автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Синтез малоагрегатных эквивалентов сложных электроэнергетических систем

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТОВ СЛОЖНЫХ ПОДСИСТЕМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Основные понятия объекта исследований

1.2. Содержание и эволюция понятий «эквивалент» и «эквиваленти-рование» электроэнергетических систем

1.3. Цель и критерии эквивалентирования подсистем ЭЭС

1.4. Схемы эквивалентов ЭЭС и их свойства

1.5. Состояние разработок малоагрегатных эквивалентов для динамических моделей ЭЭС

1.6. Выводы.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ МАЛОАГРЕГАТНЫХ ЭКВИВАЛЕНТОВ.

2.1. Актуальные аспекты задачи эквивалентирования сложных электроэнергетических систем.

2.1.1. Эквивалентирование как задача синтеза схемы

2.1.2. Эквивалент ЭЭС с позиций теории моделирования и подобия.

2.2. Структурно-функциональный анализ основных схем эквивалентов

2.3. Исследование принципов совершенствования малоагрегатных эквивалентов

2.3.1. "Идеальный" эквивалент

2.3.2. Анализ принципов повышения точности малоагрегатных эквивалентов

2.4. Выводы.

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ СИНТЕЗА СХЕМ ЭКВИВАЛЕНТОВ ПОВЫШЕННОЙ УСТОЙЧИВОСТИ 46 3.1. Постановка частных задач синтеза схем эквивалентов повышенной устойчивости.

3.2. Разработка основных приемов модификации базовых схем эквивалентов

3.2.1. Преобразование поворотом звезды внутри многоугольника

3.2.2. Перенос нагрузки вдоль ветви

3.3. Разработка алгоритмов оптимальной модификации базовых схем эквивалентов.

3.3.1. Алгоритм модификации схемы эквивалента Варда

3.3.2. Алгоритм модификации схемы эквивалента Димо

3.4. Выводы.

4. ВОПРОСЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИК ПОСТРОЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТОВ

4.1. Программный комплекс эквивалентирования «Старт»

4.2. Специфические вопросы построения эквивалентов для гибридных моделирующих комплексов (ГМК)

4.2.1. Ограничительные условия на параметры модельных элементов

4.2.2. Исключения отрицательных сопротивлений

4.3. Аппаратное построение модельных элементов эквивалентов ГМК

4.3.1. Структурно-функциональная схема эквивалента

4.3.2. Эквивалентный луч.

4.3.3. Статическая нагрузка.

4.4. Выводы.

Проблема построения простых по структуре и математическому описанию эквивалентов подсистем электроэнергетических систем (ЭЭС) сохраняет свою актуальность по настоящее время. Потребность в простых и точных эквивалентах возникает во множестве задач, связанных с моделированием современных сложных ЭЭС. Можно указать несколько групп характерных задач, при решении которых эквиваленты используются весьма широко.

Одной из наиболее ответственных является группа задач автоматизации оперативного управления ЭЭС, требующая постановки задач реального времени на цифровых и гибридных управляющих комплексах [1.5]. К модели в целом и к эквивалентам в частности* используемым в этой группе задач, кроме требования адекватности поведения, предъявляется требование соответствия параметров модели текущему состоянию моделируемой подсистемы.

Другая группа задач реального времени, где активно применяются эквиваленты ЭЭС, связана с созданием тренажерных комплексов для диспетчерского персонала сложных энергосистем уровня объединенных диспетчерских управлений. Здесь особое значение отводят адекватности поведения модели в широком диапазоне нормальных и послеаварийных режимов [6].

Наконец, отметим область разработки аналоговых и физических динамических моделирующих комплексов. Получение эффекта здесь немыслимо без параллельного, а возможно, и опережающего развития специфических методов глубокого эквивалентирования сложных подсистем ЭЭС [7.14].

