автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Система автоматизации проектирования оптимальных контуров сложных поверхностей

На правах рукописи

№4

ЕШЕЕВА ИРИНА РУБИНОВНА

СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНТУРОВ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизации проектирования (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск-2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Восточно-Сибирский государственный технологический университет»

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент Булдаев Александр Сергеевич

доктор технических наук, профессор Файзуллин Рашит Тагирович

кандидат технических наук Архипенко Маргарита Юрьевна

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Читинский государственный университет», г.Чита

Защита диссертации состоится 22 декабря 2006г. в 15 ч. на заседании диссертационного совета ДМ 212.250.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия» по адресу: 644080, Омск, пр. Мира, 5, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия»

Автореферат разослан ноября 2006г.

Ученый секретарь регионального диссертационного совета ДМ 212.250.03 доктор технических наук > В.Ю.Юрков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Применение информационных технологий и реализация их возможностей в системах автоматизированного проектирования (САПР) позволяют повысить эффективность работы конструктора-проектировщика. Использование САПР в качестве инструмента при исследовании, анализе и поиске оптимальных параметров объекта обеспечивает возможность более глубокой и всесторонней проработки принимаемых решений,

В настоящее время на современных промышленных предприятиях используют ряд интегрированных систем СА1>/САМ/САЕ/РОМ, автоматизирующих конструкторско-технологическую подготовку производства сложных изделий. Для проектирования геометрических форм используются современные системы с возможностями виртуального твердотельного моделирования такие, как Рго/Еп§теег, йгизгарЫи, САПА, САООЭ, 8оНд\Уогк5 и др., из отечественных пакетов программ наиболее известны системы ГЕМОС, Сударушка, Астра. Эти системы оснащены большим количеством программных модулей для расчета характеристик и построения объекта. Автоматизированное моделирование объекта, оптимального по заданным параметрам, требует использования специализированных программных модулей.

Преимущество применения современных САЛ/САМ/САЕ систем при конструкторско-технологической подготовке производства возрастает по мере усложнения проектируемого объекта и форм его геометрических обводов. Разработка методики и алгоритмов построения математических моделей позволяет повысить эффективность использования САПР, сократить время проектирования на всех этапах конструкторских работ.

Построение поверхностей сложной формы осуществляется во многих промышленных отраслях, например, при моделировании: подводных форм судна, лопастей гидротурбины, кузова автомобиля, аэродинамических обводов летательных аппаратов и т.п. Рациональность применения САПР определяется большими и сложными системами, наиболее типичными представителями, которых являются летательные аппараты (ЛА). Эффективность использования прикладных программ растет по мере увеличения сложности и количества итераций процесса проектирования; поэтому целесообразно рассматривать математическое моделирование оптимальных контуров сложных поверхностей применительно к ЛА.

. На всех этапах производства новых изделий - от создания эскиза до изготовления, требуется решать разнообразные геометрические задачи. Построение сложных поверхностей в авиастроении представляет немалые трудности, приходится производить согласование взаимопротиворечащих требований аэродинамики, размещения оборудования, конструкции и технологии. Постановка эксперимента в этой области весьма

дорогостояща, поэтому определение методики построения математических моделей оптимальных контуров сечений поверхности ЛА является актуальным.

Цель диссертационной работы. Цель исследования заключается в разработке методики автоматизированного проектирования сложных поверхностей на основе математических моделей оптимальных контуров сечений поверхности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать структуру и взаимосвязи исходных данных автоматизированного проектирования аэродинамических обводов ЛА;

- разработать методику автоматизированного моделирования оптимальных контуров сечений сложных поверхностей;

- обосновать выбор критерия оценки контуров сечений поверхности;

- разработать и программно реализовать алгоритм построения математических моделей оптимальных контуров сечений поверхности.

Методы исследования. В работе используются методы математического моделирования, оптимизации, математической статистики, а также компьютерное моделирование.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика автоматизированного проектирования сложной поверхности, основанная на построении оптимальных контуров сечений.

2. Использование значений функции кривизны и интеграла от функции кривизны в качестве критериев оценки оптимальности контура сечения.

3. Математические модели, описывающие контуры сечений с помощью полиномов Лагранжа.

Научная новизна диссертационной работы состоит в создании методики автоматизированного проектирования оптимальных контуров сечений поверхности и разработке алгоритма построения интерполяционного полинома Лагранжа.

Практическая значимость результатов работы заключается в создании программного комплекса, позволяющего строить математические модели контуров сложных поверхностей и моделировать оптимальные контуры сечений. Результаты исследования могут быть использованы при решении аналогичных задач автоматизированного проектирования поверхностей в различных отраслях промышленности.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на I конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (г,Улан-Удэ, 1999), Международной конференции «Математика в восточных регионах Сибири» (г.Улан-Удэ, 2000), VI международной конференции «Компьютерное моделирование» (г. Санкт-Петербург, 2005),

Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (г.Улан-Удэ, 2005), Ш международной конференции «Проблемы механики современных машин» (г.Улан-Удэ, 2006), VII всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (г.Улан-Удэ, 2006), П всероссийской конференции «Инфокоммуникащтошше и вычислительные технологии и системы» (г.Улан-Удэ, 2006).

Внедрение результатов работы. Результаты работы используются в учебном процессе Восточно-Сибирского государственного технологического университета в научно-исследовательской работе студентов специальности «Самолето-вертолето строение». Методика и программное обеспечение автоматизированного проектирования оптимальных контуров сложных поверхностей внедрены на ОАО «Улан-Удэнский авиационный завод»

Публикации. По результатам работы опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованных источников, включающего 102 наименования, и приложений. Работа изложена на 110 страницах, содержит 13 таблиц и 28 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.

В первой главе рассмотрены вопросы автоматизированного проектирования поверхностей сложной формы. Проведен обзор и анализ САПР используемых для построения сложных поверхностей (Рго/Еп^еег, ит£гарЫсБ, СшШгоп, Астра, ГЕМОС, Сударушка).

Анализ САПР показал, что они дают возможность проведения прочностных, термодинамических, аэродинамических и других расчетов в системах с модулями приложений САМ и САЕ, а также проведения всестороннего анализа результатов компоновки, но не обладают встроенным инструментарием для автоматизированной оценки изменений параметров проектируемой поверхности.

Рассмотрены этапы построения поверхности ЛА, плазово-шаблонный метод производства, процессы компоновки и увязки формы ЛА графическим способом батоксов и горизонталей (рисунок 1).

Рисунок 1 - Увязка формы фюзеляжа графическим способом бэтоксов и горизонталей а-боковая проекция; б—проекция в плаве; в - эпюра совмещенных сечений; 1 -стровтельвая горизонталь, 2 — шпангоуты, 3 — нулевой батокс, 4 — бягоксы, 5-полушироты, 6 - следы плоскостей горизонталей, 7 - следы плоскостей батоксов, 8 -ось симметрии и плоскость нулевого батокса, 9 -полупгирота.

Во второй главе рассмотрены методы математического описания контуров аэродинамических обводов ЛА, одним из наиболее применяемых методов является описание контуров сечений с помощью полинома. Дня построения полинома предложена интерполяционная формула Лагранжа (1).

ЪУъ ,-^--г;-г-:-г- (О

Введено определение «тп-перестановки» - уникальные произведения п элементов содержащие ш множителей.

Алгоритм построения полинома Лагранжа включает следующую последовательность шагов:

1. Введение координат точек (у, г).

2. Вычисление знаменателей слагаемых полинома.

3. Умножение знаменателей слагаемых на соответствующее значение г.

4. Вычисление всех «гоп — перестановок» в каждом слагаемом.

5. Умножение «перестановок» на соответствующий знаменатель.

6. Суммирование соответствующих «ш„ - перестановок».

7. Вывод коэффициентов полинома.

Для моделирования оптимальных контуров сечений требуется определить критерий оценки контура.

В современном самолетостроении применяются тонкостенные конструкции с обшивкой, работающие при изгибе и кручении конструкции. Рассмотрим тонкостенную панель, состоящую из обшивки, подкрепляющих ее продольных элементов (стрингеров), поперечных элементов (полок нервюр) и сжатую силами Р, приложенными

параллельно направлению стрингеров. Разобьем обшнвку панели на «клетки» (1,2,3,4), каждая из которых может быть рассмотрена как пластина, опертая по всем четырем кромкам на контуре, образованном профилями (рисунок 2).

