автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Робастные алгоритмы комплексирования спутниковой навигационной системы и инерциальных средств

1 . Л М ¿' Г

л г

На правах рукописи

Желудев Александр Михайлович

Робастные алгоритмы комплсксирования спутниковой навигационной системы и инерциальнмх средств

Специальность 05.13.14 - Системы обработки информации и управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1999

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете аэрокосмического приборостроения

Научный руководитель

- доктор технических наук, профессор A.B. Небылов Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор В. Н. Иванов

- кандидат технических наук, доцент В. М. Амбросовский

Ведущая организация - ГНЦ РФ - ЦНИИ "Электроприбор"

Защита состоится " fö " 1999 года в часов на

заседании диссертационного совета Д 063.21.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУАП но адресу: Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67.

Автореферат разослан " fQ " jUCQbJYlCL- 1999 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

г

I РОССИЙСКАЯ I ГОСУДАРСТВЕННАЯ | I БИБЛИОТЕКА j 1. Общая хараыгернстнка работы djif f g> - C> (

Диссертационная работа посвящена исследованию и разработке методов синтеза интегрированной системы измерения координат при совместном использовании спутниковой навигационной системы (позиционный и скоростной каналы) и датчиков ускорений.

Комплексирование спутниковых навигационных систем (СНС) второго поколения (GLONASS, GPS) с инерциальными средствами является эффективным способом построения систем высокоточной навигации. Многообразие возможных областей применения таких систем обуславливает неоднозначность критериев выбора их элементов - типа и режима работы аппаратуры потребителя СНС, набора ииерциальных датчиков или полномасштабной инерциальной навигационной системы, а также вычислительных средств, реализующих алгоритмы комплексирования. Эти алгоритмы многомерной линейной или нелинейной фильтрации следует синтезировать при использовании адекватных математических моделей входных сигналов с учетом современных достижений теории фильтрации и возможностей средств автоматизации проектирования.

Модифицированные методы калмановской фильтрации как теоретическая основа синтеза алгоритмов комплексирования в последние годы активно дополняются новыми результатами, позволяющими более эффективно преодолевать проблему априорной неопределенности путем использования идеи загруб-ления моделей навигационных сигналов и возмущений. Применительно к подобным методам достаточно устойчивым является использование термина "робастные алгоритмы обработки информации" и, в частности, робастпой динамической фильтрации. Робастныс методы являются сильной альтернативой адаптивным в условиях существенной априорной неопределенности и нестационарности, снимая часто неразрешимую в принципе проблему динамики контуров адаптации.

Принято считать, что основным признаком робастной динамической системы является сохранение приемлемых значений показателей качества ее функ-. аиошгрования для всего допустимого класса возмущений, как внешних, так и параметрических. Применительно к задаче робастной динамической фильтрации можно потребовать экстремизации некоторой меры гарантированной точности, например, верхней границы среднеквадратической или максимальной ошибки фильтрации. В частности, значительное развитие на практике получил метод синтеза на основе ограничения степенных или обобщенных моментов спектральной плотности воздействия. Подобные числовые характеристики, обладая повышенной достоверностью по сравнению с моделями, использующими явное задание функций, могут привести к более высокой практической эффективности синтезируемых систем при соответствующем выборе критериев оптимальности.

Именно совершенствование алгоритмов комплексирования наряду с улучшением характеристик первичных датчиков позволяет удовлетворить неук. лонно возрастающим требованиям к точности и надежности навигационных измерений, что определяет актуальность данной работы.

з

Оптимизация обработки сигналов спутниковой навигационной системы \ инерциальной системы с целью повышения точности и надежности измерен«! производится на основе детального анализа различий в характеристиках их по грешностей.

В предлагаемой работе развивается метод синтеза интегрированных из мерителей параметров движения как робастных динамических систем.

Основными методами исследований, использованными в работе, явля лись методы статистического и спектрально-корреляционного анализа, методь теории обобщенной фильтрации и, в частности, линейной робастной фильтра ции, методы комплексирования сигналов датчиков первичной информации, ме тоды исследования потенциальных точностей измерения и управления, харак тернзуемых величинами максимальных и среднеквадратичных ошибок.

Разработаны и исследованы цифровые робастные алгоритмы комплекс!! рования разнотипных бортовых навигационных датчиков для измерения пара метров движения объекта при учете погрешностей этих датчиков, принадлежащих заданным непараметрическим классам случайных процессов, а также динамических свойств транспортного аппарата как объекта управления.

