автореферат диссертации по геодезии, 05.24.02, диссертация на тему:Совершенствование способов учета систематических и грубых ошибок в аналитической аэрофототриангуляции

?Г6 ой

МИНИСТЕРСТВО ПО ДЕЛАМ НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ имени Г.В.ПЛЕХАНОВА ( технический университет )

На правах рукописи

ГЛУХОВ Оле.- Викторович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СПОСОБОВ УЧЕТА СИСТЕМАТИЧЕСКИХ И ГРУБЫХ ОШИБОК В АНАЛИТИЧЕСКОЙ АЭРОЗОТОТРИАНГУЛЯЦИИ

Специальность 05.24.02 - "Аэрокосмические съемки, фотограмметрия, фототопография"

Автореферат

диссертации на соискание учгной степени кандидата технических наук

Спн.сг-Пл-тербург - 1592

Работа выполнена в Государственном Санкт-Петербургском горном институте имени Г.Б.Плеханова и в Иркутском политехническом институте

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

доктор технических наук, профессор Павлов В.И.

доктор технических наук, профессор Куытин И.Ф.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Забродин Г.В.

Государственное предприятие "Севермаркшейдерия", г.Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится "¿У" 1993 г. в

/Г" час. ср_ мин. на заседании специализированного сонета Д 063.15.10 в Санкт-Петербургском горнем институте им. Г.В.Плеханора по адресу: 199026, Санкт-Петербург, 23 линия, дом 2, ауд. 3203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского горного института.

Автореферат разослав " а1993 г.

Ученый секретарь -специализированного совета кандкдьг технических наук, доцент

(и.

.,1 Ч^^^г»

М.Т.Трофимов

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРНО!. iKA РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Повышение эффективности аэрофотогеодезического производства во многом зависит от качества и надежности математической обработки результатов измерений. В настоящее время для в*нолнения аэрофото-триангуяциии имеются возможности использования высокоточного измерительного оборудования, -современной вычислительной техники, в том числе мини- л персональных ЭВМ, а также автоматизированных аналитических систем. Для уравнивания фототриангуляционных сетей разработаны и предлагаются готовые пакеты программ ( MKS, TRAP и др.), алгоритмы которых базируют, м строгих функциональных зависимостях. Однако до сих пор остаются открытыми вопросы, свя?лнные с учетом систематических искажений изображения аэрофотоснимков и грубых ошибок в фотограмметрических измерениях.

Цель работы: совершенствование методики построения и уравнивания аналитической фототр..ангуляции на основе более полного учет;, систематических искажений аэропленки и грубых ошибок фотограмметрических измерений.

Задачи исследовани": проанализировать источники ошибок и их влияние на . точность построения сетей аэрофототриангуляции, а также существующие способы учета систематических и грубых ошибок;

разработать способы, обеспечивающие более полную локализации влияния систематических и грубых ошибок;

реализовать предложенные разработки в виде методического и программного обеспечения для аналитической аэрофототриангуляции.

Методика решения поставленных задач. В теоретических и практических исследованиях использованы методы аналитической фотограмметрии, вычислительной математики и прикладной статистики. При пр.ведении экспериые'--оз широко применялись методы математического и имитацислного моделирования на мини- и персональных ЗБМ с привлечением статистического и ви?"гально-графчческого анализа результатов.

На защиту выносятся: методика и математический аппарат по определению деформаций фотоизображений chümkob а эффективнных способов учета этих деформаций с вычислением метрических параметров;

результаты исследования деформаций аэрофотопленок >т триацетатной и лавсановой основах с определением метрических параметров при различных вариантах внутреннего ориентирования;

алгоритм эдаптирозаиия и методика использования робастных способов уравнивания фотограмметрических построений;

результаты статистических исследований по определения эффективности робастных способов для локализации влияния грубых ошибок.

Достоверность проведенных исследований и полученных выводов подтвервдаются положительными результатами тестирования реализованных на ЭВМ программных средств, достаточным объемом статистических испытаний при моделировании и количеством реальных измерений при определении деформаций фотоснимков.

Научная новизна работы: разработаны математический аппарат и методика по определению метрических параметров аэрофотоматериалов;

установлена зависимость относительной эффективности для способов аппроксимации и интерполяции ( при учете деформаций снимков ) от точности измерения координат и количества линий пересечений калибровочной сетки;

получены данные, характеризующие уровень нестабильности остаточных деформаций по серии фотоснимков в зависимости от применяющихся способов их внутреннего . ориентирования;

разработана технология робастного уравнивания фотограмметрических построений, реализованная е виде универсального пакета подпрограмм для персональных ЭВМ;

определена эффективность робастных способов уравнивания по отношению к классическому подходу - МКК с отбраковкой - при наличии в фотограмметрических измерениях грубых ояибок;

предложена методика использования робастных способов для уравнивания фотограмметрических построений.

