автореферат диссертации по металлургии, 05.16.05, диссертация на тему:Система математического моделирования термомеханических процессов



Президиум ЬА.К России

(решение от /Z . " / Nt

присудил у . .*<»»

V ДОКТОРА i

Ii - , V- : , -,

начальник " .- - ■■■ ^ к ..ии

УJ V/,, у .......1

Санкт-Петербургский Государственный технический университет

На правах рукописи

Рыбин Юрий Иванович ^

УДК 621.771

СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность: 05.16.05 - Обработка металлов давлением

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1999

Содержание.

Введение.........................................................................................................................5

1. Развитие методов математического моделирования..............................................14

1.1 Место математического моделирования в исследовательском процессе........14

1.2. Теоретическая база и аналитические методы...................................................17

1.3. Приближенные методы решения......................................................................24

1.3.1. Метод конечных разностей..........................................................................28

1.3 .2 Прямые методы вариационного исчисления...............................................43

1.3.3 Метод конечных элементов..........................................................................58

1.3.4 Метод граничных элементов........................................................................59

1.4 Выводы по главе 1..............................................................................................76

2. Математическая постановка задач термоупругопластичности.............................78

2.1. Статические задачи теории упругости и задачи для неупругих тел...............78

2.2 Математическая постановка задачи теории малых упруго-пластических деформаций...............................................................................................................87

2.2.1 Система уравнений нереологической теории пластичности......................92

2.2.2 Модель обобщенной плоской деформации..................................................97

2.2.3 Конечно-элементная аппроксимация.........................................................100

2.2.4 Конечно-элементная формулировка задачи теории малых упруго-пластических деформаций...................................................................................107

2.2.5 Кручение вала переменного диаметра в условиях упруго-пластической деформации..........................................................................................................112

2.3 Математическая постановка задачи теории упруго-вязко-пластического

течения.......................................................................................................................118

2.3.1 Начало виртуальных скоростей.....................................................................118

2.3.2 Построение разрешающей системы уравнений............................................125

2.3.3 Вязко-пластическое течение в условиях обобщенной плоской деформации128

2.3.4 Аппроксимация среднего (гидростатического) напряжения........................133

2.4 Алгоритм задания граничных условий...............................................................139

2.4.1 Граничные условия в перемещениях и напряжениях...................................139

2.4.2 Движение по контактной поверхности..........................................................139

2.5 Выводы по главе 2...............................................................................................148

3. Анализ работоспособности системы. Класс решаемых задач..............................150

3.1 Прокатка полосы в гладких валках.....................................................................150

3.2 Контактная упруго-пластическая задача о прокатке..........................................159

3.3 Сварочные напряжения и деформации в тонкой пластине................................165

3.4 Напряжения при сварке листов больших толщин..............................................169

3.5 Расчет режима локального отпуска сварного соединения.................................181

3.6 Анализ циклического нагружения прессового штампа 187

3.7 Контактные напряжения при горячей объемной штамповке тонкого профиля 195

3.8 Влияние выбора реологической модели на результаты моделирования процесса продольной осадки.....................................................................................................202

3.9 Выводы по главе 3...............................................................................................210

4. Математическое моделирование процессов поперечной осадки..........................213

4.1 Поперечная осадка цилиндрической заготовки двумя плоскими плитами

(бойками).................................................................................................................213

4.2 Поперечная осадка цилиндрической заготовки тремя плоскими плитами (бойками).................................................................................................................221

4.3 Разработка режима ковки крупного роторного слитка...................................246

4.3.1 Анализ варианта ковки выпуклым и вырезным бойками.........................251

4.3.2. Влияние угла выреза нижнего бойка........................................................266

4.3.3 Ковка с подстуживанием............................................................................271

4.4 Выводы по главе 4............................................................................................278

5. Напряженно-деформированное состояние в материалах с порами и дефектами и в пористых материалах..............................................................................................280

5.1 Сравнительная оценка влияния технологических дефектов на прочность металла при термической усталости и изотермическом нагружении..................280

5.1.1 Влияние пор при термическом и изотермическом механическом нагружении...........................................................................................................280

5.1.2 Влияние включений на прочность при циклическом нагружении...........295

5.2 Модель уплотнения пористого тела.................................................................305

5.2.1 Вывод эллиптического условия пластичности..........................................305

5.2.2 Упругость пористых материалов...............................................................317

5.2.3 Влияние формы пор на макрохарактеристики пористого тела.................329

5.3 Алгоритм решения задачи пластического течения уплотняемых материалов347

5.4 Выводы по главе 5............................................................................................356

Общие выводы...........................................................................................................359

Литература........................................................................................................364

ВВЕДЕНИЕ.

