автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Решение обратной задачи геофизической ЯМР-томографии

-Л ОД 32

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Ордена Ленина Сибирское отделение ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР

На правах рукописи

Легченко Анатолий Валерьевич

УДК 517.983.54 519.642.3

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ЯМР-ТОМОГРАФИИ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1992

Работа выполнена в Институте химической кинетики и горения СО РАН

Научные руководители - доктор технических наук

Семенов А.Г.

- доктор физико-математических наук

Сабельфельд К.К.

- кандидат физико-математических наук

Пусеп А.Ю.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

Михайленко Б.Г.

- кандидат физико-математиче ских наук

Филатов В.В.

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной

механики СО РАН

Защита состоится " ^ ' ^ 1992 года- в 1500 на

заседании специализированного совета Д 002.10.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Вычислительном центре СО РАН (630090, Новосибирск, 90, пр.Академика Лаврентьева 6).

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале

библиотеки ВЦ СО РАН (Новосибирск, 90, пр. Академика Лаврентьева 6)

Автореферат разослан " * 1992 года

Ученый секретарь специализировь, лого совета ,, .

Уф //__Г.]«. Забиняко

<

......*ч

рт^ций

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы: метод бесскважинной ЯМР-томографии

подземных водоносных слоев является одним из новых и перспективных геофизических методов поиска и разведки подземных вод. В настоящее время в мире нет аналогов ЯМР-томографа "Гидроскоп", который реализует метод на практике. Прямое измерение сигнала от протонов молекул воды водоносных слоев, лежащее в основе метода, позволяет совершенно однозначно судить о наличии или отсутствии воды в месте измерения. Ни один из других Оесскважинных методов не позволяет получить эту информацию с такой же степенью достоверности. Результатом решения обратной задачи по измеренным значениям сигнала ЯМР при различных' интенсивиостях импульса возбуждения является функция распределения обводненности по глубине, по которой можно судить о глубине, мощности и обводненности каждого из водоносных слоев. Данная задача относится к классу некорректных обратных задач, решение которых при наличии внешнего шума, высокий уровень которого для нее характерен, вызывает существенные трудности. Кроме того, при практической реализации метода возникает ряд проблем связанных „с оптимизацией процесса измерения, надежностью получаемых результатов выбором методики измерения и др.

Цель работы: провести анализ обратной задачи при использовании различных методик измерения сигнала ЯМР (измерение сигнала индукции и измерение сигнала спинового эха), разработать алгоритм ее решения, исследовать влияние величины шума и наличия электропроводящих слоев под петлей на решение. По результатам исследований разработать программу для обработки экспериментальных данных в полевых условиях при помощи встроенной в прибор микроэвм.

Научная новизна. Предложен алгоритм дискретизации характерного для геофизической ЯМР-томографии интегрального уравнения на основе свойств его ядра, которая производится с учетом информации о величине шума, с которым были произведены измерения. Разработаны и исследованы алгоритмы решения обратной задачи на основе методов регуляризации М.М.Лаврентьева и А.Н.Тихонова, позволяющие получить

устойчивое решение при уровне шума до 10%. Приведены графические зависимости для выбора параметров дискретизации и регуляризации в зависимости от уровня шума.

Впервые проведено исследование влияния электропроводности почвы в месте измерения, на решение обратной задачи.

Впервые проведено сравнение свойств обратной задачи при измерении сигнала спинового эха для Сесскважинного варианта геофизической ЯМР-томографии с применяемой в настоящее время методикой измерения .сигнала свободной индукции.

Практическая значимость. Проведенное исследование позволяет оптимизировать процесс измерения при использовании различных методик, а следовательно получить максимальную производительность прибора без потери полезной информации.

Автором создан пакет программ анализа и решения обратной задачи геофизической ЯМР-томографии для встроенной в прибор микроЭВМ, реализующих разработанные алгоритмы дискретизации интегрального уравнения и решения полученной системы линейных уравнений. Все выпускаемые в Институте химической кинетики'и горения малыми сериями ЯМР-томографы "Гидроскопи, которые применяются в различных организациях, проводящих поисковые работы на воду, комплектуются этими программами.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается путем проведения большого числа численных экспериментов и сравнением результатов экспериментальных исследований ЯМР-томографом "Гидроскоп" с результатами, полученнымим традиционными геофизическими методами. Применяемые с 1985 года алгоритмы и программы на практике доказали высокую эффективность и надежность.

