автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Развитие методов математического моделирования сложных поверхностей применительно к проектированию и изготовлению аэродинамических моделей самолетов

Введение.

Глава 1 Методы построения параметрических поверхностей сложной формы на перекрестном каркасе.

§ 1.1 Подготовка опорного каркаса для построения поверхности.

§ 1.2 Построение поверхности по подготовленному опорному каркасу.

§ 1.3 Повышение гладкости В-сплайн кривых и поверхностей.

Глава 2 Операции над поверхностями и программная реализация методов.

§2.1 Построение пересечений параметрических поверхностей.

§ 2.2 Аппроксимация параметрических поверхностей для обеспечения обмена геометрической информацией и производства.

§ 2.3 Библиотека прикладных геометрических модулей в комплексной системе разработки аэродинамических моделей самолетов.

Глава 3 Обеспечение обработки элементов аэродинамических моделей на станках с ЧПУ.

§3.1 Гладкая аппроксимация траектории обработки.

§ 3.2 Повышение точности обработки поверхностей в окрестности острых кромок.

§ 3.3 Внедрение разработанного методического и программного обеспечения в автоматизированную систему проектирования и производства аэродинамических моделей ЦАГИ.

Необходимым этапом создания современных самолетов являются экспериментальные исследования на аэродинамических моделях. Особенности аэродинамических моделей как технических изделий составляют: особо сложная форма поверхности, повышенные требования к точности и качеству изготовления, сочетание высокой удельной трудоемкости механической обработки на станках с ЧПУ с ручной слесарной обработкой. Качество изготовления моделей, а также временные затраты на их создание непосредственно определяют уровень характеристик разрабатываемых объектов авиационной техники и сроки развертывания проектно-конструкторских работ.

Важнейшей составляющей в создании аэродинамической модели является математическое описание поверхности ее агрегатов и их взаимной компоновки. Создаваемая в результате математическая модель становится основой для расчетных исследований, разработки конструкции, производства. На решение данной задачи применительно к объектам авиационной техники направлены математические методы и программное обеспечение САПР. Современный период развития авиационной техники характеризуется существенным усложнением формы внешней поверхности самолетов - интеграцией крыла и фюзеляжа, применением поверхностей двойной кривизны для формирования крыльев, пилонов и законцовок крыла (винглет), увеличением площади сопряжений агрегатов в аэродинамической компоновке. Поверхности характеризуются существенными изменениями кривизны, рельефом, ориентация которого не совпадает с направлением линий опорного каркаса, разряжением и вырождением каркасных кривых, в т.ч. получаемых на основе аэродинамического проектирования. Рассмотренные особенности также характерны для других технических объектов - формообразующих деталей изделий бытовой техники, проектируемых в соответствии с требованиями современного дизайна, медицинской техники декоративных элементов зданий и т.д.

Построение математических моделей поверхностей сложной формы при современном уровне автоматизации остается трудоемкой и длительной операцией, требующей особо высокой квалификации проектировщика. Сокращение затрат времени и труда на ее проведение, при повышении качества построения сложных поверхностей, снижении объема данных и повышении надежности вычислительных операций, является важной и актуальной научно-технической задачей.

ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ является развитие математических методов моделирования сложных криволинейных поверхностей по двум семействам скрещивающихся опорных кривых (двунаправленный опорный каркас) и их композиций, направленное на существенное сокращение трудоемкости и сроков математической модели; определение границ строящейся поверхности при включении в составные поверхности агрегатов и аэродинамической компоновки с высокой надежностью и минимальными вычислительными затратами; формирование рационального описания поверхности для расчетных исследований, изготовления и контроля с применением оборудования с ЧПУ; программная реализация методов.

В результате должно обеспечиваться сокращение трудоемкости и сроков разработки аэродинамических моделей и близких к ним по проектным и технологическим параметрам других изделий сложной формы, а также, подготовки управляющих программ для станков с ЧПУ при повышении эффективности управления ходом обработки.

Работа основывалась на результатах предшествующих исследований и разработок в области автоматизации проектирования и технологической подготовки производства.

Методологические основы автоматизации формирования облика ЛА заложены в работах Л.М. Шкадова [1, 3], Н.Г. Бунькова [1, 3], П.С. Краснощекова [4], О.С. Самойловича [5], М.И. Осина [6], В.В. Мальчевского [7] и ряда других исследователей. В них показана важность начальных этапов проектирования и принципиальное значение для совершенства создаваемого изделия объема расчетных и экспериментальных исследований, выполняемых в обеспечение выбора его параметров.

