автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Спектральные методы нелинейной динамики машин и разработка средств коррекции спектра вибраций

но сз

- о пяп шз .

САНКТ-ПКТБРсУРГСЗСИй ГОСУДАГСТВБНШЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УКЧВВРСЙГБТ

УЖ 62.26 - Нг прешвх рукогш I

Р0Г1ЧЕВ Виталий Михайлович

СПБКТРАДЬ.-Щ МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ МАШИН И РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ КОРРЕКЦИИ СРВДТГА ВИБРАЦИЯ

Специальность 05-02.18 - Теория мехени»мов, мавин и

автоматических линий 01.02.06 - Динамика, прочнооть машии, птшборов и еппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технически: наук

Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена на кафедре прикладной механики' Северо-Западного заочного политехнического института

Официальные слпоненты: доктор технических наук Каразин В.'Л. доктор технических наук профессор Йридыан В.М. доктор технических тук профессор Синев А.Б.

Ведущая организация - Хетно-исоледовательский институт иы.М.Ы.Гроыова

Заэдта состоится 11 6 " апреля 1993 г. на заседании специализированного совета Д 063.38.07 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по'адресу: 195251, СПб, Политехническая ул., ?9, I учебный корпус, ауд.429, 16.00.

С диосарташ^й можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета

Автореферат разослан "£2-" О_1993 г.

Ученый секретарь спеш'алиэирогашюго совета

Ь,Я.Лебедев

СЕДАЯ ХЛРМЯЖЖО РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Лроизйодитольность, эксношчность и экология малин существенным образом определяются Еибрашошгдш проиессэш, которь.';! либо неизбегло сопровождают оснсвлые производственные процессы, либо сами яелячтся таковиш. Лоэтому псе стадии производства и эксплуатации мааин включают кррог^ 1ятия ло обеспечению требуемсго вибрационного состояния: от отн ка^я приемлемого технического репедая, лс.счсч'а и констзупрорзнин до планирования, проведения и интерпретации испытаний, а татте -екуяего контроля. Б сбою очередь ренлизг'Ш.я этих мероприятий невозможна без адекЕатних динашчэских моделей кагмн, теории их расчета, арсенала виброус?ойчив..!х схем и конструкций элементов, средств испытаний и контроля.

Быгсеотмеченное постоянно ставит перед дянамиксР уапмн новые задачи в направлении более точного учета реальных икершонннх и упруго-ди~сипатигньтх свойств звекьеэ, нестаиионарности и нелинейности их сиг,ов"ых взаимодействий, распределенности источников возмущений и их сложного спектрального состава, оценки влияния этих факторов, разработки способов и средств управления спектром Еибраши наган, Последнее особенно актуально, поскольку качественные возможности линейных стационарных систем практически исчерпаны.

Общая характеристика задач ди :ашгм малин в отмеченном направлении дана.в трудах академиков П.Л.Артсболеиского и К.В.Фролова, а конкретные задачи по зиброактитннос.л и Еиброзапглте малин рассмотрены в работах П.М./лабушэва, Г.И.Ашкеева, А.Й.Белсу^дьа, В.Л.Еидермана, Л.А.Еиргера, А.К.Божко, Я.И.Влехмана, И.И.Еыхов-окого, В.Л.ЬоЕпа. И.И.БулыЬсона, М. Д. Го типа, -З.Г.Голоскокова, И.Ф.Гончаревича, К.К.Глухарева, Н,В.Григорьева, Б.В.Турецкого» Ф.М.Диментберга, В.Ф.Яуравлева, М.В.Сакрлевсного, Н.И.Иванова,

A.С.Кельэона, С.П.Кожевникова, М.з.Коловского, С.С.Кор-гблэва,

B.А.Кудинова, Б.И.Крюкова, Н.Н.Ловитского, с.З.Яавзндела, Р.5.Нагаева, Я.Г.Панозко, 13.'Л.Попкова, Э.Л.Лозняка, К.МЛ агульскисл,

А.П.Синева, Г.А.Смирнова, В.А.Светаиикого, В.С.Толъского, Б.М. Оридмана, К.л.лодяаева, С.Л.Иранского и многих других отечественных к зарубежных ученых.

Однако опыт показывает, что наличие динамических СЕязей между элементами стойки и их сложный характер, высокий псрядок дина-(жчсских модеаей многих звеньев, значительное число нестационарных нелинейных оилоеых езаиюдействий звеньев, сложность спектра еозмучекяГ: приводят к практически, необозримым задачам, для решения которых к тому же недостаточно развит аппарат спектрального анализа, а тег/ бллее спектрального синтеза нелинейно'/ динамики мал.и. Все это суяэет всзпя''0сти целенаправленного управления спактрсм влбреши галин, поисков б потенциально перспективных направлениях оозданчл нелинейных способов и средств коррекции этого спйктра.

о связи о этик возникает необходимость создания обобщенных вибрационных моделей машин, разработки иерархичесг« методов анализа. синтеза и устойчивости, оснсе&ншлх на использовании спектраль-~шг>с характеристик подсистем, воздействий и процессов, которые обладают ЛизичискоЯ наглядностью, единообразием, широкими обобщаю-

юзиокноотямп и органически сочетают аналитические, численны^ я эмпирические подходы, ир"чем последние часто прэдетевлиют единственную восодность достоверного определения динамических свойств матриц спектральных характеристик (динамических податли-гостей) подсистем, ^аких как ротор, корпус, опопы, Фюзеляж самолета, двигатель. ~

Из всего многообразия вибрационных систем целесообразно выделить класс, структурная схема которого состоит из несудей линейной стационарной систем* произвольной размерности с конечный числен локально включенных нестационарных нелинейных элементов, при детормированном распределенном внешней воздействии. К это1.!у классу относятся, например, роторьые, многие технологические и транс-пбртше машины.

Цель работы заключается в создании обобщенных динамических моделей махик, разработке иерархических прикладных споктральшх методов анализа, синтеза и устойчивости сложных нелинейных вибра-ш;отс;:< систем с детерминированными ккаэипернодичэским проиесса-гл1, выявлении общих и частных особенностей формирования спектра, изыскана и ралраб«- ткс нелинейных и параметрических способов и средств ого коррекции, а также использсгт:ии спектра длп идеми-Фикааки систем и их элементов.

Общая методология исследований состоит в использовании а-ри- • орной инфоркаши длт расчленения систем:-' и ее отсап»: с поисдью систем матричных нелинейных интегральных ураЕ.-ю.чиГ, применении к последним преобразований Фурье или Лапласа, отыскания облих и частных спектральных соотношений и последующему их преобразованию, например, на осного аналоге в теоремы Лгрсевгля, привод гдих к точным ооотношениям^г^глиз которых гоззеляет установить "зэимосеязи^ особенности и возможности коррекции спектра. Лоследдаз используются для создания ЕиброустоГг.-ивкх способов, средств и конструкций и ргзработки способов и сре^св идентификации, конкретные реализации в свою очередь подвергаются расчетно-эгзперимгцт^яьному исследованию.

Научная новизна работы заключается в развитии спектральной теории сложных нелинейных вибрационных систем с квззилериодпчес-киш процессами, ее приложении к реиению кочкпет/гых зада" ь.юлпза и синтеза спектров вибрации и идентификации систол: и их элементов, а такте разработка параметрических и нелинейных способов и средств коррекции спектра и .проставлении новых возможностей исследования .

В работе.релены следующие осноеныо з^ачн:

1. Разработана обобщенная динамическая модель в виде несущей линейно!! стационарной системы произвольной размерности с конечным числом локально включенных нестационарных нелинейных елеме:-;- ■ тов при распределенном внешнем воздействии, рассмотрены ее особенности для роторных малин , гвиашоины- подзесск, станков, даны различные, Форш описания, показана дисскпатавность и возможность декомпозиции этой модоли.

2. Предложены иерархические прикладные" спектральные методы анализа, синтеза и устойчивости детермй$ованных квас-ип риодических процессов,' установлена их связь с известными лодхедгми в предельных случаях и показаны широкие возможности получения новых результатов.

3.Указаны способы составления точных бесконечных систем уравнений для дискретных спектральных состасляющлх, а такл получения неге;: видов соотношений меяду к: ми, в том числе частотио-энергетичесвгх, инвариантных соотношений, ягаяыихся, в частности, обобщением соотношений .''Ьнли-Роу-Ксктотювича на квазипериодические гроиоссы

с базисом из трех и Солее частот с любым числом нелинейных элементов.

4. Показаны возможности анализа особенностей полного спектрг; закономерностей убывания составляющих и их взаимного нлияния, опе"кк предегьного уровня, зависяциз и не зависящие ос? вида нелинейных характеристик, а такге от порядка комбинашонной составляющей .

tí. Изучены особенности пр адожения метода анализа к системам с кубической упругой характеристикой, стационарной и нестационарной кусочно-линейными упругими хчрактеристиками, одно-н двумерными полиношальнг:ми характеристикам! сопротивления. При этом, в част-нссти, установлена

й) возможность управления спектром системы и качественной трансформации AVX основной гармошки, в ток числе эффект взаимоком-пенсаиии компонент спектра при постоянном и периодическом внешнем еоздойстеии или, наоборот, их резкого усиления - за счет выбора глубины иодуляши упругих характеристик; б) возможность устранения автоколебательных компонент спектра за счет введения внешнего воздействия, создания несташонарнос-тн или двуиерносги характеристик сопротивления.

Отмеченные эффекты положены в основу ряда изобретений Еибро-оадитных систем и виброустойчивых конструкций узлов трения и шлифовальных устройств. '

С.. Дано приложение метода синтеза к нахождению идеальных упругих характеристик, обееп-эчивамих ислсчисленное преобразование одно-кемленентного спектра и его преобразование в кратный трехкомпо-нсштныЧ, i '1<1кже многокомпонентного спектра в однокомпонзнтный о. нулевой частотой (оригинальная постановка сад&чл пиброизолятгли), рассмотрены способы точной и приближенной реалчзаши и предложены соетеетструвдие конструктивные реглил,

7. Указано два способа реализации идеальных упругих характеристик абсолютной Еиброиволяши в классе "квазииоустойчивых" упругих систем с фиксированной величиной неидеальности формы или граничных условий и в классе управляемых по парпкотран состояния или кинех.^ического возбуждения, проведены расчотно-оксперимонтальн^е ^сдельные и натурные исследования ya специально спроектированных стэнд&х, показана "х гффективность и неограниченная устойчивость. "КпвзлнеУСТойчивыэ" элементы.легли " основу ряда разработанных конструипий подмоок, опор роторов, муфт, лкнгта и т.п. с посте-,4t:!!t.f№t я упрагляеныш параметрами, г частности, предложены под-П1..гки с Д)?ум.ч контурами управления: "медленным" для стабилизации . .>.ТТЧ!гксгр полоконйя и "быстрым" для 1/0д}'ля1"1и жесткости.

