автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Синтез технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики

На правах рукописи

Подзоров Павел Викторович

Синтез технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики

Специальность: 05.03.01 - Технологии и оборудование механической и

физико-технической обработки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Бушуев Владимир Васильевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Васильев Герман Николаевич кандидат технических наук Ермолаев Вадим Константинович

Ведущая организация

Национальный Институт Авиационных Технологий (НИАТ)

Защита диссертации состоится « 27 » ноября 2003 года в "7 Н часов на заседании диссертационного совета К212.142.02 при Московском государственном технологическом университете «СТАНКИН» по адресу: 127055, г.Москва, Вадковский пер., дом 3-а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ «СТАНКИН»

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения) просим присылать ученому секретарю совета по адресу:

127055, г.Москва, Вадковский пер., дом 3-а, МГТУ «СТАНКИН», диссертационный совет К212.142.02

Автореферат разослан « 2 А » октября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного сов«

Поляков Ю.П.

а<ъ©т-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время технологическое оборудование на основе механизмов параллельной кинематики (МПК) все более широко используется в станкостроении. При проектировании такого рода станков приходится решать множество задач,_ среди которых как задачи оптимизации, так и задачи структурного и параметрического синтеза. Последние из них являются наиболее сложными и до настоящего времени не решенными в полной мере.

Актуальность работы обусловлена тем, что именно на ранней стадии проектирования технологического оборудования на основе МПК важно выбрать структуру механизма и его геометрические размеры в условиях поставленной задачи, которые обеспечивают основные эксплуатационные параметры проектируемого оборудования. При неэффективном выборе структуры МПК невозможно обеспечить рациональные параметры станка и ситуацию в дальнейшем невозможно исправить.

Целью работы является уменьшение габаритных размеров, увеличение рабочего пространства и жесткости, повышение точности технологического оборудования параллельной кинематики на ранней стадии проектирования.

Научная новизна работы заключается в: 1. качественных и количественных зависимостях, устанавливающих связь структур станков параллельной кинематики с конфигурацией рабочего пространства и распределением жесткости по рабочему пространству, учитывающих влияние:

- кинематических цепей с переменными и постоянными длинами штанг;

- геометрических размеров и ограничений углов поворота в шарнирах;

- жесткости элементов конструкции.

Практическая значимость работы заключается в: —

1. рекомендациях по выбору структур технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики для обеспечения заданных форм рабочего пространства, в частности куба, цилиндра, конуса и т.п.;

2. рекомендациях по выбору геометрических размеров структур оборудования для уменьшения габаритных размеров, увеличения объема рабочего пространства, жесткости и предельных углов наклона выходного звена;

3. ускорении инженерных расчетов объема рабочего пространства, жесткости и точности структур станков параллельной кинематики посредством информационного и программного обеспечения.

Апробация работы. Основные научные положения работы докладывались и обсуждались на XII конференции молодых ученых, аспирантов и студентов института машиноведения им А А. Кпягпнряипия РАН (г.Москва, 20-21 декабря, 2000г.), предо.теэя»ВДСвнАвЬ314ш международном

i библиотека |

Р С.Петербург

5 оэ 1005 /

у

семинаре по параллельной кинематики (Германия, г.Хемнид, 23-25 апреля, 2002г.), на У-ой и У1-ой научных конференциях МГТУ «СТАНКИН» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - ИММ РАН» (г.Москва14-15 мая, 2002г., 28-29 апреля 2003г.).

Работа выполнена при поддержке Министерства образования Российской Федерации в виде гранта (№ 03 - 44 / Гр).

По результатам исследований опубликовано 7 печатных работ в отечественных и зарубежном изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов по работе, списка литературы из 154 наименований, что составляет 274 страницы машинописного текста, содержит 163 рисунка и 26 таблиц, кроме этого, к диссертации прилагается 6 приложений на 114 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы. Отмечается важность научного и практического значения решаемой проблемы.

Глава 1. Обзор технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики и проблемы их проектирования

Данная глава посвящена рассмотрению МПК, обзору технологического оборудования на их основе и основным проблемам, связанным с их проектированием. На основании этого делается вывод, что одной из характерных особенностей оборудования с МПК является большое разнообразие структурных исполнений. При изменении структуры сильно изменяются ее свойства, а именно величина объема рабочего пространства, его форма, распределение жесткости и точности по рабочему пространству. Геометрические размеры структуры также оказывают большое влияние на ее свойства. К тому же здесь в полной мере не применимы методы проектирования традиционного оборудования, что значительно усложняет ситуацию.

Проведенный обзор научных публикаций показывает, что сейчас достаточно много выполняется теоретических исследований, но они в основном направлены на изучение каких-либо конкретных структур МПК и соответственно выработки рекомендаций проектирования только для отдельных механизмов.

Несмотря на большое количество проводимых исследований, опубликовано крайне мало методик по решению задач синтеза параллельных механизмов для применения в технологическом оборудовании.

Таким образом, возникла необходимость в формировании общей методики синтеза оборудования на основе МПК и разработки специализированного программного продукта для моделирования и расчета широкого спектра структур МПК.

Глава 2. Структурный анализ и классификация

Глава посвящена рассмотрению структурного анализа и классификации МПК. Сначала проводится обзор методик структурного анализа и классификации МПК, применяемых в настоящее время. Проведенный обзор позволяет выделить три направления решения данной задачи. Первое направление - это структурный анализ на основе формулы Сомова-Малышева или ее модификаций. Основными критериями здесь являются подвижности и количество кинематических цепей и шарниров. Второе направление связано с геометрическими особенностями положения кинематических пар. И третье направление заключается в записи структуры, учитывая конструктивную реализацию самого механизма. Задача классификации охватывает все эти три направления, так как классифицировать можно по разным признакам, например, по числу степеней свободы механизма или его составляющих частей, по геометрическим особенностям и по конструкции.

С учетом недостатков, выявленных при обзоре, предлагается использовать несколько методов структурного анализа и классификации МПК. Метод на основе кинематических групп разработан с учетом особенностей МПК. С использованием такого структурного анализа можно классифицировать механизмы параллельной кинематики по числу степеней свободы механизма, по типу начального механизма, поводковой группе, наличию или отсутствию опорной группы.

Общая формула расчета числа степеней свободы МПК будет иметь вид (2.1) и не требует расчета степеней подвижности и неподвижности.

где число степеней свободы МПК;

РГШ, - число степеней свободы г'-го начального механизма (НМ); пт - число начальных механизмов;

Швз - число степеней свободы выходного звена, если это отдельное

звено,- то И^з =6;---—

№эпг - число степеней свободы элементарной подгруппы (ЭПГ)

каждой поводковой группы; 1¥ог - число степеней свободы опорной группы.

В главе рассмотрены некоторые возможные структуры МПК и составлены соответствующие таблицы, которые можно использовать при структурном синтезе.

Другой метод основан на выделении выходного звена и основания и записи связей налагаемых на выходное звено при присоединении каждой г-ой кинематической цепи. Тогда степень неподвижности (1УСН ) и подвижности (IVсп ) МПК определяется по формулам (2.2) и (2.3) соответственно.

(2.1)

WCH =6-XA =6-4P2, -3P3( -2P4i -P5|.) (2.2)

i=l w

(2.3)

= 6+£(6(n, +n,fi)-5(P1I + Р1И)-4(Р21 +P2J-3(P3, +P3B)-2(P4, +Р4Ш)-(Р5, +P3J)

/=1

где n, — число звеньев i-ой кинематической цепи;

Pi,F2,...,P5 -число кинематических пар 1-го,2-го,...,5-го родов j-ой кинематической цепи;

л|Я - число ведущих звеньев г'-ой кинематической цепи;

Рив, Р2,в,..., PitB - число ведущих кинематических пар 1 -го, 2-го,... ,5-го родов 1-ой кинематической цепи;

Д, DlfI -связи неподвижности и подвижности, налагаемые

на выходное звено г-ой кинематической цепью.

Данный метод позволяет рассматривать все структуры МПК, включая и механизмы, у которых число кинематических цепей к может быть больше числа степеней свободы механизма.

Для записи формул структур с к числом кинематических цепей используются формы записи неподвижности WCHnw | D{.D2....Dk и подвижности WCnnw КАяХАя)—1(Ая)> которые в свою очередь можно совместить в одну форму вида Wnw | £>, (Din )D2 (D2n )..Dk {Dm ), где nw = WMnK.

В главе приведены примеры записи структурных формул и составлены таблицы для применения их при синтезе структур оборудования с МПК.

Следующий метод на основе геометрии структуры реализован с использованием нескольких подходов. Первый подход заключается в использовании свойств относительного момента двух единичных векторов, которые заданы плюккеровыми координатами. Относительный момент двух векторов равен нулю, когда их оси пересекаются или параллельны.

