автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез и исследование нелинейных систем управления для параметрической идентификации тензоров инерции тел

Введение

Глава 1. Метод определения тензоров инерции и моментов инерции тел.

1.1. Обзор существующих методов и устройств для измерения моментов инерции.

1.2. Метод определения моментов инерции и тензора инерции

1.2.1. Метод реверсионно-антисимметричного равно-уровнего вращательного движения (РАР-движения)

1.2.2. Случай реверсионно - антисимметричного полнооборотного тормозного-разгонного вращения

1.3. Требования к автоматизированным системам, осуществляющим способ

1.4. Выводы.

Глава 2. Синтез электромеханической системы управления для определения тензоров инерции тел на программных движениях

2.1. Разработка устройства для определения тензоров и моментов инерции тела на разгонно-тормозных вращательных движениях.

2.2. Энергетический расчет. Проверка двигателя по мощности

2.2.1. Выбор двигателя и его технические характеристики

2.2.2. Проверка двигателя по мощности.

2.3. Разработка математической модели электромеханической части системы управления.

2.3.1. Описание электромеханической части системы

2.3.2. Математическая модель электромеханической части системы

2.4. Разработка и анализ алгоритмов управления двигателем

2.4.1. Выбор задающего воздействия и времени переходного процесса.

2.4.2. Анализ структурной схемы электромеханической части измерительной установки.

2.4.3. Синтез модального управления

2.4.4. Синтез управления по задающему воздействию

Оглавление—СопЫпиес!

2.4.5. Компенсация изменений параметров и действия возмущения.

2.4.6. Динамические уравнения нелинейной и линейной систем

2.4.7. Матричная форма динамических уравнений

2.4.8. Математическая модель системы управления в форме дифференциального уравнения шестого порядка

2.4.9. Определение констант входного сигнала.

2.4.10. Аппроксимация нелинейной характеристики типа насыщения.

2.5. Выводы.

Глава 3. Синтез следящей системы с управлением по угловой скорости.

3.1. Разработка структурной схемы системы

3.2. Математическая модель системы управления.

3.2.1. Нелинейная система двух дифференциальных уравнений и нелинейное динамическое уравнение третьего порядка.

3.2.2. Матричные формы системы динамических уравнений

3.2.3. Уравнения возмущенного движения.

3.2.4. Исследование устойчивости движения системы управления третьего порядка

3.3. Выводы.

Глава 4. Метод параметрического преобразования матриц систем управления в проблеме локализации их спектра в сложных областях.

4.1. Трехпараметрическое множество парных овалов Кассини на комплексной плоскости.

4.2. Параметрический метод конформного отображения сложных областей.

4.2.1. Определение алгебраических условий локализации спектра системы управления вне полос частот

4.2.2. Параметрические условия защиты системы от помех на низких частотах.

4.3. О синтезе систем управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность.

4.4. Условия локализации спектра системы второго порядка в трапеции вне полосы низких частот.

4.5. Выводы.

Глава 5. Результаты моделирования.

5.1. Задающие воздействия, примененные при моделировании

5.2. Переходные функции и показатели качества синтезированных систем.

5.3. Идентификация моментов и тензоров инерции на гармоническом РАП - движении.

5.3.1. Идентификация на базе системы программного управления угловой скоростью.

5.3.2. Идентификация на базе системы программного управления угловым положением.

5.4. Моделирование систем на программных движениях с постоянным ускорением.

5.5. Сравнительный анализ работы систем на двух программных движениях.

5.6. Выводы

В настоящей диссертационной работе решается проблема автоматизации процесса экспериментального определения тензоров инерции и моментов инерции тел произвольной формы, малых и крупных габаритов. Потребность в определении этих инерционных параметров возникает для таких тел и серийно изготавливаемых изделий, которые должны осуществлять движения в пространстве, сопровождаемые сложными вращениями. В частности, тензор инерции наряду с его массой является важной характеристикой различных транспортных средств (автомобилей, самолетов, кораблей и др.) существенно определяющей маневренность объектов. Осевые моменты инерции, тензоры инерции, статические моменты характеризуют механические свойства приборов на подвижных платформах и подвижных элементов различных электомеханических и др. приборов. Элементы манипуляционных роботов, совершающих сложные пространственные движения, также характеризуют их массой, тензором инерции и другими механическим параметрами.

