автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Решение логистической задачи топливоснабжения распределенной региональной системы теплоснабжения

4857446

Трушкова Екатерина Васильевна

УДК 517.977.1

РЕШЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТОПЛИВОСНАБЖЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

Специальность:

05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

1 з ОКТ 2011

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск 2011

4857446

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Кетова Каролина Вячеславовна

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Карпов Александр Иванович (ИПМ УрО РАН, г. Ижевск)

доктор технических наук, профессор Первадчук Владимир Павлович (ПГТУ, г. Пермь)

Ведущая организация

Национальный исследовательский Томский государственный университет (ТГУ, г. Томск)

Защита диссертации состоится «28» октября 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.07 при ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, д. 7, ИжГТУ.

E-mail: primat@istu.ru: тел.: (3412) 50-35-02; факс: (3412) 58-99-57

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, в двух экземплярах просим направлять по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, д. 7, ИжГТУ, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» по адресу 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, д. 7, к. 1. С авторефератом можно ознакомиться на официальном сайте ФГБОУ ВПО ИжГТУ: www.istu.ru.

Автореферат разослан «27» сентября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.065.07, д.т.н., профессор

Храмов С.Н

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. На протяжении последних лет экономики ведущих стран мира развиваются с использованием ресурсо-энергосберегающих технологий. Это, главным образом, обусловлено уменьшающимися запасами традиционных видов топлива. При возрастающей необходимости разработки новых альтернативных источников энергии важное значение приобретают возобновляемые энергетические ресурсы. Важность переоценки роли местных возобновляемых источников энергии в развитии энергетики зафиксирована в Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года и определена Указом Президента Российской Федерации Д.А. Медведева. Использование местных возобновляемых источников энергии позволит получить положительный экономический эффект, обеспечит энергетическую безопасность и снижение негативного воздействия на экологическую систему территории Удмуртской Республики (УР), а также будет способствовать появлению новых видов промышленного производства. В УР развиты лесозаготовительная и деревообрабатывающая промышленность. Как показывают расчегы, энергетический потенциал древесных'отходов достаточен для удовлетворения потребностей распределенной системы энергоснабжения региона. Оптимальное решение задачи топливоснабжения региона требует системного логистического подхода, который является базовым при построений теории планирования, управления и контроля процессов движения материальных, энергетических и информационных потоков в распределенной системе теплоснабжения региона.

Степень разработанности тематики. Теория управления организационными системами является интенсивно развивающейся областью. В настоящее'время сформирован ряд научных центров, работающих в данном направлении, ведущим из которых является Институт проблем управления РАН. Существенный вклад в развитие теории управления организационными системами внесли Д.А.Новиков, В.Н.Бурков, В.И.Воропаев, В.А. Ириков, Г.С.Поспелов,

B.И. Либерзон и др. Элементами этой теории являются построение математических моделей транспортных систем, кластерный анализ, управление материальными запасами. Математическим моделям транспортных систем, постановкам таких задач и методам их решения посвящены работы A.C. Беленького, А.Э. Горева, Г.А. Крыжановского, И.И. Меламеда, Ю.И. Палагина и др. Кластерный анализ изучали как зарубежные, так и отечественные исследователи, в том числе: Д.Н. Ланс, У.Т. Уиллиамс, Д.А Хартиган, М.А. Вонг, Т.К. Кохонен,

C.А. Айвазян, B.C. Мхитарян и др. Большое внимание различным способам управления материальными запасами уделено в работах Б.А. Аникина, A.M. Гаджинского, A.M. Зевакова, B.C. Лукинского, А.Р. Радионова, Д.Дж. Бауэрсокса, Д.Дж. Клосса, О. Уайта. В настоящее время, как в России, так и в других странах, осуществляются научно-исследовательские и прикладные работы, связанные с построением систем управления запасами. Решением задач, связанных с разработкой методов и подходов к управлению запасами, занимаются многие ученые, среди которых Е.Б. Грибанова, Л.В. Бондаренко, А.И. Поташев, А.П. Долгов, O.A. Назаркин и др.

Объектом исследования является логистическая система топливоснабжения региона.

Предметом исследования являются модели построения логистических систем и методы решения логистических задач.

Целью диссертационной работы является разработка математического инструментария для решения задачи логистики топливоснабжения региона. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка математической модели задачи логистики топливоснабжения региональной системы теплоснабжения на основе местных возобновляемых видов топлива из древесного сырья.

2. Разработка алгоритма решения задачи логистики топливоснабжения региона.

3. Разработка информационно-аналитической системы для решения задачи логистики топливоснабжения региона.

4. Решение задачи логистики топливоснабжения на примере системы теплоснабжения Удмуртской Республики:

- разработка оптимальной схемы размещения предприятий по производству древесных видов топлйва и расчет необходимой производительности предприятий; ' ' ' ■••■■'■

- расчет оптимальных маршрутов поставок древесного сырья и топлива;

- построение оптимального управления запасами.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, методы теории оптимального управления, методы оптимизации, методы кластерного анализа и численные методы решения дифференциальных уравнений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов. Методы, применяемые в диссертационном исследовании, обуславливают необходимый уровень его достоверности. В качестве основных факторов достоверности работы можно перечислить использование теории оптимального управления, квалифицированное владение инструментарием математического моделирования логистических систем.

При использовании численных методов достоверность обеспечена проведенными исследованиями их сходимости.

Полученные выводы по формированию логистической системы топливоснабжения региона подтверждаются содержательным анализом специфики исследуемых систем и их качественными особенностями. На защиту выносятся.

1. Математическая модель задачи логистики топливоснабжения региона, включающей в себя задачи маршрутизации, кластерного анализа, оптимального распределения ресурсов, оптимального управления запасами.

2. Алгоритм решения задачи логистики топливоснабжения, состоящий из алгоритмов решения задач маршрутизации, кластерного анализа, оптимального распределения ресурсов и управления запасами.

3. Информационно-аналитическая система топливоснабжения региональной системы теплоснабжения, включающая в себя: электронную карту, базу данных по объектам топливоснабжения и инфраструктуры, программный ком-

плекс, в котором реализован алгоритм решения задачи логистики топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения региона.

4. Результаты решения логистической задачи топливоснабжения на примере системы теплоснабжения Удмуртской Республики: схема размещения предприятий по производству древесных видов 'топлива, их производительность, маршруты, объемы и периодичность поставок древесного сырья и топлива между различными уровнями логистической системы. Научная новизна.

1. Математическая модель задачи логистики топливоснабжения впервые объединяет этапы заготовки, переработки и распределения топлива потребителям с учетом переменной динамики его потребления.

2. Комплексный алгоритм решения логистической задачи топливоснабжения для построения оптимального управления в многоуровневых системах впервые объединяет алгоритмы решения задач маршрутизации, кластерного анализа, оптимального распределения ресурсов и управления запасами.

3. Генетический алгоритм решения задачи маршрутизации, в котором формирование начальной популяции осуществляется с помощью модифицированного алгоритма А стар и метода Йена, является новым и более эффективным.

4. В информационно-аналитической системе топливоснабжения впервые программно реализованы возможность визуального отображения данных в картографическом виде, алгоритм решения задачи логистики и анализ результатов оптимального управления топливоснабжением распределенной системы теплоснабжения региона.

5. Впервые для Удмуртской Республики определены оптимальные характеристики четырехуровневой логистической системы топливоснабжения: разработана схема размещения предприятий по производству древесных видов топлива, определена производительность предприятий, построены маршруты, рассчитаны объемы и определена периодичность поставок древесного сырья и топлива между различными уровнями логистической системы. Значение результатов для теории и для практики.

Разработанные алгоритмы решения задач оптимального управления являются вкладом в математический инструментарий построения многоуровневых логистических систем топливоснабжения региона.

Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы по направлениям "Новые и возобновляемые источники энергии" и "Производства топлив и энергии из органического сырья".

Разработанная информационно-аналитическая система топливоснабжения региональной системы теплоснабжения может быть использована при реализации Концепции республиканской целевой программы «Снабжение Удмуртской Республики местными возобновляемыми видами топлива».

Материалы диссертационной работы используются при обучении студентов ИжГТУ по направлению 231300 «Прикладная математика» и специальности. 061800 «Математические методы в экономике».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, выставках и конкурсах: Международная научная конференция "Понтрягинские чтения -XXI" (Воронеж, 3-9 мая 2010); Региональная научно-техническая конференция "Прикладная математика" (Ижевск, 14 мая 2010); Научно-практическая конференция молодых ученых "Математическое моделирование и информационные технологии" (Ижевск, 27 мая 2010); Международная конференция "Математическое моделирование социальной и экономической динамики" (Москва, 23-25 июня 2010); Международная конференция "Математическая физика и ее приложение" (Самара, 29 августа 2010); Международная конференция "Инновационные информационные технологии: теория и практика" (Германия, Дрезден, сентябрь 2010); Международная конференция "Энергосбережение - теория и практика" (Москва, 18-22 октября 2010); Международная научная конференция "Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационных технологиях" (Москва, 27 октября 2010); Международная научно-практическая конференция "Энергетика и энергоэффективные технологии" (Липецк, 30 октября 2010); IX выставка-сессия инновационных работ (Ижевск, 15-16 апреля 2010); Всероссийская выставка "Энергетика. Энергосбережение-2010" (Ижевск, 16-17 ноября 2010); X выставка-сессия инновационных работ (Ижевск, 23-24 ноября 2010); Региональный конкурс "10 лучших инновационных идей студентов УР" (Ижевск, май 2010); Всероссийский конкурс выпускных квалификационных работ "Математические методы в экономике" (Уфа, декабрь 2010).