. / -

8. Предложены методы, способы и сродства идентификации ? чл'ин и их элементов динамического и кинематического принципов действия, позволяющих найти ^а^иш спектральных характерно ..ик звиньев и приведенного воздействия, структуру нелинейных силогых характеристик и их аналитические выражения.

9. Предложенные стсобы, сродствн и конструкции эагцидэкы авторскими свидетельствами ча изобретения, чаьть из них прсааа рас-четно-эксперимэнтальл'э исследования в молельном у нач, рном исполнении и исгтользогана в народном хозяйстве.

практическая ценность раб и ты заключается а созда.тли аппарата ашлиза и синтеза, открьшаощзго нов:"з возможности исследований, расчетов и создания машин с требуемыми вибрашогшыми характеристиками, их идентификации и диагностиы. Выявленные э^еити и особенности спектрел вибраций позволяют неленаг;равленнс совершенствовать динамическое гачество катан, создавать Р1;брсустс!Н'ИРКо узлн магош, в частности, параметрические у нелинейные преобоазона-тели и виброизоляторы, стабилизаторы пар трения. Нэпосредстьен-ноо практическое значение имеют гзобрзтения по способам и средствам Еиброзяциты, стабилизации ед.икпионных с!стем, способам я средствам идглтшТмкании.

Рертизаоия результатов работа. Результаты работе использовались в организациях А!ГТК им.А.Н.Туп лева," /.-1125, А-7388, з-де "Страумэ", Кураховской ГРЗС, учебном процессе и других. Внедрено 14 авторских свидетельств.

Апробация работы. Результаты чаботы докладывались на 20 Вее-сопвных-конференциях по нэлии"Чным колебаниям, виброизоляиии, динамике станков и т.п. в г.г. иЬскг , Ленинграде, Киеве, Дяугав-пилсе, КуНбыкеве, Челябинске, Иркутске, Горьком Сй'ЯЗ-ГС?"), УЕ>Х НТК по аьроакустике (г.Жуковский, 1986, г.Суздаль 1589,1952), семинарах по динамике машин КМАШ'. РАН, кафедры мехаьики управляемого движения ЛГУ, кафэдры механика и процессы управления ЛП', международном симпозиуме по борьбе с эибрапизй и шумом транспортных наш*. (Санкт-Петербург, 1992) и других.

Лубликашн. Основное содержание диссер-шгп и е.? результаты опубликован» приторно в 130 работав и изобретениях.

Структура и обг" -. работа. Диссертация состоит из вэеде.чия, четырех разделов, выводов, заключения, приложения из 20 актов об использовании, содеряит 2'78 страниц пвлмнописного текста, 84 рисунка на С.1 страшигх и библиографии из 310 нечизнос&ний.

Тематическая структура работы представлена на рис Л.

-ö

о

к Cl.

■ч

CJ.

;n Е--С

о. f— Cj

¿ < ï S ö, э 3 * Ü-3 Э Q1 5>Ч> s 5 i a ? (5 4 OJ e * с о SÍ"

го -о

-о -о -о

СОДШАННЕ РАБУШ I; ЖЗдЬЛПГОВЛНй, ВИБРАЦИОННЫХ СДСТЕй .1 ИХ ЙЕ^ОДЦ ИССВДЭВАШ

В разделе опксигаьтск особенности конструкции ^атлш и приводятся опитние. спск! эаяышз характеристика, разрабанываотся сбоо'-щ< иная /шиашчсскея модем» и ее частные ,лучаа, уст&!!ав..лззг:.тсй их особенности и аиалл 'п.ууотся развиглв и современное составив прикладной теории аьалпча и синтеза и уроьень '.'ехнччесллх р пеыи-, л о коррекции спектра зпбрацлп , слрезеляотся кгправленьс и^слодовагпц.

1иализ структурных схем маши показывает, что они отличаться сконпой структурой орга! ¡¡задач, всльшш число« используй щх элементов ¡аркообразных геометрических 5оом, наличием чногих источников зчбрациИ, оЗуслбв; аяакапх сложный спектр вибрации .• Шссиергкен-талычч данные (спектральные -арактеристнки двигатели, £взплнма, станка, скоры турл'окешрессора) свидетельств;,")? о неоОхол:;-о^ги учета инсм.сй разморвос.д отдельных подспигеи далс три сравнительно низких частотах воздействия•, При это;.: многие сочленении, сйязи, области производственшк лпецессов ногьо локализовать. Эти злсотитн чвляртся обычно нест (ыюнарними нелинейном. Однако онл могут быть специально введены в систем. К опкеанннм с;:сто-кам относятся, например, гногие роторные, трапсиортнив н технологические маилши.

Наиболее обцей моделью этого класса каглш является подо ль, состоящая из некоторой несуаей систеиь в видл линейной стационарной лодсисте;;л произвольной разаерности с локально включенный! нестационарнши! нелинейными элокентачи, находящаяся под распре деленным в обцзн случае ьчоанем воздействия (рис.2а). ОЗоэрчало математическое ^писание с гстем этого класса возможно на основе использования известного интеграла Дюаиеля, включопг;ег ч лечерпп-вавде импульсные перг;;охные характеристики £(*) лигеПншс стационарных систем, :реобразованиеы Фурье которых являются так называемые ¡и панические податливости &(<*>) ' эти характеристики могут опре-впяться аналитически из решения дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), численно, например, методом 1ЯЭ или экспериментально.

Исходя из вшзеизяояенного, т общей ехзиы исьлючзшся из-сгацискарике нелинейные элементы, одчоморная обобщенная сплочен характеристика к лори иннст вид » ~

их оЗоЗ'юышь дс!>ориг 01 я, и заменяемся соогвеитзулдо!" ройкци-п?и! Я (О, #«> на гходо я заходе ргоменуа (ркс.2о)

Pik; . 2

А •"'с о л amnio nupä падения OCH) люоих точок линейно« стацц-

o!:np;o¡¡ c;-.cíci.'u нежно аиразигь суакой интегралов Дюамеля, в том «iiiOió i! точен п^.соединения недиавньше элементов. Используя затем условая равновесия и совместности дедорашяй моги о получить следу едкб t'öTp'nntw уравьени» ^

° i 0(ví

j^Jt-qiiiircc-^ (г)

O Ofk)

Здось у/ Ц'-t)//; J,'<iP(*fiß)ll - вектор - пункции обой^ешшх J .coiwçrcrc fi&¡ OjiHdífiR и cíkíoww j:apai;fopnei;n; ьолииейиих эяеиеи-яорк.5.га К , ,;$(*)//,/1д,(*)/1,Ндж(*Щ»9К¥(*>1/- гатриии - Сушг-

fv.vMa{;iifK otíoo':;euiiiK вдоулдоисс finpvxc/uíiu: (угм^ы соо^иет-су.сиио от точен .эклодыс üb ял;; гочоп прило/ичшя ^ьешнше сил к ко íочкам йХЛУ|Чйш;я или vr-ir.au наЗ; "7№шк V , l¡dP(v,t)l/-

- (.ункция инсексазьости вне-шх: f/jo5;^r;nt¡x сил, их¥(+Щ"

- лектор - функция одномерны;: абс^олшг.с перс?..зцсн1п'! тоиек iíuЗт.и-д>ниш, i/Ç (*)//, J/хоУ (i) Н - iio;:íop - ч-уизди соогъетстау-r.;jBx переме.'.еиик, учитьшаечко нвиудевьк. гытшжо усяовив,

V*{ ~ яросл'ргист ЮМПСЯ КООрДЧНиТ'Д.

ÜKCI6SH (X) ;; (2) оакенва&т игроки.: клзос uwi. ri pa 5oîo TipaíOj'.OíiH it рассмотрены особенности час su. ж иоделе»), гзиих как /¡.■íHr.'ivcíb - noasocica - оля* cßiioroi'u, ..-.iioroonopüi'f; роторна• еие-юмч о учъ-дд? евойот. опорных »¿зхору&шд и е>тзв« эдкдг мюн, ИГ-'Л* ЯЗДОГО С'ГапКО. С учетом XSpi'K 'ö^iC-nnt «J».*»»!? .'ОДО^'ЯИЬЬСГЧ

1. С;/«;';:.

3 роботе показан переход т: операторной « -tеренi"аяькоЛ

боукап описания снотены .. приведены здазвоииг для yevanr^u зпхеп ре-хииов колзбапип в екдй сист-еч (I) и (2) с ¡тредзпа»« ив'лтррояшшя (-<х>,-ь ) i;ли при запене псрог.сниой . Д;!Г1

последних з случае rpfixaiseuvt« куоочно-яиизЦннх характегте^их ие-лачойиыч' элементов для сястен с полной .щссепацлеП ;.с»энозлона ограниченность по но/iiie //и . Кроме того, показана иоз:.:о"::-ность декомпозиции снсгеги на системы с одним нелинейны* элементом на ос ново оценки эвклидовых норм- патриц динамических :о,аэ?лиззос-тей Ч О (и»]/ с учетом и бет ;-чета лиедкаг лн лышх моментов.

Поскольку спектральные методы предполагают использований спектральных характеристик когешхзы, процессов я воздействии, го именно под этим углом зрешш и проведен анализ сущесвум-диг методов/ при этом выяснено .-ледутиее.

лз точных регенкй задач анализа известны соототшн '.¡спи1-- Foy - Конторошча для кзазипори одически:: колсбакий с дв,ух асто?-ньч.1 базисом', а такяе ряд решении в ъидо полных перпедпчеожх рядов Фурье для кусочно - линейных систем. Ii3 приближенных мзтодов наибольшее распространение получил згод линеаризации чолпнзлши характеристик, многие модификации и сеобенкост которого рассмотрена автором. Однако отот метод а в ¡гокзт слуяит основой ра-т.«'п:г, спектральных методов вследствие езоз». принципиальной ограниченности.

