автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Системный анализ синергизма в компартментно-кластерно организованных функциональных системах организма с использованием информационно-измерительного комплекса

На правах рукопись

ПАШНИН АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ СИНЕРГИЗМА В КОМПАРТМЕНТНО - КЛАСТЕРНО ОРГАНИЗОВАННЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОРГАНИЗМА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННО - ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО

КОМПЛЕКСА

05.13.01- Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Сургут-2006

Работа выполнена в Сургутском государственном университете Ханты -

Мансийского автономного округа - Югры

Научный руководитель: доктор физико - математических наук, профессор

ЕСЬКОВ ВАЛЕРИЙ МАТВЕЕВИЧ

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук, профессор

ТАБАРИН ВАЛЕРИЙ АНДРЕЕВИЧ доктор технических наук, доктор биологических наук, профессор

ЯШИН АЛЕКСЕЙ АФАНАСЬЕВИЧ

Ведущая организация: Самарский аэрокосмический университет г. Самара

Защита состоится "22" ноября 2006 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета КМ 800.005.02 при Сургутском государственном университете по адресу: 628 400, г. Сургут, ул. Энергетиков, 14.

С .диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сургутского государственного университета: 628 400, г. Сургут, ул. Энергетиков, 14.

Автореферат разослан "21" октября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета, кандидат технических наук, (У Иванов Ф.Ф.

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Вторая половина 20-го века завершилась возникновением и утверждением в естествознании новой парадигмы, которая основана на теории хаоса и синергетике. Термодинамика неравновесных систем, основы которой были заложены работами И. Пригожина, и синергетика в интерпретации научной школы Г. Хакена положили начало новому подходу не только в изучении природных и технических систем, но и создали теоретическую базу в изучении различных живых систем, начиная от отдельного организма, популяций и биосферы в целом.

Оказалось, что синергетический подход в изучении работы нейросетей мозга, например, послужил основой для создания нейрокомпьютеров, а изучение работы функциональных систем организма (ФСО) человека - позволило разработать новый компартментно - кластерный подход в изучении различных динамических систем, в том числе и биологических динамических систем (БДС). Работами российских ученых (Д.С. Чернавский, Г.Г. Малинецкий, С.П. Курдюмов 19922006 гг.) были убедительно показаны необходимость и целесообразность использований методов теории хаоса и синергетики в описании не только технических и природных систем (особенно вблизи точек катастроф), но и в описании различных БДС на уровне организма человека и животных. Начиная от описания молекулярно - клеточных систем и кончая биосферными процессами успех применения синергетики становится все более очевидным.

Однако, в этом поступательном развитии новой науки и ее применении к биосистемам наметились и определенные трудности. Одна из них связана с созданием формальных количественных методов определения степени полного или частичного синергизма в динамических системах и в БДС, в частности. Разработка таких новых методов крайне необходима для оценки состояний биосистем, находящихся в различных режимах функционирования. Более того, сравнение режимов работы различных биосистем во многих случаях нельзя производить, если не иметь возможности учета степени синергизма.

Например, если организм находится в аттракторе патологического состояния (приближение к хаотическому режиму), то скорость выхода из патологического режима (выздоровление) будет полностью зависеть, как оказалось, от степени синергизма во взаимодействии биосистем, участвующих в регуляции функций при патологическом режиме. Наоборот, переход от саногенеза (нормы) к патогенезу (ухудшение качества регуляции, деструкция клеток и тканей) будет сопровождаться потерей степени синергизма в БДС, асинергическими процессами.

В рамках изучения такой проблемы создание алгоритмов и эффективных программ ЭВМ для идентификации полного или частичного синергизма в БДС является крайне актуальной и необходимой задачей. Поскольку речь идет все -таки о биологических динамических системах, то ожидается, что математический аппарат для решения подобного типа задач может быть с успехом применен и для любых динамических систем, в том числе и технических.

В этой связи целью настоящих исследований является разработка алгоритмов и программ для идентификации степени синергизма в БДС и на их основе доказательство возможности идентификации степени синергизма в биосистемах на примере кардио — респираторной (КРС) функциональной системы организма человека.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование метода идентификации полного синергизма в БДС, находящихся в условиях стационарных режимов.

2. Разработка алгоритма и программы ЭВМ в рамках компартментно — кластерного подхода для реализации такого теоретического подхода.

3. Теоретическое обоснование идентификации степени синергизма при отсутствии возможности идентифицировать полный синергизм.

4. Определение коэффициента степени асинергизма в БДС на примере КРС, находящихся в биологических стационарных режимах.

5. Экспериментальное доказательство влияния физических факторов внешней среды на величину коэффициента асинергизма в КРС.

Научная новизна исследований.

1. Впервые выполнено теоретическое обоснование метода идентификации полного синергизма в БДС на основе системного анализа матриц А моделей биосистем, находящихся в биологических стационарных режимах.

2. Теоретически разработан и обоснован алгоритм идентификации полного или частичного синергизма в динамических системах путем приведения матриц А к окончательно неотрицательной форме.

3. Разработана и официально зарегистрирована программа ЭВМ (свид. N2005612885, Москва, 2005) для расчета коэффициента асинергизма х в биосистемах.

4. Впервые выполнена идентификации степени синергизма для респираторных нейросетей (РНС), находящихся в биологически стационарных состояниях или в условиях действия внешних физических факторов на нейросети.

Научно — практическое значение работы. Разработанные и запатентованные алгоритмы и программы ЭВМ для идентификации полного синергизма или степени синергизма в динамических системах используются для оценки характера влияния факторов среды на функциональные системы организма человека, проживающего на севере РФ. Такие методики могут найти применение при оценке качества здоровья человека и изменения этого качества в связи с длительным проживанием в суровых климатических условиях или при оценке тяжести патологических изменений в организме человека в связи с развитием заболевания. В этом случае, как было нами установлено, существенно изменяется коэффициент асинергизма

Внедрение результатов исследования. Разработанные программы и методы идентификации коэффициента асинергизма внедрены в ГУЛ НИИ Новых медицинских технологий (г. Тула), НИИ физиологии им. И.П. Павлова РАН (г. Санкт - Петербург), НИИ Теоретической и экпериментальной биофизики РАН (г. Пущино), Самарском государственном педагогическом университете и

каучной конференции (Сургут, 2003); на (Леон, Франция, 2004

Сургутском государственном университете, а также в ряде других вузов ХМАО -Югры и школах округа при обследованиях учащихся.

Апробация работы. Материалы диссертации j докладывались на кафедральных и факультетских семинарах Сургутскбго государственного университета; на Всероссийской конференции молодых ученых "Наука и инновации XXI века" (Сургут, 2003); на Всероссийской "Северный регион: стратегия и перспективы развития.' международной научной конференции Astes de MS'2004 г.), на международной научной конференции "Modelling & simulation" ICMS'04 (Испания, 2004 г.); на научной конференции с международным участием rr+S&E'05 (Гурзуф, Украина, 2005), на международной научной конференции "Modelling and Simulation MS - 2005" (Минск! Беларусь, 2004 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них: 1 зарегистрированный алгоритм (программа), 3 - статьи в рекомендованных ВАК журналах и 2 монографии (в каждой по одной главе) к 8 - статей в других журналах и научных сборниках. Перечень публикаций приведен в конце автореферата. j

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 138 страницах машинописного текста и состоит из "Введения"; главы ¡"Теория динамических систем - основа теоретической биологии на современном этапе развития этой науки", представляющей обзор литературных данных по рассматриваемой проблеме; 2-й главы "Современная компартментно I— кластерная теория биологических динамических систем (БДС) и ее основные постулаты и модели"; 3-й главы "Идентификация синергических отношений в функциональных системах организма (ФСО) с позиции компартментно -j кластерного анализа", представляющей объект исследования и общие традиционные и оригинальные авторские методы, применяемые в настоящей работе j и 4-й "Исследование влияния различных физических факторов на показатели синергизма в системах управления кардио — респираторной ФСО", посвященных исследованию и разработке новых методов изучаемых процессов с ¡анализом результатов; "Выводов"; "Приложения". Библиографический указатель содержит 259 наименований работ, из которых 149 на русском языке и i 10 иностранных. Текст диссертации иллюстрирован % Ц, таблицами и J.3 рисунками.

Личный вклад автора заключается в исследовании современного состояния проблемы, разработке алгоритмов и программ идентификации частичного и полного синергизма в биосистемах, в обработке экпериментальных данных, анализе и синтезе математических моделей респираторных нейросетей дыхательного центра млекопитающих, находящихся |в квазистационарных состояниях или под действием физических (внешние электрические поля) возмущающих воздействий. !

Положения, выносимые на защиту. 1. Метод идентификации синергизма в биосистемах на б|азе системного анализа матриц А моделей БДС и их собственных значений целесообразно применять для оценки влияния неблагоприятных факторов среды на организм человека в условиях Севера РФ.

2. Работа респираторных нейронных сетей дыхательного центра млекопитающих сопровождается произвольной флуктуацией степени синергизма при внешне кажущихся стационарных режимах функционирования.

3. Физические факторы воздействия могут существенно изменять степень синергизма в !РНС, что следует учитывать при оценке степени жизнедеятельности экпериментальных животных или при оценке степени влияния экофакторов среды на организм человека.

Содержание диссертации.

Во введении представлена актуальность проблемы идентификации полного или частичного синергизма как в технических, так и в биологических динамических системах. Особо подчеркивается важность формального (алгоритмизируемого) решения задачи идентификации синергизма в динамических системах в различных режимах их работы. Формируются цели и задачи настоящего исследования.

В первой главе! дается понятие динамических систем (ДС), которые используются в технических системах. Представлены основные режимы поведения ДС и раскрываются особенности функционирования биологических динамических систем с позиций трех, существующих на сегодняшний день, подходов в естествознании: детерминистском, стохастическом и синергетическом подходах. !

При этом подчеркиваются определенные особенности в изучении ДС с позиций этих подходов, их различие и некоторая сходность. Особо это касается конвергенции детерминистского и синергетического подходов, которые как бы стоят на крайних (диаметральных) позициях, но при этом имеется и определенное сходство между ними. Оно проявляется в очень простой парадигме: если считать параметрами порядка и руслами именно те оптимальные координаты х,, где 1=1,2,...,к, которые в рамках данной модели (русла) достаточно точно описывают динамику исследуемой ДС, то можно считать именно эти детерминистские модели, их вектор состояния ДС и его размерность к, руслами, параметрами порядка Х{ и минимальной размерностью к подпространства состояний БДС.

Недостаток детерминистского подхода при этом заключается в том, что как только с ДС происходит какая — либо внутренняя перестройка (например, повышается ее сложность и к переходит в ш, где ш»к), то уже данная теория, данная детерминистская модель прекращает работать в этих условиях. Так, в физики было с квантовой механикой, например. Тогда ученые вынуждены были строить феноменологически новые модели и новые теории. Именно это происходило также в физике при переходе от механики Ньютона к теории поля (электродинамике и теории гравитации). Дальнейший переход от теории поля к квантовой механике и релятивистской квантовой механике также сопровождался изменением основных уравнений и формального аппарата. Однако в физике такие переходы удовлетворяют принципам соответствия, то в биологии и медицине смена основных положений и постулатов проходит очень болезненно (вспомним становление генетики в СССР или проблему клонирования животных или человека).

Особые проблемы в естествознании возникли в конце 20-го и в нашем 21-м веке в связи с возникновением синергетики и теории хасЕса. Новые парадигмы рождают и новые проблемы в различных областях науки. в| частности, сейчас мы говорим о возникновении системного синтеза, который (в отличие от системного анализа) должен обеспечить формальную идентификацию минимальной размерности к фазового пространства, в котором определяется вектор состояния БДСх=х(1). ?

