автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Создание акустического устройства контроля жидкости в автоматизированной подсистеме управления режимом заполнения технологических резервуаров

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. АКУСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОНТРОЛЯ УРОВНЕЙ ЖИДКОСТИ В РЕЗЕРВУАРАХ (ОБЗОР).

1.1. Методы, основанные на акустическом зондировании воздушной полости над жидкостью.

1.2. Методы, основанные на акустическом зондировании жидкости.

1.2.1. Измерители реальной высоты жидкости.

1.2.2. Сигнализаторы наличия жидкости.

1.3. Методы, использующие изменение резонансной частоты или времени «звона» резонансных систем при контакте с жидкостью.

1.3.1. Методы, использующие явление реверберации в стенке резервуара или резонаторы, помещенные в жидкость.

1.3.2. Методы, использующие резонанс воздушной полости над жидкостью.

1.4. Методы, использующие акустические волноводы с характеристиками, изменяющимися от степени их погружения в жидкость.

1.5. Краткая информация об измерителях и сигнализаторах уровня жидкости, выпускаемых Российскими и зарубежными фирмами.

ГЛАВА II. ВЛИЯНИЕ ЖИДКОСТИ НА СВОЙСТВА АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ЛЭМБА, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЕ И СТРУКТУРАХ НА ЕЕ ОСНОВЕ.

2.1. Общие свойства волн Лэмба.

2.2. Влияние жидкости на свойства акустических волн Лэмба, распространяющихся в механически свободной пластине.

2.2.1. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в механически свободной пластине.

2.2.2. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в механически свободной пластине, граничащей с жидкостью

2.3. Влияние жидкости на свойства акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой.

2.3.1. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой

2.3.2. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой -жидкость.

2.3.3. Результаты численного анализа.

2.4. Влияние жидкости на свойства акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина -твердый вязкий слой.

2.4.1. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой

2.4.2. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой -жидкость.

2.4.3. Результаты численного анализа.

2.5. Выводы.

ГЛАВА III. РАЗРАБОТКА И СОЗДАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ

ПОДСИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМОМ ЗАПОЛНЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ.

3.1. Введение.

3.2. Экспериментальное исследование влияния жидкости на характеристики акустических волн Лэмба в стальной пластине.

3.2.1. Условия эксперимента.

3.2.2. Возбуждение и прием акустических волн Лэмба.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в процессе добычи и транспортировки, а также в ходе подземного хранения газа широко используются системы автоматизированного управления технологическими процессами, которые являются неотъемлемой частью интегрированных управляющих систем ОАО «Газпром». Основные принципы их построения были разработаны в работах [1-14]. Главной целью таких систем является предупреждение аварийных ситуаций, а также обеспечение надежного и эффективного функционирования производственных объектов путем управления режимами их работы в соответствии с требованиями технологических регламентов. К важнейшим структурным, функциональным компонентам таких автоматизированных систем следует отнести подсистемы управления заполнением резервуаров различного производственного назначения [7, 12-14]. В их числе - сепараторы, абсорбционные колонны, емкости для выветривания (дегазации) жидкостей, регенерационные колонны, дренажные емкости, а также емкости для хранения реагентов. Информация о степени заполнения резервуаров дает возможность осуществлять контроль за соблюдением необходимого регламента функционирования технологических установок. В большинстве случаев контроль уровня достаточно производить лишь в дискретных точках, обеспечивая поддержание его в определенных границах между верхним и нижним положениями. Этот режим реализуется путем открывания сбросного клапана при достижении жидкостью максимального уровня и закрытия клапана при достижении ею нижнего уровня [7, 14]. В связи с тем, что уход уровня жидкости за допустимые пределы может приводить к аварийной ситуации, использование автоматизированных подсистем управления, позволяющих поддерживать этот уровень в заданных пределах, является крайне важным и необходимым.

Поскольку большинство резервуаров газопромысловой технологии работают под большим давлением, то введение различных измерительных устройств внутрь таких резервуаров, сопровождающееся нарушением их целостности, является крайне нежелательным из-за возможной утечки газа, усложнения конструкции резервуаров и соответствующей аппаратуры [15]. В связи с этим наиболее подходящими являются неинвазивные (неразрушающие) методы контроля уровней жидкости. До настоящего времени в газовой промышленности применялись автоматизированные подсистемы сброса и заполнения конденсата, основанные на использовании в качестве сигнализатора уровня жидкости радиоизотопных датчиков [15, 16]. Недостатками таких датчиков являются, во-первых, наличие радиационного излучения, представляющего опасность для здоровья обслуживающего персонала, и, во-вторых, дополнительные эксплуатационные расходы, связанные с особыми условиями хранения этих датчиков и их обслуживания. Это приводит к необходимости поиска новых альтернативных неинвазивных методов обнаружения границы жидкости, которые лишены указанных выше недостатков. Поэтому первая

глава диссертации посвящена обзору современных методов измерения и контроля уровней жидкости в резервуарах. Отмечается, что существует целый ряд методов измерения и контроля уровня жидкостей, применение которых определяется разнообразием контролируемых сред, различием их физических и химических свойств, требованиями экологической защиты и метрологии, а также условиями эксплуатации. Известные способы измерения и контроля уровня жидкости можно классифицировать в зависимости от принципа первичного преобразования информационного сигнала как емкостные, электромеханические, поплавковые, радиоволновые, пневматические, гидростатические, оптические, акустические, радиоизотопные и т.д. Из всего этого множества стоит особо выделить акустические методы [17-22], которые позволяют проводить измерения неинвазивным способом, поскольку ультразвук может проникать в закрытый резервуар без каких-либо нарушений целостности его стенки. Эти методы отличаются простотой при монтаже, настройке и эксплуатации, надежностью и высокой точностью измерений. Именно акустическим методам измерения уровней жидкости и посвящен обзор, приведенный в первой главе.

Эти методы можно условно разделить на 4 группы: 1 - методы, основанные на акустическом зондировании воздушной полости над жидкостью, 2 -методы, основанные на акустическом зондировании жидкости, 3 - методы, использующие изменение резонансной частоты или времени «звона» резонансных систем при контакте с жидкостью, 4 - методы, использующие акустические волноводы с характеристиками, изменяющимися от степени их погружения в жидкость.

Методы первых двух групп сравнительно простые, но они неприменимы, если поверхность жидкости не является зеркальной, если жидкость пузырится (барботирует) или в ней содержатся конструкции, приводящие к сильному рассеянию звука. В этом случае возможно применение реверберационного метода из третьей группы и в течение последних четырех- пяти лет в отечественной газовой промышленности была предпринята попытка создания акустического измерительного устройства на его основе. Однако по ряду причин разработанное устройство не нашло широкого применения. К этим причинам можно отнести: высокое значение рабочей частоты, повышенный уровень выходной акустической мощности и полная потеря работоспособности в присутствии внутренних наслоений льда или парафина, которые постоянно появляются в процессе эксплуатации. В целом применение данного метода оказалось крайне затруднительным в реальных условиях, что подтвердилось в процессе опытно-промышленной эксплуатации сигнализатора СУЖНАЗ-1, разработанного ранее ООО «Саратовгазавтоматика».

В целом, обзор показал, что наиболее подходящим для газовой промышленности является метод из четвертой группы, основанный на использовании акустических волн Лэмба, распространяющихся вдоль стенки резервуара. Это следует из физических соображений, основанных на известных свойствах этих волн [23, 24]. Очевидно, что в этом случае наиболее благоприятной является такая ситуация, при которой параметры волн Лэмба существенно зависят от присутствия жидкости. При этом информационный сигнал не должен смешиваться с другими сигналами по времени задержки, чтобы четко селектироваться приемным устройством. В связи с этим необходимо знать характеристики волн Лэмба в стальной пластине, имитирующей стенку емкости, чтобы сознательно выбрать рабочую частоту и тип волны Лэмба для разработки устройства контроля уровня жидкости.

К настоящему времени фазовые и групповые скорости волн Лэмба, распространяющихся в стальной пластине, изучены достаточно подробно [18, 25]. Исследовалось также влияние жидкости на волны Лэмба в пластинах из таких материалов как кварц, ниобат лития и т.д. [26-29]. Однако работы по изучению влияния жидкости на такие характеристики волн Лэмба в стальных пластинах как фазовые и групповые скорости, а также затухание - отсутствуют. В связи с этим, во второй главе диссертации численным методом проведено подробное исследование влияния жидкости на характеристики волн Лэмба в стальной пластине.

