автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез модальных регуляторов систем автоматического управления с распределенными параметрами

С *JEíT -ГШТЕРБУРГСНІїП ОРДЕІГА ЛШШЛ Н ОРДША OKTfiBFbCítOí! РШШШИ

злшсггаші-зїчшсйі шстиш шш в.к. Ульянова (лешшд) ■

На ¡трата рукотсгл

ГйрЗСЇЇКОП Сергей !ítTT.DíL'C'ftn

СЯГіЕЗ ІЗЦАШШ Р2РШЇ0Г03 СИСГОї ИЖ>. ІШШЇОГО ЛїРАОЯИЩ о РДаїШЕШИІкТИ ЯАГЛ'СЯТР/.’-']!

Спошільносгь 05.13.01 - '’.Упргвлеіпо а тэхшшсши спстемах"

/і В Т О Р Е О Е ? А Т . шссортшшя на сояскаппе учепой степеня кандидата їохіпнзсулх паук

Саратов - 1992

Работа ешшнєнз в Саратовском ордена Трудового Красного Зиамэни политехшчеекок ішетатуїо

Научшй руководитель -

доктор технических наук процесор Пэдчука&в В.А.

иішоюшше ошоаонга:

Ь‘&«ьз?КІ!Т не у т: np'iííCCOp íuiütjfií.OB В-В. гкиы .ііії н: у i- ;¿v::-;ííT 'L.-piXi НЛ

ійд/'ол оршшзшш - ЛюудирепйншЗ ¡.ягипрчш ьлєзі.уу? va, С.U. Вашілоза

К 063.36.03 Сык'Мй'гарбургчжоь; ор.-она Лоїлс' ордзлй 0:-Л'Л'';>ісіх'іі PübojieÆu: ííj.í^íu’x-poгe:>їіїї!;сúi;o“o v::\r';v. :yi^ ¡::,':':n;í Б.И.УльшіСва (Лешш&) uo щ<аоу: 197376- Csiík? - ilovepoyiu’', ул. ІІроф. Попова,5.

С диссертацией кскшо озцакемиться в библиотеке инсяюуга.

в fV часої* ка иьсэдыш С:ііці;ілі0іфоришют;,і c'.rxvs

УченыП секретарь специализированного совета

Кутузов О.И.

Объоктсм исследований із работе пиляттся системи автоматического управления. описнваскма уравнениями в часттга прсятз родных.

Актуальность проб лета. Тегшпескэя реализация алгоритмоо управления сзїсто:*зг-гі с рпспредаяоягкмя параметрами шлыслимя без яспольпосзгия rjTvpcL’in лпчислчтелеП в контуре обратной ппясп. і! то :::с грося. пппболчп часто лспольэуемыА подход к псстрсспкп порогах ро гулятороп. осксропша па каскадпо-со-срадотсчапчо'.' füjíiі”:сП7г;’іу:51 распрздр.ттнсЯ сисггкч, пс гсп-гда удобон, так х:\і сосредоточенна:’ го^уь обладает но только ДРУГГЗ упр-тлпи-сс?»-!?, по П ПрЯВОЛНТ к. КПЧЙГ.ТВПТШОЯ потсро ке’тотормх ;1 !*укчес;ш7. з'Цзктси, хор?!ек>рк9уетсіРс рзспрідолся-¡"in спстгли. Ирг:íohpit::'? тзкоЛ анпрокстгадеп огрзтпено об-ластьа члзюпе частот. .

L'o.wo продиочтлте.ль’л:;.! является годялышй подход, оспо-изшч.’Л :;з ржыюггяяп pwoim крзевой елдояч по систем соб-ствокшгх фупкцпЧ, сбразугглх сртогомальгш'і базис. Этот под-лсд і!сігс."'!пт суг.сстгп’пю упустить процедуру синтеза рагу-лятсра ь ст-уа0. ого лркмеиепкя к классу техптгтосгагс обі.ск-тсп управления с псд;;спсргпру!кг,еЛ пространственна срздоД. Спойстнсм тячкх объектов упрэптсття лвлзстся то, что сгсгтрс-долвппо:* упраилпр!;!!'? гоздейстгпа я віідіз собстпбтшт ¡і'уїг-'піП проходи чрроз 007,OKT, ПЄ ПСМСШІЄТ CROCÍI прпптропстзегтоЯ -Узр-г'тї. а jrwHMrrca личь по л'тглггудс. Поскольку кс’.'члоксн^с ксслрдопаиіч таї:::/ пз-* соте» практически п^тоєвстті, грсггдп-ч:н! ітг. ■’ ’••’стотдеП [пблтп >іппзотея аістулгьпгм ;і г.тадстзпл.зет

*?п,.г,гГГгГі !n'TPpnf;

!Ір:: "/•ütp ’г>ад'зчпО ігртт сннтіззп сбгакїс’з упрао-

;iív,:í':i'r|'['í4:'"''7!ít nprcTporTrrrsnncst спад;;* чгч :т:ч">;ч— зом.-!!П!іі аппарата сл^стії-ані:’.'' iyHKirirt и рг.мчах голальпого нот'.ода стансччітся хор^то "зг.астнал проблема ¡ггогоп'язностч ;іли злупи: недодного урлпцггкя я ’пстяих проязводп-.!* опско-ппчмочерноіі cmvrnma 'иікчповпштх лкДОпрелиїталмтх ураг.чп--гтП г, праіЧі'ми частяги, определяемліи собствсппмі Фуггдилмп.

