автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Розробка математичних моделей пружностi, пластичностиi, повзучостi iзотропних та анiзотропних тiл з характеристиками, що залежать вiд виду навантаження

АКЛДЕМШ НАУК УКРА1НИ IНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШЙЮВУДУВАННЯ

На правах рухопису

Золоч^вський Олександр Олекс1йович

РОЙРОБКА МАТЕМАТЙЧНМХ {¿ЩЕЛЕЙ ПРУ'ЙЮСТ I, ПЛ-\СТ1ШС«Т[, ШВЗУЧ'ОСТ! 130ТР0ГШИХ ТА дНГЗОГРОПНИХ Т1Л 3 ХАРАКТЕРИСТИКАМИ, ЩО ЗАЛЕЯАТЬ В1Л ВИДУ НАВАЯТАЕЕИиТ

С5.13.16 - эастосузакня обЧизлизалъно* техпи«, иатематичного моделюванна та математичних метод 1в у наукових Д03Л1ДУКННЯХ та 01.02.04 - кохаткл дефсрьпвного твердого. тиа

Автореферат дисертацп на здобуття наукового сг'^еия доктора техшчних наук

йрк1в - 1995

Дисертац1ею е рукопис.

Робота виконана йа кафедр! динамки та ¡.йцноси машин XapKíBcbKoro пол!техн!чного 1Еституту.

0ф1ц1йн1 опоненти : доктор техн t чних наук, члгн-ко-

респондент АН Укратни, профосор Шевченко Юр (й Школайович,

доктор техн1чних наук, профеоор Курпа Л1Д1Я Васшпвяа,

доктор технiчних наук, професор елсуф'ев Серпй Олекс1йовнч.

Пров 1 дна орган1вац1я : Донецький дерлавний ушверситет ( MiHooBiTH УкраШ!, м. Донецьк). Захист В1дбудеться " Об 199 Vp.

о 14 год. в ауд. N 1112 на вас1данн1 спещал1Бовано1 вчено! ради Д 016. £2.02 при 1нститут1 проблем машинобудування АН Украши sa адресокк 310046, м. Харк1В-46, вул. Дм. Пожарсь-кого.2/10,' ШМаш АН Укра1ни.

8 дисерташеи можна ознайомитися у б1блютещ 1нституту проблем машинобудування АН Укратни sa адресою : 310046, M.XapKiB-46, вул. ДМ. Шжарсь!сого,2/10, ШМаш АН Украчни.

Автореферат роз!сЯаниЙ " ! 8 " _лпп и -

"БчениЙ секретар спец1ал!8овано'. вченб1 радй доктор техшчшх наук

T. t. Шейк

- 3 -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

АКТУАЛЬНЮТЬ РОБОТИ. Для XX стор1ччя характерне широке проникнення математики в ус1 галуз1 Д1ялыюст! людини. Симро-Л1чним е те, що останшй р*к тепершнього стор!ччя, 2000 рт, був проголошений в св!т1 роком математики. Щодо мехашки твердого тиа, то останн1 и досягнення пов'язаш насамперед з ефективним використанням обчислювально! техшки, математичного моделювання та математичних метод ¡в.

Досшдження залежност! деформащйних характеристик твер-дих Т1л в1д вид/ навантаження взноситься, мабуть, до одного 8 важливипих, перспективних та найменш вивчених напрям1В сучас-но\ механ1ки деформованих середовшц. Найбиып актуальн! з пи-тань, що тут виникають, це, по-перше, побудування визначальних р1внянь нел1И1йного деформування 1зотропних та атзотропних матер1ал1В, що залежить В1Д виду навантаження, та, по-друге, розробка метод1в розв'язання нелшйних крайових задач, що виникають гид час вивчення напружено-деформованого стану в тиах з урахуванням того фактору, шо розглядаеться.

Однак тепер в Л1тератур1 в1дсутн1 ф!зичн1 р1вн: :я, шр В1-дображують законом\рност1 реально; повед1нки ¿зотропних та ан!-зотропних матер1ал1в, характеристики пружносп, пластичност! та повзучоси яких залежать в 1Д виду навантаження. Визначальн1 Р1вняння ор1ентован1 на деякий окремий характер залежност1 I розроблен1 стосовно до конкретного ф18Ичного стану (пружнють, пластичнють або повзучють).

Нел!н1йн1сть визначальних р!вяянь приводить до необх(дно-ст1 розв'язання в1дпов!дних ф1зично нел1н1йних крайових задач. Однак ш задач! мають певну специф(ку та складнють, а тому майже не розглядались. Результати,як1 е в Ц1й гаЛуз!,були одержан! з урахуванням ютотних прйпущень про залежнють деформащйних характеристик в!Д виду навантаження, як1 приводять до слабо! нел1н1йн0ст.1 задач, але вельми далек! в1д реально! по-вед1нки матер!ал(в. Ц! припущэння пом1тно спрощували математич-ний розв'язок задач, але нав!ть в цьому випадку розглядались, як правило, найб1льш прост! одновим1рш задач! та, як правило, для (зотропного матер(алу. Зараз в!дсутн! розв'язки крайових

задач вигину оболонок, пластин, просторових tus урахуванням реально! залежностi характеристик пружностi, пластичности повзучост! матер!ал!в В1д виду навантаження.

Робота виконана на кафедр! "Динамiка та мщн1сть машин" Харк1вського политехи i чного шституту в пер i од з 1982 р. по 1992 р. И було проведено в1дпов1дно до д/б теми "Досл1Дження термом limocTt, пластичност! та повзучостi тонких оболонок l TU обертання складно! форми" ( Д.Р. N 81095846 ); д/б теми "Пэвзучють та тривала м!цн!сть тонкостшних елемент!в машино-буд1вних конструкц1й" ( Д. Р. N 0187.00094596 ); д/б теми "Роз-робка теоретичних основ досл!дження мщноси маТер1ал1в та конструкц!й в умовах високотемпературного навантаження" ( Д. Р. N 0193 U 027870 ).

МЕТА РОБОТИ. Математичне моделювання нел1И1йного деформу-вання 1зотропних та ан13отропних ила характеристиками, щр залежать в1д виду навантаження.

НАУКОВА НОВИЗНА:

- 8апропонований шдх1д до опису нел(н1йного деформування 1вотропних середовищ, який в1дображуе bci експериментально в!-дом! ефекти, що пов'язан! з впливом виду навантаження; одержа-Н1 визначальн! р1вняння нелшйно! пружност!, пластичност! та повзучост1 180тропних середовищ, що розглядаються;

- розроблений П1дх1д до опису нелш1йного деформування ашзотропних середовищ з характеристиками, як1 залежать в1д виду навантаження; одержан! та обгрунтованt ф1зичн! залежност! геор!й пружност!, пластичностi та повзучост! ан!зотропних середовищ, шр розглядаються;

- поставлен! та розв'язан1 одно- i двовим1рн! крайов1 задач! для тонких оболонок з розглянутих матер iалiв; досл!дженс вплив виду навантаження на деформування тонких оболонок;

- розроблен! просторова постановка та чисельно-анал1тична методика розв'явання крайовйх зада'1 пружност! та повзучост! для ирямокутних в план! ш а деформаЦ!йними характеристиками, шр залежать в!д виду навангажння; дослужено вплив виду навантаження на нелншйш? деформування тривишрних ти;

- запропонован! математична постановка та методика ч:;-

сельного розв'язку крайових задач пружнопластистичного дефор-мування та повзучост! осесиметрично навантажених товотост1нних' щшндр1в з урахуванням залежност1 деформащйних характеристик матер¡алу в!д виду навантаження; встановлет особливост1 К1ль-кюного та як юного впливу виду навантаження на нелипйне де-формування щшндргв;

- розроблене програмне забезпечення для ЕОМ серп ЕС та персональна комп'ютер1В 1ВМ РС АТ для ршення одно-, дво- та тривикпрних крайових задач нел1Шйного деформування та характеристиками, що залежать ви виду навантаження.

ОСОБИСТШ ВНЕСОК. Автором особисто одержан! так! основн1 результати, що виносяться на захиот : математики модел1 нел1-шйшм пружноси ¡зотропних та ашзотропних середовищ з дефор-мащйними характеристиками, що залежать В1Д виду навантаження (роботи/з,5,7,10,14,15,22,29,31,34,33,42,44/); математичнI МО-дел! пластичности середовищ, ир розглядаються /3,7,8,10,16,17, 44/; мате мат ичн1 модел1 повэучост1 1зотропних та ашзотропних середовищ з характеристик,<и, що залежать в Iд виду навантаження /1,7,10,11,19-23,31,34,39,41-44/; математичш постановки та методики чисельного розв'язку крайових задач нел1н!йного деформування тонких оболонок /2,4-б,9,12,13,18,26-2г ""0,32,33, 40/, прямокутних в плат просторових Т1л /35-37/ та товсто-ст1нних цил1ндр1в /24,25/; чисельн! дослиження впливу виду' навантаження на прукнють, пластичшсть, повзучють кзотропних та ан1зотропних Т1Л /2,4-6,9,12,13,18,22,26,27,30,32,33,35-37, 40/.

