автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Синтез двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления с гарантированным качеством

Контрольный экземпляр

1я правах рукиниси-

Угаров Павел Александрович

СИНТЕЗ ДВУХУРОВНЕВЫХ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ГАРАНТИРОВАННЫМ КАЧЕСТВОМ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск 2005

Работа выполнена в Южно-Уральском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Тележкин Владимир Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Панюков Анатолий Васильевич

доктор технических наук,

профессор Коровин Владимир Андреевич

Ведущая организация: ФГУП Государственный ракетный центр

«Конструкторское бюро имени академика В.П. Макеева», г. Миасс

Защита состоится 9 ноября 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.298.03 при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И Ленина, 76, ауд. 1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Автореферат разослан_октября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Коровин А.М.

JUX>f

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сложность современных объектов управления, большое количество и противоречивость показателей качества обуславливают использование многоуровневых систем управления с иерархической структурой. В этом случае общая задача управления разбивается на ряд подзадач, которые решаются локальными управляющими элементами. Существенным преимуществом иерархического подхода является возможность проведения параллельных вычислений, когда осуществляется одновременное решение ряда локальных задач и координация частных решений. Кроме того, построение системы управления по иерархическому принципу позволяет снизить сложность отдельных решаемых задач, повысить надежность работы системы в целом, ускорить процесс проектирования системы управления. Основной задачей, решаемой при синтезе иерархической системы управления, является разработка методов и алгоритмов координации, используемых для согласования работы автономно функционирующих подсистем.

Впервые формальное исследование иерархических многоуровневых систем было выполнено в фундаментальной работе М. Месаровича, Д. Мако и И. Такахары. Проблемам построения иерархических систем, методам и алгоритмам координации посвящены труды таких известных Российских и зарубежных ученых, как Р.А Алиев, В.Н. Бурков, I.D Wilson, M.G.Singh, М. Jamshidi, W. Findeisen и др. Схожие задачи решаются в рамках теории игр, теории многокритериальной оптимизации, теории оптимального управления. Однако основное внимание до недавних пор уделялось координации при решении оптимизационных задач и координации в линейных динамических системах. В числе прочих остаются открытыми вопросы синтеза иерархических систем управления нелинейными дискретно-непрерывными динамическими объектами, обеспечивающих гарантированное качество при наличии приоритетных отношений между критериями.

В последние десять лет активно развивается теория дискретно-непрерывных систем управления, которые в англоязычной литературе называются «гибридными системами». Дискретно-непрерывным (гибридным) системам управления посвящены работы С. Tomlin, J. Lygeros, S. Sastry, G.J. Pappas, R. Alur, T.A. Henzinger, A. Nerode, P. Antsaklis, M. Branicky и других. В теории гибридных систем используются специальные методы управления, основанные на вычислении множеств достижимости разного рода в дискретно-непрерывном пространстве состояний. Сложность вычисления этих множеств может быть достаточно велика даже для объектов невысокого порядка, поэтому для дискретно-непрерывных систем особенно актуально использование декомпозиционных методов. Однако вопросы построения дискретно-непрерывных систем управления по иерархическому принципу пока еще мало изучены. Поэтому представляет большой интерес разработка метедев-и-адгоритмов коорди-

нации, учитывающих применение локальными элементами алгоритмов управления, основанных на вычислении множеств достижимости.

Важнейшей задачей при проектировании систем управления является обеспечение безопасности функционирования сложных технических объектов, а также гарантирование определенных значений показателей качества в условиях действия помех и неопределенностей. Кроме того, использование гарантий при обмене информацией между элементами иерархической структуры позволяет локализовать действие помех и неопределенностей, специфичных для того или иного элемента.

Таким образом, исследование иерархических дискретно-непрерывных систем управления с гарантированным качеством является актуальной теоретической задачей. Кроме того, разработка систем рассматриваемого класса важна для ряда практических приложений, таких как управление ультразвуковыми технологическими установками. Для ультразвуковых систем важно гарантированное обеспечение безопасности и определенного качества конечного продукта. Также они являются сложными дискретно-непрерывными объектами, для которых целесообразно применение иерархических систем управления.

Пель работы. Разработка методов и алгоритмов координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, обеспечивающих гарантированное качество при управлении сложными техническими объектами.

Задачи исследования. Для достижения сформулированной цели в диссертационной работе поставлены следующие задачи.

1. Разработать общую схему синтеза двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления с гарантированным качеством, определяющую необходимые методы и алгоритмы координации.

2. Разработать метод координации, обеспечивающий согласованную работу локальных управляющих подсистем в смысле гарантирования определенных значений глобальных показателей качества.

3. Разработать алгоритмы координации, реализующие предложенный метод в условиях действия помех и неопределенностей, задаваемых допустимыми областями изменения.

4. Апробировать предложенные алгоритмы координации на практической задаче управления ультразвуковой технологической установкой.

Методы исследования. Решение поставленных в настоящей диссертационной работе задач проводилось методами теории оптимального управления, теории игр, исследования операций, теории дискретно-непрерывных систем управления, теории иерархических многоуровневых систем.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Общая схема синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с гарантированным качеством при наличии трех групп критериев с различным приоритетом.

2. Метод и итеративные алгоритмы координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, позволяющие получить гарантированное значение глобального показателя качества при работе в установившемся режиме в условиях действия помех и неопределенностей, заданных допустимыми областями изменения.

3. Агрегированная динамическая модель дискретно-непрерывного элемента нижнего уровня в виде поведенческой абстракции, содержащая информацию о гарантированных значениях локальных показателей качества.

4. Метод и итеративный алгоритм координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, использующий агрегированные модели элементов нижнего уровня и позволяющий получить гарантированные значения глобальных показателей качества при работе в переходном режиме в условиях действия помех и неопределенностей, заданных допустимыми областями изменения.

5. Структура локальной системы, гарантирующей управление с качеством, определенным координатором, и выполняющей переключение между отдельными алгоритмами управления в соответствии с полученным координирующим воздействием.

Научная новизна.

1. Новизна общей схемы синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с гарантированным качеством заключается в том, что в ней сформулирована последовательность операций синтеза при наличии трех групп локальных критериев с различным приоритетом, когда алгоритмы управления нижнего уровня основаны на вычислении множеств достижимости в дискретно-непрерывном пространстве состояний, и должны быть реализованы два глобальных режима - установившийся и переходный.

2. Новизна метода и алгоритмов координации в установившемся режиме заключается в том, что они осуществляют направленный поиск координирующих сигналов, обеспечивающих гарантированное качество на верхнем уровне, путем построения внутренней аппроксимации допустимого множества значений показателей элементов нижнего уровня, согласованного с глобальной целью системы. Алгоритмы координации позволяют гарантировать заданное качество на верхнем уровне и существенно уменьшить общий объем вычислений за счет снижения размерности задач построения множеств достижимости.

3. Для реализации алгоритма координации в переходном режиме разработана новая дискретная агрегированная модель элементов нижнего уровня, которая отличается тем, что она построена в виде поведенческой абстракции, входные символы которой сопоставляются с локальными алгоритмами управления, а выходные - с инвариантными множествами в дискретно-непрерывном пространстве состояний. Эта модель позволяет представить показатели элемента нижнего уровня, интересующие координирующую систему.

< \

4. Новизна метода и алгоритма координации в переходном режиме заключается в том, что они основаны на совместном поиске траекторий двух новых дискретных агрегированных моделей элементов нижнего уровня с использованием методов теории игр. Алгоритм позволяет гарантировать определенное быстродействие и качество переходного процесса всей системы, также он устойчив к нарушению структурных связей между элементами системы.

5. Новизна структуры локальной системы заключается в том, что локальная система управления реализована в виде последовательности (цепочки) регуляторов по трем группам критериев, которые последовательно сужают допустимое множество управлений и включаются/выключаются в соответствии с координирующим воздействием. Такая структура позволяет гарантировать как безопасность функционирования объекта, так и выполнение заданий координатора в переходном и установившемся режиме. ,

Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы позволяют заранее определять гарантированные значения глобальных показателей качества в условиях действиях помех и неопределенностей. Это особенно важно при использовании рассматриваемых двухуровневых структур в составе больших многоуровневых систем управления производственными процессами. Предложенные алгоритмы координации позволяют существенно снизить общий объем вычислений за счет понижения размерности задач построения дискретно-непрерывных множеств достижимости. Разработано программное обеспечение, реализующее алгоритмы координации. Результаты диссертации использованы при проектировании двухуровневой системы управления ультразвуковой технологической установкой на ТОО «ЧЕЛАК», гарантирующей требуемую дисперсность продукта, и в учебном процессе кафедры «Радиотехнические системы» Южно-Уральского государственного университета.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на 51-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУр-ГУ, 1999), 52-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2000), XX Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 2000), Международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА - 2001» (Одесса, 2001), XXI Российской школе по проблемам науки и технологии (Миасс, 2001), ХХХП Уральском семинаре по механике и процессам управления (Миасс, 2002), ХХ1П Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2003), 55-й юбилейной научной конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 11 публикациях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Основное содержание имеет объем 147 страниц. Список литературы включает 145 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Анализ существующих подходов и постановка задач исследования

В работе сформулированы основные преимущества, которые дает использование иерархических систем управления применительно к дискретно-непрерывным объектам. В качестве примера рассматривается система управления ультразвуковой установкой, включающей два агрегата: систему подачи материала (СПМ) и ультразвуковой генератор (УЗГ). Основной задачей при синтезе иерархической системы управления является задача координации. Необходимость координации обусловлена взаимосвязанностью локальных задач как через глобальные целевые функции и ограничения, так и через горизонтальные связи между агрегатами объекта управления. В ходе литературного обзора раскрывается разнородность подходов к координации, и уточняются задачи, решаемые в диссертационной работе.

Кратко рассмотрены дискретно-непрерывные (гибридные) системы; обоснована потребность в методах синтеза иерархических систем управления, применимых к дискретно-непрерывным объектам управления. Использование гарантий при обмене информацией между элементами иерархической структуры позволяет повысить устойчивость системы к воздействию отрицательных факторов. Гарантии подтверждаются путем проверки (верификации) решений локальных задач управления. Верификация позволяет проводить качественный анализ свойств поведения дискретно-непрерывных систем, не прибегая к численному моделированию отдельных траекторий. Дискретно-непрерывный характер механизма координации связан не только с описанием объектов управления как гибридных систем, сочетающих в себе непрерывные и дискретные компоненты, но и с наличием приоритетных отношений между различными критериями качества, а также возможностью переключения между локальными алгоритмами управления. Использование на нижнем уровне методов, связанных с решением типовых задач теории гибридных систем (построение множеств достижимости, синтез регуляторов с гарантированными свойствами, обеспечивающих инвариантность этих множеств, проверка различных характеристик заданных алгоритмов управления) определяет необходимость создания новых методов и алгоритмов координации, а также общих подходов к синтезу иерархических систем управления, основанных на достижениях современной теории гибридных систем.

