автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Синтез спектрально-эффективных многокомпонентных сигналов при наличии ограничений на величину ПИК-фактора колебаний и корреляционные свойства

084615882

На правах рукописи

Гельгор Александр Леонидович

СИНТЕЗ СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ВЕЛИЧИНУ ПИК-ФАКТОРА КОЛЕБАНИЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

Специальность 05.12.04 - радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 9 ДЕН 2010

Санкт-Петербург - 2010

004615882

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального разования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Попов Евгений Александрович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Путилин Алексей Николаевич,

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Гутин Виталий Семенович.

Ведущая организация:

ОАО «Мощная аппаратура радиовещания и телевидения» («МАРТ»),

Защита состоится 16 декабря 2010 года в 15°° часов на заседании диссертационного сове Д 212.229.01 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университе по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, II уч. корпус, ауд. 470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВП «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан 15 ноября 2010г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.01 доктор технических наук, профессор

Короткой А.С.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Повышение эффективности систем передачи информации о радиоканалам было и остаётся одной из основных задач, стоящих перед разработчиками приёмо-ередающей аппаратуры. На современном этапе развития программно-аппаратных средств форми-ования и обработки сигналов удается использовать такие достижения в области повышения эффек-ивности систем передачи информации как многоуровневая модуляция, помехоустойчивое кодиро-ание и перемежение. Однако с каждым годом возрастает потребность в передаче все более скорост-ых потоков информации, при этом уже задействованы практически все пригодные для радиосвязи частей спектра: от десятков Гц до десятков ГГц. В этой связи не ослабевают попытки исследовате-ей повышения эффективности использования отведенных существующим системам участков спек-ра, уже и без того достаточно загруженных. При этом наряду с такими мерами, как многократное спользование частот за счет пространственно-временного уплотнения каналов, необходимо решать адачи оптимизации видов сигналов, методов модуляции и кодирования, приближая характеристики истем к потенциально возможным, обусловленным границей Шеннона.

В общем случае повышение эффективности связано с увеличением объёмов передаваемой ин-ормации за счёт и повышения скорости передачи и использования многопозиционных сигнально-одовых конструкций, обеспечивая при этом приемлемую достоверность приёма. Количественно ффективность работы системы принято характеризовать двумя параметрами: удельными затратами олосы частот и удельными энергетическими затратами, и чем меньше значение указанных пара-)етров, тем выше эффективность системы.

Исторически первыми методами снижения удельных затрат полосы частот, по-видимому, сле-ует считать фильтрацию традиционных сигналов с прямоугольной формой огибающей. При ис-ользовании фильтров больших порядков удаётся получить высокие значения удельных затрат по-осы, однако возникающая при этом неуправляемая межсимвольная интерференция (МСИ) приво-ит к существенному ухудшению качества приёма, компенсация которого возможна лишь путём ущественного увеличения удельных энергетических затрат.

Выбор формы сглаженной огибающей сигналов для снижения удельных затрат полосы частот ак решение оптимизационной задачи, по-видимому, впервые был предложен М. Гуревичем, когда в ачестве критерия рассматривалась максимизация энергии в заданной полосе частот. При этом из-за аличия скачков огибающей на концах тактового интервала скорость спада энергетического спектра оказывалась невысокой. Указанный недостаток прёодолён в работах Л. Школьного, где была по-тавлена задача поиска формы огибающей, минимизирующей среднюю вредность излучения при ополнительном ограничении на у. Огибающая на концах тактового интервала оказывалась равной улю, однако пик-фактор П сигналов с такими огибающими оказывался тем выше, чем сильнее ог-аничивалась у.

Во второй половине XX века усилиями ряда отечественных и зарубежных исследователей во никло и стало активно развиваться новое направление, связанное с использованием в системах пер дачи дискретных сообщений нового класса сигналов, называемых спектрально-эффективные. Д. таких сигналов характерны гладкие амплитудно-фазовые траектории, что приводит к высокой ст пени компактности спектра, т.е. малым удельным затратам полосы частот, а использование опт мальных или, даже, подоптимальных алгоритмов приёма позволяет получать приемлемые удельш энергетические затраты.

Для таких сигналов в работах Д. Вальдмана и Сюэ Вея получены оптимальные формы ог бающих, когда по-прежнему минимизируется средняя вредность излучения и дополнительно огр ничиваются пик-фактор и уровень управляемой МСИ как условие на величину коэффициента корр ляции К. Однако результаты были получены лишь для малой глубины МСИ и предельных значен! Пи К. Таким образом, остается открытым вопрос, как изменится решение при увеличении глубин МСИ и вариации значений П и К.

Удельные энергетические затраты, т.е., по существу, энергетическая эффективность испол зуемых сигналов существенным образом зависит от выбранного метода приёма. Разумеется, на! большей помехоустойчивостью обладает приём "в целом" всей передаваемой последовательност сигналов. Однако, зачастую, фактором, сдерживающим широкое применение такого метода, являе ся его значительная сложность реализации. Ещё более актуальным становится этот фактор, ког, алгоритм приёма содержит переборную составляющую. В этой связи представляет интерес, с одно стороны, использование различных более простых подоптимальных алгоритмов, а с другой - фо мирование сигналов, для которых наряду со свойствами спектральной эффективности также прису1 ряд особенностей, обеспечивающих упрощение алгоритмов приёма.

Объектом исследования в работе являются спектрально-эффективные многокомпонентны сигналы.

Предметом исследования являются удельная спектральная и энергетическая эффективност многокомпонентных спектрально-эффективных сигналов.

Целью работы является синтез спектрально-эффективных многокомпонентных сигналов, обесп читающих заданную спектральную и энергетическую эффективности при наличии ограничений на в личику пик-фактора колебаний и корреляционные характеристики.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи.

• Постановка и решение оптимизационной задачи поиска огибающей случайной после довательности многокомпонентных сигналов, имеющих заданную скорость спада энергетическог спектра вне занимаемой полосы частот при ограничениях на величину пик-фактора и коэффициен групповой либо парциальной корреляции.

• Оценка точности численного метода синтеза огибающей многокомпонентных сигналов ля различных значений заданных ограничений на скорость спада энергетического спектра, величн-у пик-фактора и коэффициент групповой либо парциальной корреляции.

• Разработка алгоритма когерентного приема "в целом" с поэлементным принятием ре-гений на основе алгоритма Витерби.

• Построение имитационной модели формирования, передачи и приема многокомпо-ентных сигналов с оценкой помехоустойчивости приема.

• Определение шенноновской эффективности использования полученных многокомпо-ентных сигналов.