В этом к-мерном фазовом пространстве должны определяться базовые уравнения х(г), которые оптимально описывали бы динамику БДС (эти уравнения представляют русла) и прогнозировали возникновения областей джокеров. Для последних характерно изменение размерности к (к переходит в т, где т>к или т»к) и переход к другим правилам поведения БДС, которые представляются самими джокерами. |

Решение задачи системного синтеза тесно связано и с основными задачами синергетики. - Последнее связано с условиями синергетического функционирования БДС, определением степени синергичности в работе данной БДС. Становится ясным, что без определения количественных мер (величины синергизма) измерять, оценивать синергичность БДС становится невозможным.

Учитывая актуальность этой проблемы в лаборатории биокибернетики и биофизики сложных систем (ЛББСС) при СурГУ и была поставлена задача идентификации синергизма (полного, частичного, условий перехода от частичного к полному синергизму) различных БДС, которая решается вот уже более 20 лет. Один из фрагментов решения этой |глобальной задачи и представляется на страницах настоящей диссертационной работы. В качестве объекта (для иллюстрации и апробации разрабатываемой | теории) исследований нами были выбраны респираторные нейронные сети (РНС).!

Этот объект интересен тем, что сами РНС обеспечивают успешную работу кардио - респираторной функциональной системы организма человека, являясь одним из главных, основных блоков в работе КРС. С друрй стороны, познание работы РНС, ее иерархической организации помогает |з разработке базовых принципов организации и функционирования нейрокомпьютеров. Таким образом, изучение РНС с позиций синергетики, системного анализа и синтеза может внести существенный вклад и в биологию, и в математику (кибернетику иерархически организованных систем). > 4

Вторая и третья главы представляют результаты собственных исследований автора и связаны с решением проблемы идентификации частичного или полного синергизма в БДС на примере такого динамического объе|ста как РНС. При этом исследования проводились как в рамках традиционного системного анализа, так и в рамках новых направлений в системном синтезе. Последний и обеспечивает идентификацию синергизма БДС путем идентификации математических моделей биосистем (и других ДС вообще) и их анализа в рамках нов'ых методов.

В этой связи следует отметить, что во многих случаях описание динамики поведения технических динамических систем вообще и БДС в частности, может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем. Априори можно утверждать, кто всегда существует

I

некоторая математическая модель реальной БДС, в частности, РНС, которая достаточно точно будет представлять все основные динамические характеристики изучаемой нейронной сети. В реальной ситуации идентификация такой (будем ее называть) базовой; модели (БМ) НС - задача весьма сложная. Если ее (т.е. БМ) представлять в качестве «черного ящика» (ЧЯ), то по соотношению между входным (описывается слагаемым ud или Bu в наших моделях) воздействием (стимулом) и выходными характеристиками ЧЯ (описывается функцией y=y(t)) можно построить i некоторую упрощенную новую модель изучаемой НС. Эта модель с заданной степенью точности может описывать динамику НС и в этом смысле будет подобна исследуемой БДС. В рамках такого подхода можно решать задачу минимизации порядка новой модели, т.е. уменьшения размерности ш вектора состояния ;х и соответственно размерности фазового пространства, где х G Rm. Такое действие эквивалентно определению размерности подпространства к и идентификации параметров порядка x¡ для данной БДС. Последнее является уже прерогативой систЬмного синтеза, т.е. в рамках разрабатываемого подхода можно решать задачи как системного анализа, так и системного синтеза.

В рамках разрабатываемых нами методов с позиций системы «черный ящик» исходно считается, что структура и внутренние процессы исследуемой системы (у нас это - НС) очень сложные. Поэтому полная их идентификация не производится, а выполняются эксперименты по идентификации некоторого

линейного приближения вида:

i

x(t+l) = Ax(t) +Bu(t) (1)

y(t) = Cx(t),

где А e ЛBxn ,Be nxl , Ce R 1ю (прих = й77,).

Здесь единичное ступенчатое входное воздействие и имеет вид:

fl.í = 0

: u(0=l°.oo о»

а последовательность y(t) является последовательностью откликов исследуемой системы { y(t),\ t=l,2,...} на входное воздействие и. Для РНС - это биоэлектрическая i активность эфферентных нервов, a ud - активность афферентных нервов. Причем, последовательность выходных значений с РНС можно представить как

y(t) = СД"' В, t-1,2,— (3)

при условии, что ¡начальное состояние будет нулевым и для наших моделей дискретные значения y¡ является Марковскими параметрами. Нахождение тройки матриц для реализации которого была ABC нами производится в рамках метода

минимальной реализации - ММР, для реализации которого была разработана специальная программа к ЭВМ

В задачи ММР входит построение системы наименьшего порядка линейных разностных уравнений вида (4) по регистрируемым (дискретным) значениям марковских параметров, т.е.: |

хщ =Ах, + | (4)

у, =Ос, , / = 0Ц,...

Система (4) может быть получена и при исследовании систем с непрерывным временем. При этом непрерывный объект ^например, биологические динамические системы) будет описываться Дискретными значениями в фиксированные моменты времени. При использовании аналого-цифрового преобразователя (АЦП) именно такая ситуация и возникает, а для получения необходимого отображения "вход-выход" ср требуется проведение ряда экспериментов. Эти эксперименты имеют три особенности. Во-первых, входные воздействия задаются в виде прямоугольного импульса длительностью г или серий импульсов общей длительностью (серии) г|и должны заканчиваться в некоторый момент времени Iо • |

Во-вторых, наблюдение выходных величин необходимо производить после исчисления /о (т.е. окончания стимуляции объекта) сколь угодно долго и независимо от их численных значений. Для НС, если они находятся в стационарных (без генерации возбуждения) состояниях, длительность Г эпохи наблюдения ответа должна удовлетворять неравенству 2т+1, где т-предполагаемый порядок модели (4). Как правило, дальнейшее наблюдение дает просто нулевые значения выхода системы, т.е. малс* информативны и их можно не учитывать при построении модели. |

Наконец, в-третьих, начальный момент / о можно считать равным 0, т.к. НС должна находиться в стационарном состоянии до /о! т.е. производная от вектора состояний х должна быть равна с!х / Ж - 0. Задача ¡проведения в стационарный режим решается экспериментатором довольно просто, если использовать гипервентиляцию или производные ГАМК при их[. нанесении на центральные хеморецепторные зоны РНС в условиях биологического эксперимента.

При перечисленных условиях всегда можно [, получить решение задачи реализации заданного отображения ср. Иными словами всегда можно указать тройку матриц С, А, В для (4), которая является реализацией отображения "вход-выход" <р (при условии совпадения отображения! "вход-выход" исследуемой системы с заданным отображением ф). ?

Если построена система (4), то одновременно мо^но считать и определенной передаточную функцию системы, которая очень широко используется в системном анализе и которая имеет вид: [

=С($-А)-' В. \ (5)

Поскольку мы б^дем иметь дело с конечной последовательностью откликов yi системы (используем реально 2т + 1 точек), то построение минимальной реализации нами производится в рамках частичной минимальной реализации по небольшому числу марковских параметров у,-.

В общем случае^ проблема МР, рассматриваемая нами, имеет более одного решения. Для конкретного пространства состояний, т.е. фиксированного ш, решение задачи МЁ будет единственно с точностью до выбора базиса. Связано это с тем, что при работе с черным ящиком ми имеем дело только с отображением "вход-выход" и биологически (физически) осмысленными являются только вход и выход. Получаемый при идентификации ЧЯ переменные состояния (например, компоненты вектора х в наших моделях) наделить определенным содержательным смыслом довольно затруднительно без знания внутренней структуры ЧЯ. Такие переменные состояния являются некоторыми обобщенными переменными, описывающими "вход-выход", т.е. некоторую идеализированную модель реальной Системы. Отсюда возникает свобода выбора канонической модели отображения "вход-выход". Представление реальных биологических (или физических) переменных, описывающих неизвестную реальную систему, может осуществляться в вйде линейной комбинации полученных переменных состояния идеальной модели | или каким-либо более сложным способом. В случае компартментных моделей мы будем использовать именно линейную форму в первом приближении вида (5).

Возможен и обратный переход, т.е. переменные состояния идеальной модели представляются как|линейная комбинация истинных биологических переменных, описывающих реальную систему. Это позволяет обнаруживать некоторые свойства системы йли использовать для описания меньшее число параметров. Таким образом, при фиксированном т задача МР будет иметь единственное решение с точностью до выбора базиса. Однако сама задача оптимального значения ш для моделей является нетривиальной и именно нами были впервые решена для случая изучения РНС.

Для идентификации БДС с помощью ММР важны понятия наблюдаемости и достижимости. Будем говорить, что состояние х(10) исследуемой системы наблюдаемо, если <Ьно может быть определено по некоторым последующим значениям выходной переменной у(1) (при г>г0 и Ыо<°°). Если для момента времени // существует момент г2>// и такой вход и(0, который переводит состояние системы в состояние х(12) = 0 при условии, что Мо< 00. то мы будем говорить о достижимости состояния хСо) исследуемой линейной системы.

Наконец, система! называется полностью достижимой (или наблюдаемой), если каждое ее состояние достижимо (или наблюдаемо). Отсюда следует, что каноничность системы равносильна совместной полной достижимости и полной наблюдаемости. В рамках этих понятий две системы 2/ и (одновременно полностью достижимы и полностью наблюдаемы) с одинаковыми отображениями "вход-выход" будут различаться только используемыми базисами в соответствующих пространствах состояний. Более того, можно утверждать, что понятия "минимальная" и "каноническая" в отношении реализации являются

ю

равносильными, так как размерность системы минимальна в классе всех реализаций отображения "вход-выход" <р только для случая, когда Ъ является канонической реализацией (р.

Таким образом, минимальная реализация полностью определяет свойства системы. Действительно, на численную реализацию отображения "вход-выход" влияет лишь полностью достижимая и полностью наблюдаемая часть системы. Остальная часть системы не оказывает какого-либо влияния и выбирается произвольно.

В общем случае проблема минимальной реализации имеет более одного решения. Более того, поскольку на практике приходится иметь дело с приближенными измерениями и вычислениями, то задача построения минимальной реализации, вообще говоря, относится к разряду некорректных задач.

Отметим, что проблема точности идентификации динамических систем с помощью ММР имеет как минимум два аспекта. Во-первых, марковские параметры могут меняться при измерениях, а это автоматически приводит к дискретным изменениям результата, например, возрастает порядок реализации. Существует понятие ошибки измерительных приборов (усилителей биопотенциалов, интеграторов, аналого-цифрового преобразователя), что приводит к возникновению последовательности погрешностей Ц = (/л,,...,/^). Эти погрешности приводят к новой последовательности р, в которой каждое [Рк ~Мк'Рк + Мк\- Таким образом возникает необходимость в двойной точности, так как при вычислении матриц, детерминантов происходит накопление ошибок на каждом шаге вычислений (например, из-за больших размерностей ганкелевых матриц).

С другой стороны, задача точности может быть рассмотрена в аспекте совпадения экспериментальных кривых с полученными теоретически. Такое совпадение можно иметь с очень маленькой погрешностью, однако при этом возрастает порядок МР. В пределе можно добиться совпадения этих кривых, если размерность минимальной реализации будет совпадать с количеством точек дискретизации кривой. В экспериментах автора с РНС период квантования аналогового сигнала с эфферентных нервов лежал в пределах 1-10 мсек, а периоды наблюдения (эпохи) не менее 5-7 сек., но иногда доходили и до 5 мин. Таким образом, число экспериментальных точек может исчисляться тысячами, но использовать такие порядки МР вряд ли целесообразно. Поэтому в реальных вычислениях задавались погрешности, которые обеспечивали точность 1-5 % (от амплитуды регистрируемых сигналов) и при этом размерность МР была не более 7-9.

Если использовать ММР для построения нелинейных моделей непосредственно, то резко возрастает размерность реализации (например, из-за шумов входных сигналов или сложной динамики поведения БДС). В этой связи для компартментных НС предлагается некоторая упрощенная процедура идентификации моделей нелинейного поведения, например, нейронных сетей, основанная на исследовании квазилинейного поведения БДС.

