автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Оптимизация системы управления легкого беспилотного летательного аппарата по частотному критерию

005005699

Летунов Дмитрий Александрович

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕГКОГО БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО ЧАСТОТНОМУ

КРИТЕРИЮ

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 8 ДЕК 2011

Рыбинск-2011

005005699

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева».

Научный руководитель

Официальные оппоненты

кандидат технических наук, доцент Кизимов Алексей Тимофеевич

доктор технических наук, профессор Юдин Виктор Васильевич;

Ведущая организация

кандидат технических наук Панов Сергей Владимирович

Военный учебно-научный центр ВВС «Военно-воздушная академия имени М. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (филиал г. Ярославль)

Защита диссертации состоится «21» декабря 2011 года в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.210.04 в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева» по адресу: 152934, Рыбинск, Ярославская область, ул. Пушкина, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьева».

Автореферат разослан «18» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Турбулентные движения воздушных масс в атмосфере оказывают существенное влияние на полет легкого беспилотного летательного аппарата (ЛБЛА). Случайные порывы ветра являются источниками дополнительных сил и моментов. Они приводят к неудовлетворительной динамике полета, обусловленной частичным совпадением амплитудно-частотных характеристик ЛБЛА и амплитудного спектра угловых скоростей турбулентности атмосферы в локальном частотном диапазоне. Кроме того, ЛБЛА являются более высокочастотными по сравнению с тяжёлыми летательными аппаратами, а эффективность автопилотов на высоких частотах существенно ниже в связи с применением исполнительных механизмов, быстродействие которых достигло своего физического предела. Для легких летательных аппаратов атмосфера даже средней интенсивности приводит к значительным угловым колебаниям, поэтому разработчики должны уделять большее внимание не только аэродинамическим, но и частотным свойствам.

Проблемы эксплуатации летательных аппаратов различного класса в сложных метеорологических условиях вынесены на обсуждение многих конференций. Так, на международной конференции, прошедшей в Англии в 2009 г., на первый план были поставлены вопросы стабилизации беспилотных летательных аппаратов в турбулентной атмосфере.

Стабилизация ЛБЛА имеет важное прикладное значение и с точки зрения обеспечения эффективности и качества работы различной целевой аппаратуры, в частности, системы целеуказания, включающей в себя видеокамеру. Угловые колебания приводят к погрешностям определения координат цели и ухудшению получаемого изображения. Известны два способа стабилизации изображения: электронный и оптический. Электронная стабилизация основана на резервировании элементов матрицы под возможное смещение изображения. Такая схема стабилизации эффективна в ограниченном диапазоне частот и при небольших смещениях камеры, а при съемке с движущихся объектов непригодна.

Оптическая стабилизация осуществляется с помощью системы линз, гироскопов и управляющей электромеханики. Она способна компенсировать вибрации различной амплитуды в широком частотном диапазоне от 1 до 15 Гц. Одно из самых важных преимуществ такой стабилизации - широкий интервал отрабатываемых углов обзора. Однако в качестве привода, управляющего системой линз, используют также исполнительные механизмы, ограничивающие быстродействие и увеличивающие размеры и массу видеокамеры. Существенным недостатком такой стабилизации является увеличение погрешностей определения координат цели за счет смещение поля зрения видеокамеры.

В этой связи, исследования, направленные на поиск путей эффективной стабилизации ЛБЛА в турбулентной атмосфере, являются актуальными. Альтернативное решение перечисленных проблем может быть найдено не столько в значительном усложнении автопилотов, сколько в согласованном проектировании планера и системы автоматического управления (САУ).

Цель диссертационной работы

Повышение качества стабилизации угловых колебаний ЛБЛА в турбулентной атмосфере путём выбора наилучшего сочетания параметров планера и автоматической системы управления.

Направление исследований

- исследование ЛБЛА заданного класса как объекта управления;

- исследование влияния изменения геометрических параметров планера ЛБЛА на частотные характеристики в каналах крена, рысканья и тангажа;

- синтез структуры автопилота, реализуемого в системах управления ЛБЛА;

- исследование влияния турбулентной атмосферы на спектральные характеристики в каналах крена, рысканья и тангажа;

- оптимизация геометрических параметров планера как объекта управления на основе наилучшего сочетания его частотных свойств с частотными свойствами САУ.

Методы исследований В работе используются методы математического моделирования и теории систем автоматического регулирования. Анализ и обработка экспериментальных данных производились с использованием программных продуктов Mathsoft® Mathcad, MathWorks® MathLab, Microsoft® Officc Excel, Solid Works®, Cosmos FloWorks.

Достоверность и обоснованность

Все выводы, полученные в результате теоретических исследований, проверены и подтверждены путём компьютерного моделирования построенной пилотажной системы. Основные характеристики автопилота исследованы на полной нелинейной модели ЛБЛА с системами измерения, оценивания и управления, с учётом всех возможных ограничений параметров. При анализе работы использовалась модель конкретного ЛБЛА и модель внешних возмущающих факторов.

Результаты исследований использованы при разработке навигационно-пилотажной системы ЛБЛА комплекса «Типчак» и подтверждены лётными испытаниями.

На защиту выносятся

- методика оптимизации системы управления ЛБЛА, позволяющая найти сочетание геометрических параметров планера и автопилота, обеспечивающее эффективную стабилизацию угловых колебаний в турбулентной атмосфере;

- аналитические зависимости изменения геометрических параметров планера (угол V-образности крыла, плечо горизонтального оперения, размах крыла) и аэродинамических коэффициентов, связывающие компоновку с частотными свойствами ЛБЛА;

- алгоритм оптимизации системы управления ЛБЛА в турбулентной

атмосфере, обеспечивающий выбор конфигурации и параметров планера на основе согласования частотных свойств объекта управления и автопилота.

Научная новизна

- предложен ЛБЛА как объект управления в турбулентной атмосфере, отличающийся таким сочетанием параметров планера и автоматической системы управления, которое обеспечивает максимальное подавление внешних возмущающих воздействий в широком частотном диапазоне;

- разработана математическая модель, учитывающая влияние изменения параметров ЛБЛА (угла У-образности крыла, плеча горизонтального оперения, размаха крыла), позволяющая исследовать частотные свойства и спектральные характеристики по углам ориентации в турбулентной атмосфере различных конфигураций планера;

- разработан частотный критерий оптимизации системы управления ЛБЛА, отличающийся оценкой качества стабилизации по взаимному расположению частотных характеристик объекта управления по возмущению и замкнутой САУ.

