автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Резервные режимы ориентации спутников связи серии "Ямал" с использованием наземных радиоизмерений

На правах рукописи

□□3447381

Сумароков Антон Владимирович

РЕЗЕРВНЫЕ РЕЖИМЫ ОРИЕНТАЦИИ СПУТНИКОВ СВЯЗИ СЕРИИ «ЯМАЛ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАЗЕМНЫХ РАДИОИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 05.13.18. - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2008

з О СЕН 2008

003447381

Работа выполнена на кафедре управления движением Московского физико-технического института (государственного университета) Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Платонов Валерий Николаевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Сазонов Виктор Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Амелькин Николай Иванович Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие

«Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»

Защита состоится « 6 » СКс ю- £ _ 2008 года в

.9 час. на заседании диссертационного совета Д 212.156.05 в

Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер. 9, МФТИ, аудитория 903 КПМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан « м » оЕУсуч-ду о^сх- 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Федько О.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Работа посвящена разработке резервных режимов ориентации геостационарных спутников связи серии «Ямал». Это связано с необходимостью повышения надежности системы управления движением (СУД) и увеличения сроков эксплуатации космических аппаратов (КА), Работа производилась в рамках выполнения плановых заданий РКК «Энергия».

СУД КА серии «Ямал» построена на принципах бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС). Датчиком угловой скорости является гироскопический измеритель вектора угловой скорости (ГИВУС). Выставка и коррекция БИНС осуществляется с использованием одного из 2-х звездных датчиков (ЗД) или солнечного датчика и датчика земной ориентации. При этом коррекция БИНС проводится путем кратковременных включений датчиков ориентации. Для управления движением вокруг центра масс используется система маховиков с нулевым суммарным кинетическим моментом.

Резервные режимы ориентации были разработаны для случая отказа датчика ГИВУС. В случае отказа прибора ГИВУС возможен переход на прямое управление по всем каналам от ЗД. (Солнечный датчик имеет ограниченное поле зрения и поэтому в штатной ориентации КА определение ориентации с использованием солнечного датчика и датчика местной вертикали по трем каналам управления возможно только на одной четверти витка). В случае временной неработоспособности ЗД во время солнечных вспышек или при их отказах поддержание штатной ориентации спутников связи в основном контуре управления становится невозможным.

Для случая отказов приборов ГИВУС и ЗД разработан резервный режим ориентации КА серии «Ямал» по изменению мощности радиосигналов наземных пользовательских станций. На одном из спутников серии «Ямал» установлен радиомаяк, с использованием которого на Земле возможно определение угла поворота КА вокруг местной вертикали. Для СУД данного КА разработан резервный режим ориентации, в котором управление ориентацией по углам крена и тангажа производится по измерениям датчика местной вертикали, а по углу рысканья с использованием наземных измерений поворота плоскости поляризации радиомаяка и плоскости поляризации приемной антенны.

Цель работы

Целью проведения настоящей работы является создание резервных алгоритмов управления угловым движением спутника связи для случаев отказа датчиков угловой скорости и звездных датчиков. В качестве первичной информации предполагается использовать измерения углов

рассогласования, сформированные на Земле по данным изменения передаваемого спутником радиосигнала.

В работе разрабатываются 2 режима управления угловым движением спутника: первый режим использует информацию о мощности ретранслируемого сигнала, а второй режим использует информацию о поляризации передаваемого спутником сигнала и измерения имеющегося на спутнике датчика местной вертикали.

Научная новизна

Работа посвящена одному из способов управления КА при неполном составе измерений и в условиях параметрической неопределенности. Новизна диссертационной работы сводится к следующему:

• Построена математическая модель радиоизмерений, позволяющая выделить из измерений мощности ретранслируемого радиосигнала информацию об угловых ошибках отклонения объекта управления от орбитальной ориентации. В рамках разработанной модели определено оптимальное сочетание наземных станций, измеряющих параметры сигнала и их необходимое количество.

• Для случая осесимметричного тела найдено аналитическое решение уравнений, описывающих динамическое поведение спутника-гиростата - твердого тела, снабженного системой маховиков. На основании этого решения может быть обеспечена гироскопическая стабилизация несущего тела.

• Получены оптимальные значения коэффициентов обратной связи, позволяющие поддерживать орбитальную ориентацию спутника-гиростата при ее коррекции от редких периодических измерений угловых рассогласований, формируемых на Земле по падению мощности ретранслируемого радиосигнала (период измерений от 3 до 20 мин.).

• Построен адаптивный алгоритм, представляющий собой настраиваемую бортовую модель объекта управления. Алгоритм идентифицирует момент трения маховиков и оценивает угловую скорость КА.

• Разработан и программно реализован алгоритм поддержания орбитальной ориентации без использования измерений угловой скорости в контуре управления. В качестве первичной информации предложенный алгоритм использует измерения угловой скорости вращения маховиков, углов отклонения КА от местной вертикали с помощью бортового датчика, измеряющего направление на центр Земли, и редкопериодические измерения в канале рысканья, сформированные по изменению поляризации ретранслируемого сигнала.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель радиоизмерений, позволяющая связать поведение радиосигнала в данной точке на поверхности Земли с углами отклонении КА от орбитальной ориентации.

2. Алгоритмы поддержания орбитальной ориентации, обеспечивающие гироскопическую стабилизацию КА, построенные на основе полученного автором аналитического решения дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, которые описывают движение спутника-гиростата, в случае, когда система управления стремится поддерживать кинетический момент маховиков постоянным в инерциальном пространстве

3. Алгоритм, позволяющий системе управления оценивать и учитывать моменты трения в подшипниках маховиков.

4. Алгоритм, позволяющий поддерживать орбитальную ориентацию, используя в контуре управления измерения скоростей вращения роторов маховиков, углов отклонения от местной вертикали, а также редких периодических измерений угла поворота вокруг местной вертикали, полученного по изменению поляризации ретранслируемого радиосигнала.

Научная и практическая ценность

Полученные в первой и второй главах диссертации теоретические результаты могут послужить основой для создания и внедрения алгоритма управления угловым движением КА на случай отказа датчиков угловых скоростей и углового положения. Предлагаемый алгоритм использует редкопериодические измерения мощности ретранслируемого радиосигнала.

Теоретические исследования второй части работы по поведению твердого тела, снабженного системой маховиков с ненулевым суммарным кинетическим моментом, послужили основой для создания и сдачи в эксплуатацию двух алгоритмов управления:

• алгоритма гироскопической стабилизации в канале рысканья, в котором в контур системы управления поступают лишь данные о скорости вращения маховиков и измерения от датчика, определяющего углы отклонений от местной вертикали;

• алгоритма «прогноза», в котором в контур управления поступают лишь измерения скоростей вращения маховиков, и система управления стремится некоторое время (несколько часов) сохранять орбитальную ориентацию, зафиксировав суммарный кинетический момент корпуса КА и маховиков неподвижным в инерциальном пространстве.

Результаты третьей части работы стали основой для создания и сдачи в эксплуатацию резервного алгоритма управления угловым движение КА. В качестве первичной информации алгоритм использует измерения скоростей вращения роторов трех маховиков и углы отклонения от местной вертикали, измеренные датчиком положения центра Земли. Кроме того, алгоритм использует информацию об отклонении по крену, сформированную на Земле по данным измерений поляризации ретранслируемого радиосигнала. Работая в этом режиме, система управления способна поддерживать с необходимой точностью орбитальную ориентацию в течение длительного времени,

производить коррекцию орбиты и разгрузку накопленного кинетического момента маховиков.

Методы исследований

Разработка математической модели, связывающей поведение радиосигнала в точке расположения станции с углами отклонения спутника от орбитальной ориентации, проводилась методами аналитической и дифференциальной геометрии, векторной алгебры и сферической тригонометрии. В исследовании во второй главе использовалась теория обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и элементы теории устойчивости. В третьей главе применялись методы теории адаптивного управления, теории идентификации и оценивания параметров вектора состояния объекта управления.

Для отработки алгоритмов стабилизации КА с неполным составом измерений использовались методы математического моделирования. Моделирование проводились в среде программирования Borland С++ Builder 6.0. Исследование устойчивости, нахождение численных значений коэффициентов обратной связи замыкаемой системы, весовых коэффициентов фильтров осуществлялось с помощью сред Mathcad и Matlab с использованием библиотек символьных преобразований Maple. Обработка телеметрической информации полученной в процессе натурных испытаний осуществлялась специализированной программой-обработчиком, созданной сотрудниками РКК «Энергия».

Апробация и публикации

Результаты, представленные в работе, методы и алгоритмы докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на: 5-й международной конференция «Авиация и космонавтика - 2006» (Москва,

2006); XLIX и L научных конференциях МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва - Долгопрудный, 2006,

2007); XXXI и XXXII Академических чтениях по космонавтике «Актуальные проблемы Российской космонавтики» (Москва, 2007, 2008); IX и X конференциях молодых учёных «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2007, 2008); семинарах по Механике космического полета им. В.А. Егорова на Механико-математическом факультете МГУ, под руководством Белецкого А.Ю. (Москва, 2008), научных семинарах отдела 033 РКК «Энергии» и кафедры управления движением МФТИ (ГУ) (Москва, 2005-2008 г.г.)