Практическая значимость. Результаты работы, оформленные в виде программного ■обеспечения и практических рекомендаций, позволяют повысить точность и надежность фотограмметрического сгущения за счет :

более полного учета систематических деформаций аэропленок на основе разработанного математического аппарата по определению метрических параметроо;

использования в уравнительных процедурах робастного подхода, эфф^чтивно локализующего влияние грубых ошибок фотограмметрических данных. " ■

Реализация результатов работы. Результаты исследований в виде, программного обеспечения и рекомендаций приняты к использованию в лаборатории методики ведения открытых горных работ и фотограмметрии ВНИМИ для решения маркшейдерских задач, выполняемых способом аналитической аэрофототриангуляции, а также внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургского горного института.

Апробация работы. Основные положения диссертации и результаты исследований изложены и обсуждались: на научно-технической конференции ИПИ ( г.Иркутск, 1991 г.); на научном семинаре в СП60 ВАШ г.Санкт-Петербург, 1992 г.).'

В полном объеме диссертационная работа доложена на совместном заседании кафедр прикладной геодезии и фотограмметрии и вь..шей геодезии и математической обработки геодезических измерений Санкт-Петербургского горного института.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 статьи.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из общей характеристики, введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. , Работа содержит 174 страницы машинописного текста, 18 таблиц и 79 рисунков. Список литературы включает 176 наименований, в том числе 32 зарубежных.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во «ведении обоснована актуальность темы диссертации, отмечается ее научное и практическое значение, сформулированы основные защищаемые положения.

В первой главе "ОШИБКИ ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕЙ АЭРОФОТОТРИАНГУЛЯЦИИ И АНАЛИЗ СПОСОБОВ• ИХ УЧЕТА" дан анализ источников искажений центральной проекции аэрофотоснимка и способов компенсации их влияния при математической обработке на основании чего сформулированы цели и задачи исследований.

Общеизвестно, что на точность построения сетей аэрофототриангуляции оказывают превалирующее негативное воздействие систематические погрешности, б несколько раз ♦

превышающие случайные. Это прежде всего: дисторсия грофотосъемочной системы; невыравнивание аэрофотопленки в плоскость и ее деформация вследствие ф.тох..мической обработки. Из лриведенн"х источников систематических ошибок деформации аэрофотопленок наиболее существенны как по своим абсолютным значениям,,так и вследствие нестабильности характера искажений снимков в сети.

При построении высокоточных аналитических сетей аэрофототриангуляции вычисления делятся на два основных этапа:

предварительное определения приближенных значений элементов внешнего ориентирования снимков и координат точек сгущения;

строгое уравнивание сети по методу связок с учете .л систематических .»шибок методом самокалибро:".

На первом этапе учет систематических деформаций фотоизображения производится индивидуально для каждого снимка - при внутреннем ориентировании. На заключительном этапе - при строгом уравнивании с самокалибровкой - пределяется усредненная модель систематических искажений для всех снимков сети. Поэтому нестабильность остаточных систематических деформаций после внутреннего ориентирования снимков войдет в общую погрешность конечных результатов фотограмметрического сгущения.

Для обеспечения максимального учета влияния деформаций аорофотопле«ок необходимо иметь данные . об остаточных деформациях снимков по'сле внутреннего ориентирования, средние квадратические отклонения остаточных деформаций и их коэффициенты взаимной корреляции. При строгом уравнивании аэрофототриангуляционных сетей эти метрические параметры войдут 4 в свободные члены и ковариационную матрицу .погрешностей.

Таким образом, в диссертации сделаь вывод, что разработка методики и математического аппарата по определению метрических параметров аэрофотопленок весьма г гтуальна и представляет определенный научный и практический интерес.

Немаловажное значение на результаты фотограмметрическогс с ущекия оказывают грубые ошибки, основньи ! источникам! которых являются ошибки опознавания опорных и идентификацм межмарирутных связующих точек, а также несоблюдение пр! фотограмметрии оких . определениях стандартно-равномерной расположения исходных данных ( .координатных меток

ориенткрных,. сзязущих и опорных .очек ), что вызызает локальные- деформации в .отограммбтрических построениях.

Проведений в диссертационной работе аналио использующихся в аналитической фотограмметрии способов отбраковка промахов и грубых ошибок позволил сделать вывод- о том', что вопрос надежно, э обнаружения и учета аномальных ошйбок" является по-пре^чему актуальным и пои его решении необходимо учитывать два существенных обстоятельства:

в отличие от геодезических построений, в фотограметрии' невозможен предварительный контроль качества измерений по незязкаи условных уравнений фигур, и поэтому отбраковка грубых ошибок может производиться только по результатам уравниван; I,

большинство использующихся статистических критериев отбраковки были разработаны для данных, полученных из непосредственных измерений.