Двухуровневые системы управления с гарантированным качеством

Формальное описание двухуровневой системы с гарантированным качеством является базой для разработки методов и алгоритмов координации. Система состоит из N элементов нижнего уровня и координатора. Локальные системы управления сопоставляются с агрегатами Рк, к = 1,..., N объекта управления. На данном этапе анализа все сигналы считаются точками абстрактных

\

множеств: ик &11к - локальные управления, с1к е Ик - локальные помехи и неопределенности, 2к е 2к - связующие сигналы, ук е Ук - выходные сигналы, хк еХк - сигналы обратной связи о состоянии агрегата, /ЗкеЪк - координирующие сигналы. Агрегаты задаются отображениями Рк: IIк х 2к х Ик -> Ук, локальные системы управления Ск:ВкхХк-*ик, а координатор определен отображением С0: Г х Г>° —> В, где £>° - множество помех и неопределенностей верхнего уровня (1°, Г = Т1х...хГы, В = В,х...хВ„, укеГк - информационные сигналы с нижнего уровня. Для определения приоритетных отношений между целями различных элементов двухуровневой системы с гарантированным качеством каждому элементу нижнего уровня сопоставляются три группы критериев, которые по-разному соотносятся с показателями качества верхнего уровня. Все критерии в одной группе имеют одинаковый приоритет; группы перечислены в порядке убывания приоритета.

Группа 1 - «Безопасность». Ак критериев, связанных с безопасностью работы агрегата. Безопасность системы в целом гарантируется в том случае, когда каждая локальная система может гарантировать безопасность соответствующего агрегата объекта управления на заданном интервале времени.

Группа 2 - «Эффективность верхнего уровня». Вк критериев, отражающих все аспекты работы локальной системы, которые могут заинтересовать координатора: ^и^*'^'2*)'-"'7*^"*'^'2*)' •/рг=2=(-7л+1>-,-/4+2,4). Так ^ эти критерии связаны с координирующей задачей, они должны быть согласованы с глобальными показателями качества.

Группа 3 - «Эффективность нижнего уровня». Ск критериев, отражающих аспекты работы локальной системы, не связанные с показателями верхнего уровня и безопасностью.

Задача верхнего уровня:

Ь = (6,.....Ьм), где Рк - вектор показателей качества к-ой локальной системы.

Глобальная задача определяется как задача поиска удовлетворительных решений: системы управления нижнего уровня должны обеспечить такие значения что У</°е£>°: ¥а(Р;,...,Р;,^)>с0(с1о), Здесь

с0(й?°) - функция допустимости. Таким образом, задача верхнего уровня сводится к выполнению глобальных ограничений. Ее решение позволяет выделить

в пространстве показателей качества нижнего уровня допустимое множество

.....

1С=

Критерии второй группы должны обладать следующим свойством, связывающим их с глобальной задачей:

>

=>[(*!.....•

Глобальная задача будет решаться всякий раз при выполнении исходного предиката, входящего в отношение импликации. Поэтому задача координатора сводится к выбору минимально допустимых значений для локальных критериев второй группы ., & = 1,...,ЛГ. Каждая локальная система управления

должна гарантировать выполнение заданий координатора по критериям второй группы во всем диапазоне локальных помех и неопределенностей Д и связующих входов Zt. Таким образом, определенная на верхнем уровне задача поиска удовлетворительных решений позволяет найти допустимое множество в пространстве показателей качества элементов нижнего уровня. На основании введенной формализации в работе сформулировано условие согласованности между глобальными и локальными целями. Для этого введены минимальные векторные гарантии критериев качества второй группы в условиях неопределенности. Приведена общая постановка задачи координации в двухуровневой системе с гарантированным качеством при наличии горизонтальных связей, а также условие применимости принципа оценки взаимодействий.

Далее рассматривается общая схема синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с гарантированным качеством. Основными этапами являются декомпозиция общей задачи управления, разработка локальных систем управления и разработка алгоритмов координации. При синтезе каждой локальной системы управления выделяются следующие подзадачи: декомпозиция пространства состояний в соответствии с целями верхнего уровня, декомпозиция по режимам функционирования, расчет максимальных управляемых инвариантов и синтез наименее ограничивающих регуляторов, а также разработка дискретного координатора для переключения режимов.

Для двухуровневой системы выделяются два глобальных режима работы: установившийся и переходный. В переходном режиме выполняется существенное изменение режима работы элементов нижнего уровня. При этом координатор решает свою задачу на основании некоторого известного множества гарантированных локальных решений, которые агрегированы в виде дискретных поведенческих абстракций. В установившемся режиме задача координатора состоит в поиске уточненных инвариантных множеств элементов нижнего уровня, обеспечивающих приемлемые с точки зрения верхнего уровня значения локальных показателей качества. В работе приведен алгоритм выбора текущего глобального режима двухуровневой системы.

Метод и итеративные алгоритмы координации для двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления позволяют получить гарантированное значение глобального показателя качества в установившемся режиме. Ме-

Координация в установившемся режиме

тод координации основан на направленном поиске координирующих сигналов путем построения внутренней аппроксимации допустимого множества значений показателей элементов нижнего уровня, согласованного с глобальной целью системы. При этом ставится задача максимизации общего времени работы системы в установившемся режиме. Алгоритмы координации разработаны для системы с двумя элементами нижнего уровня и могут быть использованы в системе управления ультразвуковой технологической установкой. Целевая функция верхнего уровня, связанная с качеством конечного продукта: Г0где е J - векторы показателей качества эле-

ментов нижнего уровня, <10 = (^,...,<10м)' - вектор помех и неопределенностей верхнего уровня. Для этой функции определено множество допустимых значений, задаваемое нижней гранью: Ф = {Р0 |Р0 >С0}. Задача верхнего

уровня: V?еТ,:Р0 еФ. Здесь ТеМ - интервал времени решения задачи. В соответствии с типом задачи (задача гарантирования качества) помехе дается преимущество, которое выражается в том, что управление рассматривается как игрок-лидер, а помеха - как ведомый игрок. Для такой игры ищется решение по Штакельбергу.

Допустимое множество в пространстве показателей качества нижнего уровня: 1С = {^1.....^ кшп РД,,..,^,«/,0.....Если локальные

системы смогут удерживать контролируемые переменные в 1С, будет гарантировано определенное качество по отношению к Р0. 1с передается на нижний уровень, и локальные системы должны подтвердить существование управлений, гарантирующих, что значения контролируемых переменных будут оставаться в пределах этого множества. Для ульразвуковой технологической установки формируется 1ссК2, так как рассматривается два локальных показателя качества - мощность ультразвуковых колебаний и объем продукта в резервуаре. Каждому элементу нижнего уровня передается не все множество а некоторая его проекция на множество значений показателей качества

этого элемента. Задача декомпозиции: найти такие Р,1",...,^, что Р,схР2сх...хР^=^с1с. При этом возможна потеря некоторого подмножества однако локальные системы получают возможность выбирать любое значение из , к = \,...,И. Вариант декомпозиции ,1с определяется текущим значением координирующего сигнала.

Множества Р4С, ¿ = 1.....N задаются параметрически с помощью

локальных критериев второй группы: ^ ={Д |^ ...,./*+й> В

работе вводится определение максимальной декомпозиции - такого что расширение любого ^ приводит к нарушению условия ЗасаЗс. Дальнейший

анализ выполняется для условий N = 2, Вх-В2=1, 1ссЕ2 - выпуклое компактное двумерное множество (соответствует управлению ультразвуковой установкой). В этом случае максимальную декомпозицию 1С однозначно определяет выбор двух точек на оси любого локального показателя качества, так как граница выпуклого двумерного множества дЗс пересекается прямой не более чем в двух точках. Поэтому в работе вводятся два оператора М, и М2, определяющее максимальные декомпозиции по двум точкам на любой оси: (сз,с^с32,с^) = м1(сз,с') и (с', с}, с2, с2) = М 2 (с2, с2). Для ультразвуковой установки с\, с\ задают допустимый интервал изменения мощности ультразвуковых колебаний, а с2, с2 - допустимый интервал изменения объема продукта в разервуаре. На основе декомпозиции 1с формируются начальные координирующие сигналы для элементов нижнего уровня Д' = (Т,с\,с\), Р[ =(Т',с2,с2); здесь Т - интервал решения локальной задачи, г>0 - номер итерации.

Решение каждой локальной задачи основано на поиске множеств достижимости (инвариантных множеств) в дискретно-непрерывном пространстве состояний агрегата. С точки зрения координатора каждая локальная система должна подтвердить существование локальных управлений, гарантирующих выполнение включения ^ е^ на всем интервале Т с учетом действия Кроме того, перед решением этой задачи на допустимое множество управлений накладываются дополнительные ограничения, связанные с выполнением заданий по критериям первой группы. На основании результатов решения локальной задачи каждый элемент нижнего уровня формирует информационный сигнал у[ =(7,/,/£+1,...,/£+,в1), передаваемый на верхний уровень. Здесь - интервал времени, на котором существует решение задачи с минимально допустимыми значениями критериев, заданными координатором, -

фактические значения критериев при решении задачи на заданном интервале времени. Время, в течение которого гарантируется требуемое значение глобальной целевой функции на {-ой итерации: 7" = ^тнп^ Г/. Если УА:: Т[ > Т, то

все элементы нижнего уровня нашли управление, гарантирующее выполнение заданий координатора. В этом случае на нижний уровень передается разрешающий сигнал, и элементы нижнего уровня применяют управления, соответствующие вычисленным максимальным управляемым инвариантам. Если же Зк:Т^ <Т, то некоторые элементы нижнего уровня не могут гарантировать выполнение включения ^ е ^ на всем интервале времени Т. В этом случае координатор начинает итеративный процесс согласования решений. Задачей координации является максимизация Т' путем уточнения заданий для локальных критериев.

