автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка методов анализа надёжности сложных электроэнергетических систем с использованием обобщённых параметров

УДК 621.311.11.016.001.63

Ыя тгпаияу п\/к*ппигы

604682520

ОСИПОВ ЯРОСЛАВ НИКОЛАЕВИЧ

Ж'

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА НАДЁЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБОБЩЁННЫХ ПАРАМЕТРОВ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученои степени

кандидата технических наук

МОСКВА-2010

004602520

Работа выполнена на кафедре «Электроэнергетические системы» Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фокин Юрий Александрович

член-корреспондент АН РАН, профессор Воропай Николай Иванович

кандидат технических наук, профессор Зотов Василий Иосифович

Ведущая организация:

ОАО «Институт Энергосетьпроект», г. Москва

Зашита состоится 2010 года в •//час. 00 мин. в ауд.за-

седании диссертационного совета Д 212.157.03 при Московском энергетическом институте (техническом университете).

Адрес: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.17

Отзыв на автореферат (в двух экземплярах, заверенных печатью) просим присылать по адресу: 11 1250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Учёный Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан 2оюг.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.157.03

кандидат технических наук доцент:

Бердник Е.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. В настоящее время проведена реформа электроэнергетики и образовалось достаточно много собственников энергообъектов. В существующих энергосистемах появились границы балансовой принадлежности, однако параллельная работа источников сохранилась, а электроэнергетические системы (ЭЭС) большого и очень большого размера остались, также как и проблемы управления надёжностью их функционирования.

Задача управления режимом ЭЭС в реальном времени (на коротких интервалах времени) возникла при появлении рынка ФОРЭМ. Количество коммутационных состояний системы при этом увеличивается и, следовательно, изменяется уровень надёжности различных конфигураций систем. Поэтому возникла необходимость уменьшать интервалы времени между числовым анализом показателей надёжности, например, границ балансовой принадлежности, узлов нагрузки, отдельных источников генерации, транзитных элементов, то есть уменьшать период между акциями «диагностики состояния» системы на надёжность функционирования.

Такого рода «диагностика состояния», интегрированная с приёмами и способами целенаправленного изменения уровня надёжности предусматривает не только соответствующее информационное сопровождение, но и предъявляет достаточно жёсткие требования к методам анализа надёжности, тем более в числовом выражении.

Основными методами для расчётов надёжности ЭЭС ранее являлись методы структурного анализа, в основе которых лежит сведение реальных систем к двухполюсным структурам.

Приёмы и методы структурного анализа, учитывающие ограничения режимов, возникающих в аварийных, поелеаварийных, а также в состояниях преднамеренного отключения элементов, оказываются недостаточно эффективными. Возможны, так называемые, «комбинаторные взрывы» для сетей со сложными схемами подстанций, в сетях с различными номинальными напряжениями. Экви-валентирование усложняет компьютерную реализацию методов и снижает эффективность, особенно в плане синтеза схем по надёжности.

Цель работы состоит в разработке и усовершенствовании методов расчёта надёжности сложных ЭЭС в достаточно широком временном диапазоне на основе известных в электроэнергетике обобщённых параметров схем и развитие этих методов на единой информационной базе - схем электрических соединений ЭЭС.

Для реализации цели работы потребовалось решить следующие задачи:

1. Формирование структурно-функциональной взаимосвязи между схемой электрических соединений и расчётной моделью режимов.

2. Разработка методов расчёта структурной и функциональной надёжности с использованием обобщённых параметров схем.

3. Разработка критерия декомпозиции больших схем ЭЭС, как по электрической удалённости элементов, так и по режиму ЭЭС.

4. Разработка на основе обобщённых параметров метода определения узлов в сети, короткие замыкания в элементах, инцидентным узлам, могут привести к

недопустимому провалу напряжения в узлах с электроприёмниками, чувствительными к кратковременному изменению (провалу) напряжения. 5. Разработка формальных приёмов прогнозирования и устранения ограничений перегруженных элементов в сложных сетях во внештатных ситуациях ЭЭС.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятности, теории графов, алгебры логики, матричные методы, математическое моделирование на ПЭВМ.

Научная новизна работы:

1. Разработана однозначная структурно-функциональная взаимосвязь между схемой электрических соединений и схемами замещения по режимам и надёжности на различных интервалах времени.

2. Разработан метод определения структурно-функциональной надёжности сложных ЭЭС с использованием обобщённых параметров схем и конкретным учётом ограничений режимов.

3. Разработан критерий декомпозиции сложных схем на основе числовых показателей электрической удалённости элементов и режима сети, предназначенный для повышения эффективности анализа и синтеза схем сложных ЭЭС по надёжности.

4. Разработан алгоритм определения узлов в сложной сети, короткие замыкания в смежных элементах которых могут привести к недопустимому уровню остаточного напряжения для электроприёмников, критичных к этому параметру.

5. Предложен метод быстрого определения перегруженных элементов сети и устранения ограничений режимов, основанный на корреляционной теории многомерных случайных процессов режимов, являющейся основой целена-праатенных коммутационных изменений в нештатных ситуациях. Введены дополнительные обобщённые параметры схем - матрицы коэффициентов корреляции взаимосвязи между ветвями схемы и взаимосвязи между узлами схемы.

Достоверность разработанных методов и алгоритмов подтверждена результатами вычислений на ПЭВМ и использованием конкретного статистического материала, сравнением результатов реальных ЭЭС, полученных другими методами и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы. Представленные методы и алгоритмы позволяют использовать обобщённые параметры схем, как для расчёта режима в широком диапазоне времени, так и для расчёта надёжности. Разработана методика универсального использования обобщённых параметров.

Реализация результатов работы. Разработанные методы и алгоритмы были применены в работах для ФСК ЕЭС России ОЭС Средней Волги и ряде других ЭЭС РФ [3,4].

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

• на XIV, XV, XVI международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, МЭИ (ТУ), соответственно 28-29 февраля 2008 года, 26-27 февраля 2009 года, 25-26 февраля 2010 года);

® на 77, 79 и 81 заседаниях международного научного им. Ю. Н. Руденко «Методические зопросы исследования надёжности больших систем энергетики» (соответственно г. Харьков 1-5 июля 2006 года, г. Вологда 9-13 июля 2007 года, г. Санкт-Петербург 6-11 июля 2009 года).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в трёх сборниках тезисов докладов, в грех сборниках научных трудов и двух статьях б научно-технических журналов «Вестник МЭИ» и «Электричество».

Структура диссертации и объём. Диссертация состоит из введения и четырёх глав (с выводами по каждой главе), заключения, списка литературы и шести приложений. Общий объём 223 страницы. Основная часть состоит из 139 страниц, 17 рисунков и 4 таблиц. Библиография включает 116 наименований. Приложения содержат 84 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИИ РАБОТЫ

Во введении рассмотрены подходы при определении надёжности объектов ЭЭС. Обобщены методы расчётов режимов и дана классификация процессов, обусловливающих надёжность функционирования, происходящих в ЭЭС.

В первой главе «Состояние вопроса исследования. Обзор существующих методов расчёта надёжности и режимов и сложных ЭЭС» сделан обзор существующих методов расчёта надёжности и режима электроэнергетических систем. Даны общие понятия, применяемые при расчёте режима и формализации составления схем замещения электрической сети.

Элементы схемы замещения классифицированы на режимно-активные и ре-жимно-пассивные. При расчётах режимов электрических систем могут быть выделены два отдельных этапа решения:

1. Анализ схемных взаимосвязей сети, завершающийся составлением математических уравнений для той или иной вводимой системы искомых величин.

2. Решение полученных уравнений.

Геометрический образ схемы замещения отражается в значениях и связях элементов матрицы узловых проводимостей Матрица узловых сопротивлений X = Уу' получена из элементов, значения которых определяются множеством параметров исходной схемы замещения и взаимной связью её элементов. Поэтому матрица узловых сопротивлений 2У считается матрицей обобщённых параметров.

Характерной особенностью данной матрицы является отсутствие нулевых элементов (необходим большой объём памяти для её хранения), но в тоже время матрица Ъ^ в подавляющем числе случаев является симметричной относительно главной диагонали. Она отражает коммутационное состояние силовых элементов, взаимосвязь элементов и параметров режима.

Элементы матрицы 2У относительно легко поддаются пересчёту при изменении коммутационного состояния сети, что актуально при расчёте послеаварийных режимов, а также при учёте коммутаций б ЭЭС.

Известно, что при анализе режимов больших ЭЭС нередко параметры режима в одной части практически мало влияют на параметры режима в других частях ЭЭС. Применение методов диакоптики для деления систем на части оказывается малоэффективным для дальнейшего анализа режимов и надёжности.

В сложных сетях большого размера со многими источниками питания при расчёте токов короткого замыкания (КЗ) учёт всех источников питания не представляется целесообразным, поэтому необходимо выделять те источники питания, которые вносят значимый вклад в ток КЗ, а остальные источники исключать из детального рассмотрения. Решение этой задачи требует декомпозиции сложной схемы при расчёте токов КЗ. Опыт расчётов сложных систем показывает, что для практических расчётов, при вкладе менее 2- 3 % в ток КЗ, источник можно не учитывать.

