автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез систем управления объектами типовых структур на основе задания переходных процессов

„ 1 ф

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Аббас Махер Абдульрахман

СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТАМИ ТИПОВЫХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ ЗАДАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации- на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт- Петербург - 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном электротехническом Университете.

Научный руководитель -доктор технических наук, профессор Олейников В.А.

Официальные оппоненты: ' .

I. Доктор технических наук, профессор Дидук Г.А. г. Кандидат технических наук, доцент Путов В.В.

Ведущая организация -Государственный научно-технический комплекс "Модуль".

Защита состоится "2.\ " ЬС-СИ-Х 1993 г. в Ю час, на заседании специализированного совета К.063.36.03 Санкт-Петербургского Государственного электротехнического Университета по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул.Проф.Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института, Автореферат разослан " <2 5 1 " 05 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Кутузов О.И

СБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При разработке методов синтеза регуляторов центральной задачей помимо устойчивости, является задача обеспечения качества переходных процессов. Качество переходных процессов в линейных системах определяется в основном корнями характеристического уравнения объекта управления. При расчете замкнутых систем управления, -коэффициенты регуляторов сложным образом входят в соотношения корней, из-за чего при синтезе регуляторов возникают определенные трудности как вычислительного, так и аналитического' характера. Например, в методах модального управления не учитывается влияние нулей системы, в методе АКОР возникает проблема выбора элементов весовых матриц, входящих "в заданные функционалы, и поэтому задачу АКОР приходится решать многократно, пока не добьются нужных процессов путем изменения весовых коэффициентов ..' Кроме того, существующие методы не учитывают конкретные структуры объектов управления. Причем предполагается, что рассмотренные объекты полностью управляемы по критерию Р.Калмана, а вопрос управляемости по заданным процессам в полной мере не рассматривается. Поэтому считается весьма важным разработка метода синтеза регуляторов, обеспечивающих желаемые переходные процессы. Учитывая вышеизложенные трудности, в диссертационной работе делается попытка разработки токового метода, задавая переходные процессы в виде решений дифференциальных уравнений характеризующих объект управления. При этом ставится задача рассмотрения вопроса управляемости по заданным процессам.

Цель и задачи работы. Целью работы является разработка метода синтеза регуляторов по заданным переходным процессам для типовых структур объектов управления. Для достижения поставленной цели Необходимо решить ряд задач, включая теоретические исследования и проведение экспериментов на ЭВМ по огенке эффективности полученных результатов. Конкретными задачами решаемыми в диссертационной работе являются:

1. Получение критерия управляемости по заданным процессам для объектов типовых структур (последовательного, параллельного и сметанного соединения звеньев).

2. Разработка метода синтеза регуляторов по заданным пе-

рфсодным процессам для объектов типовых структур при скалярном и|векторном управлении.

3. Разработка методики синтеза грубых систем управления п^и минимальной сложности.

4. Расчет систем управления частотой вращения ротора тур-бопитательного насоса.

Научная новизна данной работы.

I..Решается вопрос управляемости по заданным процессам в общем случае при произвольных размерах матрицы управления, в результате чего получены критерии управляемости для объектов типовых структур (последовательного, параллельного и смешанного соединения звеньев). Эти критерии являются более сильными чем критерии управляемости по Р.Калмапу, которые в данной ситуации являются необходимыми но не достаточными.

2. В отличие от метода модального управления предложенный метод синтеза систем управления по заданным переходным процессам учитывает не только полюсы системы, но и ее нули, что дает возможность учесть начальные условия в желаемых переходных процессах.

В отличие от метода АКОР и методов обратной' задачи динамики (в'векторном случае), вопрос синтеза'систем управления по заданным переходным процессам решается не прибегая к использованию функционалов или невязок, что означает устранение проблемы выбора весовых элементов, а также значительное упрощение процедур получения коэффициентов обратных связей для различных структур объектов управления.

