автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Развитие дефектов в деформируемых твердых телах при механических и тепловых воздействиях

ГГо ОД 2 1 АЗГ гли

На правах рукописи

ЖОРНИК Александр Иванович

РАЗБИТИЕ ДЕФЕКТОВ В ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ПРИ МЕХАНИЧЕСКИХ. И ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ (МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ИХ ФИЗИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ)

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова на кафедре высшей и прикладной математики

Научный консультант - Заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Карташов Эдуард Михайлович Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Баранов Александр Викторович доктор физико-математических наук, профессор Горбачев Владимир Иванович доктор физико-математических наук, профессор Муравей Леонид Андреевич

Ведущая организация - АО "СТЕКЛОПЛАСТИК"

Защита состоится " 28» 2000 г., в час,

на заседании диссертационного совета Д 063.56.02 в МАТИ-РГТУ им. К.Э.Циолковского, по адресу: 121552 г. Москва, ул. Оршанская, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского

Автореферат разослан " ^ " _2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических о наук, профессор

Метелкин Е.В.

ЗЯГЛ ГЩОЗ

&ЛГ/. ^О 03

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Одной из фундаментальных проблем современной науки является проблема математического моделирования физических процессов, ибо только такой подход создает необходимые предпосылки для объективного осмысления изучаемого объекта, обеспечивает возможность прогнозирования и определения путей управления наблюдаемыми процессами. Особенно это актуально для изучения деформируемых твердых тел с трещинами при механических и тепловых воздействиях, поскольку все усложняющаяся техника требует создания таких материалов, изначальное наличие в которых дефектов (трещин, пор и т.д.), не приводило бы в процессе эксплуатации сделанных из них деталей к разрушению изделия. Следовательно, первоочередной теоретической и практической задачей становится контроль за ростом трещин, остановка и даже "залечивание" их. Решение такой задачи невозможно без математического моделирования физических процессов в деформируемых твердых телах с дефектами при воздействии на них температурных и силовых полей, чему посвящена предлагаемая диссертация. Следовательно, актуальность данной работы определяется: а) необходимостью разработки эффективных методов математического моделирования для исследования физических процессов; б) большой значимостью решения насущных задач теории термоупругости для тел с дефектами, поскольку это обеспечивает переход технологии на качественно новый уровень прочности и долговечности деталей машин и элементов конструкций; в) потребностью в теоретических положениях, формулах, доведенных до численных результатов и нашедших воплощение в широко и всесторонне апробированных рекомендациях прикладного характера, в методах оценки прочности, в управлении механизмами разрушения; г) недостаточной изученностью поставленной проблемы, о чем свидетельствует представленный в работе обзор научной литературы.

Цель диссертационном работы. Целью настоящей работы является создание математических моделей, отражающих процессы развития трещиноподобных дефектов и пор в деформируемых твердых телах, на которые воздействуют механические и тепловые нагрузки.

Задачи диссертационной работы. В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

— проведение теоретического анализа термоупругих напряжений, возникающих в плоских телах при динамическом распространении в них трещин, с последующим анализом и оценкой динамических, термомеханических и других эффектов при реальных интенсивностях теплового воздействия;

— разработка теоретических основ расчета влияния стационарных силовых и тепловых нагрузок на докритическое развитие трещин в хрупких телах;

— проведение теоретического анализа кинетики роста кольцевых трещин в цилиндрах под действием нестационарных термоупругнх напряжений с целью предотвращения их разрушения;

— проведение экспериментальных исследований развития кольцевых трещин в цилиндрах из неорганического стекла при резком тепловом воздействии и сравнение их с теоретическими разработками;

— проведение анализа напряженного состояния двухслойного цилиндра под действием нестационарных силовых и температурных нагрузок с целью изучения кинетики роста трещин;

— проведение анализа тепловых режимов и методик стабилизации в процессах получения покрытий из металлических порошков на рабочие поверхности деталей машин и элементов конструкций;

— разработка методов расчета кинегики спекания и припекання к основе порошковых покрытий при силовом и температурном активировании;

— разработка и апробирование рекомендаций по предотвращению роста дефектов типа трещины в хрупких и ювазихрупкнх материалах, а также по наиболее оптимальному спеканию и припеканшо к основе порошковых систем при силовых и температурных воздействиях.

Методы исследования. Для решения сформулированной научной проблемы использовались различные математические методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, моделирующих термоупругие процессы. На основе разработанных физических и математических моделей развития дефектов в деформируемых твердых телах с соответствующими приближениями и оценками получены обобщенные выводы, обоснованные теоретическими расчетами и их сравнением в частных случаях с известными результатами, полученными другими методами и экспериментальными данными.

Основные положения, защищаемые автором:

1. Математические модели, отражающие развитие дефектов в деформируемых твердых телах при механических и тепловых воздействиях.

2. Методика расчета динамических термоупругих напряжений, возникающих за счет термомеханических превращений в кончике трещины при ее быстром распространении в плоском теле (пластина, пространство) из квазихрупкого материала и за счет теплообмена берегов трещины со средой, их омывающей.

3. Теоретические основы расчета докригического роста дискообразных трещин в осесимметричных телах из хрупкого материала на основе учета совместного воздействия силовых и стационарных тепловых нагрузок, обеспечивающих безопасную работу изделий.

4. Дополнения и уточнения к методике расчета термической стойкости цилиндров из неорганического стекла с учетом их конечной длины и условий теплообмена.

5. Расчетные зависимости кинегики развития кольцевых трещин в цилиндрах под воздействием нестационарных температурных полей и механических нагрузок.

6. Метод определения температурных полей, температурных напряжений, термической стойкости стеклометаллических труб.

7. Методики и средства исследования оптимального высокотемпературного спекания и припекания к основе порошковых покрытий с целью получения покрытий с заданными физико-механическими свойствами.

8. Результаты экспериментальных и эксплуатационных исследований термической стойкости стеклянных и сгеклометашшческих труб, усадка порошковых покрытий, их пористости и износостойкости.

9. Практические рекомендации по предотвращению роста трещин в хрупких и квазихрупких материалах при механических тепловых воздействиях, а также по оптимальному спеканию и приисканию к основе порошковых систем. Научная новизна диссертации. Впервые проведено систематическое исследование развития трещнноподобных дефектов и пор в пространственных телах в динамической, квазистатнческой и статической постановках под действием механических и тепловых нагрузок, которое позволило установить, что при тепловых воздействиях на тела с трещиноподобными дефектами развитие этих дефектов резко отличается от их развития в изотермических условиях нагружения. В связи с этим:

1. Поставлена и решена новая смешанная краевая задача динамической несвязанной теории термоупругости для плоского тела (пластина, пространство) с полубесконечной движущейся трещиной, которое подвергается термическому удару, когда свободные берега трещины мгновенно принимают постоянную температуру, не равную начальной, а с поверхностей пластины происходит симметричный теплообмен со средой постоянной температуры. При решении этой динамической задачи термоупругости было решено несколько новых промежуточных смешанных краевых задач, охватывающих все известные автору частные случаи и имеющие самостоятельное значение.

2. Получены асимптотические решения для коэффициента интенсивности динамических термоупругих напряжений (КИН) для больших и малых времен, которые позволили произвести оценку термомеханическнх и динамических эффектов при реальной интенсивности теплообмена между берегами трещины и средой, их омывающей. Несмотря на то, что для выявления этих эффектов в математической модели были заложены более жесткие условия, чем в реальности, тем не менее эти эффекты в данных условиях оказались ничтожно малыми, что позволяет рассматривать задачи подобного рода как ¡свазистатические.

3. Получены новые решения смешанных задач стационарной термоупругости для оценки докритического роста дискообразных трещин в осесиммегричных телах (пространство, цилиндры) при совместном действии силовых и стационарных температурных и тепловых нагрузок, обеспечивающих безопасную работу изделий.

4. В несвязанной квазистатической постановке решены новые задачи о напряженном состоянии цилиндров с соосными кольцевыми трещинами, охлаждаемых цилиндрических образцов, изготовленных из неорганического стекла. При этом произведена оценка влияния краевых эффектов, имеющих место на торцах конечного цилиндра, на напряженное состояние в его средней части. Проанализировано развитие кольцевых трещин, выходящих на поверхность сплошного цилиндра при его охлаждении, которое резко отличается от развития трещины в изотермическом случае. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили правильность выбранной математической модели.

5. Разработана модель термоупругого процесса в двухслойном цилиндре, один из которых имеет малую толщину стенки. Полученное решение задачи термоупругости использовано для расчета термостойкости стеклянного цилиндра, заключенного в тонкую металлическую оболочку. Проанализировало развитие дискообразных трещин в сплошном цилиндре, окруженном тонкой оболочкой, при его нагреве, которое значительно отличается от изотермического случая.

6. В связи с нанесением металлических порошковых покрытий на рабочие поверхности деталей машин решены новые задачи теплопроводности в простран-

ственных телах, в которых изменяются коэффициенты обобщенной проводимости порошкового покрытия в процессе спекания порошка и кроме того с поверхностей происходит теплообмен излучением.

7. Для случая нанесения порошковых покрытий на внутренние поверхности цилиндрических деталей методом индукционного центробежного спекания разработана и исследована нелинейная термовязкоупругая модель сплошной среды с эффективными термомеханическими постоянными, зависящими от пористости. Проведенные экспериментальные исследования, в которых принимал участие автор диссертации, и расчеты с использованием разработанной им же модели спекания порошковых покрытий показали совпадение результатов, что говорит о правильности выбранной модели.

Практическая значимость работы. Разработанные в диссертации теоретические положения о развитии дефектов в деформируемых твердых телах позволяют определять такие режимы механического и теплового воздействия, в том числе при нанесении защитных порошковых покрытий, которые обеспечивают контроль за развитием дефектов до размеров, не опасных для дальнейшей эксплуатации.

Реализаций результатов работы. Разработанные в диссертации модели, научные результаты и выводы внедрены на предприятиях: СКТБ "Кристалл" (г. Смоленск), на НПО "Машиностроитель" (г. Гомель), на Государственном предприятии "СКТБ с ОП ИНДМАШ" (г. Минск) - при проектировании, разработке, испытании оборудования для нанесения металлических порошковых покрытий на рабочие поверхности деталей машин. Научные и практические результаты, полученные в диссертации и представленные в публикациях, используются в учебном процессе при подготовке студентов в Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова, в Белорусской государственной политехнической академии (г. Минск), в Таганрогском государственном педагогическом институте.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены для обсуждения на Научно-технической конференции "Твердосплавные износостойкие защитные покрытия деталей машин" (Новополоцк, 1979); Республиканской научно-технической конференции "Пути повышения качества и надежности машин" (Минск, 1980); Научно-технической конференции "Повышение качества и технического уровня сельскохозяйственных машин - ключевое звено продовольственной программы" (Минск, 1983); 15-й Всесоюзной научно-технической конференции "Порошковая металлургия" (Киев, 1985); Научно-технической конференции "Пути повышения технического уровня и надежности машин" (Минск, 1986); Международной научно-технической конференции "Поверхностные слои и покрытая" (Варна, НРБ, 1989); 9-м Международном совещании "IX International Pulvermetaliurgische Tagung" (Дрезден, ГДР, 1989); Научно-технической конференции "Повышение технического уровня, надежности и долговечности машин" (Минск, 1990); Научно-практической конференции "Разработка и применение технологии оборудования и материалов для газотермических процессов нанесения защитных покрытий" (Минск, 1990); Республиканской научно-технической конференции "Высокоэффективное оборудование и технологические процессы упрочнения режущих инструментов и деталей машин" (Могилев, 1990); Республиканской научно-технической конференции "Современные технологические процессы уи-

рочнения и восстановления деталей" (Нобополоцк, 1991); Республиканской научно-технической конференции "Совершенствование существующих и создание новых ресурсосберегающих технологий и оборудования в машиностроении, сварочном производстве и строительстве" (Могилев, 1991); Республиканской научно-технической конференции "Материалы и упрочняющие технологии - 92" (Курск, 1992); Республиканской научно-технической конференции " Современные материалы, оборудование и технологии упрочнения и восстановления деталей машин" (Новополоцк, 1993); Eighth Intematinal conference on fracture "Fracture meehanics: successes and problems" (Киев, 1993); Научно-технической конференции "Повышэнне, тэхшчнага узровня i надзейнасщ машын (Минск, 1993); Всероссийской научно-технической конференции "Прочность н живучесть конструкций" (Вологда, 1993); Международной научно-технической конференции "Отделочно-упрочняющая технология в машиностроении" (Минск, 1994); Научно-технической конференции "Ресурсосберегающие и экологически чистые технологии" (Гродно, 1994); Республиканской научно-технической конференции "Проблемы качества н надежности машин" (Могилев, 1994); 2-й республиканской научно-технической конференции "Современные материалы, оборудование И технологии упрочнения и восстановления деталей машин" (Новополоцк, 1995); Международном научно-методическом семинаре "Математические модели физических процессов и их свойства (Таганрог, 1996); Fourth International conferece on "Advanced computational metods in heat transfer IV Heat transfer 96" (Udine, Италия, 1996); Международной конференции "Stabiiity control and riged bodies dynamics" (Донецк, 1996); XXII Yugoslav congress of theoretical and applied mechanics (Vmjaéka Banja, Югославия, 1997); Международной конференции Fifth Internationa! conference on damage and fracture mechanics "Damage and fracture mechanics'' (Bologna, Италия 1998); Международной конференции "Математика в индустрии" (Таганрог, 1998); 4-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, 1998); Международной конференции "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1999); 7-й Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (Донецк, 1999); 5-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (Ростов-на-Дону, 1999)

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 109 печатных работах в международных, всесоюзных и республиканских изданиях. Из них 99 статей, 4 авторских свидетельства и 6 патентов на изобретения.

Личный вклад аатора является основным на всех этапах исследований и заключается в постановке проблемы исследований, непосредственном выполнении основной части работы по исследованию развития дефектов в деформируемых твердых телах при механических и тепловых воздействиях, научном руководстве и непосредственном участии в той части работ, которая выполнена в соавторстве, анализе и обобщении результатов исследования.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, основной части, состоящей из семи глав, выводов, списка использованных источников, включающего 510 наименований и одного приложения. Она содержит 440 страниц машинописного текста, в том числе 94 рисунков и б таблиц. Приложение, содержащее 11 страниц, включает акты внедрения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель и задачи работы, основные положения, вынесенные на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе "Механика деформируемых твердых тел с дефектами, находящихся под воздействием силовых и температурных полей" дан обзор литературы, посвященной исследованию развития дефектов в деформируемых твердых телах при механических и тепловых воздействиях. Анализ работ показал, что наиболее разработана изотермическая теория предельного равновесия хрупких тел с трещинами. На первой стадии исследования в этой теории формулируются условия предельного равновесия, налагаемые на внешние факторы (нагрузку, размеры трещины и тела и т.д.), при выполнении которых трещины начинают распространяться. Большой вклад в разработку этой теории, начиная с основополагающих работ A.A. Гриффитса, внесли Г.Р.Ирвин, Е.О.Орован, А.Ф. Иоффе, П.А.Ребиндер, И.Н.Снеддон, Н.И.Мусхелишвилн, В.В.Новожилов, Ю.Н.Работнов, А.И .Седов, С.А.Христианович, А.Ю.Ишлинскнп, Г,И.Еаренблатт, МЛ.Леонов, В.В.Панасюк, В.З.Партон, Г.П.Черепанов, А.Е.Андрейхив, Р.Л.Сглганик и Др.

Вторая стадия - стадия динамического распространения трещин разработана пока недостаточно. Хорошо разработана стационарная и квазистационарная несвязанная теория термоупругости для плоских тел с конечными и полубесконечными трещинами (в меньшей степени для пространственных, в том числе осе-симметричных тел). Большой вклад в разработку этой теории внесли Дж.Си, Я.С.Подстригач, Г.С.Кит, Э.М.Карташов, М.П.Саврук, И.А.Прусов, О.В.Побережный, А.Л.Флоренс, Дж.Н.Гудьер, B.R.Das и др.

Исследование развития трещиноподобных дефектов предполагает наличие критерия разрушения, а следовательно, и некоторой модели разрушения (трещины). Большинство известных в литературе моделей локального разрушения (модели Леонова-Панасюка-Дагдейла, Баренблатта, Прандтля, Макклинто-ка, Новожилова и др.) в применении к разрушению хрупких и макроскопически хрупких тел (размер зоны пластичности или предразрушения перед кончиком трещины, значительно меньшей размера трещины и тела), каковым удовлетворяют неорганические стекла и полимеры типа ПММА (полиметилметакрилат) при больших скоростях разрушения, эквивалентны модели Гриффитса-Ирвина.

В рамках модели Гриффитса-Ирвина локальные свойства материала оказывать сопротивление развипш в нем трещины, т.е. трещиностойкость KjC - постоянная материала, определяется только значением коэффициента К,

(коэффициент интенсивности напряжений -КИН) при сингулярной части компонентов тензора напряжения около вершины трещины. Именно этот подход используется в диссертации для исследования развития трещиноподобных дефектов в телах из неорганического стекла и ПММА при воздействии на них механических и тепловых нагрузок.

Проведенный анализ литературных источников показал, что не исследован о напряженное состояние перед кончиком быстро движущейся трещины в температурном и силовом полях, когда нельзя пренебречь инерционными и термомеханическими эффектами; не проведено оценки учета инерционных эффектов в

телах с трещинами при существующих в реальности ннтенснвностях теплообмена тела со средой; не были исследованы пространственные задачи (пространство и цилиндры) с сооснымн дискообразными трещинами, когда в кончике трещины действуют источники теплоты; почти не исследованы нестационарные процессы, связанные с нагревом или охлаждением цилиндров с дискообразными и кольцевыми трещинами и с их развитием; при изучении процессов спекания порошковых покрытий и прнпекания их к основе не рассматривалось их поведение в нестационарных температурных и силовых полйх. Данная работа посвящена исследованию всех выше перечисленных проблем.

Во второй главе "Динамическое распространение трещин в плоском теле под действием механических и тепловых нагрузок" для оценки динамических, связанных, термомеханических и других эффектов, которые встречаются в реальных термоупрутих процессах в телах с движущимися трещинами, предложена математическая модель, в которой эти эффекты учитываются, проявляются отчетливо. Решается динамическая несвязанная задача термоупругости для изотропной неограниченной тонкой пластины (плоскости) толщины 28 постоянной начально!! температуре Тс, равной температуре окружающей среды с прямолинейной полубесконечной трещиной (у=0, х=0), которая подвергается термическому удару, когда ненагруженные берега трещины мгновенно принимают постоянную температуру Т], не равную начальной, а с поверхностей пластины происходит симметричный теплообмен со средой с коэффициентом теплообмена ос. Кроме того, в начальный момент времени кончик трещины начинает перемещаться с постоянной скоростью Ут по прямой, совпадающей с продолжением начальной трещины. Для более отчетливого проявления динамического эффекта эсуществляется переход к массивному телу (пространству) с устремлением тол-цины пластины к бесконечности. При этом к тому же исчезает теплообмен с по-зерхностен пластины, что еще более усиливает динамический эффект. При рассмотрении этой задачи термоупрутости решено несколько частных задач, шеющих самостоятельное значение: 1) задача теплопроводности со смешанными граничными условиями; 2) фундаментальное решение задачи теории упругости о напряженном состоянии пространства (плоская деформация) или

шоскости (плоское напряженное состояние) с полубесконечной трещиной из упругого материала, которая начинает внезапно расти с постоянной скоростью \гт, меньшей скорости волны Релея. На поверхности трещины в точке (на линии, параллельной фронту трещины в случае пространства), отстоящей на расстоянии £ от ее конца, внезапно прикладываются нормальные сосредоточения силы И (в :лучае пространства, плоской деформации), Р - сила, приходящаяся на единицу ушкы линии, параллельной фронту), перемещающиеся в дальнейшем на неизменном расстоянии I от фронта трещины. Результатом решения этой задачи с фимененнем преобразований Лапласа, метода Впнера-Хопфа, контурного ин-•ехр.чровання в разрезанной соответствующим образом комплексной плоскости вился расчет КИН

где а*у(х,0, т) - нормальное напряжение на продолжении движущейся трещины, возникающее за счет мгновенного приложения к берегам трещины нормаль-нон сосредоточенной нагрузки -Р5(х,— &).

Полученный коэффициент интенсивности напряжений требует численного расчета. Однако в случае I > Ьг1 КИН можно рассчитать по формуле

Kj(t)

2)

<-3

1 —

yK(c2i-t)

S+(-c2)

щ

где

i 1 1 к

d=—, a = —, b =

с = ■

»1,2 =

И

- b, 2 =

1±-

> Cl.

1±

c| - скорость продольной волны, cl- скорость поперечной волны, си - скорость волны Релея.

При t > с21, т.е. после прохода волны Релея расстояния I от источника волн до конца трещины, имеющей в системе координат связанной с вершиной трещины скорость cr-vt=1/c2, второе слагаемое в последнем выражении исчезает S+(>„) - функция комплексного переменного аналитическая в верхней полуплоскости.

Полученное выражение для Kj(t) учитывает различные частные случаи, в

том числе и для неподвижной трещины, рассмотренный в работе Фройнда (L.B.Freund // Int. J. Eng. Sei. - 1974, v.12, № 12 - P.179-189). Нужно особо отметить, что в этой работе в окончательной формуле для КИН, на которую дается в литературе довольно много ссылок, допущены две опечатки, которые устранены в диссертации. Анализ полученного выражения для КИН показывает, что напряженное состояние на кончике трещины имеет вначале нулевое значение до тех пор, пока от силового источника (точки приложения нагрузки) до кончика движущейся трещины не дойдет самая быстрая продольная волна. Причем, чем быстрее перемещается кончик трещины, тем больше время, в течение которого напряжение имеет нулевое значение. После этого КИН принимает отрицательное значение, которое нарастает по величине, принимая неограниченное значение в момент прихода в кончик трещины поверхностной волны Релея. Эго объясняется тем, что мгновенно приложенные нормально к поверхности раскрывающие трещину нагрузки вызывают в этом месте на берегах трещины вмятины, тогда как перед этими вмятинами образуются области вспученности, выпуклости берегов, которые перемещаются в кончик трещины, вызывают закрытие трещины, а значит, и отрицательные напряжения. После прихода волны Релея в кончик трещины коэффициент интенсивности напряжений мгновенно становится положи-

тельной постоянной величиной, соответствующей статическому значению для движущейся трещины.

На основании полученного фундаментального решения задачи теории упругости, а также принципа суперпозиции в работе вычисляется динамический

КИН для случая произвольной нормальной нагрузки, приложенной к бе-

регам трещины, в том числе и термоудара.

В общем случае изменения времени I вычислить аналитически К^), по-

видимому, невозможно. Однако можно получить асимптотические решения для малых и больших времен, которые охватывают все известные автору частные случаи.

Для малых времен

т<<

а2к2(1 + л/1 + 4%Ук2) 25 2

КИН имеет вид:

Для больших времен

„Ъ* с 8 г

г»

а2к2(1 + У1 + 4%Ук2)

252

* *

решение для КИН получено в виде суммы двойного степенного ряда по у , % и обобщенной гипергеометрической функции 21^|^а(к),Ь(к,1Г^;с,с1(к,т);-|у*| к=1, 2,..., т =0,1,... -индексы суммирования.

К,-=-К72ц(1 + у)аТ(Т, - Тс

(Г

где к = - температуропроводность, 'Кт -теплопроводность, р -плотность,

су-удельная теплоемкость, ц-модуль сдвига, V- коэффициент Пуассона, ат-коэффициент линейного температурного расширения материала пластины,

& . _ 2« УТ * я * к

х = -72 - критерии Фурье, % =——, у =—.= %о,у = у6. о А-то ¿К

На рис. 1, 2 приведены зависимости К{* (большие времена) от времени т при

различных иитенсивностях теплообмена у" и скоростях движения трещины у .

кГ

.¿о

1.6

0.&

О.Ф

А К 1

Ыу"

>-)0 —

Г "

1

10

т~ *

Ркг.1. Зависимость КНН К.] вплзстгшс от критерия Фурье-с при различных скаросткх движения трешяны и при отсутствии теплообмена'/_ =0.

К|

1.6

1.2

0.8

0.4

0,5

!

/ 2

Г

5

к".....

»»-40«

Г

2 4 6 8 10

Рнс.2. Зависимость КИК К] в плястине от критерия Фурье т при различных

скоростях движения трен;лны с интенсивностью теплообмена % =0,5.

Как видно из последних выражений, К( имеет отрицательное значение при условии, что температура, заданная на берегах трещины Ц, больше начальной Тс, что тормозит развитие трещины.

6

Анализ кривых, приведенных на рисунке, и ранее изложенные рассуждения показывают, что КИН при выше указанных условиях, налагаемых на температуры, возрастает со временем по модулю, но с увеличением трещины этот рост замедляется, выходя на стационарный режим, в частности соответствующий ве-

/Т

личине I— при % = 0 . Первый факт объясняется тем, что приобретение бере-*У

гами трещины некоторой температуры Т,, не равной начальной Тс, приводит к

появлению температурных градиентов в пластине и, следовательно, к появлению коэффициента интенсивности термоупругнх напряжений, причем, чем больше эта разность температур, тем больше КИН. Однако поскольку начальная температура равна температуре среды, то увеличение интенсивности теплообмена снижает указанные градиенты, а значит, и коэффициент интенсивности термоупругих напряжений. Второй факт объясняется тем, что при движении трещины ее вершина входит в области со все меньшими (не развитыми) градиентами температур, а значит, во все менее напряженные области, т.к. эти области до этого находились вдали от трещины, на берегах которой и только там происходит резкое изменение температуры за счет роста температуры на берегах трещины.

