автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Совершенствование методов оценивания статистических показателей в системах мониторинга промышленных зон городских территорий

На правах рукописи

ВЕРШИНИН ВИТАЛИИ ВАСИЛЬЕВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В СИСТЕМАХ МОНИТОРИНГА ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗОН ГОРОДСКИХ ТЕРРИТОРИЙ

Специальность: 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка

информации (в промышленности)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владимир 2003

Работа выполнена на кафедре «Информационных систем и информационного менеджмента» Владимирского государственного университета

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Дубов Илья Ройдович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Давыдов Алексей Александрович

- доктор технических наук, профессор Кузин Рудольф Евгеньевич

Ведущая организация - Московский государственный университет

инженерной экологии

Защита состоится «_»__г. в_на заседании диссертационного совета Д212.025.01 в ауд. 211 корп. 1 Владимирского государственного университета по адресу: 600026, г. Владимир, ул. Горького, д.87.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета.

Автореферат разослан «_»__г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять по адресу: 600026, г. Владимир, ул. Горького, 87, ученому секретарю совета.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор уу^л-^^т- Макаров Р.И.

аьоз-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Активные системы, к каким относятся промышленные предприятия, города, промышленные зоны, прилегающие к ним территории, бизнес и общество в целом, представляют собой сложные объекты, свойства которых не могу! быть выражены через свойства образующих их подсистем. Важность изучения состояния таких систем вытекает из необходимости для исследователя познать механизмы их функционирования, управлять ими и поддерживать в рабочем состоянии, оценить степень влияния внешних факторов, построить и изучить модель объекта на базе существующих методов математического и статистического моделирования.

Широкое применение методы моделирования нашли в системах мониторинга, прикладных промышленных системах, в системах управления качеством промышленного производства, при изучении физических процессов происходящих в промышленных системах, а также в системах ре-, гулирования состоянием объекта исследования. В диссертационной работе объектами исследования выступают как технические системы, так и социальные системы, в которых возникают схожие задачи математического моделирования, построения, исследования и анализа статистических показателей объекта.

Под математическим моделированием подразумевается процесс построения моделей риска в технических и социальных системах. В технических системах такими моделями будут показатели надежности и вероятности отказа технических объектов, показатели, характеризующие качество выпускаемой продукции. В социальных системах, связанных с биологическими исследованиями - интенсивность смертности (в том числе от заданных причин) и относительная смертность популяции индивидуумов. Причем, изменение состояния социальных систем рассматривается как результат воздействия на них промышленных, на территории которых они располагаются.

Построение и изучение моделей риска является частью системного подхода к решению задач анализа уровня развития промышленного производства и промышленности в целом, его влияния на состояние среды обитания и общество. Особенно сильно такое влияние проявляв гея в системах биологического мониторинга, когда объектом исследования являются популяции людей, проживающих в городах и на территориях, прилегающих к промышленному производству.

В современных условиях ухудшение показателей риска (параметров моделей) социальных систем является следствием ухудшения качества производства и увеличения уровня выброса вредных веществ в окружающую среду. В сложившихся условиях развитие и совершенствование методов построения моделей риска является важной научно-практической задачей, решаемой в технических, биологических, медицинских и социальных системах.

Несмотря на разнообразие сфер применения моделей, в их основе лежат общие положения математической статистики, связанные с фундаментальной задачей оценивания плотности распределения случайной величины в изучаемом физическом процессе рассматриваемого объекта исследования. Сложность решения указанной задачи в условиях неопределенности приводит к затруднениям применения известных методов анализа риска в конкретных ситуациях. В условиях недостаточной априорной информации применяются непараметрические методы построения моделей риска, поэтому особенно важно уменьшить субъективное влияние исследователя и тем самым повысить их точность. В этом направлении в существующих методах анализа риска имеются еще не решенные задачи, связанные с оптимизацией выбора параметров алгоритмов построения моделей на различных этапах.

Цель работы и задачи исследования. Цель диссертационной работы - развитие и совершенствование методов оценивания статистических показателей в системах мониторинга промышленных зон городских территорий.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Снизить вычислительные затраты алгоритмов аппроксимации зависимостей, определяемых отношением функций плотности, без потери точности.

2. Разработать методику определения интегральных показателей риска по результатам аппроксимации.

3. Разработать методику параметрического оценивания моделей зависимостей, определяемых отношением функций плотности вероятности.

4. Выполнить сравнительный анализ точности аппроксимации функции риска различными методами.

5. Выполнить экспериментальные исследования показателей риска реальных промышленных и социальных объектов по фактическим данным.

6. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение оптимизированной аппроксимации статистических показателей.

Методы исследования. В работе использованы методы вычислительной математики, математической статистики, теории вероятностей и вычислительного эксперимента.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Модифицированный метод непараметрического оценивания показателей риска, определяемых отношением плотности вероятности.

2. Методика параметрического оценивания экспоненциально-полиномиальных функций плотности вероятности.

3. Методика построения доверительных интервалов для экспоненциально-полиномиальных функций плотности вероятности.

4. Методика оценивания параметров логарифмически линейных и нелинейных моделей риска, в том числе модели Гомперца-Мейкема и уточненной модели Гомперца-Мейкема.

5. Результаты сравнительного анализа точности оценивания средней ожидаемой продолжительности жизни (наработки на отказ) различными методами.

6. Результаты исследований влияния коррелированное™ ошибок наблюдений на точность непараметрической аппроксимации регрессионных зависимостей.

7. Результаты исследования показателей качества промышленного производства стекла по фактическим данным.

8. Результаты исследования повозрастных показателей смертности по фактическим данным.

Научная новизна работы:

1. Предложено усовершенствование метода оценивания функции распределения условной вероятности и интенсивности, позволяющее исключить смещение аппроксимирующей функции.

2. Решена задача параметрического оценивания экспоненциально-полиномиальных функций плотности вероятности.

3. Предложен способ построения доверительных интервалов для экспоненциально-полиномиальных функций плотности вероятности.

4. Предложена методика оценивания параметров линейных и нелинейных моделей риска.

5. Исследовано влияние коррелированное™ данных на точность непараметрической аппроксимации регрессионных зависимостей.

Практическая ценность результатов и внедрение.

1. Получены результаты сопоставления точности аппроксимации для различных методов.

2. Снижена вычислительная сложность алгоритмов непараметрической аппроксимации регрессионных зависимостей в случае коррелированное™ данных.

3. Исследованы показатели качества технологического производства стекла на фактических данных линии производства листового стекла.

4. Получены и исследованы повозрастные показатели риска популяции людей по разным нозоформам на фактических данных для различных территорий.

5. Научные положения, представленные в работе, использованы в методических рекомендациях «Анализ повозрастных рисков», применяемых в системах социально-гигиенического мониторинга и центрах Госсанэпиднадзора.

6. Разработаны алгоритмы, положенные в основу программного средства «Оценивание повозрастных рисков».