А такхе по'-ппдупндея аппроксимации босгсоїю'шомерпой системы

- г -

коившшм члсдам уравнения исхода из условия конечного числа регуляторов, что диктует необходимость разработки методик дискретизации по врженк п пространству.

Отсутствии одиного методологического подхода к сип.тазу п. снятому различных классов распределении СЯСТСМ СТЗВПТ ИХ рЗЗрЯбОТЧЙКЯ 'иеред авОбХОДКМгСТЬЮ пришпип ккхоясрямх рекопиЯ в кзздом конкретном случае такпх систем я, как следствие, с переборем иазйетшя приемов псследовапкя с заракоо нНго-рзнтиро»анп!Л1 результата.:. .

С* другой стороны, длл анализа п синтеза г.онечнопер’.пож СКСТСН ЬБТОМГтиеСКОГО уирЗГцПОПКЛ с успехом используются хорошо Сырмалмзовзшыв метода ¡третргшетва ссстоялу.К.

Попытка распространения этих методов я па скотомы с рзс-иродслошяс.з; параметрами в рамках задачи анодизз устоП’вшос-тп делается к в настоящей работе, где показана позчогакзеть к пути такого оЗойдеиия, что такгсо представляется астуояышм.

Цель работа: " '

1) разработка метода анализа устоПчшюстп ллиейнцх ооъ-ектоз с распраделоштш параметрами, оиксавлсмих системой джКюренциаяышх уравнений в частных производите;

£5 разработке методик синтеза модальных регулятор-?» длл объеКТСД уиро'глпшгя .с цедисшзргнрувдой ¡ГРОСТРОНСТБОПНЭЙ сро-деЯ, ..ар^итщэрасшых на тжмепенкь млпр>-ЭБМ в контуре управлении

Метода исследования. Еля ревояпя задач, сформулирован -шх н диссертационной работа, использовались теория д.гМ-ерсп-цкзлышх уравнзниД о частных производных, матричная алгебра, частотные я модальные методы теории автоматического уггргт-то-нля, кстоди синтеза дискретных систем.

Научная новизна. РаэраОотан метод анализа устоЯшшости . систем о распредзленшаш параметрами, осиогютзий на нсполь-,зовзет второго метода Ляпунова.

Для выделенного класса объектов управления, опнечваег.ых лшюйнши дийфоренциальвыыи уравЕапт.о! в частных производных, с использовали: аппарата собственных функций в рамка?,

модального подхода, для различите случаен распределения управляющего воздействия, получерн условия декомпозиции ра.'пре-

деленной системы на ряд новзакнодействуюдда сосродоточшпівх ПОДСИСТЕМ уираВЛоШЫ С ОДНИМ ВХОДОМ И ОДШУ-! голодом.

Предложгки структуры нзпрернЕного я дискрсшого пи пространству и времени рогулптсрэз, обеспйчизаппих зздошша прострзпстззгто-ершоишз характеристики, и слосоои их настройся.

Решена задачо оитингазшш рлспо/ ївшм датчиков » исполните ДЫШЛ 3J:RÍ.Í3J["Ü3 В системо унрпплеідш С ДіІСіфСТІІйМ по пространству регулятор-ом.

Гаоргйэтзна методика апстроГпш дискретного по пространству ¡1 ВрЬПЗШІ рнЛУ-Ч'П'ОрЛ liO ПГ.СПОрГ.'ОТГГЭЛЫТО ШЧГЧСЙПЛД!-деїліш ::e реь^нем огл.єіпс управления.

Прткткчиїкая цслиосгь. Получошшз результати iviyt

uíji ь иснолісоїч-іш і:р/. раг-рлЗоткл систем уирзакешіл ;<ли;и:о -■ тйхаологяі:(іСКЯ!.:п cpoi^ccaic-u спнийшшми с тепло- її кассо-Ecpi>':oco:.¡ іллцестпа, тсгрьїоосїр'гсчугют р<зз.'пгашх ютеризлои , мітлллл cuütolw.o'j л зїіг.сїчосіслх. шаТОко:», пг^тлхпн к стаїгя ллсїсгого jre’oia. еллтп.; сдаптиі.-пс'.і оитллл, \пг оі;цч л.оргзк-тсиоь ргушотсдаскопоп и лр.

Рлч ілулілл рллулілатпп руїогц. Гезультиг*« <дос&ргтиіоа~ луп рз'їоі'.і лсилльэтляич Ирл і-іл’с.шлїїлїі ПИр •“ C:tcгcf г. уі:р:чз iu.LHí! темллрлтурліл-! ллллі' n y0'''л'члллх слілс лілл л л л:сїл-ііом.грпя.'і ^лкроклплльклл її "л т Г’і’ї*' л СР 01 /V:Г-)‘'П Гл‘, ,,

"Ай ;лптпт‘Сллі: клчлі ;л і';;-,..; -ніч . г;,л¡чч-іо рлччччил ,;<лл

‘ллл - члл;сл ллл.ч.ч yiit■ ллі ї ілл ч..лг> •• :ч ілчлч;ч:ч:

(їчлГ l'P (¡іьгХГ^ІГЛГгЗ.