Практическая полезность и реализация результатов

Разработано математическое обеспечение, позволяющее на этапе проектирования, в соответствии с методикой оптимизации системы управления ЛБЛА, выбрать наилучшие сочетания геометрических параметров планера и автопилота с целью обеспечения эффективной стабилизации угловых колебаний в турбулентной атмосфере на основе расчета геометрических параметров, передаточных и частотных передаточных функций, а также спектров угловых колебаний.

Представленные результаты могут быть использованы при проектировании и исследовании различных конфигураций планера и автопилотов легких беспилотных летательных аппаратов выбранной аэродинамической схемы, снизить стоимость разработки, придать комплексам новые функциональные возможности и повысить качество выполняемой целевой функции (определение координат объекта наблюдения) при неопределенных метеоусловиях в турбулентной атмосфере.

Результаты исследований внедрены на головном предприятии по комплексам с беспилотными летательными аппаратами ОАО «КБ «Луч» г. Рыбинск при разработке навигационно-пилотажной системы и планера ЛБЛА комплекса «Типчак».

Апробация работы

Основные результаты работы были вынесены на обсуждение на следующих конференциях: XXXV Молодежная научная конференция «ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Москва, 2009 г.; 62-я региональная научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов «МОЛОДЕЖЬ. НАУКА. ИННОВАЦИИ-2009» - Ярославль, 2009 г.; Всерос-

сийская молодежная научная конференция с международным участием «X КОРОЛЁВСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Самара, 2009 г.; Международная молодежная научная конференция «ХУЛ ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Казань, 2009 г.; Всероссийская молодежная научная конференция «МАВЛЮТОВСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Уфа, 2009 г; I всероссийская научная конференция молодых ученых «ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА» - Рыбинск, 2010 г.; Международная молодежная конференция, посвященная 50-летию первого полета человека в космос «КОРОЛЁВСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Самара, 2011 г.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 12 научных трудов, из которых 4 опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Основная часть диссертации содержит 132 страницы текста, 71 рисунок. Список литературы содержит 88 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе рассматриваются вопросы динамики ЛБЛА. Акцентирована проблема стабилизации летательного аппарата в турбулентной атмосфере. Исследования базируются на научных трудах БоднераВ. А., Доброленско-гоЮ. П., Помыкаева И. И., Егера С.М., Михалева И. А., Гуськова Ю. П., За-гайнова Г. И., Алексеева С. М., Watkins S., Milbank J., Cowling I. D., Patel С. K., и др. Однако в рассмотренных работах недостаточно исследована связь компоновки и параметров с частотными и спектральными характеристиками ЛБЛА.

К решению проблемы стабилизации необходимо подходить не только с точки зрения синтеза автопилота с заданными показателями качества, но и с точки зрения обеспечения необходимых фильтрующих свойств ЛБЛА в частотном диапазоне турбулентной атмосферы. Летательный аппарат с автопилотом следует рассматривать как фильтр с заданными частотными свойствами.

Объектом исследования является ЛБЛА комплекса «Типчак», массой 60 кг, размахом крыла 3,05 м, средней скоростью полета 40 м/с. Приводится нелинейная математическая модель летательного аппарата, при разработке которой использовались научные исследования, представленные в диссертациях Фроловой Л. Е., Березина Д. Р. и др. Обобщенная нелинейная математическая модель включает в себя систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику и кинематику поступательного и вращательного движений

X = F(X,U,W,i). (1)

Вектор состояния X вычисляются интегрированием уравнений системы (1) при воздействии вектора управления U и вектора атмосферных воздействий W. Динамические характеристики определяются аэродинамическими свойствами ЛБЛА, которые зависят от компоновки и параметров планера, формой и расположением управляющих органов.

Коэффициенты аэродинамических сил являются сложными нелинейными функциями, зависящими от компоновки ЛБЛА, положения исполнительных органов и условий полета. Классическое представление аэродинамических коэффициентов не определяет зависимость от геометрических параметров. В известные зависимости аэродинамических коэффициентов были дополнительно введены зависимости от геометрических параметров ЛБЛА.

Атмосфера рассматривается в виде ламинарной и турбулентной составляющих, представленных векторами линейной и угловых скоростей ветра. Линейная скорость ветра вводится через траекторные углы атаки и скольжения, а угловые - через коэффициенты аэродинамических моментов.

Разработана расширенная математическая модель, учитывающая влияние турбулентной атмосферы и геометрических параметров на динамические свойства ЛБЛА. В систему уравнений введены условия полета и геометрические параметры ЛБЛА. Рассматривается влияние размаха крыла, угла поперечной V-образности и плеча горизонтального оперения. Они определяют угловую устойчивость и чувствительность к турбулентному воздействию атмосферы.

Во второй главе исследован ЛБЛА как объект управления. Выполнена линеаризация нелинейной модели (1). Дифференциальное уравнение ЛБЛА в векторно-матричной форме имеет вид

Х = А-Х+ви + С-Р, (2)

где Хт=(^ 0 ц а, Я в Ч1 а, о^ ^ у, у иТ = (5Р. 5др 5» 5<»); К1^, ш;,1рС IV, со1Чр6 «„„„); Г - вектор возмущения; А, В, С - матрицы коэффициентов линеаризованной модели, при управляющих и возмущающих воздействиях соответственно.

Анализ матриц коэффициентов линеаризованной модели (2) в режиме прямолинейного горизонтального полёта, который представляет наибольший интерес, показал, что движение ЛБЛА можно представить в виде матриц изолированных продольного и бокового движений с индексами «р» и «в» соответственно

А К

IV

$

к! о

к** к**

¡С4

ч ч

Ав =

К*- к4

а!, (Д,

кЬ &

ч, Ч

К"

ч

«г

ч

о о

*5

Вр =

к <

ч ч ч

К?

к к

«г

к?

'«г к? К*, ли<. 0 к"- к«ц*

0 0 к ; ср= ^Х 0 ;с;=

Кщ, 0 0

0 0 0 Р. 0 0 0 0

(3)

Получены выражения для коэффициентов линейной модели, которые зависят от параметров вектора состояния и вектора управления, геометрических и массо-инерционных характеристик ЛБЛА, параметров атмосферы и скорости ветра. Ниже представлен один из коэффициентов матрицы Ар

т -1 ш (4)

где СХ,СГ, Сг - коэффициенты аэродинамических сил, зависящие от геометрических параметров ЛБЛА, СЦ, С°, С°, с!|- производные от коэффициентов аэродинамических сил по углам атаки и скольжения, ау> = /(тр^тг^У^а,,), ру' = V' = /(и^,IV,,(3,) - производные от угла атаки,

скольжения и воздушной скорости по земной скорости, Р/ - производная от тяги двигателя по воздушной скорости, д - скоростной напор, 5 - площадь крыла, рн - плотность воздуха, - производная от подъёмной силы закрылков по

скоростному напору.