По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 3 [5,9,11] в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованных источников, включающего 48 наименований, двух приложений. Общий объем диссертации составляет 115 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, перечислены основные этапы исследования, основные положения, выносимые на защиту и полученные результаты.

Глава 1 посвящена разработке математической модели измерений мощности ретранслируемого радиосигнала и исследованию зависимости поведения сигнала от углов поворота спутника.

В разделе 1.1 находиться взаимосвязь (Рис. 1) между углами отклонения вектора-визира АО на какую-то станцию на поверхности Земли (точка Б), принимающую сигнал со спутника (точка А), от местной вертикали (АО) а,р и координатами станции х,у. Показано, что уравнения перехода от координат на поверхности земли к углам отклонения связанных осей спутника относительно орбитальной системы координат и обратно имеют вид: зЬ(а)=-ДяИ*)|

^Н2 + К1-2ЯеНСО&(Х)

Рис. 1

Рис. 3

Я sin2 (а) ± Jh'-1 sin4 (а)- (Я2 + R¡) sin2 (а) + R¡ cos(x) =-^-г -

^_, (2)

Я sin2 (/?) ± ./я2 sin4 (/?)-(Я2 + R¡)sm2(fl) + R¡ ' cos(^) =-----

KE

где Я - высота геостационарной орбиты, aí£- радиус Земли.

Отдельно рассматривается движение вокруг местной вертикали и показано, что взаимосвязь угла отклонения спутника от орбитальной ориентации вокруг местной вертикали % с изменением координат вектора-визира на рассмотренную станцию на поверхности Земли х,у выражается следующим соотношением:

= (3)

cos0>)sin(x)

В разделе 1.2 на основании анализа диаграммы направленности антенны спутника (рис. 2), показывается, что для определения углов ориентации спутника по изменению мощности сигнала на приемных станциях необходимо выбирать станции, находящиеся на периферии диаграммы направленности, в зоне повышенного градиента падения мощности сигнала. Именно эти станции наиболее чувствительны к потере ориентации спутника, так как его угловое движение относительно орбитальной системы координат вызывает смещение диаграммы направленности на поверхности Земли. Далее рассматриваются несколько станций на поверхности Земли (рис. 3) и обсуждается причина изменения мощности передаваемого спутником сигнала. Для этого вектор перемещения визира на j-ю измерительную станцию на поверхности Земли при отклонении спутника от заданной ориентации í¡, раскладывается на сумму двух векторов:

(4)

где вектор i¡ обусловлен отклонением спутника от местной вертикали. Второй вектор ij обусловлен отклонением спутника вокруг местной вертикали. В разделе показывается что, так как приёмные станции измеряют только мощность ретранслируемого сигнала, единственной информацией о векторах í¡ являются их проекции на некоторые выделенные направления

S¡-

Направление векторов g] определяется координатами станции (xi0,><l0) и представляет собой направление градиента падения мощности в данной точке поверхности Земли. Далее показывается, что для измерения каждой станции Mj получается следующее уравнение:

{^ij)gj+{^'gJ)sj={l,gJ)gj=MJ> (5)

В разделе 1.3 доказывается, что кривизна поверхности земли значительно искажает направления векторов ^ и т], что обосновывает необходимость ввести ее в рассмотрение при формировании измерений. Показывается, что линеаризованный вид вектора в зависимости от координат измерительной станции на поверхности Земли х01, у0] и углов отклонения спутника от местной вертикали ц/ и 9 имеет вид:

; р131п4 (а01) - (Я2 + %) зщ2 (ог0,)+Я2

4Я25ш3(/?0;)со5(/?0у)-(я2 +Д2)зш(2Д;)|

1 ^Я2зтл(^)-(Я2+Л1)зт2(^)+Л2 I

Г/

(6)

где аоу и /30] выражаются через х01, с помощью (1), (2).

Демонстрируется, что учет кривизны поверхности Земли приводит к следующей зависимости линеаризованного вид вектора от координат измерительной станции и угла отклонения спутника вокруг местной

вертикали у :

ЗШ2(х0,)н

^{Уц)

^(.УоД

со б

зт2(х0^+зт2(><0,)соз2(х0,)

у =

Д

(V)

Приводиться окончательный вид зависимости измерений мощности сигнала наземными станциями от их расположения на поверхности Земли и углов отклонения спутника от орбитальной ориентации:

Р,аВ4 + ЗД» +{П]гх1+Е^)х = М] (8)

Далее приводятся графики зависимостей коэффициентов 01, Е1 от широты и долготы станции которые показывают, что чувствительность данного алгоритма к отклонению спутника вокруг местной вертикали значительно меньше чувствительности по отношению к чувствительности к его отклонению от местной вертикали.

В разделе 1.4 дополнительно проводится учет кривизны линий одинаковой мощности сигнала в месте расположения станции. Показывается, что учет кривизны изолиний мощности вносит в измерения станций аддитивные добавки второго порядка малости.

Раздел 1.5 посвящен верификации выше описанной модели измерений. Для этого проводиться сравнение изменения мощности радиосигнала, получаемого в рамках разработанной расчетной схемы, с

реальными данными, полученными в ходе экспериментов по измерению мощности ретранслируемого сигнала для различных углов отклонения спутника от орбитальной ориентации. В ходе проведения эксперимента спутник в канале тангажа отклонялся до -0.75° с дискретностью 0.25°, в канале крена до -0.5° с дискретностью 0.25°, а вокруг местной вертикали, в канале рысканья, до -3° с дискретностью 1.5°. Результаты сравнения показаны на рисунке 4. При сравнении были взяты данные об изменении сигналов для Магадана и Санкт-Петербурга. На данном рисунке крестиками показаны экспериментальные данные, пунктирной линией показано наилучшее линейное приближение этих экспериментальных данных, а сплошной линией показаны данные полученные из модели по формуле (8).

Приведенный рисунок демонстрирует, что в целом модель достаточно точно описывает поведение сигнала при малых отклонениях КА от заданной ориентации в каналах тангажа и крена. Описание поведения сигнала при движении спутника вокруг местной вертикали менее достоверное, но также вписывается в пределы допустимых ошибок.

В разделе 1.6 приводятся основные выводы, обсуждаются результаты, полученные в первой главе, и приводятся варианты уточнения полученной модели измерений.

итносительняя мощность сигнала, до Поворот вокруг оси 02 Поворот вокруг оси ОУ Поворот вокруг оси ОХ

Рис. 4 Сравнение модельных данных с экспериментальными результатами

Глава 2 посвящена использованию в контуре управления информации об угловых ошибках ориентации, полученной по измерениям мощности ретранслируемого спутником радиосигнала. Для обработки на Земле радиоизмерений и получения из них информации об ошибках ориентации требуется значительное время (до 20 мин). В течение этого времени углы рассогласования не должны превышать допустимые значения. Таким

образом, для сохранения КА орбитальной ориентации необходимо построить такой алгоритм управления, который позволит значительное время поддерживать ориентацию без использования какой-либо информации об угловых скоростях КА и его угловых отклонениях.

В этой главе решение поставленной задачи сводится к поиску таких решений уравнения, описывающего динамическое поведение твердого тела, снабженного системой маховиков с ненулевым суммарным кинетическим моментом (спутника-гиростата), которые обеспечивают гироскопическую стабилизацию несущего тела. В основу предлагаемого алгоритма управления ориентацией спутника-гиростата положены следующие соображения. В отсутствие внешних возмущающих моментов вектор суммарного кинетического момента системы маховиков и корпуса КА сохраняется. Очевидно, что при отсутствии рассогласований первоначальной ориентации корпуса КА относительно орбитального базиса и дальнейшем сохранении такой ориентации кинетический момент корпуса будет постоянным. Поэтому проекции кинетического момента маховиков на оси инерциальной системы координат при таком движении спутника-гиростата также будут сохраняться. Следовательно, если формировать управляющий сигнал на маховики таким образом, чтобы удерживать их кинетический момент постоянным в инерциальном пространстве, то первоначально построенная орбитальная ориентация КА будет сохраняться при условии равенства векторов абсолютной угловой скорости КА и орбитального базиса. В целом предлагаемый во второй главе алгоритм управления можно отнести к классу систем инерциальной навигации с невозмущаемыми гиросистемами, вектор кинетического момента которых отличен от нуля и неподвижен в инерциальном пространстве.