Лi¡і■■_-j 41 p.;/1 ЧОЧ 'Л;ЧЧЛЛЛ. 1 л p. Ч'/ЛЧ :\¡ p.-O

.члеллчлллллль и ’ ‘-í'y vi., i.'to i; : V:; í- ; ■- - -А' л -ччччллл.

лодлд. уллліп ’ С^лрч.ччлч ;¡;>ví*;_ ' j :Ч;Ч\И л'чччнч ; лрл л ¡ :i¡!.,"

I Пуллліч, 1 °<37 ;¡:-i ■..■чл л.і/ Чи jл'ч ччл

рллплл vi::.' улч;лл ¡: ллл ллчлочлп ,• лч Дуллр.ичч і ч.чл-

їли "Лслп'роли, у::рл:чч:лч- :л лчічгл лчлцл ' ß сгл;рч..лил>л„ ітічлл;-чл:с;іч" ; ііллс:ч 'Г-сО ;ч ). ;п ялу п:е-тй,';ші лескл ; і:ллр^р.;л--Ц;'Л/, и::.С! л^л:л -лі!’"!Л б С -.р :TO¡st ¡.-л.; леллп■..хлл’іслі-т > .Лу,-

СГПТУТО (Ї9П6-1с(?0іЛЧ }.

Куб.'ЛіЛгіЦіиі. і.'о оск,ч>.;і t( !:ojio.i:i-;:¡t;¡íi длсгчрілллоплл : работы оііуоді!".оіі;іііс 9 работ. '

Структура и объем работы. Диссертационная работа содержит 136 машинописных страниц основного текста, 4 таблицы, °2 рисунка и состоит из введения, ш:ти разделов, 'заключения, сниска цитированной литературу из 99 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

ОСНОШОЕ СОДЕРЖА! МЕ РЛБО'Ш

Во введении обосновывается актуальность теми диссертационной работы и формулируется осповпал цель работы.

В первом разделе обсуздштся современные подходы г. иройлешш устойчивости, синтеза и идыггифик&цпи линейных систем управлення с распределении:.!«! параметрами к обосновывается выбрашшй подход г. решения поставленных задач.

При иостроею»! систем управления объектами с распределенными параметрами шроьо используется метод пространственной декомпозиции. Суть данного подхода заключается а замене распределенной системи совокупностью сосредоточенных подсистем управления, для' синтеза которых, успешно могут применяться методи классической теории автоматического управления. Возникающие в этом случае трудности евпзани прежде всего с вибором числа сосредоточенных подсистем управления, охватываемых обратіші.сі связями, неї Лходнмого для обеспечения требуемого пространственного распределения регулируемой перемешюй. Кроме того, необходимо, чтобы сосредоточенные подсистемы уіравлешія, не охваченные обратными связями,были устойчивы, а учитывая тот факт, что аппроксимирующая модель является бесконечномерной, это может в некоторых случаях стать непреодолимой преградой для использования данного подхода. При декомпозиции распределенных систем управления применяется процедура разложения решения краевой задачи но системе ортогональных функций. Как правило, для этого используются тригонометрические функция или ортогональные полиномы Лагерра, Лежандра. Чебыиева к др. Предпочтительным ¡шляется разложение зо системе собственных функций данной краевой задачи. Это позволяет исіслячять взаимодействие между подсистемами управления и рассматривать распределенную

систему (з вида набора сосредоточенных систем упраалеіпіл с одплм входом п одним выходом, что существенно упрощает процедуру сіштеза регулятора. Однако аналитическое начисление соРствыпшх функция достаточно сдогпая задача, поэтому ітрод-стошіяот практическгЛ читергс кссле.лоааішо сознонностя экспериментального опрзделеняя собстпспгах футпщиЯ па реальном объекте управлеши!.

В результате ипядакза с^р’улщюгяпгкх проблем делается і'убол о иоз*/с:»лос гл лффектпопого ксподкюепгпя метода гтр-о-ечрллелпглло:; ділкл'лоллцлл ¡¡¡гл рг,ор"С;С'Т;;.е пгс’іллур еллтеоп '.■.::с'Л;м ілрлл/ллил л ууац ж-уууу уууу. " 'ругл?

лелольлелллпл: гл.тода гг'?:,Е;т;-?гг::по.1 л:ллл'ллплллл лрл леллчдолгллл! услг-Лчлгостл ллелгл г глелрлделллг'^’л ла-р'ЛЛ’ гром елллллл с леобллдг’глстл:-; ¡:с"упу^~-уу:п ус гг;іттг осит^^г:■ ;::с?:ор;іс->Л .ллпл;"-. го;-':г л<'рпл;лелглч ’улплгл

р^іл^ лллллл-:'. п л; ллл ^і■;.! отм-л"''':'’:''’? чррлнло-

¡ллл;;.л..л'};.лллл:л :и\ ллл ; .¿уууауч.у.; л* лр-'-.гр'нстп

¿ос, огллл 'Г; олелл'л с ,т; лл ' ;л р,-’-!. ллл плегрсепн;) од:; л і: Л ілллллллясллЛ л;л;лл- ;ллгл’':лл ег.тл л^лгл’! пне лгллюигсотл о; юло, ллллл'сл лл: елл К''лі0чг'0!.!сгл!:”л .либо руслредцлупллл!.

