автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Снижение удельных затрат полосы частот путем оптимизации формы спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией

На правах рукописи

003052Э06

Сюэ Вэй

СНИЖЕНИЕ УДЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ ПОЛОСЫ ЧАСТОТ ПУТЕМ ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ СИГНАЛОВ С КВАДРАТУРНОЙ ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ

Специальность 05.12.04. - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2007

003052906

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Научный руководитель: Лауреат Премии правительства РФ

доктор технических наук, профессор Макаров Сергей Борисович

Официальные оппоненты: Лауреат Премии правительства РФ

доктор технических наук, профессор Сосунов Борис Васильевич

Кандидат технических наук,

старший научный сотрудник СПбГЭТУ (ЛЭТИ) Гутин Виталий Семенович Ведущая организация: Открытое акционерное общества «Мощная аппаратура

Защита состоится 22 марта 2007 года в 16:00 на заседании диссертационного совета Д212.229.01 в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, 2-ой учебный корпус, ауд.470.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан 16 февраля 2007 года.

Ученый секретарь

радиовещания и телевидения», ОАО «МАРТ»

доктор технических наук

диссертационного совета Д212.229.01

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В последнее время в связи с интенсивным развитием радиотехнических средств передачи дискретных сообщений ощущается нехватка спектральных ресурсов, возрастает количество объемов передаваемой информации, повышаются требования к качеству передачи сообщений. В связи с этим возрастает актуальность решения проблемы снижения удельных затрат полосы частот канала передачи информации при обеспечении необходимой достоверности приема сообщений. Особенно важна необходимость эффективного решения этой проблемы в таких развивающихся радиотехнических системах, как спутниковые и сотовые, а также при трансляции больших объемов информации при передаче видеоизображений в цифровом телевидении высокого качества, в видеоконференциях, как наиболее перспективных средствах телекоммуникаций и связи.

Для снижения удельных затрат полосы частот канала передачи информации и увеличения энергетической эффективности радиотехнических систем применяются отдельно и в совокупности различные методы:

- специальные виды модуляции- квадратурная амплитудная манипуляция (KAM), амплитудно-фазовая манипуляция (АФМ), частотная манипуляция с непрерывной фазой (ЧМНФ);

- эффективные методы формирования последовательностей сигналов — введение межсимвольной интерференции, введение зависимости формы сигналов от виде передаваемой последовательности символов (зависимые сигналы), увеличение объема канального алфавита;

- сглаживание амплитуды, фазы или частоты в моменты перескока фазы или смены значений символов;

- спектрально-эффективные коды;

- цифровые методы реализации алгоритмов формирования и приема сигналов.

Цель и задачи исследования. Целью работы является снижение удельных затрат полосы частот в частотно-ограниченных каналах передачи с постоянными параметрами и нормальным шумом путем оптимизации формы спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией при наличии ограничений на форму энергетического спектра, величину пик-фактора излучаемых колебаний и помехоустойчивость приема.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи.

1. Разработать методику численного решения оптимизационной задачи синтеза форм спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, при которой обеспечивается требуемая точность построения огибающей сигналов в квадратурных каналах при заданном допустимом уровне искажений формы

энергетического спектра в области внеполосных излучений вне занимаемой полосы частот.

2. Определить формы оптимальных спектрально-эффективных сигналов различной длительности без межсимвольной интерференции и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале, полученных в соответствии с критерием минимальной скорости спада уровня внеполосных излучений, при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний, равную единице, и на помехоустойчивость приема.

3. Провести анализ временных и спектральных характеристик предложенных новых оптимальных спектрально-эффективных сигналов со сложными законами изменения частоты колебаний, обеспечивающих малые удельные затраты полосы занимаемых частот и высокую скорость спада уровня внеполосных излучений, а также учитывающих требования на величину пик-фактора колебаний и помехоустойчивость приема.

4. Разработать методы и устройства генерирования спектрально-эффективных сигналов с помощью квадратурных формирователей случайных последовательностей и их приема, в том числе и с управляемой межсимвольной интерференцией, охватывающей различное число символов канального алфавита.

5. Привести имитационное моделирование методов формирования и алгоритмов приема полученных новых спектрально-эффективных сигналов, имеющих сложные законы изменения частоты колебания.

6. Определить степень снижения удельных затрат полосы частот при использовании полученных новых спектрально-эффективных сигналов при минимальном значении пик-фактора излучаемых колебаний, близком к единице, и минимальных удельных энергетических затратах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории информации, теории сигналов, теории вероятностей и математической статистики, теории оптимального приема сигналов, вариационного исчисления, функционального анализа, специальных функций. Также были использованы методы имитационного моделирования на ЭВМ и численные методы решения оптимизационных задач. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Предложен численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, при котором обеспечивается требуемая точность построения огибающей сигналов в квадратурных каналах при допустимом уровне увеличения внеполосных излучений энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

2. Найдены формы оптимальных спектрально-эффективных сигналов различной длительности, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерфе-

ренцией в каждом квадратурном канале, основное преимущество которых заключается в том, что обеспечивается минимальная скорости спада уровня внеполосных излучений, при величине пик-фактора колебаний, равного единице, и максимальная помехоустойчивость приема.

3. Разработаны методы и устройства квадратурного формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с произвольными законами изменения частоты колебания, в том числе и сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, охватывающей различное число символов канального алфавита.

4. На основании проведенного имитационного моделирования, показана практическая реализуемость предложенных алгоритмов формирования и приема спектрально-эффективных сигналов, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией при величине пик-фактора излучаемых колебаний, равном единице.

5. Показано, что при использовании спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией с оптимальной формой огибающей при значении пик-фактора излучаемых колебаний, равном единице, удается получить существенное уменьшение удельных затрат полосы частот. Так при выборе критерия определения полосы занимаемых частот по уровню - 60 дБ это снижение удельных затрат составляет более 7 раз по отношению к широко применяемым ЧМ сигналам с минимальным сдвигом частоты.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработанный численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, позволяет обеспечить требуемую точность формирования огибающей сигналов в квадратурных каналах при допустимом уровне увеличения уровня внеполосных излучений энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

2. Предложены новые оптимальные спектрально-эффективные сигналы различной длительности, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией, основное преимущество которых заключается в том, что при пик-факторе, равном единице, они обеспечивают полосы частот по уровню -40дБ менее 0.7/Т и по уровню -бОдБ до 1/Т, а полосы частот, в которой сосредоточено 90% энергии сигнала -0.69/Т, что значительно меньше чем у современных ЧМ сигналов с минимальным сдвигом частоты.

3. Разработанные методы и устройства квадратурного формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с произвольными законами изменения частоты колебания, в том числе и сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, позволяют формировать сигналы со среднеквадратичной погрешностью

энергетического спектра не более 2% и обрабатывать сигналы с использованием подоптимальных алгоритмов когерентного приема при потерях не более 2 дБ в области вероятности ошибок 10~4-1(Г5. 4. Снижение удельных затрат полосы частот при использовании спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией с оптимальной формой огибающей при значении пик-фактора излучаемых колебаний равном единице, при определения полосы занимаемых частот по уровню - 60 дБ, составляет более 7 раз по отношению к широко применяемым ЧМ сигналам с минимальным сдвигом частоты при практически тех же энергетических затратах. Практическая ценность работы состоит в следующем:

На основе результатов, полученных в работе, разработаны рекомендации для построения систем передачи информации по частотно-ограниченным каналам связи, в частности для цифрового радиовещания, что позволяет провести выбор оптимальных сигналов по заданным характеристикам системы передачи. Эти результаты использованы в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах ОАО «МАРТ».

Разработанные структурные схемы квадратурных формирователей и устройств приема спектрально-эффективных сигналов могут быть реализованы на цифровой элементной базе, в частности на цифровых сигнальных процессорах. В работе методом имитационного моделирования показана практическая реализуемость предлагаемых устройств.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс радиофизического факультета СПбГПУ, в частности в лабораторный практикум по курсу «Теория электрической связи». Достоверность научных результатов и основных выводов подтверждается применением общепризнанных методик синтеза и анализа временных и частотных характеристик спектрально-эффективных сигналов, соответствием полученных теоретических (расчётных) результатов и результатов имитационного моделирования, а также удовлетворительным совпадением ряда результатов расчета с результатами исследований других авторов. Апробация работы. Основные положения, изложенные в диссертационной работе, представлены и обсуждены на Научно-технической конференции студентов (в рамках Недели науки СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2005 и 2006), X Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (СПбГПУ, 2006), XIV и XV Общероссийской научно-технической конференции «Методы и технические средства обеспечения безопасности информации»(Санкт-Петербург, 2005 и 2006), конференции "Молодые учёные -промышленности Северо-Западного региона" в рамках политехнического симпозиума 2005 г

(СПб, 2005 г.)., а также на научно-технических семинарах кафедры «Радиоэлектронные средства защиты информации» СПбГПУ.

