автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие и применение математических методов в задачах автоматизации обработки дискретных изображений

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОБРАБОТКИ

КОНТУРНЫХ БИНАРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1. Характеристика задач обработки контурных рисунков.

1.2. Анализ существующих методов решения поставленных задач.

1.3. Нерешенные проблемы в системах обработки бинарных контурных изображений.

Выводы первой главы.

2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ БИНАРНЫХ КОНТУРНЫХ РИСУНКОВ.

2.1. Основные понятия о дискретных изображениях.

2.2. Разработка метода улучшения дискретизации контура.

2.3. Усовершенствование метода обхода контуров дискретного рисунка.

2.4. Модификация методов и алгоритмов устранения помех и сглаживания контуров.

2.5. Модификация алгоритма утончения дискретного контура.

2.6. Разработка методов выделения угловых точек.

Выводы второй главы.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ КРИВОЙ.

3.1. Выбор метода приближения при восстановлении непрерывного контура.

3.2. Усовершенствование линейной аппроксимации дискретных точек методом наименьших квадратов.

3.3. Аппроксимация дискретного множества точек плоскости дугой окружности.

3.4. Восстановление непрерывного контура по его дискретному образу.

Выводы третьей главы.

4. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕЗА.

4.1. Постановка задачи учета зазора при резке лазерным лучом.

4.2. Разработка теории s-линий на основе математической модели реза лазерного луча.

4.3. Решение практических задач на основе теории в-линий.

4.4. Алгоритмы решения практических задач для линейно-круговых контуров.

Выводы четвертой главы.

Актуальность темы диссертации. Во многих автоматизированных технических системах, в системах управления технологическими процессами, системах проектирования объектов имеют дело с графическими представлениями реальных объектов /2, 15, 37, 44, 46, 48, 56, 59, 110, 111/. Характерными примерами являются: представление плана и профиля железнодорожных узлов, станций, участков движения поездов/1, 14, 22, 26/; автоматизированные системы резки плоских материалов /48, 56, 110, 111/, которые могут быть использованы в машиностроении (при изготовлении металлических деталей автомобильного, железнодорожного, воздушного транспорта), в легкой промышленности (при проектировании и изготовлении лекал одежды, обуви), в сервисных предприятиях (для производства изделий с узорами, орнаментом, изделий гравировки). Объектами исследования в таких системах являются контурные бинарные рисунки (начерченные от руки, технические чертежи, фотоснимки и т.д.). Процесс использования графических объектов в этих системах можно разбить на три этапа.

1. Ввод реального геометрического рисунка в память компьютера в виде растрового рисунка. Под "рисунком" здесь и далее понимается проектное изображение зданий, коммуникаций, путевого развития, узоров, лекал и пр.

2. Предварительная обработка растрового рисунка с помощью ЭВМ (устранение помех, выделение, сглаживание границы, утончение контура и т.п.).

3. Восстановление реального рисунка по его растровому образу для подготовки к технологическому программированию.

В существующих системах проектирования и изготовления макетов изображений ввод рисунка происходит в основном при помощи дигитайзеров при активном участии оператора /45, 35, 36, 37, 48/. В современных дизайнерских системах рисунки подготавливают "вручную" в мощных графических редакторах /34/. Это, во-первых, резко снижает степень автоматизации системы в целом, что отражается на производительности систем, во-вторых, из-за небольшого числа считываемых точек, теряется точность изготовления изделий. Поэтому для создания автономной (независимой от мощных графических редакторов) системы автоматического изготовления изделий по контурным рисункам необходимо, во-первых, для ввода рисунков в компьютер использовать скоростные устройства типа сканера, ПЗС-камеры /110, 111/, во-вторых, создать комплекс программ автоматической обработки рисунка (этапы 2 и 3) к технологической подготовке изготовления изделия.

Для разработки такого комплекса программ необходимо приспособить, усовершенствовать известные, разработать новые эффективные методы и алгоритмы обработки бинарных контурных рисунков. В теории обработки изображений и распознавания образов существуют множество методов предварительной обработки рисунков. Одни из них носят универсальный характер и, следовательно, не эффективны при обработке специфического класса бинарных контурных растровых рисунков, другие нельзя применить к таким рисункам без модификации и усовершенствования. Кроме того, необходимы эффективные методы восстановления исходной кривой по растровому образу аппроксимацией простыми непрерывными линиями, в частности, линейно-круговой аппроксимацией. Последнее обстоятельство связано с тем, что большинство станков с ЧПУ "умеют" резать по прямой и дуге окружности /2, 46, 48, 56/.

Из сказанного выше следует, что задача разработки методов и алгоритмов автоматической обработки бинарных контурных растровых рисунков без использования дорогостоящих мощных графических систем является актуальной.

