автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез широтно-импульсных преобразователей оптимальных по быстродействию

На правах рукописи

Богданов Константин Валериевич

СИНТЕЗ ШИРОТНО-ИМЙУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО ' БЫСТРОДЕЙСТВИЮ

Специальность 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева»

доктор технических наук, профессор Ловчиков Анатолий Николаевич

доктор технических наук, профессор Иванчура Владимир Иванович

кандидат технических наук, доцент Горенский Борис Михайлович

ФГУП «Научно-производственный центр «Полюс», г. Томск

Защита состоится 28 декабря 2006 г. в 11.00 на заседании диссертационного совета Д 212.249.0'2 в Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М.Ф, Решетнева по адресу: 660014, г. Красноярск, пр, им, газ. "Красноярский рабочий", 31.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СибГАУ.

Автореферат разослан 28 ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.В. Ковалев

Актуальность темы. Источники вторичного электропитания являются основной частью любого электронного устройства. Первичные источники питания - промышленная сеть переменного тока в стационарных установках, электрохимические источники тока, солнечные батареи, термоэлементы — не в состоянии удовлетворить всем требованиям, предъявляемым современной аппаратурой к качеству питающих напряжений. Современной аппаратуре требуется большое количество номиналов питающего напряжения постоянного и переменного тока в диапазоне от долей до десятков тысяч вольт при различных значениях потребляемых токов. Нормальная работа большинства электронных устройств обеспечивается лишь при поддержании питающих напряжений с заданной степенью точности в течении всего времени работы. Эти и ряд других задач решаются источниками вторичного электропитания (ИВЭП). Поэтому повышение надежности и экономичности работы, снижение массы, объема и стоимости электронной аппаратуры в значительной степени зависят от правильного выбора и качества проектирования источников вторичного электропитания.

Обеспечить необходимые надежность и качество функционирования сложной элекпронной аппаратуры, ослабить взаимные связи приемников электроэнергии через общий источник питания, можно лишь обеспечив высокую стабильность выходного напряжения источника, в том числе и в условиях интенсивных динамических возмущений. Решить эту проблему без увеличения установленной мощности, массогабаритов и стоимости оборудования можно лишь путем оптимизации регуляторов ИВЭП.

Проблема создания быстродействующих импульсных стабилизаторов напряжения (ИСН) давно занимала существенное место в раду проблем, которые приходилось решать создателям преобразовательной техники. Решение этой задачи, при действии малых возмущений, то есть формирование оптимальных законов управления ИСН с широта о-импульсной модуляцией (ШИМ), работающего в режиме «малого» сигнала, достаточно полно исследуется в работах Иванчуры В. И., Манакова А. В., Соустина Б. П. В них используются методы анализа и синтеза, основанные на представлении ИСН с ШИМ как амплитудно — импульсной системы. То есть, ИСН с ШИМ, работающий в режиме {(малого» сигнала, может быть представлен линейной импульсной системой автоматического регулирования, а задачи анализа И синтеза быстродействующего ИСН с ШИМ решаются с применением линейных методов, Подобный подход оправдан, поскольку сохраняются основные особенности поведения системы. При действии больших возмущений, ИСН о ШИМ ведет себя как существенно нелинейная, релейная система автоматического регулирования и применение для анализа таких систем линейных методов некорректно.

В предлагаемой работе в качестве ИЭВП рассматриваются широтно-импульсные стабилизаторы понижающего, повышающего и инвертирующего типа, как однотакгные, так и двухтактные. Существующие методики

проектирования рассматривают каждую из схем вышеуказанных ИЭВП как самостоятельное схемотехническое решение, В данной работе предпринята попытка подойти к проектированию широтно-импульсных ИЭВП, используя единый подход. Это позволит упростить, в частности, методику расчйга оптимизирующих элементов ИЭВП, а также, при необходимости, с легкостью заменить один тип широтно-импульсного преобразователя другим. Причём, полученные преобразователи должны эффективно функционировать как в режимах «малого» сигнала, так и в режимах больших возмущений.

Не смотря па большой опыт в использовании, проектировании и расчете широтпо — импульсных стабилизаторов напряжения, вопросы синтеза ИСН с ШИМ, оптимального по быстродействию, при действии больших возмущений, остаются не изученными, в частности имеется определенный разрыв между разработанной математической теорией оптимальных процессов и ее внедрением в практику проектирования ИСН. В связи с этим задача построения оптимального по быстродействию ИСН с ШИМ, при действии больших возмущений, разработка методики его синтеза и анализ динамики, а также разработка средств автоматизации процесса проектирования являются актуальными.

Цель работы: Построепне оптимального по быстродействию ИСН с заданной топологией.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать универсальную методику синтеза оптимального по быстродействию ИСН с ШИМ, распространив методику синтеза понижающего конвертера с ШИМ на остальные типы конвертеров и опираясь на теоршо оптимальных процессов и нелинейных систем;

• исследовать эффективность методики синтеза корректирующих устройств для различных типов ИСН с ШИМ;

• исследовать влияние коммутации нагрузки на синтезированный ИСН;

• выработать рекомендации по применению систем автоматизированного проектирования в рамках методики, синтеза.

Методы исследования: Методы теории автоматического управления, методы теории оптимального управления, методы математического моделирования и моделирования с помощью САПР.

Научная новизпа: Предложена методика синтеза структурных схем конвертеров с ШИМ. Разработана единая методика синтеза оптимального захона управления для различных типов конвертеров (как однотактных, так И двухтактных). Исследованы режимы работы оптимизированных конвертеров при использовании источников питания с высоким и низким входным сопротивлением. Проведён анализ эффективности использования коррекции по быстродействию для обоих групп конвертеров, в т. ч., в ре-

жиме коммутации активно-емкостной нагрузки. Даны рекомендации по оптимизации процедуры компьютерного моделирования схем ИСН с

шим.

К защите представлены:

• методика синтеза структурных схем и непосредственно структурные схемы широтно-импульсных преобразователей;

• единая методика синтеза оптимальных по быстродействию широтно-импульсных преобразователей различных типов;

• методика построения фазовых траекторий для схем параллельного типа с современных информационных технологий. Практическую ценность представляют:

• совокупность математических моделей, методика синтеза и алгоритм реализации, позволяющие получить единый подход к синтезу, исследованию и проектированию, оптимальных (квазиоптимальных) по быстродействию, ИСН с ШИМ, при действии больших возмущений, на различных этапах проектирования;

• результаты исследования влияния типа источника пита!гая на работы параллельных конвертеров с ШИМ;

• методика совместного применения программы структурного моделирования Matlab Simulink, программы.схемотехнического моделирования Microcap и программы для математических расчетов Mathcad при решении задачи синтеза широтно-импульсного конвертера; Апробация работы:

Основные положения диссертационной работы докладывались на конференциях: VIII Всероссийская научная конференция «РешетпЕвскле чтения», Красноярск, 2004; II Всероссийская научно-практическая конференция студентов «Молодёжь и современные технологии», Томск, 2004; Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов И аспирантов «Микроэлектроника и информатика», Москва, 2004; XI Всероссийская научная конференция «Решетнёвские чтения», Красноярск, 2005; Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Современные техника и технологии», Томск, 2005; XVTI научно-техническая конференция «Электронные и электромеханические системы и устройства», Томск, 2006.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 4 статьях, 2 из которых — в центральной печати. Краткое содержание работы.