Публикации.

Результаты работы отражены в 11 научных публикациях: 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, 1 монография, 3 статьи в сборниках трудов международных конференций, 5 тезисов докладов.

Результаты диссертационного исследования были использованы при выполнении государственных контрактов по темам: «Исследование и разработка технологии получения возобновляемого энергетического ресурса из биологической массы для удовлетворения потребностей распределенной системы энергоснабжения региона» (руководитель: д.т.н., профессор И.Г. Русяк); «Совершенствование технологии получения топлива и энергии из органического сырья для удовлетворения потребностей распределенной системы энергоснабжения региона» (руководитель: д.т.н., профессор И.Г. Русяк); «Разработка Концепции республиканской целевой программы «Снабжение Удмуртской Республики местными возобновляемыми видами топлива» (руководитель: д.т.н., профессор И.Г. Русяк); «Разработка математического аппарата решения задач оптимального управления для различных переходных режимов экономики с учетом влияния многих факторов» (руководитель: д.ф.-м.н., профессор К.В. Кетова).'

Личный вклад диссертанта заключается в непосредственном участии на всех этапах исследования, включающих разработку теоретических подходов к решению исследуемой проблемы, моделирование изучаемых процессов, математическое описание, разработку методов решения и анализ результатов.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Работа изложена на 145 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка, 39 таблиц и список литературы из 141 наименования.

Содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность исследования, определены объект, предмет, цель и задачи диссертационной работы, сформулирована научная и практическая значимость, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, а также методы исследования, используемые в работе.

В первой главе производится обзор существующих подходов к решению задач управления организационными системами. Особое внимание уделяется логистическому управлению. Приводится аналитический обзор методов решения основных логистических задач: маршрутизации; кластеризации, оптимального распределения ресурсов, оптимального управления запасами.

Задача маршрутизации заключается в поиске оптимального маршрута по связному неориентированному графу. Для решения задачи маршрутизации разработано множество методов, объединенных под общим названием "методы поиска пути", которые делятся на 3 категории: простейшие, информационные и эвристические. К простейшим методам относятся, например, метод Дейкстры, метод Йена и метод "Поиск в ширину". В этих методах поиск осуществляется во всех направлениях. Для нахождения оптимального маршрута необходимо пройти хотя бы раз по всем вершинам графа. К информированным методам относятся, например, метод Астар и волновой алгоритм. Поиск осуществляется в наиболее вероятном направлении. К эвристическим методам относится, например, генетический алгоритм. На каждом этапе производится поиск в наиболее вероятном направлении движении и вокруг наиболее вероятного узла графа. Необязательно определяется оптимальное решение, но найденное решение всегда близко к нему. Не все методы поиска пути находят оптимальный маршрут. В связи с этим может возникнуть ситуация с неоднозначностью полученного решения. Проблема исключения попадания в область локального экстремума потребовала применения нетрадиционных методов: вероятностный подход при поиске пути, осуществление поиска в наиболее вероятном направлении, применение эвристических функций оценки маршрутов и др.

Традиционные алгоритмы поиска пути практически невозможно применять для графа большой размерности, а также эти алгоритмы не используют его особенности: двухмерность и связность. Учитывая сложность задачи, наиболее оптимальным будет "пожертвовать" абсолютной точностью традиционных алгоритмов в пользу быстродействия эвристических методов.

Целью кластерного анализа является образование групп схожих между собой объектов, которые называются кластерами. Методы кластерного анализа можно разделить на две группы: иерархические и неиерархические. Каждая из групп методов кластерного анализа включает множество подходов и алгоритмов. Задача проведения кластерного анализа ставит вопрос устойчивости полученного решения. Доказать устойчивость решения задачи кластеризации, не прибегая к помощи других методов, не представляется возможным.

Целью решения задачи оптимального распределения ресурсов является составление плана его поставок между объектами логистической системы таким образом, чтобы транспортные затраты были минимальны. Специфика транспортной задачи позволяет на основе общего метода линейного программирования получить алгоритм ее решения.

Существующие конечные алгоритмы решения транспортной задачи в матричной постановке можно разделить на две основные группы. Первая группа алгоритмов основана на наиболее популярном методе линейного программирования - методе последовательного улучшения плана. Вторая группа алгоритмов базируется на идеях последовательного сокращения невязок.

Управление запасами - создание и регулирование запасов и их резервов в целях обеспечения непрерывности и надежности производства, предотвращения сбоев ввиду отсутствия материальных и финансовых ресурсов. В настоящее время существует множество моделей управления запасами, одним из основных критериев классификации которых является характер спроса на хранимую продукцию. В зависимости от характера спроса модели делятся на две группы: детерминированные и вероятностные модели. Детерминированный спрос может быть статическим (когда интенсивность потребления не изменяется во времени) или динамическим (когда спрос с течением времени может изменяться). Вероятностный спрос может быть стационарным (когда плотность вероятности спроса не изменяется во времени) и нестационарным (когда функция плотности вероятности меняется в зависимости от времени).

Во второй главе рассмотрена схема переработки древесного сырья в топливо, осуществлены концептуальная и математическая постановки логистической задачи топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения региона.

Логистическая схема снабжения теплоисточников топливом состоит из 4-х уровней (см. рисунок 1). На предприятиях лесозаготовки и деревообработки образуется древесное сырье, которое свозится на пункты накопления сырья (ПНС), где проходят первичную механическую переработку. Первично переработанное древесное сырье направляется на пункты подготовки топлива (ППТ), где осуществляется сортировка, тепловая обработка и упаковка щепы. На последнем этапе щепа транспортируется до потребителей, которыми выступают теплоисточники региона. На всех уровнях логистической системы присутствуют склады для хранения сырья.

Рисунок 1 - Схема системы топливоснабжения 8

Решение задачи логистики топливоснабжения состоит из пяти этапов, на каждом из которых осуществляется решение определенных задач: маршрутизации, кластеризации, оптимального распределения ресурсов на районном и региональном уровнях, оптимального управления запасами.

Одним из этапов решения логистической задачи является определение оптимальных маршрутов перевозки топлива. В качестве критерия оптимизации рассматривается минимизация транспортных расходов, входящих в стоимость топлива.

Траектория к -го маршрута от узла пересечения дорог g^ до узла пересечения дорог обозначается как М^ = ), гДе Я/*-узлы, последовательно входящие в к -й маршрут; / = 1, пк, где пк - количество узлов на к -м маршруте; к = 1, N, где Ы- количество маршрутов.

Матрица транспортных затрат - = {$(?/*>£;)}> где ^(я*транспортные затраты на перевозку одной тонны условного топлива (руб./ту.т.) от узла до узла gkJ (/,_/ = {\,2,...,пк}). Транспортные затраты зависят от типа покрытия

дороги / (асфальт- / = 1, щебень-1 = 2, гравий-1 = 3, грунт-1 = 4). В работе вводится ряд допущений.

Д.1. Между двумя смежными узлами тип дорожного покрытия не меняется. Через С/ обозначается удельный тариф стоимости перевозки одной тонны

условного топлива по дороге / -го типа от узла gf до узла gj , руб./(км-ту.т.).

Транспортные затраты на перевозку топлива от узла gf до узла gkJ определяются по формуле:

(1)

где с/у - расстояние перевозки одной тонны условного топлива от узла gf до узла gkJ по к -му маршруту, км.

Транспортные затраты на перевозку топлива от узла g^ до узла gk„¡ по к -му

маршруту складываются из транспортных затрат на перевозку топлива по каждому участку дороги:

+ (2) Задача маршрутизации заключается в поиске маршрута с минимальными транспортными затратами на перевозку 1 ту.т. от узла g^ до узла :

(3)

Кластерный анализ проводится для определения мест расположения ППТ и связанных с ними теплоисточников. Исходными данными для проведения кластерного анализа выступает информация о местах расположения населенных

пунктов с теплоисточниками, которые планируется перевести с традиционных видов топлива на щепу, а также их потребности в топливе. Необходимо оптимальным образом объединить населенные пункты с теплоисточниками в группы близко расположенных друг к другу объектов. В каждом кластере нужно выделить один населенный пункт, в котором и планируется расположить ППТ, при условии минимизации транспортных расходов на перевозку топлива с ППТ до теплоисточников.

• Пусть Н = {й,}- множество населенных пунктов с теплоисточниками,

/ = 1 ,п, и-количество рассматриваемых населенных пунктов. Множество близкорасположенных друг к другу населенных пунктов, образующих р -й кластер,

обозначается через Тр р е {1,2,..., А'}, К - количество кластеров, у - но-

мер населенного пункта в кластере, } = 1 ,пр , пр- количество населенных пунктов в кластере.

Множество населенных пунктов Н = {И,} разбивается на кластеры таким образом, чтобы общие затрэты 2 {руб./год) на перевозку топлива с ППТ до теплоисточников были минимальны:

.(4)

где - населенный пункт, в котором планируется расположить ППТ (центр кластера); транспортные затраты на перевозку топлива (руб./ту.т.)