В разделе 2.1 введены три правые декартовы системы координат с началом в центре масс О спутника: ОХК - система координат с неподвижной ориентацией осей в инерциальном пространстве (оси Кёнига),

2

z

Рис. 5

Рис. 6

ось 02 перпендикулярна плоскости орбиты и направлена против вектора угловой скорости орбитального движения, направление оси ОУ совпадает с направлением проекции кинетического момента маховиков Ь0 на плоскость орбиты в начальный момент времени = 0), ось ОХ - дополняет до правой тройки (рис. 5); Ох'у'г' - орбитальная система координат, ось Ог' перпендикулярна плоскости орбиты и направлена против вектора угловой скорости орбитального движения КА, ось Оу' направлена по радиус-вектору из центра Земли к центру масс КА, ось Ох' дополняет до правой тройки (рис. 5); Охуг - связанная с КА система координат, Ох, Оу, Ог - главные центральные оси инерции спутника (рис. 6). Далее показано, что в идеальном случае, а именно, в отсутствие возмущающих моментов и при точном построении начальной ориентации корпуса КА, для ее дальнейшего поддержания управляющее воздействие на маховики, в проекциях на связанный базис, должно иметь следующий вид:

= (9а)

йг=0.

Однако, ввиду наличия возмущающих моментов и ошибок ориентации на начало работы алгоритма, необходимо периодически корректировать поведение кинетического момента маховиков. Поэтому реальное управляющее воздействие принимает вид:

й,=-©0й,(/)+ДА,; (96)

в этих уравнениях со0=[О О ю0]г - вектор абсолютной угловой скорости движения орбитального базиса в проекциях на оси орбитального базиса; Ь=[й, \ /г,]Г=[\+Ай, /%г+ДАг]7 - кинетический момент маховиков в

связанном со спутником базисе (рис. 5). При этом \_К к /ь]Г=[Асо5(р)йпМ /%Нр)соз(ау) /^Цр)]" - известные функции, отвечающие за его приближенное постоянство в инерциальном пространстве являющиеся решением уравнений (9а), [д^ д^ ДА,]Г - добавки к

управляющему воздействию (9а), которые являются функциями от ошибок ориентации и призваны компенсировать фактическое непостоянство И, обусловленное влиянием различных возмущающих факторов;/^ - модуль кинетического момента маховиков, р - его угол наклона к плоскости орбиты (рис. 5). Эти добавки формируются в контуре управления на основании дополнительной информации об угловом движении спутника.

Далее из теоремы об изменении кинетического момента:

— = —+ мхК = 0, где К = Jw+h - вектор суммарного кинетического dt dt

момента корпуса и системы маховиков, выводятся уравнения движения спутника в связанном базисе (рис 6):

JJ + U. -J, + ~W"f Л +J,-J, Xotf-h^O + o^ + ii, = 0;

^ тъ) \ тч)

Jfi + hy(f- aoV/)~ hx {y + <v0r) + ¿2 = 0.

здесь Jt, Jy, Jz - главные центральные моменты спутника. Показано, что, используя первые интегралы движения, однородную систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 9-го порядка (96), (10), которая не является полностью управляемой можно свести к неоднородной системе дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 6-го порядка, которая является полностью управляемой. В этом случае уравнение (10) преобразуется к виду: Jj+\_{Jz )®о + ■К ] V- V cos КО e+Ahs=Kx sin Ц/) + Ку cos (®0r) - h^ Sin (atf);

JyV-\{J:-J?)<°o+f!o:]r+\v = Kx cos(w0t)-Ky sin(ca0t) - ^ cos(o>0f); (11)

+ + -K ~Jt°>.b.

[Kx Ky K2f - проекции суммарного кинетического момента на оси инерциального базиса. Управляемость системы (96), (11) позволяет, используя метод модального управления корнями характеристического полинома, сделать систему асимптотически устойчивой. В этом случае движение КА в отсутствие внешних возмущающих моментов будет целиком и полностью определяться частным решением неоднородной системы дифференциальных уравнений (96), (11), которое является ограниченным в отсутствие резонанса.

В разделе 2.2 рассматривается случай осесимметричного спутника. Показывается, что в этом случае для системы (96), (11) можно получить аналитическое решение.

Приводиться решение однородной системы вида (96), (11). Фундаментальная матрица решений системы имеет вид:

-asm(e^)sm(£>)-/?c»s(ü},r)cos(fif) -asin(q/)cos(Qf) +/?cos(q/)sin(Of) sin(ü{/) <D(í)=—f- /?sm(í¡}/)cos(nf)-acos(üfc/)sin(nf) -/?sin(úy)sin(fif)-acos(q/)cos(Qf) cos(q/) sin(fif) cos(Of) %

где приняты следующие условные обозначения: a = J¡a0+h<]1, /? = /,П,

J , ч I А»™

П = .1~^+ г ' ; - компонента кинетического

/г Л

момента маховиков, перпендикулярная плоскости орбиты, а /ц, - проекция кинетического момента маховиков на плоскость орбиты. Далее приводиться аналитическое решение для неоднородной системы (9а), (11). Показывается, что без компенсации непостоянства кинетического момента маховиков Ыкх = 0, АЬу = О, ДИг = 0, это решение определяет движение спутника-

гиростата в отсутствие измерений угловых рассогласований, сформированных на Земле по измерениям мощности ретранслируемого радиосигнала. Приведенный в разделе численный пример демонстрирует, что управление по предложенному алгоритму позволяет поддерживать ориентацию с заданной точностью в течение нескольких часов, без использования информации об угловом положении и угловой скорости спутника в контуре управления.

Канал рысканья, г Канал крена, у Канал тангажа, е

Бортовое время

Рис. 7 Поведение углов рассогласования от орбитальной ориентации, град.

Приводятся результаты численного моделирования на наземном стенде отработки бортового программного обеспечения спутника, в состав которого был введен рассмотренный выше алгоритм управления. Помимо этого приводятся результаты тестирования рассмотренного алгоритма во время летно-конструкторских испытаний (ЛКИ). Тестирование показало работоспособность алгоритма и соответствие теоретических и практических результатов. При ЛКИ система управления спутником работала по предложенному алгоритму, при этом контроль ориентации КА осуществлялся по показаниям звездного датчика, работающего в телеметрическом режиме. Запомненное системой управления начальное значение кинетического момента, корректировалось с учетом накопленного

за время прогноза расчетного момента сил светового давления. На рис. 7 представлены результаты обработки телеметрии звездного датчика. Переход в режим управления по рассмотренному алгоритму произошел в 13:15 и система управлении работала в этом режиме до 19:10, после чего произошел переход обратно в штатный режим управления. При полете в данном режиме за 3 часа ошибки ориентации КА во всех каналах управления не превысили 0.4°.

В разделе 2.3 измерения угловых рассогласований, сформированные на земле в соответствии с расчетной схемой, приведенной в главе 1, и переданные на борт, вводятся в контур управления.

Показывается, что в соответствии с результатами главы 1 для каждой станции на поверхности Земли, фиксирующей мощность сигнала со спутника из (8), имеется измерение следующего вида:

Mj = А]У + Ву + С ¡в, (13)

Обработав методом наименьших квадратов линейно независимые измерения вида (13), поступающие с наземных станций, можно выразить ошибки ориентации КА через измерения Му и коэффициенты Су.

После введения в контур управления измерений угловых рассогласований, сформированных в соответствии с (13) управляющее воздействие на маховики приобретает следующий вид:

К, (')+ ■ДЛ, = ■-,2у/ -кив- ДА, + [,\ Д t) + ДА, ].<а0;

МО+=- k2lV - м - ~ [MO+] %; (14) МО+= -Ky - К w - М - ,

где численные значения коэффициентов ktJ, г, у' = 1,2,3, и ^, l = x,y,z, вычисляются методом модального управления корнями характеристического многочлена системы (11), (14) в квазистатическом приближении. В качестве эталонного многочлена был применен полином Баттерворта 6-го порядка. Показывается асимптотическая устойчивость системы (11), (14) и демонстрируется численный пример поведения динамической системы для различных углов наклона кинетического момента маховиков к плоскости орбиты. Из примера видно, что поведение динамической системы асимптотически стремится к периодическому частному решению неоднородной системы дифференциальных уравнений (11), (14).

Ввиду того, что информация об угловых рассогласованиях, сформированных на Земле по измерениям мощности ретранслируемого радиосигнала, поступает на борт редко, управление вида (14) может парировать ошибки ориентации только на коротких интервалах времени. Всё оставшееся время динамическое поведение объекта управления описывается свободным движением в соответствии с уравнениями (9а), (11). Приводится сравнительный анализ динамического поведения объекта управления при непрерывном парировании углов рассогласования и при импульсной коррекции ориентации со скважностью 20 мин. Это сравнение показывает,

что импульсная коррекция также способна удовлетворить требуемой точности ориентации.

Далее обсуждаются результаты численного моделирования движения спутника при управлении по предложенному алгоритму. Работа алгоритма управления была протестирована на наземном стенде отработки бортового программного обеспечения. Было проведено математическое моделирование движения КА при различном составе измерительных станций и времени между измерениями, с учетом и без учета шумов и дискретности измерений. На рисунке 8 представлены графики поведения углов и их сигналов в 3 каналах управления. В представленной на рисунке реализации моделируемого режима были учтены шумы и дискретность измерений. В качестве радиопеленгационных станций были выбраны Лабытнанги, Псков и Стамбул. Сплошной линией показаны реальные переменные, а пунктирной линией их бортовые оценки.

