автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Система оптимального управления процессом охлаждения кабельной изоляции

На правах рукописи

Крстов Дмитрий Иванович

СИСТЕМА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ОХЛАЖДЕНИЯ КАБЕЛЬНОЙ ИЗОЛЯЦИИ

Специальность 05.13.06 - "Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических нау

□031ТТ0БУ

Самара-2007

003177063

Работа выполнена на кафедре "Автоматика и управление в технических системах" ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"

Научный руководитель -доктор технических наук

Митрошин Владимир Николаевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Лившиц Михаил Юрьевич, ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"

- кандидат технических наук, доцент Галицков Константин Станиславович, ГОУ ВПО "Самарский государственный архитектурно-строительный университет"

Ведущая организация ЗАО "Самарская кабельная компания",

г Самара

Защита диссертации состоится « » г в 9 — часов на

заседании диссертационного совета Д 212 217 03 в Самарском государственном техническом университете по адресу г Самара, ул Галактионовская, 141, ауд 28

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу г Самара, ул Первомайская, 18, корп №1 и на официальном сайте шта запЩи ги

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу 443100, г Самара, ул Молодогвардейская, 244, СамГТУ, главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212 217 03

Автореферат разослан " 21" КрДЗрА 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, ^__

кандидат технических наук ,--Губанов Н Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена проблемам разработки системы оптимального управления процессом охлаждения кабельной изоляции после ее наложения методом экструзии Актуальность темы.

Важнейшим технологическим параметром при производстве кабелей связи является температура Температурные поля играют особую роль как на стадии формирования полимерной изоляции при ее наложении на медную жилу, так и при последующем охлаждении наложенной изоляции воздушно-водяным способом Электрические и геометрические параметры кабелей связи формируются при наложении изоляции в червячных экструдерах, а процесс охлаждения кабельной изоляции определяет последующие эксплуатационные свойства кабельной продукции При несоблюдении необходимых технологических параметров в изоляции готового кабеля возникают механические напряжения, приводящие при последующей эксплуатации к преждевременному выходу кабеля из строя

Задачи построения математической модели процесса охлаждения изолированного кабеля, алгоритмизации и управления технологическим процессом изготовления кабельной продукции приобретают первостепенное значение для гарантированного качества изготавливаемого изделия и его безаварийной эксплуатации в течение достаточно длительного срока

До настоящего времени в научной литературе, посвященной исследованию технологии изготовления изолированных кабелей связи, процесс охлаждения либо не рассматривался вовсе, либо участок охлаждения представлялся в виде сосредоточенного звена транспортного запаздывания Однако технологический процесс охлаждения изолированных кабельных жил является пространственно

распределенным по своей природе Для достижения требуемых показателей качества изготавливаемой продукции управление этим процессом также должно быть распределенным

В этой связи математическое моделирование процесса охлаждения как объекта управления с распределенными параметрами является настоятельно необходимым, тк система охлаждения реализуется в виде системы с распределенными параметрами

Цель работы - разработка алгоритмов и систем оптимального управления процессом охлаждения изолированных кабельных жил как объектом управления с распределенными параметрами, обеспечивающих требуемые характеристики изготавливаемой продукции

Г ч

Задачи исследования:

- разработать математическую модель температурного поля системы "изоляция-проводник" при охлаждении изолированной кабельной жилы после экструдирования, как объекта оптимального управления с распределенными параметрами,

- выполнить структурное моделирование исследуемого объекта управления с распределенными параметрами,

- определить алгоритмы и способы их реализации для оптимального управления процессом охлаждения изоляционных покрытий кабельных жил как технологических объектов с распределенными параметрами

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы теории теплопроводности, аппарата конечных интегральных преобразований, методы теории автоматического управления, структурной теории распределенных систем, методы численного и имитационного моделирования объектов автоматического управления

Научная новизна.

Научная новизна работы заключается в следующем

- предложены математические модели, описывающие температурное поле в движущейся изолированной кабельной жиле на участке охлаждения экструзионной линии с учетом внутреннего тепловыделения за счет процесса неизотермической кристаллизации полимера, что позволило осуществить структурное моделирование объекта управления,

- осуществлено структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы на экструзионной линии как объекта управления с распределенными параметрами,

- разработаны алгоритмы оптимального управления охлаждением кабельной изоляции с учетом фазовых ограничений на предельное значение температурного градиента изоляции, позволившие существенно улучшить технико-экономические показатели технологического оборудования и повысить качество изготавливаемой продукции,

Практическая значимость.

Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами

- проведенное в работе структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы позволило решить задачу по определению минимальной длины ванн охлаждения, при которой достигается заданная абсолютная точность приближения результирующего радиального распределения температуры изоляции к требуемому состоянию Это позволяет рассчитать максимально возможную скорость

изолирования при сохранении гарантированной точности температурного распределения Рост производительности при этом достигает 10 %,

— предлагаемое техническое решение по оптимальному проектированию ванн охлаждения позволяет в 2,7 раза уменьшить объем подогретой воды

Реализация результатов работы.

Полученные в работе результаты внедрены в системе управления экструзионной линией ЗАО "Самарская кабельная компания"

Апробация работы Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на второй Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2005), третьей Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2006), V межвузовской конференции по научному программному обеспечению (Санкт-Петербург, 2007), XII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании" (Рязань, 2007), XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых "Современные техника и технологии" (Томск, 2007), четвертой Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2007)

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемом научном издании из перечня, рекомендованного ВАК

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения, изложенных на 115 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 62 наименований

На защиту выносятся следующие положения.