Рассмотрим модификацию координирующего сигнала при N = 2. Пусть

kBAD =arg min Г/ - номер элемента, для которого время работы в режиме с га-¿=1,2

рантированным качеством минимально; в предлагаемом методе координирующие сигналы изменяются таким образом, чтобы увеличить гарантированное время работы именно этого элемента. Для этого требования к нему снижаются путем уменьшения заданий для соответствующих критериев с*®4", с*"®. Поэтому модификация координирующих сигналов выполняется следующим образом: (c\,c\,cl,cl) = МквАв ((скГ +K\BJJkr\ckr), ckr + Операторы N^ и N* определяют изменение заданий для локальных критериев. Например, модифицирует нижнюю границу коридора слежения для ¿-го элемента нижнего уровня:

N, = + akl{Jkr ~ скГ) | < с*-, * [0 | J\™'>c\™.

Здесь аи,ак2 > 0 - параметры. Если задание по критерию не выполняется, оно уменьшается на величину aki - ап (JkluD' - ckaAD), которая растет с увеличением нарушения. Однако, если это задание выполняется, то есть J> с\™°, то время работы этого элемента в режиме с гарантированным качеством определяет нарушение не нижней границы коридора, а верхней. Поэтому в этом случае нет необходимости уменьшать задание, и требования к данному элементу будут смягчены за счет применения оператора N*, изменяющего верхнюю границу коридора слежения.

На основании найденных параметров с\, с\, с], с\ формируются новые координирующие сигналы Д'+| =(Т,с\,с\), ß1^ ={J,c\,c\), и элементы нижнего уровня вновь решают свои задачи, передавая на верхний уровень ответные информационные сигналы y[+l у'*х М,

и М2 определены таким образом, что при смягчении требований к одному элементу нижнего уровня требования к другому элементу ужесточаются. Итеративный процесс координации продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие Т >Т.

В работе приведены два алгоритма координации. Алгоритм 1 реализует рассмотренный метод для выпуклого двумерного множества Jc, максимальная декомпозиция которого определяется не более чем двумя параметрами. Алгоритм 2 разработан для двумерного множества Jc, граница которого является эллипсом, и декомпозиция определяетя одним параметром. Найденные локальные инвариантные множества и соответствующие им наименее ограничивающие регуляторы используются на интервале времени т<Т, после чего производится вмешательство координирующей системы управления.

Фактически алгоритмы координации выполняют поиск внутренней аппроксимации множества достижимости всей системы с помощью проекций на пространства состояний отдельных элементов. Поэтому они позволяют существенно снизить вычислительные затраты.

Координация в переходном режиме

Для координации в переходном режиме разработаны агрегированные модели элементов нижнего уровня в виде дискретных поведенческих абстракций. Под поведениями подразумеваются последовательности входных и выходных символов. К преимуществам поведенческих моделей относятся лучшая точность по сравнению с моделями, основанными на прямой дискретизации пространства состояний, а также значительная гибкость, так как моделирование на поведенческом уровне позволяет регулировать точность агрегированной модели, варьируя длину строк запоминаемых входных и выходных символов. Каждая дискретная абстракция элемента нижнего уровня описывает работу дискретно-непрерывного объекта управления (агрегата) совместно с некоторым множеством локальных регуляторов (алгоритмов управления). В соответствии с решениями задач синтеза наименее ограничивающих стабилизирующих регуляторов в пространстве состояний каждого агрегата выделяются максимальные управляемые инварианты, которые сопоставляются с выходными символами. Под управлениями (входными символами) понимаются алгоритмы управления (регуляторы), которые используются для перехода из одного инварианта в другой. Вмешательство координатора происходит в моменты времени, соответствующие смене состояния дискретной абстракции какого-либо элемента нижнего уровня. Дискретную абстракцию, получаемую путем составления цепочек «поведений», определим как кортеж А = \У,С,К,Т,В). Здесь

Я = {г11,,г(2),...,г(Л,в)| - конечное множество локальных регуляторов, Р = |Р(|),Р<2),...,Р(Лг,| - допустимые множества в дискретно-непрерывном пространстве состояний агрегата, = - максимальные управляемые инварианты агрегата, соответствующие допустимым множествам Г, Сс^хХ^ - переходное отношение между состояниями абстракции,

К = (Яу) - матрица, определяющая множества регуляторов, с помощью которых выполняется переход из 1-го состояния дискретной абстракции в ;'-е, Т = (Ту) - матрица множеств времени перехода между состояниями, В = (Вв) -

матрица, определяющая множества в пространстве состояний агрегата, которым гарантированно принадлежит состояние при переходе из г-го состояния дискретной абстракции в у'-е, Хл = - конечное множество

состояний дискретной абстракции. Состояние абстракции А в момент ^:

[Wit,)], k = 0, *Ah)=-(И'о).....»Ч'*)],[К'о).....Kv.)]). k = \,...,i,

)'•••> w(*k j\,[r(h-i )>■■■> r(h-\)]). к > I Каждый момент tt соответствует окончанию решения некоторой задачи, поставленной перед элементом нижнего уровня координатором, например, входу состояния агрегата в определенный целевой инвариант. В этот момент на верхний уровень передается информационный сигнал, в котором содержится текущее (обновленное) состояние соответствующей дискретной абстракции. На основании этого сигнала, а также информации о том, в каком состоянии пребывают абстракции остальных элементов нижнего уровня, координатор принимает решение по выбору следующего регулятора, который будет использоваться данным элементом нижнего уровня. Множество Г = {i0,f,,,...} включает все моменты времени, в которые происходит смена состояния абстракции. Множество всех функций, задающих отображение Т -»R х W, обозначим как (/? х W)7. Поведением элемента нижнего уровня будем считать некоторое подмножество Ва c(/?xW)r, совместимое с действительной гибридной моделью

агрегата и используемыми локальными регуляторами.

Элемент нижнего уровня 1

Локальная система управления С,

Гибридный

объект управления />

Состояние Q*X

Дискретный координатор-супервизор 4

Регулятор rfy

Регулятор А

.(2)

е-

Управление < >

* ! Дискретная абстракция

Регулятор

згт_Г°

Выбор регулятора

"~1

Сигнал координации

•п

элемента 1

I

Т I Неопределенность, связанная с внешними I воздействиями, преобразуется в ! неопределенность времени перехода между

I Траектория графа и длительности переходов

I состояниями абстракции Рис. 1. Соответствие между элементом нижнего уровня и дискретной абстракцией

Для построения дискретной абстракции СПМ исходное дискретно-непрерывное пространство состояний соответствующего агрегата разделено на

8 подмножеств (ЛГ^ =8), для которых рассчитаны максимальные управляемые инварианты W. Для выбранного параметра длины поведений / = 1 абстракция СПМ имеет 22 состояния, при этом в каждом состоянии известны текущий инвариант, предыдущий инвариант и регулятор, с помощью которого осуществлялся переход. Локальная система управления СПМ может использовать один из трех регуляторов , г{2), га). гт - наименее ограничивающий стабилизирующий регулятор, удерживающий состояние системы в определенном инварианте с . г(2), г(3)- переходные регуляторы, используемые для перевода состояния агрегата из одного инварианта в другой: /2) для движения в направлении увеличения переменной состояния х1 СПМ (уровень продукта), а

г<3) - уменьшения. Компоненты абстракции С, Т и В рассчитываются на основании вычисления множеств достижимости объекта управления.

С помощью дискретных абстракций можно анализировать траектории в пространстве показателей элементов нижнего уровня, а не в пространстве состояний объекта управления. Так как у каждого из двух элементов нижнего уровня имеется единственный показатель, при решении задачи координации достаточно рассматривать двумерное пространство, в то время как общее количество непрерывных и дискретных переменных состояния СПМ и УЗГ достаточно велико. При этом на нижнем уровне будет реализовываться управление по полным моделям агрегатов, что обеспечивает необходимое качество решения локальных задач. Задачей управления в переходном режиме является перевод агрегатов в такие подмножества пространств состояний, из которых в дальнейшем будет осуществляться вход в установившийся режим. Действия координатора должны бьггь направлены на улучшение некоторых свойств этих переходов, значимых с точки зрения верхнего уровня. Если для абстракции А1 известны начальное и конечное состояния, то существует множество

траекторий В1, соединяющих эти состояния (В2 для А2 определяется аналогично):

Уке{0,...,Л}-.х^)еХ]1, 1

Выбор элементов множества В1 выполняется координатором. Траектории соответствует последовательность интервалов времени переходов

Ц О, еТ^ х...хТ'рь1/1. Эта последовательность

неоднородна в том смысле, что одни ее элементы соответствуют переходам с «управляемым временем» (то есть работе в режиме стабилизации), а другие -переходам с «неуправляемым временем». Обозначим первые как Пи1, а вторые - как С1<п. Таким образом, если рассматривать два элемента нижнего уровня, с точки зрения координатора управляемыми переменными являются Оц1,

в _ (ГШ г0])

Ь1 — 1*1,/ >ли >"Ч*М1 I

Qb2 . Они передаются на нижний уровень в составе координирующих сигналов. В переходном режиме действия координатора направлены на максимизацию двух показателей качества верхнего уровня: (быстродействие, приоритетный показатель) и *Р2 (качество перехода в смысле близости к эталонной траектории или оптимальному значению глобальной целевой функции F0).

^(ii'izAAH-Ts; Ts = max(T^.fiJ.Tj^.fij)) - время перехода всей системы в целевое множество. Здесь Т, (£,,П,)е[0,оо) - время перехода дискретной абстракции А в целевой инвариант - время пере-

хода А2.Гарантия: (£,£,Пи1,Q„2) = min ,Qu2,Qdi, Orf2).

Для определения ^(^^QpQ.,) на интервале [О, Ts ] представим ось времени г как последовательность интервалов оси реального времени /„, то есть г = {/„}, ие{1,...,jVt} . In =[т„,т'п] - замкнутые интервалы, \/п:т„йт'„,

V/j > 1: гв = т'п_х, V«: 1П с [О, Ts ]. Кроме того, Ts -гл). Гарантированное

п=1

значение глобальной целевой функции F0 рассчитывается отдельно для каждого интервала времени /л, в течение которого состояния дискретных абстракций элементов нижнего уровня не меняются, то есть выполняется переход из одного состояния в другое. *Р2 рассчитывается на основании интервальных гарантий для F0:

= min FQ(FvF2,da)-F0(F;,F;,dlt)

Is „=1 L'l68"-'^8»-" sD

Здесь Bj,, В2 - множества значений показателей качества элементов нижнего уровня на интервале времени 1П. Эти множества определяются тем, какие переходы абстракций выполняются на интервале /„. Также определим

гарантию xFf(^,^,i2ol,Qu2)= min Т2.

