автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Решение осесимметричных задач термо-вязкопластичности вариационным методом для моделирования штамповки

Г 5 ОД

' академия наук беларуси

ордена трудового красного знамени институт технической кибернетики

На правах рукописи

ШВЕЦ Олег Лаврентьевич

уж 539.394:621 .73.001 .63

решение осесимметричных задач тегмо-вязкопласшности вариационным методом дяя моделирования штамповки

Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научннх исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск 1994

Работа выполнена в Институте технической кибернетики Академии наук Беларуси

Научные руководители: доктор флзкко-математических наук, профессор В.А. Ибрагимов, канд. техн. наук Б.И. Махнач

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор Е.М. Макушок, канд. физ.-мат. наук, доцент Н.И. Чепелев

Ведущее предприятие - Минское специальное конструктор-ско-технологическое бюро автоматизации технологических процессов

' .Защита состоится Февраля 1995 г. в-

/7 А

/у на заседании специализированного совета по защите диссертаций Д006.24.01 при Институте технической кибернетики АН Беларуси (220012, Минск, ул. Сурганова, б, конференц-зал). С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института. Автореферат разослан "£Зщ декабря 1994 г.

Ученый секретарь специализированного

совета, д-р техн. наук , Г.И. Алексеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исходя из серьезных практических задач, необходимо получение приближенных решений контактных краевых задач ■ жестко-вязкопластичности численными методами. Основная важная область их использования - горячая обработка металлов давлением я, в частности, самая сложная ее часть -процессы горячей штамповки.

, Использование программных средств в данной области обеспечивает повышение качества изделий, сокращение времени проектирования, избавления от трудоемких и дорогостоящих экспериментов, ресурсо- и энергосбережение, дает возможность проводить .оптимизации и позволяет находить решения в затруднительных случаях.

Надо отметить, что существуют развитые математические модели, метода и программные 'средства для их решения. Однако реальная возможность решения практ::ческих задач определяется наличием программных средств.

Поскольку существующие математические модели, методы и • реализующие их программные средства не являются совершенными и универсальными, а также в силу того, что существуют реальные возможности эффективного их видоизменения для получения оригинальных решений сложных Технологических задач, целесообразной является разработка программных средств.

Для отработки модели желательно первоначально иметь возможность решать двумерные задачи, отличающиеся наглядностью представления результатов расчетов. Из двумерных задач большее практическое значение имеет осесимметричная задача.

Для уменьшения сложности исследований предполагается определение температурных полей лишь в рассматриваемом жестко-вязкопластическом теле, влияние контактирующих с ним тел осуществляется посредством .задания приближенных граничных температурных условий.

Пель работы:

1) разработка математической модели для решения контактных осесимметричных задач термо-вязкопластичности;

2) разработка реализующих эту модель алгоритмов и программных средств;

3) решение на их основе некоторых контактных задач и разработка элементов оптимизации процессов типа штамповки.

Метолтеа.исследований■ Основными методами исследования являются вариационный метод и метод конечных элементов (МКЗ). Обосновывается, выбор определяющих соотношений теории пластичности и ; использование .вариационных принципов, проводятся проверка правильности формирования функционалов. Метод, модель, программы тестируются на задачах, имеющих аналитическое решение.

Научная новизна состоит в том, что использованы элементы наследственной теории для улучшения качества моделирования на молоте, предложены вариант конечно-элементной модели "обратного хода" инструмента и дополняющий его критерий равномерности (гладкости) деформированного состояния, позволяющие строить эффективные формообразующие технологии процессов горячей.штамповки.

Практическая иеность данной ■ работы заключается в разработке математической модели и программных средств, дающих возможность получать J приближенные решения конкретных производственных и научных задач, позволяющих проводить исследования для улучшения этих решений, создающих необходимые предпосылки для решения трехмерных задач термо-вязкопластичности.