При ранении задачи синтеза необходимо рассматривать лею совокупность матричных уравнений (I) и (Р.), Изучение состояния теории рассмотрения известных oó¡ зтных зарг-ч нзлинайных колебаний выявило не только отсутствию спектра..ьных методов, но и болге или менее обоснованной классификации задач ейнтеза и, в частжелн, методов идентификации систем и их элементов, как разновидности задачи синтеза, кмездеК непосредственный bikv, з диап.оеткку спехом.

Не мелос сяонно;, оказывавтся.проблема устойчивости установившихся режимов, йзвестнме методы осно;лны па методе Хилла или приближении:: метода.-, исдользук.днх, .а частное:"', гарые игезскуц лкноарилошш. Однако требуется развитие метсдов устойчивости для расскатрквзоиого класса систем, щ?зшши сгязои с известными ¡¡од-додам';, a такке выяснении, например, «таких особенностей г.одходол как различии размерностей пространств начальных coctohukí; и па-чальнчх амплитуд и т.п.

Иарй;,у с ъшеотэчеьным^апализ по телик. ог.особов ь кочс-

1рукцкй, одсднаншчегьюс коррекции спвкгралънис хьрзигееркснк, I.окаг \л нх огришчзшше зопышносп I. посгашл задач-' изыскания и консярукггоном^аипчадик иес'ааиоаариш: и нелинейных способов и кэясадкли;: как ¿оррок'ош, кш: 1 Ьлент./икации спсхеи и их аво-

ПНХ'-'В,

11с::од? из виьензгохышого, в рабогг определено основное на-праи.хьие исслеАОьаьг.»;, сос"о"дее в разработке прл:&аш!Х иерархических спьк'л] глчэдов анализа, синтеза и устойчивости гвршровгкши ¡глЗрииюл'ш процессов в системе, сооуоб^цп и а липа,:аой стационарной части произвольного „орядка с конечным число« локально ьг.л^чснпих нестационарных аелиазШшх зиомикаов, на-¿эздцвйсй под распродсшмшм б обаеи случае внахвпг воздсЛмзиэм, пги,:о:; Опии о тих «етодод к репок цк. кокьретос за;-ач и газрао'оисе сосаиов и средств коррекции спектра ькЗрзньК.

!'. СКЖШ1.НЫБ ШОД7 А1ММЗА, СИНТЕЗА 1! УСТОЯЧПВХТИ

в разделе и;»лаган1ся спектральное методы анализа, синтзза и устокчивопи, о5ау«гда»тся их оооознносги, устанавливаются связи с изьестныи; подходами и локазц?аа',зр. -..х Зд'вмт-.носхь.

Выписывая уатри^иое уравнении (I) для ус^ан^мългхся процессов» применяв 1; н му л-узго-оыез ..р-'оорозо^аы'.е <*урьо к ра^ролоя лол<чйшшо оллл'ралъчыо ура^окик относительно вектора еноктрал!.-пых аункциГ с .'лов'ж -арсисгеркстик ЦфС^^Н ,ш'одя, например, ■¡•кагоштьнуг КА-Гряед нькоодрчх ункщь; И ч> ''(*)// и иопсльзуп . хоореиу Парсеваля, можно г.ояучить осюшос на; ркчноо зостноаение г,П8я.я;.а

-&я -ее

Здьсь Чояь>лши буквами обозначены соотъетствугзде спектра;ьнг'о лар^»" .'¿'котики и, I частности, величина

«о ■ -оО О (V)

Основное соотношение (3) имеет ¡..еето для системы с произвольной линейной стационарной частью, конечнш числом ностаил-онарных нелинейных элементов, которое определяет порядок натрии цч>нОо// , , и для любого установившегося р-эиин/а

колебаний вида,

ОО оо

= V)

где /^.^л,-,^}- линейно независимый базле частот.

Лз основного соотношения (3) следует частные соотношения для определенных режимов» Например, для квазипериодических режл^ов с В я 2 для системы с двумя нелинейными олемзнтами получаем

гяг 27е

^ ^/^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^=

° ° 2 »О ОО ^

н и = МНг9

Здесь Г£ лп« ,

Я*.

- коэффициенты соответствующих

двойных рядов Фурье

Частные соотношения (6) включают спектральные характеристики С (со) , I] (со) - линейной части, определяемые до решения нелинейной задачи, спектральные характеристики искомого решения

нелинейной задачи, нестационарные нелинейные характеристики вида (и, V; ^ £ ) и н^которыо'функпии V , выбор которых определяется задачей исследования и видом нелинейной характеристики.

Быбирая, например, счетное поуи и ^ множество Функций

V) = вхр^(уыи -г £..„ , (7)

получим счетное по т и /? множество уравнений относительно амплитуд ^ при сохранении одной или двух гармоник получим известные соотнол.ения методов гармонической или бигарьоническси линеаризации. Кроме того,соотношение (С) открывает возможность нахождения новых соотношений 1.:зжду компонентами спектра за счет выбора функций У завнся.цлх, например, от искомого репенля

или его производных. Ьтпм открываются качественно новые воз-ксксиосаи анализа, ¡хзвестные соотношения «экии-Роу-Конторовича для системы о одним нелинейным элементом и дьухчастстныы базисом вытекают из честного соотношения при

у "'(и.*) |1 ехр^уи).

Ь работе указывается способ получения этих соотношений для оистсм с люб^л., числом нелинейных элементов и любым частотным б&зпеом. Например, для трехчгстстного базиса имеют место три соотношения вида

-- _

У У У —- - О . ■ (9У

/ / ¿__ /7} СО, +/7 Со' -/О^ ' '

/7=-Оо

где Ятпр - средняя активная модность спектральной составлявшей колебаний с частотой

Показана невозможность получения частных соотношений вида (С) методом Галерк.ша. Рассмотрена возможность распространения изло,пенного подхода к изучении неустановившихся процессов на основе прообразовали*» Лапласа.

Так и: образом показано^ что в предельных случаях предлагаемый метод приводит к известным результатам, объединяя качественно различные подхода, и открывает ног.ые возможности для исследований.

При решении задач синтеза установнЕ'шхся процессов рассматривается совокупность матричных уравнений (I), (2), которая после применения ппеобразованил Фурье приводится к виду

Цфр-»Л = ¡1 М! -* (//2)к (<-)/! - /IX

ц-Е^а—а&т\(ух(и>)Гях«*>а) *

Обратное преобразование &урье последних позволяет получить основные соотношения синтеза

оти соотно8;еьия допольчются вектор-Функциями и

/¡¿И к затем в зависимости от размерности характеристики (от одной до ¿зсти) разбиваются нг. блоки, относящиеся к одному и тому же элементу. Например, для одномерных элементов получаем характеристику ЧК*, через параметрические чырже-ния ьида

Последнее трактуется как семейство некоторых траекторий в четырех.-лерноы пространстве. Выделение конкретной траэкто-рии осуществляется на основе гыбора допустимого класса снлоеых характеристик и удовлетворения обдам и специальным условиям синтеза.

Основные соотношения синтеза позволяет классифицировать задачи синтеза на задачи преобразования известного множества спектральных характеристик внешнего воздействий в заданное множество спектральных характеристик перемежек!й, а также задачи о построении математических моделей конкретных систем и их элементов по скопернкентальным спектральным характеристикам перемещений я воздействий и априорным данны1<; и т.п. Заключительным этапом является задача о конструктивной реализ&ши найденных характеристик и опенке возможных погрешностей.

Лзучение уотойчИЕСсти сводится к рассмотрению матричного интегрального уравнения относительно малых отклонений рю от стационарного режима ^

//?<*)// + Цр.юЦ <■«■>/////^-^//о'^ (/3)

где элементы вектора ПУ(*>К для одномерных силоеых характеристик р?вны

Л <*> ^ я я "** }+л}

¿- с

После применения к уравнению ( И ) преобразования Лапласа, перехода к матричному линейному алгебраическому разностному уравнении с перыенныш коэффициентами и с правой частью и его решения с помощью подстановки . вместо комплексного параметра .

5 выражения Ь -у , где индексы пригамагот счетное мно-

жество значений, можно получить бесконечный определитель элементами которого являются определители подматриц вида

И "^у^^п п//,

расположенных на пересечении блочной строки с индексами и блочного столбца с индексами у,. Здесь 118/1 -диагональная матрица из произведений символа Кронекера типа 5 . и т.д., ild.il - диагональная матрица из элементов

¿и

вида

- 1С -

О.1 ' коэЛ&шленты разложения с'ункшй Зе'М,

» /тт..«^ - * 4 .« . у »

в соответствующие рчды ®урье. |'|3 об'дего выражения определителя следуют его частные виды для систем с различным числом нелинейных элементов и ьвази-лерлсдпческих реудаов с различным базисом частот. Вопрос об устойчивости рожается с по^одыо оценки знаков вещественных частей коркой определителя.

и работе рассмотрел! вопрос об устойчивости в предположении медленности измен&шл амплитуд при малых отклонениях от стационарного ровера и для упругих характеристик показана тождественность бесконечных определителей, креме того, для случал периодических колебаний рассмотрен центральный мнор второго порядка бесконечного определители и показано, что его аньлиз приводит к та; же результатам, что и метод медленно кеняотихся амплитуд в сочетании с гармонической линеаризацией.

Рассмотрены особенности устойчивости приближенных решений и установлено, что устойчивость является необходимым условием его качественного (но спектру) совпадения с точным решением и ограниченности отклонений от него.

ь». ;.^ТОДА с»шра*ы«го АНАЛИЗА

Излокенный. метод применяется .для получения точных бесконечных систем алгебраических уравнений относительно компонент спектра в нелнтегрируеыых случаях, нахождения инвариантных соотношений между ними и оценки предельного уровня. Показывается особенности его применения в системах с кубической упругой, кусочно-линейной, нестационарной кусочно-постоянной ц автоколебательной фрикционной характеристиками. Драводятся тощие уравнения. Устанавливаются особен».ости колебаний и разрабатываются технические решения по их использованию для повы«1вН'.1я динамического качоптва папин.