Создание конструкционных материалов для изделий, работающих в сложных условиях термомеханического нагружения, предполагает исследование поведения материалов в реальных конструкциях. Учитывая ответственность таких сооружений, как атомные энергетические установки, глубоководные аппараты, высокую трудоемкость и сложность многих технологических процессов, большой объем материальных затрат на разработку и проведение подготовительных работ, оказывается целесообразным применение компьютерного моделирования конструкций, процессов, стадий разработки и доведения материалов до реальных проектов. В России и, особенно за рубежом созданы и продолжают создаваться мощные компьютерные программы, решающие широкий класс задач механики сплошных сред, включая сюда конструкторское и технологическое проектирование. На базе компьютерного моделирования удается получить ответы на те вопросы, на которые не может дать ответа даже дорогостоящий эксперимент.

Построению сложных компьютерных программ решения задач механики сплошных сред предшествуют серьезные теоретические разработки, включающие создание математического аппарата механики, ориентированного на специальные численные методы и реализацию алгоритмов учета физической нелинейности задач. Развитие этого направления связано с именами И.Аргириса, О.Зенкевича, Т.Мураки, П.Аральдсона, С.Кобояси, Х.Кудо, К.Осакада, И.Уэда, К.Мори и других зарубежных ученых, положивших начало численному решению конструкторских и технологических задач механики. Большой вклад в теорию и реализацию методов

математического моделирования металлургических процессов внесли отечественные ученые: В.И.Махненко, А.К.Григорьев, Г.Я.Гун, В.К.Смирнов, Г.П.Карзов, К.М.Гатовский, В.А.Кархин, Ю.И.Няшин, А.Н.Скороходов, В.А.Постнов и др.

Широкий круг технологических задач и задач конструктивно-технологической прочности, их разнообразие и новизна требуют продолжения и развития теоретических и программных разработок, ориентированных, с одной стороны, на широкий класс решаемых задач, с другой, - обеспечивающих удобство анализа конкретных технологических процессов.

Настоящая работа является обобщением результатов научной и практической деятельности автора в области математического моделирования металлургических процессов, конструктивно-технологической прочности. Она выполнялась в рамках научно-исследовательских работ ЦНИИ "Прометей", ЦНИИ материалов, Санкт-Петербургского Государственного технического университета в период 1974 -1998гг.

Цель работы: Разработка математического аппарата решения комплекса задач оценки эксплуатационных характеристик материалов в конструкциях, работающих в условиях термомеханического нагружения; разработка алгоритмов математического моделирования металлургических процессов и процессов эксплуатационного нагружения в рамках единой методики, предполагающей прослеживание истории нагружения и деформирования материала; решение научно-технических проблем разработки и совершенствования технологических процессов.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Формулируется математическая постановка задачи неизотермического упруго-вязко-пластического течения материала, базирующаяся на реологической модели Перцины и ориентированная на численную реализацию методом конечных элементов. Разрабатывается математический аппарат совместного решения дифференциальных уравнений нестационарной теплопроводности, теории упругости и пластичности для класса задач, связанных с прослеживанием во времени процессов технологического и эксплуатационного нагружения материалов.

2. Исследуются теоретические предпосылки и алгоритмические возможности задания граничных условий смешанного типа при решении технологических задач обработки давлением с произвольной поверхностью контакта с инструментом, изменяющейся в ходе технологического процесса; реализуется алгоритм решения задачи теории пластического течения без нарушения симметрии матрицы разрешающей системы уравнений.

3. Разрабатываются алгоритм и методика решения упругопластической контактной задачи - задачи о совместной деформации обрабатываемого материала и деформирующего инструмента.

4. На базе разработанного методического, математического и программного обеспечения выполняется численное исследование процессов поперечной осадки; формулируются основные закономерности формирования напряженно-деформированного состояния при различных схемах поперечной осадки; обосновываются технологические принципы получения заготовки с требуемым уровнем параметров деформированного состояния.

5. С использованием модели неизотермического упругопластического деформирования анализируется работоспособность материала с порами и включениями в условиях циклического механического и термического нагружения; формулируются принципы нормирования дефектов, допускаемых в материале в зависимости от условий эксплуатации.

6. Предлагаются принципы математического моделирования процессов обработки давлением пористых материалов, основанные на адекватном описании напряженно-деформированного состояния пористого материала континуальной моделью. Рассматривается алгоритм решения задачи пластического течения уплотняемого материала; доказывается практическая реализуемость алгоритма.

На защиту выносятся:

1. Теоретические аспекты описания поведения материала в процессах обработки давлением на базе моделей неизотермического упругопластического нагружения и упруго-вязко-пластического течения.

