автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Параметрический синтез формообразующих систем станков на базе механизмов с параллельной кинематикой

На правах рукописи

Подленко Олег Николаевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ФОРМООБРАЗУЮЩИХ СИСТЕМ СТАНКОВ НА БАЗЕ МЕХАНИЗМОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКОЙ

Специальность 05.03.01 - Технологии и оборудование механической

и физико-технической обработки

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Комсомольск-на-Амуре - 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Ивахненко Александр Геннадьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Шпилев Анатолий Михайлович

кандидат технических наук Дунаевский Юрий Владимирович

Ведущая организация Институт машиноведения и

металлургии Дальневосточного отделения Российской академии наук, г. Комсомольск-на-Амуре

Защита состоится « 22 » декабря 2005 г. в часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.01 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» (ГОУВПО КнАГТУ) по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета

Автореферат разослан « &0 » ноября 2005 г.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим высылать по указанному адресу.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

А. И. Пронин

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

215479?

Актуальность темы. Перед современным машиностроением стоят задачи создания эффективного металлорежущего оборудования, обладающего высокой производительностью, надежностью и точностью. Значительно повысить эти характеристики позволяет металлорежущее оборудование на базе механизмов с параллельной кинематикой (в дальнейшем станки на базе МПК, «гекса-поды»). Станки «гексаподы» позволяют производить шести координатную обработку поверхностей. Высокое ускорение рабочего органа достигается за счет незначительности перемещаемых масс. Замкнутая кинематическая цепь обеспечивает более высокую жесткость всей конструкции и меньшие нагрузки на каждый привод, это в свою очередь приводит к повышению точности позиционирования рабочего органа.

В тоже время существенная нелинейная зависимость характеристик точности станка от положения и ориентации исполнительного органа, вместе со сложной формой рабочей области, не позволяют в полной мере использовать преимущества данного класса оборудования.

В связи с этим задача повышения точности обработки на станках «гекса-подах», в т. ч. с помощью синтеза формообразующих систем (ФС), является актуальной.

Цель работы: Повышение точности станков на базе механизмов с параллельной кинематикой посредством управления параметрами формообразующих систем.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическую модель формообразующих систем станков «гексаподов»;

2. Определить параметры формообразующих систем, задающие положение подвижной платформы при формообразовании и оказывающие влияние на точность станков «гексаподов»;

3. Разработать методику повышения точности формообразующих систем станков «гексаподов».

Научная новизна состоит в следующих положениях:

- Разработана математическая модель формообразующих систем станков «гексаподов», учитывающая упругие деформации раздвижных штанг и использование торцевого, цилиндрического или фасонного полусферического инструмента для обработки поверхностей;

- Установлено влияние параметров формообразующих систем: угла поворота платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя; угла поворота платформы относительно нормали к обрабатываемой поверхности; угла и радиуса, задающих положение контакта инструмента с поверхностью, при использовании фасонного полусферического и торцевого инструментов, совместно с частотой вращения шпинделя на точность процесса формообразо-

вания;

- Разработана методика повышения точности формообразующих систем станков «гексаподов», заключающаяся в выборе для каждой точки обрабатываемой поверхности значений параметров формообразующих систем: углов поворота платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя и нормали к обрабатываемой поверхности; угла и радиуса, задающих положение контакта инструмента с поверхностью, при использовании фасонного полусферического и торцевого инструментов, совместно с частотой вращения шпинделя, при которых смещение инструмента под действием силы резания минимально.

Практическая значимость работы заключается в разработке программно-математического обеспечения для управления станками «гексаподами», обеспечивающего:

- визуализацию формообразующих систем станков и движение их узлов при обработке различных поверхностей, задаваемых пользователем;

- определение значений виртуальных и физических координат формообразующих систем при обработке;

- расчет статической жесткости «гексаподов» и статических деформаций узлов формообразующих систем станков при действии силы резания;

- определение параметра точности формообразования - относительного перемещения режущего инструмента и заготовки под действием силы резания.

На защиту выносятся:

- Математическая модель формообразующих систем «гексаподов»;

-Установленные взаимосвязи между параметрами формообразующих

систем станков «гексаподов» определяющих угловую ориентацию платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя, нормали к обрабатываемой поверхности и радиуса инструмента совместно с частотой вращения шпинделя и величиной относительного смещения инструмента и заготовки под действием силы резания.

Личный вклад автора состоит в постановке задач исследования, в разработке математической модели формообразующих систем станков «гексаподов», в разработке программного комплекса реализующего предложенную модель, в разработке методики повышения точности формообразующих систем станков «гексаподов», посредством выбора параметров формообразующих систем.

Апробация результатов работы:

Основные результаты диссертации были доложены и обсуждены на «I Международной конференции студентов Дальнего Востока России и стран АТР» (Южно-Сахалинск, апрель 2000 г); на международной Научно-технической конференции «Сертификация и управление качеством продукции» (Брянск, май 2002 г.); на VII международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем» (Саратов, октябрь 2004 г.); на III международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века» (Пенза, февраль 2005 г.); на первой международной практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, май 2005 г).

По материалам диссертации опубликовано 8 работ, в т.ч. одна зарегистрированная программа для ЭВМ.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 102 наименований и приложений. Основное содержание работы изложено на 105 страницах машинописного текста, включая 55 рисунков, 26 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность, научная новизна исследования, сформулированы цель и задачи, научные положения, выносимые на защиту, отмечена практическая значимость диссертационной работы.

Основу содержания первой главы составляет аналитический обзор экспериментальных и теоретических исследований станков «гексаподов», включающий в себя рассмотрение следующих вопросов:

1. обзор и анализ современного состояния рынков металлорежущего оборудования на базе МПК, результаты которого показывают, что данное направления развития машиностроения является актуальным;

2. анализ основных методов математического моделирования «гексаподов», результаты которого показывают, что в настоящее время при моделировании, как правило, не учитывается применение конкретного вида металлорежущего инструмента;

3. анализ показателей точности станков «гексаподов», результаты которого показывают, что поскольку этот класс станков является высокоточным и применяется на финишных операциях, то в качестве основного показателя точности можно принять статическую погрешность обработки;

4. анализ существующих методов параметрического синтеза и оптимизации станков «гексаподов», результаты которого показывают, что в имеющихся методах синтеза не в полной мере учитывается процесс формообразования, что в свою очередь приводит к недостаточной эффективности определения параметров ФС при обработке.

Большой вклад в изучение вопросов в области исследования станков на базе МПК внесли российские и зарубежные ученые: Афонин В. Л., Бушуев В. В., Глазунов В. А., Госселин С., Даней Д., Данилевский В. Н., Де Сапио В., Диментберг Ф. М, Крайнев А. Ф, Колискор А. Ш., Ли Т., Мерлет Дж-Пт., Сугимото К., Хант К. X., Янг Д., и др.

Одной из приоритетных задач машиностроения является повышение качества металлорежущих станков и процессов обработки деталей на них. Основным показателем качества станков является точность.

Одним из эффективных методов повышения точности является применение методов параметрического синтеза для выбора параметров станков на базе механизмов с параллельной кинематикой. Существующие методы параметрического синтеза не учитывают самого процесса формообразования, и его влияния на точность обработки.

Все вышеизложенное указывает на необходимость разработки модели формообразующих систем металлорежущих станков «гексаподов».

Вторая глава посвящена разработке математической модели ФС станков «гексаподов». Рассмотрены вопросы формообразования, определения статической жесткости, точности обработки и параметрического синтеза формообразующих систем станков «гексаподов».

На рис.1 показано устройство и схематическая структура станка «гекса-пода».

Рис. 1. Станок «гексапод»: а) основные узлы станка; б) схематическая структура станка: А, В, С, О, Е, Б - шарниры раздвижных пгганг расположенные на неподвижном основании механизма; А1, В1, С1,01, Е1, Б1 — шарниры раздвижных штанг расположенные на подвижной платформе механизма; Н1 - центр подвижной платформы (основания шпинделя); Н - конец шпинделя (основания инструмента); Я - рабочая точка инструмента, расположенная на внешней поверхности инструмента; СКО - система координат основания; СКП -система координат подвижной платформы; СКИ - система координат инструмента; СКР -система координат рабочей точки металлорежущего инструмента (МРИ)

Для сплошных поверхностей двойной кривизны формообразование осуществляется, как правило, точкой на поверхности МРИ. Переход из СКО в СКР может быть осуществлен, последовательными преобразованиями координат как показано на рис. 2.а. При этом использована комбинированная модель инструмента изображенная на рис. 2.6 и реализующая модели цилиндрического, торцевого и фасонного полусферического инструмента (фрезы или шлифовального круга).

