автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Разработка метода и средств контроля поверхностных полей биоэлектрических потенциалов

Введение

Глава 1. Аналитический обзор. Современное состояние вопроса.

1.1. Механизмы образования источников биоэлектрического поля.

1.1.1. Потенциал покоя

1.1.2. Потенциал действия

1.2. Обзор средств измерения биоэлектрических потенциалов.

1.3. Постановка задачи исследований

Глава 2. Моделирование поверхностного поля биоэлектрических потенциалов как объекта контроля

2.1. Исследование поверхностного распределения потенциалов, формируемых источниками биоэлектрического поля

2.1.1. Разработка математического описания источников биоэлектрического поля

2.1.2. Моделирование поверхностного поля биоэлектрических потенциалов, формируемого системой источников

2.2. Экспериментальная проверка теоретических исследований.

2.3. Исследование информационных характеристик поверхностного поля биоэлектрических потенциалов, формируемого объёмным распределением источников биоэлектрического поля

2.3.1. Определение границ применения поверхностного метода контроля

2.3.2. Исследование динамики поверхностного поля при перемещении источников биоэлектрического поля

Выводы

Глава 3. Разработка метода контроля биоэлектрического поля

3.1. Анализ структуры электрического потенциала, измеряемого на поверхности биологических объектов

3.2. Разработка основных приёмов помехоустойчивого измерения биоэлектрических потенциалов

3.2.1. Разработка метода фильтрации сигналов биоэлектрических потенциалов

3.2.2. Реализация систем фильтрации в цифровом виде

3.3. Разработка методики контроля динамических параметров биоэлектрических потенциалов

3.3.1. Разработка метода анализа параметров формы биоэлектрических потенциалов

3.3.2. Применение метода динамического сдвига для расчёта параметров биоэлектрических потенциалов

3.4. Разработка метода контроля поверхностного распределения биоэлектрических потенциалов

3.4.1. Постановка задачи интерполяции поверхностных полей биоэлектрических потенциалов

3.4.2. Разработка методик анализа поверхностных полей биоэлектрических потенциалов

3.4.2.1. Разработка методики динамической развёртки линейного распределения биоэлектрических потенциалов

3.4.2.2. Разработка методики дифференциальной оценки полей распределения биоэлектрических потенциалов

3.4.2.3. Разработка методики покадровой развёртки поверхностных полей распределения биоэлектрических потенциалов

Выводы

Глава 4. Разработка технических и программных средств контроля поверхностного поля биоэлектрических потенциалов

4.1. Построение помехоустойчивой измерительной схемы

4.2. Расчёт оптимальных параметров настойки системы измерения

4.3. Разработка методов автоматической коррекции смещений биоэлектрических потенциалов

4.4. Построение многоканальной системы измерения биоэлектрических потенциалов

Выводы

Рассмотрим объекты, в которых под воздействием различных факторов образуется неоднородная электропроводная среда. Такими объектами являются биологические системы, а также различные геологические образования в объёме земной коры (пласты почвы, горные и скальные породы и т.д.). Из-за различий в геометрических размерах, условий и скорости протекания процессов создание систем контроля состояния перечисленных объектов имеет свои особенности. Рассмотрим более подробно биологические системы.

Контроль состояния биологической системы при помощи измерения потенциалов на её поверхности всегда привлекал исследователей, потому что данный метод не разрушает объект и не искажает протекающие в нём процессы. Поэтому, в течение прошлого столетия проводились исследования электрических явлений в биологических системах, благодаря которым появились такие широко распространённые методы диагностики как электрокардиография, электроэнцефалография, электромиография. В настоящее время во всех системах контроля объектов со сложной структурой, к которым можно отнести биологические системы, наблюдается явная тенденция применения новых информационных технологий для создания средств контроля и диагностики. Прогресс в развитии компьютерной техники открывает новые возможности в обработке информации, которые позволяют осуществить создание высокоточных систем контроля состояния биологических систем. С развитием технических средств в мире появились новые идеи применения методов контроля поверхностных биоэлектрических потенциалов, о чём свидетельствуют исследования, проводимые в США, Канаде, Австралии и других странах.