Комплексная автоматизация технологических процессов с применением оборудования с ЧПУ рассмотрена в работах Ю.М. Соломенцева [8],

B.Г. Митрофанова [9], О.С. Сироткина [10] и других авторов.

Обобщение математических методов моделирования поверхностей в авиастроении дано в работах И.И. Котова [И], А.Д. Тузова [12], В.А. Осипова [13], С.А. Кунса [14, 44], П. Безье [15], Д. Роджерса, Дж. Адамса [16], А. Фокса, М. Пратта [17], Г. Фарина [18] и ряда других. Существенным результатом явилась разработка каркасных методов, в которых основой для описания поверхностей сложной формы является двухпараметрический набор линий продольных и поперечных обводов.

Наиболее эффективным математическим аппаратом при реализации на ЭВМ описания поверхностей технических объектов стали параметрические сплайны. Их практическому использованию посвящены работы Ю.С. Завьялова и В.А. Скороспелова [19], Дж. Алберга, Э. Нильсона, Дж. Уолша [20], К. Де Бора [21], Л. Пигля и В. Тиллера [22] и целого ряда других исследователей. Описанию поверхностей агрегатов самолета, сокращающему проведение плазово-шаблонной увязки в процессе проектирования и при технологической подготовке производства в отечественном самолетостроении посвящены работы В.А. Андреева [23], Ю.М. Давыдова [24], Е.Б. Рабинского [25] и целого ряда других. Повышение эффективности решения базовых геометрических задач с применением градиентных методов рассмотрено в работах Ц. Баяй, Ц. Хоффманна, Р. Линча и Дж. Хопкрофта [26], В.Д. Вермеля [27].

Методы эффективной реализации вычислительных алгоритмов даны в работах С.Н. Бахвалова [28], Дж. Голуба [29], Д. Каханера, К. Моулера,

C, Нэша [30].

Вопросы программного обеспечения изготовления аэродинамических моделей на станках с ЧПУ в условиях опытных производств решались В.К.Исаевым, В.А. Сухневым [31], В.И. Матусевичем [32], В.Д. Вермелем, П.М. Николаевым [33], и рядом других исследователей. Методы применения станков с ЧПУ, а также вопросы аппаратного и программного управления станками рассматриваются в работах B.JI. Сосонкина [34], Р.И. Гжирова и П.П. Серебрицкого [35], М. Грувера и Э. Зиммерса [36], и ряда других.

Важнейшим результатом данных работ стало применение средств САПР (международная аббревиатура CAD/CAM - Computer Aided Design/Computer Aided Manufacturing) на всех этапах создания сложных технических изделий. Традиционно лидирующее положение в развитии и внедрении средств САПР занимают предприятия авиационной промышленности. Наиболее развитые комплексные САПР высокого уровня (UNIGRAPHICS, CATIA, CADS-5, EUCLID и некоторые другие) разработаны с непосредственным участием ведущих авиастроительных предприятий. Они ориентированы, прежде всего, на использование в ОКБ, опытными и серийными заводами. В состав систем входят средства построения математической модели поверхности создаваемого изделия, разработки внутренней компоновки отсеков и аппарата в целом, ведения базы данных проекта, разработки конструкции, технологической подготовки производства, планирования и диспетчеризации работ. Сложность изделий авиационной техники, а также необходимость проведения значительного объема расчетных исследований обусловили использование ЭВМ с особо высокой производительностью и, соответственно, высокую стоимость технических средств и программного обеспечения САПР.

Аэродинамические модели самолетов при сложности поверхности, не уступающей натурным объектам авиационной техники, отличаются существенной простотой конструкции. Для их изготовления преимущественно используются методы механической обработки - фрезерование на станках с ЧПУ с последующей опиловкой припуска и полировкой для обеспечения требуемой чистоты поверхности. Все работы выполняются ограниченными коллективами специалистов при финансировании и сроках, характерных для этапов тематических исследований и предварительного проектирования.

Указанные обстоятельства определили расширяющееся использование для автоматизации разработки аэродинамических моделей и изделий технологической оснастки специализированных конструкторских и технологических систем низкой стоимости на базе персональных ЭВМ.

При обеспечении в современных средствах САПР всех основных задач проектирования и производства, сохраняется ряд проблем, преодоление которых может существенно повысить эффективность автоматизации.