- математическая модель и структурное представление процесса охлаждения кабельной изоляции как объекта управления с распределенными параметрами,

— алгоритмы оптимального управления охлаждением изолированных кабельных жил,

- результаты промышленного внедрения системы автоматического управления процессом наложения изоляции кабелей связи

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, цель работы, научная новизна, практическая ценность, а также приведены положения, выносимые на защиту

В первой главе рассмотрена существующая технология производства кабелей связи Описаны технологические процессы на разных этапах их изготовления Приведен обзор существующих решений в области автоматизации кабельного производства Показана необходимость применения принципиально нового подхода к построению систем автоматического управления процессом охлаждения накладываемой изоляции, для формирования необходимых механических характеристик получаемого кабеля

Помимо необходимости поддержания основных параметров кабеля на уровне их номинальных значений, необходимо обеспечить стабильность его электрических характеристик при старении изоляции кабеля при последующей длительной эксплуатации кабеля в качестве кабельной линии связи Несоблюдение оптимальных температурных режимов охлаждения кабельной изоляции может привести к возникновению внутренних напряжений в изоляции, ее ускоренному старению и даже к механическому растрескиванию Поэтому, при изготовлении кабеля необходимо обеспечить заданное температурное распределение в кабельной изоляции при ее охлаждении В качестве объекта управления рассматривается участок воздушно-водяного охлаждения (рисунок 1)

4 12 3

Рисунок 1 - Схема участка охлаждения экструзионной линии 1 - первая ванна, 2 - вторая ванна, 3 — третья ванна охлаждения, 4 — головка экструдера, 5 — участки водяного охлаждения, 6 — участки воздушного охлаждения, 7 — изолированная жила

Для обеспечения заданного температурного поля в кабельной изоляции при ее охлаждении участок охлаждения на экструзионной линии должен рассматриваться как объект с распределенными параметрами и, соответственно, должно быть реализовано распределенное управление температурным полем путем изменения температуры воды в охлаждающих ваннах

Существующие системы управления процессом изолирования строятся, как правило, как

- системы стабилизации, в которых регулирование осуществляется по отклонению от уставки контролируемого параметра, измеряемого в конце экструзионной линии,

- системы подчиненного регулирования, в которых внешний контур регулирования используется, чтобы регулировать уставку внутреннего контура регулирования,

- многоконтурные системы регулирования двух и более взаимозависимых величин, в которых используются развязывающие звенья, компенсирующие взаимное влияние отдельных контуров регулирования

При этом объект управления (экструзионная линия) рассматривается как объект первого порядка с сосредоточенными параметрами и переменным транспортным запаздыванием

Во второй главе обосновано использование конечноэлементного метода применительно к задаче теплопроводности Температурное поле системы "медный проводник - полимерная изоляция" рассчитывается в работе с помощью пакета РЕМЬАВ, который использует метод разбиения исследуемой области на конечные элементы

В начале описывается геометрия объекта и генерируется конечноэлементная сетка на ней, затем рассчитывается уравнение на сетке и строится уравнение дискретной аппроксимации решения

Проведен анализ конечной триангуляции с учетом получения приемлемой точности в зависимости от затрат вычислительных ресурсов

Третья глава посвящена математическому описанию процесса охлаждения изолированной кабельной жилы при ее охлаждении воздушно-водяным способом

Температурное поле внутреннего проводника и изоляции в процессе охлаждения описываются в безразмерной форме нестационарными уравнениями теплопроводности (1) и (2), учитывающими явление тепловыделения при кристаллизации полимера Индекс 2 здесь и далее соответствует изоляции, 1 - металлическому проводнику

дв2(х,1,г) ^д20г(х,1,т) | 1 дв2{х,1,т) | 2 дгв2{х,1,т) дт дх2 х дх 81г

2 ре дОг{х,1,т) г ре дг,{х,1,т) (1)

/ а/ ™ е/

/6 [од], Жб[*,д],

двх (х,I, т) _ д2вх (х, I, г) 1 дв{ (х,I, т)

- — -у--1----Ь

дт дх х дх

+ у2 ~ -"">->->-у* ре

дгвх{х,1,т) 2_ двХх,1,т)

(2)

дР ' д1

/ е [0,1], *б[0,х,]

Здесь в - безразмерная температура, / - безразмерная осевая (продольная) координата, х - безразмерная радиальная координата, -

граница сопряжения двух неоднородных сред (изоляции и металлического проводника), т - безразмерное время,

, , л

2 г. 2 тг п 2

Д Ь-а Ь а

ИЗ

где Ре -

число Пекле, а — коэффициент температуропроводности,

го - радиус внутреннего проводника; - радиус жилы по изоляции,

V - скорость изолирования (вытяжки), Ь - общая длина участка охлаждения,

(4)

Т -с2

где От - экспериментально определяемое максимальное тепловыделение при кристаллизации полимера, для полиэтилена бт = 377 [кДж/кг], - безразмерное максимальное тепловыделение при

кристаллизации полимера, Т' - температура приведения (температура плавления полимера), с2 _ теплоемкость расплава полимера (материала изоляции), — относительная величина, принимающая значения от 0 до 1 и характеризующая степень завершенности процесса кристаллизации,

Р

Т,' (5)

где Р - степень кристалличности полимера, Р? - равновесная степень кристалличности полимера (при комнатной температуре для полиэтилена равна 0,7)

Приведенная модель учитывает превращение фаз в изоляции в процессе ее охлаждения, т к уравнение теплопроводности (1) содержит слагаемое, описывающее внутренние источники тепла, выделяемого при кристаллизации полимера Переход полимера из аморфного в кристаллическое состояние характеризуется степенью кристалличности /?, макрокинетическим параметром, изменяющимся от 0 в расплаве до {¡р -равновесной степени кристалличности максимально возможной при данной температуре