Несмотря на значительные успехи в этом направлении (создание метода электрогастрографии), обозначились определённые проблемы, препятствующие решению задачи контроля поверхностного поля биоэлектрических потенциалов. Выделим наиболее существенные из них.

1. Поверхностные электроды регистрируют совокупность электрических полей от всех источников биоэлектрической активности, которые имеют различные частотные параметры. Это затрудняет интерпретацию сигналов биоэлектрических потенциалов.

2. Задача измерения биоэлектрических потенциалов осложняется тем, что на сигналы от поверхностных электродов накладываются инфранизкочастотный дрейф и сетевая наводка, обусловленные контактным сопротивлением, а также высокочастотные шумы.

Современные технические средства предполагают использование различных методов представления, отображения, визуализации сигналов поверхностных электродов для проведения диагностики биологической системы. Поэтому разработка помехоустойчивого метода построения поверхностного поля биоэлектрических потенциалов по данным точечных измерений и создание средств контроля его динамики является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является создание метода и системы контроля параметров полей биоэлектрических потенциалов по данным точечных измерений поверхностными электродами.

Научная новизна заключается в следующем: создана методика выделения узкой полосы частот биоэлектрических потенциалов на фоне постоянной составляющей, инфранизкочастотного дрейфа и сетевой наводки, обусловленных контактным сопротивлением поверхностных электродов и многократно превышающих сигналы источников биоэлектрических потенциалов; разработан метод контроля динамики флуктуации одномерных и двухмерных полей распределения биоэлектрических потенциалов; получены теоретические соотношения (подтверждённые экспериментальными исследованиями) для определения предельной разрешающей способности метода контроля поверхностного поля биоэлектрических потенциалов, формируемого объёмными источниками биоэлектрической активности; на основе метода помехоустойчивой интерполяции создана методика оптимизации плана расстановки поверхностных электродов, обладающего наилучшей помехоустойчивостью;

Практическая ценность работы состоит в том, что созданы алгоритмы, расчетные формулы, программные и технические средства, позволяющие осуществлять контроль поверхностных полей биоэлектрических потенциалов в различных амплитудных и частотных диапазонах в режиме реального времени, а также разработана система контроля, используемая в ряде медицинских учреждений. На основании разработанной методики рассчитаны оптимальные планы расстановок поверхностных электродов, позволяющие осуществлять качественный контроль полей распределения ограниченным числом электродов.

Реализация научно-технических результатов. Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований использованы для создания компьютерной системы мониторинга, которая обеспечивает контроль поверхностных полей биоэлектрических потенциалов с погрешностью не более 10 мкВ по амплитуде и геометрическим разрешением до 3 мм в диапазоне частот от 0,03 до 0,5 Гц, о чем имеется соответствующий акт испытания.

Материалы диссертационной работы используются в учебных курсах и научно-исследовательской практике Новомосковского института РХТУ.

Достоверность работы. Разработанные методики были подвергнуты экспериментальной проверке, которая подтвердила высокое качество контроля параметров полей. Также был проведён ряд экспериментов, доказавших адекватность математического описания, взятого за основу разработанного метода.

Автор выносит на защиту: -методику выделения узкой полосы частот биоэлектрических потенциалов из суммарного потенциала поверхностных электродов;

-методы построения, визуализации и контроля поверхностных полей биоэлектрических потенциалов;

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международных конференциях: «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТТ-13) (г. Санкт-Петербург, 2000), ММТТТ-2001 (г. Смоленск, 2001), а также на научных конференциях Российского химико-технологического университета (РХТУ) (г. Москва, 1999-2001) и Новомосковского института РХТУ (г. Новомосковск, 1999-2001).

Публикации. Тема диссертации представлена в 11 публикациях. Научными руководителями работы являются: доктор технических наук, профессор Беляев Ю.И. и доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Мониторинг и автоматизированные системы контроля» Московского государственного университета инженерной экологии Кораблев И.В.

ВЫВОДЫ

1. Разработана помехоустойчивая методика измерения биоэлектрических потенциалов.

2. Реализованы схемные решения устройства измерения биоэлектрических потенциалов.

3. Разработаны программные средства и алгоритмы, реализующие управление измерительной схемой и проведена оценка вносимой погрешности.