Основополагающими работами по экспериментальному и аналитическому определению моментов инерции началось с работ Х.Гюйгенса (17вв.), Л.Эйлера (18вв.), А.Копш (19вв.). В двадцатом веке большой вклад в решение проблемы эксперементальнош определения моментов и тензоров инерции внесли Н.Е.Жуковский, А.Н.Крылов, В.П.Ветчинкин, М.М.Гернет, А.Н.Ипшинский, В.Ф.Ротобыльский и др. Но ученые-механики почти не уделяли внимания вопросу автоматизации процесса определения моментов и тензоров инерции. На 6 практике до настоящего времени применяется механические приводы в виде опускающегося груза, физического маятника, предварительно закрученного упругого торсиона. Применяются предварительно "взведенные" вручную бифлярные и мультифлярные подвесы, подвесы на струне, использующие потенциальную энергию силы тяжести самого испытуемого тела. Имеются разработки и рекомендации по определению моментов инерции с применением угловых акселерометров и газовых подшипников.

Проблемы эксперементального определения моментов и тезоров инерции технически сложнее проблемы определения массы тела, поскольку последняя успешно решается в квазистатическом режимена весах, а первая - требует вращения с ускорением, на котором проявляется трение и воздушное сопротивление, приводящие к погрешностям.

В настоящее время ведущая американская фирма в области измерения механических параметров изделий "Space Electronics" промыш-ленно выпускает серию устройств для определения осевых моментов инерции объектов различных габаритных размеров, в которых применены газовые подшипники с целью уменьшения трения и механический привод в виде предварительно закрученного стержня-торсиона.

Для определения тензоров инерции рекомендованы к применению устройства с закреплением тела в кардановом подвесе. Но до настоящего времени решение проблемы автоматизированного экспериментального определения тензоров и моментов инерции не достигла требуемого уровня практического решения. Поэтому существует необходимость разработки новых методов идентификации инерционных параметров, на базе которых можно создавать новые высокоточные и производительные автоматизированные системы. 7

В диссертации разработаны новые методы идентификации моментов и тензоров инерции, В них использовано свойство следящих систем управления осуществлять требуемые программные движения в условиях неизвестной диссипации и неизвестной интервальной инерционной нагрузки. При этом предложены типы программных разгонно-тормозных двухэтапных движений. Первым свойством этих движений является динамическая симметричность либо - реверсионная антисимметричность, вторым свойством является равноуровневость либо - пол-нооборотность. Путем использования этих свойств удается отделить в расчетных формулах инерционную нагрузку от неизвестных величин - диссипативной и гравитационной нагрузок. В результате получена расчетная формула для параметрической идентификации момента инерции, не содержащая момента трения и момента силы тяжести.

Матрица тензора инерции тела определяется посредством идентификации шести осевых моментов инерции. В связи с этим объект управления синтезированной системы должен исполнять две функции: программное вращение тела вокруг оси и последовательное шестикратное изменение углового положения тела относительно оси вращения. Для этой цели в литературе рекомендовано применение карданова подвеса с тремя электродвигателями. В диссертационной работе предложено сравнительно простое исполнительное устройство с одним электродвигателем, исполняющее обе функции. Такое существенное упрощение исполнительного устройства и вместе с ним - всей системы достигнуто за счет того, что момент инерции тела определяется относительно конкретных шести осей вращения, а именно - относительно шести осей додекаэдра, мысленно связываемого с телом.

Выполнен синтез двух систем программного управления: углом по8 ворота и угловой скоростью, осуществляющих параметрическую идентификацию моментов инерции и тензоров инерции тел. В процессе синтеза систем была решена проблема компенсации диссипативных возмущений и изменений от опыта к опыту инерционной нагрузки, создаваемой испытуемым телом. Получены математические модели двух синтезированных систем управления в виде нелинейных систем дифференциальных уравнений шестого и третьего порядка с нелией-ностями типа насыщения, а также - расширенные системы седьмого и четвертого порядков. Проведено аналитическое и численное исследование динамических и точностных свойств полученных систем управления с применением метода Ляпунова и компьютерного моделирования.

