автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие методов моделирования и анализа цифровых изображений и их применение

10-2005-191

На правах рукописи

АКИШИНА Елена Павловна

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

Специальность: 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Диссертационная работа выполнена в Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

В.В. Иванов

A.B. Крянев Р.В. Полозов

Ведущая организация: Российский университет дружбы народов

Защита состоится "_"_ 2006 г. в "_"на заседании диссертационного совета Д-212.130.09 в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете) по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского инженерно-физического института.

Автореферат разослан "_"_2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук,

профессор Леонов A.C.

лат

11С19Ц

Общая характеристика диссертации

В настоящей работе автором развиты новые методы моделирования и анализа цифровых изображений для решения конкретных задач в области ядерной энергетики и медицины. Диссертация состоит из двух основных частей:

• первая часть посвящена разработке новых алгоритмов фильтрации изображений, получаемых с помощью оптической когерентной томографии (ОКТ) поверхностного слоя кожи пациента, и системы управления базой данных (СУБД) для хранения и анализа ОКТ-изображений;

• во второй части развит новый подход на основе клеточных автоматов (КА) для изучения структур, формирующихся в поверхностном слое уранового диоксида в процессе его выгорания в атомных электростанциях.

Актуальность работы

В течение последних 20 лет особый интерес вызывают исследования физических принципов, позволяющих построить устройства для получения изображения поверхностного слоя микроструктуры кожи без опасного воздействия на организм пациента. В работах [1, 2] развито новое применение оптической когерентной томографии для анализа микроструктуры кожи в режиме реального времени и разработан прибор для оперативного и безопасного контроля состояния поверхностного слоя кожи.

Анализ первых ОКТ-изображений показал, что их искажения вызваны главным образом хаотическим рассеиванием света в поверхностном слое кожи. Для повышения надежности диагноза необходимо улучшить качество ОКТ-изображений без потери полезной информации.

Формирование пространственных структур в результате сильного выгорания уранового диоксида (так называемых пш-структур) привлекает к себе большое внимание ввиду возможности их катастрофического влияния на безопасные условия работы современных ядерных станций. Этот процесс представляет большой научный интерес из-за того, что механизм формирования пт-структур и изменение соответствующих параметров до сих пор неизвестны (смотри, например, [10]-[14] и ссылки там же).

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка новых методов моделирования и анализа изображений и их применение в конкретных задачах ядерной энергетики и медицины.

Научная новизна

1 Разработан новый стохастический фильтр для обработки ОКТ-изображений с резкими скачками интенсивности.

2. Развит новый подход на основе К А для моделирования эволюции структур поверхностного слоя уранового топлива в процессе его сильного выгорания.

3. На основе КА разработаны новые алгоритмы для обработки изображений структур поверхностного слоя уранового топлива.

4. Получены количественные характеристики поверхностных структур уранового топлива, важные для построения физической модели изучаемого процесса.

5. Вычислены фрактальные размерности поверхностных структур уранового топлива для различных степеней выгорания, позволяющие установить момент начала формирования пт-структур.

Практическая ценность

Разработанный стохастический фильтр обеспечивает надежное восстанав-ление характерных контуров и деталей реальных изображений, что облегчает установление медицинского диагноза. Для хранения и анализа информации о пациентах, пятнах на их коже и соответствующих томограммах разработана СУБД. Фильтр и СУБД интегрированы в программное обеспечение ОКТ-прибора.

Новый подход на основе КА для обработки поверхностных структур иОг позволил выполнить моделирование динамики поверхностных структур и получить характеристики для различных степеней выгорания уранового топлива, важные для построения реалистичной физической модели.

Показано, что фрактальная размерность микрофотографий является численной характеристикой, позволяющей установить момент начала формирования пт-перехода. Это позволяет контролировать процесс выгорания топлива. Такой контроль особенно важен с практической точки зрения, так как использование топлива при высоких степенях выгорания может дать заметный экономический эффект.

Апробация диссертации

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ЛВТА, ЛИТ, кафедры математики строительного факультета Технического Университета г. Кошице (Словацкая Республика) и на различных международных конференциях, в том числе:

• 1st International Conference "Modern Trends in Computational Physics", Dubna, Russia, June 15-20, 1998.

• Workshop "Computational Tools and Industrial Applications of Complexity", Moscow, March 24-29, 1999.

• 2nd International Conference "Modern Trends in Computational Physics", Dubna, Russia, July 24-29, 2000.

• International Conference on Unconventional Models of Computation, Brussels, November 2000.

• V Int. Congress on Mathematical Modeling, September 30-0ctober 6, 2002, Dubna, Moscow region, Russia.

• WSEAS 2003 Conferences in Rhodes, Creece, November 15-17, 2003.

• XX Int. Symposium on Nuclear Electronics & Computing (NEC'2005), Varna, Bulgaria, September 12-18, 2005.

Публикации

В основу диссертации положено 14 работ, опубликованных в течение 19982005 годов как в реферируемых журналах:

• Computer Physics Communications [СРС00],

• Journal of Computational Methods in Applied Sciences and Engineering [CMSE02, CMSE04],

• Chaos, Solitons & Fractals [CSF03],

• Particles & Nuclear, Letters [PNL04],

• WSEAS Transactions on Computers [WSEAS03]

и материалах международных конференций [МТСР98, МТСР00, UMC2K, VICMM02, NEC2005], так и в виде препринтов и сообщений ОИЯИ [JINR99, JINR03, ЫТОЗ].

Структура и объем диссертации

Диссертация содержит 4 главы, два приложения, список литературы (87 ссылок) и имеет объем 134 страницы.

Содержание по главам

В Главе 1 обсуждается актуальность конкретных задач из области ядерной энергетики и медицины, которые рассматриваются в настоящей работе. Кроме того, дается краткое изложение содержания диссертации по главам.

В Главе 2 рассмотрен новый стохастический фильтр для ОКТ-изображений, а также дано описание СУБД для хранения и анализа информации об ОКТ-изображениях.

На рис. 1 представлена схема прибора для получения ОКТ-изображений поверхностного слоя кожи. Прибор выполнен на основе интерферометра Май-

виреМиттезсеги <11ос1»

bandpass Alter

sample

logarithmic amplifier

amplitude detector

mirror

/X/ /V /ХУ lg> А

1ВИ РС

АОС

Рис. 1: Схема быстро-сканирующего ОКТ-прибора

кельсона [3]. Анализируемый образец помещается в одно из плечей интерферометра в качестве рассеивающего объекта. Интерфереционный сигнал пропорционален коэффициенту отражения нерассеивающей компоненты внутри анализируемого образца. Пространственное разрешение в продольном направлении (вглубь образца) примерно совпадает с когерентной длиной Ю-7 м), а в поперечном направлении определяется радиусом фокусного пятна, которое обычно меньше 20 х 10~6 м. Получаемый интерференционный сигнал проходит стадии аналоговой и цифровой обработки. Последующая визуализация сигнала позволяет получить в реальном времени оптические томограммы.

С помощью интерфейсной карты ОКТ-прибор подключается к персональному компьютеру, а специализированное программное обеспечение позволяет управлять ОКТ-прибором.

Так как основные искажения исследуемых изображений связаны с хаотическим рассеиванием света в поверхностном слое кожи, был разработан специальный стохастический фильтр (рассмотренный ниже), позволяющий исправить

подобные искажения. Допустим, что £(ж) есть интенсивность неповрежденного сигнала в точке х = (жх,^)- В результате хаотического рассеивания света тканью кожи мы получаем зашумленный сигнал Эффект хаотического рассеивания может быть представлен стохастическим полем г/, которое нужно отфильтровать от измеренного сигнала Фильтр дает оценку £(ж) исходного сигнала ((х), полученную на основе измеренных данных = 1, ...,М}.

Здесь М - это число ОКТ-изображений, полученных с одного и того же места на коже пациента.

Полагаем, что процесс 7}(х), удовлетворяет следующим условиям: 1) т/ аддитивна в каждой точке цифрового изображения, 2) т] имеет одинаковое распределение по всему изображению, 3) т) имеет нулевое среднее значение, 4) г) имеет дисперсию а2, 5) между различными точками изображения отсутствуют корреляции. Из условий 1) и 2) получим:

£"(*) = СМ + ^Сс). М=1,...,М.

Для фильтрации изображения представим его на дискретной решетке и рассмотрим интенсивности сигнала в узлах решетки. Выберем рабочее окно (круглое или прямоугольное) с центром в анализируемой точке с = (сьсг). Узлы в пределах рабочего окна с центром в с могут быть представлены в виде {х\х" = г"+с, I/ = 1..., Щ. Индекс V = 1,..., N обозначает номер точки выбранного окна, аг" = (г", г%) - это координаты точки в пределах окна относительно центра с.

Оценка ((с), полученная на основе измеренных сигналов {(,'1(х), ¡л = 1, , М}, определяется следующим линейным фильтром:

м N

= + (1) ц=1 и=1

где - веса, для определения которых рассматриваются специальные

случаи, а именно, когда на вход фильтра подаются только неповрежденные сигналы, или только стохастический шум.