Модель ФС для станка на базе механизма с параллельной кинематикой имеет вид: А0 = АП- Аш ■ Аи,

Итоговое уравнение ФС (преобразования координат СКО в СКР) для станка на базе МПК в виртуальных координатах имеет вид:

где Нш - перемещение от центра подвижной платформы к зажимному устройству для режущего инструмента; 0ш - угол поворота шпинделя.

а)

б)

Физическими управляемыми координатами станка с параллельной кинематикой являются длины раздвижных штанг. Длина раздвижной штанги равна расстоянию между её шарнирами.

6,

Р2

ски

г

х у

г

\ 1 У Х\ ^ФР ,

•«-» ЧУу

Я«

а) б)

Рис.2. Модель формообразующих систем станков «гексаподов»: а) последовательное преобразование систем координат СКО в СКР: Ап - матрица преобразования из СКО в систему координат платформы (СКП); Ащ - матрица преобразования координат шпинделя осуществляющая преобразование из СКП в систему координат инструмента (СКИ); Аи - матрица перехода из СКИ в систему координат рабочей точки инструмента (СКР); б) комбинированная модель инструмента: НР - высота рабочей точки фрезы; бп - угол определяющий ориентацию СКР в рабочей точке инструмента путем поворота вокруг радиуса Ярз или Яго", ви - угол задающий рабочую точку фрезы путем поворота вокруг оси Ъ в СКИ; фр - угол определяющий рабочую точку фрезы; Як - радиус торцевой фрезы; И« - радиус цилиндрической и фасонной полусферической фрезы

При известных виртуальных координатах <р, ц/, б , X, У, Ъ можно получить значения координат шарниров платформы (известных в СКП) в СКО и соответственно длины штанг. Длины раздвижных штанг будут соответственно равны:

91 = лД^к», ~ХлУ + (УМс*о-Ул)1 +(.2л\ст~2лУ

Я2 = л](хв1аи, -х„)2 +(Ув1аа1-УвУ+(2та.-2вУ

(2)

Ф = ~Хе)2 + (Ур1с,-о~ УгУ здесь я 1^6 - длины подвижных штанг; хА1с|С0, уА1ско, 2Мско, хВ1СК0, Увюю, гв^ко,

ХсГею» УС1ско> 2С1ско> х01ско> УШси» 201ско> хЕ1ско> УЕ1ско> 2Е1ск01 Хр1сю» Ур1ско> %р1ст ~ КО"

ординаты шарниров подвижной платформы в СКО.

Модель ФС (1) также можно записать в виртуальных координатах:

Л = . (3)

где соответственно: Аь А2, А3 - матрицы перемещения вдоль координатных осей X, У, Ъ\ А4, А5, Аб - матрицы поворота вокруг этих осей; аргументами

матриц являются величины перемещений и углы поворотов; <р, 0 - углы задающие ориентацию СКР относительно СКО путем последовательных поворотов вокруг осей X, У, Ъ, соответственно.

Для преобразования координат шарниров подвижной платформы из СКП в СКО использована формула:

XCKO

Уско II

ZCKO

1

1

О 1

О О

СКП

О 0 *с

0 Ускп

1 Zfvn

ООО 1

где е4 = [0,0,0,1]т - радиус-вектор начала координат; т - символ транспонирования.

Матрица преобразования Ап находится из уравнений (1) и (3):

•4 (-R„ )-At(-<pp)-A2(-RP2)-Ai(Hp + Hul)-A6(-0pl-eui)' Под номинальной поверхностью принята теоретическая форма обработанной поверхности детали без учета микронеровностей и других отклонений. Номинальная поверхность может быть записана в СКО уравнением в параметрическом виде: г =r(u,v), где г - радиус вектор, имеющий начало в точке 0 СКО, и и v - параметры поверхности. Уравнения единичных касательных ть тi и единичной нормали v в произвольной точке к номинальной поверхности

,v = (i-,xr2)/|x-,xr2|.

Матрица преобразования подвижной системы координат (ПСК) для произвольной точки на поверхности (u,v) с осями:0Х= r,,0Y= r2,0Z= v-ПСК в СКО

имеют вид: dr0 Ъ и dr0

1 du du ' dv dv

имеет вид:

^пов ~

x(Ti) х(тг) *(v\) х

у(т■) У(Ъ) У

г(г,) г(г2) z(v,) г

0 0 0 1

(4)

Обработка заданной поверхности на станке на базе механизма с параллельной кинематикой, обеспечивается при равенстве матрицы ФС (3) и матрицы преобразования координат (4):

Л = ^ПОВ ■ (5)

Из равенства (5) определяются виртуальные координаты станка на базе механизма с параллельной кинематикой, для обработки произвольной точки

поверхности:

X = x(u,v); Y = y(u,v); Z = z(u,v);

, dz/duxdx/dv-dz/dvxdx/du <p:=- arctan(—

\дго/ dux дго/ dv\

_ ^^^dy/duxdz/dv-dy/dvxdz/duy ^ \drol duxdro/dv\

a t fe/dv ч

Переход от виртуальных координат к физическим координатам станка по уравнению (2), позволяет получить законы изменения длин штанг обеспечивающие обработку заданной поверхности

а) '' б) в)

Рис. 3. Схема определения жесткости станка: а) схема определения статической жесткости; б) менее жесткая конфигурация; в) более жесткая конфигурация

При обработке сложной поверхности учитывается погрешность, вызванная деформацией раздвижных штанг под действием силы резания. Расчетная схема для определения статической жесткости станка на базе МПК представлена на рис. З.а. Силы, возникающие в штангах под действием силы резания, находим из уравнения:

где ^ - вектор сил в раздвижных штангах; - вектор сил и моментов, возникающих под действием сил резания; ] - якобиан, представляющий собой квадратную матрицу преобразования систем координат СКО в СКР.

Соответствующее перемещение инструмента находим из уравнения:

6Р = Кс-'-¥Р, (6)

где Р/ - вектор составляющих силы резания;

Кс = Гт ■ К5 •■/"' - пространственная матрица жесткости механизма в декартовой системе координат СКО, здесь К5 - пространственная матрица жесткости раздвижных штанг учитывающая упругие деформации штанги.

Погрешность позиционирования рабочей точки инструмента, вследствие погрешности приводов раздвижных штанг можно найти исходя из уравнения:

здесь Д? = [Дх,Ду,Дг,Д<р,Д(е,Д0]г - погрешность позиционирования точки резания; Д^ = - матрица погрешности приводов штанг, где д<7 - погрешность привода штанги.

Как показало исследование зависимости величины погрешности обработки (6), от параметров ФС станков «гексаподов» при неизменных значениях величины и направления силы резания, наибольшее влияние на погрешность обработки оказывают параметры, изменяющие угловую ориентацию подвижной

платформы. Величина погрешности при изменении угловой ориентации подвижной платформы имеет существенную нелинейность.

Под параметрическим синтезом станков «гексаподов» в работе принято определение изменения параметров ФС в процессе обработки поверхности с целью повышения точности этого процесса.

В качестве основного критерия, определяющего точность станка принята погрешность 8Рг, вызываемая смещением инструмента по нормали к обрабаты-

Рис.4. Влияние угла 0Р2 на ориентацию подвижной платформы: а) первоначальное положение подвижной платформы; б) положение подвижной платформы после изменения угла ©и

а) б)

Рис.5. Влияние угла 0р] на ориентацию подвижной платформы: а) первоначальное положение подвижной платформы; б) положение подвижной платформы после изменения угла 0Р1

и

Из модели ФС (1) выделены несколько параметров влияющих на ориентацию подвижной платформы, но не изменяющих положения точки резания:

1. Эрг - угол задающий рабочую точку инструмента путем поворота подвижной платформы вокруг оси Ъ в СКИ (см. рис З.а, рис З.б и рис. 4);

2. 9р! - угол задающий рабочую точку инструмента путем поворота инструмента вокруг нормали проведенной к поверхности в текущей точке резания (см. рис. 5). Направление нормали совпадает с радиусом или Яи в зависимости от используемого типа инструмента.

