автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Совершенствование методов и средств расчёта аппаратной надёжности релейной защиты электроэнергетических систем

ГГБ ОД - а Ш

На правах рукописи

Шолохов Александр Вячеславович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ РАСЧЁТА АППАРАТНОЙ НАДЁЖНОСТИ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК - 2000

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Шалин А.И. Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Китушин В.Г.,

- кандидат технических наук Хорошев М.И.

Ведущая организация: Сибирский научно-исследовательский институт энергетики

Защита состоится 13 июня 2000г. в 17 часов на заседании диссертационного Совета К 063.34.05 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, г. Новосибирск, просп. К. Маркса, 20, НГТУ, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 10 » мая 2000 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Глазырип В.Е.

2 6

^.'¿-о^з-ог/д

с

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие в нашей стране техники релейной защиты энергосистем (РЗ) с одной стороны привело к значительному повышению её технического совершенства, а с другой - к значительному снижению надёжности. Процент отказов устройств РЗ в конце 80-х, начале 90-х годов превысил аналогичный показатель для электромеханических реле (который составляет 0,4-0,6%) примерно в 20 раз и достиг в среднем 10%.

Показатели неправильной работы отечественных систем РЗ (панели и шкафы РЗ, выполненные на полупроводниковой элементной базе) за 1997 г. оказались уже существенно ниже: направленная высокочастотная защита воздушных линий электропередачи (ВЛ) - 3.2%, дистанционная защита BJI - 2.3 %, токовая защита от замыканий на землю ВЛ - 7.1%, устройство резервирования при отказе выключателей - 10.0% , устройство АПВ ВЛ - 3.5%, комплексные защиты блоков генератор-трансформатор - 3.4%.

Неправильные действия РЗ приводят к большим ущербам для системы. Поэтому при создании устройств РЗ необходимо обеспечить их высокую надежность. В связи с описанным представляется весьма целесообразной работа над созданием новых методов и средств, обеспечивающих необходимое повышение надёжности систем РЗ.

Важным этапом анализа надёжности является расчёт её показателей. В релейной защите энергосистем эта задача существенно усложнена рядом факторов, к основным из которых можно отнести следующие:

■ в последнее время в технику релейной защиты всё активнее вводятся автоматические и автоматизированные проверочные устройства, что, как показал проведённый анализ, приводит к необходимости пересмотра методов расчёта надёжности РЗ;

■ до сих пор у специалистов нет однозначного мнения относительно состава потока восстановлений исправности РЗ и особенностей формирования этого потока;

• имеется ряд особенностей функционирования РЗ (наличие случайных и регулярных составляющих потока проверок, нестационарность некоторых случайных составляющих потоков отказов и восстановлений, неординарность потока восстановлений и т.д.), которые ставят под сомнение правомерность использования известных аналитических методов расчёта показателей надёжности и т.д. Большой вклад в решение указанной задачи внесли такие отечественные учёные, как Э.П. Смирнов, В.Г. Китушин, Ю.Б. Гук, А.И. Шалин, H.A. Манов, В.Л. Фабрикант, ЕЯ. Шор, Н.В. Вавин и др.

Однако в настоящее время нет достаточно простого и точного метода, позволяющего рассчитать показатели надёжности реальных систем РЗ и провести с учётом надёжности сопоставление различных схем и стратегий обслуживания.

Работа выполнена автором в Новосибирском государственном техническом университете.

Цель и задачи работы. Целью работы является совершенствование методов и

средств расчёта аппаратной надёжности релейной защиты энергосистем.

Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Анализ методов расчёта надёжности, используемых в настоящее время, выявление их достоинств и недостатков.

2. Совершенствование модели надёжности релейной защиты с учётом действия диагностических устройств и «переходного» характера процесса функционирования.

3. Совершенствование методики расчёта показателей РЗ.

4. Разработка алгоритмов и программ имитационного моделирования РЗ с целью расчёта её надёжности.

5. Исследование степени влияния на показатели надёжности РЗ таких факторов, как нестационарность и неординарность потоков восстановлений, наличие в потоке восстановления регулярных и случайных составляющих, а также законов распределения входных величин.

6. Разработка расчётной модели, алгоритма и программы для расчёта на ЭВМ показателей надёжности РЗ в режиме дежурства.

Методика проведения исследований. При решении поставленных в работе задач, связанных с разработкой методики расчёта показателей надёжности РЗ, использованы положения общей теории надёжности, теории вероятностей, теории массового обслуживания.

При разработке алгоритмов и программ имитационного моделирования, проведении экспериментов с помощью имитационной модели, исследовании её характеристик применялись положения теории моделирования и математической статистики.

В ходе расчётов надёжности и в процессе математического и имитационного моделирования широко применялась вычислительная техника.

Теоретические результаты и новизна.

1. Разработана модель надёжности релейной защиты, учитывающая диагностику и «переходный» характер процесса функционирования.

2. Проведено уточнение составляющих, входящих в поток восстановлений РЗ и разработана методика их учёта в процессе расчёта показателей надёжности.

3. Усовершенствована методика определения показателей надёжности РЗ на этапах составления и агрегирования структурных схем, расчёта показателей надёжности и выбора оптимального варианта решения.

4. Разработаны, отлажены и проверены на ЭВМ алгоритмы и программы имитационного моделирования функционирования устройств РЗ с целью расчёта их показателей надёжности.

5. Проведены исследования и разработаны рекомендации по учёту потока регулярных проверок в рамках существующих аналитических методов расчёта надёжности.

6. Оценена степень влияния на результаты расчётов показателей надёжности таких факторов, ^ак нестационарность и неординарность потоков восстановлений, наличие в потоке восстановления регулярных и случайных составляющих,

а также законов распределения входных величин.

Практическая ценность. Работа имеет важное народнохозяйственное значение в связи с тем, что надёжность электроэнергетических систем непосредственно зависит от надёжности функционирования релейной защиты и автоматики. Повышение надёжности РЗ является эффективной мерой предотвращения аварийных последствий, вызываемых отказами в её функционировании. Результаты исследований, посвященных разработке методов и средств повышения надёжности РЗ, имеют практическую ценность.

Разработанные модель надёжности РЗ, методика расчёта, а также алгоритмы и программы имитационного моделирования процесса функционирования РЗ на ЭВМ не только позволяют рассчитывать показатели надёжности устройств РЗ, но дали также возможность оценить степень влияния на результаты расчётов таких факторов, как нестационарность потоков коротких замыканий, регулярность некоторых составляющих потоков проверок, неординарность потоков восстановлений и т.д., и наметить пути снижения погрешностей, вызванных этими факторами при аналитических расчётах.

Разработан алгоритм и программа построения вероятностного полинома и расчёта показателей надёжности устройства РЗ в режиме дежурства.

Результаты работы были использованы при разработке системы релейной защиты от замыканий на землю подстанции «Ханты-Мансийская» АО «Тюменьэнегр-го».

Реализация результатов работы.

Результаты работы были использованы при разработке системы релейной защиты от замыканий на землю подстанции «Ханты-Мансийская» АО «Тюменьэнегр-го».

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модель надёжности релейной защиты, учитывающая диагностику и «переходный» характер процесса функционирования.

2. Методика учёта в расчётах потока восстановлений РЗ.

3. Методика расчёта показателей надёжности РЗ.

4. Алгоритмы и программы имитационного моделирования функционирования устройств РЗ с целью расчёта их показателей надёжности.

5. Алгоритм и программа построения вероятностного полинома и расчёта показателей надёжности устройства РЗ в режиме дежурства.

6. Методика оценки регулярных проверок в рамках аналитических методов расчёта надёжности.

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались, обсуждались и получили одобрение на научных семинарах кафедры электрических станций НГТУ (1996 -2000 г.г.), на научно-техническом семинаре энергетического факультета НГТУ (2000 г.), на третьем русско-корейском международном симпозиуме «К01Ш8-99» в 1999

году в г. Новосибирске.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 6 работ, из них 4 статьи, 2 тезисов докладов.

Структура работы. Работа состоит из 5 глав. В первой главе выполнен обзор и классификация существующих методов расчёта надёжности в энергетике, рассмотрены особенности расчёта надёжности устройств РЗ, во второй описана модель надёжности РЗ, рассмотрены составляющие, входящие в поток восстановлений РЗ и описана методика их учёта при расчёте показателей надёжности.

В третьей главе описаны алгоритмы имитационного моделирования РЗ, данные, полученные при испытаниях и проверке имитационной модели. Представлены результаты исследования влияния различных факторов на надёжность РЗ.

Четвёртая глава посвящена построению расчётных моделей РЗ, оценке надёжности в режиме дежурства и исследованию влияния упрощений схем замещения на точность расчёта показателей надёжности РЗ.

В пятой главе проведено исследование надёжности и даны рекомендации по оптимизации схем защиты от замыканий на землю подстанции «Ханты-Мансийская» АО «Тюменьэнерго», а также подстанции «Моховая» ОАО «Новосибирскэнерго».

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе выполнен обзор и классификация существующих методов расчёта надёжности в электроэнергетике, рассмотрены особенности расчёта надёжности устройств РЗ. Все существующие на сегодняшний день методы расчёта надёжности можно подразделить на аналитические, статистические и метод статистических испытаний.