Во-первых, остается высокой трудоемкость и сложность построения поверхностей по каркасам, образованным двумя семействами параметрических кривых (например, поперечные сечения и линии продольных обводов для поверхности фюзеляжа самолета, и т.д.). Как правило, отдельные каркасные линии формируются проектировщиком в соответствии с конструктивными требованиями для определения локальной области. По условиям построения линии могут существенно отличаться по числу и типу составляющих их геометрических элементов. В результате их первоначального построения возможно отсутствие пересечения линий двух семейств в предполагаемых узловых точках каркаса, а структура линий семейства может не определять требуемое соответствие их точек. Увязка и согласование структуры каркасных линий, для удовлетворения требований используемых математических методов построения поверхности, выполняется преимущественно в ручном режиме. Качество построения поверхности в значительной степени определяется квалификацией оператора, а выполнение построения может потребовать продолжительного времени.

Во-вторых, для надежного выполнения базовых геометрических операций (таких, как пересечение сложных поверхностей, проецирование на них пространственных кривых, расчет траектории движения инструмента) стал традиционным переход от параметрических поверхностей к их кусочно-линейным (фасетным) аппроксимациям с использованием плоских многоугольников с тремя и более сторонами [38 и др.]. Для фасетных моделей обеспечивается надежный поиск решения. Однако поскольку построенной фасетной модели соответствует определенная точность аппроксимации, потребность в изменении точности выполнения операций вызывает необходимость перестроения аппрок-симационной модели. Потребные объемы памяти для хранения фасетных поверхностей и выполнения над ними геометрических операций могут на несколько порядков превышать требуемые для исходных параметрических описаний, наряду с существенными затратами времени на построение аппроксимаций и поиск решения. Данные обстоятельства практически исключают использование распространенных персональных ЭВМ или обуславливают существенное ограничение в сложности геометрических объектов и операций над ними.

В-третьих, формируемые в известных САПР траектории перемещения инструмента при обработке поверхностей представляют собой ломаные линии, воспроизводящие поверхность с заданной точностью. При наличии у изделия острых кромок или углов, их бездефектная обработка требует существенного повышения точности по сравнению с основной поверхностью. В эксплуатируемых системах для качественной обработки кромок приходится искусственно завышать требуемую точность обработки поверхности в целом или в ручном режиме выделять соответствующие зоны на обрабатываемых поверхностях. Применительно к элементам аэродинамических моделей самолетов (например, крыло, оперение, лопасть винта, мотогондола), целесообразно выполнение уточнения программы обработки в автоматическом режиме. Распространение решения на изделия технологической оснастки позволит сократить трудозатраты и объемы управляющих программ обработки.

В-четвертых, управляющие программы для обработки изделий сложной формы характеризуются чрезвычайно большим объемом, существенно возрастающим с повышением точности и чистоты обработки, обеспечиваемыми современным режущим инструментом и станочным оборудованием. Для повышения качества обработки и сокращения объемов передаваемой информации целесообразна аппроксимация траекторий движения инструмента из наиболее общего представления в виде ломаной линии в гладкие кривые с использованием геометрических средств, предусмотренных в конкретных устройствах управления станков с ЧПУ.

В пятых, использование для решения комплексной задачи «Проектирование-Производство» аэродинамических моделей и формообразующей технологической оснастки комплекса из ряда специализированных подсистем создает дополнительную проблему обеспечения информационного обмена между ними, а также восприятия информации, подготовленной в других системах. Она обуславливается, прежде всего, разнообразием используемых в САПР математических представлений геометрических объектов. Как правило, в рамках одной системы реализуется только ограниченное их количество, поэтому при обмене информацией между системами требуется преобразование внутренних представлений данных в стандартные форматы и обратно с обеспечением заданной точности.

Преодоление указанных проблем потребовало решения ряда теоретических и прикладных задач. В их числе:

- разработка метода автоматизированной отработки опорных каркасов поверхностей, представляющих собой сетку из составных кривых, образованных совокупностью геометрических элементов, включая устранение возможных рассогласований (невязок) в узлах;

- введение единого математического описания с переходом от С] -непрерывности (непрерывность касательных) для исходного каркаса к С1 -непрерывности (непрерывность производной), а также структурное и параметрическое согласование, необходимое для построения поверхностей;

- развитие распространенного в САПР метода Кунса, обеспечивающего описание поверхности по ячейкам сетки опорного каркаса, путем дополнения возможностями опоры на все каркасные линии при разреженных (неравномерных) каркасах и вырождении каркасных линий;

- разработка метода аппроксимации параметрических кривых и поверхностей для двух задач: упрощение описания за счет снижения требования к непрерывности дифференциальных характеристик, определяемого точностью производства; повышение непрерывности дифференциальных характеристик в соответствии с требованиями расчетных методов;

- усовершенствование построения пересечений поверхностей - базовой операции, используемой для их обрезки при объединении в оболочки, направленное на обеспечение надежности операции при снижении вычислительных затрат.