Обработка поверхности ведется с постоянной скоростью резания исходя из принятого режима резания. В качестве шпиндельного узла на станках «гек-саподах», как правило, используется электрошпиндель с регулируемой частотой вращения. Одно и тоже значение скорости резания может быть получено при различных комбинациях частоты вращения п и КРЕ3. Это позволяет выделить дополнительные параметры, влияющие на ориентацию подвижной платформы, но не изменяющие положения точки резания при условии одновременного изменения частоты вращения шпинделя для обеспечения заданной скорости резания: 1. фР- угол определяющий рабочую точку, при использовании фасонного полусферического инструмента;

2. Яр2 - радиус определяющий рабочую точку при использовании торцевого инструмента.

Выделенные параметры в дальнейшем названы основными синтезируемыми параметрами. При выборе значений перечисленных параметров необходимо принимать во внимание ограничения, накладываемые рабочей областью станка и диапазоном частоты вращения шпинделя. Для соблюдения этих условий для каждого из синтезируемых параметров находится непрерывный диапазон допустимых значений.

Предлагаемая методика повышения точности станков «гексаподов» состоит в следующем:

1. На основании предложенной модели ФС осуществляется последовательный перебор точек поверхности, соответствующих перемещению режущей кромки инструмента относительно поверхности заготовки в процессе обработки.

2. Для каждой точки обрабатываемой поверхности выбираются из соответствующих диапазонов такие параметры 0р2, 9р1 и фР или Як совместно с п, при которых смещение инструмента под действием силы резания - минимально.

Дальнейшее уменьшение погрешности обработки также возможно. Для этого необходимо ввести компенсацию положения режущей точки инструмента на величину обратную смещению: 8цкош = -(АпР е4), здесь 5я комп - компенсация положения точки резания. Тогда, погрешность обработки уменьшится до значения, определяемого точностью позиционирования раздвижных штанг.

В третьей главе содержится описание разработанного программного комплекса (ПК) «Гексапод», а также рассмотрены методика работы с ПК и пример применения ПК для синтеза параметров ФС.

При разработке ПК, использован отечественный программный продукт, разработанный в Пермском государственном техническом университете: «Компьютерная инструментальная система конечного пользователя 81гаШш-2000 для проектирования и моделирования».

Блок схема разработанного программного комплекса представлена на

Рис.6. Блок схема программного комплекса «Гексапод»

Программный комплекс обладает широкими возможностями моделирования процессов обработки поверхностей на станках «гексаподах» в реальном времени. Главное окно программного комплекса «Гексапод» представлено на

рИС. 7. |— Меню — Окно визуализации ЗЭ модели

Окно

20 графика

Окно 30 графика

Рис.7. Главное окно программного комплекса «Гексапод»

Модуль ЗЭ визуализации (рис. 8) позволяет наглядно наблюдать за процессом моделирования.

[ШОкно ЗР f

Настройка параметров 30 Настройки 30 по умолчанию Вращение проекции 30 Маштабирование проекции 30 Сдвиг проекции 30 Опора расположенная на основании Раздвижная штанга

Опора расположенная на платформе

Шпиндель

Инструмент

Обрабатываемая поверхность Подвижная платформа

Рис.8. Окно «ЗБ модель», программного комплекса «Гексапод»

Все расчетные величины могут быть отображены в виде двухмерных или трехмерных графиков.

О мкм

1, время

а) б)

Рис.9. Графики погрешности обработки поверхности 5Рг: а) двухмерный график; б) трехмерный график

В главе приведен пример использования ПК «Гексапод» для определения законов изменения длин раздвижных штанг обеспечивающих обработку плоской наклонной поверхности: х:=-200+400у; у:=400и-200; г=-300и+300; и:=0..1; у:=0..1. При этом исходными данными являются: 1. Параметры, определяющие геометрические размеры станка и шпиндельного узла: матрица координат шаровых опор и НШп; 2. Уравнение обрабатываемой поверхности: в виде коэффициентов параметрического уравнения поверхности; 3. Режимы резания: скорость резания и составляющие силы резания: УРЕЗ, Бх, Бу, Тг. Получены графики соответствующих законов изменения длин раздвижных штанг, обеспечивающие обработку поверхности тремя типами МРИ: торцевым, цилиндрическим и полусферическим.

Четвертая глава посвящена непосредственно параметрическому синтезу ФС станков гексаподов. В качестве обрабатываемой поверхности принята поверхность двойной кривизны типа пера лопатки, изображенной на рис. 10: х:=-20+40у; у:=-50+100и; г:= 50+50и-50и2+25иу; и:=0..1; у:=0..1. (7)

Для этой поверхности были синтезированы две формообразующие системы, реализующие обработку с использованием фасонного полусферического и торцевого инструмента.

Станок не позволяет выполнить обработку цилиндрической фрезой поверхности, расположенной в горизонтальной плоскости в виду существующих ограничений на максимальный наклон подвижной платформы. Поэтому поверхность (7) для цилиндрического типа инструмента установлена в вертикальной плоскости. Уравнение обрабатываемой поверхности с учетом вертикальной ориентации (11) примет вид:

х:=-20+40у; у= -50+50и+50и2+25иу; 2:=50-100и; и:=0..1; у:=0..1. (8)

'""ЧИ«р 0

50 60 -20

Рис. 11. Поверхность двойной кривизны в вертикальной плоскости.

В расчетах применялись геометрические параметры станка приближенные к станку модели ТМ 500 фирмы «Лапик» (Россия).

Рассматриваемая операция: чистовое шлифование. Материал заготовки сталь конструкционная. Использованы следующие режимы резания: Скорость резания Урез = 35 м/с; глубина шлифования 1= 0,01 мм.

Расчетные значения погрешности обработки при принятых геометрических и силовых параметрах станка и заданной силе резания представлены в таблице 1.

Таблица 1

Расчетные значения погрешности обработки поверхности при точечном шлифовании

Тип инструмента

Погрешность обработки Полусферический Торцевой Цилиндрический

Минимальное значение 1.46 мкм 0.43 мкм 3.39 мкм

Максимальное значение 4.68 мкм 1.42 мкм 6.93 мкм

Среднее значение 2.91 мкм 059 мкм 4.23 мкм

Графики погрешности обработки поверхности при шлифовании показаны на рис 12.

. шик * - 1 1 I 1 1 (1

Л * ~ гНОООЛГ [ у „к! а/

!Г

0 1 1 1 0135» I ега —)—;—1—.—

Ъ время

1, время

1, время

а)

б)

в)

Рис. 12. Графики погрешности обработки поверхности 5Рг при шлифовании: а) полусферический инструмент; б) торцевой инструмент; в) цилиндрический инструмент

В результате моделирования установлено, что наибольшая точность обработки данной поверхности, достигается при использовании торцевого шлифовального круга. Использование цилиндрического шлифовального круга в данном случае не целесообразно в виду недостаточной жесткости станка в горизонтальной плоскости.

Для проверки эффективности методики повышения точности станков «гексаподов» используем симметричную поверхность двойной кривизны типа фрагмент носового обтекателя, изображенную на рис. 13 и заданной параметрическими уравнениями:

х:=-100+200у; у:=-100+200и; г= 50и-50и2+50у-50у2; и:=0..1; у:=0..1.

Рис. 13. Симметричная поверхность двойной кривизны

Рассмотрены два случая обработки заданной поверхности: обработка с параметрами по умолчанию и с включением синтеза параметров формообразующей системы: 0р2, 0р[ и фР или РГ2 совместно с частотой вращения шпинделя п.

Во втором случае параметры фР совместно с частотой вращения шпинделя п выбраны с учетом получения требуемой скорости резания исходя из диапазона частоты вращения шпинделя. При этом угол фр = 0.73 рад, выбран максимально приближенным к 0 из возможного диапазона, при котором обеспечивается заданная скорость резания. В процессе обработки коррекция параметров фР и п не производится. Параметр 0р1 = 0 рад. В процессе обработки коррекция параметра Эр] не производится. Параметр 0Р2 выбирается на каждом шаге обработки. В данном примере это основной синтезируемый параметр.

Расчетные значения погрешности обработки при принятых геометрических и силовых параметрах станка и заданной силе резания представлены в таблице 2.

Таблица 2

Расчетные значения погрешности обработки поверхности при шлифовании

Погрешность обработки Без изменения 0рг С изменением 0рг

Минимальное значение 0.31 мкм 0.31 мкм

Максимальное значение 9.68 мкм 2.32 мкм

Среднее значение 2.10 мкм 1.02 мкм

Графики погрешности обработки симметричной поверхности двойной •»

кривизны при шлифовании показаны на рис 14.

Расчетные изменения угла 0р2 обеспечивающие требуемое повышение точности обработки приведены на рис 15.

