автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Развитие методов оценивания состояния ЭЭС на основе интеграции данных SCADA и PMU

На правах рукописи

КОРКИНА Елена Сергеевна

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ЭЭС НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЦИИ ДАННЫХ вСАБА И РМИ

Специальность: 05.14.02. Электрические станции и энергетические системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

И 9 НОЯ ?п

Иркутск - 2009

003483852

Работа выполнена в Институте систем энергетики им. Л.А.Мелентьева (ИСЭМ) СО РАН, г.Иркутск.

Научный руководитель -

доктор технических наук, старший научный сотрудник, Колосок Ирина Николаевна

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Ковалев Геннадий Федорович

кандидат технических наук, доцент Шепилов Олег Николаевич

Ведущая организация - ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ им.первого Президента России Б.Н.Ельцина »

Защита состоится «01» декабря 2009 года в 9-00 часов на заседании диссертационного совета Д 003.017.01 при Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН по адресу: 664033, г.Иркутск, ул.Лермонтова, 130, кон-ференцзал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим направлять по адресу диссертационного совета: 664033, г.Иркутск, ул.Лермонтова, 130.

Автореферат разослан » октября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.017.01, доктор технических наук, профессор

А.М. Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Для эффективного управления электроэнергетической системой (ЭЭС) требуется полная и точная информация о параметрах режима, которая характеризует текущее состояние ЭЭС. В оперативно-информационный комплекс (ОИК) диспетчерского центра, далее именуемый системой сбора и управления данными SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition), такая информация поступает с помощью средств телемеханики в виде телесигналов (ТС) о состоянии коммутационного оборудования и телеизмерений (ТИ) параметров режима.

Оценивание Состояния (ОС) - одна из основных задач подсистемы оперативного управления режимами ЭЭС. Она состоит в расчете установившегося режима (УР) ЭЭС по ТИ для текущей расчетной схемы сети, сформированной по ТС, и осуществляет фильтрацию ошибок в ТИ, диагностику измерительных трактов, позволяет производить оперативный прогноз режима ЭЭС.

Методы ОС ЭЭС начали разрабатываться с 70-х годов ХХв. Основы теории оценивания состояния были заложены в трудах А.З.Гамма, F.C.Schweppe, E.J.Handschin и др.

Большой вклад в развитие методов и решение задачи ОС внесли Б.И.Аюев, П.И.Бартоломей, Л.А.Богатырев, В.В.Володин, А.З.Гамм, Л.Н.Герасимов, И.И.Голуб, Ю.А.Гришин, И.Н.Колосок, А.М.Конторович, В.Г.Курбацкий,

B.З.Манусов, К.Г.Митюшкин, А.А.Окин, В.Г.Орнов, А.В.Паздерин,

C.И.Паламарчук, В.Л.Прихно, А.А.Тараканов, М.В.Хохлов, А.В.Челпанов, П.А.Черненко, Ю.Я.Чукреев, О.Н.Шепилов, Т.СЛковлева. Хорошо известны труды таких зарубежных авторов, как A-Abur, K.A.Clements, D.Dopazo, R.Larson, A.Monticelli, L.Mili и др.

Для решения задачи ОС в ИСЭМ СО РАН разработан метод контрольных уравнений (КУ). Увеличение размеров расчетной схемы и рост объемов измерений, используемых при решении задачи ОС, обуславливают актуальность и востребованность этой задачи в современных условиях.

В последние два десятилетия на систему диспетчерского управления ЕЭС России огромное влияние оказали социально-экономические преобразования в стране, реформирование и реструктуризация электроэнергетики, а также ряд серьезных аварий. Развитие систем спутниковой связи GPS (США) и ГЛО-НАСС (Россия) и других привело к созданию WAMS (Wide Area Measurement System) - широкомасштабной системы сбора информации нового поколения от измерительного оборудования PMU (Phasor Measurement Unit). PMU, установленное в узле, измеряет модуль и фазу узлового напряжения, модули токов в инцидентных линиях и углов между током и напряжением. Объединенные в систему сбора измерений - WAMS, датчики PMU дают реальную динамическую картину состояния энергосистемы: WAMS-технология состоит в организации с помощью PMU вычисления взаимных углов векторов напряжения в однозначно определенные моменты времени благодаря синхронизации с точностью до 1 мкс выполняемых ими измерений. Анализ такой информации поможет предотвращению аварийных ситуаций в ЭЭС. Российским аналогом WAMS является система мониторинга переходных режимов (СМПР) создание которой началось в 2005 г.

Задача ОС включена в основной состав задач СМПР. Поэтому необходимо наряду с традиционными SCADA-измерениями рассмотреть возможность включения новых векторных измерений электрических величин (данных

РМи, далее называемых РМи-измерениями) в состав измерений, используемых при ОС. Совместное использование ТИ БСАОА и РМЛ-измерений ведет к необходимости развития известных и создания новых быстрых алгоритмов обработки информации. В современных условиях, при использовании РМи, требуется дальнейшее развита е методов ОС, а также методов расстановки РМи для улучшения свойств решения задачи ОС ЭЭС. Цель диссертационной работы: разработка методических подходов к использованию данных РМи при ОС ЭЭС и реализация этих подходов при ОС методом КУ.

Для этого поставлены следующие задачи, определяющие основные направления исследований:

1. Изучение современных подходов к решению задачи ОС с использованием векторных измерений электрических величин (РМи-измерений).

2. Исследование точности РМи-измерений для повышения качества результатов ОС.

3. Выбор оптимального способа задания РМи-измерений в задачу ОС,

4. Разработка критериев и методов расстановки РМЛ при ОС ЭЭС.

5. Развитие метода КУ при совместном использовании измерений от РМи и ТИ БСАБА.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория и методы оценивания состояния ЭЭС, методы теории вероятности и математической статистики, теории графов, методы решения систем нелинейных уравнений, численные и эвристические методы оптимизации. Рассматриваемые в диссертационной работе методы оценивания состояния ЭЭС базируются на разработанном в ИСЭМ СО РАН методе контрольных уравнений (КУ).

Научная новизна работы. В результате проведенных исследований:

1. Проанализированы существующие в настоящее время подходы к решению задачи ОС с использованием РМи-измерений. На основе анализа точности этих измерений подтверждена эффективность применения их в задаче ОС.

2. Выбран оптимальный способ задания измерений РМи в задачу ОС и проанализирована точность псевдоизмерений, вычисленных на их основе.

3. Выбраны критерии и методы расстановки РМИ при ОС, разработаны базирующиеся на теории графов алгоритмы расстановки РМи, применены эвристические методы (генетический алгоритм, метод имитационного отжига) для реализации этих алгоритмов.

4. Исследована возможность совместного использования измерений от РМ11 и ТИ БСАБА при ОС методом КУ, для этого:

• Предложены топологический и алгебраический методы формирования КУ при совместном использовании данных БСАЛА и РМи.

• Подтверждена правомочность применения методики достоверизации исходной информации на основе КУ к нелинейным контрольным уравнениям электрических цепей, получаемым при использовании данных

. рми.

• Исследованы алгоритмы выбора базисных измерений при ОС. Показано, что результаты ОС более устойчивы к погрешностям в исходных данных при наличии измерений фаз напряжений в векторе измерений.

• На основе метода Краута для расчета вектора состояния модифицирован алгоритм выбора базисного состава измерений с учетом данных РМЦ.

• Выбраны критерии оценки качества ОС при использовании измерений PMU. Подтверждено результатами расчетов на тестовых схемах, что качество ОС может быть существенно повышено при включении данных PMU в вектор измерений. На защиту выносятся положения:

1. Методика использования данных PMU при ОС ЭЭС, включающая исследование точности PMU-измерений для повышения качества результатов ОС, подходы к использованию PMU-измерений в задаче ОС, выбор оптимального способа задания PMU-измерений в задачу ОС.

2. Развитие метода КУ для. ОС при совместном использовании данных SCADA и PMU: разработка новых алгоритмов формирования КУ, достове-ризации измерений, выбора базисных измерений и расчета оценок на основе КУ.

3. Критерии и методы расстановки PMU при ОС и алгоритмы решения задачи расстановки PMU.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Предложенные в работе методические подходы к применению данных PMU в алгоритмах оценивания состояния и к расстановке устройств PMU могут быть использованы при функционировании отечественной СМПР как для определения мест установки PMU на расчетной схеме, так и для повышения качества решения задачи ОС.

Результаты исследований использовались при выполнении проектов:

• Интеграционный проект № 120 СО РАН «Обеспечение живучести электроэнергетических систем» (Интеграционный проект СО РАН на 20062008 гг.)

• Гос.контракт №02.527.11.0004 «Разработка оборудования и систем управления крупных энергетических систем» шифр "2008-0-2.7-31-01-007". (2008-2011 гг.)

• Проект в рамках 7-й рамочной программы научных исследований и технологических разработок Европейского Союза по направлению «Энергия»: FP7-ENERGY-2008-Russia - Intelligent Coordination of Operation and Emergency Control of EU and Russia Power Grids (ICOEUR) (№ 227122) (20092011 гг.).

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались на международных и всероссийских конференциях и научно-практических семинарах:

1. Семинар «Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики» КГЭУ, Казань, 2001г.

2. The International Conference «PowerTech 1999», Budapest 1999, «PowerTech 2007», Lausanne, 2007, «PowerTech 2009» Bucharest 2009.

3. Международные конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе», Гурзуф, 2002,2009.

4. The International Workshop «Liberalization and modernization of power systems: operation and control problems», Irkutsk, ESI, 2000, 2006,2009.

5. 6-й Всероссийский семинар «Информационные технологии в энергетике, экономике, экологии», Иркутск, 1-8 июля, 2002г.

6. Международный научно-практический семинар «Современные программные средства для расчётов нормальных и аварийных режимов, анализа надежности, оценивания состояния, проектирования и автоматизации опера-

тивно-диспетчерского управления электроэнергетических систем». - Иркутск: ИДУЭС. 2002,2003,2005,2006, 2007,2008гг.

7. Conference DRPT 2008 6-9 April, Nanjing, China.

8. Международная конференция «Monitoring of Power System Dynamics Per- i formance». Russia, Saint-Petersburg, 28-30 April, 2008.

9. XIV Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск-Северобайкальск, 2-8 июля 2008г.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (99 наименований). Объем работы составляет 147 страниц основного текста, 20 таблиц, 18 рисунков и 2 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность задачи ОС ЭЭС в современных условиях, показано, что в России к настоящему моменту созданы объективные условия возможности работы с векторными измерениями, синхронизированными с помощью GPS/TJIOHACC, и их использования в электроэнергетических задачах.

В первой главе представлены основные методические положения задачи ОС, использующей традиционные источники данных (SCADA-измерения), перечислены причины расхождения физической и расчетной моделей ЭЭС, включающие, в том числе, и неодновременность снятия данных, особенно ощутимую при решении ОС по подсистемам. Рассмотрены функции новой глобальной системы сбора синхронизированных данных WAMS и проанализированы точности измерений от PMU разных производителей. Приведен обзор зарубежных публикаций по использованию PMU-измерений при ОС ЭЭС и по расстановке устройств PMU на схемах ЭЭС.

Вектор SCADA-измерений, используемых при традиционной постановке ОС ЭЭС, имеет вид:

где P,,Qj- активная и реактивная узловые мощности, Ру,Q^ -активный и реактивный перетоки мощности в линиях, [/,.-модуль напряжения в узле, I,,Itj-токи в узле и линии. Совокупность всех режимных переменных ЭЭС считаем вектором переменных.

Задача ОС ЭЭС состоит в поиске таких расчетных значений измеренных переменных, которые наиболее близки самим измерениям в смысле критерия: Ay) = G-P)rR-y'G-P) (1)

при соблюдении уравнений электрической цепи

wO,O = 0, (2)

связывающих измеренные у и неизмеренные z переменные режима (Ry-

ковариационная матрица ошибок измерений).

При решении задачи ОС вводится вектор состояния х = (S, U) размерностью (2п-1), где п- количество узлов, включающий модули Uи углы ¿узловых напряжений для всех узлов ЭЭС кроме фазы базисного узла. Такой вектор состояния однозначно определяет все остальные переменные режима и

дает возможность использовать в качестве уравнений электрической цепи (2) явные зависимости измеренных и неизмеренных переменных от х:

У = У(х), (3)

2 = 2(х). (4)

Уравнения (3) используются для определения компонент вектора состояния х по измеренным переменным. При этом задача ОС сводится к минимизации критерия

Дх)=(у-у{*)Уя-у1(у-у{*)). (5)

Затем, используя (4), ищутся оценки неизмеренных переменных. Минимальный набор измерений, позволяющий однозначно определить все компоненты хпо (3), называется базисным.