Общее число печатных работ по теме диссертации - 7, из них: статья - 1, тезисы докладов - 6.

Вклад автора в разработку проблемы.

Научные положения, теоретические выводы, практические рекомендации, расчеты и имитационное моделирование разработаны автором самостоятельно.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 51 наименований. Работа изложена на 157 страницах машинописного текста, содержит 37 таблиц и 114 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении сформулирована актуальность темы работы, показана её практическая значимость и определены цель, задачи и методы исследования.

Во втором разделе анализируются как различные подходы к определению эффективности использования полосы частот так и методы снижения удельных затрат полосы частот.

Повышение удельной скорости передачи информации (скорости передачи информации V, бит/с, отнесенной к ширине занимаемой полосы частот АР, Гц)

д = (бит/с.Гц1)

АР

имеет свою границу для непрерывного гауссовского канала связи с постоянными параметрами в котором действует аддитивный шум с равномерной спектральной плотностью средней мощности. Она определяется максимальной пропускной способностью С в соответствии с теоремой Шеннона. Вместо удельной скорости передачи информации удобно рассматривать удельные затраты полосы частот

/?,.. = АР/У

Попытки уменьшения этого параметра всегда связаны с дополнительными энергетическими затратами, характеризуемыми значением удельных энергетических затрат

где Е. - энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации. В работе показано, что случайные последовательности сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией с синусоидальным и полиномиальным законами изменения частоты на длительности [0;Т], имеют уровень внеполосных излучений, который начинает спадать в соответствии с теоремой убывания спектра не медленнее , чем С/а/*1 , если все производные огибающей сигнала вплоть до производной (у-1)-го порядка не имеют скачков,

лишь со значений отстроек 8/Т- 9/Т для синусоидальных и 12/Т- 14/Т для полиномиальных законов.

Показано, что снижение удельных затрат полосы частот возможно путем использования спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией, имеющих управляемую межсимвольную интерференцию. Также снижение удельных затрат полосы частот может быть достигнуто путем перехода от эмпирического выбора законов изменения частоты или фазы сигналов оптимальному синтезу сигналов при учете необходимых ограничений на спектрально-временные параметры сигналов.

При синтезе спектрально-эффективных сигналов с ограниченным спектром используются различные критерии оптимальности, связанные с условиями передачи и приема сигналов (режимом работы радиопередатчика, требованиями к помехоустойчивости, алгоритмом демодуляции, видом уплотнения каналов, сложностью аппаратурной реализации устройств формирования и обработки и т. д.). К таким основным критериям относятся следующие:

- Критерий максимальной концентрации энергии в необходимой полосе частот или в полосе, определенной по какому-либо уровню внеполосных излучений для сигналов с конечной длительностью;

- Критерий обеспечения максимальной скорости спада уровня внеполосных излучений или обеспечения гарантированного уровня излучений за пределами занимаемой полосы частот;

- Критерий обеспечения максимума отношения сигнал-шум при оптимальной обработке сигналов;

- Критерий обеспечения максимальной помехоустойчивости приема.

Отмечены недостатки известных методов синтеза формы спектрально-эффективного сигнала. В частности они не позволяют получить аналитические решения оптимизационной задачи для сигналов, обеспечивающих скорости спада уровня внеполосных излучений в области \1(о'-\1<оп . При решении известными методами оптимизационной задачи и построении случайной последовательности спектрально-эффективных сигналов пик-фактор излучаемых колебаний оказывается весьма высоким (около 2), что не позволяет применять такие сигналы в радиосистемах с ограниченным энергоресурсом. Показано, что при синтезе сигналов с использованием рассмотренного выше метода вычислений, нет возможности учесть корреляционные свойства сигналов, определяющие помехоустойчивость приема.

Рассмотрены квадратурные методы формирования и приема сигналов и возможные пути их практической реализации.

В заключение этого раздела сформулирована цель и задачи работы.

В третьем разделе рассмотрен синтез сигналов при наличии ограничений на форму энергетического спектра, пик-фактор колебаний и корреляционные свойства последовательности сигналов.

При решении оптимизационной задачи в соответствии с различными критериями оптимизации получение точного решения в замкнутом виде возможно лишь в некоторых, наиболее простых случаях. В этой связи в работе разработан численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей и проведена оценка точности ее решения.

Решение оптимизационной задачи синтеза комплексной огибающей a(t) спектрально-эффективных сигналов длительностью Т в соответствии с критерием обеспечения максимальной скорости спада уровня внеполосных излучений связано с численным решением функционала вида:

Я = J + Л

ja2 (t)dt - Е

где J = — Jg(&))|.ç(ra)|2ito, или J = (-1)" |а(/)а(2"'(0<Л

-Т / .2 -Т ! .2

где а<2"' (t) - 2п-ая производная от o(t).

Ограничение на энергию сигнала для вариационной задачи записывается следующим образом:

Г /2

J a2(t)dl = Е

-7/2

Искомая форма a(t) должна удовлетворять граничным условиям: а00 (±772)=0 ; где у = 0,1,2,... у-ая производная от функции a(t) в точках времени t =±Т/2. Учитывая, что функции a(t) является четной, представляем ее в виде ряда Фурье следующим образом:

2 I

где

я„=|- \a(t)dt, ak=j f a(t)cos(y-kt)dt

Решение функционала должно удовлетворять граничным условиям и уравнениям:

^- = 0; к = 2,■■■'>!■ ЁН.-0.

б", дЛ

При численном решении функционала в работе определено число т членов ряда Фурье, которое обеспечивает заданное среднеквадратичное отклонение полученной функции я(1) от истинного значения, полученного путем точного решения оптимизационной задачи. Заметим,

что точное решение оптимизационной задачи имеется лишь для значений п=1,2 и 3.

Предлагаемый численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей позволяет определить необходимое минимальное число членов ряда Фурье, при котором обеспечивается требуемая точность построения огибающей спектрально-эффективных сигналов и обеспечивается допустимый уровень увеличения уровня внеполосных излучений энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

При использовании численных методов решения оптимизационной задачи поиска формы спектрально-эффективных сигналов с амплитудно-фазовой манипуляцией показано, что для скорости спада уровня внеполосных излучений, равной 1 / <о~ - I / (о ', и при среднеквадратичном отклонении не превосходящем 0.01%, число членов ряда Фурье не превосходит т=4-6.

Для сигналов без межсимвольной интерференции в каждом квадратурном канале при использовании квадратурного метода формирования минимальное значение пик-фактора излучаемых колебаний будет достигаться при условии:

I2(t) + Q2(t) = const

где / (^-огибающая случайной последовательности сигналов на синфазном канале; Q(X)-огибающая случайной последовательности на квадратурном канале формирования.

Для значения пик-фактора излучаемых колебаний, равного единицы на интервале времени [-Т,Т ] огибающая спектрально-эффективных сигналов на выходе сумматора может быть представлена в виде:

a2(t + T) + a2(0 + a2(t -Т) = а2(0), t е[-Т,Т]

Вводя условие симметричности относительно нуля формы огибающей a(t), это ограничение можно представить следующим образом:

а2 (0 + a2 (t-T) = а2 (0), ге[0,Г]

Представим данное ограничение в интегральном виде

г

j(a2(t) + cr(t-T)-a-(0))2dt = 0 о

Представим функционал в форме:

J =(-1)" J a(l)a>2n) (t)dt = etcos(£*0][S «, к )2" cos(^ct)]clt =

-Г -Т *=1 ' *=• ' '

= JZ I fl,fl,cos(i*0(£-/)2" cos(£//)rf/ = г£ к)2".

С учетом ограничения на энергию сигнала, минимизируемый функционал H записывается в следующем виде:

¿ы * 2. к-\ ' о

Решение функционала должно удовлетворять следующим граничным условиям:

^ = 0; к = 1,2,..., m. ËL-0- ^- = 0 dat дХ dfi

В работе получены новые оптимальные сигналы без межсимвольной интерференции длительностью 2Т в каждом квадратурном канале при гарантирующей величине среднеквадратичного отклонения огибающей сигнала не более 1%.

