автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Робастное управление быстрыми термическими процессами при газофазной эпитаксии

На правах рукописи

Капитонов Александр Александрович

Робастное управление быстрыми термическими процессами при газофазной эпитаксии

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005557733

Санкт-Петербург - 2014

005557733

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: кандидат технических наук,

Арановский Станислав Владимирович

Официальные оппоненты: Путов Виктор Владимирович,

доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ), декан факультета электротехники и автоматики.

Шамберов Владимир Николаевич, кандидат технических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, профессор кафедры судовой автоматики и измерений.

Ведущая организация: Институт проблем управления РАН,

Москва.

Защита состоится 11 декабря 2014 г. в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49., ауд. 285.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте fppo.ifmo.ru.

Автореферат разослан /о _ 2014 года

Ученый секретарь

диссертационного совета, Дударенко Наталия

Александровна

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Проблема управления быстрыми термическими процессами является актуальной и рассматривается во многих работах. В качестве примеров прикладных задач можно указать гибку и термообработку металлов, бесконтактную плавку или пайку, а так же поддержание необходимой температуры при химических реакциях, в частности, при выращивании полупроводниковых структур методом газофазной эпитаксии. Решения подобных задач схожи и сводятся к выбору вида и настройке параметров управляющего воздействия для контура индуктора. Отметим, что описанные процессы протекают на достаточно высоких температурах, при которых необходимо учитывать лучистое рассеивание энергии нагреваемого тела согласно закону Стефана-Больц-мана. Это обуславливает использование нелинейных моделей для описания протекающих процессов.

Распространенные системы управления температурными процессами, чаще всего, ориентированы на промышленное оборудование и не дают возможность для изменения структуры и параметров регулятора, что является необходимым при широком диапазоне температурных режимов и большом количестве различных химических реагентов для лабораторных исследований.

В данной диссертационной работе рассматривается нелинейная математическая модель быстрых термических процессов и разрабатываются методы управления ими. Практическое применение полученных результатов заключается в регулировании температуры при газофазной металлоорганичсской эпитаксии полупроводников.

Цели диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка закона управления для быстрых термических процессов при газофазной эпитаксии, математическое описание которых представлено нелинейной моделью с неопределенными параметрами, неучтенной динамикой и ограниченными внешними возмущениями; также реализация полученных законов управления, применительно к лабораторному оборудованию для металлоорганической газофазной эпитаксии.

Методы исследований. При получении теоретических результатов использовались метод функций Ляпунова, метод пассификации систем, метод сильной обратной связи, методы построения стабилизирующих регуляторов для линейных систем, методы идентификации, методы численной оптимизации.

Научная новизна. Предложены методы управления, позволяющие

обеспечить поддержание заданной температуры быстрых термических процессов при газофазной эпитаксии. Доказаны ограниченность выходного сигнала в условиях действия ограниченных возмущений, работоспособность при наличии запаздывания в канале управления, полиномиальной нелинейности и постоянного внешнего воздействия. Проведены экспериментальные исследования на лабораторном оборудовании для газофазной эпитаксии.

Практическая значимость. Реализованная система управления позволяет поддерживать необходимую температуру в камере для металлоорганиче-ской эпитаксии, обеспечивая требуемые показатели процессов. Это позволяет сократить время роста гетероструктуры и получить качественный полупроводниковый материал.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Закон управления, обеспечивающий асимптотическую устойчивость системы с секторной нелинейностью и неучтенной динамикой.

2. Закон управления, обеспечивающий ограниченность выходного сигнала для систем с секторной нелинейностью и ограниченным действующим возмущением.

3. Закон управления, обеспечивающий асимптотическую устойчивость системы с полиномиальной нелинейностью и постоянным возмущением.

4. Закон управления быстрыми термическими процессами при газофазной эпитаксии, робастный по отношению к неизвестным параметрам системы.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- 13th Baltic Olympiad on Automatic Control. SPb SPU. Saint-Petersburg. Russia. 2010.

- XLII научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО. Санкт-Петербург. Россия. 2013.

- II Всероссийский конгресс молодых ученых. НИУ ИТМО. Санкт-Петербург. Россия. 2013.