С помощью полученного решения для КИН были оценены термоупругие напряжения, возникающие в пластинке из ПММА (лолиметилметакрилат) за счет термомеханических превращений, происходящих в кончике движущейся трещины. Несмотря на то, что для выявления этого эффекта в математической модели были заложены более жесткие условия, чем в реальности, тем не менее сжимающие термоупругие напряжения оказались значительно меньше разрывающих механических и составили всего 0,34% от последних .

Полученное решение для КЙН в массивном теле позволило оценить динамические эффекты от термоупругих напряжений, которые возникают за счет теплообмена между берегами трещины и средой, их омывающей. В математической модели задачи теплопроводности предполагалось, что теплообмен со средой происходит не только на берегах трещины, но и на ее продолжении, где фактически имеет место тепловая изоляция. Такое предположение упрощает решение задачи и, что очень важно, усиливает динамический эффект. Тем не менее оценка показала, что при реальных коэффициентах теплообмена динамическими эффектами, а значит, и эффектами связанности, можно пренебречь, что значительно облегчает решение задач термоупругости.

Получено аналитическое решение квазистатической задачи терм о унругости для тонкой пластины с симметричным теплообменом на поверхности пластины со средой постоянной температуры с неполной температурной загрузкой на берегах трещины, движущейся с постоянной скоростью. Эта задача охватыватыва-ет все известные автору частные случаи. Показано, что динамическое решение, справедливое для больших времен, переходит в соответствующее квазисгатиче-ское решение, что говорит о том, что со временем в теле устанавливается квази-сгатическое напряженное состояние.

В третьей главе "Влияние силовых и стационарных тепловых нагрузок на разрушение тел цилиндрической формы с дискообразными трещинами" исследуется предельное равновесие осесимметричных пространственных тел с дискообразными трещинами под действием силовых и тепловых нагрузок, когда соблю-

дается стационарность температурного поля. В этом случае превышение параметров, характеризующих внешнюю механическую или тепловую нагрузку, может вызвать критическое распространение трещины (так называемое предельное равновесие тел с трещинами).

В качестве модели для исследования предельного равновесия пространственных тел с дефектами выбран сплошной неограниченный цилиндр радиуса с со-осной дискообразной трещиной радиуса Ь. На части берегов дискообразной трещины 0 < р < а < Ь задана температура ср(р), в пределах а < р < с производная по осевой координате - ^(р), моделирующая стационарные плоские источники теплоты, действующие в пределах трещины и на ее продолжении. На поверхности цилиндра осуществляется теплообмен с относительным коэффициентом теплообмена Ь со средой нулевой температуры. К берегам трещины на всем их протяжении приложены нормальные нагрузки - 2ц1-(р), а на цилиндрической поверхности заданы механические граничные условия двух видов: I) скользящая заделка цилиндрической поверхности предполагает отсутствие касательных напряжения а^ = 0 и радиального перемещения ир = 0, 2) свободная

цилиндрическая поверхность предполагает ср2 = 0 , ст^, = 0. КИН, определяющий предельное равновесие цилиндра для случая а=Ь, дается выражением

1

^ = Нт(р - а)2стш(р,0) = - м(а), Р-» Ч а/

где для £(1) получены в диссертации интегральные уравнения Фредгольма второго рода

gт•w(t)т}дт''>)К'№(1,и)с1и= , I <а,

о 2

где ядра интегральных уравнений

* {Цф

л о

+ [2Н(§с) -3 + 2м - - ^ШсМисЬадсЩ

Н(§с) = ^2с210(£с)К0(ад + (2 -2у+§2с3)11(§с)К, (£с)

1 + \

ш=-ат,

1-у т

а правые части Ьгл';(1) зависят от тепловых и механических нагрузок, приложенных к берегам трещины и к цилиндрической поверхности. Значок "Т" относится к граничному условию, отвечающему скользящей заделке цилиндрической поверхности, а "У/" - к граничному условию, отвечающему свободной от нагрузок цилиндрической поверхности. В частности в изотермическом случае (т=0) для обоих видов граничных условий, заданных на цилиндрической поверхности,

2 г рКр) .

правая часть интегрального уравнения равна — I —ар. Полученные ре-

"о Ф2-Р2

шения охватывают все известные автору частные случаи.

Для случая постоянной температуры берегов трещины ф(р) = 80, постоянного давления, приложенного к ним = Р0, постоянного плоского кольцевого источника мощности О в пределах а < р < Ъ , действующего перед копчиком трещины, в случае скользящей заделки цилиндрической поверхности с нулевой температурой (Ь -* оо), предельное равновесие (К| = К1С -трещиностойкость)

а Ь

записывается для случая — = 0.6, — = 0.61 в виде с с

KIC=(2a)iü

71

- O.5934m90 + 2.1815Р0 + 0.1403-^-

2тгсЛт

Решение интегрального уравнения для этого случая находилось методом последовательных приближений. Интересно отметить тот факт, что хотя источник тепла Q > 0 вызывает нагрев вблизи контура трещины, тем не менее для рассматриваемого случая - = 0.61 это способствует появлению дополнительного осевого напряже-С

гаш растяжения. Данный факт объясняется появлением теплоотвода в трещину, так как температура трещины остается равной 90, что как бы охлаждает берега трещины. Однако по мере расширения кольцевого источника тепла при неизменной мощности тепяоотвод в трещину уменьшается, вызывая уменьшение дополнительного осевого напряжения растяжения, что может вызвать обратный эффект.

Для свободной от нагрузки цилиндрической поверхности частный случай с постоянной температурой 90 на берегах трещины без источников тепла и без нагрузки на трещине изучал Б.Р.Дас (B.R. Das,' Int. J.Eng. Sei - 1969 - v7 - p.667-676), где допущена опечатка, устраненная в диссертации.

Частный изотермический случай с постоянным давлением на трещине

Р0 = 2цР(р) исследовали И.Н. Снеддон, Дж.Т. Велч (I.N. Sneddon, J.T. Y/eich,

Int. J.Eng. Sei. - 1963, - v.l. - P.411-419). В обоих случаях интегральное уравнение решалось численно.

р

Полагая в интегралыюм уравнении для "W" ср(р) = 90 - const, F(p) = а

Ро -const, — =0.6, получаем для g(t), а потом и для Кгс выражения с

К1С = (2а)2 —[-1.1152m90 +2.3333Р0] he оо

■к

I

Кю = (2а)» —[-О.1265т0о +2.3333Р0] hc=l,359"l<R

ж

Из сравнения последних трех выражений видно: постоянная температура на берегах трещины 90 > 0 препятствует развитию трещины, в то время как давление Ро>0 способствует росту трещины. Однако в случае свободной цилиндрической поверхности давление Ро в большей мере влияет на рост трещины. Скользящая заделка в какой-то степени стесняет развитие трещины. Это же относится и к температуре, если сравнить первое и второе выражения, где на цилиндрической поверхности задана нулевая температура. Сравнение второго и третьего выражений показывает, что уменьшение теплообмена на цилиндрической поверхности приводит к уменьшению влияния на рост трещины температуры 0О,

заданной на берегах трещины.

В этой же главе рассматривается задача о поведении дискообразной трещины в неограниченном цилиндре, когда на берегах трещины радиуса b приложены нормальная нагрузка -2jaF(r), частично температура ср(р) в области

0<р<а<Ь и тепловой поток -f[(p)JXTв области а<р<с. Эта задача

весьма интересна в практическом отношении, т.к. температурное нагружение на трещине в комбинации с нагружением тепловым потоком встречается в практике довольно часто. В этом случае постановка задачи теплопроводности остается аналогичной постановке, описанной ранее. Размер трещины а < р < b не оказывает никакого влияния на температурное поле. Однако решение о напряженном состоянии цилиндра существенно усложняется. Это связано с тем, что граница смешанных граничных условий в плоскости расположения дискообразной трещины для задачи теплопроводности и для напряженного состояния не совпадают. В диссертации для этого случая получено интегральное уравнение Фред-гольма второго рода относительно g(t), от которой зависит КИН. В случае пространства, когда радиус трещин мал по сравнению с радиусом цилиндра, при постоянной температуре части берегов трещины при 0 < р < а ср(р) = Т„, а в

пределах а < р < с имеет место постоянный тепловой поток f, (р) = q0, температурное поле в плоскости трещины вне ее области задания р > а имеет вид

2

2 а Т(р,0) = Т0 - arcsin- + к р

-qoc

Z.

E(f)-E( arcsin-, 2) с р с

2

~ЧоР| к

Е(-) -E(arcsii£, -) - (1 - ^г)|к(—) - F(arcsinr, -) Р с р р2 [ р ср.

а<р<с

. а с.1

р>с

Выражение для ¿(Ь) при условии Ъ<с получается в виде

Чт]Ь2-р' 71 а уЬ ~ Р С Рс]

где К(х) и Р(ф,х) - эллиптические интегралы 1-го рода,

Е(х) и Е(ф,х) - эллиптические интегралы 2-го рода.

Выражение для температуры показывает, что она непрерывна на границе смешанных граничных условий (р = а), а также на границе, где прекращает

действовать плоский источник теплоты (р = с). В диссертации рассмотрены частные случаи напряженного состояния пространства с дискообразной трещиной при силовом, температурном и тепловом воздействии, которые регулируют рост дискообразной трещины.

Четвертая глава "Кинетика развития кольцевых трещин в цилиндрах под действием нестационарных температурных полей" посвящена исследованию развития кольцевых трещин в цилиндрических телах в связи с проблемой термостойкости неорганических электровакуумных стекол (классическое хрупкое тело). За меру термостойкости изделия принимается максимальная разность температур между начальной температурой нагретого тела Г0 и температурой охлаждающей среды Э , которую выдерживает тело, не разрушаясь. По стандарту в качестве образцов при испытании на термостойкость брались цилиндры, у которых оплавлялись торцы с целью исключения на них дефектов, появившихся после вырезки образцов, и, следовательно, прочность поверхности торцов и вблизи этих торцов резко отличалась от прочности поверхности цилиндра. Однако условия испытания на термостойкость были таковы, что охлаждение с торцов было более интенсивным, чем с цилиндрических поверхностей, и именно на торцах происходило разрушение, что не давало объективной картины термостойкости. Для выбора оптимальной длины цилиндров, с целью исключения торцевых эффектов, нарушающих радиальность температурного поля, а также условия обобщенной плоской деформации, которая выполняется вдали от торцов, в работе решается осесимметричная задача термоупругости для цилиндров конечной длины с источниками тепла и теплообменом на цилиндрических поверхностях со средой известной температуры. Для того чтобы усилить проявление торцевых эффектов и выбрать из оптимальных наибольшую длину цилиндра, в этой математической модели задачи термоупругости на торцах задается самый жесткий режим охлаждения с неограниченно большим коэффициентом теплообмена.

Полученное решение удовлетворяет всем граничным условиям, за исключением нескомпенсированных касательных напряжений на торцах. Однако эти напряжения, образуя самоуравновешенную систему, не влияют, согласно принципу Сен-Венана, на напряженное состояние цилиндра вдали от торцов и вносят свой вклад в торцевой эффект. Числовой расчет напряжений для сплошного цилиндра, проведенный на ЭВМ, в случае отсутствия источников теплоты, постоянной начальной температуры и нулевой температуры среды показал, что вдали от торцов на расстояниях, приблизительно равных диаметру, торцевые эффекты не

~ т

проявляются. В связи с этим довольно громоздкие формулы для напряжении ст^

в конечном цилиндре с независимыми от окружной и осевой координат начальным и граничным условиями предельным переходом приведены к более простым, справедливым для довольно длинного (неограниченного) цилиндра вдали от торцов и были применены для расчета термостойкости стеклянных цилиндров. Проведенные автором экспериментальные исследования по испытанию на термостойкость довольно длннных цилиндров с теплоизолированными торцами для трех видов стекол с различными термомеханическими постоянными показали совпадение расчетов с экспериментальными данными.

Для исследования термоупругих процессов вблизи торца довольно длинного цилиндра в работе получено решение задачи теплопроводности для полубесконечного цилиндра при самых общих начальном и граничных условиях, охватывающее различные частные случаи для указанной области, в том числе и рассмотренное выше для конечного цилиндра при условии, что все заданные функции являются симметричными относительно его срединной плоскости.

При исследовании термостойкости рассматривался термоупругий процесс лишь до начала разрушения, то есть до начала роста трещины. В связи с этим проводится анализ развития кольцевых трещин в стеклянных цилиндрах при их охлаждении. При исследовании предполагается, что кольцевая трещина г, <г<гс расположена вдали от торцов довольно длинного цилиндра радиуса гс, имеющего постоянную начальную температуру Т0, который охлаждается путем теплообмена со средой постоянной температуры Э . Считается, что , во время кратковременного охлаждения (сотые доли секунд) охлаждающая среда не успевает проникнуть в трещину. В этом случае тепловые потоки радиальны, и, следовательно, трещина не оказываег никакого влияния на процесс распространения теплоты в цилиндре. Поэтому задача термоупругости на первом этапе расчета термоуиругих напряжений а? моделируется для цилиндра без трещины (о ее решении говорилось выше). Поскольку берега кольцевой трещины свободны от напряжений, а решение для ст? не удовлетворяет этому условию, то на полученное решение налагается

решение теории упругости для напряжений а| и перемещений и?.

Исходя из симметрии задачи теории упругости относительно плоскости расположения трещины, эта задача решается для сплошного полубесконечного цилнндра, на торце которого заданы смешанные граничные условия (для осевого напряжения ст^ = -о"^ в пределах кольцевой трещины

га < Г < гс и для осевого перемещения и^ = 0 на продолжении трещины О < Г < гл). Решение этой довольно сложной задачи с помощью функции Буссинеска-Папковича-Нейбера свелось к решению парных рядовых уравнений, далее к интегральному уравнению типа Абеля и, наконец, к интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно некоторой функции g(г).

■0<t<a, g(0) = 0, a = —, {%Щ) v. a J rc

где F(p) = — стЦр) - известная функция радиуса и времени, Р - нормальная

растягивающая сила, приложенная на бесконечности в центре сечения цилиндра.

Функция g(t) определяет КИН, который управляет развитием поверхностной кольцевой трещины в сплошном цилиндре при его охлаждении. Поэтому для определения g(r) было решено интегральное уравнение для случая

F(p) = р0 - постоянной нагрузки (g (z)J и для случая F^p) = р0гс2р2, зависимой

от радиуса по квадратичному закону (g (x)j. Решения производились методом последовательных приближений и получены в виде суммы ряда по нечетным

г

степеням a = — с точностью до одиннадцатой степени, которые дают большую

Гс

погрешность для мелких трещин (a -» 1). Однако в предельном случае задачи a —> 1 g(a) должно давать значения для полупространства с поверхностной трещиной глубины гс — г,. На основании результатов работы М.П. Сталлибрас-са (М.Р. Stailybrass, Int. J.Eng. Sei. - 1970 - v.8 - №5 - p.351-362), для g(a) получаются выражения, применимые для мелких трещнн. Сравнение численных результатов g и g для глубоких и мелких трещин показывает, что в пределах 0,9 < а < 0,95 значения для g и g практически совпадают. На основании полученных выражений в диссертации рассчитаны зависимости КИН от времени для различных размеров кольцевых трещин. Анализ этих зависимостей показал, что при заданной интенсивности охлаждения цилиндра с поверхностной кольцевой трещиной существует интервал размеров начальных трещин, в котором кольцевые трещины растут до некоторого конечного размера сначала скачком, а потом устойчиво или только устойчиво, не доходя до оси (цилиндр лопнул). Причем все трещины из промежутка между начальным и конечным размером трещины прорастают до одного конечного размера, зависящего от значения термостойкости Т„ - 6 . Этот промежуток между начальным и проросшим конечным размерами трещины появляется при определенной, зависящей от интенсивности охлаждения относительно малой термостойкости Т0 -0 , и с ее ростом

расширяется до предела, определяемого относительно большой термостойкостью цилиндра. Вне этого интервала размеров начальных трещин рост трещины в сплошном цилиндре при его охлаждении происходит скачком вплоть до оси (цилиндр разрушился) , причем для больших размеров трещины требуется значение термостойкости Т0 -9 от относительно большого ее значения до нуля, а для малых размеров трещины - от относительно большого значения термостойкости до бесконечности.

Эксперименты, проведенные автором диссертации по испытанию на термостойкость цилиндрических образцов, изготовленных из неорганического стекла, подтвердили такой ход развития поверхностных кольцевых трещин.

В пятой главе "Анализ термоупругих напряжений в двухслойных цилиндрах и их влияние на развитие трещин" рассматриваются температурные поля и соответствующие им температурные напряжения в двухслойных цилиндрах и их влияние на развитие трещин.

Двухслойные цилиндрические изделия (биметаллические трубы, стальные трубы с полимерными, стеклянными, металлическими порошковыми покрытиями) находяг большое применение в химической, нефтяной и других отраслях промышленности и работают в условиях высоких механических и тепловых нагрузок. Поэтому важнейшее прикладное значение имеет анализ термоупругих напряжений в двухслойных цилиндрах. В связи с этим в работе дается точное решение задачи теплопроводности для двухслойного полубесконечного цилиндра, проведенное методом двумерного преобразования Лапласа и бесконечного преобразования Фурье, которое оказалось громоздким и неудобным дня практических расчетов. Однако если один из цилиндров тонкостенный (покрытие), то вместо него в предположении линейного распределения температуры в нем вводится для тепловой задачи нестационарное граничное условие. Проведена оценка точности этого граничного условия и показано, что если точное решение тепловой задачи разложить в степенной ряд относительно толщины оболочки и ограничиться второй степенью, то получается решение с приближенным граничным условием.

Решена задача термоупругости для двухслойного цилиндра с объемными силами с использованием приближенного граничного условия в тепловой задаче для случая обобщенной плоской деформации со свободными от нагрузки цилиндрическими поверхностями. Степень сцепления контактирующих цилиндрических учтена некоторой величиной '/ . В случае Х-1 цилиндры спаяны, в случае X = 0 - идеальное проскальзывание контактирующих поверхностей или соединение с натягом. Полученное решение задачи термоупругости применено для оценки термостойкости цилиндров, изготовленных из неорганических стекол, окруженных металлической оболочкой.

Эксперименты по испытанию на термостойкость стекломегаллических труб с различными физико-механическими постоянными стекол проведены с использованием предложенных в диссертации расчетных моделей в Государственном институте стекла и показали хорошее совпадение теоретических и экспериментальных значений. Далее в работе исследуется кинетика роста дискообразных трещин в двухслойных цилиндрах под действием термоупругих напряжений.

Цилиндрические детали в процессе нанесения на их поверхности покрытий подвергаются довольно резкому нагреву. Это приводит к высоким нестационарным температурным градиентам и, как следствие, к соответствующим напряжениям, которые, усиливаясь вблизи дефектов, в частности вблизи дискообразных трещин, способствуют их росту. Поскольку дискообразная трещина находится внутри цилиндра и визуально не наблюдается, то контроль за ее ростом не осуществляется, и в процессе нанесения она может увеличиваться до размера, опасного при дальнейшей эксплуатации. В связи с этим в диссертации рассматривается нестационарная задача термоупругости для сплошного цилиндра радиуса гс довольно большой длины с постоянной начальной температурой Т0, со свободными торцами н со свободной от нагрузки дискообразной трещиной радиуса rd. Цилиндр заключен в тонкую оболочку со скользящей заделкой, свободной от внешних нагрузок и нагреваемую по всей поверхности путем теплообмена со средой постоянной температуры б с коэффициентом теплообмена а. В этом случае тепловые потоки радиальны и трещина не оказывает никакого влияния на процесс теплопроводности в цилиндре. Рассматриваются случаи оболочки предельно "мягкой" (ее модуль упругости стремится к нулю, т.е. на поверхности цилиндра радиальные напряжения равны нулю) и оболочки предельно "жесткой" (ее модуль упругости стремится к бесконечности, коэффициент линейного расширения к нулю, т.е. на контакте имеет место нулевое радиальное перемещение). Решение задачи термоупругости для этого случая представляется

в виде суммы двух решеннй. Первое решение (о?, и,7), рассматриваемое в предположении отсутствия трещины, анализировалось выше в этой главе для случая скользящей заделки % - 0, если внутренний радиус внутреннего цилиндра устремить к нулю. Второе решение (a^.uf) - решение изотермической теории упругости для неограниченного цилиндра с дискообразной трещиной, нагруженной нормальной нагрузкой сг7 , сводится к решению интегральных уравнений Фредгольма второго рода, полученных в третьей главе диссертации. Для этого случая интегральные уравнения с учетом того, что в правых частях необходимо Г^р) положить равным а7,/2ц , имеют вид

0w,T(t)±f0w,T(u)Kw'T(t,u)du^JpCT7^dp, 0 <t <а , dyT(0) = 0

О О Р0 V1 -Р*

где <J>(t) = —— g(t), Р0 -параметр размерности напряжения.

Р|)Гс

Решение интегрального уравнения для фw(t) и <£\v(t) в случае нагрузки, приложенной к берегам трещины ст^ = Р0, независимой от радиуса и сг^ =pj(l_р2), зависимой от радиуса по квадратичному закону, получили численно И.Н.Сиеддон, Дж. Велч (I.N. Sneddon, J.T. Welch Int. J. Eng. Sei. - 1963,

v.l. - Р. 411-419). В этом случае параметр Ро принимает значения р^ и pj соответственно. Интегральное уравнение относительно ф'г (t) и Oj(t) ПРН тех же

самых нагрузках, приложенных к берегам трещины, решалось в диссертации методом последовательных приближений. В связи с выбранной формой нагрузок на берегах трещины кривые для осевых напряжений ст^ аппроксимируются выражением, состоящим из двух слагаемых

причем Pq и pj подобраны таким образом, чтобы на фронте трещины (р = а) ив ее центре (р = 0) кривые, построенные но последней формуле и истинные, совпали. Это обусловлено тем, что поведение трещины определяется нагрузками в пределах трещин. На основании полученных формул рассчитан коэффициент интенсивности напряжений

Е7,т = V^T А-[РоФшд(«.) + Ро"<1ут(а)]. па2

Как показывает расчет Kf > Kj", скользящая заделка цилиндрической поверхности в случае и постоянной, и квадратичной нагрузки в какой-то мере тормозит развитие дискообразной трещины в цилиндре. Построенные зависимости КИН от времени для различных размеров дискообразных трещин в сплошных цилиндрах, заключенные в тонкую оболочку, при их нагреве показали, что при заданной интенсивности нагрева существует интервал размеров начальных трещин, в пределах которого трещины растут. Этот интервал появляется при определенной, зависящей от интенсивности нагрева, разности конечной и начальной температур цилиндра, и с ростом этой разности температур до бесконечности расширяется на весь интервал изменения размера дискообразной трещины от нуля и до радиуса цилиндра. В этом интервале трещина растет сначала скачком, а далее - устойчиво или растет только устойчиво до остановки, не выходя на поверхность (тело лопнуло). Этот факт необходимо иметь в виду в практике нанесения покрытий, так как после нанесения покрытия дискообразная трещина может прорасти до размеров, описанных при дальнейшей эксплуатации цилиндрического изделия.

В шестой главе "Расчет тепловых режимов и методы их стабилизации в процессах получения покрытий из металлических порошков" исследуются тепловые процессы с целью оптимизации кинетики спекания и припекания к основе металлических порошковых покрытий ;.3Л1 силовом и температурном активировании. Устранение развития трещнноподобных дефектов на рабочих поверхностях деталей машин и элементов конструкций можно производить не только регулированием внешних механических и тепловых воздействий, но и нанесением на эти поверхности защитных, в том числе металлических порошковых покрытий. При нанесении покрытий важно, чтобы термообработка не вызывала, с одной стороны, роста имеющихся в изделии дефектов, с другой - чтобы в процессе спекания порошков не нарушались полезные наследственные свойства покрытия (повышенная износостойкость, твердость), чтобы имела место высокая прочность сцепления порошкового покрытия с основой и т.д.,

для чего, собственно, оно и наносится. В этом плане наиболее предпочтительными являются технологические методы, которые позволяют получать защитные покрытия в режиме спекания и припекания к основе, так как именно в этом случае в покрытии сохраняются полезные наследственные свойства исходных порошковых материалов. К их числу относятся методы элсктроконтактного и центробежного индукционного припекания, сочетающие высокотемпературное спекание с активирующим силовым воздействием на порошковый слой, позволяющие получать высокоплотные порошковые покрытия и обладающие высокой производительностью. При этом длительность процессов спекания и припекания, распределение физико-механических свойств в покрытии во многом зависят от выбора таких параметров теплового режима процесса, как температура, скорость нагрева, мощность источников тепла, скорость их перемещения и т.д. Однако к настоящему времени влияние параметров нагрева на производительность процессов спекания и припекания, на качество получаемых при этом покрытий изучены еще в недостаточной мере. Существующие модели теплофизических явлений, протекающих при нанесении покрытий', требуют дополнения и уточнения. В связи со сказанным выше в начале этой главы рассмотрена роль температурных факторов в процессах нанесения порошковых покрытий. Анализируется влияние печного, элекгроконтакткого, электрошлакового, индукционного нагревов на процесс спекания и припекания металлических порошковых покрытий, рассматриваются их достоинства и недостатки. Показано, что задачи теплопроводности, связанные с нанесением порошковых покрытий, являются нелинейными вследствие наличия зависимости теплофизических характеристик материалов покрытия и основы от температуры, изменения коэффициентов обобщенной проводимости порошкового покрытия в процессе спекания и теплообмена излучением. Для решения этих нелинейных задач теплопроводности были использованы методы последовательных интервалов и последовательных приближений.