Для криволинейной пластины, произвольно закрепленной и сжатой по двум кромкам, критическое напряжение определяется по формуле

где Е — модуль упругости первого рода, характеризующий используемый материал, 6 - толщина пластины, к - кривизна обшивки, Ь - размер нагруженной кромки, т - учитывает отношение нагруженной и ненагруженной кромок, а также их закрепление.

В качестве критерия оценки оптимальности контура сечения предложено использовать его кривизну, т.к. значение кривизны используется при расчете напряжений обшивки. Из формулы (2) следует обратная зависимость значения кривизны и прочности обшивки — чем меньше кривизна, тем прочнее обшивка, и наоборот. Кривизну плоской кривой Заданной функцией /{у, г) можно вычислить с помощью формулы (3).

Рисунок 2 — Тонкостенная панель, сжатая силами Р

О$тЕ 0,3 Е

(2)

\Г(у,4

(3)

(1+(/'0У,*))2У2

В качестве первого критерия оценки оптимальности моделируемого контура предлагается рассматривать (4) — минимизацию максимального

значения функции кривизны <Э(у,к), т.к. при минимальной кривизне к достигается максимум критического напряжения обшивки а^ (2).

шах й(у, к) -> гаш. (4)

В качестве второго критерия оценки оптимальности моделируемого контура предложено использовать (5) - минимизацию интеграла от функции кривизны в(у,к). Этот критерий обеспечивает равномерность распределения напряжения обшивки.

/(?(>, к)ф> -> лш. (5)

к

При использовании в качестве критерия оценки контура условия (4) следует определять глобальный максимум функции. В работе предложено использовать рандомизированный метод поиска глобального экстремума, в нем отсутствуют какие-либо итерации локального спуска, поэтому он менее подвержен «застреванию» в области локального экстремума.

Методика автоматизированного проектирования поверхности заключается в следующем;

1. Введение значений координат точек поверхности;

2. Корректирование неограниченного количества заданных координат точек контура продольного сечения поверхности ЛА (начиная с контура соответствующего нулевому батоксу).

3. По критерию оценки определение значений координат точек, описывающих оптимальный контур продольного сечения.

4. Повторение п.1-2 для необходимого числа контуров продольных сечений.

5. Закрепление значений координат всех точек оптимизированных контуров продольных сечений.

6. Корректирование значений свободных (незакрепленных) координат точек контура поперечного сечения.

7. По критерию оценки определение значений координат точек, описывающих оптимальный контур поперечного сечения.

8. Повторение н.5-6 для необходимого числа контуров поперечных сечений.

9. Вывод значений координат точек поверхности.

На рисунке 3 приведена блок-схема алгоритма построения оптимального контура.

Рисунок 3 — Блок-схема алгоритма построения оптимального контура

Рисунок 3 - Блок-схема алгоритма построения оптимального контура

Алгоритм построения оптимальных контуров сечений состоит из следующих этапов:

- ввод исходных координат;

- построение полинома по заданным координатам;

- вычисление первой и второй производной полинома, кривизны;

- изменение заданных координат в пределах допустимого диапазона по критерию оценки оптимальности контура;

- вывод рекомендаций по корректировке заданных координат.

В третьей главе рассмотрены вопросы численного решения задачи проектирования оптимальных контуров поверхности. Проведена оценка адекватности н точности построенной модели контуров сечений, анализ результатов оптимального моделирования и затрат ресурсов на вычисление.

Построение контуров поперечных сечений носовой части фюзеляжа подтвердило адекватность описания моделей контуров с помощью интерполяционного полинома Лагранжа. Результаты моделирования приведены на рисунке 4.

а) б)

Рисунок 4—Поперечные сечения носовой части фюзеляжа ЛА а) построенные в AutoCAD б) построенные по многочленам Лагранжа

Исследована достоверность определения кривизны контура. На рисунке 5а представлен трафик функции кривизны контура поперечного сечения ЛА построенный по результатам расчета программного модуля, на рисунке 56 — кривизна, построенная в среде Pro/Engineer Wildfire 2.0.

Рисунок 5—Кривизна контура поперечного сечения носовой части фюзеляжа ЛА

Совпадение динамики изменения значения кривизны контура на рисунках 5а и 56 обосновывает достоверность вычисления кривизны контура программным модулем.

Для оценки точности построения интерполяционного полинома проведены расчеты параметров контура поперечного сечения носовой части фюзеляжа ЛА заданного в таблице 1. Результаты расчетов и оценка погрешности построения полинома приведены в таблицах 2 и 3, соответственно.

Таблица 1 Координаты поперечного сечения носовой части фюзеляжа ЛА

№ X (мм) У (мм) г (мм)

1 230 -920,5 0

2 230 -878 -400

3 230 -800 -533,5

4 230 -740,4 -600

5 230 -600 -695,5

6 230 -400 -712,6

7 230 -229,5 -600

8 230 -200 -567,3

9 230 -75,6 -400

10 230 0 -241,8

11 230 13,8 -200

12 230 44 0

Координаты контура Коэф. полинома (степень коэф.) Первая производная Вторая производная Кривизна контура

X У г

230 -920,5 0 4ДЗЗЕ-26 (11) -1.47Е+01 2.78Е-01 8,б9Е-05

230 -878 -400 2,092Е-22{10) -4,99Е+00 1.61Е-01 1.22Е-03

230 -800 -533,5 4.394Е-19 (9) -6.89Е-01 -1,03Е-02 5,76Е-03

230 -740,4 -600 5,117Е-16 (8) • 1,47Е+00 -5,02Е-03 8.92Е-04

230 -600 -695,5 3.609Е-13 (7) 4.16Е-01 7.85Е-03 6.18Е-03

230 -400 -712,6 1,582Е-10 (б) -3,83Е-01 1.03Е-02 8.38Е-03

230 -229,5 -600 4Д56Е-08 (5) 1.16Е+00 -3,14Е-03 8.77Е-04

230 -200 -567,3 б,704Е-06 (4) 1,06Е+00 -2.70Е-03 8.73Е-04

230 -75,6 -400 5,639Е-04 (3) 1,96Е+00 7.82Е-03 7Д6Е-04

230 0 -241,8 2.457Е-02 (2) 2,56Б+00 4.91Е-02 2.36Е-03

230 13,8 -200 2,5бЗВ+00 (1) 3.64Е+00 1.14Е-01 2.11Е-03

230 44 0 -2,418Е+02(0) 1,13Е+01 4,47Е-01 3,09Е-04

В таблице 3 приведены заданные значения координат (У,X), значение 2., вычисленное по формуле интерполяционного полинома, определена погрешность построения полинома.

Таблица 3 — Оценка погрешности построения полинома

Заданные координаты Значение полинома при заданном У Погрешность построения полинома

У 2 Ъ

-920,5 0 1.26Е-08 -1,26Е-08

-878 -400 -399,99 -7.30Е-06

-800 -533,5 -533,49 -3,38Е-06

-740,4 -600 -599,99 -1,75Е-0б

-600 -695,5 -695,49 -2,30Е-О7

-400 -712,6 -712,6 -3.13Е-09

-229,5 -600 -600 0

-200 -567,3 -567,39 1,ЗЗЕ-10

-75,6 -400 -400,00 3,07Е-12

0 -241,8 -241,8 0

13,8 -200 -200 0

44 0 -4,81Е-13 4.81Е-13

Таблица 4 - Расчет параметров контура оптимального по критерию минимума интеграла от функции кривизны (диапазон 0.1, шаг 0.01)_

Координаты оптимального контура Коэф. полинома (степень коэф.) Первая произведшая Вторая производная Кривизна контура