Апробация яисрерташш. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции "Теория и методы построения интеллектуальных САПР в машиностроении и приборостроении" (1992-1994 гг.), а также на научном совете по проблеме, автоматизации проектирования в машиностроении ИТК АН .Беларуси.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах ti-8).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, • пяти глав, . заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 133 страниц машинописного текста, 7 иллюстраций, 54 страниц приложений и список литературы на 15 страницах (139 источников). . , .

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проводимого в диссертационной работе исследования, формулируются его цели. Изложены структура и краткое содержание диссертации по главам. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается трехмерная постановка контактной задачи термо-вязкопластичности типа штамповки. Пусть имеется жестко-вязкопластическое тело V и (будем условно говорить) штамповый инструмент, который предполагается жестким, состоящим из верхнего и нижнего штампов. В начальный момент времени контактного взаимодействия тело находится в нижнем штампе, соприкасаясь с верхним. Скорости штампов и, следовательно, их относительная скорость считаются

известными. Поверхность тела Э состоит из контактной поверхности (соприкасающейся со штампами)' и свободной поверхности На Бк со стороны штампа на тело действует неизвестная распределенная поверхностная сила, предполагается, что ее касательная составляющая определяется законом Зибеля, свободна от нагрузок. Массовыми силами пренебрегаем. В теле и на поверхности штампов известны начальные температурные поля. Температурное поле на контактной поверхности в процессе взаимодействия будет задаваться на основе эмпирических данных, других расчетных моделей и прочих источников. Поскольку время нагружения предполагается достаточно малым, теплоотдачей на свободной поверхности можно пренебречь. В течении всего процесса нагружения требуется определить: температурное поле в теле; формоизменение тела; напряженно-деформированное состояние (НДС) в теле; энергосиловые параметры (нагрузки со стороны инструмента, усилие и работу деформирования).

Задачу определения температурного поля будем называть тепловой, а задачу об определении остальных параметров -пластической задачей. Кроме того, рассматривается и чисто тепловая задача охлаждения тела об определении температурного поля в некотором, временном интервале (при. этом учитывается теплоотдача в воздух) в двух вариантах. Условно назовем их "перенос" и "пауза". В первом случае отсутствует, во втором

- б -

случав тэло находится" в нижнем штампе, а верхний штамп не контактирует с телом.

Нестационарная задача термо-вязкопластичносги решается в квазистатической постановке пошаговым методом по времени и применением вариационных принципов с использованием МКЭ для последовательного решения пластической и тепловой задач.

Далее в первой главе приводится краткий обьор литературы по этому вопросу: методы решения, программные средства. Известно, что эти метода, судя по результатам, эффективно развивались в основном усилиями таких зарубежных ученых, как R.Hill, О.С. Zienklewlcz, W.Johnson, H.KuOo, Т.Altan, S.Kobayashl, K.Osakada, K.Morl, Т.Kato, I.Pllllnger, H.Llppraann, 0. Ifahrenholtz, J. L. Chenot и др. В России можно отметить научные коллективы под руководством Г. Я. Гуна, В.Л.Колмогорова. В настоящее время существует большое число систем программного обеспечения для моделирования процессов горячей штамповки. В основном это системы , из дальнего зарубежья - ALPID, DEFORM, F0RGE2, .ANSYS, ABACUS, EPIC2D, NIKE2D, DINA2D, NASKA, LARSTRAN, FINEL и др. В России -Ф0РМ-2Д. Кроме того, имеются сведения о наличии различных программ на основе ¡кестко-вязкопластической модели материала. Таким образом, существует весьма широкий спектр программных средств. Если на основе некоторых перечисленных систем создаются" сложные экспертные и интегрированные системы, то другие еще недостаточно совершенны.

