автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов восстановления изображений методами секвентного анализа

На правах рукописи

0034В6254

САБЛИНА Виктория Александровна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОДАМИ СЕКВЕНТНОГО АНАЛИЗА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации (технические системы)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2009

- 3 ДЕК 2009

003486254

Работа выполнена в ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Злобин Владимир Константинович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ларкин Евгений Васильевич

кандидат технических наук Москвитин Алексей Эдуардович

Ведущая организация: ОАО «РОССИЙСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ», г. Москва

Защита диссертации состоится 23 декабря 2009 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.211.01 в ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет» по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет».

Автореферат разослан [3_ ноября 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н,, доцент

Пржегорлинский В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. К началу двадцать первого века резко возросла потребность в средствах обработки цифровых аэрокосмических изображений (АКИ). Стремительный рост объемов памяти современных вычислительных устройств, используемых для хранения информации, привел к возможности накопления в цифровом виде огромного количества изображений земной поверхности, полученных со спутников или атмосферных летательных аппаратов. В настоящее время изображения находят применение во многих отраслях человеческой деятельности: в сельском хозяйстве, геологических и гидрологических исследованиях, лесоводстве, охране окружающей среды, планировке территорий, в образовательных, разведывательных и военных целях. При этом одни виды съемки часто дополняются другими, позволяющими получить качественно новые изображения, имеющие свои особенности. На спутниках, атмосферных летательных аппаратах или наземных наблюдательных станциях устанавливаются различные по принципу действия видеодатчики, осуществляющие наблюдение в видимой, инфракрасной и радиолокационной областях спектра.

Как правило, цифровые изображения непосредственно после съемки оказываются непригодными для использования по назначению в соответствующей отрасли, поскольку во время их регистрации или передачи могут возникать разнообразные искажения, существенно влияющие на качество снимков. В частности, на изображениях, полученных при помощи бортового тепловизионного видеодатчика, наиболее характерными являются искажения, обусловленные работой других электронных средств бортового комплекса, например, устройств электропитания, бортовой РЛС и системы связи. В результате на формирующуюся матрицу изображения накладываются периодические или случайные помехи, передающиеся по эфиру или по цепям питания. В связи с этим остро стоит проблема восстановления изображений, заключающаяся в необходимости приблизить обрабатываемое изображение к идеальному неискаженному. При этом наибольшую сложность представляет задача подавления несинхронных помех, которые могут проявляться в виде периодических наклонных полос. Сложность решения такой задачи требует поиска наиболее эффективных методов ее решения.

Существующие методы восстановления изображений разделяются на пространственные и спектральные. Последние считаются более удобными для проведения исследований и анализа свойств изображений, подходят для случаев периодических искажений.

Спектральный подход, в традиционном понимании, предполагает использование спектра Фурье для восстановления изображений и, соответственно, методов, унаследованных из классического гармонического анализа. Это связано с тем фактом, что еще в середине двадцатого века обработка изображений была по большей части аналоговой и выполнялась оптическими устройствами. Однако следует иметь ввиду, что в современных системах обрабатываемые изображения представляются исключительно в цифровой форме.

Актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью поиска спектральных методов цифровой обработки изображений, альтернативных методам классического гармонического анализа и ориентированных на применение в цифровых вычислительных устройствах. Исследование подобных методов закладывает основу для разработки эффективных алгоритмов обработки видеоинформации.

Степень разработанности темы. Проблеме восстановления изображений в последнее время уделяется пристальное внимание как одной из ключевых проблем цифровой обработки изображений. Особое практическое значение эта проблема приобрела в связи с бурным развитием средств получения АКИ. Существенный вклад в развитие методов цифровой обработки изображений внесли Э. Прэтт, Р. Гонзалес, Ярославский Л.П., Сойфер В.А., Злобин В.К., Еремеев В.В.

В настоящее время известно достаточно большое количество методов восстановления изображений. Для решения задач восстановления АКИ часто используются методы непосредственной обработки в пространственной области. Вместе с тем в научной литературе показано, что косвенные методы восстановления изображений в спектральной области с применением двумерных унитарных преобразований будут эффективнее, чем непосредственная обработка, если существуют быстрые алгоритмы унитарного преобразования, а ядро пространственного восстанавливающего оператора содержит большое количество ненулевых элементов. Таким образом, открываются возможности для усовершенствования и повышения эффективности имеющихся решений.

Унитарные преобразования представляют собой обратимые линейные ортогональные преобразования. В научной литературе имеются описания унитарных преобразований, основанных на различных ортогональных системах базисных функций. Не подлежит сомнению перспективность развития исследований применений аппарата унитарных преобразований в целях решения задач восстановления изображений. Теоретическая база для проведения исследований заложена в тру-

дах таких отечественных и зарубежных ученых как Голубов Б.И., За-лманзон J1.A., Трахтман A.M., X. Хармут, Дж.Л. Уолш, Н. Ахмед, Р. Брэйсуэлл.

Особый интерес с точки зрения эффективности вычислений представляют унитарные преобразования, основанные на нетригонометрических ортогональных системах базисных функций, которые практически не используются в современных алгоритмах восстановления изображений. Существующие алгоритмы восстановления в спектральной области ограничиваются, как правило, применением методов классического гармонического анализа.

Настоящая диссертационная работа направлена на решение задач восстановления изображений методами секвентного анализа, использующего нетригонометрические базисные функции.

Цель работы состоит в разработке алгоритмов, построенных на основе секвентного анализа, позволяющих за счет выигрыша в объеме вычислений повысить эффективность процессов восстановления изображений при реализации их на базе современных вычислительных машин.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

- формирование и анализ секвентных спектров неискаженных и искаженных изображений;

- разработка восстанавливающих операторов и процедур, применяемых к искаженным изображениям, и на их основе алгоритмов восстановления изображений методами секвентного анализа;

- оценка качества разработанных алгоритмов восстановления;

- проектирование программной системы, реализующей разработанные алгоритмы.

Научная новизна работы определяется разработкой моделей описания типовых воздействий, искажающих изображения в процессе их формирования, и созданием на основе этих моделей эффективных алгоритмов восстановления изображений с учетом особенностей их секвентных спектров.