Объект исследования. Графические модели реальных объектов, представляющие собой компьютерные графические образы, полученные сканированием, теле-, фотосъемкой реальных объектов.

Предмет исследования. Математические модели кривых, получающихся в реальных технических системах. Специальные методы обработки растровых бинарных контурных рисунков. Численные методы аппроксимации растровых кривых непрерывными линиями, восстановления непрерывных кривых по их растровым образам. Комплекс программ автоматической обработки бинарного контурного растрового рисунка.

Цель и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является развитие математической и алгоритмической основы обработки растровых бинарных контурных рисунков, разработка комплекса программ для создания автономной системы автоматизированной подготовки контурных рисунков к технологическому программированию для станков с ЧПУ.

Для реализации этой цели ставятся следующие задачи.

1. Модификация, развитие, разработка методов предварительной обработки растровых бинарных контурных рисунков: дискретизации непрерывных контуров, очищение рисунков от помех, выделение и сглаживание границ контура, выделение угловых точек, утончение растровых контуров.

2. Развитие известных численных методов и разработка новых алгоритмов аппроксимации растровых кривых.

3. Разработка математических методов и алгоритмов восстановления непрерывного контура с заданной точностью при помощи отрезков прямых и дуг окружностей по его растровому образу.

4. Создание математической модели реальных кривых в технических системах изготовления плоских изделий, их изучение качественными и приближенными методами.

5. Разработка комплекса программ, реализующих методы и алгоритмы предварительной обработки, аппроксимации растровых кривых непрерывными линиями, восстановления непрерывного контура с заданной точностью при помощи отрезков прямых и дуг окружностей.

Методы исследования. Методы математического моделирования, теории обработки изображений, векторной алгебры, аналитической и дифференциальной геометрии, теории аппроксимации кривых, теории вероятностей.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Для бинарных контурных растровых рисунков:

- разработаны методы улучшения дискретизации контура, выделения угловых точек;

- усовершенствован метод сглаживания границ контура;

- модернизированы алгоритмы обхода границ контуров, утончение контура.

2. При анализе известных методов линейной и круговой аппроксимации методом наименьших квадратов:

- получена формула для коэффициента прямой линии при аппроксимации МНК с критерием минимума суммы квадратов расстояний от точек до прямой;

- доказана теорема о линеаризации задачи круговой аппроксимации МНК;

- в частном случае получен прямой метод вычисления параметров окружности.

3. Разработан новый метод деления пополам при линейно-круговой сегментации растровых контуров, основанный на новой идее.

4. Дана математическая модель реза лазерного луча в системе автоматизированного изготовления изделий резкой, в которой используются рассмотренные в диссертации методы. На ее основе разработана теория 8-линий и решена практическая задача устранения зазора лазерного реза.

5. Разработан комплекс программ автоматизации технологической подготовки рисунка к лазерной резке на станках с ЧПУ.

Практическая ценность. Результаты диссертации могут быть применены:

- при расчетах планов и профилей сортировочных горок;

- в машиностроении (для изготовления металлических деталей автомобильного, железнодорожного транспорта);

- в легкой промышленности (при проектировании и изготовлении лекал одежды, обуви)

- в сервисных предприятиях (для производства изделий с узорами, орнаментом, изделий гравировки);

- в системах обработки изображений и распознавания образов.

Реализация основных результатов работы. Результаты диссертации применены в автоматизированной системе управления лазерным раскройным комплексом «Узор», разработанной в ЮРГУЭС.

Эти комплексы внедрены в научно-производственной фирме «ОПТЭКС» при МГТУ им. Баумана, на предприятиях ОАО «РОСБЫТСОЮЗ» (МБОН РСФСР).

Система «Узор» демонстрировалась на ВДНХ СССР. Коллектив разработчиков награжден серебряной медалью выставки "Научно-техническое творчество молодежи".

Некоторые из результатов диссертации, такие как, методы наименьших квадратов при линейно-круговой аппроксимации, метод деления пополам при линейно-круговой сегментации контура, внедрены в учебный процесс.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:

- на семинаре в ВЦ РГУ;

- на семинаре кафедры геометрии РГУ;

- на научно-практических конференциях ЮРГУЭС (1990 - 2001 г.г.)