Канал X Канал У Канал г

Время, сек

Рис. 8

Также рассматривается управление при недостаточном количестве измерительных станций (менее 3-х). Показано, что даже в этом случае возможно осуществить поддержание ориентации спутника. Однако, для системы управления с импульсной коррекцией по измерениям от двух станций максимальная амплитуда динамической ошибки ориентации, в установившемся режиме, значительно увеличивается. Это демонстрируется представленным численным примером.

В разделе 2.4 проводиться обсуждение результатов второй главы.

Глава 3 посвящена разработке режима управления ориентацией с использованием в контуре управления наземных измерений угла поворота вокруг местной вертикали, сформированных на Земле по изменению плоскости поляризации линейно поляризованного сигнала с радиомаяка, установленного на спутнике. Отклонение от местной вертикали измеряется датчиком БОКЦ. Для фильтрации и усреднения получаемых измерений поворота плоскости поляризации требуется значительное время (от 10 до 30 секунд), в связи с этим информация об угле поворота спутника вокруг местной вертикали поступает на борт сравнительно редко. Помимо этого, анализ результатов экспериментов показал, что, даже после наземной

обработки сигнала, уровень шумов в измерениях угла поворота вокруг местной вертикали весьма значителен. С достаточной степенью точности шумы можно аппроксимировать белым гауссовым шумом со среднеквадратичным отклонением 0.2°. Высокий уровень шумов измерительной аппаратуры, и редкое обновление информации в каналах измерений потребовали введения в контур управления блока прогнозирования и интерполяции вектора состояния объекта управления. Предварительные результаты математического моделирования показали, что на точность оценки вектора состояния КА влияет знание величины момента трения в подшипниках маховиков. Поскольку эта величина заранее точно не определена, то задачу прогноза приходится решать в условиях параметрической неопределенности. Для устранения параметрической неопределенности в контур управления был введен блок динамической оценки момента трения в подшипниках маховиков. Идентификация момента трения потребовала настройки бортовой модели объекта управления. Таким образом, задача сводиться к одновременной оценке вектора состояния и идентификации параметров бортовой модели.

В разделе 3.1 рассматривается задача управления угловым движением спутника в условиях редкого поступления в контур управления достаточно зашумленного сигнала. Рассматривается блок-схема объекта управления и предлагается ввести в контур управления блок оценки вектора состояния объекта управления. В этом блоке проводится оценка угловой скорости объекта управления и углов отклонения КА от орбитальной ориентации. Наряду с этим, для повышения точности оценки, проводиться идентификация моментов трения в подшипниках маховиков.

Описан объект управления и его бортовая модель. Для введения в рассмотрение момента трения в подшипниках маховиков теорема об изменении кинетического момента применяется отдельно к корпусу КА и отдельно к системе маховиков. Для корпуса КА:

Зху + 4(7, -Jr)alr-{J, + Зу = /(А,)-и, +М/,

(15)

где /(/г,), 1 = х,у,г - заранее известная функция зависимости момента трения в подшипниках маховиков, от скорости вращения их роторов, и соответственно от их кинетического момента, в первом приближении /(й()=^А,; н(, I = х,у,г - управляющие воздействия на маховики по каналам тангажа, крена и рысканья; Мп 1 = х,у,г - внешние возмущающие моменты. Для системы маховиков:

Кач г+Кч/-к,{в+ш<1)+К = -"Л+и,;

-/у + Ига0ч/ + Их {в + а0) ■+ ку = -уу\ + иу; (16)

К (г-а01/)~ К (у/ + со^у) + К= +

Так как модель объекта управления структурно определена, то на временном интервале между двумя поступлениями информации об угловых отклонениях КА от орбитальной системы координат, бортовую модель объекта управления можно описать уравнениями, такими же как (15), (16).

Управляющее воздействие на маховики имеет следующий вид:

иу=К1ууг + К2уф-, (17)

В моменты поступления информации об угловых ошибках бортовая модель объекта корректируется (настраивается) методом градиентного спуска по невязкам между измеренными и спрогнозированными угловыми отклонениями (у, ц/, в), полученными за период времени от предыдущего до текущего измерения. В каждом канале управления {фх = у, фу = у и ф:= в) имеем:

К

9, = 9, +

корр У_ Я»

(<р,-ф,), 1 = х,у,2

(18)

где

^Ц. К», 1--

х,у,г - весовые коэффициенты соответственно для угла, и коэффициента пропорциональности кинетического

угловой скорости

момента и момента трения в подшипниках маховиков. После коррекции (18) бортовая модель снова переходит в режим прогноза в соответствии с уравнениями аналогичными (15), (16).

Далее проводиться анализ сходимости наблюдаемых переменных к их фактическим значениям. В целях упрощения задачи пренебрегается гироскопической связью в каналах рысканья и крена и уравнения (15)-(17) принимают достаточно простой вид, Далее для нее находиться матрица переходных: состояний в отсутствие измерений угловых рассогласований и матрица коррекции в соответствии с (18). На основе анализа характеристического уравнения результирующей переходной матрицы состояний, равной произведению этих двух матриц доказывается сходимость оценок параметров вектора состояния к их истинным значениям. С помощью критерия Раусса-Гурвица для систем, описываемых конечно-разностными уравнениями находиться область сходимости в пространстве весовых коэффициентов I = х,у,г. Показывается, что размер области

сходимости зависит от времени между двумя последовательными измерениями углов рассогласования. Значения весовых коэффициентов выбираются методом модального управления корнями характеристического многочлена результирующей переходной матрицы состояний из области сходимости. В качестве эталонного многочлена используется полином Баттерворта 3-го порядка. В результате получены следующие численные

значения коэффициентов:

0^=0.4679,

= 0.1464 / т,, = 0.0232 / г,2,

1 = х,у,г. Для иллюстрации полученных аналитических результатов было проведено математическое моделирование переходного процесса настройки бортовой модели объекта управления. В процессе математического моделирования коррекция оценок с помощью измерений углов проводилась раз в 30 с. На рисунках 9 и 10 представлено поведение невязок без использования коррекции момента трения в подшипниках маховиков = 0, рис. 9) и с ее использованием.

200 400 600 Время, с

Рис 9

200 400 600

Время, с

Рис. 10

При выборе в (17) коэффициентов обратной связи ку

обеспечивающих асимптотическую устойчивость для оценок вектора состояния и с учетом сходимости, обеспечиваемой соответствующим выбором весовых коэффициентов ?Уи, IVг), можно констатировать, что поведение фактической угловой скорости и фактических углов рассогласования асимптотически устойчиво. Однако ввиду того, что момент трения в подшипниках маховиков не учитывается при формировании управляющего воздействия (17), возникает статическая ошибка по углу. Для устранения этой статической ошибки необходимо ввести в управляющее воздействие (17) обратную связь по оцениваемому моменту трения. В этом случае, по мере уточнения момента трения с помощью адаптивного наблюдателя статическая ошибка по углу рассогласования будет стремиться к нулю, что значительно улучшит оценку параметров вектора состояния.

0.015т

Бортовое время

Рис. 11 Переходный процесс настройки бортовой модели в канале управления вокруг

местной вертикали по данным телеметрии

Канал крена, у

0,2, 0,1-

Канал рысканья, у

0,21

Канал тангажа, (

0,0-0.1

0,1' I -0,1

о гд

Г- ю я Й а> о о м ю СО со я О)

со ю о о со СМ N. ча- о> о 8 & со ю о о я N

о о ем * со о £ см

N 8 <N1 г*, о о СМ ь» о о см N. 8 см N § см I N о о см 6 £ о N § см

£ £ £ £ £

О о о о о о о о о о

« N С^ N М «

Бортовое время

Рис. 12 Работа алгоритма в режиме коррекции орбиты.

В разделе 3.2 исследуется работа алгоритма управления ориентацией КА по показаниям датчика местной вертикали и измерениям углового

рассогласования вокруг местной вертикали, сформированным по изменению плоскости поляризации ретранслируемого сигнала в составе бортового программного обеспечения спутника. Представлены результаты математического моделирования работы алгоритма на наземном стенде отработки бортового программного обеспечения спутника. Результаты моделирования показывают, что ошибки ориентации при управлении по данному алгоритму, находятся в требуемых пределах, а оценка момента трения приводит к уточнению оценки угловой скорости.

Далее демонстрируются результаты тестирования работы данного алгоритма управления при проведении летно-конструкторских испытаний. На рисунке 11 представлен переходный процесс настройки бортовой модели объекта управления в канале крена. Процесс проходит на фоне режима поддержания трехосной орбитальной ориентации. Из рисунка видно, что по мере уточнения значения коэффициента трения, амплитуда колебаний оценки угловой скорости, вызванная параметрической неопределенностью коэффициента трения уменьшается приблизительно в 3 раза. На рисунке 12 представлены результаты натурных испытаний алгоритма в режиме коррекции орбиты. Из рисунка видно, что, несмотря на редкое обновление информации об угле рассогласования вокруг местной вертикали с периодом ~15-20 с и на значительные вариации в этом канале кинетического момента маховиков, ошибка угловых рассогласований в этом канале находиться в пределах допустимой точности (0.5°). При испытаниях ориентация контролировалась по показаниям звездного датчика, который работал в телеметрическом режиме (не включался в контур управления).