Д0СТ0В1РН1СТЬ основних положень та результат¡в роботи об-грунтовуеться задовиьним погодкенням результат(в розрахунк!в за запропонованиыи визнзчальнкми р1вняннями э ргзними експери-ментальними даними в уиовах складного напруженого стану, вико-ристанням у розрахунках ил ст1йких метод1в, як( дозволяють контролюватн процес 8б1жност1 алгоритма та точност! розв'яз-К1В, апробатею розроблених програмних комплексна на ровв'зках р1зних Л1Н1Йиих та нелШ1йних крайових задач, для яких е анал1тичн1 розв'яаки або чисельт розв'вки 1нших автора, а

також позитивним доев (дом використашш результат (в роботи в розрахунков1й практиц! р!зних орган1зац!й.

ПРАКТИЧНА ЩНШСТЬ. Вйвчення закон1в деформування прни- . чих пор1д та грунт 1в дозволить встановити ваконом1рн1ст1 меха-н 1чних проц°о1в, як1 в1дбуваються у вемн1й кори що може бути використано у прнич!й промисловост! шд час розробки родовищ корисних копалин. йорсткI вимоги, щр сгавляться до вагових характеристик сучасних машин, установок, &парат1в, прилад(в та до межових вначень дИочих силових та теплових вплив!в, викли-кають необх1ДШсть проведения досл1джень короткочасно'1 та три-вало'1 м(цностI едемент1в конструкц1й з сучасних матер!ал!в. На цьому .шляху важливе мюце ваймаш-ь розрахункй за межакги л1н(йно1 пружност! та на повзучють.як! проведен1 э урахуванням реально! повед1нки матер (ал¡в. Оскшки оболонка, пластина та просторове т(ло в(дносяться до найб1льш попшрених розрахун-кових схем в тшшобудуваннI, ав1ац1йшй, х1М1чн1й, нафтов(й, металурпйн1й та !нших галуаях промисловост I, то в цьому вв'явку очевидна практична необх1дн1сть в розробц! метод1в розв'эку нел1н!йних одно-(> дво- та тривим!рних крайових 8адач для зотропних та-ан!зотропних т1л э характеристиками, щр залежать в1д виду навантаження.

. ВПРОВАДЖЕННЯ. Програмний комплекс для розв'язання крайових задач нелшйного деформування тонкостшних оболонкових конструкц1й був переданий в Украхнський республ1канський фонд алгоритм1В та проГрам ( N 550890001413, В1д 18.07.1989 р.), а також був впроваджений в 1989 р. 8 оч!куваним економ1чним ефектом 270 тис. крб. та в 1990 ф. в орган18ац1ях, зазначенйх в диоерта^н, для обгрунтування функцюнальних якостей вироб!в з урахуванням усадки клейового в'еднакня. Програмний комплекс, ор(ентований на товстост(шц цилшдри, впроваджений в 1988 р. & оч1куваним економ1чнш ефектом 180 тис.. крб. у Харк!вському ф!зико-техн(Чному 1нституп АН'УКратни Ыд час проектувания елемент 1в компресор!в, що функцюнуюЬ в умовах високих тиск1в. Програмний комплекс, ор!ёнтоЬаний на прямокутк1 в пла-Н1 просторов! тиа, впроваджений в 1985 р. з еконошчним ефек-

том 92 тис. • крб. та в 1987 р. з економ!чним ефектом 82'тис.' крб. в ЦЦ1 прничо! механти ¡м. М. М. Федорова (м. Донецьк) П1Д час обгрунтування пропозиций щодо виготовлення обшивок надшах-тового копру на основI псшмерних композищйних матер!ад1в, а також використовувався П1д час шдготовки винаходу (Н 1629551, СРСР).

АПР0БАЦ1Я РОБОТЕ Змют основних роздшв та окрем1 результата роботи дошшдалися на республ1канськ1й науково-тех-Н1ЧН1Й конференцп "Математичн! модел! процещв та конструкц1й енергетичних турбомалшн у системах IX автоматизованого проек-тування" ( Готвальд, 1982, 1986, 1992 ); 13, 14 та 15 всесоюз-них конференщях з теорп пластин та оболонок ( Талл1н, 1983; Кутаю I, 1987; Казань, 1990 ); 2 14 всесошних' конференщях з нел1н!йн01 теорп пружноси ( Лентград, 1983; Сиктивкар, 1989 ); 2 всесоюзна конференцп " Повзучють у конструкщях" ( Новосиб^рськ, 1984); 2 всесоюзшй конфэренщ* а теорп пруж-ност 1 ( Тбшс1, 1984); 2 I 3 всесоюзних симпоз(умах "ШцнЮть матер1ал!в та елемент!в конструкщй в умовах складного напру-женого стану" ( Кшв,1984; Житомир,1989 ); всесозних наукових народах з проблем мщносп двигушв (' Москва, 1пгч, 1986, 1988, 1990 ); 2 I 3 всесоюзних.науково-техшчних конференщях "Мщшсть, юрсткють та технолог ¡чшсть вироб1в з компо-зиц1йних матер1ал1в" ( бреван, 1984; Запор1жжя,1989 ); 1 всесоюзному симпоз1уш "Нэл1н1йна теор1я тонкостшних конструкщй та бюмехашка" ( Шбул1, 1985 ); 2 всесоюзна конференцп з мехашки неоднор1дних структура Льв1в, 1987 ); 1 всесоюзному симпоз1ум1 "Вэхашка та ф(аика руйнування композитних ма-тер1ал!в та конструкщй" ( Ужгород, 1988 ); 8 19 симпоз1умах "Деформащя та руйнування" ( Магдебург, 1988, 1991 ); 4 М1жна-родному симпоз!уш "Повзучють у конструкщях" (Краков, 1990); всерос1йськ1й науково-техн1чн1й конференцп "Математичне "оде-лювання технолопчних продесдв обробки матер1ал1в 1 .юм" (Перм, 1990); Перш1й всесоюзна школ!-конференЩ1 "Ьйтематич-не моделювання в машиноОудуваннГ (Куйбишв, 1990); репональ-шй науково-техн1чн1й конференцп "Шделювання та автоматиза-

Ц1я проектування складних техшчних систем" ( Калуга, 1990 ); конференд1ях шмецького товариства математика та механ1К1в ( Краков, 1991; Лейпц1г,1992; Дрезден,1993 ); кон4еренщях н!мецького реолопчного товариства (Берл(н,1991; Карлсруе, 1993); 1 европейськ1й конференци з механши безперервного се-редовища (Мюнхен,1991 );18 м1жнароДному конгрес! в теоретично! та прикладное механ1ки ( Хайфа, 1992); 6 м1жнародн1й конференци " BnacTOMtpH" ( Рига, 1992).

ПУШКАЦП. За темою дисертацп опубликовано 62 друкова-них роботи, з них одна монограф1я 1 одне авторське св1доцтво.

СТРУКТУРА ТА ОБ'ем ДИСЕРТАШI. Дисертац1я складаеться 18 вступу, семи розд1л!в, вагальних bhchobkib та списку Л1терату-ри. Робота мютить 521 сторшку., 180 рисунк1В, 22 таблиц!-. Список л!тератури м ютить 635 найменувань.

3MICT РОБОТИ .

У ПЕРШОМУ розди! анал!зуеться сучасний стан досл1джень, шр мають В1Дношейня до розглянуто! проблеми, а також формулю-вггься ochobhi мета та задачl yiei роботи.

Проведений анйло численних екслериментальних даних дозволив вперше виявити та сформулювати загальн1 для 1вотропних матер1ал1в, як! знаходяться в р!зних ф1зичних станах ( пруж-Н1сть, йластичнють, поввучють ), ефекти, шр ровкривахлъ вплив виду навантаження: р18Нооп1ри1сть розтягу-стисненню, незалежне пропкання деформування в умовах чистого кручення, вплив пдростатичного тиску, ефект Пойнт 1нга, непружне стис-нення. Також рогглянут! аналог 1чн1 експериментальнt дат, шр в1дносяться до ан!зотропних матер1ал1в.