4. реализована многоканальная компьютерная система измерения, реализующая контроль полей биоэлектрических потенциалов с погрешностью не более 10 мкВ по амплитуде и геометрическим разрешением до 3 мм в диапазоне частот от 0,03 до 0,5 Гц.

136

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе осуществлено создание научно обоснованного метода контроля поверхностных полей биоэлектрических потенциалов для решения задач исследования состояния биологических объектов и для создания новых средств медицинской техники. разработан визуальный метод контроля динамики поверхностных полей распределения биоэлектрических потенциалов. на основе разработанного математического описания полей биоэлектрических потенциалов и проведенной экспериментальной проверки определены границы применения метода контроля. разработаны алгоритмы и программы расчёта оптимальных расстановок измерительных электродов, обладающих наилучшей помехоустойчивостью. на базе цифровых шаговых фильтров создана система фильтрации, реализующая выделение полезного сигнала в узкой полосе частот. реализована многоканальная компьютерная система измерения, реализующая контроль полей биоэлектрических потенциалов с погрешностью не более 10 мкВ по амплитуде и геометрическим разрешением до 3 мм в диапазоне частот от 0,03 до 0,5 Гц.

Разработанная система контроля применяется в ряде медицинских учреждений.

Материалы диссертационной работы используются в учебных курсах и научно-исследовательской практике Новомосковского института РХТУ.

1. Кулаичев А.П. Полное собрание сочинений в трёх томах. Том 2. Компьютерная электрофизиология в клинической и исследовательской практике. - М.: Информатика и компьютеры, 1999. - 329с., ил.

2. Янушкевичус З.И., Чирейкин JI.B., Прановичюс A.A. Дополнительно усиленная электрокардиограмма. JL: «Медицина», 1982. - 184с., ил.

3. Атлас топической диагностики заболеваний нервной системы / А.П. Ро-моданов, Н.М. Мосийчук, Э.И Холопченко. 2-е изд., перераб. И доп. - К.: Высшая школа. Главное изд-во, 1987. - 231с.

4. Медицинская электронная аппаратура для здравоохранения: Пер. с англ. / JI. Кромвел, М. Ардинтинги, Фред Дж. Вейбелл и др.; под ред. Р.И. Утямышева, М.: Радио и связь, 1981. - 344с. ил.

5. Атлас по анатомии и физиологии человека: Иллюстр. учеб. пособие / Харьковский ун-т. Харьков: Каравелла, 1997. - 144с.: ил.

6. Основы физиологии человека: Учебник для вузов / Ассоциация преподавателей физиологии вузов; В.Б. Брин, Вартанян, С.Б. Данияров и др.: под ред. Триченко. Спб: Международный фонд истории науки. Т. 1. - 1994. - 573с.: ил.

7. Популярная медицинская энциклопедия. М.: Медицина, 1991. - 558с.

8. Боголюбов В.И., Понаморенко Г.Н. Общая физиотерапия: Учебник для студентов мед. вузов. 3-е изд., перераб. И доп. М.: Медицина, 1999. - 432с.: ил.

9. Е.Б. Бабский, Н.К. Верещагин, A.A. Зубков, Н.В. Тимофеев. Курс нормальной физиологии, учеб. для студентов мед. институтов, под ред. проф. Е.Б. Бабского, изд. 3-е, перераб. «Медгиз», 1947, Москва.

10. Brazier, Mary A.B. The Electrical Activity of the Nervios System. Baltimore, Md.: The Williams & Wikind Co., 1968.

11. Дощитин B.JI. Практическая электрокардиография. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Медицина, 1987. - 336с.

12. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭНГ: Учеб. Пособие для вузов / A.JL Барановский, А.Н. Калиниченко, Л.А. Маниль и др.; под ред. A.J1. Барановского и А.П. Немирко. М.: Радио и связь, 1993. - 248с.

13. Papasova М. P. and Boev К. The slow potential and its relationship to the gastric smooth muscle contraction. In: Physiology of Smooth Muscle, ed. E. Bulbring and M. F. Shuba, Raven Press, N.Y., 209-16, 1978.

14. Papasova M. P., Nagai Т., Prosser C. L. Two component slow waves in smooth muscle of cat stomach. Am. J. Physiol., 214:695-702, 1968.