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

- формальные модели описания характерных типов искажений, позволяющие исследовать особенности их секвентных спектров;

- секвентные алгоритмы восстановления изображений, искаженных типовыми помехами.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные алгоритмы позволяют существенно повысить эффективность организации вычислительных процессов восстановления искаженных

изображений. Эти алгоритмы доведены до практической реализации в виде программной системы, которая может быть включена в состав системы обработки цифровых АКИ.

Реализация и внедрение. Диссертация выполнена в Рязанском государственном радиотехническом университете в рамках ОКР 15-06 и НИР 7-08 Г.

Результаты диссертационной работы внедрены в Научно-конструкторском центре видеокомпьютерных технологий (НКЦВКТ) ФГУП «Государственный рязанский приборный завод» в виде алгоритмов, позволяющих скорректировать недостатки некоторых датчиков видеоинформации.

Реализованные в процессе работы над диссертацией программные модули вычисления быстрого преобразования Уолша и расчета статистических характеристик секвентных спектров изображений и искажающих их факторов внедрены в учебном процессе кафедры электронных вычислительных машин Рязанского государственного радиотехнического университета и используются студентами направления 010500 «Прикладная математика и информатика» в курсе «Системный анализ», направления 230100 «Информатика и вычислительная техника» в курсе «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» и направления 090000 «Информационная безопасность» в курсе «Теория информации».

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 15-й международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2008); 12-й всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (Рязань, 2007) и всероссийской научно-технической конференции «Интеллектуальные и информационные системы» (Тула, 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей (4 статьи в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ) и 3 тезиса доклада на международной и всероссийских конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и приложения, которое содержит документы о внедрении и практическом использовании полученных результатов. Основной текст работы содержит 152 с., 68 рисунков, 9 таблиц. Список литературы включает 99 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе выполнен системный анализ проблемы восстановления изображений и исследованы существующие методы и алгоритмы. Выделены преимущества восстановления изображений в спектральной области с использованием секвентного анализа. Обоснована перспективность применения методов секвентного анализа.

В диссертационной работе используется представление цифрового изображения /(х,у) в виде матрицы из М строк и N столбцов, которую можно рассматривать как двумерную дискретную функцию. Под восстановлением изображений понимается построение некоторого

приближения }(х,у) неискаженного изображения /(х,у) по заданному искаженному изображению g(x,y) и априорной информации о явлении, вызвавшем искажение изображения.

Несмотря на наличие многочисленных публикаций по восстановлению изображений актуальным остается поиск возможностей для усовершенствования и повышения эффективности имеющихся решений, ввиду обширности и многогранности рассматриваемой проблемы.

Наиболее характерные для рассматриваемого в работе теплови-зионного видеодатчика типы возникающих яркостных искажений можно условно разделить на три группы: несинхронные помехи в виде периодической «полосатости» со случайным углом наклона, групповые помехи, представляющие собой случайные искажения яркости небольшой последовательности пикселей строки, и синхронные помехи в виде горизонтальной (вертикальной) «полосатости» вдоль строк (столбцов) изображения.

В настоящее время для решения задач восстановления в основном используются пространственные методы, к которым относят линейную свертку изображения с маской, а также нелинейные восстанавливающие операторы. Однако простые пространственные методы не обеспечивают приемлемого качества восстановления, а платой за их усовершенствование является увеличение сложности реализации. Существуют варианты выполнения аналогичных операций в пространственной и в спектральной области, различающиеся объемом необходимых вычислений. Обосновано, что в случаях, когда требуемое подавление искажений сопряжено с использованием массивов большого размера, целесообразно выполнять свертку косвенным образом в спектральной области, так как обычно это дает выигрыш в объеме вычислений. Кроме того, спектральные методы считаются более удобными для проведения исследований и анализа свойств изображений, особен-

но при наличии периодических искажений. В научной литературе для линейного случая приводится следующее условие большей эффективности восстановления в спектральной области, чем в пространственной:

41°82*, (1)

/V *«ч Л- » о

8 а И2

где и - коэффициенты заполнения ненулевыми элементами ядра линейного восстанавливающего оператора соответственно в частотной и пространственной областях; п < £ < 1; о < А; < 1 •

g л

В результате проведенного анализа для целей настоящего исследования выбраны спектральные методы восстановления.

Поскольку цифровое изображение представляется двумерной дискретной функцией, к нему может быть применен математический аппарат унитарных преобразований, которые являются частным случаем линейных преобразований, когда линейный оператор точно обратим, а его ядро удовлетворяет условиям ортогональности. Описаны унитарные преобразования, основанные на различных ортогональных системах базисных функций, но существующие алгоритмы восстановления изображений ограничиваются, как правило, использованием преобразования Фурье, унаследованным из классического гармонического анализа. Более перспективным с точки зрения эффективности реализации в цифровых вычислительных устройствах представляется восстановление при помощи унитарного преобразования Уолша, что обусловлено необходимостью выполнения только операций сложения и вычитания, в то время как преобразование Фурье требует выполнения множества операций умножения. Вычислительная сложность двумерного быстрого преобразования Уолша (БПУ) составляет всего лишь 1о§2 N операций сложения и вычитания.

Система функций Уолша является типичным примером нетригонометрической системы ортогональных базисных функций, на использовании которых основаны методы секвентного анализа. Пара двумерных дискретных преобразований Уолша имеет следующий вид:

1 М-Ш-Х ( х ^Л

Ж х=0у=0 М\м м)

м-т-1 ( х дЛ

/(х,у)= I ЕЯ«,у)и>а/ —,- . (2)

и=0 у=0

Несмотря на описанные преимущества, преобразование Уолша пока находит применение в основном в области передачи информации ортогональными функциями. Обзор информационных источников указывает на практическое отсутствие конкретных исследований по вопросам использования выбранных методов секвентного анализа для решения рассматриваемой задачи восстановления изображений, что говорит о потребности в проведении подобных исследований.

Во втором разделе представлено формальное описание характерных типов яркостных искажений и проанализированы их секвент-ные спектры. Также рассмотрены проблемы оценки качества восстановленных изображений и особенности секвентного анализа изображений в сравнении с гармоническим.

Необходимым этапом построения алгоритмов восстановления изображений является моделирование рассматриваемых типов искажений и анализ их свойств. Особенности возникающих помех зависят от условий формирования изображений датчиком. Как правило, можно считать, что значения шумовой составляющей не зависят от значений элементов самого изображения. Среди широкого диапазона искажений, встречающихся на практике, для исследования выбраны наиболее характерные типы помех согласно классификации первого раздела.