X У 2

230 -920,5 0 4Д1Е-26(П) -1.47Е+01 2.7ЭЕ-01 8.74Е-05

230 -877,9 -400 2.08Е-22 (10) -4,9бЕ+00 1.60Е-01 1,24Е-03

230 -799,9 -533,5 4,37Е-19 (9) -6,99Е-01 -1.02Е-02 5Т64Е-03

230 -740,5 -600 5.10Е-16 (8) -1.47Е+00 -4.91Е-03 8.75Е-04

230 -599,9 -695,5 3.60Е-13 (7) 4ДОЕ-01 7,71ЕЛ>3 6,12Е-03

230 -400,1 -712,6 1.58Е-10 (6) -3.72Е-01 1.03Е-02 8.44Е-03

230 -229,6 -600 4,2бЕ-08 (5) 1.15Е+00 -З.ЮЕ-ОЗ 8.75Е-04

230 -199,9 -567,3 6,74Е-0б (4) 1,05Е+00 -2.56Е-03 8.33Е-04

230 -75,7 -400 5,68Е-04 (3) 1;9бЕ+00 7.64&03 7.18Е-04

230 0,1 -241,8 2.47Е-02 (2) 2,56Е+00 4.97Е-02 2,40^03

230 13,7 -200 2^5Е+00(1) 3.65Е+00 1.15Е-01 2.12Е-03

230 44 0 -2.42Е+02 (0) 1.13Е+01 4.49Б-01 3.08Е-04

Таблица 5 — Оценка погрешности построения полинома контура оптимального по критерию минимума интеграла от функции кривизны

Координаты оптимального контура Значение полинома при «оптимальном» У Погрешность построения полинома

У г г

-920,5 0 2.5034Е-06 -2,50Е-0б

-877,9 -400 -399,99 -1.91Ё-06

-799,9 -533,5 -533,49 -8Д9Е-07

-740,5 -600 -599,99 -5.17Е-07

-599,9 -695,5 -695,49 -7,12Е-08

^00,1 -712,6 -712,60 1,79Е-08

-229,6 -600 -600,00 1,49Е-09

-199,9 -567,3 -567,30 6.98Е-10

-75,7 -400 -400,00 1.70Е-12

0,1 -241,8 -241,8 0

13,7 -200 -200 0

44 0 1,25Е-12 -1,25Е-12

Таблица 6 — Оценка погрешности построения полинома оптимального

по критерию максимума с ]ункции кривизны (диапазон 0.1, таг 0.0!)

Координаты оптимального контура Значение полинома при «оптимальном»У Погрешность построения полинома

У г Ъ

-920,5 0 4,32Е-05 -4.32Е-05

-878,1 -400 -399,99 -2.67Е-05

-800,1 -533,5 -533,49 -1,25Е-05

-740,5 -600 -599,99 -6,45Е-0б

-600,1 -695,5 -695,499 -9,74Е-07

-400,1 -712,6 -712,60 -1,47Е-08

-229,59 -600 -600,00 5,39Е-10

-200,1 -567,3 -567,30 2,71Е-10

-75,63 -400 -400,00 -2.33Е-12

-0,1 -241,8 -241,8 0

13,9 -200 -200 0

44 0 4,06Е-13 -4,0бЕ-13

Анализ данных приведенных в таблицах 3, 5, 6 показывает, что максимальные отклонения значений полинома от заданных значений координат равны -4,32*10'5 и 1,79*10"®. Сравнивая полученные отклонения с минимальным значением диапазона изменений, равным ± 10"', можно сделать вывод о достаточной точности построения полинома.

На рисунке 6 приведен график кривизны контура заданного в таблице 1.

Рисунок 6 - Кривизна контура заданного в таблице 1

Рисунок 7 — Отклонение кривизны оптимальных контуров от кривизны заданного

контура

Рисунок 7 иллюстрирует отклонения значений кривизны оптимальных контуров от кривизны заданного контура. Более плавная кривая описывает отклонение кривизны контура оптимального по значению максимума кривизны. Плавность кривой объясняется тем, что условие уменьшения максимального значения кривизны более жесткое, чем условие равномерности распределения кривизны, поэтому метод минимизирующий значение интеграла от функция кривизны облапает большей свободой.

В таблице 7 отображен процесс корректировки координат точек заданного контура (построение оптимального контура) по критерию оценки минимума интеграла от функции кривизны.

Таблица 7 - Процесс корректировки координат точек контура сечения по критерию минимума интеграла от функции кривизны

Номер изменяемой координаты Шаг единичного изменения Значение измененной координаты Значение гпах функции кривизны

2 0,01 -878,09 1.32Б-02

б 0,01 -400 1Д1Е-02

8 0,01 -200 1.05Е-03

10 0,01 -0,09 9,50Е-03

3 0,01 -800,09 9,36Е-03

5 0,01 -600,09 9,12Е-03

* * » « р »

8 0,06 -199,9 8.98Е-03

2 0,05 -877,9 8,92Е-03

5 0,07 -599,9 8.85Е-03

3 0,07 -799,9 8.79Е-03

10 0,08 0,1 8,71Е-03

Максимальное значение кривизны заданного контура равно 1,44Е-02 (рисунок 6), по данным таблицы 7 максимальное значение кривизны смоделированного контура составляет 8,71Е-03, таким образом, можно сделать вывод о том, что построен оптимальный кошур.

Оценка затрат ресурсов на моделирование оптимальных контуров позволила сформулировать рекомендации для проведения вычислений. Дня контура, заданного большим количеством точек, рекомендуется выбирать шаг единичного изменения близким к значению диапазона изменений. Это сократит время вычислений и позволит определить стратегию внесения изменений в значения заданных координат.

В четвертой главе приведена структура программного комплекса автоматизированного моделирования оптимальных контуров сечений поверхности, позволяющего строить математические модели контуров, проводить моделирование оптимальных контуров и получать графическое отображение моделируемых контуров. На рисунке 8 отображено окно главного модуля программного комплекса.

■ .. . А '■ .-' ' -!■■■ й ' ^ . ■ ■ 6 1 . >г-} 1—

1 Время Н4ча*к ркчет* в; 52:0* РМ I Е ■ - гёрачвтры ' мод«ироваки»| интерполяция

Время окончания расчет* 6-5Я-.»8 РМ Диалмои 1.1 ■'. Расчел*".-■ | : коорбинам . \

* *т ж £ л 12 тг . . .Мевеюрмамг* '■."■ по функции ; кривизны МбОтиратнп ' яоияотедалу откричоны 1 ■ Ввод коовдинат". Шаг единичного изменения 0.1

^ Прошнрдиюь- [.' графа* всхоОноюЯ ] - ■ расчет* ; [ 1 Выуод .

Рисунок 8 - Главный модуль программного комплекса

Работа в программном комплексе включает следующие этапы:

- ввод координат точек контура;

- построение графического образа контура (рисунок 9);

- расчет параметров заданного контура;

- задание диапазона изменений и единичного шага изменений;

- моделирование оптимального контура (рисунок 10);

- Сравнительный анализ результатов моделирования;

- Вывод рекомендации для корректировки заданных координат.

а 1 » ic i в-et ' ч с lui»' < ' i < i . с i m I »„vit

4 слним . шнк>

? I.щ 5 ? 4

.-f?

чая

„ -MKTwoftfun

0 i ■3№

-«0 ■

Рисунок 9 - Графическое отображение проектируемого контура

Ада

'¿"ч? t " -'"Л

V '' Д4

одемю

Ч Î I ч ¡S

« i > ¿té j

Рисунок 10 — Результаты моделирования оптимального контура

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основании анализа современных САПР, позволяющих моделировать сложные поверхности установлена необходимость в разработке методики автоматизированного проектирования поверхности оптимальной по заданным параметрам. Таким образом, по основным результатам, полученным в диссертационной работе, можно сформулировать следующие выводы:

1. Для моделирования оптимального контура сечения предложено использовать два критерия оценки контуров: минимум функции кривизны и минимум интеграла от функции кривизны. Уменьшение кривизны позволяет увеличить значение критического напряжения обшивки. Минимальное значение интеграла от функции кривизны обеспечивает равномерность распределения напряжения обшивки.

2. Разработана методика автоматизированного проектирования сложной поверхности, основанная на последовательном моделировании оптимальных контуров сечений. Применение данной методики позволяет моделировать поверхность с: меньшим максимальным значением кривизны; более равномерным распределением кривизны.

3. Наиболее используемым методом математического описания контуров сечений является аналитическое задание контура с помощью полинома. Для построения интерполяционного полинома предложено использовать формулу. Лагранжа. Анализ результатов экспериментальных расчетов моделирования контуров. сечений, с помощью разработанного алгоритма построения полинома Лагранжа, позволяет сделать вывод об адекватности и достаточной точности полученных математических моделей.