15. Familoni В. O., Kingma Y. J., Bowes K. L. Study of transcutaneous and intraluminal measurement of gastric electrical activity in humans. Med. Biol. Eng. & Comput., 25:397-402, 1987.

16. Hamilton J. W., Bellahsene В. E., Reichelder M., Webster J. G., Bass P. Human electrogastrograms: comparison of surface and mucosal recordings. Dig. Dis. Sci., 31:33-9, 1986.

17. Инструментальные методы исследования сердечно-сосудистой системы (Справочник) / под ред. Т.С. Виноградовой. М. Медицина, 1986. - 416.

18. Ohba М., Sakomoto Y., Tomita Т. Effects of sodium, potassium and calcium ions on slow wave in circular muscle of guinea-pig stomach. J. Physiol. (London) 253: 505-16, 1977.

19. Offner F. Electronics for Biologists. McGraw Hill, N.Y., 1967.

20. Small V. J. and Sobieszek A. The contractile apparatus of smooth muscle. Int. Rev. Cytol., 64:241-306, 1980.

21. Брейзье M. Электрическая активность нервной системы, пер. с англ., М., 1955, библиогр.

22. Коган А.В. Электрофизиология, М., 1969, библиогр;

23. Тасаки И. Проведение нервного импульса, пер. с англ., М., 1957.

24. Ходжкли А. Нервный импульс, пер. с англ., М., 1965, библиогр.

25. Экклс Дж. Физиология нервных клеток, пер. с англ., М., 1959, библиогр.

26. Geddes, L.A. Electrodes and the measurement of Bioelectric Events. New York: John Wileg & Sons, Inc. 1972.

27. Биоуправление 2: теория и практика (ред. М. Шмарк, Россия; Р. Колл, США), Новосибирск, 1993.

28. Водолазкий J1.A. Основы техники клинической электрографии, М., 1966, библиогр.

29. Парин В.В. и Баевский P.M. Кибернетика в медицине и физиологии, М., 1963, библиогр.

30. Бродский A.M., Урбан М.И. Электродинамика границы металл/электролит / А.Н. СССР Институт электрохимии им. А.Н. Фрумкина; отв. ред. В.Е. Назариков. М.: Наука, 1989. - 296 е.: ил.

31. ГОСТ 24878-81 (СТ СЭВ 2483-80) Электроды для съёма биоэлектрических потенциалов. Термины и определения.

32. ГОСТ 25995-83 (СТ СЭВ 3932-82) Электроды для съёма биоэлектрических потенциалов. Общие технические требования и методы испытаний.

33. Утямышев Р.И. Радиоэлектронная аппаратура для исследования физиологических процессов, М., 1969.

34. А 61 В 5/04 Патент. Паста электродная для регистрации биотоков. 1981г.

35. Alvarez W. С. Differences in rhythmity and tone in different parts of wall of the stjmach. Am. J. Physol., 11:585-91, 1916.

36. Alvarez W. C. The electrogastrogram and what is shows./ JAMA, 79, (16): 1281-85, 1922.

37. Беляев Ю.И., Киреев П.А., Предместьин B.P., Швецов А.А. Компьютерные системы контроля поздних потенциалов желудочков. Сборник трудов 14 Международной научной конференции ММТТ-14 г. Смоленск, том 5, стр. 17.

38. Биологическая телеметрия, под ред. В.В. Парина, М., 1971.

39. Weber J. and Kohatsu S. Pacemaker localization and electrical conduction patterns in the canine stomach. Gastroenterology, 59: 717-26, 1970.

40. Kelly К. A. and Code C. F. Canine gastric pacemaker. Am. J. Physiol. 220: 112-18, 1971.

41. Metting Van Rijn A. C., Peper A., Grimbergen C. A. High-quality recording of bioelectric events. Part 1. Med. Biol. Eng. & Comput., 28: 389-97, 1990.

42. Huhta J. G., Webster J.G. 60 Hz interference in electrocardiography. IEEE Trans. Biomed. Eng., BME-20, 91-101, 1973.

43. Курелла Г.А. Биоэлектрические потенциалы, в кн. Биофизика, под ред. Б.Н. Тарусова и О.Р Колье, с 228, М., 1968.

44. Соколов А.В. Аппаратные средства физиологического мониторинга и биоуправления, (ред. М. Шмарк, Россия; Р. Колл, США), Новосибирск, 1998. с. 122-127.