Виконаний огляд ycix в1Домих автору публ1кац1й, в яких Проведено побудуваннп моделей 1зотропних середовищ з описом ефектIB, шр роакриватаь вплив виду навантаження. Виходячи 8 власного розум t ння ирйо впливу виду навЬнтаження, piSHl автори пропонують рокомании! п1дходи до побудування визначальних Р1внянь иелшйного дефорыуваннй (зотропних сереДовйщ. При

цьому, вважаючи той чи шший ефект основним та зневажаючи реш-ТОЮ, ДООЛiДНИКИ приходять ДО ТИХ ЧИ П1ШИХ Ф13ИЧНИХ piBHHHb, щр ор1ентован1 на деякий окремий характер залежност! деформащйних характеристик в|д виду навантаження. Причому основна увага прид1ляеться обл1ку р!зноопорност1 розтягуванню-стисненню.Лри цьому, незважаючи на те, що закономipHocTi деформування мате-р!ал1в, як! знаходяться в роних станах, мають багато загально-го, вкзначальн! риняння пропонутоься тиьки стосовно до конкретного ф(зичного стану ( нелшйна пружнЮть, пластичнють, повзучють ). Для опису деформування (зотропних матер(ал iв використовуються як р i air i подавання для (нвар1ант(в напружень, так i р1зна киькють цих швар1ант1в.

Так, в роботах 0. В. Березина; Д. Л-Викова; Д. 0. Гаврилова; 0. В. Ломак i на; M. М. Малшна, О. А. Баталовой В. А. Маньковського;

B. М. Панфьорова та iH. використовуються (нтенсившсть напружень та перший iHEapiam тензору напружень, а в роботах Б. а Горева, 0. В. CocHiHa, А. Ф. Шктнка, R В. Рубанова; Т. М. Можаровсько!", Ф. Ф. Гигиняка; М. С. Можаровського, е. О. Ант 4пова, Е I. Бобиря; Г. В. Туровцева та 1н. okpîm штенсивност [ напружень - кут виду напруженого стану. Bel три 1нвар(анти напружень використовують

C. О. Амбарцумян, А. А. Хачатрян; Р. М. Джоне; С. 0. блсуф'е., А. О. Лебедев; М. Я Штченко, Л. 0. Т0Л0К0НН1К0В; R В. Петров, А. Ф. Макеев, Î. Г. Ob4îhhîkob; КПЦвелодуб та Оеобливе мюце займаоть Teopit деформування нашвкрихких середовищ, що розвинут! Б. I. Ковальчуком; М. Я. Леоновим, а А. Паняевим, К И Рус шко та

1H.

Ще менш вивчеш аналопчн! питания для ан¡зотропних мате-Р1ал(в. У б1льшост1 шдход(в, що е в жтератути, виконане меха-н1чне перенесения теоретичних положзнь, як1 сформульован! для (зотропних магер(ал(в. Очевидно, що для ан1эотропних середовищ повинн! бути розроблен! власн1 визначальн! р!вняння, щр урахо-вують ïx специф1чн1 ocoôbibocti.

Таким чином, у Л1тератур1 е в(дсутн(м П1дхи до опису не-Л1Н1ЙНОГО деформування (зотропних та ан(зотропних середовищ, як1 проявляють в р(зних ф(вичних станах ( пружнють, пластич-

шсть, повзуч!сть ) залежжсть характеристик в(Д виду напру-зкення.

У перевали¡й бшшоси роб1т, що присвячен1 розв'язку крайових задач, використовуюгься ютотн! прийущення про 8алеж-Н1сть харш.теристик матер1ал!в В1Д виду навантаження, як! по-в'язан! з слабою нел!н1йн1стю задач 1 вельми далек1 В1Д реально! картини нел1н1йного деформування.

Виконаний л!тературний огляд дозволив еробити обгрунто-ваний вйсновок щрдо актуальное!I теми та сформулювати основн! мету та 8адач1 роботи.

ДРУГИЙ розди присвячений розробц! та обгрунтувайню визначальних р!виянь нел!Н!йяого деформування !эотропних середо-вищ з характеристиками, що эалежать в!д виду навантаження.

•Спочатку був проведений анал18 рол! непарних 1нвар1ант!в напрукень в опис1 нел!й!йного деформування матер1аЛ1в грунтую-чись на експериментальних даних в умовах складного напруяеного стану. Розглянуто миттеве навантаження, коли можна вневажити впливом часу на характер деформування, та навантаження в умовах швэучостг, коли мае поманим залелш1сть деформування в!д фактору часу. ДскЫджено: целулои при температур! Т - 338 К, с (рий чавун СЧ-18-36, алюм!Н1евиЙ сплав АК4-1Т при Т - 437 К. Зроблено вйсновок про нербх!дн1сть включения до визначальних валежностей в вагаАЬйому випадку вс!х трьох 1нвар!ант!в напрукеного стану.

Запропонований П1ДХ1Д до побудуьання ф!зичних р!внянь грунтувався на потенщальному зв'язку м!ж к!Нематичйим тензором И та тензором напрукень б , тобто

дб. , (1)

де (ое - екв1валентйе напрукення; /?0 -' деякий скаляр. Теизорй /? та (о вважаеыо симетричними та сп!вв!сяими; вплив !стор!! навантаження на деформувайня но ураховуваемо.

Вираз для екв! валентного Напруження. прийнято у вйгляд!

- и -

&е*<Ол+<С(04*$Г&а * (2)

тут оС, — деяк1 числов I <коэф1Ц1енти, л1Н1йиий (¿х , квадратичний (¿¡ {(¿¡*о) та куб1чний <р/ _ игеа-

Р1анти були створен! на основ! трьох li , 1г , 1з 1н-вар!ант1в тензору налружень, а також деяких еталих А,В,С,С,1,К, причому

6, = В1{ ; + ;

( з )

I - одиничний тензор. Прийняте подання ( 2 ),( 3 ) екв1ва-лентного напруження е достатньо загальним та охоплюе як окрем! випадки р1зш подання для <оа' , в1Дом! в л!тератур!.

Дал! з урахуванням ( 1 ),( 2 ) приходимо до визначальних р!внянь нел!н!йного деформування !зотропних середовк^

й - Ьо {№1 + 0(6)/ёг * оСВ1 *

С 4 )

Була роэглянута методика визначення параметру у запропо-нованих залежностях за даними базових експеримент1в на 'розтяг, стиснення, кручення, пдростатичний тиск. Показано, щэ р1вняння ( 4 ) описують вс1 ефекти, як! пов'язан1 в впливой виду наван-таження: р(знооп!рн1сть розтягу-стисненню, нееалежне деформу-

вання в умовах чистого кручения, вплив пдростатичного тиску, непружне стиснення, ефект Пойнт1нга .

Одержано окреш ф1вичн1 ствв1дношення, що вит!кають 8 (, 4 ) та вмицуюгь по три параметри. Яклр покласти в ( 2 ) -( 4 ) gT= q , приходимо до тензорно-лшйних валежностей

bе К [(fíit¡* cS)/(os + del] • с Б )

У випадку с1В*])*К=0 одержуемо тенз0рн0-нел(н1йн( р1вняння

h -h0[(#1,1+Сё)/ёг * fLÓ'<o/<o¡] • с 6)

При «¿В 'D-L-D також маемо тензорно-л1н1йн1 сп1вв!дношення

c&tái+íKttél < 7 >

Встановлено методичн1 рекомендаци щодо використання одержаних р1внянь ( 5 ) - ( 7 ). Наприклад, визначальн! р!вняння ( 6 ), ( 7 ) можуть бути використан! тньки тод1, коли середовшце, що вивчаеться, е нечутливим до ефекту Пойнт шга За даними базо-вих експерименив сформульоваш умови використання традитйних залежностей мехашки деформ1вних 1зотройних середовищ.

Дано конкретиэацио запропонованих р!внянь ( 4 ) - ( 7 ) . стосовйо до р18них ф1зичних стан!в (пружн!сть, пластичшсть, . повеуч1сть).

У випадку пружностгта повзучостt (без змщнення та втра-ти властивостей вмщнення) встановлено, що в точки вору на постулат стiйкостl Друккера, який е достатньою удавою единост! , розв'явання в1ДПов1Дних крайових вадач, тензорно-л1н1йн1 cntB-в1дношення ( Б ) мають перебагу в р1внянн1 з аалежностями ( 6 ),( 7 ).

Для фторопласту - 4, с i poro чавуну СЧ 15-32, епрксидного.. вв'язуючого ЕДТ - IOí наповненого шшеЬшену низько! густшш, биого мармуру, стал1 30 ХГСА, алюМ1н1евого сплаву АК4-1Т при Т - 473К,'титанового сплаву ОТ-4 при Т - 748К,титанового сила-

ву ВТ-9 при Т - 673К, сплаву Д16Т при Т - 523К, целуло1ду при Т - 338К та шших, ир эиаходяться в р!зних фоичних станах ( пружнють, пластишцсть, повзучють ), валунещ екеперимен-тальн! дан! при одновюному, двовюному та тривюному налруже-них станах. Показана можливють використання вапропонованоро в робот 1 шдходу для опису нелшйного деформування даних середо-вищ. При цьому одержано задов¡льне узгодження м!ж собою в1д-пов(дних результата розрахунку за тензорно-лшйними ( Б ), ( 7 ) та тензорно-нелшйними ( б ) залежностями. •

У ТРЕТЬОМУ роздш викладаеться побудування-та обгрунту-вання математично? модел! нелшйного деформування ан(зотроп-них середовгац, характеристики яких залежать В1Д виду наванта-ження.