- III Всероссийский конгресс молодых ученых. Университет ИТМО. Санкт-Петербург. Россия. 2014.

- The 19th World Congress of the International Federation of Automatic Control. Cape Town. South Africa. 2014.

Автором, совместно с коллективом лаборатории физики полупроводниковых структур ФТИ им. Иоффе, Санкт-Петербург, были проведены экспериментальные исследования в области управления быстрыми термическими процессами на установке эпитаксиального роста гетероструктур "Dragon D125".

Публикации. Автор диссертационной работы имеет 8 публикаций по теме диссертации, из которых 3 статьи опубликованы в рецензируемых изданиях из перечня ВАК, 2 статьи размещены в международных базах данных Scopus и Web of Science.

Объем и структура работы. Диссертационная работа объёмом в 134 страницы состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность задач, рассматриваемых в диссертационной работе, и показана необходимость изучения быстрых термических процессов и задач, связанных с управлением температурой при газофазной эпитаксии. Сформулированы цели и задачи исследования и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрен метод газофазной эпитаксии, применяемый для получения высококачественных полупроводниковых структур, показана важность управления протекающими термическими процессами для обеспечения качества получаемого материала. На основании проведенного обзора литературы была выбрана следующая математическая модель быстрых термических процессов при газофазной эпитаксии:

T(t) = ~АГФ{Т) - AcT(t) + Bu(t) + С, (1)

где T(t) Е I" - температура в точках измерения, Ф(Т) = col(I^4(í)), i = 1,..., п, Ас - матрица, характеризующая теплопроводность и конвекцию в точке измерения, Ат - матрица, характеризующая тепловое излучение материала, В - матрица управления, u(t) € Rm - подаваемая мощность, С -константа, описывающая общий приток тепла от внешней среды. При этом, в силу конструктивных особенностей рассматриваемого в работе оборудования для газофазной эпитаксии, модель (1) будет далее рассматриваться для T{t) еШ1.

Рисунок 1 - Измерение Т(£) в тестовой модели и предсказание Tpred.it), по оси абсцисс время, по оси ординат температура, К

В главе приведены результаты обзора методов управления нелинейными системами, соответствующими модели (1). Показано, что представленные в литературе методы управления быстрыми термическими процессами либо используют модель, линеаризованную в окрестностях некоторой рабочей точки, либо предполагают точное знание параметров модели. Так как на практике параметры могут варьироваться, как при смене температурных режимов, так и в силу выработки ресурса используемых материалов, в работе ставится задача построения робастного закона управления, не требующего точного знания параметров модели и обеспечивающего асимптотическую устойчивость замкнутой системы.

Во второй главе рассматривается задача идентификации параметров модели (1). Отмечено, что полученные при идентификации приближенные оценки параметров используются в дальнейшем для численного моделирования, предваряющего ресурсоемкие эксперименты на лабораторном оборудовании, но не используются при построении робастного закона управления.

Рассмотрены два подхода к идентификации - идентификация на основе модели линейной регрессии и идентификация минимизацией ошибки предсказания. Для модели линейной регрессии рассмотрены два метода оценки скорости изменения температуры. Первый метод предполагает построение по экспериментальным данным аппроксимирующей кривой, производную которой можно найти аналитически. В качестве такой аппроксимирующей кривой предлагается использовать сглаживающие кубические сплайны. Второй метод основан на преобразовании Фурье исходного сигнала и дифференцировании в частотной области.

Для идентификации методом минимизации ошибки предсказания предлагается строить предиктор, позволяющий по оценке неизвестных парамет-

ров сформировать прогнозируемые значения температуры. Далее вычисляется ошибка прогнозирования и с применением методов численной оптимизации находятся такие параметры предиктора, при которых сумма квадратов ошибок предсказания минимальна. Так как процедура численной оптимизации показывает существенную зависимость от начальных значений, в качестве первого приближения искомых параметров предлагается использовать оценки, полученные на основе модели линейной регрессии.

Предложенный метод сформулирован в виде пошагового алгоритма и представлен в диссертационной работе и статье [3]. Приведенные результаты численного моделирования процедуры идентификации параметров тестовой модели иллюстрируют применение полученного алгоритма, рисунок 1.