Вследствие нелинейной зависимости у(х), задача решается итеративно с поиском на каждой ¡'-той итерации поправок

л*, = кг я;1 я,]-1 н! я;1 Ь-И*,)], (6)

где н, = — - матрица Якоби, вычисленная на ¡-той итерации.

дх,

Процедура ОС включает в себя решение следующих основных задач:

• формирование текущей расчетной схемы по данным ТС,

• анализ наблюдаемости,

• выявление грубых ошибок в ТИ или обнаружение плохих данных (ОПД),

• фильтрация случайных погрешностей ТИ (получение их оценок),

• дорасчет неизмеренных переменных.

Основные проблемы, возникающие при решении задачи ОС, связаны с низким качеством измерительной информации, поступающей от системы БСАОА, в результате чего полученные оценки имеют низкую точность, и невысокой избыточностью измерений, приводящей к тому, что часть схемы может оказаться ненаблюдаемой. При условии избыточности измерений, то есть, когда т>2п-1 (где т - число измерений), при решении задачи ОС могут быть применены контрольные уравнения.

Метод контрольных уравнений (КУ) разработан в ИСЭМ СО РАН. Контрольные Уравнения - это уравнения электрической цепи (2), в которые входят только измеренные переменные режима:

ПОО = 0. (7)

При решении задачи ОС с помощью КУ последние выступают в качестве ограничений в виде равенств при минимизации целевой функции (1). В этом случае задача ОС решается непосредственно в координатах вектора измеренных переменных у, что дает ряд преимуществ по сравнению с постановкой (5): позволяет снизить искажение результатов ОС, вызванное эффектом «размазывания» ошибок, алгоритмы ОС по КУ менее трудоемки и имеют высокое быстродействие, так как порядок системы КУ как правило существенно ниже, чем порядок исходной системы (2). Полученные КУ позволяют априори обнаружить плохие данные перед выполнением процедуры ОС, при этом одновременно выявляются все идентифицируемые ошибочные измерения без повторения процедуры ОС.

КУ, предложенные первоначально для выявления грубых ошибок в ТИ, в дальнейшем нашли свое применение для решения практически всех задач,

решаемых при ОС. Но при использовании метода КУ сохраняются проблемы, связанные с низкой избыточностью ТИ и невысокой точностью оценок.

Использование измерений комплексных электрических величин, поступающих от PMU, позволяет существенно улучшить свойства решения задачи ОС - решить ряд проблем, связанных с невысокой избыточностью и низкой точностью измерений, а также существенно повысить эффективность решения задачи ОС как в классической постановке, так и при использовании КУ.

Современная система сбора синхронизированных измерений переменных режима в ЭЭС и основанная на этих измерениях технология управления большими энергообъединениями - Wide Area Measurement&Control System (WAMS/WACS) - находит все более широкое применение в различных странах: в США установлено 140 PMU, в Италии - 30 PMU, в Китае - несколько сотен PMU и т.д. В России установлены 26 PMU (данные 2008г.).

Система WAMS (в России - СМПР) представляет собой комплекс устройств PMU, распределенных по объектам энергосистемы (подстанции, крупные узлы) и связанных Internet-каналами передачи данных с пунктами сбора информации - Phasor Data Concentrator (PDC) - (уровень «СО-РДУ» или «СО-ОДУ»), в свою очередь передающих ее в центр управления данными («СО-ЦДУ»), Самым важным из приложений WAMS-платформы является мониторинг ЭЭС, открывающий новые возможности при управлении ЭЭС, в частности, в тех областях, которые функционируют под разными SCADA\EMS-системами внутри взаимодействующих ЭЭС.

С помощью SMART-WAMS (российский аналог PMU) производится точная синхронная регистрация фаз и амплитуд токов и напряжений в ЭЭС с периодом 20 мс, присвоение каждому измерению метки времени с дискретностью 1 мс. В табл.1 представлено сравнение точностей измерений, получаемых от PMU разных производителей.

Таблица 1

Точности измерений устройств PMU

SMARTWAMS (Россия) BEN6000 (Бельгия) SEL 421 (США) RES 521 (Швеция) Arbiter (США)

и, кВ ± (0,3-0,5) % ±0,1% ±0,1% ±0,1% ±0,02%

Фазовый угол S ±0,1° ±0,1° ±0,2° ±0,1° ±0,3°

I А V ± (0,3-0,5) % ±0,2% ±0,2% ±0,1% ±0,03%

Уголй;междуи> ±0,1° ±0,1° ±0,2° ±0,1° ±0,1°

Частота (Гц) ±0,001 ±0,002 ±0,01 ±0,002 ±0,005

Погрешность / * синхр от GPS 20 мкс 50мкс 5 мкс 5 мкс 1 мкс

Приведенные показатели подтверждают, что точность измерений отечественных регистраторов практически не уступает точности зарубежных аналогов. Это позволяет надеяться, что с развитием производства отечественных РМи решение задачи ОС перейдет на новый качественный уровень. Применение в электроэнергетических приложениях новых синхронизированных измерений, имеющих более высокую точность по сравнению с традиционными БСАОА-измерениями, позволит уточнить математическую модель ЭЭС и получить более точные результаты ОС.

Обзор зарубежного опыта применения РМи в задаче ОС позволяет сделать вывод о том, что данные РМи могут участвовать в задаче ОС и в сочетании с данными БСАОА, и отдельно от них в моделях разной степени детализации (от эквивалентных схем крупных ЭЭС до моделей подстанций по каждой фазе отдельно). Специфика подхода к задаче ОС в данной работе состоит в том, что задача ОС рассматривается для схем крупных ЭЭС, сэквивалентированных до уровня напряжения не ниже 15кВ. Такие схемы, как правило, обеспечены телеизмерениями в объемах, дающих возможность проводить расчет режима ЭЭС методами ОС.

Во второй главе рассмотрены подходы к использованию измерений РМ11 при решении задачи ОС, а также способы задания измерений РМи в задачу ОС.

Возможны два подхода к использованию данных РМИ при ОС:

1. Оценивание состояния только на основе данных РМи Если для обеспечения наблюдаемости схемы энергосистемы имеется достаточное количество РМи, ОС можно проводить только на основе данных РМи. Вектор измерений в этом случае имеет вид:

У = {8„и„19,щ}, (8)

где и¡,31 - модули и фазы узловых напряжений в узлах установки РМи, -модули тока, - углы между током подходящей к узлу ветви и напряжением узла и,. В векторе состояния часть компонентов измерена, а часть - может быть вычислена через измеренные токи.

При решении задачи ОС в прямоугольных координатах модель измерений у = у(х) + ¿;у, (где х = {[/„.,[/„•}, а £ - ошибки измерений имеющие

нормальное распределение), становится линейной, а матрица Якоби Н постоянной. Оценки вектора состояния % могут быть получены при решении уравнений:

* = [нТ д;1 н У нт у (9)

без выполнения итераций.

Процесс вычислений упрощается, поскольку задача получения оценок х становится линейной. За счет существенно более высокой точности измерений от РМИ по сравнению с точностями традиционных ТИ повышаются точности оценок. Существенное преимущество решения задачи ОС только по данным РМи состоит в том, что нет необходимости приводить в соответствие по времени точки снятия данных РМи и вСАВА.

Однако, при наличии иерархической структуры системы сбора данных «РМи-РБС-Центр Управления» возникают проблемы с передачей, хранением больших объемов данных и управлением ими. Кроме того, сами устройства РМи имеют высокую стоимость. Поэтому, несмотря на то, что к настоящему времени уже предложены подходы к решению проблемы расстановки РМЛ для обеспечения наблюдаемости ЭЭС по критерию минимизации количества и стоимости, все же решение проблемы ОС только на основе данных РМи выглядит на данный момент трудноосуществимым.

2. Оценивание состояния на основе совместного использования данных 8САОА и РМи

БСАБА-система имеет свои метки времени, присваиваемые срезам теле-

метрии от эталонного источника времени, который синхронизируется с внешним источником, как правило, это сигналы точного времени ретрансляционной сети. В будущем это могут быть сигналы от спутниковой системы GPS, тогда вопросы приведения в соответствие по времени измерений SCADA и PMU были бы решены технически.

Алгоритмически вопросы объединения данных SCADA и PMU решаются следующим образом. Измерения рассматриваются как дополнительные

компоненты вектора измерений у. Измерения можно выделить особо: они одновременно являются и компонентами вектора измерений, и измерениями компонент вектора состояния х:

X5t = х6,+%5> %, = XU, + Zu'

где ошибки измерений S, U, имеющие нормальное распределение с

нулевым математическим ожиданием и диагональными ковариационными матрицами Rs, Ra дисперсий ошибок измерений компонент вектора состояния х, причем, измерения модулей напряжений от SCADA ранее уже использовались, но точность PMU-измерений модулей напряжений выше.

Постановка задачи ОС: по заданным у, Ry,8\ RS,U, Ни найти оценки

S, О, минимизируя целевую функцию

Ш1П

(,и

[О' - уМ)г я;10' - Я*)) + - $)Т R? (S-S) + QJ-U)T Rj (U -со] (1

Выражения для ковариационных матриц оценок вектора состояния при добавлении данных РМи в вектор измерений имеют вид:

Ps =

ъ ,86

л

Р-1 4- ff"1

(И),

dU

\т

rJ ——+i?./

* dU "

-1

(12).

Присутствие диагональных матриц Я^1 и Яц1 в (11,12) позволяет:

• существенно снизить эффект "размазывания" ошибок измеренных переменных;

• сохранить наблюдаемость ЭЭС (ненулевые значения критерия тах йе^, Ри\) при изменении топологии сети;

• обеспечить сохранение наблюдаемости ЭЭС при выпадении отдельных измерений углов, используя традиционные измерения - перетоки и инъекции;

• при малом числе РМи определить, какое РМи на данном шаге наиболее эффективно,

а измерения 8 и С/ позволяют существенно улучшить обусловленность матрицы наблюдаемости.

Поэтому в данной работе рассматривается развитие методов ОС при совместном использовании данных вСАДА и РМИ. Способы задания измерений РМ11 в задачу ОС.

Возможны различные способы использования данных, полученных от РМи, при решении задачи ОС:

1. непосредственное использование в качестве измерений модулей и фаз напряжений в узлах установки РМ11 и комплексов токов по отходящим ветвям;

2. использование модулей и фаз напряжений в узлах установки PMU, а также вычисленных по измерениям комплексов токов псевдоизмерений S и U в смежных узлах, так называемые «расчетные» PMU;

3. в виде псевдоизмерений перетоков, вычисленных на основе векторных измерений из выражений

(13)

Q"" = -WijniuUinlu sin%AÎ(/ • (14)

Для определения точности «расчетного» PMU используем уравнение электрической цепи, связывающее, например, измерения модулей напряжений в узлах по концам ветви:

U, - Uj -1„ (г cos cptJ + xsin<^) = 0. (15)

Из этого уравнения можно определить псевдоизмерение напряжения в узле j, вычисленное через измерения от PMU, установленного в узле i. Так как ошибки измерений носят случайный характер и имеют нормальное распределение N(fiy. ,а2у ), где уг входящий в уравнение параметр режима,

то дисперсия суммы нормально распределенных величин равна алгебраической сумме дисперсий этих величин,

alj = "и, + в/, cri + а2% cri, (16)

где а = • — - коэффициент, с которым z'-тый параметр режима входит в (15). Л àyi

Из (16) можно определить дисперсию псевдоизмерения напряжения «расчетного» PMU.

В табл.2 приведены результаты определения точности «расчетных» PMU в узлах 1, 2,4 на концах линий, инцидентных узлу 3, в котором установлено PMU (рис.1).

Таблица 2

Определение точности «расчетных» PMU

3 РМ и 1 Линии от PMU Г X I <Р, рад С/ VPMU el Л / "и,

3-1 0,9 7,06 0,475 0,318 2,2*10"' al =0,048400 UlPKtU_pac«

2 4 Рис.1. 4-х узловая схема 3-2 0,08 0,54 0,301 0,054 0,9'Ю"' dl =01048405:

3-4 0,45 5,29 1,099 0,11 12*10"' dl =0,04841: лРМ11_расч

По данным табл.1 для вМАИТЛУАМЗ при измерении £/3 = 220 кВ была определена его погрешность ±3а = 0,Ш17той = (220/100)* 0,3 = 0,66 и дисперсия о2, =0,0484. Затем рассчитаны модули и углы токов в линиях и дисперсии тока (табл.2) ± З07 = ±(0,3 0,5)%/тО(1. Погрешность измерения фа-

зового угла тока составляет ± 0,1° =0,001745 радиан, поэтому для всех линий

al = 3,4 * 10~7 • Затем по (16) определены дисперсии измерений и для «распил/ ' J

четных» PMU.