Затруднительность или невозможность гычислелил иногсмор-кнх инте1'ралоЕ, определявших коэффициенты аупье разложения с ил о вы;, характеристик преодолевается соотеп'.'ст^упдпм выбором класса вспомогательных фуникй. Указывается способь состав-

т

ления точных уравнений относительно компонент спектра для степенных функций1 в классе expj-Jvjt дробнсраииональ-ных ^ C<-) e классе J, Г<г)

и других.

Приводятся способы получения других соотношений, в частности, частотно-энергетических, а также инвариантных, не зависящих от конкретного типа характеристик. Последние используются для анализа особенностей спектра и оценки предельных уровней компонент спектра. Кроме того, даются другие оиен.;и и отмечается, что уровень комбинационных гармоник при прочих равных условиях снижается при повышении их порядка.

Для системы с упругой кубической характеристикой составлены точьые алгебраичеокио уравнения при двухчрстстнсм sue;.;-нем воздействии и показано, что их рэдушин в точности совпадает с результатами методов линеар/зэлии. ЯроЕедены численные исследования на CB»i различных уровней приближения, зыяелзн значитаяьннй уровень комбинационных гармоник и качественная трансформация АЧХ одной из осноеных гарыоаик. Приведена :..зто-дика оценки устойчивости режимов._

¡(рнведены особенности спектра периодических ск:> ¡.:отричных колебаний в системах с трехоконной кусочно-линсйной упруго" характеристикой и куленовым трением и дан анализ приближенных подходов. В частности, линейнгл павнсикость аыллитуд Еыск-их гармоник от сил сухого трения использована длл разработки способа определения сил трения и их проверке на соответствие моделям Ньютона и Кулона.

Дня системы с периодически нестационарной кусочно-постоянной упругой характеристикой при постоянном и гармоническом внешнем воздействии получены различные формы бесконечных систем уравнений, выявлена возможность качествзнной трансформации АЧХ основной гармошки за счет выбора глубины модулшии, а также полного устранения реакции нестационарного слеиента на частоте гармонического воздействия. Найдены приближенные те* ракения для глубина модулгши и ф>ази параметрического воздействия, обеспечивающие требуемый эффект. Дана оценка влияния модуляции коэффициента сопротивления. Установлено, что класс нестационарных систем при статическом нагруженин обладает больтами возможностями как по формировании спектра колебаний,

так к по АЧл отдельных компонент спектра в отличие от систем без статической нагрузки, а тем более стационарных систем.

Б сеязи с от'лп прпьидоны Епброза'цнтные устройства, реализующие рассмотреньке н?с.таылонарные упругие характеристики с помощью систем управления по юшАическсму воздействию, устройство для га', енпя колебаний с дополнительным контуром упрачле-!Ш1 глубиной модуляции , а такте параметрическое вибрационное устройство.

Рассмотрен класс фрикционных систем, где вибрационные скорости сучостазино мены-й рабочих скоростей скольжения и, кроме того, имеет место нестаилонарность нормального давленгля. Лри этом выражение силы трения в зависимости от относительной колебательной скорости ^ пар трения принимает вид

^^ £ zrv)]JtCJ)i<i (in

При учете периодического внешнего воздействия е таких системах возможен кьаьипорподическлй режим с базисом из вынуждающей , и .автоколебательной ^ частот.

В работе получены точные бесконечные системы уравнений относительно амплитуд скоростей , удобные для расчетов на дим. Наряду с этим получены соотношения, определяющие точную связь линейной части системы и спектрального состава, вида

/игу '*■"/

из которого для чисто автоколебательных режимов следует

Последнее показывает, что частота автоколебаний связана с относительным уровнем аы;ши?уд скоростей и свойствами линейной части на высших гармониках, ffpii этом возможны значительные отклонения ¿Ц от значения, полуиаэмего из известного равенства Re &(<*£)*: 0, б обе стороны. Ситуация сае более усложняется при наличии вне не г с воздействия, при за ом гармоники, краткие частоте Еынуидаадой силы, г соотнопон.-ге не входят.

Для случая £(v) ш С получено,- е частности, соотношение для основных гармоник 'вида

- 1С -

откуда следует известное выражение для амплитуды гармонических автоколебаний, а также жесткая связь квадратов модулей скоростей, исключающая существование автоколебаний при определенном уровне вынужденных колебаний. Ка последнем агенте ссноезн предложенный способ тонкого здифовашя, в котором . кругу сообщаются вынудденше крутильные колебания, лго развитием яшшет-сл способ с наложением на круг крутильне-осевых колебаний.

Примечательно, что вьтеизложеннке результаты имезт место и в случае характеристики трения Бан-дср-1юля еплсть до идентичности формул, если в них амплитуды скоростей заменить амплитудами перемещений.

Б случае . соотношение сохраняет тот ке вид,

а соотнокение ( 20 ) усложняется. Анализ последнего .¿оказывает как возможность суцествсвэння автоколебательных компонент на восходящей ветви характеристики трения, так и существование уровня несташонарности, исключающего возможность их существования при любем сочетании всех четырех коэффициентов о. На последней особенности .основаны виброустойчивые коьструкиил гаифеваль-ных кругов со специальным профилированием поверхности с поыо.дью способа и устройства для правки, с переменной контактной пест-костью ьа счет отверстий в эластичной основе, с переменными фи-зиксмехашчесмми и физико-химическим;! свойствами в окружном направлении.

Е качестве примера систем с двумерными нелинейными характеристиками рассмотрены некоторые особенности характеристика при плоском движении тел, образу.-эднх пару трения, при наличии постоянной скорости скольжения вдоль одного из направлений. Получены выражения для проекций силы трзнля и-составлены уравнения. Показан стабилизирующий характер такого движения по сравнению с одномерных", движением. На этом.принципе предложены конструкции планнайбы, устройство для крепления абразивного круга, колодка барабанно-колодочного тормоза, где дсумерность движения осуществляется за счет .упругих координатных связей.

В заключение раздела приводятся способы коррекции спектра за счет пеленеправлонной трансформации характеристик трзния о помощью упраатения нормальным даатением по относительной скорости или смешению, а также использования специальных упруго- • демпферных устройств.

1У. ЯОД213Ш МЛТОДА сзадрашш) СЛП&А И р.шжш&ш

Приводятся примеры решения задач о точной прообразован;« заданного спектра шнуждаюцих сил я заданный спектр колебаний точек, идентификации систем и их элементов. Рассматриваются вопросы роализмкп реьекий, описываются соответствующие способы и конструкция, е также некоторые экспериментальные данные.

Лзгеетная задача с характеристиках точного целочисленного преобрсшонакия одиокоцпонентного спектра рассмотрена з дамках пронэюльностл ллне^.ной части, найдены соответствуйте нелинейные л линейные нестационарные упругие характеристики. Показано, что размерность линейной части не изменяет вида характеристики, что точное преобразование невозможна с псыснцыи монотонных нелинейных характеристик за искл:очендо»; деления частоты в системе без диссипации энйрглл, что ото возможно с помочью нест&цлонар-.,ных систем; при этом знакоопределенность коз|Ьфишеита жесткости при умножении частоты достигается дополнительной статической нагрузкой.

Рассмотрена задача сб упругих.характеристиках предельного преобразования однокошоьептного спектра в кратный трехкомпокен-' тный при нг-ложении условий однозначности и монотонности. Показано, что амплитуды реакции нелинейного элемента на третьей гармонике оказывайте« при этом в два раза, а на пятой гармонике в десять раз меньше, чек соотвотствук'цле амплитуды на первой гармонике. Бследетгне этого необходимо соответствующее усгленио колебаний за счет выбора линейной чрсти. Указывается возможность использования стого преобразования в вибротехнике, приведена соогмтгтвущая конструкция вибрационного катка и намечена методика его расчета.

Значительнее внимание уделено ак^у&яьноЧ задаче об определении упругих характеристик преобразования многокомпонентного спектра б еднокошолентный с нулевом частотой (оригинальная постановка задачи об абсолютной риброизоляиии.).

Ь соитветствии о процедурой синтеза (/<?), ( Н ) пара--мй?Р'ач?окйя форма упругой характеристики в об'дем случае 4ф»пмиа-6Т вид

£

где величины./^, , определяются спектральным« харак-

теристиками линейной системы н .внешнего Бездействия, - спектр частот последнего. Выбирая, напри*' р, масс допустимых функций в виде <Р = С , из внреден: I (2У) получаем

требуемое изменение коэффициента жесткости са) , а также условия его знакспостоякности.

Для линейной части из двух несвязанных подсистем кооффиш-енты Л^ в параметрической формз характеристики обращаются в нуль, а в самом простейшем случае (одна подсистема-масса М , другая - жесткое основание, внешнее воздействие - гармоническое Р ) получаем

При этом уравнение' движения и его точнее решение ииеют вид

Д:и амичзское усилие, передаваемое на основание; обращается в нуль, т.е. имеет мает с} абсолютная ьиброизоллшя.Аналогичное ЯЕЛРНие имеег место и при параллельном вклпчешм демпфера, например, с линейной характеристикой , Однако при этом закон изменения са) видоизменяется.

Существенными особенностями списанных характеристик являются следующие: абсолютная вчбрсизолягая и минимальный уровень колебаний массы, соответствующий линейному стационарному виброизолятору с нулевой жесткостью, слабсз елилние расстройки чаете , что снимазт требование о предельно низком значении кесткости, малое значение глубины кидуллини ( возможность обеспече-

ния неограниченней устсГ'чиаости выбором к.

Аналогичные результаты получены для систем вибрзгауегмг,, 1.огда отаеггьег. задача <'б обеспечении Х(-ё) г С0г>1~£~ , одн*. < лри атом д.шам-тесиля рламия принципиально неустранима ' рагня ириаоденнсгу к гуоду незташс.'арного элемента енз»и»• ; ВСОДвИоТВ!«).

Из параметрической форьл: ) идеальней характеристики абсолютной Еиброизоляции п$лАе = 0 следует возможность удовлетворения ей у; астком ступенчатой функции Яв &СК") , где Р^)-единичная функция, т.е. в классе стационарных упругих релейных характеристик. Другая возможность следует из того, что абсолютное переведение одного из концов элеьзнта при гтом оказывается равный ого деформглдни л, следовательно, функция

является идеально? характеристикой абсолютно!'' ыбронзоляши.