Методы исследования. В ходе исследований использовались методы теории вероятностей, [атематической статистики, теории случайных процессов, теории электрической связи, вариацион-юго исчисления, методов вычислительной математики и программирования.

Вклад автора в разработку проблемы. Автором выведено выражение для определения пик-актора многокомпонентных сигналов, сформулирована и численно решена оптимизационная зада-1а синтеза спектрально-эффективных сигналов при наличии дополнительных ограничений на пик-актор колебаний и корреляционные свойства. Разработана имитационная модель квадратурного ормирования и приема многокомпонентных сигналов с использованием поэлементного алгоритма рпема и алгоритма Витерби.

Обоснованность научных результатов обеспечивается применением апробированного метода шсленного решения оптимизационных задач, корректностью постановок и решения задач, вводных допущений и ограничений, формулировок и выводов, комплексным использованием строгих налитических методов исследования и подтверждается совпадением полученных результатов с из-естными для частных случаев.

Достоверность полученных результатов исследования определяется хорошим совпадением налитических результатов с результатами имитационного моделирования и экспериментальных ис-ледований.

Положения, выносимые на защиту.

• Получены оптимальные спектрально-эффективные 4-компонентные сигналы, обеспечи-ающие значение удельных затрат полосы р/.- = 0,45, что более, чем в 2 раз меньше, чем у традици-нных однокомпонентных сигналов с огибающей вида со5(х) при одинаковых энергетических затра-ах.

« Показано, что повышение спектральной эффективности многокомпонентных сигналов озможно путем увеличения числа компонент и ослабления ограничений на пик-фактор и корреля-ионные свойства, а именно при увеличении числа компонент с 16 до 32 предельное значение дельных затрат уменьшается от значения [!/.- = 0,17 до р^- = 0,08.

• При фиксированном числе компонент увеличение скорости спада спектра приводит уменьшению предельно достижимого значения полосы частот по уровню внеполосных излучений, именно для 32-компонентных сигналов повышение скорости спада энергетического спектра в 2 раза приводит к уменьшению полосы по уровню -60 дБ с 0,46/Гдо 0,29/Т.

• На основе имитационного моделирования показано, что погрешности реализации опт мальных форм сигналов при использовании конечной разрядной сетки и снижении рязряднос ЦАП с 16 до 8 составляет не более 2%.

• Использование алгоритма приема на основе алгоритма Витерби при обработ 4-компонентных сигналов обеспечивает среднюю вероятность ошибки на бит не более р - I О-1 П[ фиксированной пиковой мощности и энергетических затратах И] = 12 дБ.

Научная новизна результатов диссертационной работы.

• Сформулирована и решена оптимизационная задача синтеза спектрально-эффективны многокомпонентных сигналов при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний, ко реляционные свойства и скорость спада энергетического спектра случайной последовательност сигналов.

• Определено правило выбора начального приближения для численного решения опт!^ зационной задачи и правило оценки точности полученного решения.

• Показано, что повышение спектральной эффективности возможно только при увеличеии числа компонент, что сопровождается ростом пик-фактора и уровня МСИ.

• Показано, что для любого заданного значения спектральной эффективности всегда сущ ствует граничное значение числа компонент, увеличение которого не приводит к улучшению р зультатов.

• Определено, что при построении квазиортогональных многокомпонентных сигналов ростом числа компонент практически достигается предельное значение спектральной эффективно сти ортогональных сигналов.

• Разработана имитационная модель, позволяющая определять помехоустойчивость прием многокомпонентных сигналов по алгоритму Витерби и характеристики сигналов с учетом погреш ностей формирования, обусловленных ограниченностью разрядной сетки цифро-аналоговых преоб разователей.

• Показано, что при приеме многокомпонентных сигналов по алгоритму Витерби сущест вует предельное значение коэффициента групповой корреляции, при котором еще удается устранит МСИ.

Теоретическая значимость результатов работы заключается в том, что впервые сформулиро вана и решена задача синтеза оптимальной огибающей многокомпонентных сигналов при иаличш различных комбинаций ограничений на скорость спада спектра, величину пик-фактора колебаний \ коэффициент корреляции. Определена помехоустойчивость приема алгоритма Витерби для много

4

омпонентных сигналов с МСИ. Значимость полученных теоретических результатов обусловлена их овизной и дальнейшим развитием теории сигналов и передачи сообщений.

Публикации. Результаты диссертационных исследований опубликованы в 6 статьях.

Апробация результатов. Материалы диссертационного исследования апробированы на Поли-ехническом симпозиуме 2006 г., 64-й научно-технической конференции НТОРЭС им. А. С. Попова, 1еждународной научно-практической конференции " XXXVIII Неделя науки СПбГПУ" 2009г.

Реализация результатов исследований. Результаты диссертационных исследований реализо-аны в НИР по Договору № 2538/140908802 от 25.06.2008 и НИР по Договору № 2538/140908803 от 5.06.2008 с ФГУП "НИИ "Вектор" (Санкт-Петербург), проводимых в Санкт-Петербургском госу-арственном политехническом университете в 2008-2010 годах.

Пути дальнейшей реализации. Научные и практические результаты, полученные в ходе вы-олнения исследования, в дальнейшем могут быть использованы при создании перспективных под-ижных систем связи, модернизации систем спутникового и кабельного цифрового телевидения и бес-роводной передачи данных в системах с кодовым разделением каналов.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заклю-ения и одного приложения.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении характеризуется актуальность, новизна, научная и практическая значимость, цель аботы, формулируются научная задача и основные вопросы исследований, проводится краткий нализ работ, посвященных данной теме, перечислены основные научные и практические результа-ы, выносимые на защиту, и раскрывается содержание основных разделов работы и структура ис-ледований.

В первой главе работы подробно рассматриваются традиционные однокомпонентные сигна-ы со сглаженными огибающими, для которых повышение спектральной эффективности связано с ыбором формы огибающей. Определяются их временные и спектральные характеристики. Приво-ится алгоритм приема таких сигналов, оптимальный по критерию максимума отношения правдопо-обия. Освещается вопрос синтеза огибающей однокомпонентных сигналов, как решение вариаци-нной задачи.

Далее вводятся в рассмотрение многокомпонентные сигналы. Идея построения таких сигналов на примере 2-компонентных сигналов может быть пояснена следующим образом. На одной частоте одновременно передаются две последовательности традиционных сигналов со сглаженной огибающей (в дальнейшем называемых компонентами), каждая из которых имеет длительность тактового интервала 2 Г (в два раза большую исходной), при этом моменты начала тактовых интервалов последовательностей сдвинуты во времени на величину Т.