Их решение, выполненное автором для специализированной системы автоматизированного проектирования и изготовления аэродинамических моделей самолетов, разрабатываемой в ЦАГИ, составляет тему диссертационной работы.

В ней для этапа формирования опорного каркаса поверхности получено решение задачи автоматической увязки и согласования параметризации каркасных кривых, снижающее трудоемкость выполнения операций и требования к квалификации исполнителей. В качестве средства математического описания поверхности, задаваемой опорным каркасом, рассмотрены поверхности Кунса и Гордона. На их основе выполнено построение универсальных поверхностей типа Безье и В-сплайн (NURBS). Данная методика распространена на аппроксимацию с заданной точностью других типов поверхностей (кинематические, линейчатые, вращения, плазовые, сопряжения и др.). Программная реализация обеспечила решение задач обмена данными между различными подсистемами, стандартного представления (IGES, STEP) поверхностей специального вида, создание основы для последующего сглаживания и отработки поверхности.

Разработан метод, существенно повышающий эффективность наиболее часто выполняемых при решении задач ЧПУ геометрических операций, таких, как пересечение поверхностей с кривыми и между собой, проецирования кривых на поверхность, обрезка поверхностей и т.д. В его основе: градиентный метод поиска решения, обеспечивающий снижение размерности исходной геометрической задачи; сингулярное разложение, повышающее устойчивость численного решения в вырожденных точках; поиск начальных приближений на основе автоматического подразбиения поверхности.

Решена задача гладкой аппроксимации исходных траекторий движения инструмента кривыми (дуги окружностей, сегменты спиралей, параметрические сплайны Безье и NURBS), реализуемыми в системах управления станками с ЧПУ. В результате достигается сокращение объемов управляющих программ при повышении качества обработки.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ диссертационной работы рассматривается проблема построения поверхности по каркасу из двух семейств пересекающихся опорных кривых, а также повышение эффективности выполнения геометрических операций над поверхностями.

На основе анализа известных методов математического описания поверхностей в самолетостроении показано, что наибольшую гибкость задания параметрических поверхностей сложной формы обеспечивает определение поверхности при помощи сети, образованной двумя семействами кривых. Таким образом, задание, отработка и модификация проектируемой поверхности может быть сведена к соответствующим операциям над кривыми, составляющими ее опорный каркас.

Описывается разработанный метод автоматического согласования каркасных кривых, применительно к проектированию обводов аэродинамических моделей самолетов. В нем определяются узлы каркаса, в которых отсутствуют пересечения каркасных кривых, и выполняется модификация одного из семейств по указанию пользователя до реализации пересечений в узлах с кривыми другого семейства. Предполагается, что в каждой каркасной кривой точки сопряжения составляющих ее геометрических элементов (отрезки прямых, дуги окружностей и кривых второго порядка, сегменты сплайнов) задают исходную структуру кривой. Автоматическое согласование структур сводится к определению для всех каркасных кривых общей системы точек соответствия по равной относительной длине дуги. По данной системе точек, а также каркасным кривым другого семейства строится общая параметризация каркасных линий. Полученный в результате увязанный каркас может быть непосредственно использован при построении поверхности для последующего конструирования модели или технологической оснастки. При необходимости, он составляет подготовленную основу для дополнительной ручной модификации поверхности, сокращая трудоемкость процесса проектирования.

Рассмотрены основные методы аналитического описания поверхности по каркасу - Кунса и Гордона. Первый метод, описывающий поверхность по сегментам (в англоязычной литературе - "patch") сетки, образованной опорным каркасом, отличается существенной простотой и локальностью. Второй метод, являющийся обобщением первого, описывает поверхность в целом с учетом влияния всех каркасных линий в каждой точке. Достоинством первого метода является возможность введения независимых локальных модификаций поверхности в пределах отдельных сегментов или их совокупностей. Преимущество второго метода в лучшем учете задаваемой опорным каркасом общей формы описываемой поверхности. Показана целесообразность использования обоих методов. Для них выполнено построение универсальных поверхностей типа Бе-зье и В-сплайн (NURBS).