Реализация релейной упругой хграктеристики осуществляется в классе идеальных лннзйных упругих систем, теряюднх устойчивость полслсения статического равновесия при критической нагрузке Р^А^. Конструктивно сии могут быть выполнены в виде стержней, пластин, оболочек и т.п. Достижению идеальной релейной характеристики препятствует неидеальность реальных упругих систем, связанная с не-ндеалькостью формы, граничных условий, физической и геометрической нелинейностью. Однако некоторые из этих неидеальностей улучшают эксплуатационные свойства таких, элемэнтов, обеспечивая, например, отличный от нуля наклон упругих характеристик в рабочей точке и получение семейства кривых за счет изменения величины неидеальностей.

Б работе приведены результате широкого комплекса аналитических и экспериментальных исследований "квазинеустойчивых" элементов стержневой и пластинчатой форм, предложен способ испытаний упругих стержней на устойчивость, показана внутренняя нестационарность таких элементов, создана'установка для Еибрашокшх испытаний и установлены их значительные возможности по виброизоляции.

Предложенные.КЕазинеустойчивые"элементы положены в осиову создания ряда сборочных единиц каяхин: подвесок двигателей, упругих м>фт, упругих радиальных и осевых опор, ротороь, нажимных устройств, Еиброолор, обеспечиващих снижение жесткости на порядок и более при сохранении статической просадки или сохранение статического усилия:..: при значительных перемещениях.

Аналогичные регулируемые конструкции разработаны дтя случая поре»■ энных статических нагрузок путем введения "жестких" или "мягких" положительных или отрицательных обратных связей. Б частности , разработаны регулируемые подкосы лодвесок, транспортных

рессор, самоуправляемых упругих муфт, дамы схемы систем регулирования и конструкции их элементов, проведены расчетные и экспериментальные исследования.

Для реализгши другого типа идеальных характеристик ( 24 ) предложены схемы виброизоляторов с рзгулпруемой жесткостью, включающие датчики кинематических параметров, дифферениируктдие и интегрирующие связи, блоки выделения постоянных составляющих, сумматоры, делители, Функциональные преобразо.'. .тэли л блоки управления кесткостыо. Разработаны конструкция подкоса с двумя контурами управления: "медленного" по статической дефсрмгдии и "быстрого" по вибрационным перемещениям.

Как частный случай, показана возможность использования более простых алгоритмов управлешя коэффициентом жесткости и, в частности, релейного алгоритма вида

С » С.р+Х^пСЩ + ъ-^)]

и предложено устройство, реализующее этот алгоритм. Приведены упругие устройства обеспечивающие простоту изменения их жесткос-тных свойств, в частности,.за счет обжатия свободных поверхностей резиновых элементов.

Рассмотрены' предельные особенности системы с релейным управлением жесткостью ■ пс закону ( 25 ), найдены параметры <г" и £ » обеспечивающие устранение колебаний о основной гармоникой и показана устойчивость режимов дане при значительных 0,6) глубинах модуляции. .

Рассмотрены особенности разработки многоэлементных систем и показенч дополнительные возможности этих систем за счет специально введенной статической неопределимости и приведены соотвзтствустдпе конструкции.

Основные соотношения синтеза №)(н) позволяют разработать методы не;;аря!',етричэсксй идентификации систем, описньаемыж уравнениями

Особенности проблемы при этом заключаются з способах получения лесоходкмг.го объема исходной информации о функционирующем объект?, матриц спектральных характеристик линейной части, пй~ рвиетрнчооких Форм силсьых характеристик к пресбргэованич пог-гэ-дних. чачдий из отмеченных этапов обладает своей спецификой.

Например, без существенных конструктивных изменений возможно измерение только кинематических параметров, одна из подсистем может быть свободьой, вынуждающие силы распределены и неизвестны, априорная структура силовой характеристики ¡элемента неизвестна и т.н. Лоотсму преодоление этих особенностей потребовало созданий новых способов, средств и устройств идент»:*якаияа.

Лр.п.епсм пр;шензния общего подхода ягляотся методика идентификации рстс^ной слстзп.:, ш^-очел,«;;.". ссбс.-гсшь ргтор турбокомпрессора, смазочный слой двух подшипников скольт.ония и опорные конструкции. Для такой системы связь мезду соответствующими снектральныш характеристика!..! имеет вид

/Т>,п ( 26 )

Х '(СО) =} (р (со)Ц (и) (/П, /?, в, ¿ = /,2), «5 • • /Т* &/ТУ *

I

¿>>) =/ехрСуип^уяг (р^К^с/ТсК.

О о

Здесь ^ 7 Х3 - спектральные характеристики относитель-

ных перемещений цапфы и абсодютшх перемещений вкладыша подилшш-ка 5 в направлении <. ) /т^ Нлгп - парциальные спектральные характеристики свободного ротора и опорных конструкций, -- спектральные характеристики перемещений цапф свободного ротора,

- проекции элементарных иентробенных' сил в сечении ротора с координатной р , г/^ (*) - импульсная переходная функция свободного ротора, ¿^л»,« а 1,2.

Спектральше характеристики //£ и ЦХ(и)Ц определяются кик результат обработки непосредственных измерений соответствующих перемещений в рекиме нормального функционирования, а характеристики /!Н(ь>У/1 - во время остановки при изъятом роторе. Для определения ЦЯ(ь>1Ц свободного ротора разрабатываются специальный способ испытаний. Система уравнений позволяет определить спектральные Функции

ИФМИ И У/ 0(ы)Ц

и построить систему параметрических соотношений Еида ( 12 ), по которой и определяется конкретный вид характеристик 5^ , )

Более простая процедура имеет место, если использовать априорные функционачьные зависимости для сил смазочного слоя с неопределенными коэффициентами и получить последние с помощью соответствующего критерия приближения.

В работе приведены АЧХ натурного турбокомпрессора, экспериментальные значения описанных характеристик и дан численный пример определения параметров. Отмеченные параметры являются также параметрами диагностирования. В частности, спектр/ \ьная характеристика свободного ротора (27") является частным случаен характеристики ( 4 ). ..1атрица таких характеристик представляет собой обобщение понятия эксцентриситета масс жесткого ротора в случае цилиндрической прецессии.

Предложен способ определения вибрационного состояния турбоагрегатов. Описанные процедуры идентификации и диагностирования могут быть распространены и на другие системы, например, систему двигатель-подвеска-саыолет.

В случае простых систем, состоящих только из нелинейных элементов параметрические формы силоеых характеристик в виде реализаций их реакции 'и деформации ) , а также скорости деформации представляют дополнительные возможности выявления структуры силовой характеристики. В этом направлении разработаны способы идентификации динамического и кинематического принципов де! с те и я.

Е этих способах использование 'Л'*) , ^с-О , ^С*) позволяет на первом этапе оценить мгновенные значения параметров линейных зависимостей, оценить степень нелинейности и перейти к рассмотрения более олокных нелинейных зависимостей, например, вида

• ' с

где - неизвестная функция. Для искдпченил последней в динами-

ческих способах можно умноглть выражение { 28 ) на £ £ (/7- 0,1,..., ¿-I), а затеу проинтегрировать на отрезка ),

удослотворя^ем условию ^ ("-£. ) = ^ ).' После жчисленил из последней с.исте?ш уравнений л их подстановки в «цряженаа ( ) полыми ларометрлческуь фсриу опроделлтаую после ио-

клы«'.н;ля t аористюсть • Соответствующие процедуры рэал.г-

зуклся с .'¡омол.Ь'с анлясгетнх ллл цифрегыу угтрсГ'отв.

Ь кинематических способах кыяр'юкло структур» г:1лоис.Ч т •?Р4от.и:»1 ос'чеет.'ляотсч. с помолъп рассмс трс-м и: ¡'■>г.плс;1п г.:

Е Функции фазового угла = и обеспечения ус-

ловий двух испытаний или £/<50 = и после-

дующем определении разности реакций при этих испытаниях. Например, применение кривошш-ю-полгушюго механизма обеспечивает сохранз-нле , а, следовало, упругой составллкщей ^<*>)] при

любой угловой скорости кривошипа, ¿ели ввести регулирование длин кравогашь и :;.(атуна, то обеспечивается постолнство ^ <«>) Лнершошше свойства оиеи.^аютсл по рлзнэоти ре;.\(п.н на входе и выходе элемента.

Б работе описаны способы, устройства и стенды для испытаний нелинейных элементов, основанные на изложенных методах, а также приведены способы определения динамических характеристик свободных подсистем и вибрационного состояния турбоагрегатов.

ОСЬСЕШл ЕЫБСДЫ

1. Проведен анализ структурных особенностей малин как сложных крупнокасглабных многсобъектных систем и их опытных характеристик, отмечено, что вибрационные процессы в них отличаются сложностью спектрального состава. Адекватное и обозримее описание таких слоте!-; осуществляется на основе модели, состоящей из линейной стационарной часта произвольного порядка и ограниченного числа локально включенных в нее элементов с существенными нестационарны};.! нелинейными характеристиками- и находящейся под распределении!; внешним воздействием. Шлучены матричные обобщенные нелинейные интегро-диффзренииальные уравнения типа Больтерра II рода

и их частные случаи для слоте!.; двигатель-полвеска-самолет, ротор -упругие опоры - корпус, станок - зона.производственных сопротивлений. Показан переход к операторной и дифференциальной формам описания, установлена диссинативность системы и приведен спектральный критерий декомпозиции.

2. Разработан иерархический спектральный метод анализа квазнпериодических вибрационных процессов с конечным базисом частот, ос-новаьныП на применении к матричному уравнению преобразования $урье и последующем интегральном преобразовании нелинейной части с ло-моцью матриц вспомогательных функций на основе теоремы Нарсеваля, где не польз оеш-ш парциальные спектральные характеристики линейной части, определяемые аналитически, численно или экспериментально линейными методами теории колебаний.

Приведены общие ¡1 частные соотношения анализа для систем с различны:.? числом нелинейных элементов и различным базисом частот, сформулированы общие требования к матрице вспомогательных функций и показано, что при выборе последних в классе экспонент полученные соотноиенля тождественны уравнением баланса гармоник, а при сохранении одной, двух основных гармоник- уравнениям, методов линеаризации (гармонической, бигарнонической я т.п.).