Мы приближаем исходный сигнал в пределах выбранного окна на конечном наборе базисных функций от двух переменных относительно центра с:

К к

С(х) = £ Акдк(х - с) = £ (2)

к=1 к=1

В случае полиномиального базиса имеем

С(хьх2)= £ Апт(х1-с1)п(х2~с2)т. (3)

О <п+т<1

Если сигнал незашумлен и является полиномом степени не больше Ь, то мы требуем, чтобы оценка £ совпадала с исходным сигналом, то есть С = О Таким образом, для сигналов ({х), представляющих собой линейные комбинации

базисных функций — с), имеем:

м N

/1=1

ИЛИ

где

и

(5)

Обозначим через

к

(7)

Ст(г) = £ к=1

оптимальную оценку сигнала £(с+г), связанную с выбранным окном и которая вычисляется исходя из минимума ошибки по всему окну.

Разница между оценкой £ на основе (2) и исходным сигналом в центре с:

с (с) - С(с) = С(с) - £ " + с).

1/=1

Используя (7), представим ошибку приближения в виде разности

е(с + г) = С(с + г) - Ст(с + г), которая связана с оптимальной оценкой (т (7). Следовательно,

С(с) - С(с) = С(с) - Сп(с) + £ О^(с) - £ + с) =

и=1

к

Г N

С(с) - Ст(с) + £ак

Ь=1

11/=1

£ИЧг")С(г" + с) =

к=1

с (с) - ст(с) - £ ич«") [с(г" + с) - и*" + с)}

Таким образом, используя (9), имеем

N

(8)

(9)

С(с)-С(с)=е(с)-£^(г")е(21' + с). >/=1

Для определения весов линейного фильтра (1) потребуем, чтобы в случае отсутствия сигнала ( фильтр минимизировал дисперсию, вызванную стохастическим шумом гу.

' М N ] 2

Ом = Е г"(г" + с) =

М М N N

ЕЕЕЕ ^Чг^^Е [тГ{г» + с)»?"'(г"' + с)] =

/х'=1 |/=1 1/'=1

М М N N

ЕЕЕЕ и"*(г - ^Жд - м') =

11=1 1/=11/'=1

м

м=1

(П)

Для того, чтобы найти веса минимизируем квадратичную форму:

м

£ ||ДУ"||2 = Wo • Wo = |^о||2, Wo = (Л¥1,...,■\¥м),

с учетом условия (5).

Учитывая неравенство Коши-Буняковского, имеем:

М - /-и п •

Равенство (12) имеет место только в случае:

м

(12)

(13)

Представим вектор W''' в следующем виде:

м к

^'=1 ь= 1

где вектор и ортогонален всем векторам набора {gk}• Тогда условие (5) может быть переписано следующим образом:

к

к'=1

С учетом соотношения (12) для функционала ||\Уо||2 имеем:

ПЛДГ ца> ЦЦ||2 + НЕ,=1 ДаИ2 11 о|! --м-'

(14)

Это означает, что минимум функционала ||1Уо||2 достигается при и = 0. В этом случае:

^ = Е'мД& = (16)

Поэтому все вектора идентичны.

В результате равенство (5) принимает следующий вид:

дк(0) = ЛГ\¥м • gk, к = 1,..., АГ. (17)

Описанный выше алгоритм ориентирован на фильтрацию гладких изображений. В этом случае, поскольку коэффициенты /?, в (14) не зависят от центра рабочего окна, веса = могут быть рассчитаны только один раз.

Когда изображение имеет резкие скачки интенсивности, применяем метод, развитый нами в [СРС00]. В этом случае строится гистограмма интенсивности на основе точек в рабочем окне для всех измеренных данных {^(х), ц — 1,..., М}. Эта гистограмма может иметь по крайней мере два кластера. Суммирование в (1) проводится только по тем точкам, которые принадлежат кластеру О, содержащему центральную точку рабочего окна. Равенство (5) примет следующий вид:

дк(0) = М £ Щг")9кП к = Т^К. (18)

Набор соответствующих весов IV рассчитывается с помощью системы (14), для каждого такого случая. Аналогичная процедура используется для фильтрации точек, расположенных около границ изображения.

В Таблице 1 представлены результаты сравнения предложенного стохастического фильтра (СФ) для случая использования одного изображения (М = 1) с известными алгоритмами фильтрации [4], взятыми из коммерческого графического пакета ГОЬ [5].

Таблица 1: Сравнение различных алгоритмов фильтрации

Алгоритмы Ли Медианный Сглаживающий СФ

¿1 52.9 102.0 51.1 8.1

<к 23.2 16.6 15.6 3.8

В качестве меры для сравнения различных алгоритмов фильтрации использовались величины (¡1 и (¿2: = тах^ |С» — С>|, ¿2 = 1С — ¿Р/^, гДе N - общее количество точек в изображении, а = ((сг) и = ((с,) - реальный сигнал и его оценка в точке

Пусть есть решение равенства (18) для случая М = 1. Тогда, для произвольного М имеем: = Таким образом, дисперсия Бм для случая М изображений может быть выражена через дисперсию следующим образом:

В и — Это означает, что средне-квадратичная ошибка процедуры фильтрации уменьшается с увеличением М как

Рис. 2: Исходное ОКТ-изображение (250 х 250 точек) и отфильтрованное изображение на основе 5-ти изображений, полученных с одного и того же места на коже пациента: Яп, = 4 и I/ = 2

Результат применения группового алгоритма фильтрации к реальным ОКТ-изображениям приведен на рис. 2. Одновременно использовались 5 ОКТ-изображений. Одно из таких изображений представлено слева на рис. 2: оно содержит 250 х 250 точек. Для фильтрации использовалось круглое рабочее окно с Яш = 4 и аппроксимирующие полиномы степени Ь = 2. На рис. 2 справа показан результат применения группового фильтра

ВргсЗагр " Оогкшд [и У]

. ОгоуЛИГПЭ I" ¿Л ЧавтйМЮдоР-3 ' % КВК1пвр~3[ Яедгеввюп |й 3 - . -5. вопти>\и л) и1=»г|и л! :Вгорау Р Сконп<*г«<еа(Б(п) Г

ЙС1|п1св| Йюдпоз

ЩММ|й1МЦ|Н|е<010д1С01 Лодповгв

---!■ ■ ■ ' —< ■ ■ .'!.--- .. 1 '■* ■ ■■

д

' ТЬтв'.

"Ж

"В

«ДО

1МШР"

—Я,-, >"ЩИ»— «■ а-Иг*- —

Рис. 3: Окно СУБД с информацией о пятнах и томограммах иациента

Для хранения и обработки ОКТ-изображений была разработана СУБД, в которую были интегрированы вышеупомянутые фильтры. Описание СУБД и

инструкция по работе с ней приводятся в Главе 2 Окно СУБД с информацией о пятнах и томограммах представлено на рис.3.

В Главе 3 изучаются структуры сильного выгорания 1Юг с помощью КА.

В качестве исходного материала использовались микрофотографии (с увеличением в 1250 раз) для степеней выгорания 16.2, 42.6, 54.8 и 65.0 С\Ус1ДМ, что отвечает пребыванию топлива в реакторе в течении 323, 953, 1266 и 1642 дней, соответственно. На рис. 4, в качестве примера, представлена микрофотография "отполированного" образца для степени выгорания 16.2 С\Ус1ДМ.

Рис. 4: Отсканированная микрофотография поверхности "отполированного" образца для степени выгорания 16.2 СУУфЧМ

Исходные изображения переводились в черно-белые с помощью регулировки яркости и контрастности (смотри рис. 5). Затем черно-белые изображения преобразовывались в АЯСИ-файлы: черным и белым точкам (клеткам) присваивались, соответственно, значения 0 и 1. Эти файлы представляют собой рабочие поля КА.

В диссертации развиты КА-алгоритмы, предназначенные для извлечения количественных характеристик поверхностных структур, отвечающих различным степеням выгорания иОг, а также КА-алгоритмы для моделирования пространственно-временной динамики структур поверхности в процессе выгорания и02. КА-алгоритмы обработки изображений использовались для определения количественных характеристик пор (количество клеток в поре, координаты ее центра, еррдний и максимальный радиусы поры), отбора пор с заданным числом клеток и вычисления длин их границ, изучения статистической независимости отдельных частей микрофотографий. КА-алгоритмы моделирования динамики поверхностных структур использовались для моделирования процессов восстановления (анти-травления) и травления, а также описания процесса формирования пор (на основе модели Изинга).

Рис. 5: Черно-белое представление микрофотографии поверхности "отполиро-ванного"образца для степени выгорания 16.2 С\Ус1/ЧМ

Для построения физической модели исследуемого процесса важно знать динамику числа пор и их размеров в процессе выгорания топлива.