Тепловые задачи, учитывающие теплообмен излучением между поверхностью нагреваемой детали и окружающей средой, решаются методом последовательных приближений, позволяющие приводить нелинейные граничные задачи к последовательности линейных граничных задач. При этом в нулевом приближении учитывается только конвективный теплообмен в первом, во втором и т.д. приближениях, учитывается теплообмен излучением. Использование этого метода позволяет с достаточной для практики точностью ограничиться вторым приближением, а при нагреве до температуры, не превышающий 1073 К, можно ограничиться и первым приближением, так как практика расчетов показывает, что для последующих приближений температурные кривые практически совпадают. В связи с этим в предлагаемой работе получены решения пространственных (пластины, цилиндры конечных размеров) задач теплопроводности при наиболее общих линейных граничных условиях, охватывающих весь класс возможных частных задач для указанных областей. На основе полученных решений исследовались тепловые режимы различных видов нанесения покрытий (электроконтактный, центробежного индукционного припекания, тонкослойного электрошлакового упрочнения). На основе анализа теплофизических процессов, протекающих при нанесении порошковых покрытий, были разработаны модели тепловых источников, которые использовались при расчете температурных режимов оптимального спекания и припекания. Теоретический и экспериментальный анализ тепловых режимов рассматриваемых технологических процессов нанесения порошковых покрытий показывает, что при неизменных зна-

чениях мощности источников нагрева и скоростей их перемещения нередко наступает перегрев деталей и покрытий. В связи с этим разработаны методы стабилизации температурных режимов путем изменения тех или иных технических параметров нагрева, конкретный вид которых зависит от типа технологического процесса получения покрытий. В частности, это могут быть: величина тока при-пекания и скорость прокатки, скорость перемещения индуктора относительно поверхности детали и величина зазора между ними и т.д.

В седьмой главе "Методы расчета кинетики спекания и прнпекания к основе порошковых покрытий при силовом и температурном активировании" исследуется процесс изменения пористости со временем при центробежном индукционном методе нанесения покрытий как наиболее эффективном при нанесении покрытий на внутренние поверхности цилиндрических деталей. В этой главе дается прежде всего постановка задачи кинетики спекания порошковых покрытий при центробежном индукционном припекании. Описывается модель порошковой среды, в которой до достижения оптимальной температуры спекания (0.8-0.9 температуры плавления основной компоненты порошковой шихты) порошковая масса считается сыпучей средой, оказывающей лишь давление на основу за счет центробежных сил. На этом этапе пористость порошковой массы почти не изменяется, но могут происходить различные газовыделения из порошка, которые уносят какое-то количество теплоты. В связи с этим в диссертации решена задача теплопроводности для полого полубесконечного пористого цилиндра при самых общих начальном и граничных условиях, в том числе и с учетом поступления охладителя (нагревателя) в цилиндр. Начало процесса спекания означает, что между частицами порошка появляются силы сцепления, и поэтому далее порошковый слой рассматривается как вязкоупругая сплошная с реологическими характеристиками, являющимися функциями пористости, которая описывается моделью Максвелла. В работе дается расчет температурного поля в спекающем порошковом слое, причем при решении задачи теплопроводности предполагается, что порошковая масса - сплошная среда с теплофизическими характеристиками, являющимися функцией пористости, изменяющейся со временем; таким образом, задача теплопроводности оказывалась нелинейной. Разбиением всего времени спекания на п равных временных интервалов нелинейная задача теплопроводности сводится к линейной. При этом на каждом временном интервале пористость, а значит, и теплофизические постоянные считаются неизменными. В общем случае процесс спекания происходит под действием механических напряжений, вызванных центробежными силами, и под действием температурных напряжений, связанных с неравномерным нагревом. На основе этих предположений получены уравнения термовязкоупругости и дифференциальное уравнение кинетики спекания порошкового слоя, в которых физико-механические постоянные являются функцией пористости, зависящей в свою очередь за счет спекания от времени. Пористость изменяется по толщине покрытия, и, следовательно, реологические характеристики также изменяются по толщине. Это связано с тем, что при центробежном индукционном припекании порошковый слой в основном припекается на внутренние цилиндрические поверхности, а нагрев индуктором осуществляется снаружи, и поэтому более прогретым оказывается порошковый слой на контакте. Более того, центробежные силы, активирующие процесс спекания и при'пекания порошкового слоя, растут по мере приближения к контакту. В связи с этими двумя факторами процесс спекания порошкового слоя более ин-

тенсивно происходит на контакте основы и порошкового слоя и, следовательно, пористость убывает по мере приближения к контакту. Это приводит к решению нелинейной задачи термовязкоупругости с неоднородными реологическими характеристиками.

На основе решения нелинейной задачи термовязкоупругости для двухслойного цилиндра (цилиндр-основа считается упругим, а цилиндр-слой -вязкоупругая среда, подчиняющаяся модели Максвелла) с учетом неравномерности распределения механических свойств в покрытии рассматривается процесс спекания и усадки порошкового слоя под действием центробежных сил. Путем разбиения всего времени спекания па п равных временных интервалов нелинейная задача термовязкоупругости сводятся к линейной задаче термоупругости. В связи с этим в диссертации решена термоупругая задача для цилиндра с внутренним покрытием, у которого упругие свойства изменяются по толщине. Здесь же рассматривается процесс припекания порошкового слоя к основе и вводится параметр ^ (степень сцепления слоя с основой), характеризующий качество припекания к основе. При решении уравнений термовязкоупругости на каждом интервале пористость, входящая в термовязкоупругие постоянные, распределение температуры в покрытии по толщине и напряжения предполагаются не изменяющимися во времени. При решении уравнения кинетики спекания порошкового слоя на каждом временном интервале конечная пористость считалась начальной для последующего интервала времени. Рассмотрение всех п временных интервалов позволяет рассчитать конечные значения пористости и усадки покрытия, а также распределение температуры к концу времени спекания. Выражение для пористости 8;(г) 113 ¿-м шаге имеет вид

где 8^,(г) > пористость на ¡-1 м шаге. (г) - объемная вязкость на ¿-1 м шаге,

п- +°уу ■ среднее давление, ст- - компоненты тензора на-

пряжений.

На 1-м шаге бо(г) " пористость в начальный момент времени должна быть заданной, а остальные величины рассчитываются. Численная реализация процесса спекания порошкового слоя производилась для случая, когда температура спекания слоя значительно ниже температуры плавления основы и основа рассматривалась как жесткая оболочка, что позволило существенно упростить расчеты. Эта модель использовалась в дальнейшем при сравнении расчетов с экспериментальными данными, поскольку в проведенных экспериментах это условие выполнялось.

Полученные расчетные соотношения зависимости пористости от времени позволяют оценить время спекания, необходимое для получения покрытий с заданной пористостью в зависимости от материала порошка, температуры спекания, скорости вращения детали, что в целом дает возможность повысить производительность процесса центробежного спекания и припекания и

е;(гд)=1-(1-е;)ехР

уменьшить припуск на механическую обработку. Полученные расчетные данные согласуются с экспериментом, что говорит о правильности выбранной модели.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Получено новое аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности со смешанными граничными условиями для тонкой пластины с полубесконечной движущейся трещиной с постоянной начачьной температурой и с симметричным относительно срединной плоскости теплообменом в среду постоянной температуры, неравной начальной. На берегах трещины задается температура, в общем случае зависящая от времени. Полученное решение доведено до численных результатов, проанализированы также и все частные случаи, известные автору.

2. Впервые рассмотрена фундаментальная динамическая задача теории упругости о коэффициенте интенсивности напряжений для плоского тела (пространства, плоскости) с полубесконечной трещиной, которая в начальный момент времени начинает движение с постоянной скоростью. К берегам трещины в начальный момент времени прикладываются нормальные точечные нагрузки на некотором расстоянии от вершины этой трещины, которые, перемещаясь вместе с трещиной, остаются на неизменном расстоянии от ее вершины. Проанализировано изменение коэффициента интенсивности напряжений во времени и рассмотрены всевозможные частные случаи.

3. В соответствии с постановкой задачи в п.1 и с использованием решений рассмотренных в п.1 и 2 получено новое аналитическое решение динамической задачи термоупругосга для плоского тела (пространство, плоскость) с полубесконечной движущейся трещиной. Даны ассимптотические выражения для динамического коэффициента интенсивности термоупругих напряжений, применимые для больших и малых времен. Рассмотрены различные частные случаи. Так, проведены оценки коэффициента термоупругих напряжений, возникающих в кончике трещины за счет термомеханическнх превращений применительно к ПММА, которые показали незначительность его величины по сравнению с коэффициентом интенсивности напряжений от внешней нагрузки. Проведены оценки влияния интенсивности теплообмена между берегами полубесконечной трещины и средой, находящейся около берегов трещины. Эти оценки показали, что те интенсивности теплообмена, которые встречаются в реальности, вызывают довольно малые динамические эффекты и ими можно пренебречь и рассматривать задачи о трещинах как квазисгатические, что существенно облегчает решение задачи термоупругости для тел с трещинами.

4. Показано, что динамический коэффициент интенсивности термоупругих напряжений для больших времен совпадает с квазистатическим, если скорость перемещения трещины гораздо меньше скоростей продольных и поперечных волн, что указывает на то, что с течением времени вблизи кончика трещины устанавливается квазистатическое состояние. Рассмотрена квазистатическая задача термоупругости для пластины с полубесконечной движущейся трещиной при неполной температурной загрузке. Проанализированы частные случаи покоящейся и движущейся трещины.

5. Исследованы осесимметричные задачи стационарной термоупругости (цилиндры, пространство) с дискообразными трещинами с заданием на берегах трещины температуры и тепловых потоков, с различными видами механического и теп-

лового нагружеиия цилиндрической поверхносги. Анализ некоторых частных задач для указанной области показывает, что механические нагрузки на берегах трещины, а также потоки на поверхности трещины и вне ее оказывают существенное влияние на кинетику развития трещины, тормозя или ускоряя их развитие.

6. В связи с выбором оптимальной длины при испытании на термостойкосгь цилиндрических образцов, изготовленных из неорганических стекол, решена осееим-метричная краевая задача термоупругости для цилиндра конечной длины с внутренними нестационарными источниками теплоты. Проведен численный расчет температурных напряжений в конечном сплошном цилиндре, который показал, что торцевые эффекты, возникающие за счет интенсивного теплообмена с торцов и за счет несхом-пепсированных касательных напряжений на торцах перестают влиять на расстояния от торцов, равных удвоенной толщине стенки.

7. Исследовано развитие кольцевых теплоизолированных трещин в сплошных цилиндрах под действием нестационарных термоупругих напряжений применительно к исследованиям термостойкости цилиндрических тел из неорганического стекла. Решена новая смешанная задача термоупрушегн для сплошного цилицдра с кольцевой трещиной, выходящей на поверхность цилиндра. Решение соответствующей задачи сведено к уравиеншо Фредгольма второго рода относительно функции, от которой зависит коэффициент интенсивности напряжений, управляющий ростом трещины. Решение интегрального уравнения доведено до числовых результатов. Проведен анализ численных результатов и произведено сравнение с экспериментальными данными, которое показало хорошее совпадение теоретических разработок с экспериментальными наблюдениями, что говорит о правильности выбора модели.

8. Получено решение нестационарной теплопроводности для двухслойного по-лубееконечнош цилшщра при самых общих начальном и граничных условиях, охватывающих возможные частные случаи для указанной области, которое оказалось труднеобозримым. Для практического применения аналитического решения задачи теплопроводности для двухслойного цилиндра с тонкой оболочкой предложено вместо тонкой оболочки ввести граничное условие на поверхности цилиндра нестандартного вида. Показано, что если точное решение уравнешш теплопроводности для двухслойного цилиндра с тонкой оболочкой разложить в ряд по степеням толщины стенки и ограничиться второй степенью, то получается решение для однослойного цилиндра с приближенными граничными условиями.

9. Исследовано напряженное состояние двухслойного достаточно длинного цилиндра с нестационарным радиальным распределением температуры и объемными силами, зависящими от радиуса и времени. Предложено граничное условие на контакте цилиндров, учитывающее степень сцепления их поверхностей. Решения для нестационарных температурных напряжений в двухслойном цилиндре получены в двух видах, удобных при вычислении для больших и малых времен. Приведенные вычисления показали, что при средних временах решения дают одинаковые результаты. Проводится сравнение теоретических значений температурных напряжений с экспериментальными данными, полученных при исследовании термостойкости двухслойных стеклометаллических 1рз'б, которое показало хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов.

10. Исследована кинетика роста дискообразной трещины в двухслойном цилиндре под действием температурных напряжений, вызванных его нагревом. Показа;», что при нагреве цилиндра с дискообразной трещиной последняя может не расти при

подходящих условиях нагрева. Однако могут быть и такие условия нагрева, что трещина начнет расти скачком до определенного размера, а далее ее рост продолжается устойчиво и, наконец, прекращается без выхода на поверхность, что нужно учитывать при термообработке цилиндрических деталей.

11. Применительно к процессу нанесения защитных порошковых металлических покрытий на рабочие поверхности деталей машин и элементов конструкций решены нелинейные задачи теплопроводности для полого цилиндра и пластины конечных размеров с учетом вида нагрева, формы, размеров детали и источников теплоты. В результате теоретических и экспериментальных исследовании разработаны методы стабилизации необходимых температурных режимов с целью оптимального протекания процессов спекания и припекания к основе порошковых покрытий при электроконтактном, центробежном индукционном припеканиях и тонкослойной электрошлаковой наплавки.

12. Применительно к процессу нанесения порошковых покрытий на внутрешше поверхности цилиндрических деталей центробежным индукционным методом получены уравнения нелинейной термовюкоупругости и дифференциальное уравнение кинетики спекания порошкового слоя.

13. Решена нелинейная задача термовязкоупругосги для двухслойного полого цилиндра (цилиндр-основа - цилиндр-порошковое покрытие) с учетом неоднородности распределения механических свойств в покрытии. Получены расчетные формулы, на основании которых установлены зависимости пористости и усадки покрытий от температуры и длительности процесса припекания, величины центробежных сил при индукционном центробежном нанесении порошковых покрытий. Полученные соотношения позволяют оценить время припекания, необходимое для получения покрытий с заданной пористостью, а также уменьшить припуск на дальнейшую механическую обработку покрытия.

14. Проведены сравнения результатов теоретических исследований с экспериментальными данными по усадке порошкового слоя, наносимого на внутрешше поверхности цилиндрических деталей, которые показали хорошее совпадение результатов, что свидетельствует о правильности выбранной модели.

3. ОСНОВНЫЕ ПУБЛШСАЩШ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Всего по теме диссертации всего опубликовано 109 работ.

Основные из них следующие:

1. Сидоров A.B., Кулямина Л.Л., Жорник Л.И. Распределение напряжений во внутреннем стеклянном покрытии стальных труб из-за различия коэффициентов расширения стекла и металла // Стекло. -1966, № 2. - С.53-59.

2. Кулямина Л.Л., Жорник А.И. Термическая устойчивость внутреннего стеклянного покрытия на стальных трубах // Стекло. -1968, № 3. - С. 15-21.

3. Жорник А.И., Сидоров А.Б. Расчет термостойкости стеклянных трубок // Стекло. - 1969, № 1. - С.43-49.

4. Жорник А.И. Теплопроводность полубесконечного анизотропного цилиндра // Наука-нроговодсгоу: Расширенные тез. докл. Таганрогского городского науч.-технич. совещания. - Таг анрог, 1970 - С. 109-111.

5. Бартенев Г.М., Жорник А.И. Температурные напряжения в полом цилиндре конечной дайны /Ред. журн. "Инженерно-физический журнал". - Минск, 1972. -17 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.09.71, № 3624-71. Деп.

6. Бартенев Г.М., Жорник А.И. Температурные напряжения в стеклянном покрытии на металлических трубах //Физика и химия обработки материалов -1972, №3. - С. 100 - 108.

7. Бартенев Г.М., Жорник А.И., Карташов Э.М. Об одной задаче теплопроводности для полого полубесконечиого цилиндра / Ред. журн. "Инженерно-физический журнал". - Минск, 1972. -10 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.01.72, № 4100-72. Деп.

8. Жорник А.И., Карташов Э.М. Об одной задаче теплопроводности для полубесконечного цилиндра //Изв. вузов. Авиационная техника - 1973, №3. - С. 128-132.

9. Жорник А.И., Нагапетян С.С. Об одной задаче теплопроводности для полого полубесконечного изотропного цилиндра/Ред. журн. "Изв вузов. Физика". - Томск, 1974.-15 с.-Деп. в ВИНИТИ 14.02.74, №317-74. Деп.

10. Дорожкин H.H., Жорник А.И., Жорник В.И. Определение температурного поля цилиндрических деталей при нанесении покрытия // Известия АН БССР. Сер. физ.-энерг. наук. -1979, №2. - С. 89-95.

11. Дорожкин H.H., Епифанов В.И., Жорник А.И. К оценке температурных полей и температурных напряжений при распиливании кристаллов //Трение и износ -1983, №2. - С.286-295.

12. Жорник АЛ., Кихтенко С.Н., Шумихина Т.Б. К расчету температур и температурных напряжений в припекаемых покрытиях И Повышение качества и технологического уровня сельскохозяйственных машин - ключевое звено продовольственной программы: Тез. докл. науч.-технич. конф. - Минск, 1983. - С.80-81.

13. Об одной задаче теплопроводности пластины с движущимся поверхностным источником тепла / АЛ. Жорник, B.C. Ивашко, С.Н. Кихтенко и др. // Becni АН БССР. Сер фо.-энерг. навук. -1984. - №1. - С.83-88.

14. Дорожим H.H., Жоргак В.И., Жорник А.И. Расчет температурных напряжений при нанесении покрытий на цилиндрические детали / Ред. журн. "Becii АН БССР. Сер. фв.-тэхн. навук". - Минск, 1985. - 45с - Деп. в ВИНИТИ 02.04.85, № 2246 - 85. Деп.

15. Теоретические основы процессов нанесения порошковых покрытий методом электроконтактного приискания / Т.М. Абрамович, JI.C. Ройзенвасер, СЛ. Кихтенко, AM. Середа, А.И. Жорник // Порошковая металлургия: Тез. докл. 15 Всесоюзной науч.-техн. конф. - Киев, 1985. - С.31-32.

16. Влияние температурного режима электроконтактного припекания на износостойкость порошковых покрытий / H.H. Дорожкин, А.И. Жорник, С.Н. Кихтенко и др. // Трение и износ. -1986. - МЫ. - С.42-47.

17. Теоретические основы процессов нанесения порошковых покрытий с выгорающими полимерными связующими методом электроконтактного приискания V Т.М. Абрамович, С.Н. Кихтенко, АЛ. Жорник // Пути повышения технического уровня и надежности машин: Тез. докл. науч.-техн. конф. - Минск, 1986. - С.92-93

18. Жорник А.И., Карташов Э.М. Температурные поля и температурные напряжения, возникающие в пластине с движущейся полубесконечной трещиной // Сб. научных трудов. Методы и алгоритмы параметрического аналгоа линейных и нелинейных моделей переноса - М.: МГЗПИ, 1988. - Вып. 6 - С.27-40.

19. Жорник АИ., Карташов Э.М. Температурные напряжения в сплошном цилиндре конечной длины // Межвузовский научный сб. №2. Прочность элементов авиационных конструкций - Уфа: Уфимский авиационный ин-т, 1988. - №2 - С.34-39.

20. Жорник А.И., Карташов Э.М. Об одной задаче нестационарной термоупругости для пластины с полубесконечной трещиной при неполной температурной загрузке // Межвузовский научный сб. №2. Прочность элементов авиационных конструкций - Уфа: Уфимский авиационный ин-т, 1988. - №2 - С.43-48.

21. Выбор температурных параметров при упрочнении торцевой поверхности цилиндра / H.H. Дорожкин, А.И. Жоршпс, С.Н. Кихтенко и др. // Ред. журн. "Весщ АН БССР - Сер. ф1з.-тэхн. навук" - Минск, 1988. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.04.87, № 3077-В87.

22. Дорожкин H.H., Жорник А.И., Кихтенко С.Н. Оценка температурного поля при поверхностном упрочнении плоских деталей // Всели АН БССР Сер ф!з.-тэхп. навук. -1988, №3.-С. 10-14.

23. Расчет тепловых режимов при электрошлаковом тонкослойном упрочнении /H.H. Дорожкин, A.B. Дудан, А.ИЖорник и др. // Ред. журн. "Веац АН БССР - Сер. фо.-тэхн. навук" - Минск, 1988. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.06.87, № 4571-В87.

24. Температурное поле пористого полого цилиндра / H.H. Дорожкин, А.И, Жорник, В.И. Жорник, И.Л. Ермолаев И Ред. журн. "Инженерно-физический журнал" -Минск, 1988. -1с.- Деп. в ВИНИТИ 03.02.88, per. № 909-В88.

25. Жорник А.И., Симонов-Емельянов И.Д., Карташов Э.М. Температурные напряжения, возникающие в полых полимерных цилиндрах // Пластические массы. -

1989,№2.-С.56-58.

26. Жорник А.И., Карташов Э.М. О характере температурных напряжений в бесконечном цшшццре с источниками тепла при наличии внутренней трещины // Прикладная механика. - 1989. - т. 25, №4. - С. 9-16.

27. Жоршпс А.И., Симонов-Емельянов И.Д., Карташов Э.М. Расчет температурных напряжений в металлических цилиндрах с полимерным покрытием // Пластические массы. -1989, №5. - С. 49-53.

28. Расчет температурных напряжений в цилиндрических деталях при нанесении покрытий / H.H. Дорожкин, А.И. Жорник, В.И. Жорник, В.Т. Сахнович // Весщ АН БССР. Сер ф13.-тэхн. навук. - 1989. - №3. - С. 58-64.

29. Упрочнение внутренних поверхностей цилиндрических деталей нанесением порошковых покрытий методом цешробежного прнпекания / H.H. Дорожкин, Л.П. Кашицын, А.И. Жорник и др. // Высокоэффективное оборудование н технологические процессы упрочнения режущих инструментов и деталей машин: Тез. докл. Республиканской науч.-техн. конф. - Минск, 1990. - С. 78-79.

30. Температурные напряжения в полимерных покрытиях металла / А.И. Жоршпс, ИД. Симонов-Емельянов, Э.М. Карташов, Донских С.А. // Пластические массы. -

1990, №7-С. 64-67.

31. Напряженное состояние цилиндрических деталей с внутренним покрытием, полученным методом центробежного прнпекания / H.H. Дорожкин, А.И. Жорник, Л.П. Кашицын, С.Н. Кихтенко //Весщ АН БССР. Сер. фп.-тзхн. навук. - 1990. -№3. - С. 63-69.

32. О напряженном состоянии цилиндра с внутренним порошковым покрытием в процессе центробежного индукционного прнпекания / H.H. Дорожкин, А.И. Жорник, Л.П. Кашицын, С.Н. Кихтенко // Весщ АН БССР. Сер. ф1з.-тэхн. навук. - 1990. - №3. - С. 77-83.

33. К расчету параметров упрочнения полых цилиндрических деталей методом индукционного прнпекания покрытий / H.H. Дорожкин, А.И. Жорник, Л.П. Кашицын, С.Н. Кихтенко // Современные технологические процессы упроч-

нения и восстановления деталей: Тез. докл. Республиканской науч.-техн. конф. -Новополоцк, 1991. -С.8.

34. Жорник А.И. Остаточные деформации, возникающие в поршневых пальцах при их восстановлении методом гидротермической раздачи // Современные технологические процессы упрочнения и восстановления деталей. Тез. докл. Республиканской науч.-техн. конф. - Новополоцк, 1991. - С.28.

35. Жорник А.И. Варьирование технологических параметров нагрева при нанесении покрытий на цилиндрические детали с мпкротрещинами // Совершенствование существующих и создание новых ресурсосберегающих технологий и оборудования в машиностроении, сварочном производстве и строительстве: Тез. докл. Республиканской науч.-техн. конф. ч.1 - Могилев - Минск, 1991. - С.152.

36. Жорник А.И. Температурно-силовое активирование процессов припекания и спекания порошковых покрытий // Материалы и упрочняющие технологии - 92: Тез. и материалы "докл. Республиканской науч.-техн. конф. - Курск, 1992. - С.23-24.

37. Жорник А.И., Карташов Э.М. О динамической задаче теории упругости для пространства с движущейся полубесконечной трещиной // Прикладная механика. -1992, т.28, №12.-С.5б-63.

38. Жорник А.И. Об одной нестационарной задаче термоупругосш для заключенного в тонкую оболочку сплошного неограниченного цилиндра с дискообразной трещиной // Прикладная механика. -1993, т.29, №1. - С.55-60.

39. Напряженное состояние цилиндрических деталей при ирггробежном индукционном припекашш / АН. Жорник, С.Н. Кихтенко, Л.П. Кашнцыл, ИА. Сосновсюм // Современные материаты, оборудование и технологии упрочнения и восстановления деталей машин: Tes. докл. Республиканской науч.-техн. конф. - Новополоцк, 1993 - С.35.

40. Кашицын Л.П., Жорник АИ., Кирпнченко И.А. Определение технологических параметров центробежного индукционного припекания порошковых покрытий //Павышэнне тэхшчнага узроуня i надзейнасщ машьш: Тэз. дакл. навук.-тэхн. канф. - Минск, 1993. - С. 62-63.