4. Проведена моделирование контуров сечений по предложенным критериям оценки оптимальности контура. Построены математические модели контуров с меньшим максимальным значением кривизны, это позволяет сделать вывод об эффективности применения разработанной методики автоматизированного проектирования оптимальных контуров.

5. На основе предложенной методики автоматизированного проектирования сложной поверхности создано программное обеспечение, позволяющее строить математические модели контуров, проводить моделирование оптимальных контуров, получать графическое отображение моделируемых контуров и рекомендации для корректировки исходных данных.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАЛО В РАБОТАХ:

1. Шулунова, И.Р. Применение методов глобального параметрического поиска в задачах расчета оптимального упражнения // Математика в восточных регионах Сибири: Материалы междун. конф. -Улан-Удэ, БГУ ,28-30.06.2000. -С.81-82.

2. Ешеева, И.Р. Математическое и программное обеспечение решения задач параметрической оптимизации // Компьютерное моделирование 2005: Материалы VI междун. конф. - г.СПб, Политех, ун-т, 2005. - С. 419421.

3. Ешеева, И.Р. Методы интерполяции при решении задач расчета оптимального управления // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы XV всерос. науч.-технич. конф.— Нижний Новгород, 2005.— С. 11-12.

4. Ешеева, И.Р.Оптимизацня выбора метода интерполяции при решении задач управления // Математика, ее приложения и математическое образование: Материалы всерос. конф. с междун. участием. - Улан-Удэ, ВСГТУ, 26-30.2005. - С. 96-98.

5. Ешеева, И.Р.Оптимаяьное проектирование гладкой поверхности при технологической подготовке производства // Проблемы механики современных машин: Материалы Ш междун. конф. — Улан-Уда, ВСГТУ, 2006. - С. 86-89.

6. Ешеева, И.Р. Постановка задачи и методика оптимизации базы данных при автоматизированном проектировании сложных поверхностей // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы VII всерос. науч.-технич. конф. — Улан-Удэ, ВСГТУ, 24-30. 08.2006. - С. 477-479.

7. Ешеева, И.Р. Оптимизация базы данных при автоматизированном проектировании сложных поверхностей // Вестник БГУ, серия 9 «Физика и техника», вып. 5. - Улан-Удэ, БГУ, 2006. - С. 151-159.

8. Ешеева И.Р. Об одной задаче оптимизации базы данных при автоматизированном проектировании аэродинамических обводов летательных аппаратов // Вестник БГУ, серия 9 «Физика и техника», вып. 5. - Улан-Удэ, БГУ, 2006. -С.159-166.

Отпечатано с оригинал-макета, предоставленного автором

Подписано в печать 16.11.2006. Формат 60 х 84 1/16. Бумага писчая. Оперативный способ печати. Усл. печ. л. 1,25 Уч.- изд. л. 1,30 Тираж 100 экз.

Полиграфический центр КАН 644050, г. Омск, пр. Мира, 11А,тел. 65-23-73 Лицензия ПДЛ № 58-47 от 21.04.97 г.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ПРИКЛАДНЫХ АСПЕКТОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

1.1. Обзор программных средств автоматизированного проектирования поверхностей сложной формы.

1.2. Этапы и методы проектирования поверхности ЛА.

1.2.1. Плазово-шаблонный метод производства.

1.2.2. Процессы компоновки ЛА.

1.2.3. Увязка формы ЛА.

1.3. Принятие решений при проектировании ЛА.

1.4. Структура исходных данных и этапы автоматизированного проектирования аэродинамических обводов ЛА.

1.5. Цели и задачи исследования.

ГЛАВА 2 МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНТУРОВ.

2.1. Выбор и обоснование критерия оценки оптимальности контура.

2.2. Математическое моделирование аэродинамических обводов ЛА

2.2.1. Алгоритм построения интерполяционного полинома Лагранжа

2.3. Методика и алгоритм автоматизированного проектирования оптимальных контуров.

2.4. Методы случайного поиска глобально экстремума.

2.5. Выводы по Главе.

ГЛАВА 3 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

ОПТИМАЛЬНЫХ КОНТУРОВ.

3.1. Построение и оценка математической модели контуров.

3.2. Оценка погрешности построения интерполяционного полинома.

3.3. Анализ результатов оптимального моделирования.

3.4. Оценка затрат ресурсов на вычисление.

3.5. Выводы по Главе.

ГЛАВА 4 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ОПТИМАЛЬНЫХ КОНТУРОВ.

4.1. Общая схема комплекса.

4.2. Порядок работы в программном комплексе

4.3. Выводы по Главе.

Актуальность работы. В результате интенсификации многих физических и технологических процессов, особенно в условиях высоких температур, больших нагрузок и деформаций, возрастает необходимость в исследовании задач автоматизации проектирования. При огромном размахе производства и возникновении ограниченности ресурсов наиболее остро встает задача оптимального использования энергии, материалов, а также рабочего времени. Применение информационных технологий и реализация их возможностей в системах автоматизированного проектирования (САПР) позволяют качественно повысить эффективность работы конструктора-проектировщика. Использование САПР в качестве инструмента при исследовании, анализе и поиске оптимальных параметров объекта обеспечивает возможность более глубокой и всесторонней проработки принимаемых решений на этапе предварительного проектирования [66-68].

В настоящее время на современных промышленных предприятиях используют ряд интегрированных систем CAD/CAM/CAE/PDM, автоматизирующих процесс разработки и производства сложных изделий. Проектирование поверхностей сложной формы осуществляется во многих промышленных отраслях, например, при построении: подводных форм судна, лопастей гидротурбины, кузова автомобиля, аэродинамических обводов летательных аппаратов и ,т.п. Современный автомобильный, водный и железнодорожный транспорт по сложности геометрических форм технических решений хоть и уступает аэрокосмическим объектам, но отдельные образцы уже составляют достойную конкуренцию.

Рациональность применения САПР определяется большими и сложными системами, наиболее типичными представителями которых являются летательные аппараты (ЛА). Эффективность применения прикладных программ растет по мере увеличения сложности и количества итераций процесса проектирования, поэтому целесообразно рассматривать математическое моделирование и автоматизированное проектирование оптимальных контуров сложных поверхностей применительно к J1A.

Прогресс в авиационной технике требует поиска и применения новых подходов к исследованию и проектированию. Как правило, постановка эксперимента в этой области весьма дорогостояща, поэтому задача выбора наиболее эффективной методики моделирования, несомненно, актуальна. Для проектирования геометрических форм в этой области используются современные системы с возможностями виртуального твердотельного моделирования такие, как Unigraphics, Pro/Engineer, CATIA, CADDS, SolidWorks и др., позволяющие выполнить качественный переход от компоновочных работ на новый уровень. Из отечественных пакетов программ наиболее известны системы ГЕМОС, Сударушка, Астра. Основными критериями оценки ДА являются надежность, технологичность и, как следствие, стоимость [30].

На всех этапах создания новых изделий - от проектирования до изготовления, приходится решать разнообразные геометрические задачи. В одних областях эти задачи играют подчиненную роль, в других -функциональные качества изделия решающим образом зависят от внешних форм отдельных узлов и их взаимной компоновки. Особенно важны задачи формообразования в проектировании аэро- и гидродинамических обводов агрегатов JLA, рабочих колес, направляющих и отводящих каналов турбин [7,59]. От формы изделия зависит его эстетическое восприятие, которое может меняться под воздействием различных факторов. Прагматическая и эстетическая компоненты входят в геометрию различных изделий в неодинаковых пропорциях. Иногда они достигают полного единства, например, в совершенных обводах современного JIA, а иногда отдельные детали, конструкций которых могут не обладать эстетическим воздействием, но выполнять важные функции. Отметим, что эстетическое восприятие не маловажно для реализации продукции, так как при относительно одинаковых стоимости и технических характеристиках покупатель оценивает продукт по совершенно не техническому критерию: «смотрится» он или нет. Более совершенная гладкая поверхность обшивки JIA обеспечивает не только хорошие аэродинамические качества, но и придает ему более красивые очертания.