еффективность подхода показана на при! ¡ре получения известных соотношений 1.1Э!шн-Роу-11снтороЕича для ■-истомы о одним нелинейном элементом с двух^частотним базисом колебаний и нахождении новых соотношений для систем с произвольны!/, числом нелинейных элементов и любым конечным базисом частот. Показана невозможность получзния основных сооткоиений методом Галеркина.

Установлена Еозмогшость обобщения подхода на неустановившиеся процессы при использовании преобразования Лапласа и теоремы о свертке.

3. Разрабстдн метод синтеза, основанный на общем рех;ении системы матричных уравнений в виде семейства параметрических форм искомых нестационарных нелинейных функций, полученном с помощью применения к исходной системе прямого, а после разрешения полученных алгебраических уравнений относительно спектральных функций нелинейной реакции и перемещений и обратного преобразования ¡Зурье,

ек. мчащего под знаком интеграла спектральные характеристики лч-нлйно" части, Енел.него воздействия и заданных рея-лмсв колебаний. Д;:.на классификация задач синтеза., обоснована необходимость дополнительных условий синтеза и показано, что в предельно простейших случаях метод приводит к известным результатам.

4. Задача об устойчивости "в малом" квазлпзрподических режимов сведена к изучению бесконечного характеристического опрзделителг. су|.ерматрицы, элементами которой являются квадратные матрицы, порядок которых равен числу нелннейных элементов. Указана процедура формирования сулерматрицн.

Для сопоставления дано обобщение метода медтенно меь.тощпхся амплитуд на кг&зипериодические режимы с бесконечным спектром и аоказача гс^-сдеотренкисть определителей е случае «исто упругих к их некоторое различие случае диспилагивных характеристик.

юученпс центрального миыорл второги порядка бескочечнзг 1 определителя в случае гормон шеоког ; режима п'.згрлнло л'.чучитг

известные результаты методов линеаризации, а такке установить до 1ЮЛН1 тельные особенности условий устойчивости.

Показано, что устойчивость приближенных решений является необходимым условие:,: качественного (по базису частот) совпадения его с точным решением и ограниченности отклонения от последнего. 5. Приведены призеры приложения метода анализа к рез;ению конкретных задач ч получены следу.оцпе розультэти:

а) угаданы классы с^нкьмй и г,о1'г;ле1П' точьъ:с бесконечные системы ¿равнений относительно ссстаишоспектра колебаний в случае нелинейных (^нквий, коэффициенты Зурье которых не Еырах&атся в элементарных функциях;

б) найдены новые формы уравнений относительно амплитуд, а такие инвариантные соотношения между жиитудами, установлены особенности их убывания, взаимодействия, предельного уровня и зависимости от порядка;

е) для системы с кубической упругой характеристикой при внешнем двухчастстнсм гармоническом воздействии составлены точные уравнения, проведен численный анализ ограниченного спектра, построены АЧХ осноеных гармоник, выявлены особенности их взаимодейстЕия, а токке различных приближенным методов;

г) для систем с кусочно-линейной упругой характеристикой, а также "кулоновым" трением рассмотрены решения при различных классах вспомогательных функций и приближенные рекения, установлены некоторые особенности высших гармоник периодического режима и предложен способ определения сил трения и оценки их адекватности.моделям Ньютоьа и Кулона;

д) для системы с периодически кусочно-постоянным коэффициентом жесткости упругого элемента при постоянном и периодическом внегнпх воздействиях установлена возможность судестьенной трансформации спектра колебаний, вплоть до полного исключения или, наоборот, большого усиления отдельных составляющих спектра, качественной трансформации АЧХ основной гармошки и предложены устройстза, основанные на использовании этих эффектов;

с) для системы с обобщенной характеристикой трения Ролея, а такте Бан-дер-Лолп получены точные системы уравнений для амплитуд кгазипериоднческого режима с двухчастстным базисом, наГдень: тогная сеязь периода автоколебаний и спектргдьного

состава, а также приближенные условия их асинхронного га..е-нил и предложен способ их практического прнмзненпя;

ж) аналопчные результаты пол^чеш при учете нестационарности характеристики трения за счет, например, ле. зиеннссти нормального данлени) , где возможно пи и проявления, подавления автоколебаний существенно расгирч л^ся, и предложены ячброуо-тсйчише способы и конструкции .^лифоьальных и полировальных устройств;

з) для си :тсмы с плоским движением элементов пар трения за счет, например, упругой коордньатноЗ сьяз>15приведены соот^етствуп-дие точные уравнения, при простей, их видах движения показано повышение вибр устойчивости и на этой основ? прздпожеыг' конг/'рукции планнайбы, устройства длл крепления шлифовального круга л колодки барабанного тормоза;

и) предложены спо.обы и устройства стабилизации скоростных -циснн'.х пар за счег применения демпферов шроменного трения, наложзнпя дополнительных движений сложного спектрального сосгавА, а также преобразования силовых характеристик с помощью обратных связей по относительной скорости ьли перемещении.

С, Приведены примеры приложения метздл синтезе и получены следун-щие результата:

а) найдены нелинейные и линейные нестационарные упругие характеристики точного .умножения и дел гния частоты гннуждаящ.Л силы, рассмотрены их особенности и показано расыр&ние возможностей такого преобразовании эл счет дополнительного статического пагруженля;

б) получены монотонные нолинзГньм упр^ие характеристики, реализующие предельнкЯ уровень уомионент трехчаг тотного нечетного спектра реакции при гармсническсм вне»,нем воздействия и для реализация предложена конструкция вибпоквткя}

в) найдены идеальные характеристики упругих элементов, еббепэ-чивроцих абсолютное устранэнде колебаний при шогокомпонен-тном внешен воздейстл!.;;

регемотрени особенности тлких характеристик в кл&ссз д.пойы.х местшиснарн^х систем, искапана возможное* ч неограниченней у^тейчигостн н рчяллпедхл характеристик ибо лптип" г к^цол* лршм п чаггв \.;ру!И1 с»шноиарних, о. 2итии-лявмя»

; дт« реализации пор ПОЙ ВС.« ЮНОСТИ пр ,;.ЛО,,?1-Ч

"кваз''Шеустсг''чигые" элементы стсржиевсго или оболочек.нога ти-г«, изучено елнянио пзидеэльностей формы и граничных условий, геометрической нелинейности и инерционное.™, созданы констру-шч многих узлов vai.HH с этими ¿л'чюптами^ р том числе с ."е-гулируеукмн, иекторьз из которых исследована экспериментально на епои.илыю созданных гллууд; для точной и приближенной реализации гторой веако*гости нродлоутп • схемы виброизоляторов с управляемой косткостьп л конструкция подкоса с "быстрым" и "медленным" управлением жесткостью; рассмотрены предельные особенности улейных управляемых виброзацитнкх систем;

г) выявлены особенности синтеза шогсэлементних систем, расширение его 'зоэможностсй за счет статической неопределимости и предложена сгоыа пространственной Еиброзащиты;

д) предложены метода, способы и средства идентификации сложных систем, а также их элементов, основанные на специально организованна испытаниях отдельных блоков и основном соотношении синтезе; как частный случай предложены динамические и кинематические способы идентификации нелинейных элементов

по пре.изнныы реализациям силовых и кинематических параметров, позволяющие выявить структ^у силсбых характеристик и их аналит;: ¡еские выражения.

V. Предложенные способы, средства и конструкции зпщищены авторскими свидетельствами на изобретения, многие иэ них про.«ли рас-четно-эьсперт/ентальные исследования в модельном и натурном исполнении и кспользое&нн. в народном хозяйстве.

Основное содержание опубликовало п следую,цлх работах автора*

1. Лсследование возможности снижения вибраций при двухчаототнсм воздействии. - Тезисы докладов УН Бсегэюзнвй акустической конференции. - Д.; 1971 - сЛСЗ (сошзстьо с Владимировым А.С.).

2. Еиггрмоническал шнеаризация нолинейных систем п^.и родюнэльном соотношении частот. - Ученые записки Пермского гос. ун та

I 2С7, К72 г. - с.130-133 (совместно С Владимировым А.С.)

3. Приближенный анализ и синтез нелинейных систем со сложным спектральным составом колебаний. - Доклады У1л Всесоюзной акустической конференции, т.1. -- "1; АКЛН № СССР, 1973 г. - с ЬО-53. Пилигармошческне колебания сложных нелинейных систем, - "Прикладная механика", .ом XX, }' I, 1974. - с. 130-134.

5. Кеког:рые прикладные задачи анализа и синтеза нелинейных систем. - Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Проблемы нз-линейньх колебаний механических систем". Киев, "Ньуков* Думка 1974 - з.СО (оовыес'Л'о с Григорьевым Н.Б.).

и, 0 линеаризации нелннейных систем с многочастотным режимом колебаний. - Лзв. БУЗов. ¿¿линостроеняе, 12, 1974 •• с.44--4У.

7. 1'слебан 1л упругих амортизированных 'иашн на упругом основеши. - Б кн.: Еибрация энергетических мш:ин, - Л.: лаичюстроение, 1571 - с. 2С'0-330 (совместно с Григорьевым Н.В.).

о. О бпгармонических колебаниях в кусочно-линейных системах. -1 прикладная механика. Том П. ели. 7, 1975 - с. ЭС-34.

9. Устойчивость динамической системы ¡лифования. - Лзв. ВУГюь. ..1а:>пноотроение, !* II, 1975. - с.143-14? (совместно с Ьлкулки--п-ч; Б.:!.).

10. Сб устойчивости многочастотных колебаний с чгашх нелинейных систем. - лэв. БУЗоь. ¿¡ааиносроенпе, V: 5, 19ТС - с.20-20.

11. Демпфер переменного трения Авт. свидетельство И Б13190

.¡КЛ -Ь:-. Еяллетен* изобретений )? 17, КТО (совместно о Нику~ лкинъм Б.Л.).

12* Способ элсктроабрал'зного шифозвния. Авт.спндптгмьство ;м В23Р 1/2?.. Бюллетень изобретений, 41, 1с'"о (совместно с Никулиным

13. Сб устр"Ч!!врсти и колебаниях сложней роторных счат^м о ,;оц-«млкихрмй скольжения. - Ь кн.: пол еб ян л я к чр^ч-

н- ;ть элементов каган. " -.У-? Т-.ука", 19'Л. - с.' (ос.-~ м"".тно с ?р:г ерьегми ¡1.Е.).