. Апробация работы. Основные результаты дисссртации докладывались- на Всесоюзном совещании по подземным водам востока СССР (XI совещание по подземным водам Сибири и Дальнего Востока, Иркутск 1985 г.), IX международной школе по магнитному резонансу (Новосибирск 1987 г.), а также на научных семинарах Института химической кинетики и горения СО РАН, Института математики СО РАН, Вычислительного центра СО РАН, Института теоретической и .прикладной механики СО РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано семь работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы из 124 наименований. Общий объем диссертации составляет 118 страниц, в том числе 54 рисунка. .

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность теш исследования, приведены основные особенности ЯМР-томографа "Гидроскоп", на базе которого реализуется на практике геофизическая ЯМР-томография, формулируются цели работы, основные положения и результаты.

В первой главе описывается математическая модель и основные уравнения геофизической ЯМР-томографии для случаев применения различных методик измерения сигнала ЯМР (измерение сигнала свободной индукци и измерение сигнала спинового эха), а также рассмотрено влияние электропроводящих слоев под петлей на сигнал ЯМР.

В случае измерения сигнала свободной индукции зависимость начальной амплитуды сигнала ЯМР от площади импульса возбуждения описывается интегральным уравнением

E0(q)= ш0М0 J РА(г,сО sin [0.5 т q P1(f.a)] f(?)dV, (1)

V -7 Э

где MQ=1.92*10 Дж/Тл м - значение ядерной намагниченности

для чистой воды при температуре Т=293 К , г- координаты объема

dV , р (г,а)- перпендикулярная полю Земли составляющая магнитной индукции петли при токе 1А , а - наклонение магнитного поля Земли , I - амплитуда и длительность импульса тока в петле , q=I0T - интенсивность импульса

возбувдения (A*ms) , Г(г) - концентрация воды внутри слоя .

Если предположить, что водоносные слои горизонтальны, бесконечны по сравнению с диаметром петли и равномерно

заполнены водой. Тогда Г (г) становится только функцией глубины и (1) может быть записано в виде

L

J K(q,z,ct) f(z) dz = EQ(q), (2)

O

где

K(q,z,a)= ш M0 | p1(r,a) sin [ü.5 7 q Pi(f,a)j dxdy, (3)

x2+y2<(3D)2

L - максимальная глубина, с которой регистрируется сигнал ЯМР от водосодержащих слоев, D - диаметр проволочной петли,

В уравнении (2) EQ(q) - измеряемая величина, q -воздействие на объект исследования, í(z)- искомая функция распределения обводненности по глубине.

Уравнение (1) справедливо для случая, когда производится измерение сигнала свободной индукции. Для исследования свойств обратной задачи при применении методики измерения сигнала спинового эха рассмотрим случай воздействия на систему водоносных слоев последовательностью из двух импульсов с длительностями t} и t , разделенных интервалом времени i . Сигнал эха возникает через время после второго импульса. Будем считать, что t;,t2« т;;< Т2, где Т2 - постоянная времени спин-спиновой релаксации и что происходит полное возбуждение всего спектра.

Рассмотрим два случая: 1) t2=t1 и 2) t =2tJ( амплитуды первого и второго импульсов при этом одинаковы. Тогда уравнение (1) примет вид (4) и (5) соответственно.

Е.(q)= и Ып Г 6,(г,a) sln(9,)sln2(6,/2)f(r)dV, (4)

7 * u j i 1 1

v

Eg(q)= u M0 J р1(г,а) з1п3(е,)f(f)dV , (5)

V

где 97 =0.5 7 q p^ír.a) .

При замене методики измерения сигнала свободной индукции на измерение сигнала спинового эха достаточно в уравнении (2) ядро (3) заменить в соответствии с (4) или (5). •

Если наряду с водоносными слоями под петлей находятся

слои почвы, проводящие электрический ток, то для расчета сигнала ЯМР от системы водоносных слоев при наличии электропроводящих слоев необходимо учесть влияние токов Фуко

на величину р (г,а) в уравнениях (1),(4),(5).