Сравнивать методы, используемые в программных средствах, довольно сложно по причине недостатка информации. Например, для Ф0РМ-2Д нет четкого описания используемого метода, и тем более деталей его программной реализации. В качестве дискретизации, по-видимому, в основном используется метод конечных элементов (МКЭ), идеально приспособленный для решения задач, для которых можно сформулировать вариационный принцип. Напомним, что задача теории пластичности формулируется в виде краевой -задачи для системы дифференциальных уравнений. Существование вариационного принципа означает возможность ее приближенного решения через нахоадения стационарной точки функционала этого вариационного принципа. МКЭ отличает универсальность использования для тел любой конфигурации и

возможность провести учет неоднородностей различной природа. Для снижения трудоемкости расчетов (в нестационарных задачах) желательно выбирать конечный элемент меньшего порядка. По всей видимости, наиболее популярным в осесимметричном случав является четырехугольный элемент с четырьмя узлами (серендипов элемент первого порядка), но при разбиении области на такие элементы возникает проблема автоматического разбиение. Отмечаются некоторые условия, которым должна удовлетворять конечно-элементная сетка. При искажениях (линейных, углоеых) элементов сетки ухудшается точность расчетов и мокет в несколько раз возрасти время счета при решении нелинейных систем уравнений. Поэтому контроль сетки и ее возобновление являются важными вопросами. Имеется большое число статей по этому вопросу, однако проблема полностью автоматического разбиения (для четырехугольных элементов) окончательно но решена. Другой метод дискретизации, традиционно использовавшийся в Уральской школе обработки металлов давлением, - метод Релея-Ритца - уступает в эффективности МКЭ для решения практических задач.

Рассматриваются различные методы определения напряжений. Как известно, при жестко-пластическом анализе формоизменения можно использовать так называемый вариационный принцип Маркова (для вкзкопластического материала первый интеграл его функционала записывается более обобщенно). Постоянство объема можно учесть двумя основными способами модификации функционала, что дает также возможность определить напряжения. Первый способ - использование множителей Лагрэнжа. Одним из первых его реализовал М. Lung. Второй способ - метод штрафной функции - более эффективен. По-видимому, первым его применил О.С. Zlenklewicz. В данной диссертации также используется зтот пршцш. Расчет температурного поля в теле для рассматриваемой задачи одним из первых выполнили N. Rebelo, S. Kobayashi. Однако данная задача является весьма сложной и далека от полного решения применительно к практике, что находит отражение в литературе - расчеты часто проводятся при довольно ограничительных предположениях. Вопросы теплообмена, влияния окалины исследованы в работах белорусских ученых В.П. Се-верденко, Е.М. Макушка. Упрощенная постановка тепловой задачи

предложена Г.Я. Гуном и используется в данной работе.

Для трехмерных задач рассчитываются в основном лишь частные случаи, широкое использование программ для их решения сдерживается недостаточным . быстродействием ЭВМ. Для преодоления этой трудности используются параллельные вычисления.

Отмечается одно интересное исследование,"' показывающее важность вопроса о -выборе определяющих соотношений, который рассматривается во второй главе.

Во.второй главе отмечается, что в литературе имеются достаточно полные обзоры существующих здесь концепций, подходов ■ и конкретных видов определяющих соотношений пластичности, практически труднообозримое число журнальных публикаций. Последнее объясняется прежде всего неоднозначной трактовкой термина "пластичность", которая следует из разнообразия, комбинированное™ и сложности действия, физических механизмов, лежащих в основе эффекта необратимого деформирования при разнообразии факторов, затрудняющих их исследование. Указанная неоднозначность мешает сопоставлению и использованию данных для построения моделей сложных ope д.

Рассматриваются некоторые варианты определяющих соотношений пластических и вязкопластических сред. Отмечается принципиальная трудность непосредственного применения таких концепций" классических теорий пластичности на случай учета вязкости среда, как понятия поверхности нагружения или деформирования. Приводится модельный гоимер одноосной вязкопластичности - тело Бингама, - дополненный последовательным присоединением упругого элемента, и двузвенная программа нагружения, показывающая, что указанная модель не может, быть истолкована в рамках концепции поверхности нагружения в обычном ее понимании.