Метод цепей Маркова - единственный из аналитических методов расчёта надёжности, который позволяет описать процесс смены состояний системы РЗ и в результате расчёта получить переходные значения функции неготовности. Однако, этот метод имеет определённые недостатки. Граф состояний и переходов для реальной системы РЗ получается настолько громоздким, что решение соответствующей ему системы дифференциальных уравнений подчас представляется достаточно сложным. В связи с этим, для упрощения расчётов в работах Э. П. Смирнова предлагается переходить от системы дифференциальных уравнений к системе соответствующих линейных алгебраических уравнений и определять только установившиеся значения коэффициентов неготовности. Ещё одним существенным недостатком данного метода является то, что аппарат Марковских цепей пригоден для описания простейших потоков событий. В реальных системах РЗ имеют место такие особенности функционирования как наличие случайных и периодических составляющих потока проверок, нестационарность некоторых случайных составляющих потоков отказов, неординарность потока восстановлений и т.д. Сказанное выше ставит под сомнение правомерность использования данного метода расчёта показателей надёжности.

Недостатки, присущие аналитическим методам расчёта надёжности отсутствуют у расчётного метода имитационного моделирования, в рамках которого коррект-

ное отражение перечисленных ранее и других особенностей РЗ не составляет труда.

Во второй главе описана модель надёжности РЗ, рассмотрены составляющие, входящие в поток восстановлений РЗ и описана методика их учёта в процессе расчёта показателей надёжности.

Модель надёжности РЗ базируется на следующих основных положениях:

1. Процесс функционирования защиты заключается во взаимодействии различных потоков событий (возникающих в схеме РЗ дефектов, внутренних и внешних коротких замыканий, регулярного потока проверок и восстановлений и т.д.) с устройством релейной защиты, которая может находиться во множестве отличающихся состояний. При этом система или устройство РЗ могут быть представлены как «сервисные» по отношению к поступающим на них «заявкам». Если «заявка» обслужена должным образом, то снижение эффекта относительно идеального случая не наблюдается. Если же по какой-то причине (из-за недостаточного технического совершенства или неидеапыюй надёжности) поступившая заявка не обслужена или обслужена не должным образом, то эффективность системы может снизиться. Это в равной степени относится как к отказам из-за недостаточного технического совершенства, так и к неправильным действиям по причине неидеальной надёжности.

Из сказанного следует, что степень важности выполнения исследуемым устройством РЗ той или иной функции может быть оценена лишь через показатели общей эффективности системы «устройство релейной защиты - защищаемый объект - окружающая часть электроэнергетической системы».

2. Возникновение дефекта в схеме РЗ, как правило, не эквивалентно отказу этой схемы. Для того, чтобы произошёл отказ необходимо наложение «заявки на функционирование» на отказ схемы. В свою очередь, отказ схемы может возникнуть при появлении одного дефекта (если схема не имеет резервирования) или лишь при возникновении нескольких дефектов (в схемах с резервированием). Системы РЗ часто имеют различного рода избыточность. Наиболее существенные виды избыточности: временная, схемная, функциональная и информационная. С точки зрения надёжности целью введения любого вида избыточности можно считать обеспечение наличия «времён избыточности» 1„, которые позволят своевременно обнаружить и устранить возникшие в устройстве РЗ неисправности.

3. Системы РЗ считаются системами с аддитивной эффективностью.

4. Имеются два различных аспекта надёжности с точки зрения «источника дефектов»:

• «аппаратная надёжность» - надёжность самой аппаратуры, входящей в состав релейной защиты;

• «надёжность персонала» - аспект, связанный с отказами защиты в функционировании за счёт ошибок обслуживающего персонала.

5. Поток профилактического контроля рассматривается как регулярный с неизменным периодом контроля.

6. При ремонтах защита не может работать неправильно, поэтому временной промежуток, в течение которого производится ремонт рассматриваемой системы РЗ, не учитывается при рассмотрении времени, за которое возможны неправильные действия защиты. Если в ремонт выводится только часть рассматриваемой системы РЗ (например, один из двух взаимно резервированных комплектов), то необходимо

рассматривать процесс функционирования оставшейся в работе части системы в процессе ремонта одного из комплектов. При этом условия возникновения отказов в функционировании системы РЗ могут существенно измениться.

7. В предлагаемой модели рассматриваются, как правило, только независимые устойчивые отказы элементов.

8. В модели рассматриваются только катастрофические отказы элементов, т.е. элемент может находиться лишь в двух состояниях - «исправен» или «неисправен». Восстановление исправности повреждённого элемента, таким образом, приводит к восстановлению исправности всей системы в целом.

9. Потоки отказов, относящиеся к каждому элементу устройства релейной защиты в отдельности, считаются простейшими, т.е. удовлетворяющими условиям ординарности, стационарности и отсутствия последействия. Предполагается, что периоды приработки и старения элементов исключаются специальными мероприятиями, что позволяет считать потоки отказов элементов аппаратуры РЗ стационарными.

В процессе исследования надёжности устройств РЗА иногда приходится «агрегировать» несколько дефектов в одну группу с целью упрощения расчётов. При этом, если полученные в результате такого «агрегирования» модули имеют внутреннее резервирование, потоки отказов могут оказаться нестационарными.

10. Потоки «заявок на функционирование» РЗ могут быть нестационарными.

Некоторые события, входящие в потоки восстановлений, нельзя считать независимыми.

11. Широкое использование в релейной защите диагностических устройств приводит к необходимости подробного анализа составляющих потока восстановлений. При этом целесообразно в составе этого потока учесть, например, такие события, как поток коротких замыканий, являющихся «заявками» для рассматриваемого устройства РЗ, поток проверок и восстановлений РЗ после отказов в функционировании, восстановление «неконтролируемого» элемента за счёт отказа «соседнего контролируемого» элемента, находящегося с ним на одном сменном модуле.

В настоящее время расчет надёжности УРЗ обычно ведётся по установившимся показателям надёжности, например, по коэффициентам неготовности ц .

Чэл

(1)

+ V-

где ш.,л - параметр потока отказов рассматриваемого элемента УРЗ ; ц - интенсивность восстановления.

Проведённые исследования показывают, что частые восстановления приводят к необходимости рассчитывать показатели надёжности устройств РЗ в «переходном» режиме эксплуатации.

На рис.1 приведены функции нсгоювности Ц|(Ч) и для двух устройств релейной защиты, причем со/ = 7 [1/год], Ц/ = 20 [Угод], 0).? = 2 [1/год], ц2= 3 [I/год].

По установившимся значениям = 0.259 и Цг = 0.4 можно сделать вывод о том, что первое УРЗ надёжнее второго.

Если же раз в месяц проводится проверка исправности (и, если требуется, то ремонт), то расчёты дают следующие результаты: с]|Ср = 0.232, я2ср = 0.136. Отсюда

Ч 2 с р

следует, что второе УРЗ надежнее первого.

Из приведённого примера ясно, что оценку надежности релейной защиты следует вести не по установившимся значениям коэффициентов неготовности, а по средним значениям функции неготовности за период между регулярными проверками.

Сказанное относится также и к режиму дежурства защиты. На рис.2, приведена зависимость интенсивности отказов платы защиты, имеющей внутреннее резервирование, от времени. Из рисунка видно, что за время Т^ между восстановлениями исправности системы интенсивность отказов не успевает достичь установившегося значения. В этом случае надёжность можно оценивать средним значением интенсивности отказов ЛсрЗа период Т,,

Рис.1. Функции неготовности устройств 1 и 2.

X

0.250

0 200 0.150 0.100 0.050 0.000

у Хи,= 0.051

/МОЛ ■ 1> о

Тз

(2)

0 2 4 6 8 10121416182022

ы

1, [лет]

Рис.2. Зависимость интенсивности отказов платы РЗ, имеющей внутреннее резервирование.

Таким образом, при решении задач с использованием рассматриваемой модели большинство существующих аналитические методов расчёта надёжности применяться не могут. Исключение составляет метод цепей Маркова, который может быть успешно использован лишь для решения достаточно простых задач при использовании ряда допущений (простейшие потоки событий, отсутствие регулярных восстановлений и т.д.). В более сложных случаях необходимо использовать метод имитационного моделирования.

Широкое использование для повышения надежности релейной защиты различного рода диагностических устройств (ДУ) приводит к необходимости анализа составляющих потока восстановлений.

В общем случае интенсивность восстановлений ц представляет собой функционал от следующих составляющих:

1 1 1

Р = И —

1

"Глу Т'ду Т То..

(3)

где Т'ду - среднее время устранения неисправности, выявляемой функциональным диагностическим устройством; Т"ду- период тестовых проверок; Тпр - период полных плановых проверок устройства релейной защиты (УРЗ); То ср. - средняя наработка УРЗ на ложное срабатывание; юиср , ю„.ср - параметры потоков излишних срабатываний и отказов в срабатывании УРЗ; Шф - параметр потока восстановлений элементов УРЗ при действии функциональной диагностики в случае неисправности

других элементов; шт - то же при действии тестовых ДУ; шю - параметр потока повреждений, являющихся заявками для УРЗ в рассматриваемом расчетном режиме.

Время T'fy устранения неисправности, выявляемой ДУ, может быть определено следующим образом:

Т ду ~~' Т в.н Т о.о Трем

где Тв „ - время выявления неисправности; Тао- время ожидания обслуживания; Трш

- собственно время ремонта. Для функциональных ДУ Т„н составляет несколько секунд, время ожидания обслуживания Тао и ремонта Трем могут существенно превышать Твн. Следовательно время T't)y по (1) определяется в основном случайными значениями Т0 0 и Трем, математические ожидания которых можно считать известными (в сумме порядка нескольких часов). Эта составляющая процесса восстановления

- случайная и характеризующая её величина 1/7"^ может быть использована для расчета в рамках метода марковских цепей. Вторая и третья составляющие Т"ду и Т„р являются характеристиками детерминированных регулярных событий и, строго говоря, не могут быть использованы при определении установившихся значений коэффициентов неготовности в соответствии с (1), в том числе в рамках теории марковских цепей. Совсем их не учитывать тоже нельзя, так как это может во много раз исказить величину qM, рассчитанную в соответствии с (1). Ниже будет описан возможный вариант учета детерминированных периодических составляющих процесса восстановлений в рамках математического аппарата теории Марковских цепей.