Далее выполнена декомпозиция линеаризованных математических моделей продольного и бокового каналов, в результате которой получены передаточные функции ЛБЛА относительно управляющих и возмущающих сигналов, выраженные через коэффициенты линеаризованной модели. В связи с тем, что турбулентное воздействие атмосферы на углы ориентации осуществляется через угловые скорости, используем только передаточные функции, в которых выходным воздействием являются угловые скорости

,г..... (5)

где коэффициенты передаточных функций выражаются через коэффициенты матриц (3).

На основании передаточных функций по угловым скоростям получены передаточные функции летательного аппарата по углам ориентации: крену, рысканью и тангажу. Они необходимы для оценки частотных свойств ЛБЛА, синтеза структуры и параметров автопилота.

Третья глава посвящена выбору структуры линейного регулятора для каждого канала управления. В структуры каналов введена турбулентная составляющая атмосферы в виде вектора угловых скоростей со1)г,в (рис. 1).

Исследуется автопилот, построенный на основе цифрового вычислителя с частотой дискретизации 50 Гц и запаздыванием №;к(/>) в канале обработки информации не более одного шага дискретизации. Цифровой автопилот представлен в непрерывном виде. Исследования показали, что частотные характеристики непрерывной системы будут соответствовать частотным характеристикам цифровой системы до частоты 50 рад/с с погрешностью не более 5 %.

¿Ц™

* 4- ГЦР) Ф- №

к

Элементами автопилота являются: нзодром \Ут(р) с коэффициентами усиления 0,7 и 0,01; аналоговый исполнительный механизм ^„(р), описываемый колебательным звеном второго порядка с собственной частотой 15 рад/с и коэффициентом затухания 0,815; звено форсирования исполнительного механизма Ж<ор(р) с постоянной времени 0,1 с.

Математические модели элементов структуры ЛБЛА представлены передаточными функциями: (р) - передаточная функция ЛБЛА по соответствующему углу ориентации при воздействии вихрей турбулентной атмосферы;

- передаточная функция ЛБЛА при управляющем воздействии на органы управления;

~ передаточная функция автопилота. Элементы структуры

объединяются Рис. 1. Структурная схема САУ в непрерывном виде

следующими связями: иЛА - углом ориентации ЛБЛА при воздействии вихрей турбулентной атмосферы; ис:лу - углом ЛБЛА при управляющем воздействии; 8 - углом установки управляющих поверхностей. Выходным сигналом является вектор фактического угла ориентации ЛБЛА и.

Блок курсовертикали преобразует информацию с датчиков угловых скоростей в производную от углов ориентации и в углы ориентации. В исследуемом диапазоне частот он представлен эквивалентной передаточной функцией Ц.ит(р) с единичным коэффициентом передачи. Производная, вычисленная в курсовертикали, вводится с коэффициентом К = 0,2.

Передаточная функция разомкнутого автопилота ^'(р) с числовыми коэффициентами записывается в виде:

(1+0Др)(1+0,2р)(0,7+М^и'

0,092р2 + 2-0,815-0,09я+1

Анализ устойчивости разомкнутого контура показал, что система имеет запас устойчивости по каналу крена, рысканья и тангажа 49,3°, 44,4° и 56,2° соответственно. Такой запас устойчивости обеспечивает удовлетворительные динамические характеристики системы угловой стабилизации.

В четвёртой главе разработана методика оптимизации системы управления ЛБЛА в турбулентной атмосфере на основе его частотных свойств для трёх каналов угловой стабилизации. Предлагается обобщенный критерий

<ы=-

(6)

оптимизации ЛБЛА как сложного динамического объекта.

Цель оптимизации - эффективная стабилизация угловых колебаний в турбулентной атмосфере. Предмет исследования - геометрические параметры планера и их влияние на аэродинамические, частотные и спектральные характеристики. Для количественной оценки этого влияния предлагается критерий оптимизации, учитывающий особенности изменения частотных свойств ЛБЛА и САУ как сложной динамической системы в результате манипуляций с геометрическими параметрами планера.

Рассматривается задача выбора оптимальных параметров аэродинамической компоновки и САУ из условия максимизации следующего показателя:

Л\ — ^ ®тих IV

шах

(Дшг) = 1

= шах

С01*ш(»>-1слу(«»

\ \

и.

IX

к'Ц_

<

(7)

где £,, ¿г - коэффициенты подавления турбулентной составляющей вихрей; 1лА(ш), ЛСАУ (со) - логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАХ) летательного аппарата и автопилота соответственно (рис.2); соСАУ, ю^ -

частоты для САУ и ЛБЛА.

Логарифмические коэффициенты передачи Ь0, Ц и выбираются из условия заданного подавления турбулентного воздействия атмосферы планером летательного аппарата и системой стабилизации, являющимися соответственно фильтрами верхних и нижних частот. Совместная работа фильтров обеспечивает необходимый уровень подавления внешних

0,01 0,1 1 Рис. 2. Обобщенные амплитудно-частотные характеристики ЛБЛА и САУ: 1 - ЛАХ ЛБЛА по возмущающим воздействиям; 2 - ЛАХ ЛБЛА с замкнутой САУ

воздействий,тогда

¿1.2=10±А1,

(8)

где - заданное значение максимальной амплитуды колебаний в выбранном канале; А^ - максимальная амплитуда колебаний турбулентной атмосферы; \Т. - диапазон изменения затухания, который выбирается из условия А1<1„.

Максимальное значение показателя (7) соответствует оптимальной системе. Системе с заданным качеством соответствует нулевой показатель. При отрицательном показателе предложенная конфигурация и параметры планера

не удовлетворяют предъявляемым требованиям к угловой стабилизации. Таким образом, предложенный критерий обеспечивает выбор оптимального сочетания геометрических параметров планера и автопилота при заданных внешних воздействиях.