При решении задачи мы исходим из требования наименьшей размерности фазового пространства математической модели ЧЯ, который представляет исследуемую БДС. Разработанная нами программа на ЭВМ метода минимальной реализации позволяет:

а) построить линейную математическую модель вида (4) наименьшего порядка с заданной степенью точности и перевести ее в вид дифференциальных уравнений;

б) отыскивать диапазоны применимости линейного приближения сложного, нелинейного во всем диапазоне функционирования БДС динамического процесса;

в) отыскивать точки катастроф, соответствующие радикальным изменениям условий функционирования модели;

г) идентифицировать степень асинергизма и полного синергизма в КРС, в частности, РНС.

Под точками катастроф (или областями джокеров) мы будем понимать такие граничные области функционирования реальных БДС вблизи стационарных точек, когда под действием некоторых внешних факторов или внутреннего изменения самой БДС (для адаптивных респираторных сетей, например) резко повышается порядок линейного приближения. Изучаемая динамическая система переходит в этом случае к нелинейным приближениям, появляются бифуркации более высокого порядка, возрастает сложность динамического ответа на предъявляемые входные воздействия. Последнее особенно важно на определенных этапах экспериментальных исследований, когда принципиально необходимо фиксировать структурные изменения БДС. Особо это касается ФСО пациентов, у которых значительно выражены патологические признаки и области джокеров для них могут соответствовать резким изменениям функции организма (даже приближению к смертельному исходу).

Эвристическим критерием применимости разработанного метода является получение в результате использования ММР модели невысокого порядка, практически т<7. Соответственно и при отыскании диапазона применимости необходимо руководствоваться этим критерием. Сам алгоритм построения упрощенных моделей использует эмпирические данные между подаваемым на вход РНС воздействием и получаемым на выходе отклонением выходной переменной. Спецификой используемого алгоритма является возможность при увеличении наблюдаемого промежутка времени Т выходной величины НС не искать всю модель заново, а лишь достраивать ее в случае необходимости. Указанная процедура производится в точке положения равновесия системы.

В ЛББСС при СурГУ (г. Сургут, ХМАО) были получены экспериментальные данные по динамике поведения инспираторных НС и экспираторных НС. Эти две нейросети образуют 2 кластера (верхний и нижний), которые находятся во взаимодействии и обеспечивают ритмическую работу дыхательного центра млекопитающих и в конечном итоге - обеспечивают существование организма. Модели подобных двухкластерных систем были исследованы нами на предмет существования устойчивости ритмики в РНС (они представлены ниже, см. (8)).

Многокомпартментность и многокластерность РНС делало исследование кооперативных свойств её компонентов не только затруднительным но и до

недавнего времени невозможным. Однако, в рамках системного подхода РНС может быть представлена как модель «чёрного ящика», что позволяет применить в изучении её состояний базовые постулаты современной синергетики (Хакен, 2001; Николис, Пригожин, 2003; Еськов, 2005), разработать перспективные математические модели корпоративного поведения её элементов.

Математическая трактовка синергизма в рамках ККП в наших исследованиях для РНС в своей основе имеет требование неотрицательных элементов матрицы А. Их расчёт требует соблюдения двух принципов положительности. Во-первых, это положительность координат вектора состояния x=x(t)=(xi, х2-.., хт)т, что эквивалентно нахождению всех фазовых траекторий в 1-м квадранте фазового m - мерного пространства. Иначе отрицательные компоненты х не имеют биологического смысла. Во-вторых, во многих случаях требуется отсутствие (торможения) угнетения между компартментами РНС. Требование неотрицательности элементов матрицы А межкомпартментных связей действительно весьма важное требование в организации функциональных связей в БДС. Однако, самое главное, что это требование А>0 (а^>0, для i-1, 2,m), фактически, и является требованием синергических взаимоотношений в РНС. При ау>0 мы не имеем тормозных (угнетающих) взаимодействий между компартментами и это означает синергические взаимоотношения между элементами БДС.

Для точного и окончательного ответа на вопрос о наличии синергизма необходимо убедиться в возможности или невозможности приведения матрицы А к окончательно неотрицательному виду. Для такой процедуры нами было разработано два алгоритма. В основе одного из них лежит первоначальная идентификация указанного выше ММР самой матрицы А в некотором первоначальном виде и ее инвариант согласно базовой модели в виде разностных уравнений вида:

х(п+1)=Ах(п)+Ви(п) у(п)=Стх(п) .

Здесь вектор xg Rm описывает динамику процесса, матрица ^

представляет межкомпартментные связи в БДС, вектор Rm и скаляр и характеризуют внешние управляющие воздействия, вектор Ст описывает весовые вклады х,- в функцию выхода y=y(t).

Если среди собственных значений матрицы А найдется наибольшее положительное собственное значение Д,- такое, что оно превышает модули любого из остальных Xj , т.е.:

max I Aj I = I Л( I < Xj при i ф j, i—l,...f m

то по теореме Фробениуса - Перрона возможно приведение матрицы А к .окончательно неотрицательной (подобной) матрице £). Это сводится к вычислению ряда промежуточных матриц А0, .У-/, (7. После этих предварительных расчетов находится преобразование:

Х=(1-р)С+р1,

используя которое (путем перебора р от 1 до 0) можно найти окончательно неотрицательную матрицу <2- В результате таких матрично-векторных вычислений получена модель вида:

г(п+1)=1(А)£)г(п)+с1и(п) Ф)=8Тг(п)у

где й=х-18-1Ь, дт=етх, г(п)=хЗх(п).

Отметим, что получить строго О>0 удаётся не всегда т.к. условие Фробениуса - Перрона - это необходимое, но не всегда достаточное. Однако в этой всей процедуре есть один весьма существенный момент - она в любом случае уменьшает число отрицательных элементов (в сравнении с таковым числом а</ для матрицы А) и, главное, уменьшает абсолютную величину этих отрицательных элементов.

Последние два факта позволили нам ввести некоторый новый параметр X, который оценивает степень асинергичности БДС, а точнее дает величину отхода РНС от идеальной синергичной системы. Этот параметр % мы вводим следующим образом:

Х=к*(ЕЧ1](<0))*(тах Чц(<0)),

Здесь величина к обозначает число отрицательных элементов вновь вычисленной матрицы = символ ^¡/<0) означает сумму

модулей этих отрицательных элементов, входящих ъ а шах Цу(<0) означает абсолютную величину наибольшего из этих отрицательных значений.

Естественно, что если к=0 , то /=0 и это означает полный синергизм в исследуемой БДС, а малые значения х показывают слабую величину тормозных (угнетающих) взаимодействий между компартментами БДС. Введение параметра х показало успешность его применения для разных классов БДС. Для оценки синергизма. Особенно это касается иерархических (например, двухкластерных) нейросетей мозга, образующих РНС.

В рамках разрабатываемой в ЛББСС компартментно-кластерной теории БДС и в частности, теории РНС (эти сети - часть кардио - респираторной системы), нами проводилось математическое моделирование процессов регуляции дыхания со стороны НС в рамках компартментно-кластерного подхода. В этом случае матрица А межкомпартментных, межкластерных связей, входящая в модели вида (4) имеет блочно-треугольный вид:

А =

Аи О О О А2Х А22 О О

АII

(б)

где элементы А^ являются блочными матрицами и при ¿^ ./ нулевое или

ненулевое значение блока соответствует отсутствию или наличию связи между уровнями иерархии. Каждому неразложимому диагональному блоку разложимой матрицы А соответствует свой кластер компартментов всей НС. Каждый отдельно взятый кластер описывается уравнениями, представленными в (4).

Согласно компартментным принципам организации кооперативных биологических систем, энергетические связи, имеют возбуждающий характер, поэтому элементы матрицы А в моделях должны быть неотрицательными (А>0). Для подобных моделей была доказана В.М. Еськовым теорема о существовании положительного равновесного решения модели вида (7). Это означает, что данное состояние системы математически и биологически реализуемо.

Отметим что, с учётом обратных информационных связей модель становится нелинейной, а матрица А (см. (4)) становится зависящей от интегральной активности кластеров - вектора у. Тогда модель такой системы в наших исследованиях представляется следующей системой уравнений:

х = А{у)х-Ьх + ис1

. (7)

у = С х

где *е/Г, уеЯ", Се/?"*"',С>0, и {£/,}"-.. п ~ число уровней иерархии. Блоки матрицы С образованы строками такой размерности, что выполняются условия:

С = {с,};=1> с„* 0(1 = 1.....п) и П,(С)даДА)(к = 1.....п),

где = Яирр со(к) - объединение всех элементов путей с началом в

точке к графового представления разложимых матриц.

Для данного класса иерархических моделей вида (7) с наличием тормозно-возбуждающих связей между кластерами и внешним воздействием в виде управляющего драйва была доказана теорема устойчивости равновесной точки. Из этого следует, что равновесный режим реализуется биологически. В наших

исследованиях такой равновесный режим иерархической системы управления пулами РНС наблюдался в условиях опытов с двумя кластерами НС (ЭНС и ИНС). С использованием модели (7) и информационно - измерительного комплекса произведены идентификация кластеров и выполнен расчет коэффициентов степени асинергизма % в РНС.

Для теоретических и практических целей использовалась система, состоящая из двух кластеров. В предположении, что имеется одинаковая структурная организация внутрикластерных связей с числом фазовых состояний в общем

случае /и, * т2, нами исследовалась динамика таких процессов в НС. Согласно (7) была изучена двухкластерная модель в виде систем дифференциальных уравнений:

Направленный граф такой иерархической РНС (состоящей из двух кластеров) представлен на рисунке 1. Для идентификации математических моделей верхнего (ИНС) и нижнего (ЭНС) кластеров использовался разработанный алгоритм и программа ЭВМ. Последняя составляла основу изготовленного информационно-измерительного комплекса. Для раздражения ЭНС и ИНС (создание входных воздействий и^ см. 8) использовался двухканальный стимулятор. Биопотенциалы регистрировались хлор-серебрянными электродами (с афферентных нервов) или с помощью биполярных игольчатых электродов внутримышечно. Получаемые электронейро - и миограммы обрабатывались с помощью ЭВМ по авторской программе.

При этом определялись марковские параметры у; для выходов с ИНС и ЭНС, находились с помощью ММР оптимальные модели и производилась процедура приведения матрицы А к окончательно неотрицательной форме. В том случае, когда такое приведение было невозможно, то определялся коэффициент « асинергизма

В целом, компартментный (пудовый) подход в моделировании иерархических и простых (циклических, в частности) систем управления КРС ' позволяет описывать разнообразные динамические режимы функционирования РНС, что подтверждается выполненными аналитическими и численными (компьютерными) исследованиями.

Результаты идентификации кластеров верхнего и нижнего уровня свидетельствуют о правомерности применения компартментно - иерархического подхода для регистрации явления синергизма в РНС и в КРС в целом.

Исследования, выполненные в 4 главе, убедительно показали возможность дифференциальной идентификации синергизма в РНС и математического моделирования особенностей регуляции системы дыхания, которая обеспечивает нормальную работу КРС человека. Следовательно, разработанные авторские

^ЛцЫк'^+иА

х2 = Л21х{ + Ап (уг)х2-Ъх2 + и2с12 у1 = с[А У г ~ сг\х\ + с

(8)

методы, модели и устройства можно использовать в целях функциональной диагностики состояния РНС мозга и прогнозирования развития патологий, как развития асинергичных процессов в РНС и КРС в целом.

Рис. 1. Граф двухкластерной трехкомпартментной модели, описывающей динамику работы РНС.