В третьей главе предложен закон управления нелинейными системами с неопределенными параметрами, к которым относится модель быстрых термических процессов (1). Для предложенного закона управления доказывается ассимптотическая устойчивость замкнутой системы в условиях наличия неучтенной динамики и запаздывания, ограниченность выходного сигнала при действии ограниченного возмущения, рассматривается задача стабилизации ненулевого положения. При анализе предложенного закона управления используются метод функций Ляпунова, метод пассификации и сильной обратной связи.

Обратимся к работе [1], в которой предложен закон управления для системы с нелинейностью и неучтенной динамикой. Рассмотрим объект следующего вида (аргумент времени t опущен для краткости):

где XI € К", Х2 € Мг - вектора переменных состояния соответствующих систем, у, V, нбЕ - входные переменные и сигнал управления, соответственно, Рх - гурвицева, характеризует асимптотически устойчивую динамику системы (3), Iр(у) - гладкая нелинейная функция удовлетворяющая условиям секторных ограничений \<р(у)\ < С |у| , число С > 0 неизвестно.

Выберем следующий закон управления

XI =АХ1 + <1х<р{у) + Ъху, У =сТХ 1,

(2)

РЬ. =РХХ2 + ди,

V =1ТХ 2,

(3)

и = + к)а(р)у,

(4)

' 6 = о-б. 6 =

4-1 = - Ы2-----+ fciy),

. У = £l,

где p = d/dt обозначает оператор дифференцирования, число к > 0 и полином а(р) степени р — 1 выбираются так, чтобы передаточная функция H(s) = ф^+ка(а)Ь(з) была строго вещественно положительной, положительный параметр /л служит для компенсации нелинейности <р{у), число а > к, а коэффициенты ki рассчитываются из требований асимптотической устойчивости системы (5).

Условия работоспособности закона управления (4), (5) для стабилизации системы (2), (3), приведены в следующей Теореме.

Теорем а 1. Пусть для стабилизации системы (2), (3) используется закон управления (4), (5). Пусть число к обеспечивает строгую вещественную положительность передаточной функции вида H(s) = а(д)^а(8)Ь(8) • Пусть положительные числа ¡3, fi и 0 < в < 1, удовлетворяют условиям

-ГЧ&т + s-WiFrh)2 + (vlRqf + s~\rj[Bt)2+ (6)

+{k + fi)(r]J RlcTb)2 + (k + n){lTmf + S{lTT] i)2+ +4p-1C2{VjRlcTgf + p(VjRlcTbf < 0, —xTQiX + 6xTPbbTPx + 25{cTAxf + 42ц~1(хТРд)2 < (7)

< -xTQx <0,5 = 5{/3) = (3е,

для всех x ф 0 и rji ф 0.

Тогда для всех а, удовлетворяющих неравенству

-anlQzm + r2(hTm)2 + S^irgNh)2 + p{r%NhcTb)2+ (8)

+AC2iTl{r)lNhcTg)2 + 5~\k + nf{r]lNhcTb)2 < -r%Qr)2 < 0. при t]2 ф 0 система (2) - (5) является экспоненциально устойчивой.

Доказательство Теоремы 1 представлено в диссертационной работе и в [1,4,6,8].

Для рассматриваемых объектов, как в каналах измерения, так и в каналах управления, присутствует запаздывание, связанное с временем, затрачиваемым на оцифровывание измеряемых сигналов и формирование управляющего воздействия. Но введение в контур управления дополнительных элементов предикции и компенсации запаздывания может являться необоснованным

усложнением алгоритма управления, если удовлетворительные показатели качества можно обеспечить, используя робастные к запаздываниям законы управления. При этом вопрос анализа устойчивости таких систем остается актуальным. Еще одним, не менее важным вопросом, является способность системы сохранять работоспособность в условиях действия внешних возмущений.