Разработан алгоритм аппроксимации произвольных параметрических поверхностей составной поверхностью Безье с заданной точностью. Сегменты Бе-зье, составляющие получаемую поверхность, стыкуются технически гладко, так, что изломы на обработанной на станке детали незаметны. При этом существенно повышается гибкость оптимизации формы сегментов для достижения наилучшего приближения исходной поверхности, по сравнению с аппроксимацией поверхностью с непрерывными нормалями.

На примере построения линии пересечения поверхностей рассмотрены известные методы решения широкого круга геометрических задач. В их числе трассировка линии пересечения с использованием дифференциальных характеристик поверхностей, метод градиентного спуска, дискретизация поверхностей с поиском пересечения кусочно-линейных аппроксимаций. Показано, что сочетание градиентного метода и метода дискретизации обеспечивает наилучшее сочетание надежности и эффективности в поиске решения. Выполнено развитие метода градиентного спуска, повышающее устойчивость решения в точках вырождения. Данный метод распространен на построение пересечений составных поверхностей и оболочек, усеченных поверхностей, а также проецирование кривых на поверхности.

Разработаны методы параметрического удлинения кривых и поверхностей.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассматривается программная реализация методов и их приложение в комплексной системе проектирования и изготовления аэродинамических моделей самолетов.

Разработана библиотека прикладных модулей для системы геометрического моделирования и программирования для станков с ЧПУ reMMa-3D. Отдельные ее элементы используются в автономных программах аэродинамического расчета для вычисления координат и дифференциальных характеристик в точках поверхностей, определенных заданным опорным каркасом

Рассмотрено применение разработанной аппроксимации произвольных параметрических поверхностей поверхностями типа Безье и В-сплайн для унификации внутреннего представления геометрических данных в комплексной системе проектирования и производства аэродинамических моделей ЦАГИ, а также обеспечения стандартного представления для форматов IGES и STEP.

На основе программной реализации пересечения поверхностей выполнено построение траекторий обработки сложных составных поверхностей. Они строятся на основе пересечения составной поверхности семейством однотипных поверхностей (плоскости - вертикальные, горизонтальные, произвольного положения; обобщенные цилиндры, конусы) и проецирования на поверхность шаблона траектории (плоского или пространственного).

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена программному обеспечению отработки подготовленных управляющих программ для станков с ЧПУ обработки сложных поверхностей. В ней описывается направленная на сокращение объема программ и устранение точек излома в основных рабочих частях траектории инструмента, модификация аппроксимации каркасных кривых, преобразующая траекторию движения инструмента, заданную в виде ломаной линии в последовательность сопрягающихся с условием непрерывности касательной (в1 - непрерывность) геометрических элементов - дуг окружностей, спиралей, сплайнов, реализуемых в современных системах управления станков с ЧПУ.

Обращено внимание на практическую необходимость повышения точности обработки в локальных зонах, характеризующихся значительными изменениями кривизны, по сравнению с определяемой в традиционном технологическом процессе. Рассмотрена разработанная процедура модификации готовых управляющих программ, повышающая точность обработки в окрестностях острых кромок.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В результате выполненных научных и экспериментальных исследований получено законченное решение актуальной научной задачи - развитие метода построения гладких поверхностей на двунаправленных каркасах при наличии диагональных (по отношению к каркасной сетке) рельефов, разрежениях опорного каркаса, вырождениях каркасных кривых. В том числе:

1. Разработан метод автоматизированной увязки и согласования опорного двунаправленного каркаса поверхности на основе совместной аппроксимации семейств кривых В-сплайном с единой параметризацией.

2. Предложено использовать для построения сложных криволинейных поверхностей метод Кунса, описывающий поверхность по ячейкам сетки опорного каркаса, и его обобщение на описание поверхности в целом, с учетом влияния всех каркасных линий в каждой точке поверхности (метод Гордона). Получены соотношения связи описания поверхностей Кунса и Гордона двухпа-раметрическим В-сплайном.

3. Разработан метод единой параметризации семейств каркасных кривых на основе сглаженной относительной кусочной длины дуги, обеспечивающей построение гладких поверхностей Кунса и Гордона.

4. Выполнено развитие методов аппроксимации параметрических кривых и поверхностей, включающее локальную аппроксимацию с понижением гладкости для упрощения описания при снижении его объема, а также, повышения непрерывности В-сплайнов с использованием процедур уменьшения кратности узлов В-сплайнов и включения дополнительных узлов.