. 3. Предложен способ понижения чувствительности процессов к структурно-параметрическим изменениям при параллельном соединении звеньев.

Разработана методика синтеза систем управления с малой чувствительностью при минимальной сложности.

Методы исследования. При проведении исследований и разработок в диссертационной работе использовались: теория автоматического управления, теория линейных дифференциальных уравнений, теория матриц, методы вычислительной математики, а также методы численного интегрирования дифференциальных уравнений на ЭВМ.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем. Общие математические условия управляемости по за-

данный процессам конкретизированы для типовых структур объектов управления. Благодаря этоыу создана база для разработки методов и алгоритмов автоматизированного проектирования систем управления. Предложенная методика синтеза регуляторов сводится к решении системы линейных или нелинейных алгебраических уравнений, что позволяет использовать стандартные программные средства.

Разработанные в диссертации методы и алгоритмы предлагает* ся использовать в учебном процессе кафедры Автоматики и процессов управления СПГЭТУ, а также в университетах Сирийской Арабской Республики.

Апробация работы. Основные положения-диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных и технических конференциях СПГЭТУ в .1990 - 1992 гг.

Публикация. По теме диссертации опубликованы две печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пятй глав с выводами,'заключения и трех приложений. Основная часть работы изложена на 145 страницах машинописного текста, Работа содержит 38 рисунков, список литературы включает 69 наименований .

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

Во введении обоснована актуальность работы, указаны цели и задачи диссертаций', приведены основные положения, выносимые на 'защиту, приведено краткое содержание работы.

В первой главе сделан обзор существующих методов синтеза систем управления по заданным процессам, а именно методов, которые непосредственно касаются темы диссертации: задача Барба-шина, метод структурного синтеза, задача Ритца-Галеркина, задачи АКОР и другие. Отмечаются некоторые особенности каждого . метода и основные способы нахождения законов управления.

Исходя из того, что в ходе реления задачи синтеза необходимо исследовать вопрос о принципиальной возможности определения управления, обеспечивающего заданные процессы, т.е. об управляемости, рассматривается вопрос управляемости систем управления. Отмечено, что существует целая группа понятий управляемости, различающихся классом исследуемых систем, условиями

переходов в разные состояния, наличием ограничений, накладываемых на управления. Трудности на пути исследования разных видов управляемости различны. Самым сильным в теоретическом и практическом отношении инструментом исследования управляемости является необходимый и достаточный аналитический и структурный критерий управляемости того или иного вида. Подобные критерии получены пока лишь для основных видов управляемости линейных систем. Вомногих случаях приходится довольствоваться лишь необходимыми и™ достаточными критериями управляемости, а в ряде случаев лишь условиями, способствующими управляемости. В первой главе дается традиционный критерий управляемости по заданным процессам. В работе отмечается, что использование известного рангового критерия управляемости по заданным процессам ограничено размерами матрицы управления, т.е.

ХСипК В = п где В - матрица размера пх т ■

. В данной работе рассматривается вопрос управляемости динамической системы по заданным траекториям (процессам, движениям)' в следующей постановке.

Пусть У - вектор выходных координат системы. Заданы начальное у(^0) и конечное у ("^состояния и желаемое поведение в виде процессов у*(-к ) на выходах системы, причем У = У(М , у*иК) г У^К) . Требуется определить су^ ществование управления и • , которое переводило бы систему из 3 У С^к) по заданным траекториям у*("О • Если такое управление существует, то система является управляемой по заданным траекториям.

Данное определение управляемости является более жестким по сравнению с определением по Р.Калману. Однако, следует заметить, что управляемость по Калма^г относительно переменных выходов у , является необходимым условием управляемости по заданным траекториям в указанном вьше смысле.