о Entrwa М«оп RMS UDFIW OVFLMf 10 139 57 34 62 >2 ОООО 19 00 во 0 60 0 Entries «♦«г| 4MS iWJFLW OVFi-W

90 40 30 г

П пп л п-п 10 ^^^ Г4-^-. _n ri

Рис. 6: Распределение размеров Рис. 7: Распределение размеров пор для образца со степенью пор для образца со степенью выгорания 16.2 GWd/tM выгорания 42.6 GWd/tM

На рис. 6 и 7 приведены распределения размеров пор (в пикселях) для образцов, отвечающих степеням выгорания 16.2 и 42.6, а на рис. 8 и 9 даны соответствующие им черно-белые изображения образцов. На рис. 10 и 11 приведены распределения размеров пор для степеней выгорания 54.8 и 65.0 GWd/tM, а на рис. 12 и 13 показаны отвечающие им черно-белые изображения.

Эти распределения построены с помощью пакета PAW (Physics Analysis Workstation) [6]. В данном пакете термин Entries означает полное число величин, занесенных в гистограмму (в нашем случае пор), a OVFLW - число

Рис. 8: Черно-белое представление микрофотографии для степени выгорания 16.2 GWd/tM

Рис. 9: Черно-белое представление микрофотографии для степени выгорания 42.6

величин, не вошедших в гистограмму (в нашем случае - это поры, размеры которых превышают 400 пикселей).

Представленные распределения демонстрируют характерную эволюцию поверхностного слоя топлива с течением времени (см. также [СЭРОЗ]):

1) с ростом степени выгорания от 16.2 до 65.0 0>У<1ДМ наблюдается систематический рост числа пор;

2) с ростом степени выгорания от 16.2 до 54.8 происходит уничтожение пор большого размера (их "рассыпание" на более мелкие поры), а также идет образование новых пор маленького размера;

3) при переходе от степени выгорания 54.8 к 65.0 СМ'йДМ наблюдается агрегация мелких пор в поры большего размера; при этом в распределении наблюдается характерный пик, отвечающий наиболее вероятному размеру поры

40-50)

Для оценки основных причин пространственного беспорядка в микрофотографиях можно вычислить энтропию анализируемых образцов. Следуя Т. Сузодо [8], рассмотрим локальный участок, отвечающий четырем соседним сторонам сетки КА с координатами (г,]), (г+1,(г,.7 + 1) и (г+1,.7 + 1). Очевидно, что существует всего 24 = 16 возможных черно-белых комбинаций для такого участка. Поэтому энтропия Н8 пространственного образца в момент времени £ может быть определена как

яв(г) = -£р*(*)10ё1вр*(г)-к

где Рк{£) - вероятность определенной комбинации для рассматриваемого участка в момент времени Логарифм по основанию 16 используется для того, чтобы

1 Следует заметить, что распределение на рис. 11 неплохо аппроксимируется логнормаль-ным законом [7].

э 1С

£<П<че» 804

Мм» 41 37

КМ» 54 2'

иол.* 0 000

0¥Ги» 0000

^---- Г ! Г*!

О М 100 150 200 л50 300 350 -*00

Ч1!' «00

Рис. 10: Распределение размеров пор для образца со степенью выгорания 54.8 С\Ус1ДМ

Рис. 11: Распределение размеров пор Л'» образца со степенью выгорания 65 С\¥с1ДМ

1 •

\

* *

. %

• ■*■

' 9 '

Рис. 12: Черно-белое представление микрофотографии для степени выгорания 54.8

• «V . *« •

• ♦ Л • 9 • М «л

ч •

* • •• • .V

Рис. 13: Черно-белое представление микрофотографии для степени выгорания 65 GWd/tM

энтропия принимала значения между 0 и 1.

В Таблице 2 приведены значения пространственной энтропии для "отполированных "образцов, отвечающих различным степеням выгорания на глубине между 40 и 100 ц от поверхности. Здесь же приведены отношения черных и белых площадей. Легко заметить две различные причины пространственного беспорядка. Во-первых, наблюдается "распыление" черных клеток в пространство белых из-за диффузии микропор в материал горючего. Во-вторых, происходит рост полного числа черных клеток на микрофотографиях (сравните данные для Нв с третьей строкой Таблицы 2). Второй эффект можно объяснить тем, что

Таблица 2: Пространственная энтропия На и отношения черных Бъ и белых площадей в зависимости от степени выгорания (в С\¥с1Дт) для "отполированных" микрофотографий.

Степень выгорания 16.2 42.6 43.9 54.8 65

н3 0.146 0.106 0.104 0.155 0.301

56/ 0.075 0.038 0.037 0.059 0.159

максимуму энтропии отвечает одинаковое число белых и черных клеток. Поэтому рост числа черных клеток (на микрофотографиях они всегда составляют меньшинство) должен сопровождаться ростом энтропии.

Встает еще один вопрос: как можно объяснить третью строку в Таблице 2, или почему размеры пор уменьшаются при малых значениях выгорания и увеличиваются при больших. Попробуем дать ответ на этот вопрос с точки зрения термодинамики процесса. Расмотрим систему из двух различных состояний (диоксид урана - состояние 1, и продукт его разрушения - состояние 2, который формируется двумя соседними фазами (газовая, фаза I, и твердая, фаза II). Обычно, каждое состояние содержит обе фазы. Кроме того, температура, давление и химические потенциалы этих двух фаз равны в состоянии равновесия.

Обозначим температуру и давление фаз, соответственно, как Т и Р. В состоянии равновесия мы имеем:

(Р, Т, с1) = Т, с11), ц'2(Р, Т, с1) = Т, с"), (19)

где ^ - это химический потенциал, а с - это концентрация.

Рассмотрим инфинитезимальное изменение системы, связанное с изменением ее температуры или давления. Такие процессы имеют место в реальном горючем. Соответствующие изменения химического потенциала:

йцг = -в' сПГ + уЧР, (20)

где 51 и V1 - энтропия и объем на одну молекулу для газовой (г = I) и твердой (г = II) фаз. Как и в общем случае,

¿фа", у1 фу11,

инфинитезимальное изменение температуры и давления ведет к нарушению равновесия системы. Можно установить характер и направление процессов, которые будут иметь место прежде, чем система снова придет в состояние равновесия. Так как в процессе испарения вещества из твердого состояния должно выделяться тепло (К^ = Т то есть гЩ > 0, то должно соблюдаться неравенство

>

Поэтому, если температура растет (при постоянном Р), химический потенциал для газовой фазы, согласно равенству (20), становится меньше, чем потенциал для твердой фазы. Для восстановления равновесия газ из твердого

тела поступает в поры и восстанавливает равновесие (так как (гi/^/dn)p7^ > 0) Такие процессы наиболее вероятии для сильного выгорания (смотри Таблицу 2), 1де ожидаетгя рос! температуры, в особенности, из-за понижения теплопроводное! и разрушенного вещества.

Можно также показать, что должны выполняться неравенства

у> > (21)

Можно сделать вывод о том, что инфинитезимальное увеличение Р при нос юянной Т ведет, согласно (21), к росту разности бр = ц[ — ц1/ > 0 Для восстановления равновесия вещества должны конденсировался из газовой фа^ы в твердую. Этот процесс может быть ответственным за разрушение больших нерегулярных пор и уменьшение общего размера отдельных пор на начальной и средней стадиях эволюции (смотри Таблицу 1).

Вопрос "являются ли большие части микрографий статистически независимыми?", как это обычно имеет место для макроскопических частей термодинамической системы в состоянии равновесия, очень важен для понимания природы процессов, ответственных за формирование микрофотографий. Если ответ на этот вопрос положителен, то для описания соответствующей части микрофотографии можно воспользоваться распределением Гиббса. Альтернативой статистической независимости могут быть, например, коллективные процессы, отвечающие нелинейным самоорганизующимся явлениям в открытых системах.

Прежде чем приступить к изучению этой проблемы, необходимо решить каким должен быть минимальный размер сетки, которая может быть рассмотрена как большая. Хорошо известно, что статистические ансамбли, даже содержащие большое количество элементов (клеток), очень часто демонстрируют свойства, присущие макроскопической системе. Главное требование при этом состоит в том, что подсистема должна слабо взаимодействовать с остальной частью всей системы. Предположим, что взаимодействия между различными частями системы, отвечающей микрофотографии, носит короткодействующий характер, то есть они не действуют далее чем на одну клетку. Тогда мы можем оценить отношение Еа/Ет поверхностной энергии Еа к внутренней энергии Е,п

Риг 14- Исходный образец для степени выгорания 65 О С\М1АМ, использованный в этом исследовании, размер маленького квадра:а 40 х 40 клеток

для любого фрагмента решетки как:

Ет Nm'

где Ns и Nln - число связей решетки по периметру и внутри фрагмента поверхности, соответственно. Например, для квадрата размером 40 х 40 это отношение будет равно

Е, 4-40 _ 1 Ет ~ 39 ■ 39 ^ 10 и может быть оценено как малое число.

Таким образом, маленький квадрат размером 40 х 40 клеток, являющийся фрагментом изображения 800 х 800 пикселей, отвечает типичному размеру подсистемы, которую мы рассматриваем как "большую" и которая слабо взаимодействует с соседними клетками (смотри рис. 14). В каждом квадрате под-считывалось полное число черных клеток N и общее число граничных клеток L. Под граничной клеткой здесь понимается черная клетка, имеющая 1, 2 или 3 белых соседей.