Таким образом, расчеты показали, что параметрический синтез ФС позволил в данном случае уменьшить среднюю расчетную погрешность обработки в 2,05 раза, при уменьшении максимальной расчетной погрешности в 4,17 раз.

Параметрический синтез ФС при обработке поверхности (7) фасонным полусферическим инструментом позволит уменьшить среднюю расчетную погрешность обработки в 1,82 раза, при уменьшении максимальной расчетной погрешности в 1,41 раза.

1 1

11 II Ни

1Щ 11 0. - 15625 - Ж 1Мл 1[А]

--0.00312 1 1

.и -)-0- ' 0. - ГуА 15625 - а - -

а)

^ время

б)

ичюа

Рис. 14. Графики погрешности обработки симметричной поверхности 8Рг при шлифовании полусферическим инструментом: а) обработка без изменения угла 0Р2; б) обработка с изменением угла 0Р2

I, время

Рис. 15. График изменения угла 0Р2

Полученные результаты исследований позволяют утверждать, что применение предложенной методики параметрического синтеза ФС позволяют значительно повысить прогнозируемую точность обработки поверхностей на станках на базе МПК. При этом эффективность повышения точности в значительной степени, зависит от формы и размеров обрабатываемой поверхности, а также типа используемого инструмента.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана математическая модель формообразующих систем станков «гексаподов», учитывающая упругие деформации раздвижных штанг, и использование торцевого, цилиндрического или фасонного полусферического инструмента для обработки произвольной поверхности.

2. Разработано программно-математическое обеспечение для управления процессом формообразования на станках «гексаподах». На его основе создан программный комплекс для моделирования формообразующих систем этих станков, с развитым графическим интерфейсом и динамическим отображением трехмерных моделей станка, инструмента и обрабатываемой поверхности. Обеспечен расчет усилий в раздвижных штангах, статической жесткости и точности станка, с учетом собственной точности приводов штанг, типа и геомет-

рических размеров инструмента, а также текущих, максимальных и минимальных значений и приращений длин раздвижных штанг и углов шарниров. Обеспечена визуализация всех расчетных величин в виде двухмерных или трехмерных графиков.

3. Установлены параметры формообразующих систем: угол поворота платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя; угол поворота платформы относительно нормали к обрабатываемой поверхности; угол и радиус, задающие положение контакта инструмента с поверхностью, при использовании фасонного полусферического и торцевого инструментов, совместно с частотой вращения шпинделя, задающие положение подвижной платформы станков «гексаподов», но не изменяющие относительное положение заготовки и инструмента. Установлены связи перечисленных параметров с точностью процесса формообразования под действием силы резания.

4. Разработана методика повышения точности формообразующих систем станков «гексаподов» при использовании торцевого, цилиндрического и фасонного полусферического типов инструментов. Методика заключается в выборе для каждой точки обрабатываемой поверхности из возможных диапазонов таких значений параметров формообразующих систем: угла поворота платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя; угла поворота платформы относительно нормали к обрабатываемой поверхности; угла задающего положение контакта инструмента с поверхностью, при использовании фасонного полусферического инструмента и радиуса задающего положение контакта инструмента с поверхностью при использовании торцевого инструмента, совместно с частотой вращения шпинделя, при которых величина смещения инструмента под действием силы резания минимальна.

5. Вычислительные экспериментальные исследования процесса обработки детали, типа пера лопатки, показали что, за счет выбора параметров формообразующих систем удалось снизить расчетное значение средней погрешности обработки в 1,82 раза, при уменьшении максимальной расчетной погрешности в 1,41 раза. При обработке детали типа носового обтекателя за счет выбора параметров формообразующих систем удалось снизить расчетное значение средней погрешности обработки в 2,05 раза, при уменьшении максимальной расчетной погрешности в 4,17 раз.

6. Результаты работы внедрены в ОАО «НТЦ Завод Ленинец» (Санкт-Петербург) и используются в учебном процессе кафедры «Компьютерное проектирование и сертификация машин» Тихоокеанского государственного университета.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Подленко, О. Н. Программа «Гексапод» / О. Н. Подленко - 2003. -ВНТИЦ 543650200300547.

2. Ивахненко, А. Г. Статика станков-гексаподов на базе платформы Стюарта / А. Г. Ивахненко, О. Н. Подленко, М. С. Ткаченко // Динамика технологических систем : Сб. тр. VII международной научн.-техн. конф. — Саратовский гос. техн. ун-т, 2004. - С. 152- 155. - ISBN 5-7433-1411-Х.

3. Грек, Н. А. Моделирование формообразования на станках с параллельной кинематикой / Н. А. Грек, А. Г. Ивахненко, О. Н. Подленко // Информатика и системы управления. - 2005. - № 1(9). - С. 34- 40. - ISSN 1814-2400.

4. Подленко, О. Н. Повышение точности формообразующих систем станков с параллельной кинематикой. / О. Н. Подленко // Материалы и технологии XXI века : сб. статей Ш международная научн.-технич. конф. - Пенза, 2005. - С. 203-206. - ISBN 5-8356-0371-1.

5. Подленко, О. Н. Моделирование формообразующих систем станков с параллельной кинематикой / О. Н. Подленко // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование : сб. тр. Первой междунар. практ. конф. "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" ; под ред. А.П. Кудинова, Г.Г. Матвиенко. - СПб. : изд-во Политехи, ун-та. - 2005. - Т. 1. - С. 52-53. - ISBN 5-7422-0892-8.

6. Ивахненко, А. Г. Методика повышения точности станков на базе механизма с параллельной кинематикой при пятикоординатной обработке с учетом процесса формообразования / А. Г. Ивахненко, О. Н. Подленко // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации : материалы III Междунар. научн. -техн. конф. : Курск, гос. техн. ун-т., 2005. - Ч. 2 -С. 45 - 50. - ISBN 5-7681-0257-4.

Подленко Олег Николаевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ФОРМООБРАЗУЮЩИХ СИСТЕМ СТАНКОВ НА БАЗЕ МЕХАНИЗМОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКОЙ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 17.11.05 Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура "Тайме". Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 212.

Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136

И26167

РНБ Русский фонд

2006-4 28430

i

- »

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ РАБОТЫ.

1.1 Обзор современного состояния металлорежущего оборудования на базе механизмов с параллельной кинематикой

1.2 Основные положения математического моделирования станков на базе механизмов с параллельной кинематикой

1.3 Точность обработки на станках на базе механизмов с параллельной кинематикой.

1.4 Параметрический синтез и оптимизация станков на базе механизмов с параллельной кинематикой

1.5 Выводы. Постановка цели и задач исследования.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАНКОВ НА БАЗЕ МЕХАНИЗМОВ С

ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКОЙ

2.1 Моделирование процесса формообразования, реализуемого станками на базе механизмов с параллельной кинематикой уф 2.2 Определение статической жесткости станков на базе механизмов с параллельной кинематикой

2.3 Расчет точности обработки на станках на базе механизмов с параллельной кинематикой.

2.4 Параметрический синтез станков на базе механизмов с параллельной кинематикой.

2.5 Выводы.

3. СОЗДАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ СРЕДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

СТАНКОВ НА БАЗЕ МЕХАНИЗМОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ

КИНЕМАТИКОЙ.

3.1 Разработка программного комплекса «ГЕКСАПОД». Описание структуры комплекса.

3.2 Методика работы с программным комплексом «ГЕКСАПОД»

3.3 Применение программного комплекса «ГЕКСАПОД» для решения задач параметрического синтеза формообразующих систем станков на базе механизмов с параллельной кинематикой

3.4 Выводы.

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ФОРМООБРАЗУЮЩИХ

СИСТЕМ СТАНКОВ НА БАЗЕ МЕХАНИЗМОВ С

ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКОЙ

4.1 Моделирование обработки поверхности двойной кривизны на станке на базе механизмов с параллельной кинематикой.

4.2 Оценка вариантов обработки поверхности двойной кривизны на станке на базе механизмов с параллельной кинематикой.

4.3 Повышение точности обработки поверхности двойной кривизны на станке на базе механизмов с параллельной кинематикой

4.4 Выводы.

Обеспечение конкурентоспособности продукции современного машиностроения требует создания современного высокоэффективного технологического оборудования. Появление новых видов машин, транспортных средств и т.п. привело к широкому использованию сложных геометрических форм, которые довольно часто определяют их основные характеристики. Необходимость в обработке сложных поверхностей требует создания нового технологического оборудования обеспечивающего высокие показатели производительности и точности обработки. Рост вычислительных способностей управляющих систем станков с числовым программным управлением (ЧПУ) совместно с успешными научными исследованиями в области машиностроения позволил создать новый класс технологического оборудования на базе механизмов с параллельной кинематикой (МПК).