При этом решены следующие частные задачи:

- исследовано состояние и перспективы совершенствования аппаратурь СНС и инерциальных средств для построения интегрированной навигационно? системы;

- построены новые более достоверные математические модели погрешностей датчиков параметров движения;

- исследованы методы синтеза робастных алгоритмов измерения пара метров движения в едином комплексе с алгоритмами управления движением гарантирующих обеспечение приемлемых величин максимальных и среднеквадратичных ошибок;

- разработаны рекомендации по оптимизации состава датчиков;

- исследованы методы и алгоритмы цифровой реализации комплексиро-ванного измерителя параметров движения, обоснованы требования к цифровые вычислителям.

Основными научными результатами, выносимыми на защиту, являются:

- метод синтеза алгоритмов комплексирования навигационных средств с гарантируемыми точностными характеристиками, обеспечивающими эффективность и безопасность движения транспортного аппарата;

- новая математическая модель позиционного и скоростного капало: СНС и инерциальных средств в комплекс ированной навигационной системе;

- методика и результаты математического моделирования комплексиро-ванной измерительной системы с целью изучения ее гарантированной точности:

- методика и результаты синтеза цифровых робастных алгоритмов комплексирования, требования к параметрам цифрового вычислителя;

- потенциальные гарантируемые точности комплектированного измерителя при стационарных и нестационарных условиях функционирования, в том числе и при возможных отказах датчиков.

Практическая ценность работы определяется широкими возможностями использования разработанных методов исследования при:

- синтезе комплектированных измерителей параметров движения для информационно-управляющих комплексов транспортных аппаратов морского, авиационного и морского применения.

Результаты работы получили внедрение:

- в АОЗТ "Гирооптнка";

- в АООТ "Радар ММС" холдинговой компании "Ленинец";

- в учебном процессе СПбГУАП.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 7 семинарах к •конференциях, в т.ч. на Туполевских чтениях (Москва, 1994), ХХИ Конференции стран СНГ по управлению движением морских судов и спецаппаратов (ИЛУ РАН, Москва - Адлер, 1995), VIII международной школе-семинаре "Использование микропроцессорной техники в системах связи и управления на транспорте" (ХГААЖТ, Харьков - Алушта, 1995), международной научно-технической конференция по экранопланам "Экраноплан-96" (Казань, 1996), III Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, 1996), XXIV Конференции стран СНГ по управлению движением морских судов и специальных аппаратов (Адлер-Москва, ИПУ РАН, 1997).

Результаты работы опубликованы в 7 печатных научных трудах.

2. Структура и объем диссертации

Диссертация содержит I ] 0 страниц текста, 17 рисунков. В список цитированной литературы входит 33 наименования. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

3. Основное содержание работы

В первой главе дается описание принципов построения приемной аппаратуры потребителя GPS.

Использование спутника в качестве навигационной опорной станции, координаты которой хотя и изменяются, но заранее известны для любого момента времени, позволило создать ряд проектов СНС первого поколения. Характерной чертой первого поколения СНС является применение низковысотных спутников и использование для навигационных измерений сигнала одного, находящегося в зоне радиовидимости наблюдателя спутника.

Низкоорбитные СНС обладают по крайней мере двумя серьезными недостатками: малой точностью определения координат высокодинамичных объектов и большим интервалом времени между возможными обзервациями. Несоотвст-

ствие СНС первого поколения требованиям высокоточного непрерывного нав; гационного обеспечения привело к разработке нового, второго поколения СНС

Характерными особенностями СНС второго поколения является приме нение средпевысотных (среднеорбитных) спутников и использование для naai гацяопных определений сигналов нескольких одновременно находящихся в зс не радиовидимости спутников. Для использования СНС потребитель долже иметь специальный приемоиндикатор, обеспечивающий прием передаваемы спутниками радиосигналов, их обработки с целью расчета координат и состас лягощих скорости.

Потенциальные возможности современных СНС второго поколения пр весьма портативной аппаратуре потребителя позволяют определять его местс положение в произвольном регионе Земли с точностью до нескольких метров составляющие линейной скорости с точностью порядка 0,1 м/с. При фазово: принципе организации измерений точность повышается еще на порядок.

К настоящему времени наиболее распространенной в мире и первой и введенных в действие СНС второго поколения является система "Navsíar", соз данная по заказу Министерства обороны США. Функционирует также отечесп венная система "Глонасс", по принципам построения близкая к "Navstar".

Метод определения координат, реализованный в Navstar, основан на из мереиии разностей псевдодальпоетей до нескольких спутников, находящихся поле зрения пользователя, по времени относительной задержки радиосигналов излучаемых этими спутниками. При одновременном измерении псевдодально стей до четырех спутников возможно определение координат объекта в трех мерном пространстве. Для определения параметров вектора скорости подвиж ного объекта дополнительно производят измерения доплеровскнх частот.

Точность любой СНС можно повысить примерно в два раза при ее ис пользовании в дифференциальном режиме, позволяющем скомпенсировать сис тематические, коррелированные составляющие ошибки определения координа потребителя.