Запропоноваш визначальн! р1вняння одержат в межах Шдходу, який припускав перех1д в¡д ан1аотропного середовища, що розглядаеться, з к1нематичним тензором Э та тензором напружень? до екв!валентного (зотропного середовища, для якого в попе-редньому роздш вже встановлен1 ф1зичн1 залежность Тензори'Э та Т приймаються сшвв! сними та симетричними. Критер1ем екв(валентност1 е р1вн1сть

Т-э» 6-Ь , с 8)

а-' ,—

яка мае енергетичне значения, и виконання забеэпечуеться залу-ченням сп1вв1дношень

¿-^М-Т) (9)

на основ 1 симетричного тензору сталих четвертого рангу. Вводя-чи поим пром1жн1 позначення для тен8ор(в аншотропп другого, четвертого, шостого ранг!в

* - (10}

змиианих 1нвар1ант(в

«у / (Г /—

^оч) и = с а-' с %

Л г** С Л' «V '

Т3 ~ Г (Г т- ^ ( 11 }

та екв1валентного напруження

Те * Тг + (¿^ * , ( 12 )

приходимо 8 ( 4 ), ( 9 ) - ( 12 ) до таких визначальних залежно-стей:

э^э0(ма~г/гг^б+гт- шс-'ут!), с «,

де Э0=Ь0 .

Запропоноваке подання ( 12 ) екв1валентного напруження мае достатню аагальн(сть та узагальнюе в1домий його вираз у потентат Х1лла для традицШних ан1зотропних матёр1ал(в.

„ Одержан! окрем! тензорно-лшйн! та тензорно-нел1н(йн1 р(вняння, як1 вмнцують меншу к!льк(сть емшаних 1нвар(ант!в. Цриймаючи в ( 12 ), С 13 ) ^ о > маемо ф1эичн! залежно-

СТI

.Э'Э0(^а-:Т/г^) ( 14)

грунтуючись на л1И1йному та квадратичному ам1шаних 1нвар1антаХ. У випадку оС-0 одержуемо вивначальн1 р1вняння

э-эв( ("}а -т/г* * п-с 15)

з використанням квадратичного та ку^чного 1нвар1ант1в. Вста-иовлено, ср використання тензорно-нел1Шйних залежностей ( 15 )

можливо при неурахуванн! ефекту Пойнт шга. . • ■

Дано конкретизашю запропонованих визначальних р1внянь ( 13 ) - ( 15 ) стосовно до ортотропних та трансверсально-¡зо-тропних середовищ. СформульованI сиотеми базових експеримешмв для визначення параметр1в в розглянутих залежностях. За анало-пею з ¡зотропниии середовишдми виконано поширення одержаних р1внянь на опис пружномч, пластичност! та повзучосту ашзо-тропних середовищ.

Показано, шр у випадку пружност! та повзучост! без змщ-нення та втрати властивостей змщнення постулат спйкост1 Друккера не накладае суворих обмежень на параметри в тензорно-лппйних залежностях ( 14 ).

Проведено зютавлення результат(в розрахунку за ствв1д-ношеннями ( 14 ),( 15 ) з численними експериыентальними дани-ми в умовах складного напруженого стану для вуглепластика, двох графтв, сплаву Д16Т при Т - 523К Встановлена обгрунто-ванють запропонованого в робота подходу до опису нел!н1йного деформування ан!зогропних матер(ал!в, що знаходяться в р1зних ф!зичних станах. Причому можуть бути використан* як тензорно-Л1Н1ЙН1, так 1 тензорно-нел1н1йн1 р1вняиня.

В ЧЕТВЕРТОМУ роздин вперше викладаеться посгановка та методика розв'язання крайових'задач деформування осесиметрично навантажених тонких оболонок 8 ан1зотропних матер1ал1в э характеристиками, що залежать В1д виду навантаження. Шд час постановки задач ф!зичний стан матер1алу не конкретизуеться, що дозволяв притягати розроблен! в попередньому розди1 виэна-чальн! р1вняння ( 13 ).

Тонк( оболонки обертання в1льжи форми розглянуп в межах гшотез Шрхгофа-Лява. Оболонки можуть бути виконан! з киькох шар(в, зторстко пов'язаних М1ж собою так, щоб уникнути можливостI 1х проковзування та в1дриву. Матер1али шар1в прийма-сться не менш симетричними, Н1ж ортотротп, причому головн( напрями ан1вотропп зб1гасться з координатиими вюями. Деформування оболонок вивчаеться в межах шдходу, що грунтуеться на ру-хов| за деяким параметром I. Останжй може бути пов'язаний з

8овн1шн1м навантаженням, часом, характеристиками матер1алу та конкретизуеться для кожного ф1зичного стану матер(алу оболонки. Розв'язувальна система р1внянь записуеться в(дносно.компонент 1в - вектору швидкюних силових та К1нематичних нев1домих, визначе-них в координатнШ поверхн! у » {f], $, > ¿f, й/, в] та формулюеться в такому вигляд!:

■ (М)

Тут cLi £ [аС0, - просторова координата; [ А ] - матриця

коефЩ1ент1в, як1 обчислюються за геометричними та механ1чними характеристиками оболонки; F - вектор неоднор1дних складових, шр обчислюються грунтуючись на швидкостях вм1нення 30ВН1ШН1Х навантажень або усадки, нел1н1йних доданках та 1н. До диферен-щальних р1внянь ( 16 ) приеднуються крайов! умови при с^ -сС0 та cti soL* f

Поставлена крайова задача доповнюеться задачею Копи за параметром t для тако! системи диференщальних ,р!внянь:

и,г) , с 17)

Де (¿а , (он - напруження, Ей , Sei ~ швидкост! повних деформащй, як! лш!йно эалежать В1д ук (K*l,b)'f Ai, йг ~ швидкост! нел!и!йних складових деформащй; Еа , En , Sa -механ1чн1 характеристики. ШчаткоЫ умови До ( 17 ) при t - t» визначаються Штегруванням крайово! 8аДач1 лиийно-пружного деформування оболонки.

ТакИМ чином, проблема, ¡цо розглядаеться,вводиться до роз-в'яеання задач! типу Гурса-Римана в легкому характеристичному "к0л0дя31" [(Со, J* [to , £#] >

Залежност! ( 17 ) Не можуть бути про!нтегроваш ча розв'яза-Hi в!дйосно капрухэнь, Для визначення при шгэмусь значенн!

параметра t напружено-деформованого стану необх!дно сумюно розв'язати початкову для р1внянь ( 17 ) та крайову для С 16 ) задач!. Задача Кош! за параметром Ь !нтегруеться методом Кутта-Мерсона з автоматичним вибором щ ку, крайов1 задач! розв'язуються чисельно ст!йким методом дискретно! ортогонал1-зацп С. К Годунова. На основ! викладеного шдходу був розроб-лений алгоритм, який реал!зований в програмному комплекс! для ВС ЕОМ та персональних комп'ютер!в 1ВМ РС АТ.

Одержан! розв'язки р!зних нових ютотно нел!н1йних однови-м!рних задач теорп оболонок ( цил1ндр, конус, сфера, елттич-ний тор), встановлен! якюн! особливоси одержаних розв'язк!в.

Доведен! досл!Дження нел1Шйно-пружного деформування оболонок р1зно! форми. При цьому розглянут! р!зноман!тн! 130-тропн! матер1али з трьома та двома неэалежними характеристиками, а також аН!зотропн! матер!али. Встановлений пом1тний К!ль-к 1 сний та якюний вплив виду навантаження на напружено-деформо-ваний стан пружних оболонок. Показано, що неурахуванйя або не-точне урахування залежност! пружних характеристик матер!алу оболонок в 1 д виду навантаження ютотно впливаё на результати розрахунк1в. З'ясовано, вдэ використання модел1 р юномодульнос-т1 у розрахунках в деяких випадках приводить до великих похибок у визначенн! напружено-деформованого стану оболонок. Проведено пор!вняння результат(в розрахунку оболонок за тензорно-л1н!йни-ми та тенз0рн0-нел!н!йними сшвв!дношеннями пружност!, одержана при цьому близькють в!дпов!дних результат!в св!дчить про мож-ливють використання й одних, й других визйачальних р!внянь.

Вув виконаний анал!з розпод1лу пластичних зон в оболонках р1зного типу з розглянутих матер(ал!в.' Встановлений пом!тний к!лькюний вплив пластичного стиснення матер1алу на перемицен-ня та деформацп оболонок. Чисельними досл!дженнями виявлений невеликий вплив г!дростатичного тиску на напружено-деформова-ний стан тонких оболонок.

Проведений розрахунок нел!н!йно-пружного деформування п'ятшпарово! парзбол!чно\ оболонки з урахуванням усадки пол!-мэрйого шару, а також двоипрового шахтного трубопроводу.

