Реконструкция смазанных и зашумленных изображений методами регуляризации и усечения в технических системах обработки информации

Дайнеко, Мария Владимировна

Приборы и методы измерения по видам измерений

автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Реконструкция смазанных и зашумленных изображений методами регуляризации и усечения в технических системах обработки информации

кандидата технических наук: Дайнеко, Мария Владимировна
город: Санкт-Петербург
год: 2011
специальность ВАК РФ: 05.11.01

Диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам на тему «Реконструкция смазанных и зашумленных изображений методами регуляризации и усечения в технических системах обработки информации»

Автореферат диссертации по теме "Реконструкция смазанных и зашумленных изображений методами регуляризации и усечения в технических системах обработки информации"

4845712

ДАЙНЕКО МАРИЯ ВЛАДИМИРОВНА

РЕКОНСТРУКЦИЯ СМАЗАННЫХ И ЗА1ИУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОДАМИ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ И УСЕЧЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.11.01 - «Приборы и методы измерения (механические величины)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 МАЙ 2011

Санкт-Петербург - 2011

4845712

Работа выполнена на кафедре Измерительных технологий и компьютерной томографии Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики» (СПбГУ ИТМО)

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Сизиков Валерий Сергеевич

доктор технических наук, профессор Гуров Игорь Петрович

доктор технических наук, профессор Петров Юрий Петрович

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения

Защита состоится « 17 » мая 2011 года в 16 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.227.04 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ауд. 461.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО.

Автореферат разослан «15» апреля 2011 г.

Отзывы (в 2 экз.) по автореферату направлять по адресу университета: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ученому секретарю диссертационного со-ветаД212.227.04.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.04 кандидат технических наук, доцент

С.С. Киселев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Бдльшую часть информации человек воспринимает через зрительные образы. В настоящее время для регистрации, обработки и передачи данных (в частности, изображений) наибольшее распространение получили технические системы измерений и обработки информации, которые обычно представляют результат в виде цифрового изображения. Под техническими системами измерений и обработки информации в данной работе подразумеваются системы, включающие устройства регистрации изображений (фотоаппараты, цифровые фото- или видеокамеры, микроскопы, телескопы, томографы и т.д.) и вычислительные устройства.

В технических системах обработки информации изображение обычно регистрируется матрицей сенсоров на основе ПЗС-матрицы. При этом выполняются оцифровка, дискретизация и квантование изображения. Наиболее часто используются полутоновые (серьге, gray) изображения с градацией яркости, особенно, в медицине (томограммы, рентгеновские снимки и т.п.), а также в космо-аэро-динамической съемке, цифровых телескопах, микроскопах и т.д. При наблюдении и измерении изображений объектов могут возникать искажения, среди которых наиболее сложными (с матема-тнко-компыотерной точки зрения) являются смазывание, дефокусирование и зашум-ление. В результате возникает необходимость восстановления (реконструкции) мате-матико-компыотерным путем искаженных изображений. Использование эффективных методов реконструкции изображений позволит повысить разрешающую способность устройств регистрации изображений.

Диссертация посвящена вопросам реконструкции смазанных и/или зашумлеи-ных изображений. Восстановление смазанных изображений обычно описывается интегральными уравнениями 1 рода, задача решения которых некорректна (существенно неустойчива). К настоящему времени разработан ряд эффективных методов устойчивого решения некорректных задач: метод регуляризации Тихонова, метод параметрической фильтрации Винера, алгоритм максимального правдоподобия Люси-Ричардсопа и др. В задачу разработки методов реконструкции искаженных изображений внесли большой вклад как зарубежные ученые Р. Бейтс, М. Мак-Доннелл, Р. Гон-салес, I'. Вудс, С. Эддинс, Т. Хуанг, У. Прэтт, Г. Хермен, Г. Эндрюс, J. Nagy, М. Donatelli, М. Christiansen, J.С. Russ, P. Wendykier, S. Farsiu. так и отечественные M.B. Арефьева, А.Б. Бакушинский, Г.И. Василенко, В.В. Васин, Ю.Е. Воскобойников, A.B. Гончарский, A.B. Горшков, И.С. Грузман, И.Г1. Гуров, В. Дьяконов, И.М. Журавель, В.Н. Остриков, Ю.П. Пытьев, А.И. Седельников, В.А. Сойфер, В.М. Старков, А.Н. Тихоиов, А.Ю. Тропченко, 'Г.Ю. Фисенко, Г.Ю. Шлихт, А.Г. Ягола, Б. Яне, Л.П. Ярославский и др.

Методы реконструкции изображений, даже устойчивые, не всегда приводят к положительным результатам. Это связано или с неадекватным математическим описанием задачи, или с тем, что часто на изображении возникают ложные волны (краевой эффект Гиббса). Кроме того, в работах западных авторов (Gonsales, Nagy, Donatelli и др.) часто используются так называемые «граничные условия» (bounda™

conditions) для определения интенсивностей изображения вне его границ (аналогичный способ доопределения изложен в книге J1. П. Ярославского «Введение в цифровую обработку изображений», 1979), Применение «граничных условий» направлено на доопределение недостающих отсчетов интенсивностей. Однако этот способ является довольно искусственным приемом, порождающим к тому же сложный математический аппарат. Все это свидетельствует об актуальности дальнейшего развития задачи реконструкции искаженных изображений.

Представленная диссертационная работа посвящена дальнейшему совершенствованию методов реконструкции смазанных и/или зашумленных изображений, а именно, вместо метода преобразования Фурье (ПФ) предлагается использовать метод квадратур как более адекватный (тот и другой - с регуляризацией Тихонова); вместо «граничных условий» - «способ усечения» изображения; для понижения эффекта Гиббса - «способ размытия» изображения. Предложен также новый способ «размытие-поворот» моделирования смазывания изображения под произвольным углом.

Объект исследования работы - обработка искаженных (смазанных и зашумленных) серых (а также цветных) изображений в технических системах измерений и обработки информации.

Предметом исследования является реконструкция искаженных изображений устойчивыми методами регуляризации и фильтрации.

Цель диссертационной работы заключается в совершенствовании существующих и разработке новых методов, алгоритмов и способов реконструкции искаженных изображений, направленных на повышение их устойчивости, точности, скорости реализации, разрешающей способности и качества обработки изображений в технических измерительных системах обработки информации.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи.

1. Провести обзор существующих методов реконструкции смазанных и/или зашумленных изображений.

2. Исследовать влияние «граничных условий» (или способа доопределения) на качество реконструкции искаженных изображений.

3. Разработать и усовершенствовать методы и алгоритмы реконструкции смазанных и зашумленных изображений, направленные на понижение эффекта Гиббса и повышение качества восстановления искаженных изображений, а именно, разработать прием (способ) «усечение-размытие-поворот» в дополнение к методу регуляризации Тихонова.

4. Разработать и реализовать программно методы реконструкции смазанных и/или зашумленных изображений в системе MatLab.

5. Определить границы применимости разработанных головных программ и m-функций в системе MatLab путем моделирования большого числа примеров, в том числе, выполнить обработку реальных искаженных изображений.

6. Проанализировать результаты реконструкции смазанных и зашумленных изображений с использованием разработанной методики и существующих методов восстановления, произвести их количественную и качественную оценку.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В ряде работ задачи смазывания и дефокусироваиия для единообразия описываются двумерными интегральными уравнениями (ИУ), что не вполне адекватно описывает задачу смазывания. В связи с этим предлагается наряду с двумерными ИУ использовать одномерные ИУ (точнее, совокупность одномерных ИУ). В результате повысится точность восстановления смазанных изображений, что подтверждается обработкой ряда модельных изображений.

2. Вместо ПФ предлагается использовать более адекватный способ математического описания физического процесса смазывания изображений - способ квадратур.

3. Предлагается новое решение задачи учета интенсивностей вне изображения при моделировании смазывания изображений (прямая задача), а именно, без использования так называемых «граничных условий» (или способа доопределения). Это -способ «усечения изображения».

4. Для понижения эффекта ложных волн на изображении (эффекта Гиббса) предлагается способ «размытия краев изображения».

5. В случае, когда смазывание изображения выполняется под некоторым углом по отношению к горизонтали, предлагается способ «поворота изображения».

6. Разработан алгоритм быстрого восстановления смазанного изображения на основе метода квадратур (с регуляризацией) с использованием заранее рассчитанной («заготовленной») матрицы. Этот алгоритм позволит обрабатывать, например, изображения быстро движущихся целей в режиме реального времени.

7. Разработано программное обеспечение для реконструкции смазанных и зашумлеипых изображений, которое может использоваться для обработки фотоснимков, изображений в микроскопе и телескопе, томограмм и т.д.

Методы исследования. В работе использованы метод ПФ, метод квадратур, метод регуляризации Тихонова, метод параметрической фильтрации Винера, метод визуальной оценки качества восстановления (реконструкции) искаженных изображений, способ подбора оптимальных значений параметров а и К, логические методы и др. Также применяются теоретические (анализ, моделирование, сравнение и т.д.) и эмпирические (наблюдение, обследование, эксперимент) методы исследования.