Формальное описание модели несинхронных помех в виде наклонных полос можно представить следующим образом:

где 5 - поперечная ширина полосы, А - амплитуда помех, а - угол наклона полос, ¡л - яркость фона, I - натуральное число.

Изменяя различные параметры, можно получать различные варианты описанных помех. Пример моделирования таких периодических несинхронных помех и их двумерный секвентный спектр представлены на рисунке 1, а,б.

Несинхронные помехи наиболее сложны для анализа среди рассматриваемых типов помех.

Групповые помехи искажают целые строки или части строк изображения. Множество искаженных с вероятностью Р^ строк изображения можно описать формулой

щ(х,у) =

ц + А, (21 - 2)8 < хйпа + усоьа < (21 - \)8,

(3)

ц-А, (21 -\)8 <х$та + усова <2Ш,

Рисунок 1 — Несинхронные помехи: а - модель помех; б - двумерный секвентный спектр помех

При искажении Р[-й части строки случайный начальный пиксель сбойной части имеет функцию вероятности

1

(5)

О

о, х ех , о о

где - наибольшее меньшее или равное целое; АГ = {0,1,

Ц4

Множество пикселей, искаженных такой групповой помехой,

им=имп{х>у)\ (6)

Значения яркости пикселей из этого множества изменяются помехами, в простейшем случае, представленном на рисунке 2, а, становятся равными нулю. На рисунке 2, б представлен двумерный секвентный спектр групповых помех.

Смоделированы также разновидности синхронных помех, проявляющихся в виде горизонтальной или вертикальной «полосатости». Можно рассмотреть вариант, когда аддитивные помехи г)(х, у) носят случайный характер, но одинаковым образом искажают каждую строку изображения: V 0 < х < МЛ : г)(х, у) = т;(0, у) = г]у. Для моделирования случайной величины Чу можно воспользоваться различными законами распределения. Пример моделирования таких помех для случая

нормального закона и соответствующий одномерный секвентный спектр в логарифмическом масштабе представлены на рисунке 3, а,б.

а б

Рисунок 2 - Групповые помехи: а - модель помех; б - двумерный секвентный спектр помех

а б

Рисунок 3 - Случайные синхронные помехи: а - модель помех; б - одномерный секвентный спектр помех

Двумерный секвентный спектр в данном случае не представляет интереса, поскольку все его составляющие, кроме первой строки, равны нулю, так как значения помех постоянны вдоль вертикали.

Другим вариантом синхронных помех можно считать периодические вертикальные полосы, которые можно формально описать следующим образом:

Ги + А, (21 -2)8 < у <(21 -\)Б,

Ф,У) = \ (7)

[ц-А, (21 -\)Б < у < 2/5.

Полученные в этом разделе результаты использовались для построения в секвентной области восстанавливающих операторов, кото-

рые позволили предложить алгоритмы восстановления изображений с исследованными типами искажений. Для оценки качества восстановленных изображений выбраны такие метрики оценки качества, как среднеквадратическая ошибка (СКО), пиковое отношение сигнал/шум (ПОСШ) и универсальный индекс качества (УИК).

Также в разделе исследованы особенности гармонического и се-квентного анализа на примере сравнения эффектов, возникающих при ограничении спектров; выявлены преимущества секвентного анализа.

В третьем разделе приводятся описания предлагаемых сек-вентных алгоритмов восстановления изображений с характерными искажениями, рассмотренными во втором разделе.

Предложены следующие алгоритмы восстановлений:

- для изображений, искаженных синхронными помехами;

- для изображений, искаженных групповыми помехами;

- для изображений, искаженных несинхронными помехами.

Алгоритм восстановления изображений, искаженных синхронными помехами, основан на их подавлении в секвентном спектре. Для случая вертикальных помех секвентный спектр восстановленного изображения формируется следующим образом:

где к(у) - функция адаптации.

В общем случае функция к(у) может быть подобрана эмпирически, причем для сохранения средней яркости следует брать к(0) = 1. В простейшем случае к (у) для V Ф 0 постоянна - это параметр, регулирующий степень подавления. Предложен усовершенствованный вариант алгоритма, когда значение этого параметра подбирается в зависимости от значения метрики оценки качества восстановления. Для восстановленных изображений значение СКО лежит в пределах 1,5+2% при амплитуде помех от 10 до 30 градаций яркости. На рисунке 4, а,б представлен результат работы предложенного алгоритма на примере подавления смоделированных синхронных помех.

Алгоритм восстановления изображений, искаженных групповыми помехами, выполняется в несколько этапов. В алгоритме используется битовая маска, соответствующая размеру изображения, описывающая область локализации групповой помехи

Я(х,У) =

при (х, _у) е С/ ,

О при (х, у) г и

(9)

¿V

а б

Рисунок 5 - Восстановление изображения с групповыми помехами: а - искаженное изображение; б - восстановленное изображение

Алгоритм восстановления изображений, искаженных несинхронными помехами, также выполняется в несколько этапов. Для выделения составляющих помех в секвентной области используются пороговые значения, представленные на рисунке 6, а, полученные из усредненного амплитудного секвентного спектра типичных неискажен-

Рисунок 4 - Восстановление изображения с синхронными помехами: а - искаженное изображение; б - восстановленное изображение

Сначала при помощи методов секвентного анализа осуществляется локализации местонахождения групповых помех. В результате

строится оценка битовой маски А(х, у), описывающая помехи, по которой производится окончательная процедура восстановления. Результат восстановления представлен на рисунке 5, а,б (УИК = 0,9998).

ных изображений рассматриваемого вида. После сравнения секвентно-го спектра искаженного изображения с указанными пороговыми значениями формируется битовая маска, описывающая составляющие, предположительно отнесенные к помехам. Эти составляющие сравниваются с образцами секвентных спектров несинхронных помех, как показано на рисунке 6, б. Таким образом, окончательно определяются параметры помех, что позволяет сформировать восстановленное изображение в секвентной области

Р{и,у) = 0(и,у)-Ыор^и, у). (10)

Пример результата работы предложенного алгоритма восстановления изображения с несинхронными помехами приводится на рисунке 7 (УИК = 0,9936).

а б

Рисунок 6 - Определение параметров помех: а - пороговые значения секвентных спектральных составляющих; б - метрика степени соответствия имеющихся помех образцам

Рисунок 7 - Восстановление изображения с несинхронными помехами: а - искаженное изображение; б - восстановленное изображение

Четвертый раздел посвящен оценке эффективности предлагаемых алгоритмов, описанию их программной реализации и практического применения.