Раздел 3.3 посвящен обсуждению результатов третьей главы.

В заключении формулируются основные результаты работы. В два приложения вынесены, соответственно, алгоритмы управления угловым движением спутника с использованием в контуре управления совместно с показаниями датчика местной вертикали показаний солнечного датчика и алгоритм гиростабилизации в канале рысканья (гироорбиты).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена математическая модель поведения мощности сигнала, принимаемого наземными станциями при угловом движении спутника, и разработан алгоритм получения по измерениям мощности сигнала информации об ошибках ориентации спутника. Проведена верификация модели.

2. На основе аналитического решения уравнений, описывающих динамическое поведение твердого тела, снабженного системой маховиков с ненулевым суммарным кинетическим моментом, предложен алгоритм стабилизации спутника с использованием редкопериодических измерений угловых ошибок ориентации, сформированных на Земле по изменению мощности ретранслируемого сигнала.

3. Разработана бортовая настраиваемая модель объекта управления, на выходе которой формируется оценка вектора состояния КА и идентифицируются параметры этой модели - моменты сил трения в подшипниках маховиков.

4. Разработан, программно реализован и сдан в эксплуатацию алгоритм поддержания орбитальной ориентации КА, использующий в качестве первичной информации измерения угловой скорости вращения маховиков, углов отклонения КА от местной вертикали с помощью бортового датчика, измеряющего направление на центр Земли, и редкопериодические измерения в канале крена, сформированные по изменению поляризации ретранслируемого сигнала.

Набор предложенных в диссертации алгоритмов представлен в виде комплекса бортовых программ для управления угловым движением спутника.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сумароков A.B. Определение трехосной ориентации спутника-ретранслятора с помощью измерений мощности ретранслируемых сигналов. // Авиация и космонавтика - 2006: Труды 5-й международной конференции. /Московский авиационный институт - М. 2006. - С. 271.

2. Сумароков A.B. Определение и поддержание трехосной ориентации геостационарного спутника при движении с ненулевым кинетическим моментом при отсутствии измерений угловой скорости. // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Часть III. Аэрофизика и космические исследования: Труды XLIX научной конференции. /Моск. физ. -техн. ин-т. - М. - Долгопрудный, 2006. - С. 40.

3. Платонов В.Н., Сумароков A.B., Тимаков С.Н. Построение алгоритма определения трехосной ориентации спутника связи с помощью измерений мощности ретранслируемых сигналов при различном количестве измерительных станций. // Актуальные проблемы Российской космонавтики: Материалы XXXI академических чтений по космонавтике. / Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства-М. 2006. С. 408-410.

4. Сумароков A.B. Исследование динамического поведения спутника-гиростата при поддержании орбитальной трехосной ориентации без использования измерений угловой скорости. // Гироскопия и навигация 2007. №2, С. 114.

5. Платонов В.Н., Сумароков A.B., Тимаков С.Н. Исследование динамического поведения спутника-гиростата при поддержании орбитальной трехосной ориентации спутника связи без измерений угловой скорости. // Космонавтика и ракетостроение №2 (47). / ЦНИИмаш - М. 2007. С. 149-154.

6. Сумароков A.B. Стабилизация геостационарного спутника связи с использованием ограниченных движений спутника-гиростата, без измерений угловой скорости Н Современные проблемы фундаментальных и прикладных

наук. Часть III. Аэрофизика и космические исследования: Труды L научной конференции. /Моск. физ. - техн. ин-т. - М. - Долгопрудный, 2007. С. 275277.

7. Сумароков A.B., Тимаков С.Н. Поддержание орбитальной ориентации спутника без измерений угловой скорости с использованием наземных измерений поляризации ретранслируемого радиосигнала. // Актуальные проблемы Российской космонавтики: Материалы XXXII академических чтений по космонавтике. / Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства - М. 2007. С. 429.

8. Сумароков A.B. Исследование динамического поведения спутника-гиростата при поддержании орбитальной трехосной ориентации без использования измерений угловой скорости. // Навигация и управление движением. Материалы IX конференции молодых ученых 2007. С. 393-399.

9. Бранец В.Н., Платонов В.Н., Сумароков A.B., Тимаков С.Н. О стабилизации спутника связи, несущего маховики, без использования датчиков углов и угловых скоростей. // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. №1, С. 106-116.

Ю.Сумароков A.B., Тимаков С.Н. Адаптивная система управления ориентацией спутника связи без измерений угловых скоростей. // Гироскопия и навигация 2008. № 2, С. 83-84.

П.Сумароков A.B., Тимаков С.Н. Об одной адаптивной системе управления угловым движением спутника связи // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. №5, С. 131-141.

В работах с соавторами личный вклад соискателя заключается в создании модели радиоизмерений и алгоритма получения из измерений мощности сигнала информации об угловых ошибках ориентации спутника. Автором также исследована возможность применения гироскопически-стабилизируемых движений для поддержания ориентации спутника в периоды отсутствия измерений от наземных станций. Вместе с тем Сумароков A.B. исследовал влияние момента трения в подшипниках маховиков на точность оценки параметров углового движения спутника и провел анализ сходимости оценок параметров углового движения спутника к их фактическим значениям, нашел область сходимости в пространстве весовых коэффициентов и их оптимальные численные значения (в смысле квадратичного критерия качества). Автор принимал непосредственное участие в разработке алгоритмов, провёл математическое моделирование движения спутника при управлении с использованием разработанных алгоритмов. Алгоритм управления, использующий измерения датчика местной вертикали в каналах крена и тангажа и наземных радиоизмерений в канале рысканья, был интегрирован при непосредственном участии автора в состав бортового программного обеспечения (БПО) спутника. Автором была проведена основная работа по отработке и тестированию БПО на наземном комплексе отладки и анализу результатов летно-конструкторских испытаний.

Сумароков Антон Владимирович

Резервные режимы ориентации спутников связи серии «Ямал» с использованием наземных радиоизмерений

Автореферат

Подписано в печать 26.08.2008. Формат 60x84 ми. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд-л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 543

Государственное учреждение

Российский онкологический научный центр им. Н.Н.Блохина Российской академии медицинских наук Служба множительной техники 115478, Москва, Каширское ш., 24

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕРЕНИЙ МОЩНОСТИ РАДИОСИГНАЛА.f.

1.1 Взаимосвязь координат.

1.2 Решение задачи в плоскости.

1.2.1 Диаграмма направленности антенны спутника.

1.2.2 Формирование измерений мощности сигнала.

1.3 Учёт кривизны поверхности Земли, анализ результатов.

1.3.1 Каналы тангажа и крена (отклонение от местной вертикали).

1.3.2 Канал рысканья (вокруг местной вертикали).

1.3.3 Формирование измерений мощности сигнала.

1.4 Учёт кривизны изолиний в месте расположения станции.

1.5 Верификация модели измерений.

1.6 Обсуждение результатов первой главы.

ГЛАВА 2.ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ 3-Х ОСНОЙ ОРБИТАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИНЦИПА НЕВОЗМУЩАЕМЫХ ГИРОСИСТЕМ.

2.1 Вывод уравнений динамического поведения спутника.

2.2 Аналитическое решение уравнений движения для осесимметричного тела.

2.2.1 Решение однородной системы.

2.2.2 Решение неоднородной системы.

2.2.3 Результаты численного моделирования.

2.2.4 Результаты натурных испытаний.

2.3 Использование измерений угловых рассогласований в контуре управления

2.3.1 Численное решение уравнений движения с коррекцией угловых рассогласований.

2.3.2 Сравнение результатов импульсной и непрерывной коррекции ориентации К А.

2.3.3 Результаты численного моделирования.

2.3.4 Управление при недостаточном количестве измерений.

2.4 Обсуждение результатов второй главы.

ГЛАВА 3.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАДИОПЕЛЕНГАТОРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ВОКРУГ ОСИ X.

3.1 Идентификация угловой скорости и момента трения в подшипниках маховиков.

3.1.1 Блок-схема управления.

3.1.2 Описание объекта управления и его бортовой модели.

3.1.3 Анализ сходимости наблюдаемых переменных.

3.2 Использование измерений сигнала радиопеленгатора в контуре управления ориентацией.

3.2.1 Результаты математического моделирования.

3.2.2 Результаты натурных испытаний при поддержании орбитальной ориентации и коррекции орбиты.

3.3 Обсуждение результатов третьей главы.

1. Актуальность работы.