Например, для п=7 при ш=5 имеем: а(/) = 0.5065 + 0.6673cos(7rt/T) + 0.0780cos(2 л-t/T) - 0.1603cos(3 л-t/T) -

- 0.0946cos(4 л-t/T) - 0.0170cos(5 л-t/T). / e [- T, T]

На рис.1 приведены формы огибающей сигнала, полученные методом решения оптимизационной задачи для п=1,3,5,7 (кривые 1,2,3 и 4), а на рис.2 - энергетические спектры случайных последовательностей таких сигналов для п=1,3,5,7 (кривые 2-5 соответственно. Кривая 1 соответствует сигналам 4M с ММС.

G,{f)/G,(0),dB

Рис.1 Рис.2

Для спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией

длительностью 4Т в каждом квадратурном канале формирования минимизируемый функционал //, имеет вид:

*=I А = 1 к =1

774

+// J((/2С)+ßi.t/)--a2m2+(/,;(0+Qi(t)-«2(0))2+(/,2(0+QU')-«2(О))2+UfA»+ßi(0-«W)<*

о

Формы огибающей оптимальных сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т в каждом квадратурном канале, приведены на рис.3 для п=7, г = 0.96, 1 (кривые 1,2,). , На рис.4 - энергетические спектры случайных последовательностей таких сигналов для n=7, г = 0.96,1 (кривые 2,3). Кривая 1 соответствует сигналам 4M с ММС.

Для спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 6Т в каждом квадратурном канале формирования минимизируемый функционал Н получается с учетом условия на ограничение величины пик-фактора, который должен быть равен единице.

Учитывая, что функции а(1) является четной, имеем на интервале времени [0;ЗТ]: 1(1) = с!_,а(1 + Г) + - Т) + с!,а(1 - 3 Т) + с15а(1 - 5 Г) 6(0 = + 2Т) + с1„а(1) + с12а(1 - 2 Т) + </4а(г - 4 Т) где ^ с12,(1ъ принимают значения ±1.

&( 1 ув.( о ),сзв

Рис.3 Рис.4

Представим ограничения в интегральном виде:

г

р= /ал2, о+е', (о-«2(0))2 +(/,-2(í) + e¿(')-«2(0))2 + (/í,c) + G2,(')-"!(0))2 +

о

+ (Л24 С) + Ql С) - агт2 + (Л2 (О + Q225(0 - а2(О))2 + (/,;(') + е26 (/) - «2(0»2 + + (Л2 (О + Qh С) - «2(О))2 + (Л2 (О + QlС) - "2 (О))2 + (Л2, (0 + Ql, (О- а-(О))2 + + и» о о+е2,„ (о - «2 (о»2 + (/,2„ (о + е22,, <о - а2 (о))2 + а,2, (о+е2,2 </> - а2т2 + + (Л2,з (О + Qm (I) - «2(°))2 + (Ли (О + QL (0 - «2(°))2 + (Л25 (О + е2,5 (0 - (0))2 + + (л2,л')+е2,ло-"2(о))2)л = 0

Здесь /),/Д/) - формы огибающих квадратурных составляющих сигналов для

различных комбинаций передаваемых символов.

При наличии ограничений получим аналитическую запись целевого функционала:

£ А-1 í-l

На рис.5 приведены формы огибающей оптимальных сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 6Т в каждом квадратурном канале для n=7, ш= 5, 6 (кривые 1,2,). , На рис.6 - энергетические спектры случайных последовательностей таких сигналов для п-7, ш= 5, 6 (кривые 2,3). Кривая 1 соответствует сигналам ЧМ с ММС.

Рис.5 Рис.6

На рис.7 приведены энергетические спектры случайных последовательностей сигналов без межсимвольной интерференции в каждом квадратурном канале длительностью 2Т и с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т и 6Т. При этом в качестве общего показателя выбрана скорость спада уровня внеполосных излучений равная I/o10 . Относительная среднеквадратичная погрешность определения пик-фактора излучаемых колебаний не превосходит 1%. Здесь кривая 1 - 4M сигналы с ММС, кривая 2 -длительность 2Т, кривая 3 - длительность 4Т, кривая 4 - длительность 6Т.

f >/G.( О ).dB

< f- fo)T

Рис.7

Из анализа кривых на рис. 7 видно, что при выборе занимаемой полосы частот по уровню -40дБ полоса частот для ЧМ сигналов с ММС составляет 2.51/Т. Для оптимальных сигналов с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 6Т составляет 0.75/Т. Это позволяет снизить удельные затраты полосы частот более, чем в 3 раза. При определении полосы частот по уровню -бОдБ снижение удельных затрат полосы частот оказывается еще более существенным и составляет 10 раз. При этом пик-фактор излучаемых колебаний сохраняется равный единице. В табл.1 приведены значения занимаемой

полосы частот полученных сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 6Т и среднеквадратичная погрешность определения величины пик-фактора излучаемых колебаний. Из таблицы видно, что полоса частот по уровню -40дБ составляет 0.7/Т и по уровню -бОдБ равна 1/Т. Полоса частот, в которой сосредоточено 90% энергии сигнала, равна 0.69/Т , а при концентрации энергии 99% -1.04/Т.

_Таблица 1

п m Д/Г-40 Д6 . ^F-тдс,' А F 94% > е%

(1/Т) (1АГ) (1/Т) (1/Т)

3 3 0.62 0.92 0.63 0.90 11.8%

4 0.72 0.88 0.67 1.02 5.4%

5 0.86 1.02 0.70 1.03 5.5%

5 4 0.75 0.81 0.68 1.00 6.7%

5 0.76 0.82 0.69 1.01 6.1%

6 1.00 1.11 0.72 1.06 3.9%

7 5 0.81 0.92 0.68 1.02 6.8%

6 0.71 1.04 0.69 1.04 5.9%

При решении задачи совместной оптимизации формы огибающей сигналов с межсимвольной интерференцией при наличии ограничений на уровень внеполосных излучений, пик-фактор колебаний и корреляционные свойства, дополнительные условия ставятся на минимальное евклидово расстояние. Это расстояние может быть определено как минимально возможное расстояние из множества расстояний между всеми возможными траекториями огибающей случайной последовательности сигналов на данном интервале времени. Минимальное евклидово расстояние ( для интервала 4Т) определяется как:

2 Т

dL = min 2 k■«,}}= min J (а (г) - а j(t))2dt = min {d fj]

''' - 2 T

Функционал может быть представлен в форме:

m Г m m 2Г

H = 2T^a;(-?-kf" + X(—-(2£н)'+Ч)2-|>(2) + /, \(a(tya(t-2T)-KI2T)dt

*=1 ¿1 А=1 * = 1 о

Т

+ Г J((A2|(0 + ßii(0-a2(0))2 + (/f2(i) + öi2(0 - «2(0))2 + (/,2з(0 + ß|,(0 -ö2(0))2 + (/,24(r) + -а2(0))г)Л

о

Решение функционала должно удовлетворять следующим условиям:

дН дН „ дН дН .

— =0; к = 1,2,...от. —- = 0; т- = °; =

8at дЯ 3/; 8Г

На рис.8 приведена форма огибающей оптимальных сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т в каждом квадратурном канале при ограничении на

корреляционные свойства сигналов для п=7. , На рис.9 - энергетические спектры случайных последовательностей таких сигналов (Кривая 1 - ЧМ сигналы с ММС; кривые 2-5 - сигналы с п = 1,3,5,7)

Рис.8 Рис.9

В заключение раздела сделаны следующие основные выводы:

- Оптимальные спектрально-эффективные сигналы с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т в каждом квадратурном канале, полученные в соответствии с критерием минимального уровня внеполосных излучений, при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний, позволяют обеспечить значения полосы частот по уровню -бОдБ, равной 1.4ЛГ, при скорости спада уровня внеполосных излучений 1/ю8 - 1/ш14. Это значение полосы частот в 2,2 раза меньше, чем у сигналов без межсимвольной интерференции при тех же значениях пик-фактора излучаемых колебаний, равных единице со среднеквадратичной погрешностью 1 % - 2% .

- Оптимальные спектрально-эффективные сигналы с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т при п=7 в каждом квадратурном канале, полученные в соответствии с критерием минимального уровня внеполосных излучений для скорости спада 1/ш'4, при отстройке от частоты несущей на величину 2/Т обеспечивают уровень энергетического спектра -102 дБ, что более чем на 66 дБ меньше, чем у классических ЧМ сигналов с ММС и на 33 дБ, чем у ЧМ сигналов с ГММС при AFT =0.5.