Основные положения диссертации внедрены в работу:

- открытого акционерного общества «Борский стекольный завод»;

- областного центра Госсанэпиднадзора г. Владимира;

- городского центра Госсанэпиднадзора г. Владимира;

- кафедры эпидемиологии и дезинфектологии Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования;

- института медико-экологических проблем и оценки риска здоровью, г. Санкт-Петербург.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Великий Новгород, 1999 г.); Международной научно-технической конференции "Конверсия, приборостроение, медицинская техника" (г.Владимир, 1999 г.); IV Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (г. Владимир, 2000 г.); научных семинарах кафедры Информатики и вычислительной техники Владимирского государственного университета.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 146 страниц, 45 рисунков, 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, определяется ее общая направленность и тематика. Сформулирована цель и решаемые задачи исследований. Определена научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

Решение задач оценивания статистических показателей представляется как задача построения вероятностных математических моделей процессов, происходящих в объектах технического происхождения и социальных системах вследствие деятельности промышленного производства, расположенного на изучаемой территории.

Первая глава посвящена обзору известных методов обработки статистической информации. Рассматривается общая постановка задачи построения аппроксимирующих функций, которая представляется как модель вида

л =/'(*,)+$„ (1)

где уI - результат 1-го наблюдения; - точка наблюдения; случайная ошибка г-го результата наблюдения; N - количество наблюдений. Ошибки удовлетворяют условиям: = 0, известна.

Проведен обзор методов построения аппроксимирующей функции /'(-О - Отдельно рассмотрены методы построения непараметрической и параметрической регрессий.

Задача аппроксимации закона распределения непрерывной случайной величины X состоит в том, что по случайной выборке ее реализаций <2 = {х1}, 1 = , N - количество наблюдений, необходимо найти некоторую функцию р'(х), близкую к неизвестной истинной плотности распределения рх(х), в соответствии с которой реализуется величина X.

Проведен обзор известных методов, встречающихся в литературе. Выделены классы параметрических и непараметрических способов получения оценок аппроксимируемых функций.

Основой рассуждений, проводимых в последующих главах работы, является метод аппроксимации логарифма плотности вероятности по ло-

кальным оценкам, на котором строятся выводы и предложения по его модификации, усовершенствованию и практическому применению.

Процесс построения аппроксимирующей функции рассматривается как оптимизационная задача. На основании исходных данных и принятом критерии оптимизации решается задача выделения из множества аппроксимирующих функций оптимальной, близкой в некотором смысле к неизвестной аппроксимируемой функции.

Вторая глава посвящена развитию и совершенствованию метода аппроксимации логарифма плотности вероятности по локальным оценкам.

Используя данный метод для класса линейно логарифмических распределений, можно выполнять параметрическую аппроксимацию. При таком подходе к оцениванию параметров появляется возможность построения доверительных интервалов для аппроксимируемой функции. На рис. 1 приведен пример параметрической аппроксимации с построением доверительных интервалов для функции, пос1роенной на модельной выборке исходных данных порожденных бета-распределением.

6.0

4.0

2.0 ■

0.0 ■

-2.0-

]п /(х)

-4.0

Локальные оценки логарифма плотности

Логарифм истинной плотности

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Рис. 1. Пример параметрической аппроксимации бета-распределения с построением доверительного интервала для вероятности 0,9

Метод аппроксимации логарифма плотности вероятности по локальным оценкам также применяется при непарамечрическом оценивании условной вероятности. Функция Р(Б \ х) является условной вероятностью того, что при данном значении х наступает событие Л". Логистическое пре-

образование P(S | x) с использованием теоремы Байеса записывается в виде

logit^Sl jc)) = lnP(f|JC) = In /(х 15) - In f(x 15) + ln(P(S) / P(ß)), (2)

где S - событие, наступившее от иной причины, чем S; P(S) и P(S) - безусловная вероятность наступления события, а /(х | S) и f(x | S) - плотности распределения наступления событий S и S, соответственно. На экспериментальных выборках Qs = {х?,п?}, i = 1, TVf и

Qs = {Xj ¿г*}, j -1, /Vf вычисляются оценки для In(/(x |S)) и In(/(x [ S)) в точках ak, где ak - центр тяжести одного из перекрывающихся интервалов. Подстановка этих оценок и In/N^) вместо последнего слагаемого в (2) дает выборку оценок для величины logit(j°(5' ] je)). По новой выборке средствами непараметрического регрессионного анализа осуществляется построение аппроксимирующей функции.

При детальном анализе математической основы метода показано, что он дает смещенные оценки плотности в случае, когда на один интервал оценки первого слагаемого из (2) приходится несколько оценок второго слагаемого. Таким образом, исходные данные (значения рассматриваемой величины х при регистрации событий) для каждого из событий имеют нерегулярное расположение друг относительно друга. Для исключения смещения предлагается выполнять выравнивание объемов выборок Qs и Qs. Выравнивание объемов выборок заключается в принудительном группировании событий таким образом, чтобы на один интервал между соседними наблюдениями из одной выборки приходилось одно наблюдение из другой выборки и наоборот. Результаты проведенных экспериментов, выполненных на модельных функциях, позволяют говорить об обоснованности выполняемых преобразований.

Метод аппроксимации плотности распределения вероятности по прямым наблюдениям логарифма плотности вероятности является двух-эгапной процедурой. На первом этапе получаем локальные оценки логарифма плотности вероятности, на втором этапе выполняем их функциональную аппроксимацию любым из известных методов, например, мето-

дом наименьших квадратов (МНК), методом ядерной аппроксимации, методом кратного усреднения и т.д. В диссертационной работе в качестве такого метода используется метод наименьших квадратов. На первом этапе метода аппроксимации логарифма плотности вероятности по локальным оценкам исследователю полностью известна ковариационная матрица при вычислении локальных оценок. Это означает, чю на втором этапе вместо МНК можно использовать весовой МНК или обобщенный МНК.

В настоящее время в литературе существует строгое обоснование использования обобщенного МНК при известной ковариационной матрице только для случая параметрической аппроксимации. Поэтому задачей дополнительно проведенных исследований было сравнить качество аппроксимации в случае, когда используется вся ковариационная матрица (обобщенный МНК) и когда используется только диагональ ковариационной матрицы (весовой МНК). Исследования проводились на общепринятом наборе модельных функций, описание которых всгречается в литературе. Часть результатов проведенного машинного эксперимента приведена в табл. 1.