Другим эффективным способом повышения точности спутниковой систе мы и увеличения надежности измерений является использование комплексиро вания СНС с инерциальной навигационной системой или другими бортовым) измерителями.

Использование информации о псевдодальности, содержащейся в измере ниях фазы несущей СНС, позволяет достигать высокой точности определение координат места. Но для достижения этих точностен в реальном масштабе вре мени на подвижных объектах необходимо разрешать неоднозначность фазовы; измерений. Это может быть выполнено с использованием одного из многочис ленных методов разрешения неоднозначности, в частности таких, как LSAS! (поисковый способ разрешения неоднозначности на основе метода наименьшк квадратов) и MAPAS (поисковый способ разрешения неоднозначности на осно ве максимума апостериорной плотности). Оба эти метода могут рассматривать ся как методы последовательной проверки одних и тех же гипотез с использо ванием разных решающих правил, порождающих различные ограничения. Эт(

приводит к разнице в ограничениях при их реализации. Каждый из них обеспечивает возможность разрешения неоднозначности в течение нескольких секунд, если данные согласуются с использованной математической моделью. MAPAS требует больших вычислительных мощностей для разрешения неоднозначности. Эффективность обоих алгоритмов сильно ухудшается при использовании данных., искаженных коррелированными шумами, например обусловленными многократными переотражепиями, что весьма существенно при заходе на посадку.

Вторая глава посвящена обоснованию использования робастных методов синтеза динамических систем, разработке моделей датчиков первичной информации, перспективам развития микроэлектроники как элементной базы навигационной аппаратуры, технологическим достижениям в области создания навигационных датчиков.

Ни один из существующих навигационных измерителей не может самостоятельно полностью решить задачу определения местоположения и скорости подвижного объекта, так как каждый из них в отдельности не обеспечивает необходимой точности, помехозащищенности или надежности. Поэтому для получения требуемой точности измерений необходимо осуществлять комплектированную обработку данных.

Как правило, основу навигационного измерителя (комплекса) составляет инерциальная навигационная система, которая представляет собой весьма сложный и дорогой прибор точной механики, качество функционирования которого во многом определяется уровнем технологии производства компонентов. В последние годы получило развитие новое направление в гироскопической технике - миниатюрные гироскопы. Анализ публикаций последних трех лет показывает, что разработчики миниатюрных гироскопов ставят на первое место решение таких проблем, как снижение цены, габаритов, потребляемой мощности.

Разработками и производством механических миниатюрных гироскопов в России занимаются: Раменское приборостроительное конструкторское бюро, АО ОКБ "Темп-Авиа", АО "Гирооптика", Московский институт электромеханики и автоматики, НИИ "Дельфин", НПО "Медикон" и другие организации.

Миниатюрные гироскопы, изготовленные по кремниевой технологии, по нестабильности скорости ухода при запуске способны обеспечить пределы точности, в которых сегодня господствуют традиционные гироскопы - динамически настраиваемые, лазерные, поплавковые. Максимальный габаритный размер гироскопа с одной осью чувствительности при этом не превышает 10-12 мм, потребляемая мощность 0,1 Вт, суммарная погрешность измерения ускорения 0,5%, суммарная погрешность измерения 0,05%, масса 15 г.

Интегрированный навигационный комплекс должен обеспечить высокие характеристики точности и надежности навигационных измерений, недостижимые при раздельном использовании датчиков. При полной априорной информации о спектрально-корреляционных свойствах погрешностей датчиков, а также

(в случае неинвариантиай обработки) измеряемых параметров движения, синтс - алгоритмов функционирования оборудования навигационного комплекса вь полняется на основе калмановской теории фильтрации. Методика такого синтс за хорошо отработана, однако достоверность его результатов зависит от достс верности исходных моделей.

Робастные методы синтеза динамических систем в последние годы актш но развиваются по многим направлениям: робастная устойчивость, робастна идентификация, робасшая фильтрация,... Основная идея робастной фильтраци состоит в обеспечении приемлемого уровня точности обработки для достаточн широкого класса спектрально-корреляционных характеристик полезных и м< шающих входных воздействий. Средства достижения такого свойства: загру£ ление моделей входных воздействий с целью повышения их достоверное™ стремление по возможности упростить структуру фильтра без заметного ух уд: шения реальной эффективности обработки, специальные методы парамстриче ■ ской оптимизации. Применительно к синтезу робастных алгоритмов использс ваны следующие методические приемы:

- задание непараметрических классов характеристик погрешностей ИН< и некоторых других датчиков путем ограничения возможных значений диспер сий производных этих случайных процессов, что можно сделать с высокой стс пенью достоверности;

- комплексированная обработка выходных сигналов позиционных датчи ков, датчиков скорости и ускорения на основе робастной линейной фильтрации

Ожидаемые преимущества робастных алгоритмов по сравнению с опти мальными (калмановскими) состоят прежде всего в обеспечении гарантировал ных показателей точности измерения для всего принятого класса характеристи сигналов датчиков. Кроме того, получение приемлемой точности при боле простых алгоритмах обработки, чем оптимальные, за счет упрощения струклу ры фильтра на основе легко контролируемых приближений с явным физиче скям смыслом.