14. Анализ нелпной :ь>х систем упраплон.п при почти псриодич'.зком входном сигнале. - Лзв. All СССР. Техническая кибернетика, Я С, IS7C - с. I93-2C0.

15. О rtriepnpopf н;:и гь;ся.их гармоник в ^л иных системах с одним нелинейным элеьентчо. - лзв. Ali СССР, шеханикь. твердого тела, Р I, K7v" - с. ¿¿> 3.

]( . Способ ам'.фотыл. лет. с гид. " '. гл. .Л Б24Е 1/00

Бюллетень изобретений, Кг7, У 11 (ссркезтно о Шкулкиным Б.Л.).)

17. Развитие частотных методов анализа нелинейных Еиброз&дитных систем. - Тезисы докладов хлессюзноР кснф. "Борьба с «умом и вибрацюч на железнодорожном 'ранспопто", - 1977 - сЛс.

10. Иснструкшя и расчет гидравличесюго демпфера с перемэнным

сопротивлением. - Бест№к ма^инострозния, Г 9, 1977 - с. £1—»23. ('овместнс с Никишиным Е.Л.).

I'J. 0 синтезе нелинечных уг;руго-ди хипатиЕны:» характеристик для трансформации спектра частот. - Прикладная механика, т.13, еып. II, Я77 - с.91-95.

10. Демпфер переданного сухо.-о трения и ого применение при ллифо-ьании. - Деп. ь „XI ма.;., Ж и ЛЛ, С7-77. д.; 1977 (Аннотация ''Станки и инструмент", II, 1977), (ссЕместно с Пнкулкиным Б.Л.).

21. ¡1ути поЕшения устойчивости процзсса 1лифованил. - Труды Всесоюзного ¡Ш абразивов и 1лифоиа№.я - L.; 1977 - с.С0-(" (соЕместно с Никулкнным Б.Л.).

22. Устойчивость скоросткзго илифованил. - Станки и инструмент, Г 12, 19^7 - с.25-31 (совместно с Шкулкпным Б.Л.)

23. Частотные изтоды идентификации нелинейных систем. - ¡-¿ежвуз.сб. "Гидравлические и прочностные характеристики мазин и конструкций". / Пермский гос. ун-т, 1977 - с.'13-4С.

24. Об устойчигссти периодических колебаний нелинейных систем. -прикладная механика, т.14, еып .С, I97d - c.II3-IIc.

25. Устсйчирость стационарных колебаний сложных ьиброударш.'х с;.отем. - Тезисы докладов »'I Симпозиума пс динамике сиброудар-

' них систем. - 'J.; ЛН СССР, 1976 - с.С7

Р.'.. Устройство для гашения колебаний. - Авт.свидетельство

'г-.".cf ?/i4. Бшлптень изобретений, .''IO, IGr3 (совместно о шкулкиным Е.Л.).

<77. Упругая подвеска. Аат.свидетельство ¡'С99Ш, ЛС1 С2С1- 9/14. Бюллетень изобретений Ш, 1973.

28. Спектральный анализ колебаний нелинейных слетом. - Тезисы докладов Всесоюзной конференции ?фСлемы нелинейных колебаний механических систем". ~ Глев, "Научрва Думка", 1978 - с;С5.

29, Устройство для правки »лифонзльного круга. Авт.свидетельство

Ш Е24В 53/00. Бяллетень изобретений Ю7, 1}73 г. (совместно с Шкулкинны Б.Л.).

: 30. Способ правки глифовалыюго круга. Авт.свидетельство К30065, Ь24Б 53/00. Бшлетонь изобретений }?4С, 1978г. (совместно е Никулиным Б.П.).

31. Экспериментальное исследование сложных видов колебаний роторов.

: турбокомпрессоров. - "Бестннк машиностроения", ГК, 1973 -

' с Л"--К (совместно с Родины?,1 Н.Д.).

32. Конструктивная реализация нелинейных восстанавливающих сил. -- шекъуз.сб. 'Тидравг.ичеекио и прочностные характеристики маши и конструкций". Пермь, »ТУ, 1978 г. (совместно с 1!лоди~ МИрОЕШ.1 к,С.).

33. Шангайба для крегаедая клифСЕального круга. Авт.свидетельство

ос!У г!3, ЖЛ Б24В '45/00. Бюллетень изобретений »34, 1979 г. (совместно с Нчкулккннм Б.И.).

34. Параметрическое вибрационное устройство. Авт.свидетельство "70&130, <ЛЛ Б2СБ 1/10. Бшлртень изобретений «40, 1979г., совместно с Владимировым А.С.)'.

35. .Методика опенки устойчивости процесса ялифовани'.ч с учетам

■ параметров всей несущей системы станка. - Б кн.: "Динзмпка '•.тонкое". Тезисы докладов ВсзсопзноВ конф ренин.I. - Г.уВбк»лв, 1900 - сЛ90-]>9 (совместно с Никулиным Г.А.).

36. Дум повышения устойчивости шлифования в системах с упругой координатной свлзып. В кн." "Динакм.ша станков". Тезисы дэп-ладов Всесоюзное конфарвншн. - КуЙбыюв, ЮСС - с.202-203 (совместно г. Ничулкиным Б.И.).

37. Сб одном классе активных виброзащптних систем. - Т|уды 1;'' Всесоюзной конференции по борьбе с вибрацией и. кум он; З'-.рьбя с Енбрацией, - Челябинск, 1980 - с.204-207.

ЭБ. Бибродиэгнестика под*йншпсор скольжения. - иэв.ЕУЗов- г»п .1-иоетрсгюя, "О, 1980 - с.2Э-2с. •••.'.

Ьибрсц^синыЗ гаток. Апт.с^ипетзлг-птр: "73241:2, Ж' '• Л13 19/2.'. Ь'Л1лст=Ч1Ь изобретений "17, (совместно с Грнгс-

рьег-г:- ¡1,1.., Сггродуксшм Я.Н.).

40. ¿ластичный абх ээдэкьФ Kpj'i'. Act .с: идотедьстео Pv*?4935, !irui Б2*л 13/00. Бюллетень изобретений, ."40, J9.X (совместно с Никулинним Б. Л.).

41. Лно.ру,'«ентг для алектроабразивног;, » пифоьания. .^ЕТ.СЕИдетелчсз— ео "г.гд,ССС, j-ДМ ЬГЗГ 1/12. Бюллетень изобретений .''41, 1930 (совместно с Герасимовым Г..1. Нлкулклннм Б.Л.).

4?.. Ii анализу шл.и'прконичйснах r.i -тбг.нпй иолппе^'шх систем.-Лзв.Ы'Зов СССР. ■-.иностроение, "1, КчД - с.11-15.

43. L^niotiuTbiw? круг. Авт.свидетельство '''.'£7871, В24Д 5/14. Бюллетень изобретений, К с а (осЕмесхно с 1 Li кул киши Б.Й.)

44. СпскграгьнъГ: г'Налиэ и слкг-гз ьеланзГных вибрационных систем. - Б кн.: "Бибрашснная и противоударна?: защита махин и установок. - л.: j^IiTi!, 1901 - с.31-^5.

45. Идентификации и "онтроль качества турбомаыш. - Энергомагино-строзние, )Ч, ISiir - c.IC-ld (совместно с Рощиныы !'.Д).

46. Спектральный анализ нелинейно-параметрических систем. - В кн.: Динамика и прочность ма нн. j».; 1980, с.41- 15. Деп.в ВЛШТЛ, аннотация PK Механика, )-"4, 1981г.

47. Упругая подвескг. Авт.свидетельство ГВЗ£1£С. Бюллетень изобретений Г19, 1981.

40. Способ определения динамических х раитерчстик роторов. Ает. свидетельство Г847105. Бюллетень изобретений 1*25, 1931 (совместно с Гординым П.В.).

49. Вибрационная идентификация автоматизированных испытательных с.тецдсз. - В кн.: Оптимизация услогий эксплуатации и выбора характеристик абразивного инструмента. Тзэисы докладов Л Всесоюзного семинара. - J». : 1981. - с.ХСЗ- G4 (совместно с ¿исиным С.К.).

50. Конструкция и исследование упругой подвески "квазинулевой жесткости". - Б и>. ЦП/Li T&lICViAE "Двигателя внутреннего сгорания "4 8I-IG". - m.i 1931 - {совместно с Гординым Л.Б.).

51. Устройство для загибки угков на концах заготов и. Авт.,свидетельство .'"637508. Бюлле eib изобретений .'"22, 1981 (соймэстпо с Koiicjjeübiv A.B. и Кей.зером П.У.).

с2. Упруга i подвеска. Авт.свидетельство Го67С27. Бпллотекь изобретений i'45; I5ÖI (совместно с Гординым П.В.).

L3. Вибрационный каток с 'полагармошчвскии спектром килвЗаниП ввльца, - «ежьуз.сб. iiaj-чн. трудов "Црьчноотше и ги-дрвити-теские характеристики мат.нп и конструкций". - Лермь, ЛЛД, I9ÜI - с.144-143 {совместно со Стародумошм ß.il.).

-4. Лсследоаание регулируемой упругой подвеска, -кежвуз.сб. научн.трудоз "¡Ерочностные и гидравлические характеристики маЗ)ИН :i конструкций". - Пермь, il.ll, J93I - о.53-СО совместно с СладлмироЕым A.C.).

55. Устройство для чрегшения шифовального круга. - Авт.свидетельство ''ЗЬ7140. Ьлллетень изобретений, .!145, 1931 (совместно о Нику.чкиным Б.И.).

5£. Амортизатор. Авт.свидетельство ."09С274. Бюллетень изобретений, "I, 1Г"2.

57. Амортизатор. Аст.свидетельства J'9322000. Бюллетень - зобр^тениГ! .'е20, 19 о2.

53. .¡араметрическое е брационное устройство. Лвт.оптд тельст^о

Бюллетень изобретай,Ш, 1982 (совместно с Горди-

ным 11.Б.).

'59. Гармонический .лализ колебаний системы с существенно нелин«,::1сй упругой характеристикой. - Межвуз.сб, научн.трудов "Проблемы механику управляемого цгижения" / Пермь, ¿1ГУ, 1902, - с.и~С4. (совместно с Владимировым A.C.).

СП. Способ зшифованил абразивным кругом. Авт.свидетельство

,"№2534. Бюллетень изобретений ."31, I9G2 (совместно с Яикулки-нь'м Б..!.).