- на международной научно-технической конференции "Новые материалы и технологии на рубеже веков", ПТУ, Пенза, 2000 г.;

- на Первом всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия), Сочи, декабрь 2001г.;

- на межвузовской научно-технической конференции «Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах», ЮР-ГТУ, Новочеркасск, 2001 г.;

- на IV всероссийской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», ТРТУ, июль 1998 г.;

- на III международной научно-технической конференции "Наука-сервису", государственная академия сферы быта и услуг (ГАСБУ), 27-30 мая 1998 г.;

- на международной научно-технической конференции «Математика в индустрии», ТГПИ, июнь - июль 1998 г.;

- на Втором всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия), Йошкар-Ола, декабрь. 2001г.;

- на международной научно-технической конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики», НИИ ПМА КБНЦ РАН, Нальчик, декабрь 2001 г.;

- на межвузовской научно-технической конференции «Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах», ЮР-ГТУ, Новочеркасск, апрель 2002 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах, 10 из них без соавторов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, 121 наименования библиографических источников, 3 приложений. Материалы изложены на 155 стр., содержат 42 рисунка.

Выводы четвертой главы.

Постановка задач этой главы рассматривается впервые, а результаты этой главы получены впервые. В начале главы поставлена практическая задача устранения зазора, возникающего из-за толщины реза лазерного луча. В частности,

114 возникает вопрос, по какому контуру нужно резать фигуру, чтобы получить запланированные размеры. Разработана математическая основа (теория в-линий) для решения практической задачи устранения зазора, решена задача устранения зазора, описаны алгоритмы построения в-линий для линейно-круговых контуров.

Впервые получены следующие результаты:

1. Введена математическая модель реза лазерного луча в виде в-полосы вокруг кривой, понятия в-линий контура Ь, являющие границей в-полосы, понятие в-сводимости контуров, отношение похожести контуров.

2. Разработана теория в-линий. Получены уравнения в-линий, формулы длины, кривизны в-линий. Доказаны теорема о регулярности в-линий для контуров класса С2, теоремы о похожих контурах в классах.

3. На основе теории в-линий удалось полностью математически решить практическую задачу устранения зазора при резке лазерным лучом.

4. Разработаны алгоритмы построения в-линий в классе ЬС2. Эти алгоритмы позволяют автоматизировать процесс технологической подготовки резки по в-линиям, состоящим из отрезков и дуг окружностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты работы.

1. Разработаны и модифицированы методы и алгоритмы предварительной обработки бинарных контурных рисунков: обхода контуров, улучшения дискретизации, устранения помех, сглаживания краев границ дискретных контуров, утончения контура.

Более значимыми результатами здесь являются: 1) теорема об оптимальной точке, улучшающая дискретизацию контура; 2) метод выделения угловых точек; 3) метод регуляризации при сглаживании границы контура.

Улучшение дискретизации контура позволяет увеличить точность восстановления контура. Новый метод выделения угловых точек позволяет, в отличии от существующих, одинаково хорошо выделять угловые точки как в "идеальных" дискретных контурах, так и в сильно "испорченных"помехами контурах. Метод регуляризации применяется обычно к функции одного аргумента, поэтому применить его к границе контура без модификации не удается. В диссертации эта задача решается при помощи параметрического уравнения ломаной, соединяющей центры пикселов границы.

2. Получены новые теоретические знания и практические возможности при аппроксимации множества дискретных точек методами наименьших квадратов отрезками прямых и дугами окружностей.

Рассматривается известный нормальный МНК (минимизируется сумма квадратов расстояний от точек до кривой по нормали). Такой МНК больше подходит для решения задач диссертации, т.к. при восстановлении исходной кривой применяется аппроксимация в равномерной метрике. Полученная новая формула для коэффициента прямой линии в нормальном МНК по сравнению с известным позволяет эффективнее находить уравнение аппроксимируемой прямой, позволяет проводить качественный анализ уравнения. Важным результатом является теорема о сведении нелинейной задачи аппроксимации МНК дугой окружности к эквивалентной линейной задаче. Эта теорема позволит эффективно и широко применять круговую аппроксимацию МНК в практических задачах. В частном случае, когда дуга окружности проходит через крайние точки, впервые получен прямой метод вычисления параметров окружности. Это позволяет эффективно решать задачу линейно-круговой сегментации контура.

3. Разработан новый метод линейно-круговой сегментации дискретного контура с заданной точностью. Использована новая идея - равномерную аппроксимацию дискретной линии осуществлять в два этапа: в начале при поиске отрезка или дуги окружности применять нормальный метод наименьших квадратов; затем найденные сегменты кривых проверять на удовлетворение условиям точности аппроксимации в равномерной метрике.

Известно, что в настоящее время нет хороших методов линейно-круговой сегментации дискретного контура. Известны следующие недостатки существующих методов линейно-круговой сегментации: 1) они не позволяют построить дугу или отрезок, наилучшим образом аппроксимирующую множество точек; 2) аппроксимирующие контуры, состоящие из отрезков и дуг окружностей, имеют разрывы; 3) получается далеко не оптимальные по числу сегментов контуры. Разработанный в диссертации метод устраняет эти недостатки, кроме того, метод деления пополам при сегментации контура дает почти оптимальный контур.