Научная новизна работы определяется разработкой усовершенствованной методики моделирования и реконструкции смазанных и зашумленных серых (а также цветных) изображений и заключается в следующем:

1) в результате исследования прямых и обратных задач искажения изображений выполнено их адекватное математическое описание;

2) при решении прямой (моделирование смазанного зашумленного изображения) и обратной задач (реконструкция искаженного изображения) вместо «граничных условий» (или способа доопределения) использован новый способ «усечение-размытие-поворот»;

3) предложен новый подход формирования смазанного под произвольным углом изображения, называемый «способом двойного поворота» изображения;

4) на основании сравнительного анализа существующих методов восстановления искаженных изображений выявлены их достоинства и недостатки, определены направления по улучшению данных методов;

5) задача реконструкции смазанных изображений рассматривается в отличном от дефокусирования ключе, а именно, решается набор одномерных интегральных уравнений;

6) разработана новая методика реконструкции смазанных изображений, основанная на методе ПФ или квадратур с использованием метода регуляризации Тихонова в сочетании со способом «усечение-размытие-поворот»;

7) разработана и реализована программно-устойчивая методика реконструкции искаженных серых (и цветных) изображений;

8) сформулирован быстрый алгоритм восстановления смазанных изображений;

9) исследовано влияние зашумленности на реконструкцию смазанных изображений, при этом важное значение имеет порядок выполнения фильтрации шума: до или после реконструкции;

10) определены области применения и предложены направления по внедрению и реализации разработанной методики.

Достоверность научных результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным обоснованием постановки задач, точностью и устойчивостью используемых математических методов, моделированием в системе MatLab, а также применением разработанной методики к восстановлению реальных искаженных изображений и сравнением результатов с известными методами моделирования и реконструкции, реализованными в системе MatLab, в программной среде PhotoShop и ДР-

Теоретическая и практическая ценность работы заключается в разработке новой методики и программного продукта для восстановления искаженных изображений как серых (полутоновых), так и цветных, а также в улучшении качества реконструкции искаженных изображений и в возможности инструментальной реализации предложенной методики в технических системах обработки информации. Предлагаемые в работе усовершенствованные устойчивые методы, алгоритмы и способы реконструкции искаженных изображений являются универсальными и могут быть применены для повышения разрешающей способности систем измерений и обработки информации в различных прикладных областях (в фотографии, военной технике, биологии, астрономии, томографии и т.д.).

Реализация работы. Материалы диссертационной работы использованы при написании учебника для вузов [Сизиков B.C. Обратные прикладные задачи и MatLab. - СПб.: Лань, 2011], в учебном процессе при проведении лекций и лабораторных работ по дисциплинам «Обратные прикладные задачи», «Прикладная математика», «Компьютерные технологии в приборостроении», «Математические основы

томографии», а также при подготовке бакалавров, магистров и инженеров по направлению «Приборостроение».

Результаты диссертационной работы были использованы в научно-исследовательской работе (НИР) по теме Л'» 39122 (по гранту РФФИ № 09-08-00034а) «Новые алгоритмы восстановления искаженных изображений в технических системах обработки информации», что подтверждается актом.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на III, IV, V и VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009 г., СПб); на XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XXXIX и XL научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (2007 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г., 2011 г., СПб); а также на международной научно-практической конференции «XXXVIII Неделя науки СПбГПУ» и «XXXIX Неделя науки СПбГПУ» (2009 г. и 2010 г., СПб).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных рабог, 8 из них -в изданиях, ¡¡ходящих в «Перечень ведущих периодических изданий» ВАК, в том числе две на английском языке (Journal of Optica! Technology, 2007, 2009).

Структура и объем диссертации. Структура диссертации соответствует логике исследования и включает в себя введение, пять глав, заключение, список литературы из 80 наименований. Объем работы составляет 185 страниц, 50 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается акту&тьность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы, приведены сведения об апробации результатов и представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается постановка основных задач, связанных с обработкой изображений в технических системах обработки информации, приводится описание типов изображений и их искажений и т.д. Дается математическое описание прямых и обратных задач обработки смазанных и/или зашумленных (далее - искаженных) изображений.

Под изображением в данной работе понимаются цифровые полутоновые изображения с градацией интенсивностей (будем их называть серыми изображениями), хотя некоторое внимание будет уделено и цветным изображениям. В качестве объектов изображений могут быть использованы следующие: фотоснимок человека, природы, текста, движущихся целей (самолет, автомобиль), номерных знаков автомобилей; изображения, наблюдаемые в микроскоп или телескоп, а также томограммы и т.д.

Математически изображение может быть описано двумерной функцией w(ç,r|), где £, и it - пространственные (плоскостные) координаты, а амплитуда w в любой точке (£,rj) - это интенсивность или яркость изображения в этой точке (пикселе). В результате дискретизации и квантования изображение будет представлено двумерным массивом точек - матрицей из m строк и п столбцов или m х п пикселей. Разви-

тие технических систем измерений и обработки информации позволяет решать многие прикладные задачи, связанные с обработкой изображений. Однако то, что человек наблюдает на экране монитора (цифровое изображение), после регистрации не всегда отображает идеальную картину окружающего мира или оригинального объекта. Изображение может быть искажено: смазано или зашумлено. Все это обусловлено несо-вершенсгвом регистрирующих устройств (РУ). Так, например, если во время съемки РУ совершило смещение по отношению к регистрируемому объекту или регистрируемый объект двигался, то в результате на фотоснимке будет смазанная картина.

Итак, изображения могут подвергаться искажениям различного рода. Появление искажений обусловлено несовершенством формирующих и регистрирующих устройств, входящих в состав технических систем обработки информации. Основными причинами искажений, приводящих к ухудшению четкости, являются: ограниченная разрешающая способность формирующей системы, аберрации оптических систем, расфокусировка (дефокусирование), наличие искажающей среды (например, атмосферы), движение камеры по отношению к регистрируемому объекту и т.п. Большинство искажений, возникающих на изображениях, в т.ч. смаз, связаны с несовершенством систем наблюдения. Существует два принципиальных способа устранения искажений. Первый состоит в совершенствовании измерительных устройств, второй заключается в использовании математической (и компьютерной) обработки результатов измерений с целью устранения искажающих факторов и повышения разрешающей способности приборов.

В простейшем случае смазывание изображения, когда происходит наложение со смещением регистрируемого исходного объекта, может возникнуть в результате того, что в течение времени экспонирования (времени выдержки) либо объект, либо регистрирующее устройство линейно двигались в определенном направлении. Например, полагая регистрируемый или фотографируемый объект плоским вследствие его удаленности, можно считать, что за время экспозиции фотоаппарат с фотопленкой совершил прямолинейный и равномерный сдвиг (смаз, смещение) на величину Ä или сдвиг совершил объект на величину - A-(/j //2), где и /2 - расстояния от линзы до объекта и фотопленки соответственно. При этом фотографируемый объект и фотопленка расположены параллельно апертуре линзы. Имеет место соотношение: 1 /ft +1 ifi = 1,//, где/- фокусное расстояние линзы. В результате изображение на фотопленке будет смазанным (см. рис. 1).

Моделирование смазанного изображения - это прямая задача. Обратная задача - это восстановление (реконструкция) математическим путем истинного (неискаженного) изображения по имеющемуся смазанному изображению при условии, что величина смаза и его направление известны или заданы хотя бы приближенно. Обычно математически смаз описывается функцией рассеяния точки (ФРТ или PSF - point spread function) - функцией, которая определяет характер искажения точек изображения.

Реконструкция искаженного изображения описывается обычно набором одномерных интегральных уравнений (ИУ) Вольтерра I рода:

л+А

(1/Д) = £,(*)+ 6* О

или одномерных IIV Фредгольма I рода типа свертки:

= + (2)

-СО

или иногда двумерным ИУ Фредгольма I рода типа свертки:

со со

Рис. 1. Схема формирования смазанного изображения

Здесь А - величина смаза, /г - ФРТ, обычно пространственно-инвариантная, и g - распределение интенсивности по неискаженному и искаженному изображениям соответственно, - шум. В (1) и (2) ось х направлена вдоль смаза, а у играет роль параметра. Интегральные уравнения (1) и (2) обычно используются в задаче смазывания, а (3) - в задаче дефокусиропаиия, но нередко уравнение (3) используется для решения обеих задач. Задача решения ИУ (1) - (3) является некорректной.

В данной работе делается следующее разграничение: задача восстановления смазанных изображений рассматривается в ключе, отличном от реконструкции дефоку-сированных изображений, а именно, задача смазывания описывается набором одномерных ИУ I рода (1) или (2).

Примеры искаженных (смазанных и зашумленных) изображений представлены на рис. 2. На рис. 2а приведено смазанное под углом серое (полутоновое) изображение девушки. На рис. 26 представлено смазанное горизонтально изображение фантома-томограммы, а на рис. 2в - смазанное под углом и зашумленное импульсным шумом текстовое изображение. Изображения на рис. 2а и 2в смазаны с использо-

ванием приема «усечение-размытие-поворот», а изображение на рис. 26 смазано с использованием приема «усечение-размытие» (см. далее).

Что касается шумев на изображении, то их можно разделить на две группы. К первой группе следует отнести внешние шумы: туман между снимаемым объектом и устройством регистрации изображения - УРИ (это обычно непрерывный случайный процесс, хорошо описываемый как гауссовый шум), а также пыль в среде, снежинки, капли дождя (такой шум обычно описывается как импульсный шум). Ко второй группе следует отнести шумы, возникающие в самом УРИ (пыль на ПЗС-матрице, неоднородности чувствительности сенсоров матрицы, шумы квантования, электромагнитные помехи и т.д.).

Вторая i лава содержит обзор существующих методов реконструкции искаженных изображений. Приводится их описание и сравнение. Задача реконструкции искаженных изображений является некорректной. Для ее устойчивого решения разработан ряд методов. В системе IvlatLab в виде ш-функций пакета Image Processing Toolbox (IPT) получили реализацию следующее методы: метод оптимальной (и параметрической) фильтрации Винера, метод сглаживающего функционала (регуляризация Тихонова), алгоритм Люси-Ричардсона и др.