- 18 -

Ьиконаш- доел!дження 1зотропно1 та а^зотропно! повзучос-т1 оболонок,. як! обгрунтовують необХ1Днють облику в розрахун-ках залежност! характеристик повзучост! в¡д виду навантаження. Остановлено пом!тний вплив стиснення в умовах повзучост! '»а змшення перемицень уа деформащй оболонок протягом часу. Доел Iджено' вплив конструктивно! а^зотропп матер(алу оболонок на результати розрахунку.

Запропонована постановка та методика розв'язання крайових задач нелшйного деформування складових оболонкових конструк-Шй з материал!в, що розглядаються, наведен! приклади розрахун-к!в:

Встановлено, шр вплив виду навантаження на нелшйну пружнють, пружнопластичне деформування та повзучють оболонок мае складний характер, який визначаегься характеристиками ма-^ тер1алу, ступеней атвотропи, навантаженням, крайовими умова-ми, типом оболонки та багатьма !ншими факторами, й в кожн!й конкретно задач! може бути досл!джений Т1льки за допомогок чисельних розрахунк!в.

У кожному розрахунку точн!сть розв'язку задач! Копа зг параметром, к1льк!сть вузжв ортогоналиацп та к(льк|сть кро-К1В штегрування у (нтерваш м!ж оус!ДН1ми вузлами ортого нал1зац!!, початкове значения параметра , киьк!сть вузл;-. по товщю" оболонки встановлюються шд час чисельних експери-мент!в. Для розв'язання одн(е! нелШ!йно! крайово! задач! не-обх!дно в залежност! в!д и складност! 1нтегрування в!д 30 до 300 Л1н1йних задач, фи цьому машинний час, необхдаий для розв'язання одн!е! нелиийно! задач!, зм1нюеться в1д 10 хвилкн до 2 годин та визначаеться як и скл&днютю, так I типом ЕОМ, да використовуеться. •

П'ЯГИй розд1л присвячений створенню двовим^рних матема-тичних моделей иел1Н1йного деформування тонких оболонок грун-туючись на визначальних р!вняннях (13), як! ураховують шпзотропно та залежнють характеристик матер(алу в(д виду навантаження.

Вщомо, шр нав!ть у випадку традиц!йних матер(ал(в двовй-

MipHt нелш(йн1 крайов1 задач! виносяться до числа найб1льш складних та найме ни вивченда задач теорп оболонок.

У систем 1 кривол!н1йних ортогональних координат^ , гСг , i розглянут! замкнен1 tohki оболонки ^бертання, можливо , зм1нно f товщини у мерид! овальному напрям!, але стало! товшини -в кодовому, Щжймаеться, що матер1ал оболонок - не менш си-метричний, Н1ж ортотропний, причому головн! ос( аноотропИ зб^аються з координатними напрямами. Парзметри, що характери-зутоть ф!зичний стан матерюлу, не зм!нюються в кодовому напрям! оболонок. Вважаемо слушними ппотези К1рхгофа-Лява.

Одержана повна система р1внянь у частинних пох!дних для оболонок при неосесиметричному навантаженн!. Для лшеаризацп поставлено? задач1 ор1ентуемося на метод продовження розв'язку за параметром t. Разом з тим на в1ДМ1ну в1д осесиметричйо на-вантажених оболонок, де використовувалося безперервне продовження, пр грунтуеться на штегруванн! задач! Komi за параметром, використовуеться дискретне продовження, що реал!зуе кроковий рух за параметром з 1терац!йним уточнениям розв'язку на кожному кроц1. Параметр t, що розглядаеться, конкретизуеть-ся для кожного ф!зичного стану матер1алу оболонки t може бути пов'язаний в максимальним значениям зовн1шнього навантаження, часом та 1н.

Дрипускаючи можлив|сть розкладання нев1домих функцш, зовн!шнього навантаження та нел1н1йних члешв, що шдраховаш на кожН1М крот за параметром грунтуючись на попередньому наб-лиженн1, в ряди «ур'е за коловою координатою, роэд!ляем£ 8М1н-Н1 в основних залежностях. Дал1 вводимо вектор ,

який складений з восьми коеф1ц!ент1в - розкладення силових та к!нематичних нев1домих в координатн t й поверхн i. Одерлуемо таку систему диференшальних р!внянь для кожно! гармон!ки тригоно-Метричних ряд1В:

■ (и.

Тут [в] - матрица коеф1Ц!ент1в, що обчислен! на основ! ге-

- 20 - ..

ометричних та механччних характеристик оболонки; У - вектор з неоднор1дних еюадових, одержаних в урахуванням коефЩ1ент1в розкладення зовшшшх навантажень та неяшаших складових де-формащй в ряди вур'е. Система ( 18 ) доповнюеться крайов.-ш умовами при рС^ с ¡¿о та = оС* .

Шчаткове вначення £с£0 вибираеться так, щоб в!дпов!дати л1н!йно-пружному деформуванню неосесиметрично навантажено! оболонки, що вивчаеться. Процес 1терац1йного уточнения розв'язку при кожному ф1ксованому значенн! £ продовжуеться доти, поки максимальна нев'язка для напружень з попередньо! та насгупног 1терац(й не задовольнить необх1дну точн1сть. Л1неаризован1 крайов! задач! ( 18 ) (нтегруються чисельно ст1йким методом дискретно! ортогонал1вацп С. К Годунова. Прийнят! в розрахун-ках дискретизаци задач! за просторовими амшними та к1льк!ст1? члешв, що утримуються в тригонометричних рядах, встановлюють-ся та обгрунтовухяься чисельними експериментами. Запропонова-ний алгоритм реаЛ13овано в програмному комплекс! для ЕОМ серп ее та персональних комп'югер!в 1ВМ РС АТ.

Як тестовий було розглянуто приклад розрахунку нелшйно пружного деформування неосесиметрично навантаженого конусу 8 стал!, яка нечутлива до виду навантаження. Розрахунков1 результата для напружень та деформащй эа залропонованою методикою задов!льн увгоджуоться з аналог(чними даними розрахунк!в за методикою, яка розроблена чл. -кор. АН Укра1ни Ю. М. Шэвченком, канд. техн. наук В. А. Мерэляковим.

Одержан! чиоельн! розв'язки р!зних двовим!рних крайових задач нелшйно-пружного деформування та поввучост 1 оболонок 8 матер1ал!в, шр вивчаються, встановлен1 якюн! особливост! одержаних р03в'яэк1в. * ;

Були виконаш чисельн! досд1дження нелшйно пружного деформування г осесиметрично навантажених цил!ндричних оболонок з с1рого чавуну СЧ 16 - 32 та граф!ту, характеристики яких валежать вщ виду навантаження. Було виявлено ютотний вплив виду навантаження та початково! ан1аотропп на напружено-де формований*стан пружних оболонок. Показано, шр традиц!йн! роз-

. - 21 -

рахунки можуть привести до п1двищэнйх б1лып н!ж на 100% абсо-лютних значень напружень та деформац1й, шр обгрунтовуе необх!-днють розрахунк1в на основI залропонованого в робот! тдходу.

Втановлен1 як!сн! особливост! проявления ефекту Пойнт!нгв при нел t н1йно-пружному деформуванн! оболонок. Для цього роз-глянута щшндрична оболонка, ptBHoMipHo навантажена Т1льки в половому напрям! зовн!пш!м тйском qt- const. Ягадо в традиц!й-н!й постанови! дана задача е задачею чистого кручения, то в розглянут ¡й постановт, яка ураховуе вплив виду навантаження, мае мюце сумюний вигин з кручениям оболонки. В цьому випадку не дор1внюхггь нулю не ильки дотичне напруження та кутова де-формащя, але й нормальн1 напруження, Л!н!йн! деформаци, а також вс! три перемицення.

Вув проведений анал!з ан!зотропно! повзучост! неосесимет-рично навантажено! цил!ндрично! оболонки з алшШево-магте-вого сплаву АМгЗ в характеристиками, залежними в!д виду навантаження, та виявлений характер зм!нення напружено-деформовано-го стану'оболонки з б!гом часу. Були виконан! досл1дження к1льк!сного та як юного впливу урахування ефекту Пойнт !нга на картину деформування цил1ндрично! оболойки в умовах повзучост!.

В ШЭСТОМУ розд|л! викладаються тривим!рн1 крайов! задач1 нел!н!йного деформування просторових т1л з ан!зотропних та !зотропних матер!ал!в, характеристики яких залетать в!д виду навантаження.

В!Днесемо положите просторове Т!ЛО, що мае в план! форму прямокутника з боками а та b до декартово! системй координат х,у,2. Параметри Ляме при цьому покладаюгься р1внимй

де головн! кривизни kt , кг вважаються сталими величинами.

Р!вняння р!вноваги записуються у. виг ляд!