Полученные распределения (смотри рис 15) непохожи на распределения Гиббса.

wl,n = Aexp{fiN - ELtN)/kT,

где fi - это химический потенциал, a Ei^ - энергия подсистемы, которая предполагается монотонной функцией L и N.

Тем не менее, мы не можем исключить применимость распределения Гиббса для описания флуктуаций размеров пор, если рассмотреть другие термодинамические переменные. В частности, можно предположить, что статистически-независимыми являются характеристики отдельной поры. Для этого случая можно вывести следующее распределение границ г-ой поры в "большой" подсистеме:

roo roo roo

wAL) = / dL\ I db2... / dUw^L^wi^)-Jo Jo Jo

200 400 600 N «(¡»МЬиИоп

800

"20 200 N V« 12-Лт рМ

—

400 4041

ЧТО

1_гц

20

40 60 I (ЛвЫЬиИоп

80 100

10 ОЛЯЕ5 30 400

0 00 1 о5о 200

000 » ■Зв5 ■ IX*

9 00 в 1 вЗ 00 воо

- □ □ ■ в в а ■ ■ ■ ■

• а а □ а а ■

■ □ □□ о □ а в

- □□□□□ в а

• □□□а а ■

: ■ОС □ а • а ■

н вПЕ □

^ □□□ ■ " □ а ■ • В» Цм1м, 1 1 < 1

200 400 600 800 N У8 1.2-(Ит р1о1

Рис. 15: Распределения числа черных клеток N и длины границы Ь, а также соответствующие 2-мерные (./V, Ь)-зависимости, полученные в результате обработки изображения, приведенного на рис. 14

и*(ГчЖА +Ь2 + ... + Ьг - Ь) ~ СЬ,-1е-ь/кТ, (22)

где Ьк - это длина границы отдельной поры, а и/^Ьк) = ^ехр(—Такое распределение уже согласуется с рис. 15. Более реалистичное физическое распределение должно также содержать величину 5 площади поверхности поры вместо Ь и учитывать сжатие газа в порах вместо простого подсчета числа черных клеток в них.

Пусть £ьь и еюи, обозначают потенциал взаимодействия между соседними черными и белыми клетками, соответственно, а еъш - это потенциал взаимодействия между соседними клетками разного цвета. Мы выбираем простой тип взаимодействия :

е-шы = еъи> = 0, £ьь< 0. (23)

Теперь можно приписать каждой поре следующую потенциальную энергию,

пропорциональную ее поверхности":

Е = —£ььЬ,

(24)

где Ь - это длина границы поры.

В равновесии вероятность испарения черной клетки с поверхности можно описать распределением Больцмана:

р = Сехр(-РАЕ),

(25)

где С - это константа нормировки, а АЕ - это изменение энергии из-за увеличения поверхности. Очевидно, что испарение черной клетки, которая имеет только одного черного соседа, требует следующей энергии

А Е = еьь,

(26)

где черные клетки с двумя или тремя соседями требуют, соответственно, 2еьь и Зеьь энергии для испарения. Таким образом, вероятность испарения черной клетки с поверхности поры описывается одной из следующего набора вероятностей:

Р,Р2,Р3- (27)

Формулы (23)-(27) определяют вероятностный Клеточный Автомат Изин-га (КАИ), который моделирует эволюцию исходного изображения при изменении температуры образца.

% У',г Л'

'•'"{'Т ^»."Т,*-'

«г- 'фЩ^/Яс

& - * ; Ч •>■

*• *

м

Рис. 16: Исходный образец, который использовался для моделирования формирования пор

На рис. 16 приведен исходный образец, а на рис. 17 и 18 представлены результаты моделирования эволюции изображений в рамках рассматриваемой модели. Изменение в динамике отвечает фазовому переходу, связанному с изменением температуры [9].

Шт-эффект (формирование структур от сильного выгорания 1Ю2) - это результат многих физических процессов (см. [11]-[14] и ссылки в них), поэтому

Рис. 17: Результат моделирования эволюции пор с помощью КА Изин-га при Р = 0.1

Рис. 18: Результат моделирования эволюции пор с помощью КА Изин-га при Р = 0.5

отвечающая ему динамика должна иметь существенно нелинейный и случайный характер, что может привести к образованию фрактальных структур. Для получения дополнительной информации об этом эффекте, мы применили методы фрактального анализа к исследованию изображений зоны rim-эффекта, отвечающих различным степеням выгорания UO2.

Для вычисления фрактальных размерностей микрофотографий образцов использовались два недавно разработанных пакета, а именно, PLATO [15] в Лаборатории Информационных Технологий ОИЯИ и BIP [16] в Университете Memphis. Пакет PLATO основан на алгоритме box-counting, а в пакете BIP используются 11 различных алгоритмов [16].

Вывод о том, что изображение на микрофотографиях имеет фрактальный характер основывается на результатах вычисления длины границы L между белыми и черными частями изображения, которая имеет степенную зависимость от характерной длины д. Подсчитывая число N(5) базовых элементов (выбираемых обычно в виде квадрата или окружности), необходимых для покрытия границы с характерной длиной 6, можно оценить искомую длину

L(6)=a-61~D, (28)

где а — Lq - это константа, отвечающая S = 1, a D - искомая фрактальная размерность [17]. Учитывая то, что L(S) = N(5) ■ S, и используя равенство (28), получим:

In N{6) = In а — £> In <5. (29)

Изменяя характерную длину <5 от минимально-допустимого значения до разумной максимальной величины, определим из (29) искомую фрактальную размерность D по наклону зависимости у = In N(S) от величины S.

Для вычисления фрактальной размерности использовался в основном алгоритм "mass-radius", величина радиуса менялась от одного пикселя до максимального значения, равного 8-10 пикселей, с шагом 1 пиксель. В Таблице 3 приведены результаты для микрофотографий протравленных образцов.

Таблица 3: Фрактальная размерность для микрофотографий протравленных образцов

Фрактальная размерность Средняя степень выгорания 16.2 GWd/tM Средняя степень выгорания 43.9 GWd/tM Средняя степень выгорания 54.8 GWd/tM Средняя степень выгорания 65 GWd/tM

А (граница модуля) 1.34 1.14 1.06 1.17

1>2 (150-200 от границы модуля) 1.40 1.24 1.24 1.08

< Ю > (сред. знач. 0-200 (х от гр. мод.) 1 37 1.18 1.15 1.13

Видно, что фрактальная размерность уменьшается с ростом степени выгорания. Заметим, что переход от неразрушенной (поп-ггт) к перестроенной (ггт) структуре можно рассматривать, соответственно, как переход от неорганизованной микроструктуры к самоорганизованной. Последняя возникает при высоких степенях выгорания, когда наблюдается резкое уменьшение величин А, В2 и < й > (в Таблице 3 пт-переходу отвечают образцы с фрактальной размерностью < 1.18). Таким образом, видно, что фрактальная размерность является важным параметром в описании формирования пт-структуры. Этот результат служит также подтверждением высокой нелинейности и стохастич-ности данного процесса.

Четвертая Глава содержит:

- Заключение, в котором сформулированы основные результаты диссертации;

- Приложения 1 и 2, в которых представлены тексты программ, используемых для решения задач, рассмотренных в Главах 2 и 3.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Новый алгоритм фильтрации изображений, получаемых с помощью оптической когерентной томографии поверхностного слоя кожи пациента.

2. Новый подход на основе клеточных автоматов для моделирования динамики процесса эволюции уранового топлива в результате его сильного выгорания.

3. Новые алгоритмы на основе клеточных автоматов для обработки изображений структур поверхностного слоя уранового топлива в результате его сильного выгорания.

4. Новые результаты, полученные путем анализа и моделирования ШМ-эффекта с помощью клеточных автоматов.

5. Новая численная характеристика, позволяющая контролировать степень выгорания топлива в процессе выработки в реакторе.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

[МТСР98] P.G.Akishin, E.P.Akishina, PAkritas, I.Antoniou, J.Ioannovich, V.V. Ivanov and F.Pyrza: On a Method of Digital Images Filtering, MTCP-98, Dubna, Russia, June 15-20, 1998, Book of abstracts, p.19.

[CPCOO] P.G.Akishin, E.P.Akishina, P.Akritas, I.Antoniou, J.Ioannovich and V.V. Ivanov: Filtering Digital Images of Human Skin Micro-Structure, "Computer Physics Communications", vol. 126, No. 1/2, 2000, p.1-11.

[UMC2K] P.G.Akishin, E.P.Akishina, P.Akritas, I.Antoniou, J.Ioannovich, V.V. Ivanov: Multi-Sample Stochastic Filtering of Digital Images of Skin MicroStructure, In: Supplemented Papers for the 2nd International Conference on "Unconventional Models of Computation", UMC'2K, Brussels, Belgium, December 13-16, 2000, pp. 1-11.

[CMSE02] P.G.Akishin, E.P.Akishina, P.Akritas, I.Antoniou, J.Ioannovich, V.V. Ivanov: Multi-Sample Stochastic Filtering of Digital Images of Skin MicroStructure, "Computational Methods in Sciences &: Engineering", vol. 2, no. 12, 2002, pp.117-124.