По аналогии с одномерной моделью вводится разложение девиатора тензора напряжений на . вязкую и пластическую составляющие

„ „I » > , п \

s. .= s + s , (1 )

11 i s i j ' 1

где первый тензор связан со скоростью остаточной деформации

эр законом типа нелинейной вязкости ^ 1

Э^' = ч(Н, *) 9?jt (2)

где н* = ¿f ¿ э* , x - набор некоторых параметров, которые

могут, зависеть от предшествующей истории деформирования.

Соотношения (1)-(2) характерны для теорий типа кинематического упрочнения, ' где место скорости пластической деформации в (2) занимает обычно сама деформация.-Принимается допущение о. градиентальностя малого приращения йэ? остаточной деформации

3Í ...

dsp. - х —

" ЭЗ<г> ' .

ч

по отношению к некоторому семейству поверхностей • Г » s* - P(q) = о,

где з*= з'^'з'*', p(q) - некоторая функция параметра q истории

деформирования по Одквисту: q =/ ,<1э£. . Предполагается изотропия и несжимаемость среды. Как "видно из одномерного случая . теории, активное нагруженяе должно приводить . к соотношениям пластичности с упрочнением. .Выберем

x=gl,f, если í=0, e^r so (агГ = -(2>Ч: )- ■

тп

После необходимых преобразований получаем

з-к. k+r>n . t г" i \

Эр .= - з. . , 3. = -я- ЭР. k=Vp , S - 3; .3. I . (5)

Vj IJ V) й Ч С . - Ч 4J

Отмечаются две принципиальные особенности вязкоплас-тических теорий типа (5). Соотношения (5), как обсуждается Í • ниже, являются дифференциально нелинейными вследствие зависимости величин к, » от текущих скоростей деформирования Э*".. Для классической концепции пластичноста, как показано. В.Д.Клюшниковым, дифференциальная нелинейность определяющих уравнений относительно величин йэ^., dsij неприемлема в силу, нарушения принципа макродетерминизма. На модельном примере для теории аналитической пластичности в работе показано, что применительно к вязкопластичности принцип макродетерминизма нуждается в модификации, чтобы в aro формулировке было предусмотрена близость не только траекторий s^t), з(.(t), но

и их скоростей &.(t), st.(t). Вторая особенность состоит з

бесконечно

(3)

(4)

ограниченности роли поверхности нягружения (4), которая теперь определяет лишь направление дополнительной деформации йэ* согласно (3), а не выделение части пространства напряжений, связанной с догрузкой.

Отмечается, что качество моделирования, например, на молоте может быть улучшено учетом предыстории процесса нагружения

3 [ к - чН] = <7а(Ч), % = / К(г, - г)Н(т)1т. (6)

2

Для определения вида ядра в (6) необходимы испытания при

ступенчатой диаграмме деформирования.

Требуемые определяющие соотношения должны сочетать в"себе

отсутствие громоздких структурных Функций или наборов

параметров и доступность литературных данных по определению

оставшихся величин, с одной стороны, с возможностью выразить

все характеристики теории через параметры . кинематики

(скорости). Сказанное объясняет выбор в данной работе ь пользу

соотношений теории (5).

Далее во второй главе рассматривается существование

вариационных принципов для тепловой и пластической задач в

следующем смысле. Доказывается существование вариационных

принципов для вспомогательных краевых задач, решения которых

являются приближенными решениями данных.

■ Запишем уравнение теплоьой задачи эт

+ я - ср ^ = 0 (на V), з = 1,2,3, г > (7) с граничными условиями зт

к.— + - Т ) = 0 (на Б), (8)

П

где х - коэффициент теплопроводности; с - теплоемкость; р ~ ' плотность; q - внутренний источник тепла; а - коэффициент теплоотдачи в окружащую среду; ¡->п- единичная внешняя нормаль к Б; I* - некоторое значение температуры. Перепишем уравнение

(7), заменив ^ разностным соотношением :

МТ^Ц + я - = О (на V), , (9)

где

т,= Т( т = к ^ + дг = г.^- 1.