41. Жорник АИ. Об одной стационарной задаче термоупругости для заключенного в тонкую оболочку сплошного неограниченного цилиндра с дискообразной трещиной // Прочность и живучесть конструкций: Тез. докл. Всероссийской науч.-техн. конф. - Вологда, 1993. - С.47-48.

42. Расчетное определение температурно-сшювых параметров центробежного припекания порошковых покрытий / Л.П. Кашицын, А.И. Жорник, С.Н. Кихтенко и др. // Отделочно-упрочняющая технология в манишосгроенни: Тез. докл. Международной науч.-техн. конф. ч.2 - Минск, 1994. - С.39-40

43. Ресурсосберегающая технология изготовления биметаллических деталей машин центробежным индукционным методом взамен цельнобрензовых / Л.П. Кашицын, И.А. Сосновский, АИ. Жорник и др. // Ресурсосберегающие и экологически чистые технологии: Тез. докл. науч.-техн. конф. -Гродно, 1994.-C.I09-110

44. Технология нанесения покрытий на бронзовые детали центробежным индукционным методом / Л.П. Кашицын, АЛ. Худолей, И.А. Кирпиченко, АИ. Жорник // Проблемы качества и надежности машин: Тез. докл. Республиканской науч.-техн. конф. ч.1 - Mon шеи, - 1994. - С.92.

45. Расчет кинетики уплотнения порошкового слоя в процессе центробежного индукционного припекания покрытий / Л.П. Кашицын, А.И. Жорнгас, И.А. Кирпиченко, С.А. Донских // Beoji АН Беларусь Сер. фв.-тэхн. навук. - 1994. - №3. -С.63-70.

46. Некоторые способы стабилизации температурных режимов при нанесении порошковых покрытий / А.И. Жорник, С.Н. Кихтенко, Л.П. Кашицын, A.B. Дудан II Проблемы физики процессов припекания, наплавки защитных порошковых покрытий и теплофизики в производстве: Тез. докл. Межгосударственного науч.-техн. семинара. - Таганрог, ¡995. - С. 15.

47. Кашицын Л.П., Жорннк А.И., Кирпиченко И.А. Закономерности охлаждения детали с внутренним покрытием, полученным методом центробежного индукционного припекания//Becui АН Беларусь.Сер.фЬ.-тэхн.навук. - 1995,№1.-С. 19-26.

48. Жорник. А.И., Кихтенко С.Н. Температурные поля, возникающие в цилиндрических деталях / Современные материалы, оборудование и технологии упрочнения и восстановления деталей машин: Тез. докл. II Республиканской научн.-техн. конф. - Новополоцк, 1995. - С. 20.

49. Технология изготовления биметаллических деталей машин взамен цельноброкзо-вых центробежным методом / Л.П. Кашицын, И А. Сосновский, А.И. Жорншс, Н.В. Вдовенко // Современные материалы, оборудование и технологии упрочнения и восстановления деталей машин: Тез. докл. II Республиканской научн.-техн. конф. - Новополоцк, 1995. - С. 57-58.

50. Об одном из методов расчета температурного режима процесса центробежного индукционного припекания / А.И. Жорник, С.А. Кихтенко, А.Н. Рыбальченко, C.IO. Шелудько II Математические модели физических процессов и их свойства: Тез. докл. Международного науч.-метод. семинара. - Таганрог, 1996. - С.20.

51. Теплофизическне процессы, происходящие в алюминиевой подложке с композиционным порошковым покрытием при лагерной термообработке покрытия / А.И. Жорннк, Т.Н. Дорожкнна, С.Н. Кихтенко и др // Сб. докл. XXXIX научно-метод. конф. ТГТШ. - Таганрог: Таганрогский гос. пединститут, 1996. - С.189-194.

52. Жорник А.И., Кихтенко С.Н., Жорник В.А Оценка температурных режимов процесса центробежного припекания порошковых покрыли! II Современные материалы, оборудования и технологии упрочнения и восстановления деталей машин: Тем. сб., Вып. №3. - Новополоцк, 1997. - С.50-51.

53. Жорник А.И. Стационарная задача термоупругости для цилиндра с дискообразной трещиной // Математические модели физических процессов н их свойства: Тез. докл. Международной конф. - Таганрог, 1997. - С.47.

54. Жорннк А.И., Жорннк В А. Анализ развития дискообразной трещины в хрупких телах под действием механических и тепловых нагрузок //Надежность и безопасность технических систем: Тез. док. Международной науч.-техн. конф. - Минск, 1997. -С.39-41.

55. Моделирование процесса центробежного припекания, активированного наложением механических колебаний / H.H. Дорожкин, Л.П. Кашнцьш, Т.М. Абрамович, А.И. Жорншс, В.В. Мартыненко // Защитные покрытия н сварка: Сборник докладов. 29-й Межгосударственный семинар. - Минск, 1998. - С. 7-8.

55. Илюхин A.A., Жорник АИ., Жорник В.А. Нестационарная задача термоупругости дом сплошного неограниченного цилиндра с дискообразной трещиной //Современные проблемы механики сплошной среды: Труды IV Международной конф. - Ростов-на-Дону, 1998. - С. 181-185

57. О регулировании зазора между деталью и индуктором при нагреве крупногабаритных цилиндрических заготовок / H.H. Дорожкин, А.И. Жорник, А.П. Кашицын, С.Н. Кихтенко // Математические модели физических процессов и их свойства: Труды Международной конф. - Таганрог, 1999. -С.1 -2.

58. Жорник АИ., Жоргасс В.А, Каргашсв Э.М. Влияние шпснсишгоеш теплообмена на динамические эффекты в телах с трещинами // Уахлмтостъ, управление и динамика ТЕердоготела: Тез. докл. VH Международной конф. - Донецк, 1999.-С.55.

59. Obtaining coatings by centrifugal inducation-heated sintering of metallic powders /Н.Н. Дорожкин, Л.П. Кашицын, А.И. Жорник, C.H. Кнхтенко // IX International Pulvermetallurgesche Tagung: Тез. докл. Международного совещания. - Dresden, DDR, 1989. - P. 227.

60. Zhomik AI., Kartashov E.M. The dynamic thermodasticity problem for a plate with a moving semi-infinite cut II Facture mechanics: success and problems Collection of abstracte. Eighth International conferece on fracture. Part I -Lviv- Kiev, 1993. -P.238-239.

61. Zhomik A.I., Kartashov E.M. Dynamic problem of elasticity theory for a space with a moving semi-infinite crack // International applied mechanics - 1993, June. - P.825-831.

62. Zhomik A.I. Nonsteady problem of the theory of elasticity for a solid infinite cylinder, with a penny-shaped crack, enclosed in a thin shell!! International applied mechanics -1993, Jule. - P.47-52.

63. Жорник АИ., Донских СА. Динамическая задача термоупругости для тонкой пластины с движущейся псшубесконечной трещиной ,'/Stab'ility, control and rigid bodies dinamics: Book of abstracts, International conference (ICSD-96). - Donetsk, 1996. - P.42-43.

64. Zhornik AX, Zhornik V.A., Kashitsyn L.P.. Nonsteady problem of thermoelasticity for a solid infinite cylinder with a ring-shaped crack, enclosed in a a thin shell // Advanced computational methods in Heat Transfer IV: Book Fourth International conference on advanced computational inetods in heat trancfer "Heat Transfer 96". - Southampton, Boston USA, 1996. - P.505-516.

65. Zhomik AX, Zhomik V.A., Kartashov E.M. Dynamic thermoelastifieity problem for a plate with a moving semi-infinite cut II Advanced computational methods in Heat Transfer IV: Book Fourth International conference on advanced computational metods in heat transfer "Heat Transfer 96". - Southampton, Boston USA 1996. -P.549-556.

66. Zhornik A.I., Zhornik V.A. Dynamic thermoclasticity problem for a plate with a moving semi-infinite cut // C. Mechanics of solid deformable body. XXII Yugoslav congress of theoretical and applied mechanics: Proceedings of the yustam Vnijacka Banja' - 97 - Vmjacka Banja, 1997. - P.196-202.

67. Zhomik A.L, Zhomik V.A. Sirota L.I Dynamic stress intensification due to a mcvLng heat source in a thin plate // Damage and Fracture Mechanics. Computer Aided Assessment and Control: Book Fifth International conference on damage and fracture mechanics. - Southampton, UK, Boston, USA, 1998. - P.461 -469.

68. A.e. 1185745 СССР, МКИ3 B22F7/08. Способ получения износостойких покрытий из порошковых материалов (его варианты) / Н.Н. Дорожкин, В.И. Жорник, А.И. Жорник, М.А. Белоцерковский, В.А. Верещагин, А.Д. Ковтун, В.М. Порукевич (СССР) - № 3676462/02; Заявлено 19.12.83; (не публикуется)

69. А.с.1235245 СССР МКИ3 С23С4/00. Способ газотермического напыления покрытий / Н.Н. Дорожкин, A.M. Яркович, В.А. Верещагин, В.И. Жорник, А.И. Жорник, Абрамович Т.М., Кихтенко С.Н. (СССР). - № 3759566/02; Заявлено 25.06.84; (не публикуется).

70. А.с.1519859 СССР, МКИ3 В23К11/06. Способ электроконтакшого припекания покрытий из металлический материалов / Н.Н. Дорожкин, В.И. Жорник, АИ.

Жорник, В .А. Верещагин, М.А. Белоцерковский, (СССР). - № 4304205/27; Заявлено 08.09.87, Опубл. 07.11.89, Бюл. №41 // Открытия. Изобретения. - 1989. - №41. -С.71.

71. A.c. 1719161 СССР, МКИЗВ 22F7/04. Способ нанесения порошковых покрытий на внутренние поверхности деталей и устройств для его осуществления / H.H. До-рожкин, Л.П. Кашицын, И.А. Сосновский, В.Ф. Жибуль, С.Н. Кихтеш<о, А.И. Жорник, (СССР). - № 4782587/02; Заявл. 21.11.89; Опубл. 15.03.92. Бюл. № 10 // Открытия. Изобретения. - 1992. - №10. - С.60.

72. Пат. 1789063 СССР, МКИ3 В 22F7/08. Способ нанесения покрытий из порошковых материалов на внутренние поверхности цилиндрических изделий / Л.П. Кашицын, H.H. Дорожкин, С.Н. Кихтенко, А.И. Жорник, Э.А. Щербаков (СССР) -4429687/02; Заявл. 07.06.88; (не публикуется).

73. Пат. 2.017587 РФ, МКИЗ В 22F7/08. Способ центробежного индукционного нанесения покрытий из порошковых материалов / Л.П. Кашицын, H.H. Дорожкин, С.Н. Кихтенко, А.И. Жорник, Б.Ф. Дудецкий - 4902844/02; Заявл. 14.01.91; Опубл. 15.08.94 Бюл. №15// Изобретения. - 1994. - №15. - С..43.

74. Пат. № 1705 BY, МПК B22F7/04. Способ нанесения металлических покрытий на наружные поверхности полых деталей / Кашицин Л.П., Сосновский И.А., Худо-лей А.Л., Жорник А.И. - №2531 - 01 Бел.; Заявл. 4.11.1994; Опубл. 30.09.1997.//Афщыйны бюлетэнь /Дзярж. пат. ведамства Рэсп. Беларусь. - 1997. -№3. - С.83-84.

75. Нат. I906BY, МПК B2ZF7/04. Способ нанесения металлических покрытий на поверхности полой цилиндрической детали / Кашицин Л.П., Черных С.И., Сосновский И.А, Кирпиченко И.А., Жорник АИ., АЛ.Худолей. - №2568 - 01 Бел; Заявл. 29.11.1994; Опубл. 30.12.1997 //Афщыйны бюлетэнь /Дзярж. пат. ведамства Рэсп. Беларусь. -1997. - №4 (часть 1). - С.118.

76. Пат. 1932 BY, MIIK B22F7/04. Способ нанесения покрытий на цилиндрические детали / Кашицин Л.II., Худолей А.Л., Сосновский И.А., Жорник АИ. - №950739 Бел; Заявл. 22.06.1995; Опубл. 30.12.1997 //Афщыйны бюлетэнь /Дзярж. пат. ведамства Рэсп. Беларусь. -1997. -№4 (часть 1). - С.119.

77. Пат. 2399 BY, МПК B22F7/04. Способ нанесения покрытий из металлических порошков на внутренние поверхности цилиндрических деталей (его варианты) /Кашицин Л.П., Жорник А.И, Кирпиченко И.А., Худолей АЛ. - №950161 Бел; Заявл. 27.03.1995; Опубл. 30.09.1998 //Афщыйны бюлетэнь /Дзярж. пат. ведамства Рэсп. Беларусь. - 1998. - №3. - С. 144

Специальность 05ЛЗЛ6 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант Заслуженный деятель науки РФ, д.ф.-м.н., профессор Э.М.Карташов

Москва - 2000 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 12

ЕЛАВА 1. МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ДЕФЕКТАМИ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СИЛОВЫХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ 24

1.1 Основные этапы развития статической теории трещин 25

1.2 Статические и квазистатические несвязанные задачи термоупругости для тел с дефектами (трещин, поры и т.д.) 31

1.3. Динамические задачи механики развития дефектов под действием механических и тепловых нагрузок 39

1.4. Основные уравнения теории термоупругости и их применение к решению проблемы развития дефектов в деформируемых телах при механических и тепловых воздействиях 47

ЕЛАВА 2. ДИНАМИЧЕСКОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИН В ПЛОСКОМ ТЕЛЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МЕХАНИЧЕСКИХ ТЕПЛОВЫХ НАЕРУЗОК 72

2.1 Нестационарная теплопроводность пластины с полубесконечной движущейся трещиной. 72

2.2 Динамические термоупругие напряжения, возникающие в пластине с полубесконечной движущейся трещиной 93

2.3 Коэффициенты интенсивности напряжений динамической задачи термоупругости для пластины с движущейся полубесконечной трещиной.

2.4 Анализ численных результатов по оценке коэффициента интенсивности термоупругих напряжений при динамическом развитии квазихрупких трещин

2.5. Влияние интенсивности теплообмена на динамические эффекты в массивном теле с трещиной 126

105

18

135

165

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ СИЛОВЫХ И СТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ НАГРУЗОК НА РАЗРУШЕНИЕ ТЕЛ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ С ДИСКООБРАЗНЫМИ ТРЕЩИНАМИ 3.1.0 характере температурных полей и термоупругих напряжений в неограниченном цилиндре с источниками тепла при наличии дискообразной трещины 138

3.2 Термоупругость неограниченного цилиндра с дискообразной трещиной, вызванная теплообменом на цилиндрической поверхности со скользящей заделкой 151

3.3 Анализ развития дискообразных трещин под действием механических, температурных и тепловых нагрузок 155

3.4 Предельное термоупругое равновесие цилиндрического тела с дискообразной трещиной, вызванное теплообменом на свободной цилиндрической поверхности

ГЛАВА 4. КИНЕТИКА РАЗВИТИЯ КОЛЬЦЕВЫХ ТРЕЩИН В ЦИЛИНДРАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

4.1 Термостойкость неорганических стекол и ее определение 174

4.2 Анализ температурного поля в цилиндрическом теле конечной длины 178

4.3 Температурное поле полубесконечного цилиндра 186

4.4 Термоупругие напряжения в бездефектном цилиндре конечной длины 190 4.5. Экспериментальное исследование термостойкости цилиндров из неорганического стекла и ее сравнение с расчетными данными 216 4.6 Развития кольцевых трещин в сплошном цилиндре под действием термоупругих напряжений 225

174

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ ТЕРМОУПРУГИХ НАПРЯЖЕНИИ В ДВУХСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРАХ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА РАЗВИТИЕ ТРЕЩИН 251

5.1 Температурное поле двухслойного полу бесконечного цилиндра 252

5.2 Теплопроводность цилиндра с внешней тонкостенной оболочкой 257

5.3 О точности приближенного граничного условия для цилиндра с внешней цилиндрической оболочкой 262

5.4 Напряженное состояние двухслойного полого цилиндра при механическом и тепловом воздействии 268

5.5 Анализ температурных напряжений в двухслойном стеклометаллическом цилиндре и их сравнение с экспериментальными данными 276

5.6 Кинетика роста дискообразных трещин в двухслойном цилиндре под действием термоупругих напряжений 286

ГЛАВА 6. РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ И МЕТОДЫ ИХ СТАБИЛИЗАЦИИ В ПРОЦЕССАХ ПОЛУЧЕНИЯ ПОКРЫТИЙ ИЗ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОРОШКОВ 299

6.1. Выбор методов решения тепловых задач и задание теплофизических характеристик 299

6.2. Температурное поле в пластине. Общий случай 303

6.3. Температурное поле при поверхностном упрочнении длинномерных деталей методом электроконтактного припекания 308

6.4. Расчет температурных полей при тонкослойном электрошлаковом упрочнении 315 6.5 Температурное поле в цилиндре. Общий случай 321 6.6. Расчет температурных полей при электроконтактном упрочнении торцевой поверхности цилиндра 324

6.7. Расчет температурных полей и методы стабилизации режимов 331 при центробежном индукционном припекании

ГЛАВА 7. МЕТОДЫ РАСЧЕТА КИНЕТИКИ СПЕКАНИЯ И ПРИПЕКАНИЯ К ОСНОВЕ ПОРОШКОВЫХ ПОКРЫТИИ ПРИ СИЛОВОМ И ТЕМПЕРАТУРНОМ АКТИВИРОВАНИИ

7.1. Постановка задачи кинетики спекания порошковых покрытии при центробежном индукционном припекании

7.2. Напряженное состояние неравномерно нагретого неоднородного полого цилиндра в поле центробежных сил

7.3. Напряжения в пористом цилиндре во время спекания на жесткой основе

7.4. К расчету температурного поля в порошковом слое в процессе центробежного индукционного спекания

7.5. Анализ численных результатов кинетики спекания и припекания к основе порошковых покрытий и сравнение их с экспериментальными данными Основные выводы и заключение Список использованных источников Приложение

348

348

354

359

363

376 392 400 441

ВВЕДЕНИЕ

В процессе решения задач, связанных с прогнозированием и повышением надежности и безопасности технических систем, особое место занимает прочность деталей машин и элементов конструкций, работающих в сложных эксплуатационных условиях (резкие теплосмены, воздействие ударных нагрузок, остроконечные концентраторы напряжений - трещины и т.п.). Это объясняется тем, что даже в тех случаях, когда непосредственно используются другие свойства твердого тела (термодинамические, электрические, магнитные, оптические), материал должен обладать некоторыми минимальными прочностными свойствами.

В научном и практическом плане решения задач о прочности машин и сооружений всегда связано с необходимостью знать причины возникновения разрушения материала и конструкций в целом, а также характер развития этого процесса в зависимости от заданных условий внешнего воздействия, рабочей среды и структуры материала. Только в рамках такого подхода создается физическая основа установления обоснованных значений допустимых нагрузок на конструкцию в зависимости от условий эксплуатации и рационального использования материала, а также для выявления путей и способов (технологий) повышения рабочих свойств конструкционных материалов.

Важность проблемы прочности твердых тел привлекла к ее решению большое число ученых разных стран. Широкий и всесторонний обзор, возникающих в связи с этим проблем, был сделан на совещании Британского Королевского Общества [1]. Наши соотечественники А.П.Александров, Г.М.Бартенев, Н.Н.Давиденков, Н.С. Ениколопов, С.Н. Журков, А.Ф.Иоффе, П.А. Ребиндер, В.А. Степанов, Я.И. Френкель и др. внесли крупный вклад в создание физических теорий прочности твердых тел. Экспериментально наблюдаемые случаи преждевременного разрушения конструкций и сооружений при напряженных, гораздо меньших принятой классической прочности материала как некоторой константы, показали недостаточность представлений о прочности, как постоянной материала. Поэтому, начиная с исследований Гриффитса [2, 3], появилось новое направление, в основе которого лежал учет дефектов в материале как концентраторов напряжений. В дальнейшем известные опыты Иоффе по экспериментальному изучению прочности кристаллов каменной соли [4], Александрова и Журкова стеклянных нитей [5], Степанова нитевидных кристаллов-"усов", Бартенева со стеклянными волокнами [6] убедительно показали правильность высказанной Гриффитсом гипотезы о зависимости реальной прочности от дефектов структуры типа трещин, пор, включений и т.д.

В связи с этим особый интерес представляет развитие трещин, приводящее к хрупкому, макроскопически хрупкому и квазихрупкому разрушению. Это связано с тем, что постоянная тенденция повышать сопротивляемость материалов разрушению, полнее используя их теоретически достижимую прочность, неизбежно ведет к применение все более хрупких материалов, разрушающихся путем распространения трещин, и, следовательно, в этом плане основной задачей исследования становится предотвращение в них роста трещин, не опасных при дальнейшей эксплуатации. В связи с этим наилучшим выходом было бы, используя результаты изучения появления и распространения трещин, создать такие материалы, в которых имеющиеся или возникающие при эксплуатации трещины не распространялись бы. Однако такой подход в полной мере осуществить не удается в связи с тем, что эти материалы, как уже указывалось, очень часто выполняют не механические функции, и пути повышения прочностных свойств ограничены необходимостью не ухудшать их основных свойств.

Здесь, в частности, положительную роль могут сыграть различные покрытия, например металлические порошковые покрытия, наносимые на рабочие поверхности деталей машин и элементов конструкций (основа).

Однако здесь возникает дополнительная проблема оптимального спекания порошковых систем при довольно высоких температурах, близких к температуре плавления основной компоненты порошковой шихты, т.е. проблема изменения дефектов типа пор под действием механических и тепловых нагрузок.

При этом спекание требуется вести таким образом, чтобы, с одной стороны, не ухудшить полезных свойств порошковой системы (износостойкость, прочность и т.п.), а с другой - не вызвать катастрофического распространения трещин в основе под действием факторов, активирующих спекание.

Поэтому приходится считаться с неизбежностью появления и развития трещин и пор в твердых и хрупких телах. Однако для этого нужно углубленно изучить механизм зарождения и развития дефектов, с тем чтобы предсказать, в какой момент времени и при каких условиях в телах с дефектами той или иной формы произойдет неустановившийся рост трещин, то есть хрупкое разрушение.

Для описания поведения трещин в настоящее время наиболее разработана изотермическая теория статических, так называемых предельно равновесных хрупких трещин, которые существуют в упругих телах и ведут себя так при постоянных нагрузках, приложенных к поверхности тела, что ниже некоторого уровня напряжений рост трещины не наблюдается, а выше этого уровня зависимого, впрочем, от многих факторов (формы, и размера тела и трещины, температуры окружающей среды и т.д.), трещины распространяются хрупким образом со скоростью, близкой к скорости упругих волн. При исследовании этого класса задач в основном рассматривается только первая стадия статического напряженного состояния и указываются лишь условия, которые накладываются на внешние факторы для существования предельного равновесия тела с трещиной.

Вторая стадия, а именно распространение трещины и динамические эффекты, которые при этом возникают, здесь, как правило, не рассматриваются.

Заслуга в разработке указанного направления принадлежит прежде всего А.А.Гриффитсу, Г.Р.Ирвину, И.Н.Снеддону, Е.О.Оровану, Н.И.Мусхешвили, А.Ю.Ишлинскому, В.В.Новожилову, Ю.Н. Работнову, Л.И.Седову, С.А.Христиановичу, Г.И. Баренблатту, А.Н. Гузю, М.Я. Леонову, В.В.Панасюку, а также А.Е.Андрейкиву, В.З. Партону, Г.П. Черепанову и др.

Однако изучение физических процессов, происходящих в твердых телах при их облучении, при кристаллизации и стекловании вещества, исследования процессов закалки и термической стойкости изделий, а также процессов, связанных с работой узлов и конструкций в условиях резких смен температур, ставят новые задачи исследования поведения трещин в деформируемых твердых телах при воздействии не только внешних нагрузок, но и тепловых потоков.

При этом, поскольку температурные поля в твердом теле распределяются неравномерно в твердом теле, постольку трещины растут в таких условиях гораздо более сложным образом, чем в изометрическом случае. В этой части исследования наиболее разработана плоская теория стационарной термоупругости тел с дефектами, которая также связана с предельным равновесием твердого тела. Первую задачу стационарной термоупругости для плоскости с разрезом исследовал Дж. Си.

Впоследствии эту проблему изучали Я.С. Подстригач, Г.С. Кит, М.П. Саврук, И.А. Прусов, Э.М. Карташов, А.Л. Флорене и Дж.Н. Гудьер и др.

Изучению же влияния механических и тепловых воздействий на поведение дефектов в пространственных телах, и к тому же при нестационарных условиях уделялось значительно меньше внимания.

Между тем, если на твердое деформируемое тело воздействуют нестационарные потоки теплоты, то при этом процессы деформирования тела запаздывают во времени, и исследование кинетики роста трещин является более сложной, однако и важнейшей задачей, поскольку всякие переходные процессы запуска и остановки энергетических установок, трубопроводов и т.п. связаны именно с нестационарными (наиболее опасными) тепловыми процессами. Причем, строго говоря, такие задачи нестационарной термоупругости должны рассматриваться как динамические и связанные, т.е. с учетом инерционных эффектов и термомеханических превращений, на что не обращалось ранее должного внимания.