от центра кластера до у -го населенного пункта; Q,j - суммарная годовая потребность в топливе теплоисточников р -го кластера, расположенных в у -м населенном пункте, ту.т./год.

Задача оптимального распределения ресурсов решается на двух уровнях. На районном уровне в качестве критерия минимизации выступают транспортные расходы на перевозку древесного сырья с ПНС до ППТ в пределах одного района. Далее, в связи с различием в объемах производства и потребления топлива на районном уровне возникает необходимость перераспределения их излишков между ППТ различных районов. Поэтому на региональном уровне решается задача минимизации транспортных расходов на перевозку излишков топлива между районами.

Критерий минимизации задачи оптимального распределения ресурсов на районном уровне имеет вид:

.. N м

7>(1) = 114е£->тт, (5)

У-1М

с

где л,у - удельные транспортные затраты на доставку древесного сырья с г -го ПНС на у'-й ППТ, руб./ту.т.-, 0 - годовой объем древесного сырья, постав-

ляемый с /-го ПНС на 7-й ППТ, ту.т./год; М-количество ПНС в районе; N - количество ППТ в районе.

На объемы поставок накладываются ограничения:

N __И ____

= (6) = (7)

Н '=1

где - годовой объем переработки древесного сырья на л-м ПНС,

ту.т./год\ <2с"Т - годовой объем переработки древесного сырья на у'-м ППТ, ту.т./год.

На региональном уровне критерий минимизации имеет вид:

/=И=1

£дг<въплг,у=Цг, (9) (ю)

где -удельные транспортные затраты на доставку излишков топлива с /'-го ППТ на у -й ППТ с дефицитом топлива, руб./ту.т.; О? - годовой объем перевозки топлива между /-м и у'-м ППТ, ту.т./год; Ор"ПТ - годовой дефицит топлива на у -м ППТ, ту.т./год; QriППT - годовой излишек топлива на ¡-м ППТ, ту.т./год; - количество ППТ, на которых образуется излишек топлива; - количество ППТ с дефицитом топлива.

Для создания и регулирования запасов и их резервов в целях обеспечения непрерывности и надежности производства тепловой энергии необходимо решить задачу оптимального управления запасами.

Рассматривается трехуровневая складская система топливоснабжения распределенных источников теплоснабжения региона.

Д.2. В трехуровневой складской системе находится М ПНС, один ППТ и Ь теплоисточников.

Д.З. Транспортные перевозки сырья и топлива осуществляются централизовано.

&аИС> &сПТ&гПТ'вц -текущие объемы древесного сырья на /-м ПНС

(/= \,М), текущие объемы древесного сырья и топлива на ППТ, а также текущие объемы топлива на у'-м теплоисточнике (j = l,L) соответственно, ту.т.-, Чс1",С' От') ~ скорости пополнения древесного сырья на / -м ПНС и пополнения топлива на у'-м теплоисточнике, ту.т./день; д1^™0,^-Скорости расходования древесного сырья на г-м ПНС и топлива на у'-м теплоисточнике, ту.т./день; <7С~ЯЯ7, ц\ППТ - скорости расходования древесного сырья и пополнения топлива на ППТ, т у. т./день. Согласно Д.2 в системе имеется только один

ППТ, поэтому скорость пополнения сырья на ППТ определяется суммированием скоростей расходования древесного сырья на всех ПНС.

Д.4. Линия по производству щепы запускается в момент времени поступления древесного сырья на склад ППТ. Скорости расходования древесного сырья и пополнения топлива на ППТ равны и определяются производительностью оборудования р(1),ту.т./день.

Скорости пополнения древесного сырья на ПНС определяются исходя из объемов вырубки леса, утвержденных лесным планом.

Объем потребляемого топлива теплоисточниками в течение отопительного периода не постоянен. Динамика потребления топлива на теплоисточ-

никах (г), ./ = 1,^) определяется с учетом функции сезонности $(/):

(П)

где Цщ - удельные расходы топлива на у'-м теплоисточнике при равномерном

потреблении в течение отопительного периода, ту.тУдень.

Система уравнений, описывающая изменение запасов в различных пунктах трехуровневой складской системы топливоснабжения (см. рисунок 2), имеет вид:

¿пПНС ипППТ м

^-^Г^-^ГО). (12) = -ЧсППТ(}\ (13)

ш Ш

^ ППТ Ь

д{1), ту.тУдень

1Сн IСи 'г. 'г» 'с* 1Ск 1Тк 1т* день

Май Июль Секгабрь Ноябрь Январь Март Май /, месяц

Рисунок 2 - Изменение количества запасов сырья и топлива с течением времени на уровнях логистической системы

Д. 5. В конце каждого периода все запасы топлива на складах ППТ и теплоисточниках, а также запасы древесного сырья на ПНС расходуются без остатка. Балансовые уравнения:

(16)

Д'с

I /^Гй*- S {<(4* , (17)

1=1 Мс " J*xiui

\q'rj(t)dt= \qrHf)dt, (18)

Mi Atf

где Д/^, Д/f - периоды пополнения и расходования древесного сырья и

топлива, такие что: t*c„ + Дt* = /+,, ССн +. ДГс = , + Д/♦ = /+, ГТн + Äff = rf,.

Суть решения задачи оптимального управления запасами в складской системе топливоснабжения заключается в минимизации общих складских расходов F за весь период [¿си.'гк] от начала сбора древесного сырья до конца отопительного периода:

где функции q^HC(t), q^fif) являются управляющими функциями.

Ограничения на объемы запасов на складах с учетом влажности сырья:

О < )ß^HC{r)dr - )ß2q^"C{r)dr < V™c, i = IM, (20)

'с. 4. ,

Ml I г/ППТ

\q-cnm(r)dT^^—, (21)

w€, в. ^ Л ' г/™Г

05 frr^r-E (22)

ü J-K 'P*

QU < J#(r]dr - )q'J(r)dr < VJl, J e ü, {23)

где ß,,ß2 - коэффициенты, определяющие количество насыпных кубических метров древесного сырья с влажностью 60% и 30% соответственно в одной тонне условного топлива, нас. м3/ту.т.; V™c .- объем склада для хранения древесного сырья на i -м ПНС, нас. м3; У"ПТ, У"пт - объемы складов для хранения древесного сырья и топлива на ППТ, нас.м3; размер резервного запаса

топлива на j -м теплоисточнике, my.m.\ vjj - объем топливного склада на j -м теплоисточнике, нас. м3.

Общие складские расходы F включают в себя стоимость материального запаса F/, организационные расходы F// и расходы на хранение F/я:

F = F/+F//+F/". (24)

Составляющие общих складских расходов определяются следующим образом:

1. Стоимость материального запаса:

Р'-Ъч К/('К (25)

М д,;

где сТ) - стоимость топлива, поставляемого на J -й теплоисточник с ППТ,

руб./ту.ш..

2. Организационные издержки:

м г.

......+ (26)

'=1 М

где 2а - издержки на организацию одной поставки древесного сырья с / -го ПНС, руб./поставка\ 2Г} - издержки на организацию одной поставки топлива на ] -й теплоисточник, руб./поставка; па, пГ1 - количество поставок древесного сырья с / -го ПНС и топлива на у" -й теплоисточник за отопительный период.

3. Издержки на хранение основного запаса:

= ис + Лг+' (27)

Гс 'и

где Ис, ИТ - удельные издержки на хранение древесного сырья и топлива на

ППТ, руб./(ту.т.день); ку-удельные издержки на хранение топлива на ]-м

теплоисточнике, руб./(т у. т. день). Удельные издержки включают в себя затраты на аренду склада, амортизацию в процессе хранения и т.д.

Третья глава посвящена разработке комплексного алгоритма решения логистической задачи топливоснабжения распределенной региональной системы теплоснабжения древесными видами топлива. Алгоритм решения задачи маршрутизации

Для решения задачи маршрутизации в системе топливоснабжения региона разработан комплексный алгоритм, состоящий из трех этапов:

1) нахождение первоначального (опорного) маршрута с помощью модифицированного алгоритма А* (Астар);

2) получение множества допустимых маршрутов с помощью метода Иена;

3) нахождение оптимального маршрута с помощью генетического алгоритма, адаптированного под задачу маршрутизации.

Генетический алгоритм предполагает использование операторов скрещивания и мутации.-Оператор скрещивания используется в случае наличия у двух маршрутов общего узла или общего ребра. Мутация осуществляется следующим образом: из маршрута, подвергаемого мутации, случайным образом выбирается исключаемое ребро и с помощью алгоритма Астар достраивается новый мар-

шруг. Критерием остановки работы генетического алгоритма является нахождение маршрута с минимальными транспортными затратами, который будет оставаться неизменным при последующих итерациях. Алгоритм кластерного анализа

Общий алгоритм решения задачи кластеризации объектов региональной распределенной системы теплоснабжения состоит из двух этапов: на первом этапе применяется иерархический кластерный анализ, на втором - метод ¿-средних. Иерархический кластерный анализ используется для определения оптимального количества кластеров. Метод А-средних применяется для распределения объектов по кластерам и определения оптимальных мест расположения ПНС и ППТ, которые выступают центрами данных кластеров.

Алгоритм решения задачи оптимального распределения ресурсов Задача оптимального распределения ресурсов является задачей открытого типа. Для решения задачи методом дифференциальной ренты она сводится к закрытому типу.