Известные методы восстановления смазанных изображений реализуются, как правило, на основе знания функции рассеяния точки (ФР Г) или оптической передаточной функции (ОПФ) канала наблюдения, часто априорно неизвестных или известных неточно. Рассмотрим, например, одномерное интегральное уравнение Фредголь-ма I рода типа свертки (2.) (точнее, множество таких уравнений), являющееся основным при математическом описании восстановления смазанных изображений (шум опустим для упрощения):

В)

Рис. 2. Модельные примеры смазанных изображений: (а) - девушки, (б) - томограммы-фантома, (в) - текста (+ импульсный шум)

аэ

где ядро h(x-i,) - это и есть функция, описывающая пространственно-инвариантные искажения, называемая функцией рассеяния (размытия, разброса) точки (ФРТ), причем в данном случае она является траисляционно-инвариантной (или разностной).

Анализ существующих методов показал, что в основе большинства из них лежит использование преобразования Фурье (ПФ), которое не дает в чистом виде устойчивого решения. Для нахождения устойчивого решения необходимо прибегать к различным методам фильтрации, регуляризации и т.д.

Для реконструкции смазанных изображений путем решения ИУ (2) или (4) используются следующие методы: метод ПФ (метод инверсной фильтрации), метод регуляризации Тихонова, метод параметрической фильтрации Винера, алгоритм итерационного нелинейного восстановления Люси-Ричардсона (вариант метода максимального правдоподобия), «слепая» деконволюцил, итерационные методы Фридмана, Ландвебера, Бочека, сопряженных градиентов и др. При реализации данных методов применяются дискретное ПФ, быстрое ПФ, квадратуры, итерации (последовательные приближения) и т.д.

Многие из вышеуказанных методов, за исключением метода инверсной фильтрации, служат для фильтрации смазанных и зашумленных изображений. Однако реконструкция искаженных изображений данными методами не позволяет предотвратить появление на восстановленных изображениях краевых эффектов (эффекта ложных волн, эффекта Гиббса), устранение которых требует специального решения.

Большинство методов реконструкции искаженных изображений, как уже было сказано, основаны на использовании преобразования Фурье. Однако аппарат ПФ неадекватен физической сути задачи смазывания, в которой сама природа использует лишь операцию накопления (суммирования) в пределах величины смаза Д. Делается вывод (и это подтверждается расчетами, см. гл. 5), что наилучшие результаты должны давать методы, в которых как прямая, так и обратная задачи решаются с использованием лишь операций суммирования. Это - методы квадратур (с регуляризацией), итераций и т.п.

В третьей главе описывается новая методика моделирования смазывания изображения (нршиая задача). Существует несколько способов моделирования смазанных изображений. К наиболее распространенным из них относят задание ФРТ в виде смаза (штриха, сдвига). При этом часто прибегают к введению так называемых «граничных условий» (Р. Гонеалес и др.) или способа доопределения (Л.П. Ярославский). Их суть заключается в экстраполяции значений интенсивности за границу изображения. Использование данного искусственного приема обусловлено тем, что изображение, как правило, задано в ограниченной области видения (FOV - field of view) и для моделирования смазанного изображения необходимо знание значений интенсивности за границами FOV. Для этих целей часто прибегают к введению «граничных условий», среди которых выделяют следующие: нулевые по Дирихле, периодические, рефлективные, антирефлективные.

Моделирование искаженных изображений на основании ИУ (1) или (2) в дискретном виде может быть представлено выражением:

gy=Awy+bg, (5)

где gy - вектор-строка смазанного и зашумленного изображения при некотором значен™ у, А - матрица, связанная с функцией рассеяния точки (ФРТ) и «граничными условиями» (если они используются); wy - матрица неискаженного изображения при фиксированном значении}'; бg- помеха, в том числе, аддитивный шум.

Использование «граничных условий» приводит к усложнению математического аппарата - матрицы А в выражении (5). Так, например, при использовании нулевых «граничных условий» матрица А представляет собой блок теплицевых матриц, а при рефлективных - сумму блоков теплицевых и ганкелевых матриц.

В данной работе вместо «граничных условий» предлагается использовать иной подход - прием «усечения» изображения. Суть данного подхода заключается в использовании изображения, усеченного по ширине на величину Д. Это дает возможность не прибегать к экстраполяции значений интенсивностей и не использовать «граничные условия».

Рассмотрим простейший пример формирования смазанного изображения - моделирование равномерного прямолинейного горизонтального смазывания изображения (прямая задача). Пусть исходное изображение wmxn задано матрицей интенсивностей размером тхп пикселей. При формировании смазанного изображения g шириной п (без шума) такого же размера, как и истинное w, соотношение (5) может быть записано в виде конечной суммы по пикселям:

= i = 1'2>■••>"> У = и,...,и. (6)

J Л + 1

где i (и к) - номер столбца, / - номер строки. Однако в данном случае необходимо прибегать к использованию «граничных условий» (или способу доопределения) в виду неизвестности значений интенсивностей w за границами изображения при к-п + 1,...,п + &.

Предлагается прием усечения, который математически записывается в виде: j /+д

= г' = 1,2,...,«-Д, / = 1,2,..„т. (7)

Д + 1.. J

А-1

Согласно (7), в отличие от выражения (6), моделируется более узкое смазанное изображение (на Д пикселей уже) без применения «граничных условий». Обычно величина А по сравнению с размерами изображения невелика (например, и = 512, а Д = 20 пикселей).

Тем не менее, использование способа усечения при реконструкции смазанного изображения не устраняет ложные волны (искажения типа «звоны», эффект Гиббса), обусловленные резким падением интенсивности до нуля при переходе через край изображения. Для подавления ложных флуктуаций на границах восстановленного изображения можно в системе MatLab использовать т-функцию

edgetaper, которая размывает края изображения £. Однако, как показало моделирование, применение данной функции недостаточно эффективно.

Для понижения эффекта Гиббса при реконструкции смазанного изображения предложен способ размытия краев изображения. Математически способ записывается в виде:

В результате смазанное изображение получится шириной п + Д пикселей с размытым левым и правым краями. При этом способ размытия краев математически направлен на сглаживание краев функции g, на понижение эффекта Гиббса, и его не следует рассматривать как переход к финитности функции w. Размытие краев, помимо предложенного способа, может быть достигнуто и при помощи метода а-множителей Ланцоша, но предложенный «способ размытия» дает более эффективный результат реконструкции.

Моделирование смазанного под углом изображения уже реализовано в рамках системы MatLab при помощи внешних m-функций fspecial и imfilter. При этом функция fspecial задает разностную ФРТ (маску) h(x). Однако алгоритм, используемый в функции fspecial для решения прямой задачи, реализован достаточно сложным образом - путем отбора ближайших пикселей, расположенных вдоль наклонной под некоторым углом 0 прямой линии на расстоянии не более 1 пикселя. При этом используется билинейная интерполяция. Кроме того, получение смазанного изображения g(x, у) в функции imfilter реализовано с использованием «граничных условий», а также путем свертки истинного изображения w(x, у) с заданной в виде матрицы ФРТ h(x, у):

где В - видимая область изображения.

В данной работе предлагается использовать другой, более простой, подход -прием двойного поворота изображения, который может быть реализован ш-функцией imrotate. На рис. 3 приведена схема смазывания изображения под произвольным углом с размытием краев изображения и с использованием его поворота.

A + \^4j{k)' ,' = !'2>""" + Л> /=».2,...,«, (S)

где

:(*.у) = ЦКх-Z,, У-ilMi Л)dfyh1. х, у е D,

В случае использования m-фушсций системы MatLab Especial и imfilter задача смазывания изображения рассматривается как двумерная (см. (3)). В данной же работе эта задача рассматривается как одномерная (см. (1) и (2)).

На рис.4 представлены два варианта смазанного под углом 0 = 35° текстового изображения размером 618x690 пикселей, величина смаза Д = 20 пикселей. На рис. 4а - изображение, смазанное при помощи функций fspecial и imfilter (с использованием «граничного условия» circular); на рис. 46 - изображение, смазанное при использовании новых приемов: приема размытия краев и приема поворота изображения. На изображения на рис. 4 наложен также однопроцентный гауссов шум. Этот рисунок демонстрирует результаты решения прямой задачи (моделирование смазывания и зашумления изображения), причем особых различий рисунки 4а и 46 пока не имеют, кроме размытия периметра (рис. 46), но именно это размытие даст заметное повышение точности реконструкции при решении обратной задачи, чему посвящена следующая, четвертая, глава.

Ji> ,i < ' «'{•' j ' \ - ■ "

/ j , - 3;;, ■ *

Л ^»-v v ' . - *» /

/ _ "r"-

i - ' Л

' ' - / f

a) 6)

Рис. 4. Искаженное изображение текста: а) при помощи fspecial н irnf liter; б) при использовании приема размытия краев и поворота изображения

Четвертая глава содержит описаиие обратной задачи (более сложной и важной, чем прямая задача). Реконструкция искаженных изображений сводится к решению набора одномерных интегральных уравнений Фредгольма 1 рода типа свертки (2) или (4). Для устойчивого решения ИУ (2) в данной работе помимо метода ГТФ с регуляризацией Тихонова используется метод квадратур (также с регуляризацией), причем оба метода с применением способа «усечение-размытие-поворот». При этом в методе квадратур решается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

Aw = g, (9)

где А - матрица СЛАУ (порожденная интегральным оператором).

Решение СЛАУ (9) методом квадратур с регуляризацией Тихонова имеет вид:

wa=(ct E + ArA)'lArg, (10)

где a>0 - параметр регуляризации, Е- единичная матрица. Л1 - транспонированная матрица.