В первой главе приведена постановка задачи синтеза оптимизированных широта о-нмпульсных конвертеров, общие сведения о рассматриваемых в рамках данной работы схемах конвертеров, принцип реализации следящего широтно-импульсного управления. Рассмотрены методы анализа, применяющиеся для исследования периодических и почти периодиче-

ских режимов в нелинейных цепях, в частности, в широтно-импульскых конвертерах.

Задача разработки (синтеза) источника вторичного электропитания как правило характеризуется набором требований к параметрам и показателям качества выдаваемой электрической энергии. Подавляющее большинство источников вторичного электропитания (ИВЭП) являются источниками стабильного тока или напряжения. В данной работе ИВЭП рассматриваются в более узком смысле: исключительно как источники стабилизированного папряжения для питания радиоэлектронной аппаратуры, управляемые по шнротпо-импульсному закону. При этом рассматриваются исключительно преобразователи из постоянного в постоянное напряжение. Повышенные требования к надежности и динамическим характеристикам ИВЭП приводит к необходимости тщательного исследования влияния параметров источников стабилизированного напряжения (ИСН) на оптимальные (квазиоптимальные) по быстродействию законы управления ши-ротно-импульсной модуляцией (ШИМ). Этот вид исследования является одним из наиболее важных и трудоемких, и состоит в выявлении изменения параметров оптимальных (квазиоптимальных) законов управления при изменении в выбранных пределах напряжения питания первичного источника, величины дежурной нагрузки, времени задержки срабатывания ключа и т.п. По результатам этих исследований оценивается работа широтно-импульспого стабилизатора напряжения по критерию быстродействия при этих параметрах ИСН.

На данный момент наиболее распространенными методами анализа преобразователей с ШИМ являются методы: осреднения переменных состояния, возмущений и гармонической. Существенным недостатком дан-пых методов является то, что они не учитывают наличие больших возмущений при работе преобразователя, что негативно сказывается на динамических характеристиках ИВЭП ШИМ в переходных режимах.

При действии больших возмущений, ИСН ведет себя как существенно нелинейная, а точнее релейная система автоматического регулирования и применение для анализа таких систем линейных методов некорректно. Решение задачи построения широтно-н мпульсного стабилизатора напряжения, оптимального по быстродействию, при действии больших возмущений, требует привлечения математической теории оптимального управления.

Исследования подобных систем связано со значительными трудностями не только из-за наличия нелинейности, но и из-за отсутствия удовлетворительных математических моделей, которые обеспечивают формализацию процесса проектирования и высокую степень адекватности при минимальном времени решения и позволяют провести качественный анализ и синтез динамических свойств системы.

-Я«?), где ^»(р)-Н-г-. "',(/>) = р * ,■ (1)

+ Л ' С/? т 1

Здесь Я.1 — активное сопротивление дросселя фильтра, С - ёмкость конденсатора фильтра, Ь — индуктивность дросселя фильтра, р — оператор Лапласа, Л — сопротивление нагрузки.

Рис. 3. Эквивалентная схема понижающего одкотактного конвертера при

замкнутом ключе.

При разомкнутом ключе источник энергии полностью отключается от схемы. Таким образом, структурная схема должна состоять из блока с полученной передаточной функцией непрерывной части системы, блока сравнения выходного напряжения с опорным («сигнал ошибки», который реализуется в виде сумматора), передаточной функции звена обратной связи (которая будет определена позже), сумматора, складывающего сигнал ошибки с генератором пилообразного напряжения, релейного элемента вместе с блоком перемножения (непосредственно, ключевой элемент). На выходе релейного элемента в зависимости от величины сигнала ошибки появляется либо 1, либо 0. Полученная таким образом схема представлена на рис. б, б

Далее, аналогичным образом рассмотрим двухтактную схему. По сути, при включении транзисторов в любом плече схемы (и, соответственно, выключении в другом), получаем схему аналогичную представленной на рис. б, б. Основное различие будет заключаться в величине входного напряжения. Таким образом, структурная схема для двухтактного конвертера будет аналогична схеме для однотакгного понижающего конвертера за исключением реализации ключевого элемента. lía выходе релейного элемента будет появляться значения, соответствующие двум коэффициентам передачи трансформатора.

В случае повышающего однотакгного конвертера, процесс построения структурной схемы несколько сложнее, при этом необходимо учитывать принципы работы этой схемы.

Рис. 4, Эквивалентная схема повышающего однотактного конвертера при

замкнутом ключе.

Эквивалентная схема для замкнутого ключа представлена на рис. 4, В этом случае одновременно происходит и передача энергии в нагрузку и накопление энергии в дросселе, т.е. передаточная функция будет также равна:

»V) = 'ПСр)' . те ГГ, (Р) = ^ (р) = * .

+ л£ Л ■ Ср +1

Кроме того, однако, необходимо скорректировать величину Е, т, к. часть энергии, как было указано выше, накапливается дросселем. Это можно реализовать с помощью сумматора, пугём вычитания величины выходного напряжения из величины Е.

В случае разомкнутого ключа схема значительно упростится, т. к. нагрузка будет питаться за счёт накопленной дросселем энергии.

О

Хс

т

к

Рис. 5. Эквивалентная схема повышающего однотактного конвертера при разомкнутом ключе.

Передаточная функция в этом случае будет равна;

п,(р)=к\(р)

Таким образом результирующая структурная схема будет состоять из блоков с передаточными функциями 'р), 1У;(р), блока сравнения выходного напряжения с опорным, п^едаточной функции звена обратной связи (которая будет определена позже), сумматора, складывающего сигнал ошибки с генератором пилообразного напряжения, релейного элемента вместе с блоками перемножения (непосредственно, ключевой элемент), один из которых служит для отключения блока с передаточной функцией Шф) при разомкнутом ключе, а второй служит для отключения сумматора, реализующего накопление энергии

Результирующая структурная схема представлена на рис. 6, а. Аналогичным образом строятся схемы остальных преобразователей.

ЕП

и,

БП

К

ии

БП

И

а)

Ч(Р)

РЭ

НЯН

Г* ■ Тц,

б)

Рис. 6. Структурные схемы параллельных (а) и последовательных (б) преобразователей сШИМ.

