автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Статистическая динамика и идентификация параметров систем передачи и преобразования биоэлектрических сигналов

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ СССР НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ТРАНСПЛАНТОЛОГИИ И ИСКУССТВЕННЫХ ОРГАНОВ

ЗУ,

НаидаиИх руксыйгси /

• БАЛАНТЕР Борис

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БИОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

05.13.09 - биологическая и медицинская кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук

Москва - 1981

Работа выполнена в лаборатории математического моделирования в обработки данных эксперимента Инститзга общей патологии в патологической физиологии АМН СССР

Официальные оппоневтн:

Докгор биологических назк, профеооор А.Б.Коган,

Доктор биологических назк, профессор В.А.Шидловскай,

Докгор технических наук В.Н. Новосельцев.

Ведущая органвзация - Инстатзт нейрофизиологии и высшей нервной деятельности АН СССР

/

Защита состоится " "_1981 г.

в " " часов на заседании специализированного Ученого совета "Биологи та окая и медицинская кибернетика" (Д 074.34.02) при Научно-Исследовательокоы Институте трансплантологии и иокзсоввенных органов МЗ СССР по адрес;: 123436, Москва, Пехотная зл., 2/3.

С диссертацией «окно ознакомиться в библиотеке НИИГ и ИО МЗ СССР.

Автореферат разослав " " _1981 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат медацинанах ваз к

( А.А.Юдин)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Механизмы взаимодействия и коллективного поведения нервных и мышечных клеток различных образований нервной и сердечно-сосудистой систец лежат в основе целостных реакций организма и ах анализ является одной из наиболее ваяяых а актуальных проблей биологии и медицины (П.Г.Коствк, 1959-1977; М.Н.Ливанов, 1965, 1976; В.М.Хаютин, 1968-1973; А.М.Чернух, 1975; А.Б.Ко-Г&н, 1969-1976; Н.П.Бехтерева, 197^,1976; О.С.Андрианов, 1976; Г.Н. Крыжайовошй, 1976; Экклс (Boeles , 1950-1977); Винер, Розенблют (Wiener, Hosenbluetii, 1949, 1961); Берне ( Barns., 1969); Гранит ( Granit, 1974); Куффлер, Николе ( Kuffier, Nichoils,I979)).

В последние года достигну г значительный прогресс в изучении этих механизмов, которнй связан как с широким использованием современных элекгрофизиояогачзских, биохимических а биофизических методов исследования, гак я, в известной мере, с разработкой а применением математических методов а моделей ( И.М.Гельфанд, М.Л.Цетлин, I960-I97I; Б.С.Гурфзнкзль в соавт., 1966-1974; С.В.Фоаин, 1971-1973; В.И.Шумаков, В.Н.Новосельцев и соавт., 1971; Ю.М.Роаановскай, Н.В. Степанова, Д.СЛернавский, 1975; Н.М.Амосов и соавг., 1977; Г.Р. Иваницкий в соавт., 1978; Банер, Розенблют, 1961; Рашевски ( ла-she-Bssky, 1965)).

Создание математических моделей процессов функционирования ряда биологических систем сыграло определенную роль в формулировке принципов их структурно-ф/нкцпонаяьнсй организации. В работах М.Б. Беркинблита { 1966-1975); В.Й.Кривского (1968-1974); Я.И.Розоноэра (1969); В.С.Маркина, В.Ф.Пастушенко, Ю.А.Чизмаджева (I972-I977); В.ЛДунина-Барковокого ( 1975, 1978); А.Н.Четаева (1976); shimtial, Happopoxt (19^8); «all (1955); Hosaablueth,Wiener(1961); Smith, Davidson (I962);Anninos e.a. (1970,1977); Wong е.a.(1973) о помощью теоретического анализа были установлены важные свойства процессов распространения возбуждения в нейронных и синцитаальных сетях, которые рассматривались кяк распределенные системы, составленные из большого числа элементов - нервных или мышечных клеток.

Однако общие принципы деятельности таких систем, сформулированные в перечисленных работах, оказалась недостаточными для выяснения закономерностей регулирования и управления в конкретных биологичео-квх структурах. Применительно к анализу физиологических я патологических процессов в нервной и сердечно-сосудистой системах разработанные модели требовали усовершенствования и модификации. Необ-

ходамо было разработать ориентированные на клинику в эксперимент методы определения динамических характеристик процессов и функциональных параметров рассматриваемых систем в условиях нормы и патологии. С этим и была связана актуальность постановки васюадего исследования.

Выполнение даааой программы потребовало введения новых идей и подходов, тем более что к началу ваших исследований (1964 г.) в мировой литературе имелись лишь единичные работы по математическому описанию процессов функционирования конкретных структур нервной и сердечно-сосудистой систем и определению их функциональных параметров.

В настоящей работе исследуется класс возбудимых образований нервной и сердечно-сосудистой систем, которые могут быть представлены как ывогоэлеыевгные системы, состоящие из большого чиола элементов, однотипных по своему строению и физиологической функции,но гетерогенных по величине |$ункциовальных параметров. В указанный класс систем включены следующие структуры: а) группы волокон нервного ствола; б) группы окончаний чувствительных волокон (рецепторов); в) группы синапсов, входящих в периферический нервно-ышеч-ный аппарат; г) группы двигательных нервных клеток ( мотонейронов) моторного центра спинного мозга; д) группы нейронов нервного центра; е) группы миокардиальных клеток; а) группы мышечных клеток сосудистой стенка.

Несмотря на определенные морфологические, биофизические и биохимические различия элементов этих структур, их объединяет внешнее проявление деятельности - генерация и передача биоэлектрических сигналов. При таном подходе структуры указанного класса могут рассматриваться как системы передачи и преобразования сигналов.

Рассматриваемые структуры характеризуются нестабильностью функциональных параметров ( порога возбуждения, времена рефрактернос-ти, санаптаческой проводимости а др.) своих элементов - нервных или мышечных клеток, гетерогенноотью этих параметров по совокупности элементов, стохастичностью входных сигналов, переходами под действием внешних сигналов и связей к различным структурно-функциональным объединениям элементов. Создание методов обработки биоэлектрических процессов, протекающих в этих структурах, и развитие теории подобных сложных биологических систем возможны лишь на базе современных вероятностных методов и моделей.

Цели и задачи работы. Основной целью исследования являлись

количественная характеристика в анализ механизмов фуакцяовирова- . ния огрукгзр яерной и сердечно-сосудистой систем, определение их динамических свойотв и идентификация параметров с использованием вероягвоствых моделей в методов, ориентированиях на клинивз а эксперимент.

Исходя из этой цели, были сформулированы следующие задача: I. Разработка математических моделей исследуемых структур в виде уравнений, связывающих плотвосги распределения функциональных параметров элементов со статистическими характеристиками сигналов, действующих на их входах и внходах.

2. Определение динамических характеристик рассматриваемых структур о учетом случайных факторов ( задача статистической динамики) на основе решения уравнений ах математических моделей и использование полученных характеристик для анализа процессов функционирования отрукгур в норме и ара некоторых формах патологии.

3. Создание методов определения законов распределения функциональных параметров элементов систем ( задача параметрической идентификации) и применение разработанных методов в эксперименте а клинике для обработки электрограаа, характеризующих биоэлектрические процессы в всследуеакх структурах. Вследствие серьезных методических трудностей законы распределения параметров этих структур в рдде случаев непосредственно в физиологическом экспзрзменте без применения математических методов яз йогу г быть получены.

Безусловно, все перечисленные задачи тесно связаны друг с другом, и их разграничение является в определенной мере условным.

Основные результаты и вовязяа исследований. Полозеная, выносимые на зашита. На основе разработанных новых классов вероятностных моделей и современных представлений о структуре и функции рассматриваемых образований нервой и сердечно-осоудастой систем в работе обоснован и выносился на защиту ряд ф?вдаментаяьных теоретических положений о принципах организации фазиологвчеоких структур в процессе функционирования, связанных с их сгагисгичеокой природой; об обеспечении управления в передачи информации в рассматриваемых структурах путем адаптивного изменения функциональных параметров под действием сигналов внешней среды; о параметрическом регулировании режимов работы и гетерохронноы учаотии элементов в формировании суммарной активности структуры.

Впервые у сгановленн количественные соотношения, связывающие характеристики суммарной электрограамы нерва с параметрами огдель-

них нейронных потоков. Эго позволило описать коллекгввиое возбуждение, возникающее при определенных уояоьиях в нейронных сгрукгу-рах; определены величины вероятностей в временных задераек в проведении возбуадения через залы ветвления нервных волокон. Полеченные характеристики позволяю! определяв суммарное время передачи сигналов в нервных се!ях. Подучены новые, удобные для практического использования в эксперименте и клинике, критерии оценки зависимости между потоками потенциалов действия и степени синхронизации возбуждения нервных клеток в нейронных структурах.

Для исследования электрической активности рецепторных полей различных анализаторов разработаны новые методы оценки статистических распределений числа нервных волокон целого нервного ствола по частоте следования и скорости проведения импульсов. Использование предложенных методов определения статистических характеристик биоэлектрической активности рецепторных полей позволило существенно расширить диапазон получаемой в электрофвзиологичеокоы эксперименте информации о параметрах афферентной импульоацаи, возникающей в рецепторах при различных внешних воздействиях.