Рассмотрим нелинейную систему

= о)

а(р) а(р) а(р)

где выход y(t) измеряется, но его производные недоступны для измерения;

b(p) = bmpm+----bbip+b0, с(р) = СгрТЛ-----hcip+co, d[p) = dip1 Л-----\-dip+d0,

и а(р) = рп + ■ ■ ■ + dip + ао полинномы с неизвестными коэффициентами; число г,1<тг — 1; передаточная функция имеет относительную степень р = п — m; полином Ь(р) гурвицев и параметр bm > 0; неизвестная функция w(t) = tp{y(t — т)) такая, что:

My(t-T))\<C0\y(t-T)\ V2/(t-r), (10)

где т > 0 неизвестное постоянное запаздывание, у(т)) = 0(ï9) для G [—г, 0] и число Со неизвестно, f(t) - ограниченное возмущение. Цель управления — обеспечить экспоненциальную устойчивость замкнутой системы при отсутствии возмущения и Loo-устойчивость для возмущенной системы.

Пусть система (9) такая, что передаточная функция имеет относительную степень р = 1 и полином Ь(р) гурвицев. Выберем закон управления в виде:

u{t) = -py{t) + v{t), (И)

где y(t) - дополнительный вход и параметр р, > 0.

Лемма 1. Существует положительное число fig такое, что для любого Ц>р0 система y{t) = а(р)+РД(р)К*) + а(р)+1ь(р)ш(Ь) имеет строго вещественно положительную передаточную функцию

Пусть р> 1 и производные выхода y(t) доступны измерению. Выберем закон управления в виде

u(t) = a(p)u(t), (13)

где некоторый гурвицев полином а(р) степени р — 1 и û(t) - новый вход.

Тогда можем переписать модель (9) в виде:

где полином Ь{р)а(р) гурвицев, функция f(t) = и относительная

степень передаточной функции bравна р = 1. Выберем û(t) согласно уравнению (11)

û{t) = -ny(t) + v{t). (15)

Подставляя (15) в выражение (14), получим замкнутую систему _ Ь(р)а(р) с(р)

y{t) - a(p)+vb(p)a(pf{t) + а{р)+рЪ{р)а{р)Ш[Ц

- +а(р) + рЬ(р)а(р)т (16)

Тогда, используя Лемму 1 для некоторого ц > Цо > 0, легко видеть, что следующая передаточная функция строго вещественно положительная

W(p) =_Ь{р)а[р)__(17)

Однако управление в виде (13), (15) не может быть реализовано в силу неизмеримости производных функции y(t). Выберем закон управления в виде (4), (5). Подставляя (4) в выражение (9), мы получим

Vit) = ^ [-а(р)(д + K)y(t)} + ~r~Mt) +

а{р) а(р) а(р)

= щ + «)!/(«) + + «M*)]

+ МитЩт, (18)

а(р) а(р)

где ошибка e(t) = y(t) — y(t).

После преобразований для модели (18) имеем

(а(р) + pa(p)b{p)) y(t) = b(p)a(p) [{ц + n)e{t) - ку{1)}

+ c(p)uj(t) + d(p)f(t) (19)

+ a(p) + U)b(p)[cipMt) + dip)ml (20)

где передаточная функция lV(p) = a(pff((gfc(p)

тельная (см. выражение (17)).

Запишем модель (20) в форме

строго вещественно положи-

х{Ь) = Ах(Ь) + Ь {-пу{Ь) + (/х + к)е(€))

+ + 9т, (21)

у® = стх{1), (22)

где х е К" вектор состояния системы (21); А, Ь, д и с соответствующие матрицы и вектора преобразования от системы (20) к (21), (22).

Теорема 2. Рассмотрим нелинейную систему (21), (22). Пусть число р — п — т > 1 и неизвестная функция и>{€) = </?(у(£ — т)) такая, что выполняется неравенство (10). Для всех к > к^ > 0 и а > сто > 0, где «о и (то некоторые константы, зависящие от параметров объекта, нелинейная система (21), (22) экспоненциально устойчива в смысле нормы

/ ( \ 1/2

N(t)= ||x(i)||2 + ||r?(i)||2

e"t+V (0)d0 , (23)

если возмущение отсутствует f(t) = 0, иначе система Ь^-устойчива, т.е. существуют положительные константы /32, 7i, такие что

N(t) < р1е-МЩ0) + 71 sup | f(s) I. (24)

se[0,i]

Доказательство Теоремы 2 представлено в диссертационной работе и [5].