Величина а>ф в (3) отражает следующее событие. Предположим, что на одном сменном модуле УРЗ расположены компоненты, часть неисправностей которых выявляется посредством функционального ДУ, а часть - нет. Появилась неисправность, не выявляемая ДУ, а вслед за ней через некоторое время - вторая, выявляемая ДУ. По сигналу диагностического устройства персонал заменит повреждённый сменный модуль УРЗ на исправный, устранив тем самым и те дефекты, которые выявляются, и которые не выявляются ДУ. Таким образом, для таких "невыявляемых" дефектов и появляется ещё одна случайная составляющая интенсивности восстановлений (оф, равная интенсивности отказов, выявляемых функциональным ДУ дефектов, устранение которых приведет к устранению рассматриваемых дефектов.

Величина со„ аналогична предыдущей, но относится к случаю действия тестовых ДУ. Восстановления при этом могут происходить в случайно выбранные из заранее намеченных и регулярно расположенных моментов тестовых проверок. Поскольку тестовые проверки обычно бывают на несколько порядков чаще, чем повреждаются элементы рассматриваемого сменного модуля, можно приблизительно считать, что сош - случайная величина, равная интенсивности отказов выявляемых тестовым ДУ дефектов, устранение которых приведёт к устранению рассматриваемых дефектов «неконтролируемых» элементов.

Определенные методологические сложности возникают при введении в состав ц последней составляющей - со„. Действительно, если восстановления исправности УРЗ, связанные с отказом защиты в функционировании уже учтены в величинах 1/То.ср . ®и.ср у (о0£.р , то возникает вопрос, являются ли восстановлениями те заявки на функционирование защиты, которые не приводят к её неправильным действиям?

С другой стороны, правильное срабатывание защиты при обслуживании его заявки на функционирование повышает до единицы нашу уверенность в том, что работавшие при обслуживании заявки блоки работоспособны (или исправны, если отсутствует резервирование). Следовательно, в этом плане любая заявка на функционирование защиты является своего рода восстановлением.

Имитационное Моделирование на ЭВМ в соответствии с описанным ниже алгоритмом позволило получить ответ на этот вопрос. Составляющая <в„ действительно должна быть учтена при расчёте показателей надёжности.

В результате все составляющие ц можно разделить на две группы: регулярные периодические и случайные. Принимая допущение о том, что поток каждой группы событий, входящих в случайные восстановления, простейший, получаем следующее выражение:

1/Т'ду + 1/Т0 Ср + (Оиср ®о.ср ®/П + <а„, (4)

где Цагуч - интенсивность случайных восстановлений. Интенсивность периодических восстановлений ц„е/) представляет собой функцию двух переменных:

\1„еР=Л(к,/Т"<)у,к2/Тпр) , (5)

где кI, к2 - коэффициенты, учитывающие вид распределения отказов. Поскольку Т„р - постоянная величина, определяемая инструкциями по эксплуатации защиты, можно упростить зависимость (5) и привести сё к следующему виду:

=/г(к1/Т ". (6)

Если величина может быть использована в рамках метода Марковских цепей, то, строго говоря, величину \1„р по (6) использовать там нельзя. Тем более нельзя механически суммировать ^„^ и ;1тр как это иногда рекомендуется делать для определения коэффициента неготовности Дело в том, что характер воздействия регулярных и случайных проверок на показатели надежности УРЗ различен.

Исследования показывают, что простое суммирование случайной и регулярной составляющей потока восстановлений может привести к большим, порядка 100% погрешностям определяемого коэффициента неготовности. Мы предлагаем суммировать их следующим образом:

М = Мглу» + к' /Т , (7)

где к' - поправочный коэффициент, учитывающий особенность периодических проверок.

На рис.3 приведена номограмма для определения поправочного коэффициента к'. Зная со [1/ год], ц'п€р = 1/ Т"ду, где Т"ду измеряется в годах, находим ш/ц'лср = со Т",)у = соГлрр, откладываем эту величину по горизонтальной оси, выбираем кривую сц»ц '„,.р и находим величину к). При произвольных комбинациях пе-

ш/ц

Рис.3. Поправочный коэффициент для учёта периодических проверок в рамках цепей

Маркова.

риодических проверок со случайными восстановлениями необходимы следующие корректировки поправочного коэффициента:

При /^лг/и„Ср< 1 к=к, при 1 <//сяу,/ы11ер<3 к=к-0.15, при Э<ДяГ/цКр<5 к=к-0.35, при 5</^;,у,///„ср к=1.

Выше отмечалось, что в некоторых случаях при расчёте надёжности РЗ необходимо учитывать составляющую Юф потока восстановлений.

Рассмотрим устройство РЗ (рис.4) конструктивно выполненное так, что на одном сменном модуле располагаются два независи-ВходВыход мь]х ¿ЛОКЗ; один из которых «ох-

0—0 вачен» устройством функциональ-

ной диагностики, а другой - нет.

С точки зрения надёжности рассматриваемые блоки включены последовательно. При выходе из Рис.4. Структурная схема сменного модуля РЗ. строя блока В диагностическое

устройство выдаст сигнал о неисправности. Восстановление блока В заключается в замене сменного модуля с неисправным блоком В новым полностью работоспособным модулем. При этом автоматически восстанавливается блок А, в случае, если он имел какие-либо дефекты. В работе показано, что зависимость вероятности исправной работы модуля Р|(1) при учёте восстановления блока А имеет вид:

Лл+Хв Ха

Р,(1) = [1-РА(0]Рв(1)*1-РА(1) =

Я.А + ХВ ХА + ХВ1

■ {] + с-(ЯА-ЛВЦ

Х\ + Я.в 1 Х.п

р,м

где Ял, А-в - интенсивности отказов блоков А и В соответственно, РдО), Рв(0 — зависимости вероятностей исправной работы блоков А и В от времени.

Если не учитывать восстановление блока А, то зависимость вероятности исправной работы модуля от времени РгСО будет описываться выражением

Р2(0 » 1 — .

Зависимости вероятностей исправной работы системы РЗ с учётом и без учёта восстановления блока А показаны на рис.5. На основании полученных результатов

можно сделать вывод, что неучёт рассматриваемого фактора при расчёте надёжности может привести к существенным погрешностям.

Исследовано влияние составляющей шт потока восстановлений на надёжность РЗ.

Рассмотрим систему, состоящую из двух устройств VI и У2, первое из которых подвергается периодическим тестовым проверкам, и в случае необходимости ремонтируется. Если тестируемое устройство исправно, то вся система продолжает функционировать независимо от того, имеются ли дефекты во втором устройстве. Если же при проверке выясняется, что первое устройство неисправно, то следует полное восстановление системы, т.е. и устройства У1 и устройства У2, если в нём имеются дефекты.

Функциональная схема такой системы изображена на рис.6. Поведение системы может быть описано следующими выражениями.

I, лет

Рис.5. Зависимости вероятностей безотказной работы системы РЗ от времени: Р|(0 • с учетом восстановления блока А, Рг(0 - без учёта восстановления блока А.

Рис.6. Функциональная схема системы РЗ.

После 1 -ой тестовой проверки состояние блока У2 описывается следующим образом:

(Т]) = 0У2(Т])^У2(Т])[1 - е-^], (8)

где <2'У2(Т)) - значение коэффициента неготовности блока У2 после тестовой проверки, (Ь01) - значение коэффициента неготовности блока У2 в момент перед тестовой проверкой, Я.) - интенсивность отказов блока У1,1] — период между тестовыми проверками.

Между 1 и 1 + 1-ой тестовыми проверками:

<2,2(0 = <}',! СП) +П-0,»2СЦ) ]-[1-е_л,т']- (9)

где Х-2 - интенсивность отказов блока У2, и т.д.

Зависимость функций неготовности от времени для устройств У1, У2 представлена на рис.7.

Справедливость данных выражений подтверждена имитационным моделированием на ЭВМ.

В третьей главе описывается имитационная модель для расчёта надёжности РЗ.

Были разработаны алгоритмы и программы имитационного моделирования релейной защиты, один из которых изображён на рис.8. Целью расчёта является определение частоты излишних и ложных срабатываний, а также отказов в срабатывании защиты, стационарных и нестационарных значений коэффициентов неготовности к

Рис. 7. Зависимость коэффициентов неготовности выполнению защитой ОСНОВНЫХ рабочих устройств У1,У2 от времени. функций. Вначале задаются исходные дан-

ные и "обнуляются" счётчики. Затем идёт сравнение числа реализаций N (где N - количество смоделированных комплектов защиты) с заданным значением NN. Если цикл моделирования по N закончен, рассчитываются переходные и установившиеся значения коэффициентов неготовности, частоту отказов УРЗ и выдаются полученные результаты. Если же цикл по N не закончен, рассматривается первый дискретный интервал времени Д/. На этом интервале определяются вероятности расчётных событий (дефектов УРЗ, коротких замыканий на защищаемом объекте и вне его и т.д.). Каждой вероятности сопоставляется свой "сигнальный" интервал на отрезке 0...Р, где величина Б, например, может быть принята равной 1.0. Затем генерируются равномерно распределённые на интервале 0..Л7 случайные числа и, если полученное число попадает па "сигнальный" интервал, фиксируется соответствующий дефект УРЗ, который заносится в память ЭВМ. Если "появившийся" дефект приводит к ложному срабатыванию УРЗ, то в счётчик числа ложных срабатываний добавляется единица, сведения об имеющихся в УРЗ дефектах в памяти ЭВМ стираются и процесс моделирования возвращается в точку А, где

Рис. 8. Алгоритм имитационного моделирования для расчёта надёжности РЗ.