Существует ряд объективных причин, заставляющих разработчиков прибегать к упрощению исходных математических моделей. Так, при использовании цифровых вычислительных машин, работающих в контурах реального времени, определяющей показателем является скорость получения решения. Известно, что с увеличением сложности модели замедляется процесс вычислений. Поэтому упрощение исходной математической модели является распространенным компромиссным приемом повышения скорости расчетов до необходимого уровня.

В физических и аналого-цифровых гибридных моделирующих комплексах (ГМК) энергосистем сложность математической модели эквивалента какого-либо объекта напрямую определяет стоимость ее аппаратной реализации и надежность функционирования. Детализация математической модели приводит практически к пропорциональному росту затрат и к снижению надежности работы комплекса в целом. Можно утверждать, что в настоящее время эффективность инструментария данного типа определяется как проблемами создания физически подобных моделей реальных объектов, так и эффективностью упрощения периферийных подсистем и методами построения малоагрегатных эквивалентов [14].

Целью диссертационной работы является исследование возможностей повышения точности малоагрегатных статических эквивалентов энергосистем за счет выбора оптимальной схемы их сетевой части и разработка методов синтеза схем таких эквивалентов.

В соответствии с целью поставлены следующие задачи: выявить возможности повышения точности эквивалентов энергосистем за счет изменения конфигурации их сетевой части и разработать алгоритмы синтеза схем эквивалентов повышенной точности; выявить специфику построения эквивалентов для гибридного моделирующего комплекса, обусловленную аппаратной реализацией элементов схем, и предложить варианты преодоления имеющих место ограничений; обосновать концепцию построения программного комплекса эквивалентирования и провести экспериментальную проверку основных результатов исследования.

Научная новизна. сформулирован подход к построению малоагрегатных эквивалентов сложных подсистем ЭЭС, основанный на синтезе новых схем путем модификации конфигураций базовых схем эквивалентов; разработана технология модификации сети схем эквивалентов и получены целевые функции для выполнения расчетов параметров эквивалентов по совокупности базовых режимов на основе оптимизационного подхода; получены условия, при выполнении которых отрицательные сопротивления продольных связей сети эквивалента исключаются путем модификации схемы.

Практическая значимость. Представленные в диссертационной работе результаты позволяют повысить эффективность решения задач, связанных с расчетами режимов сложных ЭЭС на основе существенно упрощенных моделей. Разработанные принципы синтеза схем эквивалентов обеспечивают существенное повышение устойчивости эквивалентов, под которой понимается сохранение работоспособности в более широком диапазоне режимов без необходимости пересчета параметров эквивалентов.

Разработанная методика синтеза пассивной части схем эквивалентов ЭЭС реализована в форме программного комплекса (ПК) «Старт», предназначенного для проведения расчетов параметров эквивалентных схем при постановке эгнергетических задач на гибридных вычислительных системах. Комплекс применим во всех энергетических задачах, решаемых с использованием компактных эквивалентов ЭЭС, для получения которых не требуется высокая оперативность.

Реализация работы. Практические результаты диссертационной работы переданы заинтересованным организациям в форме научнотехнических отчетов, программных комплексов (ПК) и модельных элементов в составе гибридных моделирующих комплексов энергосистем. Эти материалы и устройства получены в соответствии с условиями выполнения госбюджетных тем, хозяйственных договоров и соглашений с АООТ "Тюменьэнерго" и Томским политехническимм университетом. Документы, подтверждающие передачу результатов работы, размещены в Приложении 2 и Приложении 3.

Апробация результатов. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, семинарах и совещаниях:

Всероссийские семинары и конференции "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск, 1994,1996,1997, 1998,1999);

Научно-практический семинар по моделированию режимов энергосистем (Кемерово, ОДУ Сибири, 2000)

Всероссийская научно-техническая конференция "Энергосистема: управление, качество, безопасность" (Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2001);

Всероссийская конференция "Информационные технологии в энергетике, экономике, экологии" (Иркутск, Инспиуг систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН, Иркутский технический университет, ИГУ ПС, 2002)

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 научных статей. Основные положения диссертационной работы отражены в публикациях [14, 52.54, 58, 59, 69, 78, 79, 90, 95, 98].