Изменение геометрических параметров планера приводит к модификации представленных выше частотных характеристик. Их вид определяется аэродинамическими коэффициентами. Представим зависимости аэродинамических коэффициентов как функции размаха крыла при 2,55< <3,55, полученные по результатам продувок ЗБ-модели в масштабе 1:1 в SolidWorks Cosmos FloWorks. Изменение размаха крыла оказывает влияние на коэффициенты лобового сопротивления, подъемной сшш и момента крена

сд (ее, = 0,0567 + 0,0783а+а2 - 0,1932а3 - кс-г а4+kcjx6;

с (a,h) = k + к а-к а3; (9)

у V ' / сх, еГ2 eyi

где а - угол атаки; Р - угол рысканья; ¿^(i^) =-0,61^+3,876; *JzJ =-3^+19,42; *JiJ = -4^ + 24,645; (аЛр) = 0,06^ + 0,017; кс^ (а,Zkp) = 0,108ZVp2+l,4412/^ -0,1773; кс>< (о, ij = 6,874^-25,134Z,p + 25,591; кал (О = 04024/ + 0,339- 0,552; к„ г (¿J = 0,1018^-0,4819^ + 0,6298.

В результате линеаризации получены передаточные функции по крену собственно ЛБЛА и САУ с числовыми коэффициентами для различных конфигураций планера:

- для исходной конфигурации с размахом крыла 3,05 м

т I ___32,2385рг+75,1772/>+283,6487

^JL.3.05- ~ р4 + 34,52р3 + 94,4718р2 + 378,2456р+135,7042'

. __ 207,6246р2 + 473,6872р +1289,6212

/+34,52р3+94,4718/+378,2456р + 135,7042'

- для конфигурации с меньшим размахом крыла 2,55 м

т | ___24,4776р1 +-36,5588/?+140,0609

р4+25,8194р3 +52,5067р2 + 191,2635р+40,5519'

I ___185,246рг + 254,129р+555,924_.

'M^Lms»- р4 + 25,8194/+52,5067р2+191,2635р+40,5519'

- для конфигурации с большим размахом крыла 3,55 м

___40,7254р1 +142,9376р + 432,207_.

¿,з.55»- р* + 44,2276р3+162,496+ 557,1361р + 299,1114' , _ 226,4836р2 + 793,1941р+2251,0145

р4 + 44,2276р' + 162,4961рг +557,1361^+299,1114'

В соответствии с изложенными выше исследованиями и представленным критерием оптимизации разработана методика оптимизации ЛБЛА как объекта

управления, целью которой является поиск оптимального сочетания геометрических параметров ЛБЛА и САУ, обеспечивающих эффективную стабилизацию угловых колебаний в турбулентной атмосфере.

Обобщенный алгоритм оптимизации:

- описать исходные данные ЛБЛА (геометрические: 5,Ь,Ь„,(р,/„, массо-инсрционныс: и кинематические параметры движения:

- получить нелинейную, а также линеаризованную с разделением каналов математическую модель ЛБЛА как объекта управления с учётом компоновки и параметров планера, используя расчётные методики и продувки моделей в аэродинамической трубе;

- выполнить синтез автопилота с максимально возможным качеством регулирования; вычислить показатели критерия оптимальности для каналов крена, рысканья и тангажа; оценить качество стабилизации, при неудовлетворительных результатах, в соответствии с рекомендациями изменить конфигурацию и параметры планера;

- повторить процедуру до получения оптимального или требуемого результата; построить амплитудные спектры угловых колебаний ЛБЛА в турбулентной атмосфере для подтверждения искомого результата.

В пятой главе представлены результаты экспериментальных исследований предложенной методики оптимизации системы управления ЛБЛА в турбулентной атмосфере. Приведены количественные оценки показателя критерия оптимальности, соответствующие различным конфигурациям планера.

Согласно проведенным исследованиям, максимальная амплитуда колебаний в турбулентной атмосфере относительно продольной оси ЛБЛА составляет 25 7с. При максимальной заданной'амплитуде колебаний по крену 2,5° необходимо обеспечить десятикратное подавление внешних воздействий, что составляет минус 20 дБ. Тогда в выражении (8) 10 =-10 дБ, а ¿, 2=-10±Д£ дБ.

Примем Д£=5 дБ.

Для различных конфигураций вычислено значение показателя (7): ДщГ| =3,5; ДсГ| =5,99; Дсо7| = 8,22. Наибольшее значение показате-

^^=2.55« ^-Ы.05« 11.=3,53 М

ля соответствует ЛБЛА с большим размахом крыла, следовательно, ЛБЛА с размахом крыла 3,55 м обладает лучшими фильтрующими свойствами (рис. 3).

На частотах меньше 1 рад/с наибольшую эффективность подавления турбулентного воздействия атмосферы имеет САУ, на частотах более 30 рад/с -собственно ЛБЛА, в диапазоне частот от 1 до 30 рад/с эффективность подавления обеспечивают оба фильтра.

Этот диапазон частот является наиболее критичным для ЛБЛА. Предложенный критерий оптимизации работает именно в этом диапазоне. Видно, что большему значению показателя соответствует ЛАХ с большим затуханием.

-15

т.

Для подтверждения эффективности подавления воздействия турбулентной атмосферы различными конфигурациями ЛБЛА приведены спектры выходных сигналов фильтров. Амплитудный спектр колебаний ЛБЛА представлен на рис. 4.

Совместная работа ЛБЛА и САУ как фильтров обеспечивает подавление колебаний на высоких и низких частотах. Видно, что конфигурация с большим размахом крыла обладает лучшими демпфирующими свойствами во всем частотном диапазоне. Увеличение размаха крыла на 0,5 м приводит к снижению максимальной амплитуды колебаний по крену в турбулентной атмосфере на 25 %, что подтверждает целесообразность проектирования крыла с большим удлинением.

