автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез управления беспилотного летательного аппарата при наличии возмущений на основе методов теории дифференциальных игр

004693389

На правах рукописи

Сизова Анастасия Александровна

СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ НАЛИЧИИ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР

Специальность 05Л3.01 -" Системный анализ, управление и обработка информации "

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- з ИЮН 2010

Санкт-Петербург - 2010

004603389

Работа выполнена в Балтийском государственном техническом университете «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф.Устинова, г. Санкт-Петербург

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Толпегин Олег Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кабанов Сергей Александрович

кандидат технических наук Нестеров Сергей Алексеевич

Ведущая организация ОАО «МКБ «Факел» имени

академика П.Д. Грушина», Московская область, г. Химки-1

Защита состоится « 15 » июня 2010 г. в 14— час. на заседании диссертационного совета Д 212.010.03 Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф.Устинова по адресу. 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 1-ая Красноармейская, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «/3 » 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.010.03 Петров Ю .В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена разработке метода управления для систем стабилизации перегрузки беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) при действии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами на основе теории дифференциальных игр.

В процессе движения БПЛА на него могут действовать внешние возмущающие моменты, вызванные различными факторами. Например, в современных скоростных БПЛА для реализации режима сверхманевренности наряду с аэродинамическим управлением используется газодинамическое управление. При газодинамическом способе управления возникают дополнительные возмущающие моменты относительно поперечных осей, что затрудняет управление воздушными рулями. К дополнительным ошибкам стабилизации приводит влияние неучтенных производственных и эксплуатационных отклонений от номинальных значений. Дополнительные возмущающие моменты могут быть вызваны случайными порывами ветра, взрывной волной от подрыва боевых частей других БПЛА и рядом др. причин.

Перечисленные выше причины, ухудшающие работу системы стабилизации, могут носить как случайный, так и детерминированный характер.

Для решения задач оптимального управления динамическими системами при действии возмущений широкое распространение получили методы стохастической оптимизации, методы теории адаптивно-робастного управления, ней-ро-нечеткого управления.

Статистические характеристики случайных возмущений, действующих на БПЛА, как правило, неизвестны, что затрудняет применение методов стохастической оптимизации. Стандартные методы адаптивного управления не могут быть непосредственно использованы для компенсации внешних детерминированных возмущений, недоступных прямым измерениям, что требует разработки специальных методов адаптивной компенсации детерминированных возмущений. Интенсивно развивающиеся методы нейро-нечеткого управления трудно использовать для синтеза управления системами стабилизации скоростных БПЛА при действии возмущений, т.к. в таких системах недостаточно времени на перенастройку коэффициентов нейросети в режиме реального времени.

Таким образом, для синтеза управления системами стабилизации скоростных БПЛА при действии возмущений детерминированного или случайного характера с неизвестными статистическими свойствами, нужно совершенствовать рассмотренные выше методы, или искать новые методы управления, что говорит об актуальности темы диссертации.

В диссертации задача управления системой стабилизации нормальной перегрузки скоростного БПЛА при наличии возмущений рассматривается как антагонистическая дифференциальная игра.

Первые работы по антагонистическим дифференциальным играм относятся к шестидесятым годам прошлого века'. В эти же годы теория антагонистических дифференциальных игр интенсивно развивается и в нашей стране2,3. Существенный вклад в ее становление и развитие внесли JI.C. Понтрягин, H.H. Красовский, А.И. Субботин, А.Б. Куржанский, Ю.С. Осипов, Б.Н. Пшеничный, А.Г. Ченцов, Ф.Л. Черноусько, R. Isaacs, M.G. Crandall, P.L. Lions, L. Berkovitz, P. Bernhard, A. Blaquire, J.V. Breakwell, W.H. Fleming, G. Leitmann.

Применению методов теории дифференциальных игр для управления летательными аппаратами посвящены работы O.A. Толпегина4'5. В работах O.A. Толпегина рассмотрены также задачи синтеза управления системой стабилизации крена БПЛА и следящей системой с использованием линейных дифференциальных уравнений. Работ, в которых рассматривается решение задачи стабилизации БПЛА на основе теории дифференциальных игр с использованием линейных и нелинейных математических моделей, практически нет. Целью данной диссертации является:

Повышение точности и быстродействия систем стабилизации перегрузки скоростных БПЛА при действии внешних детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами путем разработки и доведения до программной реализации методов и алгоритмов синтеза управления в системах стабилизации перегрузки БПЛА на основе решения антагонистических дифференциальных игр.

Основные задачи исследования:

1. Сравнительный анализ методов теории дифференциальных игр и выбор метода для решения задачи синтеза управления в системе стабилизации перегрузки БПЛА при действии возмущений.

2. Выбор структуры и параметров контура стабилизации для проведения дальнейших исследований.

3. Создание метода решения задачи синтеза управления системой стабилизации перегрузки БПЛА при действии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами на основе теории позиционных дифференциальных игр.

4. Разработка дифференциально-игровых алгоритмов формирования управления системой стабилизации перегрузки БПЛА с учетом действия детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими

' Айзеке Р. Дифференциальные игры. M.: Мир, 1967.

2 Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры. 1 //Докл. АН СССР. 1967. Т. 174, № 6. С. 1278-1280.

3 Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры. 2 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175, № 4. С. 764-766.

4 Толпегин O.A. Дифференциально-игровые методы управления движением беспилотных летательных аппаратов. СПб.: БГТУ, 2009.

5 Толпегин O.A. Методы решения прикладных задач управления в игровой постановке. СПб.: БГТУ, 2007.

свойствами на основе анализа областей достижимости (ОД) для ряда дискретных будущих моментов окончания переходного процесса с использованием линейных и нелинейных математических моделей.

5. Создание пакета прикладных программ для анализа и синтеза управления системой стабилизации нормальной перегрузки БПЛА на основе разработанных дифференциально-игровых алгоритмов.

6. Апробация разработанных алгоритмов управления при наведении скоростного БПЛА на маневрирующую цель.

Объект исследования: система стабилизации перегрузки БПЛА при действии внешних детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами.

Методы исследования: математический аппарат теории дифференциальных игр, теории оптимального управления, численные методы оптимального управления, динамики полета и систем автоматического управления, математическое моделирование, а также вычислительный эксперимент.

На защиту выносятся:

1. Метод синтеза управления системой стабилизации перегрузки скоростного БПЛА при наличии возмущений с неизвестными статистическими свойствами, основанный на расчете ОД для ряда дискретных будущих моментов окончания переходного процесса и анализе их взаимного положения.

2. Дифференциально-игровой алгоритм синтеза управления в системе стабилизации перегрузки скоростного БПЛА, когда движение определяется линейной системой дифференциальных уравнений.

3. Дифференциально-игровой алгоритм синтеза управления в системе стабилизации перегрузки скоростного БПЛА, когда движение определяется нелинейной системой дифференциальных уравнений.

4. Алгоритм приближенного построения ОД для нелинейной системы стабилизации перегрузки БПЛА с учетом действия возмущений.

5. Результаты исследования наведения скоростного БПЛА на маневрирующую цель с использованием разработанного программного комплекса.

Научная новнзна результатов диссертации:

1. Создан метод формирования управляющего сигнала для системы стабилизации перегрузки БПЛА при действии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами, основанный на расчете ОД в системе координат «перегрузка-скорость изменения перегрузки» и анализе их положения для ряда дискретных будущих моментов времени окончания переходного процесса.

2. Разработан алгоритм формирования управляющего сигнала для системы стабилизации перегрузки БПЛА при действии внешних возмущений в линейной постановке, отличающийся тем, что строятся ОД от управления и ОД от возмущения для ряда дискретных будущих моментов времени окончания переходного процесса в системе координат «перегрузка-скорость изменения пере-

грузки», и на основе анализа их взаимного положения формируется сигнал управления.

3. Впервые разработан алгоритм формирования управления для системы стабилизации перегрузки БПЛА при действии внешних возмущений в нелинейной постановке, заключающийся в построении минимаксной ОД для ряда дискретных будущих моментов времени окончания переходного процесса и в формировании сигнала управления на основе анализа положения этой ОД.

4. Впервые создан алгоритм построения ОД в системе координат «перегрузка-скорость изменения перегрузки» для нелинейной системы стабилизации перегрузки БПЛА, отличающийся тем, что граница ОД строится по точкам с учетом противодействия возмущения.

Достоверность результатов, полученных в работе, определяется:

- Корректной постановкой общих и частных задач работы.

- Корректным использованием математического аппарата теории дифференциальных игр и теории оптимального управления.

- Использованием апробированных математических моделей динамики полета БПЛА.

- Вычислительными экспериментами с различными математическими моделями, видами возмущающих воздействий, вариантами маневра цели.

- Сравнением с известными методами стабилизации без учета компенсации возмущений, показавшим совпадение с ранее известными результатами.

Практическая ценность результатов диссертации заключается:

- В более рациональном использовании динамических возможностей БПЛА при действии возмущений детерминированного и случайного характера, что позволяет повысить точность и быстродействие систем стабилизации перегрузки, и как следствие, увеличить надежность функционирования БПЛА в условиях внешних возмущений.

- В том, что реализация предложенного метода синтеза управления не требует внесения изменений в структуру системы стабилизации. Управление, вычисленное по разработанным алгоритмам, вводится в контур стабилизации как дополнительное управляющее воздействие.

- В разработанном научном и методическом обеспечении проектирования новых систем управления БПЛА различного назначения и модернизации существующих.

- В разработанном комплексе программного обеспечения для формирования управления и моделирования действий этого управления. Применение комплекса продемонстрировано на примере задачи наведения БПЛА на маневрирующую цель, что показало его работоспособность и возможность его применения в конструкторских разработках.