Использование метода регуляризации Тихонова позволяет получить псевдорешение вне зависимости от вида СЛАУ: недоопределенная. переопределенная или определенная СЛАУ. При этом параметр регуляризации а, от выбора которого зависит точность и качество восстановления, играет особо важную роль. Отметим, что при использовании приема усечения в прямой задаче СЛАУ (смаз горизонтальный) будет недоопределенной, а при использовании приема с размытием краев - переопределенной.

Как сказано выше, для решения обратной задачи используются методы ПФ и квадратур с регуляризацией Тихонова в сочетании с предложенным способом «усечение-размытие-поворот». В работе приводится их описание. В результате решение обратной задачи может быть выполнено пятью возможными вариантами:

1) метод ПФ с регуляризацией Тихонова при использовании приема «усечеиие» смазанного изображения g(см. (7)),

' 2) метод ПФ с регуляризацией Тихонова при использовании приема «размытие» краев смазанного изображения g (см. (8)),

3) метод квадратур с регуляризацией Тихонова при использовании приема «усечение» (решается недоопределенная СЛАУ),

4) метод квадратур с регуляризацией Тихонова при использовании приема «размытие» (решается переопределенная СЛАУ),

5) метод квадратур с регуляризацией Тихонова при двойном усечении, когда усекается как g в прямой задаче, так и и- в обратной задаче (решается определенная СЛАУ).

В данной главе рассматривается также задача фильтрации шумов. Вначале делается предположение, что методы ПФ и квадратур с регуляризацией Тихонова или метод параметрической фильтрации Винера в состоянии сами устранить зашумленность изображения. Однако обработка изображений показала, что для подавления шума только данных методов недостаточно. Целесообразно дополнительно использовать такие специальные методы, как метод адаптивной (оконной) фильтрации Винера и метод медианной фильтрации (а также ранговой фильтрации). При этом было установлено путем обработки ряда различных изображений следующее.

1. Гауссов шум несколько лучше фильтруется методом адаптивной фильтрации Винера, чем методом медианной фильтрации, а импульсный шум значительно лучше фильтруется медианной фильтрацией, чем адаптивной фильтрацией Винера.

2. В зависимости от того, как были выполнены смазывание и зашумление изображения, фильтрация шума должна предшествовать устранению смазывания или выполняться после его устранения. Например, если на изображении присутствует подвижный смазанный объект (движущийся автомобиль) и несмазанный шум (пыль в воздухе), то ну-жно сначала отфильтровать шум медианной фильтрацией, а потом устранить смазывание объекта, например, методом квадратур с регуляризацией Тихонова при использовании приема «размытие» краев изображения. Если же на изображении присутствует неподвижный объект и шум, а фотоаппарат сдвинулся во время экспонирования и в результате получились смазанными и объест, и шум, то сначала нужно устранить смазывание, а потом отфильтровать шум. Такая методика названа реконструкцией смазанных и зашумлеиных изображений с предшествующей или последующей фильтрацией шумов.

При решении обратной задачи, реконструкции смазанных под углом и/или за-шумленных изображений, в данной работе выполнено сравнение следующих трех, наиболее точных, методов: 1) метода ПФ с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие», 2) метода квадратур также с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие» и 3) метода параметрической фильтрации Винера с использованием «граничных условий».

Качество реконструкции определялось путем как количественной, так и визуальной оценки полученных результатов. Для количественной оценки погрешности ре-гуляризованного метода реконструкции использовано относительное среднеквадра-тическое отклонение (СКО) стге1(а) восстановленного изображения и<0 от исходного й7:

т п

/=11=1

Формула для а,е1(К) (для зависимости СКО от константы К в методе параметрической фильтрации Винера) аналогична (11). При этом величина аге| может быть рассчитана лишь в модельной задаче, когда известно исходное точное изображение

й>.

Визуальная оценка, конечно, зависит от индивидуальных характеристик человеческого глаза и носит субъективный характер, по тем не менее она часто бывает эффективна. При этом (особенно при восстановлении реальных искаженных изображений) на дисплей выводятся изображения н>а или м>к при различных а или К и на основе визуального восприятия отдается предпочтение «лучшему» изображению ша или , а значит, а или К.

При решении обратной задачи выбор параметров а и К осуществлялся на основании как визуальной оценки полученных изображений н>а или так и путем минимизации аге|. Если й? известно, то могут быть рассчитаны зависимости 0"ге|(а) и (т1е|(АГ). На рис. 5 показаны такие зависимости, полученные в результате обработки изображений, приведенных на рис. 4: кривая 1 (кривая I1) - и случае использования метода ПФ с регуляризацией Тихонова; кривая 2 (кривая 2') - в случае использования метода квадратур с регуляризацией Тихонова; кривая 3 (кривая З') - в случае использования метода параметрической фильтрации Винера. При этом изображения были смазаны под утлом 6 = 35° и зашумлены однопроцентным гауссовым шумом (I! 1'/!1 8 !1 = 0.01 = 1%). Р'ис. 5 показывает, что кривые а|е](а) и аге[(А") имеют минимумы, по которым можно определить аор1 и /Гор(, при которых изображения восстанавливаются с минимальным значением СКО. Видим, что наименьшее оге1(аор1) или чге,(А"ор,) имеет мегод квадратур с регуляризацией Тихонова с использованием приема «размытие», а наибольшее стгс1(аор1) - метод ПФ с регуляризацией Тихонова

(также с использованием приема «размытие»). Аналогичные результаты получены при обработке других изображений (портретного типа lena.tif- девушка, томограмма mrt-l-02_ci.jpg, космические объекты saturn.png и m83.jpg, подвижная цель plain.bmp -самолет и т.д.).

а) б)

Рис. 5. Зависимость СКО от параметров а и К при реконструкции: а) - смазанного незашумлеиного изображения (кривые 7-30 и смазанного зашумленного изображения, но без фильтрации гауссова шума (кривые /-3); б) - с предварительной (кривые 7-3') и последующей (кривые 1-3) фильтрацией шума

Сделан общий вывод: если шум не превышает одного процента, то наиболее точно восстанавливает смазанные и зашумленные изображения метод квадратур с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие краев». Если же шум более одного процента, то метод квадратур с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие» дает примерно такую же погрешность реконструкции, как и метод параметрической фильтрации Винера.

В пятой главе приводится краткое описание основных возможностей системы Ма&аЬ, а также описание разработанных в рамках данной системы головных программ и т-файлов. Кроме того, в данной главе представлены примеры и численные результаты оценки погрешности реконструкции модельных и реальных искаженных изображений (в том числе и цветных), приведены иллюстрации, демонстрирующие возможности предложенной новой методики восстановления смазанных изображений (без использования «граничных условий», или способа доопределения, но с использованием способа «усечение-размытие-поворот»). Приводится также описание ряда модельных экспериментов. Даются практические рекомендации по использованию предложенной методики.

На рис. 6 представлен результат реконструкции смазанного под углом и зашумленного изображения (искаженное изображение размером 618x690 пикселей приведено на рис. 4) при а = аор, и К = Кор[: методом ПФ с регуляризацией Тихонова и с

использованием приема «размытие» (рис. 6а и 6г), методом квадратур с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие» (рис. 66 и 6д), а также методом параметрической фильтрации Винера с использованием «граничных условий» (рис. 6в и бе). На рис. 6а, 66, 6в представлены восстановленные смазанные изображения (в случае, когда шум отсутствует), а на рис. 6г, 6д и бе - смазанные и зашумленные гауссовым шумом. Видим, что наименьшим эффектом ложных волн (эффектом

Гиббса) наделены рис. 66 и 6д. Таким образом, введение размытых краев с целью понижения эффект Гиббса оправдывает себя (что подтверждает обработка и других изображений).

| Пример. Пусть /, = 5 м, |/" = 4 см. Тогда получим: I/', := 4.04см, ц - 123, т.о.

¡изображение < будет о 123 !раза меньше абъекга. ¡Имеем формулу дли./,:

■-Г1 и

/1-

(2.5)

I Пример. Пусть /, = 5 м, !/\»4см.. Тогда' получим: ;/,-4.(14см. (/ = 123. г.е. шображение будет в 123 ;ра га меньше объекта. ¡Имеем формулу для /,: ;

-I. ' ■■

__|_

(2.5)

Пример. Пусть /, = 5 м, / = 4см. Тогда получим: /,_= 4.04см, (/ = 123, т.е. изображение будет в 123 ¡1:11:1 меньше объекта. ¡Имеем формулу для /,:

/г

{ V1

(н) ■ -

б)

I Пример. Пусть /[ = 5 м, (/ = 4 см. Тогда получим: I/, =4.04 см, (/-123, т.е. ¡изображение будет в 123 ¡раза меньше объекта. Имеем формулу для /,: Г V1

ЧН)

(2.5)

Пример. Пусть /, = 5.м, / = 4 см. Тогда получим: /, =4.04 см, (/ = 123, т.е. изображение будет в 123 ра;а меньше объекта. Имеем формулу для /,:

(2.5)

_[___1_

и /г)

В)

Пример. Пусть /[ = 5 м, / = 4см. Тогда получим: /,=4.04см, (/ = 123, т.е. изображение. будет в 123 раза меньше объекта. Имеем формулу для

■-Л'

/ /г)

(2-5)

Рис. 6. Реконструированные изображения: в отсутствие шума (а-в) и с предварительной фильтрацией гауссова шума (г-е, 0 = 35°, д = 20, уровень шума 1%)

Численная оценка полученных результатов реконструкции при различных вышеуказанных способах представлена в таблице 1.