2. Основные принципы построения, методическое и математическое обеспечение системы математического моделирования термомеханических процессов; математический аппарат решения уравнений теории малых упругопластических деформаций и теории пластического течения, ориентированный на численную реализацию методом конечных элементов.

3. Алгоритмы задания граничных условий, описывающих взаимодействие металла с инструментом в процессах ковки, штамповки, прокатки. Алгоритм решения

контактной задачи: задачи о взаимодействии упруго нагруженного инструмента с упругопластически деформирующимся материалом.

4. Теория, математический аппарат и алгоритмы прослеживания во времени процессов, включающих технологическое и эксплуатационное нагружение материала.

5. Результаты исследования процессов поперечной осадки; результаты исследования напряженно-деформированного состояния при поперечной ковке крупного слитка с варьированием формы инструмента, теплового режима ковки.

6. Результаты анализа работоспособности материала с дефектами при механическом и термическом циклическом нагружении.

7. Принципы математического моделирования поведения пористого материала в процессах обработки давлением.

Научная новизна:

1. Сформулированы теоретические предпосылки реализации реологической модели Перцины; создан математический аппарат решения методом конечных элементов задачи упруго-вязко-пластического течения материала.

2. Разработаны математические модели и алгоритмы, позволяющие прослеживать историю нагружения материала, включая последовательное решение технологических задач и задач циклического термомеханического эксплуатационного нагружения.

3. Разработаны математические модели и алгоритмы, позволяющие формализовать задание граничных условий смешанного типа в процессах обработки давлением

и получить в общем решении эпюры контактных напряжений и контактных перемещений, без нарушения диагональной симметрии системы разрешающих уравнений

4. Получены основные закономерности формирования напряженно-деформированного состояния в процессах поперечной ковки.

5. Обоснована возможность оценки работоспособности материала с дефектами в условиях термоциклической эксплуатации на основании результатов циклических механических испытаний. Получены сравнительные оценки работоспособности материала с дефектами в условиях механического и термического циклического нагружения.

6. Сформулированы исходные положения описания механических свойств пористого материала в упругом и пластическом состоянии по известным свойствам материала матрицы. Реализована методика решения задачи теории пластического течения пористых материалов методом конечных элементов.

Практическая ценность.

1. Система математического моделирования термомеханических процессов разрабатывалась и совершенствовалась в процессе освоения новых материалов, технологий, реализации новых проектов и использовалась для решения прикладных задач оценки сварочных напряжений, оптимизации конструктивного оформления сварных швов и сварных соединений, анализа работоспособности конструкций, эксплуатирующихся с остаточными напряжениями, в условиях механического и термомеханического нагружения. Результаты математического модели-

рования давали информацию, необходимую для принятия обоснованных решений о целесообразности ремонта изделия при обнаружении дефекта, о продлении срока службы объекта и других задач, возникающих при разработке и внедрении материалов и технологических процессов.

2. При анализе таких процессов как циклическое термомеханическое нагружение штампов, взаимодействие металла с деформируемым инструментом, точная штамповка, математическое моделирование на базе разработанной системы является единственным источником информации о напряженно-деформированном состоянии и формоизменении обрабатываемого материала.

3. Анализ работоспособности материалов с дефектами в условиях циклического механического и термического нагружения позволяет принять обоснованное решение о возможности эксплуатации материала в заданных условиях, разработать нормативные документы, устанавливающие допустимость основных видов дефектов в тех или иных объектах.

4. Проведенное исследование процесса поперечной ковки крупного роторного слитка позволило сравнить возможные технологические варианты ковки и принять решение, обеспечившее успешное изготовление роторов крупнейших энергетических установок.

Личный вклад автора.

Система математического моделирования термомеханических процессов является результатом многолетнего труда коллективов лабораторий в ЦНИИ "Прометей", ЦНИИМ, СПбГТУ, которыми руководил автор. Экспериментальные исследо-

вания, сопровождавшие разработку системы, проводились рядом лабораторий ЦНИИ "Прометей", ЦНИИ ЧерМет, ЦЛЗ Ижорского завода, кафедрой пластической обработки металлов СПбГТУ, кафедрой сварки ЛКИ, о чем есть ссылки в соответствующих местах диссертации.

Лично автору принадлежат:

- идея создания системы; разработка теоретических аспектов решения задач расчета напряженно-деформированного состояния материалов в процессах сварки, обработки давлением, эксплуатационного нагружения; разработка алгоритмов решения задач нестационарной теплопроводности, теории упругости, теории упруго-вязко-пластического течения;

- программная реализация первой и второй версий программного обеспечения системы;

- постановка, решение и анализ результатов всех задач, приведенных в диссертации;

- теоретический подход к описанию механических свойств порист