[JINR99] E.P.Akishina, I.Antoniou, J.Ioannovich and V.V.Ivanov: Construction of Database for the OCT Device, Presented at the Workshop "Computational Tools and Industrial Applications of Complexity", JINR Preprint E10-99-150, Dubna, 1999.

[VICMM02] E.P.Akishina, I.Antoniou, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko and A.D.Stalios: Cellular Automata Modeling of High Burn-Up Structures in UOi. In: V Int. Congress on Mathematical Modeling, September 30-0ctober 6, 2002, Book of abstracts, Vol. I, p. 128, Dubna, Moscow region, Russia, 2002.

[CMSE04] I.Antonoiu, E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko, A.D.Stalios: Cellular Automata Modeling of High Burn-up Structures, "Computational Methods in Applied Sciences and Engineering", (in press).

[CSF03] I.Antonoiu, E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko, A.D.Stalios: Cellular Automata Study of High Burn-up Structures, "Chaos, Solitons & Fractals" 18 (2003) 1111-1128.

[WSEAS03] I.Antonoiu, E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko: Cellular Automata Modelling and Fractal Analysis of High Burn-up Structures in UO2, "WSEAS Transactions on Computers", Issue 4, Vol. 2, October 2003, pp. 10611066.

[PNL04] I.Antonoiu, E.P.Akishina, V V.Ivanov, B.F.Kostenko: Cellular Automata Approach to Investigation of High Burn-up Structures in Nuclear Reactor Fuel, "Particles and Nuclei, Letters", (2005), Vol. 2, No. l(124)pp. 59-72.

[JINR03] Е.П. Акишина, В.В. Иванов, Б.Ф. Костенко: Изучение структур сильного выгорания двуокиси урана с помощью клеточных автоматов: алгоритмы и программы, Сообщения ОИЯИ, Р11-2003, Dubna, 2003, стр. 1-39.

[MTCPOO] P.G.Akishin, E.P.Akishina, P.Akritas, I.Antoniou, J.Ioannovich, V.V. Ivanov: Multi-Sample Stochastic Filtering of the OCT Images, MTCP-2000, Dubna, Russia, July 24-29, 2000, Book of abstracts, p. 16.

[LIT03] E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko, I.Antoniou: Cellular Automata Study of High Burn-up Structures, In: Annual report 2003. Laboratory of Information Technologies. Ed. by Gh. Adam, V.V. Ivanov and T.A. Strizh, JINR, Dubna, 2004, pp. 34-35.

[NEC2005] E.P.Akishina: New Methods for Modeling and Analysis of Digital Images and Their Application, In: XX International Symposium on Nuclear Electronics & Computing (NEC'2005), Varna, Bulgaria, September 12-18, 2005: Book of abstracts, Dubna, JINR, 2005, p. 11.

Список литературы

[1] Gelikonov V. et al, in Conf. on Lasers and Electro-optics, v 9, 1996, Optical Society of America, Technical Digest Series, Washington D.C. (1996), p. 58.

[2] Sergeev A.M. et al, in Advances in optical imaging and photon migration, OSA series TOPS, v. 2, 1996.

[3] Gelikonov V.M., Gelikonov G.V.,Gladkova N.D., Kuranov R.V., Nikulin N.K., Petrova G.A., Pochinko V.V., Pravdenko K.I., Sergeev A.M., Feldchtein F.I., Khanin Ya.I., Shabanov D.V., "Письма в ЖЭТФ", том 61, номер 1-2, 1995, р. 149-153.

[4] Pratt, W.K., Digital Image Processing, 2-nd ed., Wiley-Interscience, New-York, 1991.

[5] IDL, version 5.0, Reference guide, vol. 1/2, March, 1997 Edition.

[6] R. Brun, O. Couet, C. Vandoni and P. Zanarini: PAW - Physics Analysis Workstation, CERN Program Library Q121, 1989.

[7] W.T. Eadie, D. Dryard, F.E. James, M. Roos and B. Sadoulet: Statistical Methods in Experimental Physics, North-Holland Pub.Comp., AmsterdamLondon, 1971.

[8] T.Suzudo, Complex International, 1999, vol. 6 (online journal at http://www.csu.edu.au/ci/)io

[9] M.Creutz, Quarks, Gluons and Lattices. Cambridge University Press, Cambridge, 1983.

[10] Hj.Matzke, A.Turos, G.Linker: Polygonization of single crystals of the fluoritetype oxide UO2 due to high dose ion implantation, Nucl. Instr. and Meth., 1994, vol. B91, pp. 294-300.

[11] Hj. Matzke, J. Spino: Formation of the rim structure in high burn-up fuel, Jour, of Nucl. Materials, 1997, vol. 248, pp. 170-179.

[12] Hj. Matzke, M. Kinoshita: Polygonization and high burn-up structure in nuclear fuels, Jour, of Nucl. Materials, 1997, vol. 247, pp. 108-115.

[13] M. Kinoshita, T. Sonoda, S. Kitajima, A. Sasahara, E. Kolstad, Hj. Matzke, V.V. Rondinella, A.D. Stalios, C.T. Walker, I.L.F. Ray, M. Steindlin, D. Halton, C. Ronchi: High burn-up rim project. Irradiation and examination to investigate rim-structured fuel, Proc. Int. Conf. on LWR Fuel Perfomance, Amer. Nucl. Soc., Park City, April 9-14, 2000, pp. 590-603.

[14] Chan Bock Lee, Youn Ho Jung: An attempt to explain the high burn-up structure formation mechanism in UO2 fuel, Jour, of Nucl. Materials, 2000, vol. 279, pp. 207-215.

[15] S.Soldatov: PLATO: determination of fractal dimension, JINR, Dubna, 2000 (Diploma thesis). This code has been effectively used for the analysis of fractal structures on the surfaces of solids subjected to high intensity electron and ion treatment. See for example: M.V.Altaisky, V.V.Ivanov, S.A.Korenev, O.L.Orelovich, I.V.Puzynin, V.V.Chernik, Fractal Structure Formation on the Surfaces of Solids Subjected to High Intensity Electron and Ion Treatment, JINR Rapid Communications No. 2[82]-97.

[16] Qichang Li, G.Narasimhan, K.Mathee, Zhou Ji, S.Molen, A.Heydorn, BIP: Biofilm Image Processing, Department of Mathematical Sciences, University of Memphis, Memphis, TN 38152, USA,2000. This package includes 11 different methods for the calculation of fractal dimensions: Euclidean Distance Map (EDM), Minkowski Sausage Method (Dilation), Box Counting Method, Corner Method (Counting and Perimeter), Fast Method (Regular and Hybrid), Parallel Lines Method, Cumulative Intersection Method, and Mass Radius (Short and Long). See http://www.msci.memphis.edu/ giri/BIP/.

[17] Fractals in Physics, In: Proc. VI International Symposium on Fractals in Physics (Ed. L.P'etronero and E.Tozatti), Trieste, Italy, 9-12 June, 1985.

nojiyneHO 2 Aeica6pa 2005 r.

/

A

4

f

¿25 9 5*

РНБ Русский фонд

2006-4 29708

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 06.12.2005. Формат 60 X 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,78. Тираж 100 экз. Заказ № 55134

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@pds.jinr.ru www.jinr.ru/publish/

1 Введение

9 2 Фильтрация изображений оптической когерентной томографии

2.1 Схема прибора для оптической когерентной томографии

2.2 Фильтрация ОКТ-изображений.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Алгоритм фильтрации ОКТ-изображений.

2.2.3 Сравнение с винеровской фильтрацией

2.3 Анализ результатов фильтрации изображений.

2.3.1 Фильтрация на основе одного изображения

2.3.2 Фильтрация на основе нескольких изображений

2.4 Создание базы данных для ОКТ-прибора.

2.4.1 Структура базы данных.

2.4.2 Формы для ввода информации в базу данных

2.4.3 Инструкция по работе с базой данных.

2.5 Выводы к Главе

3 Изучение структур сильного выгорания иС>

3.1 Изучение структур сильного выгорания 1Ю2 с помощью клеточных автоматов

3.1.1 Концепция клеточного автомата.

3.1.2 Преобразование микрофотографий в цифровой вид

3.1.3 Алгоритмы обработки цифровых изображений

3.1.4 Алгоритмы моделирования процессов формирования поверхностных структур. 3.2 Изучение динамики структур сильного выгорания 1Ю

3.2.1 Оценка пространственного беспорядка.

3.2.2 Термодинамика размера пор

3.2.3 Флуктуация размера пор

3.2.4 Динамика объема пор.

3.3 Фрактальный анализ структур сильного выгорания 1Ю

3.3.1 Исследуемые микрофотографии.

3.3.2 Фрактальный анализ микрофотографий.

3.3.3 Обсуждение результатов фрактального анализа . 78 3.4 Выводы к Главе

Настоящая работа нацелена на разработку новых методов моделирования и анализа цифровых изображений и их применение в конкретных задачах ядерной энергетики и медицины.

Диссертация состоит из двух основных частей.

Первая часть работы (Глава 2) посвящена разработке новых алгоритмов фильтрации цифровых изображений, получаемых с помощью оптической когерентной томографии (ОКТ) поверхностного слоя кожи пациента и созданию системы управления базой данных для хранения и анализа ОКТ-изображений.