Впервые установлена количественная зависимость величин оперативного и резервного запаса передатчика в химическом синапсе от скоростей обмена мевд ними, освобождения передатчика из оперативной фракции и пополнения ее за счет процессов ресинтеза. Это позволило связать характеристики аппарата секреции передатчика и отдельных механизмов, определяющих динамику внутрисинаптического транспорта. Теоретическим путем установлено, что кругооборот передатчика в значительной мере определяет передаточную функцию синапса.

Использование разработанных статистических методов анализа вызванных потенциалов мышцы позволило показать, что $5акционирование мышцы при непрямой ритмической стимуляции импульсами даже малой частоты следования связано о перемежающейся активностью мышечных волокон.

Предложены новые метода обработки стимуляционных электромио-грамм, позволяющие определять законы распределения мышечных волоков исследуемых мышц по частоте блока передачи и параметрам, характеризующим состояние звеньев вну трисинаптического транопорта передатчика в нервно-мышечных синапсах. Эти методы были использованы в клинике и эксперименте, что позволило расшифровать особенности изменения величины вызванного потенциала действия мышцы при ее непрямой ритмической стимуляции в теринах кинетики кругооборота

передатчика в синапсах.

Впервые подучены количественные зависимости динамики изменения относительного числа (доля) возбужденных нейронов сети от распределения их функциональных параметров и величины входных сигналов для модели автономной нейронной сетв,неавтономной сети с последействием, сетей из "рефрактерных" и "аналоговых" нейронов.

В результате решения уравнений моделей определены характеристики переходных а устанобившихся процессов в нейронных сетях. Выведены уоловия устойчивости и возникновения автоколебательных режимов в оетв.

Детальный анализ динааячзсквх режимов активности нейронных сетей позволил выяснить закономерности процессов переработки биоэлектрических сигналов в вейронннх структурах мозга, связанных с определенными функционаяьвнш сосюяявями нервной системы в норае а патологии. На основе разработанных шгеыагпчзоких моделей выдвигается гипотеза о прародз некоторых патологических процессов в центральной йервной системе а условиях ах возникновения.

На основе рассмотреаннх моделей разработаны метода оценка распределений параметров реальных нейронных структур по зарегястра-рованнны в эксперименте входо-ваходннц характеристикам. Эта метода использованы для определения законов раопределзння функциональных параметров пула опянальянх с(~ могснеЗронов я передаточных нейронов заднего вентрального ядра га ламу са. Для первой структуры установлено, что в процессе раннего онтогенеза ( у ообак) увеличиваемся гетерогенность аогонейронов по возбудэмоотя и происходят созревание тормозных механизмов моторного центра спинного мозга. Для второй - получены оценки параметров закона распределения порогов возбуждения передаточных нейронов а вклада в формирование взавновяая-р.вй нейронов локальных связей внутри ядра а интегральных связей через внешние структуры мозга.

Впервые установлены закономерности изменения спектральных характеристик электрограмм желудочков сердца и электрокардиограммы при фибрилляции, вызванной экспериментально путем кратковременной электрической стямуляцаи. Показано, что при длительной фибрилляция желудочков уменьшаются рефрактерный период миокардиальннх клеток и степень синхронизации их элекгрячеокой активности при любой стадии гидокоии. Впервые подучены количественные зависимости для определения диапазона частот стимуляции, в пределах косорого не возникает перио дик Венкебаха-Самойлова.

С помощью математической модели рассмотрено влияние ^ пруго-

-вязках свойств в сократительной активности стенки резистивных оо-судов на характеристики цикрогеыодияаыики. С помощью геореги чес кого анализа и численных расчетов на ЭВМ определены стационарные значения вед грасосудвсгого давления в среднего радиуса сосудов, соответствующие условиям гоыаоотаза на ыикроцвркуляторноы уровне. Впервые дана количественная характеристика одного из существенных свойств физиологически систем - гоыеокинеза: постоянства и устойчивости пульсовых волн давления, окоросги кровотока и радиуса сосудов в ыикроциркулягорном русле при фиксированном функциональном состоянии системы кровообращения.

Установлены определенные стабилизирующие, регулирующие влияния упруго-вязких свойств и электрической активности гладких мышц сосудистой стенки, уменьшающих отклонения вну триоосудиотого давления и радикса сосудов от их гоыеостазаых значений при действии на сеть возмущения в виде некоторого приращения давления крови в магистральной артерии. Выявлены также адаптивные свойства рассматриваемой сети сосудов, выражающиеся в удалении установившихся значений микрогеыодинамичесних характеристик в этих условиях от их предельных, критических уровней.

Диссертация представляет собой теоретическое исследование по фундаментальной биологической проблеме, которая имеет первостепенное значение для физиологии и патофизиологии.

Теоретическая а практическая значимость работы. Полученные в работе данные имеют важное теоретическое и практическое значение. Основные положения исследования могут быть использованы при трактовке принципов функциональной организации, адаптивного изменения основных параметров нервных или мышечных клеток, значения гетеро-хронного участия последних в обеспечении рабочих функций и формировании суммарной активности рассматриваемых структур нервной и сер-дечно-оосудистой систем.

Большой практический интерес предотавляет применение предложенного в работе метода оценки параметров стимуляционных электро-ыиограмы для изучения нарушений свнапгической передачи у больных с различными формами нервно-мышечной патологии. Применение разработанного метода в неврологической клинике может дать дополнигельнув информации для диагностики и оценки состояния больных. Важное значение для выбора диапазона безопасных частот для электростимуляции сердца ыокег иметь проведенное исследование механизма возникновения циклов Венкебаха-Самойлова в последовательности ен -интервалов электрокардиограммы.

Выполненный количественный анализ регулирующего влияния биомеханических свойств сосудистой стенки и реологии крови на харак- . теристика цикрогеыодиввавки позволяет оценивать состояние микроциркуляции у кардиохирургических больных. Разработанные метода анализа электрической активности рецепторных полей используются в практике исследований различных анализаторов. Предлояенные методы вычисления статистических распределений параметров, характеризующих возбудимость и взаимодействие нейронов различных структур мозга, могут быть использованы в неврологической клинике.

Внедрение. Результаты диссертационной работы нашли воплощение в алгоритмах и программах:

- для идентяфзкации нейронных структур мозга. Внедрено в практику лабораторных исследований Института общей патологии и патологической физиологии АМН СССР ( 125315, Москва, Балтийская ул. 3), где используется для оценка функционального состояния нейронных структур,

- для аде н тифа га ци а рецзпторяых полей. Внедрено в практику лабораторных исследований НИИ прикладной математики и кибернетики при Горьковском Государственном Университете (603.106, Горький, ул. Ульянова, 10), где используется дая оценки функционального состояния рецепгорных полей,

- для идентификации нервно-мышечного аппарата в условиях неврологической клиника. Внедрено в лаборатории клинической патофизиологии Института общей патологии и патологической физиологии АМН СССР, где используется для оценки состояния больных с нервно-мышечными патологиями,

- для идентификации сердечно-сосудастой системы а ывкроцирку яяцаа в условиях кардиохирэргической клиники. Внедрено в Киевском НИИ туберкулеза и грудной хирургии (252110, Киев, ул. С.Разина, ?), где используется для оценка состояния больных после операции на сердце.

Апробация работы. Материалы диссертации долоаены и обсуждены на итоговых конференциях Института нормальной и патологической физиологии АМН СССР в 1968, 1970, 1971 и Института общей патологии и патологической физиологии АМН СССР в 1976 г., на 1-ой (Москва, 1970), 11-ой (Ленинград, 197^) и Ш-ей (Сигнахи, 1978) Всесоюзных конференциях по биологической и медицинской кибернетике, на 2-оы Всесоюзном съезде патофизиологов ( Ташкент, 1976), на 1-ой конференции по математической теории биологических процессов ( Калининград, 1976), на 13-ом Всесоюзном съезде физиологов (Алма-Ата,1979),

на 1-ой Всесоюзной конференции по (физиологической кибернетике (Москва, 1981) и других всесоюзных съездах, симпозиумах и оемвнарах

Материалы вошедшие в диссертацию, опубликованы в двух монографиях, в 40 статьях центральной научной печати и в ряде сборников.

Стрэктэра и объем диссертации. Диссертация построена по монографическому плавд, представляет собой том машинописного текста объемом 236 страниц а состоит из введения, 9-ти глав с изложением обзора данных литературы, собственных результатов и обсуждения, за которым следуют выводы и список литературы. Дисоертация содержит 5 таблиц и 25 рисунков. В списке литературы приведены 162 отечественных и 126 зарубежных монографий и статей, процитированных в тексте.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ Часть первая

Основные принципы статистического анализа Физиологических

и патологических процессов Изложению собственных исследований предпослан краткий обзор работ по математическому моделированию сиваптических процессов, процессов распространения возбуждения в активных средах и теории нейронных сетей, составляющий содержание 1-ой главы.

