автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Совершенствование построения плановых сетей с применением методов геодезической астрономии

: од

На правах рукописи . ' Виноградов Аркадий Васильевич

УДК 528.4; 528.283:683.3

СОВЕИ11Ш1СПЮПЛ11ИЕ ПОСТРОЕНИЯ ПЛАНОВЫХ СЕТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ

05.24.01 "Геодезия''

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск 1996

Работа выполнена в Сибирском Автомобильно-дорожном институте.

Научный руководитель заслуженный работник геодезии и картографии РФ, кандидат технических наук, профессор Столбов Ю.В. Научный консультант кандидат технических наук, доцент Нещадимов Л.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Визгин A.A. кандидат технических наук, и.о. профессора Антонович K.M.

Ведущая организация Сибирское проектно-изыскательское предприятие "Сибземкадастрсъёмка" ВИСХАГИ Комитета Российской Федерации по земельным ресурсам и землеустройству

Защита состоится "27." июня 1996 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 064. 14. 01 в Сибирской государственной геодезической академии по адресу: 630108, Новосибирск 108, ул. Плахотного 10, CITA, аудитория №'403

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГТА Автореферат разослан "27 " мая_1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

СЕРЕДОВИЧ В.А.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы: В настоящее время, несмотря на общий спад производства, объемы топографо-геодезических работ заметно не уменьшились. Особенно возросли объемы топографо-геодезических работ по обеспечению земельной реформы и землеустройству. Во всех сферах человеческой деятельности, связанных с использованием топопланов, геоданных и других материалов изысканий, основополагающим моментом, влияющим на качество и достоверность проектных, землеотводных, строительных и других решений является создание планового обоснования. Применение спутниковых систем упрощает и ускоряет передачу координат государственной геодезической сети на объекты работ. В плановом порядке на перспективные объекты (обычно, населенные пункты) с помощью спутниковых систем определяют координаты двух, реже трех пунктов. Пункты располагаются в удобном для наблюдений спутников месте, но главное - в надежных для сохранности местах вблизи границ объекта. Оптической видимости между пунктами обычно не предусматривается. Дальнейшее сгущение сети для топографических, землеустроительных и других работ производится обычными геодезическими методами.

Наиболее распространенным и рациональным способом создания планового обоснования есть и достаточно долго будет метод проложен!« полигонометрических и теодолитных ходов. Этому способствует широкое распространение современных точных теодолитов, топографических светодальномеров и электронных тахеометров.

В работах Батракова Ю.Г., Белова Ю.В..Большакова В.Д., Визгина A.A., Гуляева Ю.П., Конусова В.Г., Лебедева Н.Н.,Маркузе Ю.И., Панкрушина В.К..Яковлева Н.В. и многих других авторов разработаны основные вопросы проектирования, измерения, предвычисле-ния и оценки точности, уравнивания сетей полигонометрии.

Предприятия ГУГКа при развитии или восстановлении геодезических сетей с применением спутниковых систем часто ставят над центром небольшую пирамиду, которая несет скорее опознавательное значение. В связи с этим, а в населенных пунктах - из-за интенсивного строительства и недостаточного объема по восстановлению уничтоженных сигналов координатная привязка находит широкое применение в производстве. В этом случае возрастает вероятность пропуска грубых ошибок. В итоге

низкое качество, а то и скрытый брак. Выявление этих ошибок чаще всего происходит только в ходе строительства или эксплуатации объекта. Все это приводит к неоправданно большим затратам. Поэтому разработка методов своевременного и надежного контроля полевых измерений весьма актуальна. Целью исследований являлось:

- повышение качества построения геодезических сетей;

- разработка методик оперативного и надежного контроля полевых измерений.

Объектом исследований являются:

- изучение влияния угловых и линейных ошибок на абсолютную невязку хода при допустимой относительной ошибке в случае координатной привязки для различных видов ходов;

-изучение влияния ошибок исходных дирекционных углов на ошибки и общую деформацию хода;

-ошибки определений азимутов точными теодолитами; -разработанные автором новые способы определения азимута и широты.

Методика исследований основана на анализе технической литературы, нормативных документов, практического опыта и результатов экспсремеитальных работ. Для решения поставленной задачи использованы следующие основные теории и методы:

-теория математической обработки геодезических измерений; -методы математического моделирования и программирования; -методы математического и системно- структурного анализа; -численный метод решения трансцендентных уравнений; -современные основы геодезии и геодезической астрономии. Научная новизна исследований /. В работе сделаны алгебраический и числовой анализы влиянии грубых угловых и линейных ошибок на невязку хода при координатной привязке.

Доказано, что при наличии в угловых и линейных измерениях грубых ошибок (в два раза больше допустимых), в половине ходов относительная ошибка не будет превышать допустимую.

Математически обосновано и подтверждено результатами уравнивания различных ходов полигонометрии, что в ряде случаев ошибки измеренных углов и линий при координат-

ной привязке могут во много (50) раз превышать допустимые.

Получены новые формулы связи ошибки отдельного угла и и суммы углов и ошибок в линиях с продольной невязкой хода для случая координатной привязки.

2. Предложен новый разностный способ определения азимута из наблюдений пары звездвблязи меридиана с помощью теодолита типа 2Т2 и спортивного секундомера.