Со 1»ТСРС?| рлллеле ОЛЛСЛЛЛСГСЇІ ГП70Д ЛСС.'СДСЛЗПЛЯ устойчивости с.члем упр'л\;ллтг!л о раеир':,гелепл!л-п Прчдло*?-шп:.1 гатод шзкоянм пссгедовять устоЗчтоость объектом, описньг'лшх кок одаич урзялеядам, так и е;:етс;:оЯ лшейгал л-!-1>1'01«нппэл.а»и ;/р'лі:;ітг-?ліЛ п частных нротороданх.

Боя іїотГгри сгедюьтл систему автемотппаского управлезтчя С рЗСГрС’ДИ-ПРШіКМ!) П^рямогром)} (.’ОКНО прпястлють Б форме

"ЧХОД-РЫХОД"

+ г п, (г Л,, ^ > = ии,г) + /<е,і) , (!)

і • !

У(е,г) є й" , и(«,п с в- , /и,і) є кп , і’де ї(5^і - вектор обобщенных шш каиошгчесшгх координат (виход); ІГ(^,г) - вектор управленні! (вход); /(5,1) - сектор внешних воздействий (вход); є - вектор независимых переменных; г - вреі'.л; а, (5,1) ~ заданные матрицы размера (т*т) с элементами, продета, ^.пэщаш собой диВДерешшэлышо оператори, иороадешше диффиренциальнш.ш вирзкениянл в часташ производных с соответствующими краевыми условиями. Индекса-ШІ в сносках обозначены производные по ьрзменк соотвотству-ЩІ1Х порядков. „

Описание в віще (1) иомио рассматривать как обобщение хорошо известного описання динамических объектов на системы с ра сире дело ншлш параметрами Частным ' случаем описания распределенных систем в форме (1) моїут служить уравнение теплопроводности и волновое уравнение, В которых а ид) представляет собой Лапласиан

с в с< о ,

= Э “7 + — + — •

1 05* і

где £ , 5,, е - пространствеїш-е координаты декартовой системы, а р - заданная постоянная.

Введением обозначений Х1 = У , '¿г = У , ... X, = У* ‘“1 ’ ,

X ІГ, і = ЇТїї уравнение (1) преобразуется к фор>ме

Коши

X

[Р(£,Ї)]Х + Ски „ X £ Й"'к . (2)

За исключением последней строки элемента блочной матрицы Фробеїшуса [Рид)] заданы над полем действительных чисел, в то время как элементами інші ей стоки являются матрицы с элементами из дифференциальных операторов в частных производим. В дальнейшем матрицы такого типа будем називать операторными, распространив на них алгебраические операции над матрицами и функциями от матриц. Исследование устойчивости уравнения 12) осуществляет:..! с п-чОшЬЮ второго метода шупова, прн этом" функция Ляпунова і ыбирастся в виде квзд-

ратичлой формы [7(х»*)],г) = Хт£д(е,г)]х , в которой [Л(5Л)] ~ симметрическая операторная матрица, удовлетворявшая матричному уравнению Ляпунова

[л(€,г>] + [ли,г)Р(е,*)] + [рт(с,г)Д(5,»)] - -[<тл)] чз)

с ¡заданной симметрической операторной матрицей ¡0(5Л)] ,

Задавая нраву» часть матричного уравнения Ллпупсвз (3) в ¡яла ,",игго!шлшоя матрицы. удалось в явном вило через зле-.чс;:т:-: ¡и строки кзтрдог [Р(5э*)] получить гкпиттпчгскго дл*. определения элементов операторных матриц [*.(с Л)] и {0<?Д)] которые обращают (3) п то':;лество. ПссЗходвио откатить, что поиск матрицы [л<еЛ)} г> глзссп т.м’.етри'пшх матриц при ш >1 требует шисшгетгя рзпспстзз

^(!;Л) «^ЦЛ) • ■ Ш

Критерии экспоненциальной устойчивости {?.) состоит в ПО ЛСГ'ИТОДЧКЫ определенности I ютрицц Область

иргожшшостп счср-'улгрсв&пного критерия требует, ¡алюлпеття равенства (4) ¡1 ограничена полоиттельпость") [0(!;Л)] . .

В третьем раздели описывается методика конструирования интегрального преобразования, позволяющего систему управления. е распределенными параметрами прообразовывать в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Область применимое;! предложенной процедуры охватывает елрзкий класс технически:? объектов управления с педиспергирундей пространственной средой. ¡С ним относятся: тонловие л диффузионные

процессы, распространенно электромагнитных волн в проводящих средах, системы адоптивной оптики, рзспрзделвинно механические системы и др. Состояние таких объектов управления описывается диМирещщалышми уравнениями вида

К'п,(хЛ) 4 а Г'"'1,(хЛ) + ... а Г'”(::Л) = 1ДхЛ) *■

п - 1 1

з , а‘Р(хЛ) зГ'гЛ) ,

+ I Л С х) ---7-- + В (х) - --------------------- + С(х)ПхЛ)

..Л ах‘ ‘ ах >

1 I

\

1.>0 ; (6)

р<п,(хд), =0 , П - оГп-1' (Т)

І І в о

гдо Р(хД) - ргсиредолегка рогулпрусмоЯ перемсїшой і» іфС'С-траистссішой ой ласти о в номгадт прсшопт і ; Б - ірзлгца Осетії о : х - ивктер прострапсгвскпкх коордшіпт с к-?-п>-аоашій х , х , х ; Г,в,(хД) - п-ші ироазподіш фу ідартя Г(;-:Д! по примеші;- А 00, С (х), С(к) - позастіР’с Сугп'гш" ср-оїроіігі’ьиіо!/: поердгшаг; Щ;.Д)- уіф.тадг'дсс ііоздзЯстппз; ї.'О.Д} - Суимцш;; а р - ’;~”;оп!ЗД ¡'оп’Кі'Ціїрнти.