Как следует из табл.2, точность «расчетных» PMU практически не уступает точности физических PMU.

Измерения PMU имеют высокую точность, но при сбоях в приеме/передаче возможны ошибки в измерениях фаз напряжений S, связанные со сдвигом синусоиды напряжения относительно синусоиды 50 Гц (точки отсчета). При этом угол сдвига фазы между током и напряжением фу не искажается, поэтому такие измерения можно считать более надежными по сравнению с S. Поэтому, если измерения 8 достоверны, то в задаче ОС можно использовать прямые и «расчетные» PMU-измерения (способы 1,2), если нет, тогда - в виде ПИ перетоков (способ 3), так как в уравнения для расчета ПИ перетоков, например, (13)-(14), не входит измерение фазы S, и, если в нем присутствует грубая ошибка, то она не повлияет на значение ПИ.

Для получения ответа на вопрос о точности ПИ, полученных по (13)-(14), используем сведения о точности измерений PMU из табл.1. На основе этих данных можно оценить погрешности псевдоизмерений перетоков для дальнейшего использования их в расчетах. В качестве примера рассчитана точность ПИ перетоков Р=200МВт, £>150Мвар для линии 220кВ по измерениям PMU разных производителей (для сравнения, точности ТИ SCADA -

Л;=(2-5)%,2у=(5-15;%):

Таблица 3

Точность псевдоизмерений на основе данных PMU.

Вид Точность данных Погрешность % ПИ от PMU

устройства PMU PMU (из табл.1)

и% ч>, /% if (УР.13), Й™(УР.14),

град % %

SMART-WAMS 0,3 0,1 0,3 0,37 0,51

0,4 0,1 0,4 0,49 0,63

0,5 0,1 0,5 0,61 0,76

BEN-6000 0,1 0,1 0,2 0,15 0,31

SEL-421 0,1 0,2 0,2 0,22 0,58

RES-521 0,1 0,1 0,1 0,13 0,30

Как видно из табл.3, ПИ, полученные по измерениям РМи, имеют точность значительно выше, чем ТИ, полученные от ЗСАОА. Поэтому использование таких данных повысит точность результатов решения задачи ОС.

Для эффективного использования PMU при ОС необходимо выработать критерии их расстановки на схеме ЭЭС.

В третьей главе обсуждается проблема расстановки PMU при ОС. Опыт расстановки PMU в разных странах, в том числе и в России, показывает, что для функционирования WAMS устройства PMU должны быть установлены на подстанциях, пункты сбора PMU-измерений (PDC) - размещены в крупных узлах и в управляющих центрах. Если энергосистема входит в энергетическое объединение, важным местом установки PMU является граница с другой ЭЭС.

Частичным решением проблемы расстановки РМи можно считать виртуальные РМи: две и более энергокомпании предоставляют друг другу измерения от одного и более РМИ. Основное преимущество виртуальных РМи в том, что пользователь соединяется с ними через тот же протокол, что и с физическим РМи, но без доступа в локальную сеть ЭЭС.

В нашей стране на огромной территории, состоящей из 7 ОДУ, в разной степени оснащенных 8САОА-измерениями, на основе практического инженерного опыта для ведения мониторинга переходных режимов определены места первоочередного размещения РМТЛ:

• в узлах межсистемных линий,

• в крупных генераторных узлах,

• на станциях вторичного регулирования частоты.

В данной работе решение проблемы расстановки РМ11 и выбор критериев расстановки направлены именно на улучшение результатов ОС, полученных по ТИ БСАБА. В табл.4 приведены предложенные в работе критерии и методы расстановки РМи.

Таблица 4

Критерии и методы расстановки PMU_

Критерии | Цель критерия | Метод реализации

ОСНОВНЫЕ

1. Ликвидация критических групп и критических измерений Повышение эффективности методов достоверизации ТИ Генетический алгоритм (ГА), Метод имитационного отжига (МО)

2. Ликвидация контуров в сложно-замкнутой схеме для приведения графа схемы к виду дерева Формирование блочно-диагональной матрицы измерений, наличие точного измерения РМи в каждом блоке Алгоритм приведения графа схемы к дереву

3, Поиск вершины дерева в схеме (подсистеме) Проведение ускоренного ОС МО

4. Поиск «узкого» места Назначение граничного узла (узлов) при декомпозиции задачи ОС Алгоритм поиска «узкого» места

5. Расстановка PMU в граничных узлах при декомпозиции задачи ОС: (PMU-> min) & (число точных изм.->тах) Выдерживание точных измерений ё,и в граничных узлах подсистем МО

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ

1. Минимальное число PMU (PMU-> min) Снижение общей стоимости устанавливаемых устройств рми МО

2. Максимальное покрытие дефицита SCADA-измерений ^rnj ~ ^mtv'i ~ Проверка достоверности измерений ГА, МО

3. Максимальное число ПИ, полученных по измерениям РМи(число точных измере-ний.->тах) Экономия на количестве устанавливаемых РМ11 МО

4. Поиск оптимального дополнительного рми Получение «расчетных» РМи в соседних узлах МО

5. Максимальное число подсистем, охваченных РМи При разделении системы, по возможности, ставить РМи в разные подсистемы МО

Для решения задачи оценивания состояния ключевым фактором является обеспечение наблюдаемости расчетной схемы энергосистемы. Однако при низкой избыточности в составе измерений могут находиться критические измерения и критические группы, грубые ошибки в таких измерениях не могут быть обнаружены и приводят к искажению расчетного режима. Поэтому первым из предложенных стал критерий ликвидации критических групп и критических измерений.

Проводя аналогию между алгоритмом приведения графа расчетной схемы к дереву с целью избавления от контуров и процессом расстановки PMU для получения измерений фаз напряжений, кандидатами на расстановку PMU предлагаются узлы, замыкающие контуры, «удаление» которых из графа схемы приводит её к виду дерева . На рис.2 показана 14-узловая тестовая схема IEEE. Предлагается установка PMU в узлах 2,6,1, «удаление» которых приводит эту схему к виду дерева.

При нахождении дерева (нескольких) на графе сложной схемы важным вопросом является поиск вершины дерева (назначение корня), начиная с которой будет получен оптимальный путь по ветвям с минимальной накопленной при вычислениях ошибкой. Если на таком пути встречается участок, ненаблюдаемый по ТИ SCADA, решается задача поиска оптимального дополнительного PMU (дополнительный критерий).

Расстановка PMU в граничных узлах (рис.3). При декомпозиции задачи ОС в граничных узлах подсистем необходимо выдерживать точные измерения модулей и фаз напряжений для безытерационного решения координационной задачи при формировании оценок полной расчетной схемы. Для этого в граничных узлах устанавливаются PMU. Для минимизации числа PMU анализируется не только список граничных узлов, но и перечень линий, которые эти узлы ограничивают. Может оказаться, что граничные узлы, принадлежащие одной подсистеме, находятся на концах одной линии. Тогда достаточно на одном конце линии установить PMU, а на другом - получить «расчетное» PMU. При этом следует придерживаться критерия «максимальное число подсистем, охваченных PMU». "

12 13 I 14 ........

___ " _____ 1

1 1 «н-

44-

Рис.2 Приведение схемы к виду дерева, РМи в 2,6,7 узлах.

❖ - ТИ перетоков ♦ - ПИ узл. инъекций

Рис.3. Расстановка PMU в граничных узлах, PMU в 4,6,12 узлах.

Из рис.3 видно, что, с учетом топологии расчетной схемы оптимальный результат дают РМи (черные квадраты), установленные в граничном узле 4 и в узлах 6 и 12, смежных с граничными. Кружками обозначены узлы, в которых могут быть получены «расчетные» РМи: 2,3,5,7,8, 9,10,11.

Начальный этап декомпозиционной задачи - разделение схемы на части. Поэтому, если требуется, с помощью критерия поиска «узкого» места схема делится на части, и определяются межсистемные линии между отдельными частями схемы.

По количеству «расчетных» РМи определяется Максимальное число псевдоизмерений, полученных по измерениям РМи. При оптимальном сочетании 8САГ)А-измерений, измерений реальных и расчетных РМ1Г все компоненты вектора состояния, необходимые для задачи ОС, будут определены прямым расчетным методом.

Максимальное покрытие дефицита ЗСЛИА-измерений. Чтобы получить максимальный эффект от установки РМИ в узле, предлагается подсчитывать так называемый дефицит БСАБА-измерений каждого узла и устанавливать РМи в узле с максимальным значением д . Этот дефицит определяется

где /С . - максимально возможное число измерений в ¡-том узле - инъекции,

модуля и фазы напряжения и перетоков мощности подходящих линий, Кфакт. - количество БСАЛА-измерений в ¿-том узле.

Проведенные экспериментальные расчеты свидетельствуют о том, что для получения оптимального решения задачи расстановки РМи необходимо сочетание предложенных критериев и алгоритмов: например, для получения в ходе решения задачи ОС безытерационного расчета УР сначала граф схемы ЭЭС приводится к виду дерева, а затем работает метод отжига для поиска оптимального дополнительного РМи. Получение минимально возможного количества РМИ должно достигаться в результате решения любой из задач расстановки.

Для реализации предложенных критериев были разработаны алгоритмы расстановки РМЛ на основе эвристических методов:

- генетического алгоритма, целевая функция которого для ликвидации критических групп и критических измерений имеет вид:

ке к РМи, " -

Т]кти, т]кгр - количество критических телеизмерений и критических групп соответственно,

Ьми

X с, - суммарная стоимость набора из к РМи. м

как:

крми

где Цщ - 2 Л га, - суммарное покрытие дефицита измерений при установ-

- метода отжига, его целевая функция для расстановки РМи в граничных

К\ 4- К1 4- КЪ

узлах имеет вид: тш£= рми ; (18)

крми

К^расч + подсистем + X ^ТИ,

где К\РШ - число установленных РМ17;

К2И10хетен- число узлов, в которых не могут быть рассчитаны 8,и при данной конфигурации РМЦ;

~ число вариантов получения "расчетных" РМ11, если они есть - значит, в схеме установлены лишние РМи.

КАрасч- максимальное число "расчетных" РМ1), приводящих к получению точных 8, и;

К5„меисты - количество подсистем, охваченных РМи. Желательно, чтобы в каждой подсистеме было хотя бы одно РМИ;

Дщ - покрытие дефицита БСАОА-измсрений при установке РМи в /-том узле.

Эти методы позволяют использовать при решении задачи расстановки РМи сочетания различных критериев.

В главе 4 рассмотрены вопросы развития метода КУ для ОС при использовании данных РМи.

Процедура ОС методом КУ включает в себя решение следующих задач:

• формирование Контрольных Уравнений,

• априорная достоверизация ТИ,

• расчет оценок измеренных переменных и вектора состояния. Формирование Контрольных Уравнений. КУ могут быть получены из системы УУР (2) путем исключения неизмеренных переменных г. Для этого система (2) линеаризуется в точке у, г0:

м^О,г0) + -~-Ау + —- Дг = 0. (19)

ду дг

и разбивается на две подсистемы

щ(У,*ъ) = 0 (20)

= 0 (21) таким образом, чтобы из подсистемы и>, можно было найти зависимости г = /(У), при подстановке которых в *с2 получается система контрольных уравнений (7), где находятся только измеренные переменные -и>2(у,/(у)).

Второй путь получения КУ - это использование переопределённой системы уравнений (3), из которой необходимо исключить вектор состояния х. Для этого уравнения (3) линеаризуются в точке х0, и все измерения делятся на базисные уб и избыточные . Затем базисные измерения используются для вычисления компонент вектора состояния, а система КУ записывается для избыточных измерений как:

Уи-Уи(хо)-Ни{х-х0)=0. (22)

Если расчетная схема наблюдаема, то по вычисленным (*-*„) можно получить систему КУ:

' (23)

Формирование КУ с учетом данных РМ11.