Выигрыш в объеме вычислений, получающийся при переходе от быстрого преобразования Фурье (БПФ) к БПУ, можно количественно оценить следующим соотношением:

£ = 1+2k (t +t )/t (11)

2 умн сл / сл

Графики зависимости этого выигрыша от размера преобразуемой последовательности для процессоров различного типа представлены на рисунке 8.

Экспериментальный выигрыш в объеме вычислений БПУ с помощью разработанного на С++ программного модуля по сравнению со встроенной функцией БПФ среды MAT-

LAB 7.7 достигает в среднем Рисунок 8 - Выигрыш в объеме 3,2 раза на компьютере вычислений при переходе

от БПФ к БПУ

с t =t .

умн сл

Пример практического восстановления реального искаженного тепловизионного изображения представлен на рисунке 9, а,б.

а б

Рисунок 9 - Восстановление изображения с несинхронными помехами: а - искаженное изображение; б - восстановленное изображение

Предлагаемые алгоритмы реализованы в составе программного комплекса, который использован на практике для восстановления изображений, полученных при помощи тепловизионного видеодатчика.

Для обеспечения адекватности моделей помех имеющимся на реальном изображении конкретным типам помех потребовалось внести уточнения в описания соответствующих моделей, представленных во втором разделе диссертационной работы, что в свою очередь привело к необходимости уточнения предлагаемых алгоритмов восстановления изображений согласно уточненным моделям помех. Полученные модифицированные алгоритмы применялись для практического восстановления искаженных изображений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационного исследования состоят в следующем.

1. Выполнен системный анализ проблемы восстановления изображений. Исследованы существующие методы и алгоритмы восстановления. Выделены преимущества методов восстановления в частотной области перед пространственными, обосновано новое направление повышения эффективности восстановления изображений за счет использования методов секвентного анализа. Показана необходимость развития исследований с целью разработки алгоритмов восстановления изображений указанными методами.

2. Построены формальные пространственные модели, описывающие характерные для тепловизионного датчика типы искажений:

- синхронные помехи с различными интенсивностью и вероятностным распределением;

- случайные групповые помехи с различными вероятностью появления строки с помехой и длиной части строки, затронутой помехой;

- аддитивные периодические синхронные помехи в виде вертикальных полос с различными шириной и амплитудой;

- аддитивные периодические несинхронные помехи в виде наклонных полос с различными шириной, углом наклона и амплитудой.

3. Получены секвентные спектры для анализа рассмотренных типов искажений. Показано, что анализ двумерных секвентных спектров для случаев синхронных помех и сбойных строк можно свести к анализу одномерного случая. Определены направления разработки алгоритмов восстановления изображений на основе анализа секвентных спектров.

4. Предложены секвентные алгоритмы восстановления изображений с типовыми искажениями:

- алгоритм восстановления изображений, искаженных синхронными помехами (разработан восстанавливающий оператор, применяемый к секвентному спектру искаженного изображения, представлена методика подбора оптимального коэффициента адаптации разработанного оператора с учетом оценки качества работы алгоритма);

- алгоритм восстановления изображений, искаженных групповыми помехами, основанный на локализации местонахождения помехи методом секвентного анализа;

- алгоритм восстановления изображений с периодическими несинхронными помехами (выявлены особенности типичных секвентных спектров неискаженных изображений, используемые для выделения шумовой составляющей секвентных спектров искаженных изображений).

5. Исследованы существующие подходы к проблеме оценки качества восстановленных изображений. Выполнена количественная оценка качества работы предлагаемых алгоритмов восстановления с помощью наиболее широко используемых в настоящее время объективных метрик СКО и ПОСШ, а также с помощью метрики УИК, обеспечивающей получение более близких к субъективному восприятию значений.

6. Исследована зависимость выигрыша в объеме вычислений при переходе от БПФ к БПУ от размера матрицы преобразования и типа процессора. Показано, что использование БПУ позволяет теоретически сократить временные затраты в пределе до пяти раз при реализации на ОБС-процессорах и в несколько раз больше при реализации на ШБС-процессорах.

7. На базе предлагаемых алгоритмов создан программный комплекс восстановления изображений методами секвентного анализа, в основе эффективности функционирования которого лежит быстродействие выполнения программного модуля реализации алгоритма БПУ. Проведена оптимизация указанного модуля.

8. Экспериментально установлено, что разработанный программный модуль реализации БПУ на текущем этапе оптимизации при выполнении на вычислительной машине с ОБС-процессором позволяет получить выигрыш в быстродействии до 3,2 раза по сравнению с профессиональной реализацией БПФ. Получены оценки временных затрат и обоснована высокая эффективность функционирования предлагаемых алгоритмов восстановления изображений методами секвент-

ного анализа при реализации на базе современных вычислительных устройств.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Костров Б.В., СаблинаВ.А. Особенности формулировки теоремы о свертке для некоторых ортогональных систем базисных функций // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании. Тез. докл. 12-й всеросс. науч.-техн. конф. - Рязань: Рязан. госуд. радиотехн. универ., 2007. - С. 82-84.

2. Костров Б.В., Саблина В.А., Пашенцев Д.Ю. К вопросу выбора способа упорядочивания функций Уолша при использовании его в целях обработки изображений // Интеллектуальные и информационные системы. Тез. докл. всеросс. науч.-техн. конф. - Тула: Тул. госуд. универ., 2007. - С. 71-73.

3. Саблина В.А., Сухов В.Е. Каталог подполугрупп симметрической полугруппы третьей степени // Деп. в ВИНИТИ № 20. - Рязань: Рязан. го-суд. радиотехн. универ., 2008.-22 с.

4. Костров Б.В., Саблина В.А. О возможностях использования преобразования Уолша для спектрального анализа изображений // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций. Тез. докл. 15-й междунар. науч.-техн. конф. - Рязань: Рязан. госуд. радиотехн. универ., 2008. - С. 129-132.

5. Саблина В.А. О порядках замкнутых классов в трехзначной логике, I // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета № 2 (Вып. 24). - Рязань, 2008. - С. 121-124.

6. Костров Б.В., Саблина В.А. Исследование перспектив применения нетригонометрических ортогональных систем базисных функций в области восстановления изображений // Информатика и математика. Межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: Рязан. госуд. универ., 2008. -С. 73-82.