■ ¿'ііі гюі7Г|.о;мі:Ш ингоїтялі-гого і;р-':и?р;)"'"пт,!;!, р'Г'Лї^'тго

;з (5; -(Т) і;п рг.д :: г • ;г V. тол с;; ст - -

м:';^ ііа)с-'! і.‘> о сг'г.р пчп^р~’:п?-

р^:.:.ц о:кр:иор с>'н::.т;і

а;' ■:>иусїс.-ї і: о;1 р:і\гру , :':;їог;:; пс'Л'-і;'-

й-ч му-~: Гр.-:,.: т.к.г-; і , иал"';:- Спугл^'—іг"

¡и;р.і '.'.'.'¡у •- ог:;п:'п:;іг: г.сб-

¡; ■>. л.у;;"л::л 'їуг.:"і'лГ. с;;--:'попрп;:г,!!"с"

оа,,.-іь; і; і .-і гп

і,о;!;;'па.:сі;т:.’ Л(::)‘ В 00 , Гф:; пнпсл;'.::«:;; ::г>тср:.:л опе-

рую]; сбі,о;^г і-^у.ьї йігь ііріг^да-! ¡-- со^тспр.т-іїсіггг.г; опоро-тору. Для йдучая, иогда упр-мл-т-о^си яоздейіггаю есуцгетпля-ста; час*;у граші'ш:-^ уелгвяя 10} фушрюй ь'(хД), пр;< !Ь0, юхучоші услооил дек'шопіиііія ¡ісхідао" систеш на иогсюямо-

. /істоукі.иш ЛОДСНСГСМ.! упрЗіСГ'ЛШЯ О СОСриЛОТОЧВНПНМЙ ІІЯра-мсгрзмі. Оеш получиїш для олучасг, рь-а.’Тїізоцкя рзспродсло:пюго уирайИі;;га>,его ьоздейс-гп’лк и вадо грлчичтгс услопкй корпого, і’.торого ;і і-рптьего ¡.ода.

ІЗ результате прямсінеаня екоиструироиапного интегральпо* го нреобразовашш. сиотома с расцредіїдр.шшми п.чрлмотрими СІЗОДНТСЯ К Оескопечшму числу НеГОПІТШДОЯСТР.уті’Д Мї'КЛУ і:о~

X є Я оР(яД) а----------

ех

, о ■=

0 ії і 1 , О « і і 1 , О г і ^ 1 і,

1 2 ЗІ

+ рЦх,і) = и'(хД) , п 5 ;

боії подсистем управления с сосродоточешшыи параметрами с одпкм сходом и одним виходом.

В тем случае, эсли объект управления устойчив по прос-трапственш:м модам с поморами больше !( , то для його мс:шо синтезировать классическим! методами ТАУ по известным перз-даточнші фупкциям П - регуляторов, оОоспвчивгнцих задзішое качество регулирования. Для рсалязаїт-и такой: сястеїя управлення требуется С'ильтры пространственных мод и устройства, Сср.м:групцио по кзпостішм амплитудам этих мод пепрершзіше у!.г;;::в:’л:воздействия. Такая система угтгрлегаш достаточна светла :трл технической реализации. Поэтому продгс^а, удс<ї:::.’.'і дли і хгачесіссЯ реолнзгцгт [ВІД - регулятор, математическая модель і'.оторого опиевваетеп дифТерепцнзлыг/м оператором а частных производных. Настройка ПИД - регулятора ооі'і;і?зтбя<іЄтсч из условия обеспечения заданных прострзпст-севію-ррагспк упрзктеристик по ЕчОрзіп:ому числу прострап-ствешчх *<од. Вид' оператор-» регулятора определяется, оператором сбъ ста управления по пространственным ко'рдинатйИ.

Получшпше результати использованы при синтезе ро-.-у.-,?.-тора для объекта управления„ описываемого уревнеішем теплопроводности с подвигаю Я срздоЧ. .

В четвертом разделе рассматриваются методи синтеза дискретных по пространству и-времени регуляторов, использующие процедуру пространственной декомпозиции систем управления е распределенными параметрами.