Использование процедур уравнивания гь ИНК ( вне зависимости. . от того, произэодилось-ли внутреннее ориентирование снимков, взаимное ориентиро! яие пары снимков и'т.д. вплоть до стро: го уравнивания )' приводит к- тому, что при анализе качества приходится оперировать с поправками к измеренным величинам. ( или 'И функций от уравненных величин ). Это

резко снижает эффективность способов отбраковки вследствие перераспределения грубых ошибок измерений на доброкачественные наблюдения, особенно при наличии нескольких грубых ошибок й в условиях, как правило, мало:} избыточности фотограмметрических систем уравнений. Последняя особенность кроме того является источником появления та;«х ситуаций,' когда максимальная поправка зообае не соответствует грубой ©иибке измерений.

Присутствие .. фотограмнет^лчеекчх' данных грубых ошибок, не исключенных при отбраковке, яригодит к резкому снижению эффективности применжжгоея метода математической обработки -методз наименьших квадратов, рлр::ссн'. оряетировэнного на нормальный гахоя распределения слуюйяих сшас'ок. Возникает задача разработки таких способов ураениняння, хоторт И-К бы чугсткител'.;.'!.! к отк лонелиям от априорных

предположений относительно закона <рьспр*&гятя силСо» исходны/: данных.

В настоящее время зогмеяноети ви'-и'хл'/леяьи??. техники

позволяют расширить математические средства, применяемые для построения и уравнивания сетей фототриангуляции, более сложными универсальными методами. Б этой связи в диссертации рассмотрены активно развивающиеся в последнее время в различна прикладных областях научных исследований робастные метода уравнивания. Эти метода достаточно широко известны и имеют ря; преимуществ перед классическим способом уравнивания по ЫНК, прегде всего вследствие свое" высокой эффективности пр; _,алички в результатах измерений нескольких грубых оаибок ия! промахов. Однако в отс ¡ественнок фотограмметрии они до сих no¡ не наали СЕоего практического применения.

Возникла необходимость исследования эффективное^ применения робастных методов в аналитической фотограмметрии i определением их конкурентоспособности по отношению : классической процедуре отбраковки по результатам уравнивая, МНК. Разработка аппарата, реализующего робастный подхо, применительно к фотограмметрическим определениям, долга! способствовать повышению надежности и точности получаемы результатов.

Вторая глава "ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СПОСОБОВ УЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ АЭРОФОТОПЛЕНОК С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ИХ МЕТРИЧЕСКИ ПАРАМЕТРОВ" посвящена разработке методики и ыатеыатическог аппарата для исследования деформаций фотоматериалов к способа их •чета с определением "етрических параметров.

Общая методическая схема исследования деформаци фотоматериалов-имеет следую: ,лй вид.

1. Подготовительные работы, включающие последовательное: операций: контактное впечатывание калибровочной сетки в köäj аэрофотопленки с помощью копировального прибора; фотохимически обработку фотопленки по стандартной схеме; измерение не1атив< или._ фотопластинок на моно- или стереокомпараторе автоматлческой регистрацией данных.

2. Математическая обработка результатов измерений, сосияву из двух основных'операций: исследование деформаций одиночно! снимка и опредэпение эффективности способов их учета со ctöti стическим и визуальном анализом остаточных -деформа ,:iß; анал: остаточных деформаций по сгрии снимков аэрофотопленки.

Математическая сбработьа результатов измерений обескече.

гсу-ем реализации разработанных алгоритмов в виде' пакета программ (ПП) АЭА1Ф, который позволяет решать следующие задачи: определение исходных деформаций отдельного аэрофотоснимка г помощью его ориентирования относительно эталонной ллибровочной сетки без устранения систематических смещений { последовательными итерациями по классической схеме, применяющейся в аналитической фотограмметрии, с линеаризацией исходных уравнений преобразования координат \

учет систематических деформаций снимка различными аппрокси.;;!руг:;::ми и интерполяционными способами по заданному количеству линий пересечений калибровочной сетки;

статистический анализ остаточных деформаций на контрольных точках с • вычислением корреляционного отношения к" автокорреляционной функции;

определение метрических парметров по серии • снимков азрофг'опленки для заданных вариантов внутреннего ориентирования снимков ( способов ¿«та деформаций снимков ).

Метрические параметры, определяемые на заключительном этапе математической обработки, представляют собой: средние остаточные деформации

«3X1

а/! =

( 1 )

для 1=1,2,..,и;

средние квадратические отклонения

М(<3х)^

м

1

и^Ч^О'"' МУН-^Д^У!)* (2)

для 1=1,2,..,ш;

где N - количество .¿сследуеыых снимков; и - количество точек," равномерно расположенных на аэрофотоснимка, для которых определяются метрические параметры; <Зху,<Зуу-остаточные деформации в 1-ой точке .¡-го снимка после учета- его деформаций заданным способом.