На рисунке 1 показаны примеры зависимостей Е0^), Е2(д), а на рисунке 2 - влияние полубесконечного электропроводящего слоя на вид Е0(я) в случае водоносного слоя, находящегося на глубине от 10 до 20 метров для разных значений удельного сопротивления почвы.

Во второй главе проводится дискретизация исходного интегрального уравнения (2) для сведения его решения к решению системы линейных уравнений и анализ обратной задачи для различных методик измерения сигнала ЯМР. Дискретизация уравнения (2) проводится по двум параметрам: интенсивности импульса возбуждения д и глубине г.

После проведения дискретизации имеем систему линейных уравнений вида

где А=(а{^) - прямоугольная матрица размерностью М х N (М > К), элементы которой вычисляются для сигнала свободной индукции по формуле, полученной на основании (1)

АХ = В

(6)

ъ

Х2+У2^(ЗБ)2

где {=1,2>...,М ^=1,2,...М - число точек измерения, N

- число слоев, на который разбивается интервал [0,Ь],

- начальная и конечная глубины J-ro водосодеркащего слоя, Х=(х,,х2,..,хм)т , - решение, В=(Ь;,Ъ2,..,ЬМ)Т ,

правая часть.

Для проведения дискретизации по параметру г был предложен алгоритм, основанный на свойствах ядра, и заключающийся в задании коэффициента корреляции между соседними столбцами матрицы получаемой системы линейных уравнений. Коэффициент корреляции мевду зи и столбцами равен

М

I

ы м

{=; 1=1 г

где а{^,а{Ь- элементы / и зг столбцов матрицы А,

{=1,2,...,Ы, ./,ь=1,2,... ,1}.

Таким образом, при реализации предложенного алгоритма дискретизации интервал глубин [0,Ь] разбивается на N отрезков, величина каждого из которых выбирается из условия равенства коэффициента корреляции между соседними столбцами матрицы некоторому заданному значению, и определяется из (7),(8). Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем больше слоев разместится на этом интервале.

Дискретизация по параметру д проводится таким образом, чтобы- отношение сигнал/шум было максимальным, для чего зависимость измеряется при тех значениях q, при которых

сигнал ЯМР максимален. Так как на практике зависимость может быть измерена только на ограниченном интервале [Ят{п,Чтпаг], то при дискретизации всегда используются два фиксированных значения Ч}=Чт«п и ^¡г^юх' а остальные значения q определяются по функции распределения максимумов ядра по q от глубины г. Критерием выбора числа точек измерения и значений д в каждой точке является оптимум между

обусловленностью получаемой матрицы системы линейных уравнений и минимумом точек измерения.

Для анализа обратной задачи используется методика, основанная на анализе собственных значений ковариационной матрицы С системы линейных уравнений, к решению которой сводится решение исходного интегрального уравнения. Пусть измерения проведены с некоторым шумом величиной цен. Если число собственных значений равно N и К % то мо:шо

получить оценку величины максимального коэффициента усиления шума

^«0»= О)

В процессе решения нужно отбросить те составляющие решения, величина шума для которых превышает величину самой компоненты. В этом случае максимально допустимая величина шума, при котором решение достоверно, определяется из условия

!Е«=Кш,

1тах

!е|.

(10)

и, следовательно, должно выполняться неравенство -1/2

¡в» ^ . (11) Проведенный анализ показал, что при использовании методики спинового эха повышаются разрешающая способность метода по глубине и максимальная глубина, до которой возможно определение границ водоносных слоев, как показано на рисунках 3,4. Однако для реализации этих преимуществ требуется повышение точности измерений. -о

»+*♦♦ индукция »♦**» это 12=П ***** эхо 12=211

0.01

0.1 , .1 уровень шума (я) рисунок 3

§60 43

£50 и

л е:

§30 я

и

*20 Я 0.01

+ индукция »»" эхо 12-И ***** эхо 12-2И

0.1 , ,1 уровень шума (3) рисунок 4

В третьей главе рассмотрены некоторые методы решения некорректных обратных задач и проведено их сравнение применительно к задаче геофизической ЯМР-томографии. Решение уравнения (2) ищется в виде кусочно-постоянной функции, принимающей значения от 0 до 1, путем сведения решения интегрального уравнения к системе линейных уравнений. На основании решения модельных задач построены графики выбора параметра регуляризации для каждого метода и показано влияние электропроводящих слоев На решение обратной задачи.