Модели первичных навигационных датчиков должны включать модел: динамики работы датчиков, описываемые дифференциальными уравнениям! связи полезной составляющей выходного сигнала датчика с измеряемым пара метром движения или соответствующей передаточной функцией в стационар ном случае, а также модели сигналов и погрешностей измерения. Специфшс используемого робастного подхода проявляется прежде всего в отношении мо делей сигналов и погрешностей, для которых задаются не спектральные шю! ности, а более грубые числовые модели в виде ограничения дисперсий произ водных. Дисперсии производных являются четными степенными моментам! спектральной плотности. Сделанные ограничения дисперсий должны соответ ствовать самым неблагоприятным ситуациям из возможных (обычно это мак • симальные возможные значения дисперсии).

В режиме навигации иг в посадочных режимах работы комплексированно) системы определения местоположения на ее вход канала поступает информацн. с трех типов датчиков первичной информации: датчиков положения, датчико

W—r-,Г^ШЙ^, (1)

скорости и датчиков ускорения. В режиме навигации используются показания спутниковом навигационной системы. Известно, что подобную систему целесообразно использовать для оценки медленных изменений измеряемых координат (в этом низкочастотном диапазоне спектральные плотности погрешностей позиционных измерителей невелики, а погрешности ИНС значительны). Поскольку из показаний позиционных датчиков интегрированная система должна отфильтровать узкую полосу в области нулевой частоты, в качестве моделей погрешностей позиционных датчиков принимаются модели в виде белого шума с уровнем спектральной плотности, определяемым дисперсией (среднсквадратическим отклонением) погрешностей самих датчиков и динамическими свойствами объекта, т.е. той полосой частот вблизи нулевой частоты, на которую рассчитана работа позиционной измерительной системы.

В основе позиционных систем лежат дальномерные и угломерные устройства. В качестве модели полезного сигнала следящих дапьномерных систем принято принимать сигнал со спектральной плотностью вида:

ЩС']+т2)

где Д. = ó', = 2500 м2/с2 - дисперсия скорости движения объекта; 7¡=60c - среднее время движения объекта с постоянной скоростью; 7j=1 Ос.

На основании описанных моделей можно сделать вывод о том, что полоса пропускания позиционных радиотехнических датчиков ограничивается частотой примерно 0,2-0,5 Гц.

Можно прогнозировать также важнейшие технологические достижения в области создания навигационных датчиков.

Через 15 лет микропроцессоры будут работать на гигагерцовых частотах, а число транзисторов на кристалле составит миллионы. Протяженность многослойных межсоединений, выполненных на кристалле с молекулярной точностью, составит более километра. Pía первом плане окажется проблема достижения максимального быстродействия межкомпонентных соединений.

Пределы, обусловленные существующими технологиями, и законы физики, по-видимому, не помешают создать в течение предстоящих 15 лет микросхемы с поражающими воображение функциональными возможностями. Необходимые затраты огромны, но и они, видимо, не станут реальным препятствием. Представляя себе микропроцессоры 2015 г с сотнями миллионов транзисторов, можно предвидеть новый мир, для которого определения "цифровая эра" или "эра информации" были бы истинно правильными.

Хотя сегодня будущее средств отображения информации не вполне определено, совершенно ясно, что можно рассчитывать на появление мониторов с экранами большего размера и с более контрастным, ярким и четким изображением. В ближайшее время стоимость новых разработок будет, возможно, высока, но многие из iíhx заложат фундамент, который позволит создать более легкие и компактные устройства.

К сожалению, российские разработчики электронных микросхем отстал от мирового уровня высоких технологий, что заставляет ориентироваться прея де всего на импортную электронную базу при создании новых приборов.

Третья глава посвящена синтезу цифровых робастных алгоритмов ком плексирования СНС (позиционный и скоростной каналы) и обобщенного дат чика ускорений. Именно совершенствование алгоритмов комплексирования на ряду с улучшением характеристик первичных датчиков позволяет удовлегво рить неуклонно возрастающим требованиям к точности и надежности навига циоиных измерений.

Дифференциальная СНС позволяет получать оценки координаты g(/)i скорости v(/)= íj(0 в дискретные моменты времени / = пТ, где Т - некоторьн известный период дискретности, л=0,1,2р... Погрешности СНС при измерена! координаты и скорости с(7)и 3,(1) - дискретные белые шумы с известным! дисперсиями Df и D^ .