Также в диссертации предложен новый метод параметрического преобразования матриц систем управления, связанный с известным методом функционального преобразования матриц. Этот метод применен для решения проблемы виброзащиты систем управления в полосах частот. 9

5.6 Выводы

В этой главе приведены результаты моделирования синтезированных систем программного управления на двух видах программного движения. Кроме моделирования произведен расчет числовых значений нулей и полюсов передаточных функций систем по задающему и возмущающему воздействиям. Моделирование произведено с помощью пакета БштИпк системы МаЛАВ 5.3 по схемам моделирования, полученным из структурных схем систем. По полученным графикам переходных процессов произведена оценка показателей качества работы системы, а также произведен их сравнительный анализ с полученными алгебраическими показателями качества, который показал достоверность полученных результатов. В результате моделирования систем на программном гармоническом РАП-движении и РАР-движении с постоянным ускорением и последующей обработкой численных результатов было вычислены значения неизвестных моментов инерции нагрузки. В главе приведены тексты программ обработки значений наблюдаемых переменных и последующий идентификации моментов инерции нагрузки, написанные в системе МаЛАВ. Произведено исследование влияния моментов диссипативных сил, подстройки параметров комбинированного управления, вида программного движения на показатели качества работы системы и точность идентификации момента инерции нагрузки. Моделирование показало, что синтезированные системы обладают требуемыми показателями качества на всем диапазоне интервальной нагрузки и при наличии постоянного и переменного возмущающего воздействия. Погрешность идентификации моментов и тензоров инерции составляет менее 0.02%.

154

Заключение

В диссертационной работе произведен синтез и исследование двух систем программного управления, предназначенных для параметрической идентификации тензоров инерции и осевых моментов инерции тел в условиях неизвестной диссипации энергии, вызванной трением в подшипниках и аэродинамическим сопротивлением. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем

1. Предложен новый метод идентификации моментов и тензоров инерции тел, предназначенный для осуществления на автоматизированных устройствах, способных исполнять программные движения в условиях неизвестных ограниченных помех и неизвестной интервальной инерционной нагрузки.

2. Разработаны виды программных движений (реверсионно - антисимметричные и однонаправленно - симметричные разгонно - тормозные движения) и их уравнения. Они допускают идентификацию тензоров и моментов инерции без потери точности в условиях существенной диссипации, поскольку на таких движениях в расчетные формулы не входят диссипативные члены.

3. Предложена кинематическая схема устройства для идентификации тензоров инерции. Устройство содержит управляемый электродвигатель, датчик углового положения, захват, датчик тока в обмотках двигателя, переключатель вращения с одной оси на другую, образующих между собой определенный угол и управляющий компьютер, осуществляющий также математическую обработку результатов измерений.

4. Синтезирована система управления углом поворота с компенсацией внешних возмущений, осуществляющая программные движения в условиях неизвестной инерционной нагрузки, создаваемой испытуемым телом.

5. Синтезирована система управления угловой скоростью с компенсацией внешних возмущений, осуществляющая программные движения в условиях неизвестной инерционной нагрузки, создаваемой испытуемым телом.

6. Получены математические модели синтезированных систем в виде системы дифференциальных уравнений шестого порядка, системы третьего порядка, расширенных систем седьмого и четвертого порядков, а также в форме одного дифференциального уравнения шестого порядка и третьего порядка. Уравнения содержат нелинейную характеристику типа насыщения.

7. Выполнено исследование полученных математических моделей систем управления. Получены оценки степени устойчивости и колебательности методом построения и интегрирования дифференциальных неравенств для функции Ляпунова. Оценено распределение спектров матриц на корневой плоскости, оценены погрешности идентификации инерционных параметров.

8. Для линейных систем высокого порядка предложен и разработан параметрический метод локализации спектра матрицы в сложных многосвязных областях. Он применен для определения алгебраических условий локализации спектра вне частотных запрещенных полос, либо - вне одной полосы низких частот. Эти условия имеют

156 вид условий Гурвица, составленных для параметрически и функционально преобразованной матрицы системы. Либо они имеют вид условий Сильвестра для решения матричного уравнения Ляпунова, содержащего параметрически и функционально преобразованную матрицу системы.