Итерационный метод Зейделя.

Пусть дана система линейных уравнений вида (6). Требуется найти ее нормальное решение, для чего решается система АТАХ=АТВ, или, обозначив АТА=А и АТВ=В , получим А Х=В . Метод Зейделя заключается в поиске решения путем последовательных приближений с учетом на каждом шаге уже вычисленных ранее значений неизвестного. Каждая следующая компонента решения ищется по формуле

х{= — £ а^ , (12)

а1« ■ *

В процессе решения после каждого шага проверяется найденная компонента решения, и, если она получилась отрицательной, то ей присваивается нулевое значение. В качестве начального приближения бралось значение Х=0. Число итераций определялось уровнем шума и процесс прекращался поело того, как невязка становилась равна шуму, что обеспечивало нахождение решения с достижимой при заданном шуме точностью.

Метод регуляризации М.М.Лаврентьева.

'Идея замены исходного уравнения (6) близким ему, в некотором смысле, уравнением, для которого задача нахождения решения устойчива к малым изменениям правой части и разрешима для любой правой части, принадлежащей области допустимых значений, принадлежит М.М.Лаврентьеву. Пусть правая часть уравнения (6) известна с точностью до е, т.е. известна функция В£ такая, что Ц В - В£ | $ е.

Обозначим Х^ решение уравнения

I" АТА + а Е ] Х^ = Атве, а > 0, (13)

тогда точность решения определяется выражением

| X - Зад.1 < <о(а)+ . (14)

Здесь а и ш(а) стремятся к нулю при е -»0, при этом Х^* X и, следовательно, можно Х^ считать приближенным решением уравнения (6).

Недостатком метода • М.М.Лаврентьева применительно к обратной задаче геофизической ЯМР-томографии является то, что в , процессе решения не учитывается ' информация о неотрицательности решения. В какой то мере компенсировать этот недостаток можно, если после решения методом М.М.Лаврентьева проводится уточнение решения с помощью вышеописанного алгоритма итерационного метода Зейделя. В этом случае в качестве начального приближения берется не нулевой вектор X, а решение, полученное методом М.М.Лаврентьева.

Метод регуляризации А.Н.Тихонова.

Идея метода заключается в замене решения уравнения (6) на эквивалентную ей, в некотором смысле, задачу минимизации функционала Тихонова

Ма[Х1=|АХ - В\Ь2+ а |Х|Ь2, (15)

решение которой устойчиво к погрешностям правой части.

Выбор параметра регуляризации а производился по графикам зависимости параметра регуляризации от уровня шума и коэффициента корреляции между соседними столбцами матрицы системы' линейных уравнений, построенным на основании математического моделирования. Для решения задачи минимизации функционала (15) применялся метод проекции сопряженных градиентов с проецированием на множество векторов с неотрицательными компонентами, что позволяет учесть информацию о неотрицательности решения в процессе решения.

Для случаев, когда известно, что ниже глубины гп имеется не более двух водоносных слоев, их границы могут быть определены точнее за счет использования этой дополнительной информации. Тогда алгоритм решения состоит из решения методом регуляризации, затем все слои до глубины zn считаются найденными правильно и из измеренной правой части вычитается сигнал от этих слоев. Получается новое уравнение меньшей

размерности. Это уравнение решается методом подбора. Решение ищется в классе векторов, у которых все компоненты равны нулю, кроме двух групп компонент

,Х

J1 + 1"

.J1 ^ J2 < J3 ^ J4

(^xJГíJ1 + r

т.е. в рамках заданной дискретизации подбираются два однородных слоя.