Таблица 1. Средняя погрешность непараметрической аппроксимации модельных функций различными методами

№ молельной функции Весовой МНК Обобщенный МНК

М(4) М(1,2) М(Ь2) М(1п) В{Ьп)

1 0,68128 0,69577 0,00014 0,00075 0,69695 0,72376 0,00004 0,00043

2 0,15087 0,21033 0,00127 0,00405 0,14350 0,19750 0,00120 0,00378

3 «,15308 0,19434 0,00313 0,00724 0,15288 0,19412 0,00311 0,00718

4 0,07600 0,10724 0,00030 0,00128 0,07501 0,09697 0,00013 0,00056

5 0,43973 0,57645 0,01812 0,04196 0,52578 0,72871 0,01018 0,02472

6 0,03948 0,05141 0,00005 0,00014 0,03944 0,05132 0,00005 0,00014

7 0,02140 0,02959 0,00003 0,00010 0,02440 0,03100 0,00001 0,00005

В таблице приняты следующие обозначения: М(Ь2), М(Ьп) - среднее расстояние между модельной и аппроксимирующей функциями, вычисленное в метрике Ьг и интегральной метрике Ьп, соответственно; 0{Ьг), 0(Ьп) - дисперсия расстояний Ьг и Ьп, соответственно.

Из таблицы видно, что качество аппроксимации модельных функций обобщенным МНК и весовым МНК примерно одинаковы. На практике выгоднее пользоваться весовым МНК. При этом нет необходимости выполнять сложные математические расчеты, связанные с обращением полной ковариационной матрицы и учетом всех элементов обратной ковариацион-

ной матрицы при вычислении коэффициентов аппроксимирующего полинома. В результате исследователь получает значительную экономию времени и снижение вычислительных затрат, не теряя точности получаемых результатов.

Третья глава посвящена сравнительному анализу точности оценок изучаемых показателей риска, полученных с использованием различных методов, встречающихся в литературе.

Традиционным способом оценивания функции интенсивности является гистограммный метод. Применение этого метода является обоснованным для большинства прикладных задач оценивания функции интенсивности и условной вероятности. На практике конечный результат применения этого метода сильно зависит от ширины выбираемого интервала.

Оценки функции интенсивности, полученные с использованием различных методов, можно использовать в дальнейших вычислениях, например при параметрической и непараметрической аппроксимаций функций интенсивности или вычислении средней наработки на отказ. Для сопоставления точности оценок функции интенсивности смертности различными методами были проведены вычислительные эксперименты. В качестве сопоставляемых методов были взяты гистограммный метод и метод оценивания функции интенсивности по прямым наблюдениям. Сопоставление производилось при оценивании параметров законов Гомперца, Гомперца-Мейкема и уточненного закона Гомперца-Мейкема. Важность рассматриваемых законов следует из их универсальности и применимости к объектам разной природы (технического и биологического происхождения). ¡Результаты эксперимента при оценивании параметров уточненного закона Гомперца представлены в табл. 2. и на рис. 2.

Таблица 2. Результаты параметрической аппроксимации уточненного закона Гомперца различными методами

Параметр Исшнное значение Значения параметров, полученных через гисюграммные оценки Значения параметров, полученных через логарифмы функции интенсивности

Среднее отклонение Оценка дисперсии Среднее отклонение Оценка дисперсии

0,013000 593,125 • Ю"5 50,106-Ю8 -1,406-105 46,153-Ю-8

0,298000 -501,25-Ю'5 1541,992-10"6 -201,47-105 1930,883-10'6

0,000160 -4,005-10'5 0,049-10"8 -1,235-10'5 0,0163-Ю'8

«2' 0,072000 12,903-Ю'5 245,109-Ю8 27,505-10"5 114,21 МО8

1.00(Ь

ю со

7 |

ЯР 8

ь 5

о *

0 О

1 ф

т 2

0 г

1 -8-р¥ V о.

^ г

о с

0.100-

: Гистограммная оценка

0.010-

0.001-

о.ооо-

Локальная оценка логарифма функции

Щетинная функция

0

50

ЮО1' лет

Рис. 2. Функции интенсивности, построенные по оценкам параметров уточненного закона Гомперца для различных методов

Используя аппроксимацию функции интенсивности по прямым наблюдениям, появляется возможность получить аналитическую запись аппроксимирующей функции, по которой можно вычислить среднюю наработку на отказ Аи = ]^()(а)с1а, где вероятность безотказной работы

<2(а) = ехр(-Л(я)); Л(а) = ^\{х)(1х; ^(х) - функция интенсивности. Метод

гистограмм дает оценки функции интенсивности на интервалах. Поэтому для вычисления средней наработки на отказ, например в медицине, традиционно применяют периодные таблицы смертности, в основе которых лежит метод гистограмм.

Цель проведенных Исследований - сопоставление точности вычисления средней наработки на отказ, полученной с использованием гисго-граммных оценок и при использовании функциональной аппроксимации. В табл. 3 представлены результаты выполненного сопоставления на примере вычисления средней ожидаемой продолжительности жизни.

Таблица 3. Сравнение результатов вычисления средней ожидаемой продолжительности жизни (СОПЖ) различными методами

СОПЖ=65 СОПЖ=74

Среднее отклонение Оценка дисперсии отклонения Среднее отклонение Оценка дисперсии отклонения

Функциональная аппроксимация -0,7355 0,0161 -0,6169 0,0239

Таблица смертности (гистограмма) -0,7006 0,0150 -0,5668 0,0187

Другой известный подход к получению оценок интенсивности основан на непараметрической аппроксимации функции интенсивности. Данный метод в качестве начальных оценок интенсивности использует значения коэффициентов смертности из таблицы смертности. Далее, применяя метод локальной аппроксимации с использованием весового метода наименьших квадратов, выполняется поиск оптимальной аппроксимирующей функции. Данный подход сочетает в себе достоинства ядерного оценивания и весового метода наименьших квадратов, давая, таким образом, более точную конечную оценку функции интенсивности. Был проведен машинный эксперимент, целью которого было сопоставить точность аппроксимации законов Гомперца методом функциональной аппроксимации коэффициентов смертности и метод аппроксимации функции интенсивности по прямым наблюдениям. Результаты проведенного эксперимента представлены в табл.4

Таблица 4. Средняя погрешность аппроксимации интенсивности смертности различными методами (единицы измерения - Угод)

Модель M(L,) М(Ц)

К(Х;) КМ КМ КМ

Fr(t) 5,55-10"3 17,4-10"3 1,91-Ю"3 5,21-Ю'3

5,21-10'3 13,93 - Ю-3 1,98-10"3 4,39-10~3

^л(') 2,34-10'3 3,57-10 3 0,53-10"3 0,62-10"3

В таблице используются следующие обозначения: .Рг(0, ^/«(0, - модельная аппроксимируемая функция (модель Гомперца, Гом-перца-Мейкема, уточненная модель Гомперца соответственно); (х,), Т7^ (х,) - аппроксимирующие функции, полученные сравниваемыми методами; М(Ц), М(Ь2) - математическое ожидание расстояния между истинной функцией и аппроксимирующей, вычисленное в метрике Ц и соответственно. На рис. 3 приведен результат построения аппроксимирующих функций сопоставляемыми методами.

Sf

i

s 0 0010

0 0001 -|-,-1-.-1-1-1-1-,-1-1

0 20 40 60 80 100

Возраст, лет

Рис. 3. Модельный пример аппроксимации закона Гомперца-Мейкема: 1 - оценка FB{x,); 2 - оценка F'M(х,); 3 - истинная функция

Четвертая глава посвящена решению прикладных задач с помощью методов, изложенных в главе 1, с учетом предлагаемых изменений и модификаций, рассматриваемых в главе 2.