Возможно комплексирование координатеого и скоростного каналов СНС с триадой акселерометров, непрерывно измеряющих вторую производную ко ординаты (ускорение). Для погрешности акселерометра, приведенной к егс входу и имеющей размерность перемещения, известна максимальная величин* дисперсии второй производной Da. Выходные сигналы акселеромегра х, (t) t обоих каналов СНС хг[п\ и xj«] показаны в левой части рис. 1 (зона I).

Изменение координаты q{t) происходит таким образом, что ускорение можно считать центрированным случайным процессом со среднеквадратичным значением, не большим ~J7\ . При этом флуктуации скорости относительно некоторой средней неизвестной величины имеют среднеквадратичное значение, не большее ^/д".

Разработана поэтапная процедура синтеза. На первом этапе синтезированы алгоритмы комплексирования кодового и доплеровского каналов СНС (зона II на рис.1). На втором этапе определен алгоритм экстраполяции полученных на основе информации от СНС дискретных оценок (зона III на рис.1), т.е. их превращения в непрерывную функцию времени xt(t). Наконец, далее синтезирован алгоритм совместной обработки этой непрерывной функции вместе с также непрерывным выходным сигналом акселерометра jt, (í) с целью нахождения искомой оценки q(t) (зона IV на рис.1). По завершению трех перечисленных этапов синтеза детально проанализирована точность дискретно-непрерывной . динамической системы.

При синтезе дискретных передаточных функций каналов обработки доплеровского и кодового сигналов СНС W2(z)и íK(r) звено идеального дифференцирования .V заменено его дискретным аналогом Wt(z) = {\~z~1}¡T. Потребуем выполнения условия инвариантности

у.

1 _1_ у К + )

т ¡6 1

1 т

1 +)

т

»V.

. X.

т л

/V \ 9снс

( + J----

Щу)

!

Я5 !

г-\ \ гй

{ ]

|8Т

' 1 ! * X

iii

Ч/

к,

т '

1-----; Г Г -----1 Д

IV

5

Рис. 1. Структурная

схема комплексировааной системы

i. (2)

Для выделения случайной решетчатой функции с первой разностью, дис Персия которой ограничена величиной О^, из дискретного белого шума с дис Персией D, необходимо использовать фильтр первого порядка с частотной пе редаточной функцией

(3)

здесь А', - коэффициент с размерностью частоты (добротность по скорости) подлежащий оптимизации.

При учете (3) и условия инвариантности (2) для параллельного канала по лучим

Щг) = fl - W,(z)]l lV£z) =--~--.—г, (4)

= (5)

АГ, + J Л

Для верхней границы дисперсии центрированной ошибки оценки коорди наты по информации от СНС ([п] = д[п}~ дснг[п], принимая во внимание не коррелированность погрешностей и >9„[«], запишем выражение

- г - о*+КDi

D, = — j !-5-, . ■ -—!-аЛ =

f 2к L 1+Д2Г2/4

t «, / ^2

J

2?r

ß (б) л X+ZT^AjKl+l1 2КХ КХТ + 2

Исследование (6) на экстремум дает оптимальное по критерию D, -> mir значение X,

и соотгетст вующее минимальное значение дисперсии ошибки

TD^jDjÖZ-Г/4). (8)

При решении задачи экстраполяции функции д,:чс в непрерывном времени при п'Г < t < (п +])Т примем во внимание, что его полезная составляющая д , должна восстанавливаться с использованием экстраполятора 1-го порядк; (поскольку среднеквадратичное значение ее второй производной ограничено, г первой - нет). Однако наличие скоростного канала СНС позволяет реализован такой экстраполятор на основе параллельного включения экстраполятора нуле

вого порядка для функции х,[я] и интегратора последней оценки скорости. В качестве этой оценки можно взять либо непосредственно сигнал хг[п], либо его взвешенную сумму с функцией Чх}[п\/'Г. Исследование показало целесообразность использования первого варианта (см. рис.1) как более простого и практически не проигрывающего второму в точности экстраполяции при реальных числовых данных.

Наконец, при выборе квазинепрерывного алгоритма комплексирования сигнала с размерностью ускорения и ограниченной дисперсией помеховой составляющей 9(1) и сигнала х4(/)с размерностью перемещения и более широкополосной помеховой составляющей использовано, типовое решение в виде фильтра второго порядка. Передаточные функции двухкомпонентного робаст-1Юго фильтра по входам х1 и х4 соответственно имеют вид

/^(^(А'г + ^о-к*2)", //14(л) = 1-4-'Я11(Л), (9)

причем их параметры рекомендуется определить но формулам

Г3 =1,77[^Д/)/)]2/\ т=р/(2Кг), (10)