5. Разработан трассировочный метод построения линий пересечения параметрических поверхностей с поиском начальных точек на основе квадратичного дерева их подразбиения, а также выявлением вырождений решения геометрической задачи и их преодолением на основе сингулярного разложения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ состоит в создании методического обеспечения построения математического описания сложных поверхностей на двунаправленном опорном каркасе с автоматизацией увязки и параметрического согласования каркасных кривых, вошедшего в практику изготовления аэродинамических моделей в ЦАГИ. Разработанные при решении основной задачи методы аппроксимации кривых и поверхностей обеспечивают представления исходной поверхности для расчета их аэродинамических характеристик и программирования обработки для станков с ЧПУ с точностью и гладкостью, определяемыми приложениями. Реализовано представление данных в стандартных форматах (IGES, STEP) кривых и поверхностей специального вида, используемых в самолетостроении. Созданное на основе выполненных методических разработок программное обеспечение вошло в состав автоматизированной системы проектирования и производства аэродинамических моделей ЦА

ГИ. В течение ряда лет разработанное программное обеспечение эксплуатируется в составе системы геометрического моделирования и программирования для станков с ЧПУ ГеММа-ЗБ на целом ряде машиностроительных предприятий различного профиля. В их числе: Авиационный научно-технический комплекс (АНТК) «Антонов» (г. Киев, Украина, ОАО «Салют» (г. Москва), Рамен-ский приборостроительный завод, НПО «Теплообменник» (г. Н. Новгород), НПО «Наука» (г. Москва), НПО «Технология» (г. Обнинск), АМО-ЗИЛ (г. Москва) и целый ряд других.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах. В том числе: международный симпозиум по автоматизации, Институт технической кибернетики АН Белоруссии, Минск, ноябрь 1998 г.; международная конференция по перспективным технологиям, СТАНКИН, Москва, июль 1998 г.; 2-я Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых по проблемам создания авиационной техники, ЦАГИ, Жуковский, май 1999 г.; международная конференция по САПР, Львов, май 1999 г.; международная конференция по проблемам автоматизации проектирования и производства изделий машиностроения, Моторсичь, Запорожье, октябрь 1999 г.; объединенное заседание научно-технического Совета отделения исследования перспектив развития авиации (ЦАГИ) и кафедры «Летательная техника» факультета аэромеханики и летательной техники (ФАЛТ) МФТИ, Жуковский, май 2000 г.

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Основные результаты и выводы

1. Усовершенствованы базовые методы Кунса и Гордона построения сложных поверхностей на двунаправленном опорном каркасе. Введено сглаживание естественной параметризации по длине дуги и интерполяция каркаса В-сплайн (NURBS) поверхностью обеспечивающее равномерное распределение кривизн строящихся поверхностей на существенно неравномерных и разреженных опорных каркасах.

2. Разработаны локальные методы аппроксимации кривых: быстрая аппроксимация сплайном Безье с целью их единообразного представления и введения возможности модификации в интерактивном режиме; аппроксимация В-сплайном, обеспечивающая получение непрерывно дифференцируемых кривых с возможностью введения произвольной параметризации. Обобщен метод локальной аппроксимации применительно к параметрическим поверхностям с использованием критерия технической гладкости, определяемой точностью обработки на станках с ЧПУ.

3. Предложен метод повышения степени непрерывности В-сплайн кривых и поверхностей для заданной точности описания.

4. Автоматизация подготовки каркасных линий для построения сложных поверхностей, включающая устранение невязок в узлах каркаса, совместную аппроксимацию и параметрическое согласование, обеспечивает для характерных поверхностей аэродинамических моделей снижение трудоемкости подготовки каркасов в 1.5-2 раза при сокращении объема данных в 2-10 раз.

5. Разработан метод полного учета сингулярностей при численном построении пересечения поверхностей, обусловленных возможным вырождением геометрической задачи. Достигнуто повышение уровня надежности решения на эталонных примерах на 30% по сравнению с известными реализациями.

-986. Применение разработанной сплайн-аппроксимации к описанию траектории движения инструмента при обработке криволинейной поверхности позволило в 2-6 раз сократить объемы управляющих программ, при повышении производительности высокоскоростного фрезерования стали в 1.3-2 раза, алюминиевых сплавов - в 2-4 раза. Сплайн-аппроксимация кривых и поверхностей стала составной частью универсального интерфейса связи автоматизированной системы проектирования и изготовления аэродинамических моделей с известными САПР.