Следует отметить, что реальные ситуации могут быть значительно сложнее. Часто в процессе эксплуатации внутренняя стенка резервуаров покрывается слоем льда, парафина или мазута, что может уменьшить чувствительность волн Лэмба к жидкости. На практике это приводит к отказу датчиков, т.е. выходной сигнал перестает зависеть от того, наполнен резервуар жидкостью или нет. Для анализа причин подобных отказов представляется целесообразным теоретический анализ волн Лэмба в структурах, содержащих указанные экранирующие слои. Это позволит и для таких усложненных ситуаций найти предельную толщину слоя, при котором волна Лэмба обладает достаточной чувствительностью к жидкости. В настоящее время существуют работы [30-32], в которых исследуются многослойные структуры типа «жидкость - промежуточный (невязкий или вязкий) слой - твердое тело». Однако информация о характеристиках волн Лэмба в конкретных указанных выше слоистых структурах в литературе отсутствует. Поэтому во второй главе также теоретически исследовано влияние промежуточных слоев на чувствительность волн Лэмба к жидкости. В качестве материалов этих слоев рассматривались лед и парафин.

В этой же главе приведены исходные уравнения и соответствующие граничные условия, позволяющие проанализировать волны Лэмба, а также описан метод решения поставленных задач и результаты численного анализа.

В целом, в результате проведенных теоретических исследований были получены практические рекомендации, которые связывают исходные и выходные параметры акустического устройства контроля уровня жидкости, основанного на волнах Лэмба в стенке резервуара. Эти рекомендации легли в основу разработки указанного устройства. Теоретический анализ позволил также определить предельные значения промежуточных слоев льда или парафина, при которых контакт с жидкостью меняет затухание, но не приводит к значительному изменению групповой скорости выбранной волны Лэмба. В противном случае контакт с жидкостью может привести к смешению информационного сигнала с другими импульсами и невозможности его селектирования приемными устройствами.

В целом, проведенный обзор [74] подтвердил актуальность поставленной в диссертации задачи и потребность современной газовой промышленности в предлагаемой системе контроля уровня жидкости в газовых резервуарах.

ГЛАВА И. ВЛИЯНИЕ ЖИДКОСТИ НА СВОЙСТВА АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ЛЭМБА, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЕ И СТРУКТУРАХ НА ЕЕ ОСНОВЕ

Обзор [74], проведенный в первой главе, показал, что наиболее подходящим для газовой промышленности является метод, основанный на использовании акустических волн Лэмба, распространяющихся вдоль стенки резервуара. Это следует из физических соображений, основанных на известных свойствах этих волн. Рассмотрим эти волны более подробно.

2.1. Общие свойства волн Лэмба

Волны Лэмба - это акустические волны, которые могут распространяться в ограниченных с двух сторон средах, т.е. в пластинах [23, 24]. Они разделяются на антисимметричные и симметричные волны.

Антисимметричные волны Лэмба характеризуются поперечным механическим смещением, т.е. при распространении волны соседние участки движутся навстречу друг другу вверх или вниз (рис.2.1,я). Примером является волна, распространяющаяся в веревке, если ее дергать вверх-вниз. При распространении антисимметричной волны Лэмба в фиксированный момент времени пластина будет иметь характерный антисимметричный профиль относительно центральной плоскости.

Симметричные волны Лэмба характеризуются тем, что механическое смещение направлено вдоль направления распространения волны (рис.2.1,6). Волна представляет собой чередующиеся области сжатия и разрежения. Образным примером является волна, распространяющаяся вдоль натянутой веревки или лески, если ее дергать в продольном направлении. При распространении симметричной волны Лэмба в фиксированный момент времени пластина будет иметь характерный симметричный профиль относительно центральной плоскости. Это связано с тем, что в области сжатия толщина пластины незначительно увеличивается, а в области разрежения соответственно уменьшается.

Симметричные и антисимметричные волны Лэмба могут быть нулевого порядка и высших порядков: первого, второго и т.д. в зависимости от того, сколько полуволн амплитуды укладывается вдоль толщины пластины. При этом такие волны характеризуются ярко выраженной дисперсией, т.е. их

XI : v V : У : / s^ ~ ■ / N .у j / «с \ а

Рис.2.1. Схематическое изображение движения в пластинах при распространении в них волн: а -антисимметричной, б - симметричной волн Лэмба. Ось Xi - направление распространения волн. Стрелками показано направление смещений по осям xj их3 параметры сильно зависят от частоты, и, кроме того, скорости всех волн (как фазовые, так и групповые) существенно различаются. Волны нулевого порядка не имеют частоты отсечки, т.е. могут существовать при любых значениях частоты и толщины пластины. Волны высших порядков имеют частоту отсечки, т.е. могут распространяться только при определенных значениях толщины пластины и частоты. Для фиксированной толщины пластины на низких частотах существуют только волны нулевого порядка, которые формируют минимальное число выходных задержанных импульсов. С ростом частоты или отношения толщины к длине волны h/A, появляются условия для распространения высших типов волн и число выходных сигналов -увеличивается. При этом диапазон скоростей волн Лэмба уменьшается [23, 24], что приводит к сближению времени задержки выходных импульсов и увеличению степени их перекрытия.

Перечисленные свойства акустических волн Лэмба позволяют на основе физических представлений сделать выводы о возможности их практического применения для контроля уровня жидкости в резервуарах, находящихся под большим давлением. Очевидно, что наиболее благоприятной ситуацией является та, при которой параметры волн Лэмба для структур пластина-жидкость и пластина-газ сильно отличаются. В этом плане наиболее чувствительными являются волны Лэмба нулевого порядка. При заданной толщине пластины для каждой такой моды существует оптимальное значение частоты, при которой влияние жидкости на затухание максимально. Затухание в этом случае обусловливается радиационными потерями, т.е. безвозвратным излучением энергии в жидкость в виде объемных волн. Например, для стальных листов толщиной 20-50 мм эти оптимальные значения частоты составляют десятки и сотни килогерц. Однако возможности разработки преобразователей для таких низких частот с узкой диаграммой направленности часто бывают ограниченными поперечными размерами, и приходится работать на более высоких частотах, когда затухание не максимально, но, тем не менее, имеет существенную величину. При этом с определенного значения частоты появляются высшие моды, скорости которых приближаются друг к другу при дальнейшем увеличении частоты. Это приводит к появлению большого количества паразитных выходных импульсов, которые могут перекрываться и сильно затруднять измерение параметров полезного сигнала. Поэтому необходим строгий теоретический анализ этих волн, который позволит с учетом всех противоречивых требований выбрать тот оптимальный вариант, который будет удовлетворительным со всех точек зрения. Стоит заметить, что расчет волн Лэмба в силу двумерности задачи оказывается весьма сложным даже в пренебрежении вязкостью жидкости и затуханием в пластине, и может быть проведен только численным методом.

Следует также отметить, что очень часто в реальных условиях эксплуатации внутренняя стенка резервуара покрывается слоем льда, парафина или мазута, что может уменьшить чувствительность волн Лэмба к жидкости. На практике это приводит к так называемому отказу датчиков при определенных условиях, т.е. выходной сигнал перестает зависеть от того, наполнен резервуар жидкостью или нет. Для предотвращения подобных отказов представляется целесообразным теоретический анализ волн Лэмба в структурах, содержащих указанные экранирующие слои. Это позволит и для таких усложненных ситуаций найти оптимальные условия (рабочую частоту, предельную толщину слоя, тип волны и т.д.), при которых волна Лэмба обладает достаточной для измерения чувствительностью к жидкости.

2.2. Влияние жидкости на свойства акустических волн Лэмба, распространяющихся в механически свободной пластине

2.2.1. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в механически свободной пластине

Основные уравнения и граничные условия

Рассмотрим распространение акустических волн Лэмба в металлической пластине толщиной h. Геометрия задачи показана на рис. 2.2.

Волна распространяется вдоль оси Xj\ указанная пластина ограничена

Вакуум

-о

Сталь h

Вакуум х3

Рис. 2.2. Геометрия задачи плоскостями Хз = 0 и Хз = h. Обозначим через щ i-ую компоненту механического смещения частиц и через Ту - компоненты тензора механического напряжения. Мы рассматриваем двумерную задачу, в которой все переменные предполагаются постоянными в направлении оси Х2. Основные уравнения, описывающие акустические волны в пластине, а именно, уравнение движения и уравнение состояния среды могут быть записаны в следующей форме [24] : рд2щ/д^ = дТп/дх1+дТ13/дх3 (1) рд2и2/д? = дТп/дх1+дТ23/дх3 (2) рд2щ/д12 = д Т13/дх 1+д Т33 /дх$ (3)

Тц = Спдщ/дх1+ Спдщ/дхз (4)

Тп = C44du2/dxi (5)

Т\з = C44duj/dx3+ С44диз/дх1 (6)

Т23 = С44ди2/дхз (7)

Тзз = Ci2dui/dxi+- Сцдиз/дхз (8) где р - плотность, а Су - упругие постоянные, t - время.

Акустическая волна в механически свободной пластине (пластина граничит с обеих сторон с вакуумом) должна также удовлетворять соответствующим механическим граничным условиям, т.е. при отсутствии реакции со стороны вакуума компоненты механического напряжения на границах пластины должны быть равными нулю:

Т13 = Т2з = Т33= 0 при х3 = 0, (9)

Т13 = Т2з = Т33= 0 при х3 = h. (10)

Метод решения задачи

Задачу о распространении волн в пластине будем решать стандартным методом, детально описанным в работах [75, 76]. В этом случае решение ищется в виде плоской неоднородной волны.