При реализации ПП, выполненной на алгоритмическом языке ¿ОРТРАН-Г/ с учетом возможностей мини-ЭВМ ДВК-3, соблюдалась стандарта разработки программного обеспечения ( в частности, принцип модульности ). Это позволяет адаптировать ПП для использования з любой из операционных систем, включающих

соответствующий транслятор', в том числе и в операционной • ютеме MS DOS для ПЭВМ типа IBM PC АТ/ХТ. Для визуального , анализа получаемых данных разработан у.-.лвер^альный графический nm.jT пс^фо^рамм GR2/3.

При проверке работоспособности рабочих формул алгоритма ПП и его программной реализации в работе использованс тестирование г в том числе - на ¡основе имитационного моделирования. Благодаря последнему бь;.:а установлена зависимость относительной эффективности способов аппроксимации } интерполяции от количества данных, участвующих при учете систематических деформаций, и точности измерения - координат пересе. чежш линий калибровочной .сетки. Результаты имитационного моде дарования позволили сделать следующие вызоды относительно учет/ систематических деформаций аэрофотопленок: 1) при использовани: 3-9 координатых меток эффективнее способы аппроксимация-; 2) пр 25 и более калибровочных "крестах" и точности измерения снямко до 5 мкм качество учета деформаций выш. у способов у:.,\«рлоляци В диссертационно^ .работе представлены результат экспериментальных исследований деформаций аэрофрурпленок и триацетатной ( 1.4 снимков ) и лавсановой ( 8 снимков ) основа форматом 24 см, полученные с кспгчьзованием разработанного ДГ Для'контактного проектирования применялась калибровочная сеть •с расстоянием между линиями в i "см. Общее количест: ' измеренных пересечении на одном снимке составило 441 { 21xi линий калибровочной .сетки ). Проявление цвгатяш диапозитивных фотопластинок и их сушка производились i стандартной схеме без использования специального оборудовани; 1 Точность измерения координат на сте^ометре по осям х и у сним ' ..соответственно составила: для пленки .piïayejgTjiofi основе 2 и 2.2 мкм; ра лавсановой .4.2 и 4.6 мкм.

Анализ результатов исследований юказал: . применяющиеся в топографо-геодезичедком- производстве дэро$ . топ", ей к и вследствие фотохимического процесса претерпевают çyu . с.ценные систематические »скавения, пре, • лющие ро ^бсолкт значениям'в 10-50 раз ошибки измерений. Характер' искажений рад;:.;ль'ный, по каправ..'зник> к центру' снимка, но с замет! тангенциалйьЛ' ot/ецением; при хранен;:' негативов аэрофотопленок величины деформа;

- и -.

¡ависят от температуры и влажности окружающей среда и могут (вменяться а 1.5-2.0 раза за относительно короткий промежуток ¡ремени - один месяц;

при подборе аппроксимирующих функций необходимо знать характер деформаций .снимка? по отдельным осям, т.к. в продольном и юперечном направлениях снимка они, как правило, различны;

увеличение количества данных, участвующих при конформном . или аффинном линейных преобразованиях, не приводит к существенному уменьшению•остаточных деформаций, а последние имеют ярко выра- • генный систематический характер с диапазоном £30-40 мкм;

учет нелинейной части деформаций приводит к существенному знижению ( в 2-4 раза ) величин остаточных искажений;

по сравнению с использованием •■ координатных меток применение калибровочной сетки повышает качество учета систематических деформаций аэрофотоснимков в 2-3 раза;

оптимальное расстояние между линиями калибровочной сетка составляет 4-5 см ( дальнейшее его уменьаение дает несущественное повышение точности );

снятие напряжений в рулоне 'фотопленки путем ео предварительной размотки и выдерживания в этом состоянии перед экспозицией приводит к снижению нелинейной частя остаточных деформаций в 1.2 - 1.4 раза з поперечном направлении фильма.

Из исследованных способов учета деформаций снимков для / практического использования рекомендовано применять локальную интерполяцию Лагранжа (для калибровочных сеток ) и аппроксимирующие полиномы 2-ой или 3-ей степени ( при внутреннем ориентировании по координатным меткам ).

Метрические параметры исследуемых фотопленок ' были определены для следующих способов внутреннего- ориентирования снимков: 1) без компенсации систематических смещений по 8-мл координатным меткам; 2) путем линейно/о аффинного преобразования по 8-ми координатным меткам; 3) с использованием полинома

2-ой степени по 6-ми координатным меткам; 4) с помощью полинома

3-ей степени по 25-ти калибровочным "крестам", разномерно распределенным по пол» снимка через 5 см, .

Наглядное представление о характере распределения по площади снимка средних остаточных деформаций <3х, <3у. полученных пс формулам (1) для способов 1-3, иллюстрировано на ряс.1.'

гис. 1. Средние остаточные деформации по серии снимков е^рсфотопленги на триацетатно" основе прк учете деформация способами 1-Э.