Статистический анализ биоэлектрических сигналов Проблема статистического анализа биоэлектрических сигналов возникает при решении актуальных задач физиологии и патофизиологии, связанных с исследованием механизмов функционирования различных образований нерввой и сердечно-сосудистой систем и отдельных их элементов: синапса, нервной и мышечной клеток. При исследовании нервных процессов используется анализ зависимости между потоками импульсов, генерируемых нейронами. Для установления этой зависимости может быть использована простая и удобная для физиологических приложений схема совпадения потоков. Предполагается, что: I) отдельные потоки Хг.С*) > ¿= 1,2 ... - стационарны в широком смысле; 2) импульсы одиночных потоков имеют стандартную прямоугольную форму и не переоекаются во времени : С^ = гДе с0.~ ИН1еР~

валы между моментами появления импульсов, Л1 - длительность импульсов. Для оценки зависимости 2-х таких потоков импульсов использованы следующие статистические характеристики лртока импульсов совпадения: средняя частота следования импульсов 2>2, средняя длительность импульсов А 2 2» вероятность появления импульсов входных потоков РР о, взаимнокорреляционвая функция потока импульсов

совпадения Я(Т), возникающих в результате перекрытия во времени импульсов рассматриваемых потоков. Гак, например, в случае зависимости случайных потоков, когда второй поток считается смещенной на время 7* копией первого, а потоки имеют экспоненциальные законы распределения длительности импульсов А и пауз Т , средняя частота потока импульсов совпадения вычисляется по формуле:

Вероятность появления импульсов совпадения

(2)

Средняя длительность: __

т) (3)

Взаимнокорреляционная функция: ___

Некоторые процессы в нервной системе характеризуются синхронизацией возбуждения нервных клеток определенных нейронных структур. В качестве примера можно указать яа периферический механизм болевой сигнализации. Существует гипотеза, согласно которой сигналы в нерве становятся "болевыми", если они образуются в результате синхронного возбуждения афферентных волокон. Б.И. Балантером, В.М.Хаютиным (1973) предложена модель этого механизма. Потоки потенциалов действия нервных волокон данного нерва считаются случайными и удовлетворяющими, условиям, введенным при определении зависимости между двумя потоками. Потоки разбиваются на две группы. В первую ¡.рупцу входят синхронные импульсные потоки с некоторым сдвигом фаз мпжду ними, во вторую группу - независимые, асинхронные потоки. Пусть (Ц и численности указанных групп потоков.

Степень сиахронвзавди потоков зависит от эффективности и дозы вещества, вызывающего возбуждение нерва в экспериментальных условиях. Количественно ее можно оценивать с помощью параметра кс > численно равного: Л/ —

Здесь 1-й сомножитель - характеризует долю структурно свнхг хронных потоков из общего числа И. , а 2-й -^-вероятностную син-

хровиэацию независимых потоков, возникающую в результате перекрытия во времени не менее к импульсов вз (1г .

В работе предложены и другие критерии для оценки степени синхронизации импульсных потоков. Целесообразно выбирать такие критерии, которые могут быть определены с помощью обработки записей биоэлектрических сигналов на ЭВМ. В частности, может быть использована корреляционная функция Я(Т) случайного процесса, образованного суммированием импульсных потоков.

Для оценки степени синхронизации потоков может быть использовано также суммарное время корреляцив__процесса ^орр •

^корр Э ^ПцА

Модель механизма болевой сигнализации, использующая вероятностные представления, дает достаточно адекватное описание наблюдаемых в электрофизиологическом эксперименте феноменов. При воздействии на нерв определенными веществами болевые сигналы возникают при меньшей концентрации этих веществ, если воздействие наносится блике к центру. Это соответствует модельным представлениям. Действительно, структурная синхронизация при этом возрастает в силу меньшего влияния различий в скоростях распространения возбуждения по отдельным нервным волокнам, а вероятностная синхронизация импульсных потоков остается той же, гак как не зависят от места приложения воздействия.

При теоретическом исследовании распространения возбуждения в активных средах типа синцатиальной или нейронной сетей в ряде работ (см. В.Ф.Пастушенко и соавт., 1977) решалась задача анализа прохоа-дения импульса возбуждения или импульсных потоков по неоднородным и ветвящимся волокнам. Использование вероятностного подхода позволяет ответить на ряд нерешенных вопросов анализа распространения возбуждения в разветвленных нервных сетях (Е.И.Еалангер, 1977). Сеть представляется в виде системы пороговых элементов, соединенных проводящими путями. Величины вероятностир определяются как вероятности совпадения в узлах ветвления сети определенного числа импульсов из общего максимально возможного их числа !Ъ . Последняя величина равна числу ветвей, которое подходит к данному узлу.

Из теории импульсных случайных потоков следует, что среднее время первого совпадения импульсов пуассоновоких потоков равно средней длительности паузы потоков импульсов совпадения. Поэтому временная задержка прохождения сигнала через узлы сети может быть найдена по формуле для математического ожидания длительности паузы потока импульсов совпадения не менее V импульоов из /Ь по формуле: Ю

Вероятность прохождения.импульса через узел равна:

= (7)

Здесь O^y^ft и Д^у/ я. - средние значения частоты и длительности импульсов совпадения не менее У импульсов из fl .

Если исследуемая сеть задана своими геометрическими, "кинематическими " (скоростными) и структурными параметрами, то есть указаны числовые значения длин ветвей, соединяющих ее узлы, скорости распространения сигналов по различным ветвям и величины порогов в узлах ветвления, то для нее может быть определено время прохождения сигнала меяду двумя любима ее узлами. Кроме того с помощь» выведенных соотношений для величин временных задержек и вероятностей прохождения сигналов в узлах сети, могут быть определены оптимальные по некоторому выбранному критерию значения времена прохождения сигналов между любыми узлами. Для этих величин предложена естественная физиологическая интерпретация. Так например, величина времена прохождения сигналов по наиболее вероятному пути может рассматриваться как время распространения возбуждения в сети. Предложенный подход может быть использован для изучения некоторых форм патологии нервной системы, связанных с изменением пороговых значений, возникновением блока проведения нервных спайков в нейронах исследуемых структур и др. •

Адекватность рассмотренных моделей проверялась путем сопоставления статистических моментов и теоретических и эмпирических законов распределения величины сигналов на выходе модели и реальной структуры с помощью параметрических и непараметрических критериев согласия.

Принципы параметрической идентификации биологических систем Одна из первых работ по идентификации параметров физиологической системы была выполнена я о se ab Lue th, wiener е.а. (1949), в которой было определено распределение могонейронов пула спинного мозга по порогам возбуждения с использованием математической модели зависимости "вход-выход" и результатов эксперимента. В развитии этой работы Sali (1955) была усовершенствована математическая модель простого спинальвого рефлекса и получены распределения параметров могонейронов. Задача идентификации параметров биологических систем по экспериментальным данным решалась также z работе

Mae no (1969) применительно к исследованию нервно-мышечного оинап-са.

Можно предложить общий подход к идентификации мвогоэлемент-ных физиологических систем, имеющих статистически распределенные по совокупности параметры однотипных элементов. Предполагается заданной функциональная зависимость, связывающая значения сигналов, возникающих на входе и выходе L -го элемента системы, о его параметрами:

yL = f(xL>ali7aLZ,...}aCk), иi^...]к--^... (8)

Здесь Ус - величина сигнала ва выходе элемента, XL - величина сигнала на входе, aL- { aLÍ J - к-мерный вектор параметров ¿-го элемента системы, функция ...) предполагается известной. Для одного элемента, имеющего случайные параметры OL±.....

CLk , функция распределения вероятностей Ф(У) величины У определяется по формуле:

г г (9)

<P(y)=J...JfkH(x,a)da,

У(х,а)<!/

где (X, а.) - совместная плотность распределения вероятностей величин X , (Xj , ... Выражение (9) справедливо и для однородной системы, состоящей из однотипных элементов, имеющих один и гот se частный оператор вида (8) и статистически распределенные по совокупности параметры й± OI* .

Если значения параметров Ctjc и величины параметров

входного сигнала X являются независимыми случайными величинами ¡^определяемыми плотностями распределения / (■£), ^ ( Q!¿)> С = , ю плотность распределения величины^ равна:

= /•••jH^nf¿(aL)dxc/aJ...o/^ (Ю) Y(x,R)<y

. Выражение (10) можно рассматривать как оператор ывогоэлемент-ной однородной система о распределенными по совокупности параметрами элементов. Зависимости (10) используются в работе для теоретического определения плотности распределения одного аз параметров 0L¿ элемента сиотемы по известным, полученным из эксперимента, остальным санкциям распределения и J ~ * *

Плотности распределения вероятностей ^ (<2¿) представляют собой важнейшие характеристики многоэлементаых однородных систем с распределенными параметрами. Экспериментально-статистические метода вычисления этих характеристик изложены в 7,8 и 9 главах работы, которые посвящены анализу биоэлектрических процессов в рецеп-торных полях, нервно-мышечном аппарате в нейронных структурах мозга.