В схемах на рис. 6 Е- входной сигнал (напряжение), БП - блок перемножения, /тпн - сигнал с генератора пилообразного напряжения, !Ун -напряжение на нагрузке, Е/ст - опорное напряжение, Ь — ток дросселя, ¡71 -результат перемножения ошибки е и {/ц, Жу¿(р) - передаточная функция звена обратной связи, РЭ — релейный элемент.

Получив описанным выше способом структурные схемы рассматриваемых конвертеров, можно сделать вывод о схожести между собой схем параллельных конвертеров (повышающий и инвертирую щи й однотактпый конвертер, схсма Кука) и последовательных конвертеров (двухтактные и понижающий однотактпый конвертеры).

Далее, рассмотрев полученные структурные схемы, выделим блок 1ЗД и сумматоры для сигналов ГПН и напряжения стабилизации, остальную часть схемы представим в виде единого нелинейного блока Р(х] и непрерывной передаточной функции объекта управления, т. е. эти структурные схемы можно свести к схеме, представленной на рис, 7. Это {¿основывает возможность применения при анализе и синтезе схем широтно-импульсных преобразователей элементов теории оптимального управления и теории нелинейных систем. Помимо этого, к схеме на рис.7 применима теорема об п интервалах и принцип максимума Понтрягина, и, следовательно, оптимальное управление для всех рассматриваемых схем будет релейным.

Рис. 7. Обобщённая структурная схема широтно-импульсного преобразователя. Р[х) — заданная нелинейность, Ф„(р) — нелинейная передаточная функция, обладающая фильтрующими свойствами, Wyc(p) - передаточная функция звена обратной связи.

Параметры ключевого элемента заданы (явно или не явно), в техническом задании. Параметры же, определяющие коэффициенты передаточных функций нелинейной части, также рассчитываются из технического задания. Если техническим заданием заданы требования к переходному процессу, то частота работа ШИМ определяется с их учётом, и с учетом коэффициента подавления фильтрующей части. Методика расчёта в этом случае будет включать моделирование отдельных частей конвертера с помощью вычислительной техники.

Решение задачи определения оптимального управления ШИМ преобразователем предлагается осуществлять при помощи CAE системы Mat-lab (пакет Simulink) с применением метода фазового пространства (фазовой плоскости) из теории нелинейных систем. Коррекция осуществляется введением дифференцирующего звена в отрицательную обратную связь, охватывающую ШИП.

На рис. 8,а изображены фазовые траектории п граничные линии для системы при начатьных условиях (xq, 0).

насыщением; б — с трехпозиционным реле

Наличие производной в главной обратной связи поворачивает граничные линии, разделяющие фазовую плоскость на области, против часовой стрелки навстречу движению изображающей точки. Угол поворота этих линий тем больше, чем больше постоянная времени; в случае единичной обратной связи угол поворота равняется нулю, при этом угол наклона а = 90е.

Если нелинейный элемент обладает релейной характеристикой, то фазовые траектории в зонах насыщения и нечувствительности определяются такими же уравнениями, как и в случае' единичной обратной связи. Однако наличие члена Т^э в передаточной функции звена обратной связи обуславливает поворот линий переключения реле влево соответственно уравнениям (2); при этом угол наклона а определяется по формуле (3).

{Тку+х = Ь или =

1 (2) + * = или у = ~+ Ь).

ОС

а = (3)

На рис. 8,6 показана фазовая траектория и линии переключения для нелинейной системы с трехпозиционным реле с зоной нечувствительности

при начальных условиях (хо, 0). Поворот линий переключения репе навстречу движению изображающей точки фазовой траектории обеспечивает работу системы с упреждением. Именно на этом и основывается синтез квазиоптимальмых по быстродействию конверторов. Путем подбора постоянной времени Г« можно обеспечить перевод релейной системы в новое состояние за одно включение реле, при угле наклона линий переключения, равном а'.

При построении оптимальных по быстродействию систем вообще, и конвертеров с ШИМ, в частности, основной задачей является формирование функции управления, характеризующей переключение релейного элемента.

В общем случае оптимальная по быстродействию система может содержать вычислительное устройство, формирующее функцию нелинейной обратной связи, логические элементы и иметь переменную структуру. Однако реализация идеальной линии переключения значительно усложнит конструкцию преобразователя. Поэтому линию переключения целесообразно аппроксимиовать прямой, которая значительно проще в аппаратной реализации, а преобразователь, обладающий таким корректирующим устройством, называют квазиопгималыным по быстродействию.

Передаточная функция корректирующего устройства имеет ввд:

где - ¿—тангенс угла наклона прямой линии переключения е' = к-£. .

Сигнал 5(£-) = является функцией переключения. Функция

переключения принимает значение больше нуля, когда изображающая точка находится над линией переключения, и значение равное нулю, если изображающая точка находится под линией. Зависимость значения сигнала с релейного элемента от значения функции переключения приведена ниже:.

Г ию еслиЗ(е) >0 ' \0ди6о-и№ есяыБ(е) =0

Реализация передаточной функции корректирующего устройства КУ требует использования дифференцирующего устройства. Если реализовать схему корректирующего непосредственно в виде чистого дифференцирующего устройства, это неизбежно приведет к увеличению высокочастотного шума на выходе корректирующего устройства, что в свою очередь вызовет ложные переключения ключевого элемента и, тем самым, нарушит правильное функционирование преобразователя, ЛАЧХ .для корректирующего устройства, ограничивающего уровень шума на входе ключевого элемента, изображена на рис. 9.

Рис. 9. ЛАЧХ корректирующего устройства, учитывающего наличие высокочастотного шума.

Таким образом, результирующая передаточная функция корректирующего устройства будет иметь вид:

«

В третьей главе рассматривается методика анализа переходных процессов с помощью Matlab Sîmulink и Microcap, даны рекомендации по настройке параметров Microcap для проведения анализа переходных процессов, в т. ч., при коммутации активно-емкостной нагрузки. Рассмотрены особенности параллельных и последовательных схем, выявленные в ходе их анализа. Проведено сравнение методов ограничения тока через дроссель в параллельных схемах, и сравнение эффективности коррекции для параллельных н последовательных схем,

MicroCap является основным инструментом при анализе и синтезе рассматриваемых конвертеров, т. к. позволяет заменить исследования реальной реальных схем моделирование с помощью компьютерной техники, чем можно значительно ускорить и удешевить процесс исследования и разработки.

MicroCap не является единственной приемлемой системой. В качестве ближайшей альтернативы можно назвать такую широко распространённую систему сквозного моделирования электронных устройств, как OrCad, однако её функциональность для решения данных задач является избыточной.

Моделирование в MicroCap позволяет решить следующие задачи:

1. определить уровень пульсаций напряжения на нагрузке;

2. определить характеристики переходных процессов при первоначальном включении системы и при коммутации индуктавио-активно-емкостной нагрузки;

3. определить уровень токов через каждый элемент схемы;

4. произвести исследование работоспособности и устойчивости схемы при различных уровнях входного напряжения и мощностей нагрузки;.