- 13 -

Анализ определенных по формулам (2) средньх квадрш'ических отклонений М(&х), M(dy) позволил сделать следующие выводы:

для способов 1 и 2 эти данные идейтичны и по полю снимка ■• имеют тенденцию к увеличению в отдельных углах по осям х, у соответственно до 7, 14 мкм;

использование 3-го способа для внутреннего ориентирования снимков приводит к снижению величин М(дх), ММу) в 1.5-2 раза, однако з распределении по площади снимка заметно увеличение их значений в центральной части ( до 7 мкм );

минимальный уровень нестабильности остаточных деформаций по серии снимков ( до 5 мкм ) достигается при использовании 4-го способа.

Зависимость уровня нестабильности остаточных деформаций' от используемых способов учета ( 1-4 ) представлена на рис.2.

Сделано заключение: для достиже ия максимальной точности аналитической аэрофототриангуляции недостаточно использование самокалибровки при строгом уравнивании. Необходимо качественное исключение систематических деформаций снимков при внутреннем ориентировании снимков или уче? остаточных деформаций в виде используемых при строгом уравнивании метрических параметров, . для определения которых и разработаны представленные во 2-ой глазе диссертации методическое и программное •обеспечение.

В третьей главе "АДАПТИРОВАНИЕ РОБАСТНЫХ СПОСОБОВ ДЛЯ УРАВНИВАНИЯ ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ" решаются задачи использования робастного подхода для повышения надежности и точности результатов при наличии в измерениях промахов и. "грубых

=

б

* 4.'

и ¿.

о 3.

з 2. ю о о

1. 1, >5.

.0.

Ч

а г-

ч I

Шштм

У/УУ/ЛУ^/У-

«11 с'У//УУ/,¥УУУ/УУ/

ШМт

'////у/у.

. '/у////

'Щ ■уу

ш

Т&777

ХУ^'/У-■<^'УУ/У

Шт.

'■''уУЛ

ттшут

/. УУ/'У/АУУУУУМ

'лу/у/уу/х'-' '-/л

,'У/////Л

1 2 3 л ,■ номер способа

а по оси х * по' оси у >

Рис.2. Общие средние квэдрати-ческие отклонения остаточных деформаций.

ошибок.

Отмечено, что проблема" математической обработки результатов измерений при наличии в них грубых оа'ибок относится к задача»,' уравнивания ( оценивания ) в условиях неопределенности относительно априорных предположений.

Выбирая гауссову модель распределения случайных ошибок, принимают жестко фиксированное допущение, которое в реальных . ситуациях искажается грубыми ошибками измерений. В результате этого резко- снижается эффективность МНК, на основании чего е работе.сделан вывод1 о необходимости устойчивости алгоритмов оценивания к изменению вероятностных характеристик случайны? оаибок.

Выполненный анализ существующих методов решения статистических задач в условиях неопределенности априорных сведена позволил выделить робастный ( помехоустойчивый .) подход, наиболее приемлемый для использования в фотограмметрических целях.

Первая классификация робасткых способов сделана П.Хыобе ром. Им не был предложен класс оценок, названных "М-оценкамя ( аналог-метода максимального правдоподобия ) и установлены и свойства,, в том числе - их состоятельность и асимптотическа нормальность. В случае робастного подхода на основе М-оцено минимизирующая функция p(v) выбирается таким образом,чтобы пр увеличении аргумента y ( по абсолютному значению ) функцу возрастала медленнее, чем кеадратическая парабола уг/2, ко nj небольших отклонениях |v| была близка к у'/2. Б результате bi бора такой стратегии получаемые робастные оценки при нормальш и близко:.*, к нему распределениях случайных оиибок мало уступа) оценкам МНК, но становятся значительно эффективнее при поя: лении грубых ошибок.

1 Для вычисления М-оценок, т.е.. для решения экстремальн • задачи ' '•

1 piVi) » min, ( 3

где p(«) - непрерывная дваждо-дифференцируеыая функция,.в ди сертациониой работе выбран метод Флетчера-Гранта-Хебдена. . удобен тем, что для его реализации может, быть использовг ■ схема решения по МНК, но с соответствующим образом подобрг :-. ными весами р^, которые выступают как-коэффициенты приведе»

- 15 -

югчы минимизации ( 3 ) к классическому виду

i VíPjVí = rain ( 4 )

»Бешенного метода .наименьших квадратов, где v^ - поправки умеренным .величинам ( или условным уравнениям ),; :п. - колите г ьо уравнений поправок.

Рассмотрим систему, параметрических уравнений;

vi я ,^<aikxk+ 1 \* .Для ,п, ( 5 )

где - .элемент 1-ой строки .матрица л х л коэф- . фициенто.в уразнений поправок А; - соответствующий свободный член вектора-столбца L; s - параметр шсзатаба, определяющий меру рассеяния поправок v^ - га - количество одределя-• емых .параметров. Для одреде -.ения неизвестных параметров •

необходимо яаЙ1И ресение системы уравнений; m

1 Qj-^Cy/s) = О, для 1=1,2.....n, Í в )

К—1 j ■

в которой функция * р(').