Структура и объем работы. Материалы диссертационной работы изложены на 155 страницах и структурно представлены введением, четырьмя разделами, заключением, пятью приложениями и библиографическим списком из 98 наименований. Работа содержит 97 страниц основной части, 36 рисунков и 8 таблиц.

4.4. Выводы

1. Разработаны принципы построения программного комплекса «Старт», его структурно-функциональная схема и программные механизмы агрегирования с внешними программными комплексами. Уровень проработки вопросов позволил создать и ввести в экскплуатацию вариант ПК «Старт», в котором реализвана отимизационная технология построения эквивалентов, а в состав ПК интегрирован ВРК ДАКАР. Комплекс применим во всех энергетических задачах, решаемых с использованием компактных эквивалентов ЭЭС, для получения которых не требуется высокая оперативность.

2. Разработаны два алгоритма устранения отрицательности сопроти-валений ветвей сети и получены условия их применимости, учет которых позволил обеспечить создание физически реализуемых модельных эквивалентов.

3. Практически подтверждена реализуемость многослойных моделей эквивалентов в форме аналого-физических аппаратных блоков. Разработаны и изготовлены электронные блоки трехфазных аналого-физических моделей эквивалентных линий и нагрузок, заданных статическими характеристиками, и доказано соответствие их характеристик требованиям ГМК в симметричных и в несимметричных режимах.

97

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью проведены исследования возможности повышения точности эквивалентов энергосистем за счет изменения конфигурации их сетевой части и создана методика синтеза схем эквивалентов. Рассмотрены специфические особенности построения эквивалентов для гибридных моделирующих комплексов, разработан программный комплекс, обеспечивающий построение физически реализуемых эквивалентов и изготовлены, испытаны и введены в эксплуатацию программно-аппаратные модельные блоки эквивалентных линий и нагрузок, заданных стстическими характеристиками.

Основные научно-практические результаты проделанной работы состоят в следующем: выявлена возможность увеличения устойчивости эквивалентов энергосистем за счет повышения степени подобия процессов транспорта энергии к внутренним нагрузкам подсистемы ЭЭС и транзита энергии через подсистему; разработаны параметрически строгие процедуры модификации конфигурации сетевой части схем базовых эквивалентов путем поворота звезды проводимостей внутри многоугольника и переносом мощности нагрузки или ее частей из исходного узла в узлы, порождаемые на ветвях, выходящих из него, и предложены оптимизационные алгоритмы синтеза схем эквивалентов повышенной устойчивости, основанные на процедурах модификации базовых эквивалентов подсистем ЭЭС с использованием данных множества режимов; выбрана и исследована элементная база и схемотехника аналоговой электроники, выполнена аппаратная реализация модельных блоков специфических элементов эквивалентов и определены ограничения на диапазоны изменения параметров элементов эквивалентное, обусловленные аппаратной реализацией элементов ГМК ЭЭС; подтверждена правильность и реализуемость подхода к построению схем искусственных объектов аналого-физических моделей, к которым отно

98 сятся, в частности, эквиваленты сложных подсистем ЭЭС, основанного на многослойном представлении моделей; разработан и исследован алгоритм устранения отрицательности сопротивлений ветвей путем введения в них коэффициента трансформации, определены пределы применимости метода и предложен способ аналогичного назначения, основанный на параметрической модификации схемы эквивалента; разработан программный комплекс, предназначенный для построения режимных эквивалентов на основе данных множества режимов с учетом ограничений на параметры схем эквивалентов, определяемых применяемым инструментарием моделирования. Комплекс применим во всех энергетических задачах, решаемых с использованием компактных эквивалентов ЭЭС, для получения которых не требуется высокая оперативность; экспериментально и в процессе опытной эксплуатации обоснована эффективность применения малоагрегатных эквивалентов в гибридных моделях энергосистем. Разработанные аппаратные модельные блоки испытаны в характерных режимах статики и динамики. Эксперименты показали адекватность их поведения как в симметричных, так и в несимметничных режимах.