7. Саблина В.А. О порядках замкнутых классов в трехзначной логи-ке, II // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета № 4 (Вып. 26). - Рязань, 2008. - С. 84-87.

8. Костров Б.В., Саблина В.А. Адаптивная фильтрация изображений со структурными искажениями // Цифровая обработка сигналов №4.-2008.-С. 49-53.

9. Злобин В.К., Костров Б.В., Саблина В.А. Алгоритм секвент-ной фильтрации групповых помех на изображении // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета №4 (Вып. 30). - 2009. - С. 3-7.

10. Костров Б.В., СаблинаВ.А. Применение критериев оценки качества восстановленных изображений // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем. Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. А.Н. Пылькина. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009.-С. 140-145.

11. СаблинаВ.А. Оценка выигрыша в объеме вычислений при переходе от быстрого преобразования Фурье к быстрому преобразованию Уолша // Информатика и математика. Межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: Рязан. госуд. универ., 2009. - С. 106-114.

12. Злобин В.К., Колесенков А.Н., Костров Б.В., Саблина В.А. Сравнение особенностей гармонического и секвентного анализа на примере эффектов ограничения спектров // Информатика и математика. Межвуз. сб. науч. тр. - Рязань: Рязан. госуд. универ., 2009. -С. 67-74.

Саблина Виктория Александровна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ВОССТРАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОДАМИ СЕКВЕНТНОГО АНАЛИЗА

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 13.11.09. Формат бумаги 60 х 84 1/16. Бумага офисная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Рязанский государственный радиотехнический университет. 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1. Редакционно-издательский центр РГРТУ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 Анализ существующих методов восстановления изображений.

1.1 Современное состояние проблемы восстановления изображений.

1.2 Пространственное восстановление изображений.

1.3 Восстановление изображений в частотной области.

1.4 Перспективы применения методов секвентного анализа для восстановления изображений.

2 Моделирование характерных типов искажений и особенности секвентного анализа изображений.

2.1 Выбор и моделирование характерных для некоторых типов датчиков искажений изображений.

2.2 Формирование и анализ свойств секвентных спектров смоделированных искажений.

2.3 Проблема оценки качества восстановленных изображений.

2.4 Сравнение особенностей гармонического и секвентного анализа на примере эффекта ограничения спектров.

3 Разработка и исследование алгоритмов восстановления изображений.

3.1 Алгоритм восстановления изображений, искаженных синхронными помехами.

3.2 Развитие алгоритма восстановления изображений, искаженных синхронными помехами.

3.3 Алгоритм восстановления изображений, искаженных групповыми помехами.

3.4 Алгоритм восстановления изображений с периодическими несинхронными помехами.

4 Реализация разработанных алгоритмов восстановления.

4.1 Структура и основные модули программного комплекса.

4.2 Модуль реализации БПУ.

4.3 Выигрыш в объеме вычислений БПУ по сравнению с

4.4 Пример практического использования предлагаемых алгоритмов восстановления изображений.

Актуальность работы. К началу двадцать первого века резко возросла потребность в средствах обработки цифровых аэрокосмических изображений (АКИ). Стремительный рост объемов памяти современных вычислительных устройств, используемых для хранения информации, привел к возможности накопления в цифровом виде огромного количества изображений земной поверхности, полученных со спутников или атмосферных летательных аппаратов. В настоящее время изображения находят применение во многих отраслях человеческой деятельности: в сельском хозяйстве, геологических и гидрологических исследованиях, лесоводстве, охране окружающей среды, планировке территорий, в образовательных, разведывательных и военных целях. При этом одни виды съемки часто дополняются другими, позволяющими получить качественно новые изображения, имеющие свои особенности. На спутниках, атмосферных летательных аппаратах или наземных наблюдательных станциях устанавливаются различные по принципу действия видеодатчики, осуществляющие наблюдение в видимой, инфракрасной и радиолокационной областях спектра. Как правило, цифровые изображения непосредственно после съемки оказываются непригодными для использования по назначению в соответствующей отрасли, поскольку во время их регистрации или передачи могут возникать разнообразные искажения, существенно влияющие на качество снимков. В частности, на изображениях, полученных при помощи бортового тепло-визионного видеодатчика, наиболее характерными являются искажения, обусловленные работой других электронных средств бортового комплекса, например, устройств электропитания, бортовой PJIC и системы связи. В результате на формирующееся изображение накладываются периодические или случайные помехи, передающиеся по эфиру или по цепям питания. В связи с этим остро стоит проблема восстановления изображений, заключающаяся в необходимости приблизить обрабатываемое изображение к идеальному неискаженному. При этом наибольшую сложность представляет задача подавления несинхронных помех, которые могут проявляться в виде периодических наклонных полос. Сложность решения такой задачи требует поиска наиболее эффективных методов ее решения. Существующие методы восстановления изображений разделяются на пространственные и спектральные. Последние считаются более удобными для проведения исследований и анализа свойств изображений, подходят для случаев периодических искажений [1].

Спектральный подход, в традиционном понимании, предполагает использование спектра Фурье для восстановления изображений и, соответственно, методов, унаследованных из классического гармонического анализа. Это связано с тем фактом, что еще в середине двадцатого века обработка изображений была по большей части аналоговой и выполнялась оптическими устройствами. Однако следует иметь ввиду, что в современных системах обрабатываемые изображения представляются исключительно в цифровой форме.

Актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью поиска спектральных методов цифровой обработки изображений, альтернативных методам классического гармонического анализа и ориентированных на применение в цифровых вычислительных устройствах. Исследование подобных методов закладывает основу для разработки эффективных алгоритмов обработки видеоинформации.

Степень разработанности темы. Проблеме восстановления изображений в последнее время уделяется пристальное внимание как одной из ключевых проблем цифровой обработки изображений. Особое практическое значение эта проблема приобрела в связи с бурным развитием средств получения АКИ. Существенный вклад в развитие методов цифровой обработки изображений внесли Э.Прэтт, Р.Гонзалес, Ярославский Л.П., Сойфер В.А., Злобин В.К., Еремеев В.В [1-5].