В настоящей работе исследуется прежде всего термонапряженное состояние плоского тела с движущейся полубесконечной трещиной в динамической постановке. Показывается, что при быстром распространении трещины в полубесконечном теле, термоупругие напряжения, возникающие за счет нагрева или охлаждения, оказывают определенное влияние на коэффициент интенсивности напряжений, который зависит от скорости перемещения трещины, от интенсивности теплообмена со средой и т.д. Оцениваются термоупругие напряжения, возникающие в пластине с движущейся трещиной, вызванные термомеханическими превращениями в кончике макроскопически хрупких материалов, какими являются некоторые полимеры (ПММА).

Рассматривается вопрос об учете инерционных эффектов в термоупругом пространстве с полубесконечной трещиной, которые возникают за счет резкого нагрева или охлаждения берегов трещины путем теплообмена со средой. Показано, что при реально существующих коэффициентах теплообмена инерционными эффектами и эффектами связанности для большинства материалов в массивных телах с трещинами можно пренебречь и рассматривать многие подобные процессы как несвязанные и квазистатические.

Исходя из этих оценок, в связи с изучением термостойкости цилиндров из неорганических стекол и термостойкости стеклометалличе-ских труб, а также процессов спекания и припекания порошковых покрытий, наносимых на упрочняемые и восстанавливаемые поверхности деталей машин, исследуется поведение трещин и пор в твердых пространственных телах при стационарных и нестационарных механических и тепловых воздействиях в несвязанной квазистатической постановке. Выявлены весьма интересные с научной и полезные с практической точки зрения эффекты, обусловленные механическими и тепловыми воздействиями на деформируемые тела с дефектами, а также движением трещины в этих телах.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Создание материалов, которые могли бы успешно функционировать при высоких уровнях механических и тепловых нагрузок, является одной из наиболее актуальных и трудных задач. Степень потребности в таких материалах определяет лицо современной техники. Вместе с тем, предъявляемое производством требование максимального облегчения конструкций (в связи с их большими размерами без потери прочности в жестких условиях эксплуатации в течение ограниченных, но прогнозируемых сроков) выдвинуло на первый план проблему углубленного исследования развития различных дефектов (трещин, пор и т.д.)

Достижение большей прочности может осуществляться двумя путями. Первый путь - путь постоянного повышения сопротивляемости материалов разрушению до уровня теоретически возможной. Это неизбежно ведет к применению все более хрупких материалов, разрушающихся в результате распространения трещин. В этом случае основной задачей становится предотвращение их роста. Второй путь - путь нанесения защитных, в частности порошковых покрытий, что нашло широкое применение при упрочнении и восстановлении рабочих поверхностей деталей машин. Основные эксплуатационные требования, предъявляемые к полученным покрытиям, связаны с необходимостью наличия у них таких свойств, как высокая прочность сцепления с основой, повышенные износостойкость, твердость, плотность. В этом случае основная задача состоит в уменьшении пористости (дефектности) покрытия с сохранением полезных наследственных свойств исходных порошковых материалов.

В результате аналитического обзора работ по данной проблематике и собственных исследований автора выявлено, что под воздействием постоянных силовых нагрузок в деформируемых твердых телах дефекты типа трещин развиваются в основном неустойчиво, со все возрастающей скоростью, что вызывает полное разрушение изделия. Между тем кинетика роста трещин в хрупких и макроскопически хрупких материалах под действием переменных нагрузок и тепловых полей приводит к совершенно иному характеру разрушения. Трещины под действием таких нагрузок растут в общем случае с изменяющейся во времени скоростью и даже могут быть в некоторых случаях останавливаться.

В связи с этим возникает проблема, как следует вести тепловое и механическое воздействие на тела с дефектами, чтобы не вызвать роста этих дефектов или, по крайней мере, остановить их на стадии, не опасной для дальнейшей эксплуатации. К тому же, если термообрабатываемая поверхность имеет порошковое покрытие, то силовые и температурные режимы должны способствовать оптимальному спеканию (уменьшению дефектов -пор) порошкового покрытия.

Такая постановка задачи предусматривает проведение обширных и всесторонних теоретических и экспериментальных исследований в рассматриваемом направлении в связи с тем, что поведение при тепловом воздействии в большинстве своем резко отличается от поведения под действием механических нагрузок.

Связь работы с крупными научными программами, темами. Исследования выполнялись в соответствии с заданием №135 Республиканской (Республика Беларусь) научно-технической программы "Новые материалы и технологии их переработки". Государственный научно-технической программой "Алмазы" 1997-98 № гос. регистрации

19972802. Задание 2.04 "Разработать технологию производства алмазосодержащих композиционных материалов для изготовления тяжело нагруженных подшипниковых узлов и организовать их производство" (Республика Беларусь).

Цель и задачи исследования. Целью настоящей работы является разработка общих принципов теоретического и экспериментального исследования развития дефектов (трещин, пор) в деформируемых твердых телах при переменных механических и тепловых воздействиях и выработка рекомендаций по предотвращению развития дефектов типа трещин в хрупких и квазихрупких материалах, а также по оптимальному спеканию и при-пеканию порошковых покрытий (уменьшение дефектов типа пор).

Для реализации этой цели были определены следующие основные задачи исследования:

- провести теоретический анализ термоупругих напряжений, возникающих при динамическом и квазистационарном нагружении и распространении трещин в квазихрупких материалах и сравнить с имеющимися литературными данными, оценить влияние интенсивности теплообмена на динамические эффекты в телах с трещинами;

- разработать теоретические основы расчета влияния стационарных силовых и тепловых нагрузок на докритическое развитие трещин в хрупких телах;

- провести теоретический анализ кинетики роста кольцевых трещин в цилиндрах под действием нестационарных термоупругих напряжений с целью предотвращения их разрушения;

- провести экспериментальные исследования развития кольцевых трещин в цилиндрах из неорганического стекла при резком тепловом воздействии и сравнить с теоретическими разработками;

- провести анализ напряженного состояния двухслойного цилиндра под действием нестационарных силовых и температурных нагрузок с целью изучения кинетики роста трещин;

- разработать алгоритмы и программы расчета спекания и припекания к основе порошковых покрытий при силовом и температурном активировании с целью создания автоматизированных технологий центробежного индукционного припекания металлических порошков на внутренние поверхности цилиндрических деталей;

- разработать и апробировать рекомендации по предотвращению роста дефектов типа трещины в хрупких и квазихрупких материалах, а также по наиболее оптимальному спеканию и припеканию, к основе порошковых систем при силовых и температурных воздействиях.

Научная новизна полученных результатов:

- разработаны теоретические основы и инженерные методики расчета по развитию дефектов в деформированных твердых телах, которые содержат ряд новых подходов и зависимостей;

- впервые показано, что при быстром распространении трещин в квазихрупких материалах динамические термоупругие напряжения, возникающие за счет термомеханических превращений в кончике трещины тормозят развитие трещины;

- показано, что в реальных условиях теплообмена между тела с трещиной и средой а <5,8-106 динамическими эффектами можно пренебречь и м~с- К рассматривать задачи термоупругости как квазистатические;

- при исследовании докритического развития трещин в хрупких материалах предложено учитывать термоупругие напряжения, которые возникают в кончике трещины за счет энергетических потерь третьего вида и других тепловых воздействий;

- в случае развития кольцевых трещин в цилиндрах при их резком охлаждении и дискообразных при резком нагревании впервые показано, что трещина сначала растет скачком, далее ее рост происходит устойчиво и, наконец, останавливается;

- проведен подробный анализ температурных полей и термоупругих напряжений двухслойных стеклометаллических цилиндров, позволяющий определить опасные тепловые режимы;

- на основе решения нелинейной задачи термовязкоупругости для полого двухслойного цилиндра с учетом неоднородности распределения механических свойств в покрытии получены расчетные соотношения, описывающие зависимости пористости и усадки покрытия от температурных градиентов, времени спекания, величины центробежных сил, позволяющие оценивать длительность процесса центробежного индукционного припекания при получении покрытий с заданной пористостью.

Теоретические разработки доведены с помощью ЭВМ до численных результатов в виде номограмм, на основе которых создан ряд новых установок и технологических процессов, защищенных авторскими свидетельствами и патентами.

В результате теоретических и экспериментальных исследований получены многочисленные данные, свидетельствующие об эффективности торможения развития трещины в хрупких и квазихрупких материалах и об оптимальном спекании и припекании к основе порошковых покрытий с помощью переменных механических и тепловых нагрузок.

Практическая значимость полученных результатов. Учет наличия дефектов типа трещины в хрупких и квазихрупких материалах позволяет вести термообработку поверхности деталей так, чтобы дефекты не развивались вообще в течение этого процесса или вырастали бы до размеров, не опасных для эксплуатации в дальнейшем.

На основе теоретического и экспериментального анализа термостойкости цилиндрических образцов из неорганического стекла предложена методика, позволяющая наиболее адекватно оценивать термическую стойкость этих изделий.

В практике ученых и конструкторов могут быть использованы расчетные зависимости температурных полей и температурных напряжений в хрупких и квазихрупких материалах с дефектами типа трещины, а также в пористых покрытиях с дефектами типа пор.

Основные результаты исследований реализованы путем:

- внедрения уточненной методики испытания на термическую стойкость цилиндров и трубок из неорганического стекла, а также стеклометалличе-ских труб в Государственном институте стекла (ГИС), г. Москва;

- внедрения практических рекомендаций по выбору тепловых режимов процесса припекания микропорошка на поверхность ограночных дисков ДОК-305 в СКТБ "Кристалл" (г. Смоленск) и "СКТБ с ОП ИНДМАШ (г. Минск)";

- внедрения биметаллизирующей установки СМ1433 и технологического процесса восстановления изношенных втулок комбайна КСК-100А нанесением износостойких композиционных покрытий на Гомельском НПО "Машиностроитель" (г. Гомель);

- использование данных диссертации в технической литературе другими авторами;

- использование в учебном процессе студентами физико-математического факультета Таганрогского педагогического института при изучении дисциплин "Физика порошковых материалов", а также при написании дипломных проектов, а также в Московской государственной академии тонкой химической технологии при изучении дисциплины "Термомеханика и ее приложения".

Экономическая значимость полученных результатов. В качестве коммерческого продукта могут быть использованы:

- методика расчета прочности изделий с микротрещинами, изготовленных из хрупких и квазихрупких материалов, работающих при переменных механических и тепловых нагрузках на стадии проектирования;

- алгоритмы и программы расчета оптимального спекания и припекания к основе порошковых покрытий, активированных силовыми и тепловыми воздействиями, с целью создания покрытий с заданными свойствами;

- данные экспериментальных исследований;

- рекомендации по термообработке изделий с микротрещинами, изготовленных из хрупких и квазихрупких материалов, с целью устранения прорастания этих микротрещин.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

- методика расчета динамических термоупругих напряжений, возникающих за счет термомеханических превращений в кончике трещины при ее быстром распространении в пластине из квазихрупкого материала, а также оценка динамических эффектов в телах с трещиной при реальных условиях теплообмена;

- теоретические основы расчета докритического роста дискообразных трещин в цилиндрах из хрупкого материала на основе учета совместного воздействия силовых и стационарных тепловых нагрузок, обеспечивающих безопасную работу изделия;

- дополнения и уточнения к методике расчета термической стойкости цилиндров из неорганического стекла с учетом конечной длины и условий теплообмена;

- расчетные зависимости кинетики развития кольцевых трещин в цилиндрах под воздействием нестационарных температурных полей и механических нагрузок;

- метод определения температурных полей, температурных напряжений, термической стойкости стеклометаллических труб;

- методики и средства исследования оптимального высокотемпературного спекания и припекания на основе порошковых покрытий с целью получения покрытий с заданными физико-механическими свойствами;

- результаты экспериментальных и эксплуатационных исследований термической стойкости стеклянных и стеклометаллических труб, усадка порошковых покрытий, их пористости и износостойкости;

- практические рекомендации по предотвращению роста трещин в хрупких и квазихрупких материалах при механических тепловых воздействиях, а также по оптимальному спеканию и припеканию к основе порошковых систем.

Личный вклад соискателя. Соискателем лично выполнены работы по разработке методики расчета динамических термоупругих напряжений, возникающих за счет термомеханических превращений в кончике трещины при ее быстром распространении в пластине из квазихрупкого материала; разработаны теоретические основы расчета влияния стационарных силовых и тепловых нагрузок на до критический рост дискообразных трещин в цилиндрах из хрупкого материала; дополнена и уточнена методика расчета термической стойкости цилиндра из неорганического стекла с учетом их конечной длины и условий теплообмена; получены расчетные зависимости кинетики развития кольцевых трещин в цилиндре под действием нестационарных температурных полей и механических нагрузок; разработаны методы определения температурных полей, термоупругих напряжений и термической стойкости стеклометаллических труб; разработана методика расчета оптимального высокотемпературного спекания и припекания к основе порошковых покрытий с целью получения покрытий с заданными физико-механическими свойствами; результаты экспериментальных исследований термической стойкости цилиндров и труб из неорганического стекла; внедрение результатов исследований в Таганрогском педагогическом институте. Экспериментальные исследования термической стойкости стеклометаллических труб проводились совместно с Куляминой Л.Л. Экспериментальные исследования по нанесению порошковых покрытий на поверхности цилиндрических деталей методом центробежного индукционного припекания и внедрение результатов этого исследования на Гомельском НПО "Машиностроитель" проводилась совместно с Кашицыным Л.П.

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Международных, Всероссийских и Республиканских конгрессах, конференциях, совещаниях, и семинарах: Научно-технической конференции "Твердосплавные износостойкие защитные покрытия деталей машин" (г. Новополоцк, май 1979 г.); Республиканской научно-технической конференции "Пути повышения качества и надежности машин" (г. Минск, ноябрь 1980 г.); Научно-технической конференции "Повышение качества и технического уровня сельскохозяйственных машин - ключевое звено продовольственной программы" (г. Минск, март-апрель 1983 г.); 15-ой Всесоюзной научно-технической конференции "Порошковая металлургия" (г. Киев, ноябрь 1985 г.); Научно-технической конференции "Пути повышения технического уровня и надежности машин" (г. Минск, ноябрь 1986 г.);Научно-технической конференции "Современные методы обработки и повышения долговечности деталей машин" (г. Новополоцк, май 1989 г.); Международной научно-технической конференции "Поверхностные слои и покрытия" (г. Варна, НРБ, 1989 г.); 9-ом Международном совещании "IX International Pulvermetallurgische Tagung" (г. Дрезден, ГДР, октябрь, 1989 г.); Научно-технической конференции "Повышение технического уровня, надежности и долговечности машин" (г.Минск, апрель 1990 г.); Научно-практической конференции "Разработка и применение технологии оборудования и материалов для газотермических процессов нанесения защитных покрытий" (г. Минск, июль 1990 г.); Республиканской научно-технической конференции "Высокоэффективное оборудование и технологические процессы упрочнения режущих инструментов и деталей машин" (г. Могилев, ноябрь 1990 г.); Республиканской научно-технической конференции "Современные технологические процессы упрочнения и восстановления деталей" (г. Новополоцк, апрель 1991 г.); Республиканской научно-технической конференции "Совершенствование существующих и создание новых ресурсосберегающих технологий и оборудования в машиностроении, сварочном производстве и строительстве" (г. Могилев, октябрь 1991 г.); Республиканской научно-технической конференции "Материалы и упрочняющие технологии - 92" (г. Курск, 1992 г.); Республиканской научно-технической конференции " Современные материалы, оборудование и технологии упрочнения и восстановления деталей машин" (г. Новополоцк, апрель 1993 г.); 8-ой Международной конференции по разрушению "Механика разрушения: успехи и проблемы" (г. Киев, июнь 1993 г.); Научно-технической конференции "Повышение, технического уровня и надежности машин" (г. Минск, октябрь 1993 г.); Всероссийской научно-технической конференции "Прочность и живучесть конструкций" (г. Вологда, 1993 г.); Международной научно-технической конференции "Отделочно-упрочняющая технология в машиностроении" (г. Минск, 1994 г.); Научно-технической конференции "Ресурсосберегающие и экологически чистые технологии" (г.Гродно, июнь 1994 г.); Республиканской научно-технической конференции "Проблемы качества и надежности машин" (г. Могилев, октябрь 1994 г.^Межгосударственном научно-техническом семинаре "Проблемы физики процессов припекания, наплавке защитных порошков покрытий и теплофизики в производстве" (г. Таганрог, январь 1995г.); 2-ой Республиканской научно-технической конференции "Современные материалы, оборудование и технологии упрочнения и восстановления деталей машин" (г. Новополоцк, 1995 г.); 4-ой Международной конференции "Прогресс численных методов в теплопереносе IV" "Теплоперенос 96" (г. Удине, Италия, июнь 1996 г.); Международном научно-методическом семинаре "Математические модели физических процессов и их свойства" (г.Таганрог, февраль 1996 г.); 39-ой научно-методической конференции ТГПИ (г. Таганрог, 1996); Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердотела" (г. Донецк, сентябрь 1996 г.); 22-ом Югославском конгрессе по теоретической и прикладной механике (Врнячка Баня, июнь 1997); 2-ей Республиканской научно-технической конференции "Современные материалы, оборудование и технологии упрочнения и восстановления деталей машин" (г.Новополоцк, апрель 1997г.), Международной научно-технической конференции "Надежность и безопасность технических систем" (г.Минск, октябрь 1997); Международной конференции "Математические модели физических процессов и их свойства" (г.Таганрог, июнь 1997г.); 1-ой международной научно-практической конференции "Проблемы конструирования, производства и эксплуатации сельскохозяйственной техники" (г.Кировоград, 1997); Международной конференции "Математика в индустрии" (г.Таганрог, июнь-июль 1998); 5-ой Международной конференции по механике повреждений и разрушения "Механика повреждений и разрушения" (г.Болонья, Италия, июнь 1998г.); 4-ой Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (г. Ростов-на-Дону, октябрь, 1998), Международной конференции "Математические модели физических процессов и их свойства" (г.Таганрог, 1999 г.); 7-ой Международной конференции "Устойчивость, управление и динамика твердого тела" (г.Донецк, 1999); 5-ой Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды" (г.Ростов-на-Дону, 1999 г.).

Опубликованность результатов. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 109 печатных работах в международных, всесоюзных и республиканских изданиях. Из них 99 статьи, 4 авторских свидетельства на изобретение, 6 патентов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, основной части, состоящей из семи глав, выводов, списка использованных источников и приложения. Она содержит 440 страниц машинописного текста, в том числе 94 рисунка и 6 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получено аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности со смешанными граничными условиями для тонкой пластины с полубесконечной движущейся трещиной с постоянной начальной температурой и с симметричным относительно срединной плоскости теплообменом в среду постоянной температуры, не равной начальной. На берегах трещины задается температура, в общем случае зависящая от времени. Полученное решение доведено до численных результатов, проанализированы и рассмотрены частные случаи.

2. Рассмотрена фундаментальная динамическая задача теории упругости о коэффициенте интенсивности напряжений для пространства (плоская деформация) и плоскости (плоское напряженное состояние) с полубесконечной трещиной, которая в начальный момент времени начинает движение с постоянной скоростью. К берегам трещины в начальный момент времени прикладываются нормальные точечные нагрузки на некотором расстоянии от вершины трещины, которые, перемещаясь вместе с трещиной, остаются на неизменном расстоянии от ее вершины. Проанализировано изменение коэффициента интенсивности напряжений во времени.

3. Получено аналитическое решение для динамических температурных напряжений, позволяющее дать оценку влияния указанных напряжений, возникающих за счет локального нагрева в кончике трещины, на удельную энергию разрушения. Получены также асимптотические выражения для динамического коэффициента интенсивности напряжений, применимые для больших и малых времен. Показано, что динамический коэффициент интенсивности термоупругих напряжений при равных начальной температуре и температуре окружающей среды и температуре на поверхностях трещины, большей двух указанных выше температур имеет, отрицательное значение, и, следовательно, температурные напряжения в кончике трещины отрицательные.

4. Показано, что динамический коэффициент интенсивности термоупругих напряжений при малых временах и больших температуропроводностях не зависит от температуропроводности. При больших значениях температуропроводности время до разрушения асимптотически не зависит от те м п ер ату р о про в о дности.

5. Построены номограммы зависимостей КИН от времени при различных интенсивностях теплообмена поверхностей пластин со средой, омывающей эти поверхности.

6. Проведенные оценки коэффициента термоупругих напряжений, возникающих в кончике трещины за счет термомеханических превращений применительно к ПММА, показали, что этот КИН очень мал по сравнению с коэффициентом интенсивности напряжений от внешней нагрузки и им можно пренебречь.

7. Проведены оценки влияния интенсивности теплообмена между берегами полубесконечной трещины и средой, находящейся около берегов трещины. Эти оценки показали, что те интенсивности теплообмена, которые встречаются в реальности а < 5.8- 10б —, вызывают довольно малые м~с • К динамические эффекты и ими можно пренебречь и рассматривать задачи о трещинах как квазистатические, что и делается в дальнейшем в работе.

8. Показано, что динамический коэффициент интенсивности напряжений для больших времен совпадает с квазистатическим, если скорость перемещения трещины гораздо меньше скоростей продольных и поперечных волн, что указывает на то, что с течением времени вблизи кончика трещины устанавливается квазистатическое состояние. Рассмотрена квазистатическая задача термоупругости для пластины с полубесконечной движущейся трещиной при неполной температурной загрузке. Проанализированы частные случаи покоящейся и движущейся трещины.

9. Исследованы задачи стационарной термоупругости для неограниченного цилиндра с дискообразными трещинами с заданием температуры на берегах трещины и тепловых потоков на поверхности трещины и вне ее, с различными видами механического и теплового нагружения цилиндрической поверхности.

10. В частности, решена смешанная задача стационарной термоупругости для неограниченного цилиндра с соосной дискообразной трещиной, на кончике которой действуют источник тепла постоянной мощности. Показано, что плоские источники тепла оказывают существенное влияние на предельное равновесие цилиндра с дискообразной трещиной.

11. Рассмотрена задача термоупругости для неограниченного цилиндра с дискообразной трещиной, охватывающей довольно широкий круг задач для указанной области, когда на цилиндрической поверхности задается три вида тепловых граничных условий, а на трещине температура и тепловые потоки, при этом на продолжении трещины задаются произвольные тепловые потоки.

12. Анализ некоторых частных задач для указанной области показывает, что температурные нагрузки на берегах трещины и тепловые потоки на поверхности трещины и вне ее оказывают существенное влияние на кинетику развития трещины, тормозя или ускоряя их развитие.

13. Рассмотрены в связи с расчетами термостойкости неорганических стекол, осесимметричные краевые задачи теплопроводности для конечного и полубесконечного цилиндров и рассчитаны в приближении Сен-Венана температурные напряжения в полом и сплошном цилиндрах конечной длины с внутренними непрерывными нестационарными источниками тепла с произвольным начальным распределением температуры.

14. Численный расчет температурных напряжений в конечном цилиндре показал, что концевые эффекты с учетом теплообмена с торцов перестают влиять на расстояниях — > 5, и, следовательно, чтобы исключить влиягс ние концевых эффектов, длину цилиндров нужно выбирать в десять раз больше радиуса. Эксперименты по исследованию термостойкости неорганических стекол показали, что эта величина должна быть в два раза выше. В связи с этим при исследовании термостойкости стеклянных цилиндров длину образцов нужно выбирать в двадцать раз больше толщины стенки.

15. Исследовано развитие кольцевых теплоизолированных трещин в цилиндрах под действием нестационарных термоупругих напряжений в связи с изучением термостойкости цилиндрических тел из неорганического стекла. Исследована термоупругость сплошного цилиндра с кольцевой трещиной, выходящей на поверхность цилиндра. Решение соответствующей задачи сведено к уравнению Фредгольма второго рода относительно функции, от которой зависит коэффициент интенсивности напряжений, управляющий ростом трещины. Решение интегрального уравнения доведено до числовых результатов. Проведен анализ численных результатов и произведено сравнение с экспериментальными данными, которое показало хорошее совпадение теоретических разработок с экспериментальными наблюдениями.

16. Для малых начальных трещин получены формулы для расчета термостойкости цилиндров из неорганического стекла в зависимости от размера цилиндров, их физико-механических свойств, интенсивности теплообмена со средой. Проведено экспериментальное исследование термостойкости стеклянных цилиндров для различных геометрических размеров и физико-механических постоянных.

Сравнение экспериментальных значений термостойкости стеклянных цилиндров с теоретическими показало хорошее совпадение теории и эксперимента, что говорит о правильности выбора модели, предложенной в данном исследовании.

17. Рассмотрена нестационарная теплопроводность для двухслойного полубесконечного цилиндра при общих начальном и граничных условиях, охватывающих возможные частные случаи для указанной области.

18. Для практического применения аналитического решения задачи теплопроводности для двухслойного цилиндра с тонкой оболочкой предложено вместо решения уравнения теплопроводности тонкой оболочки свести это уравнение к граничному условию на внешней поверхности цилиндра нестандартного вида.

Показано, что, если точное решение уравнения теплопроводности для двухслойного цилиндра с тонкой оболочкой разложить в ряд по степеням толщины стенки и ограничиться второй степенью, то получается решение для однослойного цилиндра с приближенными граничными условиями.

19. Исследовано напряженное состояние двухслойного (достаточно) длинного цилиндра с нестационарным радиальным распределением температуры и объемными силами, зависящими от радиуса и времени. Предложены граничное условие на контакте цилиндров, учитывающее степень сцепления поверхностей цилиндра. Решения для нестационарных температурных напряжений в двухслойном цилиндре получены в двух видах, удобных при вычислении для больших и малых времен. Приведенные вычисления показали, что при средних временах решение дает одинаковые результаты.

20. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных данных температурных напряжений при исследовании термостойкости двухслойных стеклометаллических труб, которые показали хорошее совпадение теоретических результатов с экспериментальными данными.