м

Если суммарное годовое производство древесного сырья £¡2£нс

/=1

N

превышает суммарное годовое потребление сырья , то в данном районе

7=1

образуется излишек древесного сырья 2+с {ту.т./год):

е+с=£&Г-£аГ, ¿8)

и для того, чтобы свести задачу к задаче закрытого типа, вводится фиктивный ППТ, годовое потребление которого равно излишку Q+c.

Аналогично, при дефиците древесного сырья £ГС (ту.т./год):

в-С -Ы"С (29)

Н /=1

вводится фиктивный ПНС с годовым объемом переработки древесного сырья, равным 0~с.

Задача оптимального распределения ресурсов на региональном уровне (8)-(10) сводится к закрытому типу и решается методом дифференциальной ренты.

Алгоритм решения задачи оптимального управления запасами Ограничения на объемы партий поставок:

1. Объемы партий поставок древесного сырья с ПНС на ППТ постоянны и должны удовлетворять условиям непрерывного процесса производства топлива с учетом производительности оборудования на ППТ:

-пнсп [4°, если б™^)^/7777', _

-ппггУЛг. -. (ЗО)

[0, если &пт(')>2сП

где 0'сппт - объем переработки древесного сырья на ППТ (ту.т.) в течение периода поставки (¡^ (день).

2. Объемы партий поставок топлива на теплоисточники в течение отопительного периода постоянны и определяются с учетом резервных запасов топлива на складах теплоисточников:

Чт]\П=\ Тг 7 = и- (31)

[О, если >б£;

Пусть А-! = х^,...,*^) и Х2 -вектора объемов пар-

тий поставок древесного сырья с ПНС на ППТ и топлива на теплоисточники соответственно, которые будут являться параметрами задачи оптимального управления запасами. Тогда целевая функция задачи оптимального управления запасами (19) примет вид:

/^„Л^-яшп. (32)

Задача управления запасами в системе топливоснабжения региона заключается в поиске оптимизационных параметров Хл = и Х2 удовлетворяющих условиям (20)-(23), с учетом (30), (31), и критерием (32).

Данная задача относится к классу задач математического программирования и решается гибридным алгоритмом, состоящим из генетического алгоритма и метода Хука-Дживса.

При использовании генетического алгоритма параметры оптимизации представляются в виде кодированных значений (генов). Совокупность генов образует хромосому. Из хромосом составляется популяция.

Каждой хромосоме ставится в соответствие функция приспособленности, которая выступает мерой качества решения, описываемого данной особью. В качестве функции приспособленности выступает целевая функция (32).

Использованный гибридный алгоритм основан на последовательной работе двух методов, суть которой заключается в том, что на каждой итерации основного метода (генетический алгоритм) предпринимается попытка улучшения решения с помощью дополнительного метода оптимизации (метод Хука-Дживса). Благодаря этому гибридный генетический алгоритм повышает адаптационные свойства каждого из методов, применяемых в данной схеме, и дает в большинстве случаев лучшие результаты, чем отдельные методы.

Для настройки оптимизационных параметров, проверки устойчивости и точности разработанных алгоритмов было проведено их тестирование. Оценивалась вероятность нахождения глобального экстремума целевых функций, алгоритмы тестировались на точность' полученного решения, быстродействие и на вероятность "зацикливания". Во всех случаях были получены приемлемые результаты.

Таким образом, был разработан алгоритм решения логистической задачи топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения древесными

видами топлива, состоящий в последовательной реализации взаимосвязанных алгоритмов (см. рисунок 3).

— 4. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ (региональный уровень)

' Несоответствие объемов производства и потребления топлива на уровне районов > Стоимость перевозки топлива между ППТ различных районов

Решение открытой

транспортной

задачи между районами

Оптимальный план распределения излишков топлива между ППТ различных районов

... 5. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

• Организационные затраты

• Затраты на хранение основного и резервного запаса

ПНС

• Объем накопления сырья

• Динамика накопления сырья ППТ

• Объем подготовки топлива

• Сезонная динамика подготовки топлива

Теплоисточники

• Потребность в топливе

• Сезонная динамика потребления топлива

Гибридный

генетический алгоритм;

1. Генетический алгоритм

2. Метод Хука-Дживса

ППТ

Оптимальный график поставок сырья

• размер партии поставок

• количество поставок

• периодичность поставок

Теплоисточники

Оптимальный график поставок топлива

• размер партии поставок

• количество поставок

• периодичность поставок

Рисунок 3 - Методика решения логистической задачи топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения региона

В четвертой главе приведено описание разработанной информационно-аналитической системы топливоснабжения региональной системы теплоснабжения. Проанализирована целесообразность использования древесных видов топлива на территории Удмуртской Ресйублики. Представлены результаты решения задачи логистики топливоснабжения на примере системы теплоснабжения УР. Разработана оптимальная схема размещения предприятий по производству дре-. веемых видов топлива. Определены оптимальные маршруты поставок дрсверно-..гчэ. сыр&я, и дрплива., .Для... примера, .приведена схема оптимального управления запасами в системе топливоснабжения региона.

Расчеты показали, что энергетического потенциала древесных отходов на территории Удмуртской Республики достаточно для удовлетворения потребностей в топливе "негазовых" теплоисточников (см. рисунок 4).

0[-, Ос , тыс. т у.т./год

50-г| ................, --=-

N потребность "ясг«ов»,к тишоксточитое _

45 ■ ~~ ' " □ потенцию дра»»сных отходое__П

40- "—"

35' - " ———

30- ——————

2} • —---------- ~ ' " :

20 • - ----

15-------' :

Рисунок 4 - Распределение годовой потребности "негазовых" теплоисточников в топливе и энергетического потенциала древесного сырья по районам УР

Информационно-аналитическая система (ИАС) топливоснабжения региональной системы теплоснабжения включает в себя электронную карту, базу данных по основным объектам топливоснабжения и инфраструктуры региона, а также программный комплекс, в котором реализованы математические модели и алгоритмы решения задачи логистики. Возможности ИАС

1.Работа с электронной картой: отображение, редактирование пространственных данных.

2. Работа с базой данных: отображение, редактирование и добавление новой информации, анализ имеющейся информации.

3.Привязка информации к пространственным данным: отображение технической информации о населенных пунктах, находящихся в них теплоисточниках и пунктах подготовки топлива.

Функции ИАС

1. Анализ целесообразности перевода теплоисточников на альтернативные виды топлива на основе сравнения потребностей теплоисточников и потенциала отходов лесозаготовительной и деревообрабатывающей промышленности.

2.Мониторинг уровней запасов древесного сырья и топлива на складах системы топливоснабжения: пунктов накопления сырья, пунктов подготовки топлива и теплоисточников.

3.Решение задачи логистики топливоснабжения для распределенной системы теплоснабжения региона, которая включает в себя решение задачи маршрутизации, кластеризации, оптимального распределения ресурсов и управления запасами.

Логистическая задача топливоснабжения решена для распределенной системы теплоснабжения Удмуртской Республики. На территории республики опре-

> Qc • мыс. т у.т./год

I" ■ потребность "иег«о»ых" ««гамхксточкихо» | |

□ потенция* др«»вснш отходов ] Г

1 -П .........._.........л.....л _[И

'к* тт\\штяштт\

делены оптимальные места расположения 94-х пунктов накопления сырья и 24-х пунктов подготовки топлива, которые будут снабжать топливом 297 теплоисточников, переводимых на альтернативный вид топлива. Местоположение ППТ, количество снабжаемых теплоисточников и их суммарная потребность в топливе приведены в таблице 1.

ЛУ п/п Местоположение ППТ Количество снабжаемых теплоисточников, шт Потребность в топливе, m у.тУгод M п/п Местоположение ППТ Количество снабжаемых теплоисточников, шт Потребность в топливе, ту.т./год

1 п. Игра 28 6 927 13 с. Балезино 9 1223

2 с. Сюмси 24 3 138 14 п. Кез 13 I 218

3 п. Кизнер 24 1 801 15 с. Селты и 1 121

4 с. Понино 3 1 667 16 с. Волипельга 15 1 004

5 с. Зура 9 1 515 17 д. Новая Бия 10 977

6 г. Камбарка 9 1 498 18 с. Красное 7 937

7 с. Укан 8 1 481 19 с. Кулига 13 920

8 д. Ляльшур 10 1 468 20 с. Красногорское 10 870

9 с. Парзи 8 1 419 21 д. Лесагурт 14 856

10 с. Пудем 17 1 394 22 д. Заречная Медла 6 845

11 д. Нижние Кивары 11 1 270 23 д. Старый Кыч 7 623

12 д. Старые Копки 12 1 263 24 д. Пачегурт 14 577

Построение оптимальных маршрутов поставок древесного сырья и топлива осуществляется на основе решения задачи маршрутизации.

Между ППТ и ПНС с использованием карты оптимальных маршрутов решается задача оптимального распределения ресурсов на районном уровне. В результате строится план поставок древесного сырья.

Так, например, маршруты поставок древесного сырья для Дебесского района УР представлены на рисунке 5, а). Оптимальные маршруты перевозок топлива с ППТ до теплоисточников представлены на рисунке 5, б).

Рисунок 5 - Схема маршрутов для Дебесского района УР:

а) перевозки древесного сырья с ПНС на ППТ;

б) перевозки топлива с ППТ на теплоисточники

Оптимальные маршруты перевозок древесного сырья с ПНС на ППТ, а также оптимальные маршруты перевозок топлива с ППТ до теплоисточников УР представлены на рисунке 6.