Согласно положениям метода Флегчера-Гранта-Хебдена выражение ( 6 ) .преобразуется к ваду; •

,1 SivpsYs в 0, для 1=1,2.....а. ( 7 )

k«ü * 1

с параметром , . .

Pi - Vfí9 ) « Yi/s ) / V^ (8)

где #/*(») ~ гесовая функция приведения формы минимизации { 3 )' я классическому гиду взвешенного ИНК { 4 ). В результате получаем ( в матричном виде ) систему нормальных уравнений

А'РАХ + A'PL « 0 ( 9 )

и ее решение

Ь-( А'РА VA'PL. ' • ( 10 )

При вычислениях используется итерациоь'.ий процесс, в котором на j-ой итерации весовые диагональные коэффициенты р^ определяются через полученные .в. предыдущем ■ приближении неизвестные К посредством

Pj • liríy.Vj.i.sj.j), . (11).,

где - вектор поправок к изморенным величинам из j-1'ите, а-цик, опредзляемнй по формуле ( 5 ); - помехоустойчивая

оценка параметр? ?д5,сатаба величин вектора Vj_j. '

- 16 -

Использование параметра з в формулах ( 6,8,11 ) продикто-. то необходимосыо сохранения свойства инвариантности получа-■ емых М-оценок по отношению к изменению масштаба. Такое обстоятельство объясняется неоднородностью большинства робастньс функций р(«). Для вычисления 5 наиболее часто рекомендуете; применять оценку, получаемую через абсолютное медианно« отклонение

. в » Ме{|уг |> / а, ( 12 )

где Ме[*}-выборочная медиана, являющаяся помехоустойчивой оценкой центра распределения; а - 7Ъ%-ая квантиль гауссова распре-деления( а«0,675), включаемая в ( 12 ) для компенсации возможного смещения оценки $ в случае нормального распределения у^.

Процесс №--раций прекращается при выполнениии услови:

IX.j-X.jl ерзх, либо < ерзу, ( 13 )

где ерзх, ерзу - заданные значения, фиксирующие точност вычислений; у- номер итерации. В качестве нулевого приближена в итерационном процессе, как правило, используется решение X полученное МНК.

Сходимость итерационного процесса (9-12) выполняется, есл функция р(у) непрерывная, симметричная, и монотонно возраста ющая нэ интервалах области определения V 6 [0 ;+<*> [ и [0;-©<»[.

Р. работе представлена классификация существующих робастны способов, свойства которых ' охарактеризованы по признак выпуклссти/невыпуклости функции р(у). Способы, использующи невыпуклые минимизирующие функции, называют сниженным М-оцекками. Они более эффективны при наличии в даннь промахов, т.к. существенно снижают их влияние на получаем» результаты. Кроме этого, для компенсации влияния наблюдений имеющих особое положение, в факторном пространстве систеи уравнений ( вследствие плохой геометрии л и поэтоь значительно искажающих результаты уравнивания, применяют те называемые обобщенные М-оценки.

Рассмотрено шесть разли лых робастных - функций: Хыоберг Рьмсея, Тьюки, Андрюса, Хачпеля и метод Ьр-оценок ( рис.З ).

Для оценки точности результатов робастного уравниваш использована следующая оценка ■ковариационной матрш

в)

б)

в)

Рис.3. Графики ыишгмизирувдих функций р(у):

а) 1 - квадратичная парзбола МНК; 2 - функция Кьюбера; 3 -функция Хамлеля;

б) 1 - квадратичная парабола МНК; 2 - Функция Рамсея,?= 0.3; 3 - функция Рамсвя, ? = 0.4; 4 - функция Рсмсея,? = 0.5в) 1 - квадратичная парабола МЙ/;- 2 - метод Ьр-сценок; р=1.5;

3 - метод 1р-оцеиок, р=1.0; 4 - функции Тыоки.

погрешностей:.

П l'/n.i (jAvi)

К; =• - s1"--121--(A'A) „ . (■ Í4 )

n-m. (1/n l ^'(vJ)2 i-1 1

Дна использования! ройастаых: способов- (на; основ®' М'-оценоя разработан: практический: алг -^¡тм',. учитывайщиП' вычислительнь особенности: фотограмметрических: построений': И' основывающийся' г чтерацисшнрм: методе.-Флетчера-Гронта-Хёбдена.. В алгоритме рс бастный: подход реализован' в виде дополнительного итерационно! доуравнивания системы уравнений. Поэтому'для его использован! требуется лишь незначительная модификация существую«! уравнительных процедур с добавг.энием блока вычисления' вес« приведения р^в соответствии с выбранной помехоустойчивой мин: мизирущей функцией р(-)..