Параметрическая идентификация физиологических систем при их описании с помощью детерминированных математических моделей может выполняться о помощью одного из методов, используемых в теории идентификации (Сейда, Мелса, I974-). При изучении процесса восстановления функции мозга после экспериментального повреждения в работе использовался градиентный метод. Динамику перестройки ритмов электроэнцефалограммы описывали системой дифференциальных уравнений, связывающих скорости изменения ритмов о их весами га т

¿¿ = -Z aikQrL^TL aki&k , L-fPk (Ш

Здесь коэффициенты темпа перехода Í -го ритма в к -ый,

G¿- веса ритмов, 171- число рассматриваемых ритмов.

Каждое из уравнений этой системы характеризует баланс весов в ритмов и влияние на скорость изменения величины отдельного ритма темпа изменения остальных ритмов. Вычисленные коэффициенты темпа перехода позволили колачесгвенно характеризовать процессы перестройки в различных областях мозга, происходящие в компенсаторно-восстановительном периоде.

Часть вторая

Анализ процессов в возбудимых структурах нервной и сердечнососудистой систем Свяапгические процессы

Математическое описание процесса кругооборота передатчика в химическом синапсе выполняется с помощью системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных:

-кеА -tksB -kjA МгАе(A U -Т)~А0 ), (12)

dt

jA = Va-«/

Здесь величины к$В и к^А - скорости обмена передатчиком между оперативной и резервной фракциями, кеА - скорость освобождения передатчика из оперативной фракции, кгк<ь (А -Т)-А0) -скорость пополнения оперативной фракции за счет процесса ресинте-за передатчика,к0{Ь0-В)~ скорость пополнения резервной фракции из других источников.

Система уравнений (12) описывает динамиэд изменения количества передатчика в резервной фракции В и оперативной фракции А* Коэффициенты к0>к3, к^,ке,кг считаются функциями времени и частоты стимуляции / . При допущении о зависимости коэффициент тов от величины £ , как от параметра, система (12) заменяется системой дифференциальных уравнений, в которой уравнение относительно переменной А представляет собой уравнение с запаздывающим аргументом. Запаздывание °С характеризует время, затрачиваемое на восстановление передатчика в оперативной фракции за счет процессов ресингеза. В исследуемых условиях функционирования синапса величина <С считается постоянной. Первые два уравнения системы (12) записываются в виде системы дифференциальных уравнений:

В= -к5В+кыА+кс(В0-В) 5

с заданными начальной функцией А(£-Т), £<Т" и начальными условиями А(0) = Ао > В(0)-Во •

Другую модель кругооборота передатчика в синапсе можно получить путем учета в модели (13) инерционности процесса восстановления оперативного запаса, имеющей ыеото в силу сравнительно большого времени химических реакций. Еще одной модификацией модели (13) может являться схема, описывающая транспорт передатчика в синапсе в условиях интенсивной мышечной нагрузки. В этом случае можно полагать, что пополнение оперативного запаса А осуществляется, в основном, не за счет репродукции освобождаемого из этого запаса передатчика, а путем его синтеза из компонентов, находящихся в межклеточном пространстве.

При исследовании решений уравнений указанных моделей представляется удобным переход от систем уравнений к соответствующим дифференциальным уравнениям второго порядка. Так, например, из системы (13) получается уравнение о запаздыванием

А +(к0+к5+Ка+ке)А - игКе А М +[)(ке+кё)-Чъка]А В0 = 0 (и)

о указанными выше начальной функцией и начальными условиями.

Стационарные значения величин оперативного А и резервного В запасов передатчика определяли из решения системы (13) при

4 = 0 = 0;

л къкд_ о

(15)

о _ ке + kd-krke д

Из полученных выражений следует ряд выводов относительно характера изменений величин оперативного п резервного запаса передатчика о изменением скоростей процессов в отдельных звеньях кругооборота. Эти вывода используются для анализа различных пагологв-чеоках ситуаций в синаптаческой передаче.

Для изучения переходных процессов в системе при постоянных параметрах рассматривается дифференциальное уравнение (14). С помощью амплитудно-фазового метода можно показать, что характера с та чес кий квазиполином дня этого уравнения имеет только действительные корни. Следовательно, решения уравнения являются асимптотически устойчивыми. По характеристическому квазиполиному оценено время переходного процесса в системе. В результате расчетов на ЭВМ была получена оценка -é = 3,4 с.

Численное решение уравнения (14) внполнялооь на ЭВМ с использованием метода шагов при различных значениях параметров системы , krj> ке > kr j Ао и В0 и нескольких видах начальной функции A(é) при <Г< i < О / А =Ао ±20 (t -Т), сс= /с . Анализ динамики изменения величины оперативного запаса передатчика позволил установить ряд закономерностей, связанных с влиянием изменений начальных запасов передатчика, скоростей обмена передатчиком, его освобождения и ресинтеза ва характер изменения оперативного запаса. Установлены некоторые особенности синаптическах процессов в случае патологии типа ботуляаической s столбнячной интоксикаций, синдрома Яам-берта-йтона и др., а такке истощения исходного запаса, определяющего состояние патологической "утомляеыооти" ( миастения, некоторые

миастенические синдромы, десампагазация и др.).

Построение детерминированных моделей является важным этапом исследования, гак как при этом изучаются динамические режимы в системе под действием сигналов в виде определенных фракций времена, которыми являются математические ожидания действующих на систему случайных процессов.

Более адекватной математической моделью процесса кругооборота передатчика в синапсе является вероятностная модель. В работе рассматривается модель, описываемая стохастическим дифференциальным уравнением 2-го порядка:

Здесь коэффициенты и & выражены через параметры кругооборота передатчика, а П.(£) - нормальный белый шум.

В этом случае функция А(£) является нормальным процессом с дробно-рациональной спектральной плотностью и может рассматриваться как компонента двумерного марковского процесса. Дальнейшее исследование этой модели может оказаться полезным для анализа синап-гических процессов'.

Нейродинамика

Анализ активности нейронных структур мозга выполняется с помощью вероятностных нейронных сетей. Рассматриваемые нейронные сети являются частным случаем общего класса случайных логических сетей, динамические уравнения которых были получены и исследованы в работе Л.И.Розоноэра (1969). Простейшим типом таких сетей являются автономные нейронные сем. Предполагается, что параметры нейронов удовлетворяют следующим условиям:

- случайные значения синаптическвх весов Ск не зависят друг от друга и принимают значения 1,0,-1 с вероятностями Р+>Р0> Р_ ;

- пороги нейронов являются независимыми случайными величинами и распределены по нормальному закону;

- йыбранные в начальный момент времени ТП = 0 значения величин синаптических весов в порогов возбуждения в процессе функционирования сети остаются без изменения.

Уровень активности вейронной сети определяется относительным числом ее нейронов \)[гп] , возбужденных в рассматриваемый момент времени ГП:

Динамическое уравнение однородной автономной сети имеет вид:

V-ИСаЦт.]) ■ ае)

где а. = р+-р_ } Н(Л) =Вер(£о<А) , £о - средний порог возбуждения.

Для представительности макропараметра у> требуется выполнение гипотез, аналогичных гипотезам, используемым в статистической физике. В качестве таковых принимаются гипотезы хаоса и независимости. Динамика активности нейронной сети определяется путем решения уравнения (16 ). Для нейронных сетей с преобладающими возбуждающими связями ( (X. >О ) при одномодальном распределении порогов активность сети V будет монотонно возрастать или убывать в зависимости от значения порогов и синаптических весов. Цри полимодальном распределении порогов активность сети асимптотически стремится к некоторым определенным уровням. Динамические режимы работы "тормозных" сетей ( а< 0) имеет другой характер: в системе возникают осцилляции, квазипериодические режимы и другие более сложные формы активности.

Важным для изучения процессов в реальных нейронных структурах является рассмотрение модели неавтономной нейронной сети с последействием. Нейронная сеть составляется из элементов, обладающих взаимодействием, распространяющимся не на два, а на большее число тактов времени. Простейшая модель неавтономной нейронной сети описывается уравнением вида

VM=//( £ \>[т-к] + 6[п]) а?) -

1

Наиболее адекватной моделью следует считать модель нейронной сети из "рефрактерных" нейронов..Для нее динамическое уравнение активности имеет вид:

^{1-\>[т])Н(а^[ггС\) ц8)

Более сложный вид имеют уравнения сетей из "рефрактерных" нейронов с периодом рефрактерноети в два и больше тактов времени.

Различные виды динамических реюамов функционирования нейронной сети из "рефрактерных" нейронов была получены с помощью ЭВМ. Характер этих режимов напоминает с некоторыми отличиями, обусловлен-

ными особенностями уравнения (18), соотвеютвзющие процессы в однородных тормозных сетях из нерефрактерных нейронов. Показано, что учет в модели рефракгерности снижает гак называемую зону разряда и увеличивает "подпороговую кайму" сети ао сравнению с сетью из не-рефрамерных нейронов с сем, se распределением порогов. Вид процессов в сетях из "рефракгерных" нейронов завиоит от действующих на сеть внешних сигналов. Учет внешних сигналов приводит к изменению распределения порогов и синапгических весов нейронов во время воздействия, а ганке функционального рефрактерного периода. Это позволяет получить достаточно адекватные модели электрических процессов в реальных нейронных структурах, имитировать основные частотные составляющие электроэнцефалограммы в форму вызванного потенциала структур мозга.