45. The Cyberzine on Electrogastrography Copyright Martin P. Mintchev/ Kenneth L. Bowes, 1995.

46. Mintchev M. P., Kingma Y. J., Bowes K. L. Accuracy of cutaneous recordings of gastric electrical activity. Gastroenterology, 104:1273-80, 1993.

47. Яворский Б. M. и Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука.

48. Plonsey R. and Barr R. С. Bioelectricity. A quantitative approach. Plenum Press, N. Y., 1988.

49. Буреш Я., Петрань M. и Захар И. Электрофизиологические методы исследования, пер. с чешек., М., 1962, библиогр;

50. Математический энциклопедический словарь, М.: 1986 г.

51. Жуков Е.К. Очерки по нервно-мышечной физиологии, Л., 1969, библиогр;

52. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962.

53. Беляев Ю.И. Помехоустойчивые методы и средства контроля параметров полей в системах технологического и экологического мониторинга, Москва 2001г.

54. Беляев Ю.И., Иванов А.Е., Киреев П.А., Предместьин В.Р., Швецов А.А. Использование метода помехоустойчивой интерполяции в задачах большойразмерности реперных измерений. Вестник МАСИ. Информатика, Экология, Экономика. Том 5. Москва. 2001, 133-138с.

55. Современные приборы и техника физиологического эксперимента, под ред. В.В. Парина и Р.И. Утямышева, М., 1969.

56. Зальцман И. Н. Электрогастрографическое и рентгенологическое изучение двигательной функции желудка, в кн. : Актуальные вопросы рентгенол. и радиол., под ред. JI. С. Розенштрауха, с. 102, М., 1965.

57. Geldof Н. Electrogastrography. Clinical applications. Ph.D. Thesis. Erasmus University, Rotterdam, The Netherlands, 1987.

58. Smout A. J. P. M., Van der Schee E. J., Grashuis J. L. What is measured in electrogastrography ? Dig. Dis. & Sci., 25:179-88, 1980.

59. Smout, A. J. P. M. Myoelectric activity of the stomach. Gastroelectromyogra-phy and electrogastrography. Delft University Press, Delft, The Netherlands, 1980.

60. Sarna S. K. Gastrointesinal electrical activity: terminology. Gastroenterology, 68:1631-35, 1975.

61. Красильников JI. Г. Клиническое значение электрогастрографии. Сов. мед., №3, с. 107, 1960, библиогр.

62. Красильников JI. Г. и Бергер И. И. Методика многоканальной электрогастрографии и некоторые результаты её клинического применения, Новости мед. приборостроения, в 1, с. 72, 1967, библиогр.

63. Беляев Ю.И., Киреев П.А., Предместьин В.Р., Швецов А.А. Исследование частотного спектра биопотенциалов, регистрируемых с поверхности тела человека. Сборник трудов 14 Международной научной конференции ММТТ-14 г. Смоленск, том 5, стр. 18.

64. Собакин М. А. Клинико-физиологическая методика электрографического исследования моторной деятельности желудка при пищеварении, Бюлл. экспе-рим. биол. и мед., т. 38, №12, с. 63, 1954.

65. Красильников Л.Г. Клиническое значение электрогастрографии. Советская медицина, 1960. №3. с. 107.

66. Chen J., Vandewalle J., Sansen W., Van Cutsem E., Vantrappen G., Janssens J. Observation of the propagation direction of human electrogasric activity from cutaneous recordings. Med. Biol. Eng. & Comput., 27:538-42, 1989.

67. Gabella G. Structure of smooth muscle. In: An Illustrated Guide to Gastrointestinal Motility. Ed. D. Kumar and S. Gustavsson, J. Wiley & Sons, London, 1988.

68. Bracewell R. N. The Hartley transform. Oxford University Press, N. Y., 1986.

69. Bracewell R. N. The fast Hartley transform. Proc. of IEEE, 72:1010-15, 1984.

70. Challis R. E. and Kitney R. I. Biomedical signal processing (in four parts). Part 1. Time domain methods.Ibid, 28:509-24, 1990.

71. Challis R. E. and Kitney R. I. Biomedical signal processing (in four parts). Part 2. The frequency transforms and their interrelationships.Ibid, 28:509-24,1990.