Исследования были связаны с изучением показателей качества производства листового стекла на ОАО "Борский стекольный завод". Рассматриваемые модели строились на реальных данных, полученных на ОАО «Борский стекольный завод» за период времени с 16 сентября 2000 года по 26 декабря 2002 года

Полученная аппроксимация статистического закона распределения плотности стекла приведена на рис. 4. Па графике отмечаются две моды при значениях плотности стекла 2,4869 г/см3 и 2,4909 г/см3. Это означает, что за рассмотренный период времени процесс производства стекла находился в двух устойчивых состояниях. Причем состояние, соответствующее значению 2,4869 г/см3, длилось дольше в два раза. Рис. 5 демонстрирует зависимость вероятности выпуска стекла с показателем качества «зебра» Zb=(0°, 45°); Zb=(45°, 50°) и Zb=(50°, 90°) от толщины стекла. Вероятность выпуска качественного стекла с Zb=(50°, 90°) существенно выше для толстого стекла. Причем при толщине стекла 3,0+3,3 мм наблюдается крутой скачок вероятности выпуска стекла с Zb=(50°, 90°).

Л

\

\

\ Л

\ V /

\

У

I

2 4856 2 4864 2 4872 2 4880 2 4888 2 4896 2 4904 2 4912 2 4920 Плотность стекла, г/см3

Рис. 4. Одномерное распределение плотности вероятности для плотности стекла. ОАО «БСЗ» 2000-2002 гг.

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Толщина стекла, мм

Рис. 5. Условная вероятность выпуска стекла с различными показателями «зебра» 7Ъ в зависимости от толщины стекла. ОАО «БСЗ»

Практические исследования также были связаны с изучением интенсивности смертности и повозрастной относительной смертности популяции людей на территории г. Владимира. Из всех данных о смертности за

изучаемый период были выбраны основные группы причин, охватывающие большую часть регистрируемых смертей, причем для этих групп представляется наиболее вероятным наличие зависимости от факторов среды обитания, включая социальные факторы. В группы вошли следующие причины смерти: «Болезни кровеносной системы», «Новообразования», «Травмы», «Все причины».

Проведены расчеты на данных по г. Владимиру за период 19891996 гг., которые вошли в методические рекомендации «Анализ повозрастных рисков по данным о смертности населения», разработанные городским центром Госсанэпиднадзора и Владимирским государственным университетом и утвержденные заместителем министра здравоохранения РФ. Исследования по смертности за 2000 год проводились отдельно для мужчин и женщин. Были получены функции, аппроксимирующие интенсивность смертности от всех причин и по отдельным группам болезней. На рис. 6 показаны графики аппроксимирующих функций интенсивности смертности для мужчин.

1.000000

0.100000

0.000001

30 40 50 Возраст, год

Рис. 6. Интенсивность смертности, мужчины (полулогарифмический масштаб): 1 - болезни кровеносной системы; 2 - новообразования; 3 - травмы; 4 - все причины, г. Владимир, 2000 г. В тексте диссертации дополнительно проведен детальный анализ по причинам смерти в различных возрастах. Выявлены наиболее значимые причины, дающие наибольший вклад в общую смертность. Графики повозрастной относительной смертности для женщин представлены на рис. 7.

£ §

° £ * й-

Р

О 10 20 30 40 50 ео 70 Возраст, год

Рис. 7. Повозрастная относительная смертность, женщины: 1 - болезни кровеносной системы; 2 - новообразования; 3 - травмы г. Владимир, 2000 г.

В заключении подведены основные итоги диссертационной работы, коюрые состоят в следующем:

1. Проведен обзор методов аппроксимации статистических функций.

2. Предложен способ параметрической аппроксимации с возможностью построения доверительных интервалов для логарифмически полиномиальных видов распределений.

3. Предложено выравнивание выборок данных, на которых выполняется оценивание статистических функций с целью устранения смещения аппроксимирующих функций.

4. Усовершенствован алгоритм вычисления средней наработки на отказ;

5. Проведены исследования влияния коррелированности ошибок наблюдений на качество непараметрической аппроксимации.

6. Проведено сопоставление точности построения аппроксимирующих функций различными методами, встречающимися в литературе.

7. Проведены исследования показателей качества производства стекла по данным ОАО «Борский стекольный завод».

8. Проведены исследования интенсивности смертности и продолжительности жизни на данных по г. Владимиру.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Вершинин В.В., Дубов И.Р. Оценивание функции интенсивности отказов невосстанавливаемых устройств при округлении экспериментальных данных // Конверсия, приборостроение, медицинская техника: Материалы Межд. науч.-техн. конф,- Владимир: Владим. гос. ун-т. 1999. - С. 92 - 95.

2. Буренков В.Н., Вертиев B.B, Вершинин B.B, Дубов И.Р. Непараметрический подход к анализу показателей повозрастных рисков по данным смертности населения // Социально-гигиенический мониторинг - практика применения и научное обеспечение. 4.2: Сб. науч. тр. М.: Федеральный центр Госсанэпиднадзора Минздрава России. 2000. С. 199 - 207.

3. Дубов И.Р., Вершинин В.В. Повышение точности непараметрического оценивания повозрастных показателей состояния здоровья населения // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии: Тр. 4-й Междунар. науч.-техн. конф. - Владимир: Изд-во ин-та оценки природных ресурсов, 2000. С. 330 - 333.

4. Дубов И.Р., Вершинин В.В. Оценивание параметров закона Гомперца-Мейкема при анализе интенсивности смертности // Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии: Тр. 4-й Междунар. науч.-техн. конф. - Владимир: Изд-во ин-та оценки природных ресурсов, 2000. - Ч. 2. - С. 71 - 73.

5. Вершинин В.В. Параметрическое оценивание функций интенсивности смертности // Компьютерные технологии обработки и анализа данных / Отв. ред. С.С. Садыков - Ташкент: НПО "Кибернетика" АН Руз, 2000. - С. 155 - 159.

6. Буренков В.Н., Вертиев В.В., И.Р. Дубов, Дубов Р.И., Вершинин В.В. Анализ повозрастных рисков смертности населения. Методические рекомендации / Утв. руководителем департамента Госсанэпиднадзора Минздрава России 22.01.2001, N 11-8/25-С9. М.: Издательский отдел федерального центра Госсанэпиднадзора Минздрава России, 2001. 47 С.

7. Дубов И.Р., Вершинин В.В. Крашое усреднение по смежным точкам в алгоритме шагово-циклической регрессии // Обработка и анализ данных / Отв. ред. С.С. Садыков. - Ташкент: НПО «Кибернетика» АН Руз, 1998. - С. 80 - 83.