Влияние электропроводности почвы на решение рассмотрено на модели, состоящей из одного водоносного слоя и одного электропроводящего. Показано, что на решение задачи влияет не только величина проводимости почвы, но и взаимное расположение водоносного и электропроводящего слоев относительно петли. На рисунках 5,6 представлены графики зависимости ошибки

.к

160

1С

н

«120 0

о Р.

в «

а

о

80

40

♦ ♦♦♦♦ уд.сопрот. ***** уд.сопрот. ***** уд.сопрот. АЛЛЛА уд.сопрот. ат, уд.сопрот.

Г4

100 Оыш 20 Ом*ы 10 Ом«и 5 Ои«11 2.5 Ои«и

"--л---.

"*•.......*

10 20 30 40 глубина (м) рисунок 5

-2-300

§250 И

§200 ф

Л150 <в

«100

I 50 о О;

уд.сопрот. 100 Ом>м

уд.сопрот. 20 Оы»ы

***** уд.сопрот. 10 Оц»ц

ЯЛЛЙЛуд-сопрот. 5 Оы»м

уд.сопрот. 2.5 Ои»ы &

Ж

0510

15 20 25 30 глубина (м) рисунок б

решения, вызванной наличием электропроводящего слоя, от глубины водоносного слоя по отношению к решению без электропроводящего слоя для случаев, когда электропроводящий слой находится на глубине от 0 до 10 метров (рис.5) и от 30 до 40 метров (рис.6). Из графиков видно, что наибольшее влияние на решение электропроводящий слой оказывает в том случае, когда водоносный и электропроводящий слои удалены от петли и расположены близко друг к другу.

В четвертой главе рассмотрены примеры решения обратной задачи по данным реальных измерений ЯМР-томографом "Гидроскоп" на хорошо изученных стандартными методами геофизики участках. Результаты сравнения показывают, что если электропроводность почвы невысока, то результаты решения хорошо согласуются с данными геофизики, а наличие слоев с удельным сопротивлением ниже 5-10 Ом*м приводит к недопустимо сильному искажению решения. На рисунке 7 показан пример решения на скважине 153. Удельное сопротивление почвы в этом месте 60 0м»м. На рисунке 8 - пример решения на скважине 17. Удельное сопротивление почвы на'которой составляет 1.5 0м*м. Из рисунков видно, что

60

по данным бурения

Р0 данным измерения

0 10 20 30 40 коэффициент заполнения (58) рисунок 7

60

3

""40 а Я К о

&20 и

по данный бурения по данным намерения

°0......То 20 30 40

коэффициент ¡заполнения (я) рисунок 8

60

по данным бурения по данным намерения

О 10 20 30 40 коэффициент заполнения (я) рисунок 9

решение на скв. 153 хорошо согласуется с данными бурения, а на скважине 17 -плохо. Однако, если учесть дополнительную информацию о электропроводности почвы, то решение может быть существенно улучшено, что и показано на рисунке 9.

■ Результаты сопоставления полученных решений с данными

геофизики и бурения позволяют сделать вывод об адекватности используемой математической модели и надежности получаемой с помощью ЯМР-томографа "Гидроскоп" информации.

Основные выводы.

Г) Разработан .и исследован алгоритм дискретизации характерного для геофизической ЯМР-томографии интегрального уравнения на основе свойств его ядра. Дискретизация производится с учетом информации о величине шума, с которым были произведены измерения. Критерием выбора параметров дискретизации является минимизация числа точек измерения экспериментальной зависимости Е0(я), достаточного для извлечения всей содержащейся в измерении информации при заданном уровне шума. Разработаны и исследованы алгоритмы решения обратной задачи на основе методов регуляризации М.М.Лаврентьева и А.Н.Тихонова, позволяющие получить устойчивое решение при среднеквадратичном уровне шума до 10% по отношению к среднеквадратичному уровню сигнала. Приведены графические зависимости для выбора параметров дискретизации и регуляризации в зависимости от уровня шума.

2) Создан пакет программ для анализа и решения обратной задачи геофизической ЯМР-томографии, реализующих разработанные алгоритмы дискретизации интегрального уравнения и решения полученной системы линейных уравнений. Все выпускаемые в Институте химической кинетики и горения малыми сериями ЯМР-томографы "Гидроскоп" комплектуются программами для встроенной в прибор микроэвм, разработанными автором диссертации по описанным в ней алгоритмам.