Ц/1 Al2

Рассмотрим кратко алгоритм координации. Начальные состояния абстракций известны, так что задача координатора сводится к выбору таких траекторий , £ и их параметров Qul, Qu2, которые максимизируют гарантии и Ч*! при условии, что конечными состояниями траекторий будут целевые состояния абстракций. Так как показатель быстродействия *Ff является приоритетным, прежде всего для каждой абстракции решается задача поиска кратчайшего маршрута на графе. Затем для найденных траекторий и f® выполняется численная оптимизация Tf путем выбора длительностей переходов с управляемым временем Qul, Пц2. Дальнейшее улучшение работы

системы в переходном режиме возможно за счет выбора новых траекторий дискретных абстракций 41, и повторной оптимизации Tf. В процессе работы итеративного алгоритма координации запоминаются траектории £ и параметры fi*,, fi*2, обеспечивающие лучшие гарантии ^f и .

Процесс координации является «сквозным», то есть координирующая система всегда определяет полные траектории абстракций, но элементы нижнего уровня выполняют лишь первый шаг этих траекторий, а затем обращаются к координатору, который рассчитывает новые траектории. Каждая локальная система управления работает в том или ином режиме до тех пор, пока не будут выполнено условие перехода в новое состояние абстракции. При использовании стабилизирующего регулятора га> таким условием является истечение времени, определенного координатором, а при использовании переходных регуляторов г(2) и г(3) - вход в определенные инварианты пространства состояний. Таким образом, элементы нижнего уровня значительную часть времени работают независимо. По окончании решения своих задач элементы нижнего уровня получают новые координирующие сигналы Д* =(£,*, fi*! ) и

Рг = определяющие новые траектории и длительности переходов.

Локальные системы управления с гарантированным качеством

Локальные многокритериальные системы управления дискретно-непрерывными объектами обеспечивают работу рассмотренных выше алгоритмов координации.

Гибридный автомат, используемый для моделирования гибридных объектов и систем управления: Я = {{QхX),(UхD),ÇLu xl.d), f,S,Inv,I,Y,h). Здесь

Q = [qx,q2,...,qn) - множество дискретных состояний; IçR" - множество непрерывных состояний; C/çM"" и Dç- множества допустимых значений непрерывных управлений u(t) и помех d(t) ; и T.d - конечные множества значений дискретных управлений и помех аи{-) и crd{-)\ f\QxXxUxD->TX - непрерывная динамика, S:QxXxYux'Zlj-^2°*х - функция переходов между дискретными состояниями; InvçQxX - инвариантное множество; IçQxX - множество начальных состояний; h:QxX ->2Г - выходное отображение.

Решающий определенную задачу регулятор g' : Q х X -¥ 2Е"хУ, называется наименее ограничивающим, если для всех прочих регуляторов g, решающих эту же задачу, выполняется условие включения отношений g с g' о g(q, х) q g\q, х) \/(q, x)eQxX. Задача выбора управления является теоретико-игровой. Первым игроком является управление, которое использует

«(•)> сги(-) Для удержания состояния системы в Т7, а вторым игроком - помехи и неопределенности .

В работе рассмотрен синтез наименее ограничивающего регулятора по одной группе критериев, связанный в вычислением максимального управляемого инварианта - такого множества Ж' с Р, при движении из которого регулятор может гарантировать выполнение условия (д,х) е Е в течение заданного времени. Вычисление инварианта выполняется путем численного решения модифицированных уравнений Гамильтона-Якоби методом множеств уровня.

Да

—»

Нет

Да

(q.x)eWs

Нет

Включить 1 Включить 1 ' !

—тг^;— =0>

(q,x)eQxX

UxZ...

deD odsI.

Рис. 2. Локальная система управления

Многокритериальная локальная система управления имеет последовательную (цепочечную) структуру, отражающую наличие трех групп критериев, сформированных по приоритету. В нормальном режиме, когда гарантируется выполнение заданий для всех критериев первой и второй групп, то есть выполняются как требования безопасности, так и требования координатора, исходное допустимое множество значений сигналов управления последовательно сужается с помощью отношений регуляторов по трем группам критериев g'A, g'B, g'c, а единственный сигнал управления выделяется элементом Extract. Если для первой группы критериев выполнение заданий не гарантируется, все последующие отношения (за исключением Extract) заменяются тождественными отображениями, а регулятор g'A заменяется на gsf (регулятор перехода с максимальным быстродействием). Соответственно, если не гарантируется выполнение заданий для критериев второй группы, g'B заменяется на gf. Эта автоматическая замена используется при координации в переходом режиме. На рис.

2 тонкими линиями показаны обычные сигналы (управление, обратная связь по состоянию), прерывистыми - логические сигналы, широкими - множества. Каждый блок регулятора (например, g'A) имеет специальный вход Включить. Если на вход Включить регулятора подается 1, он работает в обычном режиме, а если 0 - исходное множество управлений передается на выход без изменений. Далее в работе рассмотрены вопросы программной реализации локальных систем управления и передачи между регуляторами множеств значений сигналов.

Двухуровневая система управления ультразвуковой установкой

Установка для диспергирования включает два агрегата: систему подачи материала (СПМ) и ультразвуковой генератор (УЗГ)- Для СПМ, которая представляет собой резервуар с двумя управляемыми каналами подачи исходного продукта и электромеханическим преобразователем, разработана модель в виде гибридного автомата, имеющего 25 дискретных состояний ц, 6 непрерывных переменных состояния х, два дискретных управляющих сигнала сги (включение/выключение каналов подачи) и одну непрерывную неопределенность с1. Критерии СПМ первой группы определяют минимально и максимально допустимый объем продукта в резервуаре с точки зрения безопасности:

■Г1((Яо,Хо)><Ги(-)Л )) = 'т£ (*,(/)), АНЧо^а^Л-)) = - аир (*,(0).

ге[0Л «¡[0,П

С помощью заданий на критерии второй группы , 3\ координатор определяет минимальные и максимальные значения объема продукта, для которых обеспечивается требуемая дисперсность конечного продукта. Для СПМ рассчитаны максимальные управляемые инварианты, определяющие допустимый объем продукта в резервуаре, и наименее ограничивающие регуляторы для синтеза дискретной абстракции. Результаты моделирования СПМ в МаЙаЬ подтверждают правильность расчета этих регуляторов и максимальных управляемых инвариантов. Если в какой-либо момент времени начальное состояние СПМ принадлежит максимальному управляемому инварианту по второй группе критериев, то всегда существует локальное управление, гарантирующее выполнение заданий координатора.

Глобальная целевая функция имеет квадратичную форму и зависит от двух показателей нижнего уровня - Р1 (мощность ультразвуковых колебаний) и Р2 (объем продукта). Множество выпуклое и позволяет использовать алгоритм координации 1 в установившемся режиме. Решение в виде максимальных управляемых инвариантов было найдено в МайаЬ за 8 шагов, при этом вычисления на каждом шаге занимали в среднем 7,12 секунд. Испытания установки на ТОО «ЧЕЛАК» в установившемся режиме показали, что при условии удержания состояния в рассчитанных инвариантах гарантируется дисперсность продукта не хуже 15 мкм (результаты замеров: 12,2 мкм, 14,1 мкм, 11,7 мкм).

Моделирование координации в переходом режиме выполнено в МаНаЬ. Гибридные автоматы агрегатов, регуляторы г(1), г<2), г0) и специальные эле-

менты для связи с верхним уровнем реализованы 8-функциями. Окончание решения задач стабилизации определяется по таймеру, а задач перехода - по пересечению верхней или нижней границы соответствующего целевого инварианта. Алгоритм координации задает условия окончания решения локальных задач в соответствии с вычисленными траекториями дискретных поведенческих абстракций. На рис. 3 (а) представлена траектория системы в пространстве показателей нижнего уровня, полученная с использованием предложенного алгоритма координации в переходном режиме. Для сравнения на рис. 3 (б) приведена траектория, полученная при эталонном координирующем управлении (координация путем выбора конечного множества). В первом случае показатель качества переходного процесса меньше на 38%, а также возможно программирование эталонной траектории в пространстве показателей.

ов 08 07 Р1 Ов 05 04 03

02

.......' 1 ■ -

/ у * ^ / 1 ( ^Оч

: : > О \\\ ... ; -

V

- - < •*•» _ V

г 1/

01 014 01

0» 026 0 30 0 34 0 3» 042 П

а) алгоритм координации по абстракциям б) эталонный алгоритм координации Рис. 3. Траектории системы в пространстве показателей

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Выполнен анализ существующих способов построения систем управления по иерархическому принципу. Установлено, что для создания двухуровневых систем управления динамическими дискретно-непрерывными объектами с гарантированным качеством необходимы новые методы и алгоритмы координации, учитывающие применение элементами нижнего уровня алгоритмов управления, основанных на вычислении множеств достижимости в дискретно-непрерывном пространстве состояний.

2. Предложена общая схема синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с определением гарантий на основании вычисления локальных множеств достижимости. Введены три группы критериев элементов нижнего уровня с различным приоритетом, определяющие связи между локальными и глобальными целями. Показано, что двухуровневая система может работать в одном из двух глобальных режимов: установившемся и переходном. В переходном режиме координатор решает свою задачу на осно-

вании некоторого известного множества гарантированных локальных решений, которые агрегированы в виде поведенческих абстракций. В установившемся режиме в процессе координирования выполняется поиск новых уточненных гарантированных локальных решений в виде инвариантных множеств элементов нижнего уровня. Наличие двух глобальных режимов определяет необходимость разработки двух различных методов координации.

3. Разработаны метод и итеративные алгоритмы координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, позволяющие получить гарантированное значение глобального показателя качества в установившемся режиме в условиях действия помех и неопределенностей, заданных допустимыми областями. Алгоритмы выполняют координацию по одной группе критериев при наличии на нижнем уровне двух элементов. Они осуществляют направленный поиск координирующих сигналов путем построения внутренней аппроксимации выпуклого двумерного допустимого множества значений показателей элементов нижнего уровня, согласованного с глобальной целью системы. Данные алгоритмы позволяют существенно уменьшить вычислительные затраты за счет понижения размерности задач вычисления дискретно-непрерывных множеств достижимости.

4. Для координации в переходном режиме разработана агрегированная модель элемента нижнего уровня в виде дискретной поведенческой абстракции. Каждая вершина графа абстракции соответствует определенной последовательности инвариантных множеств, через которые проходит состояние объекта, и включаемым при этом регуляторам. Рассчитана абстракция СПМ, агрегирующая информацию по дискретно-непрерывному объекту управления, трем локальным регуляторам и целям управления, значимым с точки зрения верхнего уровня. Результаты совместного моделирования в МаИаЬ реального объекта и системы управления, осуществляющей управление по его агрегированной модели, подтвердили эффективность абстракции.