Внедрение результатов: Результаты диссертационного исследования внедрены в ОАО «МКБ «Факел» имени академика П.Д. Грушина», в ФГУП

«1 ЦНИИ МО РФ», а также в учебном процессе БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф.Устинова, о чем имеются соответствующие акты.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на седьмой межведомственной научно-технической конференции «Проблемные вопросы сбора, обработки, передачи и защиты информации в сложных радиотехнических системах» (ПВИРЭ КВ, Пушкин, 2005), VIII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", СПб, 2006), одиннадцатой всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы защиты и безопасности» (BMA им. Кузнецова, СПб, 2008), международной научно-практической конференции «Синергия образования, науки, промышленности» (БГТУ «ВОЕНМЕХ», СПб, 2008), 39 молодежной школе-конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (ИММ УрО РАН, Екатеринбург, 2008) и на семинарах кафедры «Процессов управления» БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф.Устинова.

Публикации: По теме диссертационной работы опубликовано 18 научных работ, из них - 5 статей (2 статьи в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК), 8 отчетов по НИР.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 156 наименований, и двух приложений. Основная часть работы содержит 147 страниц машинописного текста, 122 рисунка и 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели, задачи исследований и выносимые на защиту результаты, определены их достоверность, научная новизна и практическая ценность, кратко изложено содержание диссертационной работы по разделам.

В первом разделе рассмотрены особенности систем стабилизации скоростных БПЛА и для проведения дальнейших исследований выбрана система стабилизации нормальной перегрузки с датчиком линейных ускорений и дифференцирующим гироскопом. Такие системы используются в современных системах стабилизации перегрузки скоростных БПЛА, таких как зенитные управляемые ракеты и ракеты класса «воздух-воздух».

Затем в обобщенном виде приведена постановка задачи синтеза управления при действии возмущений с неизвестными статистическими свойствами в виде антагонистической дифференциальной игры двух игроков.

В результате проведенного сравнительного анализа методов синтеза управления при наличии возмущений на основе теории антагонистических дифференциальных игр, для дальнейших исследований был выбран подход, разработанный H.H. Красовским6'7. При использовании этого подхода управле-

6 Красовский H.H. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970.

ние игроков выбирается в дискретные моменты времени t0, , t2 и так далее. Для выбора управления игроков в позиции {составляется вспомогательная задача минимаксного программного управления, которая ставится как исходная, но решается из позиции {t.,x(t.)}. Здесь x(t,) - фазовый вектор системы. Управления игроков вычисляются только как функции времени u(t) и v(0-В результате решения находятся минимаксные программы игроков и(0 и v(f) на интервале времени от t. до момента окончания игры Т. Оптимальные управления игроков в позиции {t.,x{t.)} принимаются в виде:

ù(t.,x(t,)) = ù(t)

; v(t.,x(t.)) = 7(t)

(1)

то есть оптимальные управления в позиции {/.,*(/.)} равны значениям минимаксных программных функций управления, которые получены из решения вспомогательных программных задач.

Если для исходной задачи критерий оптимальности является терминальным в предположении выполнения условия регулярности, то переход (1) является справедливым.

Для решения вспомогательных минимаксных задач программного управления в диссертации разработан метод, основанный на расчете областей достижимости игроков в плоскости «перегрузка-скорость изменения перегрузки» для ряда будущих дискретных моментов времени окончания переходного процесса.

Во втором разделе рассмотрена задача синтеза управления системой стабилизации перегрузки скоростного БПЛА в вертикальной плоскости при действии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами в линейной постановке. Предложен метод решения поставленной задачи и разработан алгоритм синтеза управления.

Динамика системы стабилизации перегрузки в линейной постановке при наличии возмущений определяется следующими уравнениями:

ёв а а5 .

+ ; 5в]. (2)

т V т Трп

а = д-в\ £ = к„(и-ктЫ )-кшсо.; Лг„=——; К = ' g Л

Здесь: в - угол наклона траектории к горизонту; со, - угловая скорость вращения вокруг поперечной оси; г? - угол тангажа; 5В - угол отклонения рулей высоты; а - угол атаки; Му - нормальная перегрузка; т - масса; V - скорость;

5 - площадь миделя; - скоростной напор; с".-безразмерная производная коэффициента подъемной силы по углу атаки; Л" - безразмерная производная

7 Красовский H.H., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.

коэффициента подъемной силы, по углу отклонения рулей высоты; т", т5.", безразмерные производные коэффициентов аэродинамического момента; т\- безразмерный коэффициент возмущающего момента; и - управляющий сигнал; £ - возмущение; Грп - постоянная времени рулевого привода; крп - коэффициент усиления рулевого привода; J: - момент инерции; I - характерный размер; £ - сигнал, подаваемый на вход рулевого привода; ку, кпу, ка - коэффициенты контура стабилизации. Коэффициенты контура стабилизации кш, ку, кП1, были выбраны из условия устойчивости и быстродействия с помощью компьютерного моделирования.

Задано начальное положение БПЛА:

<0 = 0, 0(0) = в0, 1?(0) = 1?0, а>2(0) = «го. 5в(0) = 8В0. (3)

Управляющий сигнал ограничен

Ш*ита*- (4)

Предполагается, что и возмущение ограничено

(5)

Требуется определить и(г), обеспечивающее минимум критерия

^=^у(т)-музад}+му(т)\ (6)

с учетом действия возмущающего момента. Момент окончания переходного процесса Т не задан.

Здесь - требуемое значение нормальной перегрузки БПЛА, Nу -

скорость изменения нормальной перегрузки.

Данную задачу можно рассматривать как дифференциальную игру, в которой участвуют два игрока. Первый игрок выбирает управление и{0 и минимизирует критерий (6). Второй игрок выбирает возмущение ¿¡(О- Для получения гарантированного результата будем предполагать, что интересы второго игрока противоположны интересам первого игрока, т.е. второй игрок максимизирует критерий (6). В этом случае игра будет антагонистической.

Систему (2) запишем в векторном виде

= Ах + Ви + С(7)

Л

в 1

где (*)г = [0 со, & 5в ].

Вектор х(1) представим в виде дг(0 = *'''(О-*'2'^) > и запишем систему (7) в виде двух систем дифференциальных уравнений:

^ = Ахт+Ви, (8)

Л

Для этих систем уравнений введем начальные условия:

^"(0) = ®20) 5(|)(0) = 50, 0(1)(О) = 0о, = (Ю)

42)(0) = 0, 5(2)(0) = 0, 0(2)(О) = О, 42)(0) = 0. (11)

Будем считать что, движение первого игрока определяется векторным дифференциальным уравнением (8) с начальными условиями (10), а движение второго - уравнением (9) с начальными условиями (11). Управления игроков удовлетворяют ограничениям (4), (5).

Требуется найти управление первого игрока и((), которое минимизирует критерий

г(Т) = - Й<2) (Г))2 + (^'(П -^'(Г))2 (12)

в предположении, что интересы второго игрока противоположны.

В (12) Й<2,(Г) = Л^(Г)+Л^.

Поставленная конфликтная задача сближения решается с помощью рассмотренного в разделе 1 подхода, опирающегося на решение вспомогательных минимаксных задач о программном управлении, для решения которых используется разработанный метод, основанный на расчете ОД игроков в плоскости «перегрузка-скорость изменения перегрузки» для ряда будущих дискретных моментов времени окончания переходного процесса.

Для выбора управления первого игрока в позиции {/,,л(1)(/,),х(2)(/.)} с использованием ОД разработан следующий алгоритм:

1. Задается начальный гипотетический момент окончания переходного процесса Т* = I* + АТ, где АТ - шаг изменения Т,.

2. В плоскости ОЫуЙу строятся ОД первого игрока О, и второго игрока С2 для гипотетического момента окончания переходного процесса Т*.

3. Определяется точка ОД второго игрока, наиболее удаленная от ОД первого игрока (точка В).

4. Находится точка ОД первого игрока, ближайшая к найденной точке (точка А).

5. Определяется гипотетический промах е. (/,, Т.) = г(Т.).

6. Определяется программа управления первого игрока 57(0, обеспечивающая перемещение из позиции |г.,лс'"(/«)} в точку А в момент Т» и управление и Ц*,Т*) = и (и).

7. Гипотетический момент окончания переходного процесса увеличивается на величину ДТ и вновь определяется е*(и,Т*+АТ), и(1.,Т. + АТ) и так далее.

8. Оптимальный гипотетический момент окончания переходного процесса Т* в позиции |г.,д:11)(г,),;с(2)(/,)] находится из условия

min e« (t*, Г»), t.<T.<r

где r - максимальное время окончания переходного процесса. 9. В качестве оптимального управления первого игрока в позиции {r.,.rll)(f.),.r(2,(f.)} принимается ы (г.,л(1)(М, x<2>(t.)) = и (f.,Г.), то есть управление, вычисленное по взаимному расположению ОД игроков в оптимальный гипотетический момент окончания переходного процесса Г».

ОД для систем (8), (9) строятся в плоскости «перегрузка - скорость изменения перегрузки» по точкам, расположенным на границе ОД8. Для расчета точек границы ОД решается задача о максимальном смещении в заданном направлении в плоскости ONyNy. Расчеты показали, что ОД для систем (8), (9)

являются выпуклыми и ограниченными.

На рис. 1, 2 представлены результаты моделирования с использованием разработанного алгоритма синтеза управления. Параметры системы (2) имели значения ^ =0.336; у^=-0.002; ка =-0.0805 с, крп = 1, 7^ = 0.1 с. Гра-

фики построены для момента т =0.3 сек при действии оптимального управления u(t) (кривая modified) и при отсутствии корректирующего сигнала (кривая base) при действии возмущения в виде случайной величины (рис. 1) и при действии

f£mat,0<f<г/2 с; возмущения вида £(t) = < (рис.2).