Пусть - решение краевой задачи (8)-(9), тогда приближенным решением краевой задачи (7)-(3) мошо считать при г < Т при t <

Для краевой задачи (8-9) доказывается существование вариационного принципа с Функционалом

ФТ=Ц (мт.,)2 - 2(Я - 5 Т.) Т ] IV +

V (10)

1

Г-

(Т - 21 )Т СБ.

Рассмотрим пластическую задачу. Пусть - касательный

единичный вектор на ; V? = ) - вектор скорости точки тела;

те - вектор относительной скорости инструмента: 1, 3 = 1,2,3. Внешние распределенные силы можно представить

£ = *„V .^"т• гда * = К.ь V Ч.)-

Г, для удобства применения численных методов сглаживается. Запишем уравнения краевой задачи

3

а - о- , о- = ( я Э. .8 )2 * С I I 1 I •

Э — сг — <у & . а 13 г 3 т I ] т

3

1

О 2

.= о;

Запишем также следующие уравнения:

-т = О (К » 1); К _

? а • Л ? • 1

з. .= к - £ , С = ( Ц с .с )г (на V).

I .1 О ~ ') О Ч V л

(11)

(12) (13)

2 ° л 3 = % т Э. , £ = ( 1 1 о - ч 1 ' Э. = £ - п е , 6. .; Ч Ч О ^ 1 ^ 1 ? • * - ^ % Э Э . )г , {£ = V |-Н) (И)

. «0 (на V); ' (15)

а Ь = о (на Б ): ' 1 П ) « (16)

О. V . - Г = 0 , ( 1 ) П } 1 + = 0 (на 5к). (17)

(18) (19)

£

Решение краевой задачи ;11)~(?2), (14)-(18) является приближенны», решением пластической задачи (11)-(17) при К —

Доказывается, что для вспомогательной краевой задачи существует вариационный принцип с функционалом

V 1 {{г <&)

IV

(20)

V

Показывается, что при формировании функционала Фр формально не допустима замена соотношения (Н) на (19). (Однако при решении с помощью МКЭ такая замена используется для улучшения матриц жесткости■злзментов). Приводится пример, из которого следует, что безразмерный параметр малости, характеризующий близость к условию несжимаемости приближенного решения для шля • скоростей пластической задачи в квазиставдонарной постановке на основе расширенного

5 р

вариационного принципа с. функционалом (20) имеет вид ^ , где Р - характерная распределенная нагрузка за время

деформирования Т. В примере этот параметр есть —.

В третьей глава приводятся алгоритмы решения пластической задачи. Рассмотрение .в данной главе проводится в цилиндрической системе координат с использованием теории (5).

Используется известное соотношение для сглаживания I ? д»

Гт= „ ^ апЛвтрр- ,

и

где м - коэффициент трения; а - малое положительное число; а = 10"®; тт = о-^/У^З; - скорость проскальзывания.

.. Проводится стандартная конечно-элементная дискретизация, функционал (20) представляется в виде функции многих переменных - узловых значений скоростей (вектор и). Условие стационарности Фр означает равенство нулю всех частных производных. Сборка глобальных матрицы жесткости и вектора узловых нагрузок производится по "вкладам" элементов, выражения записываются в явном виде. В итоге получается нелинейная система уравнений, цричем в свободный член входят

. Zm

J

неизвестные узловые нормальные нагрузки .(через fn).

M(ü) U = P(U) .

М(0) = (м^си))к = 1.....2m, P(U) = [pk(U))k.t>.

J = 1 ,. . - ,2m

(m - общее число узлов сетки).

Система уравнений (21) решается в приращениях Д01**. д1*1 = и1 + ди"1, используя итерационные методы Ньютона и простой итерации.На каждом шаге итерации 1 решается система линейных уравнений

L' • ли"1 = Q1 , (22)

где Ql = P(UV) - ЩЩ- tf ,

{M(U\) - для метода простой итерации,

U - P(tJ)j - для метода Ньютона.