Известно, что для нелинейных систем задачи стабилизации нулевого и ненулевого положений равновесия могут существенно различаться. В то же время, на практике, как правило, требуется обеспечить стабилизацию именно ненулевого положения, например, поддержание ненулевой постоянной температуры. Покажем далее, что для модели быстрых термических процессов (1) при стабилизации ненулевой температуры степенная нелинейность заменяется на полиномиальную, а так же расширим предложенный ранее метод на случай такой нелинейности. Обозначим отклонение от задающего воздействия AT(t) = T{t) — Т*. Уравнение (1) для скалярного случая примет следующий вид:

AT(t) = -or (AT(f) + Т*)4 - ас (ДT(t) + Т*) + С + bu{t)

= -a0AT{t) + С + 0(ДТ(*)) + Ь u{t), (25)

где а0 = ас + 4аг(Т*)3 > 0 и С = С — асТ* — аг(Т*)4 считаются константами, и ф(АТ) нелинейная полиномиальная функция следующего вида

ф(АТ) = -От ■ ДТ4 - 4агТ* ■ AT3 - 6аг(Т*)2 • AT2. (26)

Тогда для решения задачи поддержания постоянной температуры необходимо найти закон управления u(t), стабилизирующий систему (25) с полиномиальной нелинейностью, т.е. обеспечить AT(t) —> 0 при t —> со. Константа С1 при этом представляет собой внешнее возмущающее воздействие.

Для нелинейной функции (26) выполняется следующая Лемма.

Лемма 2. Для функции

s

<р(у) = psys + • • • + Ч>\У = (27)

г—1

для любых постоянных параметров tpi, г = 1,..., s существуют такие С\ > О и Ci > 0, что неравенство

Ыу)\<С1\у\+С2\у\в, (28)

выполняется для всех у.

Доказательство Леммы 2 представлено в диссертационной работе и [2]. С учетом данной Леммы может быть сформулирован следующий результат. Рассмотрим объект вида

где y(t) - измеряемый выходной сигнал, u(t) - входной сигнал, S(t) - действующее на систему возмущение, ip(y) - некоторая неизвестная нелинейная функция, удовлетворяющая неравенству (28). Коэффициенты полиномов а(р) = pn + ...+aip+a0, b(p) = bmpm + .. . + hp+b0, c(p) = Crpr + ...+Cip+co, e(p) = egp9 + .. , + eip+eo неизвестны, r,g < n — 1, относительная степень объекта p = n — m известна. Отметим, что модель (25) может быть представлена в форме (29) при подстановке AT(t) вместо y(t). Рассмотрим закон управления

uit) = -(,+Kf^T-p+^m, (зо)

где а{р) - Гурвицев полином степени р — 1, к > 0, константы р. > 0 и т > О выбрана такой, что передаточная функция

Н( \ = а(р)Ь(р)(т-р+ 1)

П[Р> а(р)р + /т(р)6(р)(т • р + 1)' 1 ;

является строго вещественно положительной. Сигнал у(Ь) формируется согласно системе (5). Прежде чем представить основной результат, проведем некоторые предварительные преобразования, иллюстрирующие компенсацию возмущения и приводящие систему к форме вход-состоянис-выход. Подстановка (30) в (29) приводит к

•о - с - ^рМ%р+1>т - *»++Ш*>■ т

где у(4) = у{£) — у{Ь). Это выражение может быть приведено к форме [а{р)р + рЬ{р)а(р)(т ■ р + 1)] у(г) =

= Ь(р)а(р)(т ■ р + 1) [(/х + к)уЦ) - ку(1)} + Ф)МУ) + е(р)р*(0,

(34)

или

y(t) = H(p) [(M+K)y(t)-K!/(i)] + + а(р)р+цЬ(р)а{р) (г-р+1 ^У) + <*(*)> где передаточная функция Н(р) определена в (31), а сигнал S(t) задан как

а(р)р + цЬ(р)а(р)(т ■ р + 1)

Очевидно, что, так как передаточная функция Н(р) устойчива и в силу наличия нулевого корня у числителя в передаточной функции в (35), сигнал 5(t) является экспоненциально затухающим. Пренебрегая экспоненциально затухающим членом S(t), систему (34) можно переписать в виде

Г X = Ax(t) + Ь((р + K)y(t) - KV{t)) + q<p(y), ,.ГЛ

i V(t) = cTx(t), (3G)

где вектор является вектором состояния системы (36), А, Ь, с и q -

вектора и матрицы соответствующих размерностей, полученные при переходе от системы (34) к системе (36). Представим выражение (5) также в форме вход-состояние-выход:

г m = a(mt)+dym

{№ = hTm (37)

I m = y(t)-m = y(t)-hTm,

где dT = [ 0 ... О кг], hT =[ 1 0 ... О ] и

О 1 О 0 0 1 Г= О О О

О О О

—кх —к2 —кз ... —кр-1

Основной результат представлен в следующей Теореме.