полученным для случая равномерной спектральной плотности помеховой составляющей сигнала х4. Тогда для минимальной верхней границы дисперсии ошибки фильтрации с учетом (8) справедливо выражение

£>_ =

!,70/^! (ПСТ)4:5 = 1,7 (ЮГ \т2 774]

Синтезированная система является подоптимальной из-за сделанных при синтезе упрощающих допущений, точность выполнения которых зависит от исходных числовых данных. Результирующую ошибку измерения представим в виде суммы ошибки от погрешностей кодового и доплеровского каналов СНС е(«.еи ей!.с> ошибки от погрешности инерциального датчика ускорения и ошибки из-за нарушения условия инвариантности

Поскольку порождающие указанные ошибки случайные воздействия с\п), [л],<9(/) и д{1) не имеют взаимной корреляции, дисперсия результирующей ошибки выражается формулой:

О.(с) = + + Оеа + 1ХМ:), (12)

где

= м[е1,} Лэ = м{г1] , = м{егш} , й^с) = м{е\м}.

Будем рассматривать канал обработки сигнала сгсн,;[и] как линейный импульсный фильтр, содержащий экстраполятор нулевого порядка и непрерывное динамическое звено с передаточной функциейНх4(?). Дискретную передаточную функцию этого канала с учетом (10) определим по формуле:

«-¿¿±£¿±4^, (13)

2 [ i J z:-2zd cos fiT + d2 .где C2 = l-A, C, = -2dcos(f?T)-B-A, C0=d2 + B, у = a//7,

= , d = ear, A = dc(cose/?r-r sin еДГ),

В = -£/s+,(cos([ - ¿-)/Г/ + у sin(l - f)//7').

Соответствующую (13) частотную передаточную функцию после преобразований запишем в виде

H4(c"°r,e) = (U1+jVt)/(lh+JK), (14)

гдеt/j = (1- yJ)cos2cy7 + (-2i/cos/?7'- В + A)coscoT + d2 + В,

F, - (1 - A)sin2(uT + (-2dcosyST- S + yl)sin®7,

t/2 -coslcoT-IdcospfcosaT + d2, V2 -sin2aj7'-2c/cos¡fl'smw7\

Для вычисления дисперсии ошибки от погрешности кодового канала СНС (дискретного белого шума с известной дисперсией D{) с учетом (2) и (13) воспользуемся формулой

Гх/т к* 11 +У = о 1 $ _-^--(15)

Для вычисления дисперсии ошибки от погрешности датчика скорости воспользуемся формулой

^^Т^^Цяд^^И1^, (16)

ы-ig— Kt +-4Г2(гйю7,/2)

Дисперсия ошибки от погрешности инерциального датчика с некоторой спектральной плотностью £,(&>) с учетом (9) составит

Д.-^/ККуй))]2^^®. (17)

/ ?г

Поскольку функция S9(a) неизвестна, а задано лишь ограничение на дисперсию погрешности датчика

~]ss((o)dco<D», (18)

2/T-«.

воспользуемся вместо (17) выражением для верхней границы дисперсии ошибки

Ъс» = С3й}, (19)

где С3 = тах|#х1(у®)| —

Наконец, для вычисления ошибки из-за нарушения условия инвариантности введем частотную передаточную функцию

Яч(с""т,£) = elwT -Н^е'ш\е){ 1 + jsa'l) -е""тa7Hx,U(o) = Шр-е,шТ, (20)

Г2 ^ JS7

где в соответствии с (9) и (14)

'"i = {иг - и1){Кг ~ - (" К + ^7)<огК2 + ©г(/2, гг = 02[К2 ~Ю2)+ УгюгКг,

= (к - - <У2) ~ (- К + иг)сотК2 + oVj, = Уг[кг -а>2) + 1120)тКг, U\ ~ U^coseaT + saTsinsaT) - V^soTcosscoT- sincaif), К ~ + шГ$\пшТ)+ UfecaTcoscaiT-ьтшТ).

Дисперсию рассматриваемой ошибки можно связать со спектральной плотностью процесса изменения измеряемой координаты S (е>) формулой

= i "S \Hg(eJoT'4S№a=^]jHgicJ»T,epg{e>)da>. (21)

Поскольк-у спектральная плотность Ss(a) неизвестна, а заданы лишь ограничения на дисперсии второй (центрированной) и первой (нецентрированной) производных случайного процесса g(i)

-]ß>*St(a)da < DB, ~]o)2S., (o))d(o < Dv, (22)

71 ч Л о

для верхней фаницы дисперсии ошибки получим

Deg (e) = CIt(s)D, + r7e(i)D.. (23)

где неотрицательные коэффициенты Cl£,(i')ji ((■'") следует определить (на практике - численным анализом) из условий

Cu(s)co2 + C^i)®4 >\Hg(ejwr,si , Deg(e) -> min . (24)

По результатам расчетов выяснилась сравнительно слабая зависимое™ точности измерения от относительного смещения е при приемлемых значения? других параметров. Минимум функции о„(е) = -/Ц(£) достигается при е = 0,5 максимум - при е 1. Далее приводятся результаты расчетов гарантируемо? среднеквадратичной ошибки се при осреднении по непрерывному времени I т.е. по всем £ в интервале е е[0,1).