В качестве примера покажем, что при идентификации компартментной структуры ИНС кошки условие частичного или полного синергизма может выполняться. На рис. 2 представлены ответы диафрагмального нерва кошки при стимуляции (с увеличением длительности стимула) инспираторных структур ретикулярного гигантоклеточного ядра (интегральная активность). Для случая ¿/ = 185 в интервале / е [/пип ,/,„„] = [15мс, 21 Омс\ собственные значения матрицы А удовлетворяли условиям теоремы Фробениуса-Перрона, а при кратном изменении длительности раздражающих импульсов выполнялись условия приблизительной неизменности собственных значений матрицы А .

1=50тэ

1=!ООтз

Рис. 2 Инспираторная активность (при изменении длительности стимула) диафрагмального нерва кошки при стимуляции инспираторных структур ретикулярного ги га нто клеточного ядра (интегральная активность).

В таблице 1 указаны (в условных единицах) значения марковских параметров для разных вариантов длительностей раздражающего стимула.

Марковские параметры для различных длительностей

Таблица 1. стимула (в

У» У1 Уг Уз У 4 Уь Уб У 7 Уг У9

/ = 15 мсек 5,0 11,5 15,5 17,0 16,7 14,5 11,0 7,0 4,0

/ = 20 мсек 6,0 12,0 17,0 18,5 19,0 16,7 9,1 3,0 1,0

/ = 50 мсек 14,0 20,0 22,1 22,0 22,0 18,0 14,0 11,0 6,0

/ = 100 мсек 14,5 22,9 27,0 28,3 26,0 20,0 15,0 11,0 2,9

При идентификации ИНС методом минимальной реализации для / = 15 мсек численные значения тройки матриц А, В, С разностного уравнения имели вид:

"2.30 -2.19 0 0 0 "Г "5*

1 -0.60 -0.04 0 0 0 0

0 1 -1.82 -2,37 0 , 5 = 0 , с = 0

0 0 1 1.01 -1.22 0 0

0 0 0 1 2.44 _ О О

А -

Инварианты матрицы Л, для указанного случая удовлетворяли условиям теоремы Фробениуса-Перрона:

1.33 1.08 + 0.41/ 1.08-0.41/ 0,41 -0,58

т.к. действительно, собственное число 1,33 будет являться перроновым корнем (оно положительно и превосходит по модулю все оставшиеся собственные значения).

Для случая / = 20 мсек также получено системное представление линейной модели и для этого варианта собственные значения матрицы А удовлетворяли условиям теоремы Фробениуса-Перрона, а именно, перронов корень - Л, = 1,40 и ^ > при / * 1.

Применяя ММР для варианта t = 50 мсек, мы получали системные матрицы и собственные значения матрицы А, которые также удовлетворяли условиям теоремы Фробениуса-Перрона: Л, = 2,64 и Л > |А | при / * 1. В последнем случае, при t —100 мсек также выполнялись условия теоремы: перронов корень - Л, = 6,08 и Я, > |А | при 1*1.

Таким образом, используя разработанные алгоритмы мы идентифицировали наличие перронова корня для рассмотренных случаев. Это свидетельствует о возможности существовании окончательно неотрицательной матрицы межкомпартментных связей, что указывает на согласованный, взаимоподцерживающий характер взаимодействий между компартментами. Одновременно мы исследовали зависимость основных параметров степени синергизма РНС от вариаций 1-го марковского параметра, находящегося в некотором аттракторе. Установлено наличие оптимума / (см. рис.3).

; !

; • : • »•

I'. <

» ]

количество отрицательных " элементов в А - величина X

модуль максимума и< всех \ ~ отрицательных элементов матрицы А

• _ сумма модулей отрицательных \ элементов матрицы А

1} п м «$

I? и и а й гз л л д » л л

Рис. 3. Зависимость х от вариаций 1-го марковского параметра У1, для 1=50 гш.

Идентификация синергизма позволила получить наличие перронова корня, существование окончательно неотрицательной матрицы для результатов тестирования РНС стимуляцией как специфических, так и неспецифических афферентов. Это указывает на согласованный, взаимоподдерживающий характер взаимодействия между компартментами РНС в реализации афферентных влияний. Полученные значения параметров X свидетельствуют о том, что степень синергизма компонентов нейросети в реализации специфических сигналов выше показателей их корпоративности в условиях неспецифических афферентных влияний.

Для перронова корня А=2,64 мы исследовали зависимость параметра синергизма от характера изменений внешних физических воздействий, что выполнено впервые для нейросетей мозга вообще

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках системного компартментно - кластерного анализа БДС на примере респираторных нейросетей дыхательного центра млекопитающих впервые разработан алгоритм идентификации полного синергизма, который успешно используется для идентификации БДС в стационарных режимах.

2. Разработанный алгоритм идентификации синергизма в биосистемах может быть использован для расчета степени синергизма при отсутствии полного синергизма в БДС.

3. Экспериментально установлено, что РНС могут произвольным образом изменять полный синергизм или степень синергизма за счет внутренних спонтанных перестроек (без внешних возмущающих воздействий).

4. Внешние физические факторы способны существенно изменять степень синергизма в РНС, выводить из состояния полного синергизма в состояние частичного синергизма исследуемые БДС (на примере РНС).

По теме диссертации опубликованы следующие работы: Монографии:

1. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть 5. Системный анализ и управление гомеостазом организма и биологических динамических систем в целом в аспекте компартментно-кластерного подхода. / Под редакцией Хадарцева A.A., Еськова В.М. -Самара: Офорт (гриф РАН), 2005. - 200 с.

2. Системный анализ, управление обработка информации в биологии и медицине. Часть 6. Системный анализ и синтез в изучении явлений синергизма при управлении гомеостазом организма в условиях саногенеза и патогенеза. / Под редакцией Хадарцева A.A., Еськова В.М. - Самара: Офорт (гриф РАН), 2005. - 154 с.

Патенты, свидетельства о государственной регистрации программ на ЭВМ:

1. Еськов В.М., Кулаев C.B., Папшев В.А., Пашнин A.C., Еськов В.В. Программа расчета степени синергизма в биологических динамических системах с хаотической организацией. // Свидетельство об офицальной регистрации программы на ЭВМ № 2005612885 РОСПАТЕНТ. - Москва, 2005.

Статьи опубликованные в периодических научных изданиях, рекомендованные ВАК при соискании ученой степени кандидата наук:

1. Системный анализ и компьютерная идентификация синергизма в биологических динамических системах. / Еськов В.М., Живогляд Р.Н., Папшев В.А., Попов Ю.М. // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. - 2005. - № 1.- С. 108-111.

2. Интеллектуальные экспертные системы для идентификации синергизма в биологических динамических системах. / Еськов В.М, Папшев В.А., Попов Ю.М., Кулаев C.B., Третьяков C.B. // Информационные технологии в науке.

образовании, телекоммуникации и бизнесе (IT+S&E'05), Приложение к журналу "Открытое образование". - 2005.- С. 45-47.

3. Исследование гомеостаза динамических биосистем в рамках нового системно - кластерного подхода. / Филатова О.Е., Зуевская Т.Ю., Попов Ю.М., Магамедов Ш.К., Филатов М.А. // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе (TT+S&E'05), Приложение к журналу "Открытое образование". - 2005.- С. 257-258.

Статьи в других журналах и научных сборниках:

1. Biomechanical property of muscles according to compartmental - clasters approaching. / Eskov V.M., Papshev V.A., Rachkovskii E.A., Klimov O.V. // Proseeding of international conference on modellling&simulation (ICMS'04). Spain, p.45 - 46. Vallodolid -2004.

2. Existense of synergetic properties of neuron network regulating the pulse rate. / Filatova O.E., Eskov V.M., Eskov V.V. // Proseeding of international conference on modellling&simulation (ICMS'04). Spain, p.57 - 58. Vallodolid -2004.

3. The determination of synergetic property of respiratory neuron network with computer using. / Filatova O.E., Eskov V.M., Kulaev S.V., Popov U.M., Tretiakov S.A. // Proseeding of international conference on modellling&simulation (ICMS'04). Spain, p.59 - 60. Vallodolid -2004.

4. Identification of synergetic property of biological dynamic system (BDS). / Eskov V.M., Kulaev S.V., Papshev V.A. // Proceeding of international Biophysics Congress. (Montpelier - France). - 2005. - P. 78.

5. Идентификация синергизма и интервалов устойчивости в респираторных нейросетях. / Ведясова О.А., Еськов В.М., Попов Ю.М., Третьяков С.А. // Нейронауки, Донецк. - 2005. - Т.1, №1.- С.16 - 17.

6. Идентификация явлений полного синергизма в биологических динамических системах. / Глущук А.А., Устименко А.А, Халилова Р.Х. // "Наука и инновация XXI века". Сургутский гос.ун-т.- Сургут: Изд-во СурГУ, 2005.

7. Синергические свойства биологических динамических систем и их идентификация. / Еськов В.М., Кулаев С.В., Папшев В.А. // Научные труды I съезда физиологов СНГ (Дагомыс).- 2005. - С. 132.

8. Явление синергизма в респираторных нейронных сетях. Теория и экспериментальные подтверждения. / Еськов В.М., Кулаев С.В., Попов Ю.М. // Материалы XIV международной конференции по нейрокибернетике, Ростов-на-Дону. - 2005. - С. 105-108.

Формат 60x84/16. Объем 0.9 уч.-изд.л. Тираж 60 экз. Заказ №313. Отпечатано на ризографе в полиграфическом отделе СурГУ, 628400, г. Сургут, ул. Лермонтова, 5.

Введение

1. Теория динамических систем - основа теоретической биологии на 7 современном этапе развития этой науки.

2. Современная компартментно - кластерная теория биологических 45 динамических систем (БДС) и ее основные постулаты и модели в изучении нейросетевых систем.

3. Идентификация синергических отношений в функциональных 75 системах организма (ФСО) с позиции компартментно - кластерного анализа.

3.1. Основные алгоритмы и программный комплекс для системных 75 исследований функциональных систем организма.

3.2. Использование разработанного программного комплекса для 107 идентификации степени синергизма респираторных нейросетей мозга.

4. Исследование влияния различных физических факторов показатели синергизма в системах управления кардио респираторной ФСО. Выводы

Список сокращений Литература Приложения

Как известно, вторая половина 20-го века завершилась возникновением и утверждением в естествознании новой парадигмы, которая основана на теории хаоса и синергетике. Термодинамика неравновесных систем, основы которой были заложены работами И. Пригожина, и синергетика в интерпретации научной школы Г. Хакена положили начало новому подходу не только в изучении природных и технических систем, но и в создании теоретической базы при изучении различных живых систем, начиная от отдельного организма, популяций и биосферы в целом. Именно это научное направление открывает новые перспективы развития и становления новой науки - теоретической биологии, которая основывается на системном анализе и синтезе при изучении биологических объектов, в частности, БДС.

Использование таких системных методов в настоящее время привело к тому, что синергетический подход в изучении работы нейросетей мозга, например, послужил основой для создания нейрокомпьютеров, а изучение работы функциональных систем организма (ФСО) человека - позволило разработать новый компартментно - кластерный подход в изучении различных динамических систем, в том числе и биологических динамических систем. Работами российских ученых (Д.С. Чернавский, Г.Г. Малинецкий, С.П. Курдюмов 1992-2006 гг.) были убедительно показаны необходимость и целесообразность использований методов теории хаоса и синергетики в описании не только технических и природных систем (особенно вблизи точек катастроф), но и в описании различных БДС на уровне организма человека и животных. При этом, начиная от описания молекулярно - клеточных систем и кончая биосферными процессами, успех применения синергетики становится все более очевидным.

В этом поступательном развитии новой науки и ее применении к биосистемам наметились и определенные трудности. Одна из них связана с созданием формальных количественных методов определения степени полного или частичного синергизма в динамических системах и в БДС, в частности.

Разработка таких новых методов крайне необходима для оценки состояний биосистем, находящихся в различных режимах функционирования. Более того, сравнение режимов работы различных биосистем во многих случаях нельзя производить, если не иметь возможности учета степени синергизма.