Рисунок 6 - Оптимальные маршруты перевозки для УР: а) перевозки древесного сырья с ПНС на ППТ; б) перевозки топлива с ППТ на теплоисточники

В результате решения задачи оптимального управления запасами в системе топливоснабжения региона были определены объемы и время поставок древесного сырья на ППТ и топлива на теплоисточники.

Схема системы топливоснабжения теплоисточников с ППТ в д. Заречная Медла представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 - Схема системы топливоснабжения На ППТ в д. Заречная Медла будет доставляться древесное сырье с 2-х ПНС, суммарный энергетический потенциал которого должен составлять 941,82 ту.т./год. Данный ППТ будет снабжать топливом шесть теплоисточников Дебесского района.

На ППТ древесное сырье доставляется с начала июля до конца ноября. В течение этого периода на ППТ работает линия по производству щепы. Производительность линии составляет 7,66 ту.т./день. Доставка древесного сырья осуще-

ствляется с 2-х ПНС равными партиями с периодичностью для ПНС № 1 один раз в 3 дня, для ПНС № 2 один раз в 4 дня.

На рисунке 8, а представлен график изменения запаса древесного сырья на складе ППТ.

С учетом производительности линии и функций ц^ (() поставок топлива на

теплоисточники, полученных в результате решения задачи управления запасами, построен график изменения объемов запаса топлива на ППТ (см. рисунок 8, б).

Продолжительность отопительного периода составляет 220 дней - с конца сентября до конца апреля. На рисунке 8, в представлены графики изменения объемов топлива на теплоисточниках в течение отопительного периода. пппт

\)с , my.ni.

750 600 450 300 150 б) 0

150 18$ 210 240 270 300 330 369/, день I I

1 I 1 ........ 1 5 1 ,

( ¡1 1 1/ /1 / 1 ........... I ч * ••{•............. { ......1...

) ч { 1

! 1 / 1 {

5' / 1/ ( 1 4-

150 18(} 210 240 270 300 330 365 I, день

210 240 270 300 330 ?«0 /, день

1Си 'г«1Тн 'ск'ск

Май Июль Сентябрь Ноябрь Январь Март Май

Рисунок 8 - Изменение объемов запаса на складах объектов системы топливоснабжения в д. Заречная Медла: а) древесного сырья на ППТ; б) топлива на ППТ; в) топлива на теплоисточниках, снабжаемых с ППТ

Основные выводы и результаты работы

1.На основе схемы топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения региона древесными видами топлива разработана математическая модель задачи логистики. Схема топливоснабжения состоит из четырех уровней и предполагает наличие пунктов накопления сырья и пунктов подготовки топлива. Математическая модель состоит из четырех блоков постановок задач: маршрутизации, кластерного анализа, оптимального распределения ресурсов, оптимального управления запасами.

2. Разработан комплексный алгоритм решения задачи оптимального управления логистической системой топливоснабжения на всех уровнях.

а) Для решения задачи маршрутизации в системе топливоснабжения региона разработан трехэтапный алгоритм, в котором нахождение опорного маршрута осуществляется с помощью модифицированного алгоритма А стар; множество допустимых маршрутов определяется с помощью метода Иена; поиск оптимальных маршрутов осуществляется с помощью генетического алгоритма, адаптированного под задачу маршрутизации. В результате тестирования получены оптимальные значения параметров генетического алгоритма маршрутизации, при которых достигается быстродействие работы и высокая вычислительная эффективность.

б) Для решения задачи кластерного анализа предложен двухэтапный алгоритм, последовательно применяющий иерархический кластерный анализ и метод А-средних. В результате тестирования доказана устойчивость кластерного решения (средняя доля совпадений составила 81 %).

в) Для решения задачи оптимального распределения ресурсов использовался метод дифференциальной ренты. Результаты решения задачи получены на районном и региональном уровнях.

г) Для решения задачи оптимального управления запасами использовалась гибридная схема оптимизации, основанная на параллельной работе генетического алгоритма с вещественным кодированием и метода Хука-Дживса.

3.Разработана информационно-аналитическая система топливоснабжения региональной системой теплоснабжения, которая включает в себя: электронную карту, базу данных по основным объектам топливоснабжения системы теплоснабжения и инфраструктуры региона, программный комплекс, в котором реализован алгоритм решения логистической задачи топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения региона.

4. Разработана электронная карта Удмуртской Республики, на которую нанесены объекты инфраструктуры, элементы системы топливоснабжения региона, как существующие в настоящее время, так и те, организация которых планируется в ходе решения задачи логистики.

5.Логистическая задача топливоснабжения решена для распределенной системы теплоснабжения Удмуртской Республики.

а) На территории УР определены оптимальные места расположения 94-х ПНС и 24-х ППТ, которые будут снабжать топливом 297 теплоисточников, переводимых на альтернативный вид топлива. Средняя производительность ППТ составляет 1 330 ту.т./год.

б) Построены оптимальные маршруты и планы перевозок древесного сырья и топлива между различными уровнями логистической системы, при этом оптимальное расстояние перевозки не превышает 40 км.

в) Построено оптимальное управление запасами: рассчитаны оптимальные объемы и время поставок древесного Сырья и топлива на всех-уровнях складской системы.

Основные публикации по теме диссертации

Научные статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК

1 .Русяк И.Г., Кетова К.В., Королев С.А., Преснухин В.К., Трушкова Е.В. Разработка концепции топливообеспечения распределенной региональной системы теплоснабжения местными возобновляемыми видами топлива // Научно-технический и информационно-аналитический журнал «Энергобезопасность и энергосбережение». - Москва: Изд:во МИЭЭ, 2010. -№ 5 (35). - С. 14-20.

2. Kemoea КВ., Трушкова Е.В., Кривенков Р.Ю. Применение кластерного анализа для решения задачи оптимального распределения топливно-энергетических ресурсов // Научно-практический журнал «Интеллектуальные системы в производстве», Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2010. - №2(16) -С. 207-213.

Монография

3. Русяк И.Г., Кетова КВ., Королев С.А., Трушкова Е.В. Логистика топливоснабжения региона возобновляемыми местными видами топлива, получаемыми из древесного сырья: монография / под ред. И.Г. Русяка - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2011.-175 с.

Работы, опубликованные в других изданиях

4. Русяк И.Г., Кетова КВ., Трушкова ЕВ., Сайранов A.C. Development of software and mathematical model to control the regional system of fuel supply based on renewable energy sources И 3 Internationa] Workshop "Innovation Information Technologies: Theory and Practice". - Dresden, Germany, 2010. - C. 218-222.

5. Русяк И.ГKemoea КВ., Трушкова E.B., Сайранов A.C. Логистика региональной системы теплоснабжения на основе возобновляемых источников энергии // Труды пятой Международной школы-семинара "Энергосбережение — теория и практика". - Москва: Издательский дом МЭИ, 2010. - С. 375-379.

6.Русяк И.Г., Кетова КВ., Трушкова Е.В. Решение задачи маршрутизации в системе топливообеспечения региона // Сборник трудов Международной научной конференции «Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях». - Москва: МГТУ им. Н.Э.Баумана 2010.-С. 249-252.

7.Кетова К.В.,*Трушкова Е.В. Разработка алгоритма решения задачи маршрутизации // Сборник докладов Международной конференции «Математическая физика и ее приложение». - Самара: Изд-во "Книга", 2010. - С. 154-155.

8. Трушкова Е.В. Задача топливообеспечения региональной системы теплоснабжения // Энергетика и энергоэффективные технологии: сборник докладов IV Международной научно-практической конференции. - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2010.-С. 58-59.

В авторской редакции

Подписано в печать 23. 09.11. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,4 Заказ №308. Тираж 100 экз.

Издательство Ижевского государственного технического университета Отпечатано в типографии Издательства ИжГТУ. 426069, Ижевск, Студенческая, 7

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Обзор существующих подходов к решению задач управления организационными системами.

1.1 Управление организационными системами.

1.2 Логистическое управление.

2. Математическая модель логистики топливоснабжения.

2.1 Концептуальная постановка задачи логистики топливоснабжения.

2.2 Математическая постановка задачи логистики топливоснабжения.

2.2.1 Задача маршрутизации.

2.2.2 Задача кластеризации.

2.2.3 Задача оптимального распределения ресурсов.

2.2.4 Задача оптимального управления запасами.

3. Решение задачи логистики топливоснабжения.

3.1 Алгоритм решения задачи маршрутизации.

3.2 Алгоритм кластерного анализа.

3.3 Алгоритм решения задачи оптимального распределения ресурсов.

3.4 Алгоритм решения задачи оптимального управления запасами.

3.5 Тестирование алгоритмов решения логистической задачи.

3.6 Методика решения логистической задачи топливоснабжения региона.

4. Результаты численных исследований на примере Удмуртской Республики.

4.1 Информационно-аналитическая система топливоснабжения региональной системы теплоснабжения.

4.1.1 Назначение и структура информационно-аналитической системы.

4.1.2 Электронная карта.

4.1.3 База данных.

4.1.4 Отображение результатов решения задачи логистики топливоснабжения региона.

4.2 Анализ целесообразности использования альтернативных видов топлива.

4.2.1 Энергетический потенциал древесного сырья.

4.2.2 Энергетическая потребность системы теплоснабжения.