текущее время I сравнивается с временем Гэ между полными плановыми восстановлениями релейной защиты.

При Г < текущее время увеличивается на один шаг Д/ и расчёт повторяется в соответствии с описанным выше. После этого идёт сопоставление текущего времени I с моментами периодических проверок УРЗ, заданных массивом в исходных данных. Если I = /пр, где /,,р - элемент массива периодических проверок, то из памяти ЭВМ стираются сведения о дефектах и процесс моделирования вновь возвращается в точку А, после чего ведётся в соответствии с описанным выше. Если же I ф ?пр то генерируется пара случайных чисел и в том случае, если полученное число попадает на "сигнальный" интервал, фиксируется соответствующее короткое замыкание (КЗ) на оборудовании (внешнее или внутреннее). Если КЗ в рассматриваемом интервале не произошло, то процесс моделирования возвращается в точку А. Если же произошло, то ЭВМ выясняет, имеется ли наложение КЗ на соответствующий дефект УРЗ. Если КЗ произошло и в памяти ЭВМ хранится информация о наличии в УРЗ дефекта "опасного" с точки зрения рассматриваемого КЗ, то фиксируется отказ защиты в функционировании (ложное срабатывание или отказ в срабатывании). В соответствующий счётчик числа отказов добавляется единица, из памяти ЭВМ стираются сведения о дефектах УРЗ и процесс моделирования возвращается в точку А. Если же отказ защиты не зафиксирован, то процесс возвращается в точку А без устранения дефектов и изменения показаний счётчика числа отказов. После того, как время Г станет равным или большим гэ, то есть заканчивается срок эксплуатации моделируемого объекта защиты, программа переходит к моделированию второго комплекта (N=2) и так до тех пор, пока не завершиться цикл по NN. Затем рассчитываются коэффициенты неготовности и частоты отказов защиты.

Для того, чтобы проверить адекватность моделирования по описанному алгоритму, были проведены расчёты по двум задачам, для которых имеется корректное аналитическое решение методом цепей Маркова. Обе эти задачи относятся к простейшему случаю: наличию одного расчётного элемента релейной защиты с простейшим потоком отказов со. В первом случае восстановлениями являются регулярные проверки Тп,.р (с последующими ремонтами, если в них есть необходимость), а во втором восстановлениями является простейший поток коротких замыканий со„ (внешних или внутренних) с последующими ремонтами УРЗ, если в них есть необходимость. В первом случае различие результатов расчёта, полученных аналитическими методами и путём имитационного моделирования при 0.01 < со <2 [1/год], 0.1 < ц = сокз < 20 [1/год] и NN = 10000...100000 не превышало 3%. При тех же значениях со и NN, а 0.01 < Тпср < 8 [лет] различие не превышало 1% .

В работе также проведено исследование влияния закона распределения входных величин на отклик модели. Рассматривались распределения параметра потока отказов элементов и интенсивности восстановлений по нормальному закону, закону Лапласа и закону Симпсона. Результаты исследований позволили сделать вывод о том, что в данной имитационной модели среднеквадратическое отклонение входных величин не оказывает заметного влияния на закон распределения выходной величины при условии, что законы распределения входных величин остаются симметричными относительно своего математического ожидания. Изменение закона

распределения входных величин в ИМ не влечёт за собой заметного изменения закона распределения выходной величины, при том же условии.

Одним из преимуществ рассматриваемого метода расчёта надёжности релейной защиты по сравнению с аналитическими методами является возможность, например, достаточно просто учесть нестационарность потоков КЗ. При моделировании на ЭВМ закон распределения параметра потока КЗ в течение года был принят усечённым нормальным, при этом задавались различные значения среднеквадратичного отклонения, а максимум параметра потока КЗ приходился на июнь. На основе построенной таким образом функции распределения, определялись значения параметра потока КЗ для каждого месяца года t02(t), вычислялся средний параметр потока КЗ. Результаты расчётов для нестационарного потока КЗ сравнивались с такими же при С02ср = const. Выяснилось, что незначительные нестационарности (средне-квадратическое отклонение <т > 4) практически не влияют на результаты расчёта. При больших же значениях нестационарности потока (ст < 2...3) количество отказов защиты может отличаться от рассчитанного в предположении стационарности потока КЗ на (10... 12) %. При этом нестационарность потока КЗ приводит к некоторому увеличению среднего значения коэффициента неготовности защиты, а количество её отказов уменьшается.

В четвёртой главе описаны методы построения расчётных схем и графов переходов для РЗ, расчёт надёжности в режиме дежурства и исследование влияния упрощений схем замещения на точность расчёта показателей надёжности РЗ.

Одна из проблем, препятствующих построению и доступной методики расчёта показателей надёжности устройств и систем релейной защиты, - их высокая сложность.

Одним из приёмов, позволяющих преодолеть сложность поставленной комплексной задачи, является способ «последовательного агрегирования».

Суть этого приёма заключается в том, чтобы выбрать определённые группы элементов общей схемы замещения и объединить их в укрупнённые блоки — «агрегаты». Упростив такие «агрегаты» и получив для них общие показатели надёжности, такие, например, как зависимость интенсивности отказов от времени A.(t), функции неготовности q(t) и другие, можно в дальнейшем рассматривать такой «агрегат» как элемент в общей расчётной схеме. Использование «агрегатов» в рамках аналитических методов расчёта весьма проблематично, т.к., например, потоки их отказов в большинстве случаев уже не являются простейшими. Однако, в описанной выше имитационной модели такие «агрегаты» вполне могут быть использованы. Важным вопросом при расчёте надёжности систем является учёт «повторов», т.е. тех случаев, когда в схеме замещения один и тот же элемент встречается два или более раза.

Результаты исследований показывают, что неучёт повторов может приводить к большим, порядка 100%, погрешностям расчёта.

Расчёт показателей надёжности схем с «повторами» может вестись, например, логико-аналитическим методом, причём переход от функции алгебры логики (ФЛЛ) к вероятностному полиному при большом количестве параллельных цепей может представлять собой довольно сложную задачу.

В работе описывается алгоритм построения вероятностного полинома с

Рис.9. Алгоритм определения вероятностного полинома.

помощью ЭВМ (рис.9), позволяющий значительно упростить процесс расчёта надёжности РЗ логико-аналитическим методом.

При расчёте надёжности устройств и систем получаются сложные многоэлементные схемы замещения. В работе рассмотрена возможность их упрощения путём исключения отдельных элементов или группы элементов из схемы замещения.

Результаты проведённых исследований показывают, что возможность данного упрощения зависит от того, какие показатели надёжности принимаются во внимание. Если в качестве показателя надёжности принимать вероятность безотказной работы, то при исключении из схемы замещения (состоящей из трёх и более параллельно включённых элементов) одного элемента, возникающая при этом погрешность вычислений не будет превышать 2% при вероятности безотказной работы каждого элемента схемы Р = 0.99 - 0.98. Если же в качестве показателя надёжности принимать вероятность отказа, то при исключении одного элемента и тех же исходных данных возникают погрешности порядка 1000 - 10000%. При использовании других показателей, например таких как интенсивность отказов, средняя наработка на отказ, погрешность также имеет большое значение, что не позволяет применять упрощение путём исключения элементов из схемы замещения.

В пятой главе проведено исследование надёжности и даны рекомендации по оптимизации схем защиты от замыканий на землю подстанции «Ханты-Мансийская» АО «Тюменьэнерго» и подстанции «Моховая» ОАО «Новосибирскэнерго». Расчёты проводились с использованием положений усовершенствованной модели надёжности, методов и средств, описанных в настоящей работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное в работе исследование методов и средств расчёта аппаратной надёжности релейной защиты электроэнергетических систем позволяет сделать следующие выводы:

1. Надёжность устройств релейной защиты и противоаварийной автоматики в энергосистемах России весьма низка, что требует обратить особое внимание на весь комплекс мероприятий, связанных с повышением надёжности. Важными элементами такого комплекса являются модель функционирования релейной защиты, а также методы и средства расчёта надёжности.

2. Введение в технику релейной защиты диагностических устройств потребовало построения новой модели функционирования РЗ. Построенная модель, описывающая функционирование релейной защиты с точки зрения надёжности, базируется на системном подходе и учитывает все основные факторы, участвующие в формировании мер и критериев надёжности. Её существенным отличием по сравнению с известными ранее моделями является более совершенный учёт событий, входящих в поток восстановлений исправности, и учёт «переходного» процесса, связанного с частыми проверками современных шкафов и панелей релейной защиты.

3. При частых проверках исправности шкафов и панелей РЗ посредством диагностических устройств оценка надежности релейной защиты по установившимся величинам коэффициентов неготовности может привести к значительным по-

грешностям и принципиальным качественным ошибкам. Если это возможно, надежность следует оценивать по средним значениям функции неготовности за период между регулярными проверками.