Для этого па основе известной методики оценки азимутальных наблюдений, для астрономических теодолитов и всего комплекса приборов по хранению времени, сделан математический анализ ошибок определения азимутов оптическими теодолитами по азимутальной группе (по часовому углу светила и горизонтальному направлению на него) и зениталыю-азимутальной группе (по зенитному расстоянию и горизонтальному направлению).

По аналогичной методике сделана оценка точности определения азимута разностным способом и получены данные, подтверждающие возможность контроля угловых измерений в геодезических сетях 4 класса и 1 разряда полигонометрии.

Предложены методики исследования секундомера и полевых наблюдений для разностного метода.

Для упрощения подготовки к полевым наблюдениям переработаны формулы сфероидической геодезии и сферической астрономии для составления пакета программ на микрокалькулятор МК-61.

Для камеральных вычислений азимута предложен принципиально новый для геодезической астрономии численный метод математической обработки - метод Ньютона. Этот метод применен для решения трансцендентных уравнений.

Усовершенствованы формулы проф. Ф.Н. Красозского для вычисления азимута по паре звезд наблюдаемых в любых вертикалах.

3. Разработан новый разностный способ определения широты для ориентирования свободных сетей, создаваемых в отдаленных и труднодоступных районах.

4. Разработана методика полевых измерений для совместного определения азимута и шпроты разностным методом по 3 звездам.

Практическая ценность работы 1. О работе показано, что применение координатной привязки, разрешенной некоторыми инструкциями к СНиПами, не всегда оправдано. Даны рекомендации по геометрическому построению сетей

полигонометрии, определению возможных мест пропуска ошибок и методики контроля полевых измерений.

2.Предложен разностный способ определения азимута с применением точного теодолита типа 2Т2 или ему равноточного и спортивного секундомера, позволяющий определять азимуты с ошибками, равными ошибкам измерения углов в сети.

3. Разработаны новые способы определения азимута и широты точки на принципиально новой разностной методике, что дает возможность ориентировать свободные сети.

4. Разработано методическое пособие для определения азимута по наблюдениям пары звезд вблизи меридиана. В пособии даны подробные наставления по выбору и исследованиям инструментов. Составлены: каталог средних мест звезд на эпоху 2000 года, таблицы и номограммы, с помощью которых возможен правильный и простой по операциям подбор нужных звезд. Дана полная методика полевых измерений по определению азимута направления и широты точки. Разработан полный пакет программ для микрокалькуляторов типа МК-61,позволяющий произвести все вычисления в полевых условиях. В него включены не только основные программы по вычислению азимута земного предмета или широты точки (два варианта), но и вычисление поправки за наклон горизонтальной оси теодолита, поправки за рефракцию, интерполирование видимых мест звезд и т.д. Фактически все операции, связанные с определением и вычислением азимута и широты, подробно описаны и подкреплены программами или таблицами.

Апробация работы и публикации: основные результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на научно - технических конференциях: Омского сельскохозяйственного института, Сибирского автомобильно - дорожного института, региональных семинарах "Инженерные изыскания в строительстве", организованных Госстроем СССР в 1988-1989 г., на научно-производственных конференциях Омскгипроводхоза, Алтайгипроводхо-за, ОмскТИСИЗа. Основное содержание работы отражено в восьми журнальных статьях (Научные труды ОмСХИ, СибАДИ и журнале Геодезия и картография) и в методическом пособии "Определение азимута по наблюдениям пары звезд вблизи меридиана".

Реализация работы: данная методика ориентирования геодезических сетей нашла применение в институте Омскгипроводхоз при

изысканиях для мелиоративного строительства. Госкомиссия Геонадзора при приемке работ предложила размножить методическое пособие и выслать их в ЗапСибТИГПН для дальнейшего распространения в другие геодезические организации. После выступления на региональном семинаре и публикации статей в журнале "Геодезия и картография" в трест "ЗапУралТИСИЗ" и П.О. "Сев-Зап. Аэрогеодезия", по их просьбе, были высланы переработанные методические пособия но определению азимута разностным методом.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 83 отечественных и 21 зарубежного авторов и приложения.Работа оформлена на 156 страницах, включая 11 рисунков, 6 таблиц и 14 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе рассмотрены основные вопросы, возникающие при построении плановых сетей при координатной привязке.

При привязке ходов к исходным пунктам часто отсутствуют видимости на другие исходные. В этом случае рекомендуется определять астрономические или гироскопические азимуты. Несмотря па то, чте ошибки определения пунктов при координатной привязке больше, чем при обычных измерениях в производстве, чаще всего, азимуты не измеряются или измеряются очень грубо, с ошибкой Г-2'. В зависимости от конфигурации сети возникают различные варианты пропуска ошибок измерений.

Во втором разделе сделан анализ влияния грубых ошибок измерений при координатной привязке. Из-за сравнительно небольших объемов работ (съемки села, участка под строительство объекта и т.п.) чаще прокладывают одиночный ход или небольшую систему ходов, а к исходным пунктам два привязочных длинной до 5 км и вся сеть при уравнивании больше походит на одиночный ход. Как показывает опыт,в ходах с координатной привязкой чаще, чем в других, остаются не замеченными не только недопустимые, но и грубые ошибки. Их пропуск легко объясняется геометрически. Построям у второго исходного пункта круг радиусом Лэ, равным предельно!! абсолютной ошибке этого хода (Риг.1).