Для каждой /-ой кинематической цепи записывается вектор rt , направленный вдоль осей штанг, и А,, направленный вдоль осей приводов.

Геометрическая конфигурация структуры определяется матрицами Mf и М| по формулам (2.4) и (2.5) соответственно, где ¿-число кинематических цепей.

г~гот{гх,г^ ■•• mom(rk,rг

тот{гх,гк) ••• тот(гк,гк)/

(2.4)

/иот(А,,А,) ••• mom(hk,h,)N

momih^h^ ■•• mom(hk,hk)

(2.5)

Данный метод позволяет выделять различные геометрические особенности структур оборудования. Наиболее характерными являются симметричная и несимметричная структура.

Другой подход основан на предложенных автором векторах подвижности. Введены единичные векторы /-типа, соответствующие перемещению, и г-типа, соответствующие повороту. Координаты векторов записываются набором из шести координат, первые три из которых являются проекциями вектора, а вторые три - координатами начальной точки. Затем указывается тип вектора.

Для проведения структурного анализа введено понятие группы векторов подвижности. Каждая группа содержит базовый вектор подвижности, который характеризуется шестью координатами х0, у0, г0, х50, у30, без привязки к какому-либо из движений. Тогда и-подвижную группу с заданными координатами базового вектора определяют три условия (2.6), где /т , Р -некоторая функция и параметр, определяющие тип вектора подвижности.

п

1=1

Тогда двух- и трехподвижным группам будут соответствовать карданный и сферический шарниры соответственно.

Подход на основе конструкции типовых кинематических цепей заключается в введении обозначений шарнирных соединений. Элементы конструкции в структурной записи соединены чертой. Кроме этого, в записях структур МПК допускается использовать скобки для выделения структурных особенностей и формы векторов.

Глава 3. Математическое моделирование и расчет оборудования

Математические модели можно разделить на кинематические и геометрические. Для построения кинематических моделей оборудования с МПК используется векторный метод, метод на основе теории винта и метод на основе векторов подвижности.

При моделировании МПК векторным методом записываются несколько замкнутых векторных контуров каждой кинематической цепи и рассматриваются условия неразрывности цепей.

~ Если рассматривать кинематические цепи механизма, состоящие только из кинематических пар первого рода, то в общем виде для каждой кинематической цепи можно записать уравнение (3.1).

ii i у у? . у 1г7 yz

р =М01 -М^Лх1'' +...+м01 -М1 -М1и-Л,-''' (3.1)

В этом уравнении То - вектор г-ого звена в системе координат этого звена; - матрица ориентации г-ого звена относительно /-7-ого при

повороте вокруг осей ХяУ\ - матрица перехода из системы координат г-ого звена в систему /-7-ого звена при повороте вокруг оси 2. Записанное уравнение предполагает, что ось Ъ системы координат каждого звена проходит через ось вращения этого звена.

Уравнения второй части математической модели в этом случае принимают вид общего уравнения (3.2) для каждой кинематической цепи.

М01 -М?_и =МА -мв -Мс (3.2)

Здесь МА, Мв и Мс - матрицы поворота выходного звена вокруг осей X, У и Ъ соответственно. Данная модель является моделью глобальной кинематики и позволяет рассчитывать обобщенные координаты и координаты выходного звена при заданных численных значениях одних из них. В главе рассматривается пример моделирования МПК.

Другой метод кинематического моделирования предполагает использование теории винта. Общая схема МПК с к кинематическими цепями и т парами первого рода цепи номер г имеет вид (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Глобальная кинематическая схема станка с МПК

Через ось каждой пары проводятся единичные вектора (¿ = 1 ...к , 7 = 1.. .т ). Координаты единичных векторов могут быть записаны в виде шести плюккеровых координат, первые три из которых представляют собой направляющие косинусы, а последние три - относительные моменты вокруг каждой из осей, которые обозначены как Хц, у^ , г,, , , 2°и]. Тогда получим к систем уравнений с т неизвестными в каждой (3.3), где г = 1 ...к. (*/,! 9ц ) + (*/, г9иг) + ■•• + (*,><?,,„, ) = х(1ср ) + (У,,г91Л ) + ■•• + (У,„<Р,„ ) = У4<Р ) + (*/. г<Риг ) + ■■■ + ^¡.т9иш ) = «Ф (*м4>ь1 + ) + ••■ + + х1т9,, „, ) = х<1р + х°<р (3.3)

(У¡.¿Р,л + Уц9их )+••• + {УипАР^ + УитФ.м ) = УФ + У 9 1 + ) + ••• + + <„,9>(.л/) = 2Ф + 2>

Следующая методика основывается на векторах подвижности. Через каждую ось кинематической пары проводятся вектора подвижности и радиусы Ру, проведенные от оси у-го шарнира г -ой цепи к точке выходного звена. Причем радиусы должны быть перпендикулярны оси пары.

В общем виде математическую модель можно записать в виде к системы уравнений с т неизвестными в /-ой системе (3.4), где г = \...к .

(3.4)

А. 1 + ) + ••• + (вкп№,мР,,ш + вГх,,пМш ) = <ЬР А,1 + ) + ••• + (вкпМмРш + <„,Ф,>,) =

ОмлЪиРи +6ГЛ1Л<1(Р1,гР,,г ,т<1<Р,,тРы = ¿Лр

Оь^РцРч +вв,,гЛ<р1,1Рц +-+вв,,«М,шРш =<№Р

Здесь коэффициенты , , ^ , , 0д и определяют влияние вектора г типа, а коэффициенты 9(х, , , 6ГА , и - влияние вектора / типа на перемещение выходного звена. Аналогично предыдущей модели здесь если йр=0, то это вращательная пара, а если скр=0, то поступательная.

Последние две модели являются моделями мгновенной кинематики и позволяют определять малые приращения обобщенных координат механизма по мальм приращениям координат выходного звена и обратно.

Строятся геометрические модели МПК. Выделяется основание и выходное звено (рис. 3.2). С основанием связана базовая система координат (ХУ20), а с выходным звено система координат (ХрУр2р0р). Кинематические цепи соединены с основанием точками Вь В2, ... В;, а с выходным звеном точками Арь Ар2, ... Арь которые заданы в соответствующих системах координат. Каждая кинематическая цепь характеризуется одним параметром д, называемым обобщенной координатой. Описание геометрической модели сводится к записи функций = (Д-,В:) для каждой цепи (г = 1...Л ).

12,

Рис. 3.2. Общая геометрическая модель В главе построены геометрические модели для распространенных структур кинематических цепей (с переменными и постоянными длинами штанг с поступательными и вращательными приводами), учитывающие предельные углы поворотов шарниров.

Модели мгновенной геометрии строятся с использованием матриц Якоби и теории винта. В главе рассмотрены модели различных структур станков на основе МПК.

Расчет жесткости структур МПК сводится к расчету матрицы Мс , связывающей силовой вектор F-{Fx,Fr,Fz,M X,MY,MZ) и вектор Ар = (Лх,Ау,Аг,АА,АВ,АС), составленный из приращений координат выходного звена, выражением (3.5).

F = MC-Ap (3.5)

В главе рассматриваются методы расчета матрицы жесткости структуры. Построена модель для расчета жесткости широкого спектра структур МПК.

Введена операция (3) между матрицами. Если элементы матрицы М^ обозначить как с^, а матрицы М" , как с", то элементы су матрицы Мс ,

определяемой данной операцией Мс ~ М^ {3)М", находятся из выражения :

„L и с,- •с■

U у у ^ч

Тогда модель расчета жесткости будет иметь вид (3.7):

F = (MFL ■MCL-Ml(3)Mfh -МСН-Мн\Ар (3.7)

где MFL - матрица, связывающая силовой вектор и вектор реакций вдоль штанг кинематических цепей;

ML - матрица, связывающая вектор Ар и изменение длин

штанг цепей;

MCL - диагональная матрица, составленная из жесткости штанг и шарниров кинематических цепей;

MFH - матрица, связывающая силовой вектор и вектор реакций вдоль направляющих ползунов кинематических цепей;

Мн - матрица, связывающая вектор Ар и приращение

перемещений ползунов по направляющим;

МСН - диагональная матрица, составленная из жесткости приводов ползунов.

Использование нескольких видов математических моделей связано со сложностью задачи синтеза станков на основе МПК.

Расчет точности структуры сводится к расчету погрешности позиционирования выходного звена исходя из погрешностей обобщенных координат.

Глава 4. Программное обеспечение

Для эффективного анализа и расчета оборудования на основе МПК различной структуры возникает необходимость в создании специализированных программных продуктов. Для этой цели разработан пакет программ Visual Studio Mechanism Parallel Kinematics. Разработка программного продукта велась на Visual С++ ver.6. Общий объем пакета около 48 МБ. Пакет включает в себя несколько программ, а именно программу Visual Studio МРК, Analysis МРК и Rigidity МРК.