5. оценить эффективность работы корректирующего устройства.

Для работы со структурными схемами широтяо-пмпульсных конвертеров и построения фазовых траекторий предлагается использовать САБ-систему Matlab с расширением Simulink, т. к., как уже было сказано выше, получение фазовых траекторий аналитическим методом для параллельных схем невозможно.

При моделировании преобразователей в среде Simulnk не требуется определять передаточную функцию всего объекта. Фазовые траектории и графики переходных процессов при этом строятся непосредственно в процессе моделирования. По оси абсцисс отсчитывается значение ошибки, а по оси ординат — производная этой же ошибки. Производится это при помощи блоков вычисления производной по времени.

Для определения угла наклона линии (прямой) переключения, т. е. для реализации коррекции, построение фазовых траекторий необходимо проводить при моделировании разомкнутых (т. е., без управляющего блока) схем.

Основной проблемой на данном этапе является задание начальных условий функционирования системы для построения т. н. «отрицательной» ветви фазовой траектории. Т.к. производится численное моделирование поведения системы, и общего аналитического дифференциального уравнения системы просто нет, то мы не можем задать начальные условия явно, как в случае при решении обычного дифференциального уравнения (при подаче нулевого воздействия, например, система не изменит своего состояния, несмотря на ненулевые значения производных). Поэтому для построения обоих ветвей фазовых характеристик будем принудительно задавать ненулевые начальные значения I/« при помощи блока Constant. При этом заменим Ug на t/mfB<0, что не противоречит условиям построения фазовых траекторий, т.к. для линейного одномерного объекта «-го порядка, передаточная функция которого имеет только отрицательные действительные и нулевые полюсы и ограничение накладывается только на величину управляющего воздействия, оптимальное по быстродействию управление всегда состоит из п интервалов (теорема об п интервалах), на которых управляющее воздействие U(t) может принимать одно из своих предельных значений. Иными словами, для построения правильной фазовой траектории такого объекта требуется, чтобы ширина интервала [U^; Uq\ равнялась ширине интервала [t/'mor.' Umi,„].

Также требуется задать начальное значение производной. В противном случае илтерполироваше будет невозможно, т.к. будут отсутствовать ветви траекторий, подлежащие интерполированию. В пакете Simulink задание начальных условий производится в два этапа: 1) формирование мае-

Как можно видеть на рис. 12, в нескорректированной понижающей схеме имеет место значительное перерегулирование (более 30%) и пульсация напряжения уменьшается до приемлемых значений только после Змс.

Ввод в схему корректирующего устройства значительно улучшает ситуацию при одинаковых значениях мощности нагрузки и входного напряжения. Исчезает перерегулирование, время регулирования уменьшается до ~0.20мс.

Ы|н»-Слв в Еул4|мпвп ЧЧШИ»

Рис. 12. Переходной процесс нескорректированной (слева) и скорректированной последовательной системы.

Увеличение входного напряжения или увеличение угла наклона линии переключения приведет к появлению перерегулирования. Уменьшение же угла наклона или входного напряжения приведёт к затягиванию переходного процесса стабилизации выходного напряжения.

г .

Рнс. 13. Переходной процесс скорректированной (нижний график) и нескорректированной (верхний график) параллельных схем.

В случае параллельных схем наблюдается иная картина, вне зависимости от типа источника питания. Угол наклона липни переключения, получаемый по данной методике, получается близким к я/2, т. е, к оси ординат. При этом эффект от применения коррекции в виде уменьшения времени регулирования есть, но он пренебрежимо мал (на рис. 13 для нагляд-

ности совмещены графики переходных процессов при наличии коррекции и при ев отсутствии). При уменьшении угла наклона прямой увеличивается время регулирования и появляется перерегулирование.

Четвёртая глава содержит пример расч&га широтно-импульсното преобразователя, в т. ч. реализацию корректирующего устройства на операционном усилителе. В качестве примера понижающий преобразователь взят специально для сравнения метода получения фазовых траекторий с помощью моделирования схемы в МаНаЬ БтиНпк и аналитического метода (в последовательных схемах, в отличие от параллельных, возможно представить дифференциальное уравнение системы в форме Коши, а, следовательно, и построить фазовые траектории аналитически). Формы фазовых траекторий и угол наклона линии переключения в обоих случаях оказываются идентичными.

а)

ЬИем-Еа»* С*«"»»

1 . 1 !

П ................|„ 1 1

1 |

1 : | .

!

»1.627

6)

Ект ад

Рве: 14. Реализация схемы понижающего иптротно-импульспого конвертера с корректирующим устройством на операционном

усилителе (а) и переходной процесс выходного напряжения (б). ■ : '

Окончательная реализация схемы понижающего конвертера и график переходного процесса представлены нарис. 14.

Также проведён синтез повышающего однотакпюго преобразователя с теми же параметрами (естественно, за исключением соотношения входного и выходного напряжений).

Эффект от введения корректирующего устройства здесь оказывается значительно ниже, чем в понижающем преобразователе. Время регулирования снижается на 3% по сравнению с уменьшением в 3 раза в случае понижающего преобразователя. Тем не менее, описываемая методика синтеза вполне применима к обеим группам преобразователей.

ЬйО* »дач МЛАа 1»ДО» 1HA*

III flHKt bib ||)И

*LQ<h) ' - ¿л« ^90« .1АШМ

: . QOOOm fHuKW« МАДОЧ .. UXtiW

6)

Рис. IS. Реализация схемы повышающего широтио-имнульсного конвертера с корректирующим устройством на идеальных

элементах (а) и переходной процесс выходного напряжения (б).

Основные выводы и результаты работы:

1. Разработана методика получения структурных схем широтно-импульсных конвертеров. Полученные структурные схемы позволяют обосновать применение теории оптимального управления синтеза корректирующих устройств в рассматриваемых схемах. Кроме того, также в силу принципа максимума Понтрягнна и теоремы об п интервалах, релейное управление в таких схемах будет являться оптимальным по быстродействию.

2. Описанная в работе универсальная методика синтеза конвертеров с ШИМ позволяет производить синтез различных типов конвертеров с ШИМ, оптимизированных по быстродействию, используя единый алгоритм. Ключевой особенностью методики является одновременная работа как со структурными, так и с электрическими схемами конвертеров.

3. Имеются отличия в реализации методики синтеза параллельных и последовательных схем конвертеров с ШИМ, обусловленные поведением их фазовых траекторий.

4. Одной из ключевых особенностей параллельных схем является тенденция к постоянному увеличению тока через накапливающий дроссель при работе схемы от источника с низким внутренним сопротивлением, что требует доработки схемы управления ключевым элементом.

5. Коррекция по быстродействию более эффективна для последовательных схем, и позволяет убрать перерегулирование и снизить время регулирования напряжения в нагрузке более чем в 3 раза, как при старте конвертера, так и при коммутации активно-емкостной нагрузки. Для последовательных схем коррекция позволяет снизить время регулирования на 3 — 5%.