¡' В данной главе приводится систематизация требований к управляемым процессам и способам задания желаемых процессов которые делятся на прямые и непрямые. Отмечается, что отличительной чертой непрямых способов от прямых является отсутствие в задании движений начальных условий, поскольку сами решения желаемых дифференциальных уравнений в процессе синтеза непосред-

«веяно не используются. Предполагается, что начальные условия в исходной и синтезированной системах совпадают. В первой главе приведена классификация линейных объектов управления по структуре соединения звеньев (последовательное, параллельное и смешанное соединения звеньев) и их математическое описание. Эти объекты и их модели используются в последующих главах.

В результате проведенного аналитического обзора можно сделать вывод о том, что не в одном из известных методов синтеза систем управления по заданным процессам в полной мере не рассмотрена поставленная в диссертации задача.

Во второй главе получены критерии управляемости по заданным процессам для объектов произвольной и типовой структур в соответствии с приведенным в первой главе определением. Для таких структур оказывается возможным определить аналитические выражения, не требующие промежуточных вычислений и готовые для использования в ЭВМ. .

I. Объекты с последовательным соединением звеньев .Пусть объект управления описывается системой уравнений

вида

¿Н г а-н + + 8,2г/2 + • • • + &1ти„ ,

(I)

X

2гп ^т

- + агг х2 + на +• ^гг^г +

¿я ■= а»й.4 *„.< + ап х + К, и, + ¿¡„ил + ... Лт и« ■

Система (I) может.быть представлена в матрично-оператор-ной форма

где Р.р)Х - Ир) и

«(Р) 5-(Г/". х}г\ .

Ь(Р) = ГрМ № еГо]1 • Чт ■ Чт

- ■ ■ № пт _

(2)

г 6 -

Здесь Rip) г L(p) -полиномиальные матрицы, элементами которых являются дифференциальные операторы:

reti3(P) = Рг-Ca<t чвггЧ р 4 a„aw ;

Р) = Р"- (Ли t ■ •■ * а«»)?"'1 + ••• + ... ; а„„ ;

О р > = , - , : . К:1 (Pi - ; = Р' + - Ъ* <*n)j '

^tm ^ ~ в» m Р + С B^ma^-IjwOH-I") j

tJV(P) - вм p2-t[l24£j3£.

- аца« +

— ^«т -Г ijm j

Р1п"\оЛ . -1 Pn-i

Cnn (p) = b„m r. + . . . +

• ••. Л . s, J. j. й ft. ...

/1<М «

+ Hi*, «и' • ••' a-nn.4 - . • • •.. ая„.4 ai, • «„„.^

+ . +(-l)n'1 ^O« . ••• . + Mf,jlliie(1v • .в,. ]

систему (2) можно записать как "

A»* R(p)x = Rip")Lip)и (3)

делаемые процессы, заданные на выходах у объекта, связаны с вектором состояния соотношением

Y = Y* ^ СХ (4)

где, С - матрица выходов, размерности г к п , причем г т (т.е. число управлений может превышать число переменных, для которых обеспечивается желаемое поведение). Вектор - функция у отвечает граничным условиям у *(t0) , кроме того,

должна быть достаточное число раз дифференцируема. Этому условию соответствует, например, класс, экспоненциальных функций.

Для того, чтобы система уравнений (I) и (4) управляема относительно заданных процессов, необходимо и достаточно, чтобы

гапк. CR<p)L(p) : г

(о)

где Я С р") _ присоединенная к Я(Р) матрица, причем Rcp-> г w\W.....,

* I-« .....«я

= я( п ♦ у2 -<

2. Объект с параллельным соединением звеньев Объект управления описывается системой уравнений вида

X = АХ + BU где а = сПаз С а„ , ... , а„„ } , g -lB<)..., e<' = Представления система (б) в матрично-операторной форме имеет вид

R lp)X :6U

как в случае последовательно соединенных звеньев, потребовав согласно (4) обеспечения желаемых процессов на выходах объекта, ранговый критерий управляемости будет иметь вид

гапк CRср) В = * где RCp) - присоединенная к Я(р) матрица, причем Rip) =■ d|'од ( р-о« , . .. , р. &„„) .