Выражение для многокомпонентного сигнала, сформированного на несущей частоте /о с произвольным М-элементным сигнальным созвездием, состоящего из Ь компонент, начала тактовых ин-

5

тервалов которых сдвинуты друг относительно друга, и длительности тактовых интервалов которь равны ¿Г может быть записано следующим образом:

^^ 1 „> (¡-Ь1„-кЬТ\

СО8(2л/0( + ф" ), (

- ¿772 < / < - £772 + ЖГ+ тах{Д/р}, где у${ г) - р-я компонента ¿-компонентного сигнала у ¡Ж г), а(г) - ограниченная на иктерва: [—772, 772] огибающая, А/;, - величина задержки начала первого тактового интервала р-н компонент относительно момента времени / = - ¿Г/2, Т - интервал следования символов канального алфавит Л(гк) и ф'*' - амплитуда и фаза, соответствующие к-му символу канального алфавита р-й компоне

ты и определяемые сигнальным созвездием, причем индекс г = 1,2,..., Мсоответствует номеру сил вола в канальном алфавите, а индекс к = 0, 1, ..., /V- 1 отражает принадлежность к соответствуют му тактовому интервалу р-й компоненты. Константа обеспечивает независимость энергии оп бающей от количества компонент - это будет необходимо при решении оптимизационных зада1 Величины сдвига начал тактовых интервалов выбираются с равномерным шагом: А1,, = (р - 1)Г. Дл упрощения записи введем обозначение

Г — Д/р -кЬТ

Еще раз обратим внимание на то, что каждая компонента - случайная последовательность, со стоящая из N независимых сигналов, а многокомпонентный сигнал - совокупность таких случайны последовательностей. Таким образом, для многокомпонентного сигнала нет понятия тактового ин тервала, есть тактовый интервал компоненты. В (1) не указано правило распределения ьи символе канального алфавита между ¿ компонентами - его следует определить дополнительно. Будем счи тать, что каждый (р + И, - 1)-й символ канального алфавита передается в к-м тактовом интервале р-' компоненты:

-¿772 + Ыр + кЬТ< / < £772 + Д/р + к1*Т,к = 0, 1, ...,ЛГ- 1.

Далее в работе введены в рассмотрение корреляционные характеристики многокомпонентны сигналов: коэффициенты парциальной и групповой корреляций.

Коэффициент парциальной корреляции - это значение коэффициента корреляции сиг

нала к-то тактового интервала р-й компоненты и сигнала /-го тактового интервала с1-И компоненты:

-¿Г/2)-М.Г|(£,-0Г -¿772

Конечно, коэффициенты парциальной корреляции для непересекающихся во времени тактовых интервалов к к I равны нулю, и их нет смысла рассматривать. Интерес представляют коэффициенты парциальной корреляции для пересекающихся во времени тактовых интервалов. Так, например, для

игнала /v-го тактового интервала первой компоненты ненулевыми могут оказаться только коэффи-(иенты парциальной корреляции и К ff У, где d = 2, 3,..., L.

Коэффициент парциальной корреляции - мера интерференции между разными компонентами, даако не меньший интерес представляет интерференция между одной компонентой и всеми ос-альными. Коэффициент групповой корреляции КР^' - это значение коэффициента корреляции игнала k-го тактового интервала р-й компоненты со всеми остальными компонентами:

il=1 /--о dt,,

ак, для первой компоненты получим:

J-2

Обратим внимание, на то, что рассмотренные коэффициенты корреляции не нормированы:

Па основе изложенного материала сформулированы цель и научные задачи диссертации. Во второй главе определяются временные и спектральные характеристики многокомпонентных сигналов. Для энергетического спектра многокомпонентных сигналов в области положительных астот справедливо выражение

где

гТП

= ^/(ОехрС-Дсо-ю0)г)А

есть спектр вещественной огибающей a(t). Впервые получено выражение для пик-фактора ¿-компонентных сигналов с одинаковой KAM в каждой компоненте:

/»I

где

2 ЗЬ/м-1) 1

П ---р=--шах

Еа1Т 4м+1

есть энергия огибающей.

Учитывая, что спектральные характеристики многокомпонентных сигналов полностью определяются видом огибающей а(1), для построения спектрально-эффективных многокомпонентных сигналов предлагается решение вариационной задачи минимизации функционала

J = -L £V"Z,|Fo(Iw)f do.

2ж ■

С целью обеспечения единственности решения вводится ограничение на энергию

Е. = [\г№ = 1. С

Также вводятся дополнительные условия на скорость спада спектра

a"40Ur/2=°. fc = 0,l,...,n-l,

пик-фактор колебаний

П<р

и корреляционные свойства

maxf^i;"! <к,, шах^»} <к8.

Предложено решение поставленной оптимизационной задачи путем разложения искомой оги бающей в усеченный ряд Фурье, когда вариационная задача сводится к поиску минимума функци многих переменных. При этом

°«>=т'Мт")""к Мт'Г■1-тЬ■

и условие на скорость спада спектра

^•(1 - sign(6)) + £ at (-1)*^ ^Г*) =0,0<b<n-l,b~ четное.

В качестве ограничения пик-фактора сигналов с KAM значением р предлагается использоват систему Р нелинейных неравенств, ограничивающих отношение пиковой к средней мощности в оп ределенные моменты времени:

2Г 3(л/М-1)

L л/А/ +1

L

I

\Р-1

. t-bt,

а

< р, = LT/2 - T+iT/P, i = 1,2, 3, ...,P,

здесь также учтено условие нормировки энергии (2).

Ограничение максимального коэффициента парциальной корреляции (МКПК) значением к, можно представить в виде системы (£. - 1) неравенств:

1Г

■772 I

a(t)a(t - Atd / L)dt\ < 2к, d= 2, 3, ..., L.

I тп*ыли

Аналогично ограничение максимального коэффициента групповой корреляции (МКГК) значением кА, можно представить в виде неравенства:

Для определения точности получаемого решения введено ограничение на величину средне-квадратического отклонения решений с отличными на единицу количествами членов разложения в усеченный ряд Фурье:

1 , 1 М*1 ,

4(аг - «г*)"4х(<г - «г")' ^ 0012 -

где {а1"'} и {«;'"'"} - наборы коэффициентов разложения в ряд Фурье решений оптимизационной задачи при учете т и (т + I) членов ряда Фурье соответственно. Причем к набору формально

добавлен коэффициент

В третьей главе приведены решения оптимизационной задачи при различных комбинациях ограничений на пик-фактор колебаний и МКГК либо МКПК. Во всех случаях рассмотрены решения для количества компонент Ь = 2, 4, 8, 16, 32 и скорости спада спектра у = 6, 10, 14. Поиск решений ведется для т < 40.