В настоящее время известно достаточно большое количество методов восстановления изображений. Для решения задач восстановления АКИ часто используются методы непосредственной обработки в пространственной области. Вместе с тем в [2] показано, что косвенные методы восстановления изображений в спектральной области с применением двумерных унитарных преобразований будут эффективнее, чем непосредственная обработка, если существуют быстрые алгоритмы унитарного преобразования, а ядро пространственного восстанавливающего оператора содержит большое количество ненулевых элементов. Таким образом, открываются возможности для усовершенствования и повышения эффективности имеющихся решений. Унитарные преобразования представляют собой обратимые линейные ортогональные преобразования. В научной литературе имеются описания унитарных преобразований, основанных на различных ортогональных системах базисных функций. Не подлежит сомнению перспективность развития исследований применений аппарата унитарных преобразований в целях решения задач восстановления изображений. Теоретическая база для проведения исследований заложена в трудах таких отечественных и зарубежных ученых как Голубов Б.И., Залманзон JI.A., Трахтман A.M., Х.Хармут, Дж.Л.Уолш, Н.Ахмед, Р.Брэйсуэлл [6-12].

Особый интерес с точки зрения эффективности вычислений представляют унитарные преобразования, основанные на нетригонометрических ортогональных системах базисных функций, которые практически не используются в современных алгоритмах восстановления изображений. Существующие алгоритмы восстановления в спектральной области ограничиваются, как правило, применением методов классического гармонического анализа.

Настоящая диссертационная работа направлена на решение задач восстановления изображений методами секвентного анализа, использующего нетригонометрические базисные функции.

Цель работы состоит в разработке алгоритмов, построенных на основе секвентного анализа, позволяющих за счет выигрыша в объеме вычислений повысить эффективность процессов восстановления изображений при реализации их на базе современных вычислительных машин.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

- формирование и анализ секвентных спектров неискаженных и искаженных изображений;

- разработка восстанавливающих операторов и процедур, применяемых к искаженным изображениям, и на их основе алгоритмов восстановления изображений методами секвентного анализа;

- оценка качества разработанных алгоритмов восстановления;

-проектирование программной системы, реализующей разработанные алгоритмы.

Научная новизна работы определяется разработкой моделей описания типовых воздействий, искажающих изображения в процессе их формирования, и созданием на основе этих моделей эффективных алгоритмов восстановления изображений с учетом особенностей их секвентных спектров.

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

- формальные модели описания характерных типов искажений, позволяющие исследовать особенности их секвентных спектров;

- секвентные алгоритмы восстановления изображений, искаженных типовыми помехами.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные алгоритмы позволяют существенно повысить эффективность организации вычислительных процессов восстановления искаженных изображений. Эти алгоритмы доведены до практической реализации в виде программной системы, которая может быть включена в состав системы обработки цифровых АКИ.

Реализация и внедрение. Диссертация выполнена в Рязанском государственном радиотехническом университете в рамках ОКР 15-06 и НИР 7-08 Г.

Результаты диссертационной работы внедрены в Научно-конструкторском центре видеокомпьютерных технологий (НКЦ ВКТ) ФГУП

Государственный рязанский приборный завод» в виде алгоритмов, позволяющих скорректировать недостатки некоторых датчиков видеоинформации.

Реализованные в процессе работы над диссертацией программные модули вычисления быстрого преобразования Уолша и расчета статистических характеристик секвентных спектров изображений и искажающих их факторов внедрены в учебном процессе кафедры электронных вычислительных машин Рязанского государственного радиотехнического университета и используются студентами направления 010500 «Прикладная математика и информатика» в курсе «Системный анализ», направления 230100 «Информатика и вычислительная техника» в курсе «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» и направления 090000 «Информационная безопасность» в курсе «Теория информации».

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 15-й международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2008); 12-й всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (Рязань, 2007) и всероссийской научно-технической конференции «Интеллектуальные и информационные системы» (Тула, 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей (4 статьи в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ) и 3 тезиса доклада на международной и всероссийских конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и приложения, которое содержит документы о внедрении и практическом использовании полученных результатов. Основной текст работы содержит 152 е., 68 рисунков, 9 таблиц. Список литературы включает 99 наименований.

Основные результаты диссертационного исследования состоят в следующем.

1. Выполнен системный анализ проблемы восстановления изображений [99]. Исследованы существующие методы и алгоритмы восстановления. Выделены преимущества методов восстановления в частотной области перед пространственными, обосновано новое направление повышения эффективности восстановления изображений за счет использования методов секвентного анализа. Показана необходимость развития исследований с целью разработки алгоритмов восстановления изображений указанными методами.

2. Построены формальные пространственные модели, описывающие характерные для тепловизионного датчика типы искажений: высокочастотные синхронные помехи с различными интенсивностью и вероятностным распределением;

- случайные групповые помехи с различными вероятностью появления строки с помехой и длиной части строки, затронутой помехой;

- аддитивные периодические синхронные помехи в виде вертикальных полос с различными шириной и амплитудой; аддитивные периодические несинхронные помехи в виде наклонных полос с различными шириной, углом наклона и амплитудой.

3. Получены секвентные спектры для анализа рассмотренных типов искажений. Показано, что анализ двумерных секвентных спектров для случаев синхронных помех и сбойных строк молено свести к анализу одномерного случая. Определены направления разработки алгоритмов восстановления изображений на основе анализа секвентных спектров.

4. Предложены секвентные алгоритмы восстановления изображений с типовыми искажениями: алгоритм восстановления изображений, искаженных синхронными помехами (разработан восстанавливающий оператор, применяемый к секвентно-му спектру искаженного изображения, представлена методика подбора оптимального коэффициента адаптации разработанного оператора с учетом оценки качества работы алгоритма); алгоритм восстановления изображений, искаженных групповыми помехами, основанный на локализации местонахождения помехи методом секвентного анализа; алгоритм восстановления изображений с периодическими несинхронными помехами (выявлены особенности типичных секвентных спектров неискаженных изображений, используемые для выделения шумовой составляющей секвентных спектров искаженных изображений).

5. Исследованы существующие подходы к проблеме оценки качества восстановленных изображений. Выполнена количественная оценка качества работы предлагаемых алгоритмов восстановления с помощью наиболее широко используемых в настоящее время объективных метрик СКО и ПОСШ, а также с помощью метрики УИК, обеспечивающей получение более близких к субъективному восприятию значений.

6. Исследована зависимость выигрыша в объеме вычислений при переходе от БПФ к БПУ от размера матрицы преобразования и типа процессора. Показано, что использование БПУ позволяет теоретически сократить временные затраты в пределе до пяти раз при реализации на CISC-процессорах и в несколько раз больше при реализации на RISC-процессорах.