Степень завершенности процесса кристаллизации ^ полимера в процессе его охлаждения может быть определена с учетом кинетического уравнения

51 V *

и Ч»

(6)

ЛТ'0г(х,1,т) Г{]-е2(х,/,г)} х[1-ф,/,г)] [1+С0 Д, ?(*,/, г)]

В уравнении (6) К0 , £/, С0 , - кинетические константы, полученные экспериментально

К0 = 0,04 [с1], и= - 1 ООО [Дж/моль], С0 = 1,8, = 43 [К] Я = 8,31441 [Дж/моль К] - универсальная газовая постоянная На поверхности соприкосновения изоляции и проводника имеют место граничные условия четвертого рода, что соответствует теплообмену тел, находящихся в идеальном тепловом контакте

Э02(х„/,т) Э0,(х„Г,т) К

дх х дх ' Х Я, ' ^

"2

6|2(х|,/,г) = 6'|(х1,/,г), (8)

Остальные граничные условия в безразмерной форме имеют вид

ММ^) = о, 0, (д Д г) = 9'10 (х, г) = в;й,

дх (9)

в2{х,о,г)=в;0(х,т)=в;0 = = [02(1,/,г)-0,(/,г)], (10)

2

где относительная температура охлаждающей среды (воды или

воздуха на соответствующем участке охлаждения), Я - коэффициент

теплопроводности, а„ - коэффициент теплоотдачи на поверхности изоляции

В безразмерной форме начальные условия записываются следующим образом

01(х,/,О) = 01в(х,1), в2(х,1,О) = 02о(х,1) (п)

При построении математической модели температурного поля кабеля в процессе охлаждения с учетом выделения тепла при кристаллизации полимера необходимо провести совместное решение нестационарных уравнений теплопроводности (1), (2) и кинетического уравнения (6)

Расчет температурного поля проведен в пакете РЕМЬАВ 2 3 Благодаря осевой симметрии, участок охлаждения кабельной линии для моделирования в РЕМЬАВ в безразмерных координатах может быть представлен в виде двухмерной области, разбитой на зоны охлаждения При расчете приняты следующие технологические и физические

параметры кабеля: радиус внутреннего проводника г0 - 0,7 мм; внешний радиус изолированной жилы Яиз = 2 мм; общая длина участка охлаждения

Ь = 15 м; скорость изолирования V = 30 м/мин. Значения а„ -коэффициента теплоотдачи на поверхности изоляции для воздушного и водяного участков охлаждения взяты соответственно: 55 [Вт/м2 К] и 600 [Вт/м2 К]. В качестве начальных условий для изоляции принята температура ее расплава 160 °С (433 К), для проводника - та же температура вследствие большой теплопроводности меди и относительно малого сечения проводника. Граничные условия на начальном участке охлаждения - равномерное температурное распределение, равное 160 °С (433 К), на конечном - 20 °С (293 К). Температура охлаждающей воды в первой, второй и третьей ваннах приняты соответственно 85°С (358 К), 65 °С (338 К)и 25°С (298 К), температура воздушных участков охлаждений -25 °С (298 К).

Рассчитанное температурное поле системы "проводник-изоляция" в конце процесса охлаждения без учета внутренних источников показано на рисунке 2. На рисунке 3 приведено температурное распределение по длине участка охлаждения для различных слоев полимерной изоляции. На рисунке 4 представлены графики сравнительного распределения температуры на поверхности изоляции по длине участка охлаждения с учетом внутренних источников тепловыделения при кристаллизации полимера и без их учета.

ма*. «зз

о ».1 о.2 о.э о.« о.5 о.е о.7 а.в о.э I ^

Рисунок 2 - Температурное поле в конце процесса охлаждения без учета внутренних источников

4Ю Г т оК

420 СО

300

350

340 320 300

2В0

*

чэ :

/

а 1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0.7 0.0 0.9 I

Рисунок 3 - Распределение температуры в изоляции по длине участка охлаждения без учета внутренних источников (о - на внешней границе, + - в центре изоляции, * - на границе контакта с жилой)

Рисунок 4 - Сравнительное распределение температуры на поверхности изоляции по длине участка охлаждения с учетом внутренних источников (штрихпунктирная линия), и без их учета (сплошная линия)

Как видно из рисунка 4, учет энергии внутренних источников практически не влияет на кривые температурного распределения Следовательно, можно пренебречь внутренними источниками тепла при кристаллизации полимера изоляции, что позволит существенно упростить математическую модель процесса охлаждения Уравнение нестационарной теплопроводности для изоляции примет вид

дв2(х,1,т) _д2в2(х,1,т) [ 1 дв2{х,1,т) дт дх2 х дх

2 д2в2{х,1,т) 2 рс дэ2{х,1,т) (12)

7 а/2 7 д1 /е [0,1], хе[х,,1]

В четвертой главе рассматривается модальное представление объекта управления с распределенными параметрами

Для стационарного режима работы установки (с постоянной скоростью V) можно принять