Задаваясь дирекциопным углом первой стороны хода, вычислим координаты всех точек, как висячие. Если измерения выполнены с ошибками больше допустимых, то последняя точка

не попадает в круг.В этом случае при координатной привязке относительная ошибка хода будет в допуске, если последняя точка попадет в кольцо шириной 2ДЭ, центр которого совпадает с первым исходным пунктом, а его средний радиус равен АС. Ошибки измерений чаще всего превышают допустимые не более чем в два раза.Рассмотрим вероятности вычисления хода для такого случая. Предельный радиус круга при этом будет 2А&, но если точка хода попадает в кольцо (зона 2), то ошибки измерений не выявятся. Отношение площади кольца с г=АС в круге (зона 2 рис.1) к оставшейся части круга (зона 3)составляет 48:52. Отсюда следует, что почти в половине ходов, имеющих невязку больше допустимой в два раза, она не обнаруживается.

Влияние угловой ошибки на ход

Рис.1

Найдем величину ошибок углов в ходе, влияние которых на продольную невязку будет меньше заданной.Для предварительного анализа возьмем ход с равными сторонами и углами в 180°. Если в таком ходе углы искажаются на одинаковую величину Др, то при бесконечно малых сторонах он превращается в дугу окружности. Таким образом, в первом приближении, сравнивая длину дуги АВ'С с хордой ABG, найдем значение ошибки угла Д(3.

Влияние угловой ошибки на длину хода В'.

ДР - ошибка угла на точке В в радианах. Длина дуги AB'=RAp. Сторона AB=R sinAp.

Рис.2

Задаваясь относительной ошибкой хода 1/Т и раскладывая

этДР в ряд Тейлора, величину Др найдем из выражения:

др = Чб/Т . (1)

При 1/1=1:25000 угол ДР= 0"53', при 1/1=1:10000 - др =Г 24' и при 1/Т=1:2000 - Др= 3° Об'. При увеличении числа сторон (п) суммарная величина угловых ошибок в ходе возрастает £Др=2ДР(п-1 )/п. Такие большие угловые ошибки значительно исказят координаты определяемых пунктов, хотя характеристики хода будут достаточно хорошие.

Расчеты по формуле (1) выполнены для вытянутого хода, в практике ходы всегда изломаны и ошибки углов по разному влияют на продольную невязку. Значение Д[5 не превышает нескольких десятков минут, а величину ( надо знать до двух значащих цифр. Обозначим расстояние точки В от АС величиной 1] со своим знаком и получим:

^Род=ПЬ8Др ■ (2)

Из формулы следует, что при координатной привязке точки хода должны располагаться по одну сторону от замыкающей АС и на возможно большем удалении от нее. Влияние ошибок углов на нескольких точках найдем по формуле:

^^др, • (3) _

При координатной привязке возможны пропуски не только угловых, но и линейных ошибок. Зависимость между ошибкой в линии и продольной невязкой выражается следующей формулой

^ ««(Алс-А,) - (4)

где Дэ,- ошибка в линии, АЛС и А, - дирекционные углы исходной стороны и \ стороны хода. Из формулы видно что:

-в вытянутых ходах лучше выявляются ошибки в линиях, но, согласно формулы (2), чем ближе точка к замыкающей АС, тем большая угловая ошибка остается незамеченной;

-чем сильнее изломан ход, тем ошибки в линиях меньше влияют на величину продольной невязки.

Совместное влияние ошибок углов и линий в ходах на продольные и поперечные невязки выражается сложными формулами и пренебрегать любым контролем,а тем более отказываться от него, недопустимо.Даже в нормальном ходе при недопустимой угловой и маленькой относительной невязках считается, что произошло простое накопление угловых ошибок, которые хорошо распределились в процессе уравнивания.Хотя в этом случае возможна прими

тивная компенсация грубых угловых и линейных ошибок.

Исходя из изложенного следует, что применение координатной привязки при построении полигонометрических теодолитных ходов не всегда оправдано. Это требование есть в ряде инструкций. В них разрешается применять координатную привязку в полигонометрических ходах, но обязательно на исходных пунктах и не реже чем через 15 сторон определять азимуты или дирекционные углы. Но для определения азимутов с ошибкой 5", тем более 2"-3" для контроля углов в полигонометрии 4 класса необходимо применять астрономический теодолит ДКМ-ЗА и другое специальное оборудование, которое есть только в предприятиях ГУГКа, а большое количество различных изыскательских предприятий не хмеют его и поэтому астрономические азимуты не определяют.

Ориентирование геодезических сетей гиротеодолитами или путем одновременного наблюдения светил на исходном и определяемом пунктах мало эффективно, и более приемлемо применение других способов.

Наиболее известный способ определения азимута по измеренным зенитным расстояниям Солнца или по его часовому углу. Точность получения азимута зависит от типа применяемых приборов и времени наблюдения. Чаще всего эти способы применяют при ориентировании теодолитных ходов. Далее в диссертации сделан обзор литературы по анализу точности определения азимута по Полярной и элонгирующим звездам. Исследования, выполненные различными авторами в разных странах по различным методикам похазывают, что данному способу присущи большие систематические ошибки. Из анализа следует, что определить азимут по Полярной ила элонгирующей звезде с точностью 3"-5" применяя точный теодолит и обычные часы невозможно.