Таблица 1

Относительная погрешность восстановления смазанных и зашумленных изображений

Вид реконструкции Метод ПФ с регуляризацией Тихонова Метод квадратур с регуляризацией Тихонова Метод параметрической фильтрации Винера

аор< а,,,. Ка,Ч

В отсутствие шума (см. рис. 5 и 6) 0.1419 1(Г75 0.0560 10"5-3 0.0875

Без фильтрации шума Ю-125 0.2044 Ю-5 0.1061 10'55 0.0999

С предварительной фильтрацией шума (см. рис. 5 и 6) 10"25 0.1966 ю-'5 0.0994 10"55 0.1110

С последующей фильтрацией шума 1(Г!3 0.2026 ю-"5 0.0808 I«-53 . 0.0944

В рамках системы программирования MatLab для решения прямой и обратной задач были разработаны следующие собственные ш-функции (для обработки как для серых, так и для цветных изображений): smearing.ш - прямая задача моделирования смазывания изображения; normnoise.rn - добавление нормального (гауссова) шума; rmsd.m- оценка относительного среднеквадратического отклонения (relative mean square deviation); desmearing f.m - обратная задача реконструкции смазанного изображения методом ПФ и регуляризации Тихонова в дискретном виде; dGsmearingq-m - обратная задача реконструкции методом квадратур и регуляризации Тихонова Листинги головных программ и собственных m-функций представлены в приложениях.

Заключение содержит основные выводы и результаты работы:

1. Приведены основные понятия и интегральные уравнения задачи реконструкции смазанных изображений.

2. Показана неадекватность математического описания процесса смазывания изображения п большинстве существующих методов: кап. прямая, так и обратная задачи в них решаются с использованием преобразования Фурье, что противоречит физической постановке задачи смазывания, в которой используется лишь операция накопления (суммирования) в пределах величины смаза А. Делается вывод, что наилучшие результаты должны давать методы, в которых как прямая, так и обрагная задачи решаются в одном ключе с использованием лишь операций суммирования. Это - методы квадратур, итераций и т.п.

3. Построено два варианта алгоритма решения прямой задачи (моделирование смазывания изображения): с использованием только операции накопления (суммирования) в пределах величины смаза Д и с использованием аппарата преобразования Фурье.

4. Дан критический обзор различных известных методов реконструкции смазанных изображений: метод фильтрации Винера, метод регуляризации Тихонова, алгоритм максимального правдоподобия Люси-Ричардсона, метод «слепой» деконволюции и др.

5. Использование «граничных условий» (а также способа доопределения) - это искусственный прием, который используется для экстраполяции интенсивностей за границы изображения. К тому же введение «граничных условий» приводит к усложнению математического аппарата в прямой задаче. Вместо этого предлагается способ «усечения изображения».

6. Для снижения эффекта ложных волн (эффекта Гиббса) на восстанавливаемом изображении предложен способ «размытия краев изображения». Он обеспечивает плавное падение интенсивности на краях изображения, что в конечном итоге снижает эффект Гиббса Данный способ, как показало моделирование, дает более эффективный результат, чем алгоритм, заложенный в m-функции edgetaper.m, а также метод cr-множителей Ланцоша.

7. Для случая, когда угол смаза отличен от нуля, предложен прием двойного «поворота изображения». Его можно рассматривать как альтернативу способу смазывания под углом, заложенному во внешних m-функциях f special и imf ilter.

8. В результате разработана новая методика решения прямой и обратной задач смазывания и зашумления изображений, включающая в себя методы ПФ или квадратур с регуляризацией Тихонова к с использованием способа «уссчение-размытие-ловорот». Показано, что погрешность агс1 реконструкции смазанных изображений методом квадратур с регуляризацией и с размытием (вариант 4) в отсутствие шумов примерно в 1.5 раза меньше, чем методом параметрической фильтрации Винера с использованием «граничных условий», а при налички шумовых помех на смазанном изображении эти методы сопоставимы по точности. При этом по сравнению с методом ПФ (также с регуляризацией Тихонова и с «усечением-размытием-поворотом») метод квадратур с регуляризацией Тихонова при использовании приема «усечение-размытие-посорот» (вариант 2) дает меньшую погрешность реконструкции (в 2-3 раза), так как метод квадратур более адекватно, чем метод ПФ, описывает физический процесс смазывания изображения. Такие соотношения погрешностей характерны для обработки искаженных текстовых изображений. Обработка же изображений иного типа (фотограф cameraman.tif, цветок flower.bmp, девушка lena.tif и т.п.) показала, что погрешность методом квадратур с регуляризацией и с размытием (вариант 4) может быть на 1-2 порядка меньше в отсутствие шумов и в 1.5-2 раза меньше при наличии шумов, чем методом параметрической фильтрации Винера, а также методом ПФ с регуляризацией и с размытием (вариант 2).

9. Для подавления гауссова шума следует использовать адаптивную винеровскую фильтрацию, а для импульсного шума - медианную фильтрацию. Следует отметить, что важное значение имеет порядок фильтрации шума: до или после реконструкции смазанного изображения.

10. Разработано программное обеспечение для реализации разработанной методики реконструкции смазанных и затушенных изображений в виде головных программ и собственных ш-функций в рамках системы MatLab. Выполнено моделирование смазывания ряда изображений (прямая задача) и реконструкция искаженных изображений (обратная задача).

11.На основе полученных результатов можно предложить практическую рекомендацию по использованию разработанной методики реконструкции смазанных и зашумленных изображений в фотоаппаратах, томографах, микроскопах, телескопах и т.д.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях из перечня ВАК:

1. Зажигин H.H., Римских М.В., Шемплинер В.В., Юзликеев Я.В. Новые алгоритмы повышения точности восстановления искаженных изображений // Научно-технич. вестник СПбГУ ИТМО. - 2006. - Вып. 28. - С. 49-54.

2. Римских М.В., Евсеев В.О., Сизиков B.C. Реконструкция смазанных изображений различными методами // Оптический журнал. - 2007. - Т.74. - № 11. — С. 53-57.

3. Rirmkikh M.V., Evseev V.O., Sizikov V.S. Reconstruction of smeared images by various methods // Journal of Optical Technology. - 2007. - V. 74. - No. 11. -P. 764-768.

4. Евсеев B.O., Римских M.B., Сизиков B.C. Синтез магнитного поля в катушке томографа методом регуляризации с ограничениями // Изв. вузов. Приборостроение. - 2007. - Т. 50. 10. - С. 44-50.

5. Римских М.В. Методы преобразования Фурье и квадратур с регуляризацией для восстановления смазанных изображений в MATLAB'e // Научно-технич. вестник СПБ1"У ИТМО. - 2008. - Вып. 47. - С. 39-51.

6. Сизиков B.C., Римских М.В., Мирджамолов Р.К. Реконструкция смазанных и зашумленных изображений без использования граничных условий // Оптический журнал. - 2009. - Т. 76. - № 5. - С. 38-46.

7. Sizikov V. S., Rimskikh М. V., and Mirdzhamolov R. К. Reconstructing blurred noisy images without using boundary conditions // Journal of Optical Technology. - 2009. -Vol. 76.-No. 5. - P. 279 -285.

8. Дайнеко MB., Сизиков B.C. Восстановление смазанных под утлом и зашумленных изображений без учета граничных условий Н Научно-технич. вестник СПбГУ ИТМО, -2010. - № 4(68). - С. 28-32.

Другие публикации:

9. Римских М.В., Сизиков B.C. О восстановлении смазанных томограмм различными методами // Научно-технич. вестник СПБГУ ИТМО. - 2007. - Вып. 37. -С. 225-232.

10. Римских М.В. Методы преобразования Фурье и квадратур с регуляризацией для восстановления смазанных изображений в MATLAB'e // Сб. тезисов V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2008.-С. 129.

11.Римских М.В. Использование приема усечения для реконструкции смазанных под углом и зашумленных изображений /7 Сб. трудов конференции молодых ученых. Вып. 2. Биомедицинские технологии, мехатроника и робототехника / Гл. ред. д.т.н., проф. В.Л. Ткалич. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. - С. 21-27.

12.Дайнеко М.В. Реконструкция смазанных под углом и зашумленных изображений/'/ XXXVIII Неделя науки СПбПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. XIII. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. -С. 170-172.

13.Дайнеко М.В. Особенности использования «граничных условий» для реконструкции искаженных изображений // XXXIX Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. XIII. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - С. 216-218.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблипская ул., 14 Тел. (812) 233 46 69. Объем 1,0 у.п.л. Корректор: Арсеньева Л.В. Тираж 100 экз.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Дайнеко, Мария Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБРАБОТКА ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Объекты изображений, системы наблюдений и типы искажений.

1.2 Оцифровка изображений.

1.3 Типы изображений и классы чисел в системе МаИлЬ.

1.4 Математическое описание прямой и обратной задач обработки смазанных и зашумленных изображений.

1.5 Выводы.

ГЛАВА 2 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1 Метод инверсной и псевдоинверсной фильтрации.

2.2 Метод параметрической фильтрации Винера.:.

2.3 Варианты реконструкции с использованием метода регуляризации Тихонова.

2.3.1 Метод преобразования Фурье с регуляризацией Тихонова.

2.3.2 Метод квадратур с регуляризацией Тихонова.

2.4 Другие методы. Сравнение различных методов.

2.5 Выводы.

Глава 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ СМАЗЫВАНИЯ И ЗАШУМЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ (ПРЯМАЯ ЗАДАЧА).

3.1 Моделирование смазывания изображений. Особенности использования «граничных условий».

3.2 Новый прием «усечение-размытие» краев изображения.

3.3 Смазывание под углом изображений (прием «поворота изображения»).

3.4 Моделирование зашумления изображений.

3.5 Выводы.