7. На базе предлагаемых алгоритмов создан программный комплекс восстановления изображений методами секвентного анализа, в основе эффективности функционирования которого лежит быстродействие выполнения программного модуля реализации алгоритма БПУ. Проведена оптимизация указанного модуля.

8. Экспериментально установлено, что разработанный программный модуль реализации БПУ на текущем этапе оптимизации при выполнении на вычислительной машине с CISC-процессором позволяет получить выигрыш в быстродействии до 3,2 раза по сравнению с профессиональной реализацией БПФ. Получены оценки временных затрат и обоснована высокая эффективность функционирования предлагаемых алгоритмов восстановления изображений методами секвентного анализа при реализации на базе современных вычислительных устройств.

9. Разработанный программный комплекс использован на практике для восстановления реальных изображений, полученных от тепловизионного видеодатчика, с несинхронными, групповыми и синхронными помехами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Р. Гонзалес, Р. Вудс Цифровая обработка изображений. — М.: Техносфера, 2006.- 1072 с.

2. ПрэттУ. Цифровая обработка изображений. В 2-х кн. — М.: Мир, 1982.— 790 с.

3. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. — М.: Сов. радио, 1979.-312 с.

4. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А Сойфера. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 784 с.

5. ЗлобинВ.К., Еремеев В.В. Обработка аэрокосмических изображений.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 288 с.

6. Голубов Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. М.: Наука, 1987. — 344 с.

7. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. — М.: Наука, 1989. 496 с.

8. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. — М.: Сов. радио, 1975. — 208 с.

9. X. Хармут Теория секвентного анализа: основы и применения. -М.: Мир, 1980.-574 с.

10. J.L. Walsh A closed set of normal orthogonal functions // American Journal of Mathematics, volume 45. Harvard University, 1923. - Pp. 5-24.

11. H. Ахмед, K.P. Pao Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. — М.: Связь, 1980. — 248 с.

12. Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли. -М.: Мир, 1990. 175 с.

13. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. — М.: Радио и связь, 1986. 304 с.

14. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. -М.: Мир, 1989.-336 с.

15. Реконструкция изображений / Под ред. Г. Старка М.: Мир, 1992. - 636 с.

16. Очин Е.Ф. Вычислительные системы обработки изображений. — JL: Энер-гоатомиздат, 1989. 136 с.

17. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под ред. Зубарева Ю.Б., Дворковича В.П. М.: МЦНТИ, 1997. - 212 с.

18. М. Petrou, P. Bosdogianni Image Processing: The Fundamentals. UK: John Wiley & Sons, 1999. - 354 p.

19. Рудаков П. И., Сафонов И. В. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x. М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 416 с.

20. М. Seul, L. O'Gorman, M.J. Sammon Practical Algorithms for Image Analysis. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2000. - 302 p.

21. Красильников H.H. Цифровая обработка изображений. — M.: Вузовская книга, 2001.-320 с.

22. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационых системах: Учеб. пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. — 352 с.

23. S.E. Umbaugh Computer Imaging: Digital Image Analysis and Processing. -Boca Raton, FL: CRC Press, 2005. 696 p.

24. Гонзалес P., Вудс P., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

25. Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007. - 584 с.

26. Алпатов Б.А., Бабаян П.В., Балашов О.Е., Степашкин А.И. Методы автоматического обнаружения и сопровождения объектов. Обработка изображений и управление. М.: Радиотехника, 2008. - 176 с.

27. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгейма. -М.: Мир, 1980.-552 с.

28. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. — М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

29. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: введение в цифровую оптику. — М.: Радио и связь, 1987. — 296 с.

30. Д. Даджион, Р. Мерсеро Цифровая обработка многомерных сигналов. -М.: Мир, 1988.-488 с.

31. S.W. Smith The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. -San Diego: California Technical Publishing, 1999. 650 p.

32. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов.— СПб.: Питер, 2002.— 608 с.

33. А. Оппенгейм, Р. Шафер Цифровая обработка сигналов. — М.: Техносфера, 2006. 856 с.

34. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений: Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: Высш. шк, 1983.-295 с.

35. Кашкин В.Б., Сухинин А.И. Дистанционное зондирование Земли из космоса. Цифровая обработка изображений: Учеб. пособие.— М.: Логос, 2001.-264 с.

36. Еремеев В.В., Зенин В.А., Князьков П.А. Статистическая оценка степени зашумленности космических изображений земной поверхности // Вестник Рязанского государственного радиоуниверситета № 2 (Вып. 24). — Рязань, 2008.-С. 3-7.

37. Кузнецов А.Е., Побаруев В.И., Горшков Ю.А. Первичная радиометрическая обработка цифровых космических изображений // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии (Вып. 7). — Рязань, 2000. — С. 18-22.

38. Злобин В.К., Кочергин A.M. Алгоритмы и технологии предварительной обработки изображений в системах каталогизации данных дистанционного зондирования Земли // Вестник Рязанского государственного радиоуниверситета № 1 (Вып. 23). Рязань, 2008. - С. 3-11.

39. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.А. Садовничего. М.: Высш. шк., 2001. - 384 с.

40. Г. Дженкинс, Д. Ватте Спектральный анализ и его приложения. В 2-х т. — М.: Мир, 1971, 1972.-605 с.

41. Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р. Богнера и А. Константинидиса. М.: Мир, 1976. - 216 с.

42. C.JI. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1990.-547 с.

43. Дедус Ф.Ф., Махортых С.А., Устинин М.Н., Дедус А.Ф. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Под ред. Ф.Ф.Дедуса. М.: Машиностроение, 1999. - 357 с.

44. Костров Б.В. Основы цифровой передачи и кодирования информации. — М.: ДЕСС, 2007. 192 с.

45. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учеб. для студентов университетов и вузов. В 3-х т. Т. 3. М.: Высш. шк., 1989. — 352 с.

46. Саблина В.А., Сухов В.Е. Каталог подполугрупп симметрической полугруппы третьей степени // Деп. в ВИНИТИ № 20. — Рязань: Рязан. госуд. радиотехн. универ., 2008. 22 с.

47. Саблина В.А. О порядках замкнутых классов в трехзначной логике, I // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета № 2 (Вып. 24). Рязань, 2008. - С. 121-124.