Среднюю квадратическую ошибку (СКО) определения азимута найдем по формуле:

М2А=ш,:г+т22+т32 , (5)

где т, и т2 - СКО измерения направления на визирную марку и на светило, а ш3 - СКО определения азимута, зависящая от ошибок измеренных величин: времени Т и и, или зенитного расстояния г. Величина ш, не зависит от способа наблюдения, является постоянной для данного типа инструментов и ее мы не рассматриваем. Ошибки измерения горизонтального направления на светило

определяется по формуле

m22~mb2+mL2+mi2ct82z >

где mB2=(b/W)sinz -СКО визирования вертикальной нитью. Для теодолита 2Т2 для случая глаз-клавиша ть2 =4". СКО отсчета для теодолита 2Т2 по горизонтальному кругу равна mL=2",no вертикальному ml2=2 ,1". СКО наклона горизонтальной оси теодолита при т =15" получим т.2=2.8".Подставляя эти данные в (7) после преобразований получим m22 =2(2.4"/sin z)2 . (7)

Значение т3 зависит от способа определения азимута. При определении азимута по часовому углу ошибку находим из выражения m32=(cos28 cos2q/sin2z) (m2T + m2u) (8)

СКО определения момента прохождения звезды через вертикальную нить находим по известной эмпирической формуле тт = Ь/ W cosS cos q . (9)

СКО определения поправки хронометра найдем из выражения

m„2 = ть2+ т2лир+ mx2=0.71s . (10)

В результате всех подстановок из (5)находим Мд:9"-11" при наблюдениях звезд на зенитных расстояниях z>60° с отступлением от меридиана не более 20°. Отсюда следует, что для определения азимута с ошибками 3"-5" более эффективны способы при применении которых не требуется знать точное время.

Рассмотрим такой способ - определение азимута но измеренным зенитным расстояниям. Зависимость средней квадратической ошибки определения азимута в этом способе находится из выражения M32=(cosq/cosBsint)2mz2 (11)

m 2=m 2+m,2+m.2+m 2 . (12)

L в L I т

СКО визирования на светило горизонтальной нитью mb=b/W и для теодолита 2Т2 равна 2.4". СКО определения наклона оси уровня находим по формуле Рейнгсрца ш1=0.22'\Г"т , где т =20". Остаточное (неучтенное) влияние ошибки рефракции тр достигает согласно различным источникам 2". Подставляя эти данные в (11) и (12) и в (6), получаем MAz6.7". На основе работ по исследованию точности двойной биссекции безличным микрометром и влиянию скорости перемещения звезды на точность наведения горизонтальной и вертикально/i нитями величину ть надо увеличить не менее, чем в 2 раза следовательно mb ~ 4.8", а Мд г 9". Минимальные ошибки определения азимута из анализа (5)

будут при измерении только горизонтальных направлений.В этом случае одно наблюдение звезды служит двум целям: и непосредственному измерению направления на светило, и исходной информацией для вычисления азимута.

Этим требованиям отвечает способ определения азимута по наблюдениям пары звезд вблизи меридиана. Для уменьшения инструментальных ошибок, повышение точности и упрощения работы звезды наблюдаем вблизи меридиана в южной и северной части небосвода на больших зенитных расстояниях более 60°, с измерением интервала времени между моментами наблюдений.

Ошибку определения азимута найдем из известных дифференциальных зависимостей:

ДА,=(со5 /51пг,)(ДТ1+Ди) . (13)

Д'Г 2 +Ди=(5Ш г 2/со%Ь 2 созч2)ДА2 . (14) Из (14) найдем ДТ,,считая,что ДТ2 = ДТ,+ДТ2-ДТ,, а ДА^ДА^ДЫДМ,, где ДМ=Ь/"\Узш г^ошибка измерения горизонтального направления на звезду, ДТ^Ь/^созА, - ошибка фиксирования момента прохождения звезды через вертикальную нить.Подставляя найденное значение ДТ, в (13) с учетом выражений ДЫ и ДТ( после ряда преобразований получим ДА, = Ь/ \Vsin г, . (15)

Это выражение подтверждает , что точность определения азимута зависит от ошибок измерения горизонтальных направлений. На окончательный результат влияние таких величин,как Ди,лир, СВ полностью исключается, а влияние некоторых других уменьшается. Исходя из выражений ( 5), ( б), ( 7), (15), СКО определения азимута находим по формуле:

МА »(Ь/ЛМЪтг) 43 . (16)

Для теодолита типа 2Т2 ошибка будет 4.4". Из формулы (15) видно, что данный способ не противоречит общей теории геодезической астрономии и является наиболее подходящим для определения азимута при ориентировании геодезических сетей с ошибками 3"-5".

В третьем разделе даны различные способы ориентирования плановых сетей методами геодезической астрономии.