21. Исследована кинетика роста дискообразной трещины в двухслойном цилиндре под действием температурных напряжений, вызванных нагревом этого цилиндра. Показано, что при нагреве цилиндра с дискообразной трещиной, последняя может не расти при подходящих условиях нагрева.

Но могут быть условия нагрева таковы, что трещина начинает расти скачком до определенного размера трещины, а далее ее рост продолжается устойчиво и, наконец, прекращается без выхода на поверхность, что нужно учитывать при термообработке цилиндрических деталей.

22. На основе решения нелинейных задач теплопроводности для полого цилиндра и пластины получены расчетные соотношения, описывающие температурное поле в детали и покрытии с учетом вида нагрева, формы, размеров детали и источников тепла. В результате теоретических и экспериментальных исследований разработаны методы расчета тепловых режимов электроконтактного, центробежного индукционного припекания и тонкослойной электрошлаковой наплавки (A.c. №1185745, A.c. №1519859).

23. Установлена степень влияния технологических параметров нагрева на интенсивность протекания процессов спекания и припекания, распределение физико-механических свойств и эксплутационные характеристики получаемых покрытий. Разработаны методы стабилизации заданных температурных режимов процесса припекания путем изменения мощности источников нагрева и скорости их перемещения относительно поверхности детали.

24. Определены режимы припекания напыленных алмазосодержащих покрытий (ACH 28/20+500% Ni) при изготовлении ограночных дисков ДОК 305: ток припекание 12кА, скорость прокатки 0,013 м/с, давление 300 МПа. При этом стойкость инструмента повысилась в 2-2,5 раза, а интенсивность шлифования увеличилась в 1,3-1,5 раза (A.c. №1235245).

25. Установлены тепловые режимы тонкослойного горизонтального электрошлакового нанесения покрытий: напряжение 30 В, сила тока 450-500 А, средняя скорость наплавки 1,3-1,5 м/ч. В результате этого обеспечивается минимальная глубина проплавления основного металла 0,8-1,5 мм, а износостойкость покрытий с порошковыми присадочными материалами их ФХ-800 и СгВ2 в 4-4,6 раза больше, чем у закаленной стали 45.

26. Разработаны технологические рекомендации по выбору нагрева при центробежном индукционном припекании порошковых покрытий на внутренние поверхности цилиндрических деталей: для длинномерных цилиндрических деталей (A.c. №1719161, патент № 1789063) и при использовании двухстороннего нагрева вначале внешним, затем внутренним индуктором (патент №2017587). Предложены технические схемы индукционного нагрева крупногабаритных длинномерных цилиндрических деталей с учетом их теплового расширения, предусматривающие перемещение индуктора ТВЧ от оси детали по рассчитанному закону.

27. Применительно к процессу нанесения порошковых покрытий на внутренние поверхности цилиндрических деталей получены уравнения нелинейной термовязкоупругости, а также дифференциальное уравнение кинетики спекания порошкового слоя.

28. Применительно к процессу нанесения порошковых покрытий на внутренние поверхности цилиндрических деталей исследовано напряженное состояние двухслойного цилиндра, внутренний цилиндр в котором неоднородный в механическом отношении. При анализе напряженных состояний цилиндров учитывается степень сцепления цилиндра-основы и порошкового слоя. Проведен расчет температурного поля в спекающемся слое, когда за счет уменьшения пористости изменяются теплофизиче-ские постоянные. Разбиением времени спекания на равные временные интервалы нелинейная задача теплопроводности свелась к линейной.

29. Из решения нелинейной задачи термовязкоупругости для двухслойного полого цилиндра с учетом неоднородности распределения механических свойств в покрытии получены расчетные формулы, на основании которых установлены зависимости пористости и усадки покрытий от температуры и длительности процесса припекания, величины центробежных сил при индукционном центробежном нанесении порошковых покрытий.

Полученные соотношения позволяют оценить время припекания, необходимое для получения покрытий с заданной пористостью, а также уменьшить припуск на дальнейшую механическую обработку покрытия.

30. Проведены сравнения результатов теоретических исследований с экспериментальными данными по усадке порошкового слоя, наносимого на внутренние поверхности цилиндрических деталей, которые показали хорошее совпадение результатов, что свидетельствует о правильности выбранной модели.

31. Получены результаты по кинетики спекания порошковых покрытий на цилиндрических поверхностях деталей защищены патентами (№ 1705ВУ, В22Р7/04, № 1906ВУ, В22Р7/04, № 1932ВУ, В22Р9/04).

32. Предложенные методы расчета тепловых режимов и кинетики спекания использованы при разработке, изготовлении и внедрении биметаллизи-рующей установки СМ 1433 и технологического процесса восстановления изношенных втулок комбайна КСК-100А нанесением износостойких композиционных покрытий с пониженной температурой плавления центробежным методом при нагреве внутренним индуктором ТВЧ с годовым экономическим эффектом 331,6 млн. рублей (в долл. США по курсу Нац. банка Р.Б. 21393,5 долл. США), на что имеется акт внедрения.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своему научному консультанту Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физико-математических наук, профессору Эдуарду Михайловичу Карташову за многолетний интерес к работе, помощь, внимание, постановку проблем и обсуждение результатов работы.

1. Механические свойства новых материалов, Discussion on strong fibrous solids. Proc. roy. soc. A., N 1536 "Мир" 1966. - 319 p.

2. Griffith A. A. The phenomenon of rupture and flow in solids. // Philos trans, roy. soc. London, 1920, A 221. P.263-268.

3. Griffith A.A. The theory of rupture. // Prec 1st Inter, congr. appl. mech.-Delft, 1924. -P. 55-63.

4. Иоффе А.Ф. Физика кристаллов. M.: Госиздат, 1929 - 260 с.

5. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения, М.: Наука, 1974 - 416 с.

6. Бартенев Г.М. Явление хрупкого разрыва у силикатного стекла // ЖТФ. 1951 -21, № 5 - С. 579-588.

7. Inglis G.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and shapp cerners. // Proc. inst. naval, architects. 1913, - v.55. - P.219-230.

8. Irwin G.R. Fracture dynamic in Fracturing of metals // ASM. Gleweland, 1948. -P.147-166.

9. Orowan E.O. Fundamentals of brittle behavior of metals // Fatuque and fracture of metals (Murray W.M. ed.). N.-Y.: Willey, 1952. P.139-167.

10. Разрушение: В 7 т. M.: Мир, Машиностроение, 1973 - 1976. Кн.2: Математические основы теории разрушения. / Дж. Гудьер; Ред: Г.Либовиц. 1975. - 763 с.

11. Weighordt К. Uber das spalten und zerssen elestisher korpes. // Z.math und press. -1907, № 5. P.60-103.

12. Sneddon I.N. The distibution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid // Proc. roy. soc. London, - 1946, v. 187. - P.229-260.

13. Williams M.L. On the stress distribution at the base of stationary crack // J. appl. mech. 1957. - v.24. № 1. - P.109-144.

14. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of crack traversing a plate // J. appl. mech. 1957, v.24. - P.361-364.

15. Irwin G.R. Relation of stresses near a crack to the crack extension force // Proc. 9-th Inter, congr. appl. mech. Brussels, 1957, - P.245-251.

16. Westergard H.M. Bearing pressures and cracks // J. appl. mech. 1939, v.6 №2. -P. 103-107.

17. Лифшиц И.М. О макроскопическом описании явления двойникования кристаллов // ЖЭТФ 1948, т. 18, вып. 12. - С. 20-25.

18. Лифшиц И.М. Об определении формы двойниковой прослойки по заданию значения напряжений на ее границе // Уч. зап. Харьковского ун-та. Тр. физ.-мат. фак-та. 1952, т. 3. - С. 25-30.

19. Ребиндер П.А. Физико-химические исследования процессов деформации твердых тел. Сб. работ, посвященный 30-летию Великой Октябрьской революции. М.: Из-во АН СССР, 1947. с. 533-560.

20. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О механизме гидравлического разрыва нефтеностного пласта // Изв. АН СССР ОТН. 1955, № 5. - С. 3-41.

21. Баренблатт Г.И., Христианович С.А. Об обрушивании кровли при горных выработках // Изв. АН СССР ОТН. 1955, № 11. - С. 73-86.

22. Баренблатт Г.И.О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва нефтяного пласта // ПММ. -1956, т. XX, вып.4. С. 475-486.

23. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины // ПММ 1959, т. XXIII, вып. 3 - С. 434-444.

24. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Прямолинейные трещины в плоских пластинах // ПММ. 1959, т. XXIII, №4. - С. 709-721.

25. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Устойчивость изолированных трещин. Связь с энергетическими теориями // ПММ 1959, т. XXIII, вып. 5 - С. 893-900.

26. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении // ДАН СССР. 1959, т. 121, № 1. - С. 47-50.

27. Баренблатт Г.И. Об условиях конечности в механике сплошных сред. Статистические задачи теории упругости // ПММ. 1960, т. XXIV, вып.2. - С. 316-332.

28. Баренблатт Г.И. Об основных представлениях теории равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // Сб. "Проблемы механики сплошных сред". М-Л: Изд. АН СССР, 1961. - С. 41-58.

29. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ЖПМТФ. 1961, № 4. - С. 3-50.

30. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развиток найдртппних трпцин в твердому xrni. // Прикладна механика. 1959, т. 5, вып. 4 - С. 40-47.

31. Леонов М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения, ЖПМТФ 1961, № 3. -С. 72-75.

32. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. mech, phyl. solids. 1960, v.8, №2. - P. 100-104.

33. Wells A.A. Critical tip opening displacement as fracture criterin // Proceedings, crack prepagation symposium. -1961, v. 1. P.210-221.

34. Wells A. A. Application of fracture mechanics at and beyond general yielding // British Welding Journal. 1963, Nov. - P. 563-568.

35. Wells A.A. // British Weldmg Journal. 1965, v. 12, №2. - P.65-68.

36. Разрушение: В 7 т. M.: Мир, Машиностроение, 1973 - 1976. Кн. 3: Инженерные основы и воздействие внешней среды / Дж. Ирвин, Г. Парис; Ред: Г. Либовиц - 1976.-796 с.

37. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ 1969 , т.ЗЗ, вып. 2. - С. 60-65.

38. Новожилов В.В. К основам равновесных трещин в хрупких телах // ПММ. -1969 , т.ЗЗ, вып.5 С. 33-36.

39. Мс Clintock F.A. Ductile fracture instability in shear // J. appl. mech. 1958, v.25, №4. - P. 48-53.

40. Prandtl Geammelte abhandlimgen ein gedenkenmodel fur zerreisvorgahge sprader korper // Z. andew. math und mech. 1933, №13. - S. 129-133.

41. Prandtl Ein Gadankenmodel zur kenetiscen theorie der festen korper // Z. angew. Math. Und. Mech. 1928, № 8. - S. 85-96.

42. Elliot H.A. An analysis of the condition for rupture due to Griffith cracks // Proc. phys. soc., ser. A 1947, v. 59. № 232, pt. 2. - P.208-223.

43. Mott N.F. Fracture of metalls theoretical consideration // Engineenng. 1948, v.165. -P. 16-18.

44. Френкель Я. И. Теория обратимых и необратимых трещин в твердых телах // ЖТФ. 1952, т.22, вып. 11 - с. 37-42.

45. Ентов В.М., Салганик Р.Л. К модели хрупкого разрушения Прандтля // МТТ -1963, № 6 С. 87-99.

46. Салганик P.J1. Исследования кинетики разрушения и развития трещин в полимерных материалах: Дис. д-ра физ-мат наук: 01.04.19 М., 1971. -361 с.

47. Ентов В.М., Салганик P.J1. Трещина Прандтля в вязко-упругом теле. Стационарное распространение трещин. // МТТ. 1969, № 6. - С.42-60.

48. Салганик P.JI. Модель трещинообразной волны неупругого деформирования в твердом теле (трещина серебра) // МТТ 1970, № 1. - С. 48-60.

49. Goodier J.N. and Kannienen M.F. Crack propagation in a continuum model with non-linear atomic separation law tech. rep. // División of engineenng mechanics. -Standford Umversity, 1966, № 165. P. 1-102.

50. Блехерман M.X., Инденбом B.JI. Конфигурация плоскостей, окаймляющих трещину в модифицированной модели Пайерлса Набарро // ЖГТМТФ. - 1970, № 1. - С. 74-84.

51. Anderson N., Berglwist N. Analysis of a non linear crack model // J. mech. phys. solids. 1970,-v,18,N.l -P.

52. Зайцев M.F. Разумовская И.В. Исследования устойчивости микротрещин в дискретной модели кристалла с помощью ЭВМ // Физика хрупкого разрушения. -Киев: изд-во ин-та проблем материаловедения АН УССР, 1976. С. 103-104.

53. Либовиц Г., Джонс Д.Л. Некоторые исследования нелинейных эффектов механики разрушениям // Сб. Механика деформированных тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - С. 251-273.

54. Слепян Л.И. О деформациях в окрестности осевой точки //Изв. АН СССР. ММТ,- 1972, №4.-С. 70-79.

55. Слепян Л. И. Деформация у края растущей трещины //Изв. АН СССР. ММТ. -1973, №4. С. 139-148.

56. Слепян Л.И. Растущая трещина при плоской деформации упругого пластического тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1972, №1. - С. 57-67.

57. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде // ПММ. 1967, т. 31, вып. №3, - С. 476-488.

58. Rejumund F., Rogula D. A simple atomic model of a crack // Arch. mech. stosow. -1974, v. 26, №4. P. 557-568.

59. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966,- 707 с.

60. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Нау-кова Думка. 1968. - 246 с.

61. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. Киев: Нау-кова Думка. 1991. -415 с.

62. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976,- 443 с.

63. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. -М. Наука, 1974. 640 с.

64. Качанов J1.M. Основы механики разрушения -М: Наука,1974. 311 с.

65. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. - 368 с.

66. Макклинток Ф.А., Арго А.С. Деформация и разрушение материалов. М: Мир, 1970. - 444.

67. L. Sneddon I.N. Lowengrub М. Crack problems in the classical theory of elasticity. -New-York: J.Wieley, 1969. 221 p.

68. Дроздовский Б.А., Фридман Я.Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей. М: Металлургиздат, 1960, - 320 с.

69. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. - т.1. -563 е., т. 2 -584 с.

70. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения // ЖПМТФ, 1967, -№6,- С.88-128.

71. Савин Г.Н., Панасюк В.В. Развитие исследований по теории предельного равновесия хрупких тел с трещинами // Прикладная механика. 1968, т. 4, №4. - с.

72. Райзер Ю.П. Физические основы теории трещин хрупкого разрушения // УМН,- 1970. т. 100, №2. - С. 329-347.

73. Ишлинский А.Ю. Сопоставление двух моделей развития трещин МТУ в твердом теле // Изв. АН СССР, МТТ. 1969, - №6. С.168-177.

74. Морозов Е.М., Фридман Я.Б. Некоторые закономерности в теории трещин // Сб. Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях. -вып. Il М.: Атомиздат, 1968. - С. 216 - 253.

75. Sneddon J.N. TransГоггп solutions of crack problems in the theory of elasticity // ZAMM. 1969, v. 49, N 1/2. - P. 15-23.

76. Paris P., Sin. G.C. Stress analysis of cracks // Fract. toughness test and appl.: Prec. Amer. sec. Test mater. 1965. - P. 30-33.

77. Си Дж. О сингулярном характере температурных напряжений у вершины трещины // Прикладная механика (перевод трудов Американского общества инженеров-механиков). ИЛ, 1962, - Т.29, Е. №3. - С. 157-159.

78. Си Дж. Теплопроводность в бесконечной среде с разрывными условиями на линиях // Теплопередача (перевод трудов Американского общества инженеров-механиков). 1965, -Т.87, v. 2, - С. 157 -162.

79. Florence A.L. Geediey J.N. Thermal stresses due to disturbance of uniform heat flow by an insulated ovaloid hole // Trains. ASME. -196.6, v. 27, N 4 P.635-639.

80. Гайвась И.В. Температурные напряжения, обусловленные возмущением однородного теплового потока и окрестности макровключений // Прикладная механика. 1966, т. 2, №2, - С. 81-90.

81. Кит Г.С. Плоска задача TepMoynpyrocTi для тша з трщинами // ДАИ УРСР -1969, А, №5.-С. 427-431.

82. Кит Г.С., Лозовой Б.Л. Термоупругое состояние плоскости, ослабленной двумя коллинеарными трещинами // ФХММ. 1974, т. 10, №2. - С. 84-87.

83. Кит Г.С., Дорош H.A. Термоупругое состояние плоскости с двумя равными прямолинейными трещинами // Сб. Концентрация напряжений. 3-е изд.: Киев: Наукова Думка. 1971. - С.61-67.

84. Кит Г.С., Фречко Ю.С. Температурные напряжения в упругой плоскости с те-плоизолирозанной дугообразной трещиной //Прикладная механика. 1968. т.4, №9. - С. 16-22.

85. Дорош Н.А., Кит Г.С. Термоупругое состояние плоскости с двумя равными дугообразными трещинами // Изв. АН СССР, ММТ. 1969, - № 5. - С. 115-119.

86. Дорош Н.А., Кит Г.С. Термоупругое состояние плоскости и полуплоскости с трещиной под действием источников тепла// Прикладная механика. 1969, т. 5, №12. - С.83-68.

87. Дорош Н.А., Кит Г.С. Температуря напруження в круглей пластин з трещиной зумовлеш тепла // Bîchîk Льв1вського полггехшчного ин-ту/ 1969? - № 31. -С. 38-64.

88. Дорош Н.А. Термоупругость круглой пластины с дугообразной трещиной, обусловленная источником тепла // Сб. Вестник Львовского политехнического ин-та. 1968, т.25,- С.200-204.

89. Дорош Н.А. Термоупругость круглой пластины с дугообразными трещинами, обусловленная источником тепла // Сб. Вестник Львовского политехнического ин-та. 1970, № 47. - С. 176-180.

90. Кит Г.С. О влиянии однородного теплового потока на предельную нагрузку для пластины с трещиной//ФХММ. 1968, т.5, №1,- С. 114-115.

91. Прусов И.А. Некоторые задачи термоупругости. Минск: Из-во Белорусского ун-та, 1972. - с.

92. Грилицкий Д,В., Осив И.Н. Термоупругая задача для пластинки с криволинейным отверстием // Прикладная механика. 1974, - т. 10, №11. - С. 27-34.

93. Грилицкий Д.В., Осив И.Н. Задач1 теплопровщносп и термопружносп для пластин. Льв1в: Вив-во, ЛДУ, 1974. - 170 с.

94. Dhawan G.R. Some steady state thermoelaatio stress distribution in the vicinity of an external crack in an 1л an infinite medium // Indian J. pure and appl. math. -1972, v. 3, N3,-P. 361-365.

95. Srivastava K.N, Nath В Thermal stress in a two-dimensional infinite elastic medium weakened by two coplaner. Griffith cracks // Indian J. pure and appl. math. -1972, v. 3, N2. P. 313-321.

96. Саврук М.П., Дацышин А.П. Плоска задача теплопровщност! для тша з системою довшьно размщених термозольваних трещин // 36. Вюник Львтского политехнического ш-ту. 1974, N 87, С. 106-110.

97. Саврук М.П. О плоской задаче термоупругости для тела с термоизолированными трещинами // ФХММ. 1975, т. 11, №3. - С. 110-112.

98. Саврук М.П. Плоская задача термоупругости для тела, ослабленного системой термоизолированных трещин // ЖПМТФ. 1976, - 12, №4. - С. 172-179.

99. Саврук М.П. Плоска задача термопружности для lina з терморол1рованными трпцинами // 36. Вюник Льв1вского полг i ex нТчес ко го íh-ту. 1975, №106,- С. 149-152.

100. Саврук М.П., Дацышин А.П., Солтыс И.Ф. Термоупругое состояние плоскости с системой произвольно ориентированных термоизолированных трещин // Прикладная механика. 1976, 12, №4,- С. 89-97.

101. Дорош H.A., Кит Г.С. Равновесие полосы с прямолинейной поперечной трещиной под действием источников тепла // Прикладная механика. 1974, -т. 10, №11.-С. 93-98.

102. Саврук М.П.,Дацышин А.П. Периодична задача теплопроводности для тша з трпцинами. / 36. Весник JlbBÍBCKoro политехнического ш-ту. 1975, т. 106,- С. 139-142.

103. Панасюк В.В., Саврук М.П., Солтыс И.Ф. Двоякопериодическая задача термоупругости для тела с термоизолированными трещинами // ФХММ. -1975, т. 11. №1. С. 24-30.

104. Панасюк В.В., Саврук М.П., Содтыс И.Ф. Периодическая задача термоупругости для тела с термоизолированными трещинами // Проблемы прочности. -1976, №7. С. 47-50.

105. Кит P.C., Хай М.В. Термоупругое состояние полуплоскости, ослабленной прямолинейной щелью // Изв. АН СССР, МТТ-1973, №5,- С. 41-46.

106. Naram F. Rozklad napzezer cietnych w bylce z plaska szczelina // Rezpr in z -1966 14, N1 -C. 173-132

107. Кит P.C., Лысый И.П. Стационарное температурное поле в полосе и слое при смешанных граничных условиях // ИФЖ. 1972, т. 22, №1, - С. 123 - 128.

108. Srivastav R.P., Parihar K.S. Distribution of thermal stresses 1л. wedge-shaped solida // Acta mech. 1970, v. 10, N 3-4 - C. 145-160.

109. Подстригач Я.С., Кит Г.С. Определение температурных полей и напряжений в окрестности теплопроводящих трещин Сб.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. 7-е изд. Киев: Наукова Думка, 1967. - С. 197-201

110. Кит Г.С., Подстригач Я.С. Определение стационарного температурного поля и напряжений в окрестности щели, обладающей термосопротивлением //ФХММ,-1966, т. 2, №3,- С. 247-252.

111. Карташов Э.М. Коэффициенты интенсивности напряжений в бесконечной пластине с трещиной в неоднородном стационарном температурном поле //Физика, Изв. Вузов. 1979, №3 - С. 7-13.

112. Карташов Э.М. Термокинетика процессов хрупкого разрушения полимеров в механических, температурных и диффузионных полях: Автореф. дис. д-ра физ,-мат. наук: / ИВС АН СССР Л., 1982. - 54 с.

113. Shail R. Some thermoelastic streas distributions in an infinite solid and a thick plate containing penny-shaped crack// Mathematika. 1964, v.l, N2. -P. 305-307.

114. Sack R.A. Extension of Griffith theory of rupture of three dimension // Proc. phys. sec. 1946, N58. - P. 729-736.

115. Снеддон И. Преобразование Фурье,- М: ИЛ, 1955,- 667 с.

116. Бородачев Н.М. Термоупругая задача для бесконечного тела с осесиммет-ричной трещиной. // Прикладная механика, 1966, т.2, в №2. - С. 91-99.

117. Goodier J.N., Florence A.L. Localized thermal stress at holes cavities and inclusions disturbing unifonn heat flow. Thermal crack propagation// Proc. 11 -th Int. congr. appl. mech. adunich. 1964, P. 10-15.

118. Sneddon I.N., Lovengrub M. Crack problems in the classical theory of elasticaly. -1969.221 p.

119. Панасюк B.B., Андрейкив A.E., Партон В.З. Основы механики разрушения материалов Киев: Наукова Думка, 1988. - 488 с.

120. Das B.R. Thermal stress in a long cylinder centainimg a penny-shaped crack // Int. J. engng sci. 1968, v. 6. - P. 497-516.

121. Sneddon I.N., Tait R.J. The effect of a penny-shaped crack on the distribution of stress m a long circular cylinder // Int. J. engng sci. 1968, v. 1. - P. 391-406.

122. Das B.R. A note on thermal stress in a long circular cylinder containing a penny-shaped crack // Int. J. engng sci. 1968, v. 6. - P. 497-516.

123. Sneddon I.N., Welch I.T. A note on the distribution of stress in a cylinder conntaining a penny-shaped crack // Int. J. engng sci. 1963, v. 1. - P. 411-419.

124. Collins W.D. Some axially symmetric stress distributions in elastic solids containing penny-shaped // Proc. Edenburg math. sci. 1962, v. 13, N 2. - p. 69-78.

125. Партон В.З. Осесимметричная температурная задача для пространства с дискообразной трещиной // ПММ.-1972, т. 36, вып.1. С.117-124.

126. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Квазистатическая температурная задача для плоскости с разрезом // Проблемы прочности. 1970, №2. - С.46-51.

127. Кит Г.С., Побережный О.В. Нестационарная задача термоупругости для пластинки с трещиной при наличии теплоотдачи с боковых поверхностей // ФХММ -1976, т.З, №4,- С.73-78.

128. Koiter W.T. Approximate solution of Wiener-Hopf type integral equations with applications parts 1-3 // Koninkl. Ned. Akad. Wetenchep. Proc. 1954. - B57, N 5. - P. 553-579.

129. Кудрявцев Б.А. Квазистатическая задача термоупругости для плоскости с полубесконечными разрезом // Динамика сплошной среды. 1970, вып.6. - С.24-31.

130. Гайвась PI.B., Кит Г.С. Нестационарная задача термоупругости для пластинки с полубесконечным термоизолированным разрезом // Проблемы прочности. -1974, №6. С.72-75.

131. Побережный О.В., Гайвась И.В. Влияние нестационарного температурного поля и теплоотдачи пластины на коэффициенты интенсивности напряжений // Прикладная механика. 1982 , т.28, №6. - С. 124-127.