Для построения поверхностей используются методы начертательной, аналитической, многомерной геометрий, программирования и компьютерной визуализации, позволяющей судить о достоверности полученных результатов. Проектирование поверхностей в области геометрического моделирования отражено в работах И.С. Джапаридзе. К.И. Валькова, П.В. Филиппова, В.Я. Волкова, Г.С. Иванова и В.Ю. Юркова. В области прикладной геометрии автоматизация и визуализация поверхностей исследованы В.Д. Бусыгиным, B.C. Обуховой, К.М. Наджаровым, Ю. И. Денискиным, В.Е, Михайленко.

Проектирование сложных поверхностей в авиастроении представляет немалые трудности, т.к. приходится решать целый ряд задач по увязке взаимопротиворечащих требований аэродинамики, размещения оборудования, конструкции и технологии.

Одним из этапов автоматизированного проектирования сложных поверхностей ДА является проведение прочностных и аэродинамических расчетов на основе математических моделей [7]. По результатам расчетов, для улучшения определенных характеристик поверхности в математическую модель необходимо вносить коррективы. При проектировании с использованием ЭВМ и применением математической модели появляется возможность оперативно оценить влияние изменения параметров на характеристики поверхности. Современные системы автоматизированного проектирования оснащены большим количеством программных модулей для построения расчета характеристик и построения объекта. Автоматизированное моделирование объекта, оптимального по заданным параметрам, требует использования специализированных программных модулей.

Разработка методики и алгоритмов построения математических моделей для автоматизированного проектирования сложных поверхностей позволяет повысить эффективность использования САПР, а именно улучшить качество и сократить время проектирования.

Цель и задачи исследования. Цель исследования заключается в разработке методики автоматизированного проектирования сложных поверхностей на основе математических моделей оптимальных контуров сечений поверхности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать структуру и взаимосвязи исходных данных автоматизированного проектирования аэродинамических обводов летательных аппаратов;

- разработать методику автоматизированного моделирования оптимальных контуров сечений сложных поверхностей;

- обосновать выбор критерия оценки контуров сечений поверхности;

- разработать и программно реализовать алгоритм построения математических моделей оптимальных контуров сечений поверхности.

Методы исследования. В работе используются методы математического моделирования, оптимизации, математической статистики, а также компьютерное моделирование.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика автоматизированного проектирования сложной поверхности, основанная на построении оптимальных контуров сечений.

2. Использование значений функции кривизны и интеграла от функции кривизны в качестве критериев оценки оптимальности контура сечения.

3. Математические модели, описывающие контуры сечений поверхности с помощью полиномов Лагранжа.

Научная новизна диссертационной работы состоит в создании методики автоматизированного проектирования оптимальных контуров сечений поверхности J1A и разработке алгоритма построения интерполяционного полинома Лагранжа.

Практическая значимость результатов работы заключается в создании программного комплекса, позволяющего строить математические модели контуров сложных поверхностей и моделировать оптимальные контуры сечений. Результаты исследования могут быть использованы при решении аналогичных задач автоматизированного проектирования поверхностей во многих промышленных отраслях.

В соответствии с изложенным, структура диссертационной работы включает 4 главы.

В первой главе рассмотрены теоретические и прикладные аспекты автоматизированного проектирования сложных поверхностей, представлен обзор современного программного обеспечения, используемого для автоматизации проектирования в промышленности, в частности при проектировании ЛА. Рассмотрены основные этапы и методы проектирования ЛА, приведена структура исходных данных для проектирования аэродинамических обводов ЛА. Сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены способы математического описания аэродинамических обводов ЛА. Описана методика автоматизированного проектирования поверхности ЛА, предложен алгоритм построения математических моделей контуров сечений поверхности ЛА. В качестве критерия оценки оптимальности контура сечения предложено использовать его кривизну. Рассмотрены два критерия оценки: в качестве первого критерия минимум функции кривизны, в качестве второго критерия оценки минимум интеграла от функции кривизны. Описан алгоритм построения интерполяционного полинома Лагранжа, позволяющий вычислить коэффициенты степенного полинома. Введено определение «шпперестановки» - уникальные произведения п элементов содержащие m множителей. Приведены алгоритмы одномерного и многомерного методов случайного поиска глобального экстремума функции.

В третьей главе вопросы численного решения задачи проектирования оптимальных контуров поверхности JIA. Произведена оценка адекватности и точности построения математических моделей. Приведены результаты экспериментальных расчетов по двум критериям оценки, а также оценка затрат ресурсов на вычисления.

В четвертой главе описана структура программного комплекса автоматизированного проектирования оптимальных контуров сечений поверхности, изложен порядок работы в программном комплексе.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

-I конференции по фундаментальным и прикладным проблемам физики (г.Улан-Удэ, 1999);

-Международной конференции «Математика в восточных регионах Сибири» (г.Улан-Удэ, 2000);

- VI международной конференции «Компьютерное моделирование» (г. Санкт-Петербург, 2005);

- Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (г.Улан-Удэ, 2005);

- III международной конференции «Проблемы механики современных машин» (г.Улан-Удэ, 2006);

- VII всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (г.Улан-Удэ, 2006);

- II всероссийской конференции «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы »(г.Улан-Удэ, 2006).

Внедрение результатов работы. Результаты работы используются в учебном процессе Восточно-Сибирского государственного технологического университета в научно-исследовательской работе студентов специальности «Самолето-вертолетостроение». Методика и программное обеспечение автоматизированного проектирования оптимальных контуров сложных поверхностей внедрены на ОАО «Улан-Удэнский авиационный завод»

Публикации. По результатам работы опубликовано в 8 печатных работах.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Ее содержание изложено на 110 страницах и иллюстрировано 28 рисунками, 13 таблицами. Перечень использованной литературы составляет 102 наименования.

4.3. Выводы по Главе

1. На основе предложенной методики автоматизированного проектирования сложной поверхности создан программный комплекс построения математических моделей контуров сечений поверхности, позволяющий моделировать и оптимизировать контуры сечений поверхности. Он может быть использован для решения задач имитационного моделирования в учебно-методических, научно-исследовательских и проектных областях, в производственных условиях при исследовании и проектировании сложных поверхностей, а также как:

- средство общения специалистов определенной предметной области;

- средство обучения и тренажа;

- средство целенаправленного планирования эксперимента;

- инструмент для решения задач проектирования поверхностей.

86

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа современных САПР, позволяющих моделировать сложные поверхности установлена необходимость в разработке методики автоматизированного проектирования поверхности оптимальной по заданным параметрам. Таким образом, по основным результатам, полученным в диссертационной работе, можно сформулировать следующие выводы:

1. Для моделирования оптимального контура сечения предложено использовать два критерия оценки контуров: минимум функции кривизны и минимум интеграла от функции кривизны. Уменьшение кривизны позволяет увеличить значение критического напряжения обшивки. Минимальное значение интеграла от функции кривизны обеспечивает равномерность распределения напряжения обшивки.

2. Разработана методика автоматизированного проектирования сложной поверхности, основанная на последовательном моделировании оптимальных контуров сечений. Применение данной методики позволяет моделировать поверхность: с меньшим максимальным значением кривизны; с более равномерным распределением кривизны.

3. Построение интерполяционного полинома является наиболее используемым методом математического описания контуров сечений. Для построения интерполяционного полинома предложено использовать формулу Лагранжа. Анализ результатов экспериментальных расчетов моделирования контуров сечений с помощью разработанного алгоритма построения полинома Лагранжа, позволяет сделать вывод об адекватности и достаточной точности полученных математических моделей контуров сечений поверхности.

4. Проведено моделирование контуров сечений по предложенным критериям оценки. В результате моделирования оптимальных контуров построены математические модели контуров с меньшим максимальным значением кривизны, это позволяет сделать вывод об эффективность применения разработанной методики автоматизированного проектирования оптимальных контуров.

5. На основе предложенной методики автоматизированного проектирования сложной поверхности создано программное обеспечение, позволяющее строить математические модели контуров, проводить моделирование оптимальных контуров, получать графическое отображение моделируемых контуров и рекомендации для корректировки исходных данных.

6. Оценка затрат ресурсов на моделирование оптимальных контуров позволила сформулировать рекомендации для проведения вычислений. Для контура, заданного большим количеством точек, рекомендуется выбирать шаг единичного изменения близким к значению диапазона изменений. Это сократит время вычислений и позволит определить стратегию внесения изменений в значения заданных координат.

88

1. Александров В.М. Приближенное решение линейной задачи на минимум расхода ресурсов//ЖВМиМФ. - 1999.-т. 39.-№3.-С.418-430.