4. Введены математическая модель реза лазерного луча, на основе которой разработана теория е-линий. На основе этой теория решена практическая задача, связанная с устранением (нейтрализацией) зазора, появляющегося при резке лазерным лучом.

Поставленная задача устранения зазора является новой. В теории е-линий зазор рассматривается как е-полоса вокруг кривой, также вводятся понятия е-линии контура, 8-сводимости контуров, отношение похожести контуров. В теории выведены уравнения е-линий, формулы длины, кривизны е-линий. Доказана теорема о регулярности е-линий для контуров класса С2, теоремы о похожих контурах в различных классах контуров. На основе теории е-линий удалось полностью математически решить практическую задачу устранения зазора при резке лазерным лучом. Алгоритмы построения е-линий позволяют автоматизировать процесс технологической подготовки резки по £-линиям, состоящим из отрезков и дуг окружностей.

5. Разработан комплекс программ, реализующих алгоритмы и методы рассмотренные в диссертации. Комплекс программ апробирован на реальном рисунке и использован в автоматизированной системе лазерной резки плоских изделий (из дерева, пластмассы, металла) "Узор", внедренной в производство.

Таким образом, цель диссертации достигнута, решены все задачи, поставленные в диссертации.

Общая оценка полученных результатов.

Результаты п.1 имеют различную значимость. Наиболее значимыми являются: 1) метод сглаживания границ контура, поскольку в такой постановке задача сглаживания, не решалась; 2) метод выделения угловых точек, так как впервые эта задача решалась при помощи аппроксимации; 3) решение экстремальной задачи улучшения дискретизации контура вероятностным методом. Частные значения имеют решения остальных задач, так как в них модернизированы известные алгоритмы, хотя модернизация приводит только к улучшению их характеристик.

Из п. 2 стоит особо выделить вновь полученные формулы и теоремы о линейной и круговой аппроксимации нормальным методом наименьших квадратов, которые позволят эффективно решать практические задачи. Благодаря новым формулам, решена важная задача линейно-круговой сегментации дискретной кривой, для которой до сих пор не существовало приемлемого решения.

Из п. 3 следует выделить тот факт, что использование новой идеи - равномерную аппроксимацию дискретной линии осуществлять в два этапа с применением нормального МНК, - имело решающее значение для эффективного решения задачи линейно-круговой сегментации дискретной контура при восстановлении исходного контура.

Практическая ценность результатов диссертации. Некоторые результаты работы имеют практическую значимость из-за того, что они применяются не только в автоматизированных системах резки плоских изделий, но могут быть применены и в других отраслях человеческой деятельности, где нужно обрабатывать дискретные кривые. Это относится, прежде всего, к решениям задач аппроксимации нормальным МНК и восстановления контуров. Эти методы позволяют большой точностью восстанавливать исходный контур и поэтому могут иметь применение в медицинской томографии, электронике, картографии, а также в задачах распознавания образов. Кроме того, практическое значение имеют программы на мощном языке СИ, реализующие решения этих задач.

Теоретическая значимость. Теоретическое значение имеют: 1) сравнительный анализ между различными видами МНК; 2) новые формулы для коэффициентов аппроксимирующих прямой и окружности; 3) теорема 3.1, устанавливающая эквивалентность двух видов постановки задачи круговой аппроксимации МНК, которая позволяет линеаризовать нелинейную задачу в общей постановке. Особое теоретическое значение имеет теория s-линий, которая является теоретической базой решения практической задачи устранения зазора. Самостоятельное теоретическое значение для дифференциальной геометрии имеют лемма 4.4, теоремы 4.1 - 4.7.

Некоторые задачи, связанные с задачами диссертации и требующие дальнейшего исследования :

1. Получить практически пригодный способ нахождения кривых второго порядка, заданных неявно, методом наименьших квадратов.

2. Обобщить методы и алгоритмы для не замкнутых и, возможно пересекающихся дискретных кривых.

3. Исследовать более детально вопросы оценки точности восстановления кривой.

4. Исследовать вопросы масштабирования при резке изделий.

5. Исследовать вопросы, связанные с применением результатов диссертации при обработке трехмерных изображений.

1. Автоматизация оперативного управления сортировочной станцией на основе локальных информационно-управляющих систем / В.Н. Иванченко, Л.П. Кузнецов, H.H. Лябах, Ю.А. Самойленко // Труды РИИЖТа. 1984. - Вып.178. - С. 11-18.

2. Агурский М.С. и др. Числовое программное управление станками / М.С. Агур-ский, И.А. Вульфсон, В.А. Ратмиров. М.: Машиностроение, 1970. - 379 с.

3. Андреева A.A. Предварительная обработка в системах распознавания изображений // Анализ и синтез специализированных средств автоматики и вычислительной техники / Чувашский госуниверситет. Чебоксары, 1995. - С. 4-5.