Аналогичные исследования были проведены также для угла поперечной У-образности крыла ф и плеча горизонтально- та;,2 го оперения /го, которые показали, что оптимальный угол V-образности крыла составляет 0 -1°, плечо горизонтального оперения - 1,29 м. Планер такой конфигурации обеспечивает демпфирование турбулентной атмосферы в каналах крена и тангажа на 5 и 17 % соответст-

. ра.'ь'с 100

У

я

у

0,1 - 1=3,05 к

(о. рад/с ЮО

Рис. 3. ЛАХ по каналу крена ЛБЛА и САУ комплекса «Типчак» (сверху), ЛАХ ослабления внешних воздействий для различных конфигураций планера (снизу)

10 а>, рал/с 100

1=3,55 м

• 1-=2.55 и

Рис. 4. Амплитудный спектр собственных колебаний ЛБЛА (сверху), с автоматической системой стабилизации (снизу) по каналу крена для различ

ных конфигураций планера венно эффективнее по сравнению с исходной конфигурацией.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Эксплуатация комплекса «Типчак» в различных погодных условиях показала, что имеет место неудовлетворительная угловая стабилизация ЛБЛА в

турбулентной атмосфере, которая приводит к ухудшению изображения, получаемого с видеоаппаратуры, установленной на борту, и к погрешностям определения координат цели. На основании этих данных были разработаны теоретические положения, согласно которым поведение летательного аппарата в турбулентной атмосфере и его частотные свойства зависят от двух факторов: аэродинамической компоновки (выбранной схемы планера, его геометрических размеров) и качества автоматической системы стабилизации. В рамках данной диссертационной работы исследовалось изменение геометрических размеров планера выбранной аэродинамической схемы. В материалах первой главы показано, что аэродинамические коэффициенты являются функциями геометрических параметров планера.

2. Представленные аэродинамические коэффициенты как функции геометрических параметров планера введены в математические модели (нелинейную, линеаризованную, частотную), что позволило наиболее полно описать ЛБЛА как объект управления и оценить динамические свойства различных конфигураций планера. Предложенный подход позволяет на этапе проектирования комплекса выбрать такое сочетание геометрических размеров ЛБЛА, которое будет соответствовать лучшим летным качествам и демпфирующим свойствам в условиях турбулентной атмосферы.

3. Полученная линеаризованная модель и передаточные функции, синтезируемые на основе модифицированной нелинейной математической модели движения, позволяют учесть влияние внешних воздействий на ЛБЛА различных конфигураций. В линейной модели это достигается за счет введения в вектор возмущения ламинарной составляющей турбулентной атмосферы в виде линейных скоростей и турбулентной - в виде угловых скоростей.

4. Для обеспечения необходимого качества угловой стабилизации в турбулентной атмосфере, к проблеме выбора автопилота ЛБЛА нужно подходить не только с точки зрения устойчивости системы стабилизации, но и с позиции фильтрующих свойств в частотном диапазоне турбулентной атмосферы.

5. Изменение размаха крыла как одного из основных геометрических параметров планера сказывается на качестве угловой стабилизации по крену, ввиду того, что данный канал является наиболее чувствительным к внешним воздействиям турбулентной атмосферы. Стабилизация угла крена будет тем выше, чем больше размах крыла, однако увеличение размаха ограничено из конструктивных, прочностных и массогабаритных соображений. Поэтому выбор оптимального размаха крыла является комплексной проблемой, где кроме всего прочего необходимо учитывать соотношения между линейными размерами, влияющими на статическую устойчивость по другим осям.

6. Предложенный частотный критерий оптимизации и обобще1шая методика оптимизации системы управления ЛБЛА в турбулентной атмосфере, позволяют найти оптимальное сочетание геометрических параметров планера и автопилота за счёт обеспечения максимально возможного перекрытия частот-

ных диапазонов задерживания фильтров, которыми являются ЛБЛА и САУ.

7. Математический аппарат оптимизации, а также описанные в работе модели (нелинейная, линеаризованная, частотная), являются универсальными и могут быть применены для любого ЛБЛА, рассмотренной аэродинамической схемы, путем подстановки соответствующих исходных данных и условий полета. Разработанная математическая модель может рассматриваться как инструмент для исследования динамики жестких летательных аппаратов в турбулентной атмосфере.

8. На основании теоретических исследований и проведенных экспериментов качество стабилизации угловых колебаний ЛБЛА «Типчак» в турбулентной атмосфере повысилось в каналах крена и тангажа на 30 и 17 % соответственно по сравнению с исходной конфигурацией. Такие показатели стабилизации достигнуты за счет выбора следующих геометрических параметров планера: угол У-образности крыла 0-1°, плечо горизонтального оперения 1,29 м, размах крыла 3,55 м. При этом коэффициенты основных звеньев автопилота в каналах крена и тангажа имеют следующие значения: пропорциональная и интегральные часта изодромного звена - 0,7 и 0,01 соответственно, постоянная времени форсирующего звена - 0,1 с; производная введена с коэффициентом 0,2.

Публикации по теме диссертации

Публикации в журналах, включенных в перечень ВАК РФ

1. Летунов, Д. А. Исследование эффективности стабилизации легкого беспилотного летательного аппарата в турбулентной атмосфере [Текст] / Д. А. Летунов, А. Т. Кизимов, М. А. Лебедев // Всстпик Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьева : научный журнал. - Рыбинск: РГАТА, 2010. -№ 3 (18). - С. 184 - 189

2. Летунов, Д. А. Бесплатформенная инерциальная курсовертикаль для легкого беспилотного летательного аппарата [Текст] / А. Т. Кизимов, Д. Р. Березин, Д. М. Карабаш. Д. А. Летунов // Датчики и системы : научный

журнал. - Москва, 2011, № 4. - С. 37 - 41

3. Летунов, Д. А. Частотный критерий оптимизации легкого беспилотного летательного аппарата как объекта управления в турбулентной атмосфере [Текст] / Д. А. Летунов, А. Т. Кизимов // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьева : научный журнал. - Рыбинск : РГАТА, 2011. -№ 1 (19). - С. 111 - 117

4. Летунов, Д. А. Курсовертикаль для систем пространственной ориентации беспилотных летательных аппаратов [Текст] / А. Т. Кизимов, Д. Р. Березин, Д. А. Летунов, М. А. Лебедев // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьева : научный журнал. - Рыбинск: РГАТА, 2011. -№ 2 (20).