Четвертая глава "ЭНСПЕВ!ШГГАЛЬКАЯ: ЧАСТЬ ПО ИССЛЕДОВАН ЭФФЕКТИВНОСТИ РОВАСТНЫХ СПОСОБОВ И.'ИХ. ПРАКТИЧЕСКОЙ' .РЕДЛИЗАЦ ПРИ УРАВНИВАНИИ ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИХ. ПОСТРОЕНИЯ" лосаяце анализу конкурентоспособности* робастных способов по отношению классическому уравниванию МНК с отбраковкой, а также разработ универсального пакета подпрограмм, обеспечиваюце использование робастного.- подхода в целях аналитическ фотограмметрии.. " •

Для исследования* эффективности робастных способ уравнивания в работе использовано статистическое моделирован на основе ре1_~ния двойной''о^оатной'фотограмметрической засечк При формирований макетных: снимка в координаты точг участвующие в определении элементов взаимного ориентирован ( ЭВзО ) стереопары., вводились ошибки, имеющие' смеиаш нормальное распределение:

Р(е.) = (l-g/l00)-N(0,er) + g/lOO-lKO.kfJ),, С 15 где g - доля' "грубы:'." ошибок в координатах' ,ул: ,хп ,уп. MÍO,.Gf") - функция.плотности нормального распределения с ну а математическим ожиданием и стандартом 6Г" к-. — коэффицие) задающий стандартное отклонение для "грубых"'ошибок

В работе исследована г-ффектив.чостъ сле-дукщ;г- робаст способов: Хьюбера;. Рамсея: метода Lp-оцекок;: ТШка; Андрю Хампеля. Для сравнения пере'-чслег.'ых способов' с классичес

'ходом определялась эффективность -отбраковки с критерием по шдартизированным поправкам / < где Я|- оста-

шый параллакс 1-ой ориентирной точки; - апостериорная •¿няя квадратическая ошибка остаточных параллаксов; К^- 1-ый ч;спальный элемент ковариационный матриы К = Е - А(А'А) А', в гсрол А -матрица коэффициентов системы уравнений, Е - единич-I матрица.

400-кратного решения двойной братной фотограм-грической о";сочкр определялись относительные эффективности: Е(х)«В(х)/В"(х). Е(у)=1)(у)/1)"(у), Е(г)-ВСг)/Ь,,(2},

( 16 )

Е(аЬз) = (В(х)+С(у)+1>(2))/(1),,(х)+1)"(у)+1)"(2)), г В(') - общая дисперсия величин расхождения простанственных ' эрдинат на контрольных точкал при определении ЭВзО методом «меньших квадратов; СЧ*) - т" же, но при использовании ноге из робастных способов или отбраковки.

Анализ результатов статистических исследований показал гдующее.

1. Параметры помехоустойчивых функций р(у) можно подобрать ким образом, чтобы эффективность робастных процедур при рмальном законе распределения случайных ошибок не ухудшалась же 5-6 %, но при наличии грубых оши-. ж была бы выше фективности отбраковки.

2. Эффективность робастных способов с параметрами, ределенными согласно требованию пятипроцентной потери фективности при нормальном распределении, становится выше фективности МНК с отсраковкой при наличии в измерениях более - 2 % "грубых" ошибок, когда в распределении ( 15 ) отношение андартов к>5 (см. ис.4). При 0<к<5 эффективость .сравниваемых особоз примерно равнозначна ( находится в пределах 5-6 % ). 4. Из рассмотренных способов робастного уравнивания наиболее фективны: способы Рамсея,-Хампеля, Андрюса ( их показатели «мерно равны между собой ). Худшие результаты имеет метод Ьрг [енок.

На основании положительных результатов статистического >делировакия предложена методика применения робастных способов " аналитической фотограмметрии и разработан пакет подпрограмм 'АС_АРТ, реализованный на алгоритмически языке Си ( компи-¡тор М1скгоБоГ1 С 5 Л ) и ориентированный на интерактивную

1.50.

л 1.40. t-

о

х 1.30,

а

3

5 1.29.

<и *

~ 1-10-Г)

i.eo. о.зс.

1 е

.........+

XV ................ у Л-'/ .'/ ....................... ■-■■--------------------

£т> 'Г

□ 1

2 з < з б ? а золя грубых ошибок, + 2 X 3

3 10

Рис.4 Графики относительной эффективности процедур об Сотки данных ( к-10 ): 1 - отбраковка по результатам уравни нии МНХ; 2 - способ Ьр-оценок, р=1.5; 3 - способ Рамсея, ?=0

к

обработку данных а реаиме on-line с измерительным стереоп бором. Имея универсальную модульную структуру, пакет п программ может быть адаптирован для уравнивания любых фотогс метрических построений. .

Для проверки работоспособности разработанного пакета л ^ программ №AC_AFT. выполнено построение реальной маршрут аэрофототриангуляционной сети способом последовательного при единения моделей. На шесть аэрофотоснимков маршрута количес опорных пунктов составило 18, что позволило часть из этих тс использовать в качестве контрольных. .Результаты построе маршрутной сети аэрофстстоиангуляции сведены в табта-пг При анализе полученных результатов отмечено, «то количес

JZS™ ИТеР£ЦИЙ Р0ба5ТН0Г0 д«-ния «Р» опр ЭБз° стеРеопар маршрута не превышало 2-3 Это „пак ческа, указывает на отсутствие в измерениях грубых ошибок

Таблица.