("Л)>х + («Му * +

- 22 -

* Н^^Р^О (Я(20)

? * ),х * /44? Ау -

~ к{ - + О . *

Туте ^ , ^ , Р, - Об'емн! сиди; .

Залежнооп Коап

е*за из,а; гап = ^/Ъ ЧиМ^/н, ; (21)

де и1 , , Ц| ■ - переьащецня в координатних напрямах. Дал^ приймаемо матер!ал тиа не мети симетричним, н(ж ортотропний, а головн! ос( ашзотропн такими, щр аб(гаються а напрямами х, у, г. № конкретизуючи ф!зичний стан матер(алу, вважаемо, шр компонент« тензору д<зформац(й £ складаоться з л1н(йно-пруж-них складових, 5Ш шдкоряються узагальненому закону Гуна, та нел!н1йних складових, щр а адовой няють запропонован1 у тре-тьому ровд 1 лI р(вняння 8 урахуванням ан1вотропН та 8алежнос-Т1 характеристик в!д виду навантаження. Повна система р(внянь у частинних похдаих вм(щуе ф1зичн1 залежноск та сшвв;«ношения (20), (21).

Розроблена вдсельно-анал1тична методика розв'язання поставлено"! нел1Н1йно'1 тривим1рно< задач 1 для виэначених гранич-них умов на краях тиа, ИК1 допускають при линеаризацп розди 8М1нних в роэв'язувалыий систем1 р1внянь. Цри цьому викорис-товуеться метод дискретного продовження розв'яэку за параметром Ь в 1терац1йним уточнениям розв'яэку на кожтм значенн! параметра, роэкладення шуканих функшй, поверхневих та об'емних навантажень, нел1н!йних член Iв у подвИШ! тригонометричнI ряди. Тод(, вводячи поэначення

Уу^Л ,

одер дуемо для кожнот пари значень номер1в m - 1,2,3... та п -1,2,3... коеф1ц!ент1в розкладення систему шести ввичайних диференщальних р!внянь •

dy.

тп

к

= Фк (Ур°> Ргт> т>п,z) (К--Ib). (23)

di

Система (23) доповнюеться крайовими умовами при z - 0 та 2 - h (h - товщина т t ла). Таким чином, запропонована методика дозволяв ввести вих1дну нел1н1йну тривим1рну задачу до ряду л!неа-ризованих одновиМ1рних крайових задач. Останн! (нтегруються чи-сельно ст1йким методом дискретно! ортогонашзацп С. К. Годунова

Викладений алгоритм був реал1зований у програмному комплекс! для ее ЕОМ та персонаЛьних комп'ютер1В IBM PC АТ. При тестуванн! програм використовувались розв'язки Л1й1йних задач в просторов 1й постанова!, як! були одержанt акад. Я. М. Григоренком, докт. техн. наук А. Т. Василенком, докт. техн. наук Е Д. Панкратовою. Схема дискретизаци задач за просторовими зм1нними та параметром t, к!льк!сть член!в розкладення в подв1йн! тригонометрйчн! ряди, к1льк!сть 1терац1й при кожному значенн! t встановлшгь-ся чиселышми экспериментами.

Були виютнан! доеждження не л 1 н 1 йно- пружного . деформуван-ня прямокутних в план! т1л в сlporo чавуну СЧ 15-32,який вияв-ляе 1эотроп1ю та залежнють пружних характеристик В1д виду на-вантаження. Розглянут! тонк! та товст! квадратнi пластини, куб та сферична панель. Шверхнев! навантаиення, як1 диоть на т1-ла, приймалися craycoíдальними та сТалимй. Були вкявлен1 nKtc-Hi та к!льк1сн1 особливостi впливу виду навантаження. .

Одержано розв'язок одн!е\ й Ttet ж нел1И1йно! крайово! задач! для квадратно! пластини з el poro чавуну на основl тен-зорно-липйних та тензорно-нел1И1йних ф!зичяих сшввдаошень. . Встановлене при цьому задов!льне погодження в!дпов1дних результат ib pocpaxyHKtB свiдчить про обгрунтовшисть використан-ня в досл!дл-;ннях тензорно-лпнйних Р1ВНЯНЬ.

- Е4 -

ьув проведений чисельний анализ нел1н1йно-лружного деформування квадратних пластин а ан!вотропного матер1алу (граф!-ту). Розглянут! синусо\дальний та пост(йний розподи диочих поверхневих навантажань. Встановлено, щр неточний облт ан.ч.)-тропП та залежност! характеристик в!д виду навантаження водить до великих огршв у визначенн! напружено-деформованого стану ан1зотропних пл.

Запропонована просторова постановка крайових задач нел1-н1йного деформування багатошарових т!л з розглянутих матер(а-Л1в. Як тестовий приклад була роаглянуто розв'язок лш!йно! задач 1 для квадратно'! тришарово! пластини, який одержано проф. В. Г. Пискуновим а сшвроб аниками. Виконан! розрахунки нелшй-но-пружного деформування квадратних тришарових пластин, в яких середн1й шар виготовлений з стал1, а зовниин! шари - $ склопластика. Одержан! результати використовувалися в розраху-нках на м!цщсть та шд час обгруигуваиня нового вар!анту ви-конання обшивки надшахтного копру, коли на зовншни боках сталево! обшивки створшгься для шдсилення склопластиков 1 ша ри. Проведен! досЛ1дження були впроваджен! в НД1 прничо! механики !м. М. М. Федорова (м. Донецьк).

Був виконаяий чисельний анал!8 ан!зогропно'( повэучосп товсто! квадратно! пластини з алюмпнево-магн!евого сплаву АМгЗ. Встчновлен! еаконом1рност! зшненнк напружено-деформова ного стану-в розглянутому тш протягом часу.

Запропонований в даному роадш шдх^д грунтуеться I комб!нацН анал!тичних перетворювань, л!неаризацп та чисель ного роев'явку одновим1рно$ вадачи Огр!хи, шр виникають п!. час використання методу дискретного продовження ' розв'язку .. параметром та метод'у дискретно! ортогонал1еаШ!, контролкжг* ся, в1дпов1 дно, заданиям точност! шд час ютегрування та • обх1дно( к1лыостI вузл!в ортогонал!8ацп. Отже, для пласти будь-яко! товщини додаткових огр!Х1в, шр з'являкггься на стад1 побудування статичних та к1нематичних р1внянь, зовс!м нема, и

ДЛЯ 1НШИХ Т1Л Ц1 0ГР1ХИ Э8'ЯГ1Н1 8 ВИМОГОЮ ПОЛОЖИСТОСТ! Т1.1.

Таким чином, одержан! тут результати та встановлен! за'"-

ном1рностI можуть бути використай1 П1д час оц!нки можливост! застосування роних наближених моделей пластин та оболонок, а також при роэб'яэашп б1льш складнйх нел!н!йних крайових задач класу, щр розглядаеться, з урахуванням дов1льних крайових умов, наприклад, ца основ I методу 1?-функц1й або апарату Ф-функц1й.

СЬОМИЯ розди присвячений побудуванню двовим[рних матема-тичних моделей нелшйного деформування товстост!нних цшпнд-Р1в з матер 1ал 1 в 8 характеристиками, пр залежать в1д виду на-вантаження.

Були розглянут! в Цйл1ндричн1й систем1 координат повш эамкнен! цил1ндри обертання пост(йно1 товщини. Статичн1 р1бнян-ня можуть бути записан! у вигляд!

С 24 )

/9

де Рд , - об'емн! сили; ('••),г (*••) .

Формули. Кош! :

б/Л К*; е3в°Цг'> 25)

Тут и.кг - рад!альн! та осьов! перем!приня. Вважаемо.що матер!-ал цил!ндру - не менш симетричний, н!ж ортотропний, причому головн 1 напрями анюотропи зб1гаються з координатними осями. Компоненти тензору деформац!й £ подан! у вигляд! суми лШ1й-но-пружних складових, задов!льнюють узагальнений закон Гука, та нелшйн! складов!, як! шдпорядковуоться одержаним в третьому розд1л1 визначальним р(внянням" з урахуванням ортотро-пи та залежност1 деформащйних характеристик в!д виду наван-таження. Сп!вв!дношення ( 24 ), ( 25 ) сумюно з ф!зичними за-лежностями створюють повну систему р!внянь.

Розроблена чисельно-енал!тична методика розв'яаання ровг-лянуто! нел1н!йно! задач!, ор!ентована на певн! граничн! умови на краях цилтдра, як! дозволяють при умов! попередньо! л!неа-

ризацп провести розди вмшних у розв'язуючЩ систем! р1внянь. ■ Залучаються метод дискретного продовження розв'язку за параметром t з (теращйним уточнениям розв'язку для кожного значения^ та розкладання шуканих функц1й, об'емних та поверх-невих зусцль, нел1н1йнцх членlв у тригонометричнi ряди Фур'е. Якщо ввести позначення

; Уз^") (26)

то одержимо для кожного члена розкладеняя п-1,2,3,... систему чотирьох звичайних диференщальних р!внянь

dr

Дана система повинна бути доповнена крайовими умовами при г* г0 та r= fj . Таким чином, роароблена методика дозволяе авести вих(дну нел!Шйну двовим!рну задачу до сукупност i лшеаризова-них одновим!рних крайових задач. Останн! розв'язуоться методом дискретно'! ортогоналоаци 0. К. Годунова.