Определение азимута по наблюдением пары звезд Для вывода рабочих формул из сферических треугольников запишем следующие выражения (см. Рис.3)

tgA^sint,/ cost, sinB-tgSjCos В . (17)

tgA2 = sintj/cos t2sin B-tg52cos В . (18)

В (18) подставим A2=A,+Q и t2=t,+At

tg(A,+Q) = sin(tj+ At)/cos(t,+ At)sin B-tg8cosB . (19)

В уравнениях (17) и (19) два неизвестных t, и А,.Выделив в левой части(19) значение tgA, и приравняв правые части (17) и (19), после ряда преобразований получим:

secB cos At+tgSj tg 8, cosB-ctgQ tgB sin At = (tg82+tg5)cosAt)sinB-sinAttg 8)ctgQ)cost)+(tg52tg5,cosAt)ctgQ-sinAt tg61sinB)sintj-sinAtcosBcost, sint,+cosAtcosB cos2t, .(20)

Здесь At = 1.0027379(T2 - T,)+ a,- a2 , Q = N2 - N, , где T, и T2 - отсчеты по секундомеру в моменты наблюдений звезд, а N, и N2 отсчеты по горизонтальному кругу на них.

Уравнение (20) является трансцендентным и для его решения применим метод Ньютона (касательных). Обозначим свободный член уравнения за Е коэффициенты при cost, sint, cos2t и sintcost за А, В, D, С соответственно. Принимая ь первом приближении t=0 для южной звезды или t=n для северной находим

часовой угол по формуле:

i i i i i+i ¡ (A+ Dcost, )cost. KB-Ccost.)sint,-E

t = t,+ _!_!_!_!_ . (21)

i i i i Ccos2t,+(2Dcost1 +A)sint, - Bcost,

Вычисления по (21) закончим при разности |t,' - t,'*1 | <10-8 Для этого достаточно 3-4 приближения.По вычисленному t находим азимут светила,а затем и требуемого направления.

У секундомера определяют часовой и десятиминутный ходы, прослушивая радиосигналы точного времени - шесть точек и в коротковолновом диапозонс секундные сигналы.

До начала наблюдений по местному звездному времени s выбирают из АЕ или из специальных таблиц две звезды - северную и южную. При этом выдерживают условия: зенитные расстояния звезд в пределах 55'- 80°, а отступление от плоскости меридиана не более 20". На любой момент наблюдений вычисляют азимуты и зенитные расстояния каждой звезды по составленным таблицам.

Наблюдения выполняют путем измерения направлений на марку и две звезды. При наблюдении первой звезды пускают

секундомер.а второй - останавливают и берут отсчеты по горизонтальному кругу и уровню.Для определения азимута с т=5" теодолитом 2Т2 надо сделать 3-4 приема с перестановкой лимба.

Определение широты Влияние ошибки в широте носит систематический характер и поэтому она должна быть не более ошибки определения азимута. При привязке к пунктам госсети эта задача решается просто. Если такой возможности нет, то широту определяем астрономическим путем.

Наиболее известный способ определения широты по измеренным зенитным расстояниям Полярной.При вычислении широты надо знать долготу точки с ошибкой не более Г.Если это невозможно, /то широту определяем по измеренным зенитным расстояниям пары звезд.

Определение азимута и широты по паре звезд о,

Рис.3

Для теоретического обоснования способа рассмотрим сферические треугольники (Рис.3 ). В треугольнике Рсг,а2 известные полярные расстояния звезд и угол при полюсе, равный разности исправленных прямых восхождений звезд, как это рекомендовано ранее.Решая этот треугольник, найдем сторону а и угол п.В треугольнике Zпо известным трем сторонам находим угол т, а затем из треугольника PZо2 вычислим широту точки <р. 4t=a,-a2 +1.0027378(ТГТ2), coso =sin5, sin82 + cos8, cosS2 cosAt , sin n2=sinAt cos5,/sinCT , ¡> . (22)

cos m2=(cosz,-cosz2 c.oso)/sinz2sina q2=m2- n2

sinip =cosz2 sinS2+sinz2 cos52cosq2

где Т -это показания секундомера^ -зенитные расстояния звезд. Для анализа наивыгоднейших условий наблюдений возьмем

общеизвестные формулы дифференциальных зависимостей ошибок широты и поправки хронометра с ошибками зенитных расстояний после ряда преобразований получим: Л<р=Ь/Ш51п(А2-А,). (23)

Здесь Ь - постоянный коэффициент, близкий по величине к СКО визирования на неподвижный предмет, XV - увеличение зрительной трубы, А( и А2- азимуты звезд. Из этой формулы видно, что ошибки в широте тем меньше, чем ближе к 90° угол между вертикалами звезд. Для наблюдений отыскиваем на небе или по карте звездного неба и специальной номограмме две звезды. Последовательно измеряем зенитные расстояния на них и в момент наблюдения первой звезды пускаем секундомер, а второй - останавливаем. Меняем круг и выполняем наблюдения в обратном порядке. Для определения широты со СКО 5" надо сделать 3-4 приема.

Определение азимута по наблюдениям трех звезд

Согласно общей теории геодезической астрономии, когда неизвестны широта, долгота и азимут, необходимо отнаблюдать три звезды. Для этих наблюдений необходимо иметь двухстрелочньш секундомер, хронометр или два обычных секундомера. Измерим горизонтальные направления на три звезды, расположенные равномерно по азимутам и зафиксируем разницы моментов их наблюдений по секундомеру. По этим данным вычислим азимуты светил, а затем получим азимут направления на земной предмет.