В течение последних 20 лет особый интерес вызывают исследования физических принципов, позволяющих построить устройства для получения изображения поверхностного слоя микроструктуры кожи без опасного воздействия на организм пациента. В этой связи в работах [2, 3] развито новое применение оптической когерентной томографии для анализа поверхностного слоя микроструктуры кожи в режиме реального времени. К настоящему времени разработан компактный опытный образец прибора для оперативного и безопасного анализа микроструктуры кожи пациеита.

В разделе 2.1 Главы 2 приведено краткое описание прибора для получения ОКТ-изображений поверхностного слоя кожи пациеита.

Анализ первых ОКТ-изображений показал, что их искажения связаны главным образом с хаотическим рассеиванием света в поверхностном слое кожи. Для повышения надежности диагностики необходимо было улучшить качество ОКТ-изображений без потери полезной информации. Для решения указанной задачи разработан стохастический фильтр, описание которого приведено в разделе 2.2.2 [4, 5]. Указанный фильтр использует информацию, полученную только от одного цифрового изображения.

Вместе с тем, так как оптическая система ОКТ-устройства позволяет получать сразу несколько цифровых изображений с одного и того же места на коже, то это открывает дополнительные возможности для повышения качества фильтрации изображений. Алгоритм фильтрации, использующий сразу несколько изображений, рассмотрен в разделе 2.2.2 Главы 2 [7, 8]. В разделе 2.2.3 приводится сравнение стохастического фильтра с традиционным винеровским фильтром. В двух следующих разделах Главы 2 приводятся результаты фильтрации с помощью нового фильтра как модельных данных, так и реаль-^ ных ОКТ-изображений. Кроме того, здесь представлены результатыт сравнения стохастического фильтра с хорошо известными фильтрами, взятыми из пакета IDL [9]. Далее исследуется вопрос повышения качества фильтрации в зависимости от числа одновременно используемых ОКТ-изображений.

Раздел 2.4 Главы 2 посвящен разработке системы управления базой данных (СУБД) для прибора оптической когерентной томографии, предназначенной для хранения и анализа информации о пациентах, пятнах на их коже и соответствующих томограмм [10]. Рассмотренные выше алгоритмы фильтрации ОКТ изображений были включены в состав средств указанной СУБД. Эта СУБД разработана в среде Ш Microsoft Access 97 [11] с использованием Visual С++, Visual Basic и с применением приложений Quick Camera. В разделе 2.4.1 приводится описание структуры базы данных, а также дается подробное описание таблиц, содержащих подробную информацию о пациентах. В разделе 2.4.2 дается описание нескольких специальных форм для ввода информации в базу данных. В разделе 2.4.3 приводится инструкция по работе с базой данных.

Во второй части работы (Глава 3) развит новый подход для изучения формирования поверхностных структур, формируемых в урановом диоксиде в процессе его обжига в современных ядерных электростанциях. В основу данного подхода положена концепция клеточных автоматов, которая оказалась весьма эффективной при описании сложных коллективных процессов в биологии и физике [1]. Ь Формирование пространственных структур от глубокого обжига так называемый RIM-эффект) в урановом диоксиде привлекает к себе большое внимание как исследователей, так и практиков ввиду возможности их катастрофического влияния на безопасные условия работы современных ядерных станций. Этот процесс к тому же представляет большой научный интерес из-за того, что механизм формирования RIM-структуры и поведение соответствующих параметров до сих пор неизвестны (смотри, например, [12]-[16] и ссылки там же). В диссертации предложен новый подход для изучения формирования структур глубокого обжига уранового диоксида на основе клеточных автоматов (КА). щ Простая математическая модель клеточных автоматов была предложена в 1948 фон Нейманом для объяснения поведения процессов в сложных живых организмах на основе динамики большого количества простых идентичных элементов (клеток), способных взаимодействовать между собой, сохраняя при этом свою индивидуальность [17]. Игра "Жизнь", разработанная Джоном Конвеем в 1970 [18], представляет собой известный пример клеточного автомата.

В настоящее время КА используются не только для решения задач теоретической биологии [19], но также представляют собой эффективные практические средства для исследований коллективных процессов в сложных физических системах в тех случаях, когда отдельные В элементы всей системы взаимодействуют по простым локальным правилам [20]-[31]. В частности, модели статистической механики, которые функционируют на регулярной решетке с локальными взаимодействиями между сторонами (такие, как модели перколяции, пуклеации, конденсации, коагуляции, модели на спиновой решетке и т.д.), "представляют собой симуляцию клеточных автоматов" [29].

Клеточные автомоматы успешно конкурируют с непрерывными моделями в виде дифференциальных уравнений во всех тех случаях, когда дискретность представляет собой внутреннее свойство физической системы (например, как в кристалле), или, когда непрерывные модели сталкиваются с серьёзными трудностями и дискретные формулировки нужны для регуляризации (как в калибровочных теориях поля на решетке [33]), или как эффективная аппроксимация (напри-Ь мер, молекулярная динамика газа па решетке [34]). Существуют также очень эффективные приложения КА к обработке цифровых изображений сложных протяженных объектов. Исходя из вышесказанного, мы применили этот подход для исследования формирования поверхностных структур от сильного выгорания иОг

В первой части Главы 3 рассмотрены алгоритмы для изучения структур сильного выгорания двуокиси урана с помощью клеточных автоматов [35]. В разделе 3.1.1 кратко изложена базовая концепция

КА адекватного решаемой задаче. Процедура подготовки цифровых изображений из микрографий описана в 3.1.2. Эта процедура преобразует микрографии в рабочее ноле КА, используемого в последующей обработке на компьютере. В разделе 3.1.3 дается описание алгоритмов обработки микрофотографий, которые использовались для определения количественных характеристик черных пятен (пор), отбора пятен с заданным числом пикселей (клеток) и вычисления длин их внешних границ, изучения статистической независимости отдельных частей микрофотографий. Раздел 3.1.4 посвящен алгоритмам моделирования процесса травления 1Ю2, а также процесса фомироваиия пор на основе модели Изинга.

Во второй части Главы 3 исследуются различные физические характеристики пространственных структур, образующихся на поверхности и02 при различных степенях выгорания [30, 38]. В разделе 3.2.1 9 исследуется пространственная энтропия и отношение черных и белых площадей микрофотографий в зависимости от величины степени выгорания. В следующем разделе 3.2.2 изучается термодинамика размера (объема) пор в зависимости от температуры и давления. Раздел 3.2.3 посвящен изучению проблемы статистической независимости отдельных частей микрофотографий. Очень важную роль в изучении динамики формирования пор играет динамика статистических характеристик их размеров в зависимости от степени выгорания. Этим вопросам посвящен раздел 3.2.4.

Третья часть Главы 3 посвящена фрактальному анализу структур сильного выгорания 1Ю2. В разделе 3.3.1 обсуждаются оптические микрофотографии, отвечающие различным степеням выгорания в области ШМ-эффекта. В разделе 3.3.2 обсуждаются алгоритмы фрак) талыюго анализа на основе специализированных пакетов. Раздел 3.3.3 посвящен обсуждению результатов фрактального анализа.

В Заключении дается краткое описание работ, положенных в основу диссертации, сформулированы ее основные результаты и личный вклад соискателя в проведенные исследования.

В Приложении 1 приведена программа стохастического фильтра на языке С++, описание которого дано в Главе 2.

В Приложении 2 приведены алгоритмы КА на языках С++ и Perl, использованные в Главе 3 для обработки и моделирования микрофотографий поверхностных структур от глубокого выгорания ио2.

На защиту выносятся

• Новый алгоритм фильтрации изображений, получаемых с помощью оптической когерентной томографии поверхностного слоя кожи пациента.

• Новый подход на основе клеточных автоматов для моделирования динамики процесса эволюции уранового топлива в результате его сильного выгорания.

• Новые алгоритмы на основе клеточных автоматов для обработки изображений структур поверхностного слоя уранового топлива в результате его сильного выгорания.

• Новые результаты, полученные путем анализа и моделирования . rim-эффекта с помощью клеточных автоматов.

• Новая численная характеристика, позволяющая контролировать степень выгорания топлива в процессе его выработки в реакторе.

2 Фильтрация изображений оптической когерентной томографии

Различие между верхним, тонким эпидермисом и глубокой более плотной дермой определяется анатомически своими сосудистыми характеристиками. Эпидермис отделен от дермы мембраной. Кроме того, эпидермис и дерма имеют различное содержание коллагена и других биохимических веществ, и поэтому их можно идентифицировать по их физическим характеристикам рассеивания света.

Первые ОКТ-изображения показали, что искажения вызываются главным образом хаотическим рассеиванием света тканыо кожи. Для повышения надежности диагноза, необходимо было улучшить качество ОКТ-изображений при минимальной потере полезной информации. Для решения указанной задачи нами был предложен стохастический фильтр, который использует информацию только одного ОКТ-изображения [4, 5]. Мы приводим первые результаты его применения к модельным примерам и к реальным ОКТ-изображепиям в разделе 2.3.1. Однако, так как оптическая система ОКТ-прибора позволяет получать сразу несколько изображений с одного и того же места на коже пациента, то алгоритм данного фильтра был обобщен на случай нескольких изображений. Алгоритм фильтрации, использующий сразу несколько изображеиий описан в разделе 2.3.2 [7, 8]. Для хранения и анализа ииформации о пациентах, пятнах па их коже и соответствующих ОКТ-изображениях разработана СУБД. Фильтр и СУБД иитегрированы в програмное обеспечение ОКТ-прибора.