7. Методические и программные разработки в области прикладной геометрии положены в основу наиболее распространенной на машиностроительных предприятиях России и СНГ системы геометрического моделирования и программирования для станков с ЧПУ ГеММа-ЗО.

1. Шкадов JI.M. и др.: Основные принципы построения системы проектирования самолета с использованием ЭВМ. М., Труды ЦАГИ, 1979.

2. Дмитриев В. Г., Шкадов JI.M., БуньковН.Г., ВермельВ.Д.: Опыт и предложения по освоению CALS-технологий в авиационной промышленности. Доклад на конф. «CALS-технологии путь к успеху в XXI веке», ВИМИ, М. сентябрь 1999, стр 69-71.

3. Краснощекое П.С., Петров A.A.: Принципы построения моделей. М., МГУ, 1983.

4. Самойлович О.С.: Формирование облика самолета в системе автоматизированного проектирования. Воениздат, 1980.

5. ОсинМ.И.: Методы автоматизированного проектирования летательных аппаратов. Москва, Машиностроение, 1984.

6. Мальчевский В.В.: Формализация основных компонентов процесса автоматизированной компоновки летательного аппарата. В сб. «Вопросы проектирования самолетов». Изд. МАИ, 1977.

7. Соломенцев Ю.М.: Проблема создания компьютеризированных интегрированных производств. «Автоматизация проектирования» N1, 1997.

8. Митрофанов В.Г. и др.: САПР в технологии машиностроения. Ярославль, из. Ярославского государственного техн. университета, 1995.

9. Сироткин О.С. и др.: Прогресс в технологии и опыт развития гибких производств за рубежом, изд. НИАТ, М., 1987.

10. Котов И.И.: Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. Москва, Машиностроение, 1970.

11. Тузов А.Д.: Методы геометрического моделирования гладких поверхностей и методологические аспекты формирования теоретических обводов летательных аппаратов. Докторская диссертация, Москва, 1990.

12. В.А. Осипов: Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей. М., Машиностроение, 1979.

13. Coons S.A.: Surfaces for Computer-Aided Design of Space Forms. MAC-TR-41, Massachusetts Institute of Technology, 1967.

14. БезьеП.: Геометрические методы. Математика и САПР, Книга 2. Москва, Мир, 1989.

15. Роджерс Д., Адаме Дж.: Математические основы машинной графики. Москва, Машиностроение, 1980.

16. Фокс, А., Пратт, М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982.

17. Farin, G.E. Curves and surfaces for Computer-Aided Design: a practical guide. -: Academic Press, London, 1998.

18. Завьялов Ю.С., Леус B.A., Скороспелов B.A.: Сплайны в инженерной геометрии. Москва, Машиностроение, 1985.

19. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж.: Теория сплайнов и ее приложения. Москва, Мир, 1972.

20. Де Бор К.: Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и Связь, 1985.

21. Piegl, L., Tiller W.: The NURBS Book. .Springer-Verlag, Berlin, 1997.

22. Андреев В.А., Зворыкин В.А., Коноров Л.А., Леньков C.C., Орлов С.Т., Семчуков B.C., Тархов B.C.: Расчет и построение контуров самолета на плазе. М., 1960.

23. Давыдов Ю.М.: О некоторых принципах построения автоматизированной системы проектирования поверхностей. В сборнике докладов отраслевой научно-технической конференции "Автоматизация проектирования летательных аппаратов". Жуковский, 1981.

24. Рабинский Е.Б.: Алгоритмизация графоаналитических способов конструирования поверхностей ДА. Автореферат кандидатской диссертации, М., МАТИ, 1966.

25. Bajaj C.L., Hoffmann С.М., Hopcroft J.E.H., Lynch R.E. Tracing surface intersection // Computer Aided Geometric Design, 5, 1988. C. 285-307.

26. Вермель В.Д., Калитин Е.И., Белкин B.K. Пересечение поверхностей агрегатов в аэродинамической компоновке самолета // Компьютерная графика, 2, 1993.-С. 21-28.

27. Бахвалов Н.С.: Численные методы. -М.: «Наука», 1975.

28. Голуб Д., Ван Лоан Ч. Матричные вычисления. М.:Мир, 1993.

29. Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш: Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998.