Например, если организм человека находится в аттракторе патологического состояния (приближение к хаотическому режиму), то скорость выхода из патологического режима (выздоровление) будет полностью зависеть, как оказалось, от степени синергизма во взаимодействии биосистем, участвующих в регуляции функций при патологическом режиме. Наоборот, переход от саногенеза (нормы) к патогенезу (ухудшение качества регуляции, деструкция клеток и тканей) будет сопровождаться потерей степени синергизма в БДС, асинергическими процессами.

В рамках изучения такой проблемы создание алгоритмов и эффективных программ ЭВМ для идентификации полного или частичного синергизма в БДС является крайне актуальной и необходимой задачей. Поскольку речь идет все -таки о биологических динамических системах, то ожидается, что математический аппарат для решения подобного типа задач может быть с успехом применен и для любых других динамических систем, в том числе и технических. Для биологов вообще эти понятия до недавнего времени носили чисто умозрительный или феноменологический характер. Действительно, имеются ли строгие количественные оценки в понятиях мутуализм, комменсализм, синергизм, например, в довольно точной (в сравнении с различными морфологическими, биологическими науками) экологической науке? При этом хорошо известно, что эти термины широко употребляются и прочно вошли в лексикон биологов и экологов.

Формализация этих наук, разработка нового математического аппарата и адаптация уже известных математических теорий к описанию биологических процессов должны существенно изменить эту чисто феноменологическую ситуацию. В настоящей работе делается попытка в рамках компартментно-кластерного подхода (ККП), основываясь на компартментно-кластерной теории биосистем (ККТБ) [41-54], разработать точную количественную процедуру и определить алгоритм оценки синергических взаимоотношений в биологических динамических системах на примере кардио - респираторной системы (КРС), как одной из наиболее важных и значимых для организма систем в условиях некоторых внешних воздействий [1,2, 7-9].

Существенно, что сейчас ККП и ККТБ используется для оценки синергических взаимоотношений не только в нервно - мышечной системе (вспомним первые работы Ч. Шерингтона), но и для исследований нейросетей мозга, различных функциональных систем организма млекопитающих (на примере кардио - респираторной и нервно - мышечной систем), на уровне популяций и биосферы в целом [2, 9]. В рамках такого математического подхода можно рассматривать различные БДС, которые удовлетворяют 8-ми базовым постулатам ККТБ или хотя бы части из них (подробно об этом будет сказано во 2-й главе).

В этой связи целью настоящих исследований является разработка алгоритмов и программ для идентификации степени синергизма в БДС и на их основе доказательство возможности идентификации степени синергизма в биосистемах на примере кардио - респираторной функциональной системы организма человека.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование метода идентификации полного синергизма в БДС, находящихся в условиях стационарных режимов.

2. Разработка алгоритма и программы ЭВМ в рамках компартментно -кластерного подхода для реализации такого теоретического подхода.

3. Теоретическое обоснование идентификации степени синергизма при отсутствии возможности идентифицировать полный синергизм.

4. Определение коэффициента % степени асинергизма в БДС на примере КРС, находящихся в биологических стационарных режимах.

5. Экспериментальное доказательство влияния физических факторов внешней среды на величину коэффициента асинергизма в КРС.

Существенно, что теоретическое обоснование метода идентификации полного синергизма в БДС на основе системного анализа матриц А моделей биосистем, находящихся в биологических стационарных режимах, вообще не использовалось математиками до настоящего времени для изучения биосистем. А разработка и обоснование алгоритма идентификации полного или частичного синергизма в динамических системах путем приведения матриц А к окончательно неотрицательной форме, является принципиально новым подходом в использовании системного анализа в теоретической биологии.

В целом, идентификации степени синергизма для респираторных нейросетей (РНС), находящихся в биологически стационарных состояниях или в условиях действия внешних физических факторов на нейросети, является новой принципиальной задачей в теории БДС и попытка ее решения должна служить делу дальнейшего развития методов системного анализа и синтеза в исследовании таких сложных объектов как нейросети мозга человека и животных, которые составляют важный раздел теоретической биологии (ТБ).

Выводы

1. В рамках системного компартментно - кластерного анализа БДС на примере респираторных нейросетей дыхательного центра млекопитающих впервые разработан алгоритм идентификации полного синергизма, который успешно используется для идентификации БДС в стационарных режимах.

2. Разработанный алгоритм идентификации синергизма в биосистемах может быть использован для расчета степени синергизма при отсутствии полного синергизма в БДС.

3. Экспериментально установлено, что РНС могут произвольным образом изменять полный синергизм или степень синергизма за счет внутренних спонтанных перестроек (без внешних возмущающих воздействий).

4. Внешние физические факторы способны существенно изменять степень синергизма в РНС, выводить из состояния полного синергизма в состояние частичного синергизма исследуемые БДС (на примере РНС).

1. Аверьянов А.Н. Системное познание мира. - М., 1985. - 190 с.

2. Анохин П.К. Кибернетика функциональных систем. М., Медицина, 1998. -285 с.

3. Антонец В. А., Ковалева Э. П. Оценка управления статическим напряжением скелетной мышцы по ее микродвижениям. // Биофизика. -1996,-Т. 41, вып. 3.-С. 711-717.

4. Антонец В. А., Ковалева Э. П. Статистическое моделирование непроизвольных микроколебаний конечности. // Биофизика. 1996. - Т. 41, № 3. - С. 704-710.

5. Аршинов В.И., Буданов В.Г. Синергетика наблюдения как познавательный процесс. // Философия, наука, цивилизация. М.: 1999. - С. 231-255.

6. Аршинов В.И., Войцехович В.Э. Синергетическое знание: между сетью и принципами // Синергетическая парадигма. М.: Процесс-Традиция, 2000. -С. 107-120.

7. Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. О странном аттракторе в одной задаче синергетики. // Вычислительная математика и математическая физика. -1987. Т.27, № 2. - С. 202-217.

8. Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. Периодические режимы в нелинейных диссипативных системах вблизи точки бифуркации. // Вычислительная математика и математическая физика. 1985. - Т.25, № 9. - С. 1314-1326.

9. Бакусов Л.М., Сафин Ш.М., Насыров Р.В. Компартментные модели нейронных механизмов усвоения закономерностей на основе теории самообучающихся рекурсивных фильтров // Вестник новых медицинских технологий. 2002. №3. с.72 75.

10. Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука, 1984.- 260 с.

11. Безяева И.В., Еськов В.М., Рузанкина Н.А. Системный анализ с использованием ЭВМ состояния памяти человека в условиях северного региона РФ. // Метрология. 2003, - № 6. - С. 24 - 27.

12. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. - С. 202-223.

13. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 280 с.

14. Бернштейн Н. А. Биомеханика и физиология движений. / Под ред. В. П. Зинченко. М.: Изд-во института практ. психологии; Воронеж: НПО "МОДЭК", 1997.-608 с.

15. Бреслав И.С. Актуальные проблемы познания центральных механизмов регуляции дыхания // Там же. 1990. Т. 76. №5. С. 561-570.

16. Бреслав И.С., Исаев Г.Г. Состояние и перспективы изучения механизмов регуляции дыхания // Физиол. журнал. СССР им. И.М. Сеченова. 1985. Т. 71. т. С. 283.

17. Ведясова О.А., Еськов В.М., Пашнин А.С. и др. Идентификация синергизма и интервалов устойчивости в респираторных нейросетях. // Нейронауки, Донецк. 2005. - Т.1, №1.- С.16 - 17.

18. Ведясова О.А., Еськов В.М., Филатова О.Е. Системный компартментно -кластерный анализ механизмов устойчивости дыхательной ритмики млекопитающих. / Монография, Самара 2005, Офорт (гриф РАН). -198 с.

19. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 230 с.

20. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. Кн. 3: Учеб. пособие для вузов. / Общая ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2000. - 528 с.

21. Галушкин А.И., Кирсанова Э.Ю. Нейронные системы памяти. М.: Изд-во МАИ, 1991. 177 с. (ч. 1.). 166 с. (ч.2.).

22. Глебовский В.Д., Бреслав И.С. Регуляция дыхания. Л.:Наука, Ленингр. отд-ние, 1981. 280 с.

23. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: Параграф, 1990. 160 с.

24. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. -Новосибирск.: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. 276 с.

25. Гринбич А.Б., Гутман С.Р., Назаренко Е.В. и др. Биомеханическая и нейрофизиологическая характеристика произвольных ритмических движений человека. // Биофизика. 1996. - Т. 41, вып. 6. - С. 1336 - 1339.

26. Губин С.П. Химия кластеров, М., 1987, 152 с.

27. Гурфинкель В. С. Бернштейн Н.А. и современные проблемы физиологии движения: к 100-летию со дня рождения. // Физиология человека. 1996. -Т. 22, № 6. - С. 124 - 130.

28. Дещеревский В.И. Математические модели мышечного сокращения. М.: Наука, 1977. - 40 с.

29. Дубов П.Л., Корольков Д.В., Петраковский В.П. Кластеры и матрично-изолированные кластерные сверхструктуры, Изд-во С.-Петербуржского Унта, 1995, 256 с.

30. Дунин-Барковский В.А. Колебания уровня активности в простой замкнутой цепи нейронов // Биофизика. 1970. Т. 15. вып. 2. С. 374-378.

31. Ершов С.В., Малинецкий Г.Г. О решении обратной задачи для уравнения Перрона-Фробениуса. // Вычислительная математика и математическая физика. 1988. - Т.28, № 10. - С. 1491-1497.

32. Еськов В.М., Аршин В.М. Математическое моделирование и прогнозирование свойств биотканей при остеосинтезе псевдоартрозов // Казанский мед. журнал. № 13. 1978. С. 17-18.

33. Еськов В.М., Филатова О.Е., Кузьмичев С.А. Проблема самоорганизации в нейронных сетях дыхательного центра // Материалы Всесоюз. Конфер. "Синергетика 86". Кишинев: Штиинца. 1986. С. 142 143.

34. Еськов В.М., Филатова О.Е. Стимулятор дыхания. А.с. СССР № 1820516. Москва. 1990.

35. Еськов В.М., Филатова О.Е., Горев Е.С. Способ регуляции частоты дыхания в эксперименте. А.с. № 1754124. Москва. 1990.

36. Еськов В.М., Филатова О.Е., Горев Е.С. Устройство для разрушения локальных структур организма. А.с. СССР № 1826196. Москва. 1990.

37. Еськов В.М., Филатова О.Е., Якунин В.Е. Способ восстановления дыхания у экспериментальных животных. А.с. СССР № 1794457. Москва. 1990.

38. Еськов В.М., Филатова О.Е., Якунин В.Е. Способ моделирования одышки. А.с. СССР № 1720083. Москва. 1990.

39. Еськов В.М., Филатова О.Е., Якунин В.Е. Способ регуляции дыхания. А.с. СССР № 1745268. Москва. 1990.

40. Еськов В.М. Частотные характеристики датчиков и проблема идентификации линейных моделей // Измерительная техника. 1993. №8. С. 11-13.

41. Еськов В.М., Филатова О.Е. Роль тормозных процессов в генерации дыхательной ритмики // Нейрофизиология. 1993. № 6. С. 420 426.

42. Еськов В.М. Автоматическая идентификация дифференциальных уравнений, моделирующих нейронные сети // Измерительная техника. 1994. №3. С. 6668.

43. Еськов В.М. Введение в компартментную теорию респираторных нейронных сетей. Монография, Москва. Наука, 1994, 164 с.

44. Еськов В.М., Филатова О.Е. Компьютерная диагностика компартментности динамических систем // Измерительная техника. 1994. №1. С. 65-68.

45. Еськов В.М., Филатова О.Е. Компьютерная идентификация респираторных нейронных сетей. Монография, ОНТИ РАН, Пущино. 1994. 84 с.

46. Еськов В.М., Филатова О.Е., Иващенко В.П. Компьютерная идентификация иерархических компартментных нейронных сетей // Измерительная техника. 1994. №8. С. 67-72.