Основные результаты диссертации

В диссертационной работе развиты новые методы моделирования ® и анализа изображений, в том числе:

1. Разработан новый стохастический фильтр [4, 5] для обработки изображений поверхностного слоя кожи пациента, полученных с помощью оптической когерентной томографии. Алгоритмы фильтрации, развитые в данной работе, применимы как к гладким изображениям, так и к изображениям с резкими скачками интенсивности.

2. Далее указанный алгоритм был обобщен таким образом, чтобы при фильтрации можно было использовать сразу несколько ОКТ

Р изображений, получаемых с одного и того же места человеческой ткани. Это позволило уменьшить средне-кваратичную ошибку с увеличением числа изображений М, используемых при фильтрации, как

3. Эффективность развитых алгоритмов оценена как на модельных данных, так и на реальных ОКТ изображениях. Проведенный сравнительный аналих показал, что новые алгоритмы заметно превосходят фильтры, взятые из комерческого пакета ГОЬ.

4. Разработана система создания и управления базой данных для ОКТ прибора, предназначенной для хранения и просмотра информации о пациентах, пятнах па их коже и соответствующих томограммах. Система управления базой данных интегрирована в систему управления ОКТ прибора. Алгоритмы фильтрации ОКТ изображений включены в состав инструментальных средств данной СУБД.

5. Развит новый подход для моделирования динамики процесса эволюции поверхности уранового топлива на основе клеточных автоматов. Эффективность этого подхода продемонстрирована па примере клеточного автомата, моделирующего процесс формирования пор в урановом топливе в процессе его выгорания (клеточный автомат Изинга), а также клеточного автомата, моделирующего процесс химического травления поверхности топлива.

6. На основе клеточных автоматотов разработаны алгоритмы обработки изображений структур поверхностного слоя уранового топлива в результате его сильного выгорания. С помощью клеточных автоматов были извлечены важные количественные характеристики процесса выгорания урана, необходимые для понимания эволюция размеров пятен, их количества и пространственных форм.

7. В результате анализа микрофотографий показано, что нельзя сделать вывода о статистической независимости отдельных частей пространственной картины, образующейся в результате сильного выгорания топлива. Этот совпадает с результатом фрактального анализа изображений микрофотографий.

8. Фрактальный анализ микрофотографий, отвечающих различным степеням выгорания, показал, что фрактальная размерность уменьшается с ростом степени выгорания. Причем резкое падение фрактальной размерности наблюдается в области степени выгорания ~ 40 С\¥с1ДМ, отвечающему началу самоорганизующего процесса (ШМ-перехода). Таким образом, фрактальная размерность может служить важным параметром, позволяющим контролировать процесс формирования ШМ-перехода.

Научная новизна результатов, полученных автором:

1. Разработан новый стохастический фильтр, предназначенный для обработки изображений с резкими скачками интенсивности, получаемых в результате оптической когерентной томографии поверхностного слоя кожи пациента.

2. Развит новый подход для моделирования динамики процесса эволюции уранового топлива в результате его сильного выгорания на основе клеточных автоматов. Эффективность нового метода продемонстрирована на примерах формирования пор в урановом топливе в процессе его выгорания и химического травления поверхности топлива.

3. На основе клеточных автоматов разработаны новые алгоритмы обработки изображений структур поверхностного слоя уранового топлива в результате его сильного выгорания. С их были получены количественные характеристики процесса выгорания урана, важные для построения физической модели изучаемого процесса.

4. Проведенный анализ изображений поверхностных стуктур топлива показал, что нельзя сделать вывода о статистической независимости отдельных частей пространственной картины, образовавшейся в результате сильного выгорания топлива. Этот результат совпадает с результатом фрактального анализа изображений поверхностных стуктур уранового топлива [67].

5. Предложена новая численная характеристика (фрактальная размерность), позволяющая контролировать степень выгорания ядерного топлива в процессе его выработки в реакторе.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались иа научных семинарах JIBTA, ЛИТ, кафедры математики строительного факультета Технического Университета г. Кошице (Словацкая Республика) и иа различных международных конференциях, в том числе:

• 1st International Conference "Modern Trends in Computational Physics", Dubna, Russia, June 15-20, 1998.

• Workshop "Computational Tools and Industrial Applications of Complexity", Moscow, March 24-29, 1999.

• 2nd International Conference "Modern Trends in Computational Physics", Dubna, Russia, July 24-29, 2000.

• International Conference on Unconventional Models of Computation, Brussels, November 2000.

• V Int. Congress on Mathematical Modeling, September 30-0ctober 6, 2002, Dubna, Moscow region, Russia.

• WSEAS 2003 Conferences in Rhodes, Creece, November 15-17, 2003.

• XX International Symposium on Nuclear Electronics к Computing (NEC'2005), Varna, Bulgaria, September 12-18, 2005.

Публикации

В основу диссертации положено 14 работ, опубликованных в течение 1998-2005 гг. как в реферируемых журналах:

• Computer Physics Communications [5],

• Journal of Computational Methods in Applied Sciences arid Engineering [8, 37],

• Chaos, Solitons & Fractals [38],

• Particles & Nuclear, Letters [41],

• WSEAS Transactions on Computers [39]. и материалах международных конференций [4, 6, 7, 36], так и в виде препринтов и сообщений ОИЯИ [10, 35, 40, 87].

Благодарности

В заключение, выражаю благодарность своему научному руководителю профессору В.В. Иванову за постановку задач, постоянную помощь и поддержку.

Выражаю особую признательность профессору Е.П. Жидкову за интерес к работе и полезные замечания. Считаю своим приятным долгом поблагодарить соавторов и коллег по работе: Б.Ф. Костенко, Я. Антониоу, М. Павлуша, Я. Буша, Т.А. Стриж, П.В. Зрелова.

Я искренне благодарна своим родителям А.П. Акишиной и П.Г. Акишипу за неоценимую помощь и поддержку.

Отдельно хочу поблагодарить дирекцию Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований за предоставленные хорошие условия для работы.

4 Заключение

1. Goles, E. and Martinez, S. (Eds.). Cellular Automata and Complex Systems. Amsterdam, Netherlands: Kluwer, 1999.

2. Gelikonov V. et al, in Conf. on Lasers and Electro-optics, v. 9, 1996, Optical Society of America, Technical Digest Series, Washington D.C. (1996), p. 58.

3. Sergeev A.M. et al, in Advances in optical imaging and photon migration, OSA series TOPS, v. 2, 1996.

4. V.V.Ivanov: Filtering Digital Images of Human Skin Micro-Structure, "Computer Physics Communications", vol. 126, No. 1/2, 2000, p.l-11.

5. P.G.Akishin, E.P.Akishina, P.Akritas, I.Antoniou, J.Ioannovich, V.V.Ivanov: Multi-Sample Stochastic Filtering of the OCT Images, MTCP-2000, Dubna, Russia, July 24-29, 2000, Book of abstracts, p.16.

6. P.G.Akishin, E.P.Akishina, P.Akritas, I.Antoniou, J.Ioannovich, V.V.Ivanov: Multi-Sample Stochastic Filtering of Digital Images of Skin Micro-Structure, "Computational Methods in Sciences k, Engineering", vol. 2, no. 1-2, 2002, pp.117-124.

7. IDL, version 5.0, Reference guide, vol. 1/2, March, 1997 Edition.

8. E.P.Akishina, I.Antoniou, J.Ioannovich and V.V.Ivanov: Construction of Database for the OCT Device, Presented at the Workshop "Computational Tools and Industrial Applications of Complexity", JINR Preprint E10-99-150, Dubna, 1999.

9. Cary N. Prague, Michael R. Irwin: Access 97 Bible, John Wiley k Sons, 1997.

10. Hj.Matzke, A.Turos, G.Linker: Polygonization of single crystals of the fluorite-type oxide UO2 due to high dose ion implantation, Nucl. Instr. and Meth., 1994, vol. B91, pp. 294-300.

11. Hj. Matzke, J. Spino: Formation of the rim structure in high burn-up fuel, Jour, of Nucl. Materials, 1997, vol. 248, pp. 170-179.

12. Hj. Matzke, M. Kinoshita: Polygonization and high burn-up structure in nuclear fuels, Jour, of Nucl. Materials, 1997, vol. 247, pp. 108-115.