Дальнейшая перспектива развития затронутых в диссертационной работе вопросов связана с дальнейшим совершенствованием и широким внедрением в производственную деятельность энергопредприятий и учебную практику гибридных моделирующих комплексов энергосистем различного назначения.

99

1. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов А.М. О системном подходе к эквивалентиро-ванию электрических систем в задачах управления их режимами // Электричество. -1984. -№5 -С. 10-15.

2. КонторовичА.М., Крюков А.В. Эквивалентирование сложных электрических систем для противоаварийного управления// Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование.- М.: Энер-гоатомиздат, 1985.- С. 87-93.

3. Войтов О.Н., Воронин В.Т., Гамм A3, и др. Автоматизированные системы оперативно-диспетчерского управления электроэнергетическими системами. Новосибирск : Наука, 1986,201 с.

4. Щедрин Н.Н. Упрощение электрических систем при моделировании.-М.- Л.: Энергия. 1966.- 156 с.

5. Воронин В.Т., Кучеров Ю.Н. Моделирование электрических режимов для универсального режимного тренажера// Изв.РАН. Энергетика. 1994. -N 6.-с.74-88.

6. Воропай Н.И. Методы эквивалентирования электроэнергетических систем при больших возмущениях (обзор литературы) / СЭИ.- Иркутск, 1973.124 с. Деп. в ВИНИТИ. № 6521-73.

7. Воропай Н.И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем.- Новосибирск: Наука, 1981.- 112 с.

8. Заславская Т.Б., Веприк Ю.Н., Лифановский А.М. Выделение синфазных групп генераторов для эквивалентирования при расчетах динамической устойчивости электрических систем // Труды СибНИИЭ.- М.: Энергия, 1975.- Вып. 29.- С.24-27.

9. Щербаков С.М. Эквивалентирование электроэнергетических систем для аналого-цифровых моделирующих комплексов // Процессы и режимы электрических систем / ТЛИ. Томск, 1990. - С.44-47.

10. Щербаков С.М., Мастерова О.А., Хрущев Ю.В. Упрощение схем замещения для физических и аналоговых моделей энергосистем // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. Всеросс. науч.-техн. сем. -Томск, 1994. -С. 15.

11. Заподовников К.И., Хрущев Ю.В., Мастерова О.А. Специфика построения эквивалентов для физических и гибридных моделирующих комплексов энергосистем // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. Всеросс. науч.-техн. сем.- Томск, 2000.-С.

12. Лоханин Е.К., Галактионов Ю.И., Скрипник А.И., Гончарюк Н.В.

13. Эквивалентирование энергосистем для расчета их режимов// Электричество.-1994.-№12.-С. 10-15.

14. Веников В.А., Суханов О.А. Кибернетические модели электрических систем: Учеб.пособие для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1982. -328 е., ил.

15. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Системотехника. -М.: Радио и связь, 1985.-200 с.

16. Максимович Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразование. -М.-Л.: Госэнергоатомиздат, 1961.

17. Шакиров М.А. Преобразования и диакоптика электрических цепей. -JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1980.196 с.

18. Татур ТА. Основы теории электрических цепей (справочное пособие): Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1980.- 271 с.

19. Толстое Ю.Г. Теория линейных электрических цепей: Учеб.пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1978. - 279 с.

20. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. М.: Энергия, 1979. - 416 с.

21. Данилюк А.В., Жураховский А.В., Комаров В.И., Лысяк Г.Н. Метод режимного эквивалентирования электрических сетей // Техническая электродинамика.-1990.-№6.-С.100-105.