30. Сухнев В.А, Исаев В.К., Сонин В.В., Глушко А.И.: Описание крыла самолета для задач проектирования и изготовления модели на станках с ЧПУ. Программное управление станками. Наука, Москва, 1975.

31. Матусевич В.И.: Автоматизированное производство аэродинамических моделей дозвуковых самолетов на основе комплексного применения оборудования и ЭВМ. Автореферат кандидатской диссертации, Харьков, ХАИ, 1990.

32. Вермель В.Д., Николаев П.М.: Система Гемма-ЗБ в составе интегрированных систем «Проектирование-производство», ж. «САПР и Графика», N10, 1997.

33. Сосонкин В.Л.: Программное управление технологическим оборудованием. М., «Машиностроение», 1991.

34. Р.И. Гжиров, П.П. Серебрицкий: Программирование обработки на станках с ЧПУ. Ленинград, Машиностроение, 1990.

35. М. Грувер, Э. Зиммерс: САПР и автоматизация производства. Москва, Мир, 1987.

36. ЕгерС.М., Лисейцев Н.К., Самойлович О.С.: Основы автоматизированного проектирования самолетов. М., «Машиностроение», 1986.

37. Hoschek J, Lasser D. Fundamentals of Computer Aided Geometric Design. -:A К Peters, Wellesley, 1993.

38. Давыдов Ю.В., Злыгарев B.A.: Проектирование крыла. М., «Машиностроение», 1994.

39. Вермель В.Д., Белкин В.К., Николаев П.М.: Аппроксимация табличной функции на плоскости параметрическим кубическим сплайном с использованием метода наименьших квадратов. Труды ЦАГИ, Выпуск 2555, Москва, 1994.

40. Tiller, W.: Knot-removal algorithms for NURBS curves and surfaces. Computer-Aided Design 24(8), 1992. C. 445-453.

41. Hoschek, J.: Approximate conversion of spline curves. Computer Aided Geometric Design 4, 1987. C. 59-66.

42. Исаев B.K., Григорьев E.A.: Комплекс программ описания геометрии фюзеляжа. Структура математического обеспечения. НТО ЦАГИ, №48/18, 1981.

43. Coons, S.A. Modification of the shape of piecewise curves // Computer-Aided Design 9,1977. C. 178-180.

44. Gordon, W.J. Blending function methods of bivariate and multivariate interpolation and approximation // SIAM Journal on Numerical Analysis 8, 1971. C. 158-177.

45. Скоморохов С.И., Теперин Л.Jl.: Об аэродинамическом согласовании крыла и мотогондолы // Ученые записки ЦАГИ, 21(1), 1990. С. 82-88.

46. Piegl L.: Geometric method of intersecting natural quadrics represented in trimmed surface form // Computer-Aided Design, 21(4) , 1989. C. 201-212.

47. Barnhill R.E., Kersey S.N.: A marching method for parametric surface/surface intersection // Computer Aided Geometric Design, 7, 1990. C. 257-280.

48. Filip D.J., Magedson R., Markot R.: Surface algorithms using bounds on derivatives // Computer Aided Geometric design, 3, 1986. C. 295-311.

49. Kriezis G.A., Prakash V.P., Patrikalakis N.M.: A method for intersecting algebraic surfaces with rational polynomial patches // Computer-Aided Design, 22, 1990.-C. 645-654.

50. Chen J. J., Ozsoy T.M.: Predictor-corrector type of intersection algorithms for C2 parametric surfaces // Computer-Aided Design, 20(6) , 1988. C. 347-352.

51. Kriezis G.A., Patrikalakis N.M., Wolter F.E.: Topological and differential equation methods for surface intersections // Computer-Aided Design, 24(1), 1992. -C. 41-55.

52. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P.: Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. :Cambridge Univ. Pr., 1993.

53. Barequet G., Chazelle В., Guibas L.J., Mitchell J.S.B., Tal A.: BOXTREE: A hierarchical representation for surfaces in 3D // Computer Graphics Forum (CGF), 15(3), August 1996. C. 387-396.

54. Tookey R., Ball A.: Approximate G1 -continuous interpolation of a rectangular network of rational cubic curves // Computer-Aided Design, 28(12), 1996. C. 1008-1016.

55. Вермель В.Д., Зарубин С.Г.: Гемма-ЗО: программно-техническое обеспечение группового управления станками с ЧПУ. ж. «САПР и Графика», N11, М„ 1997.а) крылосемейство (кромки, линии 'максимальной высоты;.)б) фюзеляжVо узлы опорного в) параметрическое1. V 4