47. Еськов В.М. Измерительный комплекс для контроля и управления дыханием животных // Измерительная техника. № 5. 1995. С. 54-56.

48. Еськов В.М. Сканирование движущихся поверхностей биологических объектов // Измерительная техника. № 4. 1995. С.54-56.

49. Еськов В.М., Филатова О.Е., Папшев В.А. , Козлов А.П. Измерение переменных параметров движущихся биологических объектов // Измерительная техника. 1996. № 4. С. 58-61.

50. Еськов В.М., Филатова О.Е., Папшев В.А. Разрушение и раздражение локальных структур организма с использованием переменных магнитных полей // Вестник новых медицинских технологий. 1996. № 3. С. 106 107.

51. Еськов В.М., Филатова О.Е., Папшев В.А. Сканирование движущихся поверхностей биологических объектов // Измерительная техника. 1996. № 5. С. 66 67.

52. Еськов В.М., Филатова О.Е., Попов Ю.М. Пуловые принципы в математическом моделировании динамики распространения биопотенциалов в нейросетевых системах мозга // Вестник новых медицинских технологий. 1996. № 3. С. 104- 106.

53. Еськов В.М., Филатова О.Е. Биофизический мониторинг исследованиях действия ГАМК и ее производных на нейросетевые системы продолговатого мозга. Монография. Пущино: ОНТИ РАН. 1997. - 160 с.

54. Еськов В.М., Филатова О.Е. Двухкаиальиый стимулятор дыхания // Вестник новых медицинских технологий. 1997. № 2. С. 104 106.

55. Еськов В.М. Динамика тормозящих и возбуждающих процессов в респираторных нейронных сетях // "Физиология висцеральных систем". Сборник н.т. Самара. 1998. С. 190-202.

56. Бондарева В.В., Есков В.М., Кулаев С.В., Филатова О.Е. Понятие стационарных режимов функционирования нейронных сетей мозга в микро-и макроинтервалах времени. // XXVI международная конференция "IT +SE" 99- Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 1999. С. 96-97.

57. Еськов В.М., Филатова О.Е. Компартментный подход при моделировании нейронных сетей. Роль тормозных и возбуждающих процессов // Биофизика. 1999. том 44. вып.З. С. 518 525.

58. Еськов В.М., Кулаев С.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610600 "Идентификация периодических электрофизиологических сигналов". М. 2000.

59. Еськов В.М. Возможно ли построение некоторой общей, фундаментальной теории организации и функционирования биосистем?// Вестник новых медицинских технологий. 2001. т. VHI. № 2. С. 93 95.

60. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е. Диагностика фазотона мозга путем изучения характерных частот в треморограммах человека с помощью вычислительного комплекса // Вестник новых медицинских технологий. 2001. т. VIII. № 4. С. 15-18.

61. Еськов В.М., Катюхин В.Н., Рачковская В.А. Тендерные различия в динамике сердечно-сосудистых заболеваний с позиций компартментно матричного корреляционного анализа // Вестник новых медицинских технологий. Тула. 2001. №3. С. 62-64.

62. Еськов В.М., Бондарева В.В., Кулаев С.В. Обработка нейрофизиологической информации с использованием метода минимальной реализации и ЭВМ // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. № 3. С. 11 15.

63. Еськов В.М., Бондарева В.В., Попов Ю.М. Исследование переходных процессов в респираторных нейронных сетях в условиях действия ГАМК иее производных // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. № 3. С. 7-8.

64. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Климов О.В. К вопросу о произвольном в непроизвольном микродвижении конечности человека (треморе) // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. № 3. С. 24 26.

65. Еськов В.М., Рузанкина Н.А., Безяева И.В. Системный анализ с использованием ЭВМ состояния памяти человека в условиях северного региона РФ // Вестник новых медицинских технологий. 2002. т. IX. № 3. С. 31-33.

66. Еськов В.М. Компартментно кластерный подход в исследованиях биологических динамических систем (БДС). / Монография. - Часть I. Межклеточные взаимодействия в нейрогенераторных и биомеханических кластерах. - Самара: Изд-во «НТЦ», 2003. - 198 с.

67. Еськов В.М., Живогляд Р.Н. Системный компартментно-кластерный анализ и гирудотерапевтическое управление гомеостазом. / Монография: Обработка информации. Системный анализ и управление в биомедицинских системах. Самара - 2004, Офорт. - 215 с.

68. Еськов В.М., Живогляд Р.Н. Фазатон мозга в норме и при патологии. // Вестник новых медицинских технологий. 2004. - №4. - С. 5 - 9.

69. Еськов В.М., Филатова О.Е. Экологические факторы Ханты-Мансийского автономного округа. / Часть I Самара: ООО "Офорт", 2004. (гриф РАН).-182 с.

70. Еськов В.М., Филатова О.Е., Карпин В.А. и др. Экологические факторы Ханты-Мансийского автономного округа. / Часть П. Безопасность жизнедеятельности человека на севере РФ. Самара: "Офорт", 2004. (гриф РАН). - 172 с.

71. Еськов В.М., Филатова О.Е., Фудин Н.А. и др. Проблема выбора оптимальных математических моделей в теории идентификации биологических динамических систем. // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2004. - Том 3., № 2. - С. 143-145.

72. Еськов В. М., Филатова О. Е., Фудин Н.А. и др. Явление изменения параметров стационарных режимов функционирования биологических динамических систем. Открытие № 285. // Научные открытия. Сборник кратких описаний. Вып.2. М., 2005. С. 32 - 34.

73. Еськов В.М. Живогляд Р.Н., Папшев В.А. и др. Системный анализ и компьютерная идентификация синергизма в биологических динамических системах. // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. -2005.-№ 1,- С. 108-111.

74. Еськов В.М. Методы измерения интервалов устойчивости биологических динамических систем и их сравнение с классическим математическим подходом в теории устойчивости динамических систем. // Метрология. -2005. №2,- С. 24-37.

75. Еськов В.М., Живогляд Р.Н., Карташова Н.М. и др. Понятие нормы и патологии в фазовом пространстве состояний с позиции компартментно-кластерного подхода. // Вестник новых медицинских технологий. 2005.- Т. XII, №.1.-С. 12-14.

76. Еськов В.М., Папшев В.А., Кулаев С.В. и др. Программа расчета коэффициента синергизма в биологических динамических системах с хаотической организацией. // Свидетельство об официальной регистрации для ЭВМ № 2005612885. Москва. 2005.

77. Живогляд Р.Н. Влияние на гемомикроциркуляцию и гомеостаз гирудотерапии при гормонозависимых заболеваниях женской половой сферы в условиях северных регионов РФ. // Вестник новых медицинских технологий. 2002. - №3. - С. 14 - 28.

78. Живогляд Р.Н. Об одном из альтернативных методов лечения гинекологических заболеваний. // Вестник новых медицинских технологий. -2002. -№3.,-С. 10-18.

79. Заславский Б.Г., Полуэктов Р.А. Управление в экологических системах. М.: Наука. 1988. 360с.

80. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Морнев О.А. Автоволны: Новое на перекрестках наук. // Кибернетика живого. М.: Наука, 1984. - С. 24 - 37.

81. Казначеев В.П., Казначеев С.В. Адаптация и конституция человека.-Новосибирск: Наука, 1986. 140 с.

82. Калакутский Л.И., Манелис Э.С. Аппаратура и методы вариационной пульсометрии. Самара: ЗАО Новые Приборы, 2003. - 29 с.

83. Карпин В.А., Катюхин В.Н., Гвоздь Н.Г. и др. Современные медико-экологические аспекты урбанизированного Севера. М., 2003. - 98 с.

84. Кедер-Степанова И.А., Четаев А.Н. Некоторые вопросы моделирования дыхательного центра. 1. Постановка вопроса // Биофизика. 1978. Т. 23. №6. С. 1076-1080.

85. Кедер-Степанова И.А., Четаев А.Н. О структуре системы дыхательных нейронов продолговатого мозга// Там же. 1970. Т. 193. №6. С. 1433-1436.

86. Клюева Н.З., Панин А.И. Математическая модель механизма дыхательного ритмогенеза // Физиол. журн. СССР им. И.М. Сеченова. 1983. Т. 69. №47. С. 433-438.

87. Коган А.Б., Ефимов В.Н., Чумаченко А.А., Сафонов В.А. О моделировании механизма генерации дыхательного ритма // Биофизика. 1969. Т. 14. №4. С. 718-721.

88. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и проблемы прогноза. // Вестник РАН. 2001. - Т 71, №3. - С. 210-224.

89. Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления. М.: Мир, 1967. 220 с.

90. Маергойз Л.С. Релаксационные характеристики гомеостатических процессов // Молекулярно-клеточные механизмы иммунной регуляции гомеостаза и проблемы математического моделирования. Красноярск, 1990. С. 138-139.

91. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику М.: Эдиториал УРСС, 2000. 256 с.

92. Малинецкий Г.Г. Наука XXI века. Взгляд с позиций синергетики. // Труды семинара Синергетика. 2003. - Т.5, - С. 57-71.

93. Малинецкий Г.Г. Синергетика. Король умер. Да здравствует король! // Синергетика. Труды семинара. Вып. 1. -М.: МГУ, 1998. С. 52-69.

94. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А., Науменко С.А. Вычисления на ДНК. Эксперименты. Модели. Алгоритмы. Инструментальные средства. Препринт ИПМ РАН № 57.-2005.-68c.

95. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А., Науменко С.А. Нанобиология и синергетика. Проблемы и идеи. Препринт ИПМ РАН № 29. 2005,- 85 с.

96. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В., Зульпукаров М.-Г.М. Обратная задача теории бифуркаций в динамических системах с шумом. Препринт ИПМ РАН № 39. 2005.-56с.

97. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейная динамика и хаос. Основные понятия. М. УРСС, 2006.- 237 с.

98. Ю7.Малкин В.Б. Газенко О.Г. О путях оптимизации искусственной атмосферы при необратимом снижении Р02 в газовой среде // Докл. АН СССР. 1968. Т. 184. №4. С. 995-998.

99. Малкин И.Г. Об одном способе решения задачи устойчивости в критическом случае пары чисто мнимых корней // ПММ. 1951. Том. 15. № 4. С. 473-484.

100. Миславский Н.А. О дыхательном центре. М.: Медгиз, 1952. - 210 с.

101. Моисеев Н.И. Экология человечества глазами математика (Человек, природа и будущее цивилизации).- М.: Молодая гвардия, 1988.-188 с.

102. Ш.Некрасова В.М., Сафонов В.А. Синхронизация активности ритмообразующих нейронов в дыхательном центре // Биологические науки. 1986. №3. С. 42-45

103. Нерсесян Л.Б. Центральные механизмы регуляции активности бульбарных дыхательных нейронов некоторыми структурами лимбической системы // Материалы 6-й Всесоюз. конф. по физиологии вегетативной нервной системы. 1986. Ереван. 1986.С.221.

104. Нерсесян Л.Б., Баклаваджян О.Г. Реакции дыхательных нейронов продолговатого мозга на пачечную стимуляцию гипоталамуса //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1990. Том. 76. № 5. с. 604-611

105. Олейникова М.М., Хадарцев А.А. Теория и практика восстановительной медицины: Монография / Олейникова М.М., Хадарцев А.А. Тула: Тульский полиграфист - Москва, (гриф РАМН), 2005. - Т. 4. - 284 с.

106. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний.М.:Л.: Наука, 1964.367 с.

107. Пб.Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. - 392 с.

108. Реабилитационно-восстановительные технологии в физической культуре, спорте, восстановительной, клинической медицине и биологии. / Монография. Под ред. Еськова В.М., Хадарцева А.А., Фудина Н.А. Тула,2004. 280 с.

109. Самохоцский А.С. Некоторые показатели состояния организма человека, основанные на определении соотношений микроэлементов в плазме крови. -Одесса, 1987.-44 с.