8. Вершинин В.В., Дубов И.Р. Построение доверительных интервалов для параметрической модели плотности вероятности, полученной по прямым наблюдениям ее логарифма // Математические методы в технике и технологиях / Труды междунар. конф. Т.1. Великий Новгород, 1999. С. 87 - 89.

9. Дубов И.Р., Вершинин В.В. Параметрическая аппроксимация функции плотности вероятности с оцениванием точности //' Ученые записки: Межвуз. сб. науч. тр./ Под общ. ред. H.A. Камайдановой. - Вып. IV: Информационные системы и технологии. - Владимир: ВГПУ, 1999. - С.18 - 23.

Ю.Вершинин В.В., Дубов И.Р. Ненараметрическое полиномиальное оценивание функции интенсивности смертности // Математические и технические средства обработки данных и знаний / Отв. ред. С.С. Садыков. -Ташкент: НПО «Кибернетика» АН Руз, 1999. - С. 51- 55.

И. Вершинин В.В. Сравнительный анализ точности непараметрического оценивания интенсивности смертности // Журнал «Вестник новых медицинских технологий», №2, 2001. - С. 87-89.

ЛР № 020275. Подписано в печать 18.08.03. Формат 60x84/16. Бумага для множит, техники. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,24. Тираж 100 экз.

Заказ 251-2003*.

Редакционно-издательский комплекс Владимирского государственного университета. 600000, Владимир, ул. Горького, 87.

№13 8 5 2

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

1.1. Аппроксимация регрессионных зависимостей.

1.2. Аппроксимация статистических функций.

1.3. Критерии выбора оптимальных аппроксимирующих функций

1.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ И ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

2.1. Параметрическая аппроксимация функции плотности вероятности и интенсивности с построением доверительных интервалов.

2.2. Параметрическая аппроксимация функции интенсивности.

2.3. Выравнивание объемов выборок локальных оценок.

2.4. Исследование влияния коррелированности данных на результат аппроксимации регрессионных зависимостей.

2.5 Определение интегральных показателей по результатам аппроксимации функции интенсивности.

2.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. СОПОСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ АПРОКСИМАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ.

3.1. Сравнительный анализ точности параметрического оценивания функций интенсивности.

3.2. Сопоставление точности вычисления средней ожидаемой продолжительности жизни.

3.3. Сравнительный анализ точности оценивания статистических функций.

3.4. Сравнительный анализ точности методов непараметрического оценивания функции интенсивности.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

4.1. Разработка прикладной программной системы на основе рассматриваемых методов.

4.2. Анализ показателей качества производства листового стекла на ОАО «Борский стекольный завод».

4.3. Анализ показателей здоровья населения.

4.4. Выводы по главе.

Активные системы, к каким относятся промышленные предприятия, города, промышленные зоны, прилегающие к ним территории, бизнес и общество в целом, представляют собой сложные объекты, свойства кото-^ рых не могут быть выражены через свойства образующих их подсистем.

Важность изучения состояния таких систем вытекает из необходимости для исследователя познать механизмы их функционирования, управлять ими и поддерживать в рабочем состоянии, оценить степень влияния внешних факторов, построить и изучить модель объекта на базе существующих методов математического и статистического моделирования.

Широкое применение методы моделирования нашли в системах мо

• ниторинга, прикладных промышленных системах, в системах управления качеством промышленного производства, при изучении физических процессов происходящих в промышленных системах, а также в системах регулирования состоянием объекта исследования. В диссертационной работе объектами исследования выступают как технические системы, так и социальные системы, в которых возникают схожие задачи математического моделирования, построения, исследования и анализа статистических пока

Ф зателей объекта.

Под математическим моделированием подразумевается процесс построения моделей риска в технических и социальных системах. В технических системах такими моделями будут показатели надежности и вероятности отказа технических объектов, показатели, характеризующие качество выпускаемой продукции. В социальных системах, связанных с биологическими исследованиями - интенсивность смертности (в том числе от задан

• ных причин) и относительная смертность популяции индивидуумов. Причем, изменение состояния социальных систем рассматривается как результат воздействия на них промышленных, на территории которых они располагаются.

Построение и изучение моделей риска является частью системного подхода к решению задач анализа уровня развития промышленного производства и промышленности в целом, его влияния на состояние среды оби* тания и общество. Особенно сильно такое влияние проявляется в системах биологического мониторинга, когда объектом исследования являются популяции людей, проживающих в городах и на территориях, прилегающих к промышленному производству.

Окружающая среда

Промышленные!-------J Социальные системы ------♦ системы i ш

Модели показателей

Модели показателей системы: системы:

1. Плотность распределения вероятности.

2. Условная вероятность смерти.

3. Интенсивность смертности (в т.ч. от причин).

4. Ожидаемая продолжительность жизни.

1. Условная вероятность.

2. Плотность распределения вероятности.

3. Интенсивность.

Обработка, анализ

Рис. В.1. Схема взаимодействия активных систем

Роль современной математической статистики как отрасли науки при решении прикладных задач в системах, рассматриваемых в работе, только увеличивается. Это объясняется особой важностью применяемых методов для получения готовых результатов, необходимостью применять специализированные руководства для научных работников разного профиля, экономистов, инженеров, врачей, агрономов, руководителей промышленных и производственных предприятий, то есть для всех тех, кто связан с математическим описанием разнообразных сложных явлений, процессов и объектов в масштабах различных уровней.

На первых этапах развития математической статистики ее широкое применение ограничивалось большим объемом вычислений, необходимых для получения результата. Развитие вычислительной техники кардинально изменило ситуацию. Появилась возможность автоматизировать многие вычислительные процедуры. На их базе были написаны многочисленные программы, многим из которых уже более полувека [1, 2].

Кроме моделей, структуры которых выражаются формулами, в рамках математической статистики рассматриваются модели, которые задаются и алгоритмически [3]. Это приводит к возможности внедрения имитационных моделей при решении различных исследовательских задач. Со временем происходит усложнение задач, и роль статистики здесь продолжает увеличиваться [4].

Загрязнение окружающей среды вследствие техногенной деятельности человека поставило задачу анализа показателей здоровья населения на всех уровнях не только перед органами здравоохранения. Проблемы выявления и устранения неблагоприятных факторов, влияющих на здоровье населения, решаются на государственном уровне, поэтому основная тенденция развития современных систем мониторинга промышленных зон и предприятий - выявление и изучение влияния негативных причин на здоровье и продолжительность жизни людей [5, 6, 7, 8].

Цель разработки основ управления промышленными предприятиями и санитарно-эпидемиологической ситуацией можно определить как обоснование принципов и критериев выявления элементов сложившейся социально-биологической системы и, в конечном счете, способа воздействия на них, направленного на совершенствование различных аспектов устойчивого развития рассматриваемых систем. Важным показателем всеобъемлющего благополучия общества является здоровье его населения [9, 10], которое, как уже говорилось ранее, является объективным показателем состояния окружающей среды. Учитывая эту особенность, можно перейти к задачам регулирования и мониторинга уровня загрязнения окружающей среды промышленностью. Снижение выбросов в окружающую среду токсичных и вредных веществ однозначно приводит к снижению уровня смертности населения. Далее покажем взаимосвязь промышленных и социальных систем, рассматриваемых в диссертационной работе, с учетом особенностей, показанных на рис. В.1, на примере г. Владимира.