В начале главы рассмотрены решения задачи при ограничении пик-фактора колебаний. На рис. 1 представлены зависимости удельных спектральных затрат (3/-- = ДГ99% / Л от р для сигналов с ФМ-4, у = 6 и Ъ = 2, 4, 8,16, 32. На рис. 2 для тех же условий представлены зависимости получаемых МКГК от величины р. Обратим внимание, что, чем больше значение тем длиннее кривая на рис. 1-2. С другой стороны, кривые, построенные для разных £, практически совпадают. На рис. 3 приведены формы огибающей для £ = 4 и у = 6.

Рис. 3. Формы огибающей при ограничении пик-фактора сигналов с ФМ-4, у = 6 и £ = 4

Далее рассмотрены решения оптимизационной задачи при ограничении МКГК либо МКПК. На рис. 4 представлены зависимости удельных спектральных затрат от кв для сигналов с ФМ-4, у = 6 и Ь = 2, 4, 8, 16, 32. На рис. 5 для тех же условий представлены зависимости МКГК от получаемого пик-фактора. На рис. 6 приведены формы огибающей для £ = 4 и у = 6.

Рис. 6. Формы огибающей при ограничении МКГК сигналов с KAM, у = 6 и L = 4

В табл. 1 представлены характеристики решений при ограничении пик-фактора 4-компонентных сигналов с ФМ-4 и у = 6, а в табл. 2 - аналогичные результаты при ограничении

МКГК.

__Табл. 1

1 т Р к,. Л/V; Т AF-мдк Г

4 11 2,49 0,12 0,06 1,54 5,70

9 2,97 0,24 0,12 1,29 3,44

4 4,26 0,56 0,26 0,89 2,44

4 5,54 0,88 0,34 0,68 3,70

Табл.2

1 ' т Р к. к„ AF,0% Т ДР-я),,Б 7"

4 9 3,85 0,01 0,00 1,32 5,41

6 4,64 0,10 0,04 1,18 4,68

6 4,51 0,19 0,06 1,15 4,31

6 4,25 0,53 0,25 0,90 3,61

4 5,54 0,88 0,34 0,68 3,70

Используя результаты, полученные выше, можно определить зависимость спектральной эффективности многокомпонентных сигналов от заданных ограничений на пик-фактор и корреляционные свойства. На рис. 7 для сигналов с ФМ-4, у = 6 и £ = 2, 4, 8, 16, 32 представлены зависимости р от к,,. Кривые 1-5 соответствуют решениям при ограничении МКГК, кривые 6-10 - при ограничении пик-фактора; в обоих случаях соответственно Ь = 2, 4, 8, 16 и 32. Также приведены линии уровня спектральной эффективности.

Показано, что при выборе пары значений р и к„, находящихся между кривыми, соответствующими разным значениям числа компонент Ь и (£ - 1), число компонент решения будет £.

Из представленных на рис. 1-7 кривых и данных табл. 1-2 следуют выводы.

• Повышение спектральной эффективности при фиксированном числе компонент L возможно только за счет ослабления ограничения на пик-фактор либо на МКГК.

• Для любого заданного значения спектральной эффективности всегда существует граничное значение числа компонент, увеличение которого не приводит к улучшению результатов.

• При ограничении коэффициента групповой корреляции значением кя = 0,01, т.е. при построении квазиортогональных многокомпонентных сигналов удельные затраты полосы снижаются с ростом L, однако уже при ¿=16 практически достигают своего предельного значения. При этом пик-фактор сигналов увеличивается с ростом L.

• Усиление ограничений на пик-фактор и МКГК приводит к увеличению числа членов разложения в усеченный ряд Фурье, необходимого для получения заданной точности решения.

В четвертой главе предлагается квадратурный способ формирования многокомпонентных сигналов с KAM, упрощенная структурная схема которого представлена на рис. 8, где S-P - последо-вательно-паралельный преобразователь, ФИ - формирователь импульсов, и на вход формирователя с частотой/ciit = log2MI Т поступают двоичные символы. Вход ФИ тактируется частотой /ц / 2L, причем тактовые импульсы поступают на ФИ с задержкой хр = (р - 1) / (/cit / 2) для ФИ р-й компоненты (на рис. 8 блок задержки входит в ФИ). Блок ФИ устроен таким образом, что сохраняет поступающие двоичные символы до тех пор, пока их количество не составит \0g2Mf 2. При заполнении ФИ начинается формирование сигнала одной квадратуры одной компоненты длительностью LT до следующего заполнения входа ФИ. Одинаковые квадратуры разных компонент складываются, затем квадратуры сигнала переносятся на несущую частоту и излучаются в пространство.

fcik/2 fc[k/(2L)

Рис. 8. Упрошенная структурная схема формирования многокомпонентных сигналов с KAM

Также предлагается квадратурный демодулятор многокомпонентных сигналов с KAM, упрошенная структурная схема которого представлена на рис. 9. Поступающий на приемник многокомпонентный сигнал сносится в квадратурах на нулевую частоту. Каждая квадратура подвергается квантованию по уровню и дискретизации по времени. Полученные цифровые отсчеты поступают на блоки реализации алгоритма приема и блок синхронизации.

Роль блока синхронизации заключается в подстройке частоты и фазы гетеродина, соответственно соо и ф, а также в определении начала тактовых интервалов компонент сигнала и значения коэффициента затухания сигнала при распространении ц.

Рис. 9. Упрощенная структурная схема демодулятора многокомпонентных сигналов с KAM

В качестве алгоритма приема многокомпонентных сигналов с МСИ в работе используется алгоритм Витерби, при этом хеммингова метрика заменяется эвклидовой метрикой для определения расстояния между принятым и опорными колебаниями. Сложность реализации такого алгоритма пропорциональна 2(М2)\ Следовательно для Ь < 8 такой алгоритм легко реализуется современными ПЛИС.

Для определения помехоустойчивости приема многокомпонентных сигналов по алгоритму Витерби была разработана имитационная модель системы передачи информации, состоящая из трех основных частей: формирователь сигнала, канал передачи данных, демодулятор. При этом формиру-

ется только одна квадратурная составляющая многокомпонентного сигнала на нулевой частоте. Далее она ослабляется в соответствии с заданным отношением сигнал/шум, и к ней добавляется белый гауссовый шум. В демодуляторе осуществляется обработка полученной смеси по заданному алгоритму приема.

Отношение сигнал/шум задается одним из двух выражений

Д„/1оЯгА/ 2 Е,1\о&гМ

Л. ' ° '

где Ео = Р„Т - энергия радиоимпульса с прямоугольной огибающей, Р„ - пиковая мощность формируемых сигналов, N0 - спектральная плотность средней мощности шумов. Выбор А соответствует фиксированной средней мощности, Ио - фиксированной пиковой мощности.