дв2(х,1)

~~~д~т а дт = <13>

Следовательно, уравнения объекта управления (2), (12) примут вид системы линейных стационарных уравнений теплопроводности

а^М 1 дв,(х,1) дв1(х,1)_

2 ^ ' ' 1 , — и '

дх х дх д1

д%{хЛ) + 1 дв2{х,1) ^ дв2{х,1)_0

(14)

(15)

дх х дх д1

/е[о,/°], хб[х„1], с начальными и граничными условиями (7)-(11) Методами конечных интегральных преобразований можно получить модальное описание рассматриваемого объекта (14), (15) с распределенными параметрами следующей бесконечной системой уравнений

а/ лг=1

й1

С начальными условиями

z%№\o)=el, и = 1,2,. (17)

Здесь u (0 = ^в (0 - управляющее воздействие,

и и = 1>2, - коэффициенты разложения

функций состояния объекта в бесконечные ряды по

системе собственных функций

(is)

Л=1

e2(x,lh±z?№\№№\x) (19)

п= 1

где > Мп > 1 -собственные числа

Соответствующие коэффициенты (15) определяются согласно соотношениям

У "е2 У "в2

/ Ре, у Ре,

Задача оптимального управления рассматривается в следующей постановке Требуется для объекта управления — системы "изоляция-проводник", описываемого краевой задачей (14), (15), найти

пространственно-распределенное по длине ванны управление ,

обеспечивающее достижение заданной абсолютной точности

£о приближения результирующего радиального распределения температур изоляции и проводника в{х,1к требуемой величине в' = const при

минимально возможной длине ванны / в условиях заданного ограничения

(22) на предельно допустимую величину управляющего воздействия (О (ограничение технических характеристик установки) и фазового ограничения (23) на максимум радиального температурного градиента на

поверхности изоляции (х ~ О

Xi1^'0-'1^05 (21)

* * ^вшах > 0лпт > 0 , 0втах > 0 , (22)

дх

<о-

(23)

где °"тах— предельно допустимое значение поверхностного градиента, условие, исключающее возникновение термических напряжений в изоляции

Применяя принцип максимума Понтрягина к модальному представлению объекта управления (14), (15), получим, что искомое оптимальное управление представляет собой релейную функцию продольной координаты, попеременно принимающую свои предельно допустимые значения Определение числа г ^ 1 и протяженностей по длине

ванны Д(Г)>т = 1>' этих интервалов решается альтернансным методом, разработанным Э Я Рапопортом Согласно альтернансным свойствам оптимальных температурных состояний предельное отклонение температуры в поперечном сечении кабеля от заданной на выходе из ванны

охлаждения, равное £тт , достижимое в классе одноинтервальных

управлений, достигается при минимальной величине в двух точках по радиусу жилы, которыми при физически очевидной форме кривой радиального распределения температур на выходе из ванны оказываются

центр жилы (* = о) и ее поверхность = 0, где создаются соответственно максимальная и минимальная температуры (рисунок 5) ззо г Г,°К

Рисунок 5 - Радиальное распределение температуры кабельной жилы на выходе из ванны охлаждения при оптимальном одноинтервальном пространственном управлении

С учетом фазовых ограничений (23) алгоритм оптимального одноинтервального управления будет состоять из участков стабилизации

температурного градиента на поверхности жилы на предельно допустимом

уровне ^шах, с управлением (0 и последующего участка поддержания управляющего воздействия на минимальном уровне (рисунок 6)

Рисунок 6 - Режим оптимального одноинтервального управления процессом охлаждения кабельной изоляции с учетом фазовых ограничений Если найденная величина отвечает технологическим

требованиям по точности приближения температуры жилы к заданной величине в* , то тем самым найденное решение является решением исходной задачи

Рисунок 7 - Режим оптимального двухинтервального управления процессом охлаждения кабельной изоляции с учетом фазовых ограничений В противном случае согласно альтернансному методу можно при заданных предельно допустимых значениях максимальной и минимальной температуры в охлаждающих ваннах обеспечить большую точность путем

перехода к релейным управлениям с большим числом интервалов постоянства (рисунки 7, 8).

319.5 г

О 0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.В 0.9 1

Рисунок 8 - Радиальное распределение температуры кабельной жилы на выходе из ванны охлаждения при оптимальном двухинтервальном управлении

При этом длина ванн охлаждения, при которой достигается предельно допустимое отклонение температуры для одноинтерваль-

для двухинтервального) от заданного конечного является оптимальной для данного

ного управления и г»ш температурного распределения режима охлаждения.

В пятой главе проведено структурное моделирование температурного поля системы проводник-изоляция в процессе охлаждения для типового случая граничного управления по температуре охлаждающей среды.

Предварительный анализ, выполненный в диссертации, устанавливает возможность перехода от двумерных неоднородных уравнений теплопроводности (2), (12), описывающих процесс охлаждения изоляции, к эквивалентной упрощенной одномерной системе линейных однородных уравнений (24) теплопроводности для сопряженной, физически неоднородной системы осесимметричных неподвижных цилиндрических тел с начальными (25) и граничными условиями (26).

2двг{х,т) _ д2в2(х,т) | 1 дв2(х,г) дт дх2 х

дх

двх (х, г) _ д2в1(х, т) | 1 д9х (х, т) _ дт дх2 х дх

Начальные условия

х, < х < 1; т > 0;

0 < х < х,

(24)

0, (х,0) = вг (х,0) = 0,о (ж) = вга (х), (25)

В безразмерной форме граничные условия записываются следующим образом

23М.О. йИ.,(,).-и, Ыи)-еЛг)],

дх

дх

(26)

at \ at \ д02(*„г)_ _ 30,(х„г) (92(x1,rj=6'1(x1,r), ---= Z

дх

Эх

%~хг,х'~ я'

Bi =

«_ R

где _ ; - критерий Био 2

На основе структурной теории распределенных систем, применительно к типичным частным случаям использования в роли внешних воздействий только сосредоточенных граничных управлений в составе стандартизирующих входных функций и рассмотрения в качестве

управляемых величин температур в фиксированных точках • *