Пакет программ позволяет строить модели широкого спектра структур («биподы», «триподы», «трицепты», «гексаподы» и многие другие) с различными исполнениями кинематических цепей, в том числе и гибридные структуры, совмещающие в себе как МПК, так и традиционные исполнения. Выполняются: расчет объема рабочего пространства с последующей его визуализацией; расчет вписывания в рабочее пространство типовых деталей; построение диаграмм распределения жесткости и точности по рабочему пространству.

В главе рассматриваются подходы, модели, используемые в разработанном пакете прикладных программ Visual Studio Mechanism Parallel Kinematics, а также основные составляющие алгоритмов.

Глава 5. Критерии синтеза оборудования параллельной кинематики

Критерии синтеза разделены на структурные, геометрические и структурно-геометрические.

Коэффициент параллельности структуры определяется отношением числа кинематических цепей к числу степеней свободы выходного звена МПК (5.1).

к-

^■тк ~ w (5.1)

"мпк

Другими структурными коэффициентами являются коэффициент концентрации звеньев структуры и коэффициент концентрации кинематических пар, определяемые отношением числа звеньев и числа кинематических пар к числу степеней свободы выходного звена соответственно.

Для получения более полной картины предлагается ввести коэффициент сложности структуры (5.2). Данный коэффициент носит характер сравнения. Поэтому для некоторой эталонной структуры МПК Кож -1. В качестве такой эталонной структуры выбрана структура «гексапода» с переменными длинами штанг (наиболее распространенная в настоящее время).

- - _РХ+ 2Рг+ 3Р3+ 47»-+ 5Pf

~ ш (5.2)

мпк

Кроме этого, вводятся - коэффициенты, определяющие преобладание кинематических пар соответствующего рода. Приведены графики изменения ряда коэффициентов для разных станков с МПК.

В качестве геометрических коэффициентов используется коэффициент рабочего пространства, определяемый как отношение объема станка (VCT) к объему рабочего пространства {VP).

В качестве других используются коэффициенты полезного рабочего пространства и рабочего эффективного объема, определяемых формулами (5.3) и (5.4) соответственно. Здесь Vnp - часть объема рабочего пространства, вероятность нахождения инструмента в котором намного больше, чем в остальной части, а УЭФ - это часть объема рабочего пространства, в котором

показатели жесткости, точности и предельные углы наклона выходного звена имеют значения не ниже заданных техническими требованиями к данному станку.

Кп(5.3) Крэф ~ТГ~ (5.4)

' пр *эф

Кроме этого, используется ряд коэффициентов, определяющих степень влияния введенных геометрических коэффициентов.

Рассматриваются коэффициенты расхождения штанг () и приводов

(а)

(<2уф)> определяемые формулами (5.5) и (5.6)

а,

(1) _ «VI +

Уср

, где ач! = агсБш

~ГР1 Ямах\

ачср--Г-, где ат

аЛ/ = агсБШ

\ Нщж

/ = 1 ...к

, 1 = 1...*

(5.5)

(5.6)

Здесь Яв, , гр1, Чмт ~ радиусы положения шарниров на основании, выходном звене и максимальный вылет штанги /-ой цепи соответственно; , Ка, НМАХ - радиусы положения шарниров на ползуне, точки нулевого отсчета направляющей и максимальное перемещение ползуна /-ой цепи соответственно; к— число кинематических цепей.

Для оценки формы рабочего пространства используется коэффициент формы рабочего пространства (5.7).

V

(5.7)

V _ оШз

г!т

Здесь Уот и Уш — объемы описанной и вписанной фигур в рабочее пространство. Центры этих фигур должны совпадать. В качестве фигур можно использовать сферу, куб, параллелепипед, конус, усеченный конус.

Группа Гррти Группа Группа Группа Гриппа Группа группа Группа 123406789

Рис. 5.1. Диаграмма изменения коэффициента Кр для разных структур В главе приводятся диаграммы и графики изменения различных коэффициентов от структуры и геометрии МПК. Например, проводится

сравнительный анализ коэффициента Кр для различных структур. Диаграмма построена в относительных единицах (рис. 5.1) для трех структур. Рассчитано по девять моделей каждой структуры. Они сгруппированы по группам так, что в одной группе собраны модели с одинаковым объемом станка.

Модель №1 соответствует «гексаподу» с постоянными длинами штанг и вращательными механизмами, модель №2 - с постоянными длинами штанг и поступательными механизмами, модель №3 - с переменными длинами штанг.

Для описания распределения жесткости и точности по рабочему пространству используются коэффициенты средней плотности жесткости и точности (5.8) и (5.9) с указанием минимальных и максимальных величин и диаграмм их распределения.

_ СХср _ С Сер _ Ь-Хср _ ^ Сер

Рсхср р. , ..., ИСЛср у (5.8) Р&Хср ~ „ , ..., РьАср - и (5.9) гР гР Ур ур

Для оценки данных параметров одним усредненным числом используются коэффициенты приведенной жесткости и точности (5.10) и (5.11).

С = СсрХ\р^.ур)\..лСсрМп7]-угУ (5.10)

Ь = (5.11)

Здесь Сср1, Аср1 - средние величины жесткости и точности ¿-ой области

рабочего пространства; Ра,^, Рд^Г' - обратные величины объема г'-ой области рабочего пространства, в которых средние величины жесткости и точности принимают значения Сср1 и Аср1 соответственно.

<5Л2)-

Структурно-геометрические коэффициенты «связывают» геометрические и структурные составляющие механизма. Используется коэффициент (), который определяется выражением (5.12).

Глава 6. Синтез оборудования параллельной кинематики

В главе рассматривается вопрос синтеза технологического оборудования параллельной кинематики. В зависимости от исходных данных все задачи разделяются на группы и разрабатываются методики для их решения. Кроме этого, уделяется внимание нетрадиционным подходам. В частности рассматривается методика, основанная на использовании нейронных сетей.

Выделяется структурный и параметрический синтез. При структурном синтезе в качестве исходных данных выступают требования к механизму, на основе которых осуществляется выбор структур. Требования могут быть заданы структурными, структурно-геометрическими и некоторыми геометрическими коэффициентами.

При параметрическом синтезе структура оборудования МГЖ задана и определены требования, предъявляемые к этому механизму. Требования могут быть заданы в виде геометрических коэффициентов. Задача параметрического

синтеза состоит в расчете таких геометрических размеров данной структуры, чтобы она отвечала заданным требованиям.

Структурный синтез неразрывно связан с параметрическим синтезом. Выбирая ту или иную структуру, важно обеспечить большой потенциал структуры к обеспечению параметров, связанных с геометрией механизма. И на ранней стадии проектирования очень сложно выбрать наиболее рациональные исполнения структур.

Для структурного синтеза разработано несколько методик. Первый метод основан на использовании формул подвижности и позволяет осуществлять выбор числа звеньев, числа, класса и порядка расположения кинематических пар МПК. Синтез осуществляется на основе проведенного структурного анализа и составленных таблиц, приведенных в диссертации.

Второй метод основан на использовании кинематических групп. Он позволяет синтезировать структуры МПК с более высокими геометрическими показателями. Для этого каждая структура характеризуется безразмерным псевдо геометрико-структурным (ПГС) коэффициентом д, который для НМ определяемым как (6.1).

Я ни =КТНШК0Г (6.1)

Эта формула получена эмпирически на основе проведения многочисленных численных экспериментов. Здесь Кт - коэффициент, определяемый типом начального механизма с размерностью \1/ ед.длины], Нш - ход начального механизма, а Ког - коэффициент, зависящий от наличия опорной группы. Если опорная группа присутствует в структуре, то Ког = 1.2, в противном случае Ког = 1 . Коэффициент Кт принимает значение 1 для поступательного и 0.5 для вращательного начальных механизмов.

Подсчета ПГС коэффициента всего МПК выполняется исходя из ПГС коэффициентов ЕМ используя правило, согласно которому для последовательно расположенных начальных механизмов дш складываются, а для параллельно расположенных - складываются их обратные величины. Тогда общая формула имеет вид (6.2).

1 ^ 1

= Х--(6.2)

я мпк 1=1 якц,

гДе Ямпк ~ ПГС коэффициент МПК, дЩ1 - ПГС коэффициент ¡'-ой кинематической цепи, а к - число кинематических цепей. Если кинематическая цепь содержит только один начальный механизм, то определяем по

формуле (6.1). Если же в цепи присутствует два или более начальных механизмов, то ведут расчет общего цепи с учетом последовательных или параллельных их положений. Лучшими показателями обладают МПК с большими значениями ПГС коэффициента.

Другой метод позволяет осуществлять выбор структуры МПК с обеспечением требуемой конфигурации формы объема рабочего пространства.