110. Сафонов В.А.,Ефимов В.Н., Чумаченко А.А. Нейрофизиология дыхания.-МД980.- 224 с.

111. Сафронов В.А., Шевелев И.Н., Шабалов В.А. и др. К вопросу о локализации тремора. // Физиология человека. 2001. - Том 27, № 4. - С. 77 - 81.

112. Сергиевский М.В., Киреева Н., Гордиевская Н.А. О возможных путях взаимодействия инспираторной и экспираторной нейронных систем //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1983. Том. 69. № 4. С. 439.

113. Сеченов И. М. Рефлексы головного мозга.// В сб.: Физиология нервной системы. Т. 1. М., 1952. - 315 с.

114. Скупченко В. В., Балаклеец Р. М. Особенности структурно-функциональной организации двигательной системы и синдромы поражения. Самара: СамГМУ, 1998. - 48 с.

115. Скупченко В. В., Милюдин Е. С. Фазотонный гомеостаз и врачевание. -Самара: СамГМУ, 1994. 256 с.

116. Скупченко В.В., Милюдин Е.С. Фазотонный гомеостаз и врачевание. Монография. Самара, СамГМУ, 1994. 256 е., илл. 80.

117. Сливинскис В., Шимоните В. Минимальная реализация и формантный анализ динамических систем и сигналов. Вильнюс.: Мошлас, 1990. - 230 с.

118. Смолянинов В.В. От инвариантов геометрий к инвариантам управления. // Интеллектуальные процессы и их моделирование. М., Наука, 1987. С. 66110.

119. Смолянинов В.В. Пространственно-временные задачи локомоторного управления // Успехи физических наук. 2000. Том. 170. № 10. С. 1063 1128.

120. Смолянинов В.В. Структура, функция, управление системно-конструктивный подход. // Биологические мембраны. - Т.41, № 6, 1997. - С. 574-583.

121. Стингере Е., Пригожин И. Познание сложного. Изд-во УРСС, М.: 2003. -342 с.

122. Судаков К.В. и др. Теория системогенеза. Монография. Москва. 1997. РАМН. 567 с.

123. Судаков К.В. Системные механизмы эмоционального стресса. М.: Медицина, 1981.-229 с.

124. Теория и практика восстановительной медицины. / Под ред. А.А. Хадарцева, В.М. Еськова Тула: Тульский полиграфист - Москва, (гриф РАМН), 2005.- Т. 3. 220 с.

125. Фадеев Д.К., ФадееваВ.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.М.: Физматгиз, 1960. С. 198-199.

126. Филатова О.Е., Еськов В.М., Зуевская Т.В. Норма и патология состояния функциональных систем человека на фазовой плоскости. // Научные труды I съезда физиологов СНГ. М.: Медицина, 2005. - С. 41.

127. Фудин Н.А. Физиологическая целесообразность произвольной регуляции дыхания у спортсменов. // Теор. и практ. физ. культуры 1983.- № 2 - С. 2125.

128. Хадарцев А.А., Каменев Л.И., Панова И.В. и др. Теория и практика восстановительной медицины. / Под ред. В.А. Тутельяна. Тула: Тульский полиграфист - Москва, (гриф РАМН), 2005. - Т. 2. - 222 с.

129. Хадарцев А.А., Тутельян В.А., Зилов В.Г., и др. Теория и практика восстановительной медицины. / Под ред. В.А. Тутельяна. Тула: Тульский полиграфист - Москва: Российская академия медицинских наук, 2004.-Т.1.- 248 с.

130. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. М.: Изд-во PerSe., 2001.- 352с.

131. Цыпкин 3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.- 390 с.

132. Честнова А.А., Четаев А.Н. Круговая модель дыхательного центра с окнами. //Биофизика. 1979. Том. 24. № 4. С. 727-732

133. Честнова А.А., Четаев А.Н. Круговая модель дыхательного центра. //Биофизика. 1979. Том. 24. № 4. С. 723-726

134. Чижевский А. Л. Земное эхо солнечных бурь. М.: Мысль, 1976,- 368 с.

135. Якунин В.Е. Нисходящие пути медиальных ядер дыхательного центра к дыхательным мышцам //Физиол. журн. СССР им. И.М.Сеченова. 1990. Том. 76. №5. С. 613-620

136. Якунин В.Е., Майский Н.Н., Преображенский А.П. и др. Изучение связей дыхательных ядер ствола мозга с использованием метода ретроградного аксонного транспорта пероксидазы хрена // Нейрофизиология. 1982.Т.14. №2. С. 147-156.

137. Яшин А.А., Хадарцев А.А., Субботина Т.И. и др. Введение в электродинамику живых систем: Монография Тула: ТулГУ, ГУП НИИ НМТ. 2003.-440 с.

138. Adey R.W. Developments forwards a physical biology // Modern Radio Sci. / Ad. by Andersen J.B. / Oxford: Univ. / Press, 1993. P. 228 - 244.

139. Alexander D.M. Digital simulation of human respiratory control and acid-base balance // PhD thesis case Inst, of Technology, Cleveland, Ohio, 1968.

140. Ballantyne D., Richter D.W. Post-synaptic inhibition of bulbar inspiratory neurounes in the cat // J. Physiolgy. 1984. - Vol. 348. - P. 67-87.

141. Ballantyne D., Richter D.W. The non-uniform character of expiratory synaptic activity in expiratory bulbospinal neurones in the cat // J. Physiol. (L.). 1986. Vol. 370. - P. 433-456.

142. Batsel H.L. Localization of the bulbar respiratory centre by microelectrode sounding// Exptl. Neurol. 1964. - Vol. 9. - P. 410-426.

143. Berger A.J., Herbert D.A., Mitchell R.A. Propertis of apneusis produced by reversible cold block of the rostral response. // Respir. Physiol. 1978. - Vol. 33. - P. 323-337.

144. Bertrand F., Hugelin A., Vibert J.F. A stereologic model of pneumotaxic oscillator based on spatial and temporal distribution of neuronal bursts // J. Neurophysiol. -1974. Vol. 37. - P. 91-107.

145. Beurle R.L. Properties of a mass of cells capable of regenerating pulses. // Philosoph. Trans, of the Royal Soc. of L. ser. B. Biol. sci. 1956. Vol. 240., N 669. - P. 56-90

146. Billings S.A., Jamaluddin H.B., Chen S. Properties of neural netwoks with application to modelling non-linear dynamical systems // Int. J. Control. 1992. Vol. 55., N1.-P. 193-224.

147. Botros S.M., Bruce E.N Neural network implementation of a three-phase model of respiratory rhythm generation. //Biol. Cybernetics. 1990. - Vol. 63., N 2. - P. 143-153

148. Brammer R.F. Controllability in linear autonomous systems with positive controllers. // SIAM J.Control. 1972. - Vol. 10. - P. 339-353

149. Breuer J. Die selbsts teuerung der atmung bureh den nervus vagus // Sitzungsber. Akad. Wiss Wien. 1868. Bd 58, Abt. 2. S. 909-937.

150. Bruce E.N. Correlated and uncorrected high-frequency oscillations in phrenic and recurrent laryngeal neurograms // J. Neurophysiol. 1988. Vol. 59.- P. 1188-1203.

151. Bruce E.N., von Euler C., Yamashiro S.M. Reflex and central chemoreceptive control of the time course of inspiratory activity, Central nervous control mechanism in breathing. 1979. - Pergamon: Oxford. -P. 177-184

152. Budzinska K., von Euler C., Kao F.F. Effects of graded focal cold block in rostral areas of the medulla. //Acta Physiol. Scand. 1985. - Vol. 124. - P. 329-340

153. Burns B.D., Salmoiraghi G.C. Repetitive firing of resperatory neurones during their burst activity // Ibid. 1960. - Vol. 23, N 1. - P. 27-46.

154. Bystrycka E.K. Afferent projections to the dorsal and ventral respiratory nuclei in medulla oblongata of the cat studied by horseradish peroxidase technique // Brain Research. 1980. - Vol. 185. - P. 59-66.

155. Cherniack N.S., Euler C., Homma I., Kao F.F. Graded changes in central chemoceptor input by local temperature changes on the ventral supface of medulla // J. Physiol. 1979. - Vol. 287. - P.191-211.

156. Cleave J.P., Levine M.R., Fleming P.J., Long A.M. Hopf bifurcations and the stability of the respiratory control system. //J. Theor. Biology. 1986. - Vol. 119. -P. 299-318

157. Coglianese C.J., Peiss C.N., Wurster R.D. Rhytmic phrenic nerve activity and respiratory activity in spinal dogs // Respir. Physiol. 1977. Vol. 29. P. 247-254.

158. Cohen M.J. Neurogenesis of respiratory rhythm in the mamal. //Physiology Rev. -1979.-Vol. 59.-P. 1105-1173

159. Cohen M.J., Feldman J.L. Models of respiratory phase-switching // Febr. Proc. -1977. Vol. 36. - P. 2367-2374.

160. Czyzyk-Krzeska Maria F., Lawson Edward E. Synaptic events in ventral respiratory neurones during apnoea induced by laryngeal nerve stimylation in neonatal pig // J. Physiol. 1991. - Vol. 436. - P. 131-147.

161. Duffin J. A., Aweida D. The propriobulbar respiratory neurones in the cat // Exp. Brain Res. 1990. - Vol. 81, N 2. - P. 213-220.

162. Duffin J.A. Mathematical model of the chemoreflex control of ventilation. //Respir. Physiol. 1972. - Vol. 15. - P. 277-301

163. Dunin-Barkowski W.L., Larionova N.P. Computer simulation of the cerebellar cortex compartment. I. General principles and properties of a neural net. //Biol. Cybernetics. 1985. - Vol. 51., N 6. - P. 399-406.

164. Dwyer P.S., Waugh F.V. On errors in matrix inversion // J. Amer. Statest. Assoc. -1953. Vol. 48, N262. - P. 289-319.

165. Ellenberger H.H., Feldman I.L. Subnuclear organization of the lateral termental field of the rat: I. Necleus ambiguus and ventral respiratory group // J. Сотр. Neural. 1990. - Vol. 294, N2. - P. 202-211.

166. Eskov V.M. Identification of parameters of linear models of transmitters // Measurement Techniques. 1993. - Vol. 36., No 4. - P. 365 - 368.

167. Eskov V.M. Sensor frequency response and linear model identification // Measurement Techniques. 1993. - Vol. 36., No 8. - P. 11 - 13.

168. Eskov V.M., Filatova O.E. Respiratory rhythm generation in rats: the importance of inhibition // Neurophysiology. 1993. - № 25, 6. - P. 420 - 426.

169. Eskov V.M., Zaslavsky B.G. Periodical activity of respiratory neuron network // Neural Network World. 1993. - № 4. - P. 425 - 442.

170. Eskov V.M. Cyclic respiratory neuron network with subcycles // Neural Network World. 1994. - № 4. - P. 403 - 416.

171. Eskov V.M. Direct control by dissipation factor in respiratory neuron networks // Neural Network World. 1994. - № 6. - P. 663 - 670.

172. Eskov V.M. Indirect control by dissipation factor in respiratory neuron networks // Neural Network World. 1994. - № 6. - P. 655 - 662.

173. Eskov V.M., Filatova O.E. Computer diagnostics of the compartmentation of dynamic systems // Measurement Techniques. 1994. - Vol. 37. No 1. - P. 114 -119.

174. Eskov V.M. Hierarchical respiratory neuron networks // Modeling, Measurement & Control. C. AMSE Press. 48. 2. 1995. - P. 47 - 63.

175. Eskov V.M. Indirect control by chemoreceptor drive in respiratory neuron networks // Modelling, Measurement & Control. C. AMSE Press. 48. 3. 1995. -P. 1 - 12.

176. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks // Neurocomputing. 1996. - № 11. - P. 203 - 226.

177. Eskov V.M. The dependence of activity of cyclic respiratory neuron network with subcycles on damping coefficient // Neural Network World. 1996. № 1. P. 57 67.