На рис. 2 показана зависимость ае от величины периода обновления данных СНС Г при с^ = ^ = 10м, ст8 = Л/Л^3,3-10Л{/С2,, о0 = ^ДГ - 1м/с2 = ~ 0,05м/с и различных значениях сг„ На рис. 3 изображен

график нормированной результирующей ошибки измерения координат ком-плексироваиной системой в зависимости от значений периода обновле-

ния данных СНС Т при сг« = 10м, с>ц = 1м/с2, с„ = 25м/'с, стэ>,=0,05м/с 1: различных значениях величины стэ. Нормирование выполнено к значение ошибки при сг^ -> оо, т.е. к ошибке двухкомпонентной системы (при отсутствии скоростного канала СНС).

Из приведенных графиков видно, что динамика изменения измеряемой координаты весьма сильно влияет на точность измерения, что можно обменил неполным выполнением условия инвариантности в дискретно-непрерывной системе. Только при достаточно малом значении периода дискретности Г<1с для оценки точности правомерно использовать формулу (11), полученную исходя из выполнения условия инвариантности. Использование скоростного канале позволяет особенно сштыю повысить потенциальную точность навигационной системы для случая, когда точность инерциального датчика является невысоко? (при сг, > 10~3м/с2, Г=1с, о", = 10м, сга=1м/с2, с,, = 25м/с, 0^=0,05м/с

выигрыш в точности ком плексироваиной системы может быть трехкратным).

Оптимальная замкнутая система имеет слабоколебательную переходнук характеристику с перерегулированием с = 24,3%. АЧХ замкнутой системы характеризуется показателем колебательности М = 1,33. Если необходимо обеспечить некоторое другое значение показателя колебательности, то через соотношение

кгх2 = 2(л/2 - М4М2 -1)Дм2-1) (25)

можно получить ограничения на оптимизированные параметры, правда, несколько снизив потенциальную точность (например, на 5%).

Естественно, что потенциальная точность управления при известных спектральных плотностях воздействий, характеризуемая минимальным точным значением дисперсии ошибки и достигаемая в винеровском фильтре, выше потенциальной точности при неполной априорной информации. Однако в оптимальной робастной системе, синтезированной при неполной

Рис. 2. Зависимость ие (Т). 1 - = I м/с, 2 - <т„ = 10м/с, 3 - о", = 25м/с, 4 - сг„= 100м/с.

Рис. 3. Зависимость п„ ,„,р.((7'). 1 - ад-Ю-6 м/с2, 2 - с0= 10'5 м/с2; 3 - с0=10"4 м/с2,4 - <тв= 10"3 м/с2, 5 - ст,г=10"2 м/с.

априорной информации, приемлемая дисперсия ошибки гарантируется при лю бой допустимой форме спектратьнон плотности воздействия, а в винеровско; фильтре отклонение фактической формы спектральной плотности от принято] модели может привести к существенному ухудшению точности. В этом и за ключается преимущество робастных систем. Более того, можно утверждать, чт< при трех известных степенных моментах спектральной плотности задающеп воздействия среднеквадратичные ошибки в минимаксной робастной системе > винеровском фильтре различаются, как правило, менее чем в 1,3 раза. При уве личении объема априорной информации о свойствах воздействий проигрын робастной системы в потенциальной точности уменьшается.

Четвертая глава посвящена разработке методики математического мо делироваиия комплексированного измерителя. Процесс моделирования топоча ет следующие основные этапы:

а) формирование моделей сигналов датчиков, соответствующих условиял работы комплектированных измерителей при различных режимах движенш ЛА;

б) моделирование процессов функционирования бортового вычислите^ при нахождении оценок измеряемых координат;

в) обработку полученных результатов измерения и исследование их статистических характеристик и максимальных значений.

Задача математического моделирования решается путем отыскания удобных для реализации на компьютере линейных и нелинейных преобразований, с помощью которых можно превратить независимые равномерно или нормально распределенные случайные числа, вырабатываемые датчиком случайных чисел, в случайные последовательности с требуемыми статистическими свойствами.

В качестве критерия эффективности методики математического моделирования используется критерий минимума вычислительных затрат (минимального объема и времени вычислений) при заданной точности моделирования.

Моделирование процессов функционирования АЦП и вычислителя ком-плексировааного измерителя при нахождении оценки измеряемой координаты

производится с использованием типовых приемов и программ. Квантование по уровню в АЦП учитывается формированием ступенчатых статических характеристик. Операции, производящиеся при моделировании функционирования бортового вычислителя, учитывали процессы денормализации и округло-

ПлЯ.