132. Побережный О.В. О влиянии величины области действия температурной нагрузки на коэффициенты интенсивности напряжений пластины с полубесконечным разрезом //Математические методы и физико-механические поля. 1983, вып.17.-С. 55-59.

133. Побережный О.В. Нестационарное температурное поле и коэффициенты интенсивности напряжений в пластине с теплоизолированной трещиной //Прикладная механика. 1989, т.25, №3. - С. 48-53.

134. Козлов В.А., Мазья В.Г., Партон В.3.Асимптотика коэффициентов интенсивности напряжений в квазистатических температурных задачах для области с разрезом // ПММ. 1985. т. 49, вып. №4. - С. 627-636.

135. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в областях с коническими точками // Math, nachr. -1977, В. 76.-S. 29-60.

136. Лукас Р.А. Квазистатических термоупругий анализ распространения трещины//Период. сб. перев. иностр. ст. -М.: Мир, 1979, №3. С.135 -151.

137. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Садганик Р.Л. О влиянии вибрационного разогрева на распространение трещин в полимерах // Инж. журн. МТТ. 1967, № 6. -С. 47-58.

138. MottN.F. Brittle fracture in mild steel plates // Engineering. 1948, v. 165. -P.16-20.

139. Roberts D.K. Wells A. A. The velocity of brittle fracture // Engineering. 1954, v. 178. -P.820-828.

140. Berry J.P. J. mech. phys. solids. 1966, v.8. - P. 184-197.

141. Wells A.A., Post D. The dynamic stress distribution surrounding a running crack -A photoelastic analyns // Naval research laboratory, NRL 4935, Washington: D.C. -1957, v. 29. -P.10-15.

142. E.H. Yoffe. The moving Griffith crack // Philosophical magazine.- 1951, ser.7, N 42. P. 739-750.

143. J. W. Craggs. On the propagation of a crack in an elastic-brittle material// Journal of the mechanics and physics of solids. 1960, 8. - P.65-75.

144. Maue A.W. Die Entspannungswelle bei plozchen linachnitt eines gespannten elastischen korpers // Zeitschrift fur angewandte mathematik und mechanik.-1954, N 34. S. 1-12.

145. Ang D.D. Some radiation problems in elastodynamics // Dissertation California institute of technology. 1958. - P. 4-30.

146. Baker B.R. Dynamic stresses created a moving crack// Frans ASML, ser. E, J. appl. mech. 1962, v. 29, N3. - P. 449-458.

147. Achenbach J.D. Nuismer R. Fracture generated by a dilatation wave // Int. J. fracrure mech. 1971, v.7, N 1. - P.77-88.

148. Broberg K.B. The propagation of abrittle crack // Arkiv fur iysik. 1960, v.18, N 2. -P. 159-192.

149. Броберг К.Б. О скорости распространения трещины в хрупком теле // Прикладная механика. Сер Е. 1968, т.31, №3. - С. 203-204.

150. Broberg K.B. Discussion of fracture the energy point of view // Recent progress in applied mechanics (ed. by B.Broberg, J.Hult and N.Fritthoif) Almquist and Wiksell. -Stockholm: - 1967. P.125-151.

151. Cotterell B. On the nature of moving cracks // Appl. mater, res. 1965, v.4. - P.227-332.

152. Freund L.B. Crack propagation in an elastic solid subjected to general loading -1. Constant rate of extension // J. mech. phys. solids .-1972. v.20 P. 129-140.

153. Freund L.B. Crack propagation in an elastic solid subjected to general leading II Non-umfonn rate extension // J. mech. phys. solids. - 1972, v.20 - P. 141-152.

154. Freund L.B. Crack propagation in an elastic solid subjected to general loading III. Stress wave loading// J. mech. phys. solids. -1973, v.21. P. 47-61.

155. Freund L.B., Rice J.R. On the detemiination of elastodynamic crack tip stress fields // Int. J. solids and structures. 1974, v. 10, N 4, - P.411-417.

156. Freund L.B. Dynamic crack propagation // The mechanics of fracture (ed. F.Erdogan)- ASME AMD. - 1974, v.19, N 4. - P. 105-134.

157. Кулиев В.Д. Об одной динамической задаче теории упругости //ПММ. -1972, т.36, вып. 6. С.1118-1123.

158. Черепанов Г.П., Кулиев В.Д. Решения одной динамической задачи теории упругости // Изв. АН Азерб.ССР Серия физико-технических и матем. наук.-1972, №4. С.3-9.

159. Черепанов Г.П., Ершов J1.B. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977.-224 с.

160. Черепанов Г.П. Дифракция упругих волн на разрезе // Сб. тр. к 80-летию акад. Н.И.Мусхелишвили. Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. - С. 615-622.

161. Костров Б.В. Распространение трещин с переменной скоростью // ПММ. -1974, т. 38, вып. З.-С. 551-560.

162. Rose L.R. An approximate (Wiener-Hopf) kernel for dynamic crack problems in linear elasticity and viscoelasticity // Proc. roy. sec. London ser. A. 1976, v. 349, N 1659.-P. 497-521.

163. Костров Б.В. Динамическое распространение трещин с переменной скоростью //Mechanica znisczenia teoria i zastosowania. Warszawa: Wydawn. Polskiej Acad. Nauk. - 1976. - C. 89-122.

164. Barenblatt G.I., Goldatein R.V. Wedging of an elastic body by a slender Wedge moving with a constant super-ray leigh subsonic velocity // hit. J. fract. mech., 1972, v.8, N 4. - P. 427-434.

165. Костров Б.В. Осауленко В.И. Распространение трещины с произвольной переменной скоростью под действием статических нагрузок // Изв.АН СССР, МТТ. -1976, №1. С.84-99.

166. Сарайкин В.А., Слепян Л.И. Плоская задача о динамике трещины в упругом теле // Изв. АН СССР, МТТ. 1979, - N4. - С.54-73.

167. Слепян Л.И. Приближенная модель динамики трещины //Динамика сплошной среды. Новосибирск, СО АН СССР. 1974, - вып. 10-12, - С. 101-110.

168. Слепян Л.И., Троянкина Л.В. Теория трещин. Основные представления и результаты. Л.: Судостроение, 1976. - 42 с.

169. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.: Судостроение, 1980. - 343 с.

170. Freund L.B. The stress intensity factor due to normal impact loading of the faces of a crack // Int. J. eng. sci. 1974, v.12, N2. - P. 79-189.

171. Разрушение: в 7 т. / Мир, Машиностроение, 1973 1976. - Кн.1.: Дислокационная теория разрушение / Б.А. Билби, Дж.Д. Эшелби: Ред. Г. Либовиц - 1973. -616 с.

172. Knaus W.G. Fundamental problems in dynamic fracture // Advances in fracture research. 1984. - P. 625-651.

173. Разрушение: в 7 т. / Мир, Машиностроение, 1973 1976. - Кн.2.: Математические основы теории разрушения / Ф. Эрдоган: Ред. Г. Либовиц - 1973. - 763с.

174. Партон В.З. Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения. М.: Машиностроение, 1985. - 263 с.

175. Слепеян. Л.И. Механика трещин. Л: Судостроение, 1981. - 295 с.

176. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие в следствие внезапного нагрева его границы // ПММ,- 1950, т. 14, вып. 3. -С.317-318.

177. Даниловская В.И. Об одной динамической задаче термоупругости // ПММ. -1952, т.16, вып. З.-С. 341-344.

178. Мига Т. Buckling type determination of thin plates due to welding // Res. rep. fac. of eng., Meiji, univ.- 1956, N7. C. 5-12.

179. Мига T. Dynamical thermal stresses due to thermal shocks // Res. rep. fac. of eng., Meiji, univ.- 1956, N8. C. 14-18.

180. Stenberg E., Chakravorty J.G. On inertia effects in a trasieng thermoelastic problem // Trans. ASME. 1959, E 26, N 4. - P. 503-509.

181. Мига T. Thermal strains and stresses in transiend state // Proc, second Japan nat. congr. appl. mech. 1952. - P. 14-20.

182. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения -М.: Физматгиз, 1963 251 с.

183. Nowacki W. State of stress in an infinite and seminfinite elastic prace due to an instantaneous source of heart // Bull. Acad. Pol. sci. 1957, CI IV, 5. - P.77-86.

184. Nowacki W. A theree-dimemsional thermoelastic problem with discontineous boundary condition // Arch. Mech . Stog. -1957, N 9. C. 319 -325.

185. Sternberg E. Transient thermal stresses on infinite m medium with a spherical cavity // 9Prec. Kon. Ned. Wetensch.- 1957. N9. - P. 396.

186. Sternberg E. Chakravcrt J.G. Thennal shock in an elastic body with a spherical cavity // Quart., appl. math. 1959, v. 17, N 2. - B.60. - P. 205-218 .

187. Nowacki W. The state of stress in an elastic semi-space due to an instantaneous sources of heat// Bull Acad. Pol. sci.- 1957, CI IV, 5. P.265-269.

188. Nowacki W. A dynamic probley of thermoelastioity // Arch. mech. Stog. 1957, N9.-P. 325- 329.

189. Parkus H. Stress in a centrally heated disk // Proc. second. U.S., Nat. Corng. appl. mech.- 1954, N. 307.-P. 32-37.

190. Parkus H. Das prinzip von gaatigliane bei wamebeanspruchten korpern // Osterr pauzeitschiift. -1951, N 6. P. 89 -92.

191. Boley B.A., Barber A.D. Dynamic response of beams and platen to rapid heating // Appl. mech. 1957, - v. 24. - P. 413-419.

192. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. - 256 с.

193. Новацкий В. Вопросы термоупругости М.: Из-во АН СССР, 1962. - 362 с.

194. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. -Киев: Наукова Думка, 1970. 307 с.

195. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. -517 с.

196. Шефтер Э.М. Поле температур и напряжений, возникающие в облучаемых твердых телах: Автореф. дис. к-та физ-мат. нак. 01.046 / Институт кристаллографии и Моск. вечерний металлург, ин-т. М., 1970. - 13 с.

197. Карташов Э.М., Шефтер Э.М. Об одной динамической задаче термоупругости в области с движущейся границе // Изв. АН СССР, МТТ. -1973, №2. С. 92-100.

198. Карташов Э.М., Тулинов Б.М., Бартенев Г.М. Об одном классе динамических задач термоупругости обобщенного типа // Научные труды Кубанского госуниверситета, серия Механика эластомеров. 1977, т.1, вып. 242. - С. 79-87.

199. Карташов Э.М., Тулинов В.М., Нечаев В.М., Бартенев Г.М. О влиянии инерционных эффектов распределения термоупругих напряжений в полупространстве с движущейся границей // Физика и химия обработки материалов. 1978 , №5. -С. 33-41.

200. Карташов Э.М., Нечаев В.М., Бартенев Г.М. Термоупругая реакция бесконечной среды со сферической нагреваемой полостью // Физика и химия обработки материалов. -1981, №2, - С.26 - 34.

201. Карташов Э.М., Хани A.M., Терехов В.А. Динамическая реакция полупространства с учетом конечной скорости распространения теплоты // Сб. науч. тр. Прочность элементов авиационных конструкций. Уфа: 1989. - С. 10-15.

202. Карташов Э.М., Хани A.M. Динамическая термоупругая реакция твердых тел при конечной скорости изменения тепловых воздействий // Изв. АН СССР, МТТ. -1989, №4. С. 15-19.

203. Карташов Э.М., Бартенев P.M. Динамические эффекты в твердых телах в условиях взаимодействия с интенсивными потоками энергии.// Итоги науки и техники серия Химия и технология высокомолекулярных соединений -М.:ВИНИТИ, 1988, т.25. - С. 3-84.

204. Козлов В.А., Мазья В.Т. Партон В.З. О тепловом ударе в области с трещиной // ПММ,- 1988, т. 52, вып.2,- С.318-326 .

205. Zener С., Hollomon J.H. Effect of strain rate upon plastic flow of stell // J. appl. phys. 1944, v.5.P. 22-28.

206. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. в 2 т. М.: Мир, 1969, -360 с.

207. Fuller K.N.G., Fox P.O., Field J.E. The temperarure rise at the tip of fast-moving cracks in glassy polymers // Proc. r. soc. London. A, 1975, v. 341. P. 537-557.

208. Doll W. Applicationm of an energy balance and an energy metod to dynamic crack propagation // Int. J. of fracture. 1976, v. 12. N4. - P. 595-605.

209. Tomashevskii E.E., EgorovE.A., Sovostin A. Ya. Thermal effects during fracture in polimers // Int. J. of fractures. 1975, - v. 11, N.5. - P. 817 - 827.

210. Burns S.J. Fast fracture: An adiabatic restrictionn on thennally activated crack propagation II Amer. soc. for testing and materials, ASTM. 1980. P 178-185.

211. Алтури C.H., Накагаки M., Нисиока Т., Куанг З.Б. Параметры и повышение температуры в вершине трещины при динамическом распространении трещины // Перевод с анг. 1984 . - С. 3- 28.

212. Урабэ Ю. Фундаментальное исследование по оценке вязкого рахзрушения в поле термических напряжений // Перевод с япон. 1983. - С.З -22.

213. Doll W. Einflus das molekulargewichtes auf die beim bruch von PMMMA freiwerdende wanne // Kolloid-zeitschrift imd zeitschrift fur polymere. 1972, N 250. - S. 10661073.

214. Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. М., Изматгиз, 1961,-219 с.

215. Ляв А. Математическая теория упругости М-Л: ОНТИ, 1935. - 660 с.

216. Ван Цзи Де Прикладная теория упругости. М.: Физматгиз, 1959 - 360 с.

217. Коваленко А.Д. Термодинамические основы и методы термоупругости. "Тепловые напряжения в элементах конструкций Киев: Наукова Думка. 1965 С. 5-23.

218. Базаров И.П. Термодинамика М.: Высшая школа, 1976 - 447 с.

219. Де Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов М.: Гостехиздат, 1956-460 с.

220. Weiner S.H. // Quart appl. math. 1957, N 1. - P. 15-19.

221. Deresiwich H. Solution of the equations of thermolaticity // Proc. third U.S. N at congress of appl. mech. 1958. June - P.38- 46.

222. Nowacki W. Thermoelasticity. Oxford - London - New-York- Paris: Pergamen Press, 1962. - P.

223. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. - 476 с.

224. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 735 с.

225. Папкович П.Ф. Выражения общего интеграла основных уравнений теории упругости через гармонические функции // Изв. АН СССР, сер. мат. и естественные науки. 1932. - С. 10-17.

226. Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 130 с.

227. Папкович П.Ф. Об общем интеграле тепловых напряжений (по поводу статьи Лебедева) ПММ. -1, вып. 2 С. 124-129.

228. Goodier J.H. // Phil. mag. 1937, N 7,- p. 23-28.

229. Лурье А.И. Теория упругости М.: Наука, 1970. - 939 с.

230. Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958. - 247 с.

231. Trostel R. Instationare Wannspannimgen in Hohzylinder mit Kreisringquciscchnitt, Ing. arch 1956, b. 24, N 1 - S. 10-27.

232. Buckens F. // Mem. Acad. Roy. Belgrad: 1952,№ 27. P.10-23.

233. Никишин B.C. Напряженное состояние симметрично нагруженного упругого кругового цилиндра. М.: Вычислительный центр АН СССР, 1965. -200 с.

234. Мерзляков В.П. Теплопроводность полого цилиндра //ИФЖ,- 1965, № 3. -С.40-47.

235. Померанцев A.A. Термические напряжения в телах вращения произвольной формы. М.: Из-во МГУ, 1967.

236. Васильев Ю.Н. Приближенное решение осесимметричной задачи теории упругости для полого конечного цилиндра с нормальной нагрузкой общего вида на торцах // Вестник МГУ. 1968, № 5. - С. 110-117.

237. Lees С.Н. //Procroy. soc. L.B. London: 1922, N 101. - Р.411-414.

238. Динник А. Применение бесселевых функций к задачам упругости ч. II Ека-теринослав: -1915-120 с.

239. Tabata К., Monja M.II J. Amer. Cer. Soc. 1934 - 17, N 2 Р. 32-42.

240. Hlinka J.W., Landau H.G., Paschkis V.// ASME 1957 - paper 57-77 P. 238 -242.

241. Heisler M.P.// T. of Appl. Mech. 1953, N.20, N2. -P 261-269.

242. Pontscky H.// Physics 1934, N5 - P. 405-411.

243. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. M: ИЛ, 1959 - 210 с.

244. Neubauer R. Temperatur und Spannungsverteilung in Zilindrischen Berlin: 1958 - 43 s.

245. Плятт И.Н. //ИФЖ, 1964 №2 - С. 32 -40.

246. Гринберг Г.Л. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений М.: Изд. АН СССР,1948 - 287 с.

247. Кошляков И.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики М.: Гостехтеориздат, 1936 - 320 с.

248. Лыков A.B. Теория теплопроводности М: Высшая школа, 1967 - 600 с.

249. Об одной задаче теплопроводности пластины с движущимся поверхностным источником тепла / АН. Жорник, B.C. Ивашко, С.Н. Кихтенко и др. // Весщ АН БССР. Сер ф13.-энерг. навук.-1984.-№1. С.83-88.

250. Жорник А.И., Карташов Э.М. О динамической задаче теории упругости пространства с движущейся полубесконечной трещиной // Прикладная механика. -1992, т.28, №12. С.56-63.

251. Zhomik A.I., Kartashov E.M. Dynamic problem of elasticity theory for a space with a moving semi-infinite crack // International applied mechanics -1993, June. P.825-831.

252. Жорник А.И., Донских С.А. Динамическая задача термоупругости для тонкой пластины с движущейся полубесконечной трещиной // Stability, control and rigid bodies dinamics: Book of abstracts. International conference (ICSD-96) Donetsk, 1996. -P.42-43.

253. Жорник А.И., Жорник В.А., Карташов Э.М. Влияние интенсивности теплообмена на динамические эффекты в телах с трещинами // Устойчивость, управление и динамика твердого тела: Тез. докл. VII Международной конф. Донецк, 1999. - С.55.

254. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1962. - 279 с.

255. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука, 1964.-267 с.

256. Крылов В.И. , Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М.: Наука, 1974. 223 с.

257. Побережный О.В., Пяныло Я.Д. Об использовании численного обращения Лапласа к нестационарным задачам термоупругости // Мат. методы и физ-мат. поля. 1978, вып 8. - С.45-48.

258. Таблицы интегральных преобразований: В 2 т./ М: Наука, 1969 1970. Т.1: Преобразование Фурье, Лапласа, Меллина / Г. Бейгмен, А. Эрдейн - 1969. 343с.

259. Двайт Г.Д. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973.-228 с.

260. Градштейн И.С, Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. - 1100 с.

261. Галицын A.C. Жуковсий А.Н. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976. - 283 с.

262. Салганик Р.Л., Чертков В.Я. О понижении прочности под действием усадочных напряжений // Изв АН СССР МТТ. -1969, №3. С.126-133.

263. Б1овацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

264. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. -328 с.

265. Высшие трансцендентные функции: В 2 Т./ М.: Наука, 1973. Т.1. Гипергеометрическая функция Лагранжа. / Г. Бейтлин, А. Эрдейи. - 1973. - 294 с.

266. Интегралы и ряды: 3 кн М.: Наука, 1981 - 1986. - кн. : Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. - 1981. - 798 с.

267. Вепу J.P. Nature, v. 185, 1960. P. 9-13.

268. Higuln M., Rept. res. Inst. appl. mech. Kushu. univ., 1958, v.6. - P.24-30.

269. Wolock F., Kies J.A., Newman S.B. в книге Fracture B.L. Averbach, D.K. Felbuk, G.T. Hahn, D.A. Thomas, eds. Wiley, New York. 1956. - P. 255-257.

270. Chang L., J. mech. phys . solids. 1955, N 3. - P. 212-215.

271. Журков C.H. Куксенко B.C., Слуцкер А.И. Образование субмикроскопических трещин в полимерах под нагрузкой //ФТТ. 1969, т. 11, №2. - С. 296-307.

272. Гезалов М.А., Куксенко B.C., Слуцкер А.И., Фибриллярная структура и суб-микросопические трещины в ориентированных кристаллических полимерах // ФТТ. 1970, т. 12, № 1. - С. 100-108.

273. Fox P.G., Fuller K.N.G. Thermo! mechanism for craze formation in brittle amorphous polymers //Nature phisical sci. 1971, V. 234 - P. 13 -19.

274. Doll W. An experimental stady of the heat generated in the plastic region of a running crack in different polymeric materials// Intitute fur festkorpennechanik, institutsver-offent licnung, Ausgab. 1972.

275. Goodier J.N., Field F.A. Plastic energ. dissipation in crack propagation // Fracture of solids, metallurgical society conference. 1963, v. 20. - P. 103.118.

276. Кудрявцев Б.А., Партон B.3., Песков Ю.А., Черепанов Г.П. О локальной пластической зоне вблизи конца щели // Изв. АН СССР МТТ 1970, № 1 С. 33-39.

277. Нарисава И. Прочность полимерных материалов. М: Химия, 1987. - 398 с.

278. Кудрявцева Б.А., Партон В.З., Песков Ю.А., Черепанов Г.П. О локальной пластической зоне вблизи конца щели (плоская деформация) МП 1970 - № 5 -105-110 С.

279. Levy N., Marcal P.V., Ostergren W.J., Rise J.R. Small scale yielding near a crack in plane strain: a finite element analysis // Teclm. Repart NASA NGL 40-002-080/1 to the Nationalnautics and spanice Administration 1969.

280. Paxson T.I., Lucas R.A. Dynamyc crack propagation ed. By G. Sill // Noordholf International Publishing. Leyden: - 1973. - C. 415-426.

281. Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solids. Oxford: At the Clarendon Press, 1959. p.

282. Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла. М: Стройиздат, 1974. - 240 с.

283. Бартенев Г.М. Разумовская И.В. Теоретическая прочность и критическое напряжение разрушения твердых тел // ДАН СССР. 1960, т. 133, № 2. - С. 341-344.

284. Карташов Э.М. Теория долговечности хрупких тел в связи с некоторыми задачами диффузии и теплопроводности: Автореф. дис. к-та физ-мат. наук: 0.1.046 Моск. гос. пед. ин-т. им. В.И.Ленина. М., 1967. - с.

285. Карташов Э.М. Термокинетика процессов хрупкого разрушения полимеров в механических, температурных и диффузионных полях: Автореф. дис. д-ра физ-мат наук: 01.04.19 / Ин-т высокомолекулярных соединений АН СССР. Л., 1982. -54 с.

286. Berry I.P. Fracture processes in polymeric materials. Tensyle strength polystyrene // J. polymer, sci. 1961. v. 50, N 153. - P. 33-37.

287. Prevorsec D.C., Col A.B., Lyons W.T. Behavior of notched fibers in longitudinal tension // Taxtile research J. -1961, v. 35, N 10. P.47-52.

288. Broutman Z. J. McGarry F.T. Fracture surface work mesurements on glassy polymers by a cleavage technique // J. appl. polymer sci. 1965, v.9. - P. 320-325.

289. Zhurkov S.N. Kinetic concept of the strength of solids // Inter J. fract mech. 1965, v.l, N 4. - P. 37-42.

290. Berry J.P. Fracture processes in polymeric materials IV Dependence of the fracture surface energe on temperature and molecular structure // J. polymer, sci. PA. 1961, v. 50, N 167. - p. 993-1003.

291. Малкин А.Я., Бегишев В.П., Шардаков И.П., Шадрин О.А., Болгов С.А. Остаточные напряжения, обусловленные кристаллизацией расплава полимера // Высокомолекулярные соединения. 1987, - А XXIX, № 9. - С. 1992-1999.

292. Коршак В.В. Термостойкие полимеры М.: Наука, 1969. - 483 с.

293. Миненков В.В., Стасенко И.В. Прочность деталей из пластмасс М.: Машиностроение, 1977. - 250 с.

294. Тынный А.Н. Прочность и разрушение полимеров при воздействии жидких сред. Киев: Наукова Думка, 1975. - 208 с.

295. Жорник А.И., Карташов Э.М. О характере температурных напряжений в бесконечном цилиндре с источниками тепла при наличии внутренней трещины // Прикладная механика. -1989. т. 25, №4. - С. 9-16.

296. Жорник А.И. Стационарная задача термоупругости для цилиндра с дискообразной трещиной // Математические модели физических процессов и их свойства: Тез. докл. Международной конф. Таганрог, 1997. - С.47.

297. Ватсон Г. Теория Бесселевых функций. М.: ИЛ, 1949. - 780 с.

298. Таблицы интегральных преобразований: В 2 т. /М.: Наука, 1969 1970. Т.2: Преобразования Бесселя интегралы от специальных функций / Г.Бейтмен, А Эр-дейи. - 1970. 327 с.

299. Cooke J.С., Tranter C.J. Dual Fourier-Bessel series // Quart. J. mech and appl math. 1959, v 12, N3. -P-379-386.

300. Roberts J.A. Computation of moments of Kv (t)/Iv(t) // Math. Coput. 1965 -v.20, N4. - P. 651-654.

301. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. -Л.: Наука, 1977.-220 с.

302. Noble В. Certain dual integral equations // Math and phys. 1958, v.37, N 2. -P.128-135.

303. Интегралы и ряды: В 3 кн. / M.: Наука, 1981-1986. Кн. - 2: Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. - 1983. - 750 с.

304. Интегралы и ряды: В 3 кн. / М.: Наука, 1981-1986. Кн. - 3: Дополнительные главы / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. - 1986. - 800 с.