4. Андросов В.А. и др. Совмещение изображений в условиях неопределенности / В.А. Андросов, Ю.В. Бойко, А.И. Бочкарев // Зарубежная радиоэлектроника. -1985.-№4.-С. 54-70.

5. Афанасьев Т.К. и др. Алгоритм выделения контура двойного изображения / Т.К. Афанасьев, В.И. Лебедев, А.Ф. Чернявский // Вестник Белорусского ун-та. Сер. 1.-1980.

6. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. - 632 с.

7. Бопеев А.Д. и др. Метод радиусографической аппроксимации поперечного сечения обувной колодки / А.Д. Бопеев, В.А. Фукин, Ю.П. Зыбин // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 1973. -№1. - С. 76-80.

8. Борисенко Ю.А. и др. Сегментация изображений. Состояние и проблемы / Ю.А. Борисенко, A.A. Златопольский, И.Б. Мучник // Автоматика и телемеханика. -1987.-№7.-С. 3-56.

9. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Г.С.Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. - 221 с.

10. Василенко Г.И., Тараторкин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.-304 с.

11. Верхаген К. и др. Распознавание образов: Состояния и перспективы / К. Верха-ген, Р. Дейн , Ф. Грун. М.: Радио и связь, 1985. - 104 с.

12. М.Вишневецкий Д.Г., Шабельников А.Н. Проблемы и пути решения задач реструктуризации сложных объектов // Приложение «Научная мысль Кавказа» / СКНЦ,- 1999,- №4.

13. Гардан И., Люка М. Машинная графика и автоматизация конструирования. -М.: Мир, 1987.-272 с.

14. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.: Высш. шк., 1984. -208 с.

15. Горелик А.Л. и др. Современное состояние проблемы распознавания / А.Л. Горелик, И.Б. Гуревич, В.А. Скрипкин. М.: Радио и связь, 1985. - 161 с.

16. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир., 1976. -512 с.

17. Дыков А.Н. Уплотнение дискретного изображения контуров швейных изделий: Республиканский фонд алгоритмов и программ. Киев: ИК АН УССР, 1974.

18. Завьялов Ю.С. и др. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. М.: Наука, 1980. - 352 с.

19. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1986. - 584 с.

20. Иванченко В.Н. и др. Применение методов регрессионного анализа для моделирования сложных процессов / В.Н. Иванченко, Н.Н Лябах, А.Н. Гуда // Вестник ВНИИЖТа. 1985,- № 7. - С. 8-10.

21. Иконика. Цифровая обработка и фильтрация изображений // Проблемы кибернетики. Вып. 38. М.: ВИНИТИ, 1978.

22. Китчин П.В., Пью А. Обработка бинарных изображений // Техническое зрение роботов. -М.: Машиностроение, 1987. С. 30-47.

23. Клевенский А.Е. Об одном алгоритме замены плоской контурной линии, заданной координатами точек, эквивалентным контуром из дуг окружности и прямых // Вычислительная техника в машиностроении: Сб. тр. Минск, 1966. -С.119-128.

24. Ковалев С.М., Шабельников А.Н. Моделирование процессов управления замедлителем на основе композиционных цепочек нечеткого вывода // Известия ТРТУ. 2000. - № 2 (16). - С. 75-78.

25. Колесников А.Н., Гришина Е.В. Параллельный алгоритм утонынения бинарных изображений // Автометрия. -1995. -№6. С 7-14.

26. Коллатц JL, Крабе В. Теория приближений. Чебышевские приближения. — М.: Наука, 1978.-272 с.

27. Кучеренко К.И., Очин Е.Ф. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений // Зарубежная радиоэлектроника. 1986. - №6 - С. 50-61.

28. Лебедев В.И., Ревинский Э.И. Алгоритмы отслеживания границы на изображениях // Материалы респ. конф. математиков Белоруссии. Гродно, 1980. -Ч. 1.-С. 85.

29. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. - 496 с.

30. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. -М.: Наука, 1986.-231с.

31. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул.-М.: Высшая школа, 1988. 240 с.

32. Макачев А. и др. Инструментальные средства для изготовления моделей и штампов / А. Макачев, М. Литвиненко, А. Чайкин // САПР и графика. 1998. -№8.-С. 17-21.

33. Мурашов Л.В. и др. Опыт работы по автоматизации подготовки раскроя / Л.В. Мурашов, С.А. Голякин, C.B. Наумович // Швейная промышленность. 1996. -№2.-С. 34-35.

34. Мурашов Л.В. Модуль автоматизированного рабочего места конструктора в САПР // Швейная промышленность. 1997. - № 5. - С. 26.

35. Наумович C.B., Сверщевский Г.А. Система автоматизированного проектирования раскроя одежды // Швейная промышленность. 1995. - № 3. - С. 25-26.

36. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под редакцией Хуанга. М.: Мир, 1997.- 318 с.

37. Павленко Ю.С. Об одном способе автоматической аппроксимации контуров швейных изделий // Известия вузов. Технология легкой промышленности. -1973,- № 1,- С. 95-99.

38. Павлидис Тео. Алгоритмы машинной графики и обработки изображения. М.: Радио и связь, 1986. - 398 с.

39. Петров A.A. Алгоритмическое обеспечение информационно-управляющих систем адаптивных роботов. Алгоритмы технического зрения) // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. -М., 1984. Т. 17. - С. 251-294.

40. Погорелов A.B. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1968. - 176 с.

41. Погорелов A.B. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1969. - 176 с.

42. Попов Е.П. и др. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы / Попов Е.П., А.Ф. Верещагин, С.Л. Зенкевич. М. Наука, 1978. - 400 с.

43. Принципы автоматизации процесса подготовки раскроя швейных изделий / В.И. Тук, В.И. Борисов, С.С Редин, М.С. Кнутарев // Швейная промышленность. 1994. - № 1.-С. 5-8.

44. Применение лазерной техники в народном хозяйстве: Аналит. обзор. М.: ВНТИЦентр, 1992. - Вып. 43.-78 с.

45. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э.О. Оппенгейма. М.: Мир, 1980.-552 с.

46. Программный лазерный раскрой текстильных материалов / A.A. Бирюков, А.Р. Молгачев, Л.М. Сафонов и др. -М.: Легкая индустрия, 1978. 192 с.

47. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. - 2 кн.

48. Распознавание образов. Теория и приложения / Г.И. Белявский, Г.Я. Корабельников, Ю.Н. Логвинов, Фалькович М.А. Ростов-на-Дону: изд-во РГУ, 1993.- 123 с.

49. Ремез Е.Я. Основы численных методов Чебышевского приближения. Киев: Наукова думка, 1969. - 623 с.

50. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989. -504 с.

51. Роджерс Д. Математические основы машинной графики. М.: Машиностроение, 1980.-240 с.

52. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин. М.: Мир, 1972. - 232 с.

53. Розенфельд А. Распознавание//ТИИЭР. 1981. - Т. 69, №5.-С. 120-133.

54. Способы подготовки программ и интерполяторы для контурных систем числового управления станками. М.: Машиностроение, 1970.

55. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976.-248 с.

56. Субботин Ю.Н. Кусочно-полиномиальная интерполяция // Сб.: Поиск экстремума: Труды III Всесоюзного симпозиума по экстремальным задачам. Томск: ТГУ, 1969.

57. Техническое зрение роботов / Под ред. А. Пью. М.: Машиностроение, 1987. -240 с.

58. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления и функционального анализа. -М.: Наука, 1989 623 с.

59. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982. - 304 с.

60. Фурман Я.А. и др. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений / Я.А. Фурман, А.Н. Юрьев, В.В. Яншин. Красноярск: КГУ. -247.

61. Шерман Г. Квазитопологический метод распознавания линейных изображений / / Автоматический анализ сложных изображений: Сб. тр. М.: Мир, 1969.

62. Яншин В.В., Калинин Г.А. Обработка изображений на языке СИ для IBM PC. Алгоритмы и программы. М.:Мир, 1994. - 240 с.

63. Abe Keiichi, Mizutani Fuynki, Wang Caihua. Thinning of gray-scale images with combined sequvential and parallel conditions for pixel removal // IEEE Trans. Syst., Man. and Cybern. 1994. - 24, №2. - P. 224-229.

64. Angelopoulos G., Pitas I. A fast implementation of two-dimensional weighted median filters // Proc. 12-th IAPR Int. Conf. Pattern Recogn. Jerusalem, Oct. 9-13, 1994. -Vol. 3. Conf. C and D. - Los Alamitos (Calif.) etc., 1994. - P. 140-142.

65. Bangham J.Andrew et al. Scale Space From Nonlinear Filters / J.Andrew Bangham, Paul D. Ling, Richard Harvey // IEEE Trans, on Patt. Anal and Mach. Intell. 1996. -Vol. 18, №5.

66. Bresenham Jack. Pixel-processing fundamentals // IEEE Comput. Graph and Appl-1996.- 16, №1.- P. 74-82.

67. Carrasco R.C., Forcada M.L. A Note on the Nagendraprasad -Wand-Gupta thinning algorithm. // Pattern Recogn. Lett. 1995. - 16, №5. - P. 539-541.

68. Corner detection using bending value/ Wang Mao-Jian J.,Wn Wen-Yen, Huang Li-ang-Kai, Wang Der-Meei. // Pattern. Recogn. Lett. 1995 -16, №6. - P. 575-583.