При исключения неизвестных дополнительных узловых нормальных нагрузок и учета граничных условий для скоростей (второе соотношение из (17)) в (22)'используется оригинальная процедура, предложенная A.B. Власовым, а также применяются известные приемы улучшения сходимости итерационного процесса, которая оценивается по скоростям и узловым нагрузкам одновременно.

С использованием соотношений (11)-(18), (21) вычисляются все требуемые параметры. Формоизменение -определяется из условия малости приращения степени деформации и особенностей конечно-элементной модели.

Чалее в третьей главе приводятся алгоритмы решения тепловой задачи. Условие стационарности функционала (10) и применение МКЭ приводит к системе линейных уравнений, также в явном виде по "вкладам" элементов приводятся глобальная тепловая матрица жесткости и вектор тепловых нагрузок. Нелинейность тепловой задачи (зависимость теплофизических параметров от температуры) можно учитывать итерационно.

Для деформационной тепловой задачи используется та же конечно-элементная сетка, что и для пластической задачи. Для тепловой задачи охлаждения конечно-элементная сетка модифицируется, каждый элемент заменяем серендиповым конечным элементом второго порядка добавлением новых четырех узлов.

Построение конечно-элементной сетки, перестройка ее для тепловой задачи охлаждения, смена сетки и перенос информации осуществляется специально разработанными средствами.

В конце третьей главы рассматривается реализация приведенных алгоритмов в виде программного комплекса (ПК), предназначенного для моделирования процесса горячей штамповки на молотах и прессах.

ПК функционирует на IBM-совместимых персональных компьютерах с процессором 80436 для работы в среде DOS V5.5. Язык программирования - FORTRAN.

ПК включает.в себя программы моделирования и графического изображения результатов моделирования.

По функциональному назначению ПК содержит 5 программ: SEÏKA - для построения КЭ сеток и-переноса накопленной информации из старой сетки в новую; TEMP - для определения температурного поля поковки при отсутствии обработки давлением (программа TEMPER выполняет аналогичную функцию при обработке давлением и входит в программу BEFOR); DEF0R- для расчета пластического формоизменения поковки, НДС, энергосиловых параметров температурного поля, скорости движения инструмента; .RIS '- для графического представления результатов вычислений; MJLI - для отображения динамики процесса штамповки на экране дисплея.

В четвертой главе рассматриваются две тестовые осесимметричные пластические задачи, для решения которых вариационным методом второй интеграл в (20) следует исключить.

Первая задача - об установившемся осесимметричном течении несжимаемой вязкопластнческой среды в конической трубе кругового сечения. Аналитическое решение получено В.В. Соколовским при условиях прилипания на стенках трубы, где следует заменить тензор деформации на тензор скоростей деформации. Значения скоростей на свободной поверхности также предполагаются заданными. Расчетные решения сравниваются по скоростям и интенсивности скоростей деформации. В целом соответствие теоретических и расчетных значений хорошее, наибольшее отклонение для u, v отмечено вблизи оси z, поскольку она является особой линией краевой задачи.

Вторая задача - о пластическом течении цилиндра из идеального жестко-пластического материала. Она представлена

Р. Хшигом в несколько иной формулировке как задача о сжатии цилиндра при некоторых распределенных усилиях. Расчетные решения сравниваются с аналитическим решением Р. Хилла по скоростям и напряжениям. Отмечается отличное совпадение теоретических и расчетных данных по скоростям и хорошее - по напряжениям.

Остальная часть четвертой главы посвящена решению значительно более сложных нестационарных задач термо-вязкопластичности - задач математического моделирования процессов горячей штамповки. Здесь необходимо численное определение относительной скорости инструмента, которое приводится для молота и КГШП на основе простых моделей оборудования.