Для этого строятся графы перемещений каждой кинематической цепи, которые определяют величины перемещений по каждому из направлений выбранной системы координат.

При выборе структуры станков с МПК должны быть учтены и геометрические условия, которые влияют на число степеней свободы и выражают взаимное расположение и ориентацию осей кинематических пар. В диссертации для этих целей используются вектора подвижности.

Вводится понятие замкнутых групп векторов подвижности трех типов. Если л + 1 векторов подвижности (•Х^.Уо^О'^оЛо'Яя)

•••> >Л>2Л>>Л*.'У входят в замкнутую группу г-типа, то выполняется условие (6.3).

Х51 ~ *■?() _ У51 ~ ^50 _ ~ 2 Б

Х0 Уо 20

хо~хп Уо=У1> 2 о (6.3)

¿ = 1...и

Если и + 1 векторов подвижности {х0,уп,г0,ха0,у50,280)/ ,

(л^У^ХыУп^п)/..........входят в / замкнутую

группу, то выполняется условие (6.4).

¡х0=х,1 уй=у,\ г0=г/

\/ = 1...» (6'4)

Если и + 1 векторов ПОДВИЖНОСТИ (х0,у0,20,ххо,ум,2м)/ , {х1,У\,2х,хВХ)у5Х,г^У , ..., (х^у^г^х^у^г^У входят в г/ замкнутую группу, то выполняется условие (6.5).

кл+.ад+зд =о

|/ = 1...и (6-5)

Используя данный аппарат, можно рассчитывать, возникает ли подвижность в МПК при зафиксированных приводах, выбирать положение приводных и неприводных пар.

Установлено влияние наличия замкнутых групп на жесткость структуры МПК и на предельные углы наклона выходного звена. Введен коэффициент замкнутости (Хмпк)> рассчитываемый по формуле (6.6).

_ т

Хмпк ~ (6.6)

В этой формуле к - число кинематических цепей структуры, ая- число кинематических цепей структуры, которые содержат кинематические пары, входящие в замкнутые группы. Данный коэффициент может принимать максимальное значение 1 и минимальное значение 0. Если Хипк = 1. то в механизме присутствует подвижность. Если Хмпк =0, то данный механизм не содержит замкнутых групп.

На основе модели глобальной структуры (рис. 6.1) и векторов подвижности разработан метод структурного синтеза с обеспечением большей жесткости и меньших габаритных размеров станка.

? Я,

Рис. 6.1. Глобальная структура кинематической цепи Модель описывается системой уравнений (6.7), где I = 1... к .

вял

Гш

9в,. 1 ва,\

9х,г

вкг

вГЛ1,2 вт.2 ва,г

б'хиг

вм, еви 3

Огш О'мм

Рч

О О О О О

О

А,2 О О О О

О О

Р.. з О О О

0 4 ЧГ

0 <¡>1,2 У

0 Фи г

0 А

0 : В

А,л,, А", А

(6.7)

Изменение ориентации векторов подвижности происходит итерационно согласно предложенной методике. После этого, используя замкнутые группы векторов подвижности г/ -типа, выполняется замена кинематических пар. В диссертации рассмотрены все этапы данного метода.

--Синтез-структуры с обеспечением требуемой~подвижности выходного

звена, например, только трех перемещений, осуществляется на основе векторной кинематической модели.

Рассмотрен синтез на основе реконфигурации структур. Метод дополнен использованием векторов подвижности.

Для решения задачи параметрического синтеза используется несколько методов. Апроксимационный метод в качестве исходных данных использует некоторые промежуточные точки, задающие положения, которые занимает выходное звено в процессе движения. И методика сводится к обеспечению таких конфигураций структуры, которые и позволяют обеспечить эти положения. Метод применим для МПК со степеням свободы выходного звена не более трех. Рассмотрены примеры применения метода для некоторых структур «триподов». В качестве критерия синтеза используется коэффициент рабочего пространства.

Апроксимационно-итерационный метод заключается, как и предыдущий, в рассмотрении некоторых промежуточных точек положений выходного звена, являющихся вершинами типовой детали. Метод разработан в общем виде при отдельном рассмотрении каждой кинематической цепи и может быть использован при синтезе широкого спектра структур станков с МПК. Метод основывается на геометрических моделях с использованием теории винта. Разработаны модели синтеза для типовых кинематических цепей. Метод позволяет синтезировать МПК с обеспечением обработки заданной типовой детали, требуемой жесткости структуры при приемлемых габаритных размерах станка.

Функциональные методы, в отличие от апроксимационных, используют в качестве исходных данных некоторые функции, которые задают, например, траекторию перемещения выходного звена или типовую деталь.

В диссертации предложен метод с использованием матриц Якоби, который по заданной типовой детали в виде функции позволяет синтезировать размеры структуры с обеспечением требуемых параметров.

Разработан метод с использованием сигнальных функций. Сигнальная функция представляет собой функцию от некоторой переменной и может принимать только несколько фиксированных значений (два или более). На ее основе создан данный метод, который по заданной типовой детали позволяет получать функциональные зависимости, описывающие области положений шарниров кинематических цепей, при которых возможна обработка заданной типовой детали.

Кроме этого, в главе рассмотрен экспериментальный метод, основанный на использовании искусственного интеллекта, а именно нейронных сетей.

Для этого была разработана экспериментальная программа Neural Network МРК. Реализованная нейронная сеть содержит более 4.5*106 синаптических узлов. Рассмотренный подход требует дополнительных исследований, которые будут являться одним из направлений дальнейших исследований.

В диссертации приведены рекомендации по синтезу технологического оборудования на основе МПК и сформулирован общий алгоритм синтеза, объединяющий все рассмотренные методы.

Глава 7. Примеры синтеза

В главе рассматриваются примеры структурного и параметрического синтеза технологического оборудования на основе МПК с использованием предложенной методики и разработанного программного обеспечения.

В результате структурного синтеза синтезирован набор структур МПК для обработки типовой детали в виде куба. Наилучшими показателями обладает следующая структура (рис. 7.1).

Рассмотрены все этапы синтеза и примеры использования реконфигурации. Приводится пример синтеза структур МПК для обработки типовой детали в виде плиты. Наилучшими показателями обладает следующая структура (рис. 7.2).

в) ху г)хг

Рис. 7.1. Модель синтезированной структуры МПК после параметрического синтеза для обработки типовой детали в виде куба

в) ху г)хг Д)уг

Рис. 7.2. Модель синтезированной структуры после параметрического синтеза

для обработки типовой детали в виде плиты В главе приведены примеры использования предложенной методики для увеличения жесткости структуры МПК с большими углами наклона выходного звена на примере станка МЕТЯОМ (рис. 7.3). После синтеза кинематические пары на выходном звене расположены согласно схеме (рис. 7.4).

Кроме этого, демонстрируются примеры синтеза структур станков с шестью степенями свободы на основе оборудования МЕТЯОМ и приводится пример синтеза структур станков МПК с тремя степенями свободы.

Задачи параметрического синтеза рассматриваются на примерах существующего технологического оборудования.

На рисунке (рис. 7.5) представлена модель «гексапода» Mikromat 6Х НЕХА и форма его рабочего пространства, построенные и рассчитанные в разработанном пакете Visual Studio Mechanism Parallel Kinematics.

После проведения параметрического синтеза, согласно предложенной методики, получена следующая конфигурация оборудования с формой объема рабочего пространства имеющих следующий вид (рис. 7.6).

Компоновка синтезированного станка более удобна с точки зрения доступа к рабочей зоне, так как стойки расположены не симметрично. При этом его габаритные размеры меньше на 35%, чем размеры Mikromat 6Х НЕХА, а размеры полезного рабочего пространства аналогичны (рисунки моделей и формы рабочего пространства выполнены в разных масштабах). Это достигается полным изменением геометрического образа синтезированного оборудования. При этом обеспечиваются несколько большие показатели средней жесткости на 14% и точности на 4,5%. Диаграммы распределения относительной жесткости и точности по сечению рабочего пространства синтезированной модели «гексапода» имеют вид (рис. 7.7 и 7.8).

Рассмотрен пример синтеза на основе координатно-измерительной машины «Лапик» ТМ 750. В синтезированной модели, аналогичной ТМ750, изменялись координаты положения шарниров на выходном звене и их геометрические характеристики (предельные углы наклона). При этом объем рабочего пространства увеличился на 45%, а показатели жесткости и точности структуры выросли на 10% и 2,1% соответственно. Пример демонстрирует, как на основе предложенной методики возможно производить модернизацию существующего оборудования только изменением ряда конструктивных элементов.