Станки на базе МПК - «гексаподы», потенциально обладают высокой производительностью, надежностью и точностью. Работы по разработке подобных станков активно ведутся как в России, так и за рубежом. Станки данного типа позволяют производить шести координатную обработку поверхностей. Высокое ускорение рабочего органа достигается за счет незначительности перемещаемых масс. Замкнутая кинематическая цепь обеспечивает более высокую жесткость всей конструкции и меньшие нагрузки на каждый привод, это в свою очередь приводит к повышению точности позиционирования рабочего органа. К преимуществам данного класса оборудования также относятся: простота базовой конструкции; простота сборки благодаря обязательному введению в систему управления позиций неподвижных точек и шарниров; идентичность используемых приводов и других компонентов, которые при массовом производстве могут быть легко унифицированы, что в свою очередь приведет к снижению стоимости подобного оборудования; отсутствие напряжений изгиба в раздвижных штангах работающих только на растяжение и сжатие.

В тоже время существенная нелинейная зависимость характеристик точности станка от положения и ориентации исполнительного органа, вместе со сложной формой рабочей области, не позволяют в полной мере использовать преимущества данного класса оборудования. Точность обработки различных криволинейных поверхностей может значительно отличаться в зависимости от их размера и формы. Основной причиной этого является недостаточный учет процесса формообразования при создании управляющих программ ЧПУ для станков данного класса.

В связи с этим, задача повышения точности обработки на станках на базе МПК, в том числе с помощью синтеза формообразующих систем (ФС), является актуальной.

Цель работы - Повышение точности станков на базе механизмов с параллельной кинематикой посредством управления параметрами формообразующих систем.

Достижение поставленной цели возможно только при создании математической модели ФС станков на базе МПК, учитывающей упругие деформации раздвижных штанг и использование различных видов инструментов для обработки поверхностей.

В качестве основного критерия, определяющего точность станка, принята погрешность, вызываемая смещением инструмента по нормали к обрабатываемой поверхности под действием силы резания.

В ходе исследования был выявлен ряд параметров ФС станков, изменение которых оказывает влияние на точность процесса формообразования. В свою очередь из них были выделены параметры, изменение которых не приводит к изменению положения точки резания.

Разработана методика повышения точности ФС станков на базе МПК, заключающаяся в выборе для каждой точки обрабатываемой поверхности, из возможных диапазонов, таких значений параметров формообразующих систем, оказывающих влияние на точность, но не изменяющих положение точки резания, при которых смещение инструмента под действием силы резания минимально.

С целью проверки основных теоретических положений и эффективности предложенной методики, разработано программно-математическое обеспечение для управления процессом формообразования на станках «гексаподах». На его основе создан программный комплекс «Гексапод» для моделирования формообразующих систем этих станков и проведены вычислительные экспериментальные исследования.

Синтезированы ФС станков обеспечивающие обработку поверхности двойной кривизны типа пера лопатки тремя типами металлорежущего инструмента (МРИ): торцевым, цилиндрическим или фасонным полусферическим инструментом. Установлено, что при обработке заданной поверхности максимальную точность обработки обеспечивает в данном случае применение торцевого инструмента. Синтезированы ФС станков обеспечивающие обработку поверхностей двойной кривизны типа носового ^ обтекателя, фасонным полусферическим шлифовальным кругом. При этом использование предложенной методики, позволило значительно повысить расчетную точность обработки.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующих положениях:

- Разработана математическая модель формообразующих систем станков «гексаподов», учитывающая упругие деформации раздвижных штанг и использование торцевого, цилиндрического или фасонного полусферического инструмента для обработки поверхностей;

- Установлено влияние параметров формообразующих систем: угла поворота платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя; угла поворота платформы относительно нормали к обрабатываемой поверхности; угла и радиуса, задающих положение контакта инструмента с поверхностью, при использовании фасонного полусферического и торцевого инструментов, совместно с частотой вращения шпинделя на точность процесса формообразования;

- Разработана методика повышения точности формообразующих систем станков «гексаподов», заключающаяся в выборе для каждой точки обрабатываемой поверхности значений параметров формообразующих систем: углов поворота платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя и нормали к обрабатываемой поверхности; угла и радиуса, задающих положение контакта инструмента с поверхностью, при использовании фасонного полусферического и торцевого инструментов, совместно с частотой вращения шпинделя, при которых смещение инструмента под действием силы резания минимально.

Практическая значимость работы заключается в разработке программно-математического обеспечения для управления станками «гексаподами», обеспечивающего:

- визуализацию формообразующих систем станков и движение их узлов при обработке различных поверхностей, задаваемых пользователем;

- определение значений виртуальных и физических координат формообразующих систем при обработке;

- расчет статической жесткости «гексаподов» и статических деформаций узлов формообразующих систем станков при действии силы резания;

- определение параметра точности формообразования - относительного перемещения режущего инструмента и заготовки под действием силы резания.

6. Результаты работы внедрены в ОАО «НТЦ Завод Ленинец» (Санкт-Петербург) и используются в учебном процессе кафедры «Компьютерное проектирование и сертификация машин» Тихоокеанского государственного университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подробные выводы по решаемым в работе задачам даны в конце каждой главы диссертации. В целом по работе можно сделать следующие общие выводы:

1. Разработана математическая модель формообразующих систем станков «гексаподов», учитывающая упругие деформации раздвижных штанг, и использование торцевого, цилиндрического или фасонного полусферического инструмента для обработки произвольной поверхности.

2. Разработано программно-математическое обеспечение для управления процессом формообразования на станках «гексаподах». На его основе создан программный комплекс для моделирования формообразующих систем этих станков, с развитым графическим интерфейсом и динамическим отображением трехмерных моделей станка, инструмента и обрабатываемой поверхности. Обеспечен расчет усилий в раздвижных штангах, статической жесткости и точности станка, с учетом собственной точности приводов штанг, типа и геометрических размеров инструмента, а также текущих, максимальных и минимальных значений и приращений длин раздвижных штанг и углов шарниров. Обеспечена визуализация всех расчетных величин в виде двухмерных или трехмерных графиков.

3. Установлены параметры формообразующих систем: угол поворота платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя; угол поворота платформы относительно нормали к обрабатываемой поверхности; угол и радиус, задающие положение контакта инструмента с поверхностью, при использовании фасонного полусферического и торцевого инструментов, совместно с частотой вращения шпинделя, задающие положение подвижной платформы станков «гексаподов», но не изменяющие относительное положение заготовки и инструмента. Установлены связи перечисленных параметров с точностью процесса формообразования под действием силы резания.

4. Разработана методика повышения точности формообразующих систем станков «гексаподов» при использовании торцевого, цилиндрического и фасонного полусферического типов инструментов. Методика заключается в выборе для каждой точки обрабатываемой поверхности из возможных диапазонов таких значений параметров формообразующих систем: угла поворота платформы относительно оси вращения инструментального шпинделя; угла поворота платформы относительно нормали к обрабатываемой поверхности; угла задающего положение контакта инструмента с поверхностью, при использовании фасонного полусферического инструмента и радиуса задающего положение контакта инструмента с поверхностью при использовании торцевого инструмента, совместно с частотой вращения шпинделя, при которых величина смещения * инструмента под действием силы резания минимальна.

5. Вычислительные экспериментальные исследования процесса обработки детали, типа пера лопатки, показали что, за счет выбора параметров формообразующих систем удалось снизить расчетное значение средней погрешности обработки в 1,82 раза, при уменьшении максимальной расчетной погрешности в 1,41 раза. При обработке детали типа носового обтекателя за счет выбора параметров формообразующих систем удалось снизить расчетное значение средней погрешности обработки в 2,05 раза, при уменьшении максимальной расчетной погрешности в 4,17 раз.

1. A.c. 1194672 СССР, МКИ4 В 25 J 11/10. Пространственный механизм / К. С. Арзуманян, А. Ш. Колискор. опубл. ЗОЛ 1.85, Бюл. № 44.

2. A.c. 1237414 СССР, МКИ4 В 25 J 9/00. z-Координатный манипулятор / Е. Н. Иванов, М. А. Куликов, М. И. Некрасов, И. В. Токарев. опубл. 15.06.86, Бюл. № 22.