Ках показывает практика, под сложной ЭЭС большого размера можно понимать ЭЭС размером более 1000 узлов или около 10 ООО элементов соответственно в терминах теории графов и терминах схемы электрических соединений. Схемы большего размера однозначно предполагают необходимость декомпозиции.

В настоящее время производительность вычислительной техники намного возросла, но потребность в декомпозиции осталась, особенно в режимно-надёлшоетных расчетах комбинаторного характера.

В сложных ЭЭС необходимо выделять только элементы, реально и значимо влияющие на надёжность функционирования рассчитываемого объекта.

Как показывает опыт расчётов, в частности, двухэлементные сечения в меньшей степени влияют на вероятность показатели надёжности расчётных объектов (узлов нагрузки, генераций, транзитных элементов системы), так как количество таких сечений хотя и больше одноэлементных, но вероятность их отказа в среднем на три порядка меньше. Декомпозиция при расчёте режима в схеме большой ЭЭС нужна ещё и в целях более адекватной интерпретации результатов. Основным методом решения задач структурной надёжности является известный метод путей и сечений, между которыми существует взаимно однозначное соответствие. Элементы схемы, электроэнергия по которым в узел нагрузки не передаётся, но отказ которых приводит к отказу схемы относительно узла, являются дополнительным сечением. Элементы, образующие дополнительные сечения формируются в списки В, П, А, АВР и ВР по продолжительности воздействия отказов. Для функциональной надёжности характерно состояние частичного отказа, а структурной - состояние полного отказа относительно расчётного объекта. Эффективность метода анализа режима и надёжности при изменении коммутационных состояний и параметров элементов сети проявляется при расчёте сложных ЭЭС с большим количеством коммутационных состояний.

При разработке такого метода необходимо решение следующих задач:

- Разработка алгоритма перехода от схемы электрических соединений к схеме замещения при различных коммутационных состояниях (аварийных, установившихся послеаварийных, ремонтных и нормальных);

- Использование единого подхода для расчётов режимов и расчётов надёжности (на основе обобщённых параметров схем);

- Разработка алгоритма формирования статусов режимно-активных элементов в схеме замещения сложной ЭЭС при кратковременных возмущениях;

- Обобщение и разработка методов коррекции матрицы Ъу при изменении параметров элементов сети, а также меняющихся коммутационных состояний;

- Развитие методов декомпозиции при анализе режима и надёжности сложной ЭЭС;

- Разработка и обобщение методов, на основе которых возможно получение основных и дополнительных сечений в сети с учётом пропускных способностей элементов;

- Применение матрицы узловых сопротивлений для расчёта составляющей надёжности, называемой «электромагнитной», при кратковременных нарушениях сложной ЭЭС;

- Разработка приёмов для оценки характеристик взаимосвязи режимов элементов сложных ЭЭС с целью снятия перегрузок переключениями в сети.

Во второй главе «Разработка методов формирования расчётных моделей (схем замещения) режимов сложных ЭЭС» приводится классификация элементов ЭЭС на режимно-активные (генераторы, системы, обобщённые нагрузки, синхронные компенсаторы и т. п.) и режимно-пассивные (ЛЭП. трансформаторы, нерегулируемые установки продольной компенсации и т. п.). Кроме того, из элементов электрических сетей можно выделить коммутационные аппараты и вспомогательное оборудование, не учитываемые в схеме замещения.

Информация об ЭЭС, как правило, представлена схемой электрических соединений электростанций, подстанций и линий. Для осуществления расчётов необходима графоаналитическая база данных, в которой учтены все элементы схем электрических соединений и отображена их структурная взаимосвязь. Но так как расчёт режима осуществляется по схеме замещения, то для управления схемой замещения через схему электрических соединений, представленной графоаналитически, необходимо установить взаимосвязь между ними.

Это актуально при расчёте режима схемы большой ЭЭС при изменяющихся коммутационных состояниях. Основная проблема заключается в том, что в схеме замещения отсутствует информация о коммутационных аппаратах, которая необходима для управления схемой замещения через схему электрических соединений. В случае однократного расчёта режима в составлении схемы замещения не возникает сложности.

При многократном расчёте режима (при изменённых коммутационных состояниях системы) её необходимо составлять заново. Это не представляет большой сложности в расчётах схем электрических соединений небольшого размера. Для больших схем ЭЭС более целесообразным является получение схемы замещения базового состояния системы, а при коммутационных и других изменениях в сети - корректировка схемы замещения и обобщённых параметров.

Взаимно однозначный переход между схемой электрических соединений и схемой замещения, предполагает способ хранения информации о тех элементах электрической схемы, которые отсутствуют в схеме замещения.

В качестве одного из способов хранения этой информации используются списки коммутаций. Списки формируются для силовых элементов электрической схемы: линий, шин, генераторов, крупных электродвигателей, синхронных компенсаторов, трансформаторов, реакторов, батарей конденсаторов, нагрузок. Элементы, относящиеся к коммутационной и измерительной аппаратуре, не представляются в схеме замещения, за исключением частных случаев, например, сек-

ционных выключателей или разъединителей, когда коммутационные аппараты замещаются малым значением сопротивления.

В большой сложной ЭЭС режим практически никогда не бывает установившимся с точки зрения параметров режима, так как происходят практически непрерывные его флуктуации и изменения. Например, возможно короткое замыкание в одной части сети, и в то же время установившийся режим в остальной. При этом короткое замыкание (КЗ) накладывается на установившийся режим. То есть, рассматривая сеть целиком, можно сказать, что в ней нет переходного режима, свойственного режиму КЗ. Но в то же время, в той части сети, в которой происходит КЗ, происходит переходный процесс. Такое противоречие, свойственное, как правило, только для схем больших и сложных ЭЭС можно разрешить с помощью определения так называемых статусов режимно-активных элементов. Для большой сети КЗ практически всегда условно локально, то есть затрагивает только какую-то часть сети. Поэтому необходимо определить те источники, которые будут вносить активный вклад в ток КЗ, и те источники, которые будут продолжать работать в установившемся режиме, «не чувствуя» КЗ.

В первый момент времени (г = 0) генераторы и нагрузки замещаются переходной ЭДС и переходным сопротивлением. Для таких схем замещения генераторов и нагрузок рассчитывается матрица узловых сопротивлений Ът Такое моделирование режимно-активных элементов сети характерно для небольших сетей, все элементы которых «почувствуют» КЗ.

В случае же большой ЭЭС, как было показано выше, такое моделирование режимно-активных элементов не совсем корректно. В этом случае часть источников (электрически удалённых от места КЗ) нецелесообразно замещать переходной ЭДС и переходным сопротивлением. Место КЗ в сети будет определять критерий, по которому часть генераторов будет замещаться переходной ЭДС и сопротивлением.

Для определения источников, которые будут замещаться способом, принятым для установившегося режима, необходимо определить критическое сопротивление 7кр, то есть соотношение между значением внутреннего сопротивления каждого источника питания и входным сопротивлением схемы в месте подключения этого источника.

Для генераторов, синхронных компенсаторов, электродвигателей с перевозбуждением и абстрактных систем критическое сопротивление находится по формуле (1), а для обобщённой нагрузки, асинхронных двигателей, синхронных компенсаторов и двигателей с недовозбуждением по формуле (2)

г*-х<-г5г-' (1) (2)

?п ГИ Ч'' гн

Те генераторы, сопротивление до которых будет меньше 2,ф, будут вводиться в схему замещения переходными ЭДС и сопротивлениями, а генераторы, сопротивление до которых будет больше будут вводиться способом, характерным для установившегося режима.

Декомпозиция сети по удалённости источников определяет область в сети, для которой КЗ будет являться возмущением. Декомпозиция сложной ЭЭС при

коротком замыкании и / = 0 по критерию электрической удалённости от места КЗ будет заключаться в следующем:

1) По схеме замещения, в которую включены все элементы, обладающие сопротивлениями определяется матрица узловых сопротивлений Ъу

2) По матрице Ъу определяется строка узловых сопротивлений собственных и взаимных, соответствующая каждому узлу /:

По значениям этой строки итерационно уточняется статус источников питания.

3) Далее пересчитывается матрица узловых сопротивлений Zy с учётом изменившихся статусов источников питания.

4) По значениям этой, второй раз полученной строки уточняется статус источников.

Можно сформировать следующие изменения, которые происходят в схеме замещения при переходе от переходного режима к установившемуся:

• Генераторы замещаются не переходным сопротивлениями и ЭДС, а положительным задающим током.

• Нагрузки в том случае, когда в их составе есть электродвигательная нагрузка, представляются переходной ЭДС и переходным сопротивлением. При установившемся режиме нагрузки моделируются отрицательным задающим током другого знака.

• Синхронные и асинхронные двигатели представляются так же, как и нагрузка. Изменение параметров режимно-пассивных элементов, как правило, не учитывается при расчётах режимов. И считается, что схема замещения у них не изменяется при расчёте установившихся и переходных режимов.