Y? fxh х3, t) = 7, (x3)exp[j(o (t-xj/v)], (11) где v - фазовая скорость, со - круговая частота, i = 1 - 6. Здесь введены следующие безразмерные переменные:

Yj = ((o/v)Cuui; Y2 = (со/v)Cnu2; rs = (а)/у)Спи3; Y4 = T13; (12)

Ys = T23; Yd = T33.

Подставляя (11) в уравнения (1) - (8) и исключая компоненты Тц и Tj2 (которые не вошли в соотношения (12)) получим систему шести обыкновенных дифференциальных, однородных уравнений первого порядка, которую можно записать в следующем матричном виде:

A][dY/dx3] = [B][Y], (13)

Здесь [dY/dx3J и [Y] - 6 - мерные векторы, компоненты которых определены в соответствии с (12). Матрицы [А] и [В] - квадратные, размером 6 х 6. Их компоненты, не равные нулю, приведены, например, в [77], где внешнее электрическое поле Е следует положить равным нулю. Поскольку матрица [А] не является особенной, т.е. ее детерминант det [А] 0, то уравнение (13) можно умножить слева на обратную матрицу [А'1]. Тогда система уравнений (13) примет вид dY/dxs] = [C][Y], (14) где [С] = [В][А'1]. Поскольку выражения для матрицы [С] оказываются чрезвычайно сложными и громоздкими, то запись их в явном виде не представляется целесообразной. Эти компоненты будут определяться в дальнейшем только численным методом.

Решение нашей задачи сводится к нахождению собственных значений % матрицы [С] и соответствующих им собственных векторов /7/, как функций неизвестной скорости v. Поскольку размерность матрицы [С] 6 х 6, то она имеет шесть собственных значений и шесть собственных векторов. Обозначим их как и Y(a\ соответственно, где а = 1-6. Тогда / - я компонента вектора Y(a) будет иметь следующий вид:

Y/aJ(x3) = Y-a)exp[(со / v)?/a)x3] expfja) (t Xl / v)]. (15)

Это так называемые парциальные волны, в которых величина имеет безразмерный вид и характеризует распределение амплитуды вдоль оси х?. А общее решение в этом случае будет линейной комбинацией парциальных волн, а именно

Yf (х}, х3, t) = ЕА(а)¥(а)ехр[(со/у)^а)Хз]ехр[](о (t-xj/v)], (16) где - произвольные коэффициенты.

Для нахождения скоростей волн Лэмба и коэффициентов А(а) необходимо воспользоваться граничными условиями (9) и (10), которые с учетом введенных обозначений (12) имеют следующий вид:

Y4 = 0; Y5 = 0; Y6 = 0, (17) при Хз = 0 и хз = h. Подстановка (16) в (17) приводит к системе 6 линейных, однородных алгебраических уравнений, в которых неизвестными являются коэффициенты А(а). Условием совместности этой системы является равенство нулю ее детерминанта, и это условие позволяет найти фазовую скорость v волн Лэмба.

Поскольку волны Лэмба обладают дисперсией, то важной характеристикой является их групповая скорость, которая определяется как vzp = dco/dk. Учитывая, что фазовая скорость v = оУк, т.е. oj = vk и doj =- dv -к + v-dk, выражение для групповой скорости можно переписать следующим образом [79]: v2p = dco/dk = к ■dv/dk + v. (18)

Результаты численного анализа

Проводились исследования характеристик волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков, распространяющихся в стальных пластинах. Материальные постоянные для стали были взяты из [78]. На рис. 2.3а представлены рассчитанные зависимости фазовой скорости v антисимметричной и симметричной волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядка от величины /г/, где h - толщина пластины, а / - частота волны. По этим графикам были также построены зависимости групповой vep скорости от указанного параметра hf которые приведены на рис. 2.36. Для расчета групповой скорости использовалась формула: v=v. + • 09)

Видно, что как фазовая, так и групповая скорости волн Лэмба сильно зависят от параметра hf т.е. эти волны обладают ярко выраженной дисперсией.

Рис. 2.3 показывает, что с ростом толщины пластины h или частоты / фазовая скорость Ао волны монотонно растет и стремится к насыщению, а для волн Ai и Аг она уменьшается и также стремится к насыщению. Что касается групповой скорости, то она вначале растет с увеличением параметра hf достигает максимума, а затем плавно уменьшается. Для А\ волны групповая скорость с ростом параметра hf проходит минимум и начинает увеличиваться, достигая насыщения при hf= 8 мм-МГц. При этом групповая скорость Ао всегда превышает фазовую скорость, в то время как для волн Ai и Аг v2p меньше v. Это означает, что дисперсия волн Ао, Ai и А2 является положительной, но в случае Ао волны она аномальная, а для Ai и А2 волн - нормальная [79].

Теперь рассмотрим симметричные волны So, Si и S2 (рис.2.3). Видно, что фазовые скорости этих волн с ростом параметра hf в отличие от Ао волны уменьшаются. Что касается групповых скоростей, то для So волны она уменьшается, достигает минимума и затем опять возрастает. В то время как в случае S] и S2 волн групповые скорости с ростом hf возрастают, достигают максимума, затем уменьшаются, проходят минимум и далее плавно увеличиваются. При этом групповая скорость всегда меньше фазовой и следовательно дисперсия для симметричной моды положительная и нормальная, аналогично Ai и А2 волнам [79].

Сравнение полученных результатов с данными известными ранее [18, 25] показало их хорошее соответствие. Некоторые отличия могут быть объяснены использованием в расчетах констант, соответствующих различным типам стали. hf, мм-МГц о л ь о

CL о ьг О

ГС СО Ш

0 С с >, CL 1

6000 ьиии

4000

3000

2000

1000 0 hf, мм-МГц

Рис.2.3. Зависимости фазовой (а) и групповой (б) скоростей антисимметричных (сплошные линии) и симметричных (пунктир) волн Лэмба 0, 1 и 2 порядка, распространяющихся в пластине стали, от параметра hf

2.2.2. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в механически свободной пластине, граничащей с жидкостью

В данном подразделе будет проанализировано распространение волн Лэмба в стальной пластине, граничащей с жидкостью с одной стороны и с вакуумом с другой. Сравнение результатов, полученных в этом и предыдущем подразделах, позволит оценить влияние жидкости на характеристики волн Лэмба.

Основные уравнения и граничные условия

Для нахождения характеристик волн Лэмба в пластине, находящейся в контакте с жидкостью, необходимо записать уравнения, описывающие акустические волны в каждой из контактирующих сред и соответствующие граничные условия. Уравнения, описывающие акустические волны в металлической среде, те же самые, что и в предыдущем случае, т.е. (1) - (8). Поэтому более подробно рассмотрим уравнения для жидкости.

Пусть жидкость занимает полупространство х? < 0, как показано на

Жидкость

-о

Сталь h

Вакуум

Рис. 2.4. Геометрия задачи рис.2.4. При этом величины без верхних индексов соответствуют металлической пластине, а индекс I относится к жидкости.

Полагая, что жидкость является изотропной, невязкой и упругой, уравнение движения будет иметь точно такой же вид, как и для металлической пластины, а именно [80]: р^Чг/д? = дТ^^дх^дТ^^/дхз р1дЧ2/дt2 = дТ112/дх1+дТ123/дх3 р1дЧ3/д? = дТ]и/дх^дТ\3/дх3

20) (21) (22) где механическое напряжение

Т!ц = С1]]ди11/дх1+ С1пдЛз/дх. з

23)

24)

25)

26) (27)

Тгп - Cl44dVL2/dXi

Т113 = С144ди11/дх3+ С1 44^и1 3 /дх 1

Т1 23 = С144ди12/дХз

Т!зз = С112дг/1/дх1+ С1иди3/дх, 3

Механические граничные условия в данном случае, учитывающие непрерывность нормальных компонент механического смещения и напряжения, имеют следующий вид

Поскольку поверхность х3 = h является механически свободной, то все механические напряжения на ней должны равняться нулю, т.е.

Для решения задачи о волнах Лэмба, распространяющихся в пластине, граничащей с жидкостью, использовался тот же самый метод, что и в предыдущем случае, подробно описанный в п.2.2.1. Уравнения, описывающие акустические волны в жидкости и металлической среде сводились к безразмерному матричному виду; для каждой среды находились собственные значения и собственные векторы как функции неизвестной фазовой скорости v. При этом матрица [С] для жидкости с размерностью 2x2 имела всего два собственных значения. Для учета излучения объемной акустической волны (ОАВ) вглубь жидкости мы использовали лишь нарастающую парциальную волну, т.е. выбирали собственное значение с отрицательной реальной частью. Фазовая скорость и неизвестные весовые коэффициенты А (а) (а = 1, 2, . 6) для металлической пластины и В - для жидкости в общем решении определялись и3 = и'3> Т33 = Т1 зз, Т,з = Т23 = о при х3 - 0,

28)

Тв = Т2з = Т33 = 0 при х3 = h. Метод решения задачи

29) исходя из граничных условий (28) и (29), которые приводились к безразмерному виду.