На рис 4. О? - горизонтальные углы между звездами, АЬ углы между кругами склонений звезд, вычисленные по прямым восхождениям звезд, приведенных к одному физическому моменту.

Сферические расстояния между звездами найдем по формулам косинуса стороны через их склонения и разницу часовых углов. Затем составим систему из трех уравнений.

COSZ, COSZj +sinz, sinz2 cosQ, -COSO| 2 =0 "1

cosz2 cosz3+sinz2 sinz3 cosQ2-cosöj з =0 / . (24)

COSZj cosz, +sinz3 sinz, cosQ3 -COSCTj , =0 J

Для решения системы нелинейных уравнений воспользуемся методом Ньютона. Найдем значение производных уравнений (24) по z и составим матрицу Якоби

sinz2cosz,cosQ(-cosz2sinz) sinz,cosz2cosQ,-cosz)sinz2 0

0 SinZgCOSZXOsQj-COSZjSinZj SinZjCOSZgCOSQjCOSZjSinZj

sinz3cosz,cosQ3-cosz3smz, 0 sinz|cosz3cosQJ-cosz,sinz3

Значения f(z2 ) найдем из уравнений (24), подставив в них приближенные значения z, , z2 и z3, взятые из полевых журналов или полученные любым другим способом.

Далее зенитные расстояния найдем из выражений:

f! (ZU,3 ) f\(z2> f\ (z3 )

z,p+l = г,р -W"1 f (z 2 ^ 1,2,3 ) f2(z, ) >

f (z *3 v 1.2,3 ) w f3 >

f',(z, ) f, <Z!,2,3 ) f,'(z3 )

Zj »+1 = z/ - W' f2 (z,) f (z ) f2 (z3 )

f'3(z, ) У2.,2,3 > f'3 (z3 )

f',(z,) f, (z, ) fl(Z.,2,3>

z/+' = z* - W w f2 Ц ) f (z ) '2 J,2,3 >

f3(z,) f'3 (z2 ) f3<-h.2.3 >

Уточнив значение г, подставляем их значение в уравнение (24) и повторяем приближение. Начальные значения г1 известны достаточно точно, в пределах нескольких градусов, и процесс нтеррации идет быстро. Для вычисления г, с ошибкой 0.05" достаточно сделать пять приближений. Зная зенитные расстояния звезд, легко вычислить широту точки стояния, а затем и азимут светила. Данный способ ни в чем не противоречит теории геодезической астрономии, и для обоснования наивыгоднейших условий наблюдений, построенных на принципе максимального веса полученных значений определяемых величин, воспользуемся известными правилами подбора звезд при соблюдении условий симметричности [втг созгса/л\ = О и [этг соэг хша]=0.

Наиболее просто две звезды выбрать вблизи меридиана, а одну

вблнзи первого вертикала. Наблюдения выполняем путем измерения горизонтальных направлений между земным предметом и тремя звездами. Фиксируем моменты наблюдений звезд по секундомеру и берем отсчеты по горизонтальному кругу и уровню при нем. Для определения азимута со СКО равной 5" надо сделать 3-4 приема.

Вычислить номера промежуточных сторон на которых определяются азимуты возможно по известной формуле:

где N - общее число точек хода, W= шА/отношение средних квадратических ошибок измерения азимута и угла.

В четвертом разделе даны результаты математического анализа и производственных работ.

При развитии сетей полигонометрии 4кл. и 1 разряда было установлено,что обнаруженные ошибки в вычислениях на 10"-20"в углах или до 1 м в линиях не изменяли качества сети в случаях координатной привязки.Для анализа возможного пропуска угловых и линейных ошибок при координатной привязке были взяты реальные ходы полигонометрии 4 класса и 1 разряда. В измеренные углы на некоторых пунктах вносились ошибки в Г, 10' или на нескольких по 30". Аналогично в некоторые линии вносились ошибки в 1 м. Затем сеть уравнивалась по строгой программе. Часть данных в табл. 1. В первой строке после названия хода приведены результаты уравнивания по полевым измерениям. Все характеристики соответствуют требованиям инструкции. Ниже приведены данные по уравниванию хода с внесенными ошибками.Величина ошибки и их число даны в левой колонке. Со второй по шестую колонках даны характеристики ходов из уравнивания: знаменатель относительной ошибки, СКО единицы веса и уравненной стороны, наибольшие поправки из уравнивания в угол и в сторону. В последних двух колонках даны наибольшие расхождения координат одноименных точек с неискаженными результатами уравнивания.

Аналогичные расчеты влияния угловых ошибок были сделаны на моделях ходов. Брались ходы со сторонами в 500м и углами в 180'. Расчеты велись с разным числом сторон. Углы искажались таким образом, чтобы относительная ошибка хода не превышала 1:25000 и 1:10000. По результатам вычислений видно, что в вытянутых ходах величина грубой ошибки в углы во много раз больше,чем это допускается инструкциями

(N-l)(N-2)(N-3)+6(N-l) 6(N-2+2W2)

W2 , (25)

и ее величина возрастает с увеличением числа сторон. Реально вытянутые ходы встречаются редко. Поэтому исследовались ходы различной формы. В результате установлено, что чем дальше от замыкающей стороны находится точка, тем меньшая /гловая ошибка остается не обнаруженной. Зависимость между продольной ошибкой и угловой выражается формулами (3) и (4).