Прочие публикации

5. Летунов, Д. А. Оптимизация малоразмерного беспилотного летательного аппарата как объекта управления [Текст] / Д. А. Летунов, М. А. Лебедев //

XXXV ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ. Научные труды Международной молодежной НТК - Москва : МАТИ, 2009. - том 2- С. 148 - 149

6. Летунов, Д. А. Малоразмерный беспилотный летательный аппарат как объекта управления [Текст] / Д.А.Летунов, М.А.Лебедев // Молодежь. Наука. Инновации.- 2009 : тез. докл. НТК - Ярославль : ЯГТУ, 2009.- С. 119

7. Летунов, Д. А. Вариант алгоритма оценки параметров навигации и ориентации малоразмерного беспилотного летательного аппарата [Текст] / Д. А. Летунов, М. А. Лебедев // МАВЛЮТОВСКИЕ ЧТЕНИЯ : тез. докл. НТК -

Уфа : УГАТУ, 2009. - том 2- С. 71 - 73

8. Летунов, Д. А. Синтез оптимального малоразмерного беспилотного летательного аппарата как объекта управления [Текст] / Д. А. Летунов, А. В. Кузовков // X КОРОЛЁВСКИЕ ЧТЕНИЯ : тез. докл. НТК. - Самара :

СГАУ, 2009. - С. 32

9. Летунов, Д. А. Математическое описание продольного движения беспилотного летательного при взлете и посадке [Текст] / Д. А. Летунов, А. Т. Кизимов, Д. Р. Березин // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьева : научный журнал. - Рыбинск : РГАТА, 2009. - № 1 (15). - С. 157 - 164

10. Летунов, Д. А. Применение методов системного анализа к проектированию легких беспилотных летательных аппаратов [Текст] / Д. А. Летунов // Теория и практика системного анализа: Труды I Всероссийской научной конференции молодых ученых - Рыбинск: РГАТА, 2010 . - том 2- С. 76 - 83

11. Летунов, Д. А. Городской авиационный комплекс оперативного теп-ловизионного мониторинга на основе малых беспилотных летательных аппаратов управляемых нановолокнами [Текст] / Д. А. Летунов, К.А.Геворкян, А. А. Симурзин // ХХХУП ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ Научные труды Международной молодежной НТК - Москва: МАТИ, 2011. - том 2- С. 97 - 99

12. Летунов, Д. А. Городской авиационный комплекс оперативного теп-ловизионного мониторинга на основе малых беспилотных летательных аппаратов [Текст] / Д. А. Летунов, К. А. Геворкян, А. А. Симурзин // КОРОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ Сборник трудов Международной молодежной НТК - Самара: СГАУ, 2011.-С. 114

Зав. РИО М. А. Салкова Подписано в печать 18.11.2011 г. Формат 60x84 1/16. Уч.-изд.л. 1. Тираж 100. Заказ 90

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени II. А. Соловьева

(РГАТА имени П. А. Соловьева)

Адрес редакции: 152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53

Отпечатано в множительной лаборатории РГАТА имени П. А. Соловьева

152934, г. Рыбинск, ул. Пушкина, 53

Перечень условных обозначений.

Введение.

Глава 1. Исследование ЛБЛА заданного класса как объекта управления.

1.1 Обзор ЛБЛА как объекта исследования.

1ЛЛ Классификация аэродинамических схем БЛА.

1Л.2 Проблемы стабилизации ЛБЛА в турбулентной атмосфере.

1.2 Математические модели беспилотного летательного аппарата.

1.2.1 Нелинейная математическая модель летательного аппарата.

1.2.2 Полная нелинейная математическая модель летательного аппарата.

1.3 Аэродинамические силы и моменты.

1.4 Коэффициенты аэродинамических сил.

1.4.1 Коэффициент аэродинамического сопротивления.

1.4.2 Коэффициент аэродинамической подъемной силы.

1.4.3 Коэффициент аэродинамической боковой силы.

1.5 Коэффициенты аэродинамических моментов.

1.5.1 Коэффициент аэродинамического момента крена.

1.5.2 Коэффициент аэродинамического момента рыскания.

1.5.3 Коэффициент аэродинамического момента тангажа.

1.6 Выводы по разделу.

Глава 2. Линеаризация и декомпозиция ЛБЛА как объекта управления.

2.1 Полная линейная модель.

2.2 Анализ структуры каналов летательного аппарата.

2.3 Декомпозиция линеаризованной математической модели летательного аппарата.

2.4 Выводы по разделу.

Глава 3. Выбор и обоснование структуры каналов автопилота ЛБЛА.

3.1 Общая структура пилотажной системы ЛБЛА.

3.2 Модель исполнительных механизмов.

3.3 Структурный синтез каналов автопилота ЛБЛА.

3.3.1 Канал крена.

3.3.2 Канал рысканья.

3.3.3 Канал тангажа.

3.4 Выводы по разделу.

Глава 4. Методология оптимизации системы управления ЛБЛА в турбулентной атмосфере.

4.1 Характеристики турбулентной атмосферы.

4.2 Частотные свойства ЛБЛА.

4.3 Спектральные характеристики ЛБЛА в турбулентной атмосфере.

4.4 Оценка изменения аэродинамических коэффициентов ЛБЛА в САПР гидро- аэродинамики CosmosFloWorks.

4.4.1 Влияние поперечной V-образности крыла на момент крена.

4.4.2 Влияние плеча горизонтального оперения на момент тангажа.

4.4.3 Влияние размаха крыла на момент крена.

4.5 Синтез критерия оптимизации.

4.5.1 Критерий оптимизации системы управления.

4.5.2 Методика оптимизации системы управления ЛБЛА.

4.6 Выводы по разделу.

Глава 5. Экспериментальные исследования в соответствии с методикой оптимизации системы управления ЛБЛА.

5.1 Изменение угла поперечной V - образности крыла.

5.2 Изменение плеча горизонтального оперения.

5.3 Изменение размаха крыла.

5.4 ЛБЛА, построенный в соответствии с предложенной методикой.

5.5 Выводы по разделу.

Актуальность проблемы

Беспилотные летательные аппараты (БЛА) и их комплексы находят широкое применение в сферах, как военного, так и гражданского назначения. Особое внимание в последние годы уделяют легким беспилотным летательным аппаратам (ЛБЛА). Они используются для получения информации о лесных пожарах, обнаружения и исследования объектов с вредными выбросами, мониторинга транспортного движения, контроля состояния нефте- и газопроводов и т. п., при этом на них устанавливается видео аппаратура и специальные сенсоры для обнаружения радио-, магнитного и теплового излучений.

Турбулентные движения воздушных масс в атмосфере оказывают существенное влияние на полет легкого беспилотного летательного аппарата. Случайные порывы ветра являются источниками дополнительных сил и моментов. Они приводят к неудовлетворительной динамике полета, обусловленной частичным совпадением амплитудно-частотных характеристик ЛБЛА и амплитудного спектра угловых скоростей турбулентности атмосферы в локальном частотном диапазоне. Кроме того, ЛБЛА являются более высокочастотными по сравнению с тяжёлыми летательными аппаратами, а эффективность автопилотов на высоких частотах существенно ниже в связи с применением исполнительных механизмов, быстродействие которых достигло своего физического предела. Для легких летательных аппаратов атмосфера даже средней интенсивности приводит к значительным угловым колебаниям, поэтому разработчики должны уделять большее внимание не только аэродинамическим, но и частотным свойствам.