Первый путь: для формирования КУ включение в систему УУР (2) уравнений, в которые входят фазы и модули узловых напряжений и токов в ветвях. Это могут быть уравнения вида

= (25)

связывающие измерения в линиях, и аналогичные уравнения в узлах. Уравнения (24), (25) и другие - нелинейны. Это вызывает определенные трудности при их линеаризации для исключения неизмеренных переменных, но большое разнообразие таких уравнений позволяет выбрать именно те из них, которые содержат только измеренные переменные, т.е., являются КУ.

Вторым, более привлекательным и простым с точки зрения последующего применения в алгоритмах достоверизации измерений, является пересчет измерений от РМ11 в псевдоизмерения (ПИ) перетоков активных и реактивных мощностей в ветвях, т.е. в традиционные измерения Б САБА. Например, ПИ

г>ПИ .

активного перетока мощности в начале линии Гц может быть вычислено из (13), а ПИ перетока в конце линии из уравнения: = соъср, -311 Г,

где ,'2

Г 2 _ ¡1

Чти Шит

V, ъ

I +

1р)игт уз 2

По вычисленным перетокам мощности во всех линиях, связанных с рассматриваемым узлом, могут быть вычислены ПИ инъекции этого узла, которые далее будут использованы при формировании КУ. Полученные псевдоизмерения могут существенно повысить избыточность измерений в районах с низкой избыточностью либо рассматриваться как дубли существующих измерений, но имеющие более высокую точность.

Третий путь получения КУ - исключение компонент вектора состояния х из системы уравнений (3), в которую включены измерения РМи - будет рассмотрен при описании алгоритма, ОС методом КУ.

Алгоритмы обнаружения плохих данных методом КУ основаны на сравнении величины невязки КУ, вычисленной после подстановки в него полученных измерений, с некоторым порогом | < (¡¡. (26)

Поскольку невязка линеаризованного КУ имеет нормальное распределение и», -> N(0 ), как алгебраическая сумма погрешностей измерений, имеющих нормальное распределение, то, зная дисперсию невязки КУ, определяемой дисперсиями входящих в данное КУ измерений и задавая вероятность пропуска ошибки а в задачу ОС, можно определить порог = Уа^м, > гДе

Ya- квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности а. При выполнении условия (26) все измерения, входящие в данное КУ, считаются достоверными. Иначе - для достоверизации измерений используются различные методы: логические правила, теория свидетельств, генетический алгоритм.

За счет измерений PMU система применяемых уравнений при ОС расширяется нелинейными уравнениями, например, (24)-(25),а также аналогичными уравнениями для узлов и др.

Чтобы применить метод ОПД на основе КУ к нелинейным уравнениям, проведено исследование вида распределения невязок нелинейных уравнений в имитационных экспериментах: в пределах, определяемых точностью измерений PMU, сформированы выборки невязок.

Вид распределения невязок исследован несколькими способами:

1. Критерием нормального распределения выборки принимается критерий X1, подсчитываемый по встроенным в Excel функциям НОРМРАСП (по равным интервалам) и ХИ2ТЕСТ. Гипотеза о нормальном распределении невязок принимается при расчете критерия %2 (при условии ¿сг1 < /(20 9S J)).

2. Косвенным способом проверки распределения на нормальность может служить правило трех сигм. Если распределение является нормальным, то выход нормально распределенной случайной величины за пределы ±3а маловероятен.

3. Функция ANORDF, реализованная на Фортране, оценивает функцию распределения F(x) стандартной нормальной (гауссовской) случайной переменной.

По проведенным тестам сделан вывод: невязки нелинейных уравнений подчиняются нормальному закону распределения, что позволяет применить методику достоверизации измерений на основе КУ к нелинейным уравнениям, полученным при использовании данных PMU.

Решение задачи ОС методом КУ делится на два этапа. На первом этапе выполняется процедура получения сбалансированных значений оценок измеренных переменных, входящих в КУ. Для этого минимизируется целевая функция (1) при ограничениях в виде системы КУ (7). Чтобы учесть эти ограничения, составляется функция Лагранжа, минимизация которой дает выражение для определения оценок вектора измерений:

Задача решается итеративно, пока не получено у;к (у) < .

На втором этапе из измеренных переменных выбирается базисный состав измерений для определения вектора состояния. Для этого используется система нелинейных уравнений у - у(х) = 0, которая после линеаризации в точке имеет вид:

(27)

НАх = у - у(х), После выбора у6 вектор х вычисляется из уравнения

НбАх" = -Л(*<м>)],

где я = а Дх!0- поправка на /-той итерации.

6 etc

При ОС наблюдаемых схем количество измерений превышает число компонент вектора состояния. Это дает возможность выбрать из всего состава измерений оптима льный набор базисных измерений у6, обеспечивающий наилучшие оценки по критериям наилучшей обусловленности базисной матрицы Нб. Для этого при выборе базиса руководствуются такими правилами:

1. в базис необходимо в первую очередь ввести те контролируемые переменные, значения которых должны выдерживаться в процессе расчета абсолютно точно (нулевые инъекции в транзитных узлах),

2. в базис нецелесообразно вводить ошибочные (содержащие грубые ошибки) и сомнительные (их качество невозможно проверить априори) измерения, так как их оценки существенно отличаются от измеренных значений.

Выбор базиса и расчет оценок вектора состояния методом Краута. При совместном использовании данных SCADA и PMU для того, чтобы вычислить оценки измерений и найти вектор состояния, используются КУ (23), полученные из (3). Так как процедура получения КУ из (3), связана с разделением измерений на базисные и избыточные, то одновременно с формированием КУ решается задача выбора базисных измерений и расчета компонент вектора состояния.

Для выбора базисного состава измерений и формирования КУ может быть использован метод Краута с частичным выбором главного элемента, когда максимальный по модулю элемент в столбце выбирается в качестве ведущего.

Особенностью этого метода в данной работе является разложение прямоугольной матрицы Я на верхнюю треугольную Uu и нижние треугольную Ln и нижнюю прямоугольную Z-21 части. В верхней части находятся строки, определяющие базис, а в нижней части после соответствующих преобразований получаются коэффициенты КУ

С помощью треугольного разложения матрицы Нб и прямой и обратной подстановок вычисляется х0

х-х,=-и;1ц\(э6-уб{х,)), (29)

по ним рассчитываются у6(х0) и у„(х0), а сама система КУ (23) может быть записана в виде:

У и -У и (*о У°(Уб -У б (*о ))= 0 ■ В дальнейшем для получения оценок вектора состояния на каждой итерации задачи ОС ищутся поправки Лх по (29).

Качество оценок вектора состояния зависит от того, какие измерения вошли в состав базисных. Измерения 8,U одновременно являются и компонентами вектора состояния, поэтому, если они будут введены в базис, это улучшит обусловленность базисной матрицы Якоби.

При включении данных PMU в вектор измерений произведена модификация алгоритма выбора базиса:

1. сначала в базис вводятся абсолютно точные измерения с нулевыми дисперсиями,

2. затем - данные PMU,

3. а затем базис дополняется достоверными измерениями, позволяющими достичь наилучшей обусловленности матрицы Якоби.

Качество результатов ОС оценивалось значением целевой функции в точке решения it

<Р (30)

-I СГ,

при разном составе базисных измерений, а также наличие или отсутствие грубых ошибок в измерениях.

Важным показателем качества полученных оценок также является число обусловленности базисной матрицы Якоби Нб

cond{H6) -> min. (31)

Этот критерий определяет степень независимости результата ОС от погрешностей в исходных данных. Чем ближе число обусловленности к единице, тем меньше погрешности исходных данных влияют на результат ОС и тем выше точность полученных оценок. Наиболее качественным является результат (30), полученный при совместном использовании данных PMU и SCADA для ОС, наиболее независимый от погрешностей исходных данных результат (31) получен при включении измерений фаз напряжений в базис.

Таким образом, включение модулей и фаз узловых напряжений в состав базисных измерений позволяет существенно улучшить результаты ОС.

В главе 5 приведены примеры экспериментальной проверки эффективности разработанных алгоритмов.

Тестовая схема. Для иллюстрации эффективности применения данных PMU при ОС методом КУ рассмотрена активная модель 14 узловой тестовой схемы IEEE с измерениями активной мощности, поступающими от системы SCADA (рис.2).

В качестве уравнений (2) для формирования КУ по ТИ SCADA использовались линеаризованные уравнения баланса активной мощности в узлах и ветвях схемы и уравнения разностей фаз по ветвям контура. После исключения неизмеренных переменных было получено 5 КУ, структура которых имеет вид:

1.

2. р р р р р 4-9 > 4-7 > 9-10 • 9-14 » *9

3. Рб-\ 1, ^6-13 > -^13 > ^2-13 > ^9-14' Л-..' Рю

4. Р6-П > А-12 > ^12-13

5. ^5-2 >Рб>Р(-12> Л-13' Л-11 > > ^12-13 > ^9-14 > Л-9 > Л > Л-

ТИ Р7_8 не входит в КУ, значит, оно является критическим. В результате анализа структуры КУ были выявлены 3 критические группы: {^-г^-з}; {}> {А-з} ~ измерения каждой группы все вместе входят только в одно КУ и ошибки в них не могут быть идентифицированы.

Генетический алгоритм расстановки РМЛ указал места размещения РМ1Г для ликвидации критических измерений и критических групп - узлы 2,6 и 7.

Достоверизация измерений. Установка РМЛ в узлах 2, 6, 7 позволяет добавить к ТИ 8САОА измерения <52,/2_,,,/2_3,<е>2_3, /2_4,, /2_5,<г>2_5,

¿6<иб<16-5><Рб-}>16-П><Рб-П<1€-П'<Рб-П<1б-\3-<Р1,-1У 20

Достоверизация измерений в узлах с PMU и в линиях, инцидентных им, выполняется с помощью КУ вида (13): в него подставляются значения измерений от PMU U 1рии =3 80кВ, 1г_з = 0,1094кА, и значение ТИ перетока от SCAD A P2.j = 72 МВт. Затем вычисляются невязка КУ w = 3,8 МВт и порог d - 9,5. Поскольку |w, | < d, - значение ТИ рг_, = 72 МВт достоверно. При наличии грубой ошибки Р2_3 = 100МВт невязка КУ w ± 31,8 МВт превышает порог. По данным PMU из (13) можно вычислить значение ПИ для этого ТИ (Р2Я" =74,2 МВт) и использовать его при расчете оценок.

Получение ПИ от измерений PMU и использование их для достовери-зации ТИ рассмотрены для PMU, установленного в узле 2. На основе PMU-измерений вычислены ПИ и составлены 4 новых КУ со струк-

турой:

1)Р2_,Л2; 2) ?2_j,Pj_2't 3) Я2_3,?2_3; 4) РМ,ЄЄЄ,Р„,РЫ

Благодаря этим уравнениям ТИ и Л-з не входят в критические

группы, и если в каких-то из этих ТИ содержатся грубые ошибки, то они могут быть обнаружены с помощью обычного алгоритма идентификации ПД.

Установка PMU в узле 7 позволяет включить ТИ Р 7-8 в КУ, благодаря чему оно перестает быть критическим.

Оценивание состояния

Оценивание состояния для данной схемы выполнено для разного состава измерений (при наличии и отсутствии PMU в узлах 2, 6, 7) и при наличии или отсутствии грубой ошибки в измерении Р2_,, входящем в критическую группу.

Таблица 5

Значения критериев tp и cond(H,)

Наличие PMU Схема без PMU Схема с PMU

Значение ТИ Дост. Ошиб. Дост. Ошиб.

Критерий р 1.56 13 1.90 1.92

Критерий cond(H,) 17 17 7.2 7.2

Как следует из табл. 5, без использования дополнительных измерений, в данном случае измерений от РМи, ошибка в ТИ Р2_3 не может быть обнаружена, ошибочное измерение переходит в задачу ОС и искажает результаты оценивания, (увеличение целевой функции^ в точке решения с 1.56 до 13). Установка РМи в узле 2 позволяет обнаружить грубую ошибку в р2 3 и заменить его на ПЙ, Поэтому значение целевой функции в этом случае практически не изменилось.

Значение критерия сопй(Н^) в выполненных расчетах свидетельствует о том, что результат ОС более устойчив к погрешностям в исходных данных при наличии в векторе измерений модулей и фаз напряжений. На одной из схем ЭЭС России, включающей 106 узлов, фрагмент которой приведен на рис. 4, проводилась имитационная расстановка РМ11 по разным критериям.

Установка PMU в граничных узлах на схеме, разделенной на 2 подсистемы по 7 межсистемным линиям, потребовала 7 PMU, по одному в каждой паре узлов на концах линий.