На рис. 10 представлены кривые вероятности ошибок приема по алгоритму Витерби при фиксированной средней мощности для 4-компонентных сигналов, соответствующих табл. 2, т.е. полученных при ограничении на МКГК: кривая 1 для однокомпонентным сигналов с прямоугольной огибающей и ФМ-4, кривые 2-6 для 4-компонентных сигналов с ФМ-4, у = 6 и к8 = 0,01, кя = 0,10, кя = 0,19, к,, = 0,53, к4, = 0,88 соответственно.

о При построении экспери-

ментальных кривых на рис. 10 указан доверительный интервал вычисленных значений вероятности ошибок для доверительной вероятности 0,99. Из анализа представленных кривых следует, что в условиях фиксированной средней мощности при приеме многокомпонентных сигналов по алгоритму Витерби существует граничное значение МКГК, при котором еще возможно устранение

МСИ. Более того, такое граничное значение МКГК практически совпадает с тем, которое обеспечивает минимальное значение пик-фактора при решении оптимизационной задачи с ограничением на МКГК. Так, на рис. 10 для кг= 0,01, 0,10 и 0,19 и для традиционных однокомпонентных сигналов с огибающей прямоугольного вида кривые вероятности ошибок практически совпадают.

Анализ помехоустойчивости приема совместно с полученными результатами оценки компактности энергетического спектра позволяют оценить эффективность использования многокомпонентных сигналов с точки зрения их близости к границе Шеннона.

МВ

Рис. 10. Помехоустойчивость алгоритма приема Витерби для 4-компонентных сигналов при фиксированной средней мощности

При вычислении удельных затрат полосы частот р/.- и удельных энергетических затрат Рг скорость R передачи информации примем равной пропускной способности С двоичного дискретного симметричного канала при вероятности ошибочного приема сигнала, равной р:

C = (log2M + plog,(p/(M-l)) + (l-p)log,(l-p))/r (3)

С учетом (3) имеем

^ Л/у. __ГЛ/у,_

Pf С log, М + р log, (р / (Л/ -1)) + (1 - р) log, (1 - р)

и удельные энергетические затраты при фиксированной пиковой мощности

В =Jk=JL=_/7,7 / log. А/_•

Pf N0 NUC log, Af+ plog,(p/(A/-l)) + (l- p)log,(l-p) •

На рис. 11 представлены зависимости удельных энергетических затрат от удельных затрат полосы частот для сигналов, рассмотренных в табл. 2. При этом кривая 1 соответствует границе Шеннона; кривые 2, 3 - однокомпонентным сигналам с прямоугольной огибающей и ФМ-4, КАМ-16 соответственно; кривая 4 - однокомпонентным сигналам с ФМ-4 и огибающей вида cos(.r); кривые 5-9 соответствуют 4-компонентным сигналам, огибающие которых получены при ограничении на МКГК и к,; - 0,01, ics = 0,10, К(, = 0,19, кя = 0,53, кЛ, = 0,88 соответственно. Также отметим, что крайние верхние точки всех кривых, кроме первой, соответствуют средней вероятности ошибок р = 10"4.

Из анализа представленных кривых следует, что даже при фиксированной пиковой мощности многокомпонентные сигналы оказываются эффективнее с точки зрения близости к границе Шеннона, чем традиционные однокомпонентные. Видно, что удельные затраты полосы рассмотренных 4-компонентных сигналов значительно меньше, чем у сигналов с прямоугольной огибающей при незначительном энергетическом проигрыше. Более того, повышение размерности сигнального созвездия в сигналах с прямоугольной огибающей не приводит к изменению ситуации, наоборот, хотя раз-

рыв в спектральной эффективности сокращается, энергетические затраты возрастают настолько, что превосходят энергетические затраты 4-компонентных сигналов.

При сравнении 4-компонентных сигналов с однокомпонентными со сглаженной огибающей видно, что удельные затраты первых меньше при практически одинаковой энергетической эффективности.

Наконец, сравнивая между собой 4-компонектные сигналы, видно, что лучшей эффективностью обладают сигналы с Kg = 0,53, т.е. те сигналы, чей пик-фактор минимален, и для которых еще возможно устранение МСИ при использовании алгоритма Витерби.

В заключении дана обобщенная итоговая оценка диссертационной работы и охарактеризованы научные результаты, представляющие теоретический и практический интерес.

В приложении представлен текст программы решения оптимизационной задачи на языке программирования Matlab.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ

1. Гельгор АЛ. Спектральная и энергетическая эффективности многопозиционных зависимых сигналов с квадратурной амплитудной манипуляцией [Текст] / A.JI. Гельгор, Е.А. Попов II Радиотехника.- 2008 - № 12 - С. 4-9.

2. Гельгор АЛ. Оптимизация формы огибающей многокомпонентных сигналов при наличии ограничений на пик-фактор и коэффициент корреляции [Текст] / АЛ. Гельгор, Е.А. Попов // Научно-технические ведомости СПбГПУ.- 2010 - № 5.- С. 25-29.

3. Гельгор А.Л. Спектральная и энергетическая эффективность многопозиционных спектрально-эффективных сигналов с квадратурной амплитудной манипуляцией. (Тезисы) [Текст] / А.Л. Гельгор, Е.А. Попов // Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона: Материалы конференций политехнического симпозиума. Декабрь 2006 года. - 2006.- С. 52-53.

4. Гельгор АЛ. Спектральные характеристики случайных последовательностей многопозиционных зависимых сигналов с квадратурной амплитудной манипуляцией. (Тезисы) [Текст] / А.Л. Гельгор, Е.А. Попов // ХХХШ Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. VI - СПб.: Изд-во Политехи, унта. - 2005.- С. 53-54.

5. Гельгор АЛ. Исследование помехоустойчивости и эффективности использования многопозиционных зависимых сигналов с АФМ. (Тезисы) [Текст] / А.Л. Гельгор, Е.А. Попов // XXXIV Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. VI - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. - 2006.- С. 40—42.

6. Гельгор АЛ. Повышение эффективности передачи дискретных сообщений путем использования многочастотных спектрально-эффективных зависимых сигналов. (Тезисы) [Текст] / А.Л. Гельгор, Е.А. Попов // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции Ч. IX. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. - 2009 - С. 56-58.

16

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 11.11.2010. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 6711b.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Оглавление

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Характеристики однокомпонентных спектрально-эффективных сигналов.

1.1. Сигналы со сглаженными огибающими.