4.3 Результаты расчетов.

4.3.1 Оптимальная схема размещения предприятий по производству древесных видов топлива.

4.3.2 Оптимальные маршруты поставок древесного сырья и топлива.

4.3.3 Оптимальное управление запасами в системе топливоснабжения.

Актуальность проблемы. На протяжении последних лет экономики ведущих стран мира развиваются с использованием ресурсо-энергосберегающих технологий. Это, главным образом, обусловлено уменьшающимися запасами традиционных видов топлива. При возрастающей необходимости разработки новых альтернативных источников энергии важное значение приобретают возобновляемые энергетические ресурсы. Важность переоценки роли местных возобновляемых источников энергии в развитии энергетики зафиксирована в Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года и определена Указом Президента Российской Федерации Д.А. Медведева [1]. Использование местных возобновляемых источников энергии позволит получить положительный экономический эффект, обеспечит энергетическую безопасность и снижение негативного воздействия на экологическую систему территории Удмуртской Республики (УР), а также будет способствовать появлению новых видов промышленного производства. В УР развиты лесозаготовительная и деревообрабатывающая промышленность. Как показывают расчеты, энергетический потенциал древесных отходов достаточен для удовлетворения потребностей распределенной системы энергоснабжения региона. Оптимальное решение задачи топливоснабжения региона требует системного логистического подхода, который является базовым при построении теории планирования, управления и контроля процессов движения материальных, энергетических и информационных потоков в распределенной системе теплоснабжения региона.

Степень разработанности тематики. Теория управления организационными системами является интенсивно развивающейся областью. В настоящее время сформирован ряд научных центров, работающих в данном направлении, ведущим из которых является Институт проблем управления РАН. Существенный вклад в развитие теории управления организационными системами внесли Д.А. Новиков, В.Н. Бурков, В.И. Воропаев, В.А. Ириков, Г.С. Поспелов,

B.И. Либерзон и др. Элементами этой теории являются построение математических моделей транспортных систем, кластерный анализ, управление материальными запасами. Математическим моделям транспортных систем, постановкам таких задач и методам их решения посвящены работы A.C. Беленького, А.Э. Горева, Г.А. Крыжановского, И.И. Меламеда, Ю.И. Палагина и др. Кластерный анализ изучали как зарубежные, так и отечественные исследователи, в том числе: Д.Н. Ланс, У .Т. Уиллиамс, Д.А Хартиган, М.А. Вонг, Т.К. Кохонен,

C.А. Айвазян, B.C. Мхитарян и др. Большое внимание различным способам управления материальными запасами уделено в работах Б.А. Аникина, A.M. Гаджинского, A.M. Зевакова, B.C. Лукинского, А.Р. Радионова, Д.Дж. Бауэрсокса, Д.Дж. Клосса, О. Уайта. В настоящее время, как в России, так и в других странах, осуществляются научно-исследовательские и прикладные работы, связанные с построением систем управления запасами. Решением задач, связанных с разработкой методов и подходов к управлению запасами, занимаются многие ученые, среди которых Е.Б. Грибанова, Л.В. Бондаренко, А.И. Поташев, А.П. Долгов, O.A. Назаркин и др.

Объектом исследования является логистическая система топливоснабжения региона.

Предметом исследования являются модели построения логистических систем и методы решения логистических задач.

Целью диссертационной работы является разработка математического инструментария для решения задачи логистики топливоснабжения региона. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка математической модели задачи логистики топливоснабжения региональной системы теплоснабжения на основе местных возобновляемых видов топлива из древесного сырья.

2. Разработка алгоритма решения задачи логистики топливоснабжения региона.

3. Разработка информационно-аналитической системы для решения задачи логистики топливоснабжения региона.

4. Решение задачи логистики топливоснабжения на примере системы теплоснабжения Удмуртской Республики: разработка оптимальной схемы размещения предприятий по производству древесных видов топлива и расчет необходимой производительности предприятий; расчет оптимальных маршрутов поставок древесного сырья и топлива; построение оптимального управления запасами.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, методы теории оптимального управления, методы оптимизации, методы кластерного анализа и численные методы решения дифференциальных уравнений.

Достоверность и обоснованность полученных результатов. Методы, применяемые в диссертационном исследовании, обуславливают необходимый уровень его достоверности. В качестве основных факторов достоверности работы можно перечислить использование теории оптимального управления, квалифицированное владение инструментарием математического моделирования логистических систем.

При использовании численных методов достоверность обеспечена проведенными исследованиями их сходимости.

Полученные выводы по формированию логистической системы топливоснабжения региона подтверждаются содержательным анализом специфики исследуемых систем и их качественными особенностями. На защиту выносятся.

1. Математическая модель задачи логистики топливоснабжения региона, включающей в себя задачи маршрутизации, кластерного анализа, оптимального распределения ресурсов, оптимального управления запасами.

2. Алгоритм решения задачи логистики топливоснабжения, состоящий из алгоритмов решения задач маршрутизации, кластерного анализа, оптимального распределения ресурсов и управления запасами.

3. Информационно-аналитическая система топливоснабжения региональной системы теплоснабжения, включающая в себя: электронную карту, базу данных по объектам топливоснабжения и инфраструктуры, программный комплекс, в котором реализован алгоритм решения задачи логистики топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения региона.

4. Результаты решения логистической задачи топливоснабжения на примере системы теплоснабжения Удмуртской Республики: схема размещения предприятий по производству древесных видов топлива, их производительность, маршруты, объемы и периодичность поставок древесного сырья и топлива между различными уровнями логистической системы. Научная новизна.

1. Математическая модель задачи логистики топливоснабжения впервые объединяет этапы заготовки, переработки и распределения топлива потребителям с учетом переменной динамики его потребления.

2. Комплексный алгоритм решения логистической задачи топливоснабжения для построения оптимального управления в многоуровневых системах впервые объединяет алгоритмы решения задач маршрутизации, кластерного анализа, оптимального распределения ресурсов и управления запасами.

3. Генетический алгоритм решения задачи маршрутизации, в котором формирование начальной популяции осуществляется с помощью модифицированного алгоритма Астар и метода Йена, является новым и более эффективным.

4. В информационно-аналитической системе топливоснабжения впервые программно реализованы возможность визуального отображения данных в картографическом виде, алгоритм решения задачи логистики и анализ результатов оптимального управления топливоснабжением распределенной системы теплоснабжения региона.

5. Впервые для Удмуртской Республики определены оптимальные характеристики четырехуровневой логистической системы топливоснабжения: разработана схема размещения предприятий по производству древесных видов топлива, определена производительность предприятий, построены маршруты, рассчитаны объемы и определена периодичность поставок древесного сырья и топлива между различными уровнями логистической системы.

Значение результатов для теории и для практики.

Разработанные алгоритмы решения задач оптимального управления являются вкладом в математический инструментарий построения многоуровневых логистических систем.

Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы по направлениям "Новые и возобновляемые источники энергии" и "Производства топлив и энергии из органического сырья".

Разработанная информационно-аналитическая система топливоснабжения региональной системы теплоснабжения может быть использована при реализации Концепции республиканской целевой программы «Снабжение Удмуртской Республики местными возобновляемыми видами топлива».

Материалы диссертационной работы используются при обучении студентов ИжГТУ по направлению 231300 «Прикладная математика» и специальности 061800 «Математические методы в экономике». Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, выставках и конкурсах: 1. Региональная научно-техническая конференция, посвященная 10-летию факультета "Прикладная математика" (Ижевск, 14 мая 2010);

2. Международная научная конференция "Понтрягинские чтения - XXI" в рамках Воронежской весенней математической школы "Современные методы теории краевых задач" (Воронеж, 3-9 мая 2010);

3. Научно-практическая конференция молодых инженеров ОАО "Ижевский радиозавод" секция "Математическое моделирование и информационные технологии" (Ижевск, 27 мая 2010);

4. Международная конференция "Математическое моделирование социальной и экономической динамики" (Москва, 23-25 июня 2010);

5. Международная конференция "Математическая физика и ее приложение" (Самара, 29 августа 2010);

6. Международная конференция "Инновационные информационные технологии: теория и практика" (Германия, Дрезден, сентябрь 2010);

7. Международная конференция "Энергосбережение — теория и практика" (Москва, 18-22 октября 2010);

8. Международная научная конференция "Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях" (Москва, 27 октября 2010);

9. Международная научно-практическая конференция "Энергетика и энергоэффективные технологии" (Липецк, 30 октября 2010);

10. IX выставка-сессия инновационных работ (Ижевск, 15-16 апреля 2010);

11. X выставка-сессия инновационных работ (Ижевск, 23-24 ноября 2010);

12. Всероссийская специализированная выставка "Энергетика. Энергосбере-жение-2010" (Ижевск, 16-17 ноября 2010);

13. Региональный конкурс "10 лучших инновационных идей студентов Удмуртской Республики" с проектом "Разработка и оптимизация топливо-обеспечения региональной распределенной системы теплоснабжения на основе возобновляемых источников энергии" (Ижевск, май 2010);

14. Всероссийский конкурс выпускных квалификационных работ по специальности 080116 "Математические методы в экономике" (Уфа, декабрь 2010).

Публикации.

Результаты работы отражены в 11 научных публикациях: 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, 1 монография, 3 статьи в сборниках трудов международных конференций, 5 тезисов докладов.