Приведение сложного графа схемы к виду дерева потребовало установить 9 PMU в 9 контурах, причем, 3 узла-кандидата на расстановку совпали с граничными узлами.

Ликвидация критических измерений и критических групп. Анализ 165 КУ, составленных для активной модели схемы, показал, что в векторе SCADA-измерений находятся 8 критических измерений и 4 критических группы, для ликвидации которых потребовалось 9 PMU, 7 из которых не совпадали с предыдущими решениями.

Затем, с помощью метода отжига, который стартовал с начальной конфигурации (7+(9-3)+(9-2)=20) узлов-кандидатов на расстановку PMU, рассматривалась возможность переноса PMU в пределах контура от одного узла к другому, дополнительно учитывалось местоположение «расчетных» PMU, появляющихся при установке реальных PMU в конкретных узлах схемы.

В результате, вместо 20 PMU, требуемых первоначально, понадобилось 17 PMU, 3 узла-кандидата перешли в категорию «расчетных», 2 - переместились в другие узлы в пределах контуров. Расстановка этих 17 PMU на схеме позволила:

• ликвидировать критические группы и критические измерения,

• разорвать контуры,

• установить PMU в граничных узлах. ■

Для такого состава PMU были смоделированы измерения фаз и модулей напряжений и проведено оиенивание состояния.

Сначала по традиционным измерениям SCADA получена целевая функция <р =1796. Затем в измерение Рп была внесена грубая ошибка (Рп~-

99 вместо Р 17=99), на которую "отреагировала" целевая функция задачи ОС: <р =2126.

После расстановки PMU плохое измерение Рп было пересчитано через данные PMU, целевая функция задачи ОС вернулась приблизительно к первоначальному значению <р =1798.

Были проведены сравнения числа обусловленности базисной матрицы cond(H6). При использовании только измерений SCADA cond(H„) =167. По-

HEUJ Л

Расч.

?! -»м

Рис.4. Фрагмент схемы ЭЭС ? - критическая группа

Расч.; m

^^ - «расчетное» PMU

еле внесения в вектор измерений данных от установленных в схеме РМи число обусловленности уменьшилось до соп<ЦН6) = 41. В табл.6 приведены полученные результаты.

Таблица 6

Значения критериев (р и сопс!(Не )

Наличие РМи Схема без РМ11 Схема с РМи

Значение ТИ 7 достоверное ошибочное достоверное ошибочное

Критерий ср 1796 2126 1796 1798

Критерий сопс1(Н6) 167 167 41,9 41,7

Заключение. В диссертационной работе с целью повышения качества решения задачи ОС ЭЭС рассмотрены вопросы применения синхронизированных векторных измерений электрических величин. Результаты исследований послужили базой для разработанных методических подходов к совместному использованию данных БСАБА и РМИ и развитию метода КУ для ОС.

Основные научные и практические результаты работы:

1. Показано, что результаты решения задачи ОС могут быть значительно улучшены при использовании данных РМ11. Существенный эффект от применения РМ11 при оценивании состояния может быть достигнут при совместном использовании данных РМи и традиционных ТИ системы 8САБА.

2. Определены оптимальные условия использования различных вариантов задания измерений РМи при ОС:

а) в виде прямых измерений от РМи (модули и фазы напряжений и токов);

б) в виде «расчетных» РМ11;

в) в виде ПИ перетоков мощности, полученных по данным РМи.

3. Разработаны и проверены в имитационных расчетах критерии и методы оптимальной расстановки РМи при ОС ЭЭС с учетом имеющихся на схеме измерений ЭСАОА.

4. Выполнено развитие метода КУ для ОС на основе совместного использования данных ЗСАБА и РМ1Г:

• подтверждено, что данные РМи дополняют набор измерений от БСЛЛА, тем самым, увеличивая избыточность и создавая возможность формирования разнообразных КУ, что, в свою очередь, повышает эффективность методов достоверизации,

• разработаны топологические и алгебраические методы формирования контрольных уравнений,

• установлено, что методы априорной достоверизации применимы к нелинейным КУ, которые образуются при использовании прямых измерений комплексных электрических величин от РМИ, так как невязки нелинейных КУ имеют нормальное распределение,

• для формирования КУ и расчета оценок на основе КУ применен алгоритм Краута,

• произведена модификация алгоритма выбора базиса при включении данных РМи в вектор измерений,

• показано, что включение измерений PMU в задачу ОС не вызывает существенных трудностей при модификации алгоритмов ОС на основе КУ.

5. Методика совместного использования данных SCADA и PMU при ОС методом КУ проверена в имитационных расчетах на тестовых схемах и на схеме реальной ЭЭС России. Полученные результаты свидетельствуют о том, что данные PMU позволяют существенно повысить эффективность алгоритмов ОПД и точность получаемых оценок при ОС.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликована 21 печатная

работа, в том числе 4 в изданиях, входящих в перечень рекомендованных

Высшей аттестационной комиссией Российской Федерации:

1. Колосок, И.Н. Применение новых информационных технологий в задачах диспетчерского управления ЭЭС. / И.Н. Колосок, A.M. Глазунова, Е.С. Коркина // Вестник ИрГТУ. - 1998. - №4 - С.28-32.

2. Grishin, Yu.A. State Estimation of electric power system for new technological systems / Grishin Yu.A., Kolosok I.N., Korkina E.S., Em L.V. //Proc.of The Intern. Conf. "PowerTech 1999". Aug.29 - Sep. 2.1999. - Budapest.

3. Grishin, Yu.A. A current model Unified Power System of Russia / Yu.A. Grishin, I.N. Kolosok, Korkina E.S., L.V. Em, V.G.Ornov, N.N Shelukhin // Proc. of the Intern. Workshop «Liberalization and modernization of power systems: operation and control problems», Irkutsk: ESI, 2000. - P. 94-100.

4. Гришин, Ю.А. Новые информационные технологии в комплексе оценивания состояния для анализа режимов ЭЭС / Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина, JI.B. Эм, В.Г. Орнов, Н.Н. Шелухин // Мат-лы семинара «Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики», Казань, сент. 2001г. -Казань: КГЭУ, 2001. - T.IV-С. 82-88.

5. Гришин, Ю.А. Программно-вычислительный комплекс «Оценка» для расчетов текущего режима ЭЭС по телеинформации в составе подсистемы оперативного управления режимами / Ю.А.Гришин, А.М.Глазунова, И.Н.Колосок, Е.С., Коркина, Л.В.Эм // Тр. II межд. научно-практ. семинара - Иркутск: ИДУЭС. 2002 . -С.15-22.

6. Гришин, Ю.А. Моделирование текущего режима ЭЭС в реальном времени / Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок, А.М.Глазунова, Е.С. Коркина, JI.B. Эм, Р.А Заика. // Тр. б-го Всероссийского семинара «Информационные технологии в энергетике, экономике, экологии», Иркутск, 1-8 июля, 2002.

7. Гришин, Ю.А. Программно-вычислительный комплекс «Оценка» для расчета текущего режима ЭЭС по данным ТИ, ТС в составе подсистемы ОУР / Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок, А.М.Глазунова, Е.С. Коркина, JI.B. Эм.//Тр. 6-го Всероссийского семинара «Информационные технологии в энергетике, экономике, экологии», Иркутск, 1-8 июля, 2002.

8. Glazunova, A.M. ANN for tuning the EPS state estimation parameters / A.M. Glazu-nova, E.S. Korkina //Proc.of the International Workshop «Liberalization and Modernization of Power Systems: Risk Assessment and Optimization for Asset Management », Irkutsk: ESI, 2006. - P.174-178.

9. Gamm, A.Z. New EPS state estimation algorithms based on the technique of test equations and PMU measurements / A.Z.Gamm, Yu.A.Grishin, A.M.Glazunova, I.N.Kolosok, E.S.Korkina // Proc. of the International Conference «PowerTech'2007», Lausanne, 2007. CDROM, № 256.

10. Глазунова, A.M. Исследование возможности применения дополнительных уравнений при использовании PMU для достоверизации измерительной информации ЭЭС / А.М.Глазунова, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина // Вестник ИрГТУ. - 2007. -№4-С.89-93.

11.Garam, A.Z. PMU Placement Criteria for EPS State Estimation / A.Z.Gamm, A.M.Glazunova, I.N.Kolosok, E.S.Korkina // Proc. of Intern. Conf. DRPT, Nanjing, China, 6-9 April, 2008. CDROM, № 525.

12. Глазунова, A.M. Применение данных PMU при оценивании состояния ЭЭС методом контрольных уравнений / А.М.Глазунова, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина.// Мат-лы межд. конф. «Monitoring of Power System Dynamics Performance», Russia, Saint-Petersburg, 28-30 April, 2008. Saint-Petersburg: CDROM. - Sl-18.

13. Коркина, Е.С. Размещение PMU на схеме ЭЭС с помощью метода отжига / Е.С. Коркина // Труды XIV Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск-Северобайкальск, 2-8 июля 2008. -С.63-72.

14. Глазунова, A.M. Использование PMU для достоверизации телеизмерений от SCADA / А.М.Глазунова, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина // Мат-лы VIII научно-практ. семинара:-Иркутск: ИДУЭС. 2008.

15. Глазунова, A.M. Новые возможности для оценивания состояния электроэнергетической системы при использовании данных от PMU / А.М.Глазунова, Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина // Мат-лы VIII научно-практ. семинара. Иркутск. ИДУЭС. 2008.

16. Glazunova, A.M. PMU placement on the basis of SCADA measurements for fast load flow calculation in electric power systems / A.M.Glazunova, I.N.Kolosok, E.S.Korkina //Proc.of The Intern. Conf. «PowerTech 2009», June.28 - July 2, 2009. Bucharest. CDROM № 195.

17. Kolosok, I.N. Decomposition of power system state estimation problem with the use of PMU data for large dimension schemes / I.N.Kolosok, A.S.Paltsev, Korkina E.S.// Proc.of the International Workshop «Liberalization and Modernization of Power Systems: Coordinated Monitoring and Control towards Smart Grids», Irkutsk: ESI, 2009. CDROM.

Статьи, рекомендованные Высшей аттестационной комиссией Российской Федерации:

18. Гришин, Ю.А. Программно-вычислительный комплекс оценивания состояния энергосистем в реальном времени. / Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина, Л.В. Эм, В.Г. Орнов, Н.Н. Шелухин // Электричество. - 1999. - № 2. - С.8-16.

19. Коркина, Е.С. Адаптация ПВК «ОЦЕНКА» к новым информационно-технологическим условиям //Труды XXIX межд. конф. «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе», Гурзуф, 20-30 мая, 2002. - С.82-88. ■

20. Глазунова, A.M. Новые источники информации при управлении режимами электроэнергетических систем / А.М.Глазунова, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина //Труды XXXVI межд. конф. «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе», Ялта-Гурзуф, 20-30 мая, 2009. - С.97-99.

21. Гамм, А.З. Развитие алгоритмов оценивания состояния электроэнергетической системы / А.З.Гамм, А.М.Глазунова, Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина // Электричество. - 2009. - № 6. - С.2-9.

Отпечатано в Институте систем энергетики СО РАН 664033, Иркутск, ул.Лермонтова, 130. Заказ 183. Тираж 100 экз.

Список принятых сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Задача оценивания состояния ЭЭС и методы ее решения.

1.1 Формулировка задачи оценивания состояния ЭЭС.

1.2 Метод Контрольных Уравнений.

1.3 Источники ошибок при традиционном ОС.

1.4 Синхронизированные измерения комплексных электрических величин и их применение в электроэнергетических приложениях.

1.5 Обзор современных подходов к задаче оценивания состояния ЭЭС, основанных на применении PMU- измерений.

1.6 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2. Методические подходы к решению задачи ОС с применением данных PMU.

2.1 Методы решения задачи ОС с применением данных PMU.

2.2 Способы задания данных PMU в задачу ОС.

2.3.Условия выбора оптимального способа задания данных PMU.

2.4 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. Расстановка PMU на схеме энергосистемы при ОС ЭЭС.

3.1 Расстановка PMU в ЭЭС (зарубежный опыт).

3.2 Основной подход к размещению устройств PMU в СМПР.

3.3 Методы и критерии расстановки PMU для повышения качества решения задачи ОС ЭЭС.

3.4 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. Развитие метода ОС по КУ на основе интеграции данных SCADA иРМи.

4.1 .Формирование контрольных уравнений.

4.2 Априорная достоверизация ТИ.

4.3. Решение задачи ОС методом КУ. Выбор базисных измерений.