В работе исследована устойчивость автоколебательных режимов активности однородных нейронных сетей. Дяя простейшей модели однородной сети без последействия при преобладании возбуждающих связей ( CL>0) условием устойчивости точки покоя является:

Устойчивой точке покоя соответствует установившийся режим, к которому приближается процесс независимо от начальной активности сети Уо .

В случае сетей с CL<0, то есть сетей с преобладаниями тормозными связями могут наблюдаться различные режимы активвости. При условии ja¿/fc(VJ/>i в сем возникают веватухагаше колебания. В зависимости от того, сохраняется или нарушается неравенство ^относительно величины производной в окреотноста этой точки, процеоо будет устойчивым в большом влв устойчивым в налом ( в бесконечно-малой окрестности точки покоя).

Особенно большое значение для описания механизмов функционирования нервной системы и их нарушений имеет исследование возможных режимов работы неавтономных нейронных сетей. Использование модельного подхода позволило сформулировать принцип, в соответствии с которым моторная или аналитико-синтетвчесвая деятельность верной системы осуществляется в результате формирования в нейронных структурах мозга устойчивых режимов активности. При определенных условиях в нейронных структурах возникают гиперсанхронные, гиперустойчивые и неустойчивые и другие режимы активности. Результаты математического моделирования позволяют предложить объяснение природа указанных форм патологии в нервной оаотеме и условий их возникновения.

Биоэлектрические процесоы в структурах оердечно-о ос? дне той оистемы

Вопросы регулирования сердечной деятельности, макро- и микроциркуляции являются весьма актуальными для современной физиологии и патоф»зиологии сердечно-сосудистой системы. Несмотря на большое число экспериментальных и теоретических исследований кровообращения, существует ряд задач, которые до сих пор не получили своего решения. К ним относятся, в частности, вопросы, связанные с анализом механизмов возаикновения различных аритмий сердца, фибрилляции, тонуса сосудов и механизмов регулирования кровотока. В настоящей работе рассматриваются математические модели одного вида аритмий - периодики Венкебаха-Самойлова, фибрилляции сердца и ыио-генного регулирования микрогемодинамика.

I. Модели периодик Самойлова-Венкебаха основываются на закономерностях изменения порога возбудимости клеток атриовентрияуляр-ного узла или закономерностях увеличения временных задержек проведения возбуждения через атриовенгрицуляряый узел. В принципе, оба подхода имеют в основе одни и те же биофизические механизмы - ионные процессы на мембране клеток. В работе используется второй подход, связанный с изучением динамики временных задержек ( Е.Б.Бабс-кай и соавт., 1974-1975). При подаче на предсердие двух стимулов, задержка второго стимула увеличивается о уменьшением интервала времени между стимулами ~tz • Эту зависимость можно представить в виде

Здесь t} - временной интервал после первого стимула, в течение которого ни одив предсердный импульс не проходит к желудочкам. Прв чаототной стимуляции в системе будут возникать'периодические аритмии, соответствующие циклам , где /I - номер выпадающего импульса. При кусочно-линейной апроксимации зависимости связь между последовательными временными задержками записывается в виде:

Z-min 4>.>(I9) ZmLnr^Z^T-ct.

2.

тт. > если

ояи

Здесь величина <f--tg d, Е0 - начальная задержка, Zrncn.-минималь'ная задержка, Т - период стимуляции, о( - угол наклона линии регрессии функции (•) с осью ординат, CL-Const.

Выпадение импульсов в последовательности желудочковых ответов при стимуляции с частотой = происходит, когда задержка равна 2Л*=Т-(Х . Номер импульса, при котором блокируется проведение через агриовентрикулярный узел определяется выражением

[a-m-Cjv-v^ (20)

Отсюда находится период стимуляции, соответствующий /1*=оо Т= Q + Zmin

С помощью этой формулы и находится частота стимуляции предсердий, при которой не происходит выпадения импульсов. С помощью ЭВМ в работе определены значения длины циклов Венкебаха-Самойлова при различных временных параметрах, характеризующие задержку проведения в а триовен траку лярном узле. Показано, что в определенном диапазоне частоты стимуляции при угле наклона линии регрессии Ы.> 45° возможно нормальное проведение через атрвовентрикулярный узел без выпадения импульсов. При этом диапазон частот стимуляции, в пределах которого не наблюдается аритмий типа периодик Венкебаха--Самойлова, весьма узок, что согласуется с экспериментальными данными,

полученные на модели теоретические результаты использованы в клинической практике для выбора'безопасной частоты электросгимуля-тора сердца.

2. В работе предложена статистическая модель механизма фибрилляции желудочков сердца. Записи процесса фибрилляции, а именно электрокардиограммы во втором стандартном отведении и локальной элекгрограммы, полученные с помощью отведения на открытом сердце, рассматривалась как реализации некоторой случайной функции. Эмпирическая спектральная плотность элекгрограммы желудочков в различных опытах имеет определенные особенности. Основная мощность спектра сосредоточена в диапазоне от 0 до 25 Гц, кривые спектральной плотности имеют несколько максимумов.

Анализируемые элекгрограммы отражают суммарную электрическую активность, отводимую от группы клеток, каждая из которых генерирует поток случайных импульсов. При некоторых упрощающих допуще-

ниях ( о прямоугольной форме импульсов, нормальном законе распределения интервалов между импульсами) для спектральной плотности отдельного потока импульсов может быть получено выражение

, -Л2 7

где й =00 Ту о( = ^°/2Т, р = ^р/Т, 6 = % , Т - средний период следования импульсов, <Г0 - длительность импульса, ^-дисперсия межимпульсных интервалов, б" ~ дисперсия амплитуд импульсов, (X - среднее значение амплитуды импульсов. Кривые эмпирической спектральной плотности элекгрограмм желудочков изменяют свой вид по ие^ ре развития фибрилляции. Во внешне хаотической картине фибриллярных осцилляции выявлены определенные закономерности. Установлено, что с течением времени основной максимум кривой, который на начальной стадии фибрилляции находится на частоте 10 Гц, с течением времени сдвигается в сторону низких частот. Через 100 с после начала фибрилляции на кривых спектральной плотности справа от основного максимума появляются дополнительные пики, имеющие небольшие амплитуды. Спектральный анализ показал, что в реальных условиях фибрилляция желудочков происходит на фоне увеличивающейся гипоксии. Углубление гипоксии при длительной фибрилляции желудочков и обусловливает определенные изменения характеристик процессов. 3. В работе моделируется микрогемодинамика в резистивном отделе сосудистой сети с учетом влияния биоэлектрических процессов в гладкой мышце стенки и ее упруго-вязких свойств.

Гемодинамика в каждом аз участков сосудистого русла может быть достаточно адекватно описана с помощью упрощенных линиаризо-вавных уравнений типа Навье-Стокса и уравнения неразрывности

ЗА _ , .ЪОц э 0,1 _ г, ЭР; г р . .

В уравнениях (22) величина - давление крови, 0,1- объемная скорость кровотока, ^ ; С^, <3-£ , ¿.^ - соответственно эквивалентные величины сопротивления, податливости стенки, утечки и инерционности потока рассматриваемого участка сети, I - номер участка, X - фиктивная пространственная координата, связанная с номером

(пордцкоы ветвления) участка сосуда стой сеги.

Коэффициенты уравнений (6.7) являются переменными величинами, зависящими от геометрических и биофизических свойств сосудов.

Система уравнений микрогемядинамики решалась освместео с уравнением , описывающим влияние упруго-вязких свойств стенки:

и уравнением учитывающим сократительную активность гладкой мышцы стенка под влиянием имдульсации водителей ритма:

В уравнениях (23) в (2А-) величины £ я 8" -радиус сосуда и толщина сосудистой стенки при нулевом трансмуральном давлении Р- Ре > Ре ~ давление окружающей сосуды ореды, 1с ~ модуль вязкости материала стенки, Л- изменение радиуса сосудов под действием упруго-вязкой деформации, £ - эквивалентная частота пейс-мекеров, характеризующая влияние электрической активности водителей ритмов на сокращение гладко-мышечных волокон стенки, /осм - осмо тическое давление в ткани, Рп - пороговое значение давления крови, при превышении которого активируются гладкие мышцы сооудистой стенка, а3 - некоторые константы. Диапазоны изменений параметров длй резистивного отдела сосудистой сети были выбраны в следующих пределах: Е-Ю3-г- 107 дин/см2, мл/мин на 100 г, 1С ~10А+30*тъ с/см^ , Чм =С5 , П.= 290+Ю7, С - 900 Ю3мкм, Г0= 10 ~ 100 мкм, $=3+60 мкы.

Совместные системы уравнений (22), (23) и (22),(24-) решались ва ЭВМ; Для этого системы заменялись системами обыквовеввых дифференциальных уравнений путем замены переменных Р(ос) в 6{Сэс) непрерывно изменяющихся функций пространственной координаты на переменные, изменяющиеся в функции номера участка. На каждом из участков значения этих переменных выбирались как постоянные средние величины. В качестве начальных и краевых условий при решении уравнений были выбраны следующие значения:

Стационарные значения определялись при условии пулевой поперечной проводимости и при фиксированном уровне кровотока.

Была установлена устойчивость стационарных значений средве-

го радиуса сосудов, которая характеризует гомеосгаз на уровне микроциркуляции.