Викладений алгоритм був реал!зований в програмному комплекс! для EG ЕОМ та персональних комп'ютер!в IBM PC AT. Тесту-вання пр^грам проводилося э залученням наявних для цил!ндрич-них Т1Л розв'язк!в лишних задач, одержаних акад. Я. М. Григорен-ком, докт. техн. наук А. Т. Василенком, докт. техн. наук IL Д. Панкратовой. Bei вих!дн! дан1, щр необх!дн1 для розв'язання нел1Н1й-них задач на основ! розробленого алгоритму, у тому числ1 к!ль-К1сть вузл!в дискреуизац!t за просторовими змшними та параметром t, к(льк!сть член1в в тригонометричних рядах, к(льк!сть 1терац1й при кожному дискретному значена t, обгрунтовуоться чисельними експериментами.

Виконан! розрахунки лружнопластичного деформування товс-тост!иного щшндру в стал! 30 ХГСА 8 характеристиками, пр за-лежать в!д пдростатичного тиску. Встановлений к1льк!сний та як1сний вплив виду навантаження на напружено-деформований сТан

т1ла. Одержан! результати знайшли практичне використання при обгрунтуванн( проекту компресора висбкого тиску.

Проведет в просторов!й постанови! чисельн! досд|дження повзучост! цшиндричного т!ла э ашише^го сплаву АК4-1Т при Т-473К з трьома незалекними характеристиками. Одержан I дан! про зм!нення напружено-Деформованого стану у розглянугому т!л1 протягом часу.

ОСНОВЫI ВЙСНОВНИ ТА РЕЗУЛЬТАТИ роботи можна сформулювати таким чином :

1. Запропонований п!дх!д до опису нелшйного деформуван-ня 1зотропних середовищ, эалежнють характеристик иких в1д йиду навантаження виявляеться на основ! таких ефвкпв як р1знооп!р-нють розтягу та стисненню, неэалежне деформування в уловах чистого кручення, непружне стиснення, вплив г достаточного тиску, ефект Пойнт1нга. Розроблен1 математичн! модеЯ! нел!н1й-но1 пружноси, пластичност! та повзучост! !зотропних середовищ з залученням трьох або двох (нвар(ант(в тензору наиружень. Одержан! методичн1 рекомэндацН щодо використ.ання запропонова-них тензорно-нел1н1йних та тенз0рн0-л1н!йних визначальних р1в-нянь.

2. Розроблений п1дх!д до опису в умовах складного напру-женого стану нел1И!йного деформування ан1астропних середовищ з характеристиками, як1 залежать В1Д виду навантаяення. Приведено побудування матеиатичних моделей нел!н!йн01 пружност!, пластичност! та повбучост! ашзотропних середовищ на основi л1-н1йного , квадратичного та куб!чного вмшайих швар1ант(в тензору напружень та деяких тензор1в сталих; а такой в залученням меншо! к!лькост 1 змшаяих !нвар!ант1в./Встановлен( рекомендацн ирдо використання одержаних тензсрно-л1н!йних та -тензорно-нел1н!йних р!внянь.

3. Приведена постановка та методика розв'язання нел!н!йних крайових задач для осеот/етритко навантаяэних тонких оболонок та складених оболонкових конструкщй в ан!зотроп-них матер I ал И) з характеристиками, як1 залежать в!д виду на-таггаження. Були виконат досл!дтання нелиийно-прудного

деформування, пружропластичного деформування та повзучост! од-ношарових та багатошарових оболонок. Встановлеш киькюн! та ЯКЮН1 особливост! впливу pi3KoonopHocTi розтягу-стисненню, незалежного деформування ¡зотропних матерiалiв, непружнрго стиснення та пдростатичного тиску на напружено-деформований стан тонких оболонок.

4. Поставлен! та розв'ЯБан! двочим1рн1 крайов! задач! кел!Н!йного деформування тонких оболонок з розглянутих iao-тропних та ан(зотропних матер!ал!в. Зроблено обгрунтування не-обхиностi врахування залежност! характеристик матер 1алу вiд виду навантаження в розрахунках нелппйно! пружност i та повзучост! тонких оболонок в умовах неосесиметричного навантаження. ДосЛ1Джши особливост! проявления ефекту Пойнпнга при кручен-н I оболонок. 5

Б. Сформульованi тривим!рнi нел!н!йн1 крайовi задачi для пряшкутних в плаш положистих товстост!нних тiл з аН130Тр0П-них матерiалiв з характеристиками, як! залежать В1Д виду на-вантамзння, Розроблена методика чисельного ровв'язання постав-лених просторових задач. Встановлений характер напружено-дефор-мованого стану в розглянутих т^л'ах пластинчасточ та оболонко-Boi форми.

6. Запропонована постановка та методика чиселыюго розв'я-зання двовим1рних нелш^них крайових задач для товстостиших замкнених цил!ндр1В з розглянутих mTepiaJiiB. Виконаш розра-хунки пружнопластичного деформування та повзучост1 цшпндрич-них т!л з урахуванням залежност1 характеристик в!д виду навантаження. Виявлен! к!льк!сн1 та flKicHi особдивост! впливу пдростатичного тиску на прудаопластично деформування цил!ндра.

7. Проведен! -систематичнt досшдження впливу на напрумэ-но-деформований стан ил, як! обгрунтовують необх1дн!сть ураху-вання цього фактору в розрахунках, залешго в!д виду навантаження. Показано, до для ан!вотропних т!л характерно б!льш складний, в пор(внянн! 8 (зотропними т!лами, вплив виду навантаження на результати розрахунтв. Встановлено, щр цей вплчв визначаеться характеристиками материалу, ступеней ашзотроп!"^

навантаженням, крайовими умовами, геометричними особливостями тиа та рядом ¡нших фактор 1 в I в коюпй конкретно задач! моя® бути досл!джений тиьки за допомогою чисельних розрахунк!в на основ! запропонованих визначальних р! шнь та методик розв'зання крайових задач.

8. Розроблено спец!альне програмне забезпечення, ор!енто-ване на ЕОМ серI! ЁС та персональн! комп' ютери 1ВМ РС АТ, для ршення одно-, дво- та тривим!рних крайових задач пруж-ност!, пружнопластичного деформування та повзучост! !зотроп-них та ан!зотропних т!л з характеристиками,що залежать в!д виду навантаження.

Як загальний висновок в1дзначимо, що в робот I сформульова-н1 та обгрунтован! визначальн! р1внянйя та крайов1 задач!, сукушлсть яких можна квал!ф!кувати як нове велике досягнення у розвитку перспективного напряму "Математичне моделюваиня не-л!н1йно! пружност!, пластичНост!, повзучост! 1зотропних та ан1зотропних т!л з деформащйнйми характеристиками* що залежать в Iд виду навантаження".

Основний змют дисертаци викладено в роботах :

1. Золочевский А. А. Об учете разносопротивляеМости в теории ползучести изотропных и анизотропных материалов // З^урн. прикл. механики и техн. физики. - 1982. - N4. - С. 140-144.

2. Золочевский А. А. Изгиб цилиндрической оболочки из анизотропного разномодульного материала // Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: Межвуз. науч. сб. - Саратов: Саратов.,.политехи.ин-т, 1984.

- С. 64-69. /

3. Золочевский А. А. К тенворной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разно-сопротивляющихся растяжению и сжатию // Механика композитных материалов. - 1985. - N1. - С. 53-58.

4. Золочевский А. А. К теории цилиндрических оболочек, выполненных из анизотропных разномодульных материалов // Прикл. механика. - 1985. - 22, N3. - С. 37-43.

5. Золочевекий А. А. Определяющие уравнения и некоторые задачи раэномодульной теории упругости анизотропных материалов // Дурн. прикл. механики и техн. физики. - 1985. - N4.

- С. 131-138.

6. Золочевекий А. А. , Манец И. Г., Мэрачковский 0. К Расч *"ы трубопроводов из стеклопластиков с деформационными характеристиками, зависящими от вида напряженного состояния // Машиноведение. - 1985. - N4. - С. 62-65. '

7. Solocevski j А. , Konkin V. , Kforackovskij 0. , Koczyk S. Eine Theorie zur nichtlinearen Verformung anisotroper Korper und ihre Anwendung auf die Berechnung des Kriechverhaltens dunner Schalen // Technische Mechanik. - 1985. - 6,N4. -.

• S. 27-36.