Результаты численного анализа На рис. 2.5 приведены фазовые (а) и групповые (б) скорости для антисимметричных и симметричных волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков, распространяющихся в стальной пластине, которая находится в контакте с жидкостью. В качестве жидкости анализировалась дистиллированная вода. Из этих рисунков видно, что присутствие жидкости существенно не изменило характера зависимостей для фазовых и групповых скоростей волн Лэмба. Это продемонстрировано на рис.2.6 - 2.8, которые показывают, что жидкость приводит к незначительному изменению групповой скорости антисимметричных и симметричных волн Лэмба О, 1 и 2-го порядков. Максимальное значение этого изменения для антисимметричной моды составляет около 5%. Что касается симметричной моды, то это изменение не превышает 0.1% [79]. На рис. 2.9а представлены зависимости затухания волн Лэмба нулевого порядка (Ао и S0) от параметра hf Поскольку при анализе предполагалось, что жидкость является невязкой, то единственным механизмом затухания является излучение объемной акустической волны в жидкость при распространении волн Лэмба. Это так называемые радиационные потери [81]. Из рис. 2.9а видно, что затухание антисимметричной моды Ао появляется при значении параметра hf превышающем некоторое критическое значение (hf)Kp =-240 Гцм. Это объясняется тем, что излучение объемной акустической волны в жидкость возможно только в том случае, если фазовая скорость волны Лэмба превышает скорость ОАВ в жидкости [24, 75]. Из рис. 2.5а видно, что при значении hf = (hf)Kp скорость волны А0 достигает скорости ОАВ в воде -1500 м/с. Затем, как видно из рис.2.9а, с ростом параметра hf затухание достигает максимума и плавно спадает. Максимальное значение затухания для Ао волны составляет 5.7 дБ/Я. В этом случае объемная акустическая волна распространяется под углом к поверхности, равным углу полного внутреннего о о о о. о у о и: П5 0Q О со 05 е

14000 -12000

10000 80006000 -40002000 О

So

Ас

1 г

10 hf, мм-МГц о

5000 —I

4000

3000 л н о о о. о 2000 к со ш о с: а

Q.

1000 о

So4

Ai ;

Ао ' Т 4

Т-1-1-1-1-1-1-1-1 о 2 4 6 8 10 hf, мм-МГц

Рис.2.5. Зависимости фазовой (а) и групповой (б) скоростей антисимметричных (сплошные линии) и симметричных (пунктир) волн Лэмба 0,1 и 2 порядка, распространяющихся в пластине стали, граничащей с жидкостью, от параметра hf hf, мм-МГц hf, мм-МГц

Рис.2.6. Зависимости групповой скорости антисимметричной (а) и симметричной (б) волн Лэмба 0 порядка, распространяющихся в пластине стали (сплошная линия) и в пластине стали, граничащей с жидкостью (пунктир), от параметра hf hf, мм-МГц о о Q о о ot; со со о с с > Q

6000—, 5000-4000 3000200010000 8 п ю hf, мм-МГц

Рис.2.7. Зависимости групповой скорости антисимметричной (а) и симметричной (б) волн Лэмба 1 порядка, распространяющихся в пластине стали (сплошная линия) и в пластине стали, граничащей с жидкостью (пунктир), от параметра hf

5000— о 4500— о 4000-о

Q О Ы О

Оч ГО СО О С

С > Q

3500

3000

2500hf, мм-МГц

10 hf, мм-МГц

Рис.2.8. Зависимости групповой скорости антисимметричной (а) и симметричной (б) волн Лэмба 2 порядка, распространяющихся в пластине стали (сплошная линия) и в пластине стали, граничащей с жидкостью (пунктир), от параметра hf и 1

Св оо

2 1 О а

So

1 I | Т г

4 6 8 hf, мм-МГц

И 10 hf, мм-МГц

Рис.2.9. Зависимости затухания антисимметричных (сплошные линии) и симметричных (пунктир) волн Лэмба 0-го (а) , 1-го и 2-го порядков (б), распространяющихся в пластине стали, граничащей с жидкостью, от параметра hf отражения, если рассматривать ее падение из жидкости на границу раздела сред.

Что касается симметричной моды So, то ее затухание с ростом параметра hf плавно растет, достигает максимума, затем уменьшается, проходит минимум и плавно увеличивается (рис. 2.9а). Максимальное значение ее затухания составляет 0.7 дБ/Я при hf больше 7000 Гц м. В этом случае ОАВ в жидкости также распространяется под углом близким к углу полного внутреннего отражения, который значительно отличается от случая антисимметричной моды.

На рис.2.96 приведены зависимости затухания антисимметричных и симметричных волн Лэмба 1-го и 2-го порядков. Поведение затухания в этом случае аналогично поведению затухания для волн нулевого порядка, приведенному на рис.2.9а. Однако следует отметить, что волны высших типов характеризуются гораздо меньшими величинами затухания [79, 82].

Проведенный подробный теоретический анализ влияния жидкости на групповую скорость и затухание волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков при различных значениях hf позволил рекомендовать для практического использования при hf = 5000 м/с (h = 50 мм, f = 100 кГц) антисимметричную волну Лэмба А]. Эта волна обладает достаточной чувствительностью к жидкости при указанном значении hf [83 - 85].

2.3. Влияние жидкости на свойства акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой

В данном подразделе будет рассмотрено влияние жидкости на свойства волн Лэмба, распространяющихся в структуре стальная пластина - слой льда. Решение такой задачи позволит дать практические рекомендации для оптимизации параметров акустического устройства контроля уровня жидкости в технологических резервуарах, поскольку в реальных условиях возможно возникновение наслоений льда на стенках емкости.

2.3.1. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой

Вначале рассмотрим структуру, состоящую из металлической пластины и твердого слоя, граничащую с двух сторон с вакуумом (см. рис.2.10а). Для нахождения характеристик волн Лэмба в подобной структуре необходимо, как и в разделе 2.2.2. записать уравнения, описывающие акустические волны в каждой из контактирующих сред и соответствующие граничные условия. Уравнения, описывающие акустические волны в металлической среде, те же самые, что и ранее, т.е. (1) - (8). Теперь рассмотрим уравнения для твердого слоя.

Пусть слой ограничен плоскостями х3 = - d и х3 = 0, а области х3> h и х3 < - d занимает вакуум, как показано на рис. 2.10а. При этом величины без верхних индексов соответствуют металлической пластине, а индекс II относится к твердому слою.

Полагая, что слой является изотропным, невязким и упругим, уравнение движения будет иметь точно такой же вид, как и для металлической пластины, а именно:

Основные уравнения и граничные условия pIId2iiIi/dt2 = ^ТП11/^х1+^ТП13/^х3 рид2и2/д\2 = дТап/дх1+дТп23/дх3 рид2и113/дt2 = дТп13/дх^дТп33/дх3

30)

31)

32) где механическое напряжение

Г11 и = СП11ди111/дх1+ Сп12дип3/дх3

Ти12 = d^^u^/dxj Тп13 = С1144дг/11/дх3+ СП44ди11з/дх1

Тп23 = Си44ди2/дх3 TU33 = Cn12duIIi/dx!+

•л г и л

33)

34)

35)

36)

Механические граничные условия в данном случае, учитывающие непрерывность всех компонент механического смещения и напряжения на границе раздела, имеют следующий вид

Uj = и11 I, и 2 = и11 2, Из = иПз,

Ти = Тп13, Т23 = Тп2з, Т33 = Тп33 при х3 = 0. (38)

Поскольку плоскости х3 = - d и х3 = h являются механически свободными, то все механические напряжения в этих плоскостях должны равняться нулю, т.е.

Т13 = Т23 = т33 = ТИ13 = Ти23 = тп33 = 0 при x3 = -dw x3 = h. (39)

Метод решения задачи

Для решения задачи о волнах Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой использовался метод, подробно описанный в п.2.2.1. Уравнения для акустических волн в твердом слое и металлической пластине сводились к безразмерному матричному виду; для каждой среды находились собственные значения и собственные векторы как функции неизвестной фазовой скорости v. При этом матрицы [С] для пластины и слоя имели одинаковую размерность 6x6. Фазовая скорость и неизвестные весовые коэффициенты А (а) и D (/3) (а, (5 = 1, 2, .6) в общем решении для пластины и слоя, соответственно, определялись исходя из граничных условий (38) и (39), которые приводились к безразмерному виду в соответствии с (12) [79].