Публикации по теме диссертации:

1. Богданов, К. В. Динамика конвертеров с широтно-импульсной модуляцией ( К, В. Богданов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева. -Выпуск I (8). — Красноярск, 2006. — С. 10-14.

2. Богданов, К. В. Моделирование повышающего импульсного стабилизатора напряжения / К. В. Богданов // Известия Томского политехнического университета, том308.— 2005. —№2.-0.133-135.

3. Богданов, К. В. Параллельные я последовательные схемы конверторов с широтно-импульсной модуляцией / К. В. Богданов // Электрон-

ные и электромеханические системы и устройства: тез. докл. XVII науч.-техн. конф., Томск, ФГУП НПЦ «Полюс». - 2006, - С. 81-84.

4. Богданов, К. В. Синтез оптимизированных по быстродействию конвертеров с ШИМ / К. В. Богданов // Современные техника и технологии: международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных, труды, том Í, Томск: изд-во Томского политехи, университета. -2005. —С. 21—23.

5. Богданов, К. В. Моделирование конвертеров с ШИМ с применением CAE систем / К. В. Богданов // Вестник университетского комплекса: сборник научных трудов, Вып 4 (18). Красноярск: ВСФРГУИТП, НИИ СУВПТ. - 2005. - С. 225-233.

6. Богданов, К. В. Влияние человеческого фактора на процесс проектирования электронных устройств / К. В. Богданов И Решетаёвские чтения: материалы IX международной научной конференции, по-свящённой 45-летию СибГАУ. Красноярск: СибГАУ. - 2005. - С. 312-313.

7- Богданов, К. В, Сложности моделирования конвертеров с широтно-импульсной модуляцией при применении EDA-систем / К. В. Богданов // Решетнёвские чтения 2004: Материалы VIII Всероссийской научной конференции. Красноярск. - 2004. — С. 207-208.

8. Богданов, К. В. Разработка математической модели повышающего импульсного стабилизатора напряжения! К. В. Богданов, А. Н. Лов-чиков // Молодёжь и современные информационные технологии: сборник трудов И-ой Всероссийской научно-практической конференции студентов. Томск: издательство ТПУ. - 2004. — С. 58-59.

9. Богданов, К. В. Моделирование импульсного стабилизатора напряжения с повышением напряжения при помощи CAE систем / К. В. Богданов П Микроэлектроника и информатика - 2004. 11 Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: тезисы докладов. Москва: МИЭТ. — 2004. — С. 207.

Подписано в печать 27 ноября 2006 Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано в отделе копировально-множительной техники СибГАУ

660014, г. Красноярск, пр. им. газеты Красноярский рабочий,31

Соискатель К. В. Богданов

Введение

Глава 1. Широтно-импульсные преобразователи. Основные методы исследования и синтеза

1.1. Постановка задачи синтеза широтно-импульсного преобразователя как вторичного источника питания

1.2. Компенсация динамических возмущений в конвертерах с ШИМ

1.3. Схемы широтно-импульсных преобразователей постоянного напряжения

1.3.1. Основные типы широтно-импульсных преобразователей

1.3.2. Понижающий однотактный преобразователь

1.3.3. Повышающий широтно-импульсный преобразователь

1.3.4. Инвертирующий широтно-импульсный преобразователь и преобразователь Кука

1.3.5. Регулируемые двухтактные конвертеры

1.4. Управление преобразователями с ШИМ

1.5. Приближенные методы анализа широтно-импульсных ^ преобразователей

1.5.1. Общие замечания

1.5.2. Метод возмущений

1.5.3. Метод осреднения переменных состояния

1.5.4. Метод гармонической линеаризации 57 Выводы

Глава 2. Методика синтеза широтно-импульсных преобразователей с применением EDA и CAE систем

2.1. Структурные схемы широтно-импульсных преобразователей

2.2. Расчёт непрерывной части преобразователя

2.3. Синтез корректирующего звена

2.3.1. Метод фазовых траекторий. Коррекция в нелинейных системах

2.3.2. Скользящий режим в линейной системе. Оптимальность по быстродействию

2.3.3. Особенности реализации реального корректирующего устройства

Выводы

Глава 3. Анализ оптимизированных преобразователей с ШИМ при ^ помощи компьютерного моделирования

3.1. Структурные и электрические схемы преобразователей

3.1.1. Сопоставление электрических и структурных схем с ШИМ

3.1.2. Анализ электрических схем при помощи MicroCap

3.1.3. Анализ структурных схем при помощи Matlab Simulink

3.2. Особенности параллельных схем

3.3. Оценка эффективности корректирующего устройства 118 Выводы

Глава 4. Синтез реального оптимизированного конвертера с ШИМ

4.1. Техническое задание

4.2. Расчёт ключевого элемента и непрерывной части конвертера

4.3. Расчёт корректирующего устройства

4.4. Расчёт повышающего преобразователя

Выводы

Актуальность темы. Источники вторичного электропитания являются основной частью любого электронного устройства. Первичные источники питания - промышленная сеть переменного тока в стационарных установках, электрохимические источники тока, солнечные батареи, термоэлементы - не в состоянии удовлетворить всем требованиям, предъявляемым современной аппаратурой к качеству питающих напряжений. Современной аппаратуре требуется большое количество номиналов питающего напряжения постоянного и переменного тока в диапазоне от долей до десятков тысяч вольт при различных значениях потребляемых токов. Нормальная работа большинства электронных устройств обеспечивается лишь при поддержании питающих напряжений с заданной степенью точности в течение всего времени работы. Эти и ряд других задач решаются источниками вторичного электропитания (ИВЭП). Поэтому повышение надежности и экономичности работы, снижение массы, объема и стоимости электронной аппаратуры в значительной степени зависят от правильного выбора и качества проектирования источников вторичного электропитания.

Значительные колебания напряжения первичных источников электропитания, широкий рабочий диапазон температур, влияние электрических и магнитных полей и других воздействий приводят к тому, что стабилизация напряжения является одной из основных функций, выполняемых источниками вторичного электропитания.

Обеспечить необходимые надежность и качество функционирования сложной электронной аппаратуры, ослабить взаимные связи приемников электроэнергии через общий источник питания, можно лишь обеспечив высокую стабильность выходного напряжения источника, в том числе и в условиях интенсивных динамических возмущений. Решить эту проблему без увеличения установленной мощности, массогабаритов и стоимости оборудования можно лишь путем оптимизации регуляторов ИВЭП.