В четвертом разделе работы рассмотрены методы формирования и алгоритмы приема спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

При использовании квадратурного метода формирования спектрально-эффективных сигналов входная последовательность символов канального алфавита преобразуется в две последовательности четных и нечетных символов. Эти последовательности смещаются друг относительно друга на величину тактового интервала, равную Т. В работе приведены структурные схемы квадратурных модуляторов, предназначенных для формирования

спектрально-эффективных сигналов без межсимвольной интерференции и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале. Устройство содержит последовательно-параллельный преобразователь последовательности входных символов двоичного канального алфавита, которые следуют со скоростью передачи 1/Т. Формы огибающей сигналов получаются из решения вариационного уравнения. Квадратурный модулятор имеет два низкочастотных квадратурных канала формирования огибающёй сигналов, блок переноса спектра сигналов в область высоких частот.

Рис Л О

На рис. 10 представлено формирование спектрально-эффективных сигналов длительностью 4Т при п=5 и среднеквадратичном отклонении величины пик-фактора 3%.

Алгоритм подоптимального когерентного приема спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т имеет вид:

Регистрируется /-ый символ длительностью 4Т, если выполняется неравенство:

2 Г

jx(t)Sj(t)dt > 0, / = 1,2

-2Т

где x(t) = s, (i) + у_ (t, i) + y„ (t, j) + /7(7); y_ (t, i) - предшествующая принимаемому сигналу последовательность; }\ (i, q) - следующая за принимаемым сигналом последовательность; Sj(t) = a (/)cos(û>0/) . Имеем:

2 Г 2 Г 2 Т

j(s,(t) + yAt,i) + yt(t,Л + и('Ж(t)dt > о, Jn(/>,(t)dt> - J(î,(0 + у_(t,i) + у, (t, j))s,(t)dt

-2T -2T -2T

Следовательно,

¡(s,(t)+ y_(t,i) + yjt,j))s,(t)dt

if'

(0)2A

С учетом того, что энергия каждого квадратурного сигналов составляет половину общей энергии, получим:

Рц =-[1-Ф(>/«Л-

где

/,„=^1 «,=_§-О Е2=

-2 Г

2Ы0 Аг0Т/2

Усредняя условные вероятности ошибок, получим среднюю вероятность ошибочно приема:

н ' )

Рассмотрен достаточно простой в реализации и эффективный в помехоустойчивости алгоритм оптимального поэлементного приема при оптимизированном интервале анализа. Аналитическая запись алгоритма имеет вид:

При этом и- интервал анализа выбирается меньше или равным длительности сигнала 1Л\ На рис. 11 приведена структурная схема квадратурного модулятора таких спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией. Устройство содержит последовательно-параллельный преобразователь последовательности входных символов двоичного канального алфавита, которые следуют со скоростью передачи 1/Т.

поеледователыю- параллсльпый преобразователь —

Формирователь огибающей

Выходные данные

Рис. И

На рис.12 приведена структурная схема квадратурного устройства приема спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т. В этом

устройстве низкочастотные квадратурные составляющие с выхода фильтров низкой частоты квадратурных каналов приема поступают на вычислительный блок. Этот блок содержит генератор огибающей квадратурной компоненты спектрально-эффективного сигнала, перемножители и интеграторы. Для обеспечения соответствующей синхронной работы этих блоков используется система устройств задержки и формирования строба интегратора.

VI^(t>

®

ФНЧ

1

_К

от

2Т+и

Формирователь огибающей (4Т)

I

6Г + /а /

РУ

□л

Т+1,

г

ЗТ+1а

ФНЧ

X

формирователь строби интегратора (4Т>

Устройство анализа

5 Г + /„ /

Т + 'а

I

ру

Рис.12

На рис.13 показана имитационная модель квадратурного устройства формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференции длительностью 4Т. На рис.14 приведена диаграмма результатов имитационного моделирования в среде 81М1ЛЛМК спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 6Т. Энергетический спектр (рис.15, кривая 2) реализации этой случайной последовательности спектрально-эффективных сигналов по форме практически совпадает со спектром, рассчитанным по формулам (кривая 1).

Количественное снижение удельных затрат полосы частот при критерии определения полосы по уровню -40 дБ. приведено на рис.16 . Кривые построены путем вычисления различных точек энергетической эффективности для различных значений вероятности ошибочного приема.

На этом рисунке кривая 1 соответствует классическим ФМ сигналам с прямоугольной формой огибающей. Кривая 2 соответствует ЧМ сигналам с ММС и спектрально-эффективным сигналам без межсимвольной интерференции длительностью 2Т. Значительно меньшие затраты полосы частот обеспечивают спектрально-эффективные сигналы с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т и 6Т (кривые 3 и 4). Как следует из сравнения этих кривых при вероятностях ошибочного приема 10-4 и 10-5 снижение удельных затрат полосы частот составляет для 2,5 раза для сигналов длительностью 4Т и более 3 раз для сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 6Т по отношению к ФМ сигналам.

пэ :

йаНН^Н

2 рт«г4

Ш-

Г®-ь

^ь-ЛНШг^

Рис.13

■

МШШЁИ

ШШШЙ

Рис.15

Рис.16

В заключении сформулированы научные результаты и положения, выносимые на защиту.

Публикации по теме диссертации:

1. Макаров С. Б. Сюэ Вэй. Синтез спектрально-эффективных сигналов для защищенных беспроводных телекоммуникационных систем с ограниченным энергетическим ресурсом.//Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. №2, 2006 г. с 83-94.

2. Сюэ Вэй, Макаров С.Б., Временные и спектральные характеристики случайных последовательностей многопозиционных АФМ сигналов с межсимвольной интерференцией // «XXXIV Неделя науки СПбГГУ, радиофизический факультет» 28 ноября - 3 декабря 2005 г СПБ.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2005 г. С. 30-31.

3. Сюэ Вэй Численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов // «XXXV Неделя науки СПбГПУ, радиофизический факультет» 28 ноября - 3 декабря 2006 г СПБ.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2006 г. С.35-36.

4. Сюэ Вэй, Макаров С. Б. Анализ помехоустойчивости квадратурного подоптимального приема сигналов с GMSK // Материалы X Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» 18-19 Мая2006г. СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2006г. С. 114-115.

5. Сюэ Вэй, Макаров С. Б. Формирование спектрально-эффективных 4-ых позиционных сигналов с малым значением пик-фактора колебаний // Молодые учёные - промышленности Северо-Западного региона: Материалы семинаров политехнического симпозиума. СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2005. - с. 86-87.

6. Сюэ Вэй, Макаров С. Б. Анализ влияния безынерционного ограничителя амплитуды на харате-ристики квадратурных спектрально-эффективных сигналов // методы и технические средства обеспечения безопасности информации-Материалы XIV Общероссийской научно-технической конференции 4-5 октября 2005 г. СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2005. - с. 130.

7. Макаров С. Б., Сюэ Вэй Применение спектрально-эффективных сигналов с постоянной огибающей в защищенных информационных системах передачи данных // методы и технические средства обеспечения безопасности информации-Материалы XV Общероссийской научно-технической конференции 26 - 28 июня 2006 г. СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2006. - с. 40-41.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 14.02.2007. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 1271Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14 Тел./факс: 297-57-76

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. Характеристики спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

2.1 Удельные затраты полосы частот и энергетические затраты.

2.2 Энергетические спектры случайных последовательностей сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

2.2.1 Спектральные характеристики сигналов с синусоидальными законами изменения частоты.

2.2.2 Спектральные характеристики сигналов с полиномиальными законами изменения частоты.

2.3 Критерии синтеза сигналов и методы решения оптимизационной задачи.

2.3.1 Критерий обеспечения минимума уровня внеполосных излучений.

2.3.2. Критерий обеспечения максимума концентрации энергии в заданной полосе частот.

2.3.3. Критерий обеспечения максимальной помехоустойчивости приема.

2.4 Алгоритмы формирования и приема спектрально-эффективных сигналов.

2.4.1 Квадратурный метод формирования спектрально-эффективных сигналов.

2.4.2. Алгоритмы приема спектрально-эффективных сигналов.

2.4.3. Оценка помехоустойчивости приема путем определения евклидова расстояния

2.5 Цель работы и постановка задач исследования.

3. Синтез сигналов при наличии ограничений на форму энергетического спектра, пик-фактор колебаний и корреляционные свойства последовательности сигналов.

3.1 Численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов.

3.2 Оптимизация формы огибающей сигналов при наличии ограничений на уровень внеполосных излучений и пик-фактор колебаний.

3.2.1 Сигналы без межсимвольной интерференции в каждом квадратурном канале длительностью 2Т.

3.2.2 Сигналы с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 4Т.

3.2.3 Сигналы с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 6Т.

3.3 Совместная оптимизация формы огибающей сигналов с межсимвольной интерференцией при наличии ограничений на уровень внеполосных излучений, пик-фактор колебаний и корреляционные свойства.