Результаты диссертационного исследования были использованы при выполнении государственных контрактов по темам: «Исследование и разработка технологии получения возобновляемого энергетического ресурса из биологической массы для удовлетворения потребностей распределенной системы энергоснабжения региона» (руководитель: д.т.н., профессор И.Г. Русяк); «Совершенствование технологии получения топлива и энергии из органического сырья для удовлетворения потребностей распределенной системы энергоснабжения региона» (руководитель: д.т.н., профессор И.Г. Русяк); «Разработка Концепции республиканской целевой программы «Снабжение Удмуртской Республики местными возобновляемыми видами топлива» (руководитель: д.т.н., профессор И.Г. Русяк); «Разработка математического аппарата решения задач оптимального управления для различных переходных режимов экономики с учетом влияния многих факторов» (руководитель: д.ф.-м.н., профессор К.В. Кетова).

Личный вклад диссертанта заключается в непосредственном участии на всех этапах исследования, включающих разработку теоретических подходов к решению исследуемой проблемы, моделирование изучаемых процессов, математическое описание, разработку методов решения и анализ результатов.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка. Работа изложена на 145 страницах машинописно

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе схемы топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения региона древесными видами топлива разработана математическая модель задачи логистики. Схема топливоснабжения состоит из четырех уровней и предполагает наличие пунктов накопления сырья и пунктов подготовки топлива. Математическая модель состоит из четырех блоков постановок задач: маршрутизации, кластерного анализа, оптимального распределения ресурсов, оптимального управления запасами.

2. Разработан комплексный алгоритм решения задачи оптимального управления логистической системой топливоснабжения на всех уровнях. а) Для решения задачи маршрутизации в системе топливоснабжения региона разработан трехэтапный алгоритм, в котором нахождение опорного маршрута осуществляется с помощью модифицированного алгоритма Астар; множество допустимых маршрутов определяется с помощью метода Иена; поиск оптимальных маршрутов осуществляется с помощью генетического алгоритма, адаптированного под задачу маршрутизации. В результате тестирования получены оптимальные значения параметров генетического алгоритма маршрутизации, при которых достигается быстродействие работы и высокая вычислительная эффективность. б) Для решения задачи кластерного анализа предложен двухэтапный алгоритм, последовательно применяющий иерархический кластерный анализ и метод ^-средних. В результате тестирования доказана устойчивость кластерного решения (средняя доля совпадений составила 81 %). в) Для решения задачи оптимального распределения ресурсов использовался метод дифференциальной ренты. Результаты решения задачи получены на районном и региональном уровнях. г) Для решения задачи оптимального управления запасами использовалась гибридная схема оптимизации, основанная на параллельной работе генетического алгоритма с вещественным кодированием и метода Хука-Дживса.

3. Разработана информационно-аналитическая система топливоснабжения региональной системой теплоснабжения, которая включает в себя:

- электронную карту;

- базу данных по основным объектам топливоснабжения системы теплоснабжения и инфраструктуры региона;

- программный комплекс, в котором реализован алгоритм решения логистической задачи топливоснабжения распределенной системы теплоснабжения региона.

4. Разработана электронная карта Удмуртской Республики, на которую нанесены объекты инфраструктуры, элементы системы топливоснабжения региона, как существующие в настоящее время, так и те, организация которых планируется в ходе решения задачи логистики.

5. Логистическая задача топливоснабжения решена для распределенной системы теплоснабжения Удмуртской Республики. а) На территории УР определены оптимальные места расположения 94-х ПНС и 24-х ППТ, которые будут снабжать топливом 297 теплоисточников, переводимых на альтернативный вид топлива. Средняя производительность ППТ составляет 1 330 ту.т./год. б) Построены оптимальные маршруты и планы перевозок древесного сырья и топлива между различными уровнями логистической системы, при этом оптимальное расстояние перевозки не превышает 40 км. в) Построено оптимальное управление запасами: рассчитаны оптимальные объемы и время поставок древесного сырья и топлива на всех уровнях складской системы.

1. Теория управления организационными системами электронный ресурс. / Сайт института проблем управления организационными системами им. В.А. Трапезникова: http://www.mtas.ru.

2. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. -М.: Физматлит, 2007. 584 с.

3. Новиков Д.А. Организационные механизмы управления развитием приоритетных направлений науки и техники. М.: ИПУ РАН, 1993. - 68 с.

4. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. - 150 с.

5. Новиков Д.А. Институциональное управление организационными системами. М.: ИПУ РАН, 2003. - 68 с.

6. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: Синтег, 1999. - 128 с.

7. Воропаев В.И. Управление проектами. М.: ЗАО "Проектная практика", 2010.-256 с.

8. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане, 1995. -225 с.

9. Ириков В.А. Методы программно-целевого управления, включая бюджетирование, ориентированное на результат. М.: РосНОУ, 2007. - 84 с.1.. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское Радио, 1976. — 303 с.

10. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. -150 с.

11. Санталайнен Т.Н., Воутилайнен Э., Поренне П. Управление по результатам. — М.: Прогресс, 1993. 320 с.

12. Мазур И.И., Шапиро В.Д., Ольдерогге Н.Г. Управление проектами.-М.: Высшая школа, 2001. — 334 с.

13. Латфуллин Г.Р. Теория организации. СПб.: Питер, 2004. - 394 с.

14. Воронин A.A., Губко М.В., Мишин С.П., Новиков Д.А. Математические модели организаций. М.: Ленанд, 2008. — 360 с.

15. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.- 293 с.

16. Макконнел K.P., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: Пер. с англ. -М.: ИНФРА-М, 1999. 974 с.

17. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. В книге "Антология экономической классики". Т.1. М.: Эконов, 1993.

18. Замков О.О., Толстопятенко A.B., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. — М.: Дело и сервис, 2001. 365 с.

19. Маршалл А. Принципы экономической науки: в 2 т./ пер. с англ. М.: Прогресс, 1993.-т. 1.

20. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели. М.: Изд-во РУДН, 1999. - 182 с.

21. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика. М.: Экономика, 1997. — 182 с.

22. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов.-М.: Гостехиздат, 1939.

23. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988.-486 с.

24. Анчишкин А.И. Прогнозирование роста социалистической экономики. М.: Экономика, 1973. - 294 с.

25. Багриновский К.А., Рубцов В.Н. Модели и методы прогнозирования и долгосрочного планирования народного хозяйства. М.: Изд-во РУДН, 1992.

26. Багриновский К.А., Сумин Г.А. Математические методы в экономике и планировании народного хозяйства. -М.: Изд-во РУДН, 1993.

27. Гражданников Е.Д. Прогностические модели социально-демографических процессов. Новосибирск: Наука, 1974. - 112 с.

28. Имитационное моделирование экономических систем/ Сб. ст. под ред. К.А. Багриновского. М.: Наука, 1978. - 221 с.

29. Соколовский JT.E. Модели оптимального функционирования предприятия. М.: Наука, 1980. - 172 с.

30. Информационное моделирование экономической системы / Под ред. Е.Г. Ясина. М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1979.

31. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика, 1985.-240 с.

32. Полтерович В.М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990. - 256 с.

33. Полтерович В.М. Равновесные траектории экономического роста. — М.: Наука, 1978.

34. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 544 с.

35. Петров A.A., Шананин A.A. Экономические механизмы и задача агрегирования модели межотраслевого баланса//Математическое моделирование. 1993 Т. 5. -№ 9.

36. Петров A.A., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: к теории производственных функций // научный журнал «Известия АН СССР». -1979, № 2. С. 28-38.

37. Поспелов И.Г. Моделирование экономических структур. М.: ФАЗИС, 2003.-214 с.

38. Петров A.A. Об экономике языком математики. М.: ФАЗИС, 2003. — 112 с.

39. Solow R. A contribution to the theory of economic growth 11 Quarterly Journal of Economics, v. 70, 1956. Pp. 65-94.

40. Solow R. Growth theory: An exposition. 1988 edition. Oxford: Oxford Univ. Press, 1970.

41. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. — 420 с.

42. Гейл Д. Замкнутая линейная модель производства // Линейные неравенства и смежные вопросы. — М., 1959.

43. Gale D. Pure Exchange Equilibrium of Dynamic Economic Models // Journal of Economic Theory, v. 6, 1973. Pp. 12-36.

44. Амосов H.M. Моделирование сложных систем. Киев: Наукова думка, 1968.-81 с.

45. Ахтямов A.M. Экономико-математические методы. Уфа: БГУ, 2007.

46. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2003. - 400 с.

47. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: Иностранная литература, 1961. - 159 с.

48. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностранная литература, 1960. - 400 с.

49. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.-400 с.

50. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. М: Наука, 1964. - 176 с.

51. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. — М.: Наука, 1974.-526 с.

52. Зубов В.И. Лекции по теории управления. — М.: Наука, 1975. 495 с.

53. Основы теории оптимального управления / Под ред. В.Ф. Кротова. -М.: Высш. шк., 1990. 429 с.

54. Берж К. Теория графов и ее применения. — М.: Иностранная литература, 1962. 319 с.

55. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001. - 124 с.

56. Просветов Г.И. Математические методы в логистике. Задачи и решения. — М.: Альфа-Пресс, 2008. 304 с.

57. Аникин Б.Е. Логистика. М.: Инфра-М, 2000. - 352 с.

58. Неруш Ю.М. Логистика. М. : Проспект, 2010. - 517 с.