Уравнивание одиночных ходов с грубыми ошибками __Таблица 1

Значен Ошибки из уравнив. Поправки Расхождения

заданн ошибок и к-во относит 1: ед. веса сторон, м угол, с стор., м Д х м Ду м

ход N1 полигонометрия 4 класса [-=12.14 км п=14

- 101000 2.65 0.032 0.65 0.013 0 0

1' XI 1' х! 30"х3 10'х1 1 м 1 м 87200 120000 43200 35900 38400 27000 3.08 2.24 6.21 7.49 7.00 9.97 0.037 0.027 0.075 0.090 0.084 0.122 0.76 0.55 1.53 1.84 1.72 2.50 0.015 0.011 0.029 0.036 0.033 0.049 0.557 0.466 0.723 4.035 0.565 0.700 0.219 0.232 0.280 0.755 0.367 0.435

ход N2 полигонометрия 4 класса Ь=5.92 км п=8

1'" х 1 1" х! 39900 32600 26500 4.89 6.00 7.38 0.052 0.064 0.079 0.75 0.92 1.13 0.026 0.032 0.040 0 0.022 0.071 0 0.320 0.105

ход N3 полигонометрия 4 класса 1=12.30 км п=12

10' х1 10' х1 57500 53100 42100 4.99 5.40 6.80 0.062 0.068 0.084 0.94 1.02 1.29 0.037 0.040 0.037 0 4.608 4.423 0 2.542 2.605

1 м 1 м 1000000 779000 0.20 0.37 0.000 0.005 0.00 0.07 0.000 0.003 0.612 0.591 0.049 0.214

Если ход пересекает замыкающую, то угловые ошибки влияют на продольную ошибку с разными знаками. Поэтому в таких случаях возможна компенсация ошибок и соответственно искажение сети. Эти искажения сохранятся только в меньших размерах и при уравнивании. Отсюда следует: при проектировании полигонометрии следует избегать линий, идущих под большими углами к замыкающей и стараться не пересекать ее с ходом. Выявить небольшие, но систематические ошибки, вызванные боковой рефракцией, увлечением лимба алидадой и т.п. при координатной привязке затруднительно.Эти ошибки изгибают ход в одну сторону, мало меняя при этом величину его проекции на замыкающую. Это приводит к недопустимым искажениям сети. Такая компенсация невозможна при надежном контроле углов. Поэтому важно определять

дирекционныеуглы или азимуты на исходных пунктах. Наиболее приемлемым для этого является разностный способ определения азимута.

Для анализа работы формул вычисления азимутов были проведены следующие исследования. Для широты в 55° на небесной сфере равномерно через 20° по азимутам и на зенитных расстояниях от 50° до 90° с интервалом в 10° были определены координаты точек в первой экваториальной системе координат.Зная склонение двух любых точек, горизонтальный угол и разницу часовых углов, вычисляем их азимуты. При сравнении полученных результатов с теоретическими, значения азимутов различались только за счет округлений.

Для выявления области наименьшего влияния ошибок измерений на окончательный результат был проделан комплекс вычислений. За первую бралась точка в меридиане на зенитном расстоянии з 70°. За вторую звезду последовательно брались все остальные точки через 20° по азиуту и на различных зенитных расстояниях. При этом в горизонтальный угол вносилась ошибка в 10". Такая большая и постоянная ошибка бралась для получения четкой картины искажения окончательных результатов. С этими данными вычислялись азимуты звезд. Затем аналогичным образом вносилась ошибка в интервал времени равная и вычисления повторялись. После просчетов всех вариантов с первой точкой, ее горизонтальные координаты менялись и весь комплекс вычислений повторялся. Таким образом были получены варианты вычислений азимутов по всей небесной сфере в указанных выше параметрах. По данным анализа было установлено, что наиболее благоприятные области наблюдений звезд лежат в секторах близких к меридиану в пределах 25°-35°.

На объектах для улучшения качества построения геодезических сетей сгущения применялся разностный способ определения азимутов. При производстве работ использовался теодолит Т2, светодальномер и секундомер. До начала полевых работ и после их окончания инструменты и приборы исследовались. Азимуты определялись на исходных пунктах, а при числе сторон больше 15 на промежуточных пунктах. Широты и долготы пунктов вычислялись по программе на ПМК Б3-34. При наблюдениях использовалось методическое пособие: "Опредление азимута по наблюдениям пары звезд вблизи меридиана". Наблюдения выполнялись по полной программе. В табл.2 приведены данные по результатам уравнивания сетей полигоном.етрии 1 разряда для ориентирования которых применялся разностный метод определения азимута.