3. A.c. 1289675 СССР, МКИ4 В 25 J 11/00. Манипулятор / К. С. Шоланов. опубл. 15.02.87, Бюл. № 6.

4. A.c. 1296401 СССР, МКИ4 В 25 J 11/00. Обрабатывающее устройство / Е. Б. Шинкоренко, В. Г. Каган, В. В. Хомяков. опубл. 15.03.87, Бюл. № 10.

5. A.c. 1303398 СССР, МКИ4 В 25 J 9/00. Координатный пространственный механизм / К. С. Арзуманян, А. Ш. Колискор. опубл. 15.04.87, Бюл. № 14.

6. A.c. 1315290 СССР, МКИ4 В 25 J 1/02, 9/20. Манипулятор / Р. И. Ализаде, Н. Р. Тагиев, А. М. Темиров. опубл. 07.06.87, Бюл. № 21.

7. A.c. 1364467 СССР, МКИ4 В 25 J 11/00. Манипулятор / Ю. Л. Саркисян, Р. П. Джавахян, К. Г. Степанян. опубл. 17.01.88, Бюл. № 1.

8. A.c. 558788 СССР, МКИ2 В 25 J 1/02. Манипулятор / В. Н. Данилевский. опубл. 25.05.77, Бюл. № 19.

9. A.c. 558788 СССР, МКИ2 В 25 О 1/02. Манипулятор / В. Н. Данилевский. опубл. 25.05.77, Бюл. № 19.

10. Альван, X. М. Об управлении движением пространственной платформы с несколькими степенями подвижности / X. М. Альван, А. В. Слоущ // Теория Механизмов и Машин. 2003. - № 1. - С. 63-69.

11. П.Астанин, В. О. Исследование металлорежущего станка нетрадиционной компоновки / В. О. Астанин, В. М. Сергиенко // Станки и инструмент. 1993. - № 3. - С. 5-8.

12. Афонин, В. Л. Обрабатывающее оборудование нового поколения. Концепция проектирования / В. Л. Афонин, А. В. Крайнев, В. Е. Ковалев и др. ; под ред. В. Л. Афонина М.: Машиностроение, 2001.-256 с.

13. Балакшин, Б. С. Основы технологии машиностроения / Б. С. Балакшин М.: Машиностроение, 1969.

14. Бушуев, В. В. Механизмы параллельной структуры в машиностроении / В. В. Бушуев // Станки и инструмент. 2001. - № 1. - С. 38.

15. Бушуев, В. В. Механизмы параллельной структуры в машиностроении / В. В. Бушуев, И. Г. Холынев // Станки и инструмент. -2001.-№ 1.-С. 3-18.

16. Бушуев, В. В. Особенности проектирования оборудования с параллельной кинематикой / В. В. Бушуев, П. В. Подзоров // Станки и инструмент. 2004. - № 4 - С. 3-10.

17. Бушуев, В. В. Особенности проектирования оборудования с параллельной кинематикой / В. В. Бушуев, П. В. Подзоров // Станки и инструмент. 2004. - № 5 - С. 3-7.

18. Глазунов, В. А. Моделирование зон особых положений механизмов параллельной структуры. / В. А. Глазунов и др. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. - № 2. С. 92-104.

19. Глазунов, В. А. Использование теории винтов в задачах механики манипуляторов / В. А. Глазунов // Машиноведение. 1989. - № 4. - С. 5-10.

20. Глазунов, В. А. Об особом положении пространственного пятизвенника, образованного из двух механизмов Беннета/ В. А. Глазунов, Ф. М. Диментберг// Машиноведение. 1984. -№ 5. - С. 50-54.

21. Глазунов, В. А. Об управлении манипулятором в особенных положениях / В. А. Глазунов // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. - № 4. - С. 45 -50.

22. Глазунов, В. А. Пространственные механизмы параллельной структуры / В. А. Глазунов, А. Ш. Колискор, А. Ф. Крайнев. М. : Наука, 1991.-95 с.

23. Глазунов, В.А. Планирование траектории и построение рабочих зон механизмов параллельной структуры с учетом особых положений. / В. А. Глазунов и др. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. -№ 5. С. 50-56.

24. Грек, Н. А. Моделирование формообразования на станках с параллельной кинематикой / Н. А. Грек, А. Г. Ивахненко, О. Н. Подленко // Информатика и системы управления. 2005. - № 1(9). - С. 34- 40.

25. Диментберг, Ф. M. Движение твердого тела, осуществляемое действием на его точки тяг-толкателей / Ф. М. Диментиберг // Машиноведение. 1986. - № 5. - С. 63-69.

26. Диментберг, Ф. М. К вопросу об особенных положениях пространственных механизмов / Ф. М. Диментберг // Машиноведение. 1978. -№ 2.-С. 40-41.

27. Диментберг, Ф. М. Кинематические, статико-кинематические аналоговые и статистические (силовые) схемы низших кинематических пар / Ф. М. Диментберг// Машиноведение. 1988. - № 1 - С. 62-66.

28. Диментберг, Ф. М. Об особенных положениях пространственных механиков / Ф. М. Диментберг // Машиноведение. 1977. - № 5. - С. 53-58.

29. Диментберг, Ф. М. Теория винтов и ее приложения / Ф. М. Диментберг М. : Наука, 1978. - 327 С.

30. Диментберг, Ф. М. Теория пространственных шарнирных механизмов / Ф. М. Диментберг М. : Наука, 1982. - 336 с.

31. Ивахненко, А. Г. Концептуальное проектирование металлорежущих систем. Структурный синтез / А. Г. Ивахненко. Хабаровск : ХГТУ изд-во, 1998.-124 с.

32. Ивахненко, А. Г. Статика станков-гексаподов на базе платформы Стюарта / А. Г. Ивахненко, О. Н. Подленко, М. С. Ткаченко // Динамика технологических систем : Сб. тр. VII международной научн.-техн. конф. -Саратовский гос. техн. ун-т, 2004. С. 152- 155.

33. Колискор, А. Ш. Разработка и исследование промышленных роботов на основе 1 координат/ А. Ш. Колискор // Автоматизация производства. -1982.- № 12. С. 21-24.

34. Компьютерная инструментальная система конечного пользователя Stratum-2000 для проектирования и моделирования. Руководство пользователя (Введение в продукт). Часть ABCD. Пермь : Изд-во, 1999.-46

35. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов М. : Машиностроение, 1967. - 359 с.

36. Лашнев, С. И. Проектирование режущей части инструмента с применением ЭВМ. / С. И. Лашнев, М. И. Юликов. М. : Машиностроение, 1980.-208 с.

37. Лашнев, С. И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ / С. И. Лашнев, М. И. Юликов. М. : Машиностроение, 1975. - 392 с.

38. Лукинов, А.П. Базовое математическое обеспечение САПР технологических машин на основе подвижных шарнирно-стержневых систем / А. П. Лукинов // Computer science for design and technology. 2000. - C. 36-39

39. Манипуляционные системы роботов / под ред. А. И. Корендясева -М.: Машиностроение, 1989. 466 с.

40. Маслов, Е. Н. Теория шлифования материалов / Е. Н.Маслов. М. : Машиностроение, 1974. - 320 с.

41. Мохамед, М. Непосредственное определение мгновенной кинематики роботов с параллельным расположением приводов / М. Мохамед, Д. Даффи // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1985. -№ 2. - С. 229-232.

42. Мудрое, П. Г. Пространственные механизмы с вращательными парами / П. Г. Мудрое. Казань.: изд-во Казан, ун-та, 1978. - 264 с.

43. Определение положения выходного звена 1-координатных механизмов / В. Л. Глазунов и др. // Машиноведение. 1989. - № 3.

44. Пат. 257484 DDR, МКИ4 G 01 В 5/03. Mebanordnung zur Überwachung und Positionierung mehrgliedriger Fuhrungsgetriebe, insbesondere Gelenkroboter / P. Lorenz, S. Goral; опубл. 15.06.88.

45. Пат. 4651589 USA, МКИ4 В 25 J 1/02, E04 H12/18, 74/469. Polyarticulated retractile mechanism / M. Lampert; опубл. 24.03.87.

46. Пат. 4762016 USA, МКИ4 В 25 J 18/00, G 05 11/00. Robotic manipulator having three degrees of freedom / R. Stoughton, T. Kokkins; опубл. 09.08.88.

47. Подзоров, П. В. Синтез механизмов параллельной кинематики на основе структурного анализа / П. В. Подзоров // Материалы XII конф. Молодых ученых, аспирантов и студентов. М., ИМАШ РАН, 2000. - с 17.