22. Картвелишвилли Н.А., Галактитонов Ю.И. Идеализация сложных динамических систем. -М.: Наука, 1976. 272 с.

23. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. СПб.: КОРОНА принт, 1999. - 288 с.

24. Гусейнов Ф.Г., Гусейнов А.М. Эквивалентирование сложных электрических систем и их элементов, упрощение математических моделей, разработка упрощенных методов анализа устойчивости электрических систем (обзор).- М.: ЭНИН, 1974.

25. Гусейнов Ф.Г. Упрощение расчетных схем электрических систем. М.: Энергия, 1978. - 182 с.

26. Филаретов В.В. Топологический синтез оптимальных формул для преобразования полного электрического многоугольника в эквивалентную звезду// Электричество.-1996.-№4.- С. 63-70.

27. Щербина Ю.В., Качанова Н.А., Рышкевич А.И. Эквивалентное преобразование расчетной схемы электрической сети в конфигурации многолучевой звезды // Электронное моделирование.- 1983.- №2.- С.84-88.

28. Щербина Ю.В., Качанова Н.А., Рышкевич А.И. Эквивалентное преобразование расчетной схемы электрической сети в конфигурации многолучевой звезды // Электронное моделирование.- 1983.- №2.- С.84-88.

29. Казаков О.И. О преобразовании (аппроксимации) полного п-угольника резисторов n-лучевой звездой// Электричество.-1997.-№5.- С. 63-65.

30. Картвелишвилли Н.А. Континуальная идеализация динамических систем // Труды ВНИИЭ. Вып.14.-М.: Энергия, 1963.- С.252-268.

31. Лоханин Е.К. Методы расчета и анализа стационарных и переходных режимов сложных энергосистем: Дис. д.т.н. /ВЭИ Москва, 1992.-252 с.

32. Ward J.B. Equivalent circuit for power flow studies. AIEE Trans. On PAS, vol.68, pp. 373-382, 1949.

33. Димо П. Модели РЭИ и параметры режима. Объединенные энергосистемы.- М.: Энергоатомиздат, 1987.- 396 с.

34. Димо П. Узловой анализ электрических систем. М.: Мир, 1973. -264 с.

35. Шелюг Т.В. Разработка адаптивных методов идентификации схем замещения элементов ЭЭС: Дис. к.т.н. /УГПУ-УГШ.-Екатеринбург, 2000.-199 с.

36. Колосов С.П., Сидоров Ю.А. Нелинейные двухполюсники и четырехполюсники: Учеб.пособие для вузов.- М.: Высш.школа, 1981.-224 е., с ил.

37. Калниболотский Ю.М., Рысин B.C. Проектирование электронных схем. Техшка, 1976. -144 с.

38. Кустов О.В., Лундин В.З. Операционные усилители в линейных цепях. -М.: Связь, 1978.-144 с.

39. Гальперин М.В. Точность, стабильность, быстродействие.- Ленинград: Наука, 1976.- 193 с.

40. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 2-х томах. Пер с англ.- М.: Мир, 1983.- Т. 1.598 е., ил.

41. Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника: Уч. Пособие для вузов /Под ред. И.П.Степаненко.- М.: Радио и связь, 1982.- 416 е., ил.

42. Полковский И.М. и др. Схемотехника микроэлектронной аппаратуры. -М.: Радио и связь, 1981.-320 е., ил.

43. Undrill J.M., Casazza J.A.,Gulachenski Е.М., Kirch may er L.K.

44. Elektromechanical equivalents vor use in pover system stability studies // IEEE Trans. Power Appar. and Syst.- 1971.- V.90.- №5.- p.2060-2071.

45. Undrill J.M., Turner A.E. Construction of pover system elektromechanical equivalents by modal analysis // IEEE Trans. Power Appar. and Syst.- 1971.-V.90.- №5.- p.2049-2059.