3. Объекты с прямыми перекрестными связями

X =АХ + Б U

у г С* +DO к

где -А = «Цз1а«,^.,a.n)> D •

Представление уравнений состояния системы (8) в матрично-операторной форме имеет вид (7). При задании процессов на выходах объекта критерий управляемости запишется как

ГапК. [С «СР> 8 + Jet Rlp)D] = *

4. Объект со сметанным соединением звеньев

Для таких объектов справедливы критерии управляемости представленные выражением (5'), но в этом случае необходимо учитывать новый вид матриц R.( р ) , Lip) » которые описываются следующим образом.

4.1. В случае последовательно-параллельного соединения звеньев i- / 1 „г »л

RCp) - cUfj ( R <Р) > R (р) , •.. , R4py > L (p) r Vp), L*(p)...... Ul(p))-

где Я1(РЪ РЬ Ь4(р), ..., 1Л п описываются выражени-

ями представленными в п.1, X - число каналов.

4.2. В случае параллельно-последовательного соединения р) » 1,1 р) имеют следующий вид

Я(р)=

"Гц О О

0 г 12 о • О

О -и -Хгг 0 • О 0 - О

0 .0 ■ • ... о ,1« „ гы

, и?)-.

о

й1 ь2г

о о

О

8/г

кл ъи

р[о]

1ц ..

о

рМ

Цт .10 12т

О г""1 Р и 1„4 „ .

<-и т

причем Гц =■ Р-аи, Гц =Р -ац , ... , гп = р-а}, •

б. Объект с произвольным соединением звеньев (общий случай)

При описании объекта управления системой уравнений (8),где А - произвольная матрица коэффициентов, критерий управляемости по заданным процессам будет иметь вид (9), где &СР) - в общем случае полностью заполненная полиномиальная матрица.

Были приведены различные тестовые примеры на которых отра-. жены основные особенности применения полученных критериев. Было доказано, что при управлении по заданным процессам критерий управляемости Р.Калмана оказывается необходимым, но не достаточным. Из анализа общих условий управляемости выявлено, что системы объектов с параллельным и смешанным соединениями звеньев могут быть не грубыми относительно управляемости.

В третьей главе рассмотрена задача скалярного и векторного управления объектами, состоящими из п последовательно соединенных звеньев, на основе задания переходных процессов.

I. Объект со скалярным управлением

Рассмотренный объект описывается системой векторно-матрич-ных: уравнений вида

х = А х + в и. , у = С х .

где X € Ч" £ ^ , ц € К1 , д - матрица коэффициентов размера п*п , имеющая вид

- 9 -

а<1 0 • • . о

а21 0^2 о - о

О ■ • • апп.л<г„»

& : [ • о . .. о] - матрица столбец управления, С - [ 0 . . • о С„] - матрица строка выходов. Требуется обеспечить'желаемый переходный процесс на выходе сис-

темы

= с, + ..... + спе-^

где "б; - вещественные числа, _ ^ г ... ,п • Причем ¡¡н * уг Ф . . ■ * Гп

Управление и обеспечивающее желаемый переходный процесс имеется в виду жесткие обратные связи по состоянию объекта т.е.

где К ■••» К>Л - вектор коэффициентов обратных связей.

Предполагается, что объект управления управляем по заданному движению, а любая координата состояния доступна измерению.

В результате.перехбда к операторной форме представления процессов в системе поставленная задача сводится к решению линейных алгебраических уравнений..

+.... =

, /)-4

+ • • • + я« кп= = А- [С/ - ^ сСЛи - • • • +(г<Г

где - ^

X

¿ - * •

е = ч.и-н >

я; = =... ^ я; = ь ь" --1 {¿: +.... -мА/ч4),

причем и „ „ п

¿0 = *, о1< = . X а,-,- . . . , : П «и ,

о «И ¿:М

«о ' ¿1 - - Галич, > • / Ра.'