х = х (например, на поверхности жилы х = 1 ) получена существенно упрощенная структурная схема объекта с распределенными параметрами, которая принимает характерный для сосредоточенных систем вид соединения отдельных динамических звеньев с сосредоточенными входами и выходами (рисунок 9) с тем принципиальным отличием, что передаточные функции этих звеньев характеризуются трансцендентными зависимостями от комплексной переменной "р" вместо дробно-рациональных передаточных функций для сосредоточенных систем

Рисунок 9 - Структурная схема для определения передаточной функции объекта от входа ш к выходу в2(х',р)

wM(Xl,p)=

R2-r02 р

- + 2>,С(&дО фк)

1

*=1

Р +

т1

(27)

я2-г02 Р

2 Г)2

яр

*=1

р+

м1к2

(29) , (30)

К ~го Р *=1 1

лх,2 //? Зх

Р + Т2

п+Я*2

ук АМ

Здесь Ик —-Vо» - положительные корни уравнения

фкх) = фк) Jc

^ Л

~ X

V

-^{ркУцмк

1 /

— квадрат нормы собственных функций, Мк - положительные корни уравнения

м—

V го;

ФУъ М- Ш=0,

V го /

К =

л2^2

1г1

А

—

го)

(

А Мк

V

Я

Гп

, к> 0

Я2 -г2

, к = 0.

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

Применяя обычные правила структурного преобразования систем с сосредоточенными параметрами, получим общую передаточную функцию объекта управления

ЧАР)

<2)(р) (37) X1 -W^{p)W^{Xl,p)

Следовательно, передаточная функция объекта управления запишется в следующем виде

Wo{p) Ш Bl 14-Bl w?%PY (38)

Полученная структурная схема объекта с распределенными параметрами (рисунок 9) используется в системе стабилизации температуры в каждой i-й ванне охлаждения при реализации пространственного управления процессом охлаждения

В шестой главе изложены результаты синтеза системы управления процессом охлаждения изолированной кабельной жилы

Вследствие трудностей технической реализации плавного многоступенчатого изменения температуры на участке стабилизации температурного градиента, предполагается использование квазиоптимального управления, обеспечивающего удовлетворительное по точности управление процессом охлаждения

6в1 = const, / е [О,/,],

ee2 = const, /е[/р/2], (39)

где АЛ,'«mm _—длины отдельных зон охлаждения с минимальной

общей длиной ванн

Предложен вариант практической реализации системы автоматического управления процессом (рисунок 10), реализующий трехзонный оптимальный алгоритм управления, обеспечивающий достижение минимума длины ванн охлаждения Система реализует ступенчатый закон управления благодаря раздельному управлению охлаждающими секциями Предлагаемый вариант использует полученную структурную схему объекта на каждом из трех участков охлаждения с равномерным распределением температуры внутри зоны Система обеспечивает ограничение температурного градиента на поверхности изоляции с учетом фазовых ограничений на основе численной модели

Подобный подход, как показали расчеты, позволяет сократить общую длину участка охлаждения на 30 %.

Подача -холодной воды

Направление протяжки провела

Я

_Управлснне подачей

горячей воды „Управление подачей холодной воды

температуры /

ТА I

у/" Управление«——£ 1

гемпературы сливом

Рисунок 10 - Система управление охлаждением изолированной кабельной жилы

Интервалы управления определяются таким образом, чтобы на каждом из них градиент имел максимально возможное допустимое значение. На первом интервале задается максимально возможное управляющее воздействие. Также задается ограничение снизу на температурный градиент. При этом продольная координата точки, в которой градиент принимает значение равное либо меньшее допустимого, определяет начало следующего интервала управления.

Проведенные расчеты и полученные выводы использованы в ЗАО "Самарская кабельная компания" при разработке, отладке и внедрении в промышленную эксплуатацию распределенной системы оптимального управления охлаждением изолированной кабельной жилы на экструзионной линии МЕ-125.

Заключение

В работе получены следующие результаты:

- Получено математическое описание процесса охлаждения изолированной кабельной жилы при ее охлаждении воздушно-водяным способом.

- Рассчитаны температурные поля системы "медный проводник-полимерная изоляция" для различных условий охлаждения и различных типов кабеля.

- Показано, что учет внутренних источников, возникающих в результате кристаллизации полимера, практически не влияет на температурное распределение в кабеле в процессе охлаждения

- Проведено структурное моделирование температурного поля системы проводник-изоляция в процессе охлаждения Получена структурная схема процесса охлаждения кабельной изоляции как объекта с распределенными параметрами

- Решена задача определения минимума длины ванн охлаждения, обеспечивающая приемлемую точность приближения конечного температурного распределения к заданному значению

- Предложен вариант практической реализации системы автоматического управления процессом охлаждения кабельной изоляции по температуре охлаждающей воды в каждой из ванн, рассматриваемых как объект с распределенными параметрами

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 Кретов ДИ Оптимальное управление процессом охлаждения полимерной кабельной изоляции при ее наложении на экструзионной линии [Текст]/ Рапопорт Э Я, Митрошин В Н, Д И Кретов// Вестник Самарского государственного технического университета Сер Физико-математические науки Самара, 2006 Вып 43 С 146-153

2 Кретов Д И Расчет температурных полей изоляционных покрытий кабельных жил при их охлаждении на экструзионной линии [Текст]/ Митрошин В Н, Д И Кретов// Вестник Самарского государственного технического университета Сер Технические науки Самара, 2005 Вып 39 С 162-165

3 Кретов Д И Нахождение передаточных функций системы сопряженных осесимметричных тел [Текст]/ Д И Кретов// Труды Третьей Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" Ч 3 Самара, 2006 С 134-136

4 Кретов Д И Структурное моделирование температурных полей при охлаждении изолированной кабельной жилы [Текст]/ ДИ Кретов// Труды XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых "Современные техника и технологии" Том 2 Томск, 2007 С 368-370

5 Кретов Д И Расчет температурных полей экструдированных покрытий кабельных жил [Текст]/ Д И Кретов// Труды Второй Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" Ч 2 Самара, 2005 С 147-150