305. Курс современного анализа: В 2 кн. / М.: Физматгиз, 1963. Кн. 1: Основные операции анализа / Э.Т. Уиттекер, Дж.Н.Ватсон. - 1963. - 342 с.

306. Курс современного анализа: В 2 кн / М: Физматгиз, 1963. Кн. 2: Трансцендентные функции / Э.Т. Уитгекер, Дж.Н.Ватсон -1963. - 515 с.

307. Партон В.З. Механика разрушения: От теории к практике М: Наука, 1990 -240 с.

308. Fox L., Goodwin E.T. The numérica! solution of non-singular linear integral equations // Phil. trans of roy. soc. of London series A: Math. and phys. sci. 1953, v. 245, N 902.-P. 501-534.

309. Асланова M.C. Влияние адсобционно-активной среды на прочность стеклянных волокон // ДАН СССР. 1954, т. 95, № 6. - С. 1215 -1218.

310. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол. -М.: Стройиздат, 1966. 216 с.

311. Бартенев Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров. М.: Химия, 1984.-280 с.

312. Бартенев Г.М., Тулинов Б.М. Кинетическая теория хрупкого разрушения полимерных стекол // Механика полимеров. 1977, № 1. - С. 3-11.

313. Видерхорн С. Влияние среды на разрушение стекла // Чувствительность механических свойств к действию среды. М.: Мир, 1969. - С. 309-327.

314. Витман Ф.Ф. Бартенев Г.М., Пух В.П., Цепков Л.П. Методика измерения прочности листового стекла // Стекло и керамика. 1962, № 8. - С. 9-11.

315. Витман Ф.Ф., Берштейн В.А., Пух В.П. О высокопрочном состоянии стекла // прочность стекла. М.: Мир, 1969. - С. 7-30.

316. Витман Ф.Ф., Пугачев Г.С., Пух В.П. О резервах прочности листового стекла и ее дисперсии // ФТТ. 1965, т. 7, вып. 9. - С.2717-2722.

317. Козловский С.Ф., Шелюбский В.П. Исследование прочности и долговечности стеклянных изделий // Стекло и керамика. 1965, № 9. - С.20-25.

318. Левин Б.Я. Исследование прочности стекла // ЖТФ. 1958, т. 28, вып. 8. - С. 1734-1739.

319. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. - 416 с.

320. Проктор Б., Уитни П., Джонсон Дж. Прочность плавленного кварца // Прочность стекла / под ред. В.А. Степанова. / М: Мир, 1969. С. 176-206.

321. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла. Л.: Наука, 1973. - 156 с.

322. Хиллинг У.Б. Причины низкой прочности и предельная прочность аморфных хрупких тел // Прочность стекла / под ред. В.А. Степанова. М.: Мир, 1969. - С. 68-120.

323. Эрнсбергер Ф.М. Прочность и упрочнение стекла // Прочность стекла / Под ред. В.А. Степанова. М.: Мир, 1969. - С.33-67.

324. Baker Т.С., Preston F.W. Wide range static strength testing apparatus for glass rods. Fatique of glass under static loads. The effect of water on the strength of glass // J. appl. phys. 1946, v. 17. - P.162-188.

325. Charles R.J. Static falique of glass. I, II //1 bid. 1958, v.29, N 11, - P. 47-58.

326. Kerkhoff F. Bmclimechanische analyse von scadesfallen an glasern Ber.:Glatechn, 1975, b.48, N.6. - S. 112-124.

327. Mould K.L. Strenght and fatique of abraded glass under controlled ambient conditions. III. Ageing of fresh abrations // Ibid. 1960, v.43, N 3. - P.160-167.

328. Mould K.L. Strenght and fatique of abraded glass under controlled ambient conditions. IV. Effect of surrounding medium // Ibid. 1960, v.44, N 10. - P. 481 - 491.

329. Pans P.C., Gomes M.P., Anderson W.E. A rational analytic theory of fatique // Trend eng. univ. Wash. -1961, v. 13. P. 54-61.

330. Preston F.W., Glathart J.L. The fatique modulus of glass // J. appl. phys. 1946, v.17 - P.189-195.

331. Жорник А. И. Поля температур и напряжений, возникающие в твердых телах цилиндрической формы при тепловых нестационарных воздействиях: Дис. к-та физ-матнаук: 01.04.07. М., 1972.

332. Жорник А.И., Сидоров А.Б. Расчет термостойкости стеклянных трубок // Стекло.-1969,№1.-С.43-49.

333. Жорник А.И. Теплопроводность полубесконечного анизотропного цилиндра// Наука-производству: Расширенные тез. докл. Таганрогского городского науч.-технического совещания. Таганрог, 1970. - С. 109-111.

334. Бартенев Г.М., Жорник А.И., Карташов Э.М. Об одной задаче теплопроводности для полого полубесконечного цилиндра / Ред. журн. "Инженерно-физический журнал". Минск, 1972. -10 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.01.72, N 4100-72. Деп.

335. Жорник А.И., Карташов Э.М. Об одной задаче теплопроводности для полубесконечного цилиндра // Изв. вузов. Авиационная техника -1973, №3. С. 128132.

336. Жорник А.И., Нагапетян С.С. Об одной задаче теплопроводности для полого полубесконечного изотропного цилиндра / Ред. журн. "Изв вузов. Физика". -Томск, 1974. -15 с. Деп. в ВИНИТИ 14.02.74, N 317-74. Деп.

337. Бартенев Г.М., Жорник А.И. Температурные напряжения в полом цилиндре ко нечной длины / Ред. журн, "Инженерно-физический журнал". Минск, 1972, -17 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.09.71, № 3624-71. Деп.

338. Жорник А.И., Карташов Э.М, Температурные напряжения в сплошном цилиндре конечной длины // Межвузовский научный сб. №2. Прочность элементов авиационных конструкций Уфа: Уфимский авиационный ин-т, 1988. - №2 -С.34-39.

339. Жорник А.И., Симонов-Емельянов ИД., Карташов Э.М. Температурные напряжения, возникающие в полых полимерных цилиндрах // Пластические массы. -1989, №2.-С. 56-58.

340. Остаточные деформации, возникающие в поршневых пальцах при их восстановлении методом гидротермической раздачи / М.И. Черновол, А.И.Жорник, С.Н.Кихтенко и др. // Математика в индустрии: Труды Международной конференции. Таганрог, 1998. - С.329-331.

341. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел М.: Высшая школа, 1986. - 480 с.

342. Юшков П.П. Функции Бесселя и их приложения к решению задач теплопроводности. Минск: Изд. АН БССР, 1962. - 169 с.

343. Lipow N., Zwick S.A. On the roots of the equation // Quart, appl. math. 1955. N 34.-P. 208-315.

344. Voelker D, Deutsch G. Die zweidimensionale Laaplase transfomiation. Basel: Ve-lag Birkhauser, 1950. 302 c.

345. Лаврентьев M.A., Шабат Б.А. Методы теории функций комплексного переменного М.: Наука, 1965,- 716 с.

346. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного М.: Наука, 1977.-444 с.

347. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа -М.: Физматгиз, 1958,- 363 с.

348. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление по двум переменным и его приложение. М.: Физматгиз, 1958,- 370 с.

349. Агранович З.Г., Повзнер А.Я. Применение операционных методов к решению некоторых задач математической физики. Харьков: Из-во ХГУ, 1954. - 283 с.

350. Ван-Дер-Поль Б., Бремер Операционное исчисление на основе двухстороннего преобразования Лапласа. М: ИЛ, 1952. - 302 с.

351. Диткин B.A.K теории операционного исчисления // ДАН СССР. 1958, т. 123. - С 395-399.

352. Диткин В.А., Кузнецов П.И. Справочник по операционному исчислению. МЛ: Гостехиздат, 1951. 402 с.

353. Микусинский Я. Операционное исчисление, -М.: ИЛ, 1956. 300 с.

354. Диткин В. А., Прудников А.П. Интегральное преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. - 370 с.

355. Лурье А.И. Операционное исчисление. М.-Л: Гостехиздат, 1950. - 400 с.

356. Эфрос A.M., Данилевский A.M. Операционное исчисление и контурные интегралы. -М.: ГИТИ, 1937. 280 с.

357. Бартенев Г.М., Розанова В.И. Термостойкость стекла при охлаждении // Изв. ОТН, АН СССР. -1957, № 5. С.48.55.

358. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. М.: Высшая школа, 1975 - 526 с.

359. Sneddon I.N., Srivastav R.P. Dual series relations. I. Dual relations involving Fourier-Bessel series // Proc. ray soc. Edinburgh, ser. A. 1964, v. 66, Part 3, N 14. P.150-160.

360. Srivastav R.P. Dual series relations. II. Dual relations involving Dini series // Proc. ray soc. Edinburgh, ser. A. 1964, v. 66. Part 3, N 14. P. 160-172.

361. Srivastov R.P. A note on sertain integral equations of Abel-type // Proc. ray soc. Edinburgh, math. soc. ser. II. 1963, v. 13. Part 3. - P.271-272.

362. Кудрявцев Б.А., Партон В.З, Кручение и растяжение цилиндра с внешними кольцевыми разрезами // ПММ. 1973, т.32, вып. 2. - С.316-325.

363. Das B.R. Some axially symmetric thermal stress destribytions in elastic solids con-taning crack 1. An external crack in an infinite solid // Int. J. engng. sci. - 1971, v. 9 - P. 469-478.

364. Андрейкив A.E. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наукова Думка, 1982.-345 с.

365. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. - 311 с.

366. Lubahn J.D. Experimental detemination of energy release rate for notch bending and notch tension // Proc. ASTM. 1959, v. 59. - P.885-913.

367. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977. -301 с.

368. Bueckner H.F. Discussion of reference 4 // Fracture toughness testing and its applications: ASTM STP. Philadelphia. 1965, N 381. - P. 82-83.

369. Irvin G.R. Fracture Mechanics // Structural mechanics: Proc. 1 st. symp. naval structure mechanics. 1960. - P. 557-591.

370. Wundt B.M. A unifild interpretation of room temperature strength of notch specimens of influenced by size. // (ASME. Paper: N 59 MET 9) SI 1959. -13 p.

371. Harris D.O. Stress intensity factor for hollow circumferentially notched round bars // Trans. ASMED. 1967, v.89, N 1. - P.49-54.

372. Paris P.C., Sih G.C. Stress analysis of crack // Fracture toughness testing and its applications: ASTM STP. Philadelphia. 1965, N 381. - P. 30-81.

373. Wigglesworth L.A. Stress distribution in a notched plate // Mathematika. 1957, v.4. - P. 76-96.

374. Koiter W.T. Discussion on the paper "Rectangular tensile sheet with symmetric edge crack" by O.L.Bowie // Trans. ASME, ser. E. 1965, v.32, N 1. - P.237.

375. Irwin G.R. The crack-extension force for a crack at a free surface boundary // Report N 5120 Naval Research Lab 1958.

376. Bowie O.L., Neal D.M. Single edge crack in rectangular tensile sheet // J. appl. mech. ser. E. 1965, v. 32, N 3. - P. 708.

377. Bueckner H.F. Some stress singularities and their computation by means of integral equations // Proc. boundary problems in differential equations Univ. Wisconsin press. 1960. -P.215-230.

378. Stallybrass M.P. A crack perpendicular to an elastic half-plane // Int. J. eng. sci. -1970, v.8, N 5. P. 351-362.

379. Писаренко Г.С., Гогоци Г.А., Завада В.П. Трещиностойкость конструкций керамики // Проблемы прочности. 1985, № 4. - С. 3-8.

380. Вязкость разрушения многокомпонентных фосфатных стекол // Л.Г. Байкова, Ю.К. Федоров, М.Н. Толстой и др. Физика и химия стекла. 1991, т. 17, № 2. - С. 261-267.

381. Андерсон О.Jl. Критерий Гриффитса при разрушении стекла // Атомный механизм разрушения. Материалы Международной конф. по вопросам разрушения. Свомпскотт (США), 1959. - Р. 331-353.

382. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия, 1979. - 377 с.

383. Чарльз Р.Дж. Прочность силикатных стекол и некоторых кристаллических окислов // Атомный механизм разрушения. Материалы Международной конф. по вопросам разрушения. Свомпскотт (США), 1959. - Р. 254-280.

384. Дорожкин Н.Н, Жорник А.И., Жорник В.И. Определение температурного поля цилиндрических деталей при нанесении покрытия // Известия АН БССР. Сер физ.-энерг. наук. -1979, №2. С. 89-95.

385. Жорник А.И., Кихтенко С.Н. Температурные поля, возникающие в цилиндрических деталях / Современные материалы, оборудование и технологии упрочнения и восстановления деталей машин: Тез. докл. П Республиканской науч,-техн. конф. Новополоцк, 1995. - С.20.

386. Об одном граничном условии задачи теплопроводности для двухслойного полого цилиндра /А.И. Жорник, С.Н. Кихтенко, Н.Г. Волошина, Е.П. Гриб // Математические модели физических процессов и их свойства: Труды Международной конф. Таганрог, 1999. -С.5-7.

387. Сидоров А.Б., Кулямина Л.Л., Жорник А.И. Распределение напряжений во внутреннем стеклянном покрытии стальных труб из-за различия коэффициентов расширения стекла и металла// Стекло. -1966, №2. С.53-59.

388. Расчет температурных напряжений в цилиндрических деталях при нанесении покрытий / H.H. Дорожкин, А.И. Жорник, В.И. Жорник, В.Т. Сахнович // Весщ АН БССР. Сер ф13.-тэхн. навук, 1989.-№3. - С. 58-64.

389. Температурные напряжения в полимерных покрытиях металла / А.И. Жорник, И.Д. Симонов-Емельянов, Э.М. Карташов, Донских С.А. // Пластические массы. -1990, №7-С. 64-67.

390. Кулямина Л.Л., Жорник А.И. Термическая устойчивость внутреннего стеклянного покрытия на стальных трубах // Стекло. -1968, № 3. С. 15-21.

391. Бартенев Г.М., Жорник А.И. Температурные напряжения в стеклянном покрытии на металлических трубах // Физика и химия обработки материалов 1972, №3. - С. 100 - 108.

392. Жорник А.И., Симонов-Емельянов И.Д., Карташов Э.М. Расчет температурных напряжений в металлических цилиндрах с полимерным покрытием // Пластические массы. -1989, №5. С. 49-53.

393. Жорник А.И. Об одной нестационарной задаче термоупругости для заключенного в тонкую оболочку сплошного неограниченного цилиндра с дискообразной трещиной // Прикладная механика. -1993, т.29, №1. С.55-60.

394. Zhomik A.I. Nonsteady problem of the theory of elasticity for a solid infinite cylinder with a penny-shaped crack, enclosed in a thin shell // International applied mechanics -1993, Jule.-P.47-52.

395. Жорник А.И., Жорник В.А. Анализ развития дискообразной трещины в хрупких телах под действием механических и тепловых нагрузок //Надежность и безопасность технических систем: Тез. док. Международной науч.-техн. конф. -Минск, 1997.-С.39-41.

396. Neubauer R. Temperatur und spannungsverteilung in zilindrischen. Berlin, 1958. -32 s.

397. Poritcky H. Analysis of thermal stresses in sealed cylindres and the effect of viscous flow during annealing // Phyaics. 1934, v. 5. -P. 406-411.

398. Белоусов В. Я. Определение температурного поля в длинном двухслойном цилиндра при охлаждении по закону Ньютона //Проблемы прочности. 1983, №9, -С. 51-58 .

399. Лыков А. В., Михайлов Ю.А. Теория тепло-массопереноса М.: Госэнерго-издат, 1963. - 230 с .

400. Минятов А. В. Нагревание бесконечного цилиндра, заключенного в оболочку//ЖТФ. 1960, т. 30, вып. №6. -С. 611-616.

401. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - 415 с.

402. Таблицы физических величин. Под ред. И.К. Кикоина М.: Атомиздат, 1976. - 1006 с.

403. Фаддева В.Н., Терентьев Н.М. Таблицы значений w(z) для комплексного аргумента. -М.: Гостехиздат, 1954. 268 с.

404. Рольдштейн Р.В., Рысков И.И., Салганик Р.Л. Центральная поперечная трещина в упругой полосе // Изв. АН СССР, МТТ. 1969, №4. - С.97-104.

405. Feddersen С.Е. Discussion // ASTM S ТР. 1967, v.410. - Р.77-79.

406. Isida M. On the tension of a strip with a central elliptical hoi // Trans. Jap. soc. mech. eng. 1955, v. 21. -P.495-499.

407. Броек Д. Основы механики разрушения. M.: Высшая школа, 1980. - 368 с.

408. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М: Наука, 1975.-227 с.

409. Лыков A.B. Методы решения нелинейных задач теплопроводности // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970, № 5. С. 109-150.

410. Мотовиловец И.А. Теплопроводность пластин и тел вращения. Киев: Нау-кова Думка, 1969. - 144 с.

411. Шумаков Н.В. Метод последовательных интервалов в теплометрии нестационарных процессов. М.: Атомиздат, 1979. - 226 с.

412. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. JL: Энергоиздат, 1989,- 280 с.

413. Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем // ЖТФ. 1951, т. 21, вып. 6. - С. 667-685.

414. Powell R.W., Туе R.R. Inter, cond. of cer. mater, and measurements with a new fonn ofthemal compator. Special ceramics. London, 1962.

415. Euclcen A. Gesetzmassigkeiten fur das Warmelit vermögen Forschung in Inge-nieuswese. - 1940, b. 11 - H. 1.-S.11-18.

416. Некрасов A.A. К вопросу о зависимости коэффициента теплопроводности дискретных систем от внешнего давления // ЖТФ. -1940, т. 40, вып. 2. С. 168-173.

417. Андриевский P.A. Пористые металлокерамические материалы. М.: Металлургия, 1964. - 188 с.

418. Абрамович Т.М., Ройзенвасер Л.С., Жорник А.И. К теории горячего прессования припекаемых покрытий из металлических порошков // Твердосплавные износостойкие защитные покрытия деталей машин: Тез. докл. науч.-техн. конф. -Новополоцк, 1979. С.37-38.

419. К теории уплотнения припекаемых покрытий из металлических порошков / Т.М. Абрамович, А.И. Жорник, Л.С. Ройзенвасер и др. // Пути повышения качества и надежности машин: Тез. докл. Республиканской науч.-техн. конф. -Минск, 1980.-С.14-15.

420. Жорник А.И., Меленевский И.П. Расчет тепловых режимов в электроде при дуговой сварке // Упрочнение деталей машин и технологического инструмента сваркой и наплавкой: Тез. докл. обл. науч.-техн. семинаре. Ростов-на-Дону, 1974.-С. 49-51.

421. Дорожкин H.H., Епифанов В.И., Жорник А.И. К оценке температурных полей и температурных напряжений при распиливают кристаллов. // Трение и износ. 1983, №2. - С. 286-295.

422. Влияние температурного режима электроконтактного припекания на износостойкость порошковых покрытий / Н.Н.Дорожкин, А.И.Жорник, С.Н.Кихтенко и др. // Трение и износ. 1986. - №1 - С. 42-47.

423. Дорожкин H.H., Жор ни к А.И., Кихтенко С.Н. Оценка температурного поля при поверхностном упрочнении плоских деталей. // Весщ АН БССР Сер ф1з.-тэхн. навук- 1988, №3.-С. 10-14.

424. Расчет тепловых режимов при электрошлаковом тонкослойном упрочнении / H.H. Дорожкин, A.B. Дудан, АИ.Жорник и др. // Ред. журн. "Весщ АН БССР Сер. фв.-тэхн. навук" - Минск, 1988. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.06.87, № 4571-В87

425. A.c. 1235245 СССР МКИ3 С23С4/00. Способ газотермического напыления покрытий / H.H. Дорожкин, A.M. Яркович, В.А. Верещагин, В.И. Жорник, А.И. Жорник, Абрамович Т.М., Кихтенко С.Н. (СССР). № 3759566/02; Заявлено 25.06.84; (не публикуется).

426. Выбор температурных параметров при упрочнении торцевой поверхности цилиндра / H.H. Дорожкин, А.И. Жорник, С.Н. Кихтенко и др. // Ред. журн. "Весщ АН БССР Сер. фв.-тэхн. навук" - Минск, 1988. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.04.87, №3077-В87

427. Кашицын Л.П., Жорник А.И., Кирпиченко И.А. Определение технологических параметров центробежного индукционного припекания порошковых покрытий // Павышэнне тэхшчнага узроуня i надзейнасщ машын". Тэз. дакл. навук,-тэхн. канф. Минск, 1993. - С. 62-63.

428. Кашицын Л.П., Жорник А.И., Кирпиченко И.А. Закономерности охлаждения детали с внутренним покрытием, полученным методом центробежного индукционного припекания // Весщ АН Беларусь Сер. ф1з.-тэхн. навук." 1995, №1. С. 19-26.

429. Центробежное припекание покрытий со стабилизацией режимов индукционного нагрева / Л.П.Кашицын, И.А.Сосновский, А.Л.Худолей, А.И. Жорник //Ред. журн. "Весщ АН Беларусь Сер фп.-тэхн. навук" Минск, 1995. - 6 С. - Деп.

430. Дорожкин H.H. Упрочнение и восстановление деталей машин металлическими порошками. Минск: Наука и техника, 1975. - 152 с.

431. Ощепков Ю.П., Ощепкова Н.В. Особенности структурообразования сплавов системы Ni-Cr-B-Si при индукционной наплавке // Металловедение и термическая обработка металлов. 1979, №10. - С. 14-18

432. Архипов В.В., Кардаполова М.А., Рапопорт В.И. К вопросу наплавки износостойких материалов токами высокой частоты // Порошковая металлургия. -Минск.: Вышейная школа, 1981, вып. 5. С. 129-134.

433. Ярошевич В.К. Эффективность использования ферросплавов для упрочнения деталей машин. Минск: БелНИИНТИ, 1979. - 50 с.

434. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова думка, 1972.- 152 с.

435. Андреевский К.Д. Пористые металлокерамические материалы. М.: Мета-лургия, 1964.- 188 с.

436. Герасимов Б.Я., Штерн М.Б. Термовязкоупругость пористого цилиндрического тела // Порошковая металлургия. 1985, №5 - С.89-92.

437. Ковальченко М.С. Теоретические основы спекания. Киев: Наукова думка, 1980.- 347 с.

438. Дорожкин H.H., Жорник В.И., Жорник А.И. Расчет температурных напряжений при нанесении покрытий на цилиндрические детали / Ред. журн. "Весщ АН БССР. Сер. ф13.-тэхн. навук". Минск, 1985. - 45с - Деп. в ВИНИТИ 02.04.85, № 2246-85, Деп.

439. Температурное поле пористого полого цилиндра / Н.Н. Дорожкин,

440. A.И. Жорник, В.И. Жорник, И.Л. Ермолаев // Ред. журн. "Инженерно-физический журнал" Минск, 1988. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 03 02 88 per. № 909-В88.

441. Жорник А.И. Температурно-силовое активирование процессов припекания и спекания порошковых покрытий // Материалы и упрочняющие технологии 92: Тез. и материалы докл. Республиканской науч.-техн. конф - Курск 1992. - С. 23-24.

442. Напряженное состояние цилиндрических деталей с внутренним покрытием, полученным методом центробежного припекания / Н.Н. Дорожкин, А.И. Жорник, Л.П. Кашицын, С.Н. Кихтенко //Весщ АН БССР. Сер. фiз.-тэxн. навук. 1990. -№3,- С. 63-69.

443. О напряженном состоянии цилиндра с внутренним порошковым покрытием в процессе цен тробежного индукционного припекания! / Н.Н. Дорожкин, А.И. Жорник, Л.П. Кашицын, С.Н. Кихтенко // Весщ AIT БССР. Сер. фп.-тэхн. навук. -1990.-№3,-С. 77-83.

444. Расчет кинетики уплотнения порошкового слоя в процессе центробежного индукционного припекания покрытий / Л.И. Кашицын, А.И. Жорник, И.А. Кир-пиченко С.А. Донских //Весщ АН Беларусь Сер. ф1з.-тэхн. навук. -1994. -№3. -С.63-70.

445. Кинетика уплотнения порошкового слоя в процессе цен тробежного индукционного припекания покрытий / А.И. Жорник, С.Н. Кихтенко, С.А. Донских,

446. B.А. Жорник. // Современные материалы, оборудования и технологии упрочнения и восстановления деталей машин: Тем. сб. Вып. №3. Новополоцк, 1997.1. C. 51-52.

447. Михайлов М.Д. Нестационарные температурные поля в оболочках -М.: Энергия, 1967. - 120 с.

448. Михайлов М.Д. Нестационарный тепло- и массоперенос в одномерных телах- Минск: ИТМО АН БССР, 1969,- 140 с.440

449. Гольдфарб Э.М. // Изв. ВУЗОВ. Черная металлургия, 1963, №1. С. 167 - 169.

450. Джиджи А.М. Неустановившаяся температура цилиндрической поверхности при пористом охлаждении //Ракетная техника и космонавтика, 1965, № 11. -С.221-222.

451. Сурков Г. А., Конюх J1.A. //Весщ АН БССР, серия ф1з.-энерг. навук, 1970, №1. С. 720 -725.

452. Михайлов М.Д. // В сб. "Проблемы тепло- и массопереноса М.: Энергия,1970. 50 с.

453. Михайлов М.Д. Неустановившаяся температура пористой трубы // ИФЖ.1971, т. 21, №6. С.1011-1104.феЧТОр чген-корр1. ПРОф.1. ЯТ ' ' Р .1. -и'-.7