В третьей главе «Разработка .методов определения и коррекции обобщённых параметров схем в условиях оперативных изменений схемы электрических соединений» представлена классификация обобщённых параметров и в качестве основного базисного выбрана матрица узловых сопротивлений рассмотрены .методы получения и коррекции матрицы узловых сопротивлений 2У, представлен один из возможных способов снятия перегрузок в сложной сети с помощью обобщённого параметра схемы - матрицы коэффициентов корреляции взаимосвязи между ветвями схемы и взаимосвязи между узлами схемы.

Определение обобщённых параметров: узловых сопротивлений - Ъ-р распределения напряжений - О, коэффициентов распределен™ - С, собственных и взаимных проводимостей ветвей - У,у, контурных проводимостей - Ук достаточно громоздкий и сложный этап расчёта схемы замещения электрической сети. Задача определения этих параметров имеет следующие особенности:

• Большая (как правило) размерность расчётной схемы.

• Необходимость вычислять обобщённые параметры многократно при тех или иных изменениях в расчётной схеме, обычно касающихся относительно незначительного числа элементов.

Первая из отмеченных особенностей определяет громоздкость решения в общем случае. Со второй особенностью приходится сталкиваться при выполнении расчётов, когда схема замещения изменяется в результате включения (отключения) некоторых элементов электрической сети.

Из методов определения матриц обобщённых параметров интерес представляют методы поэтапного получения матрицы узловых сопротивлений и методы, в основу которых положены различные процедуры обращения матрицы узлозых проводимостей Уу. В диссертации рассмотрены различные методы обращения, в том числе с учётом слабой заполненности, которые приняты для реализации е программных модулях.

Учёт регулирования напряжения и изменяющихся условий эксплуатации в разных частях территориально распределённой большой системы, изменение способов моделирования источников питания и нагрузок при различных видах возмущений в сети всё это влияет на значения взаимных и собственных сопротивления между узлами /, у и /, / (элементы 2ц и 2ц).

При учёте конечных изменений сопротивлений ветвей схемы замещения необходимо корректировать элементы матрицы Ът Изменение сопротивлений элементов матрицы ветвей Ъъ обозначим приращения сопротивлений ±2^1

О)

Для определения новых значений сопротивлений '/„ и матрицы 2У, следует сымитировать включение дополнительного сопротивления дмежду узлами /№ у* (индексы "н" и "к" означают узлы начала и концу ветви), которое соответствовало бы изменению сопротивления ветви между узлами "/„" и "_/У'.

Значение "расчётного" - виртуального включаемого между узлами "¡У' и сопротивления Д2,'"'

" (4)

■'■ 7 V1) '

В полученном выражении знак "-" соответствует положительному приращению сопротивления ветви г, а знак "+" - отрицательному приращению.

При нештатных ситуациях в элементах ЭЭС могут возникать перегрузки, которые «снимаются» либо изменением нагрузок источников питания (генераторов), либо перераспределением нагрузок узлов оперативными переключениями в сети и в исключительных случаях отключением потребителей в составе нагрузок узлов. Аналогичная ситуация возникает яри проведении ремонтов, в частности, линий, трансформаторов, коммутационной аппаратуры и др. в сложных сетях ЭЭС, когда для проведения ремонтов отключается не один элемент, а несколько и возникает необходимость введения ЭЭС в допустимый режим изменением коммутационных состояний. Ещё одна задача может возникнуть при значительных изменениях напряжения в узлах и необходимости его регулирования изменением реактивной мощности.

Вследствие комбинаторной природы рассматриваемой задачи построение алгоритма поиска ветвей-кандидатов на коммутацию при отсутствии количественных взаимосвязей между режимами ветвей для «снятия» перегрузок весьма непросто.

Для снижения аварийной перегрузи? в элементах сложной сети с использованием оперативных переключений предлагается метод определения ветвей-

кандидатов на переключение, основанный анализе количественных взаимосвязей между режимами ветвей - коэффициентах корреляции между нагрузками ветвей, определяющихся в общем случае через коэффициенты корреляции между нагрузками узлов.

Но в рассматриваемом случае нагрузки узлов можно моделировать независимыми случайными величинами (пренебрежение вероятностными взаимосвязями между режимами электропотребления узлов), что допустимо, так как перегрузки обычно допускаются на относительно короткое время.

Для решения подобных задач в диссертации разработан новый тип обобщённых параметров - обобщённые параметры взаимосвязи между элементами схемы - матрица коэффициентов корреляции между режимами ветвей схемы замещения и матрица коэффициентов корреляции между напряжениями узлов II' , которые получаются преобразованием матриц корреляционных моментов

Vе -г.п ■ ч /-с-,

, — ^ •

В диссертации подробно описаны алгоритмы и процедуры решения задачи ввода системы в допустимый режим изменением коммутационного состояния ветвей.

Для определения ветвей-кандидатов на переключение необходимо в числовом виде определить взаимозависимость между перегруженными ветвями (ветвью) и всеми остальными, например, в послеаварийном состоянии системы. В рамках корреляционной теории многомерных случайных процессов режимов сложных ЭЭС предлагается достаточно простой алгоритм. Нагрузки узлов задаются интегральными характеристиками задающих токов узлов независимых случайных величин. Далее по (6) определяется матрица корреляционных моментов К; =Схк_,хС,, (6)

где к , - матрица корреляционных моментов нагрузок узлов (квадратная и симметричная относительно главной диагонали); / - знак транспонирования.

По матрице корреляционных моментов находятся коэффициенты корреляции:

где <т, и а] среднеквадратические отклонения нагрузок ветвей » и ] соответственно.

При выявлении сильно загруженной или перегруженной ветви необходимо найти коэффициенты корреляции такой ветви с остальными ветвями. В предлагаемом алгоритме матрица коэффициентов корреляции К.,у приобретает статус очередного обобщённого параметра схем, приобретающего решающую роль в управлении режимами сложных ЭЭС наряду с матрицами Ър В, С, и Ук. Ветвями - кандидатами на коммутацию будут те ветви, коэффициент корреляции которых с перегруженной ветвью по модулю наибольший (наибольшая корреляционная взаимосвязь между ветвями).

В четвёртой главе «Разработка метода анализа функциональной и электромагнитной составляющей надёжности сложных. ЭЭС с использованием обобщённых параметров схем» подробно рассмотрена электромагнитная составляю-

тая надёжности, под которой условно понимается надёжность на коротких интервалах времени (секундный к миллисекундный временной диапазон) и рассмотрены способы повышения надёжности на коротких интервалах времени. Предложена методика определения элементов в сети, короткие замыкания в которых могут привести к отказу в узлах с электроприёмниками с электродаигатель-ной нагрузкой.

Разработана методика определения отказовых состояний сложной системы с учётом не только первого закона Кирхгофа (пути и сечения), но и второго закона Кирхгофа на основе матрицы коэффициентов распределения С.

Предложена методика декомпозиции сложной сети по критерию электрической удалённости узлов и размера сети (количества узлов).

Нарушения нормального режима могут привести к глубокому кратковременному снижению напряжения, которое может нарушить устойчивую работу электроприёмника, и в дальнейшем, даже после восстановления нормального уровня напряжения он не будет способен выполнять заданные функции. Устранение рассматриваемой проблемы посредством установки агрегатов бесперебойного питания экономически целесообразно только для приёмников электроэнергии относительно малой мощности (различных устройств управления, вычислительной техники и др.).

Во многих технологических процессах используются приводные механизмы, имеющие постоянный момент сопротивления (например, поршневые насосы), электродвигатели которых, нагружены практически до номинальной мощности. При кратковременном (до 0,34 сек.) снижении напряжения ниже критического они могут перейти в состояние отказа.

Процессы, происходящие при выбеге и разгоне электродвигателей описываются вольт-секундными характеристиками (ВСХ), представляющими зависимости «двигатель - механизм» предельно допустимой продолжительности КЗ от уровня напряжения на выводах рассматриваемого электродвигателя режиме КЗ и значения восстанавливающегося напряжения после отключения места КЗ.

Определение ВСХ для асинхронного двигателя (АД) при произвольных зависимостях момента сопротивления от частоты вращения имеет смысл только в тех случаях, когда начальный момент сопротивления механизма превышает пусковой (или минимальный) момент АД, так как в противном случае двигатель может запуститься после полной остановки.

Показатели надёжности узлов с электродвигательной нагрузкой, чувствительной к провалам напряжения, необходимо рассчитывать с учётом кратковременных нарушений. Задача состоит в определении элементов в сети, КЗ в которых будет приводить к отказу функционирования электродвигателей (списки В, П, А, Аэ). Здесь список Аэ включает элементы за автоматическим коммутационным аппаратом, и КЗ в которых обусловливает остаточное напряжение на анализируемых электродвигателях меньше критического при / Ф 0. Для определения узлов сети, в которые входят такие совокупности элементов системы электроснабжения (индивидуальные для каждого двигателя), что короткое замыкание любого из элементов приводит к недопустимому режиму работы двигателя и сбою приводи-

мого им технологического процесса введён термин «зона КЗ». Для одного и того же узла нагрузки, но для разных групп электродвигателей зоны будут разные.