48. Подленко, О. Н. Гексаподы станки новой концепции / О. Н. Подленко // Студенческая наука на пороге III тысячелетия : междунар. научн.-техн. конф.: Южно-Сахалинск : изд-во СахГу, 2000. Ч. 1 - 232 с.

49. Подленко, О. Н. Повышение точности формообразующих систем станков с параллельной кинематикой. / О. Н. Подленко // Материалы и технологии XXI века : сб. статей III международная научн.-технич. конф. -Пенза, 2005. С. 203-206.

50. Подленко, О. Н. Программа «Гексапод» / О. Н. Подленко 2003. -ВНТИЦ 543650200300547.

51. Потапов, В. А. Возможен ли успех новой концепции? / В. А. Потапов // СТИН. 1996. - № 4. С. 40-45.

52. Потапов, В. А. Станки с параллельной кинематикой : следующий этап / В. А. Потапов // Машиностроитель. 1999. - № 10. - С. 53-58.

53. Принципы классификации и методы анализа пространственных механизмов с параллельной структурой / В. А. Глазунов и др. // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1990. - № 1. - С. 41 -49.

54. Решетов, Д. Н. Точность металлорежущих станков / Д. Н. Решетов, В. Т. Портман. М.: Машиностроение, 1986. - 336 с.

55. Родин, П. Р. Основы формообразования поверхности резанием / П. Р. Родин. Киев.: Вища школа, 1977. - 192 с.

56. Саяпин, С. Н. Перспективы и возможное использование пространственных механизмов параллельной структуры в космической технике / С. Н. Саяпин // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2001.- № i.e. 17-26.

57. Справочник технолога-машиностроителя : в 2 т. / под ред. А. Г.

58. Косиловой, Р. К. Мещерякова. М. : Машиностроение, 1985. - Т.1. - 496 с.

59. Старжинский, В. М. Теоретическая механика / В. М. Старжинский. -М. : Наука, 1980.-464 с.

60. Сугимото, К. Анализ кинематики и динамики манипуляторов с параллельным расположением приводов методами моторной алгебры / К. Сугимото // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Конструирование итехнология машиностроения. 1988. - № 1. - с 279-286.

61. Хант, К. Кинематические структуры манипуляторов с параллельным приводом / К. Хант // Тр. Амер. о-ва инженеров механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1983. - № 4. С. 201-210.

62. Хант, К. Кинематические структуры манипуляторов с параллельным приводом. Конструирование и технология машиностроения / Хант // изд-во Мир. 1983.-№4. -С. 201.

63. Хольшев, И. Г. Оптимизация конструктивных параметров ^ оборудования типа гексапода / И. Г. Хольшев, В. В. Бушуев // Станки иинструмент. 2002. - № 1. - С. 15-19.

64. Хольшев, И. Г. Проектирование структуры станков типа «гексапод» : автореф. дис. . канд. Техн. Наук.: 05.03.01 / Хольшев Игорь Геннадьевич. М. Москва, 2001.-27 с.

65. Шепард, П. Безопасность воздушного транспорта / П. Шепард // Англия 1988. - № 4. - С. 85-94.

66. Шпур, Г. Справочник по технологиям резания материалов : в 2 т. / Г. Шпур, Т. Штеферле, под ред. Ю. М. Соломенцева. М. : Машиностроение,1985.-Т.1.-616 с.

67. Экспонаты выставки 19.JIMTOF // Станки и инструмент. 1999. - № 10. - С. 30-32.

68. Янг, Д. Исследование кинематики манипуляторов платформенного типа / Д. Янг, Т. Ли // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1984. - № 2. - С. 264 -272.

69. Adkins, F. A. Operational envelope of a spatial Stewart platform./ F. A. Adkins, E. J. Haug // ASME J. of Mechanical Design. 1997 - № 119(2) - p. 330332.

70. Chakarov, D. Synthesis of parallel manipulator with linear drive modules.

71. D. Chakarov, P. Parushev // Mechanism and Machine Theory 1994. - № 29(7). -p. 917-932.

72. Chen, I-M. Self-calibration of three-legged modular reconfigurable parallel robots based on measurement residues. / I-M Chen et al. // In F.C. Park C.C. Iurascu, editor, Computational Kinematics. 2001. - p. 117-132.

73. Danescu, G. A method for the design of parallel structures. / G. Danescu, fp P. Jacquet, M. Dahan // In 2nd Japan-France Congress on Mechatronics, Takamatsu-1994.-p. 671-674.

74. Daney, D. Self calibration of Gough platform using leg mobility constraints. / D. Daney// In 10th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. 1999. - p. 104-109.

75. Daney, D. Variable elimination for reliable parallel robot calibration. / D. Daney, I. Z. Emiris // In F.C.Park C.C.Iurascu, editor, Computational Kinematics. -2001.-p. 133-144.

76. De Sapio,Vincent Some Approaches for Modeling and Analysis of a

77. Parallel Mechanism with Stewart Platform Architecture / Vincent De Sapio // Integrated Manufacturing Systems Center Sandia National Laboratories Livermore, CA 94550.- Sandia Report SAND98-8242. 1998. - May - p 54.

78. Fighter, E. F., McDowell E.D., A Novel Design for a Robot Arm, / E. F. Fighter //Advances in Computer Technology an ASME publication. - 1980, - p. 250-256.

79. Geng, Z. An effective kinematics calibration method for Stewart platform. / Z. Geng, L. S. Haynes // In ISRAM, Hawaï . 1994 - p. 87-92.

80. Gosselin, C. Determination of the workspace of 6-dof parallel manipulators. / C. Gosselin // ASME J. of Mechanical Design. 1990 - № 112(3) -p.331-336.

81. Haugh, E. J. C.M. Operational envelopes for working bodies of mechanisms and manipulators. / E. J. Haugh, F. A. Adkins, C. M. Luh // ASME J. of Mechanical Design. 1998 - № 120(1) - p. 84-91

82. Hervé, J.M. Group mathematics and parallel link mechanisms. / J. M. Hervé // In 9th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms, Milan. 1995. - p. 2079-2082.

83. Hoffman, R. Vibration Modes of an Aircraft Simulator Motion System / R.

84. Hoffman, M. McKinnon // Proceedings of the Fight World Congress for the Teoryof Machines and Mechanisms. an ASME Publication. - 1979. - p. 603-606.

85. Huang, Z. Modeling formulatin of six-DOF multy-loop parallel manipulator. Pt 1. Kinematic influence coefficients / Z. Huang // IV Intern. Symp. Linkages and Comput. Aided Design Meth., Romania. Bucharest, 1985. p. 115162.

86. W> 85. Hunt, K.H. Kinematic Geometry of Mechanism / K. H. Hunt London :

87. Oxford University Press, 1978.

88. Innocenti, C. Algorithms for kinematic calibration of fully-parallel manipulators. / C. Innocenti //In J-P. Merlet B. Ravani, editor, Computational Kinematics, Kluwer- 1995. p. 241-250.

89. Khalil, W. Self calibration of Stewart-Gough parallel robot without extra sensors. / W. Khalil, S. Besnard // IEEE Trans, on Robotics and Automation. -1999. -№ 15(6).-p.

90. Masory, O. On the accuracy of a Stewart platform-part II: Kinematiccalibration and compensation. / O. Masory, J. Wang, H. Zhuang // In IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Atlanta 1993. - p. 725-731.

91. McKallion, H. The Analysis of Six-Degree-of-Freedom Work Station for Mechanism Assembly / H. McKallion, P. D. Truong // Proceedings of the Fight World Congress for the Teory of Machines and Mechanisms an ASME Publication.- 1979. - p. 611-616.

92. Merlet, J-P. A formal-numerical approach to determine the presence of singularity within the workspace of a parallel robot. / J-P. Merlet, D. Daney // In

93. F.C. Park C.C. Iurascu, editor, Computational Kinematics, p. 167-176 Seoul: 2022 July 2001.

94. Merlet, J-P. Determination of 6d workspaces of Gough-type parallel manipulator and comparison between different geometries. / J-P. Merlet // Int. J. of Robotics Research. 1999 - № 18(9) - p.902-916.

95. Merlet, J-P. Guaranteed in-the-workspace improved trajectory-suface-volume verification for parallel robots / J-P. Merlet // In IEEE Int Conf/ on Robotics and Automation, New Orleans 2004. - p. 28-30.