157

1. Алгоритмы динамического синтеза нелинейных автоматических систем / Под ред. А.А.Воронова. СПб.: Энергоатомиздат, 1992.

2. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. A.A. Воронова и И.А. Орурка. М.: Наука, 1984.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.

4. Андрющенко В.А. Теория систем автоматического управления. JL: Изд-во ЛГУ, 1990.

5. Башарин A.B., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоатомиздат, 1982.

6. Беляев А.Н., Дроздов В.Н., Никифоров В. О. Алгоритм управления мехатронным поворотным столом // Электропривод с цифровым и цифроаналоговым управлением / Под ред. А.Е.Козярука, СПб.: ЛДНТП, 1992. с.8-12.

7. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. т1. М.:Наука, 1966.

8. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987.

9. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972.

10. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984.

11. Бронштейн H.H., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980.

12. Буянов Е.В. Методика и установка для точного определения тензора инерции твердого тела. // Измерительная техника. 1988. №12. с.25-27.

13. Вибрации в технике. Колебания линейных систем. / Под ред. В.В.Болотина. М.: Машиностроение, 1999.158

14. Воронин С.Г., Кузьмичев А. Р. Математическая модель для определения координат в электроприводе с вентильным двигателем постоянного тока. // Электричество. 2000. №3.

15. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985.

16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

17. Гернет М.М., Ротобыльский В.Ф. Определение моментов инерции. М.:" Машиностроение", 1969.

18. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков A.B. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ Л.: Машиностроение, 1983.

19. Григорьев В.В.,Дроздов В.Н., Шлепков C.B. Автоматизированное проектирование систем управления. Учебное пособие. JL: изд. ЛИТМО, 1982.

20. Григорьев В.В., Мансурова O.K., Ушаков Л.5.Синтез и анализ многомерных систем с использованием модального управления // Оптимальные и адаптивные системы: СБ / Фрунз. политехи, инт. Фрунзе. 1979. с.62-68.

21. Джендубаев А.Р. Электромагнитный полезный и статический моменты электропривода // Электричество. 1999. №2.

22. Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.: Наука. 1979.

23. Дроздов В.Н., Никифоров В.О., Волков М.А.Математическая модель мехатронного поворотного стола. // Электричество. 1997. №2. с.46-49.

24. Дроздов В.Н., Мирошник И.В., Скорубский В.И. Системы автоматического управления с микроЭВМ. Л.: Машиностроение, 1989.

25. Емельянов C.B., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: Управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997.

26. Зубов В.И. Колебания в нелинейных и управляемых системах. Л.: Судпромгиз, 1962.

27. Иванов В.А., Привалов В.Е. Применение лазеров в приборах точной механики. СПб.: Политехника, 1993.159

28. Иванов В.А. Опыт измерения угловых ускорений. Д.: ЛДНТП, 1983.

29. Ишлинский А.Ю., Стороженко В.А., Темченко М.¿¡".Вращение твердого тела на струне и смежные задачи. М.: Наука, 1991.

30. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1985.

31. Козлов В.В., Макарычев В.П., Юревич Е.И. Динамика управления роботами. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984.

33. Кривошеев А.Г., Мельников Г.И. Матричная форма изложения динамики сферического движения // Сборник докладов 1-ого Всероссийского семинара-совещания заведующих кафедрами теоретической механики. СПб., 1994, С. 261-267.

34. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.

35. Кухаренко Н.В. Синтез быстродействующих систем позиционирования при недетерминированных параметрах объектов. // Электричество, 1997. №7. с.35-36.

36. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука. 1987.

37. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М: Машиностроение, 1977.

38. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1952.

39. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывны-ми объектами / Под ред. А. В. Ушакова. Бишкек: 1991.

40. Мельников В. Г. Исследование системы управления угловой скоростью с интервальной инерционной нагрузкой // Современные технологии: Труды молодых ученых ИТМО / Под ред. С.А.Козлова. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2001.