Основной причиной нестабильности выходного напряжения ИВЭП являются возмущения, в первую очередь, тока нагрузки и напряжения цепи первичного источника энергии. Для обеспечения наилучшего качества электроэнергии (в первую очередь, стабильности напряжения) ИВЭП необходимо так управлять его схемой, чтобы возмущения компенсировались в кратчайшие сроки и чтобы при этом отклонения выходного напряжения от номинального значения были минимальны. Такая задача по своей сути является задачей оптимального управления. В частности, компенсация возмущения в кратчайшие сроки обеспечивается управлением, оптимальным по быстродействию. С другой стороны, при оптимизации быстродействия ИЭВП по напряжению, следует не допускать ухудшения его нагрузочных характеристик, т.е. требуется разработка комплексного подхода к проектированию ИЭВП.

Проблема создания быстродействующих импульсных стабилизаторов напряжения (ИСН) давно занимала существенное место в ряду проблем, которые приходилось решать создателям преобразовательной техники. Решение этой задачи, при действии малых возмущений, то есть формирование оптимальных законов управления ИСН с ШИМ, работающего в режиме «малого» сигнала, достаточно полно исследуется в работах В. И. Иванчуры, А. В. Манакова, Б. П. Соустина В них используются методы анализа и синтеза, основанные на представлении ИСН с ШИМ как амплитудно-импульсной системы. То есть, ИСН с ШИМ, работающий в режиме «малого» сигнала, может быть представлен линейной импульсной системой автоматического регулирования, а задачи анализа и синтеза быстродействующего ИСН с ШИМ решаются с применением линейных методов. Подобный подход оправдан, поскольку сохраняются основные особенности поведения системы [2]. При действии больших возмущений, ИСН с ШИМ ведет себя как существенно нелинейная, релейная система автоматического регулирования и применение для анализа таких систем линейных методов некорректно.

В предлагаемой работе в качестве ИЭВП рассматриваются широтно-импульсные стабилизаторы понижающего, повышающего и инвертирующего типа, как однотактные, так и двухтактные. Существующие методики проектирования рассматривают каждую из схем вышеуказанных ИЭВП как самостоятельное схемотехническое решение. В данной работе предпринята попытка подойти к проектированию широтно-импульсных ИЭВП, используя обобщённый подход. Это позволит упростить, в частности, методику расчёта оптимизирующих элементов ИЭВП, а также, при необходимости, с лёгкостью заменить один тип широтно-импульсного преобразователя другим. Причём, полученные преобразователи должны эффективно функционировать как в режимах «малого» сигнала, так и в режимах больших возмущений.

Не смотря на большой опыт в использовании, проектировании и расчете широтно-импульсных стабилизаторов напряжения, вопросы синтеза ИСН с ШИМ, оптимального по быстродействию, при действии больших возмущений, остаются не изученными, в частности имеется определенный разрыв между разработанной математической теорией оптимальных процессов и ее внедрением в практику проектирования ИСН. В связи с этим задача построения оптимального по быстродействию ИСН с ШИМ, при действии больших возмущений, разработка методики его синтеза и анализ динамики, а также разработка средств автоматизации процесса проектирования являются актуальными.

Цель работы: Построение оптимального по быстродействию ИСН с заданной топологией.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать универсальную методику синтеза оптимального по быстродействию ИСН с ШИМ, распространив методику синтеза понижающего конвертера с ШИМ на остальные типы конвертеров и опираясь на теорию оптимальных процессов и нелинейных систем;

• исследовать эффективность методики синтеза корректирующих устройств для различных типов ИСН с ШИМ;

• исследовать влияние коммутации нагрузки на синтезированный ИСН;

• выработать рекомендации по применению систем автоматизированного проектирования в рамках методики синтеза.

Методы исследования: Методы теории автоматического управления, методы теории оптимального управления, методы математического моделирования и моделирования с помощью САПР.

Научная новизна: Предложена методика синтеза структурных схем конвертеров с ШИМ. Разработана единая методика синтеза оптимального закона управления для различных типов конвертеров (как однотактных, так и двухтактных). Исследованы режимы работы оптимизированных конвертеров при использовании источников питания с высоким и низким входным сопротивлением. Проведён анализ эффективности использования коррекции по быстродействию для обеих групп конвертеров, в том числе, в режиме коммутации активно-емкостной нагрузки. Даны рекомендации по оптимизации процедуры компьютерного моделирования схем ИСН с ШИМ. К защите представлены:

• методика синтеза структурных схем и непосредственно структурные схемы широтно-импульсных преобразователей;

• единая методика синтеза оптимальных по быстродействию широтно-импульсных преобразователей различных типов;

• методика построения фазовых траекторий для схем параллельного типа с применением современных информационных технологий. Практическую ценность представляют:

• совокупность математических моделей, методика синтеза и алгоритм реализации, позволяющие получить единый подход к синтезу, исследованию и проектированию, оптимальных (квазиоптимальных) по быстродействию, ИСН с ШИМ, при действии больших возмущений, на различных этапах проектирования;

• результаты исследования влияния типа источника питания на функционирование параллельных конвертеров с ШИМ;

• методика совместного применения программы структурного моделирования Matlab Simulink, программы схемотехнического моделирования Microcap и программы для математических расчетов Mathcad при решении задачи синтеза широтно-импульсного конвертера. Апробация работы: Основные положения диссертационной работы докладывались на конференциях: VIII Всероссийская научная конференция «Решетнёвские чтения», Красноярск, 2004; II Всероссийская научно-практическая конференция студентов «Молодёжь и современные технологии», Томск, 2004; Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика», Москва, 2004; XI Всероссийская научная конференция «Решетнёвские чтения», Красноярск, 2005; Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Современные техника и технологии», Томск, 2005; XVII научно-техническая конференция «Электронные и электромеханические системы и устройства», Томск, 2006.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 4 статьях, 2 из которых - в центральной печати.

Выводы

1. С помощью предложенной в главе 2 методики, представляется возможным произвести синтез оптимизированного по быстродействию широтно-импульсного конвертера в соответствии с ТЗ.

2. Адекватность методики синтеза построения фазовых траекторий с помощью Matlab Simulink подтверждается аналитическим методом построения фазовых траекторий.

3. Аппроксимация идеальной линии переключения прямой линией зависит от диапазона рабочих напряжений конвертера. Производя моделирование схем конвертеров при разных параметрах прямой переключения, лежащих в непосредственной близости между собой, можно получить управление, близкое к оптимальному для актуальных условий работы. Динамическое изменение коэффициента прямой таюке является эффективным методом, однако в данной работе не рассматривается.

4. Применение в качестве линии переключения прямой, позволяет реализовать корректирующее устройство вместе с устройством управления широтно-импульсной модуляцией на одном операционном усилителе.

5. Для данного понижающего конвертера введение коррекции позволило убрать перерегулирование и снизить время регулирования в 3,4 раза при неизменных мощностных характеристиках.