6 Кретов Д И Расчет оптимальной длины ванн охлаждения экструзионных линий для производства кабелей связи [Текст]/ Д И

Кретов// Труды V межвузовской конференции по научному программному обеспечению Санкт-Петербург, 2007 С 99-101

7 Кретов ДИ Оптимальное управление процессом охлаждения изолированной кабельной жилы [Текст]/ ДИ Кретов// Труды четвертой Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" Ч 2 Самара, 2007 С 70-71

8 Кретов Д И Система распределенного управления охлаждением изоляции в процессе производства кабелей связи [Текст]/ Д И Кретов, Лойко А Ю // Труды Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" Ч 2 Самара, 2007 С 71-73

9 Кретов Д И Применение пакета численного моделирования Рет1аЬ для расчета температурных полей изоляционных покрытий кабелей связи [Текст]/ Д И Кретов// Материалы XII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании" Рязань, 2007 С 177

Разрешено к печати диссертационным советом Д 212 217 03

протокол № 24 от 15 11 2007 Формат 60x84 1/16 Уел печ л 1 Тираж 100 Заказ №707 ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет" Типография СамГТУ 443100, г Самара, ул Молодогвардейская, 244

Введение.

1. Технологический процесс производства кабелей связи.

1.1 Конструкция кабелей связи с медным проводником и полиэтиленовой изоляцией.

1.2 Технологический процесс изготовления кабеля и технологические параметры качества, формируемые на разных этапах его изготовления.

1.3 Участок охлаждения экструзионной линии как объект автоматического управления.

Выводы.

2. Применение метода конечных элементов для расчета температурных полей изоляционных покрытий.

2.1 Метод конечных элементов.

2.2 Реализация конечноэлементного метода.

Выводы.

3. Математическое моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы.

3.1 Аналитическое описание процесса охлаждения изолированной кабельной жилы.

3.2 Численное моделирование процесса охлаждения кабельной жилы.

Выводы.

4. Синтез оптимальной системы управления процессом охлаждения кабельной изоляции.

4.1 Модальное представление процесса охлаждения кабельной изоляции.

4.2 Оптимальное управление процессом охлаждения кабелей связи.

Выводы.

5. Структурное моделирование температурных полей при охлаждении изолированной кабельной жилы.

5.1 Математическое описание системы «проводник-кабельная изоляция».

5.2 Нахождение передаточных функций системы сопряженных осесимметричных тел.

5.3 Структурное представление изолированной кабельной жилы и внутреннего проводника.

Выводы.

6. Техническая реализация системы оптимального управления процессом охлаждения изолированной кабельной жилы.

Выводы.

Диссертация посвящена разработке системы оптимального управления процессом охлаждения кабельной изоляции после ее наложения методом экструзии. В работе описывается технология кабельного производства. Проведено математическое и структурное моделирование процесса охлаждения экструдированных кабельных жил как объекта управления с распределенными параметрами. Синтезирована система оптимального управления процессом охлаждения.

Актуальность работы.

При производстве кабелей связи важнейшим параметром, определяющим протекание процесса, является температура. Температурные поля играют особую роль как на стадии формирования полимерной изоляции при ее наложении на медную жилу, так и при последующем охлаждении наложенной изоляции воздушно-водяным способом. Электрические и геометрические параметры кабелей связи формируются при наложении изоляции в червячных экструдерах, а процесс охлаждения кабельной изоляции определяет ее последующие эксплуатационные свойства. При несоблюдении необходимых технологических параметров в полученном кабеле возникают механические напряжения, приводящие при последующей эксплуатации к преждевременному выходу кабеля из строя.

Задача построения математической модели процесса охлаждения изолированного кабеля, алгоритмизация и управление им приобретает первостепенное значение для гарантированного качества изготавливаемого изделия и его безаварийной эксплуатации в течение достаточно длительного срока.

Проблеме повышения эффективности управления технологическими процессами кабельного производства, разработке моделей, систем и алгоритмов автоматического управления различными технологическими процессами производства кабелей связи посвящены научные исследования

А. А. Абросимова, Б.К. Чостковского, С.А. Кижаева и других авторов [1,3, 51].

До настоящего времени в научной литературе, посвященной исследованию технологии изготовления изолированных кабелей связи, процесс охлаждения либо не рассматривался вовсе, либо участок охлаждения представлялся в виде сосредоточенного звена транспортного запаздывания [58, 59]. Однако технологический процесс охлаждения изолированных кабельных жил является распределенным по своей природе. Для достижения требуемых показателей качества изготавливаемой продукции управление этим процессом также должно быть распределенным.

В этой связи получение модели описания процесса охлаждения как объекта управления с распределенными параметрами является настоятельно необходимым, т. к. система охлаждения реализуется в виде системы с распределенными параметрами.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и систем оптимального управления процессом охлаждения изолированных кабельных жил как объектом управления с распределенными параметрами, обеспечивающих требуемые характеристики изготавливаемой продукции.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

-разработка математической модели температурного поля системы "изоляция-проводник" при охлаждении изолированной кабельной жилы после экструдирования, как объекта управления с распределенными параметрами;

-структурное моделирование исследуемого объекта управления с распределенными параметрами;

- синтез алгоритмов и способов их реализации для оптимального управления процессом охлаждения изоляционных покрытий кабельных жил как технологических объектов с распределенными параметрами.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы теории теплопроводности, аппарата конечных интегральных преобразований, методы теории автоматического управления, структурной теории распределенных систем, методы численного и имитационного моделирования объектов автоматического управления.