На величину расчётного остаточного напряжения в узлах нагрузки при определении токов КЗ в большой ЭЭС с помощью матрицы узловых сопротивлений Ъу влияет способ моделирования нагрузок в сети в первый момент времени. Остаточное напряжение в узлах нагрузки получается заниженным при неучёте влияния нагрузок в первый момент времени и завышенным при моделировании всех нагрузок ЭДС за переходным сопротивлением. Данная ситуация характерна только для схем сложных ЭЭС, и алгоритм декомпозиции сложной ЭЭС с учётом таких особенностей структуры сети был рассмотрен во второй главе.

Предлагается следующий алгоритм расчёта электромагнитной составляющей

надёжности:

1) Для определения остаточного напряжения в каком-либо узле схемы необходимо сымитировать КЗ во всех остальных (элементах) узлах.

2) При имитации КЗ для всех узлов необходимо определить критическое сопротивление 7кр от каждой нагрузки до точки КЗ. Это возможно по алгоритму, представленному выше (см. гл. 2 формирование статусов активных элементов). Определение критического сопротивления даст возможность провести дифференцирование нагрузок и источников питания на условно активные и условно пассивные относительно каждой рассматриваемой точки КЗ.

3) Таким образом, при имитации КЗ в остальных узлах схемы, для каждого узла с нагрузкой, определяются те узлы, КЗ в которых приведёт к недопустимому снижению остаточного напряжения. Это происходит с помощью сортировки значений матрицы Ъу. Собственное значение рассматриваемого узла 2ц сравнивается со значением 2^, где j - потенциально неблагоприятный узел КЗ. Через 2ц и 2ц определяются напряжения в узлах нагрузки при КЗ.

4) Далее необходимо просмотреть все узлы и определить остаточное напряжение в узле г при КЗ в узле j. Для определения критического напряжения в узле нагрузки используются вольт-секундные характеристики двигателей данного узла с учётом машины-орудия. Они определяются заранее и индивидуальны для каждого типа двигателей. При этом учитываются вероятности возникновения различных видов КЗ.

5) Показатели надёжности узлов, чувствительных к провалам напряжения, определяются следующим образом. Параметр потока отказов X для узла, в котором имитируется КЗ, является суммой параметра потока отказов в данном узле с параметрами потока отказов элементов из списков В, П, А, Аэ. Причём списки А, Аэ «взвешиваются» по уровню /кг и Ц,т,.

6) Если КЗ в нескольких узлах сети вызывает снижение напряжения ниже критического в рассматриваемом узле (с электродвигательной нагрузкой), то в смысле надёжности такие узлы являются соединёнными последовательно. То есть параметры потока отказов для этих узлов суммируются.

7) Для электродвигательной нагрузки корректируются показатели надёжности: изменяются параметр потока отказов и вероятность отказа.

Эта методика позволяет определить зону неблагоприятных узлов в сети, в которых короткие замыкания в элементах, инцидентных этим узлам, могут привести к недопустимому остаточному напряжению.

В диссертации рассмотрены возможные способы повышения надёжности как локального, так и системного характера и области их применения при кратковременных нарушениях нормального режима.

Способом, разработанным в диссертации для определения показателей надёжности, является использование матрицы С. Предлагаемый алгоритм определения отказовых состояний:

I. Основные одноэлементные сечения, состоящие из ветвей.

1. Последовательный анализ числовых значений всех строк (соответствующим ветвям) матрицы С.

2. Если при анализе строки матрицы С значение элемента по модулю равно единице, то номер ветви заносится в список одноэлементных сечений относительно узла.

3. Соответствующий столбец, в котором находится это значение, указывает на номер узла, относительно которого эта ветвь является одноэлементным сечением.

Такой анализ всех строк матрицы С позволяет найти все одноэлементные сечения относительно всех узлов схемы (структурный анализ схемы).

II. Основные двухэлементные сечения, состоящие из ветвей.

1. Последовательный анализ числовых значений всех строк (соответствующим ветвям) матрицы С. При этом арифметически (по модулю) складываются значения всех сочетаний пар строк матрицы С.

2. Если сумма значений элементов строк равняется единице, то это показывает, что эта пара строк (ветвей схемы) относительно тех узлов, в столбце которых образовалась единица, являются двухэлементными сечениями. При этом что важно, численно оцениваются вклады составляющих элементов двухэлементного сечения.

3. Пара строк заносится в список двухэлементных сечений. Для каждой пары строк, то есть для каждой пары ветвей, рассчитываются дополнительные сечения по спискам В, П, А. Таким способом «просматривается» вся матрица С.

Аналогичным приёмом рассчитываются трёхэлементные сечения. В этом случае необходимо рассмотреть все сочетания из трёх строк матрицы С.

Определение дополнительных сечений с помощью матрицы С для учёта логики функционирования сети в аварийных и послеаварийных ситуациях.

По имеющимся основным одно и двухэлементным сечениям, (в отдельных случаях и трёхэлементных сечениях) относительно узлов нагрузки с помощью списков В, П, А (ветви) определяются дополнительные сечения, а по ним показатели надёжности узла, относительно которого определено основное одноэлементное сечение.

Если основное сечение двухэлементное, то дополнительные сечения рассчитываются аналогично.

Определение сечений, состоящих из узлов системы.

1. Для всех узлов схемы определяются эквивалентные показатели надёжности с учётом количества присоединений, автоматических и неавтоматических коммутационных аппаратов.

2. Суть метода состоит в том, что для определения одноэлементных сечений, состоящих из узлов, последовательно моделируется отключение реального узла из схемы. При этом пересчитываются матрицы Ъу и С. При отключении последней связи от узла в матрице Ъу удаляются (обнуляются для сохранения размерности) строка и столбец, соответствующие этому узлу.

3. Все нагрузки, которые были в этом узле, считаются отключёнными.

4. Следующим этапом является проверка связности этого узла с источником (источниками) электроэнергии, если узел нагрузочный или с нагрузками, если узел генераторный. Для пересчитанной матрицы С определяются вновь образованные одно и двухэлементные сечения, состоящие из ветвей. При этом предыдущие сечения, соответствующие полкой схеме, исключаются из рассмотрения. Если такие сечения есть, то рассматриваемый узел заносится в список, состоящий из узлов.

5. Рассматриваемый узел «возвращается» в схему и аналогичным образом рассматривается следующий.

6. Таким образом, рассматриваются все п узлов схемы.

Аналогичные приёмы применяются при определении двухэлементных сечений, состоящих из узлов.

Результирующие показатели надёжности системы н её объектов.

Показатели структурной и функциональной составляющих надёжности находятся с помощью матрицы коэффициентов распределения С, по которой определяются основные одно- и двухэлементные сечения в схеме (для нагрузок, не имеющих в своем составе большого количества электроприёмников, чувствительных к провалам напряжения), а также дополнительные сечения, учитывающие логику работы сети (списки В, П, А). Эти показатели надёжности важны для потребителей, для которых провал напряжения не является отказом.

Для узлов нагрузки с электроприёмниками, критичными к кратковременному снижению напряжения (электродвигатели) определяется электромагнитная составляющая надёжности на основе матрицы узловых сопротивлений Ъу. На остальные электроприёмники влияют в основном отказы структурной и функциональной составляющих надёжности. Поэтому показатели надёжности узлов нагрузки с электроприёмниками, чувствительными к качеству напряжения оказываются более низкие.

На рис. 1 приведена схема реальной ЭЭС, на которой проводилась апробация изложенных методов.

Обоснование декомпозиции сложной ЭЭС большого размера.

При анализе схемы большой ЭЭС, учёт всех взаимосвязей между элементами не всегда имеет смысл. Схема сети может включать в себя несколько ЭЭС и сетей различных номинальных напряжений. Наиболее эффективной оказывается декомпозиция большой ЭЭС, так как анализ и расчёт режима полностью всей сети являются очень трудоёмкими задачами.

В общем случае декомпозиция подразумевает разделение одной большой сети на подсети (кластеры) и даёт возможность считать их условно независимыми и

вести расчёт режимов, коротких замыканий и показателей надёжности для каждой подсети отдельно.

Параметры режимов элементов сети, удаленных друг от друга электрически можно считать практически независимыми. С точки зрения электрической удалённости подсети будут объединять элементы, находящиеся близко друг от друга электрически. В разработанном методе декомпозиция осуществляется по матрице узловых сопротивлений Ъу, наиболее полно учитывающей электрическую удалённость элементов.

Декомпозиция по матрице узловых сопротивлений Ъу

1. В полученной матрице узловых сопротивлений Ъ,, всей сети, анализируются количественно все диагональные элементы (2)-/). Выделяются элементы, имеющие наибольшее и наименьшее значения сопротивления.

2. Эмпирически (вычислительные эксперименты на больших ЭЭС) была получена приближенная формула по определению количества подсетей Л''к, на которое необходимо поделить схему большой ЭЭС:

А7, - 1п(и), (8)

где п - число узлов в схеме. Данная формула применима при числе узлов более 500, а полученное значение Л^ округляется до наименьшего целого.

3. По найденному количеству подсетей определяется величина интервала

7 —7

2'}г> - "" п™ (О)

^ '

2Шах к 1тп - наибольший и наименьший диагональные элементы матрицы Ъу.

По полученной величине интервала определяются интервалы, «просматриваются» все диагональные элементы и определяется принадлежность каждого элемента к одному из кластеров (подсети). Количество элементов в каждом интервале будет разное.