48. Саблина В.А. О порядках замкнутых классов в трехзначной логике, II // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета № 4 (Вып. 26). Рязань, 2008. - С. 84-87.

49. Дж.Э. Сэвидж Сложность вычислений. М.: Факториал Пресс, 1998.368 с.

50. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Т.С. Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

51. Р. Блейхут Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. — М.: Мир,1989.-448 с.

52. Власенко В.А., ЛаппаЮ.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов.— М.: Наука,1990.- 184 с.

53. Крот A.M., Минервина Е.Б. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений. — Минск: Навука i тэхшка, 1995.-407 с.

54. Д.Г. Макклеллан, Ч.М. Рейдер Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. 264 с.

55. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Гос. издат. тех.-теор. лит., 1952.- 180 с.

56. Хармут X. Применение методов теории информации в физике. — М.: Мир, 1989.-344 с.

57. H.F. Harmuth Sequency theory: foundations and applications. NY: Academic Press, 1977.-505 p.

58. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. M.: Наука, 1968. - 431 с.

59. Б.Л. ван дер Варден Алгебра. Определения, теоремы, формулы. — СПб.: Лань, 2004. 624 с.

60. Злобин В.К., Костров Б.В., Асаев А.С., Муратов Е.Р. Спектральные методы обработки изображений // Вестник Рязанского государственного радиоуниверситета (Вып. 21). Рязань, 2007. - С. 3-8.

61. Подласкин Б.Г. Пространственная фильтрация временного шума при реализации преобразования Адамара на фотоприемной матрице // Журнал технической физики, т. 77, вып. 5. — 2007. С. 139-142.

62. Голубов Б.И. Элементы двоичного анализа. М.: ЛКИ, 2007. - 208 с.

63. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем / Под ред. Ю.М. Смирнова. — М: Высшая школа, 1984. 359 с.

64. X. Хармут Передача информации ортогональными функциями.-М.: Связь, 1980.-272 с.

65. Никитин Г.И. Применение функций Уолша в сотовых системах связи с кодовым разделением каналов: Учеб. пособие, Спб.: СПбГУАП, 2003.86 с.

66. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 2000. — 480 с.

67. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. — М.: Высш. шк., 1992.-304 с.

68. Z. Wang, A.C. Bovik A Universal Image Quality Index // IEEE Signal Processing Letters, vol. 9, no. 3. 2002. - Pp. 81-84.

69. Приоров A.JI., Саутов Е.Ю., Хрящев B.B. Неэталонная оценка качества .JPEG изображений // Цифровая обработка сигналов № 3. — 2007. -С. 15-19.

70. Арляпов С.А., Приоров А.Л., Хрящев В.В. Модифицированный критерий оценки качества изображений // Цифровая обработка сигналов №2. —2006.-С. 27-33.

71. Абдуллоев А.А., Саутов Е.Ю. К вопросу об оценке качества восстановленных изображений // Актуальные проблемы физики: сб. науч. тр. молодых ученых, аспирантов и студентов (Вып. 6). Ярославль, 2007. — С. 7-14.

72. Саутов Е.Ю. Разработка и реализация в среде MATLAB алгоритма оценки качества цифровых изображений // Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB. Тр. 3-й всеросс. науч. конф. СПб.,2007.- С. 1473-1483.

73. Саутов Е.Ю. Применение универсального индекса качества в задачах улучшения и восстановления цифровых изображений // Информационные средства и технологии. Тр. 15-й междунар. науч.-тех. конф. — М., 2007.-С. 142-145.

74. КвитекЕ.В. Фильтрация измерительных сигналов, представимых в базисе функций Уолша // Вестник Оренбургского государственного университета №3. Оренбург, 2001. —С. 80-85.

75. Зубакин A.M. Явление Гиббса для мультипликативных систем типа Уолша и типа Виленкина Джафарли // Сибирский математический журнал, т. 12, № 1.- 1971.-С. 147-157.

76. Костров Б.В., Саблина В.А. Адаптивная фильтрация изображений со структурными искажениями // Цифровая обработка сигналов № 4. — 2008.-С. 49-53.

77. Брянцев А.А. Комбинированная фильтрация изображений, полученных с помощью радаров с синтезированной апертурой // Вестник Рязанского государственного радиоуниверситета (Вып. 21). Рязань, 2007. — С. 16-19.

78. Злобин В.К., Костров Б.В., Саблина В.А. Алгоритм секвентной фильтрации групповых помех на изображении // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета №4 (Вып. 30). — 2009.

79. Потемкин В.Г. Вычисления в среде MATLAB. М: Диалог-МИФИ,2004. -720 с.

80. ДащенкоА.Ф., Кириллов В.X., Коломиец Л.В., Оробей В.Ф. MATLAB в инженерных и научных расчетах. Одесса: Астропринт, 2003. — 214 с.

81. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. Спб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

82. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002. — 608 с.

83. W.L.Martinez, A.R.Martinez Exploratory Data Analysis with MATLAB.-Boca Raton, FL: CRC Press, 2005. 405 p.

84. F. Gustafsonand, N. Bergman MATLAB for Engineers Explained. NY: Springer-Verlag, 2003.-218 p.

85. C.F. Van Loan Introduction to Scientific Computing: A Matrix-Vector Approach Using MATLAB Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.367 p.

86. Б. Страуструп Язык программирования С++. — М.: Бином, СПб.: Невский диалект, 2004. 1104 с.

87. Б. Страу струп Дизайн и эволюция С++. М.: ДМК пресс, СПб.: Питер, 2006.-448 с.

88. М. Эллис, Б. Страуструп Справочное руководство по языку программирования С++ с комментариями. М.: Мир, 1992. - 445 с.

89. Дж. Рихтер Windows для профессионалов: создание эффективных Win32-приложений с учетом специфики 64-разрядной версии Windows. Спб.: Питер; М.: Русская Редакция, 2003. - 752 с.

90. Саблина В.А. Оценка выигрыша в объеме вычислений при переходе от быстрого преобразования Фурье к быстрому преобразованию Уолша // Информатика и математика. Межвуз. сб. науч. тр. — Рязань: Рязан. госуд. универ., 2009.-С. 106-114.

91. Новосельцев В.И., Тарасов Б.В., Голиков В.К., Демин Б.Е. Теоретические основы системного анализа / Под ред. В.И.Новосельцева. — М.: Майор, 2006. 592 с.