Так на рис. В.2 приведена карта плотности проживания населения г. Владимира. Из рисунка видно, что наибольшее значение плотности проживания населения города приходится на места близкие к, так называемым, промышленным зонам. В частности это территория завода «Электроприбор» и район Горьковской железной дороги. На остальных территориях плотность распределения жителей примерно одинакова. Взаимосвязь между районами с высокой плотностью населения и промышленными зонами обусловлена недалеким местом проживания населения от места работы. На территориях, прилегающих к таким крупным промышленным объектам, как завод «Автоприбор», «Владимирский химический завод», «Тракторный завод», «Точмаш» и «Электроприбор» наблюдается аналогичная ситуация.

На рис. В.З приведена карта концентрации свинца в грунте. При сопоставлении географического месторасположения предприятий г. Владимира с участками повышенного содержания свинца в грунте, можно обнаружить взаимосвязь. Участки с повышенным содержанием свинца в грунте близки или совпадают с территориями промышленных предприятий. Максимум функции смещен в сторону прохождения путей Горьковской железной дороги, традиционно считающейся зоной повышенной загрязненности.

Рис. В.2. Исторический центр г. Владимира. Плотность населения. Аппроксимация по данным о смертности за 1990 г км 7 8 9

7 8 9 км

Рис. В.З. Исторический центр г. Владимира и прилегающие территории. Концентрация свинца в грунте (в 0.0001%), аппроксимирующая функция

Таким образом, можно говорить о взаимосвязи между местами проживания людей, расположением промышленных предприятий и очагами загрязненности окружающей среды. Такая взаимосвязь обусловлена деятельностью промышленных предприятий и заводов.

На рис. В.4 приведены результаты картирования продолжительности жизни населения г. Владимира. На рис В.5 и В.6 представлены результаты картирования относительной смертности населения от сердечнососудистых и онкологических заболеваний соответственно. Качественно видно, что области с низкой продолжительностью жизни и высокой смертностью от указанных причин совмещены с географическим расположением промышленных зон и/или районом железной дороги, либо смещены в эти участки города. Область с низкой продолжительностью жизни, наблюдаемая на северо-западном участке карты, является следствием расположения в этой части города бывшей свалки радиоактивных отходов завода «Электроприбор»

6 7 8 9

Рис. В.4. Исторический центр г. Владимира Продолжительность жизни населения (в годах), 1988 - 90 гг. Средний возраст 66.2 лет

Рис. В.5. Исторический центр г. Владимира и прилегающие территории. Относительная смертность населения от онкологических заболеваний, 1988-90 гг. t

6 7 8 9

Рис. В.6. Исторический центр г. Владимира и прилегающие территории. Относительная смертность населения от болезней сердечнососудистой системы, 1988-90 гг.

Таким образом применяя механизмы косвенного (через смертность и интенсивность смертности населения, проживающего на исследуемой территории) оценивания состояния окружающей среды можно давать конкретные решения по регулированию экологической обстановкой. Карты на рис. В.2. - В.6. предоставлены проф. Дубовым Р.И. и Дубовым И.Р., ВлГУ, г. Владимир [11].

В свою очередь, показатели здоровья населения формируются как под воздействием внешних болезнетворных факторов, так и биологических особенностей популяции людей, которые в совокупности и образуют оценку экологического состояния изучаемой территории. Число таких факторов чрезвычайно велико. Поэтому при анализе здоровья населения на популяционном уровне, болезни обычно классифицируют по группам (нозологическим формам), объединяющих в себе несколько болезней, или рассматривают в целом от всех болезней. Некоторые виды заболеваний и причин смерти связаны исключительно с наличием вредных веществ в окружающей среде на территории проживания изучаемой популяции людей. Проведение дополнительных исследований в цепочке промышленные системы—экология—социальные в рамках системного подхода, позволяет выявлять неблагополучные территории и предприятия расположенные на ней. Такой показатель как средняя ожидаемая продолжительность жизни служит истинной оценкой общего санитарно-эпидемиологического благополучия населения проживающего на исследуемой территории [12], уровня развития промышленности и медицины.

Не смотря на разнообразие сфер применения моделей, в их основе лежат общие положения математической статистики, связанные с фундаментальной задачей оценивания плотности распределения случайной величины, в изучаемом физическом процессе рассматриваемого объекта исследования. Сложность решения указанной задачи в условиях неопределенности приводит к затруднениям применения известных методов анализа риска в конкретных ситуациях. В условиях недостаточной априорной информации применяются непараметрические методы построения моделей риска, поэтому особенно важно уменьшить субъективное влияние исследователя и тем самым повысить их точность. В этом направлении в существующих методах анализа риска имеются еще не решенные задачи, связанные с оптимизацией выбора параметров алгоритмов построения моделей на различных этапах.

Цель диссертационной работы - развитие и совершенствование методов оценивания статистических показателей в системах мониторинга промышленных зон городских территорий.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

4 1. Снизить вычислительные затраты алгоритмов аппроксимации зависимостей, определяемых отношением функций плотности, без потери точности.

2. Разработать методику определения интегральных показателей риска по результатам аппроксимации.

3. Разработать методику параметрического оценивания моделей зависимостей, определяемых отношением функций плотности вероятности.

4. Выполнить сравнительный анализ точности аппроксимации функции риска различными методами.

5. Выполнить экспериментальные исследования показателей риска реальных промышленных и социальных объектов по фактическим данным.

6. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение оптимизированной аппроксимации статистических показателей.

Диссертационная работа состоит из 4 глав, введения и заключения. В конце приведены приложения о практическом внедрении основных положений, излагаемых в работе.

Первая глава посвящена обзору известных методов обработки статистической информации. Рассматривается общая постановка задачи построения аппроксимирующих функций.

Вторая глава посвящена развитию и совершенствованию метода аппроксимации логарифма плотности вероятности по локальным оценкам взятого за основу в диссертационной работе.

Третья глава посвящена сравнительному анализу точности оценок показателей риска, полученных с использованием различных методов, встречающихся в литературе.

Четвертая глава посвящена решению прикладных задач связанных с исследованиями в реальных промышленных и технических системах, с использованием методов, изложенных в перовой главе, с учетом предлагаемых усовершенствований и изменений, рассматриваемых во второй главе.

Диссертация изложена на 146 страницах рукописного материала. В конце приведен список использованной литературы, состоящий из 90 источников и 5 приложений.

2. Результаты исследования влияния коррелированности данных при непараметрической аппроксимации регрессионных зависимостей позволили уменьшить вычислительную сложность алгоритмов аппроксимации показателей риска.

3. Научные положения, представленные в работе, положены в основу методических рекомендаций «Анализ повозрастных рисков», используемых в системах социально-гигиенического мониторинга и центрах Госсанэпиднадзора.