4.4 Расчет оценок методом Краута. Модификация алгоритма выбора базисных измерений при использовании данных PMU.

4.5 Критерии эффективности применения PMU при ОС.

4.6 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 5. Примеры экспериментальной проверки эффективности разработанных алгоритмов.

5.1 Исследование вида распределения невязок нелинейных контрольных уравнений.

5.2 Достоверизация измерений.

5.3 Оценивание состояния.

5.4. Расстановка PMU на реальной схеме ЭЭС.

5.5 ВЫВОДЫ.

Актуальность работы. Для эффективного управления электроэнергетической системой (ЭЭС) требуется полная и точная информация о параметрах режима, которая характеризует текущее состояние ЭЭС. В Оперативно-Информационный Комплекс (ОИК) диспетчерского центра такая информация поступает с помощью средств телемеханики в виде телесигналов (ТС) и телеизмерений (ТИ) параметров режима [1].

Оценивание Состояния - одна из основных задач подсистемы оперативного управления режимами ЭЭС. Она состоит в расчете установившегося режима (УР) ЭЭС по ТИ для текущей расчетной схемы сети, сформированной по ТС о состоянии коммутационного оборудования. ОС осуществляет фильтрацию ошибок в телеизмерениях, диагностику измерительных трактов, позволяет производить оперативный прогноз режима энергосистемы.

Методы оценивания состояния ЭЭС начали разрабатываться с 70-х годов ХХв. Основы теории оценивания состояния были заложены в трудах F.C.Schweppe, E.J.Handschin и др. Работы А.З.Гамма по оцениванию состояния ЭЭС являются пионерными в нашей стране.

Большой вклад в развитие методов и решение задачи ОС внесли Б.И.Аюев, П.И.Бартоломей, Л.А.Богатырев, В.В.Володин, А.З.Гамм, Л.Н.Герасимов, И.И.Голуб, Ю.А.Гришин, И.Н.Колосок, А.М.Конторович, В.Г.Курбацкий, В.З.Манусов, К.Г.Митюшкин, А.А.Окин, В.Г.Орнов, А.В.Паздерин, С.И.Паламарчук, В.Л.Прихно, А.А.Тараканов, М.В. Хохлов, А.В.Челпанов, П.А.Черненко, Ю.Я.Чукреев, О.Н.Шепилов. Хорошо известны труды таких зарубежных авторов, как A.Abur, K.A.Clements, D.Dopazo, R.Larson, A.Monticelli, L.Mili и др.

Рассматриваемые в диссертационной работе методы оценивания состояния ЭЭС базируются на разработанном в ИСЭМ СО РАН методе контрольных уравнений (КУ).

В начале 90-х годов в России начался перевод технических и вычислительных средств всех уровней диспетчерских пунктов на новую платформу, отечественные ОИК стали работать параллельно с зарубежными SCADA-системами. Такие системы обеспечивают функционирование Автоматизированной Системы Диспетчерского Управления (АСДУ) и осуществляют сбор, обработку и управление данными для оперативного диспетчерского управления. Основными причинами, сдерживающими масштабное внедрение SCADA в российские энергосистемы в 90-е годы, были трудности в наращивании SCADA-систем и интеграции их с корпоративными системами управления, сложность в адаптации к реальным отечественным условиям и используемым программным средствам, а также низкий уровень имеющейся вычислительной техники [2]. Поэтому после многолетних усилий внедрения SCADA в качестве корпоративного решения Системного Оператора ЕЭС России был принят комплекс ОИК СК 200*, разработанный специалистами служб АСДУ, вычислительной техники и сети "Электра" ОДУ Северного Кавказа (1997-2006гг.) [3]. В последние годы ОИК включает в себя не только большой перечень информационных задач диспетчерского управления и контроля оборудования (функции SCADA), но и многие технологические задачи, традиционно относящиеся к пакету расчетных задач EMS.

Абсолютная синхронизация данных в SCADA невозможна из-за того, что производится последовательное сканирование измерений. В [1] приведены диапазоны задержки передачи телеинформации от объектов управления в центр и обратно:

• десятки миллисекунд для ПАА,

• секунды - для телесигнализации,

• от единиц до десятков секунд - для телеизмерений.

К причинам расхождения физической и расчетной моделей схем ЭЭС относится, в том числе, и неодновременность снятия данных в раздельных энергосистемах, особенно ощутимая при решении координационной задачи

ОС методом декомпозиции. Состояние ЭЭС, полученное по таким данным с помощью методов ОС, является аппроксимацией установившегося режима.

Благодаря отечественным успехам в космонавтике и приборостроении в 50-е годы ХХв первенство в создании бортовых космических спутников принадлежит СССР [4]: были решены задача определения координат движущегося спутника по результатам измерений доплеровского сдвига частоты сигнала и обратная ей задача определения координат наземных станций по сигналу от спутника. Эти расчеты являются базовыми в спутниковой навигации. Однако для военных целей развитие СНС приобрело размах в США, этим объясняется существенное мировое лидерство СНС, разработанной в США, - GPS1 (1973г.) [5]. В технических характеристиках GPS и российской

СНС ГЛОНАСС (1982г.) существуют значительные различия, обусловленные тем, что обе системы проектировались в период Холодной войны. СНС GALILEO (Западная Европа) создавалась позже в результате международного сотрудничества.

Ключевые параметры позиционирования, такие как система отсчета времени и система координат различны и между GPS и ГЛОНАСС, и между GPS и ГАЛИЛЕО, этим определяется высокая стоимость и внутреннее устройство мультисистемных приемников.

В структуру спутниковых навигационных систем входят:

• космический сегмент -искусственные спутники Земли;

• сегмент управления - наземный комплекс управления спутников;

• аппаратура пользователей системы.

Помимо основной функции - определений координат наземных объектов - СНС позволяет производить их взаимную геодезическую привязку и высокоточную взаимную синхронизацию по частоте и по времени.

Наземный сегмент каждой СНС — это сеть наземных станций, обеспечивающих мониторинг работоспособности спутников и передающих

1 27 спутников отвечает за GPS-навигацию. 24 основных спутникарасположены в 6 плоскостях, по 4 спутника на каждую плоскость (3 спутника — вспомогательные).

2 24 спутника в 3-х плоскостях - по 8 спутников на каждую плоскость данные об их орбитах на главную управляющую станцию. Из-за ограниченности наземного сегмента ГЛОНАСС только территорией России, спутники ГЛОНАСС некоторое время остаются без наблюдения, что приводит к снижению качества работы системы. В настоящее время возможность получения спутниковых сигналов 24 часа в сутки, 7 дней в неделю на всей территории Земного шара предоставляет только система GPS. Поэтому для улучшения качества позиционирования по данным со спутников используют двухсистемные GPS/ГЛОНАСС-приемники. Из-за разницы в схеме функционирования GPS и ГЛОНАСС для получения координат точки надо одновременно наблюдать, по крайней мере, три спутника GPS и два ГЛОНАСС. Второй спутник ГЛОНАСС требуется для определения поправки между системами времени, используемыми в обеих СНС.

Развитие систем спутниковой связи GPS (США) и ГЛОНАСС (Россия) и других привело к созданию WAMS (Wide Area Measurement System) -широкомасштабной системы сбора информации нового поколения от измерительного оборудования PMU (Phasor Measurement Unit). PMU, установленное в узле, измеряет модуль и фазу узлового напряжения, модули токов в инцидентных линиях и углов между током и напряжением. Объединенные в систему сбора измерений - WAMS, датчики PMU дают реальную динамическую картину состояния энергосистемы: WAMS-технология состоит в организации с помощью PMU вычисления взаимных углов векторов напряжения и тока в однозначно определенные моменты времени благодаря синхронизации с точностью до 1 мкс выполняемых ими измерений. В результате получается объективная картина по ЭЭС в целом (например, можно выявить скрытые резервы мощности), позволяющая уточнить модели переходных процессов, что ведет к правильному выбору управляющих воздействий.

Самым важным из приложений WAMS-платформы является запуск системы мониторинга, которая открывает возможности для новых функций управления ЭЭС, в частности, это относится к тем областям, которые функционируют под разными SCADAVEMS-системами внутри взаимодействующих ЭЭС.

С момента создания в нашей стране СМПР в 2005г. система мониторинга постоянно развивается благодаря установке на крупных объектах ЕЭС преимущественно отечественных регистраторов СМПР (SMART-WAMS), предназначенных для измерений мгновенных значений токов и напряжений, вычислений действительных значений электрических величин, записи и последующей передачи информации в диспетчерский центр. С помощью синхронизированных данных, полученных от регистраторов, решаются важнейшие задачи управления [6]: Off-line-задачи:

• Верификация динамических моделей;

• Анализ произошедших аварий;

• Мониторинг низкочастотных колебаний. On-line-задачи - для управления режимами и ПАА:

• Регистрация основных параметров трехфазной электрической цепи;

• Мониторинг напряжения в узлах схемы;

• Мониторинг взаимных углов в узлах схемы;

• Оценивание состояния;

• Получение качественного приближения для расчета режимов в реальном времени;

• Мониторинг динамической устойчивости и др.

В России к настоящему моменту созданы объективные условия возможности работы с синхронизированными данными:

- разработаны и протестированы собственные регистраторы синхронизированных измерений SMART-WAMS (РТСофт с 2005г.) [7],

- проведены запуски задач мониторинга низкочастотных колебаний и верификации базовой динамической модели (декабрь 2007г.) [6],

- создаются полигоны для испытаний локальных WAMS на базе ЭЭС Дальнего Востока (ноябрь 2005г.) [8], динамической модели НИИПТ (тест совместно с ЛенЭнерго и РТСофт) [9], СМЗУ в Тюменском РДУ (2008) [10],

- на крупных энергообъектах России и стран СНГ установлены 26 регистраторов (данные на весну 2008г.), в основном, SMART-WAMS и Arbiter (США), подготовлены к установке еще более 10 регистраторов.

С развитием ЭЭС их схемы усложняются. Совершенствование измерительной аппаратуры и развитие систем сбора и передачи информации (ССПИ) увеличивают количество доступных для ОС измерений. В настоящее время в СО ЕЭС предложен иерархический подход к оцениванию состояния электроэнергетической системы [11]. Как правило, ЭЭС не располагают в достаточном объеме информацией о режиме смежных энергосистем. Для создания модели, максимально приближенной к реальной схеме, нужно, чтобы в этой модели были представлены схемы соседних систем, хотя бы в сэквивалентированном виде. Оценивание Состояния проводится на диспетчерских центрах в режимах off-line и on-line. В режиме on-line задача ОС отражает реально существующий режим и указывает на схеме энергосистемы объекты, требующие оперативной поддержки. Результаты ОС необходимы и оперативно-диспетчерскому персоналу диспетчерских служб, и технологам служб режимов и телемеханики.

В связи с поступлением векторных электрических измерений в ССПИ объемы измерений будут расти. Это приводит к необходимости расширения спектра применяемых и разработки новых быстрых алгоритмов обработки информации: проверки наблюдаемости, определения качества исходных данных, получения оценок параметров режима с учетом новых синхронизированных измерений. Оборудование, синхронизированное с помощью СНС, даёт возможность измерять модуль напряжения с точностью 0,1 % и фазовый угол с точностью 0,2 град. Такая точность более чем достаточна для задачи оценивания состояния.

В условиях перехода к рынку задача формирования текущей модели ЭЭС становится более важной, чем прежде, так как для работы рынка электроэнергии необходимо добавление новых функций к существующим в EMS. Так, при решении задач управления ЭЭС в рыночных условиях, требуются финансово-технологические модели, объединяющие физические и финансовые переменные [12]. Эти модели базируются на результатах, получаемых при ОС, анализ этих результатов позволяет найти узловые цены на потребленную в узлах электроэнергию. Традиционно, результаты ОС используются в таких задачах, как оптимальное потокораспределение, определение допустимой передающей способности ЛЭП, анализ статической и динамической устойчивости и др. Возможность задачи ОС определять достоверность информации, используемой для выработки управляющих воздействий, обуславливает использование результатов ОС в задачах ПАА.

Таким образом, задача ОС ЭЭС по-прежнему актуальна и востребована в оперативно-диспетчерском управлении. Благодаря возможности получения новых векторных измерений от новых источников информации — устройств PMU - теперь задача ОС ЭЭС включена в основной состав задач, решаемых СМПР. В современных условиях, при использовании данных PMU, требуется дальнейшее развитие методики ОС, ранее базирующейся на несинхронизированных SCADA-измерениях, а также методов расстановки PMU для улучшения свойств решения задачи ОС ЭЭС.