2. Арсеньев П.Б. Интеграция распределенных баз данных / П.Б. Арсеньев, С.А. Яковлев. СПб: Лань, 2000.

3. Арушунян О.Б., Залеткин С.Ф., Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: МГУ, 1990.

4. Арушунян О.Б. Математическое обеспечение ЭВМ тип М220. Программы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений по формулам Рунге-Кутта / О.Б. Арушунян, С.Ф. Залеткин М.: МГУ, 1973.

5. Арушунян О.Б.Базисные подпрограммы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. ч. 1. - М.: МГУ, 1971.

6. Арушунян О.Б. Стандартная программа решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: МГУ, 1968.

7. Астахов М. Ф. Расчет самолета на прочность. М.: Изд-во оборонной промышленности, 1954.

8. Аульченко С.М. Метод численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием интерполяционных полиномов Эрмита./ С.М. Аульченко, А.Ф. Латыпов, Ю.В. Никуличев// ЖВМиМФ. 1998. - т. 38. - №10. - С. 1665-1670.

9. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. М.: Высшая школа, 1998.-574с.

10. Ю.Ахо А. Построение и анализ вычислительных алгоритмов / Ахо А., Хонкрофт Дж., Ульман Дж. М.: Мир, 1978.

11. П.Багиров A.M. Использование дискретного градиента при минимизации липшецевых функций // ЖВМиМФ. 1998. - т. 38. - №10. - С. 1626-1635.

12. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.- 128с.

13. Батчер Дж. Современные численные методы решения дифференциальных уравнений / под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979.

14. М.Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М Кобельков. М.: БИНОМ, 2003. - 632с.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. М.: Высш.шк., 2000. - 190с.

16. Болдырев В. И. Численное решение задачи оптимального управления // Изв. АН, Теория и системы управления. 2000. - №3. -С.85-92.

17. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. -400с.

18. Васильев О.В., Лекции по методам оптимизации. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1994. - 344с.

19. Васильев О.В. Методы оптимизации в конечномерных пространствах. -Иркутск: ИГУ, 1979.

20. Васильева О.О. Динамические процессы, описываемые краевой задачей: необходимые условия оптимальности и методы решения / Васильева О.О., Мизуками // Изв. АН, Теория и системы управления. -2000. -№1. -С.95-100.

21. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.

22. Волков Е.А. Численные методы/ М.: Наука, 1987. - 248с.

23. Вержбицкий В.М., Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. Пособие для мат. спец. вузов. М.: Высшая школа, 2001. - 384с.

24. Вермель В.Д. Аппроксимация табличной функции на плоскости параметрическим кубическим сплайном с использованием методанаименьших квадратов./ В.Д. Вермель, В.К. Белкин, П.М. Николаев. Труды ЦАГИ. - вып. 2555., - М., 1994.

25. Габасов Р. Методы оптимизации. / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова . -Минск: Изд-во Белорус, ун-та, 1981.

26. Геловани В.А. Проблемы компьютерного моделирования. -М., 1990

27. Гилой В. Интерактивная машинная графика/ Пер. с англ. М.: Мир, 1981.-380с.

28. Гиммельфарб A. J1. Основы конструирования в самолетостроении. -М.: Машиностроение, 1980.

29. Горбу нов М.Н. Технология заготовительно-штамповочных работ в производстве летательных аппаратов.

30. Горощенко Б.Т. Эскизное проектирование самолета / Б.Т. Горощенко, А.А. Дьяченко, Н.Н. Фадеев. -М. Машиностроение, 1980.

31. Грановский В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. Ленинград: Энергоатомиздат, 1990.

32. Гурман В.И. Приближенные методы в оптимальном управлении. -Иркутск, 1983.

33. Гусак А.А. Приближение функции. Минск: Изд. Университетское, 1989.

34. Густер Р.С. Программирование и вычислительная математика / Р.С. Густер, П.Т. Резниковский. -М.:Н., 1971. -262с.

35. Давыдов Ю.В. Геометрия крыла: Методы и алгоритмы проектирования несущих поверхностей / Ю.В. Давыдов, В.А. Злыгарев. М.: Машиностроение, 1987. - 136с.

36. Демьянов В.Ф. Недифференцируемая оптимизация / В.Ф. Демьянов, Л.В. Васильев. -М.: Н., 1981.

37. Дикусар В.В., Милютин А.А., Качетсвенные и численные методы в принципе максимума / В.В. Дикусар, А.А. Милютин. М.:Н., 1989.

38. Долин П.А. Основы электробезопасности в электроустановках. М.: Энергия, 1979.-408с.

39. Дорофеев П.А. О некоторых свойствах метода обобщенного градиента // ЖВМиМФ. 1985. - т. 25. - №2. - С. 181 -189.

40. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1989.

41. Егер С. М. Проектирование самолетов. -М.: Машиностроение, 1983.

42. Емельянов С.В. Гомотопии экстремальных задач / С.В. Емельянов, С.К. Коровин, Н.А. Бобылев, А.В. Булатов. М.: Наука, 2001. - 350с.

43. Ермаков С. М. Математическая теория оптимального эксперимента / С. М. Ермаков, А. А. Жиглявский. М.: Наука, 1987.

44. Жиглявский А.А. Методы поиска глобального экстремум / А.А. Жиглявский, А.Г. Жилинскас. М.: Наука, 1991.

45. Жилинскас А.Г. Глобальная оптимизация. Вильнюс: Мокслас, 1986.

46. Жилинскас А.Г. Поиск оптимума / А.Г. Жилинскас, В. Шалтянис -М.:Н., 1989.47.3авриев С.К. Метод стохастического обобщенного градиента для решения минимаксных задач со связанными переменными / С.К. Завриев,

47. A.Г. Перевозчиков // ЖВМиМФ. 1990. - т. 30. - №4. - С.491-500.

48. Завьялов Ю.С. Сплайны в инженерной геометрии./ Ю.С.Завьялов,

49. B.А. Jleyc, В.А. Скороспелов. М.: Машиностроение, 1985. - 224с. 49.3озулевич Д.М. Машинная графика в автоматизированномпроектировании. -М.: Машиностроение, 1976. -240с.

50. Инструкция по использованию графической системы CAD/CAM Cimatron it. Bee Pitron Ltd. Санкт-Петербург, 1994г.

51. Кантарович Л.В Вариационное исчисление / Л.В Кантарович, В.И. Крылов, В.И. Смирнов. -М., 1933.

52. Кашин Г.М. Методы автоматизированного проектирования самолета / Г.М. Кашин, Г.И. Пшеничников, Ю.А.Флеров. М.: Машиностроение, 1979. - 166с.

53. Кононов В.А. Оптимальные методы поиска экстремумов на некотором классе неунимодальных функций / В.А. Кононов, T.JI. Бирюкова. -Киев, 1977.

54. Копылов А.В. Об одном подходе к численному интегрированию задачи Коши для дифференциального уравнения с запаздыванием / Копылов А.В., Кузнецов Е.Б. // ЖВМиМФ. 2001. - т.41. - №10. - С. 1547-1556.

55. Кривулин Н.К. Оптимизация сложных систем при имитационном моделировании. Вестник Ленингр. ун-та. - 1990 - №8.

56. Крысин В.Н. Технологическая подготовка авиационного производства. М.: Машиностроение, 1984г. - 200с.

57. Кудрявцев Л.Д Курс математического анализа. М.: Высш. школа, 1981,-687с.

58. Левин А.И. Математические основы САПР // ВИНИИТМЭР, 1987.

59. Леньков С.С. Шаблоны и объемная оснастка в самолетостроении / С.С. Леньков, С.Т. Орлов. М.: Оборонгиз, 1962. - 406с.

60. Лесин В. В. Основы методов оптимизации / В. В., Лесин, Ю. П. Лисовец. -М.: МАИ, 1995.

61. Любушин А.А. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления / Любу шин А.А., Черноусько Ф.Л.// Изв. АН СССР Техн. Кибернетика. 1983. - №2.

62. Математическое моделирование. Основные понятия, Ленинград, 1991.

63. Милютин А. А. Необходимое условие оптимальности / Афанасьев А. П., Дикусар В. В., Милютин А. А., С. А. Чуканов. М.: Наука, 1990.