4. Разработаны алгоритмы, используемые в основе программного средства «Оценивание повозрастных рисков».

5. Проведен анализ повозрастных показателей смертности от различных причин на фактических данных для мужчин и женщин.

Основные положения диссертации внедрены в работу:

Открытого акционерного общества «Борский стекольный завод»; областного и городских центров Госсанэпиднадзора г. Владимира; института медико-экологических проблем и оценки риска здоровью, г. Санкт-Петербург.

Документы, подтверждающие внедрение положений диссертационной работы, представлены в приложении 5.

Апробация работы. Диссертационная работа и отдельные ее положения докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Великий Новгород, 1999 г.); международной научно-технической конференции «Конверсия, приборостроение, медицинская техника» (г. Владимир, 1999 г.); IV Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (г. Владимир, 2000 г.); научных семинарах кафедры Вычислительной техники Владимирского государственного университета.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ.

Перспективы развития диссертационной работы представляются в дальнейшем совершенствовании методов оценивания статистических показателей. В прикладном смысле в работе предполагается более широкое и детальное исследование статистических показателей в рассматриваемых системах, выявление динамики их изменения и сопоставление с аналогичными показателями на других территориях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной в диссертационной работе целью получены следующие основные результаты:

1. Разработан и исследован метод оценивания точности параметрической и непараметрической аппроксимации функции плотности вероятности.

2. Усовершенствованы алгоритмы аппроксимации зависимостей, определяемых отношением функций плотности, без потери точности, в результате чего снижены вычислительные затраты алгоритмов и повышено их быстродействие.

3. Разработана методика определения интегральных показателей смертности по результатам аппроксимации функции интенсивности.

4. Разработан метод параметрического оценивания зависимостей, определяемых отношением функций плотности вероятности, с возможностью построения доверительных интервалов.

5. Выполнен сравнительный анализ точности аппроксимации функции риска различными методами.

6. Выполнены экспериментальные исследования показателей смертности реальных промышленных и социальных систем по фактическим данным.

7. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение оптимизированного оценивания статистических показателей.

Научная новизна результатов, представленных в работе заключается в следующем:

1. Предложено усовершенствование метода оценивания функции распределения условной вероятности и интенсивности, позволяющее исключить смещение аппроксимирующей функции.

2. Решена задача параметрического оценивания экспоненциально-полиномиальных функций плотности вероятности,

3. Предложен способ построения доверительных интервалов для экспоненциально-полиномиальных функций плотности вероятности.

4. Дана методика оценивания параметров линейных и нелинейных моделей риска.

5. Исследовано влияние коррелированности данных при непараметрической аппроксимации регрессионных зависимостей.

Практическая ценность результатов и внедрение:

1. Получены результаты сопоставления точности параметрического и непараметрического оценивания статистических функций различными методами.

1. Енюков И.С. Методы, алгоритмы и программы статистического анализа, пакет ППСА. М.: ФиС, 1986. 232 с.

2. Грин Дэниел, Кнут Д. Математические методы анализа алгоритмов.1. М.: Мир, 1987. -258 с.

3. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. 488 с.

4. Статистический анализ экспериментальных данных. Межвузовский сб. научных трудов. Новосибирск, 1987. 143 с.

5. Бартоломью, Дэвид Дж. Стохастические модели социальных процес-ш сов. М.: ФиС, 1985. -295 с.

6. Гаврилов O.K., Георгиевский А.С., Социально-гигиенические проблемы и последствия войн. М.: «Медицина», 1975, 256 с.

7. Андреев Е.М. Вишневский А.Г. Демографические модели. М.: Экономика, 1975. 214 с.

8. Климентьев А.А. Разработка количественных моделей для решения задач управления в здравоохранении. М.: Наука, 1985. -209 с.

9. Новиков С.М., Авалиане С.Л., Пономарева О.В., Семеновых Г.К., Привалова Л.И. Оценка риска воздействия факторов окружающей среды на здоровье человека. Англо-русский глоссарий М., 1998. 320 с.

10. Окружающая среда оценка риска для здоровья (мировой опыт) Коллектив составителей: Авалиани С.Л. (руководитель), Андрианова М.М., Печенникова Е.В., Пономарева О.В. Москва: "Консультационный центр по ф, оценке риска", 1996. 180 с.

11. Дубов И.Р. Аппроксимация вероятностных законов в системах мониторинга. Владим. гос. ун-т. Владимир, 2001. 137 с.

12. Школьников В. Милле Ф., Валлен. Ж. Ожидаемая продолжительность жизни и смертность населения Россия в 1970-1993 годах: анализ и прогноз. М.: Фонд «Здоровье и окружающая среда», 1995.

13. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 1/Пер. с англ.- 2-е изд., перераб. и доп. М., ФиС, 1986. - 267 с.

14. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. Кн. 2/Пер. с англ.- 2-е изд., перераб. и доп. М., ФиС, 1987. 248 с.

15. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.-496 с.

16. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979.-447 с.

17. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. - 632 с.

18. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Э. Ллойда, У. Ледер. Том 1. Пер. с англ. под ред. Ю.Н. Тюрина, М.: Финансы и статистика. 210 с.

19. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Э. Ллойда, У. Ледер. Том 2. Пер. с англ. под ред. Ю.Н. Тюрина, М.: Финансы и статистика. 232 с.

20. Катковник В. Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985. 312 с.

21. Бородюк В.П. Регрессионные модели с нестандартной ошибкой в задачах идентификации сложных объектов. М., МЭИ, 1981. 91 с.

22. Кокс Д. Р., Сенелл Э. Дж. Прикладная статистика: Принципы и примеры. М.: Мир, 1984.-420 с.

23. Ивахненко А.Г. Мюллер И.А. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника, 1985. 169 с.

24. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова Думка, 1982. 180 с.

25. Бендат, Джулиус С. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.- 540 с.

26. Зырянов Б.А. и др. Методы и алгоритмы обработки случайных и детерминированных периодических процессов. Свердловск: Урал, 1990. — 115 с.

27. Айзерман М.А. Алескеров А.А. Выбор вариантов: основы теории. М.: Наука, 1990.-236 с.

28. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применение. М.: Наука, 1989.-436 с.

29. Переверзов Е.С., Чумаков Л.Д. Параметрические модели отказов и методы оценки надежности технических систем. Киев: Наукова думка, 1989.-240 с.

30. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш. школа, 1988. 238 с.

31. ЗГГаврилов Н.А., Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни. М.: Наука, 1991.-280 с.

32. Дубов Р.И. Теоретическая модель развития старения организма и ее практическое применение // Валеология. 1999. № 1. С. 3-9.

33. Буцев А.В., ПервозванскийА.А. Локальная аппроксимация с помощью ИНС// Автоматика и телемеханика, 1995, N9, С. 127-136.

34. Никишин Е.М. Рациональная аппроксимация и ортогональность. М.: Наука 1988.-274 с.