Рис. 7.3. Структура станка METROM

Рис. 7.4. Расположение пар на выходном звене после синтеза

а) б)

Рис. 7.5. Модель Mikromat 6Х НЕХА (а) и форма его рабочего пространства (б)

а) б) ,

Рис. 7.6. Синтезированная модель станка (а) и форма его рабочего пространства (б) Предложенная методика позволила также улучшить показатели станка Paralix на основе МПК с постоянными длинами штанг. Синтезированная модель такой структуры имеет лучшие геометрические показатели, в частности, габаритные размеры станка уменьшились на 39,2% и увеличилась средняя жесткость структуры на 27,8%.

Диаграммы распределения относительной жесткости и точности по сечению рабочего пространства синтезированной модели «гексапода» с постоянными длинами штанг имеют вид (рис. 7.9 и 7.10).

Приводится пример параметрического синтеза станка Quickstep HS500 на основе МПК с тремя степенями свободы с постоянными длинами штанг. Объем

станка уменьшился на 19,5% при уменьшении коэффициента рабочего пространства и сохранении приемлемых показателей жесткости и точности.

тш

т!п

тах

Рис,

г)СА

д)св

е)Сс

7.7. Диаграммы распределения относительной жесткости синтезированной модели с переменными длинами штанг

шип

г) ДА

е) ДС

д)ДВ

Рис. 7.8. Диаграммы распределения относительной точности синтезированной

модели с переменными длинами штанг Эффективность предложенной методики демонстрируется также примером синтезированной структуры станка с МПК, выходное звено которого

может поворачиваться на 90 , что обеспечивает обработку торцовой стороны заготовки, установленной на столе

с* =79,45 с* =1156,46 сй«р= 117,7

ЦрГ

Г/1

м

а)Сх

тЬ|

тШ

г) СА д) Св е) Сс Рис. 7.9. Диаграммы распределения относительной жесткости синтезированной _ модели с постоянными длинами штанг

г) ДА д) ДВ е) ДС

Рис. 7.10. Диаграммы распределения относительной точности синтезированной

модели с постоянными длинами штанг Приведенные в диссертации примеры показывают эффективность предложенной методики структурного и параметрического синтеза,

применимой к широкому спектру возможных структур станков с МПК.

Методика позволяет решать множество прикладных задач проектирования

благодаря ее универсальности.

Выводы по работе

1. Выполненные теоретические исследования позволяют обосновать выбор на ранних стадиях проектирования структур станков параллельной кинематики с переменными и постоянными длинами штанг и их параметров, обеспечивающих уменьшение габаритных размеров, увеличение объема рабочего пространства и жесткости.

2. Взаимосвязь между отношением числа кинематических цепей, независимо от количества приводов в цепи, к числу степеней свободы выходного звена и характеристиками жесткости позволяет осуществлять рациональный выбор числа кинематических цепей станка в зависимости от технологических требований, предъявляемых к проектируемому станку.

3. Выявленные количественные зависимости между относительными положениями и угловыми ориентациями осей шарниров кинематических цепей и предельно возможными углами наклона выходного звена, а также жесткостью структуры позволяют осуществлять выбор структур станков с большими углами наклона выходного звена (до 90 ) без значительных потерь жесткости.

4. Использование во всех кинематических цепях оборудования структур с вращательными механизмами, например, в виде диска позволяет получать формы объема рабочего пространства для обработки плоских деталей.

5. Использование кинематических цепей одинаковой структуры с переменными длинами штанги (или с постоянными длинами штанг и поступательными механизмами) с реализацией симметричной структуры станка позволяет получить формы объема рабочего пространства для обработки типовых деталей в форме кубы.

6. Выявленные зависимости влияния угловой ориентации шарниров на величину объема рабочего пространства позволяют устанавливать их с обеспечением больших величин объема рабочего пространства.

7. Предложенные рекомендации по выбору геометрического положения шарниров на выходном звене для «гексаподов» позволяют повысить предельно возможные углы наклона выходного звена, вплоть до 90°.

8. Разработанный алгоритм выбора структур станков параллельной кинематики и их параметров позволяет:

- выбирать рациональные структуры станков параллельной кинематикой с заданными характеристиками, описываемыми введенными критериями оценки;

- осуществлять рациональный выбор геометрических параметров структур станков, с заданными геометрическими критериями.

9. Эффективность исследований подтверждается примерами структурного и параметрического синтеза для улучшения характеристик ряда станков:

- уменьшены габаритные размеры станка Mikromat 6Х НЕХА с переменными длинами штанг на 35%. При этом компоновка синтезированного станка более удобна с точки зрения доступа к рабочей зоне, так как стойки расположены несимметрично и обеспечиваются большие показатели средней жесткости на 14% и точности на 4,5%;

- увеличен объем рабочего пространства на 45% оборудования ТМ750, за счет изменения положения шарниров выходного звена и их характеристик, при этом показатели жесткости и точности структуры улучшены на 10% и 2,1% соответственно;

- улучшены показатели станка Paralix с постоянными длинами штанг, а именно габаритные размеры станка уменьшились на 39,2%, а средняя жесткость структуры увеличилась на 27,8%;

- уменьшены габаритные размеры станка Quickstep HS500 на 19,5%;

- синтезированы структуры станков для обработки типовых деталей в виде куба, плиты;

- синтезированы структуры с большими углами (до 90°) наклона выходного звена без значительной потери жесткости.

Публикации по теме диссертации

1. Подзоров П.В. Синтез механизмов параллельной кинематики на основе структурного анализа // Российская Академия Наук. ИМАШ им. A.A. Благонравова. XII конференция молодых ученых, аспирантов и студентов. 20-21 декабря. 2000. с. 17.

2. Подзоров П.В. Синтез оборудования параллельной кинематики // V-я научная конференция МГТУ «СТАНКИН» и «учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - ИММ РАН». 14-15 мая 2002. с.111-115.

3. Подзоров П.В., Бушуев В.В., Синтез структур технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2002. № 4. с. 11-18.

4. Бушуев В.В., Подзоров П.В. Синтез оборудования параллельной кинематики 7/ Исследование" станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: Межвузовский научный сборник. 2002. с.19-28.

5. Подзоров П.В. Инструментальная среда моделирования и анализа оборудования параллельной кинематики // VI-я научная конференция МГТУ «СТАНКИН» и «учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - ИММ РАН». 28-29 апреля 2003. с. 140-142.

6. Подзоров П.В. Проектирование технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики // VI-я научная конференция МГТУ «СТАНКИН» и «учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «СТАНКИН» - PIMM РАН». 28-29 апреля 2003. с.202-204.

7. Podzorov P.V., Bushuev V.V., "Synthesis of the Equipment on the Base of Parallel Kinematic Mechanism", 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.861-882.

1 I

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подзоров Павел Викторович

Синтез технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №01741 от 11.05.2000 Подписано в печать 7.10.2003. Формат бОхЭО'Аб Уч.изд. л. 1,5. Тираж 50 экз. Заказ № 460

Отпечатано в Издательском Центре МГТУ «СТАНКИН» 103055, Москва, Вадковский пер., д.За

V 2 1 0 A S

^OOJ-A

Q.IO

Содержание

Введение.

Глава 1. Обзор технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики и проблемы их проектирования.

1.1. Механизмы параллельной кинематики.

1.2. Область применения механизмов параллельной кинематики.

1.3. Обзор технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики.

1.3.1. Биподы.

1.3.2. Триподы и трицепты.

1.3.3. Четырех- и пятиподы.

1.3.4. Гексаподы.

1.3.5. Гибридные структуры.

1.4. Проблематика проектирования технологического оборудования параллельной кинематики.

1.5. Обзор научных публикаций.

1.6. Выводы по главе.

Глава 2. Структурный анализ и классификация.

2.1. Обзор методик структурного анализа и классификации.

2.1.1. На основе формул подвижности.

2.1.2. На основе геометрии кинематической структуры.

2.1.3. На основе конструкций типовых кинематических цепей.

2.2. Структурный анализ и классификация.

2.2.1. На основе кинематических групп.

2.2.2. На основе формул подвижности.

2.2.3. На основе геометрии кинематической структуры.

2.2.4. На основе конструкций типовых кинематических цепей.

2.2.5. Многоуровневый подход.

2.3. Выводы по главе.

Глава 3. Математическое моделирование и расчет оборудования.

3.1. Математическое моделирование.

3.1.1. Кинематическое моделирование.

3.1.1.1. Векторный метод.

3.1.1.2. На основе теории винта.

3.1.1.3. На основе векторов подвижности.

3.1.2. Геометрическое моделирование.

3 .1.2.1. На основе геометрической интерпретации.

3.1.2.2. На основе матриц Якоби.

3.1.2.3. На основе теории винта.

3.2. Расчет оборудования.

3.2.1. Жесткость параллельных структур.

3.2.1.1. На основе матриц Якоби.

3.2.1.2. На основе теории винта.

3.2.2. Точность параллельных структур.