64. Михалевич B.C., Гупал A.M., Норкин В.И., Методы невыпуклой оптимизации, М.Н., 1987.

65. Мухин О.И. Компьютерная инструментальная среда. Пермь: ПГТУ, 1991.

66. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 333с.

67. Норенков И.П. Информационная поддержка наукоемких изделий (CALS-технологии) / И.П. Норенков, П.К. Кузьмик. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

68. Норенков И.П. Основы теории и проектирования САПР. М.: Высш.шк., 1990.-335 с.

69. Нурминский Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации. М.:Н., 1990.70.0стрейковский В.А. Теория систем. -М.: Высш. шк., 1997.

70. Пантелеев А. В. Оптимальное управление в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т. А. Летова, А. С. Бортаковский. М.: МАИ, 1992.

71. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. М.: Высш.шк., 2002. - 544с.

72. Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ, 2000г.

73. Пименов В.Г. Общие линейные методы численного решения функционально-дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2001. - т. 37. -№1. -С. 105-114.

74. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982.-332 с.

75. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе. -М.:Н., 1969.

76. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. Рига: Зинатне, 1968.

77. Растригин Л. А. Случайный поиск с линейной тактикой. Рига: Зинатне, 1971.

78. Растригин Л. А. Случайный поиск в процессе адаптации. Рига: Зинатне, 1973.

79. Растригин Л. А. Адаптация случайного поиска. Рига: Зинатне, 1978.

80. Растригин Л. А. По воле случая. Рига: Зинатне, 1986.

81. Ржевский С.В. Монотонные методы выпуклого программирования. -Киев: Наукова думка, 1993.

82. Смирнов Н.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Барковский. Москва, 1959.

83. Советов Б .Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. -М.: Высш.шк., 1985.

84. Срочко В.А. Вариационный принцип максимума и методы линеаризации в задачах оптимального управления. Иркутск: Изд-во Ирк. ун-та, 1989.

85. Стронгин Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. -М.: Наука, 1978.

86. Сухарев А. Г. Оптимальный поиск экстремума. М.:Изд. МГУ, 1975.

87. Сухарев А. Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа. -М.: Наука, 1989.

88. Ткачева О.Н. Современные автоматизированные системы проектирования технологических процессов в машиностроении: Обзор / О.Н. Ткачева, А.П. Кузнецов. -М.: НИИмаш., 1984.

89. Турчак Л.И. Основы численных методов. / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. М.: Физматлит, 2003. - 304с.

90. Уотерманс Д Введение в экспертные системы. М.: Мир, 1989.

91. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.:Н., 1978.

92. Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователей.- М.: Финансы и статистика, 1994.-283 с.

93. Фокс А. Вычислительная геометрия, применение в проектировании и на производстве / Фокс А., Пратт М. :М.: Мир, 1982.

94. Хайер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Хайер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. М.: Мир, 1990.

95. Хаммуд Г.М., Трехмерное семейство 7-шаговых методов Рунге-Кутта порядка 6 // Вычислительные методы и программирование/ 2001. - 1т.2. -№2. -С.71-78.

96. Холл Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Холл Дж., Уатт Дж. М.:Мир, 1979.

97. Хромов А.Г. Оптимальное проектирование и прогнозирующая модель. Новосибирск: Наука, 2000.

98. Черненький В.М. Имитационное моделирование- М.: Высш. шк., 1990.

99. Шор Н. 3. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. -М.: Наука, 1987.

100. Ю1.Шульженко М.Н. Курс конструкций самолетов / М.Н. Шульженко, А.С. Мостовой. -М.: Машиностроение, 1955

101. Юдин Е.Я. Охрана труда в машиностроении: Учебник для машиностроительных вузов/Е.Я. Юдин, С.В. Белов, С.К. Баланцев- М.: Машиностроение, 1983.-432с.

102. Федеральное агентство по образованию

103. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

104. Заведующий кафедрой «Самолето- и вертолетостроение», к.т.н., доцент1. Б.И.Зангеев1. Исп. тел.0 0 4 3 4 0

105. УТВЕРЖДАЮ: Главный инженеролд^здз^1.lJ1. V ч ' я1. Акт

106. УТВЕРЖДАЮ: Проректор ВСГТУ научной работе Артюнин А.И.о внедрении (использовании) НИР

107. При разработке НИР выполнено следующее: создано математическое описание контуров аэродинамических обводов летательных аппаратов и программное обеспечение для построения се чений контуров оптимальных по значению кривизны.

108. Представитель заказчика Представители ВСГТУ

109. Заместитель главного конструктора ^ £т. преподаватель ОАО У-УАЗ Ешеева И.Р.1. Шилов Е.А. / ^

110. Листинги программных модулей1. Sub Autoopen()

111. Dim Msg, Style, Title, Response

112. Msg = "Сохранить изменеия в файле?": Style = vbYesNoCancel + vbQuestion

113. Title = "Выход": Response = MsgBox(Msg, Style, Title) If Response = vbYes Then

114. Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("MEHЮ").Activate End Sub1. Sub смотррасчтет()

115. Workbooks("Aнaлиз icoopflHHaT.xls").Worksheets(l).Activate End Sub1. Sub kubinterpoll()nomsech = \УогкЬоокз("Кубическаяинтерполяция.хЬ"). Worksheets("CnpaBKa").Range("d 1")

116. Workbooks("Ky6H4ecKafl интерполяция.хЬ"). Activate

117. Dim af(100), хх(ЮО), yy(100), s(100), r(100), 1(100), m(100) As Double

118. Worksheets("CnpaBKa").Columns(l).ClearContents

119. W0rksheets(Mrip0H3B0fl").UsedRange.ClearC0ntents

120. Worksheets("OyHKUHfl").UsedRange.ClearContents

121. Worksheets("PaflHyc и KpHBH3Ha").UsedRange.ClearContents

122. Worksheets("HcxoflHbie").Columns(4).ClearContents

123. Worksheets("Иcxoдныe").Columns(5).ClearContentsstbl = 1: stb2 = 2: stbprll = 1iter = 1: ww= 1

124. Workbooks(мMoдeлиpoвaниe.xls"). Worksheets("CnpaBKa").Range("c 1") = 1 For i = 1 To 10

125. УогкЬоок8("Анализ координат.х18")^огк5Ьее18(1).Кап§е("а2:ааЮ0").С1еагСоп1еп18 Workbooks("CflBHr T04eK.xls").Worksheets(i).UsedRange.ClearContents Next i

126. Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("MEHЮ").Cells(l, 2) = Time Workbooks("Ba3a координат.хЬ"). Activate 'сколько кривых

127. With Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("Ba3al ").Rows(l) Set strUP = .Find("", LookIn:=xlValues)

128. Not strUP Is Nothing Then konec = strUP.Address(ReferenceStyle = xlRlCl) If Len(konec) = 3 Then dlin = 1: If Len(konec) = 4 Then dlin = 2точек = Right(konec, dlin + 1): точек = Left(rwindex, dlin): End With

129. With Workbooks("Ba3a KoopAHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Columns(l) Set strUP = .Find(rwindex, LookIn:=xlValues)

130. Not strUP Is Nothing Then konec = strUP. Address(ReferenceStyle = xlRlCl)

131. Len(konec) = 3 Then dlin = 1:

132. Len(konec) = 4 Then dlin = 2

133. Len(konec) = 5 Then dlin = 3:точек = Right(konec, dlin) -1: kolvokr =точек / 31. End With

134. Workbooks(HBa3a кoopдинaт.xls").Worksheets("Cпpaвкa").Range("bГ,) = kolvokr 'сколько точек в текущем сечении nomsech 1

135. With Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("Ba3al ").Columns(ff) Set strUP = .Find("", LookIn:=xlValues)

136. Destination:=Workbooks(" Анализ кoopдинaт.xls").Worksheets(nomsech).Range("e2,,)

137. Dim T!, i, j, x, xx(100), xl(100), yl(100), 3(100), НЦ, О!, Пр, СП, ЧВ, ЧЦ(ЮО), Dim znamenatell(lOO), znamenatel(lOO), func(lOO), xl 1(100), yl 1(100), K(100,100), КОЭФ(ЮО) As Double