69. Di Zenro S. et al. Run-based algorithms for binary image analysis and processing I S. Di Zenro, I. Singue, S. levialdi // IEEE Trans. Pattern Anal, and Mach. Intel. 1996. -18, №1. - P. 83-89

70. Dineen G.P. Programming Pattern Recognition // Proc. Western Joint Computer Conf. Los Angeles, 1956.

71. Duda R.O., Hart P.E. Use of Hough transformation to detect lines and curves in pictures // CACM . V. 15, № 1. - 1972.

72. Duda R.O., Hart P.E. Pattern classification and scene analysis. New York, 1973.

73. Fraser W. and Hart I.F. On the computation of national approximation to continuous functions // CACM. 1963. - № 3.

74. Fraser W. A Servey of Methods of Computing Minimax and Near-Minimax Polynomial Approximations for Functions of a Single Independent Variable // JACM. -1965.-№3.

75. Freeman H. On the digital-computer classification of geometric line pattern // Proc. Nat Electron. Conf. № 18. - P. 312-324.

76. Ge Yaorong, Fitzpatrick J. Michael. On the Generation of Skeletons from Discrete Euclidean Distance Maps // IEEE Trans, on Patt. Anal and Mach. Intell. 1996. -V. 18, №11.

77. Heijmans Henk J.A.M., Ronse Christian. Annular filters for binary images // Rapp. Cent. wisk. en. Inf. 1996. - BS - R9604. - P. 1-20.

78. Hlavac Vaclav et al. Improvement of the curvature computation / Vaclav Hlavac, Tomas Pajdla, Milos Sommer // Proc. 12-th IAPR Int. Conf. Pattern Recogn. Jerusalem, Oct. 9-13, 1994. - Vol. 1. Los Alamitos (Calif.) etc., 1994. - P. 536-538.

79. Kashyap R.L. A robust variable length nonlinear filter for edge enhancement and noise smoothing // Proc. 12-th IAPR Int. Conf. Pattern Recogn. Jerusalem, Oct. 9-13, 1994. - Vol. 3. Conf. C and D. - Los Alamitos (Calif.) etc., 1994.-P. 143-145.

80. Kopowitr Jack, Plante Stephen. Corner detection for chain coded curves // Pattern Recogn. 1995. - 28, №6. - P. 843-852.

81. Lee C.L. Wang P.S.P. A new thinning algorithm // Proc. 12-th IAPR Int. Conf. Pattern Recogn. Jerusalem, Oct. 9-13, 1994. - Vol. 1. Los Alamitos (Calif) ect., 1994. -P. 546-548

82. Li. C.H., Lee C.K. Image Smoothing Using Parametric Relaxation // Graph. Modes and Process. 1995.-57, №2.-P. 161-174.

83. Lix Ireton M.A., Xydeas C.S. Detection of the extreme points of closed contours // IEE Proc. I. 1992. - 132, №2. - P. 198 -205.

84. Lopez-Raya J.T. A criterion on thinning in digital pictures // J. Intell. and Rob. Syst. 1994.- 11, №1-2. -P.175-180.

85. Mashly I.F. Methods for Fitting rational approximation // JACM. 1963. - № 3.

86. Mason S.J., Clemens J.K. Caracter Recognition in an Experimental Reading Machine for The Blind // Recognizing Pattens. P. 156-167. Kolers P.A., Eden M., eds. -MIT Press, Cambridge, Mass., 1968.

87. Montanari U. A note on minimal length polygonal approximations to digital contour // CACM. 1970. - V. 13. - P. 41-47.

88. Naccache N.J., Shinghal R. SPTA: A Proposed Algorithm for Thinnig Binary Patterns// IEEE Trans. On Syst., Man. and Cybern. 1984. - V. SMC-14, №3.-P. 409-418.

89. Nelson Radal C. Findin line segments by stick growing // IEE Trans. Pattern Anal, and Mach. Intell. 1994. -16, №5. - P. 519-523.

90. Pei Soo-Cheng, Horng Ji Hwei. Corner point detection using nest moving averase // Pattern Recogn. - 1994. -27 , №12. -C. 1533-1537.

91. Rosenfeld A. Connectivitty in digital pictures / / J.Assoc. Computing Machinery. -Vol. 17, №1.- 1970.

92. Rosenfeld A., Kak A.C. Digital Picture Processing. Second Edition. - New York: Academic Press, 1982. - V. 1. - 454 p. V. 2 . - 386 p.

93. Sidi Ropoulos W.D., Baras John S., Berenstein Carlos A. Optimal filtering of digital binary images corrupted by union // IEEE Trans. Image Process 1994. - 3, №4. -P. 382-403.