В результате решения поставленной задачи были получены зависимости групповой скорости волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков, распространяющихся в структуре «пластина стали - слой льда» [79]. Эти зависимости будут подробно рассмотрены в следующем подразделе.

2.3.2. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой - жидкость

Проанализируем теперь распространение акустических волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков в структуре «металлическая пластина - твердый невязкий слой», находящейся в контакте с жидкостью с одной стороны и с вакуумом с другой. Сравнение результатов, полученных в этом и предыдущем подразделах, позволит оценить влияние жидкости на характеристики акустических волн Лэмба в подобной структуре.

Основные уравнения и граничные условия

Для нахождения характеристик волн Лэмба в структуре «металлическая пластина - твердый невязкий слой - жидкость» (рис.2.106), как и во всех предыдущих случаях, необходимо записать уравнения, описывающие акустические волны в каждой из контактирующих сред и соответствующие граничные условия. Уравнения, описывающие акустические волны в металлической среде, в жидкости и твердом слое были записаны ранее (см. (1) - (8), (20) - (27) и (30) -(37)).

Механические граничные условия в плоскости хз = - d должны учитывать непрерывность нормальных компонент механического смещения и напряжения на границе металлической пластины и твердого слоя из = и"з, Тзз = ТПзз, тл13 = ТП23 =о при х3 = -d. (40)

Механические граничные условия в плоскости х3 = 0 должны учитывать непрерывность всех компонент механического смещения и напряжения на границе раздела металлической пластины и твердого слоя

Uj = г/1], и2 = и11 2, и3 = иПз,

Т13 = ТП1з, Т23 = Г11 23, Тзз = Тпзз при х3 = 0. (41)

Поскольку поверхность хз = h является механически свободной, то все механические напряжения на ней должны равняться нулю, т.е.

Т13 = Т23 = Тзз = 0 при х3 = h. (42)

Метод решения задачи

Для решения задачи о волнах Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - твердый невязкий слой, граничащей с жидкостью, использовался тот же самый метод, подробно описанный в п.2.2. Уравнения, описывающие акустические волны в жидкости, металлической среде и твердом слое сводились к безразмерному матричному виду; для каждой среды находились собственные значения и собственные векторы как функции неизвестной фазовой скорости v. При этом матрица [С] для жидкости с размерностью 2x2 имела всего два собственных значения, а матрицы [С] для металлической пластины и твердого слоя с размерностями 6x6 имели по 6 собственных значений. Для учета излучения ОАВ вглубь жидкости, аналогично п.2.2.2 мы использовали лишь нарастающую парциальную волну, т.е. выбирали собственное значение с отрицательной реальной частью. Фазовая скорость и неизвестные весовые коэффициенты А a) Dm а, р = 1, 2, .6) для металлической пластины и твердого слоя, соответственно, и В - для жидкости в общем решении определялись исходя из граничных условий (40), (41) и (42), которые приводились к безразмерному виду.

2.3.3. Результаты численного анализа

В результате численного анализа влияния жидкости на свойства акустических волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков, распространяющихся в структуре стальная пластина - слой льда, были получены зависимости групповых скоростей и затухания этих волн от толщины льда d/h [85]. На рис. 2.11 - 2.16 приведены групповые скорости для антисимметричных и симметричных волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков, распространяющихся в вышеуказанной структуре, как в контакте с жидкостью, так и в ее отсутствии для различных значений параметра hf. Из этих рисунков видно, что в случае присутствия жидкости величина групповой скорости исследуемых волн о

3500—1

3000 —

J3 i-о о о. о у о

Сч (О CQ О о.

Г 2500

2000

1500 —

1000 —

500 в

1 I 1 I 1 I

0 0.1 0.2 0.3

0.4 d/h

0.5 т

I 1 I 1 I 1 I

0.6 0.7 0.8 0.9 о о о

CL о ^ о о; аз ш о с с >>

CL

3500

3000 — 2500

2000 —

1500 —

1000 —

500

Рис.2.11. Зависимости групповой скорости антисимметричной волны Лэмба 0 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда» (сплошная линия) и в структуре «пластина стали - слой льда - жидкость» (пунктир), от толщины льда d/h для различных значений параметра hf =1 мм-МГц (а), 1.7 мм-МГц (б), 3 мм-МГц (в) и 4 мм-МГц (г)

14) О)

ООО 1

ON d/h

Рис.2.12. Зависимости групповой скорости симметричной волны Лэмба О порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда» (сплошная линия) и в структуре «пластина стали - слой льда - жидкость» (пунктир), от толщины льда d/h для различных значений параметра hf =1 мм-МГц (а), 2.5 мм-МГц (б), 3 мм-МГц (в) и 4 мм-МГц (г) d/h

Рис.2.13. Зависимости групповой скорости антисимметричной волны Лэмба 1 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда» (сплошная линия) и в структуре «пластина стали - слой льда - жидкость» (пунктир), от толщины льда d/h для различных значений параметра hf =4 мм-МГц (а), 5 мм-МГц (б) и 6.7 мм-МГц (в) о л к о о о. о о ее со ш о с с: > о.

5000

4000

3000

2000

1000

1—|—I—|—I—|—I—I—г о 5000 -1 л Iо о о. о т о с; со ш о с: с: >

О.

4000 —

3000

2000

1000 б 4000 — л н о о

Q.

О ^ О о; (О m о с: с

CL

3000

2000

1000 т

0 0.1 0.2 0.3 т

0.4 d/h

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Рис.2.14. Зависимости групповой скорости симметричной волны Лэмба 1 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда» (сплошная линия) и в структуре «пластина стали - слой льда - жидкость» (пунктир), от толщины льда d/h для различных значений параметра hf =4 мм-МГц (а), 5 мм-МГц (б) и 7 мм-МГц (в) о

X)

15 о

О. О о о; аз ш о с С ч

О.

7000 6000500040003000

2000 —j 1000 о о ь-о о

Q. О О

Оч (О 0Q О С с: > о.

6000-л

50004000

30002000

1000

I 1 I 1 I о 5000—,

Й 4000 о

Q.

§ 3000а: оз ш о с: с: >>

Q.

2000

1000 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 d/h

Рис.2.15. Зависимости групповой скорости антисимметричной волны Лэмба 2 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда» (сплошная линия) и в структуре «пластина стали - слой льда - жидкость» (пунктир), от толщины льда d/h для различных значений параметра hf =4 мм-МГц (а), 5 мм-МГц (б) и 7 мм-МГц (в) d/h

Рис.2.16. Зависимости групповой скорости симметричной волны Лэмба 2 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда» (сплошная линия) и в структуре «пластина стали - слой льда - жидкость» (пунктир), от толщины льда d/h для различных значений параметра hf = 5 мм-МГц (а), 6 мм-МГц (б) и 7 мм-МГц (в) остается неизменной в области толщин льда от 0 до 0.3h в зависимости от параметра hf и порядкового номера волны. При дальнейшем увеличении толщины льда различие между групповой скоростью в присутствии жидкости и в ее отсутствие растет, что приводит к необходимости корректировки времени задержки стробируемого импульса для поиска информационного сигнала, время задержки которого зависит от толщины льда.

На рис.2.17 - 2.22 представлены зависимости затухания антисимметричных и симметричных волн Лэмба от нормированной толщины льда d/h при различных значениях параметра hf. Следует отметить, что, как и в случае отсутствия слоя льда, единственным механизмом затухания волн Лэмба в такой структуре являются радиационные потери. Из рис. 2.17 видно, что затухание антисимметричной моды нулевого порядка с ростом толщины льда монотонно уменьшается при малых значениях параметра hf. При больших значениях hf с увеличением толщины льда затухание Ао волны начинает осциллировать вблизи некоторого минимального значения. Что касается затухания So волны, то из рис. 2.18 видно, что оно остается постоянным при толщине льда до 0.3h. Дальнейшее увеличение толщины льда в случае малых значений параметра hf приводит к плавному нарастанию затухания So волны, которое достигает максимума и спадает при d/h = 0.8. При больших значениях параметра hf затухание So волны уменьшается с ростом толщины льда, достигает минимума, а затем увеличивается. Практический интерес представляет исследование зависимости затухания Ai волны от толщины слоя льда. Как видно из рис. 2.19 затухание этой волны остается постоянным при толщине льда до 0.15h, затем с увеличением толщины льда затухание начинает расти, достигает максимума, а затем спадает. Такое поведение затухания Ai волны характерно для всех значений параметра hf. Проведенный сравнительный анализ поведения затухания Ai, Si и S2 волн Лэмба (рис. 2.20, 2.21 и 2.22) показал, что в этом случае затухание остается постоянным при толщине льда лишь до O.lh. При дальнейшем увеличении толщины льда d/h

Рис.2.17. Зависимости затухания антисимметричной волны Лэмба О порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда -жидкость», от толщины слоя льда d/h для различных значений параметра hf =1 мм-МГц (1), 1.7 мм-МГц (2) и 4 мм-МГц (3)

5.5 —1

5.0

4.5

4.0

3.5г< ш 3.0

CD S 2.5

X аз

X > f— 2.0аз со 1.5

1.0

0.5

0.0

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 d/h

Рис.2.20. Зависимости затухания симметричной волны Лэмба 1 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда - жидкость», от толщины слоя льда d/h для различных значений параметра hf =4 мм-МГц (1), 5 мм-МГц (2) и 7 мм-МГц (3)

2.5 -i

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 d/h

Рис.2.21. Зависимости затухания антисимметричной волны Лэмба 2 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой льда - жидкость», от толщины слоя льда d/h для различных значений параметра hf = 4 мм-МГц (а), 5 мм-МГц (б) и 7 мм-МГц (в) затухание резко возрастает, достигает максимума, спадает, проходит минимум и снова увеличивается, причем величина первого максимума тем выше, чем меньше параметр hf. Возрастание затухания волн Лэмба с увеличением толщины слоя льда может быть объяснено улучшением условия механического согласования жидкости с металлической пластиной за счет слоя льда.