Проблема продления ресурса работы, а также повышения надёжности космических аппаратов (КА) является одной из важнейших проблем, стоящих перед их разработчиками. Ввиду огромной стоимости разработки и выведения на орбиту КА предполагающих коммерческое использование и получение прибыли, повышение надёжности и возможность продления срока эксплуатации данных КА позволяет заказчику получить значительный экономический эффект от их работы. Одним из факторов ограничивающих ресурс эксплуатации КА, является ограниченность ресурса работы навигационной бортовой аппаратуры.

Для космических аппаратов, находящихся на геостационарной орбите, одной из главных задач системы управления движением и навигацией является как можно более точное поддержание орбитальной ориентации. Особенно жесткие требования к точности ориентации предъявляются к спутникам, оснащенным сверхчувствительной оптической аппаратурой, которые предназначены для дистанционного зондирования Земли из космоса. Для спутников связи требования по точности ориентации менее жесткие и позволяют применять в контуре управления более грубые датчики, работающие с большей задержкой. Менее жесткие требования позволяют применить, в случае отказа штатных бортовых датчиков некоторые нетрадиционные датчики внешней информации, позволяющие оценивать отклонение КА от орбитальной ориентации. В работе в качестве нетрадиционного датчика используются распределенная по поверхности Земли система измерения параметров ретранслируемого сигнала, таких как его мощность и поляризация.

Данная работа посвящена исследованию способов продления ресурса работы спутников-ретрансляторов серии «Ямал-200» [25], [26] находящихся на геостационарной орбите, при отказе бортовых датчиков углов и угловых скоростей. Спутники серии "Ямал", обеспечивают современными видами связи предприятия российской газовой промышленности, а также предоставляют телекоммуникационные услуги российским и зарубежным пользователям, включая телефонную и факсимильную связь, видеоконференцсвязь, передачу цифровых данных, программ телевидения, а также подключение к всемирной сети Интернет, поэтому задача продления ресурса спутников «Ямал-200» является актуальной.

Ввиду коммерческой значимости спутников «Ямал-200», сотрудникам РКК «Энергия» была поставлена задача: разработать резервные режимы поддержания ориентации этих аппаратов на случаи отказов штатной датчиковой аппаратуры. В приборный состав системы управления движением и навигации входят: гироскопический измеритель вектора угловой скорости; звездный датчик, датчик местной вертикали и солнечный датчик, используемые для измерения углового положения; в качестве исполнительных органов спутника применяются маховики и электрореактивные двигатели [16]. В рамках решения поставленной задачи был разработан режим, не использующий измерения угловой скорости в контуре управления, и поддерживающий ориентацию по показаниям звёздного датчика. Ситуация осложняется тем, что во время сильных вспышек на солнце происходит засветка поля зрения звёздного датчика и его использование становиться невозможным. Поэтому, в целях глубокого резервирования системы управления, для случаев отказа звездного датчика возникла необходимость разработать еще несколько дополнительных резервных алгоритмов поддержания ориентации. При отказах датчиков угловых скоростей значительно усложняется задача демпфирования колебаний КА в процессе его стабилизации. Для решения этой задачи можно демпфировать колебания с помощью силовых гироскопов в упруго-вязком подвесе [1], однако на спутниках «Ямал-200» упруго-вязкий подвес маховиков отсутствует. В качестве альтернативного подхода можно применять оценку угловой скорости по показаниям угловых датчиков ориентации, а при отказах штатных датчиков углового положения единственной возможностью для поддержания спутником орбитальной ориентации является использование нетрадиционных датчиков внешней информации об его угловом положении.

Спутники «Ямал-200» являются спутниками-ретрансляторами, поэтому логично использовать в качестве нетрадиционных датчиков для контроля и корректировки отклонения спутника от орбитальной ориентации, измерения параметров ретранслируемого сигнала, таких как его мощность и поляризация.

Идеи использования для управления КА радиосигналов появилась еще на заре освоения космонавтики. В основном эти идеи применялись для управления ракетными системами. Тогда еще не были разработаны многие навигационные приборы, и было невозможно управлять движением ракеты с помощью бортовых средств навигации. Позднее были предложены варианты использования радиосигналов для управления КА [21]. На данный момент эти идеи используются для наведения различных типов ракет, не имеющих автономной системы управления (противотанковых, авиаракет и т.д.). Помимо задач наведения, радиосигналы используются при сближении двух КА в космосе, например для стыковки, в системах типа «Курс». В этих системах с помощью радиосигналов получаются параметры относительного движения КА, такие как расстояние между КА, и их относительная скорость. Все рассмотренные подходы применения радиосигналов предполагают их использование для получения параметров относительного движения КА, в то время как в данной работе предполагается использовать радиосигналы для получения информации об угловом движении КА, которая позволит осуществить приемлемое управление аппаратом.

Однако высокий уровень шумов измерений и редкое их поступление в контур управления требует привлечения дополнительной информации. Этой информацией могут служить измерения угловой скорости вращения роторов маховиков или их кинетических моментов. Впервые идея использования инерционных исполнительных органов, в частности маховиков, в качестве инерциальных датчиков угловой скорости была предложена Токарем Е.Н. [1].

При применении измерений кинетического момента маховиков для оценки угловой скорости КА возникает параметрическая неопределенность, связанная с незнанием момента трения в подшипниках маховиков. Для преодоления параметрической неопределенности и одновременной оценки угловой скорости в режиме реального времени (что необходимо для достижения цели управления) применяется методы адаптивного управления. В рамках поставленной задачи целью адаптации является идентификация момента трения в подшипниках маховиков.

Адаптивный подход в теории управления начал применяться в 50-х годах прошлого века [22], [35]. Строгое математическое обоснование адаптивный подход получил в работах А. Брайсона, Хо Ю-Ши [18], [31], [32] и Р. Калмана [24], [33], [34] и многочисленных работах других авторов.

В современной теории управления разделяют два типа адаптивных систем, а именно адаптивные системы с эталонной моделью и адаптивные системы с настраиваемой моделью.

Первоначально адаптивный подход применялся для управления реактивными самолетами и ракетоносителями, для парирования резких изменений динамических характеристик данных типов летательных аппаратов. Для учета снижения эффективности работы рулей управления из-за уменьшения плотности атмосферы на больших высотах, в их систему управления были введены специальные блоки, автоматически изменяющие коэффициенты обратной связи. Такие системы получили название адаптивных систем управления с эталонной моделью [23]. В данной работе адаптивное управление с эталонной моделью применяется в главе 2, где предлагаемый алгоритм управления основан на принципе невозмущаемой гиросистемы [2]-[4], вектор кинетического момента которой отличен от нуля и неподвижен в инерциальном пространстве.

Позднее функционирование системы управления начали разделять на два процесса: идентификацию и управление. В отличие от адаптивной системы управления с эталонной моделью, систему управления с блоком идентификации параметров и компонент вектора состояния называют адаптивной системой управления с настраиваемой моделью. Блок идентификации, который принято именовать адаптивным наблюдателем, представляет собой бортовую настраиваемую модель динамики объекта управления. В данной работе этот подход применяется в главе 3 для идентификации моментов трения в подшипниках маховиков, что позволяет уменьшить динамическую ошибку ориентации КА. Помимо моментов трения в подшипниках маховиков построенный в данной работе адаптивный наблюдатель идентифицирует параметры углового движения спутника. 2. Цель работы.

Целью проведения настоящей работы является создание резервных алгоритмов управления угловым движением спутника связи, в случае отказов датчиков угловой скорости и звездных датчиков. В качестве первичной информации предполагается использовать измерения углов рассогласования, с формированные на Земле по данным изменения передаваемого спутником радиосигнала.

В работе разрабатываются 2 режима управления угловым движением спутника: первый режим использует информацию о мощности ретранслируемого сигнала, а второй режим использует информацию о поляризации передаваемого спутником сигнала и измерения, имеющегося на спутнике, датчика местной вертикали.

Проблемами при реализации первого режима являются отсутствие достоверной модели поведения радиосигнала при отклонениях спутника от орбитальной ориентации и отсутствие алгоритма получения из радиоизмерений информации об угловом положении- спутника. Помимо этого, ввиду сильной зашумленности сигнала для его обработки требуется значительное время (до 20 мин.), и для сохранения КА орбитальной ориентации необходимо построить такой алгоритм управления, который позволит значительное время поддерживать ориентацию без использования какой-либо информации об угловых скоростях КА и его угловых отклонениях. При создании первого режима управления КА в диссертации была разработана модель поведения радиосигнала, в зависимости от углового положения спутника, что позволило создать алгоритм получения из радиоизмерений информации об угловых рассогласованиях КА от орбитальной ориентации. А для поддержания ориентации в отсутствие радиоизмерений предлагается использовать гироскопически стабилизируемые движения спутника-гиростата. Их исследование проводится в главе 2.

Реализации второго режима препятствуют главным образом высокий уровень шумов как исходного сигнала, что требует значительного времени для его обработки, так и значительные шумы в информации об угловых отклонениях, поступающей на борт. Редкая периодичность сигнала не позволяет осуществлять демпфирование угловых колебаний КА за счет использования в контуре управления средней скорости между двумя последовательными измерениями. Это потребовало введения в контур управления наблюдателя, оценивающего угловые скорости КА, а также внутренние возмущающие моменты (Глава 3). 3. Научная новизна.