4. По диагональным элементам определяются остальные элементы для каждой подсети (недиагональные элементы). Таким образом, исходная матрица Ъу разделяется на ^кластеров. По полученным кластерам определяются элементы структуры сети - матрица Г. Матрица Г(к-, для кластера получается по матрице Г всей сети. По номерам узлов, относящихся к кластеру, определяются ветви, относящиеся к искомому кластеру. В матрице Г(к) строки только с +у или только -у также войдут в кластер. Такие ветви назовём «граничными». В дальнейшем возможно либо исключение такой ветви, либо определение принадлежности этой ветви к кластеру (определяется по матрице коэффициентов распределения С).

При рассмотрении ветви, связанной с базисным узлом необходимо (для неё будет строка только с +у или только -у) эту ветвь включить в матрицу Г(к) для кластера.

5. Для «граничных» ветвей, входящих в оба кластера, по матрице коэффициентов распределения С определяется принадлежность ветви к одному из кластеров. Это осуществляется по величине элементов матрицы С. «Граничная» ветвь, значение элемента матрицы С которой по модулю больше, окончательно определяется в один из кластеров. Узел другого кластера заменяется при этом так называемым фиктивным узлом (вероятность отказа равна нулю).

Рис. 1

Схема тестовой сети 330-150-110-15,75-13,8-10-6 кВ.

Такую декомпозицию назовём декомпозицией 1-го порядка.

При оценке степени влияния одного отказа в декомпозированной сети (вероятность 2-х отказов течение сек. пренебрежимо мала), такого рода декомпозицию можно обозначить декомпозицией 2-го порядка (производная от декомпозиции 1-го порядка). При анализе схемы большой сложной ЭЭС сначала производится декомпозиция сети по матрице (декомпозиция 1-го порядка), потом в зависимости от рассчитываемого режима корректируются значения элементов матрицы гу (декомпозиция 2-го порядка).

6. Показатели надёжности в декомпозированной сети определяются с помощью матрицы С (см. выше). Логика функционирования сети (списки В, П, А) отражается по тем же принципам, что и структурном анализе. Декомпозицию такого рода назовём декомпозицией 3-го порядка. Декомпозиция 3-го порядка позволяет более точно оценить вклады составляющих 1-го, 2-х и 3-х элементных сечений в результирующие показатели надёжности.

Назначение декомпозиций 1-го, 2-го, 3-го порядков - исключение условий «комбинаторного взрыва» при расчётах сложных ЭЭС большого размера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты и выводы:

1. Предложено одно из возможных решений осуществления на ПЭВМ взаимосвязи между расчётными схемами (схемами замещения надёжностно-режимных расчётов) и схемой электрических соединений, когда в качестве базовой схемы выступает схема электрических соединений ЭЭС. Этот подход актуален для схем больших ЭЭС, в которых формализация получения схемы замещения из электрической представляет значительные трудности, а коррекция значений параметров схем замещения применяется чаще всего.

2. Обоснованы и разработаны методы формирования отказовых состояний на основе не только структурного анализа, но и с использованием численных методов на базе обобщенных параметров схем. Показано преимущество использования обобщённых параметров схем, например, матрицы коэффициентов распределения относительно методов структурного анализа, заключающееся в учёте функциональных зависимостей между параметрами режимов и корректировке вкладов отказовых состояний элементов в результирующие показатели надёжности не только отдельных объектов, но и их групп с возможностью учёта частичных и полных отказов элементов.

3. Разработана новая концепция декомпозиции схемы электрических сетей, основанная на количественных характеристиках электрической удалённости элементов (декомпозиция 1-го порядка). Анализ декомпозированной сети позволил более точно отразить переходные режимы (декомпозиция 2-го порядка) и огказо-вые состояния на основе структурного анализа или обобщенных параметров схем (декомпозиция 3-го порядка).

Предложенная декомпозиция сложных ЭЭС по этим структурно-функциональным признакам ориентирована не только на предотвращение «комбинаторного взрыва» в процессе вычислений, но и на обоснованный синтез схем, обеспечивающих требуемый уровень надёжности.

4. Разработан на основе обобщенных параметров алгоритм определения узлов в сложной сети, б которых короткие замыкания в элементах, инцидентных этим узлам, приводят к недопустимому уровню остаточного напряжения у электроприёмников, критичным к кратковременным нарушениям электроснабжения, например, состояниям отказа электродвигателей. Рассмотрены способы повышения надёжности для этих ситуаций.

5. Предложен и разработан новый вид обобщенных параметров сложных схем, основанный на корреляционной теории многомерных случайных процессов режима - матрица коэффициентов корреляции взаимосвязи между ветвями схемы и взаимосвязи между узлами схемы. Практические приемы метода предполагают численный анализ корреляционной матрицы режимов ветвей и режимов узлов. Они предназначены для быстрого определения загруженных и перегруженных элементов сети и недопустимого уровня напряжения узлов, что является основой целенаправленных коммутационных изменений и регулирования напряжения в ремонтных и нештатных ситуациях ЭЭС.

Основные публикации по теме диссертационной работы I. Статьи в научных журналах списка ВАК.

Осипов Я. Н. Расчёты надёжности в электроэнергетических системах и системах электроснабжения при меняющихся коммутационных состояниях - «Вестник МЭИ», 2010, Л«2, с. 47-54

1. Фокин Ю. А., Осипов Я. Н. Методы расчёта показателей надёжности сложных электроэнергетических систем, основанные на структурно-функциональных характеристиках - Электричество, 2010, №5, с. 7-13

II. Статьи и материалы конференций.

2. Осипов Я.Н., Курносов О.В., Фокин Ю.А. Модель надёжности сложных ЭЭС относительно границ балансовой принадлежности в условиях реформирования энергетики. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XII междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. Т. 3 М. Изд. МЭИ, 2006, с. 345-346

3. Фокин Ю.А., Файницкий О.В., Осипов Я.Н. Технико-экономическая оценка показателей надежности в анализе и синтезе схем электроэнергетических систем в условиях развития рыночных отношений в энергетике. Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики, вып. 57, Иркутск - Харьков: ИСЭМ СО РАН, 2006, с. 306-311

4. Фокин Ю.А., Осипов Я.Н. Применение обобщенных параметров схем в расчётах структурной и функциональной надёжности сложных электроэнергетических систем. // Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики, вып. 58, Иркутск - Вологда: ИСЭМ СО РАН, 2007, с. 36-41

5. Фокин Ю.А., Файницкий О.В., Осипов Я. Н. Экспресс-методы оценки режимов в расчетах надежности сложных электроэнергетических систем. // Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики, вып. 58, Иркутск - Вологда: ИСЭМ СО РАН, 2007, с. 42-49

6. Фокин Ю.А., Кулябин Ю.В., Осипов Я. Н. Анализ и синтез схем систем электроснабжения с целью обеспечения электромагнитной - электромеханической

составляющей надежности (надежность в миллисекундном и секундном диапазоне). // Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики, вып. 58, Иркутск - Вологда: ИСЭМ СО РАН, 2007, с. 299-307

7. Осипов Я.Н., Фокин Ю.А. Обобщенные параметры схем электроэнергетических систем при расчетах режимов и надёжности. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XIV междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. Т. 3 М. Изд. МЭИ, 2008, с. 254-255

8. Осипов Я.Н., Фокин Ю.А. Коррекция режимов в различных коммутационных состояниях ЭЭС с использованием обобщённых параметров схем в расчётах надёжности. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XIV междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. Т. 3 М. Изд. МЭИ, 2008, с. 256-257

9. Осипов Я.Н., Фокин Ю.А. Методика определения надёжности на коротких интервалах времени. // Радиоэлектроника, электротехника и энепгетикя- XIV междунар. науч.-техи. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. Т. 3 М. Изд. МЭИ, 2008, с. 257-258

Ю.Осипов Я.Н., Фокин Ю.А. Обобщённый метод анализа результирующей надёжности электроэнергетических систем // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XV междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. Т. 3 М. Изд. МЭИ, 2009, 309-310

П.Осипов Я.Н., Фокин Ю.А. Анализ и синтез надёжности сложных схем электроэнергетических систем с использованием обобщённых параметров // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XVI междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. Т. 3 М. Изд. МЭИ, 2010, с.357-359

12.Ванин A.C., Осипов Я.Н., Фокин Ю.А. Метод декомпозиции сложных схем с использованием обобщённых параметров // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XVI междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. Т. 3 М. Изд. МЭИ, 2010, с. 342-343

Подписано в печать X в, 04■ Зак. Й Тир. /£>0 П. л. Полиграфический центр МЭИ(ТУ), ул. Красноказарменная, д.13

Введение.

Общая характеристика работы.

Основные проблемы состояния вопроса исследования.

Глава 1. Состояние вопроса исследования. Обзор существующих методов расчёта надёжности и режимов сложных ЭЭС.

1.1. Общие положения и определения по расчёту режима.

1.2. Методы решения уравнений установившегося режима.

1.3. Формирование схемы замещения при кратковременных возмущениях - токах короткого замыкания (ТКЗ).

1.4. Анализ надёжности сложных ЭЭС.

1.5. Обоснование декомпозиции схем сложных ЭЭС.