При технической реализации систем управления объектами с ¡.'а: чр'-леленными параметрами, как правило, измерение регу-лирусмой ;!сг:»монной осуществляется с помощью конечного числа датчиков н, а управляло воздействие (реализуется с помощью ¡.І ССКІЦГОШШХ ПСНОЛНИТЄЛЬїШХ элементов, !!МЄ[Г«ЦИХ конечные размера. В этом случае, в качеств« ядра дисгсретного преобразования, решающего задачу декошос-.!*цнп распределенной системи, предложено использовать решетчатые аналоги непрерывных собственна Функцій краевой задачи (5)-(7;. При этом решетчатые аналоги непрерывных собственных функций в дальнейшем будем называть дискретними собственными фупкилмгя, должны образовывать ортогональний оазис. Это условие г.ыпол--

ияетсн при и -> О' .

Опя случаи когде N - мало, разработана- процедура опти у.изацдк разполояпшч узлов диокрзтньь'ши по оЕостряигтввншм косрдтаатан, используюаая разложение » кратішо pfij-.u 'Інії/юри n oKpncruccTrt точек діїсіфйгиззщпі условий ортогональности, сапиг.зянш дл& дискретных собстввшшх фуакциА.

Дли случая, і.оіукі не удален полностью нскльчигь взаи-модеЛстыш исэду псдсе,,;тсмамп управлояш:, п*.¡ основании тио-рзш о кругах Гомгиряви получены ограничения, сашидиваебЩО па козйнцяенти рогуляторе, вииолшікс которых сбоспочивает устойчивость злмунутіш п&дсиггсмаи. у арышшии.

Предлинна СТр> і'.турГї ДИСКрВЇЬОГО ІІО IljXjCTpaiïCÎBy pfjry-датора. сбеспачпишдемо задакнис дииагычс-смю характерьстикп д.пр il дискретных ;0(іствснк:я фушэдШ, нчиэдаго вид

U(s) - R<з)Y(FJ) , '

П(б) =- В'\\'1С(з) І В , (В)

ГДО У(3) - Н-Иі’рШ:« b2K'ÍL»p расССЖНЯСОЬЕлЫЙ ТреОуїн-іал і!

Фактччсских ü:i'¡'-'ai:¡:n рогулігрум-і.;:'; пирз;.;^:й:0/.; ü(S) - її-t FiJГ: i-сктор ynpfivcíiii.ss.s поздьДетмпй; R(ü) - матрице (íU:'¡ вп&£фааисігтоз р-їгу-гяїорь; C(s) - ди. олгш.изк м;пркца ьш№чглсьтск? г ер ко дискретпоГ: Сиб;;'гь:,нпоп

Фу:п;,ци': ( очрздел^егг^ ц т>?-у.:,ы ъ a. h;.^cl;í? чуГ'-ї г::ьп<г::і);

L. А* ‘ - ьптр (íixlí) нр';>.;0!\і і; oücaïüDi'c upo--

огіразоізамЗ; В, ЇГ! - д;таг:з:..";.і і:у.ь n.vip.¡¡;¡.: (ti.-;;:) 'даліьих

і:ооЗ<г.;т:і.;ісігі’0!;, Сгр лаул !:;>тр.:цп А л>;:::,оіс;і о.б-

стіі?;;ч:іо фук'щик краевой :.адгч” ІГ)-(Ї),

Р;яілі;^"чг,:;; j,-¡i.7Jiíii<',p-; ь і;п;,о (3) ¡]ро;:ус:.;^тр:іі:;;;;т апа.’ш-тлчоско*’ п::члслгн;\е собстоспамт íyirar-iíi кр ивей издачя (ГОСТ). что прььстааляот олрвд&дошеяг трудности. В с в л.лі с зтіпі. разработала прецкдура сиределонкя натрац iipi¡¡.;oi-o ¡¡ обратного діїскрогша щгвоорзиогищйй по пкеперкментаяыотм дзгшш па ойььть jnpaar.umi/- Показано, что соїствскние в«к-горц матрацу сгатичєо’.жх кезпфшшентеп передачи oöT.wra управлении ЯШ!П»'ТСЛ р-з!і;8тчатимя йішлогаьйі НЬПрсриЗіїНХ собст-

ізешшх Функція! краегой задачі!. адекпзтпо отр.гтездпЛ реалшЛ сбьект упрашюякя. Зксперішенгальпсо енродедеішо митрам стати іескил ко^уїльттептоп передачі! обьсетп управленая оиу-цзствляется слелуюггпм слссо&м. На сход ссьсктл уарзилрпия лсследопо"сл;і:о подеотсл улромяж'ута г,о::дсі!стпия п радо ортогсилльпсй систет-м вякторсі!, для отпх цолсЯ удобло ;тс-голадювзть б-почпо-ютульснуп Фуїтіив, а па оапсодо опрододя--:/ ген расарзледецяе рвгу.'Яфурмой порекекюЛ о устансвятнюя

■ ЛІІ’ІСГйІ'Л. МзТрПНЯ СТЙГКЧЄСІСП ІСОО':-Г"И»!СПТСВ ІТСрСЛО'ЛІ опря-

дзддстсн ка:с щюпз&едспна «чтриіиі. стол'цсил кстороЛ яіухегТ-і’.;г рпаглуги оСгсота нп соотгл~стпуг.';::ь- вдодш.'о аоктори. па о-Зргшіуш мзтрицу со сталоцята в паде оло’аіо-кмлупьсЕГс ФуикіигП. Елагсдоря ”і:Сра!П!с;і сиссемз сртогоїшьпьпг роктороя, сЗрзтпая кзтріаха псогдз суцсстсуот ч крсмз того і»"1 « ит -Сгодуст огтагдть. что вргдоскот&й стіособ сстгеза алго-р-лт:.-.оз ресота /докрогьах систем уорсвлелпя о0ьсктзуп- с р-с-пределоишиті «арзчетра!,л горовд Фог*.ктгаевап п •.•о~уг испояь-і,ос.,гт;.с;і в оскопо сігггся свго'ятпснрзпзттого ироестирснтня. !Трл &гс?і із щ-сцессе прооктпропзппя систс'дчі упрааявпяя дог-ла рзиотьоя с.тслуійс-їє :?пдочи:

- г»пр”лс^:е;;і'.п натршди статіпсскн’с го^Фїишіаіггоп іюропа-ч;і расирпд<!ле;»ногс‘ оЗт.скта уігрзаяоімя;

> - Р!;чііс-ісьлс- соСсті-Ріішгх леетороя изтрица сгзтдчоскях

Ка&МЛЦКОНТОВ ПврбДОЧ», СОВВГіДОЗГіКХ С ДИСКрй'ПГ.&а СОбСТОйП-:іітлл фуїтцпямк кріасзЛ здг.и'ш:

•• твотпрсипал? сЯьестз увргаютил с цель» оіфедасті'-кя ДПЗП;-ГШС!ШЛ ХзряїСТерКСТКХ ( ІфйГ.*Л рЗЗГСІІЗ) ПО ТСО^ОГІ дис-;грвтц;Гі соОотвешюй фушсциіі; .

- синтез козКяцисцтсн рсчулятора. по катдоЯ дисхротпсЛ

С0ІЗСТГ30ЯИ(;Я іункцйи:

- Сорглрсспгло матряци К(а) когУі-.їищшїгоо передачі!

ГРГУЛЯТОра (0). ,

Иолучсннкв результати оіЗоСі;сян на случаЯ дпекротаого по 'ирострямстчу я ирг.м'Ч'и регулятора.

В я я том раадо.'і? описами іфі'мпппщю иолучеяьих П дяссор-тзцилішоЛ расютн Р'іпу.'іьтатгп для сітатеза системі упраздсшія тпхтлопічгі'ким т/чікоп'ж попотаковлетя ютфскзпадьпшс

пластин. ,

Разработала системо управления, обеспечивавшая стабили-ззциа задапного распределения температурпого поля в восьмі! точках рабочего пространства нагревательной камери, с помощью восъмнсекцпошюго нагревательного элемента.

Показано, ч~ при использовании нагревательного элемента, шісіадаго И сикцпЛ и реалпзуедого распределенное управляюча воздействие В ВІІДО кусочно-постоянной С'УНиЦШІ, отсутствуют перскростішо связи мозду нрострзнствзншм;: модо;.;;:.

Приведена структурная схема дкекротиой . по пространству и времени системи управлення, реализованной на оази управляющей 5БМ "Орион - 4”. -

Внедрение разработанной слстсш управления позволяло повисить шкод годной продукции на 75.

ВкоііомлчсісшШ зіМ-ект от шіодрешш системи управлення составші 421 тис. руб.

ОСІЮВШЕ ЕІВОЛІІ І! РІЇЗУЛЬТЛТІІ РШПІІ

1. Разработан метод апаяазз устоП’шеости споте:.: управлення

о распределенными параметрами. в осново которого лзкпт псиоль-зовліше 2-го ютода-Ляпунова.

2. -Дал -ивдвдишюго- клсооа объектов упр; "лен;;л иолучопи условия, ирн выполнении которых доіши;ї распределсшіпЛ обгехт уирзіілошш і.:о;.-:ат бить докомюзщзовин на бесконечное число независимы* сосредоточенных подсистем.

3. Предложена структура регулятора ъ частішх щ-оизводшія цлл объектов управления с пидпепергкруег ;о5 простр-ькствепизи "редоі!, сзсспсчпиаичциі’о иад.'.цпко простралстшша-в?» і:о;шыс ха, .піторпетпки по выбранному числу прострапствшшах мод.

4. Разработана структура дискретної о по пространству и і райони регулятора. Работа дискретного регулятора основана из мидэлышх принципах управления по пространственным г.обстппп -нн:.1 й/тецинм соответствующей краевой задачи, по, в отличие от непрерывного регулятора, используются решетчатые аналоги непрерывных собственник функций.

5. РазрнСотило методика оптимизации расположения датчиков :5 Ш'ПОЛ'ШТОЛЬЛНХ элементов при мзлш число узлов дпсиретизо-г..п по нростракстьешшм координатам.

о. ПОГ-ЗЭЛЮ, ЧТО сосстеишше вектори ШЯ'рПЦ!.-! СТЛїИЧЄСКИІ

■ •о ;1<:!іХіієіі':'Оіз ішрздачк лискротного по нрострппстпу объекте : лрьи-юігля с рапіфодолошгк.ш нарсмстрлгст, латаются роштпа-

:<і ыиътл’.л.ш иепроршішх сосствеиии фунті,їй соэтвстстиуи-крзгвпі з;і;;ач;'.. чіто позволило рг-зрабстагь престуа, хороко . . ітлцодуру оиіітє--; дле/ротлого регулятора по

.. і.д;лшіл:, 5 пл с о? егет;; утгр^г1 .-гптлїл .