Научная новизна.

В диссертации получены следующие научные результаты:

- предложены математические модели, описывающие температурное поле в изолированной кабельной жиле на участке охлаждения экструзионной линии;

- осуществлено структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы на экструзионной линии как объекта управления с распределенными параметрами;

- разработаны алгоритмы оптимального управления охлаждением кабельной изоляции с учетом фазовых ограничений на предельное значение температурного градиента изоляции, позволившее существенно улучшить технико-экономические показатели технологического оборудования и повысить качество изготавливаемой продукции.

Практическая значимость.

Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:

- проведенное в работе структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы позволило решить задачу по определению минимальной длины ванн охлаждения, при которой достигается заданная абсолютная точность приближения результирующего радиального распределения температуры изоляции к требуемому состоянию. Это позволяет рассчитать максимально возможную скорость изолирования при сохранении гарантированной точности температурного распределения. Рост производительности при этом достигает 10 %;

- предлагаемое техническое решение позволяет в 2,7 раза уменьшить длину ванн охлаждения с подогретой водой.

Реализация результатов работы.

Полученные в работе результаты внедрены и используются в системе управления экструзионной линией ЗАО "Самарская кабельная компания".

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на второй Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2005), третьей Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2006), V межвузовской конференции по научному программному обеспечению (Санкт-Петербург, 2007), XII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании" (Рязань, 2007), XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых "Современные техника и технологии" (Томск, 2007), четвертой Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2007).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемом научном издании из перечня, рекомендованного ВАК.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, изложенных на 115 страницах машинописного текста; содержит 35 рисунков, 3 таблицы, список литературы, включающий 62 наименования.

Выводы

1. Разработаны алгоритмы оптимального проектирования ванн охлаждения

2. Предложен вариант практической реализации системы оптимального управления

Заключение

Диссертационная работа посвящена исследованию процесса охлаждения изоляции кабелей завязи, накладываемой на проводник методом экструзии, математическому и структурному моделированию процесса, отысканию оптимальных алгоритмов управления им, а также синтезу замкнутой системы управления процессом охлаждения, как объектом с распределенными параметрами.

В работе получены следующие результаты:

1. Получено математическое описание процесса охлаждения изолированной кабельной жилы при ее охлаждении воздушно-водяным способом.

2. Рассчитаны температурные поля системы "медный проводник-полимерная изоляция" для различных условий охлаждения и различных типов кабеля.

3. Показано, что учет внутренних источников, возникающих в результате кристаллизации полимера, практически не влияет на температурное распределение в кабеле в процессе охлаждения.

4. Проведено структурное моделирование температурного поля системы проводник-изоляция в процессе охлаждения. Получена структурная схема процесса охлаждения кабельной изоляции как объекта с распределенными параметрами.

5. Осуществлен синтез системы оптимального автоматического управления процессом охлаждения изолированных кабелей связи.

6. Предложен вариант практической реализации системы автоматического управления процессом охлаждения кабельной изоляции по температуре охлаждающей воды в каждой из ванн, рассматриваемый как объект с распределенными параметрами.

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

2. Бульхин А.К., Кидяев В.Ф., Кижаев С.А. Автоматизация и наладка кабельного оборудования. Самара: ИЦ "Книга", 2001. - 130 с.

3. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. -М.: Наука, 1977.-320 с.

4. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. - 224 с.

5. Бутковский А.Г., Пустыльников JI.M. Теория подвижного управления системами с распределенными предельными параметрами. М.: Наука, 1980.-384 с.

6. Гроднев И.И., Фролов П.А. Коаксиальные кабели связи. М.: Радио и связь, 1983. - 208 с.

7. Зиннатуллин P.P., Труфанова Н.М. Численный анализ воздушно-водяного режима охлаждения провода с полиэтиленовой изоляцией // Сборник научных трудов "Информационные управляющие системы". Пермь (ПГТУ), 2004, с. 232-238.

8. Карслоу Г., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. -М.: ИЛ, 1948.

9. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.-487 с.

10. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. -М.: Высш. шк., 2001. 550 с.

11. Карякин Н.Г., Фурсов П.В. Расчет возможности образований воздушных включений в пластмассовой изоляции кабеля при охлаждении. -Электротехническая промышленность. Серия "Кабельная техника", 1977, № 5, с. 8 11.

12. Ковригин J1.A. Расчет механических напряжений в изоляции кабелей с учетом зависимости модуля Юнга от температуры // Сборник научн. тр. "Вестник ПГТУ. Технологическая механика". Пермь (ПГТУ), 2002, с. 64-70.

13. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971.-287 с.

14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. - 832 с.

15. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. - 710 с.

16. Кретов Д.И. Нахождение передаточных функций системы сопряженных осесимметричных тел // Труды Третьей Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Ч. 3. Самара, 2006. С. 134-136.