1.2. Пик-фактор сигналов со сглаженными огибающими.

1.3. Спектральные характеристики сигналов со сглаженными огибающими.

1.4. Прием сигналов со сглаженными огибающими.

1.5. Задача синтеза сигналов со сглаженными огибающими.

1.6. Многокомпонентные сигналы.

1.7. Цель работы и постановка задач исследований.

Глава 2. Характеристики многокомпонентных сигналов.

2.1. Пик-фактор многокомпонентных сигналов.

2.2. Спектральные характеристики многокомпонентных сигналов.

2.3. Прием многокомпонентных сигналов.

2.4. Задача синтеза многокомпонентных сигналов.

2.5. Выводы по главе 2.

Глава 3. Оптимизация формы огибающей многокомпонентных сигналов.

3.1. Оптимизация при наличии ограничений на пик-фактор колебаний. 74 3.1.1. Оптимизация для сигналов с ФМ-4.

3;1.2. Оптимизация длягналовФМ-2.

3.1.3; Сравнение результатов оптимизации для сигналов с ФМ-2 и ФМ-4.;.

3.2. Оптимизация , при наличии ограничений на корреляционные' свойства.

3.2.1. Оптимизация при ограничении наМЕСГК.

3.2.2. Оптимизация при ограничении на МКПК.

3.2.3. Сравнение результатов оптимизации при ограничениях на

МКГКиМКПК.

3.3. Оптимизация при наличии ограничений на пик-фактор и корреляционные свойства.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Формирование и прием многокомпонентных сигналов.

4.1. Метод формирования многокомпонентных сигналов.

4.2. Демодулятор многокомпонентных сигналов.

4.3. Имитационная модель системы передачи информации.

4.4. Помехоустойчивость алгоритмов приема многокомпонентных сигналов.

4.5. Характеристики эффективности использования многокомпонентных сигналов.

4.6. Выводы по главе 4.

Актуальность темы диссертации. Повышение эффективности систем передачи информации по радиоканалам было и остаётся одной из основных задач, стоящих перед разработчиками приёмо-передающей аппаратуры. Обычно для количественного описания эффективности вводят удельные параметры: удельные затраты полосы = АР/Я, где АР — ширина полосы занимаемых частот, Я - скорость передачи информации, измеряемая в бит/с, и удельные энергетические затраты = Еь/АТо, где Еь - энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации, а ТУо — спектральная плотность средней мощности шумов.

На современном этапе развития программно-аппаратных средств формирования и обработки сигналов удается использовать такие достижения в области повышения эффективности систем передачи информации как многоуровневая модуляция, помехоустойчивое кодирование и перемежение. Однако с каждым годом возрастает потребность в передаче все более скоростных потоков информации, при этом уже задействованы практически все пригодные для радиосвязи участки спектра: от десятков Гц до десятков ГГц. В этой связи не ослабевают попытки исследователей повышения эффективности использования отведенных существующим системам участков спектра, уже и без того достаточно загруженных. При этом наряду с такими мерами, как многократное использование частот за счет пространственно-временного уплотнения каналов, необходимо решать задачи оптимизации видов сигналов, методов модуляции и кодирования, приближая характеристики систем к потенциально возможным, обусловленным границей Шеннона [17].

В общем случае повышение эффективности связано с увеличением объёмов передаваемой информации за счёт и повышения скорости передачи и использования многопозиционных сигнально-кодовых конструкций, обеспечивая при этом приемлемую достоверность приёма. При этом чем меньше значения удельных затрат полосы частот и удельных энергетических затрат, тем выше эффективность системы.

Исторически первыми методами снижения удельных затрат полосы частот, по-видимому, следует считать фильтрацию традиционных сигналов с прямоугольной формой огибающей. При использовании фильтров больших порядков удаётся получить высокие значения удельных затрат полосы, однако возникающая при этом неуправляемая межсимвольная интерференция (МСИ) приводит к существенному ухудшению качества приёма [39], компенсация которого возможна лишь путём существенного увеличения удельных энергетических затрат.

Выбор формы сглаженной огибающей сигналов для снижения удельных затрат полосы частот как решение оптимизационной задачи, по-видимому, впервые был предложен в [3], когда в качестве критерия рассматривалась максимизация энергии в заданной полосе частот. При этом из-за наличия скачков огибающей на концах тактового интервала скорость спада энергетического спектра у оказывалась невысокой. Указанный недостаток преодолен в [29], где была поставлена задача поиска формы огибающей, минимизирующей среднюю вредность излучения при дополнительном ограничении на у. Огибающая на концах тактового интервала оказывалась равной нулю, однако пик-фактор П сигналов с такими огибающими оказывался тем выше, чем сильнее ограничивалась у.

Во второй половине XX века усилиями ряда отечественных и зарубежных исследователей возникло и стало активно развиваться новое направление, связанное с использованием в системах передачи дискретных сообщений нового класса сигналов, называемых спектрально-эффективные [10, 13]. Для таких сигналов характерны гладкие амплитудно-фазовые траектории, что приводит к высокой степени компактности спектра, т.е. малым удельным затратам полосы частот, а использование оптимальных или, даже, подоптимальных алгоритмов приёма позволяет получать приемлемые удельные энергетические затраты.

Для таких сигналов в [22, 25] получены оптимальные формы огибающих, когда по-прежнему минимизируется средняя вредность излучения и дополнительно ограничиваются пик-фактор и уровень управляемой МСИ как условие на величину коэффициента корреляции К. Однако результаты были получены лишь для малой глубины МСИ и предельных значений Пи К. Таким образом, остается открытым вопрос, как изменится решение при увеличении глубины МСИ и вариации значений Пи£

Удельные энергетические затраты, т.е., по существу, энергетическая эффективность используемых сигналов существенным образом зависит от выбранного метода приёма. Разумеется, наибольшей помехоустойчивостью обладает приём "в целом" всей передаваемой последовательности сигналов. Однако, зачастую, фактором, сдерживающим широкое применение такого метода, является его значительная сложность реализации. Ещё более актуальным становится этот фактор, когда алгоритм приёма содержит переборную составляющую. В этой связи представляет интерес, с одной стороны, использование различных более простых подоптимальных алгоритмов, а с другой - формирование сигналов, для которых наряду со свойствами спектральной эффективности также присущ ряд особенностей, обеспечивающих упрощение алгоритмов приёма.

Объектом исследования в работе являются спектрально-эффективные многокомпонентные сигналы.

Предметом исследования являются удельная спектральная и энергетическая эффективности многокомпонентных спектрально-эффективных сигналов.