1.6 Структурный анализ при расчёте надёжности объектов ЭЭС.

1.7. Особенности методов расчёта функциональной надёжности.

1.8. Существующие реализации методов анализа режимов и надёжности на ЭВМ.

1.9. Выводы по главе 1.

Глава 2. Разработка методов формирования расчётных моделей (схем замещения) режимов сложных ЭЭС.

2.1. Общие положения. Характеристика элементов ЭЭС.

2.2. Структурно-функциональная модель взаимосвязи между схемой электрических соединений и расчётной моделью режимов.

2.3. Формирование статуса активных элементов схем.

2.4. Расчёт режима с помощью матрицы узловых сопротивлений.

2.5. Особые режимы в ЭЭС: пуск, асинхронный ход, несинхронные включения, перенапряжения.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Разработка методов определения и коррекции обобщённых параметров схем в условиях оперативных изменений схемы электрических соединений.

3.1. Обобщённые параметры схем замещения.

3.2. Методы получения узловых сопротивлений, основанные на обращении матриц.

3.3. Структурный анализ (деревья и хорды) для получения матрицы узловых сопротивлений.82 3.4 Получение матрицы узловых сопротивлений поэлементным наращиванием элементов

3.5. Метод коррекции обобщённых параметров при включении и отключении элементов в схеме.

3.6. Метод снижения перегрузок с использованием обобщённых параметров.

3.7. Учёт автоматического регулирования напряжения трансформаторов ЭЭС.

3.8. Выводы по главе 3.

Глава 4. Разработка метода анализа функциональной и электромагнитной составляющей надёжности сложных ЭЭС с использованием обобщённых параметров схем.

4.1. Надёжность электродвигательной нагрузки при кратковременных возмущениях.

4.2. Метод анализа вероятностей состояния и его особенности.

4.3. Разработка единого метода анализа надёжности на основе обобщённых параметров схем, объединяющих пообъектный и системный подход матрица коэффициентов распределения).

4.4. Разработка метода анализа надёжности при кратковременных возмущениях режима (на основе матрицы Zy).

4.5. Результирующие показатели надёжности системы и её объектов.

4.6. Декомпозиция сложной ЭЭС большого размера.

4.7. Выводы по главе 4.

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. В настоящее время проведена реформа электроэнергетики и образовалось достаточно много собственников энергообъектов. В существующих энергосистемах появились границы балансовой принадлежности, однако параллельная работа источников сохранилась, а электроэнергетические системы (ЭЭС) большого и очень большого размера остались [14, 34, 46, 47, 53, 103, 109] также как и проблемы управления надёжностью их функционирования [1, 36].

Задача управления режимом ЭЭС в реальном времени [1] (на коротких интервалах времени) возникла при появлении рынка ФОРЭМ. Количество коммутационных состояний системы при этом увеличивается и, следовательно, изменяется уровень надёжности различных конфигураций систем. Поэтому возникла необходимость уменьшать интервалы времени между числовым анализом показателей надёжности, например, границ балансовой принадлежности, узлов нагрузки, отдельных источников генерации, транзитных элементов, то есть уменьшать период между акциями «диагностики состояния» системы на надёжность функционирования.

Такого рода «диагностика состояния», интегрированная с приёмами и способами целенаправленного изменения уровня надёжности предусматривает не только соответствующее информационное сопровождение, но и предъявляет достаточно жёсткие требования к методам анализа надёжности, тем более в числовом выражении.

При этом важно знать и параметры надёжности элементов сети. У элементов ЭЭС с изменяющимися параметрами, показатели надёжности, как правило, тоже изменяются. Наиболее показательными элементами с этой точки зрения являются «гибкие» управляемые ЛЭП, вставки постоянного тока [33, 34].

Основными методами для расчётов надёжности ЭЭС ранее являлись методы структурного анализа, в основе которых лежит сведение реальных систем к двухполюсным структурам [84, 100].

Приёмы и методы структурного анализа, учитывающие ограничения режимов, возникающих в аварийных, послеаварийных, а также в состояниях преднамеренного отключения элементов, оказываются недостаточно эффективными. Возможны, так называемые, «комбинаторные взрывы» для сетей со сложными схемами подстанций, в сетях с различными номинальными напряжениями. Эквивалентирование усложняет компьютерную реализацию методов и снижает эффективность, особенно в плане синтеза схем по надёжности [7, 39, 40, 54, 73].

Цель работы состоит в разработке и усовершенствовании методов расчёта надёжности сложных ЭЭС в достаточно широком временном диапазоне на основе известных в электроэнергетике обобщённых параметров схем и развитие этих методов на единой информационной базе - схем электрических соединений ЭЭС.

Для реализации цели работы потребовалось решить следующие задачи:

1. Формирование структурно-функциональной взаимосвязи между схемой электрических соединений и расчётной моделью режимов.

2. Разработка методов расчёта структурной и функциональной надёжности с использованием обобщённых параметров схем.

3. Разработка критерия декомпозиции больших схем ЭЭС, как по электрической удалённости элементов, так и по режиму ЭЭС.

4. Разработка на основе обобщённых параметров метода определения узлов в сети, короткие замыкания в элементах, инцидентным узлам, могут привести к недопустимому провалу напряжения в узлах с электроприёмниками, чувствительными к кратковременному изменению (провалу) напряжения.

5. Разработка формальных приёмов и устранения ограничений перегруженных элементов в сложных сетях во внештатных ситуациях ЭЭС.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятности, теории графов, алгебры логики, матричные методы, математическое моделирование на ПЭВМ. Научная новизна работы:

1. Разработана однозначная структурно-функциональная взаимосвязь между схемой электрических соединений и схемами замещения по режимам и надёжности на различных интервалах времени.

2. Разработан метод определения структурно-функциональной надёжности сложных ЭЭС с использованием обобщённых параметров схем и конкретным учётом ограничений режимов.

3. Разработан критерий декомпозиции сложных схем на основе числовых показателей электрической удалённости элементов и режима сети, предназначенный для повышения эффективности анализа и синтеза схем сложных ЭЭС по надёжности.

4. Разработан алгоритм определения узлов в сложной сети, короткие замыкания в смежных элементах которых могут привести к недопустимому уровню остаточного напряжения для электроприёмников, критичных к этому параметру.

5. Предложен метод быстрого определения перегруженных элементов сети и устранения ограничений режимов, основанный на корреляционной теории многомерных случайных процессов режимов, являющейся основой целенаправленных коммутационных изменений в нештатных ситуациях. Введены дополнительные обобщённые параметры схем - матрицы коэффициентов корреляции взаимосвязи между ветвями схемы и взаимосвязи между узлами схемы.

Достоверность разработанных методов и алгоритмов подтверждена результатами вычислений на ПЭВМ и использованием конкретного статистического материала, сравнением результатов реальных ЭЭС, полученных другими методами и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы. Представленные методы и алгоритмы позволяют использовать обобщённые параметры схем, как для расчёта режима в широком диапазоне времени, так и для расчёта надёжности. Разработана методика универсального использования обобщённых параметров.

Реализация результатов работы. Разработанные методы и алгоритмы были применены в работах для ФСК ЕЭС России ОЭС Средней Волги [64, 97] и ряде других ЭЭС РФ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

• на XIV, XV, XVI международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, МЭИ (ТУ), соответственно 28-29 февраля 2008 года, 26-27 февраля 2009 года, 25-26 февраля 2010 года);

• на 77, 79 и 81 заседаниях международного научного семинара им. Ю. Н. Руденко «Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики» (соответственно г. Харьков 1-5 июля 2006 года, г. Вологда 9-13 июля 2007 года, г. Санкт-Петербург 6-11 июля 2009 года).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в трёх сборниках тезисов докладов, в трёх сборниках научных трудов и двух статьях в научно-технических журналов «Вестник МЭИ» и «Электричество».

Структура диссертации и объём. Диссертация состоит из введения и четырёх глав (с выводами по каждой главе), заключения, списка литературы и шести приложений. Общий объём 223 страницы. Основная часть состоит из 139 страниц 17 рисунков и 4 таблиц. Библиография включает 116 наименований. Приложения содержат 84 страницы.

4.7. Выводы по главе 4

1. Подробно разработана методика анализа электромагнитной составляющей надёжности, под которой условно понимается надёжность на коротких интервалах времени (секундный и миллисекундный временной диапазон) и рассмотрены способы повышения надёжности на коротких интервалах времени (приложение 4).

2. Разработан алгоритм, основанный на матрице коэффициентов распределения С, с помощью которого определяются основные и дополнительные сечения в схеме, состоящие из ветвей и узлов.

3. Матрица коэффициентов распределения С используется для определения показателей функциональной надёжности, а именно неодоотпуска электроэнергии с учётом режимных ограничений в сети.

4. Предложена методика определения элементов в сети, короткие замыкания в которых, могут привести к провалу напряжения в узлах нагрузки с электроприёмниками с электродвигательной нагрузкой.

5. Предложена методика декомпозиции сложной сети по критерию электрической удалённости узлов и размера сети (количества узлов).