Цель работы: разработка методических подходов к использованию данных PMU при ОС ЭЭС и реализация этих подходов при ОС методом КУ.

Для этого поставлены следующие задачи, определяющие основные направления исследований:

1. Изучение современных подходов к решению задачи ОС с использованием векторных измерений электрических величин, далее называемых PMU-измерениями.

2. Исследование точности PMU-измерений для повышения качества результатов ОС.

3. Выбор оптимального представления PMU-измерений в задаче ОС.

4. Разработка критериев и методов расстановки PMU при ОС ЭЭС.

5. Развитие метода КУ при совместном использовании измерений от PMU и ТИ SCADA.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория и методы Оценивания Состояния ЭЭС, методы теории вероятности и математической статистики, теории графов, методы решения систем нелинейных уравнений, численные и эвристические методы оптимизации. Научная новизна работы. В результате проведенных исследований:

1. Проанализированы существующие в настоящее время подходы к решению задачи ОС с использованием PMU-измерений. На основе анализа точности этих измерений подтверждена эффективность применения их в задаче ОС.

2. Выбран оптимальный способ задания измерений PMU в задаче ОС и проанализирована точность псевдоизмерений, вычисленных на их основе.

3. Выбраны критерии и методы расстановки PMU при ОС, разработаны базирующиеся на теории графов алгоритмы расстановки PMU, применены эвристические методы (генетический алгоритм, метод имитационного отжига) для реализации этих алгоритмов.

4. Исследована возможность совместного использования измерений от PMU и ТИ SCADA при ОС методом КУ, для этого:

• Предложены топологический и алгебраический методы формирования КУ при совместном использовании данных SCADA и PMU.

• Подтверждена правомочность применения методики достоверизации исходной информации на основе КУ к нелинейным контрольным уравнениям электрических цепей, получаемым при использовании данных PMU.

• Исследованы алгоритмы выбора базисных измерений при ОС. Показано, что результаты ОС более устойчивы к погрешностям в исходных данных при наличии измерений фаз напряжений в векторе измерений.

• На основе метода Краута для расчета вектора состояния модифицирован алгоритм выбора базисного состава измерений с учетом данных PMU.

• Выбраны критерии оценки качества ОС при использовании измерений PMU. Подтверждено результатами расчетов на тестовых схемах, что качество ОС может быть существенно повышено при включении данных PMU в вектор измерений.

На защиту выносятся положения:

1. Методика использования данных PMU при ОС ЭЭС, включающая исследование точности PMU-измерений для повышения качества результатов ОС, подходы к использованию PMU-измерений в задаче ОС, выбор оптимального способа задания PMU-измерений в задачу ОС.

2. Развитие метода КУ для ОС при совместном использовании данных SCADA и PMU: разработка новых алгоритмов формирования КУ, достоверизации измерений, выбора базисных измерений и расчета оценок на основе КУ.

3. Критерии и методы расстановки PMU при ОС и алгоритмы решения задачи расстановки PMU.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Предложенная в работе методика применения данных PMU в алгоритмах оценивания состояния и расстановки устройств PMU может быть использована при функционировании отечественной СМПР как для определения мест установки PMU на расчетной схеме, так и для повышения качества решения задачи ОС, входящей в состав задач СМПР.

Результаты исследований использовались при выполнении проектов:

• интеграционный проект № 120 СО РАН "ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЖИВУЧЕСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ" (Интеграционный проект СО РАН на 2006-2008 гг.)

• Гос.контракт №02.527.11.0004 «Разработка оборудования и систем управления крупных энергетических систем» шифр "2008-0-2.7-31-01007". (2008-2011 гг.)

• проект в рамках 7-й рамочной программы научных исследований и технологических разработок Европейского Союза по направлению "Энергия": FP7-ENERGY-2008-Russia - Intelligent Coordination of Operation and Emergency Control of EU and Russia Power Grids (ICOEUR) (номер 227122) (2009-2011 гг.).

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались на международных и всероссийских конференциях и научно-практических семинарах:

1. Семинар «Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики» КГЭУ, Казань, 2001г.

2. The International Conference «PowerTech 1999», Budapest 1999, «PowerTech 2007», Lausanne, 2007, «PowerTech 2009» Bucharest 2009.

3. Международные конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе», Гурзуф, 2002, 2009.

4. The International Workshop «Liberalization and modernization of power systems: operation and control problems», Irkutsk, ESI, 2000, 2006, 2009.

5. 6-й Всероссийский семинар «Информационные технологии в энергетике, экономике, экологии», Иркутск, 1-8 июля, 2002г.

6. Международный научно-практический семинар «Современные программные средства для расчётов нормальных и аварийных режимов, анализа надежности, оценивания состояния, проектирования и автоматизации оперативно-диспетчерского управления электроэнергетических систем». - Иркутск: ИДУЭС. 2002, 2003, 2005, 2006, 2007, 2008гг.

7. Conference DRPT 2008 6-9 April, Nanjing China.

8. Международная конференция «Monitoring of Power System Dynamics Performance». Russia, Saint-Petersburg, 28-30 April, 2008.

9. XIV Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск-Северобайкальск, 2-8 июля 2008г.

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (99 наименований). Объем работы составляет 147 страниц основного текста, 20 таблиц, 18 рисунков и 2 приложения.

5.5 ВЫВОДЫ.

1. Все выполненные тесты свидетельствуют о том, что невязки нелинейных КУ имеют нормальное распределение. На основании этого правомочно использование методики достоверизации измерений на основе КУ, применяемой ранее к линейным уравнениям, при проведении достоверизации нелинейных КУ.

2. Критерии расстановки PMU, разработанные и описанные в главе 3, реализованы с помощью эвристических методов (генетического алгоритма и метода имитационного отжига), применены к схеме реальной ЭЭС и подтвердили их реализуемость и эффективность.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Традиционное ОС базируется на измерениях, каждое из которых берется независимо от других в различное время (в пределах короткого интервала) и передается в центр обработки. Применение в энергетических приложениях новых синхронизированных измерений, имеющих более высокую точность по сравнению с традиционными SCADA-измерениями, позволяет уточнить математическую модель и получить более точные результаты ОС ЭЭС.

2. Обзор материалов позволяет сделать вывод о том, что данные PMU могут участвовать в задаче ОС в сочетании с данными SCADA и отдельно от них в моделях разной степени детализации. В то же время, на реальных схемах, где PMU установлены для мониторинга динамики системы, пробные запуски задачи ОС пока не дают желаемого улучшения результатов ОС. Из этого следует, что необходимо заниматься проблемой расстановки PMU именно с точки зрения улучшения задачи ОС.

3. В данной работе разработаны критерии и предложены методы расстановки PMU для улучшения свойств решения задачи ОС и показано в экспериментальных расчетах, что для получения оптимального решения задачи расстановки PMU необходимо сочетание предложенных критериев.

4. Показано, что существенный эффект от применения PMU при оценивании состояния может быть достигнут при совместном использовании данных PMU и традиционных ТИ SCADA.

5. Предложены различные способы задания PMU-измерений в задачу ОС:

• непосредственное использование в качестве измерений модулей и фаз напряжений в узлах установки PMU и комплексов токов по отходящим ветвям;

• использование вычисленных по измерениям комплексов токов псевдоизмерений модулей и фаз напряжений в смежных узлах (так называемые "расчетные" PMU);

• пересчет измерений, полученных от PMU, в ПИ традиционных измерений SCADA - перетоков и инъекций активной и реактивной мощности и определены оптимальные условия использования PMU-измерений: если измерения фаз д достоверны, то в задаче ОС можно использовать прямые и «расчетные» PMU-измерения, если нет, тогда - в виде ПИ перетоков, так как если в 5 присутствует грубая ошибка, то она не влияет на значение ПИ, в уравнение расчета которых измерение д не входит. PMU-измерения модулей и фаз напряжений применяются в полярных координатах, тогда как измерения токов рекомендуется использовать в прямоугольных координатах, чтобы избежать проблем плоского старта.

6. Выполнено развитие метода КУ при совместном использовании данных SCADA и PMU:

• подтверждено, что данные PMU дополняют набор измерений от SCADA, тем самым, увеличивая избыточность и создавая возможность формирования разнообразных КУ, что, в свою очередь, повышает эффективность методов достоверизации,

• разработаны топологические и алгебраические методы формирования контрольных уравнений,

• установлено, что методы априорной достоверизации применимы к нелинейным КУ, которые образуются при использовании прямых измерений комплексных электрических величин от PMU, так как невязки нелинейных КУ имеют нормальное распределение,

• для формирования КУ и расчета оценок на основе КУ применен алгоритм Краута,

• произведена модификация алгоритма выбора базиса при включении данных PMU в вектор измерений,

• показано, что включение измерений PMU в задачу ОС не вызывает существенных трудностей при модификации алгоритмов ОС на основе КУ.

7. Методика совместного использования данных SCADA и PMU при ОС методом КУ проверена в имитационных расчетах на тестовых схемах и на схеме реальной ЭЭС России. Полученные результаты свидетельствуют о том, что данные PMU позволяют существенно повысить эффективность алгоритмов ОПД и точность получаемых оценок при ОС.

1. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике. П/ред. Ю.Н. Руденко, В.А.Семенова. Изд-во МЭИ, 2000. - 648с.

2. Куцевич Н.А. SCADA-системы: проблемы тестирования, ЗАО "РТСофт", Москва, "Мир Компьютерной Автоматизации", 2000. № 1.

3. Современные системы сбора, передачи, обработки и отображения информации на объектах электроэнергетики. Энергетик, 2008. № 10 - С.38-40.

4. Е. Поваляев, С. Хуторной. Системы спутниковой навигации ГЛОНАСС и GPS, Chip News 2001. №10 - С.46-53.5. http://www.cyberstyle.ru//publications/view/263/GPS-navigation-navigator-satellite-Navstar-Galileo-Beidou-GLONASS-GPS.

5. Аюев Б.И. Система мониторинга переходных режимов: текущее состояние и перспективы развития // Proc. of Conf. Monitoring of Power System Dynamics Performance. 28-30 April 2008, Saint Petersburg: CDROM. № PS-1.

6. А.В.Данилин, В.Л.Прихно, А.В.Жуков, А.Т.Демчук. Система мониторинга запасов устойчивости энергосистемы по данным СМПР // Proc. of Conf. Monitoring of Power System Dynamics Performance. 28-30 April 2008, Saint Petersburg: CDROM, № Sl-3.

7. Аюев Б.И. Методы и модели эффективного управления режимами единой электроэнергетической системы России: автореферат докт. дисс.

8. А.З.Гамм, И.И.Голуб, Ю.А.Гришин, И.Н.Колосок. Особенности задачи ОС ЭЭС в рыночных условиях. Вестник УГТУ-УПИ 2005. - С.43-46.

9. Гришин Ю.А., Колосок И.Н., Коркина Е.С., Эм Л.В., Орнов В.Г., Шелухин Н.Н. Программно-вычислительный комплекс «Оценка» оценивания состояния ЭЭС в реальном времени // Электричество -1999.- №2.-С. 8-16.

10. М.А.З.Гамм. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем М.: Наука. — 1976. — 220с.

11. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах / Гамм А.З., Колосок И.Н. Новосибирск: Наука. - 2000. -152с.

12. A.Montically. Electric power system state estimation. // Proceedings of the IEEE, 88(2): February, 2000. P.262-282,

13. Прихно В.JI. Программный комплекс КОСМОС оперативных расчетов режимов энергосистем на основе телеметрической информации//Тр. Института электродинамики НАНУ. Энергоэффективность: Киев: ИЭД НАН Украины. 2000. - С. 118-127.

14. А.В.Паздерин, Е.А.Плесняев, А.В.Кюсснер. Применение методов оценивания состояния для расчетов энергораспределения в электрической сети. Вестник УГТУ-УПИ 2005. - С.330-335.

15. М.В.Хохлов, Ю.Я.Чукреев. Помехоустойчивое оценивание состояния ЭЭС в условиях грубых ошибок измерений. Вестник УГТУ-УПИ -2005. — С.309-315.

16. Гамм А.З., Герасимов JI.H., Голуб И.И., Гришин Ю.А., Колосок И.Н. Оценивание состояния в электроэнергетике. М.: Наука 1983. — 302с.

17. Конторович A.M., Тараканов А.А. Выдерживание точных измерений при оценивании состояния электрических систем. // Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. Новосибирск: Наука 1985. - С. 63-68.