178. Eskov V.M., Filatova O.E. Computer identification of respiratory neuron network // Evrop. Math. Congress, section Dynamical Systems in Biology and Medicine: Veszprem, Hungary. - 1996. - P. 62.

179. Eskov V.M. Compartmental principle in mathematical modeling of various neural ntworks // International Congress. Destobio: Sofia. 1997. - P. 117.

180. Eskov V.M., Filatova O.E., Kulaev S.V. Automatic identification the models of respiratory neuron networks with a simple structure // International Congress, Destobio: Sofia. 1997. - P. 118 - 119.

181. Eskov V.M. Braginsky M.Y., Papshev V.A., Registration of neuron networks oscillation // World Congress on Medical and Biological Engineering. Medicon' 98. Limassol. Cyprus. 1998 . - C. 121.

182. Eskov V.M. Compartmental theory of the respiratory neuron networks with a simple structure // Neural Network World. 1998. - № 3. - P. 353 - 364.

183. Eskov V.M., Kulaev S.V., Filatova O.E. Mathematical interpretation of stationary regime's of a biological systems // VIII International Conference on Medical and Biological Engineering and Computing, Medicon' 98. Limassol. Cyprus. 1998. -P. 87.

184. Eskov V.M., Filatova O.E. Compartmental Approach to Modeling of Neural Networks: Role of Inhibitory and Excitatory Processes // Biophysics, Vol. 44. No. 3. 1999. -P. 510-517.

185. Eskov V.M., Rachkovskaya V.A. Migration as a factor of cyclic epidemic process // AMSE press. 2003. No 1. P. 115 - 117.

186. Eskov, V.M., Filatova, O.E. The problem of identity of functional states of neuron networks. // Biophysics. 2003. - Vol. 48. - P. 526-534.

187. Eskov V. M., Papshev V. A., Klimov О. V. and other. Investigation of the synergetic property of biomechanical mammalia system with computing using. // Proceeding of international conference on modeling and simulation. (Minsk, Belarus). 2004,- P.66-69.

188. Eskov V.M., Kulaev S.V., Popov U.M. Identification of stationary and unstationary regimes of respiratory neuron with computer using. // Proceeding of international conference on modeling and simulation. (Minsk, Belarus). 2004. -P.62-65.

189. Eskov V.M., Papshev V.A., Tretiakov S.A. and other. The synergetic property of mamalian muscles under different conditions. // Proceedings of (Astes de) MS'2004, (Lyon Villeurbanne). - 2004. - P. 14.4-14.6.

190. Eskov V.M., Rachkovskaya V.A. The influence of migration on epidemic process. // Proceeding of international conference on modeling and simulation. (Minsk, Belarus). 2004. - P. 70-72.

191. Eskov V.M., Kulaev S.V., Pashnin A.S. and other. Identification of synergetic property of biological dynamic system (BDS). // Proceeding of international Biophysics Congress. (Montpelier France). - 2005. - P. 78-80.

192. Eskov V.M., Zuevskaya T.V., Dobrinina I.U. and other. Theory of fazaton brain and method of identification of its models. // Proceeding of international Biophysics Congress (Montpelier France). - 2005. - P. 84-86.

193. Euler C. von. Rhythmogenesis and pattern control during breathing // Acta physiol. Scand. 1985. - Suppl., N542. - P. 32-60.

194. Fedorko L., Merrill E.G. Axonal projections from the rostral expiratory neurones of the Botzinger complex to medulla and spinal cord in the cat // Ibid. 1984. Vol. 350.-P. 487-496.

195. Feldman L.J., Cohen M.J., Wolotsky P. Powerful inhibition of pontine respiratory neurons by pulmonary afferent activity // Brain Res. 1976. - Vol. 104. - P. 341346.

196. Feldman L.J., Speck D.F. Interactions among inspiratory neurones in the dorsal and ventral respiratory groups in cat medulla // J. Neurophysiol. 1983. - Vol. 49. -P. 472-490

197. Filatova O.E., Eskov V.M., Eskov V.V. and other. Existense of synergetic properties of neuron network regulating the pulse rate. // Proseeding of international conference on modellling&simulation (ICMS'04). (Spain, Valladolid) 2004. - P.57 - 58.

198. Friedland S. On an inverse problem for nonnegative and eventually nonnegative matrices // Israel J. Math. 1978. - Vol. 29. - P. 43-60.

199. Gantmaher F.R. The theory of matrices (K.A. Hirsh transl) // Chelsea, N.Y. 1971.

200. Geman S., Miller M. Computer simulation of brainstem respiratory activity // J. Appl. Rhysiology. 1976. Vol. 41. - P. 931-938.

201. Gobber F., Willamowski K.D. Ljapunov Approach to multiple Hopf bifurcation // J. Math. Anal. Appl. 1979. - Vol. 71,- P. 333-350.

202. Grobins F.S., Buell J., Bart A. Mathematical analysis and digital simulation of the human respiratory control system// J. Appl. Physiology. 1967.- Vol. 22.- P. 260276.

203. Haberland H. (Ed) Clusters of atoms and molecules: Theory, experiment, and clusters of atoms, Springer, Berlin, 1994.

204. Hering E. Die Seldststeuerung der Atmung durch den Nervus vagus // Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien. 1868. - Bd. 57, Abt. 2. - P. 672-677.

205. Huang Q., John W.M. Respiratory neural activities after caudal-to-rostral ablation of medullary regions //J. Appl. Physiology. 1988. - Vol. 64., N4. - P. 1405-1411

206. Hukuhara T. Neuronal organization of the central respiratory mechanisms in the brain stem of the cat. //Acta Neurobiol. Exptl. 1973. - Vol. 33. - P. 219-244.

207. Hussard B.D., Kazarinoff N.D., Wan J.H. Theory and appications of Hopf bifurcation. Cambridge, 1981.

208. Jakus J., Stransky A., Nagyova B.et al. Effects of focal cooling of medulla oblongata structur on quiet breathing in cats // Psychol, bohemosl. 1990. Vol. 39, N2. P. 171-184.

209. Jurdjevic V., Quinn J.P. Controllability and stability // J. Diff. Eq. 1978. -Vol. 28. -P. 381-389.

210. Kalia M.P. Anatomical Organization of central respiratory neurones // Ann. Rev. Physiol. -1981. Vol. 43. - P. 105-120.

211. Kalman R.E. On minimal partial realization of linear input/output map // Aspects of Network and System Theory. 1971, Kalman R.E. and Claris N.D., Holt, Rinehart and Winston: New York. 1971.

212. Karczewski W.A., Gromysz H. The "split respiratory centre", lessons from brainstem transections // Adv. Physiol. Sci. 1980. -Vol. 10. - P. 587-594.

213. Kling U., Szekely G. Simulation of rhythmic nervous activities 1. Function of networks with cyclic inhibitions // Kybernetik. 1968. - Vol. 5. - P. 89-103.

214. Lipski J., Merill E.G. Electrophysiological demonstration of the projection from expiratory group // Brain Res. 1980. - Vol. 197. - P. 521-524.

215. Manherz R.K., Jordan B.W., Hakimi S.L. Analog methods for computation of the generalized inverse //IEEE Trans. Autom. control. 1968. - AC-13.-P. 582-585.

216. Marckwald M. Die Atembewegungen und deren Innervation bein Kaninchen // Ztschr, Biol. 1887. - Bd 23. - P. 149-283.

217. Marek W., Prabhakar N.R. Electrical stimulation of arterial and central chemosensory afferents at different times in the respiratory cycle of the cat: I Ventilatory responses //Pflugers Arch. 1985. - Vol. 403. - P. 415-421.

218. Matsuoka K. Sustained oscillation generated by mutually ingibiting neurons with adaptation // Biol. Cybernetics. 1985. - Vol. 52. - P. 367-376.

219. McCulloch W.S., Pitts R. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity // Bull. Of Math. Biophysics. 1943. No 5. - P. 115-133.

220. McCuulloch W.S., Pitts R. A logical culculas of the ideas ommanent in nervous activity // Bull, of Math. Biophysics. 1943. - N5. - P. 115-133.

221. Merrill E.G., Is there reciprocal inhibition between medullary inspiratory and expiratory neurones? In: Central Nervous Control Mechanisms in Breathing, edited by C. von Euler and H. Lagercrantz. Oxford, UK: Pergamon. - 1979. - P. 239-254.

222. Merrill E.G., Lipski J., Kubin L., Fedorko L. Origin of the Expiratory Inhibition of Nucleus Tractus Solitarius Inspiratory Neurones // Brain Res. 1983. - Vol. 263. - P. 43-50.

223. Milhorn J. Simulation of the respiratory control system. //Simulation today. -1975. Vol.43. - P. 169-172

224. Miller Alan D., Nonaka Satoshi. Botzinger expiratory neurones may inhibit phrenic motoneurons and medullary inspiratory neurones during vomiting. // Brain Res. 1990. - Vol. 521, N 1-2. - P. 352-354.

225. Nagashino H., Tamura H., Ushita T. Relations between initial conditions and periodic firing modes in reciprocal inhibition neural networks // Trans. IECE Jpn. -1981.-Vol. 64-A. P. 378-385.

226. Palmay F., Davison E.C., Duffin J. Simulation of multineuron networks // Bull. Math. Biophysics. 1973. - Vol. 33. - P. 81-89.

227. Poore A.B. On the theory and application of the Hopf-Friendrich bifurcations theory // Arch, for rational mechanics and analysis. 1976. - Vol. 60., N4. - P. 371-397.

228. Renals S. A stady of network dynamics // J. Statist. Phys. 1990. - Vol. 58., N 5-6. - P. 825-848.

229. Richter D.W., Ballantyne D., Remmers J.E. The differential organization of medullary postinspiratory activities // Pflugers Arch. 1987. - Vol. 410. N3. - P. 420-427.

230. Rosh P.J. In: Stress, the immune system and psychiatry. / eds. B. Leonard, K. Miller. N - Y., 1995. - P. 208-231.

231. Rubio J.E. A new mathematical model of the respiratory center // Bull. Math. Biophysis. 1972. - Vol. 34., N 3. - P. 467-481

232. Selye H. The story of the adaptation syndrome. Acta Inc. Medical Publ.

233. Montreal, Canada, 1952. 225 p.

234. Sherrington Ch. S. The integrative action of the nervous system. New Haven: Yale University Press, 1906. - 390 p.

235. Smith D.R., Davidson C.H. Maintained activity in neural nets // Bull. Math. Biophysics. -1961. -P. 268-278.

236. St. John W.M. Diffuse pathways convey efferent activity from the rostral pontile pneumotaxic center to medullary respiratory regions // Ibid. 1986. Vol. 94. - P. 155-165.

237. St. John W.M. Maintenance of respiratory modulation by pneumotaxic mechanisms in deer anesthesia // Exp. Neurol. 1985. - Vol.87. - P. 382-386.

238. Stress. Neuroendocrine and molecular approaches. / Eds. R.Kventnansky et al. 1992.-Vol. 1-2.-116 p.

239. Tsai J.S., Shien L.S., Yates R.I. Fast and stable algorithms for computing the principal n-th root of a complex matrix and matrix vector function. // An international Computers and mathematics with applications. 1988. - Vol. 15, N11.-P. 768-791.

240. Tsai J.S., Shien L.S., Yates R.I. Fast and stable algorithms for computing the principal n-th root of a complex matrix and the matrix vector function // An international J Computers and mathematics with applications. 1988. - Vol. 15., N11.-P. 768-791.

241. Walter G.C. On complex eigenvalues of compartmental models. //Math, biosci. -1985.-Vol. 75. P. 143-157

242. Wymam R.J. Neural generation of the breathing rhythm // ann. Rev. Physiol. -1977. Vol. 39. - P. 417-448.

243. Yuasa H., Ito M. Coordination of many oscillators and generation of locomotory patterns//Biol. Cybernetics. 1990. Vol. 63. - P. 177-184.