Рассматривается процесс горячей штампоЕКИ поковки шестерни на КГШП усилием 25 МН за два перехода (первый переход - осадка, второй - штамповка в чистовом ручье). Данная поковка взята из номенклатуры Минского тракторного заЕода, она не является проблемной, проводимый расчет иллюстрирует возможности разработанных программных средств б благоприятных в целом для принятой модели материала ■ условиях. Приводятся используемые исходные данные и полный расчет всех указанных выше параметров. На рис. 1 изображены изолинии температурного поля поковки (в конце второго перехода после паузы 4 с). Температурный интервал 980-1140°С делится равномерно девятью изолиниями, номера изолиний соответствуют порядковым значениям температуры в девяти точках деления. ' Отмечаются некоторые особенности реальных процессов штамповки, которые делают математическое моделирование малоэффективным.

Далее рассматривается штамповка поковки носок на паровоздушном молоте с массой падающих частей 16 т. Данная покорча изготавливалась на Чебаркульском металлургическом заводе и является проблемной. Данная поковка может быть отнесена к поковкам типа "диск-вал", технологии изготовления которых являлись нестабильными. Проводится моделирование процесса на. основе приближенных исходных данных, по результатам которого объясняются причины нестабильности серийной технологии данной поковки как представителя указанного типа.

Рассматриваются 4 возможности предложенной модели и программных средств для прогнозирования другого вида дефекта при штамповке более используемых сталей и сплавов. Отмечается, что наиболее распространенным браком при штамповке является незаполнекие гравюры, но более интересный с точки зрения математического моделирования брак по складкообразованию » (зажимам) также составляет большую часть от всего брака при горячей штампоЕке на молотах и прессах. Особенно велика его доля при штамповке поковок типа шестерен и колец. Приводятся исходные данные и результаты вычислительных экспериментов по моделированию штамповки кольцевой поковки на КШП, по которой • ранее, была проделана огромная экспериментальная работа под руководством O.A. Ганаго. • Вычислительные эксперименты полностью подтвердили качественную картину образования зажимов, в , количественной оценке ^ результатов. есть расхождения. ,

В конце четвертой главы рассматривается осадка цилиндра из сплава ЭИ698 на паровоздушном молоте с массой" падающих частей 16 т. Цель расчета - использовать соотношение (6) для улучшения качества -моделирования, при этом забирались ' несколько иные условия теплообмена. Результаты сравнивались с физическим экспериментом. При использовании соотношения (б) интегральный член аппроксимировался средним арифметическим значением интенсивности скоростей деформаций за предысторию по ударам. Это позволило понизить падение, усилия при ударе на порядок, относительное колебание усилия составило 1-3%. Удалось достичь хорошего соответствия расчетных значений температуры экспериментальным данным, однако наблюдалось отличие контуров боковой поверхности при вычислительных и физических экспериментах. Это можно объяснить неучетом упругих деформаций принятой модели материала.

В пятой главе рассматриваются вопросы математического моделирования, связанные с оптимальным пластическим формообразованием - понятие "обратного хода" инструмента и критерий равномерности процесса применительно к горячей, для ■определенности открытой, штамповке.

Формулируется упрощеннная "оптимизационная" задача формообразования. Указываются необходимые и традиционные

Рис, 2

оптимизационные у сломя формообразования. Отмечается важное значение равномерности процесса. Известно, что перспективный путь к проектированию и оптимизации предполагает рациональное фасонирование заготовки по переходам при возможном количественном описании процесса штамповки. Стандартным приемом для этого является использование адекватной имитационной модели и критерия качества.