17. Кретов Д.И. Оптимальное управление процессом охлаждения изолированной кабельной жилы // Труды четвертой Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Ч. 2. Самара, 2007. С. 70-71.

18. Кретов Д.И. Расчет оптимальной длины ванн охлаждения экструзионных линий для производства кабелей связи // Труды V межвузовской конференции по научному программному обеспечению. Санкт-Петербург, 2007. С. 99-101.

19. Кретов Д.И. Расчет температурных полей экструдированных покрытий кабельных жил // Труды Второй Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Ч. 2. Самара, 2005. С. 147-150.

20. Кретов Д.И., Лойко А.Ю. Система распределенного управления охлаждением изоляции в процессе производства кабелей связи // Труды Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Ч. 2. Самара, 2007. С. 71-73.

21. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.-599 с.

22. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник). М.: Энергия, 1978. -480 с.

23. Митрошин B.H. Автоматизация технологических процессов производства кабелей связи / В.Н. Митрошин. М.: Машиностроение-1, 2006. - 140 с. - ISBN 5-94275-256-7.

24. Митрошин В.Н. Автоматическое управление объектами с распределенными параметрами в технологических процессах изолирования кабелей связи. М.Машиностроение-1, 2007. - 184 с. - ISBN 978-5-94275334-4.

25. Митрошин В.Н. Алгоритмизация и автоматизация процесса наложения пористой изоляции при непрерывном производстве кабелей связи: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Самара, 1996. - 20 с.

26. Митрошин В.Н. Математическое моделирование процессов теплопереноса при охлаждении экструдированной кабельной жилы с учетом фазовых превращений полимерной изоляции. // Вестн. Самар. гос. техн. унта. Сер. "Технические науки", 2005, Вып. 32, с. -182 186.

27. Митрошин В.Н. Структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы при ее изготовлении на экструзионной линии // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. "Технические науки", 2006, Вып. 40, с. 22 33.

28. Митрошин В.Н. Структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы при ее изготовлении на экструзионной линии // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. "Технические науки", 2006, Вып. 40, с. 22-33.

29. Михайлов М.Ф. Обобщенное конечное интегральное преобразование. Инж.-физ. журн., 1968, т. 14, № 5, с. 826 - 831.

30. Никитенко Н.И., Кольчик Ю.Н., Сороковая Н.Н. Метод канонических элементов для моделирования гидродинамики и тепломассообмена в областях произвольной формы. // Инженерно-физический журнал, 2000, №6, с. 74 80.

31. Овсиенко В.Л., Шувалов М.Ю., Крючков А.А., Троицкая Г.А. Внутренние механические напряжения в изоляции высоковольтных кабелей и их влияние на электрическую прочность // Электротехника, 1999, №8, с. 28 -33.

32. Полиэтилен. Справочное руководство / Под ред. М.И. Гарбара. -JL: Госхимиздат, 1955.

33. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. -М.: Наука, 2000. 336 с.

34. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2005. - 292 с.

35. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. - 279 с.

36. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2003. - 299 с.

37. Рапопорт Э.Я. Структурно-параметрический синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами // Известия РАН. Теория и системы управления, 2006, № 4, с. 47- 60.

38. Теория автоматического управления. Ч II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления. / Под ред. А.А. Воронова. М.: Высш. школа, 1977. - 288 с.

39. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. -М.: Химия, 1977. 464 с.

40. Труфанова Н.А., Труфанова Н.М., Широких Д.И. Математическая модель образования технологических напряжений в пластмассовой изоляции провода // Пластические массы, 1997, № 8, с. 33 -36.

41. Тян В.К. Математическое моделирование и автоматизация процесса производства коаксиальных радиочастотных кабелей: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Куйбышев, 1989.-21 с.

42. Хаджийски Н., Пацов С. Управление экструдерной линией как объектом с распределенными параметрами // Автом. изчисл. техн. и автоматизир. сист., 1986, № 5, с. 7 18.

43. Холодный С.Д., Соколов И.Т., Месенжник Я.З. Расчет технологических режимов изготовления кабелей с изоляцией из вулканизируемого полиэтилена. Электротехническая промышленность. Серия "Кабельная техника", 1979, № 8, с. 7 - 9.

44. Чадаев В.В. Математическое моделирование и оптимизация процесса производства жил кабелей связи на участке охлаждения: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Самара, 1991. - 12 с.

45. George, P.L., Automatic Mesh Generation-Application to Finite Element Methods, Wiley, 1991.

46. Incropera, Frank P., and DeWitt, David P., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 4th edition, John Wiley & Sons, New York, 1996.

47. Johnson, C., and Eriksson, K., Adaptive Finite Element Methods for Parabolic Problems I: A Linear Model Problem, SI AM J. Numer. Anal, 28, (1991), pp. 43-77.

48. Johnson, C., Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Studentlitteratur, Lund, Sweden, 1987.

49. Laurich K., Muller G., Bluckler В., Wallau H. Untersuchung einer Zweigro(3enregelstrecke an einer kabelummantelungsanlage. Mess. - Steuern -Regeln, 1979, 22,№l,s. 28-31.

50. Laurich K., Muller G., Wallau H. Automatisierungssystem fur kabelummantelungsanlagen. Mess. - Steuern - Regeln, 1979, 22, № 7, s. 370 -374.

51. Rosenberg, I.G., and F. Stenger, A lower bound on the angles of triangles constructed by bisecting the longest side, Math. Сотр. 29 (1975), pp 390-395.

52. Strang, Gilbert, and Fix, George, An Analysis of the Finite Element Method, Prentice-Hall Englewoood Cliffs, N.J., USA, 1973.62. http://matlab.exponenta.ru/femlab/default.php «Система конечноэлементных расчётов FEMLAB»1. УТВЕРЖДАЮ

53. Генеральный директор ЗАО "Самарская кабельная компания", к.э.н.1. В.Ф. Ключников 2007 г.1. СПРАВКАоб использовании результатов кандидатской диссертации Д.И. Кретова в ЗАО "Самарская кабельная компания'

54. Главный электроник ЗАО "СКК",1. С.А. Кижаев