59. Аникина Б.А., Родкина Т.А. Логистика. М. : Проспект, 2010. - 406 с.

60. Джонсон Д., Вуд Д., Вордлоу Д., Мэрфимл П. Современная логистика. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2009. 624 с.

61. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.-300 с.

62. Ope О. Теория графов. М.: Наука, 1968. - 336 с.

63. Беленький А.С. Исследование операций в транспортных системах: идеи и схемы методов оптимизации планирования. М: Мир, 1992. - 582 с.

64. Горев А.Э. Грузовые автомобильные перевозки. М.: Издательский центр "Академия", 2004. - 288 с.

65. Крыжановский Г.А., Шашкин В.В. Управление транспортными системами. СПб.: Питер, 1998. - 163 с.

66. Бердышев В.И. О наилучшей траектории, соединяющей упорядоченный набор множеств. Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1986. - 85 с.

67. Палагин Ю.И. Логистика планирование и управление материальными потоками. - СПб: Политехника, 2009. - 286 с.

68. Пшеничный Б.Н. Численные методы в экстремальных задачах. -М.: Наука, 1975.-319 с.

69. Bodin L. Classification in vehicle routing and scheduling. Networks, 1981. -Pp. 97-108.

70. Левитин A.B. Алгоритмы: введение в разработку и анализ. Жадные методы: Алгоритм Дейкстры. М.: Издательский дом "Вильяме", 2006. - 576 с.

71. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А., Фомина М.В. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах. — М.: Физмат-лит, 2004. 704 с.

72. Чернявский А.Л., Бауман Е.В., Дорофеюк А.А. Методы динамического классификационного анализа данных// научный журнал «Искусственный интеллект» 2002, №2. - С. 290-297.

73. Бауман Е.В., Дорофеюк А.А. Классификационный анализ данных// Избранные труды международной конференции по проблемам управления. -М.: Синтез, 1999.-С. 62-67.

74. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М.: ЮНИТИ, 1998. 1001 с.

75. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. — М.: Статистика, 1977. — 128 с.

76. Ким Д.О., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.

77. Олдендерфер М.С., Блэшфилд Р.К. Кластерный анализ/ Факторный, дискриминантный и кластерный анализ М.: Финансы и статистика, 1989. -215 с.

78. Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. Л.: СЗПИ, 1986. - 206 с.

79. Миротин Л.Б. Транспортная логистика. М.: Брандес, 1996. - 211 с.

80. Monge G. Mémoire sur la théorie des déblais et de remblais. Histoire de l'Académie Royale des Sciences de Paris, avec les Mémoires de Mathématique et de Physique pour la même année, 1781. P. 666-704.

81. Kantorovich L.V. On the translocation of masses // C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N. S.), 1942. Pp. 199-201.

82. Канторович Л.В., Гавурин M.K. Проблемы повышения эффективности работы транспорта. Применение математических методов в вопросах анализа грузопотоков. -М.: АН СССР, 1949. -с. 110-138.

83. Данциг Дж. Б. Линейное программирование, его обобщения и применения. М.: Прогресс, 1966. - 600 с.

84. ЮО.Глейзал А. Алгоритм для решения проблемы транспортировки. М.: Математика, 1958. - 350 с.

85. Триус Е.Б. Задачи математического программирования транспортного типа. М.: Советское радио, 1967. - 208 с.

86. Швартин С.М. О циклических множествах // научный журнал «Вычислительная математика и математическая физика». 1979.- С. 189-203.

87. Брудно А.Л. Применение ЦВМ в экономике. Решение транспортной задачи методом вычеркивающей нумерации. М.: АН СССР, 1962. - С. 17-38.

88. Бродецкий Г.Л. Управление запасами. М.: Эксмо, 2008. - 400 с.

89. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. СПб: Питер, 2001.-384 с.

90. Аникина Б.А. Логистика. М.: Инфра-М, 2003. - 368 с. -,

91. Гаджинский A.M. Логистика. М.: Дашков и К, 2005. - 195 с.

92. Гаджинский A.M. Современный склад. Организация, технологии, управление и логистика. М.: Проспект, 2005. - 176 с.

93. Зеваков A.M., Петров В.В. Логистика производственных и товарных запасов. М.: Издательство Михайлова В.А., 2002. - 320 с.

94. Лукинский B.C. Логистика автомобильного транспорта. Концепция, методы, модели. -М.: Финансы и статистика, 2000. 368 с.

95. Лукинский B.C. Транспортировка в логистике. СПб: СПБГИЭУ, 2005. - 139 с.

96. Радионов А.Р., Радионов P.A. Управление запасами и оборотными средствами в условиях региональной экономики// научный журнал «Финансовый менеджмент» 2003. - №5. - С. 66-76.

97. ПЗ.Бауэрсокс Д.Дж., Клосс Д.Дж. Логистика интегрированная цепь поставок. - М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2001. - 640 с.

98. Уайт О.У. Управление производством и материальными запасами в век ЭВМ. -М.: Прогресс, 1978.- 122 с.

99. Грибанова Е.Б. Алгоритмические имитационные модели управления материальными запасами на складе // научный журнал «Известия Томского политехнического университета». — 2006. С. 201-207.

100. Пб.Корягин М.Е. Замкнутые марковские сети массового обслуживания при циклическом снабжении сети складов // научный журнал «Вестник Красноярского государственного технического университета» Красноярск, 2003. — №31.-С 35-39.

101. Бондаренко JI.B., Бокарев A.A. Концепция нечеткой оптимизации системы управления запасами // Материалы Международной молодежной НК «XVI Туполевские чтения». Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008.

102. Поташев А.И. Аналитический метод оценки требуемых ресурсов складского комплекса // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов: Сб.ст. / Вычислительный центр РАН М., 2005. — С. 32-61.

103. Долгов А.П. Теория запасов и логистический менеджмент: методология системной интеграции и принятия эффективных решений. СПб.: Издательство СПб-ГУЭФ, 2004. - 272 с.

104. Назаркин O.A., Кузнецов JI.A. Управление запасами в условиях неопределенности потребительского спроса // Сборник научных трудов. Липецк: ЛГТУ, 1999.-С. 73-77.

105. Bocc Дж. Передовой опыт в использовании энергии биомассы (в 2-х частях) / перевод с англ., 2006. 198 с.

106. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. — М.: Мир, 1981.-323 с.

107. Рутковская Д., Пилиньский М. Информационные нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Телеком, 2004. - 452 с.

108. Тененев В.А., Якимович Б.А. Генетические алгоритмы в моделировании систем: монография. — Ижевск: Издо-во ИжГТУ, 2010. 308 с.

109. Шуметов В.Г., Шуметова JI.B. Кластерный анализ: подход с применением ЭВМ. Орел : ОрелГТУ, 2001. - 119 с.

110. Arthur, D., Vassilvitskii, S. How slow is the k-means method? // Proceedings of the 22nd ACM Symposium on Computational Geometry, Sedona, Arizona, USA, June 5-7, 2006. Pp. 144-153.

111. Курейчик B.M. Генетические алгоритмы // научный журнал «Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы». 2000. — №1.-С. 18-22.

112. Тененев В.А. Применение генетических алгоритмов с вещественным кроссовером для минимизации функций большой размерности // научный журнал «Интеллектуальные системы в производстве» Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2006.-№ 1.-С. 93-107.

113. Тененев В.А., Паклин Н.Б. Гибридный генетический алгоритм с дополнительным обучением лидера // научный журнал «Интеллектуальные системы в производстве». 2003. -№ 2. - С. 181-206.

114. Дмитриев С.В. Разработка гибридных генетических алгоритмов для решения задач оптимального управления динамическими системами / Дис. канд. техн. наук. Ижевск: ИжГТУ, 2007.

115. Herrera F., Lozano М., Verdegay J.L. Tackling real-coded genetic algorithms: operators and tools for the behavior analysis // Artificial Intelligence Review. 1998. - Vol. 12, No. 4. - Pp. 265-319.

116. Ballester P.J., Carter J.N. Real-parameter genetic algorithms for finding multiple optimal solutions in multi-modal optimization // Genetic and Evolutionary

117. Computation Conference. Part I. Lecture Notes in Computer Science 2723. 2003. -Pp. 706-717.

118. Deb K., Agrawal S. Simulated binary crossover for continuous search space // Complex Systems. 1995. - Vol. 9, No. 2. - Pp. 115-148.

119. Schlierkamp-Voosen D., Miihlenbein H. Strategy Adaptation by Competing Subpopulations // Parallel Problem Solving .from Nature III. Lecture Notes in Computer Science 866. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1994. -Pp. 199-208.

120. Miihlenbein H., Schlierkamp-Voosen D. Predictive Models for the Breeder Genetic Algorithm: I. Continuous Parameter Optimization // Evolutionary Computation. 1993. - Vol. l,No. 1. - Pp. 25-49.

121. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

122. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. М.: Издательство МАИ, 1995. - 344 с.

123. Цветков В .Я. Геоинформационные системы и технологии. М.: Финансы и статистика, 1998. - 288 с.

124. Макленнен Дж., Танг Чж., Криват Б. Microsoft SQL Server: Data Mining интеллектуальный анализ данных/ перевод с англ. - СПб: БХВ-Петербург, 2009. - 720 с.

125. Изменения лесного плана Удмуртской Республики. Разработчик ООО "Леспроект". Ижевск, 2010.