0 ,t > т/2 с

0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 0.2 0.3

Рис.1 Рис.2

Моделирование показало, что модифицированный контур стабилизации перегрузки БПЛА в линейной постановке, управление в котором вычисляется на основе разработанного дифференциально-игрового алгоритма синтеза, является устойчивым и превосходит по точности и быстродействию контур стабилизации с дифференцирующим гироскопом и датчиком линейных ускорений в дополнительной обратной связи.

В третьем разделе рассмотрена задача синтеза управления системой стабилизации перегрузки скоростного БПЛА в вертикальной плоскости при дейст-

8 Толпегин O.A. Области достижимости летательных аппаратов: Учебное пособие/ БГТУ «Военмех». СПб.: БГТУ, 2002.

вии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами в нелинейной постановке. Предложен метод решения поставленной задачи и разработан алгоритм синтеза управления.

Постановка задачи синтеза управления аналогична постановке, приведенной в разделе 2, но динамика системы стабилизации перегрузки при наличии возмущений определяется следующей нелинейной системой уравнений: dV cxqS . .

-=-----£Sin0; —г = й)г>

dt m dt

dd a qS 5 qS gcosG d5B 1 r l

~dt~C"a~mV y ' T^' ^ ( }

dt У Jz dt dt

а = б-в\ e = ky{u-knyNy)~k0>coz-, Ny={c«a+c5yBSB)^-.

Здесь дополнительно введены: x, у — координаты БПЛА в вертикальной плоскости; сх =сх0 +Аа2 -безразмерный коэффициент лобового сопротивления.

Данная задача является конфликтной задачей наведения6. Она решается с помощью рассмотренного в разделе 1 подхода, опирающегося на решение вспомогательных конфликтных задач о программном управлении. Вспомогательные конфликтные задачи решаются методом, основанным на расчете областей достижимости в плоскости «перегрузка-скорость изменения перегрузки» для ряда будущих моментов времени окончания переходного процесса. Для реализации данного метода в системе стабилизации перегрузки БПЛА в нелинейной постановке разработан алгоритм, в основе которого лежит расчет минимаксной ОД и анализ ее положения относительно точки (Ny ,0).

ОД строятся в плоскости ONyNy для момента времени Т. Предполагается, что граница ОД является ограниченной и выпуклой. Граница ОД строится по точкам. Для расчета точек границы ОД разработан итерационный алгоритм.

1. Задаются начальные программы управления первого и второго игроков

2. В плоскости ONyNy вводится единичный вектор /7 = [cosip simp], С использованием принципа максимума Л. С. Понтрягина находится оптимальная программа управления первого игрока u'(t), обеспечивающая максимальное смещение в направлении вектора / при фиксированной программе

SV).

3. Фиксируется программа «'(/) и на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина находится оптимальная программа управления второго игрока 41 (0, обеспечивающая минимальное смещение в направлении вектора I.

4. Фиксируется программа f'(<) и находится новая оптимальная программа управления первого игрока u2(t), и т.д.

5. Итерации продолжаются до тех пор, пока на некотором шаге к программы iik(t) и f*(i) не перестанут изменяться.

6. Полученные программы uk(t) и 4к(0 принимаются в качестве оптимальных решений игроков в рассматриваемой дифференциальной игре.

В результате решения данной задачи при определенном значении угла q>, получаем точку на границе ОД. Изменяя значение угла <р от 0° до 360°, строится граница ОД игроков. Результаты вычислений подтвердили, что граница ОД является ограниченной и выпуклой 9.

Приведем результаты численного построения ОД игроков. На рис. 3, 4 показаны ОД для моментов времени Т = 0.3 с, Т = 0.5 с соответственно.

Алгоритм выбора управления первого игрока в позиции {и,г(и)} с использованием разработанного метода (здесь гг = [V, в, со. х, у]): 1. Задается начальный гипотетический момент окончания переходного про-

цесса Г. =и +АТ, где ДТ - шаг изменения Г».

2. В плоскости ОЫуЫу строится ОД игроков С для гипотетического момента окончания переходного процесса Г..

3. Определяется точка общей ОД, ближайшая к точке ,0) (точка А).

4. Определяется гипотетический промах е*(и,т,).

5. Определяется программа управления первого игрока й(г), обеспечивающая перемещение из позиции {и,2(и)\ в точку А в момент Г. и управление и(и,т.) = и (и).

9 Сизова A.A. Метод построения областей достижимости для нелинейных управляемых систем // Известия высших учебных заведений, серия «Приборостроение». 2009. №7. С 43-50.

6. Гипотетический момент окончания переходного процесса увеличивается на величину АТ и вновь определяется e<.(t,,T* + &T), u{t,,T. + AT) и так далее.

7. Оптимальный гипотетический момент окончания переходного процесса 7Y в позиции {/-, г(/.)} находится из условия

min £•(/., Г.),

1,<Т.< г

где х - максимальное время окончания переходного процесса.

8. В качестве оптимального управления первого игрока в позиции {t,,z{t,)} принимается ¡7 (f., z(r*)) = и (t,, Т.), то есть управление, вычисленное по взаимному расположению ОД игроков и заданной точки в оптимальный гипотетический момент окончания переходного процесса Г».

На рис. 5, 6 представлены результаты моделирования с использованием разработанного алгоритма синтеза управления. Параметры системы (13) имели значения кпу =0.336; ку =-0.002; кш = -0.0805 с, кр„ = 1, 7^ = 0.1 с. 7^=5. Графики построены для момента т =0.3 сек при действии оптимального управления u(t) (кривая modified) и при отсутствии корректирующего сигнала (кривая base) при действии возмущения в виде случайной величины (рис. 5) и при действии \^maxfi<t <т/2 с;

возмущения вида =-i Q г > т/2 с (Рис-

Рис. 5 Рис. 6

Моделирование показало, что модифицированный контур стабилизации перегрузки БПЛА в нелинейной постановке, управление в котором вычисляется на основе разработанного дифференциально-игрового алгоритма синтеза, является устойчивым и превосходит по точности и быстродействию контур стабилизации с дифференцирующим гироскопом и датчиком линейных ускорений в дополнительной обратной связи.

В четвертом разделе рассмотрена задача наведения скоростного БПЛА на маневрирующую цель с использованием метода пропорциональной навигации и при компенсации возмущений, действующих на БПЛА, с использованием разработанного дифференциально-игрового алгоритма.

Для формирования сигнала управления и(<) с использованием дифференциально-игрового алгоритма компенсации возмущений, рассмотренного в разделе 3, при наведении по методу пропорциональной навигации используется следующий алгоритм.

1. С выхода головки самонаведения снимается сигнал, пропорциональный

угловой скорости линии визирования цели иг=кг(—), где кг - коэффи-

т

¿¡<р

циент усиления головки, — - угловая скорость линии визирования цели. А

2. В блоке формирования требуемой нормальной перегрузки определяется

где кпн - коэффициент пропорциональности в методе пропорциональной навигации.

димости Nу_тре5 корректируется. Здесь Ну_доп - допустимая нормальная перегрузка.

4. Требуемое значение нормальной перегрузки Nу_тре5 подается в блок формирования сигнала управления и(0.

5. В блоке формирования сигнала управления с использованием дифференциально-игрового алгоритма компенсации возмущений, рассмотренного в разделе 3, вычисляется сигнал и(<) и подается на вход контура стабилизации нормальной перегрузки.

Для исследования процессов стабилизации перегрузки БПЛА с использованием разработанных дифференциально-игровых алгоритмов синтеза и анализа точности наведения на маневрирующую цель разработан программный комплекс, описание которого приводится в данном разделе.

В заключительной части раздела 4 представлены результаты сравнительного анализа точности наведения скоростного БПЛА на маневрирующую цель по методу пропорциональной навигации (кпн=3) с использованием разработанного дифференциально-игрового алгоритма управления системой стабилизации и с традиционно используемой системой стабилизации. Моделирование проводилось для гипотетического БПЛА - аналога ЗУР «Пэтриот»10'" при различных маневрах цели и при действии возмущений различной природы. Движение БПЛА определялось системой уравнений (13), управление удовлетворяло ограничению (4), возмущение ограничивалось неравенством (5).

10 Коровин В. Зенитный ракетный комплекс "ПЭТРИОТ" // Авиасалоны мира. 1999. №2.

11 Маликов В. Зенитный ракетный комплекс "Патриот" // Техника и вооружение. 1992. N9-10.

3. Проверяется выполнение ограничения

необхо-

С.38-40.

На рис. 7, 8 представлены примеры графиков изменения нормальной перегрузки в процессе наведения БПЛА на цель: в модифицированном контуре стабилизации перегрузки (Рис. 7, кривая modified circuit) и в контуре стабилизации с дифференцирующим гироскопом и датчиком линейных ускорений в дополнительной обратной связи (Рис. 8, кривая base circuit).

На рис. 7, 8 показано также требуемое значение перегрузки, подаваемое на вход блока формирования сигнала управления и рассчитываемое по методу пропорциональной навигации (кривая required). Графики построены для программы движения цели ацет (t) = атах, атт =0.436 и действующего возмущения

вида £(г) =

1.0 2.0 Рис. 8

Таблица 1. Результаты моделирования наведения БПЛА на цель

№ п/п Программа движения Ц ацели (О-Со, Со — &тах а,,ели (0 = ~«тах sin(2' +!); Umax =0-436

/ь(м) J2,( м) Jb(M) J2, (м)

1 82.8 172.3 14.8 56.6

2 $=£тахш(ох+<р), со = 100(1/с) 82.6 161.2 13.5 54.2

3 ,, , [£тах,0<1<2.1 с; ^) = (о ,г>2.1 с. 69.9 143.0 17.2 58.0

4 ... \Zmax, 0</<2.1 с; [ -Ятах, 1 - 2.1 С. 74.1 190.0 9.4 34.7

5 возмущение в виде случайной величины, распределенной по нормальному закону с нулевым мат. ожиданием и дисперсией £та1/3 70.3 161.9 10.3 53.5

6 0 ,0 < г < 1.4 с; Smax,1.4</<2.8 с; 0 ,t > 2.8 с. 77.8 131.2 15.5 63.0

В таблице 1 представлены результаты моделирования. Здесь ^ - промах, полученный при использовании разработанного дифференциально-игрового алгоритма синтеза управления, J-L - промах, полученный при отсутствии компенсации возмущений. Му_доп = 30.