Теорема 3. Пусть выполняется (28). Тогда для любыхр > 0,т > 0 и х > 0 существует такое kq > 0, что для всех к > Kq в замкнутой системе. (36),(37) положение равновесия у = 0 асимптотически устойчиво для всех начальных условий ||гго|| < х.

Доказательство Теоремы 3 представлено в диссертационной работе и [2]. Из Теоремы 3, в частности, следует ассимптотическая устойчивость положения ДГ = 0 в системе (25).

В четвёртой главе представлены результаты численного моделирования и экспериментальных исследований, проведенных на лабораторной установке для эпитаксиального роста гетероструктур "Dragon D125"[7].

На рисунке 2 приводятся графики измеренной в ходе экспериментов температуры и графики температуры, полученные с помощью математической модели, параметры которой были идентифицированы предложенным в главе 2 методом. Представленные на рисунках графики иллюстрируют работоспособность предложенного алгоритма идентификации.

При экспериментальном исследовании поведения замкнутой системы были рассмотрены два режима, соответствующие крайним значениям рабочих температур: режим Р1 с начальным значением температуры 1000°С и режим Р2 с начальным значением температуры 550°С. Для каждого из режимов были рассмотрены следующие типы задающих воздействий: ступенчатое задающие воздействие с амплитудой 20 градусов, линейно возрастающее задающее воздействие со скоростью +2 градуса в секунду, линейно убывающее задающее воздействие со скоростью -2 градуса в секунду. Для регулирования температуры был использован закон управления вида (30), гдеа(р) = 1, так как относительная степень объекта управления (25) равна 1. При этом были использованы два набора значений параметров: набор К1 со значениями р + к = 25, (¡1 + к)т = 950 и набор К2 со значениями ц + к = 12.5, (р + к)т = 475, см. рисунок 3. В ходе эксперимента были вычислены следующие оценки качества: среднее значение отклонения температуры от задан-

ного значения на интервале 100 секунд и среднеквадратическос отклонение температуры на том же интервале, данные приведены в таблице 1. Из полученных экспериментальных данных видно, что на рассматриваемом оборудовании для газофазной эпитаксии было обеспечено поддержание постоянной температуры со среднеквадратическим отклонением менее 1 К.

(а). Режим Р1 (б). Режим Р2

Рисунок 2 - Сравнение измеренной в ходе эксперимента температуры Тт(€) и предсказанной температуры Трг((),К

е

(а). Режим Р1

(б). Режим Р2

Рисунок 3 - Отработка ступенчатого задающего воздействия в различных температурных режимах, набор параметров К1

Таблица 1 - Отклонение среднего арифметического измеренной температуры от задающего значения Т и среднеквадратическое отклонение а для различных режимов и различных наборов параметров

Нагрев Охлаждение

Т - Г*,[К] <7,[К] Т - Г*,[К] а,[К]

Р1, К1 0.11 0.37 -0.10 0.32

PI, К2 0.22 0.44 -0.22 0.40

Р2, К1 0.20 0.50 -0.27 0.45

Р2, К2 0.53 0.60 -0.40 0.6С

Заключение

В диссертационной работе была решена задача управления нелинейными системами, описывающими быстрые термические процессы при газофазной эпитаксии. С использованием предложенных методов была решена практическая задача поддержания температуры графитового подложкодержателя на лабораторной установке "Dragon D125".

1. Для метода газофазной металлоорганической эпитаксии, были рассмотрены наиболее распространенные в литературе математические модели быстрых термических процессов, и выбрана модель со степенной нелинейностью. Был проведен обзор методов управления нелинейными системами, в результате которого было предложено искать решение в классе робастных законов управления.