Г7*». »5« »■

и

2. Объект с векторным управлением

Пусть объект управления описывается системой уравнений

вида

X - А* + В и у г С X

где хек", у £ ят , и е , в - - с А - матрица имеет вид представленный в п.1. Закон управления выбирается.в виде

и - кх

где

т X И

К =

к« ... Кт

- матрица коэффициентов управления

Ктл . ■ ■ Кии

Требуется управлением и обеспечить вектор желаемых процессов на выходах системы

у* = С А

где

С г.

■ С,п

С , . Стп

заданная матрица, А

¿-ч

Причем $ Т>г Ф •■■ £ Ун ■

Предлагается, что вектор состояния

К = РА

где

Р ^

Р-М .. ■ Рщ'

. • • (пп_

- матрица неизвестных постоянных

Матрица коэффициентов обратных связей К определяется совместным решением двух векторко-ыатричных уравнений

С - С р

£(Р)РД - ЬсрЖРЛ В отличие от скалярного управления, здесь задача сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Поэтому реж ние в этом случае неединственное.

В частном случае системы, когда размерности вектора выход! и управления совпадаютч размерностью вектора состояний т.е.

YeR", и€Rr' причем AetCio, JUtC+O, ¿ttBto, матрицы коэффициентов обратных связей, обеспечивающих желаемые процессы у"*- с Л » определяются уравнением

К = В'ЧРГР'-А) где Г г diogi-i^) , п, Р~с С.

В главе приведено несколько численных примеров, в том числе подробно исследован (включая моделирование) пример 3-го порядка при векторном управлении. Сделан вывод о том, что в случае UCR1 синтез прегуляторов является еденственным, а при и € R"1 получается спектр регуляторов т.е. синтез неединственный. В рассматриваемой области допустимых начальных условий решение единственное.

В четвертой главе отмечается, что в промышленности большое распространение получило параллельное соединение различных машин, аппаратов, устройств, %о.то требуется, чтобы выходные сигналы таких звеньев были бы одинаковыми или находились в определенном состоянии (координирующее управление). Поэтому синтез регуляторов для параллельно работающих машин и агрегатов является весьма интересным и перспективным,

В этой главе методология синтеза регуляторов по переходным процессам, рассмотренная в третьей главе, распространена для параллельно включенных звеньев, а также для объектов со смешанным соединением звеньев, В ходе нахождения алгоритмов управления для таких объектов учитываются особенкспособа их соединения.

В отличие от последовательного соединения в случае . оал-лельного соединения используется матрица 6 вместо матрицы L(р) , а также следует отметить, что рассмотренный для последовательного случая частный случай когда размерности вектора выходов и управлений совпадают с размерностью вектора состояния, в этой главе имеет важное практическое значение. Был рассмотрен случай который бывает в практике, и довольно часто, когда выходные сигналы суммп^тся, например, провода электроводов, компрессы на перекачивающих станциях, генераторы на электростанциях и т.п. Для "этого случая был решен численный пример.

В случае смешенного соединения показано, что задача синтеза аналогична случаю последовательного-соединения и сводится

к решению тех же уравнений, но при этом следует учитывать новый вид матриц Р (рч , 1_Ср) который был представлен во второй главе.

При рассмотрении задачи синтеза систем управления объектами с параллельно соединенными звеньями в случае их симметрии вое-никают особенности связанные с вопросом чувствительности (грубости) поведения процессов к структурно-параметрическим изменениям. Для повышения грубости т,аких систем предлагается применять перекретстные обратные связи. В главе доказано, что за счет введения в систему перекрестных обратных связей удается существенно снизить относительную чувствительность процессов к указанным выше изменениям.

В той же главе дана методика построения перекрестных связей позволяющих получить систему малой чувствительности при минимальной сложности. Разработан алгоритм на ЭВМ для расчета таких систем. Алгоритм показан на следующем рисунке.