Глава 4 НОВАЯ МЕТОДИКА РЕКОНСТРУКЦИИ ИСКАЖЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

4.1 Реконструкция смазанных изображений методом преобразования Фурье или квадратур с регуляризацией Тихонова и с использованием способа «усечение-размытие-поворот».

4.1.1 Устранение смазывания изображения методом преобразования Фурье с регуляризацией Тихонова (варианты 1 и 2).

4.1.2 Устранение смазывания изображения методом квадратур с регуляризацией Тихонова (варианты 3, 4 и 5).

4.2 Устранение зашумленности на изображениях.

4.3 Оценка качества восстановления смазанных изображений.

4.4 Выводы.

Глава 5 РЕАЛИЗАЦИЯ НОВОЙ МЕТОДИКИ РЕКОНСТРУКЦИИ ИСКАЖЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ МАТЬ А В И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

5.1 Основные характеристики системы Ма1:ЬаЬ.

5.2 Описание головных программ и ш-файлов.

5.3 Примеры реконструкции искаженных изображений.

5.3.1 Реконструкция модельных искаженных изображений.

5.3.2 Реконструкция реальных искаженных изображений.

Введение 2011 год, диссертация по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, Дайнеко, Мария Владимировна

Актуальность темы. Большую часть информации человек воспринимает через зрительные образы. В настоящее время для регистрации, обработки и передачи данных (в частности, изображений) наибольшее распространение получили технические системы измерений и обработки информации, которые обычно представляют результат в виде цифрового изображения. Развитие технических систем обработки информации позволяет решать многие прикладные задачи, связанные с обработкой изображений. Под техническими системами измерений и обработки информации в данной работе подразумеваются системы, включающие устройства регистрации изображений (фотоаппараты, цифровые фото- или видеокамеры, микроскопы, телескопы, томографы и т.д.) и вычислительные устройства.

Под изображениями в представленной работе понимаются цифровые полутоновые изображения с градацией серого цвета (так называемые серые изобраэ!сения), некоторое внимание уделено и цветным изображениям. В качестве объектов изображений могут быть использованы следующие: фотоснимок человека, текста, движущихся целей (самолет, автомобиль), объекта природы (в том числе, сделанный из космоса), теле- и киноизображение, телескопический снимок, оптико-электронное воспроизведение космического объекта, томограммы и т.д.

То, что человек наблюдает на экране монитора (цифровое изображение), после регистрации не всегда отображает идеальную картину окружающего мира или оригинального объекта. Изображения* могут подвергаться искажениям различного рода. Появление искажений, как правило, обусловлено несовершенством формирующих и регистрирующих устройств, входящих в состав технических систем обработки информации. Основными причинами искажений, приводящих к ухудшению четкости, являются: ограниченная разрешающая способность формирующей системы, расфокусировка (дефокуси-рование), наличие искажающей среды (например, атмосферы), движение камеры по отношению к регистрируемому объекту и т.п. Так, например, если во время съемки (за время экспозиции) регистрируемый объект (например, быстродвижущаяся цель: самолет, автомобиль, танк) двигался или, наоборот, объект был неподвижен, а регистрирующее устройство (РУ) совершило смещение по отношению к регистрируемому объекту, то в результате на фотографии получится смазанная картина.

Среди искажений, возникающих при наблюдении и измерении изображений объектов, наиболее сложными (с математико-компьютерной точки зрения) являются смазывание, дефокусирование и зашумление.

Так, наиболее часто встречающимися искажениями в магниторезо-нансной томографии (МРТ) являются артефакты от движения, которые могут вызывать серьезные затруднения при исследовании, например, брюшной полости. Артефакты от движения - размывание границ анатомических структур и появление дополнительных «призрачных» изображений - приводят к тому, что малые патологические очаги могут остаться незамеченными. При этом размывание вызвано усреднением изображений движущейся структуры или органа (аналогично фотоснимку движущегося предмета с недостаточно короткой экспозицией). «Призрачные» изображения представляют собой частичные копии основного изображения, появляющиеся в разных местах. Причиной их появления обычно является пульсирующий поток жидкости (кровоток) [47, с. 206].

Как правило, при обработке искаженных изображений, рассматривают случай равномерного и прямолинейного смещения, однако смаз (сдвиг, смещение) может быть и более сложным: неравномерным и непрямолинейным. Во всех данных случаях задача восстановления исходного изображения по измеренному смазанному изображению описывается обычно совокупностью одномерных интегральных уравнений I рода [48].

Дефокусирование изображения имеет место в случае неправильной установки фокуса фотоаппарата или же из-за аберрации линзы или зеркала телескопа. Характерный пример — дефокусированные (из-за остаточной сферической аберрации зеркала телескопа) снимки космических объектов, сделанные в 90-х гг. космическим телескопом «Хаббл». Задача восстановления исходного изображения по измеренному дефокусированному изображению обычно описывается двухмерным интегральным уравнением I рода типа свертки [48], [63]. При этом в большинстве случаев (см. работы [15], [69] и др.) смазанные и дефокусированные изображения при их реконструкции рассматриваются в едином ключе.

Одной из отличительных особенностей представленной диссертационной работы является разграничение задач обработки смазанных и дефокуси-рованных изображений.

Заилумление изображения может происходить в случае, когда объект просматривается через атмосферу, содержащую пыль, дым, гарь, капли дождя, снежинки и т.д., или же при ошибках оцифровки и квантования изображения, сбоях отдельных элементов оптико-электронных преобразователей и т.д.

Большинство искажений (смаз, дефокусировка, зашумленность), возникающих из-за несовершенства технических систем, могут быть решены чисто технически (как была исправлена ситуация с телескопом «Хаббл» путем устранения аберрации его зеркала), но это может быть сделано далеко не всегда (пример: восстановление старой искаженной фотографии). В этом случае роль математико-компьютерной обработки искаженного изображения становится решающей. Можно сказать, что математико-компьютерная обработка изображения повышает разрешающую способность устройства (фотоаппарата, телескопа, микроскопа, томографа, оптико-электронной системы). После же получения более четкого изображения повышается точность идентификации (классификации, распознавания, диагностики) объекта.

Таким образом, существует два способа устранения данного недостатка (искажений). Первый состоит в совершенствовании измерительных устройств, второй заключается в использовании математической (и компьютерной) обработки результатов измерений с целью устранения искажающих факторов, повышения разрешающей способности приборов и качества визуализации изображений.

Улучшение визуального качества изображений предполагает получение (например, в результате подавления шумов, компенсации нелинейности носителя записи изображений, оптимизации контраста, подчеркивания границ изображения) такого представления изображений, что« важная* информация, содержащаяся в-них, воспринимается визуально и без дополнительной обработки, не смотря на оставшиеся искажения [6, с. 14].

В результате возникает необходимость, восстановления (реконструкции) математико-компьютерным путем искаженных изображений. Использование эффективных методов реконструкции изображений позволит повысить разрешающую способность технических систем обработки изображений.

Диссертация посвящена вопросам реконструкции смазанных и/или за-шумленных изображений. Восстановление смазанных изображений обычно описывается интегральными уравнениями I рода, задача решения которых некорректна (существенно неустойчива). К настоящему времени разработан ряд эффективных методов устойчивого решения некорректных задач: метод регуляризации Тихонова, метод параметрической фильтрации Винера, алгоритм максимального правдоподобия Люси-Ричардсона и др. В задачу разработки методов реконструкции искаженных изображений внесли большой вклад как зарубежные ученые Р. Бейтс, М. Мак-Доннелл, Р. Гонсалес, Р. Вудс, С. Эддинс, Т. Хуанг, У. Прэтт, Г. Хермен, Г. Эндрюс, J. Nagy, M. Donatelli, M. Christiansen, J.C. Russ, P. Wendykier, S. Farsiu, так и отечественные M.B. Арефьева, А.Б. Бакушинский, Г.И. Василенко, В.В. Васин, Ю.Е. Воскобойников, А.В. Гончарский, А.В. Горшков, И.С. Грузман, И.П. Гуров, В. Дьяконов, И.М. Журавель, В.Н. Остриков, Ю.П. Пытьев, А.И. Седельников, В.А. Сойфер, В.М. Старков, А.Н. Тихонов, А.Ю. Тропченко, Т.Ю. Фи-сенко, Г.Ю. Шлихт, А.Г. Ягола, Б. Яне, Л.П. Ярославский и др.

Методы реконструкции изображений, даже устойчивые, не всегда приводят к положительным результатам, что связано или с неадекватным математическим описанием задачи, или с тем, что часто на изображении возникают ложные волны (краевой эффект Гиббса). Кроме того, в работах западных авторов (Gonsales, Nagy, Donatelli и др.) часто используются так называемые «граничные условия» (boundary conditions) или способ доопределения в работе Л.П. Ярославского [64] для определения интенсивностей изображения вне его границ. Применение «граничных условий» хотя и направлено на повышение адекватности математического описания задачи, но является довольно искусственным приемом, порождающим к тому же сложный математический аппарат. Все это свидетельствует об актуальности дальнейшего развития задачи реконструкции искаженных изображений.

Представленная диссертационная работа посвящена дальнейшему совершенствованию методов реконструкции смазанных и/или зашумленных изображений, а именно, вместо метода преобразования Фурье (ПФ) предлагается использовать метод квадратур как более адекватный (тот и другой — с регуляризацией Тихонова); вместо «граничных условий» - «способ усечения» изображения; для понижения эффекта Гиббса - «способ размытия» изображения. Предложен также новый способ «размытие-поворот» моделирования смазывания изображения под произвольным углом.

Объект исследования работы - обработка искаженных (смазанных и зашумленных) серых (а также цветных) изображений в технических системах обработки информации.