94. Smith Stephen M. Flexible filter neighbourhood designation // Proc. 13-th IAPR Int. Conf. Pattern Recogn. Vienna, Aug. 25-29, 1996. - Vol. 1. Track A. Computer Vision. - Los Alamitos (Calif.) etc., 1996. - P. 206-212.

95. Stiefel E. Phase methods for polynomial approximation // Approximation of Functions Elseiver Publ. Co. 1965.

96. Teranishe Masahiko et al. Subjective contours are useful for extracting contours with very weak contrasts / Teranishe Masahiko, Ohnishi Noborn, Sugie Noborn //

97. Proc. Int. Jt. Cons. Neural Networks. Nogoya, Oct. 25-29, 1993. - Vol. 1. IJCNN'93 Nagoya. - Nagoya, 1993. - P. 139-142.

98. Ullman J.R. Pattern recognition techniques. Butterworths, London, 1972.

99. Under S.H. Pattern Detection and Recognition//Proc. IRE. Oct. - 1959. -P. 1737-1752.

100. Zahn С.Т. A Formal Description for Two-dimensional Pattens // Proc. Int. Joint Conf. On Art. Int. P. 621-628. Walker D.E., Norton L.M., eds. - May, 1969.

101. Zhang T.Y. and Suen C.Y. A Fast P arallel Algorithm for Thinning Digital Patterns // Comm. ACM. -1984. V. 27. - P. 236-239.

102. Син JI.И., Филькин Г.В. Об одном методе дискретизации непрерывного контура: Инф. листок. Ростов-на-Дону: Ростовский ЦНТИ, 1990. - № 504-90— 4 с. (Автор - 50%).

103. Филькин Г.В., Син Л.И. Об аппроксимации дискретного контура при автоматическом раскрое материалов: Инф. листок. Ростов-на-Дону: Ростовский ЦНТИ, 1990. - № 540-90,- 4 с. (Автор - 50%).

104. Филькин Г.В. и др. Автоматизация раскроя материалов на станках с ЧПУ: Инф. листок / Г.В. Филькин, Л.И. Син, Н.Б. Клименко. Ростов-на-Дону: Ростовский ЦНТИ, 1990. - № 301-91.- 4 с. (Автор - 33%).

105. Син Л.И., Филькин Г.В. Некоторые алгоритмы обработки дискретных рисунков: Сб. научн. тр. Шахты: ШТИБО, 1994. - Вып.6. - С. 68-70. (Автор -50%).

106. Филькин Г.В, Син Л.И. Аппроксимация дискретного контура и автоматическое создание программы на языке станков с ЧПУ // Сб. научн. тр. Шахты: ШТИБО, 1994,- Вып.6. - С. 71-73. (Автор - 50%).

107. Син JI.И. Математическое обоснование алгоритмов обработки бинарных изображений // Радиотехника, оборудование и технологии сервиса: Сб. научн. тр. Шахты: ДГАС, 1997. - Вып. 26, 4.1. - С. 23-28.

108. Син Л.И. Математические и алгоритмические методы обработки рисунков // Известия вузов. Естественные науки. Северо-Кавказский регион. 1997. - № 3. -С.15-17.

109. Син Л.И. Математическая модель лазерной резки по контуру // Радиотехника, оборудование и технологии сервиса: Сб. научн. тр. Шахты: ДГАС, 1998-Вып. 26, ч.2.-С. 38-50.

110. Син Л.И. Обработка бинарных рисунков в системах лазерной резки плоских материалов // Академические вести / Научно-метод. бюллетень ГАСБУ. 1998. -Вып. 52(121).-С. 3.

111. Син Л.И. Математическая модель реза лазерного луча // Математика в индустрии: Труды междунар. конф. Таганрог: ТГПИ, 1998 - С.282-283.

112. Син Л.И. Математические методы обработки дискретных контурных рисунков / ДГАС. Шахты, 1999. - 23 с. - Деп. в ВИНИТИ 1999, №807-В99.

113. Син Л.И. Восстановление бинарного изображения при автоматизированном раскрое плоских материалов // Известия вузов. Электромеханика 2000. - № 1. - С.102-104.

114. Син Л.И. Аппроксимация дискретного контура в автоматизированных системах лазерной резки // Новые материалы и технологии на рубеже веков: Сб. материалов междунар. научн.-техн. конф. Пенза, 2000. - Ч. II. - С. 190 -192.

115. Син Л.И. Геометрия следа лазерного луча при резке плоских материалов // Обозрение прикладной и промышленной математики М.: ТВП, 2000. - Т. 7, Вып. 2.-С. 415 -416.

116. Син Л.И. Методы и алгоритмы обработки бинарных рисунков в автоматизированных системах лазерной резки // Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах: Межвузовский сб. -Новочеркасск, 2001. С. 32 -34.