При рассмотрении модели сети в условиях увеличения жесткости сосудистой стенки, наблюдающегося при агеросклерогических изменениях, выявлено уменьшение гомеоотазных значений радиуса и давления крови яра фиксированном уровне кровотока. При имитаций на ЭВМ некоторых нарушений работы сердца, вызывающих гиперкинетический синдром ( неадекватное увеличение минутного объема крови), установлено увеличение гомеоотазных значений величин радиуса сосудов и давления крови.

На основании представлений о чувствительности гладкомшечных клеток сосудистой сгенки и ее растяжения для количественной оценки миогенной реактивности сосудов в математической модели микрогемодинамики была учтены зависимости модуля упругости и модуля вязкости стенка от грансмурального давления. Если при постоянной величине модуля Юнга происходит увеличение гомеостазного значения радиуса сосудов в ответ на рост внутрисосудистого давления, то с учетом влияния растягивающего давления зависимость радауса сосудов от давления крови становится монотонно убывающей.

Расчетами на ЭВМ было также показано, что при увеличении осмотического давления ткана, вызывающем угнетение пейсмекерной активности, происходит рост стационарных значений давлений и радиуса. Теоретическим путем бала дана количественная характеристика и показано существование гомеокинеза гемодинамических характеристик -устойчивость и постоянство параметров пульсовых колебаний давления крови и радиуса сосудов при фиксированной величине кровотока. Рао-четама на ЭВМ было установлено также определенное стабилизирующее влияние упруго-вязких характеристик и пейсмекерной активности гладких мышц сосудистой стенки, выражающееся в уменьшении величины отклонения давления крови и радауса сосудов от их гомеоотазных значений при действии на входе сети возмущения в виде положительного или отрицательного отклонения давления крови. Выявленные особенности регуляторных влияний на характеристики кровотока отражают адаптивные возможности рассматриваемой системы, выражающиеся в увеличении отклонения установившихся значений давления крови и радиуса сосудов от их предельных, критических уровней.

Рассмотренная математическая модель микрогемодинамики была использована в клинике для анализа основных нарушений гемореологии у больных митральным стенозом на различных этапах хирургического

лечения, а также особенностей транскапиллярного обмена у больных с митральной недосгаточностью. При анализе результатов обследования первой группы больных дана количественная оценка влияния реологических свойств крови и сосудистой стенки на характеристики гемодинамика. Для второй группы больных с помощью модели определена степень изменения гемодинамических характеристик при нарушении проницаемости сосудов, а гакке других реологических показателей.

Часть третья Параметрическая идентификация физиологических систем и яроцэссов

Рецепторное поле

Для изучения сенсорных полей различных анализаторов были разработаны экспериментально-статистические методы оценки законов распределения числа нервных волокон афферентного нервного ствола по частоте следования и скорости проведения импульсов. Искомые законы распределения вычисляли с помощью разработанных методов по экспериментальным данным при использовании различных модификаций методики "встречных импульсов".

В работе Б.И.Балаагера и соавг. (1972)быяв предложены четыре метода вычисления закона распределения числа волокон нерва по частоте следования импульсов, о снованные на анализе получаемых в эксперименте величин амплитуд антидромного потенциала при различных способах стимуляции нерва: при раздражении нерва одиночными импульсами для разных значений длины о/ межэлектродного участка (МЭУ) между раздражающими и отводящими электродами, 2-мя импульсами и серией импульсов.

Вероятность Р встречи-на ЫЗУ антидромного и оргодроыного импульсов в одиночном волокне определяется по формуле-.

Р(0=-

(Zdfxr'1, если d<-jr (25)

Я

1 , если ot^-Ь-

2

Здесь L - расстояние между ортодромными импульсами, V- скорость проведения импульсов, / - частота следования импульсов.

Для вычисления плотности распределения FCO получено интегральное уравнение.;

¿■паяг

Г°(с1) = / Р(.х)РСС)с1х

¿теп.

Здесь Р(с/)~ величина уменьшения антидромного потенциала в каждом сечении нерва.

Аналогичным образом были выведены системы интегральных уравнений для определения закона распределения числа нервных волокон по частоте следования импульсов для экспериментальных методик, в которых нерв стимулировали двумя и сериями импульсов.

Обработка результатов опытов с использованием разработанных алгоритмов, в которых используются данные, полученные с помощью методики встречных импульсов и ее различных модификаций, широко применяется в практике исследования сенсорных полей различных анализаторов. Методика встречных потоков с использованием алгоритма вычисления распределения рецепторов по частоте следования импульсов применялась для анализа механорецепторов легких. Были получены количественные характеристики афферентной импульсации от рецепторов растяжения легких кошки с С-волокяама. Показано, что частота импульсации во всей популяции этих рецепторов находится в пределах от 50 до 90 та/о.

Метод парных импульсов был применен также для исследования афферентной импульсации в Ае -волокнах аортального нерва кошки, активирующегося в начальную фазу сердечного выброса ( А.А.Велумян, и соавт., 1975). Авторами был предложен модифицированный способ вычисления распределения количества волокон нерва по частоте импульсации и"получены практические результаты, показывающие, что афферентная иыпульсация распространяется в этой группе волокон с частотой от 60 до 200 имп/о при артериальном давлении 120 мм рт.ст. Различные классы механорецепторов кожи являлись традиционным объектом для метода встречных импульсов, использование которого позволило существенно расширить диапазон получаемой информации о характеристиках афферентной импульсации, возникающей в кожных рецепторах.

Нервно-мышечный аппарат

Другим объектом, для которого были разработаны эксперименталь-но-статистичеокие методы параметрической идентификации, был нервно-мышечный аппарат. Были разработаны методы количественного анализа

потенциалов действия двигательных единиц и мышц,позволившие исследовать спонтанную и вызванную электрическую активность синапса, мышечного волокна, двигательной единицы и мышцы. В работе получен теоретический закон распределения числа квантов, составляющих амплитуду ПНП. Установлено, что более точное описание распределения этой величины получается с помощью свертки биноминальных распределений:

Рп {d£r Q Ъ * -Ъ «"

Здесь $ - число учаотков поотсинаптической мембраны с разной вероятностью Pi освобождения кванта передатчика,/^- число квантов передатчика, освобождающихся на L -ом участке мембраны.

• В работе рассмотрены модель а вытекающий m нее метод статистического анализа электрограмы сумарных ответов ыышцы для определения характеристик, количественно выражающих частотные (передаточные) свойства нервно-мышечного аппарата. Модель основана на установленном нами теоретически законе преобразования частоты стимуляции в отдельном синапсе:

Здесь У~0 в V0 представляют собой производные средней частоты ответов j-OTB мышечного волокна по частоте стимуляции / , связанные с факторами пополнения и выделения передатчика аз оперативной .фракции при малой частоте стимуляции, & и (ХА - вторые производные величины jforg по f . С помощью теоремы Кем-белла о моментах импульсного случайного процесса «одно определить математическое ожидание сумйарной активности на выходе системы нервно-мышечных синапсов при условии их независимости:

i3y«il'ojSMi!±^ZtL (28) ¿?/ fk<- ¿ni-

Здесь величины и J-gi представляют собой частоты включения и выключения групп синапсов, имеющих численности Hi , п —

- общее число основных и дополнительных гр-упп синапсов, участвующих в передаче, величина S - средняя амплитуда оди-

ночного ЦЦ волокна, % - коэффициент пропорциональности.

Обработка стимуляционных ЭМГ с использованием формулы (28) проводилась с помощью специально разработанного алгоритма на ЭВМ. В результате обработки стимуляционных ЭМГ в экспериментальных исследованиях на изолированном нервно-мышечном аппарате была установлена гетерогенность нервно-мышечных синапсов по свойсйвам потенцвации и депрессии. Показано также, что функционирование мышцы при ее непрямой ритмической стимуляции импульсами даже малой частоты следования связано с перемежающейся активностью мышечных волокон. Применение разработанных методов в неврологической клинике для анализа ЭМГ больных с различными нервно-мышечными расстройствами позволило получить существенную дополнительную информацию для диагностики и оценки состояния.

Нейронные структуры мозга Анализ данных, получаемых в экспериментах, в которых регистрируется электричеокая активность одиночных нейронов, не позволяет решить задачу оценки законов распределения параметров, характеризующих свойства и взаимодейотвие нейронов исследуемых структур. Это обьясняется, во-первых, большими методическими трудностями регистрации активности статистически представительного числа нейронов и, во-вторых, отсутствием способа анализа такой информации. Определение этих законов распределения может быть выполнено теоретическим путем. Для этого используются рассмотренные выше вероятностные модели нейронных сетей. В частности, при определенных допущениях для описания активности нейронной огрукгуры применяется уравнение

(29)

к-1

Обработка данных эксперимента выполняется в следующей последова-тельносии. По результатам опытов строятся входо-выходные характеристики \)[гп]= <Р(& [гп]). Путем графического дифференцирования определяется закон распределения порогов возбуждения нейронов. После этого находится оценка закона распределения коэффициентов взаимовлияния нейронов с помощью решения интегрального уравнения: у оо

' — оо -оо

Здесь (•) и (•) - плотности распределения вероятностей порогов покоя и коэффициентов взаимовлияния нейронов, величина

гак называемый "измененный порог", введением которого учитывается изменение порогов возбуждения нейронов в следовом процессе после прохождения кондиционирующего импульса при парной стимуляции.