18. Гамм А.З., Колосок И.Н. Усовершенствованные алгоритмы оценивания состояния электроэнергетических систем. // Электричество 1987. — №11-С. 25-29.

19. Гамм А.З., Эм, Л.В. Достоверизация телесигналов при оценивании состояния // Электронное моделирование 1990. - №2 - С. 79-84.

20. Колосок И.Н., Эм, Л.В. Достоверизация телемеханической информации с помощью контрольных уравнений //Информационное обеспечение. Задачи реального времени. 4.1 Каунас: ИФТПЭ - 1989. - С.97-102.

21. М.А.Рабинович. Цифровая обработка информации для задач оперативного управления в электроэнергетике. М.: НЦ ЭНАС, 2001г. -344 с.

22. A.P.Meliopoulos, G.J.Cokkinides, F.Galvan, B.Fardanesh. Advances in the SuperCalibrator Concept Practical Implementatios. Proceedings of 40th Hawaii International Conference on System Science, 2007.27. http://crafttech.ru/content/ view/471/34/

23. Ю.Кузьменко. Популярно о принципах спутниковой навигации. Компьютерное обозрение, №21 (638) http://ko-online.com.ua/node/36343

24. A.G. Phadke. Synchronized Phasor Measurements. A Historical Overview. -IEEE/PES Transmission and Distribution Conference, 2002. Vol.1. -P.476-479.3 3. http ://www.phasor-rtdms. com/phaserconcepts/phasoradvfaq.html

25. A.G.Phadke, J.S.Thorp, M.G.Adamiak. A New Measurement Technique For Tracking Voltage Phasors, Local System Frequency, And Rate For Changing Of Frequency. IEEE Trans. Power Apparatus Syst. 1983. V.102 (May (5).-P. 1025-1038.

26. Куликов Ю.А. Использование технологии векторного измерения параметров ЕЭС России для информационного обеспечения оперативного диспетчерского управления. Энергетик. 2009. - №1 - С. 10-13

27. S.Chakrabarti, E.Kyriakides, T.Bi, D.Cai, V.Terzija. Measurement get together. IEEE power& energy magazine, Jan-Feb.2009. P.41-49.

28. D. H. Wilson. Wide Area Monitoring Systems in the UK: Operational Experience and Systems Development. // Мат-лы межд. конф. "Monitoring of Power System Dynamics Performance". 28-30 April, 2008, Saint-Petersburg: CDROM, № SI-9.

29. R.Moraes, H.Volskis. Challenges for Large-Scale PMU Application for Brazilian Interconnected Power System //Proc. of Conf. Monitoring of Power System Dynamics Performance. 28-30 April, 2008, Saint Petersburg: CDROM, № SI-7.

30. Dengjun Yan. Wide-area Protection and Control System With WAMS Based. // Proc. of International Conference on Power System Technology 2006, Oct. 2006.-P.l -5.

31. SUN Guo-qiang, WEI Zhi-nong. Power System State Estimation with Unified Power Flow Controller // Proc. of Conference DRPT'08, China, April 6-9, 2008. CDROM № 627.

32. A.G. Phadke, J.S.Thorp. Synchronized Phasor Measurements and Their Applications. Springer Science+Business Media, LLC, 247p.

33. Ming Zhou, Virgilio A.Centeno, James S.Thorp, Arun G.Phadke . An Alternative for Including Phasor Measurements in State Estimators. IEEE Transactions on Power Systems, November, 2006. Vol. 21 - №4 - P. 19301937.

34. Yeo Jun Yoon. Study of Utilization and Benefit of Phasor Measurement Units for Large Scale Power System State Estimation, 2005г., мат-лы дисс. http.V/etd.tamu.edu/bitstream/handle/l 969.1/3345/YOON1. THESIS .pdf?sequence= 1

35. Jun Zhu and A.Abur. Effect of Phasor Measurements on the Choice of Reference Bus for State Estimation// Proc. of the IEEE PES General Meeting, June 24-28, 2004, Tampa, Finland.

36. L.Kondragunta, M.Parashar. Enhancement of State Estimation Results Using Real Time Phasor Measurement Data.

37. Mao Anjia, Yu Jiaxi, Guo Zhizhong. PMU Placement and Data Processing in WAMS that Complements SCADA //Power Ingineering Society General Meeting, 2005, IEEE. Vol.1, pp. 780- 783

38. D.Novosel, Khoi Vu, Virgilio Centeno, Srdjan Skok, Miroslav Begovic. Benefits of Synchronized-Measurement Technology for Power-Grid Application //Proc/ of the 40th Hawaii International Conference on System Science -2007.

39. Xu Bei, Y.Yoon, A.Abur. Optimal Placement and Utilization of Phasor Measurements for State Estimation. //Proc. of the 15th Power Systems Computation Conf., Liege, Belgium, August 2005.

40. D.Duai, S.Dambhare, R.Gaibhiye, S. Soman . Optimal Multistage Scheduling of PMU Placement: an ILP Approach. Power Delivery, IEEE Transactions. Vol 23, Issue 4, Oct. 2008 Pp: 1812 1820

41. Fang Chen, X. Han, Z.Pan, Li Han. State Estimation Model and Algorithm Including PMU // Proc. of Conference DRPT'08, China, April 6-9, 2008. CDROM-№1034.

42. L.Zhao, A.Abur. Multiarea State Estimation Using Synchronized Phasor Measurements. IEEE Trans, on Power Systems. May 2005. Vol.20. - № 2.

43. K.Abdel-Rahman, L.Mili, A.Phadke, J.De La Ree, Y.Liu. Internet Based Wide Area Information Sharing and Its Roles in Power System State Estimation. // Proc. of the IEEE PES Winter Meeting, Columbus, Ohio USA, 28 January-1 February, 2001.

44. A.P.Meliopoulos, G.J.Cokkinides, G.K.Stefopoulos. Numerical Experiments for Three-Phase State Estimation Performance and Evaluation // Proceedings of the International Conference "PowerTech'2005", Saint Petersburg, 2005.

45. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Экотрендз. —2000.-268с.

46. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. М.: Наука.- 1990.-200с.

47. Floyd Galvan, Charles H.Wells. Entergy WAMS Experiences (2004-2008) // Proc. of Conf. Monitoring of Power System Dynamics Performance. 28-30 April 2008, Saint Petersburg: CDROM-№ SI-15.

48. T.Babnik, U.Gabrijel, B.Makovec, M.Perko, G.Sitar. Wide Area Measurement System in Action. Swiss, Lausanne, 2007. CDROM № 232.

49. T.Babnik, B.Makovec, M.Perko, A.Krakovec. Implementation of Wide Area Measurement System in Slovenian Transmission System. Presentation on SICRE 2006.65.http://www.phasors.pnl.gov/Meetings/2006march/presentation/EIPP%20W G%202006-03-21.pdf

50. T.L.Baldwin, L.Mili, M.B.Boisen, Jr.R.Adapa. Power System Observability With Minimal Phasor Measurement Placement. IEEE Transactions on Power Systems. May, 1993.- Vol.8. No.2. - P.701-715.

51. I.Kamwa, R.Grondin. PMU Configuration for System Dynamic Performance Measurement in Large Multiarea Power Systems. IEEE Transactions on Power Systems. May 2002. Vol.17 - № 2 - P.385-394.

52. R.F .Nuqui, A.G.Phadke. Hybrid Linear State Estimation Utilizing Syncronized Phasor Measurements. //Proc. of the International Conf. "PowerTech'2007", Lausanne, 1-5 July, 2007.CDROM- № 553.

53. M.Zhou, V.Centeno, A.G. Phadke, Y.Hu, D.Novosel, H.Volskis. A Preprocessing Method for Effective PMU Placement Studies. // Proc. of Conference DRPT'08, China, April 6-9, 2008. CDROM-№ 1834.

54. R.Sodhi, S.Srivastava. Optimal PMU Placement to Ensure Observability of Power System // Proc of 15th National Power Systems Conference (NPSC), IIT Bombay, December, 2008.

55. Do Couto Filho M.B., Souza J.C.S., de. Marcus F.M.F., Schilling M.Th. "Identifying Critical Measurement & Sets for Power System State Estimation", Proc. of 2001 IEEE Porto Power, Tech Conference on CDROM.

56. J.Chen, A.Abur. Placement of PMUs to Enable Bad Data Detection in State Estimation // IEEE Transaction on Power Systems. — Vol.21. №4 -November, 2006. - P. 1608-1615.

57. Xu Bei, Y.Yoon, A.Abur. Optimal Placement and Utilization of Phasorth

58. Measurements for State Estimation. //Proc. of the 15 Power Systems Computation Conf., Liege, Belgium, August, 2005.

59. C.Rakpenthai, S.Premrudeepreechacharn, S.Uatrongjit, N.Watson. Optimal PMU Placement Method Against Measurement Loss and Branch Outage. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.22, No.l, January, 2007. -P.101-107.

60. J.Coser, A.Costa, J.G.Rolim. Metering Scheme Optimization With Emphasis on Ensuring Bad-Data Processing Capability. IEEE Transaction on Power System. Vol. 21, №4, November, 2006. P. 1903-1911.

61. H.G.Koglin. "Optimal measuring system for power system state estimation" //Proc.of Power System Comput. Conf., Cambridge, U.K., Sep. 1975.

62. K.A. Clements, G. R. Krumpholz, and P.W. Davis. Power system state estimation residual analysis: an algorithm using network topology // IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-100. 1981. - P. 1779-1787.

63. F. Riccieri and D.M. Falcao. A meter placement method for state estimation using genetic algorithms // Proc. Intelligent Systems Applied Power Systems Conf., Rio de Janeiro, Brazil. 1999. - P.360 - 364.

64. H. Mori and O. Matsuzaki. A tabu search based approach to meter placement in static state estimation // Proc. Intelligent Systems Applied Power Systems Conf., Rio de Janeiro, Brazil. 1999. - P.365 - 369.

65. A.B. Antonio, J.R.A. Torreao, M.B. Couto Filho. Meter placement for power systems state estimation using simulated annealing // Proc. IEEE Porto Power Tech Conf., 2001.

66. Митюшкин К.Г. Телеконтроль и телеуправление в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат. 1990. - 288с.

67. B.Ajuev, A.Gerasimov, A.Esipovich, Y.Kulikov. IPS/UPS Trancient Monitoring. Presentation on SICRE,, Russia, Moskva, April 2006.

68. Борисов А.Б. Большой экономический словарь. М.: Книжный мир. -2003. - 895с.

69. Д. Кнут. Искусство программирования, 3-е изд. М.: Вильяме. - 2006. - Т. 1. Основные алгоритмы. - 720 с.

70. Харари Ф. Теория графов. М.: УРСС - 2003. - 300 с.89.0ре О. Теория графов, 2-е изд. М.: Наука. - 1980. - 336 с.

71. Гамм А.З. О нумерации узлов при расчетах установившихся режимов электрических систем методом Ньютона-Рафсона. "Электричество". — 1970. №2 - С.59-60

72. Крумм JI.A. Применение метода Ньютона-Рафсона для расчета стационарного режима сложных электроэнергетических систем. Известия АН СССР, "Энергетика и транспорт". — 1965г. — №5.

73. Гамм А.З. и др. Два алгоритма расчета стационарного режима электрической системы с разбивкой на подсистемы. Известия АН СССР, "Энергетика и транспорт". 1966. - №1.

74. A.Z. Gamm, I.N.Kolosok, A.M. Glazunova, E.S. Korkina. PMU Placement Criteria for EPS State Estimation. // Proceedings of Conference DRPT'08, Nanjing, China, 6-9 April, 2008. CDROM, № 525.

75. Гамм A.3., Крумм JI.A., Шер И.А. Общие принципы расчета стационарного режима электрической системы с разбивкой на подсистемы. Энергетика и транспорт. 1965. - №6. - С.7-15.

76. Интеллектуальные информационные системы: Учебное пособие/ А. И. Змитрович. Минск: ТетраСистемс, 1997. - 367 с.

77. A.Glazunova, I.Kolosok, E.Korkina, "Test Equation Method for State Estimation Using PMU measurements"// Proc. of Conf. Monitoring of Power System Dynamics Performance. 28-30 April 2008, Saint Petersburg: CDROM.-№S1-18.

78. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей. М.: Наука. - 1973. -365 с.

79. Колосок И.Н., Заика Р.А. Исследование эффективности применения генетических алгоритмов для достоверизации телеизмерений при оценивании состояния ЭЭС // Изв. РАН. Энергетика. 2003. - №6 — С.39-46.