6. Для повышающего конвертера введение коррекции позволяет улучшить время регулирования в пределах 3-5% без изменения других параметров, и целесообразность введения корректирующего звена необходимо рассматривать для каждой конкретной задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика получения структурных схем широтно-импульсных конвертеров. Полученные структурные схемы позволяют обосновать применение теории оптимального управления синтеза корректирующих устройств в рассматриваемых схемах. Кроме того, также в силу принципа максимума Понтрягина и теоремы об п интервалах, релейное управление в таких схемах будет являться оптимальным по быстродействию.

2. Описанная в работе универсальная методика синтеза конвертеров с ШИМ позволяет производить синтез различных типов конвертеров с ШИМ, оптимизированных по быстродействию, используя единый алгоритм. Ключевой особенностью методики является одновременная работа как со структурными, так и с электрическими схемами конвертеров.

3. Имеются отличия в реализации методики синтеза параллельных и последовательных схем конвертеров С ШИМ, обусловленные поведением их фазовых траекторий.

4. Одной из ключевых особенностей параллельных схем является тенденция к постоянному увеличению тока через накапливающий дроссель при работе схемы от источника с низким внутренним сопротивлением, что требует доработки схемы управления ключевым элементом.

5. Коррекция по быстродействию более эффективна для последовательных схем, и позволяет убрать перерегулирование и снизить время регулирования напряжения в нагрузке более чем в 3 раза, как при старте конвертера, так и при коммутации активно-емкостной нагрузки. Для последовательных схем коррекция позволяет снизить время регулирования на 3 - 5%.

1. Александров, Ф. И. Импульсные полупроводниковые преобразователи и стабилизаторы постоянного напряжения / Ф. И. Александров, А. Р.Сиваков. - Л.: Энергия, 1970. - 188 с.

2. Анализ и синтез систем управления. Теория. Методы. Примеры решения типовых задач с использованием персонального компьютера / Д. X. Имаев и др.. Санкт-Петербург, Гданьск, Сургут, Томск. - 1998. -172 с.

3. Андриевский, Б. Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB / Б. Р.Андриевский, А. Л. Фрадков. -СПб.: Наука, 1999.-467 с.

4. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Вигт, С. 3. Хайкии. -М.: Физматгиз, 1959.-573 с.

5. Бас, А. А. Источники вторичного электропитания с бестрансформаторным входом / А. А. Бас, В. П. Миловзоров, А. К. Мусолин. -М.: Радио и связь, 1987. 160 с.

6. Баутии, Н. Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н. Н. Баутии, Е.А Леонтовнч. М.: Наука, 1976.-248 с.

7. Белопольский, И. И. Проектирование источников электропитания радиоаппаратуры / И. И. Белопольский. М.: Энергия, 1967. - 304 с.

8. Бесекерский, В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматизированного регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. М.: изд-во Наука. -1966.

9. Бесекерский, В. А. Системы автоматического управления с микроЭВМ / В. А. Бесекерский, В. В. Изранцев. М.: Наука, 1987. - 320 с.

10. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. М.: Наука, 1972. - 768 с.11 .Бирзниекс, JI. В. Импульсные преобразователи постоянного тока / Л. В. Бирзниекс. М.: Энергия, 1974. - 256 с.

11. Браммер, Ю. А. Импульсные и цифровые устройства / Ю. А. Браммер, И. Н. Пащук М.: Высшая школа, 1999. - 351 с.

12. Букреев, С.С. Нелинейные свойства импульсных усилительных и преобразовательных устройств / С. С. Букреев // ЭТВА: Сб. статей. Вып.8. -М.: Радио и связь, 1976. С. 35^1.

13. Волович, Г.И. Оптимальное по быстродействию управление импульсным стабилизатором напряжения / Г. И. Волович. // Техническая электродинамика, №1. М., 1986. - С. 54-56.

14. Воронов, А. А. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы / А. А. Воронов. М.: Энергоиздат, 1981.-304 с.

15. Глинтерник, С. Р. Тиристорные преобразователи со статическими компенсирующими устройствами / С. Р. Глинтерник. Л: Энергоатомиздат, 1988. -240с.

16. Головацкий, В. А. Источники вторичного электропитания / В.А. Головацкий, Г.Н. Гулякович, Ю.И. Конев и др.; Под ред. Ю.И. Конева. // 2-е изд.,перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1990. - 280 с.

17. ГОСТ 23875-88. Качество электрической энергии : офиц. текст.

18. Данилов, Л. В. О синтезе электрических цепей, компенсирующих нелинейные искажения / Л. В. Данилов, С. Ф. Роматок // Электронное моделирование. 1988. - № 2. - С. 7-13.

19. Данилов, Л. В. Теория нелинейных электрических цепей / Л. В. Данилов, П. Н. Матханов, Е. С. Филиппов. Л. Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

20. Заболев, Р.Я., Имитационное моделирование электромагнитныхпроцессов в управляемых вентильных преобразователях. Методическое руководство / Р. Я. Заболев, В. 3. Манусоев. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997.- 18 с.

21. Зиновьев, Г. С. Основы силовой электроники: учебник / Г. С.Зиновьев. -Новосибирск, изд-во НГТУ. -2000. 197 с.

22. Иванчура В.И., Манаков А.В., Соустин Б.П. Синтез и исследование быстродействующего ИПН с ШИМ / В. И. Иванчура, А. В. Манаков, Б. П. Соустин // Техническая электродинамика. 1987. - С.43-51.

23. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: справочник / Г. С. Найвельт и др.; под. ред. Г. С. Найвельта. М.: Радио и связь, 1986.-576 с.

24. Кантер, И. И. Преобразовательные устройства в системах автономного электроснабжения / И. И. Кантер. Саратов: СГУД989. - 260 с.

25. Карпов, Е. А. Синтез нелинейных преобразователей / Е. А. Карпов, Я. В. Маруичак, А. С. Радинских. М.: Знергоатомиздат, 1986. - 130 с.

26. Кобзев, А. В. Стабилизаторы переменного напряжения с высокочастотным широтно-импульсным регулированием / А. В. Кобзев, Ю. М. Лебедев, Г. Я. Михальченко. М.: Знергоатомиздат, 1986. - 152 с.

27. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин / И. П. Копылов. М.: ВШ, 1987. - 248 с.

28. Костиков, В. Г., Парфёнов Е. М., Шахнов В. А. Источники электропитания электронных средств / В. Г. Костиков, Е. М. Парфёнов, В. А. Шахнов. М.: Изд-во Горячая линия - Телеком, 2001. - 342 с.

29. Краус, Л. А. Проектирование стабилизированных источников электропитания радиоэлектронной аппаратуры / Л. А. Краус. М.: Энергия, 1980.-288 с.

30. Куропаткин, П. В. Теория автоматического управления / П. В. Куропаткин. М.: Высшая школа. - 1973. - 507 с.

31. Куцаров, С. Повышающие преобразователи постоянного напряжения в постоянное / С. Куцаров // Радиомир. 2004. - №3. - С. 41-43.