3.4 Выводы.

4. Формирование и прием спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

4.1 Методы формирования спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

4.2 Структуры демодуляторов и помехоустойчивость приема спектрально-эффективных сигналов.

4.3 Результаты имитационного моделирования формирования и приема спектрально-эффективных квадратурных сигналов.

4.4 Частотная и энергетическая эффективность спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией.

4.5 Выводы.

При поиске путей повышения эффективности использования отведенных существующим системам участков спектра наряду с такими мерами, как многократное использование частот за счет обеспечения пространственно-временного уплотнения каналов (многолучевые бортовые антенны, антенны с переключаемым лучом, применение поляризации и т. п.), необходимо решать задачи оптимизации видов сигналов, методов модуляции и кодирования, а также реализации соответствующих устройств формирования и обработки сигналов в каналах с ограниченной полосой частот [1,4,29,47].

Под каналом связи будем понимать совокупность технических средств, обеспечивающих передачу сигнала между некоторыми точками системы связи, включая в понятие «канал» и линию связи, т.е. физическую среду распространения сигнала.

Вообще говоря, аппаратура любой радиотехнической системы передачи информации включает в той или иной форме устройства частотной селекции, ограничивающие полосу частот. С позиций эффективного использования спектра важным является ограничение полосы частот именно в передающем устройстве. Поскольку электромагнитная совместимость радиосредств является актуальной при создании любой радиосистемы, то всегда требуется выполнить определенные нормы по уровню внеполосных излучений, что и приводит обычно к необходимости применения фильтров, ограничивающих полосу частот при передаче сигналов. По существу эти фильтры и определяют значение полосы частот любого непрерывного канала [26,27], представляющего собой часть системы связи от выхода модулятора до входа демодулятора.

В тех случаях, когда удельная скорость передачи информации (т. е. скорость передачи информации, отнесенная к ширине полосы занимаемых каналом частот) далека от значения 2 (бит/с) • Гц"1, ограничение полосы частот практически не влияет на работу системы. Так, даже при использовании классических методов амплитудной (AM), частотной (ЧМ) или фазовой (ФМ) манипуляции, когда форма огибающей формируемого модулятором сигнала близка к прямоугольной, фильтр на выходе модулятора, являющийся составной частью непрерывного канала, не вносит заметных искажений в форму сигнала.

Ситуация резко меняется при стремлении удельной скорости передачи к значению 2 (бит/с) Гц"1 [8,9,10]. Импульсные сигналы с прямоугольной огибающей, имеющие длительность Г, претерпевают существенные искажения, так что уже на выходе фильтров, ограничивающих полосу частот излучаемых сигналов, длительность этих импульсных сигналов превышает Т и возникает явление межсимвольной интерференции. Именно такие каналы и относят к классу с ограниченной полосой частот. Таким образом, любой реальный канал при определенных, достаточно больших, значениях удельной скорости передачи информации должен рассматриваться как канал с ограниченной полосой.

Заметим, что упомянутое явление межсимвольной интерференции в каналах с ограниченной полосой может быть вызвано не только фильтрами непрерывного канала, существенно ограничивающими полосу частот классических AM, ЧМ или ФМ сигналов, формируемых модулятором. Сигналы, длительность которых превышает Т, а полоса частот не шире полосы канала, могут быть сформированы непосредственно модулятором с помощью соответствующих функциональных устройств. Такая реализация больших значений удельной скорости передачи информации обладает определенными преимуществами перед ограничением полосы частот сигналов фильтрами канала. Действительно, этот метод, называемый далее методом формирования спектрально-эффективных сигналов с ограниченной полосой частот, позволяет реализовать сигналы практически любой формы, в том числе строго финитные.

При определении ширины спектра сигнала используют по существу те же критерии, что и при определении ширины полосы канала. Кроме того, в дополнение к этим критериям часто вводят оценки параметров спектра, характеризующие уровень побочных излучений [20,31].

Следует отметить, что к классу спектрально-эффективных сигналов относят и такие, длительность которых не превышает длительности Т соответствующих классических сигналов с прямоугольной огибающей, но для которых во имя снижения уровня внеполосных излучений выбраны соответствующие законы изменения огибающей и фазы высокочастотного заполнения.

Стремление увеличить удельную скорость передачи обусловлено как необходимостью увеличения абсолютной скорости передачи информации в отведенной полосе частот, так и требованием увеличения числа каналов, например, в многоканальных системах связи с частотным уплотнением. В последнем случае упомянутые явления, связанные с ограничением полосы частот, могут возникнуть в результате не только прямого уменьшения полосы канала, но и существенного повышения требований к уровню внеполосных излучений для ослабления взаимных помех между каналами.

В работе основное внимание уделено повышению удельной скорости передачи информации за счет применения спектрально-эффективных сигналов, сформированных квадратурным методом и имеющих минимальное значение пик-фактора колебаний, равное единице.

Спектрально-эффективные виды модуляции и сигнальные траектории находят широкое применение: радиорелейные, спутниковые и проводные системы связи (Bell Northern Research, TRW, Fujitsu) [6,7,21,27], KAM сигналы в радиорелейной связи (TRW, Fujitsu,), модуляция с минимальным сдвигом частоты (ЧМ сигналы с ММС) в стандарте POCSAG, квадратурно-фазовая манипуляция (КФМ) в спутниковой, сотовой связи (Mobile Satellite, North America Digital Cellular), гауссовская манипуляция с минимальным сдвигом частоты (ЧМ сигналы с ГММС) в цифровой сотовой связи (Ericsson) [7]. Однако, перечисленные сигналы и виды модуляции либо обеспечивают небольшую удельную скорость передачи и неудовлетворительную скорость спада спектра, либо имеют большие энергетические потери.

Можно обозначить следующие физические причины указанных недостатков:

• прямоугольная форма модулирующих импульсов (символов канального алфавита), обусловливающая наличие скачков амплитуды, фазы или частоты, что приводит к расширению спектра;

• эмпирический выбор закона скругления огибающих модулирующих импульсов, исходя из простоты формирования;

• использование фильтров при формировании сигналов, что приводит к неуправляемой межсимвольной интерференции и увеличению энергетических потерь.

При формировании спектрально-эффективных сигналов с использованием фильтров возникает не только не контролируемая межсимвольная интерференция, но и увеличивается пик-фактор излучаемых колебаний, что накладывает серьезные ограничения на АЧХ радиопередающих устройств и режимы излучения мощности.

Целью работы является снижение удельных затрат полосы частот в частотно-ограниченных каналах передачи с постоянными параметрами и нормальным шумом путем оптимизации формы спектрально-эффективных сигналов с квадратурной фазовой манипуляцией при наличии ограничений на форму энергетического спектра, величину пик-фактора излучаемых колебаний и помехоустойчивость приема.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи.

1. Разработать методику численного решения оптимизационной задачи синтеза форм спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, при условии вычисления минимального числа

I членов ряда Фурье, при котором обеспечивается требуемая точность построения огибающей сигналов в квадратурных каналах и обеспечивается допустимый уровень увеличения уровня внеполосных излучений энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

2. Определить формы оптимальных спектрально-эффективных сигналов различной длительности без межсимвольной интерференции и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале, полученных в соответствии с критерием минимальной скорости спада уровня внеполосных излучений, при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний, равную единице, и на помехоустойчивость приема.

3. Провести анализ временных и спектральных характеристик предложенных новых оптимальных спектрально-эффективных сигналов со сложными законами изменения частоты колебаний, обеспечивающих малые удельные затраты полосы занимаемых частот и высокую скорость спада уровня внеполосных излучений, а также учитывающих требования на величину пик-фактора колебаний и помехоустойчивость приема.

4. Разработать методы и устройства генерирования спектрально-эффективных сигналов с помощью квадратурных формирователей случайных последовательностей, в том числе и с управляемой межсимвольной интерференцией, охватывающей различное число символов канального алфавита.

5. Привести имитационное моделирование методов формирования и алгоритмов приема полученных новых спектрально-эффективных сигналов, имеющих сложные законы изменения частоты колебания.

6. Определить степень снижения удельных затрат полосы частот при использовании полученных новых спектрально-эффективных сигналов при минимальном значении пик-фактора излучаемых колебаний, близком к единице, и минимальных удельных энергетических затратах.

4.5 Выводы

Обобщая результаты выполненных в данном разделе исследований можно сделать следующие выводы.

1. На основе разработанных методов предложены структурные схемы формирования (квадратурные модуляторы), позволяющие формировать спектрально-эффективные сигналы, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 4Т и 6Т с произвольными видами огибающих сигналов.