96. Merlet, J-P. Optimal trajectory planning of a 5-axis machine tool based on a 6-axis parallel manipulator. / J-P. Merlet, M-W. Perng, D. Daney // In ARK, p. 315-322, Piran : 25 - 29 June 2000.

97. Merlet, J-P. Singular conjurations of parallel manipulators and ^ grassmann geometry / J-P. Merlet // The International Journal of Robotics

98. Research. 1989. - vol. 8, p. 45 - 56.

99. Merlet, J-P. Still a long way to go on the road for parallel mechanisms / J-P. Merlet // INRIA Sophia-Antipolis, France, A keynote speech to be presented at the ASME 2002 DETC Conference, Montréal.

100. Merlet, J-P. The need for a systematic methodology for the evaluation and optimal design of parallel manipulators. / J-P. Merlet // In 3rd Chemnitzer Parallelkinematik Seminar, Chemnitz 2002. - p. 49-62.

101. Nahvi, A. The noise amplification index for optimal pose selection in robot calibration. / A. Nahvi, J. M. Hollerbach // In IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Minneapolis. 1996. - p. 647-654.

102. Rao, A.C. Topological characteristics of linkage mechanisms with particular reference to platform type robots. / A. C. Rao, // Mechanism and Machine Theory. 1995. - № 30(1). - p. 33-42.

103. Stewart, D. A platform with six degrees of freedom / D. Stewart // Proc.1.st. Mech. Eng. 1965/1966. - Vol. 180, pt l-№ 15.-p. 371-386.

104. Sugimoto, K. Computational scheme for dynamic analysis of parallel manipulators / K. Sugimoto // Trans. ASME. J. Mech., Trans., and Automat. Design. 1989.- N 1. - p. 29-33.

105. Sugimoto, K. Special configurations of spatial mechanisms and robot arms / K. Sugimoto, J. Duffy, K. M. Hunt // Mech. and Mach. Theory. 1982. -Vol. 17, №2.-p. 119-132.

106. Zhuang, H. Calibration of Stewart platforms and other parallel 4k manipulators by minimizing inverse kinematic residuals. / H. Zhuang, J. Yan, O.

107. Masory // J. of Robotic Systems.- 1998.- № 15(7). p. 395-405.m

108. Длины штанг для комбинированной модели инструмента.

109. Нш-2А1скп)-51п(фр)+СО8(фр)-(ХА1скп-5т(0р2)+Кр2+СО8(0р2)-УА1скп))-СО8(0))-5т(0р1)5т(\|/)-(((гА1скп+Нр+НШ)-8т(фр)-СО5(фр)-(ХА1скп'8т(0р2)+Кр2

110. СО5(0р2)-УА1скп))-8т(0)+СО8(0)-(ХА1скп-СО5(0р2)-УА1скп'5т(0р2)))'СО5(0р1)

111. ХА1скп'5Ш(0р2)+Яр2+СО8(0р2)-УА1скп)'8т(фр)+(гА1скп+Нр+Нш)-СО5(фр)

112. УА) +((51П(\|/)-((ХА1скп,СО8(0р2)-УА1скп,8т(0р2))-51П(0)+((-Нр-НШ-гА1скп)-51п(фр)

113. СО8(фр)-(ХА1скп-51п(0р2)+Кр2+СО5(0р2)-УА1скп))-СО8(0))-5т(0р,)-5т(1|/)-(((гА1скп

114. Нр+Нш)-5т(фр)-СО8(фр)-(Хл1скп-5т(0р2)+Кр2+СО5(0р2)-УА1скп))-5т(0) +СО5(0)-(ХА1скп-СО5(0р2)-УА1скп'5т(0р2))),СО8(0р1)+((ХА1Скп-8т(0р2)+Кр2

115. СО5(0р2)-УА1скп)'5т(фр)+(гА1скп+Нр+НШ)-СО5(фр)+КрЗ)-СО5(1|/))-СО5(ф)+(((гА1скп

116. Нр+Н111)-8т(фр)-СО8(фр)-(ХА1скп-5т(0р2)+Кр2+СО5(0р2)-УА1скп))-8т(0)

117. СО8(0)-(ХА1скп-СО8(0р2)-УА1Скп-5т(0р2)))-81п(ф)-5т(0р1)+5т(ф)-((ХА1скп'СО5(0р2)

118. А1 скп" 51П(0р2))" 51И(0)+((- Нр~Нщ-2а 1 скп)' 5Ш(фр)+СОЗ(фр)' (Ха 1 скп" 51П(0р2)+Кр22 0.5

119. YC) +((81П(\}/)-((Хс1Скп-СО8(0р2)-Ус1Скп'81П(0р2))-81П(0)+((-Нр-НШ-гс1Скп)'81П(фр) +cos(фP)■(Xclcкп■sin(0p2)+Rp2+cos(0p2)•YclCкп))■cos(0))■sin(0p1)-sin(\J/)■(((Zclcкп

120. Hp+Hш)•sin(фp)-cos(фp)•(Xclcкп■sin(0p2)+Rp2+cos(0p2)■Yclcкп))•sm(0) +cos(0)-(XcicKn-cos(0p2)-YciCKn-sin(0p2)))-cos(0P1)+((XcicKn'sin(0p2)+Rp2cos(0p2)•YclCкп)■sin(фP)+(ZClcкп+Hp+Hш)■cos(фp)+RpЗ)■cos(\J/))•cos(ф)+(((ZclCкп

121. Hp+Hш)■sin(фp)-cos(фp)•(Xclcкп•sm(0p2)+Rp2+cos(0p2)■Yclcкп))•sin(0)

122. СО5(0)'(Хс1скп'СО5(0р2)-Ус1Скп-5т(0р2)))-5т(ф)-5т(0Р1)+5т(ф)-((Хс1скп-СО5(0р2)

123. Yclcкп■sin(0p2))■sin(0)+((-Hp-Hш-Zclcкп)■sin(фp)+cos(фp)•(Xclcкп■sin(0p2)+Rp22 0.5

124. Исходный код программы для для системы символьных вычислений Maple «Представление поверхности полиномами фергтосона». ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛИНОМАМИ ФЕРГЮСОНА:restart Обнуление переменных:vvith(//«tf/g); with(plots) регистрация пакетов

125. Вывод уравнения поверхности заданной полинома Фергтосона

126. U:=Vectorrow.([l,u,uA2,uA3]):

127. A:=Matrix([a00,a01,a02,a03., [alO,al 1,а12,а13], [a20,a21,a22,a23],аЗО.аЗ 1,а32,а33.]):

128. V:=Vectorcolumn.([l,v,vA2,vA3]): r:=expand(U.A.V);for i from 0 to 3 doforjfrom0to3 do a||i|lj:=Vectorcolumn.([ax||i|lj,ay||i|[j,az||i|lj]); od; od;r:=evalm(r);

129. Графическое отображение поверхности заданной полинома Фергюсонаpov:=plot3d(x, у, z.,u = 0 . l,v = 0 . l.grid = [10, 10],labels = ["ось X", "ось Y", "ось Z"],axes = normal,shading = Z,scaling = CONSTRAINED): display3d(pov);

130. Исходные данные для синтеза ФС станка на базе МПК для обработки плоской поверхности.

131. Значений матрицы координат шаровых опор, мм:столбца № строки"^. 1 2 3 4 5 61 -901 -385 1745 -288 123 02 -117 972 1745 -251 188 03 117 972 1745 251 188 04 901 -385 1745 288 123 05 784 -588 1745 37 -311 06 -784 -588 1745 -37 -311 0

132. Вылет шпинделя Нцщ = 250 мм.

133. Скорость резания УРез= 2100 м/мин.

134. Значения матрицы коэффициентов уравнения поверхности, мм:столбца № строки"\^ 1 2 3 41 -100 200 0 02 0 0 0 03 0 0 0 04 0 0 0 05 -100 0 0 06 200 0 0 07 0 0 0 08 0 0 0 09 150 0 0 010 -150 0 0 011 0 0 0 012 0 0 0 0

135. Исходные данные для синтеза ФС станка на базе МПК для обработки поверхности двойной кривизны.

136. Значений матрицы координат шаровых опор, мм:

137. Хш столбца № строки\^^ 1 2 3 4 5 61 -901 -385 1745 -288 123 02 -117 972 1745 -251 188 03 117 972 1745 251 188 04 901 -385 1745 288 123 05 784 -588 1745 37 -311 06 -784 -588 1745 -37 -311 0

138. Характеристики штанг: с!=14мм; А=49 мм2; 1Ь=98070 Н/мм; Е= 2.03 105 Мпа;