46. Синьков B.M. Гибридные вычислительные машины и возможности их применения в энергетике // Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. 1972.-№1.-С 137-140.

47. Рощин Г.В., Сысоева JI.B., Фокин В.К. и др. Применение аналого-физических моделей для решения электроэнергетических задач // Электричество.-1992.-№>1.-С. 12-16.

48. Вайнштейн Р.А., Гусев А.С., Хрущев Ю.В., Шмойлов А.В. Концепция разработки семейства гибридных моделей энергосистем //Управление и автоматизация электроэнергетических систем /НЭТИ.-Н-сибирск, 1991.-С.10-15.

49. Гусев А.С., Хрущев Ю.В., Шмойлов А.В. и др. Гибридная модель электроэнергетической системы // Токи короткого замыкания в энергосистемах: Тез.докл.Всесоюз.науч.конф.- Москва, 1995.- С.14-17.

50. The first digital /analog hybrid power system simulator // Techno Jap.-1995.-28.-№2.-C.70.

51. Гусев A.C., Заподовников К.И., Хрущев Ю.В. и др. Гибридный моделирующий комплекс Тюменской энергосистемы // Тез.докл. Второго Все-росс. науч.-техн.сем.- Томск, 1996.-С. 34-35.

52. Гурин С.В., Заподовников К.И., Хрущев Ю.В. и др. Гибридное моделирование электроэнергетических систем: новые возможности и перспективы

53. Энергетика: экология, надежность, безопасность: Материалы Третьего Всеросс. науч.-техн. сем. Томск, 1997.- С.120-136.

54. Щербаков С.М., Мастерова О.А., Хрущев Ю.В. Упрощение схем замещения для физических и аналоговых моделей энергосистем // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. Всеросс. науч.-техн. сем. -Томск, 1994. -С. 15.

55. Заподовников К.И. Трехфазная аналоговая модель статической нагрузки для гибридного моделирующего комплекса электрической системы // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. Всеросс. науч.-техн. сем.- Томск, 1994.-С.17.

56. Хрущев Ю.В., Мастерова О.А. Расчет оптимальных эквивалентов энергосистем по совокупности режимов / ТПУ. -Томск, 1996. -19 с. Деп. в ВИНИТИ. № 2996-В96.

57. Хрущев Ю.В., Мастерова О.А. Методика и программа режимного эквивалентирования энергосистем «СТАРТ» // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. Второго Всеросс. науч.-техн. сем. Томск, 1996. - С.35-36.

58. Мастерова О.А. Разработка методики оптимизационного режимного эквивалентирования сложных энергосистем: Дис.к.т.н. / НГТУ. Новосибирск, 1999.- 152 с.

59. У. Росс Эшби Введение в кибернетику. -М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. -232 с.

60. Терминологический словарь по автоматике, информатике и вычислительной технике /В.В.Зотов, Ю.Н.Маслов, А.Е.Пядочкин и др. М.: Высшая школа, 1989.-191 е.: ил.

61. Чиркова Т.В. Разработка эффективных методов построения эквивалентов с обобщенными узлами для исследования установившихся режимов сложных ЭЭС в АСДУ: Дис.к.т.н. / МЭИ.- Москва, 1990.- 199 с. ,

62. Хрущев Ю.В. Исследование статической устойчивости дальних ЛЭП переменного тока по передаточным функциям и статическим характеристикам примыкающих энергосистем: Дис.к.т.н. /ТПИ.-Томск, 1971.-158с.

63. Веников В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики). Учеб. Пособие для вузов. Изд.2-е, доп. и перераб. -М.: Высшая школа, 1976.- 479 с.

64. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х. Активные фильтры для интегральных схем. Основы и методы проектирования: Пер. с англ./Под ред. Н.Н.Слепова и И.Н.Теплюка. М.: Связь, 1980. - 656 е., ил.