2. Предложены структурные схемы устройств приема спектрально-эффективных сигналов, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 4Т и 6Т с произвольными видами огибающих.

3. Реализация предложенных устройств приема сигналов целесообразна на основе цифровых сигнальных процессоров.

4. Помехоустойчивость приема спектрально-эффективных сигналов при использовании когерентной обработки оказывается незначительно меньше, чем у классических ФМ сигналов с прямоугольной формой огибающей. Энергетический проигрыш составляет для сигналов без межсимвольной интерференции не более 0,8 дБ и для сигналов с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т- 1дБ и 6Т - 1,1 дБ при вероятности ошибок 10'4.

5. На основании проведенного имитационного моделирования показана практическая реализуемость предложенных алгоритмов формирования спектрально-эффективных сигналов как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией при величине пик-фактора излучаемых колебаний равном единице.

6. Показана возможность практической реализации устройств приема спектрально-эффективных сигналов при использовании подоптимальных алгоритмов когерентного квадратурного приема.

7. На основании сравнения форм энергетических спектров случайных последовательностей сигналов, полученных расчетным путем и в результате имитационного моделирования, показано, что их отличие не превосходит 2 % при среднеквадратичной оценке.

8. Показано, что при использовании спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией с оптимальной формой огибающей при значении пик-фактора излучаемых колебаний равном единице, удается получить существенное уменьшение удельных затрат полосы частот. Так при выборе критерия определения полосы занимаемых частот по уровню - 60 дБ. Это снижение удельных затрат полосы частот составляет более 7 раз по отноше-нию к широко применяемым ЧМ сигналам с минимальным сдвигом частоты.

9. Показано, что количественное снижение удельных затрат полосы частот зависит от выбранного критерия определения полосы занимаемых частот. Так при выборе полосы частот по уровню - 40 дБ снижение удельных затрат оказывается не настолько существенным и составляет от 2 до 2,5 раз.

В заключении сформулированы основные научные результаты работы и положения, выносимые на защиту.

Основные научные результаты работы.

1. Предложен численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, при котором обеспечивается требуемая точность построения огибающей сигналов в квадратурных каналах при допустимом уровне увеличения уровня внеполосных излучений [ энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

2. Найдены формы оптимальных спектрально-эффективных сигналов различной длительности, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале, основное fiutui А, преимущество которых заключается в том, что обеспечивается минимальная \ скорости спада уровня внеполосных излучений, при величине пик-фактора колебаний, равной единице, и максимальная помехоустойчивость приема.

3. Разработаны методы и устройства квадратурного формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с произвольными законами изменения частоты колебания, в том числе и сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, охватывающей различное число символов канального алфавита.

4. На основании проведенного имитационного моделирования показана практическая реализуемость предложенных алгоритмов формирования и приема спектрально-эффективных сигналов, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией при величине пик-фактора излучаемых колебаний, равном единице.

5. Показано, что при использовании спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией с оптимальной формой огибающей при значении пик-фактора излучаемых колебаний равном единице, удается получить существенное уменьшение удельных затрат полосы частот. Так при выборе критерия определения полосы занимаемых частот по уровню - 60 дБ это снижение удельных затрат составляет более 7 раз по отношению к широко применяемым ЧМ сигналам с минимальным сдвигом частоты.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Разработанный численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов, в том числе и сигналов с межсимвольной интерференцией, позволяет обеспечить требуемую точность построения огибающей сигналов в квадратурных каналах при допустимом уровне увеличения уровня внеполосных излучений энергетического спектра вне занимаемой полосы частот.

2. Предложены новые оптимальные спектрально-эффективные сигналы различной длительности, как без межсимвольной интерференции, так и с межсимвольной интерференцией, основное преимущество которых заключается в том, что при пик-факторе, равном единице, они обеспечивают полосы частот по уровню -40дБ менее 0.7/Т и по уровню -бОдБ до 1/Т, а полосы частот, в которой сосредоточено 90% энергии сигнала - 0.69/Т , что значительно ^ меньше, чем у современных ЧМ сигналов с минимальным сдвигом частоты.

3. Разработанные методы и устройства квадратурного формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с произвольными законами изменения частоты колебания, в том числе и сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, позволяют формировать сигналы со среднеквадратичной погрешностью энергетического спектра не более 2% и обрабатывать сигналы с использованием подоптимальных алгоритмов когерентного приема при потерях не более 2 дБ в области вероятности ошибок 10"4 -10"5.

4. Снижение удельных затрат полосы частот при использовании спектрально-эффективных сигналов с межсимвольной интерференцией с оптимальной формой огибающей при значении пик-фактора излучаемых колебаний, равном единице, при определения полосы занимаемых частот по уровню -60 дБ, составляет более 7 раз по отношению к широко применяемым ЧМ сигналам с минимальным сдвигом частоты при практически тех же энергетических затратах.

В заключение можно сделать следующие выводы:

1. Показано, что при синтезе спектрально-эффективных сигналов с амплитудно-фазовой манипуляцией с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т в каждом квадратурном канале формирования при увеличении требований к скорости спада уровня внеполосных излучений при заданном значении среднеквадратического отклонения в 1% число т членов ряда Фурье увеличивается с 3 до 7 при возрастании скорости спада уровня внеполосных излучений с 1/со2 до 1/ю14.

2. Оптимальные спектрально-эффективные сигналы с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т в каждом квадратурном канале, полученные в соответствии с критерием минимального уровня внеполосных излучений, при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний, позволяют обеспечить значения полосы частот по уровню -бОдБ, равной о . .

1.4/Т, при скорости спада уровня внеполосных излучений 1/со - М со . Это значение полосы частот в 2,2 раза меньше, чем у сигналов без межсимвольной интерференции при тех же значениях пик-фактора излучаемых колебаний, равных единице со среднеквадратичной погрешностью 1% - 2% .

3. С ростом скорости спада уровня внеполосных излучений происходит концентрация энергии случайной последовательности сигналов вблизи средней частоты сигналов. Так, полоса частот, определенная по уровню -40дБ, при скорости спада 1/со2 составляет 1/Т, а при 1/ю14 - 1.3/Т.

4. Показано, что с увеличением величины п (с ростом скорости спада уровня внеполосных излучений) значение нормировочного коэффициента г стремится к единице и тем самым максимальные значения уровней комплексной огибающей в квадратурных каналах формирования становятся одинаковыми.

5. Показано, что с увеличением числа m учитываемых при оптимизации членов ряда Фурье, значение нормировочного коэффициента г также стремится к единице.

6. Оптимальные спектрально-эффективные сигналы с межсимвольной интерференцией длительностью 4Т при п=1, m=5,r=l в каждом квадратурном канале, полученные в соответствии с критерием минимального уровня внеполосных излучений для скорости спада 1 /<у14, при отстройке от частоты несущей на величину 2/Т обеспечивают уровень энергетического спектра -102 дБ, что более чем на 66 дБ меньше, чем у классических сигналов ЧМ с ММС и на 33 дБ, чем у сигналов ЧМ с ГММС при AFT =0.5.

3.2.3 Сигналы с межсимвольной интерференцией в каждом квадратурном канале длительностью 6Т

Как отмечалось в разделе 3.2.1при использовании квадратурного метода формирования минимальное значение пик-фактора излучаемых колебаний будет достигаться при условии:

I2(t) + Q2(t) = const где I(t) - огибающая случайной последовательности сигналов на синфазном канале; Q(t) - огибающая случайной последовательности на квадратурном канале формирования.

При этом, учитывая, что функции а(t) является четной, имеем на интервале времени [0;ЗТ]:

7(0 = d{a(t +Т) + dxa{t -Т) + d3a(t - ЗТ) + d5a{t - 5Т); Q(t) = d2a{t + IT) + d0a(t) + d2a(t - IT) + d4a(t - 4T); где d.jt dodj d2, d3 принимают значения ±1.