5. Разработаны метод и итеративный алгоритм координации для работы в глобальном переходном режиме, основанные на совместном поиске траекторий двух дискретных абстракций. Алгоритм координации с определением полных траекторий обеспечивает переход системы в заданное целевое множество даже тогда, когда координатор не вмешивается в работу нижнего уровня после завершения каждого перехода дискретных абстракций, так как начальные траектории гарантируют переход в целевое множество за определенное время.

6. Предложена последовательная структура локальной системы управления, реализующая многокритериальное управление на нижнем уровне в соответствии с заданиями координатора и выполняющая переключение между отдельными локальными алгоритмами управления. Система реализована в МаЙаЬ, ее элементы выполнены в виде блоков на языке С++. Создано программное обеспечение в МаНаЬ, позволяющие определять максимальный управляемый инвариант дискретно-непрерывного объекта по заданным критериям качества.

7. Разработанные алгоритмы координации были апробированы на практической задаче управления ультразвуковой установкой. Для установившегося режима в Matlab рассчитаны максимальные управляемые инварианты, обеспечивающие требуемое качество конечного продукта. Испытания установки в установившемся режиме на ТОО «4EJIAK» показали, что при условии нахождения состояния агрегатов в данных инвариантах гарантируется дисперсность продукта не хуже 15 мкм. Моделирование координации в переходом режиме в Matlab показало улучшение качества переходного процесса на 38% при гарантированном быстродействии.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Угаров П.А. Координация в иерархических гибридных системах управления с использованием поведенческих абстракций// Известия Челябинского научного центра УрО РАН. - 2004. - № 1 (22). - С. 186-191.

2. Угаров П.А. Верифицированные алгоритмы координации для гибридных иерархических систем управления// ХХП1 Российская школа по проблемам науки и технологий. Тезисы докладов. - Миасс: МСНТ, 2003 - С. 86.

3. Угаров П.А. Двухуровневые верифицированные системы с динамическим выбором алгоритмов управления// Электронный журнал «Исследовано в России». - 2004. - С. 2335— 2344.

4. Угаров П.А., Тележкин В.Ф. Синтез многоуровневых систем управления с гарантированным качеством// В кн.: Механика и процессы управления. Труды XXII Уральского семинара. - Екатеринбург: Уральское отделение РАН, 2002. - С. 340-345.

5. Угаров П.А., Тележкин В.Ф. Выбор агрегированных макропеременных для решения задачи координации локальных целей управления// XX Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций. Тезисы докладов. - Миасс: МНУЦ, 2000. - С. 66.

6. Угаров П.А., Тележкин В.Ф. О формализации описания многоуровневой системы управления ультразвуковой установкой// В кн.: Проблемы проектирования неоднородных конструкций. Труды XX Российской школы. - Миасс: МНУЦ, 2000. - С. 294-299.

7. Тележкин В.Ф., Девятое М.А., Угаров П.А. Микропроцессорная система для управления технологическим процессом диспергирования лакокрасочных материалов// Системы автоматического управления: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000. -С.117-118.

8. Тележкин В.Ф., Девятое М.А., Карсунцев И.В., Кузьменко A.B., Угаров П.А. Проектирование сложных технических систем: Учебное пособие. - Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000,-4.2.-72 с.

9. Тележкин В.Ф., Девятое М.А., Угаров П.А. Многоуровневая структурная оптимизация САУ на основе декомпозиции фазового пространства// Материалы международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА - 2001». - Одесса, 2001.

10. Тележкин В.Ф., Девятов М.А., Угаров П.А. Методика синтеза многоуровневых САУ с использованием декомпозиции фазового пространства// В кн.: Проблемы проектирования неоднородных конструкций. Труды XXI Российской школы. - Миасс: МНУЦ, 2001 -С.327-332.

И. Угаров П.А., Тележкин В.Ф. Верифицированный алгоритм координации для иерархических гибридных систем управления// Электронный журнал «Исследовано в России». - 2004. - С. 362-372.

Угаров Павел Александрович

СИНТЕЗ ДВУХУРОВНЕВЫХ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ГАРАНТИРОВАННЫМ КАЧЕСТВОМ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательство Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 28.09.2005. Формат 60x84 1/16. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 305/54.

Группа МЭНП Издательства. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.

»'2008

Введение

Глава 1. Анализ существующих подходов к синтезу иерархических систем управления и постановка задач исследования

1.1. Использование иерархических систем при решении сложных задач управления

1.2. Задача координации управления

1.3. Гибридные системы управления

1.4. Задача синтеза гибридной системы с гарантированным качеством

1.5. Постановка цели работы и задач исследования

Глава 2. Двухуровневые системы управления с гарантированным качеством

2.1. Формальное описание двухуровневой системы с гарантированным качеством

2.2. Общая схема синтеза двухуровневой гибридной системы управления с гарантированным качеством

Выводы по главе

Глава 3. Разработка метода и алгоритмов координации для работы в установившемся режиме с гарантированным качеством

3.1 Метод координации для иерархической системы управления с гарантированным качеством

3.2. Алгоритмы координации для установившегося режима 57 Выводы по главе

Глава 4. Разработка метода и алгоритма координации, основанного на использовании агрегированных моделей элементов нижнего уровня

4.1. Дискретные поведенческие абстракции элементов нижнего уровня

4.2. Метод координации по агрегированным моделям элементов нижнего уровня для работы в переходном режиме

Выводы по главе

Глава 5. Локальные гибридные системы управления с гарантированным качеством

5.1. Формальное описание объектов и систем управления с помощью гибридных автоматов

5.2. Теоретико-игровой синтез локальных систем управления с гарантированным качеством

Выводы по главе

Глава 6. Двухуровневая система управления ультразвуковой технологической установкой

6.1. Описание объекта и задач управления

6.2. Локальная система управления агрегатом ультразвуковой технологической установки

6.3. Координация управления ультразвуковой технологической установкой

Выводы по главе

Актуальность темы. Сложность современных объектов управления, большое количество и противоречивость показателей качества обуславливают использование многоуровневых систем управления с иерархической структурой. В этом случае общая задача управления разбивается на ряд подзадач, которые решаются локальными управляющими элементами. Существенным преимуществом иерархического подхода является возможность проведения параллельных вычислений, когда осуществляется одновременное решение ряда локальных задач и координация частных решений. Кроме того, построение системы управления по иерархическому принципу позволяет снизить сложность отдельных решаемых задач, повысить надежность работы системы в целом, ускорить процесс проектирования системы управления. Основной задачей, решаемой при синтезе иерархической системы управления, является разработка методов и алгоритмов координации, используемых для согласования работы автономно функционирующих подсистем.

Впервые формальное исследование иерархических многоуровневых систем было выполнено в фундаментальной работе М. Месаровича, Д. Мако и И. Такахары. Проблемам построения иерархических систем, методам и алгоритмам координации посвящены труды таких известных Российских и зарубежных ученых, как Р.А Алиев, В.Н. Бурков, I.D Wilson, M.G.Singh, М. Jamshidi, W. Findeisen и др. Схожие задачи решаются в рамках теории игр, теории многокритериальной оптимизации, теории оптимального управления. Однако основное внимание до недавних пор уделялось координации при решении оптимизационных задач и координации в линейных динамических системах. В числе прочих остаются открытыми вопросы синтеза иерархических систем управления нелинейными дискретно-непрерывными динамическими объектами, обеспечивающих гарантированное качество при наличии приоритетных отношений между критериями.

В последние десять лет активно развивается теория дискретно-непрерывных систем управления, которые в англоязычной литературе называются «гибридными системами». Дискретно-непрерывным (гибридным) системам управления посвящены работы С. Tomlin, J. Lygeros, S. Sastry, G.J. Pappas, R. Alur, T.A. Henzinger, A. Nerode, P. Antsaklis, M. Branicky и других. В теории гибридных систем используются специальные методы управления, основанные на вычислении множеств достижимости разного рода в дискретнонепрерывном пространстве состояний. Сложность вычисления этих множеств может быть достаточно велика даже для объектов невысокого порядка, поэтому для дискретно-непрерывных систем особенно актуально использование декомпозиционных методов. Однако вопросы построения дискретно-непрерывных систем управления по иерархическому принципу пока еще мало изучены. Поэтому представляет большой интерес разработка методов и алгоритмов координации, учитывающих применение локальными элементами алгоритмов управления, основанных на вычислении множеств достижимости.

Важнейшей задачей при проектировании систем управления является обеспечение безопасности функционирования сложных технических объектов, а также гарантирование определенных значений показателей качества в условиях действия помех и неопределенностей. Кроме того, использование гарантий при обмене информацией между элементами иерархической структуры позволяет локализовать действие помех и неопределенностей, специфичных для того или иного элемента.

Таким образом, исследование иерархических дискретно-непрерывных систем управления с гарантированным качеством является актуальной теоретической задачей. Кроме того, разработка систем рассматриваемого класса важна для ряда практических приложений, таких как управление ультразвуковыми технологическими установками. Для ультразвуковых систем важно гарантированное обеспечение безопасности и определенного качества конечного продукта. Также они являются сложными дискретно-непрерывными объектами, для которых целесообразно применение иерархических систем управления.

Цель работы. Разработка методов и алгоритмов координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, обеспечивающих гарантированное качество при управлении сложными техническими объектами.

Задачи исследования. Для достижения сформулированной цели в диссертационной работе поставлены следующие задачи.

1. Разработать общую схему синтеза двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления с гарантированным качеством, определяющую необходимые методы и алгоритмы координации.

2. Разработать метод координации, обеспечивающий согласованную работу локальных управляющих подсистем в смысле гарантирования определенных значений глобальных показателей качества.

3. Разработать алгоритмы координации, реализующие предложенный метод в условиях действия помех и неопределенностей, задаваемых допустимыми областями изменения.

4. Апробировать предложенные алгоритмы координации на практической задаче управления ультразвуковой технологической установкой.

Методы исследования. Решение поставленных в настоящей диссертационной работе задач проводилось методами теории оптимального управления, теории игр, исследования операций, теории дискретно-непрерывных систем управления, теории иерархических многоуровневых систем.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Общая схема синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с гарантированным качеством при наличии трех групп критериев с различным приоритетом.

2. Метод и итеративные алгоритмы координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, позволяющие получить гарантированное значение глобального показателя качества при работе в установившемся режиме в условиях действия помех и неопределенностей, заданных допустимыми областями изменения.

3. Агрегированная динамическая модель дискретно-непрерывного элемента нижнего уровня в виде поведенческой абстракции, содержащая информацию о гарантированных значениях локальных показателей качества.