Целью работы является синтез спектрально-эффективных многокомпонентных сигналов, обеспечивающих заданную спектральную и энергетическую эффективности при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний и корреляционные характеристики.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи.

1. Постановка и решение оптимизационной задачи поиска огибающей случайной последовательности многокомпонентных сигналов, имеющих заданную скорость спада энергетического спектра вне занимаемой полосы частот при ограничениях на величину пик-фактора и коэффициент групповой либо парциальной корреляции.

2. Оценка точности численного метода синтеза огибающей многокомпонентных сигналов для различных значений заданных ограничений на скорость спада энергетического спектра, величину пик-фактора и коэффициент групповой либо парциальной корреляции.

3. Разработка алгоритма когерентного приема "в целом" с поэлементным принятием решений на основе алгоритма Витерби.

4. Построение имитационной модели формирования, передачи и приема многокомпонентных сигналов с оценкой помехоустойчивости приема.

5. Определение шенноновской эффективности использования полученных многокомпонентных сигналов.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и одного приложения.

4.6. Выводы по главе 4

1. В качестве алгоритма приема многокомпонентных сигналов с МСИ предложено использование алгоритма когерентного приема "в целом" с поэлементным принятием решений на основе алгоритма Витерби, при этом хеммин-гова метрика заменяется эвклидовой метрикой при вычислении расстояний между принятым и опорными колебаниями.

2. Разработанная имитационная модель позволяет определять помехоустойчивость алгоритма приема Витерби и поэлементного приема для многокомпонентных сигналов.

3. Показано, что для поэлементного приема многокомпонентных сигналов помехоустойчивость ухудшается с ростом значения МКГК. Так для кя = 0,19 для средней вероятности ошибок р= Ю-4 энергетический проигрыш по отношению к традиционным однокомпонентным сигналам с прямоугольной огибающей составляет ~2 дБ.

4. Показано, что при приеме многокомпонентных сигналов по алгоритму Витерби существует граничное значение МКГК, при котором еще возможно устранение МСИ. Более того, такое граничное значение МКГК практически совпадает с тем, которое обеспечивает минимальное значение пик-фактора при решении оптимизационной задачи с ограничением на МКГК.

5. Показано, что использование многокомпонентных спектрально-эффективных сигналов при наличии ограничений на пик-фактор и МКГК приводит к повышению шенноновской эффективности.

Заключение

Научная новизна результатов диссертационной работы.

• Сформулирована и решена оптимизационная задача синтеза спектрально-эффективных многокомпонентных сигналов при наличии ограничений на величину пик-фактора колебаний, корреляционные свойства и скорость спада энергетического спектра случайной последовательности сигналов.

• Определено правило выбора начального приближения для численного решения оптимизационной задачи и правило оценки точности полученного решения.

• Показано, что повышение спектральной эффективности возможно только при увеличении числа компонент, что сопровождается ростом пик-фактора и уровня МСИ.

• Показано, что для любого заданного значения спектральной эффективности всегда существует граничное значение числа компонент, увеличение которого не приводит к улучшению результатов.

• Определено, что при построении квазиортогональных многокомпонентных сигналов с ростом числа компонент практически достигается предельное значение спектральной эффективности ортогональных сигналов.

• Разработана имитационная модель, позволяющая определять помехоустойчивость приема многокомпонентных сигналов по алгоритму Витерби и характеристики сигналов с учетом погрешностей формирования, обусловленных ограниченностью разрядной сетки цифро-аналоговых преобразователей.

• Показано, что при приеме многокомпонентных сигналов по алгоритму Витерби существует предельное значение коэффициента групповой корреляции, при котором еще удается устранить МСИ.

Теоретическая- значимость результатов работы заключается в том, что впервые сформулирована и решена задача синтеза оптимальной огибающей многокомпонентных сигналов при наличии различных комбинаций ограничений на скорость спада спектра, величину пик-фактора колебаний и коэффициент корреляции. Определена помехоустойчивость приема алгоритма Витерби для многокомпонентных сигналов с МСИ. Значимость полученных теоретических результатов обусловлена их новизной и дальнейшим развитием теории сигналов и передачи сообщений.

Публикации. Результаты диссертационных исследований опубликованы в 6 статьях. '

Апробация результатов. Материалы диссертационного исследования апробированы на Политехническом симпозиуме 2006 г., 64-й научно-технической конференции НТОРЭС им. А. С. Попова, международной научно-практической конференции "XXXVIII Неделя науки СПбГПУ" 2009г.

Реализация результатов исследований. Результаты диссертационных исследований реализованы в НИР по Договору № 2538/140908802 от 25.06.2008 и НИР по Договору № 2538/140908803 от 25.06.2008 с ФГУП "НИИ "Вектор" (Санкт-Петербург), проводимых в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете в 2008-2010 года.

Пути дальнейшей реализации. Научные и практические результаты, полученные в ходе выполнения исследования, в дальнейшем могут быть использованы при создании перспективных подвижных систем связи, модернизации систем спутникового и кабельного цифрового телевидения и беспроводной передачи данных в системах с кодовым разделением каналов.

Положения, выносимые на защиту.

• Получены оптимальные спектрально-эффективные 4-компонентные сигналы, обеспечивающие значение удельных затрат полосы 0^=0,45, что более, чем в 2 раз меньше, чем у сигналов с огибающей вида соз(х) при одинако-, вых энергетических затратах.

• Показано, что повышение спектральной эффективности многокомпонентных сигналов возможно путем увеличения числа компонент и ослабления ограничений на пик-фактор и корреляционные свойства, а именно при увеличении числа компонент с 16 до 32 предельное значение удельных затрат уменьшается от значения 0,17, до |3/г= 0,08.

• При фиксированном числе компонент увеличение скорости спада спектра приводит к уменьшению предельно достижимого значения полосы частот по уровню внеполосных излучений, а именно для 32-компонентных сигналов повышение скорости спада спектра в 2,3 раза приводит к уменьшению полосы по уровню -60 дБ с 0,46/Гдо 0,29/Г.

• На основе имитационного моделирования показано, что погрешности реализации оптимальных форм сигналов при использовании конечной разрядной сетки и снижении рязрядности ЦАП с 16 до 8 составляют не более 2%.

• Использование алгоритма приема на основе алгоритма Витерби при обработке 4-компонентных сигналов обеспечивает среднюю вероятность ошибки на бит не более р = Ю-4 при фиксированной пиковой мощности и энергетических затратах =12 дБ.

Методы исследования. В ходе исследований использовались методы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории электрической связи, вариационного исчисления, методов вычислительной математики и программирования.