Существующие аналитические методы расчёта надёжности, кроме методов, базирующихся на Марковских процессах смены состояний, позволяют рассчитывать только установившиеся значения коэффициента неготовности, что может привести к ошибкам. Метод цепей Маркова позволяет рассчитывать функции неготовности, однако для реальных устройств РЗ часто приводит к громоздким системам дифференциальных уравнений, что резко усложняет расчёты.

Такие особенности функционирования устройств РЗ как наличие в потоке восстановлений регулярных, а также нестационарных случайных составляющих, зависимость процессов отказов и восстановлений исправности по группам дефектов и другие могут привести при использовании метода цепей Маркова к погрешностям, величины которых трудно оценить.

Недостатки, присущие аналитическим методам расчёта надёжности, отсутствуют у метода имитационного моделирования. В рамках данного метода возможен корректный учёт особенностей, присущих системам РЗ, и различных факторов, влияющих на их надёжность.

4. При расчете схемной надежности устройств релейной защиты важно правильно учесть те составляющие потока восстановлений, которые существуют на практике. К ним относятся не только случаи устранения дефектов, выявляемых тестовыми и функциональными диагностическими устройствами и регулярные проверки, но также восстановление защиты после отказов в функционировании, восстановление исправности недиагностируемых элементов при замене сменного модуля из-за дефектов диагностируемых элементов и поток заявок на функционирование защиты.

Наличие в потоке восстановлений двух составляющих, - регулярной и случайной существенно усложняет расчет показателей надежности. В первую очередь это относится к общепринятому в настоящее время методу оценки надежности по установившимся значениям коэффициентов неготовности. Простое суммирование ин-тенсивностей случайной и периодической составляющих потока восстановлений может привести в этом случае к большим (порядка 100%) погрешностям.

Использование предлагаемого авторами коэффициента, корректирующего интенсивность периодических проверок, позволяет существенно снизить погрешность расчётов. Приведенная в работе номограмма даёт возможность легко определить этот корректирующий коэффициент.

5. Современная кассетно-модульная конструкция шкафов и панелей РЗ, а также широкое использование функциональных и тестовых диагностических устройств приводит к появлению новых составляющих потока восстановлений исправности. К таким составляющим, в частности, относятся потоки восстановлений исправности недиагностируемых элементов, расположенных на общих сменных модулях с диагностируемыми элементами при восстановлении исправности последних.

Полученные в работе математические модели позволяют учесть описанные выше составляющие потока восстановлений в практических расчётах.

6. Показано, что с учётом частых проверок устройств релейной защиты оценку резервированных схем в режиме дежурства целесообразно вести либо по резулыа-

там имитационного моделирования либо аналитически по одному из следующих показателей:

- средней интенсивности отказов или средним параметром потока отказов за время между проверками;

- условной средней наработке на отказ при условии регулярных восстановлений исправности за данные промежутки времени.

7. Разработанная имитационная модель для расчёта надёжности адекватно описывает функционирование реальных устройств РЗ. Результаты расчёта надёжности на ЭВМ по разработанным алгоритмам имеют малую погрешность вычислений, что позволяет использовать данную ИМ в качестве инструмента для научных исследований.

В рамках описанной имитационной модели могут быть легко учтены такие традиционно «трудные» для аналитических методов факторы, как нестационарность потоков событий, и зависимость некоторых из них друг от друга, «переходный» режим работы устройств РЗ, сочетание случайных и регулярных составляющих потока восстановлений, различные законы распределения входных величин и т.д.

Исследования показали, что изменение среднеквадратического отклонения входных переменных не оказывает заметного влияния на закон распределения выходной величины при условии, что законы распределения входных переменных остаются симметричными относительно своего математического ожидания.

Изменение закона распределения входных величин не влечёт за собой заметного изменения закона распределения выходной величины, при условии, что законы распределения входных величин остаются симметричными относительно своего математического ожидания.

8. Существенные трудности при практических расчётах показателей надёжности устройств РЗ связаны с большой сложностью получаемых при этом схем замещения, а также графов состояний и переходов. Предлагаемый в работе метод «последовательного агрегирования» позволяет в значительной степени упростить решение комплексной задачи и свести её к ряду задач гораздо меньшей размерности . При этом необходимо учитывать наличие «повторов», т.е. присутствие одних и тех же блоков в нескольких местах схемы замещения и применять адекватные методы расчёта.

Предложенный в работе алгоритм и разработанная в соответствии с ним программа позволяют автоматизировать один из наиболее трудоёмких этапов расчётов - переход от функции алгебры логики к вероятностному полиному.

Рассмотрены различные методы упрощения, позволяющие снизить трудоёмкость расчётов в рамках метода «последовательного агрегирования», и оценены величины возникающих при этом погрешностей.

9. В работе проведён анализ и оптимизация по надёжности схем защиты от замыканий на землю в сетях с заземляющими резисторами для подстанции «Моховая» АО «Новосибтрскэнерго» и подстанции «Ханты-Мансийская» ОАО «Тюменьэнер-го». Полученные результаты были учтены при выполнении соответствующих хоздоговорных работ.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Шалин А.И., Шолохов A.B. Учёт параметров потока восстановления при расчёте надёжности релейной защиты // Сборник научных трудов НГТУ. 1996, № 2. Изд-во НГТУ. С.111-120.

2. Шолохов A.B. Разработка метода расчёта надёжности релейной защиты // Сборник тезисов докладов Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции «Интеллектуальный потенциал Сибири». Новосибирск, 1996. с. 10.

3. Шалин А.И., Шолохов A.B. Расчёт надёжности релейной защиты методом имитационного моделирования // Сборник научных трудов НГТУ. 1996, № 3. Изд-во НГТУ. С.81-90.

4. Шалин А.И., Шолохов А.В Calculation of reliability of devises of protective relay // Материалы третьего русско-корейского международного симпозиума «KORUS-99». Уо1.2.Новосибирск, изд-во НГТУ, 1999. С. 744.

5. Шалин А.И., Шолохов A.B. Расчёт аппаратной надёжности релейной защиты в режиме дежурства // Сборник научных трудов НГТУ. 1999, № 2. Изд-во НГТУ. С.96-105.

6. Шалин А.И., Шолохов A.B. О расчёте показателей надёжности релейной защиты //Изв. РАН. Энергетика,-1999.- №5,- с.157-168.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ.

1.1.Методы, сводящиеся к расчёту схем с последовательно-параллельным соединением элементов.

1.2. Логико-вероятностный метод.

1.3. Таблично-логический метод.

1.4. Метод, основанный на схеме процесса гибели и размножения.

1.5. Метод цепей Маркова.

1.6. Использование имитационного моделирования при расчёте надёжности технических систем.

1.7.Показатели надёжности РЗА.

Выводы по главе.

2. МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ.

2.1 Описание модели функционирования РЗ.

2.2. Исследование потока восстановлений устройств РЗ.

2.3. Исследование составляющей С0ф потока восстановлений.

2.4. Исследование составляющей озт потока восстановлений.

2.5. Исследование надёжности резервированных устройств РЗ в режиме дежурства.

Выводы по главе.

3. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ РЗ.

3.1. Описание алгоритмов имитационного моделирования РЗ.

3.2. Проверка адекватности модели.

3.3. Исследование влияния закона распределения случайных входных величин на отклик имитационной модели.:.

Выводы по главе.

4. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РАСЧЁТА СХЕМНОЙ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ РЗА.

4.1. Расчёт надёжности в режиме дежурства.

4.2. Алгоритм построения вероятностного полинома.

4.3. Агрегирование и упрощение схем замещения.

Выводы по главе.

5. АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ НАДЁЖНОСТИ СХЕМ ЗАЩИТЫ ОТ ЗАМЫКАНИЙ НА ЗЕМЛЮ.

5.1. Расчёт надёжности релейной защиты подстанции «Моховая» от замыканий на землю в сети 35кВ с резистивным заземлением нейтрали.

5.2. Расчёт надёжности питания оперативным током схем релейной защиты от ЗНЗ на подстанции «Ханты-Мансийская».

Выводы по главе.

Развитие в нашей стране техники релейной защиты и противоаварийной автоматики энергосистем (РЗА) с одной стороны привело к значительному повышению её технического совершенства, а с другой - к значительному снижению надёжности, что отражено в большом количестве публикаций (например, [1,2,3,4, 5, 6, 7, 8]).

До недавнего времени основным способом обеспечения в процессе эксплуатации устройств РЗА высокой надёжности являлись периодические проверки их исправности обслуживающим персоналом. Периодичность профилактических проверок и восстановлений в настоящее время достигает раза в 6-8 лет. (

Одной из причин установления такого большого периода является значительная загрузка персонала служб РЗА. В среднем по энергосистемам России в 1994 г. на одного работника приходилось 127 устройств РЗА [9], причём их количество всё возрастает.

Другой причиной являются сравнительно частые ошибки, допускаемые персоналом в процессе профилактического обслуживания, что приводит к неправильному функционированию РЗА.

В том же 1994 г. около 43% отказов устройств РЗА произошло по вине работников служб РЗА [9].

Ввод в эксплуатацию сложных современных устройств РЗА, выполненных с применением интегральных микросхем (ИМС) и микропроцессорной техники, привёл к значительному увеличению числа ошибок персонала [1].

В [6] отмечается, что процент отказов таких устройств РЗА в конце 80-х, начале 90-х годов превысил аналогичный показатель для электромеханических реле (который составляет 0,4-0,6%) примерно в 20 раз и достиг в среднем 10%.