Результаты моделирования показали, что применение дифференциально-игрового алгоритма компенсации возмущений в контуре стабилизации нормальной перегрузки повышает точность наведения БПЛА на маневрирующую цель.

В заключении представлены основные выводы по диссертационной работе.

1. Создан метод формирования управляющего сигнала для системы стабилизации перегрузки БПЛА при действии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами, основанный на расчете ОД в плоскости «перегрузка-скорость изменения перегрузки» и анализе их положения для ряда дискретных будущих моментов времени окончания переходного процесса.

2. На основе разработанного метода созданы алгоритмы формирования управляющего сигнала для системы стабилизации перегрузки БПЛА в линейной и в нелинейной постановках, при действии внешних детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами.

3. Разработан алгоритм построения минимаксных областей достижимости в системе координат «перегрузка-скорость изменения перегрузки» для нелинейной системы стабилизации перегрузки БПЛА с учетом действия внешних возмущений.

4. Для исследования эффективности разработанных в диссертации дифференциально-игровых алгоритмов синтеза управления создан программный комплекс, позволяющий вычислять области достижимости для линейных и нелинейных систем стабилизации, исследовать переходные процессы в контурах стабилизации БПЛА с использованием линейной и нелинейной систем дифференциальных уравнений, при действии детерминированных и случайных возмущений.

5. Моделирование с использованием разработанного программного комплекса показало, что модифицированный контур стабилизации, в котором управление вычисляется на основе разработанного дифференциально-игрового алгоритма синтеза, является устойчивым и превосходит по точности и быстродействию контур стабилизации с дифференцирующим гироскопом и датчиком линейных ускорений в дополнительной обратной связи как в линейной, так и в нелинейной постановках. Использование модифицированного контура стабилизации повышает точность наведения БПЛА на маневрирующую цель при действии как детерминированных, так и случайных возмущений.

В приложениях приведены тексты основных модулей разработанного программного комплекса, описание интерфейса программного комплекса.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В рецензируемых журналах из списка ВАК

1. Сизова A.A. Метод построения областей достижимости для нелинейных управляемых систем // Известия высших учебных заведений, серия «Приборостроение». 2009. т.52, №7. С 43-50.

2. Сизова A.A. Разработка нелинейной системы стабилизации при наличии внешних возмущающих воздействий на основе принципа гарантированного результата // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. СПб.: 2009, Вып 44(328). С. 173-184.

В других изданиях

3. Сизова A.A., Толпегин O.A. Синтез контура стабилизации углового положения летательного аппарата на основе теории дифференциальных игр // Актуальные вопросы ракетостроения: сб. статей / Балт. гос. техн. ун-т. СПб.: БГТУ, 2004, Вып. 3. С. 188-193.

4. Сизова A.A. Синтез системы стабилизации летательного аппарата при наличии неопределенностей // Труды седьмой межведомственной научно-технической конференции «Проблемные вопросы сбора, обработки, передачи и защиты информации в сложных радиотехнических системах». Пушкин: ПВИРЭ КВ, 2005, Стр. 145-146.

5. Сизова A.A. Синтез системы стабилизации перегрузки при наличии неопределенностей на основе теории дифференциальных игр // Гироскопия и навигация, Материалы VIII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением". 2006, №2(53). С. 85.

6. Сизова A.A. Разработка дифференциально-игрового алгоритма формирования управления летательного аппарата в условиях неопределенности // Труды одиннадцатой всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы защиты и безопасности», Известия PAP АН. М.: PAP АН, 2008, №2. С. 92-96.

7. Сизова A.A., Толпегин O.A. Дифференциально-игровой алгоритм компенсации действия возмущений при управлении беспилотным летательным аппаратом // Известия РАРАН. 2009. №3 (61). С 79-83.

Подписано в печать 11.05.2010. Формат бумаги 60x84/16. Бумага документная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № ¿SS Балтийский государственный технический университет

Типография БГТУ 190005, Санкт-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЕРЕГРУЗКИ БПЛА ПРИ ДЕЙСТВИИ ВОЗМУЩЕНИЙ.

1.1 Системы стабилиза1 \ии БПЛА.

1.1.1 Системы стабилизации баллистических ракет и ракет-носителей.

1.1.2 Системы стабилизации зенитных ракет, ракет классов «воздух-воздух» и «воздух-поверхность».

1.2 Постановка задачи управления в виде дифференциальной игры . 36 1.3. Анализ методов синтеза управления при наличии возмущений на основе теории дифференциальных игр.

Выводы по разделу 1.

2. СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЕРЕГРУЗКИ БПЛА В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Выбор параметров контура стабилизации перегрузки при отсутствии возмущений.

2.3 Алгоритм синтеза управления линейной системой стабилизации перегрузки БПЛА на основе метода экстремального прицеливания.

2.3.1 Постановка задачи синтеза в виде конфликтной задачи сближенияЗЗ

2.3.2 Расчет областей достижимости БПЛА и возмущений.

2.3.3 Дифференциально-игровой алгоритм формирования управления линейной системой стабилизации перегрузки БПЛА с учетом возмущений, статистические свойства которых неизвестны.

2.3.4 Результаты моделирования.

Выводы по разделу 2.

3. СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЕРЕГРУЗКИ БПЛА С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ МОДЕЛИ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Алгоритм синтеза управления системой стабилизации на основе метода экстремального прицеливания.

3.2.1 Постановка задачи синтеза в виде конфликтной задачи наведения

3.2.2 Расчет областей достижимости БПЛА с учетом возмущений.

3.2.3 Дифференциально-игровой алгоритм формирования управления системой стабилизации БПЛА с учетом возмущений, статистические свойства которых неизвестны.

3.2.4 Результаты моделирования.

Выводы по разделу 3.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ НАВЕДЕНИЯ БПЛА ПРИ СТРЕЛЬБЕ ПО МАНЕВРИРУЮЩИМ ЦЕЛЯМ С УЧЕТОМ КОМПЕНСАЦИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В КОНТУРЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЕРЕГРУЗКИ.

4.1. Постановка задачи и алгоритм формирования управлei 1ия.

4.2. Программный комплекс для исследования дифференциально-игровых алгоритмов управления контуров стабилизации.

4.3. Результаты моделирования.

Выводы по разделу 4.

Диссертация посвящена разработке метода управления для систем стабилизации перегрузки беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) при действии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами на основе теории дифференциальных игр.

Необходимость разработки новых методов стабилизации вращательного движения БПЛА обусловлена рядом причин.

При функционировании реальных объектов управления характерным является значительная неопределенность в отношении действующих на объект возмущений. В процессе движения БПЛА на него могут действовать внешние возмущающие моменты, вызванные различными факторами.

Например, в современных скоростных БПЛА для реализации режима сверхманевренности наряду с аэродинамическим управлением используется газодинамическое управление. При газодинамическом способе управления возникают дополнительные возмущающие моменты относительно поперечных осей, что затрудняет управление воздушными рулями [11,62].

К возникновению возмущающих моментов приводит взаимовлияние движения вокруг поперечных осей и движения крена, которые довольно трудно учитывать [87].

К дополнительным ошибкам стабилизации приводит влияние неучтенных производственных и эксплуатационных отклонений от номинальных значений.

Отклонение аэродинамических и летно-баллистических характеристик от номинальных значений, используемых для вычисления команд управления, также приводит к дополнительным ошибкам стабилизации.

Дополнительные возмущающие моменты могут быть вызваны случайными порывами ветра, взрывной волной от подрыва боевых частей других БПЛА и рядом других причин.

Возмущающие факторы, воздействуя непосредственно на БПЛА и на процессы управления, в конечном счете, приводят к ухудшению летных характеристик и снижению точности управления.

Помимо воздействия внешних возмущений, существенное негативное влияние на процесс стабилизации БПЛА оказывает непостоянство динамических характеристик БПЛА от высоты и скорости полета. В результате этого одной из задач системы стабилизации следует считать необходимость обеспечения постоянства динамических характеристик БПЛА путем изменения параметров контура стабилизации или введения дополнительного управляющего сигнала.

Надежность и достоверность работы системы стабилизации также в существенной степени определяется ее помехозащищенностью по отношению к шумам в измерительной аппаратуре, учетом погрешностей и ошибок измерения фазовых координат БПЛА.

Перечисленные выше причины, ухудшающие работу системы стабилизации, могут носить как случайный, так и детерминированный характер.

Для решения задач оптимального управления динамическими системами при действии случайных возмущений с известными стохастическими характеристиками широкое распространение получили методы стохастической оптимизации [27,30,44,54,63,67,96,97,98]. Большое значение в развитии и распространении статистических методов исследования систем управления имеют труды B.C. Пугачева, В. В. Солодовникова, И.А. Богуславского, Е.С. Вентцель, Ю.Б. Гермейера, Б.Г. Доступова, С.А. Кабанова, И.Е. Казакова, А.А. Красовского, В.В. Малышева, П.С. Матвеева, А.А. Свешникова, А.В. Солодова, А.С. Шалыгина, Ю.И. Палагина, С.Н. Шарова, Р. Фишера, Е. Пирсона, Г. Крамера, Н. Винера, Л. Заде, Р. Калмана и других ученых.