35. Михальский А.И. Оценка качества оценивания по выборке ограниченного объема //Автоматика и телемеханика. 1986. №7. С. 81-90.

36. Деврой Д., Дъерфи J1. Непараметрическое оценивание плотности Lp подход. М.: Мир, 1988. 408 с.

37. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1976. 292 с.

38. Дубов И.Р. Формирование наблюдений и аппроксимация функций плотности распределения непрерывной случайной величины // Автоматика и телемеханика. № 4. 1998. С. 84-93.

39. Дубов И.Р. Формирование прямых наблюдений и аппроксимация плотности вероятности при округлении экспериментальных данных // Автоматика и телемеханика. № 2. 2000. С. 45-56.

40. Груничев А.С. Таблицы для расчетов надежности при распределении Вейбула. М.: Изд-во стандартов, 1974. 190 с.

41. Авалиане Г.В. Эвристические методы в распознавании образов. 1988. 174 с.

42. Шор Я.Б. Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. М.: Советское радио, 1968. 150 с.

43. Боровков А.А., Могульский А.А. Большие уклонения и проверка статистических гипотез. Новосибирск: Наука, 1992. 222 с.

44. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. М.: РиС, 1991. 247 с.

45. Кокс Д. Р., Смит В.Л. Теория восстановления. М.: Советское Радио, 1967.-412 с.

46. Дубов Р.И. 1974 Количественные исследования геохимических полей для поисков рудных месторождений. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1974. 277 с.

47. Буренков В.Н., Дубов И.Р., Дубов Р.И. Анализ возрастной структуры смертности и заболеваемости и аппроксимация статистических законов распределения // Вестник новых медицинских технологий. Т. III. № 3. 1996. С. 72-76.

48. Дубов И.Р. Аппроксимация функции интенсивности отказов нере-монтируемых объектов по результатам промышленной эксплуатации // Конверсия, приборостроение, рынок: Материалы межд. науч.- техн. конф. Владимир: ВлГУ, 1997. 4.2. - С.82-85.

49. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1966.-369 с.

50. Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1971. 231 с.

51. Петровский A.M. Яшин А.И. Модели неоднородных популяций. М.: ИПУ, 1979.-70 с.

52. Закон РФ "О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения".

53. Положение о Государственном санитарно-эпидемиологическом нормировании. М., 1994.

54. Положение о Государственной санитарно-эпидемиологической службе Российской Федерации. М., 1994. - 123 с.

55. Кокс Д.Р. Анализ данных типа времени жизни М. ФиС, 1988. 189 с.

56. Тривоженко Б.Е. Выделение трендов временных рядов и потоков событий. Томский гос. ун-т им. В.В. Куйбышева. Томск, 1989. - 284 с.

57. Фомин В.Н. Операторные методы теории линейной фильтрации случайных процессов. СПб.: Изд-во С-Петербургского ун-та, 1996. 306 с.

58. Ликеш Иржи. Основные таблицы математической статистики. М.: ФиС, 1985.-356 с.

59. Проблемы теории вероятностных распределений: Сб. работ., С-П: 1992,- 180 с.

60. Леоненко Н.Н., Иванов А.В. Статистический анализ случайных полей. Киев: «Вища шк», 1986. 216 с.

61. Михальский А.И. и др. Теория оценивания неоднородных популяций. М.: Наука, 1989. -126 с.

62. Тутубалин В.Н. Теория вероятности случайных процессов. Основы математического аппарата и прикладные аспекты. М.: Изд-во МГУ, 1992. -394 с.

63. Литл Р. Дж. Рубин. Статистический анализ данных с пропусками. М.: ФиС, 1991.- 333 с.

64. Войнов К.Н. Прогнозирование надежности механических систем. J1. Машиностроение, 1978. 190 с.

65. Герцбах И.Б., Кордонский X. Б. Модели отказов. Под ред. Б.В. Гне-денко. М.: Советское радио, 1966. 200 с.

66. Арене Хайнц. Многомерный дисперсионный анализ. М.: Статистика, 1996.-235 с.

67. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1994. -260 с.

68. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. М.: ФиС, 1982.-344 с.

69. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. М.: Наука, 1967. -632 с.

70. Организация госсанэпидслужбы России. Система оценки и контроля качества деятельности центров Госсанэпиднадзора и структурных подразделений центров. Методические указания МУ 5.1.661-97 Минздрав России Москва 1997 65 с.

71. Бурдаков С.Ф. Динамическая компенсация в задачах управления движением робота по траектории. Деп. в ВИНИТИ N 5995-В87. JL: ЛПИ. 1987.- 82 с.

72. Белкин А.Р. и др. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. М.: Наука, 1990. 290 с.

73. Лихачева З.А. Смирнова Е.Б. Экологические проблемы Москвы за последние 150 лет. М.: 1994. 80 с.

74. Здоровье населения и окружающая среда: Методическое пособие // Под общей редакцией Белеева Е.Н. Федеральный центр Госсанэпиднадзора Минздрава России 1999. 95 с.

75. Буч. Г. Объектно-ориентированное проектирование с примером применения. Пер. с англ. Киев: «Диалектика», 1993. - 528 с.

76. Носач В.Я. Моделирование данных на персональном компьютере. М.: Наука, 1998. -250.

77. Мучник И.Б., Снегирев П.М. Алгоритм оценки точности аппроксимации эмпирической зависимости // Автоматика и телемеханика. 1986. №8. С. 109-118.

78. Мучник И.Б., Снегирев П.М. Оценка точности регрессионной модели с линейными коэффициентами //Автоматика и телемеханика. 1990. №2. С.133-141.

79. Ruppert D., Sheather S.J., Wand М.Р. An effictive bandwidth selector for local least squares regression // J. of the American Statistical Association. 1995. V. 90. P.1257-1270.

80. Hurvich C.M., Simonoff J.S., Tsai C.-L. Smoothing parameter selection in nonparametric regression using an improved Akaike information criterion // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1998. Part 2. P. 271-293.

81. Nguyen,D.H. and B.Widrow Neural Networks for Self-Learning Control Systems// IEEE Control System Magazine, 1990, vol.10, no.3, pp. 18-23.

82. Chiang C. L. On constructing current life tables // Journal of the American Statistical Association, September 1972. V.67. No 339. P. 538-541.

83. Mallows C.L. Some comments on Cp. Technometrics, 1973, v 15, p. 651 -675.

84. Mtiller H. G., Wang J. L. From life tables to hazard rates: The transformation approach // Biometrika. 1997. No 84, part 4. P. 881-892.

85. Lee, Elisa T. Statistical methods for survival data analysis. 2d ed. - New York etc.: Willy, 1992.89.0psomer J., Wang Y. Nonparametric regression with correlated error. Iowa State University, May 2000.

86. Hemmerle, W. J., & Hartley, H., O. (1973). Computing maximum likelihood estimates for the mixed A.O.V. model using the W transformation. Technometrics, 15, 819-831.