3.3. Выводы по главе.

Глава 4. Программное обеспечение.

4.1. Состав программного обеспечения.

4.2. Блок моделирования.

4.2.1. Построение моделей.

4.2.2. Алгоритм.

4.2.3. Математический аппарат.

4.3. Блок расчета.

4.3.1. Алгоритм.

4.3.2. Математический аппарат.

4.4. Выводы по главе.

Глава 5. Критерии синтеза оборудования параллельной кинематики.

5.1. Классификация коэффициентов.

5.2. Структурные коэффициенты.

5.3. Геометрические коэффициенты.

5.3.1. Коэффициенты объема.

5.3.2. Коэффициенты точности и жесткости.

5.4. Структурно-геометрические коэффициенты.

5.5. Группировка коэффициентов.

5.6. Выводы по главе.

Глава 6. Синтез оборудования параллельной кинематики.

6.1. Задача синтеза.

6.2. Структурный синтез.

6.2.1. На основе формул подвижности.

6.2.2. На основе кинематических групп.

6.2.3. На основе геометрии кинематических цепей.

6.2.4. На основе кинематической геометрии.

6.2.4.1. Расположение шарниров в цепях параллельных механизмов.

6.2.4.2. Расположение приводов в цепях параллельных механизмов.

6.2.4.3. Выбор структур на основе глобальной модели.

6.2.4.4. Выбор структур на основе подвижности выходного звена.

6.2.5. Реконфигурация.

6.3. Параметрический синтез.

6.3.1. Аппроксимационный метод.

6.3.2. Аппроксимационно-итерационный метод.

6.3.3. Функциональные методы.

6.3.3.1. На основе матриц Якоби.

6.3 .3.2. На основе сигнальных функций.

6.3.4. Метод на основе нейронных сетей.

6.4. Некоторые рекомендации для синтеза.

6.5. Общий алгоритм синтеза.

6.6. Выводы по главе.

Глава 7. Примеры синтеза.

7.1. Примеры структурного синтеза.

7.2. Примеры параметрического синтеза.

7.3. Выводы по главе.

Развитие современного машиностроения привело к созданию станков новой концепции на основе механизмов параллельной кинематики. Такое оборудование призвано решать одну из основных задач, а именно создание более эффективных, более многофункциональных машин, которые бы обеспечивали боле высокую надежность, точность и жесткость.

Современное технологическое оборудование включает в себя сложные технические модули, которые сочетают в себе информационные системы, механические системы и т.д. Механизмы образуют исполнительную подсистему оборудования, которая и обеспечивает движение конечного звена. Эта система в большей степени определяет важные показатели оборудования, такие как жесткость, точность, надежность и т.д.

Изменением всей кинематической структуры исполнительной системы, а именно заменой ее механизмом параллельной кинематики, и обусловлено появление новых концепций технологического оборудования. Такое изменение не позволяет в полной мере использовать традиционные подходы проектирования. Здесь не допустимо использование лишь одной интуиции и опыта разработчика, что достаточно широко используется при проектировании традиционного технологического оборудования. Кроме этого для управления такими механическими системами необходимы соответствующие вычислительные мощности. Все это являлось долгое время сдерживающим фактором в использовании параллельной кинематики на практике, а сейчас - основной сложностью при проектировании. Несмотря на некоторую конструктивную простоту, такие механизмы представляют собой сложные математические системы.

Хотя сейчас такое оборудование находит все большее распространение, задача проектирования, которая включает в себя решение множества прикладных задач, среди которых задачи структурного и параметрического синтеза в полной мере до сих пор не решены. Этим можно объяснить большое разнообразие исполнений структур технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики. Поэтому необходима разработка методов проектирования, т.е. методов выбора структур и их геометрии на ранней стадии. Кроме этого требуется создание специализированных программных средств, которые позволяют моделировать и рассчитывать требуемые параметры, определяемые областью использования механизма, в данном случае технологическое оборудование, широкого спектра структур, а не отдельно взятых моделей. Программа должна быть проста в использовании, что позволит конструкторам и инженерам быстро ее освоить. Совместное использование методов синтеза и программного продукта позволит получить мощный инструмент проектирования.

Рассмотрению особенностей проектирования технологического оборудования на основе механизмов параллельной кинематики посвящена настоящая работа.

В первой главе рассматриваются структуры механизмов параллельной кинематики, области их применения и имеющиеся на сегодняшний день опытные образцы данного технологического оборудования, что демонстрирует, насколько широк спектр возможных структур станков параллельной кинематики. Кроме этого рассматриваются вопросы, связанные с проблематикой проектирования такого оборудования и дается обзор научных публикаций.

Во второй главе приводится обзор существующих методик структурного анализа и классификации оборудования параллельной кинематики, после чего разрабатываются методы с учетом недостатков, выявленных у существующих подходов.

Третья глава посвящена математическому моделированию и расчету. В главе рассматриваются разные виды математического моделирования и строятся соответствующие математические модели, разрабатываются приемы моделирования подобных структур. Все построенные модели позволяют моделировать широкий спектр оборудования параллельной кинематики. Затем рассматриваются вопросы расчета жесткости и точности подобных станков, строятся соответствующие модели, которые также позволяют анализировать широкий спектр возможных исполнений параллельных структур.

В четвертой главе рассматриваются основные приемы, базовые алгоритмы и используемые математические модели разработанного пакета прикладных программ Visual Studio Mechanism Parallel Kinematics, который позволяет моделировать и анализировать широкий спектр структур технологического оборудования с параллельной кинематикой.

В пятой главе рассматриваются критерии оценки оборудования на основе механизмов параллельной кинематики, которые разделены нами на структурные, геометрические и структурно-геометрические.

В шестой главе рассматриваются методы решения задач структурного и параметрического синтеза станков параллельной кинематики. Для решения каждой из этих задач разрабатывается по несколько методов, что обусловлено сложностью поставленных задач синтеза. Методики основываются на построенных математических моделях и направлены на обеспечение одного или нескольких критериев. В частности, для решения задач структурного синтеза предложен подход с использованием векторов подвижности. На их основе выводятся различные математические соотношения между векторами, которые соответствуют определенным свойствам механизмов, модели которых они описывают. В заключении шестой главы формулируется общий алгоритм по решению задач проектирования оборудования параллельной кинематики на ранней стадии.

В седьмой главе приводятся примеры структурного и параметрического синтеза технологического оборудования на основе параллельной кинематики, которые демонстрируют эффективность предложенного метода.

Кроме этого диссертация содержит шесть приложений. Первые два приложения содержат описание экспериментальных структур параллельной кинематики, которые на данный момент не используются в технологическом оборудовании и другую справочную информацию. Следующие четыре приложения описывают основные функции и приемы работы с каждой из программ разработанного нами пакета.

Выводы по работе

1. Выполненные теоретические исследования позволяют обосновать выбор на ранних стадиях проектирования структур станков параллельной кинематики с переменными и постоянными длинами штанг и их параметров, обеспечивающих уменьшение габаритных размеров, увеличение объема рабочего пространства и жесткости.

2. Взаимосвязь между отношением числа кинематических цепей, независимо от количества приводов в цепи, к числу степеней свободы выходного звена и характеристиками жесткости позволяет осуществлять рациональный выбор числа кинематических цепей станка в зависимости от технологических требований, предъявляемых к проектируемому станку.

3. Выявленные количественные зависимости между относительными положениями и угловыми ориентациями осей шарниров кинематических цепей и предельно возможными углами наклона выходного звена, а также жесткостью структуры позволяют осуществлять выбор структур станков с большими углами наклона выходного звена (до 90°) без значительных потерь жесткости.

4. Использование во всех кинематических цепях оборудования структур с вращательными механизмами, например, в виде диска позволяет получать формы объема рабочего пространства для обработки плоских деталей.

5. Использование кинематических цепей одинаковой структуры с переменными длинами штанги (или с постоянными длинами штанг и поступательными механизмами) с реализацией симметричной структуры станка позволяет получить формы объема рабочего пространства для обработки типовых деталей в форме кубы.

6. Выявленные зависимости влияния угловой ориентации шарниров на величину объема рабочего пространства позволяют устанавливать их с обеспечением больших величин объема рабочего пространства.

7. Предложенные рекомендации по выбору геометрического положения шарниров на выходном звене для «гексаподов» позволяют повысить предельно возможные углы наклона выходного звена, вплоть до 90°.

8. Разработанный алгоритм выбора структур станков параллельной кинематики и их параметров позволяет:

- выбирать рациональные структуры станков параллельной кинематикой с заданными характеристиками, описываемыми введенными критериями оценки;

- осуществлять рациональный выбор геометрических параметров структур станков, с заданными геометрическими критериями.