Вклад автора в разработку проблемы. Автором выведено выражение для определения пик-фактора многокомпонентных сигналов, сформулирована и численно решена оптимизационная задача синтеза спектрально-эффективных сигналов при наличии дополнительных ограничений на пик-фактор колебаний и корреляционные свойства. Разработана имитационная модель квадратурного формирования и приема многокомпонентных сигналов с использованием поэлементного алгоритма приема и алгоритма Витерби.

Обоснованность научных результатов обеспечивается применением апробированного метода численного решения оптимизационных задач, корректностью постановок и решения задач, вводимых допущений и ограничений, формулировок и выводов, комплексным использованием строгих аналитических методов исследования и подтверждается совпадением полученных результатов с известными для частных случаев.

Достоверность полученных результатов исследования определяется хорошим совпадением аналитических результатов с результатами имитационного моделирования и экспериментальных исследований.

1. Бадалов А.Л., Михайлов A.C. Нормы на параметры электромагнитной совместимости РЭС: Справочник. — М.: Радио и связь, 1990. — 271 с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.

3. Гуревич М.С. Спектры радиосигналов. -М.: Связьиздат, 1963. 312 с.

4. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -СПб: Лань, 2005.-232 с.

5. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

6. Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М. Техносфера, 2007. - 488 с.

7. Князев А.Д. Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной совместимости РЭС. -М.: Радио и связь, 1984. 336 с.

8. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н., Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. -М. Радио и связь, 1981. 232 с.

9. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

10. Макаров С.Б., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь, 1988. -304 с.

11. Сикарев A.A., Фалько А.И. Оптимальный прием дискретных сообщений. М.: Связь, 1978. - 328 с.

12. Финк JIM. Теория передачи'дискретных сообщений.' Изд. 2-е, пере-раб. и доп. -М.: Сов. радио, 19701 - 728>с.

13. Химмельблау Д1 Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. / Быховской И.М., Вавилова Б.Т. под ред. Быховского M.JI. М.: Мир, 1975.-534 с.

14. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука, 1971.-408 с.

15. Шеннон К. Э. Работы по теории информации и кибернетике. Пер. с англ. / Под ред. P.JI. Добрушина и О.Б. Лупанова. М.: ИЛ, 1963. - 832 с.

16. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. -Изд. 5-е. —Ms.: УРСС, 2002. 320 с.

17. Гельгор А.Л., Е.А. Попов. Основы теории информации: Учебное пособие. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та., 2008. - 158 с.

18. Гельгор А.Л., Е.А. Попов. Дискретные каналы передачи информации: Учебное пособие. СПб.-: Изд-во Политехи, ун-та., 2008. - 135 с.

19. Артамонов A.A., Косухин И.Л., Макаров С.Б. Спектральные характеристики случайных последовательностей зависимых ФМ-сигналов с огибающей, описываемой полиномом я-ой степени // Техника средств связи. Серия "Техника радиосвязи". 1990. - выпуск 8.

20. Вальдман Д.Г., Макаров С.Б., Теаро В.И. Синтез спектрально-эффективных сигналов с заданными1 частотно-временными характеристиками для систем связи // Техника радиосвязи. 1997. - выпуск 3. - С. 22-33.

21. Гельгор*А.Л., Попов Е.А. Оптимизация формы огибающей многокомпонентных сигналов при наличии ограничений на пик-фактор и коэффициент корреляции // Научно-технические ведомости СПбГГГУ. 2010: - № 5. — С. 25-29.

22. Гельгор A.JL, Е.А. Попов. Спектральная и энергетическая эффективности многопозиционных зависимых сигналов с квадратурной амплитудной манипуляцией // Радиотехника. 2008. - №12. - С. 4-9.

23. Макаров С. Б., Сюэ Вэй. Синтез спектрально-эффективных сигналов для защищенных беспроводных телекоммуникационных систем с ограниченным энергетическим ресурсом // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 2006. - № 2. - С. 83-94.

24. Макаров С.Б., Уланов A.M., Цикин И.А. Эффективность применения ограниченных по спектру зависимых сигналов при передаче дискретных сообщений // Электросвязь. 1988. - № 5.

25. Макаров С.Б., Цикин И.А. Дискретно-аналоговый метод формирования сигналов с ограниченным спектром // Радиотехника. — 1980. № 8.

26. Сенин А.Г. К задаче синтеза оптимального радиосигнала // Радиотехника. 1967. - Т. 22, № 7. - С. 91-96.

27. Школьный JI.A. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по минимуму внеполосных излучений // Радиотехника. 1975. - Т. 30, №6. -С. 12-15.

28. Amoroso, F. Pulse and Spectrum Manipulation in the Minimum (Frequency) Shift Keying (MSK) Format // IEEE Transactions on Communications. 1976. -Volume 24, Issue 3. - P. 381-384.

29. Barbieri, A. Fertonani, D. Colavolpe, G. Time-frequency packing for linear modulations: spectral efficiency and practical detection schemes // IEEE Transactions on Communications. 2009. - Volume 57, Issue 10. - P. 2951-2959.

30. Gronemeyer, S. McBride, A. MSK and'Offset QPSK Modulation // IEEE Transactions on Communications. 1976. - Volume 24, Issue 8. - P. 809-820.

31. Huang, J. Feher, K. Gendron, M. Techniques to Generate ISI and Jitter-Free Bandlimited Nyquist Signals and a Method to Analyze Jitter Effects // IEEE Transactions on Communications. 1979. - Volume 27, Issue 11. - P. 1700-1711.

32. Santhanam, В. Maragos, P. Multicomponent AM-FM demodulation via periodicity-based algebraic separation and energy-based demodulation // IREE Transactions on Communications. 2000. - Volume 48, Issue 3. -P: 473^490;

33. Simony M.K. Alouini, M:-S. Exponential-type bounds on the generalized Marcum Q-fiinction with application to • error probability analysis over fading channels И ГЕЕЕ Transactions on Communications. 2000. - Volume 48, Issue 3. -P. 359-366.

34. Singh, J. Dabeer, O. Madhow, U. On the limits of communication with low-precision analog-to-digital conversion at the receiver // IEEE Transactions on Communications. 2009. - Volume 57, Issue 12. - P. 3629-3639.

35. Willink, T.J. Wittke, P.H. Campbell, L.L. Valuation of the effects of intersymbol interference in; decision-feedback equalizers // IEEE Transactions on Communications. 2000. - Volume 48, Issue 4. - P. 629-636.

36. Younggyun Kim Jaekyun Moon. Multidimensional signal space partitioning using a minimal set of hyperplanes for detecting ISI-corrupted symbols // IEEE Transactions on Communications. 2000. - Volume 48, Issue 4. - P. 637-647.