Цель диссертационной работы заключается в совершенствовании существующих и разработке новых методов, алгоритмов и способов реконструкции искаженных изображений; направленных на повышение их устойчивости, точности, скорости реализации, разрешающей способности и качества обработки изображений в технических измерительных системах обработки информации.

Имеется в виду добавление к методам преобразования Фурье и квадратур с регуляризацией Тихонова новых приемов (способов) усечения изображения, размытия его краев и его поворота. Прием «усечение-размытие-поворот» призван повысить точность реконструкции изображений. К цели работы относится также разработка программного обеспечения и выполнение расчетов.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи.

1. Провести обзор существующих методов реконструкции смазанных и/или зашумленных изображений.

4. Разработать и реализовать программно методы реконструкции смазанных и/или защумленных изображений в системе Ма^аЬ.

5. Определить границы применимости разработанных головных программ и ш-функций в системе Ма^аЬ путем моделирования большого числа примеров, в том числе, выполнить обработку реальных искаженных изображений.

6. Проанализировать результаты реконструкции смазанных и зашум-ленных изображений с использованием разработанной методики и существующих методов восстановления, произвести их количественную и качественную оценку.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В ряде работ задачи смазывания и дефокусирования для единообразия описываются двумерными интегральными уравнениями (ИУ), что не вполне адекватно описывает задачу смазывания. В связи с этим предлагается наряду с двумерными ИУ использовать одномерные ИУ (точнее, совокупность одномерных ИУ). В результате повысится точность восстановления смазанных изображений, что подтверждается обработкой ряда модельных изображений.

3. Предлагается новое решение задачи учета интенсивностей вне изображения при моделировании смазывания изображений (прямая задача), а именно, без использования так называемых «граничных условий» (или способа доопределения). Это - способ «усечения изображения».

7. Разработано программное обеспечение для реконструкции смазанных и зашумленных изображений, которое может использоваться для обработки фотоснимков, изображений в микроскопе и телескопе, томограмм и Т.д.

Научная новизна работы определяется разработкой- усовершенствованной методики^ моделирования и реконструкции смазанных и зашумленных серых (а также цветных) изображений и заключается в следующем:

8) сформулирован быстрый алгоритм восстановления смазанных изображений;

10) определены области применения и предложены направления по внедрению и реализации разработанной методики.

Достоверность научных, результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректным обоснованием постановки задач, точностью и устойчивостью используемых математических методов, моделированием в системе MatLab, а также применением разработанной методики к восстановлению реальных искаженных изображений и сравнением результатов с известными методами моделирования и реконструкции, реализованными в системе MatLab, в программной среде PhotoShop и др.

Теоретическая и практическая ценность работы заключается в разработке новой методики и программного продукта для восстановления искаженных изображений как серых (полутоновых), так и цветных, а также в улучшении качества реконструкции искаженных изображений и в< возможности инструментальной реализации предложенной методики в технических системах обработки информации. Предлагаемые в работе усовершенствованные устойчивые методы, алгоритмы и способы реконструкции искаженных изображений являются универсальными и могут быть применены для повышения разрешающей способности систем измерений и обработки информации в различных прикладных областях (в фотографии, военной технике, биологии, астрономии, томографии и т.д.).

Результаты диссертационной работы были использованы в научно-исследовательской работе (НИР) по теме № 39122 (по гранту РФФИ № 09-08-00034а) «Новые алгоритмы восстановления искаженных изображений в технических системах обработки информации», что подтверждается актом.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ ([18-20; 24; 27; 42-46; 51; 77; 79]), 8 из них ([20; 24; 27; 43; 45; 51; 77; 79]) - в изданиях, входящих в «Перечень ведущих периодических изданий» ВАК, в том числе две на английском языке (Journal of Optical Technology, 2007, 2009).

Структура и объем диссертации. Структура диссертации соответствует логике исследования и включает в себя введение, пять глав, заключение, список литературы из 82 наименований.

Заключение диссертация на тему "Реконструкция смазанных и зашумленных изображений методами регуляризации и усечения в технических системах обработки информации"

5.5 Выводы

На основании обработки экспериментальных данных, получения численных результатов и в ходе реализация предложенных в работе методов и алгоритмов в системе MatLab можно заключить следующее.

1. Система MatLab предоставляет большие возможности для реализации научных исследований в сфере обработки изображений и позволяет решать такие сложные задачи, как реконструкция смазанных и/или зашумлен-ных изображений.

2. Использование «граничных условий» является искусственным приемом и не соответствует адекватному описанию физической природы смазывания изображения, в отличие от предложенных в данной работе приема усечения и приема размытия краев изображения.

Граничные условия» (а также способ доопределения) направлены на доопределение недостающих отсчетов при моделировании смазанных изображений, то есть применяются для экстраполяции интенсивностей за границы изображения при решении прямых задач. Введение «граничных условий» приводит к усложнению математического аппарата в прямой задаче.

В зависимости от типа «граничных условий» при решении обратной задачи получаются разные результаты. Наилучшее качество восстановления искаженных изображений, в случае, когда w не является финитной функцией, получается при использовании «граничного условия» circular. Использование нулевого «граничного условия» может быть эффективным тогда, когда функция w финитна.

3. Предложенный вместо «граничных условий» способ «усечение— размытие-поворот» в большей степени соответствует физической природе смазывания изображения. Как показали практические результаты, прием усечения дает хорошие результаты при равномерном прямолинейном моделировании смазанного изображения, когда угол смаза равен нулю или кратен 180 градусам. В случае, когда угол смаза отличен от нуля, наиболее эффективным является применение приема размытия краев, так как использование приема усечения в задаче моделирования смазанного под ненулевым углом изображения приводит к решению сильно недоопределенной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), а также к противоречию прямой и обратной задач.

4. При решении обратной задачи реконструкции смазанных под углом и/или зашумленных изображений выполнено сравнение следующих трех, наиболее точных, методов: 1) метода ПФ с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие», 2) метода квадратур также с регуляризацией Тихонова и с использованием приема «размытие» и 3) метода параметрической фильтрации Винера с использованием «граничных условий».

При реконструкции искаженных изображений введение «граничных условий» наряду с методом параметрической фильтрации Винера менее эффективно, чем применение способа «усечение-размытие-поворот» наряду с методом квадратур и регуляризацией Тихонова. Регуляризованный метод квадратур позволяет более точно и качественно восстанавливать искаженные изображения, в том числе, в случае смазывания под углом и зашумления. Метод ПФ с регуляризацией Тихонова также уступает методу квадратур.

5. При решении задач моделирования и реконструкции требуется также учитывать возможность обработки не только позитивных, но и негативных полутоновых изображений, что при определенных условиях может быть полезно при решении ряда практических задач.

6. В данной главе рассматривается также задача фильтрации шумов. Вначале делается предположение, что методы ПФ и квадратур с регуляризацией Тихонова или метод параметрической фильтрации Винера в состоянии сами устранить зашумленность изображения. Однако обработка изображений показала, что для подавления шума только данных методов недостаточно. Целесообразно дополнительно использовать такие специальные методы, как метод адаптивной (оконной) фильтрации Винера и метод медианной фильтрации (а также ранговой фильтрации). При этом было установлено путем обработки ряда различных изображений следующее.

2. В зависимости от того, как были выполнены смазывание и зашумле-ние изображения, фильтрация шума должна предшествовать устранению смазывания или выполняться после его устранения. Например, если на изображении присутствует подвижный смазанный объект (движущийся автомобиль) и несмазанный шум (пыль в воздухе), то нужно сначала отфильтровать шум медианной фильтрацией, а потом устранить смазывание объекта, например, регуляризованным методом квадратур с размытием краев изображения. Если же на изображении присутствуют неподвижные объект и шум, а фотоаппарат сдвинулся во время экспонирования и в результате получились смазанными и объект, и шум, то сначала нужно устранить смазывание, а потом отфильтровать шум. Такая методика названа реконструкцией смазанных и зашумленных изображений с предшествующей или последующей фильтрацией шумов (префилътрацией или постфилътрацией шумов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результатом исследования стало получение следующих новых результатов и выводов.

1. Приведены основные понятия и интегральные уравнения задачи реконструкции смазанных изображений.

2. Показана неадекватность математического описания процесса смазывания изображения в большинстве существующих методов: как прямая, так и обратная задачи в них решаются с использованием преобразования Фурье, что противоречит физической постановке задачи смазывания, в которой используется лишь операция накопления (суммирования) в пределах величины смаза А. Делается вывод, что наилучшие результаты должны давать методы, в которых как прямая, так и обратная задачи решаются в одном ключе с использованием лишь операций суммирования. Это - методы квадратур, итераций и т.п.

3. Построено два варианта алгоритма решения прямой задачи (моделирование смазывания изображения): с использованием только операции накопления (суммирования) в пределах величины смаза А и с использованием аппарата преобразования Фурье.

4. Дан сравнительный анализ различных известных методов реконструкции смазанных изображений: метод фильтрации Винера, метод регуляризации Тихонова, алгоритм максимального правдоподобия Люси-Ричардсона, метод «слепой» деконволюции и др.

5. Использование «граничных условий» (а также способа доопределения) - это искусственный прием, который используется для экстраполяции ин-тенсивностей за границы изображения. К тому же введение «граничных условий» приводит к усложнению математического аппарата в прямой задаче. Вместо этого предлагается способ «усечения изображения».

6. Для снижения эффекта ложных волн (эффекта Гиббса) на восстанавливаемом изображении предложен способ «размытия краев изображения». Он обеспечивает плавное падение интенсивности на краях изображения, что в конечном итоге снижает эффект Гиббса. Данный способ, как показало моделирование, дает более эффективный результат, чем алгоритм, заложенный« в ш-функции edgetaper. m, а также метод ст-множителей Ланцоша.