Таким образом, на основании проведенных исследований можно сделать вывод, что для стабильной работы акустического устройства для контроля уровня жидкости толщина льда не должна превышать 0.3h в зависимости от типа волны и величины параметра hf [79].

2.4. Влияние жидкости на свойства акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - вязкий слой

2.4.1. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - вязкий слой

Основные уравнения и граничные условия

Рассмотрим структуру, состоящую из металлической пластины и твердого вязкого слоя (между плоскостями х3 = 0 и х3 = -d), граничащую с двух сторон с вакуумом (рис.2.23а). Для нахождения характеристик волн Лэмба в подобной структуре необходимо, как и в п.2.3.1. записать уравнения, описывающие акустические волны в каждой из контактирующих сред и соответствующие граничные условия. Уравнения, описывающие акустические волны в металлической среде и вязком слое, те же самые, что и в предыдущем случае, т.е. (1) - (8), (30) - (37).

Пусть вязкий слой ограничен плоскостями Хз = -d и х3 = 0, а области хз > h и Хз < -d занимает вакуум, как показано на рис. 2.23а. При этом величины без верхних индексов соответствуют металлической пластине, а индекс II относится к вязкому слою. Поскольку слой является вязким, то его модули упругости будут комплексными [81], т.е.

II* II ■ II с 11= с ii+jm п, CIP12= Спjcor,11 12 , (43)

СП*44= jСОТ?144 , где rjy— тензор вязкости, a j - мнимая единица.

Механические граничные условия в данном случае будут аналогичными (38) и (39).

Метод решения задачи

Для решения задачи о волнах Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - вязкий слой использовался метод, подробно описанный в п.2.3.1. Уравнения, описывающие акустические волны в вязком слое и металлической пластине сводились к безразмерному матричному виду; для каждой среды находились собственные значения и собственные векторы как функции неизвестной фазовой скорости v. При этом матрицы [С] для пластины и слоя имели одинаковую размерность 6x6. Фазовая скорость и неизвестные весовые коэффициенты А (а> и D (а, р = 1, 2, .6) в общеъ* решении для пластины и слоя, соответственно, определялись исходя из граничных условий (38) и (39), которые приводились к безразмерному виду в соответствии с (12).

В результате проведенного анализа были получены зависимости групповой скорости и затухания антисимметричных и симметричных волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков от толщины слоя парафина, которые будут проанализированы ниже. Следует отметить, что единственным механизмом затухания волн Лэмба в данном случае являются диссипативные потери, связанные с разогревом среды [79].

2.4.2. Анализ акустических волн Лэмба, распространяющихся в структуре металлическая пластина - вязкий слой - жидкость

В данном подразделе будет проанализировано распространение волн Лэмба О, 1 и 2-го порядков в структуре металлическая пластина - вязкий слой, граничащей с жидкостью с одной стороны и с вакуумом с другой. Сравнение результатов, полученных в этом и предыдущем подразделах, позволит оценить влияние жидкости на характеристики волн Лэмба в такой структуре и дать практические рекомендации.

Основные уравнения и граничные условия

Для нахождения характеристик волн Лэмба в структуре металлическая пластина - вязкий слой, находящейся в контакте с жидкостью (рис.2.23б), как и ранее, необходимо записать уравнения, описывающие акустические волны в каждой из контактирующих сред и соответствующие граничные условия. Уравнения, описывающие акустические волны в металлической среде, в жидкости и вязком слое были записаны ранее (см. (1) - (2), (20) - (27), (30) -(37) и (43)). Что касается граничных условий, то они идентичны условиям, записанным при анализе влияния жидкости на структуру металлическая пластина - твердый невязкий слой (см. (40), (41) и (42). Метод решения поставленной задачи также был подробно описан в п.2.2.2.

2.4.3. Результаты численного анализа

В результате проведенных исследований были получены зависимости групповой скорости и затухания антисимметричных и симметричных волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков от толщины слоя парафина на поверхности стальной пластины при различных значениях температуры парафина и параметра hf как в присутствии воды, так и в ее отсутствие [79]. Материальные константы парафина были взяты из [86]. Анализ полученных зависимостей показал, что их характер является одинаковым для всех типов волн и величин параметра hf. Поскольку перед автором стояла задача оптимизации характеристик акустического устройства для измерения уровня жидкости при конкретной величине параметра hf, то в диссертации приведены зависимости групповой скорости и затухания лишь для антисимметричной волны Лэмба 1-го порядка d/h

Рис.2.24. Зависимости групповой скорости антисимметричной волны Лэмба 1 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой парафина» (сплошная линия) и в структуре «пластина стали - слой парафина - жидкость» (пунктир), от толщины слоя парафина d/h при различных значениях температуры: Т = 0°С (а), 30°С (б). Параметр hf =5 мм-МГц при hf = 5 мм-МГц, но при различных температурах (рис.2.24 - 2.25). Из рис. 2.24 видно, что величина групповой скорости остается неизменной в присутствии жидкости, в том случае, если толщина слоя парафина не превышает 0.07h. Эта критическая толщина уменьшается при увеличении температуры и при Т = 30°С она становится равной 0.05h.

Следует отметить, что в случае отсутствия жидкости групповая скорость при дальнейшем росте толщины слоя парафина резко уменьшается, проходит минимум, увеличивается, достигает максимума и затем снова уменьшается, достигает минимума и опять увеличивается. При этом местоположения минимумов и максимума смещаются в сторону меньших значений толщины слоя парафина с увеличением температуры. В то же время в присутствии жидкости групповая скорость волны перестает зависеть от толщины слоя парафина. На рис. 2.25 приведены зависимости затухания антисимметричной волны Лэмба первого порядка, распространяющейся в структуре стальная пластина - вязкий парафин, как в присутствии жидкости, так и без нее, при различных значениях температуры. Анализ зависимостей на рис. 2.25 показал, что затухание, обусловленное радиационными потерями на излучение объемной волны в жидкость существенно выше, чем затухание связанное с диссипативными потерями из-за разогрева среды. Следует также отметить, что в присутствии жидкости существенно меняется не только величина затухания, но и характер ее зависимости от толщины слоя парафина. Эта зависимость, как видно из рис.2.25, становится пульсирующей. При этом амплитуда пульсаций увеличивается с ростом температуры.

Таким образом, исходя из проведенного анализа влияния жидкости на групповую скорость и затухание Ai волны можно рекомендовать следующее: для нормальной работы устройства контроля уровня жидкости толщина внутреннего слоя парафина на стенке емкости не должна превышать O.lh [79].

0.20

0.15

LQ cl CD

1 0.10£ Ico CO

0.05 —

0.00 * / ^ ^ N

TV

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.20—, d/h

0.15 —

LQ d a)

1 0.10. x > i-CD CO

0.05

0.00 * ч / I » \ > ■ ; \ * 1 - \

1 ' 1 * \

0.5 0.6

T I г I I—I i , г 0 0.1 0.2 0.3 0.4 d/h

Рис.2.25. Зависимости затухания антисимметричной волны Лэмба 1 порядка, распространяющейся в структуре «пластина стали - слой парафина» (сплошная линия) и в структуре «пластина стали - слой парафина -жидкость» (пунктир), от толщины слоя парафина d/h при различных значениях температуры: Т = 0°С (а), 30°С (б). Параметр hf=5 мм-МГд

2.5. Выводы

1. Проведенный анализ показал, что для определения уровня жидкости могут быть использованы антисимметричные и симметричные волны Лэмба, как нулевого, так и более высоких порядков. Приведенные данные позволяют выбрать тип волны и оптимальные значения параметра hf при которых данная волна Лэмба обладает достаточной чувствительностью к присутствию жидкости.

2. На основе проведенного анализа даны конкретные рекомендации, позволяющие провести оптимизацию характеристик акустического устройства контроля уровня жидкости. Было показано, что волна Лэмба А] обладает высокой чувствительностью ее затухания к жидкости при величине hf = 5 мм-МГц и может быть использована как информационная зондирующая волна.