Статистические характеристики случайных возмущений, действующих на БПЛА, как правило, неизвестны, что затрудняет применение рассмотренных выше методов стохастической оптимизации.

Некоторые специалисты полагают, что все неопределенности имеют вероятностный характер. Однако во многих случаях неопределенность нельзя считать порожденной некоторым вероятностным механизмом, либо потому что априори этот механизм не является таковым, либо потому, что объем априорных экспериментальных данных о характере неопределенных факторов настолько мал, что это не позволяет получить удовлетворительные статистические характеристики для неопределенных величин [40].

Случай параметрической неопределенности объекта является наиболее изученным в современной теории управления и для него предложено большое количество методов управления, основанных на различных алгоритмах идентификации или адаптивной настройки закона управления [4,47,49].

Решению задач управления динамическими системами на основе теории адаптивно-робастного управления посвящены работы таких авторов, как А.Л. Фрадков, В.О. Никифоров, И.В. Мирошник, Б.Р. Андриевский, В.Ф. Соколов, А.А. Стоцкий, В.Н. Буков, А.Г. Александров, Д.П. Деревицкий, В.Н. Уткин, Ю.М. Козлов, Б.Н. Петров, В.Ю. Рутковский, И.Н. Крутова, С.Д. Земляков, В.Н. Фомин, В.А. Якубович. Обширная библиография на данную тему содержится в обзоре [7], а также в монографиях [20,55,68,91,92] и учебной литературе [3,5,6]. Более формализовано вопрос изложен в [49]. Решение задач управления летательными, аппаратами (ЛА) на основе методов адаптивного управления рассмотрено в работах [111,113,115,119,120,122,128, 129,130,133,134].

Компенсация внешних детерминированных возмущений, недоступных прямым измерениям, является нетривиальной задачей, так как относится к классу не параметрических, а сигнальных неопределенностей.

Стандартные методы адаптивного управления не могут быть непосредственно использованы для компенсации сигнальных неопределенностей, что требует разработки специальных методов адаптивной компенсации детерминированных возмущений.

Для синтеза управления системами стабилизации скоростных БПЛА при действии как детерминированных, так и случайных возмущений с неизвестными статистическими характеристиками, трудно использовать и интенсивно развивающиеся методы нейро-нечеткого управления [47,75,93,101,117,118,123]. При отсутствии априорной информации о внешних воздействиях, экспериментальные данные и обучающие тесты будут неполными, а модель не будет адекватной. В таком случае потребуется перестройка коэффициентов нейросети в режиме реального времени, в то время как для компенсации возмущений требуются десятые доли секунды.

Таким образом, для синтеза управления системами стабилизации скоростных БПЛА при действии возмущений детерминированного или случайного характера с неизвестными статистическими свойствами, нужно совершенствовать рассмотренные выше методы, или искать новые методы управления, что говорит об актуальности темы диссертации.

В рассматриваемой в диссертации задаче управления скоростным БПЛА при наличии возмущений, важной особенностью является то обстоятельство, что какое-либо удовлетворительное представление о вероятностном распределении возмущающих воздействий отсутствует. Мы знаем всего лишь пределы изменения этих воздействий и должны быть готовы к их наихудшей реализации. В этих условиях мы стремимся к получению тем или иным способом управления с гарантированным результатом и к оптимизации последнего. Вопросы такого рода традиционно рассматриваются в теории антагонистических дифференциальных игр.

Первые работы по дифференциальным играм относятся к шестидесятым годам прошлого века [1]. В эти же годы теория антагонистических дифференциальных игр интенсивно развивается и в нашей стране [60,61,59]. Существенный вклад в ее становление и развитие внесли Р. Айзеке, Л.С. Понтрягин, Н.Н. Красовский, А.И. Субботин, А.Б. Куржанский, Ю.С. Осипов, Б.Н. Пшеничный, А.Г. Ченцов, Ф.Л. Черноусько, R. Isaacs, M.G. Crandall, P.L. Lions, L. Berkovitz, P. Bernhard, A. Blaquire, J.V. Breakwell, W.H. Fleming, G. Leitmann.

Большое влияние на теорию дифференциальных игр оказали работы Э.Г. Альбрехта, В.Д. Батухтина, С.А. Брыкалова, Н.Л. Григоренко, П.Б. Гусятникова, М.И. Зеликина, А.Ф. Клейменова, А.В. Кряжимского, В.М. Кунцевича, Н.Ю. Лукоянова, А.А. Меликяна, Е.Ф. Мищенко, М.С. Никольского, В.В. Остапенко, А.Г. Пашкова, B.C. Пацко, Н.Н. Петрова, Л.А. Петросяна, Е.С. Половинкина, Н.Н. Субботиной, A.M. Тарасьева, В.Е. Третьякова, В.И. Ухоботова, В.Н. Ушакова, А.А. Чикрия, М. Bardi, Т. Basar, А.Е. Bryson, I. Capuzzo-Dolcetta, P.M. Cardaliaguet, R.J. Elliot, M. Falcone, Y.C. Ho, J. Lewin, A.W. Merz, G.J. Olsder, M. Quincampoix, E. Roxin, P. Saint-Pierre, J. Shinar, P. Soravia и многих других ученых.

Основные принципиальные результаты опубликованы в работах [1,2,33,35,36,41,43,60,61,65,69,71,72,88,103,106,110,124,126]. Численным методам для нелинейных дифференциальных игр с геометрическими ограничениями на управления игроков посвящены работы [28,50,73,74,88,89,90,104,110,132], для игр с линейной динамикой - работы [2,12,17,18,25,39,42,57,58,108,125]. Среди статей зарубежных авторов также стоит отметить [ 100,102,105,112,114,121,127,131 ].

Задача управления самолетом в условиях ветровых возмущений на основе методов теории дифференциальных игр была решена в работах В.М. Кейна, Н.Д. Боткина, B.C. Пацко, А.И. Красова, М.А. Зарха, В.Л. Туровой, С.А. Ганебного, М.А. Смольниковой, R. Bulirsch, F. Montrone, H.J. Pesch [13,14,15,16,22,23,31,109].

Применению методов теории дифференциальных игр для управления летательными аппаратами посвящены работы О.А. Толпегина [76,78,80,81,82,83,84].

Работ, в которых рассматривается решение задачи стабилизации БПЛА на основе теории дифференциальных игр, практически нет. В работах [76,78] рассмотрены задачи синтеза управления системой стабилизации крена БПЛА и следящей системой с использованием линейных дифференциальных уравнений.

Задача синтеза имеет ряд особенностей, которые надо учитывать при разработке алгоритмов управления, такие как - ограниченные возможности БЦВМ, ограниченное время выбора управления. И как следствие, разрабатываемые алгоритмы синтеза управления должны учитывать особенности динамики системы стабилизации БПЛА, быть быстродействующими и простыми в реализации.

Первой монографией по теории дифференциальных игр была книга Айзекса Р. [1]. В ней были рассмотрены многие задачи, связанные со сближением и уклонением одной управляемой системы относительно другой. Круг задач управления при наличии внешнего ограниченного возмущения после должной формализации приводится к одной и той же математической постановке, что и задачи из [1]. В рамках этой математической постановки действуют два участника, именуемые игроками и преследующие противоположные интересы.

В задачах об управлении скоростными БПЛА (как и во многих других практических постановках) первый игрок трактуется как некое полезное управление, а второй игрок - как внешнее возмущение. Т.е. главная особенность задачи заключается в наличии неопределенности в виде вектора возмущающих воздействий, который необходимо учитывать при выборе управления системой стабилизации.

Подчеркнем, что стандартные постановки предполагают задание геометрических ограничений на управляющие воздействия как первого, так и второго игроков. Отметим также, что позиционное управление первого игрока, осуществляющего стабилизацию, использует максимум своих возможностей - управляющие воздействия берутся с границы множества, задающего геометрическое ограничение.

Стандартной в теории антагонистических дифференциальных игр является задача с фиксированным моментом окончания и задача, в которой момент окончания управляемого движения, выбирается как первый момент времени, при котором выполняется некоторое условие (например, задача, в которой цель первого игрока - приведение фазового вектора системы на некоторое терминальное множество, цель второго игрока противоположна).

В данной работе для решения дифференциальных игр используется подход, разработанный Н.Н. Красовским [33,34] и его сотрудниками [36,72]. Этот подход опирается на решение вспомогательных конфликтных (минимаксных) задач о программном управлении. Для решения вспомогательных минимаксных задач программного управления используется метод экстремального прицеливания предложенный Н.Н. Красовским. Метод экстремального прицеливания основан на расчете областей достижимости игроков. Он имеет наглядную геометрическую интерпретацию, что позволяет использовать его для решения практических задач.

Целью данной диссертации является:

Повышение точности и быстродействия систем стабилизации перегрузки скоростных БПЛА при действии внешних детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами путем разработки и доведения до программной реализации методов и алгоритмов синтеза управления в системах стабилизации перегрузки БПЛА на основе решения антагонистических дифференциальных игр.

Основные задачи исследования:

1. Анализ методов теории дифференциальных игр, применяемых для решения задач управления.

2. Разработка математической модели системы стабилизации перегрузки скоростного БПЛА. Выбор структуры и параметров контура стабилизации, обеспечивающих устойчивость системы и требуемое качество переходных процессов.

3. Разработка метода решения задачи синтеза управления системой стабилизации перегрузки БПЛА в виде антагонистической дифференциальной игры двух игроков.

4. Разработка дифференциально-игровых алгоритмов формирования управления системой стабилизации перегрузки БПЛА с учетом действия внешних детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами.

5. Программная реализация алгоритмов, решающих задачи стабилизации БПЛА.

6. Апробация разработанных методов, алгоритмов выбора управления при решении конкретной практической задачи.