Более интересен нестандартный подход, в качестве которого предлагается вариант конечно-элементной модели ."обратного хода" инструмента, рассматривается интуитивное представление о нем и дается формальное определение. Последнее предполагает в краевой задаче (11)-(1Т) для "обратного хода" инструмента замену уравнений (17) на (23):

- <-Г,). =0. с » + (-»и»рп = 0 (на V- (23) Аналогично формулируется и вспомогательная задача (11)-(12), (14-)-(16), (18), (23). Функционал для нее имеет вид (20),

причем 1«ги и Гт необходимо взять с противоположным знаком. Для описания нестационарной' стадии вводится процедура отпускания узлов. С помощью вычислительных экспериментов показывается правомерность вводимого понятия и эффективность его использования для поиска двухпереходной технологии (рис. 2). Для упрощения рассматривается осесимметричная поковка, осевое сечение которой обладает симметрией и относительно прямой, ортогональной оси 'вращения. По этой причине достаточно рассматривать лишь четверть осевого сечения, например правую нижнюю. На рис. 2 изображается правая нижняя четверть осевого сечения поковки, покрытая конечно-элементной сеткой и сечение правой половины поверхности нижнего штампа (а, 0 - первый переход; в, г - второй переход).

Введенное понятие согласуется с указанными критериями оптимизации. Равномерность процесса хорошо дополняет "обратный ход", поскольку он ее не учитывает. Вводится критерий равномерности по текущему состоянию технологии иШ как функционал'

1 Г

R( u(t) ) = - I | grad « | IV. (24)

JdV V V

На примерах показывается его соответствие представлениям о равномерности процессов типа штамповки. Возможны модификации критерия (24), например, включением члена, штрафующего за непроработку материала, что важно для материалов типа ЭИ698.

В приложении представлены рисунки к четвертой и пятой главам диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На зашиту выносятся математическая модель для решения контактных осесимметричных задач термо-вязкопластичности, реализующие эту модель алгоритмы и программные средства, решения конкретных осесимметричных задач, элементы оптимизации. . ' _

Основные результаты диссертации опубликованы в следуххцях работах: ,

1. Швед 0. Л.< Махнач В. И. Программный комплекс для моделирования технологических процессов горячей объемной штамповки на молотах и прессах//Теория и. метода создания интеллектуальных САПР в машиностроении: .Тезисы науч.-техн. конф. (18-20 ноября 1992 г.).-МЙнск.-1992.-С.53.

2. Моделирование йтамповки осесимметричных поковок / Швед О.Л. Весц! АН Беларус1. Сер. физ.-техн. наук. 1994.-40 С.-Деп.В ВИНИТИ 05.05.94.-Ii 1091 - В94.

3. Махнач В. И., Швед 0. Л. Автоматизация проектирования технологических процессов горячей штамповки на основе имитационного моделирования//Весц! АН Беларус1. Сер. физ.-техя. наук, 1994. N 3. С. 85-88.

4. Ибрагимов В. Д., Швед 0. Л. О выборе определяющих соотношений вязкопластичности применительно к задачам высокотемпературной обработки металлов давлением//Весц1 АН Беларус!. Сер.физ.-техн. наук. 1994.-20 с.-Деп.' в ВИНИТИ 03.08.94.-N 2034 -В94.

5. Об оптимальном пластическом формообразовании/Ыахнач

В.И., Швед 0. Л. Везц1 АН Беларус1. Сер. физ'.-техн. наук. 1994.-22 с.-Дэп. в ВИНИТИ 22.09.94.-II 2236 - В94.

6. Швед 0. Л., Махяач В. И. Решения некоторых осесимметричных задач жестко-вязкопластичноста вариационным методом.-Минск, 1994.-66 с. (Препринт/Ин-т техн. кибернетики AHB; N 21).

7. Швед 0. Л. О вариационных принципах моделирования при автоматизации проектирования технологических процессоз горячей штамповки//Модели" и алгоритмы автоматизации проектирования конструкции и технологии.-Минск, 1994.-С. 147-153.

8. Махнач В. И.', Швед 0. Л. Прогнозирование складкообразования при автоматизированном проектировании технологических процессов горячей щгамповки//Модели и алгоритмы автоматизации проектирования конструкции и технологии.-Минск, 1994.-С. 130-137.