С НАЧАЛО ")

синте» улРАЬА^нии заданным -поведением

Введение, "порции* перекрестны»

с&мса

Ьбебение.

юевение- пере -крестных сшои 6 гасть &

I

Нет

Синт«1 управлений Заданным поведение* при

К0«0и ОРГАНЦЗД.-ъии системы

Аа

Проверка.

■•гривисти' 1

В алгоритме приняты следующие обозначения - нестабильная часть системы, 62.- стабильная часть системы.

В пятой главе приведен расчет систем управления частотой вращения ротора турбопитательного насоса. Цель управления заключается в поддержании постоянной.частоты вращения ротора на номинальном режиме с использованием регулятора, построенного ь виде обратных связей по состоянию. При этом процесс на выходе системы должен отвечать заданным.показателям качества.

Максимальное отклонение частоты вращения от номинального значения ^ 10 %',

время переходного процесса 2 С;

запасы устойчивости для линеаризованной в точке равновесия системы: . -

по модулю - ~7/ 20 , по фазе - У/ 45°. Работоспособность регулятора построенного по принципу обратных свяэей от вектора состояния была проверена как На линеаризованной, так и нелинейной модели. Результаты анализа синтезированной системы, приведенные в приложении показывают, что управляемый процесс полностью отвечает исходным требованиям. В главе .также приведены гранки процессов "входах исходной и синтезированной нелинейной системы при действия возмущающего сигнала нагрузки длительностью 0,2 С., амплитудой 5,0 . *?з графиков видно, что качество процессов при использовании найденного регулятора существенно улучшилось, и так можно сделать заключение, что в некоторых случаях методика оказывается работоспособной для нелинейных систем (синтез в "большом"). Этим самым создается предпосылка для ее дальнейшего развития применительно к нелинейным системам.

ОСНОВНЫЕ ?ЕЗЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате проделанной работы в диссертации получены следующие теоретические и практические результаты. -

I. Общие математические условия управляемости по заданным процессам конкретизированы для типовых структурных схем объектов последовательного, параллельного и смешанного соединения звеньев. Благодаря этому удалось подучить аналитические условия управля-

- и -

емости, которые могут служить базой для рассчетов на ЭВМ.

. 2. Выявлено, что объекты управления с параллельным и смешанным соединением звеньев могут быть негрубыми относительно управляемости.

3. Предложен способ синтеза регуляторов для скалярного и Векторного управлений для линейных объектов управления с последовательным соединением звеньев. В данном способе переходные процессы задаются в виде решения однородного, линейного дифференциального уравнения или решения системы уравнений, заданных в форме Коши.'

4. Указанный способ синтеза регуляторов распространен на объекты с параллельный и смешанным соединением звеньев.

5. Для устранения негрубости систем регулирования предложено использовать перекрестные обратные связи при параллельном соединении звеньев. Дана методика построения систем с перекрестными обратными связями минимальной сложности.

6. Для подтверждения всех теоретических положений приведен расчет регулятора для конкретного обУекта' - турбопитательного насоса со стабилизацией частоты вращения1.

7. Предложенный способ синтеза регуляторов по заданным переходным процессам удобен для использования на ЭВМ, что подтверждается примерами. Удобство использования ЭВМ объясняется те» что коэффициенты регуляторов определяются цз конечных алгебраических выражений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТИЛЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Махер Аббас. Аналитическое конструирование регуляторов на базе задания переходных процессов экспонентам // ВНИТ

№ 2016 - Ш1. Биб.ук.ВИНИТИ № 9, /0 423.

2. Махер Аббас, С.Я.Душин. Критерий управляемости по заданным траекториям для линейных систем управления с типовыми структурами. Изв. СПГЭТУ, Сб.Научных трудов, вып.452.Система обработки информации и управления-Ск28-ЗЬ.-