4. Метод и итеративный алгоритм координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, использующий агрегированные модели элементов нижнего уровня и позволяющий получить гарантированные значения глобальных показателей качества при работе в переходном режиме в условиях действия помех и неопределенностей, заданных допустимыми областями изменения.

5. Структура локальной системы, гарантирующей управление с качеством, определенным координатором, и выполняющей переключение между отдельными алгоритмами управления в соответствии с полученным координирующим воздействием.

Научная новизна.

1. Новизна общей схемы синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с гарантированным качеством заключается в том, что в ней сформулирована последовательность операций синтеза при наличии трех групп локальных критериев с различным приоритетом, когда алгоритмы управления нижнего уровня основаны на вычислении множеств достижимости в дискретно-непрерывном пространстве состояний, и должны быть реализованы два глобальных режима - установившийся и переходный.

2. Новизна метода и алгоритмов координации в установившемся режиме заключается в том, что они осуществляют направленный поиск координирующих сигналов, обеспечивающих гарантированное качество на верхнем уровне, путем построения внутренней аппроксимации допустимого множества значений показателей элементов нижнего уровня, согласованного с глобальной целью системы. Алгоритмы координации позволяют гарантировать заданное качество на верхнем уровне и существенно уменьшить общий объем вычислений за счет снижения размерности задач построения множеств достижимости.

3. Для реализации алгоритма координации в переходном режиме разработана новая дискретная агрегированная модель элементов нижнего уровня, которая отличается тем, что она построена в виде поведенческой абстракции, входные символы которой сопоставляются с локальными алгоритмами управления, а выходные - с инвариантными множествами в дискретно-непрерывном пространстве состояний. Эта модель позволяет представить показатели элемента нижнего уровня, интересующие координирующую систему.

4. Новизна метода и алгоритма координации в переходном режиме заключается в том, что они основаны на совместном поиске траекторий двух новых дискретных агрегированных моделей элементов нижнего уровня с использованием методов теории игр. Алгоритм позволяет гарантировать определенное быстродействие и качество переходного процесса всей системы, также он устойчив к нарушению структурных связей между элементами системы.

5. Новизна структуры локальной системы заключается в том, что локальная система управления реализована в виде последовательности (цепочки) регуляторов по трем группам критериев, которые последовательно сужают допустимое множество управлений и включаются/выключаются в соответствии с координирующим воздействием. Такая структура позволяет гарантировать как безопасность функционирования объекта, так и выполнение заданий координатора в переходном и установившемся режиме.

Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы позволяют заранее определять гарантированные значения глобальных показателей качества в условиях действиях помех и неопределенностей. Это особенно важно при использовании рассматриваемых двухуровневых структур в составе больших многоуровневых систем управления производственными процессами. Предложенные алгоритмы координации позволяют существенно снизить общий объем вычислений за счет понижения размерности задач построения дискретно-непрерывных множеств достижимости. Разработано программное обеспечение, реализующее алгоритмы координации. Результаты диссертации использованы при проектировании двухуровневой системы управления ультразвуковой технологической установкой на ТОО «ЧЕЛАК», гарантирующей требуемую дисперсность продукта, и в учебном процессе кафедры «Радиотехнические системы» Южно-Уральского государственного университета.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на 51-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 1999), 52-й научно-технической конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2000), XX Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 2000), Международной конференции по управлению «АВТОМАТИКА - 2001» (Одесса, 2001), XXI Российской школе по проблемам науки и технологии (Миасс, 2001), XXXII Уральском семинаре по механике и процессам управления (Миасс, 2002), XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2003), 55-й юбилейной научной конференции (Челябинск, ЮУрГУ, 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 11 публикациях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Основное содержание имеет объем 147 страниц. Список литературы включает 145 наименований.

Выводы по главе 6

1. Разработана локальная система управления агрегатом ультразвуковой технологической установки (системой подачи материала). Создано программное обеспечение в Matlab, позволяющие определять максимальный управляемый инвариант гибридного объекта по заданным критериям качества. Это программное обеспечение было применено при вычислении инвариантов и регуляторов для агрегата ультразвуковой установки (СПМ). Система управления реализована в Matlab, ее элементы выполнены в виде блоков на языке С-Н-.

2. Для установившегося режима в Matlab рассчитаны максимальные управляемые инварианты, обеспечивающие требуемое качество конечного продукта. Испытания установки в установившемся режиме на ТОО «ЧЕЛАК» показали, что при условии нахождения состояния агрегатов в данных инвариантах гарантируется дисперсность продукта не хуже 15 мкм. Таким образом, требуемое качество на верхнем уровне гарантируется независимо от действий локальных помех и неопределенностей.

3. Моделирования разработанного алгоритма координации в переходом режиме в Matlab показало улучшение качества переходного процесса на 38% по сравнению эталонным координирующим управлением при гарантированном быстродействии. Кроме того, данный алгоритм координации позволяет заранее программировать траекторию движения системы в пространстве показателей элементов нижнего уровня.

Заключение

1. Выполнен анализ существующих способов построения систем управления по иерархическому принципу. Установлено, что для создания двухуровневых систем управления динамическими дискретно-непрерывными объектами с гарантированным качеством необходимы новые методы и алгоритмы координации, учитывающие применение элементами нижнего уровня алгоритмов управления, основанных на вычислении множеств достижимости в дискретно-непрерывном пространстве состояний.

2. Предложена общая схема синтеза двухуровневой дискретно-непрерывной системы управления с определением гарантий на основании вычисления локальных множеств достижимости. Введены три группы критериев элементов нижнего уровня с различным приоритетом, определяющие связи между локальными и глобальными целями. Показано, что двухуровневая система может работать в одном из двух глобальных режимов: установившемся и переходном. В переходном режиме координатор решает свою задачу на основании некоторого известного множества гарантированных локальных решений, которые агрегированы в виде поведенческих абстракций. В установившемся режиме в процессе координирования выполняется поиск новых уточненных гарантированных локальных решений в виде инвариантных множеств элементов нижнего уровня. Наличие двух глобальных режимов определяет необходимость разработки двух различных методов координации.

3. Разработаны метод и итеративные алгоритмы координации для двухуровневых дискретно-непрерывных систем управления, позволяющие получить гарантированное значение глобального показателя качества в установившемся режиме в условиях действия помех и неопределенностей, заданных допустимыми областями. Алгоритмы выполняют координацию по одной группе критериев при наличии на нижнем уровне двух элементов. Они осуществляют направленный поиск координирующих сигналов путем построения внутренней аппроксимации выпуклого двумерного допустимого множества значений показателей элементов нижнего уровня, согласованного с глобальной целью системы. Данные алгоритмы позволяют существенно уменьшить вычислительные затраты за счет понижения размерности задач вычисления дискретно-непрерывных множеств достижимости.

4. Для координации в переходном режиме разработана агрегированная модель элемента нижнего уровня в виде дискретной поведенческой абстракции. Каждая вершина графа абстракции соответствует определенной последовательности инвариантных множеств, через которые проходит состояние объекта, и включаемым при этом регуляторам. Рассчитана абстракция СПМ, агрегирующая информацию по дискретно-непрерывному объекту управления, трем локальным регуляторам и целям управления, значимым с точки зрения верхнего уровня. Результаты совместного моделирования в Matlab реального объекта и системы управления, осуществляющей управление по его агрегированной модели, подтвердили эффективность абстракции.

5. Разработаны метод и итеративный алгоритм координации для работы в глобальном переходном режиме, основанные на совместном поиске траекторий двух дискретных абстракций. Алгоритм координации с определением полных траекторий обеспечивает переход системы в заданное целевое множество даже тогда, когда координатор не вмешивается в работу нижнего уровня после завершения каждого перехода дискретных абстракций, так как начальные траектории гарантируют переход в целевое множество за определенное время.

6. Предложена последовательная структура локальной системы управления, реализующая многокритериальное управление на нижнем уровне в соответствии с заданиями координатора и выполняющая переключение между отдельными локальными алгоритмами управления. Система реализована в Matlab, ее элементы выполнены в виде блоков на языке С++. Создано программное обеспечение в Matlab, позволяющие определять максимальный управляемый инвариант дискретно-непрерывного объекта по заданным критериям качества.

7. Разработанные алгоритмы координации были апробированы на практической задаче управления ультразвуковой установкой. Для установившегося режима в Matlab рассчитаны максимальные управляемые инварианты, обеспечивающие требуемое качество конечного продукта. Испытания установки в установившемся режиме на ТОО «ЧЕЛАК» показали, что при условии нахождения состояния агрегатов в данных инвариантах гарантируется дисперсность продукта не хуже 15 мкм. Моделирование координации в переходном режиме в Matlab показало улучшение качества переходного процесса на 38% при гарантированном быстродействии.

1. Алиев B.C., Кононенко А.Ф. Об условиях точного агрегирования в теоретико-игровых моделях. М.: ВЦ РАН, 1991. - 28 с.

2. Алиев Р.А., Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления. М.: Радио и связь, 1987. - 208 с.

3. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. — Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

4. Бойчук J1.M. Синтез координирующих систем автоматического управления. М.: Энергоатомиздат, 1991. — 160 с.

5. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: Синтег, 1999.-128 с.

6. Бурлакин А.Н., Воронов Е.М. Параллельная реализация алгоритма оптимизации многообъектных многокритериальных систем // Седьмая международная студенческая школа-семинар «Новые информационные технологии». 1999.

7. Вальков В.М:, Вершин В.Е. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. J1.: Политехника, 1991. - 269 с.

8. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.-488 с.

9. Гайцгори В.Г. Управление системами с быстрыми и медленными движениями. М. Наука, 1991.

10. Денисов А.А., Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Издательство СПбГТУ, 1999. - 512 с.

11. Дымков С. М. Линейная задача оптимального управления в многошаговой дискретно-непрерывной системе.// Тезисы Международной конференции «Еругинские чтения -7». -Гродно, 2001.

12. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981. — 336 с.

13. Жуковский В.И. Кооперативные игры при неопределенности и их приложения / Под ред. B.C. Молоствова. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 336 с.

14. Жученко А.И. Иерархическая компьютерная система управления выпарными установками // Международная научная конференция «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНИКЕ И ТЕХНОЛОГИЯХ ММТТ-16» 27-30 мая 2003.

15. Каплинский А.И., Руссман И.Б., Умывакин В.М. Моделирование и алгоритмизация слабоформализованных задач выбора наилучших вариантов систем. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1991. -168 с.