72. Oppenheim A. V. and Schafer R. W. Digital signal processing. Prentice-Hall, N. J., 1975.

73. Jacobson В., Webster J. G. Medicine and Clinical Engineering. Prentice-Hall Inc., N.J., 1977.

74. Mintchev M.P., Kingma Y. J., Bowes K. L. Use of Hartley Transform in the Analysis of Surface Electrogastrographic Signals. In: Proc.of 17-th Canadian Medical & Biological Engineering Society Int.Conference, Banff, Canada, May 1991.

75. Hays W. L. Statistics. CBS College Publ., N.Y., 1981.

76. Stanley W.D., Dougherty G.R., Dougherty R. Digital Signal Processing. Prentice Hall, Reston, VA, 1984.

77. Беляев Ю.И., Киреев П.А., Швецов A.A. Цифровые шаговые фильтры в компьютерной медицинской диагностике. Вестник РАДСИ, М., 1999, 111-116с.

78. Беляев Ю.И., Исраилова Т.А., Предместьин В.Р., Швецов А.А. Измерение биоэлектрической активности желудка человека. Вестник РАДСИ, М., 1999, 107-1 Юс.

79. Беляев Ю.И., Киреев П.А., Предместьин В.Р., Швецов А.А. Частотный анализ нестационарных периодических сигналов динамическим методом. Сборник трудов НИ РХТУ, 2001 г.

80. Беляев Ю.И., Исраилова Т.А., Киреев П.А., Швецов A.A. Компьютерная система регистрации биопотенциалов желудка человека. В сб. Математические методы в технике и технологиях ММТТ-2000. Том.4. Санкт-Петербург. 2000, 163-164с.

81. Численные методы во многих экстремальных задачах (информационно-статисттические алгоритмы). Стронгин Р.Г. Главная ред. физ-мат. лит-ры изд-во «Наука», М., 1978, 246 стр.

82. Необходимые условия экстремума. Пшеничный Б.Н., Изд-во «Наука», Главная редакция физ. мат. лит-ры, 1969.

83. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 128с.: ил.

84. Н.Я. Валенкин. Комбинаторика, М.: Наука, 1969г.

85. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1976г.

86. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. М.: Знание, 1985 .-32с.

87. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров со многими критериями. М., Наука, 1981.

88. Беляев Ю.И., Швецов A.A. Интроскопия биоэлектрических процессов. Вестник МАСИ. Информатика, Экология, Экономика. Том 5. Москва. 2001, 125-132с.

89. A.A. Швецов, Ю.Л. Шевченко Компьютерная система для электрогастро-графии. III научно-техническая конференция молодых учёных и аспирантов: Тезисы докладов/РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковский институт. Новомосковск, 2001. 294 с.

90. A.A. Швецов. Методы повышения точности измерения биопотенциалов желудка III научно-техническая конференция молодых учёных и аспирантов: Тезисы докладов/РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковский институт. Новомосковск, 2001. -294 е.

91. Воронцов Д.С. Общая электрофизиология, М., 1969, библиогр;

92. Густав Олссон, Джангуидо Пиани. Цифровые системы автоматизации и управления. Спб.: Невский Диалект, 2001. - 557с.: ил.

93. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987.

94. Каппелини В., Константидинис Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.

95. Рабинер Л.Р., Гоулд В. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

96. Kingma Y. J., Chambers M. M., Bowes K. L., Bannister C. Interprétation of computer processed electrical signais from the gastro-intestinal tract. In: Proc. of 14th Hawaii Int. Conf. on System Sci., Honolulu, Hawaii, 1981.

97. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. M., Наука, 1980. - 352с.

98. Корн А.Т., Корн Т.В. Справочник по математике М., Наука, 1977. -720с.

99. Э. Полак. Численные методы оптимизации, пер. с англ. Ф.И. Ерешко под ред. И.А. Вателя. Изд-во «Мир». М.: 1974.

100. Альсведе Р., Вегенер И. Задачи поиска: Перев. С нем. М.: Мир, 1982, 386с.

101. Пугачёв B.C. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. Изд. 3-е. Физматгиз, 1962.

102. Изерман В.И. Цифровые системы управления. 1984г., Мир. 542стр.I