Показатели неправильной работы отечественных систем РЗА (панели и шкафы РЗА, выполненные на полупроводниковой элементной базе) за 1997 г. оказались уже существенно ниже [10]: направленная высокочастотная защита воздушных линий электропередачи (ВЛ) - 3.2%, дистанционная защита BJI -2.3 %, токовая защита от замыканий на землю BJI - 7.1%, устройство резервирования при отказе выключателей - 10.0% , устройство АПВ BJI - 3.5%, комплексные защиты блоков генератор-трансформатор - 3.4%.

Такой большой процент неправильных действий РЗА существенно снижает эффективность работы энергосистем и приводит в ряде случаев к тяжёлым авариям.

Некоторые специалисты видят выход из создавшегося положения в переходе к современной микропроцессорной технике РЗА производства ведущих фирм Западной Европы (ABB, Siemens, Motorola и т.д.). Однако, например, публикация [11], обобщающая опыт эксплуатации такого рода устройств, ставит под сомнение уверенность в несомненной эффективности такого выхода из создавшегося положения.

В [11] показано, что в целом комплекты РЗА производства ведущих стран Западной Европы действительно имеют более высокую надёжность, чем в нашей стране. Процент отказов в функционировании для электромеханических реле согласно [11] там примерно в 3 раза ниже, а для устройств, построенных на базе интегральных микросхем - в 10 раз ниже, чем для отечественной техники. Очевидно, это объясняется почти полным отсутствием вмешательства в работу устройств РЗА обслуживающего персонала и более высокой аппаратной надёжностью.

Однако, системы РЗА на базе микропроцессоров согласно [11] отказывают в среднем в 5% случаев, что примерно соответствует средним отечественным показателям для устройств, построенных на базе ИМС. Едва ли механический переход на такую технику сможет кардинально решить вопрос надёжности РЗА для России.

Неправильные действия РЗА приводят к большим ущербам для системы. Поэтому при создании устройств РЗА необходимо обеспечить их высокую надежность.

В связи с описанным, представляется весьма целесообразной работа над созданием новых методов и средств, обеспечивающих необходимое повышение надёжности систем РЗА как на базе микропроцессорной техники, так и на получивших значительное распространение устройствах, построенных на интегральных микросхемах среднего уровня интеграции.

Важным этапом анализа надёжности является расчёт её показателей. В релейной защите и автоматике энергосистем эта задача существенно усложнена рядом факторов, к основным из которых можно отнести следующие: в настоящее время неизвестны методы, позволяющие однозначно оценить и сравнить между собой последствия различных видов отказов РЗА с точки зрения энергосистемы в целом; система РЗА, как правило, характеризуется большой сложностью, многофункциональностью и многократным резервированием (как правило, в плане срабатывания); до сих пор у специалистов нет однозначного мнения относительно состава потока восстановлений исправности РЗА и особенностей формирования этого потока; имеется ряд особенностей функционирования РЗА (наличие случайных и регулярных составляющих потока проверок, нестационарность некоторых случайных составляющих потоков отказов и восстановлений, неординарность потока восстановлений и т.д.), которые ставят под сомнение правомерность использования известных аналитических методов расчёта показателей надёжности и т.д.

Большой вклад в решение указанной задачи внесли такие отечественные учёные, как Э.П. Смирнов, В.Г. Китушин, Ю.Б. Гук, А.И. Шалин, H.A. Манов, B.JI. Фабрикант, Е.Я. Шор, Н.В. Вавин и др.

Однако в настоящее время нет достаточно простого метода, позволяющего рассчитать показатели надёжности реальных систем РЗА и провести с учётом надёжности сопоставление различных схем и стратегий обслуживания.

Хотя название настоящей работы относится лишь к технике релейной защиты, многие её положения справедливы также применительно к противоава-рийной автоматике энергосистем.

Работа выполнена автором в Новосибирском государственном техническом университете.

Цель и задачи работы

Целью работы является совершенствование методов и средств расчёта аппаратной надёжности релейной защиты энергосистем.

Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Анализ методов расчёта надёжности, используемых в настоящее время, выявление их достоинств и недостатков.

2. Совершенствование модели надёжности релейной защиты с учётом действия диагностических устройств и «переходного» характера процесса функционирования.

3. Совершенствование методики расчёта показателей надёжности РЗ.

4. Разработка алгоритмов и программ имитационного моделирования РЗ с целью оценки её надёжности.

5. Исследование степени влияния на показатели надёжности РЗ таких факторов, как нестационарность и неординарность потоков восстановлений, наличие в потоке восстановления регулярных и случайных составляющих, а также законов распределения входных величин.

6. Разработка расчётной модели, алгоритма и программы для расчёта на ЭВМ показателей надёжности РЗА в режиме дежурства.

Методика проведения исследований

При решении поставленных в работе задач, связанных с разработкой методики расчёта показателей надёжности РЗ, использованы положения общей теории надёжности, теории вероятностей, теории массового обслуживания.

При разработке алгоритмов и программ имитационного моделирования, проведении экспериментов с помощью имитационной модели, исследовании её характеристик применялись положения теории моделирования и математической статистики.

В ходе расчётов надёжности и в процессе математического и имитационного моделирования широко применялась вычислительная техника.

Теоретические результаты и новизна

1. Разработана модель надёжности релейной защиты, учитывающая диагностику и «переходный» характер процесса функционирования.

2. Проведено уточнение составляющих, входящих в поток восстановлений РЗ.

3. Усовершенствована методика расчёта показателей надёжности РЗ на этапах составления и агрегирования структурных схем, расчёта показателей надёжности и выбора оптимального варианта решения.

4. Разработаны, отлажены и проверены на ЭВМ алгоритмы и программы имитационного моделирования функционирования устройств РЗ с целью расчёта их показателей надёжности.

5. Проведены исследования и разработаны рекомендации по учёту потока регулярных проверок в рамках существующих аналитических методов расчёта надёжности.

6. Оценена степень влияния на результаты расчётов показателей надёжности таких факторов, как нестационарность и неординарность потоков восстановлений, наличие в потоке восстановления регулярных и случайных составляющих, а также законов распределения входных величин.

Практическая ценность

Работа имеет важное народнохозяйственное значение в связи с тем, что надёжность электроэнергетических систем непосредственно зависит от надёжности функционирования релейной защиты и автоматики. Повышение надёжности РЗА является эффективной мерой предотвращения аварийных последствий, вызываемых отказами в её функционировании. Результаты исследований, посвящённых разработке методов и средств повышения надёжности РЗА, имеют практическую ценность.

Разработанные модели надёжности РЗА, методика расчёта, а также алгоритмы и программы имитационного моделирования процесса функционирования РЗА на ЭВМ с целью вычисления показателей надёжности не только позволяют рассчитывать показатели надёжности устройств РЗА, но дали также возможность оценить степень влияния на результаты расчётов таких факторов, как нестационарность потоков коротких замыканий, регулярность некоторых составляющих потоков проверок, неординарность потоков восстановлений и т.д., и наметить пути снижения погрешностей, вызванных этими факторами при аналитических расчётах.

Разработан алгоритм и программа построения вероятностного полинома и расчёта показателей надёжности устройства РЗА в режиме дежурства.

Результаты работы были использованы при разработке системы релейной защиты от замыканий на землю подстанции «Ханты-Мансийская» АО «Тю-меньэнегрго».

Основные положения, выносимые на защиту

1. Модель надёжности релейной защиты, учитывающая диагностику и «переходный» характер процесса функционирования.

2. Методика учёта потока восстановлений РЗ.

3. Методика расчёта показателей надёжности РЗ.

4. Алгоритмы и программы имитационного моделирования функционирования устройств РЗ с целью расчёта их показателей надёжности.

5. Алгоритм и программа построения вероятностного полинома и расчёта показателей надёжности устройства РЗА в режиме дежурства.

6. Методика оценки регулярных проверок в рамках аналитических методов расчёта надёжности.

7. Результаты оценки влияния на показатели надёжности РЗ таких факторов, как нестационарность и неординарность потоков восстановлений, наличие в потоке восстановления регулярных и случайных составляющих, а также законов распределения входных величин.

8. Метод и приёмы «последовательного агрегирования», позволяющие упростить расчёт показателей надёжности.

Реализация результатов работы

Результаты работы были использованы при разработке системы релейной защиты от замыканий на землю подстанции «Ханты-Мансийская» АО «Тю-меньэнегрго».

Апробация работы

Основные положения диссертации докладывались, обсуждались и получили одобрение на научных семинарах кафедры электрических станций НГТУ

1996 - 2000 г.г.), на научно-технических семинаре энергетического факультета НГТУ (2000 г.), на третьем русско-корейском международном симпозиуме «КСЖи8-99» в 1999 году в г. Новосибирске.

Публикации

Всего по теме диссертации опубликовано 6 работ, из них 4 статьи, 2 тезисов докладов.

Структура работы

Работа состоит из 5 глав.

В первой главе выполнен обзор и классификация существующих аналитических методов расчёта технических систем, рассмотрены особенности расчёта надёжности устройств РЗА, во второй описана модель надёжности РЗ, рассмотрены составляющие, входящие в поток восстановлений РЗА.

В третьей главе описаны алгоритмы и программы имитационного моделирования, испытания и проверка имитационной модели. Представлены результаты исследования влияния различных факторов на надёжность РЗА с помощью имитационной модели.

Четвёртая глава посвящена построению моделей РЗ, расчёту надёжности в режиме дежурства и исследованию влияния упрощений схем замещения на точность расчёта показателей надёжности РЗА.