16. Кожеуров В.Н. Применение методов локальной оптимизации при синтезе систем управления // Информационные и управляющие элементы и системы: Сборник научных трудов № 250. Челябинск: Челябинский политехнический институт, 1980. — С. 19-20.

17. Колесников А.А. Синергетическая концепция системного синтеза: теория и применение // Нелинейный мир. 2004 - т.2, N4 - С. 211-238.

18. Коровин В.А. Магистрально-модульная микропроцессорная система автоматизированного управления МТА // Тракторы и сельскохозяйственные машины. 1992. -№10-12.-С. 10-12.

19. Лазарев И.А., Хижа Г.С., Лазарев К.И. Информационная экономика и сетевые механизмы ее развития. М.: Дашков и Ко, 2005. - 240 с.

20. Литюга А. М., Клиначёв Н. В., Мазуров В. М. Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП. Тула, 2002. - http://vissim.nm.ru/autoreg.html.

21. Лохин В.М., Захаров В.Н. Интеллектуальные системы управления: понятия, определения, принципы построения // Интеллектуальные системы автоматического управления / Под ред. И.М Макарова, В.М. Лохина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - С. 25-38.

22. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. -М.: Мир, 1973.-344 с.

23. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы. М.: Мир, 1978.-312 с.

24. Микропроцессорные средства производственных систем / В.Н. Алексеев, A.M. Коновалов, В.Г. Колосов и др.; Под общ. ред. В.Г. Колосова. Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1988.-287 с.

25. Новиков Д.А., Цветков А.В. Агрегирование информации в задачах стимулирования // Автоматика и Телемеханика. 2001. - № 4.

26. Павловский Ю.Н. Проблема декомпозиции в математическом моделировании. М.: Фазис, 1998.-272 с.

27. Панюков А.В., Германенко М.И. Сложность нахождения гарантированной оценки решения приближенно заданной системы линейных алгебраических уравнений // Известия Челябинского научного центра. Вып. 4(9). - 2000. - С. 13-17.

28. Панюков А.В., Пельцвергер Б.В., Шафир А.Ю. Оптимальное размещение микропроцессоров и коммуникаций в АСНИ с многоуровневой схемой обработки // Применение микропроцессорных систем в автоматизации научных исследований. Тез. докладов. Челябинск: ЧПИ, 1984.

29. Парийская Е.Ю. Сравнительный анализ математических моделей и подходов к моделированию и анализу непрерывно-дискретных систем // Электронный журнал «Дифференциальные уравнения и процессы управления». 1997. — № 1

30. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. -304 с.

31. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Сов. Радио, 1975. - 192 с.

32. Поспелов Г.С. и др. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. -М: Наука, 1985.-424 с.

33. Растригин JLA. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. — 632 с.

34. Растригин J1.A. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980.-232 с.

35. Рыжов А.П. Об агрегировании информации в нечетких иерархических системах // Интеллектуальные системы 2001. - Том 6. - Вып. 1-4. - С. 341.

36. Саати Т. Анализ иерархических процессов. — М.: Радио и связь, 1993 .-315с.

37. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С., III. Оптимальное управление системами / Под ред. Б.Р. Левина; Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1982. - 392 с.

38. Синергетика: процессы самоорганизации и управления / Под общей редакцией А.А. Колесникова. В 2-х частях. Таганрог: Изд-во ТРТУ. - 2004. - 4.1. - 360 с.

39. Системы автоматизированного проектирования: В 9-и кн. Кн. 5. Автоматизация функционального проектирования: Учеб. пособие для втузов / П.К. Кузьмик, В.Б. Маничев; Под ред. И.П. Норенкова. М: Высш. шк., 1986. - 144 с.

40. Ситчихин А.Н. Иерархические ситуационные модели с предысторией для автоматизированной поддержки решений в сложных системах: Автореф. . канд. техн. наук. — Уфа, 2002.-15 с.

41. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер с англ. Б.И. Копылова. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002; 832 с.

42. Сотник С.Л. Основы проектирования систем искусственного интеллекта. 1998. -http://www.gotai.net/download/file-rnsc-001 .zip.

43. Справочник проектировщика автоматизированных систем управления технологическими процессами / Г. Л. Смиянский, Л. 3. Амлинский, В. Я. Баранов и др.; Под ред. Г. Л. Смилянского. М.: Машиностроение, 1983. - 527 с.

44. Субботин А.И., Ченцов А.Г. Оптимизация гарантии в задачах управления. М.: Наука, 1981.-288 с.

45. Тележкин В. Ф. Автоматизация внешнего структурно-параметрического проектирования сложных технических комплексов: Учебное пособие. — Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 1998. Ч. 2. - 76 с.

46. Тележкин В.Ф. Структурно-параметрическое проектирование сложных технических комплексов: Дис. д-ра техн. наук.-Челябинск, 1996.

47. Тележкин В.Ф., Девятов М.А., Карсунцев И.В., Кузьменко А.В., Угаров П.А. Проектирование сложных технических систем: Учебное пособие. — Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000. 4.2. - 72 с.

48. Тележкин В.Ф., Угаров ПА. Синтез многоуровневых систем управления с гарантированным качеством // В кн.: Механика и процессы управления. Труды XXII Уральского семинара. Екатеринбург: Уральское отделение РАН, 2002. - С. 340-345.

49. Токарев В.В. Гарантирующее решение конечношагой задачи управления запасами // Автоматика и телемеханика. 1999. -№ 8. - С. 102-113.

50. Туренко Т.В. Гибридная модель системы прямого цифрового управления с унитарно-кодовым датчиком. XI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, Санкт-Петербург, 24-15 мая 2004 г.

51. Угаров П.А. Верифицированные алгоритмы координации для гибридных иерархических систем управления // XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий. Тезисы докладов. — Миасс: МСНТ, 2003. С. 86.

52. Угаров П.А. Двухуровневые верифицированные системы с динамическим выбором алгоритмов управления // Электронный журнал «Исследовано в России». 2004. - С. 2335-2344.

53. Угаров П.А., Тележкин В.Ф. Верифицированный алгоритм координации для иерархических гибридных систем управления // Электронный журнал «Исследовано в России».- 2004. -С. 362-372.

54. Угаров П.А. Координация в иерархических гибридных системах управления с использованием поведенческих абстракций // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. — 2004. № 1 (22). - С. 186-191.

55. Уланов Г.М., Алиев Р.А., Кривошеев В.П. Методы разработки интегрированных АСУ промышленными предприятиями. М.: Энергоатомиздат, 1983. -320 с.

56. Цветков А.В. Стимулирование в управлении проектами. М.: ООО «НИЦ «АПОСТРОФ», 2001.-143 с.

57. Alur R., Henzinger Т., Lafferriere G., Pappas G. Discrete abstractions of hybrid systems // Proceedings of the IEEE. 2000. - V. 88, № 7. - P. 971-984.

58. Alur R., Thao Dang, Inancic F. Reachability Analysis of Hybrid Systems via Predicate Abstraction // 5th International Workshop on Hybrid Systems: Computation and Control, Stanford, California (LNCS 2289). April 2002.

59. Antsaklis P., Koutsoukos X. On hybrid control of complex systems: A survey // Proc. of the 3rd International Conference on Automation of Mixed Processes: Dynamic Hybrid Systems (ADPM'98), Reims, France, March 19-20,1998. P. 1-8.

60. Approaches to modeling, analysis and control of hybrid systems / R.K. Boel, B. De Schutter, G. Nijsse, G.M. Schumacher, J.H. van Schuppen // Journal A. December 1999. - V. 40, № 4.-P. 16-27.

61. Athans M. Advances and open problems on the control of large scale systems // IF AC 1978, Helsinki, Finland.

62. Bemporad A. Efficient conversion of mixed logical dynamical systems into an equivalent piecewise affine form // IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. - V. 49, № 5. - P. 832-838.

63. Branicky M.S., Borkar V.S., Mitter S.K. A Unified Framework for Hybrid Control: Model and Optimal Control Theory // IEEE Transactions on Automatic Control. January 1998. — V. 43, №1.-P. 31-45.

64. Branicky M.S., Curtis M.M., Levine J., Morgan S. Sampling-Based Planning and Control // • Proc. Twelfth Yale Workshop on Adaptive and Learning Systems, New Haven, CT, May 2830,2003.

65. Branicky M.S., Johansen T.A., Petersen I., Frazzoli E. On-line Techniques for Behavioral Programming //Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control, Sydney, Australia, December 2000. P. 1840-1845.

66. Branicky M.S., Zhang G. Solving hybrid control problems: Level sets and behavioral programming // Proceedings of the American Control Conference, Chicago, Illinois, June 2000. -P. 1175-1180.

67. Brederveld M. Supervised Learning in Multi-Agent Control Systems (MACS): M.Sc. Thesis. University of Twente, 2000. — 68 p.

68. Breemen A. J.N.v. Agent-based Multi-controller Systems. A design framework for complex control problems: Ph.D. Thesis. University of Twente, 2001. - 238 p.

69. Breemen A. J.N.v., de Vries T. An agent based framework for designing multiple-controller systems // Proceedings of 5th conference on The Practical Application of Intelligent Agents and Multi-Agent Technology. 2000. - P. 219-235.

70. Brennan R.W., Norrie D.H. The performance of partial dynamic hierarchies for manufacturing // 2nd International Workshop on Intelligent Manufacturing Systems, September 1999.

71. Broucke M:, Di Benedetto M.D., Di Gennaro S., Sangiovanni-Vincentelli A. Optimal control using bisimulations: Implementation// Proceedings of Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC'01). March 2001.

72. Caines P.E., Wei Y-J. Hierarchical hybrid control systems: A lattice theoretic approach// IEEE Transactions on Automatic Control. 1997.

73. Control and Coordination in Hierarchical Systems / W. Findeisen, F.N. Bailey, M. Brdys at al. Chichester: John Wiley and Sons, 1980. - 467 p.

74. Cormen, Thomas H. Introduction to Algorithms / Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest. MIT Press, 1989. - 1028 p.

75. Davoren J. M., Moor T. Logic-based design and synthesis of controllers for hybrid systems. Australian National Univ., Dept. Syst. Eng., RSISE, Canberra, Australia, Tech. Rep. Australian National Univ., 2000.

76. Davoren J. M., Nerode A. Logics for hybrid systems. // Proceedings of the IEEE. 2000. -V. 88, №7. -P. 985-1010.88. de Kruif B.J. Coordination of Multi-Agent Control Systems: M.Sc. Thesis. University of Twente, 1999. - 78 p.

77. Franklin S., Greasser A. It is an agent or just a program?: A Taxonomy for Autonomous Agents // Proceedings of the Third International Workshop on Agent Theories, Architecture and Languages. 1996. - P. 193-206.