Разработанный метод оценки функциональных параметров нейронной структуры может быть использован для анализа таких нейронных структур, которые имеют доступные для электрической стимуляции и регистрации вызванных ответов входы в выходы. С помощью этого метода были описаны закономерности изменения распределения по возбудимости могояейронов моторного центра спинного мозга в различные периоды раннего онтогенеза. Анализ закона распределения коэффициентов, характеризующих взаимовлияние мотонейронов в различные моменты процесса восстановления их возбудимости после прохождения афферентного залпа позволил выявить определенные особенности созревания механизмов торможения в разные возрастные периоды. В частности, получена данные о степени выраженности пресинаптического и возвратного торможения в онтогенезе. При ' исследовании функциональной организации соматосенсорного ядра таламуса были получены параметры, характеризующие величину локальных и внешних связей передаточных нейронов ядра с рядом других структур мозга.

Разработанные методы определения статистических характеристик нейронных струвдр могут быть использованы в неврологической клинике. В частности, они позволяв! оценивать путем анализа изменений Н-рефлекса функциональное состояние сегментарного аппарата при некоторых поражениях периферического нейромоторного аппарата а супраспинальных поражениях центральной нервной системы.

х х

х

Исследованные образования нервной и сердечно-сосудистой систем рассматривались как сложные ыногоэлеменгные системы, находящиеся под контролем разнообразных регулирующих влияний. Наличие внутреннего "шума", нестабильность параметров элементов, стохастический характер формирования реакций на выходе рассматриваемых структур обусловливает необходимость использования вероятностных моделей для их адекватного математического описания.

Механизмы регулирования исследуемых образований характеризуются рядом общих принципов, которым в работе была дана количественная характеристика. Прежде всего необходимо отметить параметрический принцип регулирования, механизм перемежающейся активности элементов, осуществляющий гетерохронное включение их в работу и определенные изменения параметров элементов, характеризующих их свойства и связи, под воздействием внешних сигналов. При этом наличие большого числа элементов и действие регулирующих факторов обеспечивают высокую надежность и точность работы нервной и сердечно-сосудистой систем при выполнении различных Фгункций.

При построении математических моделей физиологических и патофизиологических процессов выбор соответствующего формализма (дифференциальных, интегральных или функциональных уравнений) и степень полноты учета различных факторов, влияющих на рассматриваемый процесо, определялись наличными экспериментальными данными, имеющимися теоретическими представлениями о характере процессов и достаточной адекватностью модели э соответствии с поставленными исследовательскими задачами.

Учет в разработанных моделях рассматриваемых структур их специфики позволил исследовать динамические характеристики и функциональные параметры в норме и при некоторых видах патологии. В результате была предложена интерпретация данных физиологического эксперимента и клинического обследования и получена новая дополнительная информация об особенностях структурно-функциональной организации рассматриваемых образований нервной и сердечно-сосудистой систем.

Применение вероятностных моделей и статистических методов позволило исследовать механизмы функционирования физиологических систем, отражающие взаимосвязь между двумя уровнями биологической организации - клеточным и тканевым, выраженную в форме определенных количественных зависимостей между макро- и микропараметрами этих систем.

выводы

1. Для многоэлеменгных структур нервной и сердечно-сосудистой систем, имеющих статистически распределенные по совокупности параметры элементов и известный оператор (закон преобразования сигналов) элемента-нервной или мышечной клетки, разработаны математические модели и получены уравнения, описывающие их динамику. Динамические уравнения моделей рассматриваемых систем представляют собой функциональные зависимости, связывающие плотности распределения параметров сигналов на входе и выходе с плотностями распределения параметров, характеризующих свойства и связи элементов системы. На основе решения этих уравнений определены динамические характера с ib из процессов функционирования исследуемых структур с учетом случайных факторов.

2. Составлены уравнения для параметрической идентификации многоэлеменгных систем, позволяющие определять законы распределения функциональных параметров элементов различных образований нервной и сердечно-сосудистой систем. Эти уравнения использованы для построения алгоритмов идентификации параметров рассматриваемых структур.

3. Установлены количественные зависимости, связывающие статистические характеристики суммарной электрограммы нерва с параметрами составляющих ее импульсных потоков потенциалов действия нервных волокон. Предложены новые, удобные для практического использования в эксперименте и клинике, критерии оценки зависимости ыевд потоками потенциалов действия и степени синхронизации возбуждения нервных клеток в нейронных структурах.

¿к Теоретически определены величины вероятностей и временных задержек в проведении возбуждения через узлы ветвления нейронной сети. Получены оценки суммарного времени распространения возбуждения в сети.

5. Получены количественные зависимости величин оперативной в резервной фракций запаса передатчика в химическом синапсе от параметров вну грисинапгического транспорта: скорости обмена между фракциями, скоростей освобождения передатчика из оперативной фракции и пополнения ее за счет процессов ресинтеза. Теоретическим путем установлено, что кругооборот передатчика в значительной мере определяет передаточную функцию синапса.

6. Впервые получены количественные зависимости динамики изменения относительного числа (доли) возбужденных нейронов сети от распределения их функциональных параметров ( порога возбуждения, периода рефрактерное та, синапгических весов) и величины входных сигналов для моделей автономной нейронной сети, неавтономной сети с пооледействием, сетей из "рефракторных" и "аналоговых" нейронов. В результате решения уравнений моделей определены характеристики переходных и установившихся процессов в нейронных сетях. Количественно оценено влияние формы закона распределения параметров нейронов сета и внешних стимулов на характер протекающих в сети процессов. Наедены условия устойчивости и возникновения автоколебательных режимов в нейронных сетях.

7. На основе рассмотренных моделей разработаны статистические методы оценка распределений параметров реальных нейронных структур, применение которых позволило определить законы распределения функциональных параметров двух нейронных структур: пула спинальных - могонейронов и заднего вентрального ядра таламу-са. Для первой структуры установлено, что в процессе раннего онтогенеза ( у собак) увеличивается степень гетерогенности мотонейронов пула по возбудимооги а происходит созревание тормозных механизмов моторного центра спинного мозга. Для второй - подучены оценки параметров закона распределения порогов возбуждения передаточных нейронов и вклада в формирование взаимовлияний нейронов локальных связей внутри ядра и интегральных связей через внешние структуры мозга.

8. Установлены закономерности изменения спектральных характеристик электрограмм желудочков и электрокардиограммы при фибрилляции, вызванной.экспериментально путем кратковременной электрической стимуляции. Показано, что при длительной фибрилляции желудочков, происходящей на фоне увеличивающейся гипоксии, уменьшаются рефрактерный период клеток сердечной мышцы и степень синхронизации их электрической активности при любой стадии гипоксии.

9. Получены зависимости длины циклов Венкебаха-Самойлова, возникающих в последовательностях -интервалов электрограммы желудочков сердца при электрической стимуляции предсердий,от периода стимуляции и временных задержек в агриовентрикулярном узле. Выведена формула для определения диапазона частот стимуляции, в пределах которого отсутствуют нарушения сердечного ритма данного типа. Полученные результаты могут быть использованы в клинике при

выборе час юг для элекгростимулятора сердца.

10. Теоретически установлен характер влияния упруго-вязких свойств и биоэлектрических процессов в гладкой мышце стенки на микрогемодинамические характеристики сети резистивных сосудов. Доказана устойчивость стационарных значений среднего давления крови и среднего радиуса сосудов, которая характеризует гомеос-таз на уровне микроциркуляции. Дана такке количественная характеристика гоцеокинеза микрогемодинамических параметров - устойчивость в постоянство амплитуда пульсовых колебаний давления крови и радиуса сосудов при фиксированной величине кровотока. Установлены адаптивные возможности ыикроциркуляторной сети, выражающейся в увеличении отклонения установившихся значений давления крови и радиуса сосудов от их критических значений при действии различных возмущений.

11. Разработаны способы анализа электрической активности ре-цепторных полей с помощью экспериментальных методик встречных импульсов и потоков. Получены оценки погрешности вычисления плотности распределения числа рецепторов по частоте генерируемых ими импульсов при использовании различных методов. Разработанные ке-тоды идентификации характеристик электрической активности рецеп-торных полей были применены для определения параметров афферентной импульсации легочных рецепторов, механорецепторов кожи и др.

12. Разработаны метода анализа вызванной электрической активности синапса, мышечного волокна, двигательной единицы-и мышцы, которые использованы для определения параметров вызванной активности мышц в эксперименте и клинике. В результате обработки электромиограмм у больных с разными нервно-мышечными расстройствами ■ (миастения, миоаатия, маастенический синдром Ламберта-Итона и др.) установлено отличие в распределении мышечных волошн исследуемых мышц по частоте блока передачи и параметрам, характеризующим состояние звеньев вну трисинаптического транспорта передатчика. Разработанные методы анализа сгимуляционной элекгромаог-раммы могут быть использованы в неврологической клинике для дифференциальной диагностики нервно-мышечных патологий.