Объект исследования: система стабилизации перегрузки БПЛА при действии внешних детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами.

Инструменты исследования: математический аппарат теории дифференциальных игр, теории оптимального управления, численные методы оптимального управления, динамики полета и систем автоматического управления, математическое моделирование, а также вычислительный эксперимент.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Метод синтеза управления системой стабилизации перегрузки скоростного БПЛА при наличии возмущений с неизвестными статистическими свойствами, основанный на введении в контур стабилизации дополнительного управляющего воздействия, вычисленного на основе теории дифференциальных игр.

2. Дифференциально-игровой алгоритм синтеза управления в системе стабилизации перегрузки скоростного БПЛА, когда движение определяется линейной системой дифференциальных уравнений.

3. Дифференциально-игровой алгоритм синтеза управления в системе стабилизации перегрузки скоростного БПЛА, когда движение определяется нелинейной системой дифференциальных уравнений.

4. Алгоритм приближенного построения областей достижимости для нелинейной системы стабилизации перегрузки БПЛА с учетом действия возмущений.

5. Результаты исследования наведения скоростного БПЛА на маневрирующую цель с использованием разработанного программного комплекса.

Научная новизна результатов диссертации состоит:

1. В создании метода формирования управляющего сигнала для системы стабилизации перегрузки БПЛА при действии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами, основанного на введении в контур стабилизации дополнительного управляющего воздействия, вычисленного на основе теории дифференциальных игр.

2. В разработке алгоритмов формирования управляющего сигнала для систем стабилизации перегрузки БПЛА в линейной и в нелинейной постановке, учитывающих действие внешних детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами.

3. В создании алгоритма построения областей достижимости в системе координат «перегрузка-скорость изменения перегрузки» для нелинейной системы стабилизации БПЛА с учетом действия внешних возмущений.

Достоверность результатов, полученных в работе, определяется:

- корректной постановкой общих и частных задач работы;

- корректным использованием математического аппарата теории дифференциальных игр и теории оптимального управления;

- использованием апробированных математических моделей динамики полета БПЛА;

- большим объемом вычислительного эксперимента с различными математическими моделями, видами возмущающих воздействий, вариантами маневра цели;

- сравнением с известными методами стабилизации без учета компенсации возмущений, которое показало совпадение с ранее известными результатами.

Практическая ценность результатов диссертации заключается:

- В более рациональном использовании динамических возможностей БПЛА при действии возмущений детерминированного и случайного характера, что позволяет повысить точность и быстродействие систем стабилизации перегрузки, и как следствие, увеличить надежность функционирования БПЛА в условиях внешних возмущений.

В разработанном научном и методическом обеспечении проектирования новых систем управления БПЛА различного назначения и модернизации существующих.

- В разработанном комплексе программного обеспечения для формирования управления и моделирования действий этого управления. Применение комплекса продемонстрировано на примере моделирования задачи наведения БПЛА на маневрирующую цель, что показало его работоспособность и возможность его применения в конструкторских разработках.

Апробация работы:

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на седьмой межведомственной научно-технической конференции «Проблемные вопросы сбора, обработки, передачи и защиты информации в сложных радиотехнических системах» (ПВИРЭ KB, Пушкин, 2005), VIII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор", СПб, 2006), одиннадцатой всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы защиты и безопасности» (ВМА им. Кузнецова, СПб, 2008), международной научно-практической конференции «Синергия образования, науки, промышленности» (БГТУ «ВОЕНМЕХ», СПб, 2008), 39 молодежной школе-конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (ИММ УрО РАН, Екатеринбург, 2008) и на семинарах кафедры «Процессов управления» БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф.Устинова.

Внедрение результатов: Результаты диссертационного исследования внедрены в ОАО «МКБ «Факел» имени академика П.Д. Грушина», в ФГУП «1 ЦНИИ МО РФ», а также в учебном процессе БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф.Устинова, о чем имеются соответствующие акты.

Публикации: По теме диссертационной работы опубликовано 18 научных работ, из них - 5 статей (2 статьи в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК), 8 отчетов по НИР.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и двух приложений.

Выводы по разделу 4

1. Рассмотрена задача о наведении БПЛА на маневрирующую цель при действии возмущений, которые могут носить как случайный, так и детерминированный характер. Для наведения БПЛА использовался метод пропорциональной навигации, а для компенсации возмущений, вызывающих колебание БПЛА относительно поперечной оси, использовался дифференциально-игровой алгоритм, разработанный в разделе 3 диссертации.

2. Создан программный комплекс Stabilizacia для исследования работоспособности разработанных в диссертации дифференциально-игровых алгоритмов синтеза управления, а также для исследования точности наведения БПЛА на маневрирующую цель с учетом динамики системы стабилизации перегрузки БПЛА при действии возмущений различного характера.

Программный комплекс Stabilizacia позволяет пользователю проводить исследования для различных БПЛА (путем ввода тактико-технических характеристик БПЛА), варьировать начальные условия, выбирать вид внешнего возмущающего воздействия, а также задавать различные программы движения цели.

3. С использованием разработанного программного комплекса было проведено моделирование наведения БПЛА на маневрирующую цель с учетом переходных процессов в контуре стабилизации нормальной перегрузки и при компенсации возмущений на основе разработанного дифференциально-игрового алгоритма синтеза управления.

Результаты моделирования показали, что применение дифференциально-игрового алгоритма компенсации возмущений в контуре стабилизации нормальной перегрузки повышает точность наведения БПЛА на маневрирующую цель.

Заключение

Выполненный в диссертации анализ существующих методов компенсации действующих на БПЛА возмущений детерминированного или случайного характера с неизвестными статистическими свойствами, показал, что использованы не все потенциальные возможности существующих методов стохастического, адаптивного, нейро-нечеткого управления, требуется их дальнейшее развитие, или разработка новых методов стабилизации движения БПЛА.

В диссертации предлагается новый метод для управления системой стабилизации перегрузки БПЛА при действии возмущении детерминированного или случайного характера с неизвестными статистическими свойствами, основанный на введении в контур стабилизации дополнительного управляющего воздействия, вычисляемого на основе теории дифференциальных игр. Применение предложенного метода позволяет повысить точность и быстродействие системы стабилизации перегрузки БПЛА при действии возмущении без внесения изменений в ранее выбранную структуру системы управления.

Разработанный в диссертации метод управления может использоваться для создания новых и модернизации существующих систем управления БПЛА различного назначения, динамика которых описывается как линейной, так и нелинейной системой дифференциальных уравнений, при действии случайных или детерминированных возмущений. При этом вычисление управления по предложенным алгоритмам может быть осуществлено в режиме реального времени.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Создан метод формирования управляющего сигнала для системы стабилизации перегрузки БПЛА при действии детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами, основанный на введении в контур стабилизации дополнительного управляющего воздействия, вычисленного на основе теории дифференциальных игр.

• 2. Разработаны алгоритмы формирования управляющего сигнала для системы стабилизации перегрузки БПЛА в линейной и в нелинейной постановках, при действии внешних детерминированных и случайных возмущений с неизвестными статистическими свойствами.

Для линейной системы стабилизации алгоритм синтеза основан на построении двух ОД (ОД от управления и ОД от возмущения) и анализе их взаимного расположения в некоторый заранее заданный момент времени. Для нелинейной системы стабилизации алгоритм синтеза основан на построении минимаксной ОД и анализе ее положения относительно заданной точки, в которую необходимо привести систему стабилизации.

3. Разработан алгоритм построения минимаксных областей достижимости в системе координат «перегрузка-скорость изменения перегрузки» для нелинейной системы стабилизации перегрузки БПЛА с учетом действия внешних возмущений.

4. Для исследования эффективности разработанных в диссертации дифференциально-игровых алгоритмов синтеза управления создан программный комплекс, позволяющий вычислять области достижимости для линейных и нелинейных систем стабилизации, исследовать переходные процессы в контурах стабилизации БПЛА с использованием линейной и нелинейной систем дифференциальных уравнений, при действии детерминированных и случайных возмущений.

5. Моделирование с использованием разработанного программного комплекса:

- Показало, что модифицированный контур стабилизации, в котором управление вычисляется на основе разработанного дифференциально-игрового алгоритма синтеза, является устойчивым и превосходит по точности и быстродействию контур стабилизации с дифференцирующим гироскопом и датчиком линейных ускорений в дополнительной обратной связи как в линейной, так и в нелинейной постановках.

- По дтвердило работоспособность предложенного алгоритма расчета минимаксной области достижимости для системы стабилизации перегрузки БПЛА. Анализ результатов расчета областей достижимости показал, что они являются компактными, выпуклыми и непрерывно изменяются с увеличением времени.

- Показало, что ввод в контур стабилизации перегрузки БПЛА управляющего сигнала, вычисленного на основе разработанного дифференциально-игрового алгоритма компенсации возмущений, повышает точность наведения БПЛА на маневрирующую цель при действии как детерминированных, так и случайных возмущений.

1. Айзеке Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. ^1.aacs R. Differential Games. N.Y.: Wiley, 1965.

2. Алгоритмы и программы решения линейных дифференциальных игр / Под ред. А.И. Субботина, B.C. Пацко. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984.

3. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие. М.: Высш. Шк., 1989.

4. Андриевский Б.Р. Нелинейные комбинированные системы управления движением: автореферат диссертации на соиск. учен. степ, д.т.н. СПб., 2004.

5. Андриевский Б.Р., Деревицкий Д.П., Уткин В.Н., Фрадков А.Л. Проектирование адаптивных систем управления с БЦВК: Учебное пособие. Л.: ЛМИ, 1981.

6. Андриевский Б.Р., Козлов Ю.М. Методы управления в условиях неопределенности: Учебное пособие. Л.: ЛМИ, 1989.