2. Для оценки параметров выбранной модели предложен двухэтапный алгоритм идентификации. На первом этапе формируется численная оценка скорости изменения температуры, и формируется модель линейной регрессии, параметры которой определяются методом наименьших квадратов. Далее для уточнения значений параметров модели используется метод минимизации ошибки предсказания с привлечением численных методов оптимизации. Предложенный метод сформулирован в виде пошагового алгоритма. Полученные результаты численного моделирования и экспериментальных исследований иллюстрируют работоспособность предложенного алгоритма.

3. Исходя из математического описания системы, предложен закон управления для нелинейных объектов с неучтенной динамикой. Далее предложенный закон управления расширен на случай присутствия ограниченных возмущений и запаздывания в канале управления. Конечный

результат объединяет решения задачи стабилизации для вышеуказанных классов систем, а так же включает в себя системы с полиномиальной нелинейностью, присутствующей при рассмотрении задачи стабилизации ненулевого положения. Устойчивость замкнутой системы с предложенным регулятором и ограниченность выходных сигналов при действии ограниченных возмущений доказаны с использованием аппарата функций Ляпунова.

4. В соответствии с полученными результатами была построена система управления, обеспечивающая поддержание заданной температуры при газофазной эпитаксии. Для разработанной системы были проведены как численное моделирование, так и экспериментальные исследования. Полученные результаты иллюстрируют применимость разработанных законов управления.

Таким образом, в диссертационной работе была решена задача управления быстрыми термическими процессами газофазной эпитаксии, предложены теоретические решения и представлены результаты практического эксперимента.

Публикации по теме диссертации

Публикации в рецензируемых изданиях из перечня ВАК:

1. Капитонов, А. А. Управление по выходу нелинейными системами с неучтенной динамикой [Текст]/ Бобцов А. А., Капитонов А. А., Николаев Н. А. //Автоматика и телемеханика. - 2010. - №. 12. - С. 3-10.

- 0,5/0,25 п.л.

2. Капитонов, A.A. Робастное регулирование систем с полиномиальной нелинейностью на примере быстрых термических процессов [Текст]/ Капитонов A.A., Арановский C.B., Ортсга Р.// Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - № 4(92).

- С. 41-47. - 0,4/0,13 п.л.

3. Капитонов, A.A. Идентификация параметров нелинейной математической модели быстрых термических процессов [Текст]/ Капитонов A.A. , Арановский C.B.// Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - № 4(92). - С. 176-178. - 0,2/0,1 п.л.

Прочие публикации:

4. Kapitonov A. Output control of nonlinear systems with unmodelled dynamics [Текст]/ Kapitonov A., Khovanskiy A.// Proceedings of The 13th student olympiad on Automatic control. - Saint-Petersburg.: Polytechnical University. - 2010. - P. 130-134. - 0,31/0,16 п.л.

5. Kapitonov A. Output control approach "consecutive compensator" providing exponential and L-infinity-stability for nonlinear systems with delay and disturbance [Текст]/ Pyrkin A., Bobtsov A., Kolyubin S. [и др.¡//Control Applications (CCA), 2011 IEEE International Conference on. - IEEE, 2011.

- P. 1499-1504. - 0,4/0,13 п.л.

6. Капитонов AA. Разработка алгоритмов управления нелинейными системами в условиях неучтенной динамики [Текст]// Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 1. - СПб.: НИУ ИТМО.

- 2013. - С. 174-175. - 0,12 п.л.

7. Капитонов А.А. Управление нагревом высокотемпературной камеры для эпитаксии из металлоорганических соединений [Текст]/ Капитонов А.А. , Арановский С.В.// Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 1. - СПб.: НИУ ИТМО. - 2014. - С. 281. - 0,06/0,03 п.л.

8. Kapitonov A. Output Control of Nonlinear Systems with Unmodeled Dynamics [Текст]/ Bobtsov A., Kolyubin S.,Pyrkin А. [и др.]// Proceedings of The 19th IFAC World Congress. - 2014. - P. 1302-1307. - 0,4/0,13 п.л.

Подписано в печать 09.10.2014 Формат 60x84 '/16 Цифровая Печ. л. 1.0 Тираж 100 Заказ 25/10 печать

Типография «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)