9. Эффективность исследований подтверждается примерами структурного и параметрического синтеза для улучшения характеристик ряда станков:

- уменьшены габаритные размеры станка Mikromat 6Х НЕХА с переменными длинами штанг на 35%. При этом компоновка синтезированного станка более удобна с точки зрения доступа к рабочей зоне, так как стойки расположены несимметрично и обеспечиваются большие показатели средней жесткости на 14% и точности на 4,5%;

- увеличен объем рабочего пространства на 45% оборудования ТМ750, за счет изменения положения шарниров выходного звена и их характеристик, при этом показатели жесткости и точности структуры улучшены на 10% и 2,1% соответственно;

- улучшены показатели станка Paralix с постоянными длинами штанг, а именно габаритные размеры станка уменьшились на 39,2%, а средняя жесткость структуры увеличилась на 27,8%;

- уменьшены габаритные размеры станка Quickstep HS500 на 19,5%;

- синтезированы структуры станков для обработки типовьпс деталей в виде куба, плиты;

- синтезированы структуры с большими углами (до 90°) наклона выходного звена без значительной потери жесткости.

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Учеб. для ВУЗов, 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1988. 640с.

2. Астанин В О., Сергиенко В.М. Исследование металлорежущего станка нетрадиционной компановки // Станки и инструменты. 1993. - №3. - с. 5-8.

3. Афонин B.JI. Управление технологическими машинами, построенными на основе механизмов относительного манипулирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1995. №5. с.97-104.

4. Афонин В.Л., Ковалев В.Е., Морозов А.В. Линейное управление механизмами относительного манипулирования // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. №5. с.85-93.

5. Афонин В.Л. Предпосылки к проектированию машин нового поколения для обработки сложных поверхностей // Справочник. Инженерный журнал. 1997. №7. с.31-33.

6. Афонин В.Л., Базров Б.М., Ковалев Л.К., Крайнев А.Ф. Пространственные механизмы параллельных соединений как элементная база нового поколения станков // Вестник машиностроения. 1998. №2. с. 8-11.

7. Байор Б.Н. Комплексный критерий технологичности изделия // СТИН. 2002. -№12. - с.20-22.

8. Бочков C O., Субботин Д.М. Язык программирования СИ для персонального компьютера. М.: Радио и связь, 1990. 384с.

9. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.

10. Бурмистров А.Г. Графический метод определения положений пространственных пятизвенных механизмов//Машиноведение. 1966. №2. с.8-14.

11. Бушуев В.В. Основы конструирования станков. М.: МГТУ "Станкин", 1992. 519с.

12. Бушуев В.В. Жесткость станков // СТИН. 1996. - №8. - с.26-32.

13. Бушуев В.В. Жесткость станков // СТИН. 1996. - №9. - с. 17-20.

14. Бушуев В.В., Холынев И.Г. Механизмы параллельной структуры в машиностроении. // СТИН. 2001. - №1. - с.3-8.

15. Воробьев Е.И. Синтез механизмов по заданному движению твердого тела в постранстве // Механика машин. 1978, вып.54. с.25—33.

16. Воробьев Е.И. Кинематические характеристики и критерии синтеза механизмов роботов и манипуляторов. Сборник научно-методических статей по теории механизмов и машин. -М.: Высшая шк. 1978. вып.6. с.21-29.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука 1988, 548с.

18. Гилберг С., Маккарти Б. Самоучитель Visual С++ 6 в примерах. Учебник. Пер. с англ. К.: Издательство «ДиаСофт», 2000. 496с.

19. Глазунов В.А. Об управлении манипулятором в особенных положениях. // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. № 4. с.61-65.

20. Глазунов В. А., Колискор А.Ш., Модель Б.И., Чернов В.Ф. Определение положений выходного звена 1-координатных механизмов. // Машиноведение. 1989. №3. с.49-53.

21. Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф., Модель Б.И. Принципы классификации и методы анализа пространственных механизмов с параллельной структурой. //Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. №1. с.41—49.

22. Глазунов В.А. Использование теории винтов в задачах механики манипуляторов // Машиноведение. 1989. №4. с.5-10.

23. Глазунов В.А. и др. Пространственные механизмы параллельной структуры. М.: "Наука", 1991.

24. Диментберг Ф.М. Об особенных положениях пространственных механизмов // Машиноведение. 1977. №5. с.53-58.

25. Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения. М.: Наука, 1978. 327с.

26. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. М.: Наука, 1982. 336с.

27. Диментберг Ф.М. Движение твердого тела, осуществляемое действием на его точки тяг толкачей // Машиноведение. 1988. № 5. с.63-69.

28. Егоров О Д. Механика и конструирование роботов: Учебник. М.6 Изд-во «СТАНКИН», 1997. 510с.

29. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика: теория, задачи, приложение. М.: Вузовская книга, 2001. 279с.

30. Жуков К.П., Гуревич Ю.Е. Проектирование деталей и узлов машин. М.: изд-во "Станкин", 1999. 615с.

31. Иванов К С. Синтез пространственных механизмов с использованием обращения движения//Машиноведение. 1978. №1. с.48-54.

32. Ивахненко А.Г., Ешенко Р.А. Графический синтез формообразующих систем металлорежущих станков // СТИН. 2002. - №2. - С. 10-12.

33. Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А., Стреляев B.C. Прикладная механика. М.: Машиностроение, 1985. 575с.

34. Кабалдин Ю.Г., Биленко С В., Шпилев А.М. Применение нейросетевых моделей процесса резания в системах адаптивного управления Н СТИН. 2002. - №3. -с. 3-7.

35. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. 287с

36. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник, под ред. Г.В.Крейнина. М.: Машиностроение, 1984. 214 с.

37. Кобринский А.А., Кобринский А.Е. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элементы теории. М.: Наука, 1985. 343с.

38. Колискор А.Ш. Разработка и исследование промышленных роботов на основе 1-координат // Станки и инструмент. 1982. - №12 - с.21-24.

39. Колискор А.Ш., Правоторова Е.А. Исследование точности движения схвата промышленного робота в пространстве// Машиноведение. 1989. № 1. с.56-63.

40. Коловский М.З., Слоущ А.В. Основы динамики промышленных роботов. М.: Наука, 1988. 239с.

41. Корн Г., Корн Е. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 831с.

42. Крайнев А.Ф. Словарь справочник по механизмам. - М.: Машиностроение, 1987. 560с.

43. Крейнин Г.В., Акопян A.M., Лунев В В. К оценке влияния инерционных свойств ведущих звеньев на динамику платформенного механизма // Машиноведение. 1989. №6. с.51-55.

44. Круглов В.В., Дли М.И., Годунов Р.Ю., Нечеткая логика и искусственные нейронные сети: Учеб. пособие. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. 224с.

45. Кудинов А.В. Особенности нейросетевого моделирования. // СТИН. 2001. - №1. -с.13-18.

46. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. Пер. с англ. Г.М. Кобельскова - М. . Наука, 1990. 384с.

47. Лебедев П. А. Тополого-матричный метод определения подвижности кинематических цепей // Сб. научно-метод. статей по теории механизмов и машин. М.: Высш. Шк., 1978. Вып.6. с.47-54.

48. Мешков А., Тихомиров Ю. Visual С++ и MFC: Пер. с англ. 2-е. изд. перераб. и доп. - СПб.: БХВ - Санкт-Петербург. 2000. 1040с.

49. Морецки А. Роль интердисициплинарных наук в развитии современного машиностроения. Сборник Научные проблемы машиностроения. - М.: Изд-во Наука, 1988. с.218-236.

50. Нефедов В.Н., ОсиповаВ.А. Курс дискретной математики: Учеб. пособие для вузов по спец. «Прикладная математика». М.: Изд-во МАИ, 1992. 262с.

51. Обрабатывающее оборудование нового поколения. Концепция проектирования / B.JI. Афонин, А.Ф. Крайнев, В.Е. Ковалев и др.; Под ред. B.JI. Афонина. М.: Машиностроение, 2001. 256с.

52. Овакимов А.Г. Об особых положениях одноконтурных пространственных механизмов с несколькими степенями свободы // Машиноведение. 1989. №4. с. 11—18.

53. Овакимов А.Г. Задача о положениях пространственных механизмов с несколькими степенями свободы и ее решение методом замкнутого векторного контура // Механика машин. М.: Наука, 1971. Вып. 29/30. с.61-75.

54. Перков Н.Ф., Челноков Ю.Н. К определению винта конечного перемещения по начальному и конечному положениям твердого тела // Машиноведение. 1981. №3. с. 58-61.

55. Перков Н.Ф., Челноков Ю.Н. Применение бикватернионных матриц в кинематике пространственных механизмов//Машиноведение. 1981. №4. с.60-66.

56. Подураев Ю.В. Основы мехатроники. Учебное пособие - М.: МГТУ «СТАНКИН», 2000. 80с.