В пятой главе проведено исследование надёжности, даны рекомендации по оптимизации схем защиты от замыканий на землю подстанции «Ханты-Мансийская» АО «Тюменьэнерго» и подстанции «Моховая» ОАО «Новосибирскэнерго».

Выводы по главе

1. Полученные в результате расчётов данные о надёжности схем релейной защиты от замыканий на землю подстанции «Моховая» ОАО «Новосибирскэнерго» позволяют провести сравнительную оценку рассматриваемых вариантов.

В порядке уменьшения интегрального показателя надёжности варианты схем можно расположить в следующем порядке:

- схема согласно варианту 1;

- схема согласно варианту 2.1;

- схема согласно варианту 3.1;

- схема согласно варианту 5.1;

- схема согласно варианту 4.1;

- схема согласно варианту 1.1;

- схема согласно варианту 3;

- схема согласно варианту 2 см. аналогичный список раньше, стр.175).

2. Исследования, проведённые для подстанции «Ханты-Мансийская» ОАО «Тюменьэнерго» позволяют оптимизировать по надёжности схему

186 питания защиты от замыканий на землю.

При действии защиты на сигнал рекомендуется использовать схему согласно варианту 1. При действии защиты на отключение рекомендуется использовать схему согласно варианту 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненное в работе исследование методов и средств расчёта аппаратной надёжности релейной защиты электроэнергетических систем позволяет сделать следующие выводы:

1. Надёжность устройств релейной защиты и противоаварийной автоматики в энергосистемах России весьма низка, что требует обратить особое внимание на весь комплекс мероприятий, связанных с повышением надёжности. Важными элементами такого комплекса являются модель функционирования релейной защиты, а также методы и средства расчёта надёжности.

2. Введение в технику релейной защиты диагностических устройств потребовало построения новой модели функционирования РЗ.

Построенная модель, описывающая функционирование релейной защиты с точки зрения надёжности, базируется на системном подходе и учитывает все основные факторы, участвующие в формировании мер и критериев надёжности. Её существенным отличием по сравнению с известными ранее моделями является более совершенный учёт событий, входящих в поток восстановлений исправности, и учёт «переходного» процесса, связанного с частыми проверками современных шкафов и панелей релейной защиты.

3. При частых проверках исправности шкафов и панелей РЗ посредством диагностических устройств оценка надежности релейной защиты по установившимся величинам коэффициентов неготовности может привести к значительным погрешностям и принципиальным качественным ошибкам. Если это возможно, надежность следует оценивать по средним значениям функции неготовности за период между регулярными проверками.

Существующие аналитические методы расчёта надёжности, кроме методов, базирующихся на Марковских процессах смены состояний, позволяют рассчитывать только установившихся значения коэффициента неготовности, что может привести к ошибкам. Метод цепей Маркова позволяет рассчитывать функции неготовности, однако для реальных устройств РЗ часто приводит к громоздким системам дифференциальных уравнений, что резко усложняет расчёты.

Такие особенности функционирования устройств РЗ как наличие в потоке восстановлений регулярных, а также нестационарных случайных составляющих, зависимость процессов отказов и восстановлений исправности по группам дефектов и другие могут привести при использовании метода цепей Маркова к погрешностям, величины которых трудно оценить.

Недостатки, присущие аналитическим методам расчёта надёжности, отсутствуют у метода имитационного моделирования. В рамках данного метода возможен корректный учёт особенностей, присущих системам РЗА, и различных факторов, влияющих на их надёжность.

4. При расчете схемной надежности устройств релейной защиты важно правильно учесть те составляющие потока восстановлений, которые существуют на практике. К ним относятся не только случаи устранения дефектов, выявляемых тестовыми и функциональными диагностическими устройствами и регулярные проверки, но также восстановление защиты после отказов в функционировании, восстановление исправности недиагностируемых элементов при замене сменного модуля из-за дефектов диагностируемых элементов и поток заявок на функционирование защиты.

Наличие в потоке восстановлений двух составляющих, - регулярной и случайной существенно усложняет расчет показателей надежности. В первую очередь это относится к общепринятому в настоящее время методу оценки надежности по установившимся значениям коэффициентов неготовности. Простое суммирование интенсивностей случайной и периодической составляющих потока восстановлений может привести в этом случае к большим (порядка 100%) погрешностям.

Использование предлагаемого авторами коэффициента, корректирующего интенсивность периодических проверок, позволяет существенно снизить погрешность расчётов. Приведенная в работе номограмма даёт возможность легко определить этот корректирующий коэффициент.

5. Современная кассетно-модульная конструкция шкафов и панелей РЗ, а также широкое использование функциональных и тестовых диагностических устройств приводит к появлению новых составляющих потока восстановлений исправности. К таким составляющим, в частности, относятся потоки восстановлений исправности недиагностируемых элементов, расположенных на общих сменных модулях с диагностируемыми элементами при восстановлении исправности последних.

Полученные в работе математические модели позволяют учесть описанные выше составляющие потока восстановлений в практических расчётах.

Показано, что с учётом частых проверок устройств релейной защиты оценку резервированных схем в режиме дежурства целесообразно вести либо по результатам имитационного моделирования либо аналитически по одному из следующих показателей:

- средней интенсивности отказов или средним параметром потока отказов за время между проверками;

- условной средней наработке на отказ при условии регулярных восстановлений исправности за данные промежутки времени.

6. Разработанная имитационная модель для расчёта надёжности адекватно описывает функционирование реальных устройств РЗ. Результаты расчёта надёжности на ЭВМ по разработанным алгоритмам имеют относительно малую погрешность вычислений, что позволяет использовать данную ИМ в качестве инструмента для научных исследований.

В рамках описанной имитационной модели могут быть легко учтены такие традиционно «трудные» для аналитических методов факторы, как нестационарность потоков событий, и зависимость некоторых из них друг от друга, «переходный» режим работы устройств РЗ, сочетание случайных и регулярных составляющих потока восстановлений, различные законы распределения входных величин и т.д;

Исследования показали, что изменение среднеквадратического отклонения входных переменных не оказывает заметного влияния на закон распределения выходной величины при условии, что закон распределения входных переменных остаются симметричными относительно своего математического ожидания.

Изменение закона распределения входных величин не влечёт за собой заметного изменения закона распределения выходной величины, при условии, что законы распределения входных величин остаются симметричными относительно своего математического ожидания.

7. Существенные трудности при практических расчётах показателей надёжности устройств РЗ связаны с большой сложностью получаемых при этом схем замещения, а также графов состояний и переходов. Предлагаемый в работе метод «последовательного агрегирования» позволяет в значительной степени упростить решение комплексной задачи и свести её к ряду задач гораздо меньшей размерности. При этом необходимо учитывать наличие «повторов», т.е. присутствие одних и тех же блоков в нескольких местах схемы замещения и применять адекватные методы расчёта.

Предложенный в работе алгоритм и разработанная в соответствии с ним программа позволяют автоматизировать один из наиболее трудоёмких этапов расчётов - переход от функции алгебры логики к вероятностному полиному.

В работе рассмотрены различные методы упрощения, позволяющие снизить трудоёмкость расчётов в рамках метода «последовательного агрегирования», и оценены величины возникающих при этом погрешностей. Даны рекомендации по приёмам упрощения процедуры расчётов для случаев определения таких показателей надёжности, как вероятность работоспособного состояния и вероятность отказов схемы, средняя интенсивность отказов за время между периодическими проверками и условная средняя наработка на

191 отказ при условии регулярных восстановлений исправности через заданные промежутки времени.

8. В работе проведён анализ и оптимизация по надёжности схем защиты от замыканий на землю в сетях с заземляющими резисторами для подстанции «Моховая» АО «Новосибирскэнерго» и подстанции «Ханты-Мансийская» ОАО «Тюменьэнерго». Полученные результаты были учтены при выполнении соответствующих хоздоговорных работ.

1. Александров В.Ф. Анализ эффективности системы технического обслуживания устройств РЗА и пути её совершенствования. / Тезисы докладов всесоюзного совещания. Повышение надежности противоаварийного управления ОЭС. Рига: Изд-во РПИ, 1986. - с. 14-16.

2. Павлов Г.М., Чуприн К.В. Диагностика релейной защиты // «Труды ЛПИ». № 380. 1981. Л.: изд-во ЛПИ. - с.94-98.

3. Стихии Т.П. О работе устройств РЗА и ПА сети 500 кВ ОЭС Урала и мероприятия по повышению их надёжности. .// Повышение надёжности противоаварийного управления ОЭС. Тезисы докладов всесоюзного совещания. Рига. Изд-во РПИ. 1986. С.32-33.

4. Стихии Г.П. Опыт эксплуатации РЗА в ОЭС Урала. / Тезисы докладов и сообщений IX научно-технической конференции по проектированию,наладке и эксплуатации устройств релейной защиты и автоматики в энергосистемах Урала. Свердловск, 1989. - с. 8 - 9.

5. Хаусман Р.Ю. Состояние и функционирование устройств противоаварийного управления за 1981-1985 г.г. // Повышение надёжности противоаварийного управления ОЭС. Тезисы докладов всесоюзного совещания. Рига. Изд-во РПИ. 1986. С. 17-18.

6. Релейная защита и автоматика энергосистем 96. Тезисы докладов. Научно-техническая конференция^ 27-29 февраля 1996г.) Росийское акционерное общество энергнтики и и электрификации. «ЕЭС России» Москва

7. Манов H.A., Пашенных H.M., Гук Ю.Б. Исследование результирующей надёжности релейной защиты методом статистического моделирования на ЦЭВМ. «Доклады на втором всесоюзном НТС по устойчивости надёжности энергосистем СССР». - М.: Энергия, 1969., с.621-627.