138. Workbooks("MoAenHpoBaime.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("al:flOO").ClearContents 'определим количество в точек, т.е. степень полинома With Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls"). Worksheets("HcxoflHbie").Columns( 1) Set strUP = .Find(M", LookIn:=xlValues)

139. Not strUP Is Nothing Then konec = strUP.Address(ReferenceStyle = xlRlCl) If Len(konec) = 3 Then dlin = 1: If Len(konec) = 4 Then dlin = 2 If Len(konec) = 5 Then dlin = 3 точек = Right(konec, dlin) -1: End With

140. For nomerslag = 1 To n For i = 1 To n -1 If i < nomerslag Thenxl(i) = xl l(i): yl(i) = yl l(i)1. Elsexl(i) = xll(i+l) yl(i) = yll(i+l) End If Nexti

141. For i = 1 To СП: ЧЩ) = i -1: Next: ЧЦ(0) = 0

142. ЧВ = 1:НЦ = 1: 1 If ЧЦ(НЦ) < СП ЧВ + НЦ Then ЧЦ(НЦ) = ЧЦ(НЦ) + 1: If НЦ < ЧВ Then НЦ = НЦ + 1: GoTo 1 Else

143. ЧЦ(1) < СП ЧВ + 1 Then If ЧЦ(2) >= СП - ЧВ + НЦ Then

144. For i = 2 То СП: ЧЦ0) = ЧЩ -1) + 1: Next: ЧЦ(1) = ЧЦ(1) + 1: GoTo 1 End If

145. For i = НЦ To СП: ЧЦ(0 = ЧЦО -1) + 1: Next: НЦ = НЦ 1: GoTo 1 End If1.4B <СП Then ЧВ = ЧВ + 1:

146. For i = 1 To СП: ЧЦ0) = i -1: Next: НЦ = 1: GoTo 1 End if

147. GoTo sledush End If GoTo 1 выход

148. For i = ЧЦ(НЦ) To СП Пр = 1

149. Forj = ЧВ -1 To 1 Step -1 Пр = Пр * х1(ЧЦ(НЦ j))1. WW = WW + 11. Next: Пр = Пр * xl(i)

150. K(nomerslag, ЧВ) = K(nomerslag, ЧВ) + Пр * znamenatel(nomerslag) ww = 1 Next:

151. K(nomerslag, ЧВ) = K(nomerslag, ЧВ) ik = ik + 4B+ 1: ww= 1 НЦ = НЦ -1: GoTo 1 sledush:

152. КОЭФ(1) = 0: sumir = 0: K(nomerslag, 1) = 0 For i = 1 To n -1 sumir = sumir+ xl(i) Next i

153. K(nomerslag, 1) = K(nomerslag, 1) + sumir * znamenatel(nomerslag) Next nomerslag Forj = 1 To nznamen = znamen + znamenatel(j)

154. Nextj КОЭФ(О) = znamen For k = 1 To n For 1 = 1 To n

155. КОЭФ(к) = КОЭФ(к) + K(l, k) Next 1 Nextk1. For i = 0 To n -1:

156. Workbooks("Анализ KOopflHHaT.xls").Worksheets(sechenie).Cells(i + 1, 6) = x Workbooks("Анализ KOopflHHaT.xlsM).Worksheets(sechenie).Cells(i + 1, 7) = f f= 0 Next iпроизводная1 End Sub1. Sub производная1()

157. Workbooksf'Анализ координат.х^").Worksheets(sechenie).Cells(i + 1, 8) = f f=0

158. Workbooks("MofleflHpoBaHHe.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("bl 0") = xпроизводная21. Next i1. End Sub1. Sub производная2()

159. W0rksheets("np0H3B0A").Cells(i, stbkr) = fl

160. Worksheets("PaflHyc и KpHBH3Ha").Cells(i, stbkr) = Rkr

161. Workbooks(" Анализ KoopflHHaT.xls").Worksheets(sechenie).Cells(i +1,10) = krivizna

162. Workbooks(" Анализ Koc^HHaT.xls").Worksheets(sechenie).Cells(i + 1,11) = Rkrfl =01. Nexti

163. Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("Cпpaвкa,,).Range("hl") = tochk If sh > 1 Thentochk = Workbooks("MoAenHpoBaHHe.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("hl") + sh1. End If1. tochk >= kolvo Then GoTo konc:

164. Сдвиг координаты точки на величину текущего единичного шага Worksheets("HcxoflHbie").Cells(tochk, 1) = Worksheets("Hcxofliibie").Cells(tochk, 1) + shagok * shag:

165. Workbooks(" Анализ KoopflHHaT.xls").Worksheets(l).Cells(tochk +1,3) = tekush shagok * shagогкЬоокз("Моделирование.х18").Worksheets("HcxoflHbie").Cells(tochk, 1) = tekush shagok * shag

166. Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("Cпpaвкa,').Range("hl") = tochk sh = Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Cells(tochk, 10) sh = sh + 1

167. Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("ir) = schetkonec Workbooks("Moдeлиpoвaниe.xls").Worksheets("MEHЮ").Cells(2, 2) = Time GoTo sledkoord Else:

168. Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("il") = 0 End If konc: End Sub1. Sub poiskrnd()

169. Dim xl(1000), x2(1000), у 1(1000), R(100000), koef(1000) As Double Dim stepen(1000)kolvokr = Workbooks("Ba3a KoopflHHaT.xls").Worksheets("CnpaBKa").Range("bl")kolvokr = 11. For jk = 1 To kolvokrnomsech=jk

170. Workbooks(" Анализ KoopAHHaT.xls").Worksheets(nomsech).Range("12:150").Copy

171. Destination:=Workbooks("MHHHMyM по функции.х18")^огк8Ьее18(пош8есЬ).Кап§е("е1")koltoch = Workbooks("Aнaлиз

172. KOOpflHHaT.xls").Worksheets(nomsech).Range("al")1. For dd = 1 To koltochkoef(dd) = Workbooks("MHHHMyM noфункции.х1з")^огк5Ьее18(пот8есЬ).Се115(коМосЬ dd + 1, 5) stepen(dd) = dd - 1 Next dd

173. MMax2 =-1000: MMaxl =-1000: Rrl =-100000: Rr2 =-100000: R1 = 1:R2 = 2 For к = 1 To 500

174. Workbooks("MHHHMyM по функции.хк"). Activate

175. For i = 2 To koltoch + к -1 mm = Abs((yl(i) yl(i -1)) / (xl(i) - xl(i -1))) If mm > MMaxl Then MMaxl = mm Nexti

176. MMaxl = 0 Then mm = 1: ml = 1 Elsemm = Rl * MMaxl: ml =R1 * MMaxl End If

177. For i = 2 To koltoch + к -1

178. R(i) = ml * (xl(i) xl(i -1) + (y l(i) - yl(i -1))A 2 / (ml * (xl(i) - xl(i -1)))) - 2 * (yl(i) + yl(i-l))

179. R(i) > Rrl Then Rrl = R(i): interval = i: interl = i: R1 = R(i) Nextidl = mm * (xl (interl) xl (interl -1)) - (yl (interl) - у 1 (interl -1))

180. For i = 2 To koltoch + к -1mm = Abs((yl(i) yl(i -1)) / (xl(i) - xl(i -1)))1. mm > MMax2 Then MMax2 = mm1. Next i

181. MMax2 = 0 Then mm = 1: m2 = 1 Elsemm = R2 * MMax2: m2 = R2 * MMax2 End If

182. For i = 2 To koljoch + к -1

183. R(i) = ml * (xl(i) xl(i -1) + (yl(i) - yl(i -1))л 2 / (m2 * (xl(i) - xl(i -1)))) - 2 * (yl(i) + yl(i-l))

184. Zz = (xl (interval) + xl (interval -1)) Qq = zz / 2aaa = (yl (interval) у 1 (interval -1)) / (2 * mm)x2(k) = (xl (interval) + xl (interval -1)) / 2 + (yl (interval) у 1 (interval -1)) / (2 * mm) Workbooks("MHHHMyM по функции.х1з")^огк8Ьее18(пот8есЬ).

185. Cells(koltoch + к, 1) = x2(k) 'вычислим значение функции For 1 = 1 To koltoch f = f + koef(l) * x2(k)Л (stepen(l)) Nextl

186. Abs(x2(k) x2(k -1)) < 0.0001 Then GoTo endik1. Next кendik:1. Next j к1. End Sub