Средние квадратические отклонения на контрольных точках.

N Способ уравнивания при определении ЭВзО 6*. м м м М

1 МНК без отбраковки 0.27 0.17 0.32 0.34

2 МНК с отбраковкой, - (апостер.), ^ =0.95 0.27 0.17 0.32 0.34

3 МНК с отбраковкой, у«(априорная) = 5 мкм 0.32 0.12 0.34 0.23

4 Способ Хьюбера, а = 1.5 0.10 0.08 0.20 0.27

5 Способ Рамсея, ? = 0.3 0.20 0.10 0.22 0.33

3 Способ Андрюса, а = 1.5 0.11 0.22 0.25 0.27

7 Способ Хампеля/ а-1.5, Ь=3.0, с=8.0 0.22 0.09 0.24 0.27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с цель» и задачами исследования в ;сертации сформулированы научные и практические результаты, <лючающиеся в следующем.

1) Выполнен анализ источнчков ошибок в аэрофототриангуляции способов учета систематических и грубых ошибок, на

■ювании чего сделаны выводы:

цля максимальной компенсации деформаций фотопленок, ияющихся одним из основных источников систематических лбок, необходимо иметь их метрические параметры;' для повышения надежности результатов уравнивания фотограм-грических построений при наличии грубых ошибок может быть пользоезн робастный подход, успешно применяищийся в атистике и прикладных науках.

2) Разработаны методика, математическое и программное еспечение, позволяющие:

определить :: проанализировать деформации фотоматериала, зкикзкщно вследствие фотохимической обработки; исследовать оффектиснссть различных способов уче^а стематических деформаций и произвести статистический и

- 22 - •

визуальный анализ остаточных деформаций;

определить по серии исследуемых снимков метрические парамет аэрофотопленок для вариантов внутреннего ориентирован снимков.

3) Методом имитационного моделирования установлено, ч при учете деформаций фотоматериалов эффективное итерполяционных способов выше аппроксимации по полиномам случае использования калибровоч ж сетки с расстоянием мел линиями до 5-6 см к точностью измерений в пределах 5 мкм.

4) Представлены р^ультаты экспериментальных исследова} аэрофотопленок на триацетатной и лавсановой основах форматам см, на основании которых сделаны рекомендации, способствую! уменьшению влияния систематических деформаций аэрофотопленок результаты фотограмметрических построений. Показано, > использование нелинейных способов • внутреннего ориентирог Д! снимков снижает в 1.5-2.0 раза уровень нестабильных остаточ! деформаций по серии снимков.

5) Произведен анализ существующих робастных спосо< уравнивания (оценивания }, который позволил выделить, 1 наиболее приемлемый в аналитической ' фотограмметрии, ' спо< М-оценивання П.Хыобера, основанный на аналогии к мет максимального правдоподобия.-

6) Разработан алгоритм адаптирования и методическая сх прк. .енения робасных спос *>ов уравнивания ( на основе М-оцено для фотограме рических построений. При этом для' вычисл? М-оценсгк использован итерационный ме10Д -флетчера-Гран Хебдена, удобный тем, что использует классическую процед уравнивания МНК.

7) Статистические исследования эффективности робеет способов, выполненные на основе метода Монте-Карло при реш; задачи определения ЗВзО пары снимков, показали высс .конкурентоспособность робастных способов по отношению процедуре отбраковки.

в) На основании полученных положительных результг статистических исследований -разработаны: методика уравнив* фотограмметрических построений с использованием роб._стного I хода и универсальны}. пакет подпрограмм НРАС_; ориентированный на интерактивную обработку данных з ре:

- 23 -

ю стереокомпаратором. Проверка работоспособности >го программного обеспечения произведена на примере I реальной маршрутной сети аэрофототриангуляции. <ендации, полученные на основании проведенных исследо-эазработанные пакеты программ имеют теоретическое и <ое значение для повышения надежности и точности 1 сетей аэрофототриангуляции.

.'.е диссертации опубликованы следующие работы: ов О.В. Использование робастных методов при определе-нтов взаимного ориентирования. // Тезисы докл. Регион, хн. конф. ИПИ. Иркутск, 24.04.90, С.60-81. ов О'.В. Анализ возможности применения робастных аэрофототриангуляции. // Маркшейд. дело и геод. оверш, маркаейд.-геод. работ. С-ПбГИ. Зл91. С.90-94. :оьО.В., Павлов В.И. Сравнение способов исключения ;ческих ошибок на основе исследования деформаций аэро-ж. //Маркшейд. дело и геод. Вопросы совери.. маркшейд.-!от. С-ПбГИ. 1991. С. 100-104.

с .и

-ПТГХ. 20.04.93. Э.2С2 т.СО экз. 6, Санкт-Петербург; 21-я линия, 2