С целью уменьшения ошибок, связанных с дискретной аппроксимацией, при реализации робастных фильтров целесообразно использовать последовательную структуру с цифровой реатизацией каждого интегратора. Раздельная цифровая реализация каждого интегратора также способствует снижению ошибок, связанных с эффектом ограниченной разрядности бортового вычислителя.

Моделирование доказало, что возможные неточности в оценке отдельных составляющих погрешности инерциального датчика не способны сколь-либо

существенно повлиять на основные результаты исследования точности комплектированного измерителя. Например, завышение величины погрешности инерциального датчика на порядок приведет к завышению среднеквадратичной ошибки менее, чем в 1,39 раза, на два порядка - менее, чем в 1,93 раза. Результаты проведенных исследований свидетельствуют о возможности повышения реального качества навигационных измерений при совместном использовании в интегрированной системе как кодового, так и доплеровского каналов СНС. Для наиболее правдоподобных интервалов изменения значений погрешностей скоростного и позиционного каналов СНС и акселерометра гарантируется весьма малая среднеквадратичная ошибка измерения ае ~ 2м, если Т ~ 1 - 2с.

Величина периода обновления данных СНС Г, а главное его правильный выбор, оказывает значительное влияние на результирующую ошибку измерения. Большие значения Т (более 5 с) приводят к увеличению результирующей с.к.о системы сге, малые (менее 0,1 с) - значительно увеличивают вычислительные затраты, которые производятся в реальном масштабе времени и на каждом шаге должны быть выполнены за время, не превышающее Т.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие новые и практически значимые результаты:

- разработаны и исследованы цифровые робастные алгоритмы комплек-сирования разнотипных бортовых навигационных датчиков для измерения параметров движения объекта при уюте погрешностей этих датчиков, принадлежащих задашшм пепараметрическим классам случайных процессов, а также динамических свойств транспортного аппарата как объекта управления.

- исследовано состояние и перспективы совершенствования аппаратуры СНС и инерциалькых средств для построения интегрированной навигационной системы;

- построены новые более достоверные математические модели погрешностей датчиков параметров движения;

- исследованы методы синтеза робасгных алгоритмов измерения параметров движения в едином комплексе с алгоритмами управления движением, гарантирующих, обеспечение приемлемых величин максимальных и среднеквадратичных ошибок;

- разработаны рекомендации по оптимизации состава датчиков;

- исследованы методы и алгоритмы цифровой реализации комплексиро-ванного измерителя параметров движения, обоснованы требования к цифровым вычислителям.

Публикации по теме диссертации

1. Небылов А.В., Желудев A.M., Калиничешсо В.Н. Перспективы совер шенствования информационно-управляющих комплексов транспортных аппг ратов. XXII Конференция стран СНГ по управлению движением морских судо и спецаппаратов. Тезисы докладов. ИПУ РАН, Москва - Адлер, 1995, с. 17-20.

2. Небылов А.В., Желудев A.M., Майоров Д.А. Комплексированная сис тема измерения параметров движения транспортного объекта. VIII междуна родная школа-семинар "Использование микропроцессорной техники в система: связи и управления на транспорте". Тезисы докладов, ХГААЖТ, Харьков Алушта, 1995, с. 23-24.

3. Небылов А.В., Желудев A.M., Соколов Н.Е. Методы и средства опти мизании движения над неровной опорной поверхностью. Международная науч но-техническая конференция по экранопланам "Экраноплан-96". Тезисы докла дов. Казань, 11-13 сентября 1996, 119-122 с.

4. Небылов А.В., Желудев A.M., Калиниченко В.Н. Совместное использо ваше калмановского и робастного методов фильтрации при обработке навита ционной информации. III Санкт-Петербургская международная конференция m интегрированным навигационным системам. Труды. Том I. Научный совет PAf по проблемам управления движением и навигации. Санкт-Петербург, 1996, с

. 183-190.

5. Nebylov А.V., Zheludev A.M., Kalinichenko V.N. Combination of Kalmai and robust filtering for navigation data processing. 3rd Sai.it Peterburg Internationa Conference of Integrated Navigation Systems. Part I. CCRI "Electropribor' St.Peiersburg, May 28-29, 1996. P. 83-90.

6. Небылов A.B., Желудев A.M. Гарантирование точности комплексиро-ванного измерителя координат. Гироскопия и навигация, №1, 1997, с. 45-55.

7. Nebylov A.V., Zheludev A.M., Kalinichenko V.N. One variant of Kalmar. and robust filters combination. Instrumentation in ecology and human safety' 98. St Petersburg, 1998. P. 49-55.