Возводя в квадрат составляющие I(t) и Q(t), рассмотрим различные возможные сочетания символов канального алфавита dt. do d.2d2 d.idid3 I-канал Q- канал k-2 ko k2 k-i k, k3

ООО (l+r2)ri -Г1 -1 -0-Г2)

001 -1 (l+r2)ri -1 -1 -1 1

010 (l+r2) -1 -1 (1+Г2) -1

00 011 (1+Г2) -Г1 -1 1 1

100 -1 (l+r2) -ri 1 -1 -1

101 -1 (l+r2) -1 1 -(l+r2) 1

110 -1 (l+r2)ri -1 1 1 -1

111 -1 (l+r2)ri -ri 1 (l-r2) 1

000 ri Г1 -1 -(l-r2)r,

001 -1 ri 1 -1 -Г1 1

010 1 1 -1 (l+r2)ri -1

01 Oil -1 1 ri -1 Г1 1

100 -1 1 Ti 1 -ri

101 -1 1 1 1 -(l+r2)ri 1

110 Г1 1 1 rj

1 111 -1 ri fl 1 (l-r2)f, 1

000 1 ri -ri -Г1 -(l-r2) -1

001 1 ri -1 -ri -1 1

010 1 1 -1 -ri (l+r2) -1

10 Oil 1 1 -Г1 -ri 1 1

100 1 1 -ri ri -1

101 1 1 -1 Г1 -(l+r2) 1

110 1 ri -1 ri 1

111 1 ri -ri ri (l-r2) 1

000 1 (l-r2)r, Г1 -Г1 -(l-r2)r,

001 1 (l-r2)r, 1 -Ti -Г1 1

010 1 (l-r2) 1 -Г1 (l+r2)ri -1

11 Oil 1 (l-r2) ri -ri ri 1

100 1 (1-Г2) Г1 Г1 -Г| -1

101 1 (1-Г2) 1 ri -(l+r2)ri 1

110 1 (l-r2)r, 1 Г1 ri -1

111 1 (1-Г2)Г! ri ri (l-r2)r, 1

При этом учтя, что функция а(t) является четной (симметричной относительно нуля), интервал рассмотрения составляющих I(t) и Q(t) может быть уменьшен до значения [0;Т]. Тогда имеем:

1\ (0 = a(t + T) + dl a(t -T) + d3a(t -3T); ^ л 2 ^

Q2 (t) = d2a(t + IT) + d0a(t) + d2a(t - IT), (3< 13)

При drd.j= 1, для разных комбинаций d.2, d.it d0 dit d2i d3 d4 ds на интервале времени [О, T], слагаемое do a(t) в (3.12) умножается на коэффициент

При ddd2+ d2)=1 на интервале времени [0,7], в выражении (3.12) слагаемое doa(t) умножается на коэффициент (1-г2).

При do(d2+ d2)=-\ на интервале времени [0, 7], в выражении (3.12) слагаемое d0a(t) надо умножить на коэффициент (1+г

Нетрудно убедиться, что у остальных символов имеет такая же закономерность, как у символа d0.

На табл. 3.16 показаны разные комбинации коэффициентов символов. При ограничении на малое значение пик-фактора колебаний случайной последовательности имеем:

Для одного канала формирования /и (0 = -a{t + T)-(\-r2 )a(t -Г)- a(t - ЗГ); /12 (/) = -a(t + Т)~ a(t - Г) + a{t - 3 Г); /,з (0 = -a{t + Г) + (1 + r2 )a(t - Г) - a(t - 3Г); /14 (t) = -a{t + Г) + a(t -Г) + a{t - 3Г), /15 (0 = -a{t + Г)-г,(1- r2 )a(t -Г)- a(t - 3 Г), /16 (t) = -a(t + Т)~ rxa(t - Г) + a(t - 3 Г), 1Х1 (0 = -a(t + Г) + г, (1 - r2 )a{t -Г)- a(t - 3Г), /18 (t) = -a(t + T)-rx a(t -T) + a(t - 3Г), Il9(t) = -rxa(t + Г) - (1 - r2)a{t - Г) - a(t - 3 Г); Iuo(t) = + Г) - а(/ - Г) + а(/ - ЗГ); 1Ш (0 = -г,а(/ + Г) + (1 + г2 )а(/ - Г) - а(/ - ЗГ); /п2 (/) = -rxa{t + Т) + a(t -Г) + a(t - ЗГ); 7„3(0 = "I "О + Л " (1 - г2)а(Г - Г) - а(Г - ЗГ), /114 (0 = -г,а(/ + Г) - r,a(f - Г) + а(/ - ЗГ); А15 (0 = + Т) + ъ( 1 + г2 )о(Г - Г) - - ЗГ), /, 16 (0 = -г,о(/ + Г) + г1я(*-Г) + а(*- ЗГ);

Для другого канала получим: Q2X (0 = -а(/ + 2Г) + гх( 1 + г2 )а(/) - г,л(/ - 2Г); 022 (/) = -«(/ + 2Г) + г, (1 + r2 )a(t) - a(t - 2Г);

0 = ~<t + 2 Г) + (1 + г2 )а(/) - «(/ - 2Г), Q24 (0 = + 2Г) + (1 + г2 )а(0 - г,а(/ - 2 Г); 025 (0 = + 2Г) + rxa(t) + - 2 Г); 026 (0 = + 2Г) + г,л(/) + а(Г - 2Г); б27 (/) = -a{t + 2Г) + a(t) + a(t - 2 Г); £28 (0 = + 2 Г) + а(0 + г, - 2Г),

629 (0 = + 2Г) + г,а(0 - г,а(Г - 2 Г); б2,о(0 = + 2Г) + г,а(/) - a(t - 2 Г); б2п (0 = + 2Г) + a(t) - a(t - 2 Г); &12 (/) = a(t + 2 Г) + а(0 - г,о(Г - 2Г);

Qm (0 = + 2Г) + г, (1 - г2 )о(г) + г,a(t - 2Г); g214 (0 = о(Г + 2Г) + г, (1 - г2 )о(0 + а(Г - 2Г); 6215(0 - "С + 2Г) + (1 - r2)a(t) + a(t - 2Г); £216(Г) = + 2Г) + (1 - г2)о(0 + г,а(/ - 2Г);

4(0+624 (о-я2 со»2+(ils(t)+Q22s(t)-"2m2+vl(o+Q22b(t)-a2m2 + +(/,2 (о+б27 (о-а2 (о))2+(/,2,(o+6i(o-e2(o))2+(4(o+ei(o-e2(o»2 + +(О)+022.о(о-в2(о»2+(/2п(о+е2„(о-а2(0))2+(/,212(о+е2212(о-«2(о))2 + + (Л2,3 (О + &И (О - Я2 (О))2 + И (О + 02М (О - Я2 (О))2 + (/.2,5 (О + 0215 (О - * W + +и.2.б(О+Й,б(О-в2(0))2)Л=:0

3.14)

Ограничение на энергию сигнала для вариационной задачи записывается следующим образом:

37 a\t)dt = E (ЗЛ5)

-ът

Рассмотрим решение оптимизационной задачи методом при различных значениях параметра п для функции g(co) и при ограничениях (3.14) и (3.15).

Представляя функцию a(t) с помощью ряда Фурье

О m 71 71 m=у+5>t sin(-fa)).

1 зг 1 37 n 1 iT n где o0 = — \a(t)dt, ak= — J a(t) cos(— kt)dt, />,=—} a(0 sin(—

При наличии ограничений (3.14) и (3.15), используя метод Лагранжа, получим целевой функционал к I J' I I t-1

Решение функционала должно удовлетворить следующим условиям:

М л , дн п 5Я-п

- = 0; 1,2,.м. - = 0; --0,

Для п=] имеем:

При т=2 коэффициенты ряда Фурье, значения пик-фактора П и величины rl и г2 приведены в табл.3.17, а вид функций a(t) и форма энергетических спектров на рис.3.46 и рис.3.47. п ш rl г2 ао а] п

2 0.86 0.03 0.4934 0.4243 0.1777 1.186

1.00 0 0.4505 0.4339 0.2087 1.277

Рис.3.46 Вид a(t) при п=1, т=2 для rl=0.86, г2=0.03 (кривая 1); г1= 1,г2= О (кривая 2), f )/GJ О ),dB

Рис.3.47 Энергетический спектр случайной последовательности сигналов при п= 1 и т=2 для г1= 0.86, г2= 0.03 и rl= 1, г2= 0(кривые 2-3 соответственно). Кривая 1 соответствует сигналам ЧМ с ММС.

При ггТ, т=3 коэффициенты ряда Фурье, значения пик-фактора П и величины rl и г2 приведены в табл.3.18, а вид функций a(t) и форма энергетических спектров на рис. 3.48 и рис.3.49. п ш г1 г2 ао ai а2 аз и

I 3 0.86 0.03 0.5103 0.3933 0.2086 0.07045 1.037

1.00 0 0.4548 0.3708 0.2743 0.1310 1.127 l/T

Рис.3.48 Вид огибающей a(t) при п= 1 и ш=3 для rl= 0.86, г2= 0.03 и rl= I, г2= 0 (кривые 1-2 ).

G{ f )/G,( О ),dB

Рис.3.49 Энергетический спектр случайной последовательности сигналов при п= 1 и ш=3 для г1= 0.86, г2= 0.03 и rl= 1, г2= 0(кривые 2-3 соответственно). Кривая 1 соответствует сигналам ЧМ с ММС.