57. Пол А. Объектно ориентированное программирование на С++/ Пер. с англ. Д. Ковальчук. - 2. изд. -М.: БИНОМ; СПб.: Нев. Диалект, 1999. 461с.

58. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота- манипулятора: Перевод с англ. А.Ф. Верещагина, B.JI. Генерозова; Под ред. Е.П. Попова.-М.: Наука, 1976. 103с.

59. Потапов В. А. Возможен и успех станков новой концепции? //СТИН. 1996. - №4.- с.40-45.

60. Потапов В.А. Прецизионное оборудование нового поколения. //СТИН. 1999. -№1. - с.28-32.

61. Равани Б., Рот Б. Синтез движения с использованием кинематических отображений // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1983. №3. с.247-255.

62. Джеффри P. Windows для профессионалов (программирование в Win 32 API для Windows NT 3.5 и Windows 95) / Пер. с англ. М.: Издательский отдел «Русская Редакция» ТОО "Channel Trading Ltd.", 1995. 720с.

63. Саркисян Ю.Л. Аппроксимационный синтез механизмов. -М.: Наука, 1982. 304с.

64. Сасский К.Ф. Метод изложения раздела «силовой расчет механизмов», удобный для вычисления на ЭВМ. Сборник научно-методических статей по теории механизмов и машин. -М.: Высшая шк. 1978. Вып.6. с.88-97.

65. Сергеев В.И. Актуальные вопросы теории точности и параметрической надежности механизмов. Сборник Научные проблемы машиностроения. - М. Изж-во Наука, 1988. с.237-249.

66. Справочник по промышленной робототехнике. В 2 т. / Под ред. Ш. Нофа. - М.: Машиностроение, 1998. - Т.1. 479с.

67. Сугимото К. Применение винтового исчисления для определения скоростей в шарнирах роботов // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1984. №2. с.272-278.

68. Сугимото К. Анализ кинематики и динамики манипуляторов с параллельным расположением приводов методами моторной алгебры // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1988. №1. с.279-286.

69. Титтел Э., Сандерс К., Скотт Ч., Вольф П. Создание VRML-миров: пер. с англ. К.: Издательская группа BHV, 1997. 320с.

70. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики. -СПб.: БХВ-Петербург, 2001. 256с.

71. Толстов К.М. Выбор конструкций станков на основе оценки их компактности. -Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, 1998.

72. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1 -М.: Изд-во "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, 1966. 608с.

73. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.2 - М.: Изд-во "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, 1968. 464с.

74. Хант К. Кинематические структуры манипуляторов с параллельным приводом // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1983. № 4. с.201-210.

75. Холынев И.Г. Проектирование структуры станков типа «гексапод». Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, 2001.

76. Хольшев И.Г., Бушуев ВВ., Оптимизация конструктивных параметров оборудования типа гексапода // СТИН. 2002. - №1. - С. 15-20.

77. Хомяков B.C., Халдей М.Б. Информационная система синтеза компоновок станков // СТИН. 1998. - №8. - С.3-8.

78. Шахбазян К.Х. Синтез пространственного пятизвенного механизма // Машиноведение // Общая теория машин. 1966. №2. с.3-7.

79. Яковлев А.В. Моделирование и отображение кинематики движения пространственных механизмов //Машиноведение. 1989. №5. с. 12-17.

80. Янг Д., Ли Т. Исследование кинематики манипуляторов платформенного типа// Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1984. № 2. с.264-272.

81. Astanin V., Duyunov A., Smotritsky G., Usov V. The Modeling and Optimization System of Hexapod Layout. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p. 189-195.

82. Beyer L, Wulfsberg J-P. Calibration of Parallel Robots with ROSY. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.493-505.

83. Bleicher F. Optimizing a Three-Axes Machine-Tool with Parallel Kinematic Structure. 3rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.883-894.

84. Bonev, I.A., Gosselin, CM. Singularity Loci of Planar Parallel Manipulators with Revolute Joints. 2nd Workshop on Computational Kinematics, Seoul, South Korea, May 20-22, 2001. p.291-299.

85. Bonev I. A. Geometric Analysis of Parallel Mechanisms. Ph.D. dissertation, University of Laval, Quebec, Canada, 2002.

86. Chablat D., Wenger P., A new three-DOF parallel mechanism: milling machine applications, 2.Chemnitzer Parallelkinematik-Seminar: Arbeitsgenauigkeit von Prallelkinematiken. Verlag Wissenschaftliche Scripten, Zwickau, 2000, p. 141—152.

87. Cobet M. Designing PKMs: Working Volume, Stiffness, Frequencies. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar. Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.83-103.

88. Company O., Krut S., Pierrot F. Modelling of 4-Axis Parallel Machine for Heavy Parts Handling. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p. 151-169.

89. Czwielong Т., Zarske W. PEGASUS Incorporating PKM into Woodworking. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.843-856.

90. Di Gregorio, R., Parenti-Castelli, V. A Translational 3-DOF Parallel Manipulator. Advances in Robot Kinematics: Analysis and Control, J. Lenarcic and M. L. Husty (eds ), Kluwer Academic Publishers, 1998, p.49-58.

91. Durschmied F., Hestermann J.-O. Achieving Technical and Economic Potential with INA Components. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar. Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.263-275.

92. Gosselin, C., Angeles, J. Singularity Analysis of Closed-Loop Kinematic Chains. IEEE Transactions on Robotics and Automations, Vol. 6, No. 3, 1990, p.281-290.

93. Gronbach H. TriCenter A Universal Milling Machine With Hybrid Kinematic. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p. 595-608.

94. Hesselbach J., Frindt M., Kerle H. Zur Structursystematik von Parallelrobot /^Construction 51(1999) H.l/2., s.36-41.

95. Hesselbach J., Helm M., Soetebier S. Workspace-Optimized Parallel Robot for Placing Tasks. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar. Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.697-713.

96. Huang Z., Li Q.C. Some Novel Minor-Mobility Parallel Mechanisms. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar. Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.895-905.

97. Jovane F., Negri S.P., Fassi I., Molinari Tosatti L. Design Issues for Reconfigurable PKMs. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p. 69-82.

98. Karouia M., Herve J.M. An Orientational 3-DOF Parallel Mechanism. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p. 139-150.

99. Kuhfuss В., Schenck C. Optimized Hybrid Machine Structures A New Development Approach. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.213-225.

100. Merlet J.-P. The Need for a Systematic Methodology for the Evaluation and Optimal Design of Parallel Manipulators. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar:

101. Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.49-61.

102. Neugebauer R., Weidermann F. Structure Optimization of Machine Tools with Parallel Kinematics. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p. 105-118.

103. Neumann K.E. Tricept Applications. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.547-551.

104. Pritschow G., Eppler C., Garber T. Influence of the Dynamic Stiffness on the Accuracy of PKM. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.313-333.

105. Schonherr J., Zur Kalibrierung von Parallelmanipulatoren. 2.Chemnitzer Parallelkinematik-Seminar: Arbeitsgenauigkeit von Prallelkinematiken. Verlag Wissenschaftliche Scripten, Zwickau, 2000, p.l 13-123.

106. Tang X., Yin W., Wang J. A Study on the Accuracy of a Novel 4-DOF Hybrid Machine Tool. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p. 509-523.

107. Tonshoff H., Denkena В., Gunther G., Mohring H.-C. Modelling of Error Effects on the New Hybrid Kinematic DUMBO-Structure. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics

108. Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.639-653.

109. TonshoffH., Grendel H. Grotjahn M., Modelling and Control of a Linear Direct Driven Hexapod. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, P.335-350.

110. Valasek M., Sulamanidze D., Bauma V. Spherical Joint with Increased Mobility for Octapod. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.285-294.

111. Week M., Giesler M. Task Oriented Multi-Objective-Optimization of Parallel-Kinematics for Machine Tools. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar. Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p. 197-211.

112. Week M., Staimer D. Application Experience with a Hexapod Machine Tool for Machining complex Aerospace Parts. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.807-815.

113. Weikert S., Knapp W. Application of the Grid-Bar Device on the Hexaglide. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.295-310.

114. Wen-jia C., Ming-yang Z., Ling Y. A Six-leg, Four-DOF Parallel Manipulator. 3rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.227-240.

115. Wurst K.-H., Peting U. PKM Concept for Reconfigurable Machine Tools. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar. Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.683-695.

116. Xi F., Zhang D., Mechefske C M. Global Kinetostatic Analysis of Parallel Kinematic Machines. 3-rd Chemnitz Parallel Kinematics Seminar: Development Methods and Application Experience of Parallel Kinematics. Chemnitz 2002, p.907-922.

117. Zinke G., Schwaar M., Karczewski Z., Glo(3 R., DraPdo В., Steuerungsfunktionen zur Erhohung von Genauigkeit und Leistungsfahigkeit von Werkzeugmaschinen.