13. S.Kaufmann, Physica 10D (1984) 145.

14. R.P. Feynman: Simulating Physics with Computers, International Journal of Theoretical Physics, 21(6/7), 1982.

15. M. Minsky: Cellular Vacuum, International Journal of Theoretical Physics, 21(6/7), 1982.

16. E. Fredkin and T. Toffoli: Conservative Logic, International Journal of Theoretical Physics, 21(3/4), 1982.

17. T. Toffoli: CAM: A high-performance cellular-automaton machine, Physica 10D, pages 195-204, 1984.

18. T. Toffoli and N. Margolus: Cellular Automata Machines, MIT Press, Cambridge, Massachussetts, 1987.

19. S.H. Unger: A Computer Oriented Towards Spatial Problems. In Proc. of the IRE, vol. 46, pages 1744-1750, 1958.

20. N. Margolus: Phisics-like Models of Computation. Physica 10D, pages 81-95, 1984.

21. J.B. Salem and S. Wolfram: Thermodynamics and Hydrodynamics with Cellular Automata. World Scientific, 1986.

22. T. Toffoli: Computation and Construction Universality of Resersible Cellular Automata, Journal of Computer and System Sciences, 15:213231, 1977.

23. G.Y. Vichniac: Simulating Physics with Cellular Automata. Physica 10D, pages 96-116, 1984.

24. S. Wolfram: Statistical Mechanics of Cellular Automata. Review of Modern Physics, 55(3):601-644, 1983.

25. K. Svozil: Are Quantum Fields Cellular Automata? Physics Letters A, 119(4), 1986.

26. S. Wolfram (ed.): Theory and Applications of Cellular Automata, World Scientific, 1986.

27. M.Creutz, Quarks, Gluons and Lattices. Cambridge University Press, Cambridge, 1983.

28. R.P.Feynman, Statistical Mechanics. A Set of Lectures, Benjamin, Inc., Massachusetts, 1972.

29. Е.П. Акишина, В.В. Иванов, Б.Ф. Костенко: Изучение структур

30. Q сильного выгорания двуокиси урана с помощью клеточных автоматов: алгоритмы и программы, Сообщения ОИЯИ, Р11-2003, Dubna, 2003, стр. 1-39.

31. I.Antonoiu, E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko, A.D.Stalios: Cellular Automata Modeling of High Burn-up Structures,

32. Computational Methods in Applied Sciences and Engineering",in press).

33. I.Antonoiu, E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko, A.D.Stalios: Cellular Automata Study of High Burn-up Structures, "Chaos, Solitons k Fractals" 18 (2003) 1111-1128.

34. I.Antonoiu, E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko: Cellular Automata Modelling and Fractal Analysis of High Burn-up Structures in UO2, "WSEAS Transactions 011 Computers", Issue 4, Vol. 2, October 2003, pp. 1061-1066.

35. E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko, I.Antoniou: Cellular Automata Study of High Burn-up Structures, In: Annual report 2003.1.boratory of Information Technologies. Ed. by Gh. Adam, V.V.1.anov and T.A. Strizh, JINR, Dubna, 2004, pp. 34-35.

36. E.P.Akishina, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko: Cellular Automata Approach to Investigation of High Burn-up Structures in Nuclear Reactor Fuel, "Particles and Nuclear, Letters", (2005), Vol. 2, No. l(124)pp. 59-72.

37. Gelikonov V.M., Gelikonov G.V.,Gladkova N.D., Kuranov R.V., Nikulin N.K., Petrova G.A., Pochinko V.V., Pravdenko K.I., Sergeev

38. A.M., Feldchtein F.I., Khanin Ya.I., Shabanov D.V., "Letters to ZhETP", vol. 61, issue 1-2, 1995, p. 149-153 (in Russian).

39. Kolmogorov A.N., "Probability Theory and Mathematical Statistics", Ed. by Yu.V. Prokhorov, "Nauka", Moscow, 1986 (in Russian).

40. Prigogine I., "From Being to Becoming", Freeman, San Francisco (1980).

41. Prigogine I., "The End of Certainty: Time, Chaos and Laws of Nature", The Free Press, New York (1997).

42. Antoniou I. and Tasaki S., "Generalized Spectral Decompositions of Mixing Dynamical Systems", International J. of Quantum Chemistry 46, 425-474, (1993).

43. Antoniou I. and Suchanecki Z., "Probabilistic Extension and the Logic of Complex Unstable Dynamical Systems", Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 30, 1939-1958 (1997).

44. Pratt, W.K., Digital Image Processing, 2-nd ed., Wiley-Interscience, New-York, 1991.

45. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., "Numerical Recipes in C", Cambridge University Press, 1992.

46. Wiener N., "Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time-Series", The Technology Press, MIT and J.Wiley, New York, 1949.

47. Rabiner L.R., Gold B., "Theory and Application of Digital Signal Processing", Edglewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1975.

48. Nussbaumer H.J., "Fast Fourier Transform and Convolution Algorithms", Springer-Verlag, New York, 1982.

49. Elliott D.E., Rao K.R., "Fast Transforms: Algorithms, Analyses, Applications", Academic Press, New York, 1982.

50. Oppenheim A.V., Schafer R.W., "Discrete-Time Signal Processing", NJ: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1989.

51. Harris F.J., "On The Use of Windows for Harmonie Analysis with the Discrete Fourier Transform", "Proceedings of the IEEE", vol. 66, pp. 51-83, 1978.

52. Childers D.G.(ed.), "Modern Spectrum Analysis", IEEE Press, New York, paper by P.D. Welch, 1978.

53. Champeney D.C., "Fourier Transforms and Their Physical Applications", Academic Press, New York, 1973.

54. Bloomfield P, "Fourier Analysis of Time Series An Introduction", Wiley, New York, 1976.

55. Klette R., Zamperoni P., "Handbook of Image Processing Operators", John Wiley к Sons Inc., 1996.

56. Marchand-Maillet S., Sharaiha Y. M., "Binary Digital Image Processing. A Discrete Approach", Cambridge University Press, 2000.

57. Mallat S., "A Wavelet Tour of Signal Processing", II-nd Edition, Cambridge University Press, 1999.63. http://www.mirwoj.opus.chelm.pl.

58. Е.П. Акишина. Программа CONVERT (не опубликована).

59. R. Brun, О. Couet, С. Vandoni and P. Zanarini: PAW Physics Analysis Workstation, CERN Program Library Q121, 1989.

60. W.T. Eadie, D. Dryard, F.E. James, M. Roos and B. Sadoulet: Statistical Methods in Experimental Physics, North-Holland Pub.Comp., Amsterdam-London, 1971.

61. I.Antoniou, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko, J.Spino and A.D.Stalios: Fractal Analysis of high burn-up structures in UO2, "Chaos, Solitons к Fractals", vol. 19, No. 4, 2004, pp. 731-737.

62. I.Antoniou, V.V.Ivanov, B.F.Kostenko, J.Spino and A.D.Stalios: Fractal Analysis of High Burn-Up Structures in UO2. In: "Studies of the RIM Effect in U02", Eds. I.Antoniou, V.Ivanov, SOLVAY preprint 01-3, Brussels, 2001.

63. Т.Лигетт: Марковские процессы с локальными взаимодействиями, Москва, Мир, 1989, с. 268-305.

64. T.Toffoli, Physica 10D (1984) 117.

65. The micrographs were taken in Institute for Transuranium Elements, Joint Research Centre, Karlsruhe, GERMANY, in the framework of an international High Burnup Rim project.

66. T.Suzudo, Complex International, 1999, vol. 6 (online journal at http://www.csu.edu.au/ci/)

67. C.Trautmann, K.Schwartz, and O.Geiss, Chemical etching of ion tracks in LiF crystals, Journal of Applied Physics, Vol. 83(7), pp. 35603564, 1998.

68. J.J.Gilman, W.G. Johnston, J. Appl. Phys., 1958, vol. 29, p. 877.

69. C. Trautmann, K. Schwartz, J.M. Costantini, T. Steckenreiter, M. Toulemonde: Radiation defects in lithium fluoride induced by heavy ions, Nucl. Instr. and Meth. B146 (1998) 367-378.

70. P.Clifford and A.Sudbury, Biometrika 60: 581(1973).

71. R.Holley, T.M.Liggett, Ann. Probab. 1975, vol. 3, p. 643.

72. S.Sawyer, Ann. Probab., 1977, vol.5, p. 486.

73. M. Brarnson and D. Griffeath, On the Williams-Bjerknes tumor growth model, I. Ann. Probab. 9, (1981), pp. 173-185.

74. T.M. Ligget, Interacting Particle System, Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg-Tokyo, 1985.

75. Jens Feder, Fractals, Plenum Press, New York, 1988.

76. Fractals in Physics, In: Proc. VI International Symposium on Fractals in Physics (Ed. L.P'etronero and E.Tozatti), Trieste, Italy, 9-12 June,1985.

77. M.I. Rabinovich, A.L. Fabrikant, L.S. Tsimring: Finite-dimensional spatial disorder, Uspekhi Fizicheskix Nauk, 1992, vol. 162, No. 8, pp. 142.

78. V.V.Chernik, Fractal Structure Formation on the Surfaces of Solids

79. Subjected to High Intensity Electron and Ion Treatment, JINR Rapid Communications No. 282.-97.

80. J.Spino, K.Vennix and M.Coquerelle, Detailed Characterization ofthe Rim Micro structure in PWR Fuels in the Burn-Up Range 40-67 GWd/tM, Journ. Nucl. Materials, 1996, vol. 231, pp. 179-190.