Д:::і ііл.ч'Р-лоіїня гсхітдогсчіісг.!':! ті;з~іі!'С"СМ по.:сі;!-

:нл і'іи:ссі.й:ііл'..іих ;іл;<сіин синсоі'ілх'їігяі дискретні;:: ;ю

^¡р.'Л’С'п-.у іі ііі-н .моііЛ рі!;’ул;;їср, сосспг-чп'чл.'’ !:Ш гтлі.'ЛЛЛ^-. рг:ту;.--сл'о юля іПгрглїгопьноЛ 'С-трм о точлостьл

.. 0-1 'Тряш ї'і'яноіО іі С'ор.тілого ллокр-Лиих .іриОи:/;го -

:: і ; ;':'і'.іі!Л!ТСв; а:-стаг.л.-1й:; :с'іГ,;'у Г-згуляло-

, Оі:р'-'.’,і!:іі'!г.т."іі ;іг> :;'или'р;:;:\ И'Гчлмпп даллих, іто~у'г?::тг?;іх ::'і і':<: ул .1 т\; иЛнслі!. 'ллг,-, ¡’ лгі’трсй:;;.'

. і ІіГІ-Гі ^ОЛЛр ЛГ:Л Лі С'оЬЄ;:1' . І'Л „..лі Л‘.'і'Л'-: Р ' >У ‘Лі ""’Л

■ . ілііі >-Лл.:. .ч ..о . ¡. ...,• і и о..:.;.-.'і» і:.а .V-■. V' 0л-;л; .

ч/С1К'ГІ~Оі і < і 11 >\О і і і ІО і а Г,ііО І'

' -Лугді'їХ пус;::ії^<ц.иїл:

і. Гер.їс.„-ии С.!.!. Ллгсброкчоск.йі мотод оинтоез мод.’ш.китс , ;л ул;ігсрсг. для ссьоктов с распроде.".егаіш.ш парсиетраки // м>:тод'і синтеза регуляторов: Ііахязо. науч.сб.'

/ і'.ар.чг. ііі.'.'итт^хіі. іш-т,- Саратов, 1090. - П. 19-27.

'с. Гг;р.мс:і;;,:оіі і:.Ц., Подчукпев Гі.Д. Алгебраический подход і: анализу к синтезу распределенных управлясшх систем// Автоматика и толзмехашіка. - 1991. - І! 5. - С. 57-62.

3. Герасимов С.П., Гіодчукаев В.А. Синтез систем управления для объектов с распределении!.:« пзр'-!.;етрз;гл// СП. докл. и сооДщ. Второй Всесоюзной конференции і.млодшс ученых л специалистов с г.:е::;дународш.\ч участием, Минск, 15-19 окт.

1990 г. - М., 1900. - С. 1-11.

4. Герасимов С.М., Перташ И.М. Проектировании распределении систем управления температуриш полем изгрователынлх

камер / Capot. солитехи. ии-т. - Саратов. 19ST. - 82 г.

- Дсп. О ВИШГИ, 12.OB.87, N 5-357 - В 87.

5. БатуридВ.В., Герасимов С.М. Условіш нримзтшостк ыодалыпх методой управлении для объсетов с рлсиределетпл-'п ' параметрами / Серат. политехи. кі:~т. - Саратов, 19S0.- в с.

- Де.ІІ. 13 КИШ>.. 24.ПТ,90. М 4182 - В ОД.

6. Батурин В.В., Герасимов С.М. Использование дискрст-пого преобразования Фурье для синтеза систем управлении объектами с распреДСЛСШ1ШЛИ параметрами / Сарат. политехи, кн-т. - Саратов, 1990. - 13 с. - Деи. о ВИНИТИ, 24.07.90,

N 4183 - В 90.

t. Батурин П.В., Герасимов С.Н. Сшггоз дискроттл. систем упровлеїш для обьситоо с расіірсдалсі.п’лгл гарамотрамп г Сарат, оолнтохи. :ш-т. - Саратоц, і ОДО. - 30 с. - Доп. в BffiBffîî. 24.ОТ.90, U -І101 - Й 90.

Гйрасй^с-в Ceprßp ?і;!хаГ:;:овііч

СИНТЕЗ НОДАЛЬНЬК РзГУіШїОРОЗ CiiCÏÏÏJ АЗТОІЩИЧ&ЖОГО УПРАЗЯШШ С РАЭДРВДРШКШ ПАРАМЕТРА Ui і

А В ї О Р Е і £ Р А Т Ответстиекн^З за пипуак В.А. Коваль . Корректор Д.А. Скйсрцога Подписано в печать 02.07.92 ф,1](Мtl, Иі,.іЧ4 , ь

Буч:, пборг. ‘ Ус. *. — • М‘ч. л. 0,93 (1,0) у.,, ; ( , 0,9

Тираж WÖ • чл і. 'Ли*л t ] >і « j; , р .

СаратюсьнГ» пи.мпелкк’итм.й íjиг г»»гv і l’.OOHw. Си\'>і7ЧЧ. \.Ч î!n )!п>'\ 77

Pcî <i Up 7017 t.} I ¡¡ I. К j [ ïf Í, i], f<-\ < * 'Чч. I- И.. , 7