65. Monticelli A., Deckmann S., Stott В. Real-time external equivalents for static security analysis. -IEEE Trans. On PAS, Vol.PAS-98, no. 2, 1979, pp.498-508.

66. Мельников H.A. Эквивалентирование активной схемы замещения// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1964.-№2.-С.227-230.

67. Галактионов Ю.И., Полтавский Б.М. Алгоритм упрощения выделенных участков сложных энергосистем //Труды ВНИИЭ. Вып.51.- М.: Энергия, 1976.-С.50-61.

68. Гончарюк Н.В. О трех китах в электросетевых задачах. Кишинев: Штиинца, 1990.

69. Жуков JI.A. Упрощающее преобразование схем замещения сложных электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1964.-№2,-С.202-207.

70. Коваленко В.П. Анализ методов эквивалентного преобразования сложных энергосистем // Сб. Вычислительная техника в проектировании и эксплуатации энергосистем.- Киев: Наукова думка, 1964.-С. 108-119.

71. Аюев Б.И. Моделирование установившихся режимов в задачах оперативного и автоматического управления энергосистемами: Автореф. дис. к.т.н. / УГТУ. Екатеринбург, 1999. - 23 с.

72. Заподовников К.И., Хрущев Ю.В. К синтезу малоагрегатных устойчивых эквивалентов электроэнергетических систем // Энергосистема: управление, качество, безопасность- Сборник докл. Всеросс. науч.-техн. конференции Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2001.-С. 140-144.

73. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ.- М.: Мир, 1982.-238 с.

74. Моделирование и оптимизация радиоэлектронных устройств / Бененсон З.М., Елистратов М.Р., Ильин Л.К. и др./ Под ред. Бененсона З.М. М.: Радио и связь, 1981. - 272 с.

75. Донец А.М., Львович Я.Е, Фролов В.Н. Автоматизированный анализ и оптимизация конструкций и технологии РЭА. М.: Радио и связь, 1983. -104 с.

76. Савицкий С.К. Инженерные методы идентификации энергетических объектов. М.: Энергия, 1978. - 71 с.

77. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. - 240 е., ил.

78. Lasdon L.S., Waren A.D., Jain A., Rathner М. Design and Testing of a Generalized Reduced Gradient Code for Nonlinear Programming ACM Trans. Math. Software, 4(1), 34 - 50,1978.

79. Daniel Fylstra, Leon Lasdon, Allan Waren, and John Watson, "Design and Use of the Microsoft Excel Solver," Interfaces, to appear 1998.

80. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: в 2-х кн. 1. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

81. Файбисович В.А. Определение параметров электрических систм: Новые методы экспериментального определения. М.: Энергоиздат, -1982. -120 с.

82. Заподовников К.И., Хрущев Ю.В. Оптимизационная модель для расчета звездчатых эквивалентов энергосистем // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Материалы Четвертого Всеросс. науч.-техн. сем. -Томск, 1998. -С.79-80.

83. Воропай Н.И. Теория систем для электроэнергетиков: Учебное пособие.- Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 2000.- 273 с.

84. Хорофас Д. Системы и моделирование.- М.: Мир, 1969. 168 с.

85. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. -М.: Советское радио, 1973. 440 с.

86. Борисов Р.И., Готман В.И., Слюсаренко С.Г. Экспериментальное исследование сходимости и неоднозначности решения уравнений установившегося режима электрических систем // Известия ВУЗов: Энергетика, N9, 1978.-с. 16-20.

87. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные прцессы в электрических системах. .М.: Энергия, 1970.

88. Гибридный моделирующий комплекс: Техническое описание и инструкция по эксплуатации / ТПУ. Томск, 1998. - 240 с.

89. К.И.Заподовников, Ю.В.Хрущев Программный комплекс эквивалентирования энергосистем «СТАРТ»: развитие, применение, проблемы // Энергетика: экология, надежность, безопасность: Тез. докл. Всеросс. науч.-техн. сем.- Томск, 2000.-С. 27-31.