Уравнивание полигонометрии с измеренными, разностным способом, азимутами

Таблица 2

NN Вот Число азимутов Ср.кв.ош. измерен. азимутов Число углов Невязки Ошибки уравнивания

прак доп М| . Уз Уугла

1 2 2.2" 16 -11" 42" 3 6 0.004 2.9"

3.6

2 3 3.5 14 10 40 11.7 0.023 4.6

10 14 35

3 2 3.7 12 -3 37 2.8 0.007 3.2

1.4

4 1 2.9 10 -6 35 3.4 0.015 4.3

12 4 37

5 2 3 1 14 11 40 3 3 0.011 3.1

2.8 17 -12 44

Во всех случаях азимуты с учетом сближения меридианов включались в вычисление сети по программе строгого уравнивания геодезических сетей. Включение дополнительных измерений со своим весом повышало жесткость и надежность сети.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертации и в производстве исследования позволили сделать следующие выводы:

1) применение координатной привязки может привести к пропуску грубых ошибок, которые резко снизят качество и повысят стоимость работ по объекту. Проведенные исследования показывают, что ошибки измерений могут в несколько десятков раз превышать допустимые

при этом относительная ошибка хода будет в допуске;

2) при измерениях, в случае координатной привязки, очень важно производить тщательный полевой контроль на пунктах где возможны неучтенные пропуски ошибок. Это уменьшит вероятность пропуска брака, но не гарантирует от накопления систематических ошибок. Нельзя убирать из исходной информации примычные углы, без тщательного анализа результатов измерений и полевого контроля.

Анализ результатов уравнивания большого числа ходов различной конфигурации показал, что ошибки исходных азимутов не должны превышать ошибок измеряемых углов. Необходимо выдерживать условие тА*«х < 0.8-0.5тр. Деформация хода хорошо согласуется с деформацией упругого стержня (балки);

-3) существующие методики определения азимутов с необходимой точностью требуют наличия специального оборудования (астрономический теодолит, хронометр, радиостанцию для приема сигналов точного времени и т.д.). Ошибки определения азимутов упрощенными способами превышают ошибки измерения углов в несколько раз. Контролировать такими азимутами измеренные в полигонометрии углы практически невозможно. Значит остаются в какой-то мере бесконтрольными и линейные измерения;

4) в работе предложен новый способ определения азимута, основаный на разностном методе. Для определения азимута применяется стандартное оборудование, которое имеется в любых геодезических и изыскательских организациях. При производстве работ нет необходимости знать точное звездное время. Не надо знать разницу между всемирным координированным временем, передаваемым по радио и всемирным Гринвичским временем. Для работы достаточно иметь теодолит типа 2Т2, проверенный секундомер и марку с подсветкой;

5) обработка и вычисление ведется путем решения трансцендентного уравнения по методу Ньютона. Решение такого уравнения достаточно сложно, но применение современной вычислительной Техники практически снимает эту задачу;

6) проведенные анализы ошибок измерения азимута двумя способами (аналоговым - путем вычисления веера через 20° по азимуту точного значения и с заданными ошибками, аналитического - путем вывода математических формул, как это принято в геодезической астрономии) показали хорошую надежность получаемых результатов;

V 7) при ориентировании свободных сетей широта точки легко определяется по предложенному в работе новому способу с необходимой точностью;

8) для ориентирования свободных сетей азимут определяется с нужной точностью по наблюдениям трех звезд с помощью двухстрелочного секундомера или двух обычных;

9) разработанное методическое пособие позволило значительно упростить и ускорить практически все процессы но подбору пары звезд, переводу времен, вычислению эфемерид, поправок за наклон вертикальной оси, рефракции и т.д. Вычисление азимута легко выполняется в полевых условиях при наличии программных микрокалькуляторов типа МК-61.

Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что определение

азимутов при проложении полигонометрических ходов необходимо для получения надежных данных для последующих работ. Применение предложенного способа обеспечит необходимую точность работ без каких-либо больших затрат.

В заключении следует отметить, что все задачи, поставленные в диссертации решены, л все теоретические и методические разработки эксперементально проверены в производственных условиях. На всех объектах, где азимуты определялись разностным способом и включались в уравнивание, неизменно получались хорошие результаты.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Виноградов A.B. Астрономическое ориентирование геодезических сетей при изысканиях для целей сельскохозяйственного и мелиоративного строительства // Совершенствование геодезических работ по сельскохозяйств. картограф, зем. ресурсов Зап. Сибири/ Омск: ОмСХИ, 1983. - С.23-24.

.2. Виноградов A.B. Влияние ошибок углов при координатной привязке //Геодезия и картография. - 1991.- N1 - С.28-30.

3. Виноградов A.B. Вычисление астрономических азимутов на микрокалькуляторах //Геодезия и картография - 1987.- N6- С.45-48.

4.Виноградов A.B. Вычисление на микрокалькуляторах линий, измеренных светодальномерами//Геодезия и картография - 1988. -N1- С.43-44.

5. Виноградов A.B. Об определении азимута предмета по наблюдениям пары звезд //Геодезия и картография - 1988.- N7 - С.14-16.

6. Виноградов A.B. Определение астрономического азимута земного предмета без учета широты места наблюдения// Вопр. геодезии, высш. геодезии и фотограмметрии / Омск: Науч. тр. ОмСХИ.-1974. -Том 120 - С. 19-22.

7. Виноградов A.B. Определение приближенного азимута по способу Б.Я. Швейцера// Вопр. геодезии, высш. геодезии и фотограмметрии/ Омск: Науч. тр. ОмСХИ.-1975.- Том 132 - С.34-35.

8. Виноградов A.B. Определение точного азимута земного предмета по способу проф. Ф.Н. Красовского// Вопросы применения геодезии в стр. сб. 1 / Омск: Тр. Сиб. автомобилыю -дорож. инст,- 1975.- Вып.49.- С.41-43.