61. Еиброизолятор с регулируемой жесткость». Авт.свидетельство <''950741. Бюллетень изобретений Г>34, 191;2.

Упругая ыу£та. Авт.свидетельство '''9С4293. Гюдлетзш» изобретений <"3?, ICÜ2 (совместно о Левлешл Е.Б., Максимовым ¿.Д., ДДШДОЕЫМ Ä.3.).

Со, Устройство для упругого мифовашя, Лит.сгчдетзльство

.'■'.'.3317. Бмлетень изобретений /'37, 190?. (совместно с ikKj.iKü-ным Б.Л.).

04. Эластичны абразивный круг. Апт.свидетельство li9C3;i44. Еплло-тень изобретений П37, 1982 (совместно с.Никулкиным Б.И.).

CG. Упругая псдвес.ка. Ант.сыдетедьстго ''QCGS^O. Бшлепань изо, бретонлй J'-39, IS82 (совместно с Баклановым B.C.).:, .

СО. Способ илифованил. Ав,1.свидетельство J?9'''..-0S3. Бюллетень ипс-. броте».,1Й ''45, 1962 (соемостно о 1Ь._.улмным В;,1,).

,£.'» Спектральный синтез нелинэйно-пяраыетрнчегкнх гвуакичгских систйм. - upüft/iiSJ»."« механика, Г5, с.I02—IC7.

Устройство дал упругой oopaiuiXH• ду vir.'. Лят.сетдетйльстгл

1024237. Бичлоч-снь изобретений 'Т.З, (с.о?кео«*> с KLtüj."-к и mv Б. И.).

о9.• 0 ¡ектре вибраций »ля^ошяьних станков и его коррекции. -В кн.: Динамика станков. Гозисы ¡1 ВсессязжЛ иомф.иуйблев, ISP1. - c.I35-I2C (сорызотно с й.,.у.п;чнкм Б.Л.).

70. Способ определения вибрационного состояния турбоагрегатов, /вт.свидетельство ''II34Sf.4. Б», лстепь изобретений Г2, 1905 {совместно /wi'tm't! И.Д. и Сли>чче«т. И.2.)

7ji. Упругая i.yl'i'a. ку.са^утгш-ч^ '"ili. Лхилетень изобретений J'2I, liü'j (счпиеанс с 4зкейи L.E.).

72. Устрпйстго дчя определен "i диетических характеристик абразивного круга. АЕТ,свидетй.".ьстсо Бюллетень изобретений j 'IV, 1СС5 (ссрмег.тно с jm< Инн.: С .И. и Глаговсклм Б.А.).

73. Тормозная колодка барьбанно-колодочного тормоза... ^вт.свидетельство /* II30531. Бюллетень изобретений i'35, IC65 (согместнс с Румянцевым С.А.^

74. Упругая опора. Авт.св.. етольс.во "II9C55I, Еюллетэгь изобретений ."4,:>, 19S5 .(совместно с Лзвлегкм Е.Е.).

75. Устройство для динамических ис! итами," деформируемых элементов. Авт.свидетельство "1140646, ДСП.

7и. Упоршй люнет. Аьт.свидетельство J'I2i'!f:C45. Бюллетень изобретений '"3, 190с. (совместно с Никулиным Б.И. н др.).

77. Бнбрсиэолятор с регулируемой кесткостьл. Авт,свидетельство >4223213. Бюллетень изобретений, Г13, 1936.

73. Об идентификации безинерщонных элементов в режиме свободных колебгчиГ. - Лзв.ЕУЗов лминос.троение, 1985, с.10-13,

7Р. Устройство для динамических испытаний деформируемых элементов. Ает.свидетельство Г'1249352. Бюллетень изобретений, J?29, ISSir.

IX). Устройстзо для леьточного глифовешя. Авт.свидетельство

"I25370I. Бшлетень изобретен.!?! !'32, 19CG (совместно с'Иикулки- , нкы и цр).

61. Устройство для гашения колебаний объекта. Ает.свидетельство П260596. 3:оллетень изобретений ''43, I9K5 (совместно о Лва-ногыы А.Л.).

ü2. ¿пруг ¡; ле^ент. вт.свидмельстго '"1272026. Бюллетень изобретений !'43, IJX (совместно с Нккулкинш Б.Л, и др.). •

:3. и спектре порлсдических колебаний систем с кулоногым трение;.;. ;.«ежг$з.сб. "фоблеш механики управляемого дгчж«а1я", ¡¡.У, г..31-ЗС (совместно о "Рладим^роьым Л.С!., и /гйнок'м Л.Л.).

04. Устройстве для упругой подгелки авт .еелдатсльсур.-.

■ £япл&?снь изобретений, "43, I£3i (гопм-зтлю & оаь;;гш:.гг:- T.G.).

С5. О чрансформьцил АЧл систем управлением жесткостью упруга/ олекентов. 'Mau. ЕУЗов миашостроеиде", Г4, 1903. o.V-IC (совместно с Льановнм А.Л.).

iic. Лсследование и расчет упругих подвесок "кваолнулевой" квот-коотм. Тести маглнострсеьил", "С, I9C6, с .Ii,-21 (совместно с Гординкм Л.Е.).

;;7. оффек"пгность вибрсзэщитных систем с управляемой жесткостью, ¡.ежгуэ.сб. "Лроблеш механики управляемого д!имения". !1ГУ, 1930, c.iu>~33 (совместно с Владимировым А.р.).

ЯЗ. К проблеме адентификанп одномерных деформируемых элементов. "Прикладная механика", т.24, ."о, 1980. с.ПЗ-119.

.59. Динамические модели роторных ы£л.ин. Сб. "Вибрация л ¿мбро* диэ: мостика4. Тезисы докл. 11 Есесоюзаой кокф.» г.Горький, 196", oJO.

90. 0 диагностике нелинейных элементов конструкций в динамическое режима Сб. '¿олноеы^ и вибрационные процессы в машиностроении". Тезисы докл. Есзсоюзной конф. г.Горький, 1909, с.бУ.

91. Разработка и исследование управллвшх кюзпнэустоКтпкх глбрс-зр.цитгчх систем. Сб.'Мроблекы виброизоляшш магнк и приборов". Тезисы докл. П Всесоюзной конф. , г.г. Иркутск-Москва, ISoü,

. а.т (сорместно с Баклановым Е.С.).

92. Лодвеска транспортного средства. Авт.свидетельство "I50C5I4. Бюллетень изобретений ГЗО. 1509 , (совместно с Владимировым A.C. л Чубрчк F.A.).

93. Упругая муфта. Авт.свидетельство Бюллетень изобр. ,"23, I?cvf. ) (совместно с Леыевым В.Б., ilorepro H.h. и др.).

9'.. Об устойичгости гармошческлх рожлиса в г.-^розадчтных счстемаг о управлением же-сткостьл. Межвуз.сб. "Проблемы меха-

ники управляемого дэия&ния", Л., .ТУ, I9P9. с (совместно с Владимировым A.C.).

95. 0 спсктро ситечртгннх колебаний в ентезгях с куеочно-л.чну'ыьм упругим;« характеристиками. к'екзуз. сб. "Лрочкостныг и динамические характеристик! магии и конструкций". 11, 1ы>1, 19~л2. (совместно с ..i.-зиовым А.Л.).

9С, Оссбеьь .сти и лтчкоквНй« внэцонтренно сжатых упругих ол--мвнто!» для позкгегая динамического качества гэшн. ,.".е*вуз.со. -

н^гтпке и длн^млч^скне «ярактсрясглк! гичн л конгтгу. tri*", Н, П,1;1, 19.' .

97. Способ динамических испытаний упруго-диссипатиышх элементов. А г.;.свидетельство Г 1578355, Бюллетень изобретений Г2б, 19S0 (совместно с Баклановым B.C. н Гинзбургом А.Н.).

98. Некоторые особенности почти периодических вынужденных колебаний системы с кубической характеристикой. 'Вопросы динамики и прочности" ГЬЗ, 1991, с.27-31 (совместно с Редчоновьтм В.Б.J

99. О спекг.:ре периодических колебаний статииес.«' нагруженной системы с управлением параметра!« жесткости и сопротивления по кинематическому воздействия. ^ежвуз.сб. Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы. П.: ПГУ» 1991, с. I08-II6 (совместно с Ивановым А.Л.).

100. Упругая подЕвска. Ает. свидетельств PI684559. Бюллетень изобретений Г'ЗЕ, IS9I (совместно с Баклановым Б.С. и Уваровым 0.

101. Осевая опора, /вт.свидетельство П691606. Бюллетень изобретений ^42, 1991. (зоемэстно с Упоровым Б.П. и Иевлевым В.В.).

102. Устройство для упругой подвески двигателя. Авт.свидетельство по зая;'.се У4€Я.0Ш, Положит.решение В!ШГиЭ от 15.11.90 (совместно о Баклановым Б.С., Булем B.5J. и Соловьевым В.А.).

103. Стенд для испытаний деформируемых элементов..Авт.свидетельство по заявке F4694728. Лолояит.решелие ВШГПЭ от 20.12.90 (совместно с Уваровым В.П.).

104. Установка для вибрационных испытаний упругих изделий. Авт. свидетельство #1753319. Бюллетень изобретений F29, 1692. (совместно с Баклановым B.C.).

195. Упругая подвеска. Авт.свидетельство Г'1754977, Бюллетень изобретений ЮО, 1992. .(совместно с Баклановым B.C. и Уваровым В.П.).

106. Виброизолирущая опора. Авт.свидетельство П740821. Бюллетень изобретений Р22, 1992 (совместно с Иевлевым В.В., Никул-киньш Б.И.).

107. Способ numcf:вания. Авторское свидетельство N1764272. Бюллетень изобретений Г:30, 1992 (совместно с Шкулкиным Б.Й.).

108. Способ определения силы сухого трения. Авт.свидетельство по йаявке ¿4886582. Положит.решение БКИГПЭ от 14.06.91.

109. Способ испытаний упругих стержней на устойчивость. Авт.свидетельство Г1693450. Бюллетень изобретений .W, 1991.

НО. Устройство для гаыения колебаний. Авт.свидетельство по заявке *'4Е64876. Положки .решение БгКЛГПЭ ст 15.11.91.