3. Проведенный анализ влияния внутренних наслоений льда на чувствительность акустических волн Лэмба к жидкости, показал, что и е этом случае антисимметричные и симметричные волны Лэмба могут быть использованы для определения уровня жидкости. При этом чувствительность этих волн к присутствию жидкости может как уменьшаться, так и увеличиваться с ростом толщины льда в зависимости от значения параметра hf Полученные зависимости затухания от толщины слоя льда для различных значений параметра hf позволяют при заданных толщине металлической пластины и рабочей частоте / определить предельную толщину льда, при которой обеспечивается чувствительность, приемлемая для работы устройства. Например, для конкретного значения параметра hf = 5 мм-МГц и использовании волны Ai толщина льда не должна превышать 0.15h.

4. Проведенный анализ влияния жидкости на свойства волн Лэмба 0, 1 и 2-го порядков в структуре «пластина стали - слой парафина», показал, что их

97 характер является одинаковым для всех типов волн и величин параметра hf. Обнаружено, что величина групповой скорости волны Ai практически не изменяется в присутствии жидкости, в том случае, если толщина слоя парафина не превышает 0.07h, причем эта критическая толщина уменьшается при увеличении температуры. Показано также, что в присутствии жидкости групповая скорость волны перестает зависеть от толщины слоя парафина. Обнаружено также, что затухание, обусловленное радиационными потерями на излучение объемной волны в жидкость, существенно выше, чем затухание, связанное с диссипацией энергии вследствие вязкости промежуточного слоя. Следует также отметить, что жидкость существенно меняет не только величину затухания, но и характер его зависимости от толщины слоя парафина, т.е. зависимость становится пульсирующей. При этом амплитуда пульсаций увеличивается с ростом температуры.

5. Исходя из проведенного анализа влияния жидкости на групповую скорость и затухание волны Ai можно сделать следующую практическую рекомендацию, а именно, толщина внутреннего слоя парафина на стенке емкости не должна превышать O.lh.

3.5. Выводы

1. Разработаны эффективные методы возбуждения и приема акустических волн Лэмба в стальной пластине, экспериментально исследованы их характеристики в присутствии жидкости и получено хорошее совпадение экспериментальных данных с теоретическими результатами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании вышеизложенного можно сделать следующее заключение:

1. Исследовано влияние жидкости на характеристики акустических волн Лэмба, распространяющихся в стальной пластине. Проведенный анализ позволил связать исходные и выходные параметры неинвазивного акустического устройства контроля уровня жидкости и оптимизировать его характеристики.

2. Теоретически исследовано влияние жидкости на акустические волны Лэмба, распространяющиеся в структуре «стальная пластина - промежуточный слой». В качестве материала промежуточного слоя рассматривались лед и парафин, наслоения которых часто появляются в процессе эксплуатации на стенках технологических резервуаров. Проведенный анализ позволил определить предельную толщину этих слоев, при которой сохраняется работоспособность акустического устройства контроля уровня жидкости.

3. Разработаны эффективные методы возбуждения и приема акустических волн Лэмба в стальной пластине, экспериментально исследованы их характеристики в присутствии жидкости и получено хорошее совпадение экспериментальных данных с теоретическими результатами.

4. Разработано и создано акустическое устройство контроля уровня жидкости РУБИН-1 (регистратор уровня биполярный импульсно-акустический наружный), параметры которого оптимизированы в соответствии с практическими рекомендациями, полученными при численном анализе акустических волн Лэмба в слоистых структурах. К настоящему времени устройство прошло государственную аттестацию и рекомендовано к серийному производству.

5. Разработана и создана автоматизированная подсистема управления режимами заполнения технологических резервуаров газовой промышленности, основанная на использовании акустического устройства контроля уровня жидкости РУБИН-1.

1. Панкратов B.C., Берман Р.Я. Разработка и эксплуатация АСУ газотранспортными системами. Л.: Недра, 1982. - 255с.

2. Никоненко И.С., Васильев Ю.Н. Газодобывающее предприятие как сложная система. -М.: Недра, 1998. 343 с.

3. Васильев Ю.Н., Гереш Г.М., Пасько Д.А. Методы прогнозирования обводнения газовых залежей в условиях функционирования АСУ разработкой месторождений. М.: ИРЦ Газпром, 1994.

4. Бакурский Н.Н., Коломин В.А., Пономарев С.В., Триадский В.М., Макаренко П.И., Полуконов Г.С., Кондратьев В.А., Котов Ю.Н. Средства локальной автоматики и защиты для газопромысловых объектов. -М.: ИРЦ Газпром, 1993. 34с.

5. Тагиев В.Г., Бахтиозин Ф.С., Керимов P.M. Оптимизация сложных технологических комплексов по подготовке и переработке природного газа. М.: ВНИИЭгазпром, 1984. -49с.

6. Тагиев В.Г., Сахаров В.Е. Астахов В.А. Автоматическое управление технологическими процессами подготовки природного газа // Автоматизация телемеханизация и связь в газовой промышленности: Реф. сб. №7 -М.: ВНИИЭгазпром, 1971. С. 3-6.

7. Тагиев В .Г., Сахаров В.Е. Оперативное управление процессами извлечения газового конденсата // Переработка газа и газового конденсата: Реф. сб. №6. -М.: ВНИИЭгазпром. 1971. С.17-21.

8. Тагиев В .Г., Сахаров В.Е. Математическое описание статического режима процесса низкотемпературной сепарации газа // Переработка газа и газового конденсата: Реф. сб. №9 М.: ВНИИЭгазпром. 1971. - С.8-13.

9. Тагиев В .Г., Сахаров В.Е. Математическое описание динамического режима процесса низкотемпературной сепарации газа // Переработка газа и газового конденсата: Реф. сб. №12 -М.: ВНИИЭгазпром. 1971. С.3-7.

10. И.Коротаев Ю.П. Умрихин Н.Б. Тагиев В.Г. Сахаров В.Е. Борщевский М.Б. О задачах оперативного управления газодобывающим предприятием //Управление и организация труда в газовой промышленности: Реф. сб. №1 -М.: ВНИИЭгазпром. 1973. С.22-27.

11. Алекперов Г.З., Тагиев В.Г., Сахаров В.Е. Моделирование типовых процессов промысловой подготовки природного газа // Переработка газа и газового конденсата: Научн.-техн. обзор. -М.: ВНИИЭгазпром. 1977. 40с.

12. Блохин В.Г., Белов ВВ., Сахаров В.Е. Развитие технической базы автоматизации // Важнейшие научно-технические проблемы газовой промышленности: Обз. информ. -М.: ВНИИЭгазпром. 1985. 52с.

13. Сахаров В.Е. Любимов В.А. Кузнецов С .А. и др. Основные положения по автоматизации, телемеханизации и созданию информационно-управляющих систем предприятий добычи, переработки и подземного хранения газа. М.: ОАО «Газавтоматика», 2000. - 83с.

14. Дальский Б.П. Маркетинговый анализ потребности уровнемеров жидкости в технологиях добычи, транспортировки и хранения газа. Саратов: ООО «Саратовгазприборавтоматика», 2001. - 31 с.

15. Хамидулин В.К. Ультразвуковые контрольно-измерительные устройства и системы. Л.: Изд-во Ленинг. ун-та, 1992.

16. Выборнов Б.И. Ультразвуковая дефектоскопия. М.: Металлургия, 1974. -240с.

17. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль. Кн.2. Акустические методы контроля. М.: Высшая школа, 1991.

18. Бабиков О.И. Контроль уровня с помощью ультразвука. Л.: Изд-во Ленинг. ун-та, 1971.

19. Шрайбер Д.С. Ультразвуковая дефектоскопия. М.: Металлургия, 1965. -391с.

20. Lynworth L.C. Ultrasonic measurements for process control. Boston: Academic press, 1989. - 693p.

21. Lynworth L.C. Physical acoustics. New York: Academic Press, 1979. - 561p.

22. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966.

23. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981.

24. Rose J.L. Ultrasonic waves in solid media. New York: Cambridge University Press, 1999.

25. Grabowska A. Propagation of elastic wave in solid layer liquid system // Arch. Acoust. 1979. V.4.N1.P.57-63.

26. Teston F., Feuillard G., Tesser L., Lethiecq M. Mass sensitivity of acoustic plate mode in liquids // IEEE Trans, on Ultras., Ferroel. and Freq. Control. 1998. V. 45. N.5. P. 1266 1272.

27. Yang C.H., Chimenti D.E. Acoustic waves in a piezoelectric plate loaded by a dielectric fluid // Appl. Phys. Lett. 1993. V.63. N. 10. P.1328 1330.

28. Toda K., Sawaguchi A. Propagation characteristics of shear horizontal plate modes on water - loaded LiNb03 // Jpn. J. Appl. Phys. 1994. V. 33. No.5B. P.2949 - 2952.