Данная работа освещает один из способов управления летательным аппаратом при неполном составе измерений и в условиях параметрической неопределенности. Новизна диссертационной работы сводится к следующему:

• Для выделения из измерений мощности ретранслируемого радиосигнала информации об угловых ошибках отклонения объекта управления от орбитальной ориентации построена модель радиоизмерений.

• В рамках разработанной модели определено оптимальное расположение наземных станций измеряющих параметры сигнала и их необходимое количество.

• Найдено линейное приближение данной модели, позволяющее получить простой алгоритм получения из измерений мощности радиосигнала ошибок ориентации КА.

• Получена зависимость коэффициентов модели от широты и долготы месторасположения на поверхности Земли измеряющей станции.

• Найдено аналитическое решение уравнений, описывающих динамическое поведение твердого тела, снабженного системой маховиков (спутника-гиростата), которые обеспечивают гироскопическую стабилизацию несущего тела.

• Получены оптимальные значения коэффициентов обратной связи, позволяющие поддерживать орбитальную ориентацию спутника-гиростата при ее коррекции от редких периодических измерений угловых рассогласований, формируемых на Земле по падению мощности ретранслируемого радиосигнала (период измерений от 3 до 20 мин.).

• Построен наблюдатель, который представляет собой настраиваемую бортовую модель объекта управления. Наблюдатель идентифицирует момент трения маховиков и оценивает угловую скорость КА.

• Разработан, программно реализован и сдан в эксплуатацию алгоритм поддержания орбитальной ориентации без использования измерений угловой скорости в контуре управления. В качестве первичной информации предложенный алгоритм использует измерения угловой скорости вращения маховиков, углов отклонения КА от местной вертикали с помощью бортового датчика, измеряющего направление на центр Земли, и редкопериодические измерения в канале рысканья, сформированные по изменению поляризации ретранслируемого сигнала.

4. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Получены аналитические выражения для всех необходимых коэффициентов модели радиоизмерений, позволяющие связать поведение радиосигнала в данной точке на поверхности Земли с углами отклонении КА от орбитальной ориентации. Получено линейное приближение для этих коэффициентов.

2. Получено аналитическое решение дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, описывающих движение спутникагиростата, в случае, когда система управления стремится поддерживать кинетический момент маховиков постоянным в инерциальном пространстве. Проведен анализ этого решения и найдены условия, при которых данное решение ограничено. На основе данного решения построены алгоритмы поддержания орбитальной ориентации, обеспечивающие гироскопическую стабилизацию КА.

3. Разработан и внедрен в бортовое программное обеспечение алгоритм, позволяющий системе управления оценивать и учитывать моменты трения в подшипниках маховиков.

4. Построен алгоритм, который позволяет поддерживать орбитальную ориентацию, используя в контуре управления измерения скоростей вращения роторов маховиков, углов отклонения от местной вертикали, а также редких периодических измерений угла поворота вокруг местной вертикали, полученного по изменению поляризации ретранслируемого радиосигнала.

5. Научная и практическая ценность.

Полученные в первой главе диссертации теоретические результаты могут послужить основой для создания и внедрения алгоритма управления угловым движением КА на случай отказа датчиков угловых скоростей и углового положения. Предлагаемый алгоритм использует редкопериодические измерения мощности ретранслируемого радиосигнала.

Теоретические исследования второй части работы по поведению твердого тела, снабженного системой маховиков с ненулевым суммарным кинетическим моментом, обеспечивающие гироскопическую стабилизацию несущего тела, послужили основой для создания и сдачи в эксплуатацию двух режимов:

• Режим гироскопической стабилизации в канале рысканья, в котором в контур системы управления поступают лишь данные о скорости вращения маховиков и измерения от датчика, определяющего углы отклонений от местной вертикали. В этом режиме система управления способна сохранять орбитальную ориентацию до нескольких суток.

• Режим «прогноза», в котором в контур управления поступают лишь измерения скоростей вращения маховиков, и система управления стремится некоторое время (несколько часов) сохранять орбитальную ориентацию, зафиксировав суммарный кинетический момент корпуса КА и маховиков неподвижным в инерциальном пространстве.

Результаты третьей части работы стали основой для создания и сдачи в эксплуатацию резервного режима управления угловым движение КА. В этом режиме в контур системы управления поступают измерения скоростей вращения роторов трех маховиков и углы отклонения от местной вертикали, измеренные датчиком положения центра Земли. Кроме того, алгоритм использует информацию об отклонении по рысканью (вокруг местной вертикали), сформированную на Земле по данным измерений поляризации ретранслируемого радиосигнала. Работая в этом режиме, система управления способна поддерживать с необходимой точностью орбитальную ориентацию в течение длительного времени, производить коррекцию орбиты и разгрузку накопленного кинетического момента маховиков. 6. Методы исследований

Разработка модели, связывающей поведение радиосигнала в точке расположения станции с углами отклонения спутника от орбитальной ориентации, проводилась методами аналитической и дифференциальной геометрии, векторной алгебры и сферической тригонометрии [10].

В исследовании во второй главе использовалась теория обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Обеспечение асимптотической устойчивости замыкаемой системы проводилось с использованием критерия Раусса-Гурвица, а также с помощью метода модального управления корнями характеристического многочлена системы. В третьей главе применялись методы теории адаптивного управления, теории идентификации и оценивания параметров вектора состояния объекта управления.

Для отработки алгоритмов стабилизации КА с неполным составом измерений (полное отсутствие измерений угловой скорости) использовались методы математического моделирования. Моделирование проводились в среде программирования Borland С++ Builder 6.0 на наземном стенде отработки «АРМ Ямал-200», разработанным сотрудниками РКК «Энергия». Бортовые алгоритмы были реализованы на языке С, а имитация окружающей среды (интегрирование динамических и кинематических уравнений, расчет возмущающих моментов, модели датчиковой аппаратуры и исполнительных органов, модель радиоизмерений и т.д.) и графический интерфейс реализованы на языке С++. Исследование устойчивости, нахождение численных значений коэффициентов обратной связи замыкаемой системы, весовых коэффициентов фильтров, построение графиков поведения углов рассогласования в ряде задач осуществлялось с помощью сред Mathcad и Matlab с использованием библиотек символьных преобразований Maple. Обработка телеметрической информации полученной в процессе натурных испытаний осуществлялась специализированной программой-обработчиком, созданной сотрудниками РКК «Энергия».

7. Апробация.

Результаты, представленные в работе, методы и алгоритмы докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на следующих конференциях:

1. 5-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2006» (23-26 октября 2006 года, Москва) [38];

2. XLIX научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (25-26 ноября 2006 г., Москва -Долгопрудный) [39];

3. XXXI Академические чтения по космонавтике «Актуальные проблемы Российской космонавтики» (30 января - 1 февраля 2007 года, Москва) [40];

4. IX конференция молодых учёных «Навигация и управление движением» (13-15 марта 2007 года, Санкт-Петербург) [41], [45];

5. L научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (24-25 ноября 2007 г., Москва -Долгопрудный) [43];

6. XXXII Академические чтения по космонавтике «Актуальные проблемы Российской космонавтики» (30 января — 1 февраля 2008 года, Москва) [44];

7. Семинар по Механике космического полета им. В.А. Егорова на Механико-математическом факультете МГУ под руководством Белецкого А.Ю. (20 февраля 2008, Москва);

8. X конференция молодых учёных «Навигация и управление движением» (11-14 марта 2008 года, Санкт-Петербург) [47];

9. Семинар по Механике космического полета им. В.А. Егорова на Механико-математическом факультете МГУ, под руководством Белецкого А.Ю. (14 мая 2008, Москва);

10.Научные семинары отдела 033 РКК «Энергии» и кафедры управления движением МФТИ (ГУ) (Москва, 2005-2008 г.г.).

По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 3 [42], [46], [48] в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. 8. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, приложения и списка использованных источников. Полный объем диссертации 115 страниц, включая 54 рисунка. Список использованных источников насчитывает 48 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертации предложена математическая модель поведения мощности сигнала, принимаемого наземными станциями при угловом движении спутника, и найден алгоритм получения по измерениям мощности сигнала информации об ошибках ориентации спутника. Получены аналитические выражения для всех необходимых коэффициентов модели радиоизмерений, и, кроме того, получено линейное приближение для этих коэффициентов и их зависимость от широты и долготы расположения измерительной станции. Проведено сравнение теоретических результатов, полученных с помощью разработанной модели с результатами экспериментов

2. Во второй главе диссертации получено аналитическое решение дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, описывающих движение спутника-гиростата, в случае, когда система управления стремится поддерживать кинетический момент маховиков постоянным в инерциальном пространстве. Был проведен анализ этого решения и найдены условия, при которых данное решение ограничено. На основе данного решения построены алгоритмы поддержания орбитальной ориентации, обеспечивающие гироскопическую стабилизацию КА. Результаты численного моделирования движения спутника и натурных испытаний работы предложенного алгоритма управления подтвердили правильность выбранной концепции управления. На основании гиростабилизируемых движений спутника-гиростата был предложен алгоритм управления угловым движением КА с использованием в контуре управления измерений углов отклонения КА от орбитальной ориентации, сформированных по падению мощности ретранслируемого спутником радиосигнала. Было показано, что в случае редких поступлений этих измерений на борт КА (раз в 20 минут), можно осуществить угловую стабилизацию КА в течение длительного времени. Результаты численного моделирования подтвердили состоятельность предложенного алгоритма.