8. Золочевекий А. А. К теории пластичности материалов, разно-сопротивляюшлхся растяжению и сжатию // Изв. вувов. Машиностроение. - 1986. - N6. - С. 13-16.

9. Золочевекий А. А. Напряженно-деформированное состояние в • анизотропных оболочках из разномодульных композитных материалов // Механика композитных материалов. - 1986. - N1. -С. 166-168. 9

10. Золочевекий А. А. Обоснование определяющих уравнений нелинейного деформирования материалов, разноеолротивляхвдихся растяжению и сжатию // Журн. прикл. механики и техн. физики. -1986. - N6. - С. 139-143.

11. Золочевекий А. А. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение. - 1986.- N12.- С. 7-10.

12. Золочевекий А. А. Численные расчеты анизотропных оболочек из разномодульных композитных материалов // Динамика и прочность машин. - 1986. - Вып. 44. - С. 11-17.

13. Золочевекий А. А. Расчет составных анизотропных оболочек, выполненных из разномодульных материалов // Динамика и прочность тяжелых машин: межвте. сб. науч. тр. - Днепропетровск :■ Днепропетр. ун-т, 1987. - С. 115-120.

14. Золочевекий А. А. Соотношения раэномодульной теории упругости изотропных материалов на основе трех инвариантов .напряженного состояния // Динамика и прочность машин. -1987. - Вып. 45. - С. 102-105.

15. Золочевекий A.A. Соотношения раэномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов // Динамика и прочность машин. - 1987. - ЕЫп. 46. -С. 85-89.

16. Золочевекий А. А., Склепус С. Н. К теории пластичности с тремя инваоиантами напряженного состояния // Изв. вузов. Машиностроение. - 1987. - N5. - С. 7-10.

17. Золочевекий А. А. Вариант теории пластичности материалов, разноеопротивляющихся растяжению и сжатию, при простых процессах нагружения // Прикл. механика. - 1988. - 24, N12.

- С. 79-84.

18. Золочевекий А. А. Двумерные краевые задачи ползучести оболочек из материалов, разноеопротивляющихся растяжению и сжатию// И8в. вузов. Машиностроение, - 1988.- N1. -С. 29-33.

19. Золочевекий А. А. О влиянии вида нагружения на ползучесть изотропных упрочняющихся материалов // Прикл. механи-

- 31 -

ка. - 1988.- 24, N2.- С. 94-101.

20. Золочевский А. А. Определяющие уравнения ползучести полимерных И композитных материалов, разносопротйвляхлгахся растяжению и сжатию // Динамика и прочность машин. -1988. -Вып. 47.- С. 31-34.

21. Золочевский A.A. Циклическая прочность л ползучесть толстостенных конструкций при малоцикловом нагружении высоким давлением. Определяющие уравнения // Динамика и прочность машин. - 1988. -Вып. 48. - С. 30-36.

22. Полимерные композиционные Материалы в горном деле / В. В. Васильев, iL Г. Манец, Р. А. Веселовский и др. - М.: Недра, 1988.

- 236 с.

23. Zolocevskij A.A. Kriechen von Konstruktionselementen aus Materialien mit von der Belastung abhangigen Charakteristiken// Technische bfechanlk. - 1988.- 9.N3. - S. 177-184.

24. Золочевский А. А. Циклическая прочность и ползучесть толстостенных конструкций при малоцикловом нагружении высоким давлением. Краевая задача // Динамика и прочность машин. -1989. - ВЫП. 49. - С. 15-18.

25. Золочевс!{Ий А. А., Золочевский КХ А. К методике расчета нелинейного деформирования тел вращения при неосесймметричном нагружении // Прочность тонкостенных авиационных конструкций. - Казань: Казан, авиац. йн-т, 1989. - С. 9-12.

26. Золочевский А. А., Кузнецов В. Н. Расчет анизотропных оболочек, выполненных из разноМодульных материалов, при иеосе-сишетричном нагружении // Динамика и прочность тядалых машин: Межвуз. сб. науч. тр. - Днепропетровск: Днепропетр. УН-Т. 1989. - С. 84-92.

27. Золочевский А. А., Моросовский А. Н. Расчет составных. обо-лочечных конструкций из анизотропных раэномодулышя материалов// Пробл. мааиностроенйя. - 1989. - Вып. 32. - С. 60-65.

28. Золочевский А. А., Сычев А. И. Программный комплекс для решения задач нелинейного деформирования тонкостенных конструкций из материалов, разносойротивлякгаихся растяжз-нию-сжатию// Укр. респ. фонд алгоритмов и программ. - Киев,

1989. N Б0890001413. - 80 с.

29. Altenbach H., Dankert M., Zolocevskij A.A. Konstitutive Gleichungen der nichtlinearen Elastizltatstheorle auf der Grundlage von 3 Invarianten des Spannungstensors // Technische bfechanik. - 1989.- 10, N4 - S. 211-217.

30. Золочевский А. А. Методика расчета на прочность шахтных труб vi материалов, разносопротивляющяхся растякэнию-сжа-тию /, Пробл. прочности. - 1990. - N3. - С. 86-91.

31. Золочевский А. А. Определяющие уравнения нелинейного деформирования с тремя инвариантами напряженного состояния // Прикл. механика. - 1990. - 26, N3. - С. 74-80.

32. Золочевский А. А. . Дамасевич С. а Изгиб конических оболочек, выполненных и» материалов, разносопротивляадихся оастяженио-скатию // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. -

1990, - _ Qt 33-37.

33. Золочевский А. А-., Да.масеЕИЧ С. В. Методика расчета нелинейно-упругого деформирования оболочек из материалов, рад-ноеолротиздяющяхся шстяетяию и с лет: гю // Изв. вузов.

- 32 -

Машиностроение. - 1990. - N5. - С. 30-34.

34. Altenbach Н., Dankart М., Zolocevskij A.A. Anisotrope trat ho trat i sch- rra chan i sehe Kbdelle für Werkstoffe mit von der Belastung abhängigen Eigenschaften// Technische Mschamk. - 1990.- 11, Ni.-S.5-13. *

35. Kozmin J.S. , Zolocevskij A.A. Nichtlineare Verformung von dickwandigen Schalen mit rechteckigem Grundriß aus WorKstoffen, deren Eigenschaften von der Belastungsrichtung abhanging sind // Technische Mechanik. - 1990.- 11, N4. -S. 214-221.

36. Золочевский А. А. , Козьмкн Ю. С. Методика расчета в пространственной постановке прямоугольных пластин из материалов, разносапротивляющихеп растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение.- 1691.- N1-3.- С.9-14.

37. А. с. N1629551 СССР, МКИ E21D 7/02. Армировка шахтного ствола/ ЯГ. Малец, В. И.Сторожев, А. А.Золочевский // Опубл. 22.10.90, Бщ. U7. - 2с.

38. Altcnbach Н., Krause J., Zolochevsky -А. Uber ein verallgemeinertes Versagenskriterium der Theorie des, Grenzzustandes isotroper Werkstoffe// Technische Mechanik." -1991.- 12, N2.- S.llä-117.

30. Attenbach H. , Schieße Р., Zolochevsky A.A. Zu™ Kriechen isotroper Werkstoffe mit komplizierten Eigenschaften// . Rheol, Acta. - 1991.- 30,- S. 388-399.

40. Altenbach il., Zolochevsky A. Kriechen dünner Scholen aus anisotropen Werkstoffen mit unterschiedlichem Zug-Druck-Verhalten// Forsch. Ing.-Wes.-1991. -57. N6. - S. 172-179.

41. Альтенбах X. IL , Золочевский А. А. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности анизотропных и изотропных материалов, разкосопротивлкющихся растяже- • нию-сжатию// К'урн. прикл. механики и техн. физики. - 1992. -N1.-С. 114-120.

42. Altenbach Н., Krause J., -Zolochevsky А. Hörleitung von Konstitut i vgle ichungen für Werkstoffe mit komplizierten Eigenschafton// Z. angew. Math. Mach. - 19S2. - 72, N4. -T 181 - T 183.

43. Altenbach H., Zolocevskij A.A. Zur Anwendung gemischter Invariaten bei der Formulierung konstitutiver Beziehungen für geschadigte anisotrope Kontinua//Z. angew. Math, Kfech. - 1992.-'72, N8. - S. 375 - 377.

44. Золочевский A.A. О выборе определяющих уравнений при описании нелинейного деформирования полимерных и композитных материалов с усложненными свойствами // Динамика и прочность машин. - 1993. - Вью. 64. - С. 3-12.

ВtflnoBiдальний ва вииуск доц. Андреев А. Г.

Шдписано до друку 27.01Д99 4 Формат 60x90 1/16.

Ум.-друк. арк. 2,00. Ilanip друк. Н 1.

Обл. -вид. арк. 1,92. Тираж 120 пр.

Зам. N 1924

Ротапринт 1нституту проблем машинобудування АН Укратни

310046, и. Харк1в, вул. Шжарського, 2/10. ;