78. Ghosh R., Tomlin C. Maneuver Design for Multiple Aircraft Conflict Resolution // Proceedings of the 2000 American Control Conference, Chicago, 28-30 June 2000.

79. Godbole D., Lygeros J., Sastry S. Hierarchical Hybrid Control: a Case Study // Hybrid Systems II. Lecture Notes in Computer Science 999 / Eds. Antsaklis P.J., Kohn W., Nerode A., Sastry S. Springer, 1995. - P. 166-190.

80. Hedlund S., Rantzer A. Optimal Control of Hybrid Systems // Proceedings 38th IEEE Conference on Decision and Control, Phoenix, Arizona, December 1999.

81. Henzinger Т., Pei-Hsin Ho, Wong-Toi H. Algorithmic Analysis of Nonlinear Hybrid Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1998. - V. 43. - P. 540-554.

82. Horowitz R., Varaiya P. Control Design of an Automated Highway System // Proceedings of the IEEE: Special Issue on Hybrid Systems. July 2000. - V.88, №.7 - P. 913-925.

83. Hubbard P., Caines P.E. Trace-DC Hierarchical Supervisory Control // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999.

84. Inalhan G., Stipanovic D., Tomlin C. Decentralized Optimization, with application to Multiple Aircraft Coordination // Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas, December 2002.

85. Johansen T.A., Murray-Smith R. Multiple Model Approaches to Modeling and Control. -Taylor and Francis, 1997.

86. Jose R.A., Ungar L.H. Auction-driven coordination for plantwide optimization // Foundations of Computer-Aided Process Operation FOCAPO, 1998.

87. Kian A.R., Cruz J.B., Jr. Nash Strategies for Load Serving Entities in Dynamic Energy Multi-Markets // Proceedings of the Hawaii International Conference on System Sciences, Big Island, Hawaii, January 7-10,2002.

88. Koo T. J., Pappas G., Sastry S. Mode switching synthesis for reachability specifications // Hybrid Systems: Computation and Control, Lecture Notes in Computer Science. Springer, March 2001.-V. 2034.

89. Коо Т. J., Pappas G., Sastry S. Multi-modal control of systems with constraints 11 Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control, Orlando, FL, December 2001. -P.2075-2080.

90. Koutsoukos X., Antsaklis P., Stiver J., Lemmon M. Supervisory Control of Hybrid Systems // Proceedings of the IEEE. Special Issue on Hybrid Systems. 2000. - V. 88, № 7. - P. 1026-1049.

91. Kuipers B.J., Astrom K. The composition and validation of heterogeneous control laws // Automatica. 1994. - V. 30, № 2. - P. 233-249.

92. Kurzhanski A.B., Varaiya P. On reachability under uncertainty // SIAM Journal on Control and Optimization. 2002. - V. 41, № 1. - P. 181-216.

93. Lafferriere G., Pappas G. Yovine S. Symbolic reachability computations for families of linear vector fields // Journal of Symbolic Computation. September 2001: - V. 32, № 3. - P. 231-253.

94. Larsson Т., Skogestad S. Plantwide control — A review and a new design procedure. Department of Chemical Engineering Norwegian University of Science and Technology N-7034. Trondheim, 2000.

95. Lygeros J. Hierarchical, Hybrid Control of Large Scale Systems: Doctor of Philosophy Thesis. — Dept. of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California, Berkeley, May 1996. 117 p.

96. Lygeros J., Godbole D.N;, Sastry S. A design framework for hierarchical, hybrid control. California PATH Research Report, UCB-ITS-PRR-97-24. University of California, Berkeley, 1997.-36 p.

97. Lygeros J., Godbole D.N., Sastry S. Multiagent Hybrid System Design using Game Theory and Optimal Control // Conference on Decision and Control, 1996. P. 1190-1195.

98. Lygeros J., Pappas G., Sastry S. An introduction to hybrid systems modeling, analysis andcontrol // Preprints of the First Nonlinear Control Network Pedagogical School, Athens, Greece, 1999. P. 307-329.

99. Lygeros J., Tomlin C., Sastry S. Controllers for reachability specifications for hybrid systems // Automatica. 1999. - V. 35, № 3.

100. Lygeros J., Tomlin C., Sastry S. Multiobjective Hybrid Controller Synthesis // Hybrid and Real-Time Systems, LNCS 12017 Ed. O. Maler. Grenoble: Springer Verlag, 1997. - P. 109-123.

101. Miller B.M., Rubinovich E.Y. Impulsive Control in Continuous and Discrete-Continuous Systems. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 2003. - 447 p.

102. Mitchell I. Application of Level Set Methods to Control and Reachability Problems in Continuous and Hybrid Systems: Ph.D. thesis. Scientific Computing and Computational Mathematics Program, Stanford University, August 2002. - 123 p.

103. Mitchell I., Bayen A., Tomlin C. Computing reachable sets for continuous dynamic games using level set methods // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002.

104. Mitchell I., Tomlin C. Level set methods for computation in hybrid systems // Hybrid Systems: Computation and Control, number 1790 in Lecture Notes in Computer Science / Eds.

105. B. Krogh, N. Lynch. Springer Verlag, 2000. - P. 310-323.

106. Mitchell I., Tomlin C. Overapproximating Reachable Sets by Hamilton-Jacobi Projections // Journal of Scientific Computing. 2002.i

107. Moor Т., Davoren J.M. Robust controller synthesis for hybrid systems using modal logic // Hybrid Systems: Computation and Control (HSCC 2001), LNCS 2034 / Eds. M.D. Di Benedetto, A. Sangiovanni-Vincentelli. Springer-Verlag, 2001. - P. 433-446.

108. Moor Т., Davoren J.M., Raisch J. Modular supervisory control of a class of hybrid systems in a behavioural framework // Proc. European Control Conference ECC2001, Porto, Portugal.-2001.-P. 870-875.

109. Moor Т., Raisch J., Davoren J.M. Computational advantages of a two-level hybrid control architecture // Proc. 40th IEEE Conference on Decision and Control; Orlando, USA, 2001. -P. 358-363.

110. Qin S.J., Badgwell T.J. An overview of industrial model predictive control technology // AIChE Symposium Series 316. 1996. -V. 93. - P. 232-256.

111. Raisch J. Discrete Abstractions of Continuous Systems an Input/Output Point of View// Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. Special issue on, Discrete Event Models of Continuous Systems - 2000. - V.6, № 1. - P. 6-29.

112. Raisch J., Itigin A., Moor T. Hierarchical Control of Hybrid Systems // ADPM, 2000.

113. Shakernia O., Pappas G., Sastry S. Decidable controller synthesis for classes of linear sys' tems // Hybrid Systems: Computation and Control, Lecture Notes in Computer Science.

114. Springer Verlag, 2000. V. 1790.

115. Shakernia O., Pappas G., Sastry S. Decidable differential games and controller synthesis for hybrid systems // SI AM Journal of Control and Optimization. November 2001.

116. Shakernia O., Pappas G., Sastry S. Semidecidable controller synthesis for classes of linear hybrid systems // Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control; Sydney, Australia, December 2000. P. 1834-1839.

117. Shakernia O., Pappas G., Sastry S. Semi-decidable synthesis for triangular hybrid systems // Hybrid Systems: Computation and Control, Lecture Notes in Computer Science. Springer, March 2001.-V. 2034.

118. Shobrys D.E., White D.C. Planning, Scheduling and Control Systems: Why Can't They Work Together // PSE Conference, July, 2000.

119. Singh M.G. Dynamical Hierarchical control. Amsterdam: North-Holland, 1977. - 257 p.

120. Skogestad S. Plantwide control: The search for self-optimizing control structure. Trond-heim Norway: Norvegian University of Science and Technology, 1999. -25 p.

121. Stiver J., Koutsoukos X., Antsaklis P. An Invariant Based Approach to the Design of Hybrid Control Systems // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2001. - V. 11 (5). — P. 453-478.

122. Stursberg O., Engell S., Kowalewski S. Timed Approximations of Hybrid Processes For

123. Controller Verification // 14th IFAC World Congress, Beijing, China, July 1999.

124. Tabuada P., Pappas G., Lima P. Hybrid Abstractions: a Search and Rescue Case Study // Proceedings of the European Control Conference, Porto, Portugal, September 2001. P. 3864-3869.

125. Tomlin C. Hybrid Control of Air Traffic Management Systems: PhD thesis. Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, 1998. — 118 p.

126. Tomlin C., Lygeros J., Sastry S. A game-theoretic approach to controller design for hybrid systems // Proceedings of the IEEE. 2000. - V. 88, № 7. - P. 949-970;

127. Tousain R. Dynamic Optimization in Business-Wide Process Control. Delft University Press, December 2002. - 247 p.140. van den Bosch P., Heemels M. Hybrid Systems: Modelling Embedded Controllers // Journal A. 1999. - Vol. 40, № 4. - P. 28-34.

128. Varaiya P. A question about hierarchical systems // System Theory: modeling, analysis and control / Eds. T. Djaferis, I. Schick. Kluwer, 2000.

129. Varaiya P. Reach set computation using optimal control // KIT Workshop on Verification of Hybrid Systems, Grenoble, France, October 1998.

130. Weeren A.J.T.M. Coordination in Hierarchical Control. Ph.D. Thesis. Tilburg University, 1995.-150 p.

131. Zekeriya Uykan. Hierarchical Control and Multimedia. Helsinki University of Technology. -http://www.control.hut.fi/Hyotyniemi/Publications/ 97reportl 06/UYKAN/node 1 .html.

132. В процессе внедрения выполнены следующие работы:

133. Разработана оптимальная программно-аппаратная структура .микропроцессорной системы управления ультразвуковой установкой.

134. Разработан алгоритм оптимального управления процессом диспергирования на основе динамической модели процесса и множества принятых показателей качества.

135. Разработана модель электромеханического технологического оборудования и проведен расчет элементов согласования электромеханической и электрической подсистем.

136. Проведена комплексная отладка узлов диспергатора и осуществлены исследования технологических режимов по его применению.2." Технико-экономические показатели внедрения. В процессе проведения данiной работы были получены следующие результаты:

137. Внедрение разработанной системы привело к уменьшению затрат на обеспечение процесса диспергирования на 150 тыс. рублей в год.1. Представители ЮУрГУ:1. Y\sQ1s—

138. Тележкин В.Ф. Карсунцев И.В. Кузьменко А.В. Угаров П.А. Девятов М. А.1. Пред^авители/^ОО «ЧЕЛАК»:

139. Желобков С.В. Абросимов К.А.1. Г *'