41. Melnikov V. G. Analysis of transient performance of system with unknown inertia load. // Prepr. 8-th International Student Olympiad on Automatic Control. St.Petersburg, 2000. P. 167-171.160

42. Мельников В. Г. Оценки устойчивости нелинейной системы управления третьего порядка. // Сб. научных трудов молодых ученых и специалистов. СПб.: СПбГИТМО, 2000. С. 116-117.

43. Мельников В. Г. Параметрические критерии фильтрационных свойств систем управления. // Изв. вузов. Приборостроение. 2000. №3. С. 25-28.

44. Мельников В. Г. О синтезе систем управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность. // Ученые записки. Серия: "Математика и информатика". 1998. Т.1, С.86-89.

45. Мельников В. Г. Анализ и синтез системы управления при ограничениях на степень устойчивости и колебательность. // Деп. ВИНИТИ. 1997. №80. В97. 11 с.

46. Мельников В.Г. Способ определения тензора инерции тела и устройство для его осуществления. // Заявка на патент РФ на изобр. №2000119258, от 19.07.2000.

47. Мельников В.Г., Мельников Г.И. Способ определения осевого момента инерции тела и устройство для его осуществления. // Патент на изобр. №2115904, 1998.

48. Мельников В.Г., Мельников Г.И. Способ определения момента инерции тела и устройство для его осуществления. // Патент РФ на изобр. №2112227, 1998.

49. Мельников В.Г. Реализация метода Н.Е.Жуковского определения моментов инерции тел на мультифлярных и автоматизированных устройствах. // Международная конференция "Проблемы пространства, времени, движения". СПб. 1998. С.29-30.

50. Мельников В. Г. О применении функционального преобразования матрицы динамической системы. // 30-я Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава. СПб.: СПбГИТМО, 1999. С. 71.

51. Мельников В. Г. Исследование следящей электромеханической системы для осуществления программного колебательного движения. // Юбилейная научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава. СПб: СПбГИТМО, 2000. С.29.161

52. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. А.А.Воронова, В.М.Матросова. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

53. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. -СПб.: Наука, 2000.

54. Плахтиенко Н.П. О параметрической идентификации цепных систем при инерционном возбуждении. // Прикладная механика. 1990. т. 26. №9. с.109-115.

55. Попов E.H. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1988.

56. Попов Е.П., Палътов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960.

57. Редъко С.Ф., Ушаков В.Ф., Яковлев В.В. Идентификация механических систем. Определение динамических характеристик и параметров. К.: Наукова думка, 1985.

58. Сабинин Ю.А. Динамика электромеханических систем. СПб.: изд. ЛИТМО. 1997.

59. Сабинин Ю.А. Электромашинные устройства автоматики. Л.: Энергоатомиздат,1988.

60. Смолин В.И., Тополъский Д.В. Об одном методе определения вращающего момента электрических машин // Электричество. 1999. №7. с.27-30.

61. Справочник конструктора точного машиностроения. / Г.А.Веркович и др. Л., "Машиностроение", 1989.

62. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами / Под ред. В.И.Круповича, Б.Г.Барыбина, М.Л.Самовера. М.: Энергоатомиздат, 1972.162

63. Справочное пособие по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. Е.А.Санковского Минск: Вышейша школа, 1973.

64. Столов Л.И., Афанасьев А.Ю. Моментные двигатели постоянного тока. М.: Энергоатомиздат 1989.

65. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989.

66. Уонэм И. Линейные многомерные системы управления / Пер. с англ. М.: Наука, 1980.

67. Ушаков А. ВАсылбеков С. С. Решение прикладной задачи ак-селерометрии методами динамического наблюдения // Изв. вузов. Приборострое-ние. 1996. Т. 39, № 8-9. С. 68-77.

68. Физические величины: Справочник / А.П.Бабичев и др. М.: Энергоатомиздат, 1991 .

69. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995.

70. Чернецкий В.И., Дидук Г.А., Потапенко A.A. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. Л: Энергия, 1970.

71. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.

72. Элементы и устройства автоматики / Под ред. Ю.А. Сабинина. СПб.: Политехника, 1995.

73. Якубович В.А. Метод матричных неравенств в теории устойчивости вынужденных колебаний // Автоматика и телемеханика, 1964. №7. с. 1017-1029.