3) Впервые проведено исследование влияния электропроводности почвы в месте измерения на решение обратной задачи. Показано, что при наличии слоев с удельным сопротивлением менее 5 Ом*м ошибки в решении недопустимо велики. Если удельное сопротивление лежит в диапазоне от 5 до

' 100 Ом*м, то в большинстве случаев решение приемлимо и ошибки в значительной степени определяются взаимным расположением электропроводящего и водоносного слоев относительно петли. При удельном сопротивлении почвы более 100 Ом*м влияние на решение

пренебрежимо мало.

4) Впервые проведены анализ и сравнение свойств обратной задачи при измерении сигнала спиноеого эха для бесскважинного варианта геофизической ЯМР-томографии с применяемой в настоящее время методикой измерения сигнала свободной индукции. Анализ показал, что при малом уровне шума (до 1%) применение спинового' эха позволяет примерно на 50% увеличить разрешение по глубине (число элементарных слоев, на которое делится весь интервал глубин) и на 25% максимальную глубину, до которой возможно определение границ слоев.

5) Проведено сравнение результатов экспериментальных исследований ЯМР-томографом Тидроскоп" с данными, полученными традиционными геофизическими методами и бурением. Результаты исследований подтверждают высокую эффективность и надежность разработанных алгоритмов и программ.

Основные положения диссертационной работы содержатся в следующих публикациях:

1. A.c. Jet 540515 (СССР). Устройство для измерения параметров водоносных подземных горизонтов ¡Институт химической кинетики и горения СО АН СССР; Авт.изобрет. А.В.Легченко, А.Г.Семенов, М.Д.Щиров - заявл. 20.G7.84 Jé3774147; Зарег. в Государств, реестре изобрет. 01.10.89), БЫ JS 4, 1?90 г.

2. Patent J62198540В (GB). Device for measuring the parameter of an underground mineral deposit. Proprietor: Institut Khlmlcheskol Kinetik! 1 Gorenla Akademll Nauk SSSR (Incorporelted In USSR) Inventors: Anatoly Grlgorlevlch Semenov, Mikhail Dmltrlevlch Schirov, Anatoly Valerlevlch Legchenko, Anatoly Izrallevlch Burshtein, Alexandr Jurievich Pusep Date of filing 29 May 1986, patent published 4 Jan 1990.

3. А.В.Легченко.С.И.Кабанихин. Регуляризация" одной обратной задачи геофизической ЯМР-томографии. - Препринт №17 Институт математики. Институт химической кинетики и горения СО АН СССР. Новосибирск, 1991 г., 40 с.

4. А.В.Легченко, О.А.Шушаков. Оптимизация измерений в

геофизической ЯМР-томографии и сравнение различных методик измерения. - Препринт J635, Институт химической кинетики и горения СО АН СССР. Новосибирск, 1991 г., 38 с.

5. О.А.Шушаков, А.В.Легченко Расчет сигнала протонного магнитного резонанса от подземной воды с учетом электропроводности среды. - Препринт J636 Институт химической кинетики и горения СО РАН, Новосибирск, 1992 г, 26 с.

6. А.Г.Семенов,М.Д.Щиров,А.В.Легченко (ИХКиГ СО АН СССР), Ю. Ф. Захаров ,В. В. Коношко, А. П. Афанасьев (ТюменШИГипрогаз).

Гидрогеологические исследования с применением установки "Гидроскоп" на крайнем севере Западной Сибири. - Тезисы докладов Всесоюзного совещания по подземным водам востока СССР (XI совещание по подземным водам Сибири и Дальнего Востока), Иркутск-Чита, 1985 г., стр. 20-21

7. А.G.Semenov,М.D.Shlrov,А.V.Lsgchenko. On the technology of subterranean water exploration founded on application of nuclear magnetic resonance tomograph "Hydroscope". - IXth Ampere summer school, Abstracts. Novosibirsk, September 20-26,1987, p. 214