7. Андриевский Б.Р., Стоцкий А.А., Фрадков А.Л. Алгоритмы скоростного градиента в задачах управления и адаптации. Обзор // Автоматика и телемеханика. 1988. №12. С. 3-39.

8. Батков A.M., Тарханов И.Б. Системы телеуправления. М.: «Машиностроение», 1969.

9. Ба умейстер Дж. Тенденция развития систем управления больших ракет-носителей // Вопросы ракетной тхники. 1971. № 9. С. 52-69.

10. Блейклок Дж. Г. Автоматическое управление самолетами и ракетами. М.: «Машиностроение», 1969.

11. Болотов Е.Г., Мизрохи Б.Я. Новое поколение зенитных управляемых ракет средней дальности // Специальный выпуск журнала "Полет" к 50-летию МКБ "Факел". 2003.

12. Боткин Н.Д. Погрешность аппроксимации в линейной дифференциальной игре // Автоматика и телемеханика. 1984. № 12. С. 5-12.

13. Боткин Н.Д., Зарх М.А., Кейн В.М., Пацко B.C., Турова В.Л. Дифференциальные игры и задачи управления самолетом при ветровых помехах // Изв. РАН, Техническая кибернетика. 1993. № 1. С. 68- 76.

14. Боткин Н.Д., Кейн В.М., Пацко B.C. Модельная задача об управлении боковым движением самолета на посадке // ПММ. 1984. Т. 48, Вып. 4. С. 560-567.

15. Боткин Н.Д., Кейн В.М., Пацко B.C. Решение задачи о посадке самолета в минимаксной постановке // Оптимизация управления летательными аппаратами и их системами: Сборник научных трудов. М.: Изд-во МАИ, 1988. С. 8-15.

16. Боткин Н.Д., Красов А.И. Позиционное управление в модельной задаче о разбеге самолета // Позиционное управление с гарантированным результатом: Сб. научн. трудов / Под. ред. А.И. Субботина, A.M. Тарасьева. Свердловск: ИММ УрО АН СССР, 1988. С. 22-32.

17. Боткин Н.Д., Пацко B.C. Позиционное управление в линейной дифференциальной игре // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1983. № 4. С. 78-85.

18. Боткин Н.Д., Пацко B.C. Численное решение линейных дифференциальных игр // Differential Equations and Applications, 1 / Dimovski I. and Stoyanov J. (Eds.). Rousse, Bulgaria, 1985. C. 543-546.

19. Брайсон A, Xo Ю-Ши Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

20. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987.

21. Василии Н.Я., Гуревич А.Л. Зенитные ракетные комплексы. Минск: ООО Попурри, 2002.

22. Ганебный С.А. Управление самолетом на посадке в условиях ветрового возмущения // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 37-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2006. С. 311-315.

23. Григоренко H.JI. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М.: МГУ, 1990.

24. Григоренко H.JL, Киселев Ю.Н., Лагунова Н.В., Силин Д.Б., Тринько Н.Г. Методы решения дифференциальных игр // Математическое моделирование. М.: Изд-во МГУ, 1993. Т. 1. С. 296-316.

25. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. М.: Воениздат, 1989.

26. Егупов Н. Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.

27. Жаринов А.Н., Кумков С.С. Численное построение стабильных мостов в нелинейных дифференциальных играх // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 35-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2004. С. 233-237.

28. Зеликин М.И., Симакова Э.Н. Обзор некоторых результатов по теории дифференциальных игр. Приложение к монографии 1.

29. Кабанов С.А. Оптимизации динамики систем при действии возмущений. М.: Физматлит, 2008.

30. Кейн В.М., Париков А.Н., Смуров М.Ю. Об одном способе оптимального управления по методу экстремального прицеливания // ПММ. 1980. Т. 44, Вып. 3. С. 434-440.

31. Коровин В. Зенитный ракетный комплекс "ПЭТРИОТ" // Авиасалоны мира. 1999. №2.

32. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука,1970.

33. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

34. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Альтернатива в игровой задаче сближения // ПММ. 1970. т.34, №6. С. 1005-1022.

35. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974.

36. Кринецкий Е.И. Системы самонаведения. М.: «Машиностроение»,1970.

37. Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов (баллистических и зенитных ракет): Учеб. пособие для вузов. М.: «Высш. школа», 1976.

38. Кумков С.С. О разработке параллельной программы решения линейных дифференциальных игр // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений, Вып. 3. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. С. 145— 164.

39. Кунцевич В.М. Адаптивное управление: алгоритмы, системы, применение. Киев: Высшая школа, 1988.

40. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез оптимальных и адаптивных систем управления. Игровой подход. Киев: Наукова думка, 1985.

41. Куржанский А.Б. Альтернированный интеграл Понтрягина в теории синтеза управлений // Труды Математического института им. Стеклова. 1999. Т. 224. С. 234-238.

42. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

43. Лебедев А.А., Бобровников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика и оптимизация управления. М.: Машиностроение, 1986.

44. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: «Машиностроение», 1965.

45. Маликов В. Зенитный ракетный комплекс "Патриот" // Техника и вооружение. 1992. N9-10. С.38-40.

46. Методы робастиого, нейро-нечеткого и адаптивного управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

47. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью / Под. ред. A.IO. Ишлинского. М.: «Машиностроение», 1968.

48. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.J1. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

49. МихалевгД.К., Ушаков В.Н. О двух алгоритмах приближенного построения множества позиционного поглощения в игровой задаче сближения // Автоматика и телемеханика. 2007. № 11. С. 178-193.

50. Мищенко Е.Ф., Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры. М.: Доклады АН СССР, 1967, т. 174, №1. С. 27-29.

51. Никольский М.С. Линеаризуемые объекты и их применение в дифференциальных играх преследования. М.: Доклады АН СССР, 1972, т. 205, №4. С. 964-971.

52. Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. М.: МГУ, 1984.

53. Перов В.П., Щербакова И. В. Статистическая динамика дискретных систем. М.: Изд-во МАИ, 1997.

54. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение, 1972.

55. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.

56. Половинкин Е.С., Иванов Г.Е., Балашов М.В., Константинов Р.В., Хорев А.В. Алгоритмы численного решения линейных дифференциальных игр//Математический сборник. 2001. Т. 192, № 10. С. 95-122.

57. Пономарев А.П., Розов Н.Х. Устойчивость и сходимость альтернированных сумм Понтрягина // Вестник Московского университета. Вычислительная математика и кибернетика. 1978. № 1. С. 82-90.

58. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.

59. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры. 1 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 174, № 6. С. 1278-1280.

60. Понтрягин Л.С. Линейные дифференциальные игры. 2 // Докл. АН СССР. 1967. Т. 175, № 4. С. 764-766.

61. Проектирование зенитных управляемых ракет / Под ред. И.С. Голубева и В.Г. Светлова. М.: МАИ, 2001.

62. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Гос. изд. физико-математической литературы, 1962.

63. Пшеничный Б.Н. О линейных дифференциальных играх // Кибернетика. 1967. №1. С. 47-53.

64. Пшеничный Б .IT., Сагайдак М.И. О дифференциальных играх с фиксированным временем // Кибернетика. 1970. № 2. С. 54-63.

65. Святодух В.К. Динамика пространственного движения управляемых ракет. М.: Машиностроение, 1969.

66. Солодовников В.В. Введение в статистическую динамику систем автоматического управления. М: Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, 1952.

67. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. А.А. Красовского. М.: Физматлит, 1987.

68. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильгона-Якоби. М.:Наука, 1991.

69. Субботин А.И. Минимаксные решения уравнений Гамильтона-Якоби // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения». Тематические обзоры. М.: ВИНИТИ, 1999, т.64. С. 222-231.

70. Субботин А.И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка: перспективы динамической оптимизации. М.; Ижевск: Ин-т компьютер, исслед., 2003.

71. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизации гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.

72. Тарасьев A.M., Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. О построении множеств позиционного поглощения в игровых задачах управления // Труды Института математики и механики, Т. 1. Екатеринбург: УрО РАН, 1992. С. 160-177.

73. Тарасьев A.M., Ушаков В.Н., Хрипунов А.П. Об одном вычислительном алгоритме решения игровых задач управления // ПММ. 1987. Т. 51, Вып. 2. С. 216-222.

74. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю., Антонов В.Н. Нейросетевые системы управления. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999.

75. Толпегин О.А. Дифференциально-игровые методы управления движением беспилотных летательных аппаратов. СПб.: БГТУ, 2009.

76. Толпегин О.А. Методы решения дифференциальных игр на ЭВМ. Спб.: БГТУ, 1997.

77. Толпегин О.А. Методы решения прикладных задач управления в игровой постановке. СПб.: БГТУ, 2007.

78. Толпегин О.А. Области достижимости летательных аппаратов: Учебное пособие/ БГТУ «Военмех». СПб.: БГТУ, 2002.

79. Толпегин О.А. Определение седловой точки в нелинейной игровой задаче преследования // Сборник трудов Международной научно-технической конференции «Вторые Уткинские чтения». СПБ.: БГТУ, 2001. С. 142-151. , '

80. Толпегин О.А. Построение гарантированной зоны пуска зенитной управляемой ракеты на основе теории дифференциальных игр // Учебныйпроцесс и исследования в области разработки военно-технических систем: сб. трудов. СПб.: БГТУ, 2001. С. 49-54.

81. Толпегин О.А. Приближенное решение конфликтной задачи сближения-уклонения на основе метода экстремального прицеливания // Материалы Общероссийской научно-технической конференции «Первые Уткинские чтения», Т.2. СПб.: БГТУ, 2002. С. 98-100.

82. Толпегин О.А. Синтез следящей системы при действии возмущений на основе теории дифференциальных игр // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. М.: РАРАН, 2008, №3, С. 23-26.