8. В результате разработана новая методика решения прямой и обратной задач смазывания и зашумления изображений, включающая в себя методы ГТФ или квадратур с регуляризацией Тихонова и с использованием способа «усечение-размытие-поворот». Показано- что погрешность стге1 реконструкции смазанных изображений методом квадратур с регуляризацией и с размытием (вариант 4) в отсутствие шумов примерно в 1.5 раза меньше,, чем методом параметри-. ческой фильтрации Винера с использованием «граничных, условий», а при наличии шумовых помех, на смазанном, изображении эти? методы сопоставимы поточности. При этомпо сравнению с методом ПФ (также с регуляризацией Тихонова и с «усечением-размытием-поворотом») метод квадратур с регуляризацией Тихонова при использовании приема «усечение-размытиег-поворот» (вариант 2) дает меньшую погрешность реконструкции (в 2—3 раза), так как метод квадратур более адекватно, чем метод ПФ, описывает физический процесс смазывания изображения; Такие соотношения погрешностей характерны для обработки искаженных текстовых изображений. Обработка же изображений иного типа (фотограф cameraman.tif, цветок flower.bmp, девушка lena.tif и т.п.) показала, что погрешность аге1 методом квадратур с регуляризацией и с размытием (вариант 4) i может быть на 1-2 порядка меньше в отсутствие шумов и в 1.5-2 раза меньше при наличии шумов, чем методом параметрической фильтрации Винера, а также методом ПФ с регуляризацией^ с размытием; (вариант 2).

9. Для подавления гауссова шума следует использовать адаптивную ви-неровскую фильтрацию, а для импульсного шума — медианную фильтрацию. Следует отметить, что важное значение имеет порядок фильтрации шума: до или после реконструкции смазанного изображения.

10. Разработано программное обеспечение для реализации разработанной методики реконструкции смазанных и зашумленных изображений в виде головных программ и собственных ш-функций в рамках системы Ма1:ЬаЬ. Выполнено моделирование смазывания ряда изображений (прямая задача) и реконструкция искаженных изображений (обратная задача).

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 09-08-00034а).

Библиография Дайнеко, Мария Владимировна, диссертация по теме Приборы и методы измерения по видам измерений

1. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 1983.-295 с.

2. Ануфриев И.Е., Смирнов A.B., Смирнова E.H. MATLAB 7. СПб.: БВХ-Петербург, 2005. - 1104с.

3. Апарцин A.C. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: Теория и численные методы. Новосибирск: Наука, 1999. - 192 с.

4. Арефьева М.В., Сысоев А.Ф. Быстрые регуляризующие алгоритмы цифрового восстановления изображений // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 1983. Вып. 39. С. 40-55.

5. Бакушинский A.B., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — 199 с.

6. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 336 с.

7. Василенко Г.И. Теория, восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. — М.: Сов. радио, 1979. — 272 с.

8. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. — М.: Радио и связь, 1986. 304 е.: ил.

9. Васин В.В., Агеев A.JI. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993. - 262 с.

10. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. 240 с.

11. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.1 в.Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

12. Горшков A.B. Улучшение разрешения изображений при обработке данных физического эксперимента и нахождение неизвестной аппаратной функции по программам пакета Reimage // Приборы и техника эксперимента. 1995. №2. С. 68-78.

13. Дайнеко М.В. Особенности использования «граничных условий» для реконструкции искаженных изображений. XXXIX Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. XIII. -СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. С. 216-218.

14. Дайнеко М.В. Реконструкция смазанных под углом и зашумленных изображений // XXXVIII Неделя науки СПбПУ: материалы международной научно-практической конференции. Ч. XIII. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. С. 170-172.

15. Дьяконов В, Абраменкова И: MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

16. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP 1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. Серия «Библиотека профессионала». М.: COJIOH-Пресс, 2005. - 800 с.

17. Евсеев В.О., Римских М.В., Сизиков B.C. Синтез магнитного поля в катушке томографа методом регуляризации с ограничениями // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50. № 10. С. 44-50.

18. Жуков А.И. Метод Фурье в вычислительной математике. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1992. 176 с.

19. Журавелъ И.М. Краткий курс теории обработки изображений Электронный ресурс. URL: http://niatlab.exponenta.ru/imageprocess/book2/index.php.

20. Зажигин H.H., Римских М.В., Шемплипер В.В., Юзликеев Я.В. Новые алгоритмы повышения точности восстановления искаженных изображений // Научно-технич. вестник СПбГУ ИТМО. 2006. Вып. 28. С. 49-54.

21. Кашкин В.Б., Сухинин А.И. Дистанционное зондирование Земли из космоса. Цифровая обработка изображений: Учебное пособие. М: Логос, 2001.-264 с.

22. Кириллов Н. П. Признаки класса и определение понятия «технические системы» // Авиакосмическое приборостроение. № 8. 2009. С. 32-38.

23. Кирьянов К.А. Инструментальная реализация алгоритмов реконструкции искаженных изображений // Труды 20-й Международной конф. «GraphiCon-2010» . СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2010. С. 188-191.

24. ЪХ.Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современные виды томографии. Учебное пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. - 152 с.

25. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфе-ра. 2-е изд., испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 784 с.

26. Некорректные задачи естествознания / Под редакцией А.Н. Тихонова, A.B. Гончарского. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 299 с.

27. Петров Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие для вузов. СПб.: Политехника, 2003. - 261 с.

28. Зй.Пикалов В.В., Непомнящий A.B. Итерационный алгоритм с вэйвлет-фильтрацией в задаче двумерной томографии // Вычислительные методы и программирование. 2003. Т. 4. С. 244-253.

29. Потапов A.A., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А, Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений. / Под ред. A.A. Потапова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 496 с.

30. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 1.-312 с.4\.Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 2.-480 с.

31. Римских М.В. Методы преобразования Фурье и квадратур с регуляризацией для восстановления смазанных изображений в MATLAB'e // Науч-но-технич. вестник СПБГУ ИТМО. 2008. Вып. 47. С. 39-51.

32. Римских М.В. Методы преобразования Фурье и квадратур с регуляризацией для восстановления смазанных изображений в MATLAB'e. Сборник тезисов V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. С. 129.

33. Римских М.В., Евсеев В.О., Сизиков B.C. Реконструкция смазанных изображений различными методами // Оптический журнал. 2007. Т. 74. №11. С. 53-57.

34. Римских М.В., Сизиков B.C. О восстановлении смазанных томограмм различными методами // Научно-технич. вестник СПбГУ ИТМО. 2007. Вып. 37. С. 225-232.

35. Ринк П.А. Магнитный резонанс в медицине. Основной учебник Европейского форума по магнитному резонансу. / Под ред. В.Е. Синицына. М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. - 256 с.

36. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов-измерений. СПб.: Политехника, 2001. - 240 с.

37. Сизиков B.C. Прием «усечение-размытие-поворот» в восстановлении искаженных изображений // Оптический журнал. 2011. Т. 78. № 5.

38. Теребиж В.Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 376 с.

39. Тихонов А. Н., Гончарский А. В, Степанов В. В. Обратные задачи обработки фотоизображений // Некоторые задачи естествознания / Под ред. А. Н. Тихонова, А. В. Гончарского. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 185-195.

40. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я, Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-285 с.

41. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. - 232 с.

42. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 288 с.

43. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987. —224с.

44. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям; Основы реконструктивной томографии. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 352 с.

45. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. пособие / И.С. Грузман, B.C. Киричук и др. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 352 с.

46. Щекотин Д. С. Повышение устойчивости методов реконструкции распределения плотности в сечениях объектов в компьютерной томографии. Дис. . канд. техн. наук. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005.61 .Эндрюс Ф. Цифровая фотография. М.: ЗАО «Росмэн-Издат», 2005. — 192 с.

47. Ягола А.Г., Кошев H.A. Восстановление смазанных и дефокусированных цветных изображений // Вычислит, методы и программирование. 2008. Т. 9. С. 207-212.вЪ.Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007. -584 с.

48. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Советское радио, 1979. - 312 с.

49. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии.-М.: Радио и связь, 1987. 296 с.

50. Bertero М. and Boccacci P. A simple method for the reduction of the boundary effects in the Richardson-Lucy approach to image deconvolution // Astron. Astrophys. 2005. P. 369-374.

51. Biggs D.S.C. and Andrews M. Acceleration of iterative image restoration algorithms // Applied Optics. Vol. 36. No. 8. 1997.

52. Christiansen M., Hanke M. Deblurring methods using antireflective boundary conditions, 2006. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu.

53. Lucy L.B. An iterative technique for the rectification of observed distributions // Astronomical Journal. 1974. Vol. 79. P. 745-754.

54. Petrov Yu. P., Sizikov V.S. Well-Posed, Ill-Posed, and Intermediate Problems with applications. Leiden Boston: VSP, 2005. 234 p.

55. Sizikov V.S, Rimskikh M. V., Mirdzhamolov R.K. Reconstructing blurred noisy images without using boundary conditions // Journal of Optical Technology. 2009. Vol. 76. Issue 5. P. 279-285.

56. Image Processing Toolbox — Обработка сигналов и изображений Электронный ресурс. URL: http://matlab.exponenta.ru/imageprocess/index.php.1. АКТ1. Cj 01. ЕРЖДА1. ИЧ СПбГУ ИТМО

57. Основные результаты диссертации М.В. Дайнеко нашли свое отражение в новой книге B.C. Сизикова «Обратные прикладные задачи и MatLab» (изд-во «Лань», 2011).

58. Зав. каф. ИТиКТ д.т.н., проф. с——^ М.Я. Марусина

Похожие работы

Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы
05.11.00