29. Белинский Б.И. О некоторых общих свойствах системы пластина жидкость в присутствии упруго-вязкого слоя // Акуст.журн. 1984. №2. С. 154-161.

30. Сагг J J. Sensors and circuits. New Jersy: Prentice-Hall, Incorporated, 1993. -324p.

31. Toth F.N., Meijer C.M., Lee M. A planar capacitive precision gauge for liquid-level and leakage detection // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1997. У.46. № 2. P. 644-646.

32. Weib M., Knochel R. Novel methods of measuring impurity levels in liquid tanks // IEEE MTT-S Symposium Digest. 1977. P.1651-1654.

33. Weib M., Knochel R. A highly accurate multi-target microwave ranging system for measuring liquid levels in tanks II Proc of 27th European Microwave Conf. V.2. P. 1103-1112.

34. Yaakov S.B., Golan Ch., Kessler S. A stand-alone ultrasonic ranging system for hydrological water stage measurements // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1992. Y.41. № 5. P. 699-702.

35. Bucci G., Landi C. Numerical method for transit time measurement in ultrasonic sensor applications // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 1997. V. 46. № 6. P. 1241-1246.

36. Soltz D.J. United States Patent. Patent Number: 4,470,299. Date of Patent: September 11, 1984.

37. Soltz D.J. United States Patent. Patent Number: 4,578,997. Date of Patent: April 1, 1986.

38. Wang Yi., Mingotaud C., Patterson L.K. Noncontact monitoring of liquid surface levels with a precision of 10 micrometers: A simple ultrasound device// Review Scientific Instrumentation. American Institute of Physics. 1991. V.62. № 6. P. 1640-1641.

39. Liquid level measurements. Application Note. № 5.

40. Lynworth L.C., Jossinet G., Cherifi E. 300 С clamp-on ultrasonic transducers for measuring water flow and level // IEEE Ultrasonics Symposium. 1996. P. 407412.

41. Lynworth L.C., Steingard L., Khrakovsky O.K., Machado E.J., Smart C.D., Nguyen Т.Н. Improved shear wave hockey transducer measures liquid flow and liquid level // IEEE Ultrasonics Symposium. 1997. P. 865-870.

42. Zuckerwar A.J. Ultrasonic level sensor for liquids under high pressure // Review Scientific Instrumentation. American Institute of Physics. 1986. V.57. № 9. P. 2318-2320.

43. Dam N. United States Patent. Patent Number: 4,630,245. Date of Patent: December 16, 1986.

44. Norton H. N. Handbook of transducers. New Jersy: Prentice-Hall, Incorporated, 1989. -554p.

45. Baumoel J. United States Patent. Patent Number: 4,203,324. Date of Patent: May 20, 1980.

46. Бакурский H.H., Ахременко В.В. Сигнализатор уровня жидкости с накладными акустическими зондами // Газовая промышленность. 1997. №5. С. 25-26.

47. Simon W.E. United States Patent. Patent Number: 5,195,058. Date of Patent: March 16, 1993.

48. Lee Y., Josse F. Radial dependence of mass sensitivity for modified-electrode quartz crystal resonators // IEEE Ultrasonics Symposium. 1996. P. 312-325.

49. Donlagic D., Zavrsnik M., Donlagic D. Low-frequency acoustic resonance level detector with neural-network classification // Sensors and actuators A 55. 1996. P. 99-106.

50. Donlagic D., Zavrsnik M. Low frequency acoustic resonance level gauge // Proc. of the 16-th IEEE Instrum. And Mechan. Technol. Cont. 1999. V.2. P.870-875.

51. Donlagic D., Zavrsnik M., Sirotic I. The use of one-dimensional acoustical gas resonator for fluid level measurements // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2000. V.49. № 5.

52. Telford D.W. United States Patent. Patent Number: 4,890,490. Date of Patent: January 2, 1990.

53. Dieulesaint E. United States Patent. Patent Number: 4,765,186. Date of Patent: August 23, 1988.

54. Soramoto S., Sato M., Yamaguchi S., Nagasaka Т., Yamada K., Nakamara K. New ultrasonic level gauge standing waves of bending modes // Japan Journal of Applied Physics. 1996. V 35. P.3059-3061.

55. Gillespie A.B., Deighton M.O., Pike R.B., Watkins R.D. A new ultrasonic technique for the measurement of liquid level // Ultrasonics. 1982. January. P. 1317.

56. Miller G.N., Anderson R.L., Rogers S.C. High temperature, high water level sensor // IEEE Ultrasonics Symposium. 1980. P.877-881.

57. Royer D., Levin L., Legras O. A liquid level sensor using the absorption of guided acoustic waves // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelecrics, and frequency control. 1993. V.40. № 4. P. 418-421.

58. Liu Yi, Lynworth L.C. Flexural wave sidewall sensor for noninvasive measurement of discrete liquid levels in large storage tanks // IEEE Ultrasonics Sumposium. 1993. P. 385-390.

59. Teston F., Feullard G., Tessier L., Certon D., Lethiecq M. Mass sensitivity of acoustic plate mode in liquids // IEEE Ultrasonics Symposium. 1996. P. 327-330.

60. Рекламный проспект "Ehcotel-Ultrasonics".

61. Рекламный проспект "Magnetrol" /'Microwave, Thermal dispersion, Ultrasonic, R.F. Capacitance, Buoyancy,"

62. Зарубежные методы и средства измерения уровня и температуры // Приборы, средства автоматизации и системы управления. М.: НИИТЭИприборостроения, 1987. Выпуск 1. С. 1-9.

63. Ультразвуковые системы измерения уровня // Приборы, средства автоматизации и системы управления. М.: НИИТЭИприборостроения, 1989. Выпуск 7. С. 12-14.

64. Новые зарубежные приборы для контроля уровня и регулирования теплоэнергетических параметров // Приборы, средства автоматизации и системы управления. М.: НИИТЭИприборостроения, 1990. Выпуск 4. С. 17.

65. VEGA Уровень и давление. Обзор продукции 1999/2000. 50 С.

66. Система точного измерения уровня жидкости // Нефтегазовые технологии. 1994. №3. С.60.

67. Рекламный проспект НИИИС. Нижний Новгород. Уровнемер «Уран-ДУУ».

68. Система точного измерения уровня жидкости. // Нефтегазовые технологии. 1994. №3. С.60

69. Уровнемеры. Бесконтактные ультразвуковые датчики уровня // Нефтегазовые технологии. 1997. №6. С.61.

70. Бородина И.А. Зайцев Б.Д., Кузнецов С.А., Сахаров В.Е. Акустические методы измерения и контроля уровней жидкости в резервуарах. Саратов: Изд-во СГУ. 2002. - 36с.

71. Zaitsev B.D., Joshi S.G., Kuznetsova I.E., Borodina I.A. Acoustic waves in piezoelectric plates bordered with viscous and conductive liquids // Ultrasonics. 2001. V. 39, №1. P.45-50.

72. Joshi S.G., Jin Y. Propagation of ultrasonic Lamb waves in piezoelectric plates // Journal of Applied Physics. 1991. V.70. P.4113-4120.

73. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E. Electric field influence on acoustic waves // Handbook of an advanced photonic and electronic materials and devices/ Ed. by H.S.Halwa. USA: Academic Press, 2000. V.4, ch.4. P.139-174.

74. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.

75. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989.

76. Сахаров В.Е. Кузнецов С.А. Зайцев Б.Д.Сигнализатор уровня жидкости на волнах Лэмба //Перспективы развития электроники и вакуумной техники на период 2001- 2006 гг.: Сб. докладов научн.- техн. конф. Саратов: Изд-во СГУ. 2001. - С. 181 -186

77. Сахаров В.Е., Козлов А.Ю. Кузнецов С.А. Зайцев Б.Д. Сигнализатор уровня жидкости, основанный на акустических волнах Лэмба // Газовая промышленность. 2001. №2. С.21-22.

78. Sakharov V.E. Kuznetsov S.A., Kozlov Yu.A. Zaitsev B.D. Kuznetsova I.E. Joshi S.G. Liquid level sensor using ultrasonic Lamb waves// Ultrason. Intern.'01, 2-5 July 2001. Delft The Netherlands. Abstract Book, p. P3/5.08

79. Sakharov V.E. Kuznetsov S.A. Kozlov Yu.A. Zaitsev B.D. Kuznetsova I.E. Joshi S.G. Liquid level sensor using ultrasonic Lamb waves // Ultrasonics. 2002. v.40. P.345-350.

80. Переверзев A.H., Богданов Н.Ф., Рощин Ю.Н. Производство парафинов. -М.: Химия, 1973. -224с.

81. Глозман И.А. Пьезокерамика. М.: Энергия, 1967. 271с.

82. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. /Под ред. И.П.Голямина. М.: Советская энциклопедия, 1979. - 397с.

83. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982. -424с.

84. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М.: Мир, 1972.