5. Заключение по диссертации

В диссертационной работе получены следующие результаты и выводы:

1. Предложено одно из возможных решений осуществления на ПЭВМ взаимосвязи между расчётными схемами (схемами замещения надёжностно-режимных расчётов) и схемой электрических соединений, когда в качестве базовой схемы выступает схема электрических соединений ЭЭС. Этот подход актуален для схем больших ЭЭС, в которых формализация получения схемы замещения из электрической представляет значительные трудности, а коррекция значений параметров схем замещения применяется чаще всего.

2. Обоснованы и разработаны методы формирования отказовых состояний на основе не только структурного анализа, но и с использованием численных методов на основе обобщенных параметров схем. Показано преимущество использования обобщённых параметров схем, например, матрицы коэффициентов распределения относительно методов структурного анализа, заключающееся в учёте функциональных зависимостей между параметрами режимов и корректировке вкладов отказовых состояний элементов в результирующие показатели надёжности не только отдельных объектов, но и их групп с возможностью учёта частичных и полных отказов элементов.

3. Разработана новая концепция декомпозиции схемы электрических сетей, основанная на количественных характеристиках электрической удалённости элементов (декомпозиция 1-го порядка). Анализ декомпозированной сети позволил более точно отразить переходные режимы (декомпозиция 2-го порядка) и отказовые состояния на основе структурного анализа или обобщенных параметров схем (декомпозиция 3-го порядка).

Предложенная декомпозиция сложных ЭЭС по этим структурно-функциональным признакам ориентирована не только на предотвращение «комбинаторного взрыва» в процессе вычислений, но и на обоснованный синтез схем, обеспечивающих требуемый уровень надёжности.

4. Разработан на основе обобщенных параметров алгоритм определения узлов в сложной сети, в которых короткие замыкания в элементах, инцидентных этим узлам, приводят к недопустимому уровню остаточного напряжения у электроприёмников, критичным к кратковременным нарушениям электроснабжения, например, состояниям отказа электродвигателей. Рассмотрены способы повышения надёжности для этих ситуаций.

5. Предложен и разработан новый вид обобщенных параметров сложных схем, основанный на корреляционной теории многомерных случайных процессов режима - матрица коэффициентов корреляции взаимосвязи между ветвями схемы и взаимосвязи между узлами схемы. Практические приемы метода предполагают численный анализ корреляционной матрицы режимов ветвей и режимов узлов. Они предназначены для быстрого определения загруженных и перегруженных элементов сети и недопустимого уровня напряжения узлов, что является основой целенаправленных коммутационных изменений и регулирования напряжения в ремонтных и нештатных ситуациях ЭЭС.

Метод является основой повышения надежности оперативным изменением конфигурации сложных систем вследствие целенаправленного изменения коммутационных состояний.

1. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике / Под общ. ред. Руденко Ю.Н. и Семёнова В.А. - М.: Издательство МЭИ, 648 с.

2. Базуткин В. В., Ларионов В. П., Пинталь Ю. С. Техника высоких напряжений: Изоляция и перенапряжения в электрических системах / Под ред. Ларионова В.П. 3-е изд., перераб. -М.:. Энергоатомиздат, 1986г., 464 с.

3. Балаков Ю.П., Мисриханов М.Ш., Шунтов A.B. Проектирование схем электроустановок: Учебное пособие для вузов. М.: Издательство МЭИ, 2004, 288 с.

4. Балаков Ю.Н., Шевченко А.Т., Шунтов A.B. Надёжность схем выдачи .мощности электростанций / Под ред. Шевченко А.Т. М.: Издательство МЭИ, 1993, 128 с.

5. Барзам А. Б. Системная автоматика. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздаг, 1989.-446с.

6. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надёжности. М.: Советское радио, 1969, 488 с.

7. Биллинтон Р., Алан Р. Оценка надёжности электроэнергетических систем / Под ред. Фокина Ю.А. М.: Энергоатомиздат , 1988, 288 с.

8. Брамеллер А., Алан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы: Анализ электроэнергетических систем. М.: Энергия, 1979, 192 с.

9. Будницкий А.Б., Каниболоцкий М. Л. Токи короткого замыкания. К., Гос. изд. техн. литературы УССР, 1959 г., 217 с.

10. Ванеев Б.П., Сердюк Л.И., Главный В.Д., Гостшцев В.М. Надёжность систем электроснабжения / под. ред. Б.Н. Ванеева Киев; Тсхнка, 1983, 143 с.

11. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учеб. для электроэнергет. спец. вузов. 4-е изд., переаб. и доп. - М.: Высш. шк., 1985, 536 с.

12. Веников В.А., Фокин Ю.А., Пономаренко И.С., Харченко A.M. Исследование надёжности сетей систем электроснабжения // Электричество, 1988, №3, с. 1-7

13. Воропай Н.И. Теория систем для электроэнергстиков: Учебное пособие Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 2000 - 273 с.

14. Гераскин О.Т. Выбор оптимальной формулы пересчёта матрицы узловых сопротивлений схемы электрической сети. // Изв. вузов СССР. Энергетика, 1971. №9. с. 14-20

15. Гераскин О.Т. Обобщённые параметры электрических сетей. М., Энергия, 1977 г., 112 с.

16. Голодное Ю.М. Самозапуск электродвигателей. М., Энергоатомиздат, 1985г., 136 с.

17. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.

18. Гук Ю.Б., Казак H.A., Мясников A.B. Теория и расчёт надёжности систем электроснабжения. М.: Энергия, 1970- 176 с.

19. Гук Ю.Б., Лосев Э.А., Мясников A.B. Оценка надёжности электроустановок. М.: Энергия, 1974-200 с.

20. Гук Ю.Б. Основы надёжности электроэнергетических установок. Л.: Изд-во ЛГУ, 1976, 192 с. '

21. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А. А. Расчеты устойчивости и противоаварийной автоматики в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 390 с.

22. Гурский С.К. Алгоритмизация задач управления режимами сложных систем в электроэнергетике. Минск: Наука и техника, 1977, 386 с.

23. Гурский С.К., Александров О.И. Метод одновременной оценки показателей бесперебойности электроснабжения всех узлов в сложно замкнутой сети большой электрической системы // Изв. вузов. Энергетика, 1979, №7, с. 15-20

24. Демчук А.Т., Прихно В.Л., Хватова П.Г. Применение программного комплекса КОСМОС при оперативном ведении режимов в ОЭС Урала на основе телеметрической информации, Вестник УГТУ-УПИ, 2000, с. 196-201

25. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. / Под. ред. Жукова Л.А. -М„ Энергия, 1979,456 с.

26. Жуков В.В. Короткие замыкания в узлах комплексной нагрузки электрических систем / Под ред. Дьякова А.П. М.:, Издательство МЭИ, 1994 г., 224 с.

27. Жуков Л.А., Страган И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчётов. М.: Энергия, 1979 г., 416 с.

28. Зорин В.В., В.В. Тисленко, Ф. Клеппель / Надёжность систем электроснабжения. Киев: Высшая школа, 1984, 192 с.

29. Зотов В.И. Надёжность электроснабжения: Учеб. пособие М.: Изд-во МГОУ, 2006, 120 с.

30. Идельчик В. И. Методы расчётов установившихся режимов электрических систем. Учебное пособие. Новочеркасск, изд. 11ПИ, 1981, 88 с.

31. Идельчик В. И. Расчёты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.:, 1988-288 с.

32. Идельчик В. И. Расчёты установившихся режимов электрических сетей энергосистем на ЭВМ. Учебное пособие. Новочеркасск, изд. НПИ, 1982, 88 с.

33. Идельчик В.И. Электрические системы. Электрические сети. М., Энергоатомиздат, 1989 г., 592 с.

34. Капур К., Ламберсон Л. Надёжность и проектирование систем / Под ред. И.А.Ушакова -М.: «МИР», 1980, 608 с.

35. Карташёв И.И., Фокин Ю.А. Методы оценки надёжности сложных электрических систем Электричество, 1991, №6, с. 1-6

36. Кестен X. Теория просачивания для математиков. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 392 с.

37. Китушин В.Г. Надёжность электроэнергетических систем: Учсбн. пособие для электро-энергетич. спец. вузов. Киев: Высшая школа, 1984, 256 с.

38. Козлов Б.Д., Ушаков И.А., Справочник по расчёту надёжности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики, М., «Советское радио», 1975, 472 с.

39. Кристофиес П. Теория графов. Алгоритмический подход. М., «Мир», 1978 г., 432 с.

40. Крон Г. Исследование сложных схем по частям (диакоптика). Пер. с англ. /Под. ред. Баранова A.B. М.: Наука, 1972, 544 с.

41. Кучеров Ю.Н., Кучерова О.М., Тарасов Е.Д. Оценка режимной надёжности электрических систем с учётом пропускной способности // Экономичность и надёжность функционирования электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 1986, с.120-126

42. Кучеров Ю.Н. Принципы анализа и требования к методу исследований надёжности основных электрических сетей для выработки и использования нормативов надёжности // Методические вопросы исследования больших систем энергетики. Вып. 37, с.72-76

43. Кучерова О.М., Кучеров Ю.Н., Розанов М.Н. Программно-вычислительный комплекс для анализа надёжности электрических сетей с учётом пропускной способности // Надёжность и контроль качества, 1987, №8, с. 20-23

44. Манов H.A., Чукреев Ю.Я. Исследование надёжности основной структуры ЭЭС с помощью программно-вычислительного комплекса ОРИОН // Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики. Вып. 41. Иркутск, 1991, с.29-40

45. Мельников Н. А. Матричный метод анализа электрических цепей. М., Энергия, 1966 г., 216 с.