При 11=1, ш=4 коэффициенты ряда Фурье, значения пик-фактора Г1 и величины г 1 и г2 приведены в табл.3.19, а вид функций a(t) и форма энергетических спектров на рис. 3.50 и рис.3.51. п m г! г2 ао ai аз аз at П

1 4 0.86 0.03 0.5084 0.3967 0.2045 0.06959 0.007646 1.028

1.00 0 0.4684 0.3842 0.2501 0.1151 0.01502 1,064 t/T

Рис.3.50 Вид огибающей д(t) при и=1 и т=4 для rl= 0.86, г2= 0.03 и rl= 1, г2= 0 (кривые 1-2 ).

ОД f )/G ( О ),dB

Рис.3.51 Энергетический спектр случайной последовательности сигналов при п-1 и ш=4 для rl= 0.86, г2= 0.03 и rl= 1, г2= 0 (кривые 2-3 соответственно). Кривая 1 соответствует сигналам ЧМ с ММС.

Для п=3 имеем:

При п=3, ш=3 коэффициенты ряда Фурье, значения пик-фактора П и величины rl и г2 приведены в табл.3.20, а вид функций а(t) и форма энергетических спектров на рис. 3.52 и рис.3.53.

1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ./Под. Ред. P.J1. Добрушина и О.Б.Лупанова.-М.: ИЛ, 1963.-829с.

2. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. М.: Радио и связь, 2000. -502 с.

3. Банкет В.Л., Дорофеев А.В. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988.- 239с.

4. J.B. Anderson, T.Aulin, С.-Е. Sundberg. Digital phase modulation, Plenum press, N.Y.,1992.

5. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б., Teapo В.И. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными частотно-временными характеристиками для систем связи// Техника радиосвязи. 1997, выпуск 3.- С. 22-33.

6. Аджемов С.С., Кастейянос Г.Ц., Смирнов Н.И. Перспективы применения частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой//Зарубежная радиоэлектроника.-1987.-№9.С.З-9.

7. Громаков. Протоколы подвижных систем связи.-М.: Радио и связь, 1995.205 с.

8. Гуревич М.С. Спектры радиосигналов. М.: Связьиздат, 1963.- 312 с.

9. Сенин А.Г. К задаче синтеза оптимального радиосигнала// Радиотех-ника.т.22, N7,1967 -С.91-96.

10. Школьный Л.А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по минимуму внеполосных излучений // Радиотехника, т. 30, N6,1975.- С. 12-15.

11. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б., Теаро В.И. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными частотно-временными характеристиками для систем связи// Техника радиосвязи. 1997, выпуск 3.- С. 22-33.

12. Вальдман Д.Г. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными частотно-временными параметрами: Тезисы докладов Научно-технической конференции студентов Санкт-Петербург, 1995.- С. 191-192.

13. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными частотно-временными параметрами для радиоканалов и

14. Радиосетей/ТИнформационные технологии и радиосети-96: Тезисы докладов Международной научно-практической конференции Омск, 1996. - С.32-33.

15. Левин Б.Р., Теоретические основы статистической радиотехники. -М.:Советское радио, 1974.-С.552.

16. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б. Увеличение степени защиты сообщений в телекоммуникационных системах путем оптимизации форм сигналов// Безопасность информации: Тезисы докладов Всероссийской конференции -Москва, 1997.-С.72.

17. Вальдман Д.Г. Комплексный подход к решению задачи синтеза спектрально-эффективных сигналов// Спутниковые системы связи и навигации: Труды Международной научно-практической конференции и выставки Красноярск, 1997. - С.8-17.

18. Murota К, Hirade К. GMSK modulation for digital mobile radio telephony. IEEE Trans. Commun.,1981, 29: 1044-1050.

19. Вальдман Д.Г. Задача синтеза спектрально-эффективных сигналов с заданным пик-фактором при минимуме внеполосных излучений// Радиолокация, навигация и связь: Труды IV Международной научно-технической конференции Воронеж, 1998.- С.252-264.

20. Немировский Э.Э., Портной C.JI. Полосно-эффективная модуляция. Ч.П//Зарубежная радиоэлектроника.-1985.- №2-С.30-42.

21. Общесоюзные нормы на ширину полосы радиочастот и внеполосные спектры излучения радиопередающих устройств гражданского назначения. -М.: Связь, 1976.

22. Пестряков В.В., Белоцкий А.К., Журавлев В.И., Сердюков П.Н. Дискретные сигналы с непрерывной фазой: теория и практика. Зарубежная радиоэлектроника.-1988.-№4.-С. 16-3 7.

23. Протопопов JI.H. Синтез оптимальных периодических сигналов с фазовой модуляцией//Радиотехника и электроника.-1980.-Т.25, №2, С.329-335.

24. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника/ Пер. С чешек. Под ред. Л.С.Виленчика.-М.: Радио и связь, 1990,-528с.

25. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. пособие для вузов/ В.А.Борисов, В.В.Калмыков, Я.М.Ковальчук и др.; Под ред. В.В. Калмыкова.- М.: Радио и связь, 1990.-304 С.

26. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь: Пер. с англ./ Под ред.

27. B.В.Маркова. М.:Связь, 1979. - 592с.

28. Скляр,Бернард, цифровая связь.технические основы и практическое применение: Пер. с англ./ Под ред. А.В.Назаренко. М.:издательский дом Вильяме, 2003.-1104с.

29. Крохин В.В., Беляев В.Ю., Гореликов А.В., Дрямов Ю.А., Муравьев

30. C.А. Методы модуляции и приема частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой//Зарубежная радиоэлектроника.-1982.- №4.-С.58-72.

31. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.1,2-М.-Л.,Гостехиздат, 1951-476с, 544с.

32. Макаров С.Б., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

33. Методы сжатия спектра цифровых видеосигналов // Техника кино и телевидения. М.: 1995. - №6.

34. С.Х.Мэзон, Г.Циммерман. Электронные цепи, сигналы и системы.: Пер. с англ./М.: Издательство иностранной литературы. 1963г.

35. Артамонов А.А., Косухин И.Л., Макаров С.Б. Спектральные характеристики случайных последовательностей зависимых ФМ-сигналов с огибающей, описываемой полиномом п-ой степени. // Техника средств связи. Серия «Техника радиосвязи», вып.8,1990 год.

36. Сюэ Вэй Численный метод решения оптимизационной задачи синтеза формы комплексной огибающей спектрально-эффективных сигналов.

37. XXXV Неделя науки СПбГПУ, радиофизический факультет» 28 ноября 3 декабря 2006 г СПБ.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2006 г. с. 35-36.

38. Макаров С. Б., Сюэ Вэй Синтез спектрально-эффективных сигналов для защищенных беспроводных телекоммуникационных систем с ограниченным энергетическим ресурсом //Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. №2,2006 г. с 83-94

39. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 simulink 4/5 в математике и моделировании./-М.:СОЛОН-Пресс, 2003. 576 с.

40. Черных И.В. Среда создания инженерных приложений./ Под ред. В.Г. Потескина. М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 496с.

41. Баскаков С.И., Радиотехнические цепи и сигналы. М.гВысшая школа,2005. - 462с.

42. Финк JI.M., теория передачи дискретных сообщений. М.:Советское радио, 1970. - 728с.

43. Техника электросвязи за рубежом: Справочник/ Л.И.Яковлев,

44. B.Ф.Федоров, Г.В.Дедюкин, А.С.Немировский.-М.: Радио и связь, 1990-256с.

45. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике.-М: Наука, 1971.-408 с.

46. Нефедов В.И., Основы радиоэлектроники и связи: учебник для вузов. -М.: Высшая школа, 2002.- 510 с.

47. Денисенко А . Н., Сигналы, теоретическая радиотехника. Справочное пособие. -М.: горячая линия-Телеком, 2005. 704 с.

48. Ямпольский Э.М. Вариационные принципы согласования сигналов с каналом связи.-М.: Радио и связь, 1988. 136 с.

49. J.B. Anderson, T.Aulin, С.-Е. Sundberg. Digital phase modulation, Plenum press, N.Y.,1992.

50. Cross-Correlated Correlative Encoding: an Efficient Modulation Method.

51. C.Brown, K.Feher // IEEE Transactions on Broadcasting, vol.43, No.l, March, 1997, p.47-55.

52. Improved modulation techniques for wireless communications: raised cosine filtered FQPSK FQPSK (RC). H.Yan, K.Feher// IEEE Transactions on Broadcasting, vol.43, No.2, June, 1997, p.221-225.