СПИСОК ПЕЧАТНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Некоторые вопросы стохастического анализа систем передачи биоэлектрических сигналов. - В кн.: Бионика и биокибернетика. -Рига.Зинагне, 1968, с. 351-357.

2. Некоторые задачи анализа и алгоритмы обработки на ЭВМ суммарных электрических сигналов в нервах. -Вестник АМН СССР, 1968, й 5, с. 28-31, ( соавг. - В.М.Хаютин).

3. Применение математического моделирования при стохастическом анализе некоторых оистем передачи биоэлектрических сигналов,-В кн.: Математическое моделирование жизненных процессов. - М.: Мысль, 1968, с. 248-270.

4. К количественной характеристике структурно-функциональной организации некоторых передаточных звеньев нервной сиогеш. - В кн. Вопросы интегративной деягельн ста нервной оистемы. - М.: Медицина, 1968, о. 14-1-153, ( ооавт. - Г.Н.Крнжааовснай, А.А.Полгар),,

5. Моделирование процессов управления состоянием кровеносных сосудов сокращающихся скелетных мышц . - В кн.: Статистическая электрофизиология, - Вильнюо, 1968, т. П, с. 61-74, ( соавг. В.М. Хаютив).

6. Сгагистичеоквй анализ взаимодействия спонтанной а вызванной активности нейронов двух соматосеноорных зон кора. - В кн.: Статиотичеокая электрофизиология. Вильнюс, 1968, т. I, с. 165-175, (соавг. - Р.А.Дуринян).

7. Модель переходных процессов в вегвядихся сетях резистивных сосудов скелетной мышцы. - математические модели кровообращения М.: Медицина, 1969, с. 27-28, ( соавг. -В.М.Хаютин).

8. Некоторые вопросы количественного анализа деятельности си-напгического аппарата ышцы. - В кн.: Общая нейрофизиология и экспериментальная патология нервной системы. - М.: Медицина, 1970, с. 16-18, (соавг. - В.И.Оыельченко, А.А.Полгар).

9. Статистический анализ стационарных состояний периферического нервно-мышечного аппарата. - В кн.: Нейрогуморальные механизмы заболевания и выздоровления. - М., Ин-т нормальной в пагол. фи-зиол., 1971, с. 171-172, ( ооавт. - Г.Н.Кршановский, В.И.Онельчен-ко, А.А.Полгар).

10. Анализ суммарной элекгрограммы мышца при исследовании передаточных свойств нервно-мышечного аппарата. - В кн.: методы сбора и анализа информации в физиологии а медицине. - М.: Наука,1971, о. 26-33, ( соавг. - Г.Н.Крыжановский, А.А.Полгар).

11. Переходные процессы в сосудистой сета сокращающейся скелетной ышцы: математическая модель. В кн. Управление и информационные процессы в живой природе, - М.: Наука, 1971, с. 262-265, С ооавт. - Е.П.Анюховский, В.М.Хаютин).

12. Измерение плотности распределения числа волокон целого нерва по частоте повторения ортодромных импульсов. - Там же, с. 125128, ( соавг. - А.В.Зевеке, Л^Й.Татаринов).

13. Применение модели случайной нейронной сети для количественного описания структурно-функциональной организации двигательного аппарата в онтогенезе. - Там же, с. 117-119 (соавг. -Д.Я.Авер-бух, Д.А.Саранча).

14. Применение корреляционного и спектрального анализа к изучению процесоа фибрилляции желудочков сердца. - В кн. вероятностный анализ организации Физиологических систем. -М.: Наука, 1971, с. 19-20, (соавг. Е.Б.Бабский, Т.Б.Киреева, В.А.Макарычев, Л.В.Мезенцева).

15. Применение модели взаимодействия вероятностных нейронных сетей для определения параметров передаточных структур мозга. -В. сб.: информационные материалы. - И.: Научный Совет по компл. пробл."Кибернетика" АН СССР, 1972. № 9-ГО (56), с. 107-112 (соавт. Р.А.Дуринян, А.М.Сандомирский, Д.А.Саранча).

16. Статистический анализ импульсной активности нейронов гипоталамуса. - Там же, 0.117-124 (соавт. - В.С.Алгульян, В.И.Омель-ченко, Г.П.Писеева).

17. Вероятностно-статистические метода анализа импульсных потоков в нервах. - В кн.; Прикладная математика и кибернетика. -М.: Наука, 1973, с. 333-345 (соавт.- I.И.Татаранов).

18. Математическая модель периферического механизма болевой сигнализации. - Там же, с. 345-349, (соавт. - В.М.Хаютин).

19. Определение количественных характеристик следовых процессов в нейронных структурах мозга. Тезисы 2-ой Всесоюзной конференции по биол. и мед. кибернетике М.; 1974, с. 13-16 (соавт.Р.А.Дуринян, Т.Б.Киреева, Е.Н.Погожева).

20. Метод количественной оценки некоторых параметров функциональной организации моторного центра спинного мозга. - Там же,

с. 16-19, (соавг. - Д.А.михайлаченко ).

2!.. Математическая модель процесса передачи возбуждения в периферическом нервно-мышечном аппарате. - Там же, с. 23-27, (соавг. -В.И.Омельченко).

22. К анализу особенностей сгруктуряо-фувкцаоаальной организации моторного центра опинного мозга в разные возрастные периоды. Вопросы кибернетики. 1975, Я 12. с. 71-81 (соавт. - И.А.Аршавский, й.А.Мйхайличевко, В.П.Бразников).

23. Математическое моделирование транспорта передатчика в секреторных структурах нервно-мышечного соединения при его различных состояниях. - В кн.: Патология мембранной проницаемости. -

М.: Медицина, 1975, с. 70-72, (соавт. - В.И.Омельченко, А.А.Пол-гар).

24. Вероятностные модели и идентификация параметров нейронных структур. - В кн.: Математическая теория биологических процессов. - Калининград , КГУ, 1976, с. 373-375.

25. Моделирование некоторых патологических режимов в нервной сисгеме.-Тезисы 2-го. Всесоюзного съезда патофизиологов. Ташкент, 1976, с. 588-590 ( соавг. - Г.Н.Крыжановскай, В.ВДисин, В.й. Омельченко).

26. Основные проблемы математического моделирования в патофизиологии. - Там же, с. 86-88 (соавт. - А.МЛернух, М.А.Хавив).

27. Количественный анализ процессов преобразования частоты

симуляции в нервно-мышечном аппарате. - Бюлл. эксп. биол.мед., 1976, № 8, с. I0I6-IOI8.

28. Анализ электрической активности мышцы при непрямой ритмической стимуляции. - Там же, № 9, с. II46-II48, (соавг,- Н.Г. Шпанькова).

29. Математическое описание процесса транспорта передатчика в синапсе и обработка суммарных ыиограмм.-Тезисы 2-го Всесоюзного симпозиума по клин, электромиографии, Тбилиси, 1976, c.IO-II, (соавт. - В.М.Омельченко).

30. Динамика перестройки спектра ЭЭТ после повреждения отдельных областей мозга.- В кн.: Вопросы общего учения о болезни. М.: Институт общей патологии и пагол; физиол.,.1976, вып. I, с. 152-154, ( соавг. - Е.Н.Погожева, А.Н.Советов, К.Н.Ткаченко).

31. Вероятностные модели в физиологии. - М.: Наука, 1977 (монография), 251 с.

32. Математическая модель регуляции кровотока в микроцирку-ляг.орном русле. - В кн.: Актуальные проблемы общей патологии и патологической физиологии. -М.: Медицина, 1978, с. 53-56, (соавт. - О.В.Алексеев, И.М.Михайлова).

33. Вопросы анализа микрогемодинамики с помощью математических ыоделей.-Тезисы Ш-й Всесоюзной конференции по биол. и мед. кибернетике. М.:-Сухуми, 1978, т.2, с. 13-16 (соавг. - О.В.Алексеев, И.М.Михайлова).

34. Математическая модель системы управления кровообращением в скелетной мышце. - Там же, с. 24-28, Тсоавг. - И.Й.Михайлова).

35. Математическая модель микрогемодинамики - Тезисы ХШ-го съезда Всесоюзного фиэиол. о-ва. Алма-Ага, 1979, г. I, с.50-51.

36. Математические модели синаптических процессов. - В кн.: Итоги науки и техники. Бионика. Биокибернетика, биоинженерия. М.: ВИНИТИ, 1979, г. 3, С. 5-51.

37. Математические модели нейродинамических процессов,- Там же, с. 52-100 (соавг. - В.Б.Яисин).

38. Применение математической модели нейродинамики для исследования одного класса патологических процессов в нервной системе,- Вопросы кибернетики. М., вып. 49, с. 126-136, 1979,(соавг. - В.В.Лисин).

39. Введение в математическое моделирование патологических процессов. -М.: Медицина, 1980 , 263 е., I соавт. -М.А.Ханин, Д.С.Чернавский).

40. Математическое моделирование нейродинамических процессов. - Тезисы 1-й Всесоюзной конференции по физиологической кибернетике, М. 1981, с. 46-47.

41. Математическая модель кровотока в резисгивном отделе

ян. - Там же, с. 48-49 (соавг. - О.В.Алек-