83. Толпегин О.А. Численные методы решения дифференциальных игр на ЭВМ: Лаб. Практикум. СПб.: БГТУ, 1997.

84. Толпегин О.А. Численные методы решения задач оптимального программного управления: Учеб. Пособие. Л.: ЛМИ, 1987.

85. Топчеев Ю.И., Потемкин В.Г., Иваненко В.Г. Системы стабилизации. М.: «Машиностроение», 1974.

86. Ушаков В.Н. К задаче построения стабильных мостов в дифференциальной игре сближения-уклонения // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 4. С. 29-36.

87. Ушаков В.Н., Успенский А.А., Токманцев Т.Б. Стабильные мосты в дифференциальных играх на конечном промежутке времени // Труды Института математики и механики. Екатеринбург: УрО РАН, 2004, Т. 10, № 2, С. 155-177.

88. Ушаков В.Н., Хрипунов А.И. О приближенном построении решения в игровых задачах управления // ПММ. 1997. Т. 61, № 3. С. 413—421.

89. Фомин В.Н., Фрадков A.JL, Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981.

90. Фрадков A.JT. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

91. Фролов А.А., Муравьев И.П. Информационные характеристики нейронных сетей. М.: Наука, 1988.

92. Черноусько Ф.Л., Баничук В.П. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973.

93. Чикрий А.А. Конфликтно-управляемые процессы. Киев: Наукова Думка, 1992.

94. Шалыгин А.С. Основы статистической динамики летательных аппаратов. Л.: ЛМИ, 1989.

95. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Теоретические основы моделирования случайных функций. СПб: БГТУ, 1996.

96. Шалыгин А.С., Петрова И.Л. Статистические методы в динамике беспилотных летательных аппаратов. С-Пб.: БГТУ, 2007.

97. Шаталов А.С., Топчеев Ю.В., Кондратьев B.C. Летательные аппараты как объекты управления. М.: «Машиностроение», 1972с.

98. Advances in Dynamic Games and Applications // Annals of the International Society of Dynamic Games. Vol. 6. Boston: Birkhauser, 2001.

99. Anderson J.A. and Rosenfeld E., Neurocomputing: Foundation of Research. Cambridge: MIT Press, 1988.

100. Ball J.A., Helton J.W. Hoo Control for Nonlinear Plants: Connections with Differential Games // Proc. 28th IEEE CDC, Tampa, FL, 1989, pp.956-962.

101. Bardi M., Capuzzo-Dolcetta I. Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations. Boston: Birkhauser, 1997.

102. Bardi M., Falcone M., Soravia P. Numerical methods for pursuit-evasion games via viscosity solutions // Stochastic and Differential Games: Theory and Numerical Methods: Annals Intern. Soc. Dynamic Games, Vol. 4. Boston: Birkhauser, 1999. pp. 105-175.

103. Basar Т. A dynamic game approach to controller design: disturbance rejection in discrete time // Proc. 29th IEEE Conf. on Decision and Control, Tampa, U.S.A., 1989. pp. 407-414.

104. Basar Т., Bemhard P. HM -Optimal Control and Related Minimax Design Problems: A Dynamic Game Approach (2nd ed.). Boston: Birkhauser, 1995.

105. Blakelock, John H. Automatic control of aircraft and missiles (2nd ed). New York: "A Wiley-Interscience publication", 1991.

106. Bulirsch R., Montrone F., Pesch H.J. Abort landing in the presence of windshear as a minimax control problem // Journal of Optimization Theory and Applications. 1991. Vol. 70, № 1. pp. 1-23.

107. Dalsmo M., Egeland O. State feedback H*, control of a rigid spacecraft // Proceedings of the 34th Conference on Decision and Control, New OrleansJLA, 1995. pp. 3968-3973.

108. Didinsky G., Basar, T. and Bernhard P. Structural properties of minimax controllers for a class of differential games arising in nonlinear control // Syst. Contr. Lett. 1993. vol. 21. pp. 433^141.

109. Farret D., Due G., Harcaut J.P. Discrete-time LPV controller for robust missile autopilot design // Proc. 15th Triennial World Congr. of IF AC. Barcelona, 2002.

110. Fleming W.H., McEneaney W.M. Risk Sensitive Optimal Control and Differential Games // Proc. Conf. on Adaptive and Stochastic Control, Univ. of Kansas, Springer Verlag, 1991.

111. Francesco A, Raffaele I. p. Synthesis for a small commercial aircraft: design and simulator validation // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2004. 27(3). pp. 479-490.

112. Frosch J.A., Valleby D.P. Saturn AS-501/S-1C Flight control system design // AIAA/JACC Guidance and Control Conference, Seattle, Washington, 1966. pp. 398-412.

113. Haykin S. Neural networks: a comprehensive foundation. N.Y.: Macmillan, 1994.

114. Hopfield J.J., Tank D.W. Computing with neural circuits: A model // Science. 1986. V.233, N.464. pp. 625-633.

115. Huang Y. and Lu W.-M. An LFT approach to autopilot design for missiles //Proc. Am. Contr. Conf, Seattle, WA, 1995. Vol. 5. pp. 2990-2994.

116. Hyde RA, Glover K. The application of Scheduled н» Controllers to VSTOL aircraft // IEEE Transactions on Automatic Control. 1993. 38(7). pp. 1021-1039.

117. James M.R., Baras J.S., Elliott R.J. Output Feedback Risk-Sensitive Control and Differential Games for Continuous-Time Nonlinear Systems // Proc. 32nd IEEE CDC, San Antonio, USA, 1993. pp. 3357-3360.

118. Kang W. Nonlinear Ню control and its applications to rigid spacecraft // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. 40(7). pp. 1281-1285.

119. Kosko B. Neural networks and fuzzy systems. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1992.

120. Krasovskii N.N., Subbotin A.I. Game-Theoretical Control Problems. N.Y.: Springer, 1988.

121. Kumkov S.S., Patsko V.S., Shinar J. On level sets with "narrow" throats in linear differential games // International Game Theory Review. 2005. Vol. 7, No. 3. pp. 285-312.

122. Kurzhanski А.В., Valyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Boston: Birkhauser, 1997.

123. McEneaney W.M. Robust Control and Differential Games on a Finite Time Horizon//MCSS. 1995. №8. pp. 138-166.

124. Reichert R.T. Dynamic scheduling of modern-robust control autopilot design for missiles // IEEE Control Systems Magazine. 1992. V. 12, №5. pp. 3542.

125. SINGH S. N. Nonlinear Adaptive Attitude Control of Spacecraft // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1987. Vol. 23. pp. 371379.

126. SINGH S. N. Nonlinear Attitude Control of Flexible Spacecraft under DisturbanceTorque//Acta Astronautica. 1986. Vol. 13. pp. 507-514.

127. Sweriduk D., Calise A. J. Robust fixed-order dynamic compensation: a differential game approach // Proceedings of the IEEE conference on aerospace control systems, West Lake Village, CA, USA, 1993. pp. 458-462.

128. Ushakov V. Construction of solutions in differential games of pursuit-evasion // Lecture Notes in Nonlinear Analysis, Vol. 2. Differential Inclusions and Optimal Control. Torun: Nicholas Copernicus University , 1998. pp. 269-281.

129. Wise KA, Sedwick JL. Nonlinear HOT optimal control for agile missiles //Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1996. 19(1). pp. 157-165.

130. Yang C.D, Chen H.Y. Nonlinear H^ robust guidance law for homing missiles // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 1998. 21(6). pp. 882-890.

131. Patriot TMD // fas.org: Federation of American Scientists. 2000. URL: http://www.fas.org/spp/starwars/program/patriot.htm (дата обращения: 20.02.2010).

132. Зенитный ракетный комплекс "PATRIOT"// Вестник ПВО: авторский проект Сайда Аминова. 2000. URL: http://www.pvo.su/other/usa/patriot/index.htm (дата обращения: 20.02.2010).

133. ЗРК "Patriot" // Информационная система Ракетная техника. URL: http://rbase.new-factoria.ru/missile/wobb/patriot/patriot.shtml (дата обращения: 20.02.2010).

134. Пэтриот //Военный паритет: военная страница братьев Николаевых. СПб.: 2009. URL: http://www.militaryparitet.com/vp/85/ (дата обращения: 20.02.2010).

135. Сизова А.А., Толпегин О.А. Синтез контура стабилизации углового положения летательного аппарата на основе теории дифференциальных игр // Актуальные вопросы ракетостроения: сб. статей / Балт. гос. техн. ун-т. СПб.: БГТУ, 2004, Вып. 3, с. 188-193.

136. Сизова А.А. Синтез системы стабилизации перегрузки при наличии неопределенностей на основе теории дифференциальных игр // Гироскопия и навигация, Материалы VIII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением". 2006, №2(53). С. 85.

137. Сизова А.А. Метод построения областей достижимости для нелинейных управляемых систем // Известия высших учебных заведений, серия «Приборостроение». 2009. т.52, №7. стр 43-50.

138. Сизова А.А. Разработка нелинейной системы стабилизации при наличии внешних возмущающих воздействий на основе принципа гарантированного результата // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. СПб.: 2009, Вып 44(328), с. 173-184.

139. Сизова А.А., Толпегин О.А. Дифференциально-игровой алгоритм компенсации действия возмущений при управлении беспилотным летательным аппаратом // Известия РАРАН. 2009. №3 (61). с 79-83.

140. Сизова А.А., Емельянова Т. Ю. Разработка дифференциально-игровых методов сближения группы летательных аппаратов с группой маневрирующих объектов. Отчет по НИР № Р6-05-6583 (заключительный). СПб.: БГТУ, 2007. от-2645.

141. Сизова А.А., Толпегин О.А. Синтез системы управления при наличии неопределенностей на основе методов теории дифференциальных игр. Отчет по НИР № Р-05-8591 (заключительный). СПб.: БГТУ, 2008.