3. Третья глава диссертация была посвящена использованию измерений от датчика местной вертикали в контуре управления. Было показано, что на точность стабилизации КА в значительной степени влияет неправильная оценка момента трения в подшипниках маховиков. Поэтому для уменьшения динамической ошибки ориентации в контур управления был введен блок прогнозирования и оценки вектора состояния, представляющий собой бортовую модель объекта управления. В этом блоке проводиться оценка угловой скорости и момента трения в подшипниках маховиков. Далее были найдены области значений весовых коэффициентов, обеспечивающие сходимость оцениваемых параметров к их истинным значениям и найдены значения весовых коэффициентов, обеспечивающие оптимальную сходимость.

4. На основании проведенных исследований построен алгоритм, который позволяет поддерживать орбитальную ориентацию, используя в контуре управления измерения скоростей вращения роторов маховиков, углов отклонения от местной вертикали, а также редких периодических измерений угла поворота вокруг местной вертикали, полученного по изменению поляризации ретранслируемого радиосигнала. Было проведено математическое моделирование работы данного алгоритма и его летно-конструкторские испытания. Результаты испытаний подтверждают правильность выбранной концепции управления. На данный момент этот алгоритм управления сдан в эксплуатацию.

Помимо этого, в приложении, исследования были посвящены исследованиям возможности применения для стабилизации в канале рысканья результатов, полученных во второй главе. Было показано, что при определенном направлении и величине кинетического момента маховиков, в канале рысканья (вокруг местной вертикали) КА можно стабилизировать гироскопически. Анализ гироскопически стабилизируемых движений КА показал, что на динамическую ошибку ориентации в канале рысканья в большой степени влияют внешние возмущающие моменты, действующие на

КА. Показано, что наибольший вклад в эту динамическую ошибку стабилизации вносит момент сил солнечного давления. В связи с этим, первоначально предложенный алгоритм управления был видоизменен с целью учета момента сил солнечного давления, действующего на КА. Было проведено численное моделирование углового движения КА, показавшее работоспособность разработанного алгоритма гиростабилизации.

Необходимо отметить, что подавляющая часть теоретических исследований, проделанных в диссертации, нашли практическое воплощение в составе бортового программного обеспечения системы управления реальным спутником «Ямал-200». Анализ телеметрической информации полученной в ходе летно-конструкторских испытаний некоторых алгоритмов управления, предложенных в диссертации, показал полное соответствие теоретических результатов реальным данным.

В качестве продолжения исследования проблем управления КА, поднятых в диссертации, прежде всего, для уточнения разработанной модели радиоизмерений необходимо проведение новых экспериментов по исследованию зависимости мощности ретранслируемого радиосигнала от углов отклонения спутника от заданной ориентации. Помимо этого необходимо интегрировать алгоритм, использующий для управления КА измерения его угловых рассогласований от орбитальной ориентации, сформированные по изменению мощности ретранслируемого радиосигнала, в состав бортового программного обеспечения КА. Далее необходимо провести натурные испытания работы предложенного алгоритма.

Намного проще ситуация обстоит с алгоритмом гиростабилзации в канале рысканья с использованием измерений датчика местной вертикали в контуре управления. Он уже входит в состав бортового программного обеспечения и необходимо лишь провести его летно-конструкторские испытания. Однако для того чтобы учесть воздействие момента сил солнечного давления необходимо создание его бортовой модели, что входит в планы по созданию системы управления спутником «Ямал-300».

1. Раушенбах Б. В., Токарь Е. Н. Управление ориентацией космических аппаратов -М.: Наука, 1974. 600 с.

2. Климов Д.М. Механика невозмущаемых гироскопических систем // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 4. С. 57-65.

3. Климов Д.М. Инерциальная навигация на море.-М.: Наука, 1984. 116 с.

4. Пуричамиашвили Г.Ш. К теории одного класса невозмущаемых гироскопических систем // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 4. С. 17-24.

5. Бранец В. И., Шмыглевский И. 77. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем.-М.: Наука, 1992. 280 с.

6. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс.-М.: Наука, 1965. 416 с.

7. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.-М.: Мир, 1977.-650 с.

8. Зайцев А.Г., Алабин JJ.A., Козлов А.А, Куликов А.К, Рудаков А.В. Рулев Ю.С., Суконкин С.И. Измерение мощности сигналов Земных Станций при поворотах КА «Ямал-200» №1: Экспресс-отчет ОАО «Газком», Исх. № ПК-04/101/1040 от 26.02.2006. М.: 2006. 132 с.

9. Блинов В.А. Система контроля ориентации «Ямал-200» КА1 относительно осей OY, OZ PIIYZ: Научно-технический отчет РКК «Энергия»: П38657-543. М.: 2006.-58 с.

10. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. -М.: Физматлит, 2001. -320 с.

11. Тер-Крикоров A.M., Шабунин М.И. Курс математического анализа. -М.: ' Физматлит, 2001. 716 с.

12. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. — М:. «Наука», 1979.-335 с.16 .Бранец В.Н. и др. Бортовой комплекс управления спутника связи «Ямал» // Ракетно-космическая техника, серия XII, Выпуск 1. Королев. 2002.

13. П.Эйюсофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. -М.: «Мир», 1975. 331 с.

14. Брайсон. А., Хо. Ю-LLIu. Прикладная теория оптимального управления. Оптимизация, оценка и управление. -М.: «Мир», 1972. 544 с.

15. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. -М.: «Наука», 1972. 720 с.

16. Whitakker Н.Р. et al. Design of a Model Reference Adaptive Control System for Aircraft, Report R-164, Instrumentation Lab., MIT, Cambridge (Mass.), 1958.

17. Kalman R.E. Lectures on Controllability and Observability. ~ Lectures delivered at Centra Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.), Italy, Bologna, 1968.

18. Севастьянов H.H. Спутники связи «Ямал». // Аэрокосмический курьер, 2000, №1.

19. Севастьянов Н.Н. Система спутниковой связи «Ямал»: состояние и перспективы развития. // Аэрокосмический курьер, 2002, №3.

20. Henry D'Angelo. Linear Time Varying Systems: Analysis and Synthesis. Allyn And Bacon, Boston, 1970. - 288 c.1..Kyo Б. Теория и проектирование цифровых систем управления -М.: «Машиностроение», 1986. 448 с.

21. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. -М:. «Едиториал УРСС», 2003. 216 с.

22. Камке Э. Справочник По Обыкновенным Дифференциальным Уравнениям.- М.: «Наука», 1966. 576 с.31 .Bryson А.Е. and Но Y.C. Lecture Notes, Optimization of Dynamic Systems. -Harvard University Summer Course, July, 1963.

23. Ho Y.C. Lecture Notes, Advanced Control Methods. Harvard University, 1962.

24. Kalman R.E. A New Approach To Linear Filtering And Prediction Problem. J. Basic Eng., 1960. PP. 35 - 453A.Kalman R.E., Bucy R.S. New Results In Linear Filtering And Prediction Theory. -J. Basic Eng., Series D, V. 83, 1961.

25. Фелъдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. 2-е изд. -М.: «Наука», 1966. 520 с.

26. Мирошниченко Л.А., Раевский В.А., Маркелов Г.М. Система ориентации и стабилизации спутника телевизионного вещания «Экран». // Техническая кибернетика, 1977, №4

27. Банит Ю.Р., Ковтун B.C. RU, Патент №. 2 191 721 С1, 27.10.2002, Способ управления ориентацией КА снабженного бортовым радиотехническим комплексом.

28. Сумароков А.В. Определение трехосной ориентации спутника-ретранслятора с помощью измерений мощности ретранслируемых сигналов. // Авиация и космонавтика 2006: Труды 5-й международной конференции. /Московский авиационный институт - М. 2006. - С. 271.

29. Сумароков А.В. Исследование динамического поведения спутника-гиростата при поддержании орбитальной трехосной ориентации без использования измерений угловой скорости. // Гироскопия и навигация 2007. № 2, С. 114.

30. Сумароков А.В., Тимаков С.Н. Адаптивная система управления ориентацией спутника связи без измерений угловых скоростей. // Гироскопия и навигация 2008. № 2, С. 83-84.

31. Сумароков А.В., Тимаков С.Н. Об одной адаптивной системе управления угловым движением спутника связи // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. №5, С. 131-141.