32. Лабунцов, В.А. Автономные тиристорные инверторы / В. А. Лабунцов, Г. А. Ривкин, Г. И. Шевченко. М.: Энергия, 1967. - 159 с.

33. Ланнэ, А. А. Оптимальный синтез линейных электронных схем / А. А. Ланнэ. -М.: Связь, 1978.-174 с.

34. Липковский, К. А. Трансформаторно-ключевые исполнительные структуры преобразователей переменного напряжения / К. А. Липковский. Киев: Наукова думка, 1983. - 216 с.

35. Ловчиков, А. Н. Устойчивость импульсного стабилизатора напряжения / А. Н. Ловчиков, Е. Е. Носкова // Материалы, технологии, конструкции: Межвузовский сборник. Под ред. В. В. Стацуры. Красноярск: САА. -1995. - с.146-150.

36. Манаков, А. В. Динамика импульсных стабилизаторов напряжения с ШИМ / А. В. Манаков, В. И. Иванчура, Б. П. Соустин // Устройства автоматики автономных объектов. Межвузовский сборник: КрПИ. -Красноярск. -155 с.

37. Мартынов, А. А. Проектирование вторичных источников питания / А. А.Мартынов. СПбГУАП, Спб, 2000. - 344 с.

38. Мартынов, А. А. Трансформатор для вторичных источников питания. Учебное пособие / А. А. Мартынов. СПб: СПбГУАП. - 2001 .-50 с.

39. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин и др.. М.: Физматгиз. - 1961.

40. Мелешин, В. А. Устойчивость установившегося режима импульсного стабилизатора напряжения / В. А. Мелешин, Ю.Ф. Опадчий //ЭТВА: Сб. статей, вып.8; под ред. Ю. И. Конева. М.: Радио и связь, 1976. - с.69 -80.

41. Мерабишвили, П. Ф. Нестационарные электромагнитные процессы в системах с вентилями / П. Ф. Мерабишвили, Е. М. Ярошенко. Кишинев: Штиинца, 1980.-208с.

42. Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И. В.Мирошник, В. О. Никифоров, A. JL Фрадков. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

43. Моин, B.C. Стабилизированные транзисторные преобразователи / В. С. Моин. М.: Энергоатомиздат, 1986.-470 с.

44. Моин, B.C. Стабилизированные транзисторные преобразователи / В. С. Моин, Н. Н. Лаптев. М.: Энергия, 1972. - 510 с.

45. Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования / И. П. Норенков. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.

46. Поликарпов, А.Г. Однотактные преобразователи напряжения в устройствах электропитания РЭА / А. Г. Поликарпов, Е. Ф. Сергиенко. -М.: Радио и связь, 1989. 160 с.

47. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. М.: Наука, 1989. - 304 с.

48. Попов, Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. М.: Наука, 1979. - 256 с.

49. Поршнев, С.В. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета Mathcad. Учебное пособие / С. В. Поршнев. М.: Изд-во Горячая линия - Телеком, 2004. - 319 с.

50. Резцов, В.П. Устойчивость в целом импульсного стабилизатора напряжения / В. П. Резцов, Ю.Ф. Опадчий // ЭТВА: Сб. статей, вып.8; под ред. Ю. И. Конева. М.: Радио и связь, 1976. - с.64 - 69.

51. Ротач, В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования / В. Я. Ротач. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

52. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / под ред. В. А. Бесекерского. М.: Наука, 1978. - 512 с.

53. Сверкунов, Ю. Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем / Ю. Д. Сверкунов. М.: Энергия, 1975.

54. Северне, Р., Блюм Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания / Р. Северне, Г. Блюм. М.: Знергоатомиздат, 1988. - 294 с.

55. Силовая электроника // ТИИЭР. Т. 76. - №4. - 1988. - 176 с.

56. Системы автоматизированного проектирования. Учебное пособие для втузов / под ред. И. П. Норенкова. М.: Высш. шк., 1986. - 423 с.

57. Соустин, Б. П. Системы электропитания космических аппаратов / Б. П. Соустин, В.И. Иванчура, А.И. Чернышев, Ш.С. Исляев. Новосибирск: ВО Наука, 1994.-318 с.

58. Стабилизированные автономные инверторы с синусоидальным выходным напряжением // Справочник. М.: Энергия, 1972. - 152 с.

59. Стешенко, В.Б. EDA. Практика автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств / В.Б. Стешенко. М.: Нолидж, 2002. - 250 с.

60. Теория автоматического управления. Ч. 1 / под ред. А. А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

61. Теория автоматического управления. Ч. 2 / под ред. А. А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. - 504 с.

62. Тонкаль, В.Е., Оптимальный синтез автономных инверторов с амплитудно-импульсной модуляцией / В. Е. Тонкаль, Э. Н. Гречко, Ю. Е. Кулешов. Киев: Наукова Думка, 1987. - 220 с.

63. Тюкин, В. Н. Теория управления: часть2. Особые линейные и нелинейные системы: конспект лекций / В. Н. Тюкин. Вологда: ВолГТУ. - 2000. -128 с.

64. Фельдбаум, А. А. Методы теории автоматического управления / А. А. Фельдбаум, А. Г. Бутковский. М.: Наука, 1971. - 744 с.

65. Фельдбаум, А.А. О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства / А. А. Фельдбаум // Автоматика и телемеханика. 1955. -Т. XVI.-№2.

66. Флюгге-Лотц, И. Метод фазовой плоскости в теории релейных систем / И. Флюгге-Лотц. -М.:Физматгиз, 1959. 367 с.

67. Хоровиц, П. Искусство схемотехники: в 2-х т / П. Хоровиц, У. Хилл. -т.1. -М.: Мир, 1983.-598 с.

68. Цыпкин, Я. 3. Теория линейных импульсных систем / Я. З.Цыпкин. М.: Физматгиз, 1963.-490 с.

69. Цыпкин, Я.З. Релейные автоматические системы / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1974.-576 с.

70. Чети, П. Проектирование ключевых источников электропитания / П.Чети. ~М.: Энергоатомиздат, 1990.-240 с.

71. Чуа, Л. О. Машинный анализ электронных схем: Пер. с англ. / Чуа Л. О., Пен-Мин-Лии. М.: Энергия, 1980.

72. Электротехнический справочник. Использование электрической энергии / под общ. ред. И. Н. Орлова. Т. 3. Кн. 2. - М.: Энергоатомиздат, 1988. -616 с.

73. DC-DC Converter Tutorial. Application Note 710 Электронный ресурс. / Maxim Integrated Products, Inc. Электрон, дан. (1 файл). - 2000. - Режим доступа: http://www.maxim-ic.com/an710 , свободный. - Загл. с экрана. -Англ.

74. Yim-Shu, L. D. A new approuch to the modeling of converters for SPICE simulation / L. D.Yim-Shu, K.W. Cheng, S.C. Wong // IEEE Transaction on power electronics. 1992. - Vol.7. -№4. -pp.741-753.