8. Ильин А.И., Файыитейн Б.М. Возможности метода статистического моделирования для расчёта надёжности энергосистем. В кн.: Доклады на II всесоюзном НТС по устойчивости и надёжности энергосистем СССР. -М.: Энергия, 1969, с. 24-28.

9. Могирев В.В. Алгоритм и программа вычисления показателей надёжности электроэнергетических систем методом статистического моделирования. -В кн.: Методические вопросы исследования больших систем энергетики.

10. Вып. 4. Иркутск : 1975, с. 24-25.

11. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.-232 с.

12. Гук Ю.Б. Метод Монте-Карло при анализе надёжности электроэнергетических установок. «Изв. АН СССР, «Энергетика и транспорт», 1963, №4, с. 443-447.

13. Дж. Клейнен. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып. 1,2. М.: «Статистика», 1978.

14. Надёжность технических систем. Справочник / Беляев Ю.К., Богатырёв В.А., Болотин В.В. и др.; Под ред. Ушакова И.А. М.: «Радио и связь», 1985,608с.

15. Гук Ю.Б., Лосев Э.А., Мясников A.B. Оценка надёжности электроустановок. М.: Энергия, 1974.

16. Гук Ю.Б. Теория надёжности в электроэнергетике. Л.: Энергоатомиздат, 1990.-208 с.

17. Китушин В.Г. Надёжность энергетических систем. М.: Высш. шк., 1984.

18. Федосеев A.M. Релейная защита электроэнергетических систем. М., «Энергия», 1976. 560с.

19. Розанов М.Н. Обзор существующих методов расчёта надёжности электрических сетей // Тр.ВНИИЭ. 1978. Вып. 55. С. 38-55.

20. Федосеев A.M. Релейная защита электроэнергетических систем. Релейная защита сетей.- М.: Энергоатомиздат, 1984. 520 с.

21. Гук Ю.Б., Синенко М.М., Тремясов В.А. Расчёт надёжности схем электроснабжения. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ие, 1990. - 216с.

22. Гук Ю.Б. Анализ надёжности электроэнергетических установок. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ие, 1988. - 224с.

23. Гук Ю.Б., Лосев Э.А., Мясников A.B. Оценка надёжности электроустановок. Под ред. проф. Б.А. Константинова, М., «Энергия», 1974. 130с.

24. Розанов М.Н. Надёжность электроэнергетических систем. 2-е изд., перераб. и. доп. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 200с

25. Розанов М.Н. Расчёт надёжности схем РУ станций и подстанций: Методическая разработка. М.: ВИПК, 1980.

26. Шалин А.И., Сарапулов Г.А. Исследование требований к дифференциальной защите трансформаторов и автотрансформаторов / Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1988, № 5. С.52-59.

27. Сандлер Дж. Техника надёжности систем. М.: Наука, 1966. - 300 с.

28. Беляев Ю.К. Статистические методы в теории надёжности. М.: Знание, 1978.

29. Бронштейн P.A. Расчёт надёжности автоматических устройств энергетических систем методом статистических испытаний. / «Электричество», 1975, №5, с.21-23.

30. Черненький В.М. Разработка САПР. В 10 кн. Кн 9. Имитационное моделирование. М.: Высш. шк., 1990. - с.31-42.

31. Гарке В.Г., Саухатас A.C. Применение метода Монте-Карло для анализаработы устройств релейной защиты // Изв. вузов СССР. Энергетика. -1975.-N7.-с. 22-24.

32. Бусленко Н.П Математическое моделирование производственных процессов на ЦВМ. -М.: Наука 1964.Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976.

33. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М.: Сов. Радио, 1971.

34. Гарке В.Г., Саухатас A.C. Применение метода Монте-Карло для анализа работы устройств релейной защиты./ Изв. ВУЗов., Энергетика, 1975, №7, с. 22-24.

35. Фабрикант B.JL, Саухатас A.C. Использование метода Монте-Карло для оптимизации устройств релейной защиты. Rrace Naukowe Instytutu Energoelektryki Politechniki Wrocta4skiej. Seria : Konferencje 15, SP. 80-81.

36. Security of Power System Operation II. Systems Monitoring, Protection and Control. Wroctaw. 1981. p. 259-264.

37. Сулимова М.И., Гусев B.C., Зейлидзон Е.Д. Инструкция по учёту и оценке работы релейной защиты и электроавтоматики энергосистем (вторая редакция). М., 1976. 56с.

38. Гук Ю.Б., Зейлидзон Е.Д., Манов H.A. О применении основных понятий и критериев теории надёжности в релейной защите. «Электрические станции», 1967, №8, с.70-74.

39. Зейлидзон Е.Д., Смирнов Э.П., Федосеев A.M. Основные свойства релейной защиты от коротких замыканий электроэнергетических систем.-«Электричество», 1975, №4, с. 1-7.

40. Смирнов Э.П. Об особенностях техники надёжности релейной защиты. -«Электрричество», №8, с. 89-93.

41. Смирнов Э.П. Исследование вопросов выбора критериев и моделей надежности релейной защиты и применение их в проектных задачах. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М.: МЭИ. - 1970. -30 с.

42. Смирнов Э.П. О критериях надёжности // Электричество. 1973. № 5. С.2428.

43. Смирнов Э.П. Учёт фактора надёжности при определении приведённых затрат на энергетический объект.// Электричество, 1991, №2, с. 16-22.

44. Смирнов Э.П. Приведенные затраты и надежность энергосистем // Электричество. 1978. - N8. - с. 11-16.

45. Смирнов Э.П. Инженерная методика расчёта надёжности устройств релейной защиты электрических систем энергетики // Надёжность и качество. (Приложение к журналу «Стандарты и качество»)- 1984. -№ 2. -С.44-49.

46. Смирнов Э.П. Об особенностях техники надёжности релейной защиты. -«Электричество», 1967, №8, с. 89-93.

47. Смирнов Э.П. Об одном критерии надежности и его связи с критерием эффективности. // Надежность и контроль качества. 1969. N2. - с. 7-15.

48. Зейлидзон Е.Д., Смирнов Э.П.,Федосеев A.M. Основные свойства релейной защиты от коротких замыканий электроэнергетических систем. -«Электричество», 1975, №4, с. 1-7.

49. Федосеев A.M. Релейная защита электроэнергетических систем.- М.: «Энергия», 1976. 560 с.

50. Шалин А.И. Разработка теории и методов построения надёжных схем релейной защиты электроэнергетических систем. Н-ск: изд-во НГТУ. 1999. 392 с.

51. Шалин А.И. Принципы оперативного контроля исправности релейной защиты и автоматики энергосистем / Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989, №5. с.28-38.

52. Багинский JI.B., Глазырина Г.М., Шалин А.И. Использование сочетания дифференциально-фазного и дифференциального принципов действия для защиты трансформаторов // Электричество, 1978. № 5. С.81-85.

53. Шалин А.И. Принципы оперативного контроля исправности релейной защиты и автоматики энергосистем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. № 5. - с. 28 - 38.

54. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. / Кролюк B.C., Портенко Н.И., Скороход A.B., Турбин А.Ф. М.: Наука, Глав. ред. физ-мат. литературы, 1985, - 640с.

55. Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных. М.: «Финансы и статистика», 1981.

56. Тёрнер Д. Вероятность, статистика и иследование операций. / Под. ред.

57. Рывкина A.A. М. «Статистика» 1976, - 431 с.

58. Вентцель Е.С. Теория вероятностей // -М.: «Наука», 1964., -576 с.

59. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. шк., 1991. 400с.

60. Шишонок Н.А.,Репкин В.Ф., Барвинский JI.JI. Основы теории надёжности и эксплуатации радиоэлектронной техники. М.: Изд-во «Советское радио», 1964.-534с.

61. Рябинин И.А.Основы теории и расчёта надёжности судовых электроэнергетических систем. 2-е изд.,Л., «Судостроение», 1971. 456с.

62. Нечипоренко В.И.Структурный анализ и методы построения надёжных систем. Изд.-во«Советское радио», 1968. 256с.

63. Рябинин И.А., Киреев Ю.Н. Надёжность судовых электроэнергетических систем и судового оборудования. Л.: Судостроение 1974.

64. Пугачёв B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Наука», Глав. ред. физ-мат. литературы., 1979. - 496 с.

65. Губарев В.В. Вероятностные модели. Справочник. В 2-х ч./ Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1992, 4.1. 198с.

66. Губарев В.В. Вероятностные модели. Справочник. В 2-х ч./ Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1992, 4.2. 198с.

67. Абергауз Г.Г. Справочник по вероятностным расчётам. М.: Воениздат, 1970.

68. Боровков А.А теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

69. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964.

70. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория внроятностей. М.: Наука, 1987.

71. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

72. Шалин А.И., Шолохов A.B. Учёт параметров потока восстановлений при расчёте надёжности релейной защиты. Сборник научных трудов НГТУ. -Новосибирск: изд-во НГТУ, 1996. Вып.2. с. 111-120.

73. Шалин А.И., Шолохов A.B. Расчёт надёжности релейной защиты методом200имитационного моделирования. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1996. - Вып. 3. - с. 81-90.

74. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. М.: Мир. 1967., 230 с.

75. Фишер P.A. Статистические методы для исследователей. М.: Госстатиздат, 1958., с. 89-97.201