Проблемы эксплуатации летательных аппаратов различного класса в сложных метеорологических условиях вынесены на обсуждение многих конференций. Так, на международной конференции, прошедшей в Англии в

2009 г., на первый план были поставлены вопросы стабилизации беспилотных летательных аппаратов в турбулентной атмосфере.

Стабилизация ЛБЛА имеет важное прикладное значение и с точки зрения обеспечения эффективности и качества работы различной целевой аппаратуры, в частности, системы целеуказания, включающей в себя видеокамеру. Угловые колебания приводят к погрешностям определения координат цели и ухудшению получаемого изображения.

Известны два способа стабилизации изображения: электронный и оптический. Электронная стабилизация основана на резервировании элементов матрицы под возможное смещение изображения. Такая схема стабилизации эффективна в ограниченном диапазоне частот и при небольших смещениях камеры, а при съемке с движущихся объектов непригодна.

Оптическая стабилизация осуществляется с помощью системы линз, гироскопов и управляющей электромеханики. Она способна компенсировать вибрации различной амплитуды в широком частотном диапазоне от 1 до 15 Гц. Одно из самых важных преимуществ такой стабилизации - широкий интервал отрабатываемых углов обзора. Однако в качестве привода, управляющего системой линз, используют также исполнительные механизмы, ограничивающие быстродействие и увеличивающие размеры и массу видеокамеры. Существенным недостатком такой стабилизации является увеличение погрешностей определения координат цели за счет смещение поля зрения видеокамеры.

В этой связи, исследования, направленные на поиск путей эффективной стабилизации самого ЛБЛА в турбулентной атмосфере, являются актуальными. Альтернативное решение перечисленных проблем может быть найдено не столько в значительном усложнении автопилотов, сколько в согласованном проектировании планера и системы автоматического управления (САУ), чему и посвящена данная работа.

Цель работы

Повышение качества стабилизации угловых колебаний ЛБЛА в турбулентной атмосфере путём выбора наилучшего сочетания параметров планера и автоматической системы управления.

Направление исследований

- исследование ЛБЛА заданного класса как объекта управления;

- исследование влияния изменения геометрических параметров планера ЛБЛА на частотные характеристики в каналах крена, рысканья и тангажа;

- синтез структуры автопилота, реализуемого в системах управления ЛБЛА;

- исследование влияния турбулентной атмосферы на спектральные характеристики в каналах крена, рысканья и тангажа;

- оптимизация геометрических параметров планера как объекта управления на основе наилучшего сочетания его частотных свойств с частотными свойствами САУ.

Методы исследования

В работе используются методы математического моделирования и теории систем автоматического регулирования. Анализ и обработка экспериментальных данных производились с использованием программных продуктов Mathsoft® Mathcad, MathWorks® MathLab, Microsoft® Office Excel, Solid Works®, Cosmos FloWorks.

Научная новизна

- предложен ЛБЛА как объект управления в турбулентной атмосфере, отличающийся таким сочетанием параметров планера и автоматической системы управления, которое обеспечивает максимальное подавление внешних возмущающих воздействий в широком частотном диапазоне;

- разработана математическая модель, учитывающая влияние изменения параметров ЛБЛА (угла V-образности крыла, плеча горизонтального оперения, размаха крыла), позволяющая исследовать частотные свойства и спектральные характеристики по углам ориентации в турбулентной атмосфере различных конфигураций планера;

- разработан частотный критерий оптимизации системы управления ЛБЛА, отличающийся оценкой качества стабилизации по взаимному расположению частотных характеристик объекта управления по возмущению и замкнутой САУ.

Основные положения, выносимые на защиту

- методика оптимизации системы управления ЛБЛА, позволяющая найти сочетание геометрических параметров планера и автопилота, обеспечивающее эффективную стабилизацию угловых колебаний в турбулентной атмосфере;

- аналитические зависимости изменения геометрических параметров планера (угол У-образности крыла, плечо горизонтального оперения, размах крыла) и аэродинамических коэффициентов, связывающие компоновку с частотными свойствами ЛБЛА;

- алгоритм оптимизации системы управления ЛБЛА в турбулентной атмосфере, обеспечивающий выбор конфигурации и параметров планера на основе согласования частотных свойств объекта управления и автопилота.

Практическая ценность

Разработано математическое обеспечение, позволяющее на этапе проектирования, в соответствии с методикой оптимизации системы управления ЛБЛА, выбрать наилучшие сочетания геометрических параметров планера и автопилота с целью обеспечения эффективной стабилизации угловых колебаний в турбулентной атмосфере на основе расчета геометрических параметров, передаточных и частотных передаточных функций, а также спектров угловых колебаний.

Представленные результаты могут быть использованы при проектировании и исследовании различных конфигураций планера и автопилотов легких беспилотных летательных аппаратов выбранной аэродинамической схемы, снизить стоимость разработки, придать комплексам новые функциональные возможности и повысить качество выполняемой целевой функции (определение координат объекта наблюдения) при неопределенных метеоусловиях в турбулентной атмосфере.

Результаты исследований внедрены на головном предприятии по комплексам с беспилотными летательными аппаратами ОАО «КБ «Луч» г. Рыбинск при разработке навигационно-пилотажной системы и планера ЛБЛА комплекса «Типчак».

Апробация работы

Основные результаты работы были вынесены на обсуждение на следующих конференциях: XXXV Молодежная научная конференция «ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Москва, 2009 г.; 62-я региональная научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов «МОЛОДЕЖЬ. НАУКА. ИННОВАЦИИ-2009» - Ярославль, 2009 г.; Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «X КОРОЛЁВСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Самара, 2009 г.; Международная молодежная научная конференция «XVII ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ» -Казань, 2009 г.; Всероссийская молодежная научная конференция «МАВЛЮТОВСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Уфа, 2009 г; I всероссийская научная конференция молодых ученых «ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА» - Рыбинск, 2010 г.; Международная молодежная конференция, посвященная 50-летию первого полета человека в космос «КОРОЛЁВСКИЕ ЧТЕНИЯ» - Самара, 2011 г.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 12 печатных работ. Из них 6 тезисов докладов научных конференций и 6 статей. 4 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Основная часть диссертации содержит 132 страницы текста, 71 рисунок. Список литературы содержит 88 наименований.