46. Михайлов В.В. Надёжность электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энер-гоатомиздат, 1982, 152 с.

47. Мукосеев ЮЛ. Электроснабжение промышленных предприятий. Учебник для вузов. М., Энергия, 1973,584 с.

48. Надёжность и эффективность функционирования больших транснациональных ЭЭС. Методы анализа: Европейское измерение / Кучеров Ю.Н., Кучерова О.М., Капойи JL, Руденко Ю.Н. Новосибирск: Наука, 1996, 380 с.

49. Надёжность систем энергетики и их оборудования. В 4 т. Т. 1 Справочник по общим моделям анализа и синтеза надёжности систем энергетики / Под общ. ред. Ю.Н. Руденко М.: Энергоатомиздат , 1994, 480 с.

50. Надёжность систем энергетики. Сборник рекомендуемых терминов. Отв. ред. Воропай Н.И М: ИАЦ «Энергия», 2007, 192 с.

51. Небрат ИЛ. Расчёты токов короткого замыкания для релейной защиты. Часть первая. Учебное пособие. Изд. 4-е. Научн. ред. М.А. Шабад.

52. Неведров Г.А. О методах расчёта надёжности электрических сетей энергосистем // Изв. вузов. Энергетика. 1975, №5, с. 72-75

53. Неклеиаев Б.Н., Ерхан Ф.М. Токи короткого замыкания и надёжность энергосистем. Кишинёв, Штинца, 1985, 207 с.

54. Неклеиаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций. М.: Энергоатомиз-дат, 1986 г., 640 с.

55. Неуймин В.Г. Программный комплекс расчёта и анализа режимов работы электрических сетей «ЯАЗТЯ», Вестник УГТУ-УПИ, 2000, с. 187-189

56. Обоскалов В.П. Вероятностные модели резервирования мощности объединённых энергосистем с ограниченной пропускной способностью межсистемных связей // Электричество, 1991, №1, с. 13-18

57. Обоскалов В.П. Расчёт показателей структурной надёжности энергосистем. Свердловск: Изд. УПИ, 1989,92 с.

58. Осипов Я. Н. Расчёты надёжности в электроэнергетических системах и системах электроснабжения при меняющихся коммутационных состояниях «Вестник МЭИ», 2010, №2, с. 47-54

59. Осипов Я.Н., Фокин Ю.А. Методика определения надёжности на коротких интервалах времени. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XIV междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. в 3-х т. Т. 3 М. Изд. МЭИ, 2008, с. 257-258

60. Переходные процессы в системах электроснабжения. Под ред. В. Н. Винославского. -К.: Выща школа, 1989 г., 422 с.

61. Райншке К. Модели надёжности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979

62. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980, 478 с.

63. Розанов М.Н. Надёжность электроэнергетических систем. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1984,200 с.

64. Розанов М.Н. Управление надёжностью электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние ,1991, 208 с.

65. Руденко Ю.Н., Ушаков И.А. Надёжность систем энергетики. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние. 1989, 328 с.

66. Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. Надёжность и резервирование в электроэнергетических системах: Методы исследования. Новосибирск: Наука, 1974, 264 с.

67. Свешников В.И. Исследование надёжности электрических сетей объединённых электрических сетей методом декомпозиции // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977, №6, с. 129-136

68. Свешников В.И. Надёжность электроэнергетических систем при аварийном понижении частоты и напряжения / В. И. Свешников, Ф. А. Кушнарев М.: Энергоатомиздат, 1996 - 160 с.

69. Синьчугов Ф.И. Расчёт надёжности схем электрических соединений. М.: Энергия, 1971, 176 с.

70. Сыромятников И. А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей / Под. ред. Л.Г. Мамиконянца М., Энергоатомиздат, 1984г., 240 с.

71. Федосеев М.А. Релейная защита электроэнергетических систем. Релейная защита сетей: Учеб. пособие для вузов М.: Энергоатомиздат, 1984, 520 с.

72. Фокин Ю.А. Вероятностно-статистические методы в расчетах систем электроснабжения. М. Энергоатомиздат, 1985 г., 240 с.

73. Фокин Ю.А. Вероятностные методы в расчётах надёжности электрических систем. М. МЭИ, 1983 г., 216 с.

74. Фокин Ю.А. Методика оценки параметрической надежности систем электроснабжения. 11од ред. Путятина Е.В. М.:, Издательство МЭИ, 1987 г., 92 с.

75. Фокин Ю.А., Курилко М. В., Павликов В.С. Декомпозиция в расчетах надёжности сложных электроэнергетических систем. Электричество, 1999, №12., с 3-9.

76. Фокин Ю.А., Курилко М. В. Теоретические аспекты декомпозиции сложных схем электрических соединений энергетических систем // Вестник МЭИ, 1998, №5., с 34-37.

77. Фокин Ю. А., Осипов Я. И. Методы расчёта показателей надёжности сложных электроэнергетических систем, основанные на структурно-функциональных характеристиках. — Электричество, 2010, №5, с. 7-13

78. Фокин Ю.А., Пономаренко И.С. Метод определения минимальных сечений относительно узлов нагрузки в расчётах надёжности сверхсложных систем электроснабжения. // Изв. вузов СССР. Энергетика, 1982, №8, с. 11-15

79. Фокин Ю.А., Туфанов В.А. Оценка надёжности систем электроснабжения. М.: Энер-гоиздат, 1981 - 224 с.

80. Фокин Ю.А., Файницкий О.В. Комплекс программ на ПЭВМ «ДС-ЭЛЕКТРО». Российское агентство по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ). Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2003611897 от 15.08.2003г)

81. Фокин Ю.А., Харченко А.М. Анализ функциональной надёжности сложных систем электроснабжения. // Электричетво, 1990. №5, с. 9-15

82. Фокин Ю.А., Харченко А.М. Определение минимальных сечений сложных электрических систем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, №1, с. 17-24

83. Фокин Ю.А., Харченко А.М. Структурное эквивалентирование при расчётах надёжности сложных электрических сетей. Энергетика, 1983, №6, с.27-32

84. Чукреев Ю.Я., Чукреев М.Ю. Обеспечение надёжности электроэнергетических систем при управлении их развитием в условиях реформирования электроэнергетики. Сыктывкар, 2009, 44 с.

85. Чукреев Ю.Я. Модели обеспечения надёжности электроэнергетических систем. Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 1995, 176 с.

86. Шабад М.А. Расчёты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. Энер-гоиздат, 1985, 295 с.

87. Электрические сети и системы / Под ред. Ежкова В. В. 4-е изд., перераб. и доп. - М., Госэнергоиздат, 1960, 370 с.

88. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики. Учебник для студентов вузов / Под ред. Всникова В. А. 2-е изд., перераб. и доп. - М., «Высшая школа», 1981,288 с.

89. Электрические системы. Режимы работы электрических систем и сетей. Под ред. Вени-кова В. А. Учебн. пособие для электроэнерг. вузов. М., «Высшая школа», 1975, 344 с.

90. Электрические системы. Электрические сети. Учеб. Для электроэнергетич. спец. вузов / Веников В.А., Глазунов A.A., Жуков JI.A. и др.: Под ред. Строева В.А. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1998, 511с.

91. Электротехнический справочник: В 4 т. Т. 3 Производство, передача и распределение электрической энергии / Под ред. В. Г. Герасимова и др. 8-е изд., испр. и доп. - М.:, Издательство МЭИ, 2002 г., 964 с.

92. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях. Учеб. пособие для вузов / Астахов 10. Н, Веников В. А, Ежков В. В. / Под ред. Веникова В. А. М., Энергоатомиздат, 1983,504 с.

93. Эндрени Дж. Моделирование при расчётах надёжности в электроэнергетических системах: Пер. с англ./Под. ред. ГО. 11. Руденко. М.: Энергоатомиздат, 1983, 336 с.

94. Ayoub А.К., Guy J.D., Patton A.D. Evaluation and comparison of some methods for calculating generating system reliability // ШЕЕ Trans., vol. PAS-89, №4, p. 537-544

95. Fokin Yu.A. Power System Reliability estimation with the Help of digital computers. PSCC Proceedings of the Seventh Power Systems computation conference Losanne, 12-17 July 1981, p. 203-209

96. Fokin Yu.A. Quantitative estimation methods of distribution electrical systems reliability. Zuverlässigkeit elektrischer Energieversorgungssysteme, Russisch-Deutsches Zuverlässigkeitsseminar, 1993,p. 148

97. Hall J.D., Ringlee R.J., Wood A.J. Frequency and duration methods for power system reliability calculation // IEEE Trans., vol. PAS-87 №1, p. 1787-1796

98. Venikov V.A., Putyatin Ye.V., Tufanov V.A. and Fokin Yu.A. Some problems in power system reliability, Elektrichestvo, 1973, p. 35-59