5.5 Выводы по разделу

1. Увеличение угла У-образности крыла обеспечивает повышение статической устойчивости в канале крена, однако негативно отражается на управляемости и стабилизации в турбулентной атмосфере. Оптимальное значение угла У-образности крыла для ЛБЛА «Типчак» составляет 0-1°, при этом максимальная амплитуда колебаний снизится на 5 %.

2. Повышение статической устойчивости в канале тангажа за счет увеличения плеча горизонтального оперения до 1,29 м благоприятно сказывается на управляемости и угловой стабилизации. Угловые колебания в диапазоне частот от 0,01 до 10 рад/с снижаются на 17 %.

3. Изменение размаха крыла более существенно влияет на угловую динамику ЛБЛА в канале крена. Увеличение размаха крыла на 0,5 м приводит к снижению максимальной амплитуды колебаний по крену на 25%.

4. Минимизации угловых колебаний ЛБЛА «Типчак», вызванных атмосферной турбулентностью в каналах крена и тангажа, можно достичь за счет изменения геометрических параметров планера исходной конфигурации следующим образом:

- изменить значение угла У-образности крыла с 5 до 0 - 1°;

- увеличить плечо горизонтального оперения на 0,1 м, при этом обеспечить неизменность центровки ЛА;

- увеличить размах крыла с 3,05 до 3,55 м. данных и условий полета. Разработанная математическая модель может рассматриваться как инструмент для исследования динамики жестких летательных аппаратов в турбулентной атмосфере.

8. На основании теоретических исследований и проведенных экспериментов качество стабилизации угловых колебаний ЛБЛА «Типчак» в турбулентной атмосфере повысилось в каналах крена и тангажа на 30 и 17 % соответственно по сравнению с исходной конфигурацией. Такие показатели стабилизации достигнуты за счет выбора следующих геометрических параметров планера: угол У-образности крыла 0-1°, плечо горизонтального оперения 1,29 м, размах крыла 3,55 м. При этом коэффициенты основных звеньев автопилота в каналах крена и тангажа имеют следующие значения: пропорциональная и интегральные части изодромного звена - 0,7 и 0,01 соответственно, постоянная времени форсирующего звена - 0,1 с; производная введена с коэффициентом 0,2.

1987.-240 с.

39 Браславский, Д. А. Авиационные приборы и автоматы [Текст] / Д. А. Браславский, С. С. Логунов, Д. С. Пельпор. - М : Машиностроение, 1978.-432 с.

40 Агеев, В. М. Приборные комплексы ЛА и их проектирование [Текст] / В. М. Агеев, Н. В. Павлова. - М. : Машиностроение, 1990. - 432 с.

41 Дмитриевский, А. А. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных ЛА [Текст] / А. А. Дмитриевский, Л. Н. Лысенко. -М. : Машиностроение, 1978. - 328 с.

42 Козлов, В. И. Системы автоматического управления ЛА [Текст] / В. И. Козлов. - М. : Машиностроение, 1979. - 216 с.

43 Байбородин, Ю. В. Бортовые системы управления полетом [Текст] / Ю. В. Байбородин - М.: Транспорт, 1975. - 336 с.

44 Алексеев, С. М. Принципы управления комплексом, получения и обработки информации [Текст] / Гл. конструктор С. М. Алексеев // Комплекс артиллерийской разведки с управляемыми снарядами. Эскизно-технический проект - 4.1 Общесистемные вопросы построения комплекса. - Кн.З. -Рыбинск, 2000. - 179 с.

45 Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника [Текст] : 2-е изд., перераб. и доп. / В. И. Тихонов - М. : Радио и связь, 1982. - 624с.

46 Новоселов, А. С. Системы адаптивного управления летательного аппарата [Текст] / А. С. Новоселов, В. Е. Болнокин, П. И. Чинаев, А. Н. Юрьев - М. : Машиностроение, 1987. - 280 с.

47 Сейдж, Э. П. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении [Текст] / Э. П. Сейдж, Дж. П. Мелса : пер. с англ. под ред. Б. Р. Левина. - М. : Радио и связь, 1976. - 356 с.

48 Дудко, Г. А. Доплеровские измерители скорости и угла сноса [Текст] / Г. А. Дудко, Резников Г. Б - М. : Сов. Радио, 1964. - 344 с.

49 Иванов, Ю. П. Комплексирование информационно-измерительных устройств летательных аппаратов [Текст] : учебное пособие для вузов / Ю. П. Иванов, А. Н. Синяков - Л. : Машиностроение, 1984. - 207 с.

50 Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического регулирования [Текст] / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов - М. : Наука. - 1975. - 768 с.

51 Крамер, Г. Математические методы статистики [Текст] / Г. Крамер : пер. с англ. - М.: Мир, 1975. - 568 с.

52 Бен дат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов [Текст] / Дж. Бендат, А. Пирсон : пер. с англ. - М.: Мир, 1974. - 464 с.

53 Браславский, Д. А. Точность измерительных устройств. [Текст] / Д. А. Браславский, В. В. Петров. - М.: Машиностроение, 1976. - 312 с.

54 Браславский, Д. А. Приборы и датчики летательных аппаратов. [Текст] / Д. А. Браславский - М.: Машиностроение, 1970. - 392 с.

55 Вентцель, Е. С. Теория вероятностей. [Текст] : учебное пособие для вузов / Е. С. Вентцель - М. : Высш. шк., 1999. - 576 с.

56 Боднер, В. А. Приборы первичной информации [Текст] / В. А. Боднер -М.: Машиностроение, 1981. - 344 с.

57 Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника [Текст] / В. И. Тихонов - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

58 Ильинский, А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация [Текст] / А. Ю. Ильинский - М.: Наука, 1976. - 670 с.

59 Тихонов, В. И. Оптимальная фильтрация дискретно-непрерывных процессов [Текст] / В. И. Тихонов, В. А. Смирнов - Радиотехника и электроника, 1978.-№7.- с.1441-1452.

60 Летунов, Д. А. Оптимизация малоразмерного беспилотного летательного аппарата как объекта управления [Текст] / Д. А. Летунов, М. А. Лебедев // XXXIII ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ : тез. докл. науч-техн. конф. - Москва : МАТИ, 2009. -том2- С. 148

61 Летунов, Д. А. Малоразмерный беспилотный летательный аппарат как объекта управления [Текст] / Д. А. Летунов, М. А. Лебедев // Молодежь.