автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка вероятностно-статистических и информационных методов обработки результатов испытаний на надежность устройств информационно-измерительных систем

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА»

На правах рукописи

Овчинников Николай Сергеевич

РАЗРАБОТКА ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ УСТРОЙСТВ ИНФОРМАЦИОННО -ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Специальность 05.11Л6 -Информационно-измерительные системы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.т.н., профессор, академик РМА, заслуженный деятель науки и техники Росии Е.А.Чернявский

Пенза -1998

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

X - случайная величина;

Хэ - эмпирическая случайная величина; Хт - теоретическая случайная величина; I - индекс; ] - индекс;

хэ - значение эмпирической случайной величины; хт - значение теоретической случайной величины;

XI - значение середины интервала; XV1 - левая граница интервала;

х1! - правая граница интервала; Б(х)- теоретическая функция распределения; Рш (х) - эмпирическая функция распределения; А1 - гипотеза;

Х*(1) - непрерывный случайный процесс; Х(1) - дискретный случайный процесс; р(х>) - эмпирическая вероятность; р(х*) - теоретическая вероятность;

- эмпирическая частость; гм - теоретическая частость;

I

р (х^ - накопленная эмпирическая вероятность;

г

р (х^ - накопленная теоретическая вероятность; п,' - накопленная эмпирическая частость; п^ - накопленная теоретическая частость; ш- объем выборки;

М- количество интервалов наблюдений; А(х) - плотность вероятности;

л

£(х) - оценка плотности вероятности;

Ьх - длина интервала (ширина дифференциального коридора); Р- вероятность;

/ч

Р(х) - оценка функции распределения;

- критерий согласия; 8 - уровень значимости; р - ошибка второго рода;

Окр - критическое значение критерия согласия;

X2- критерий согласия хи-квадрат;

ц/О) - случайная функция;

А1 - интервал времени;

М- символ математического ожидания;

тх - математическое ожидание;

тх - оценка математического ожидания;

а - стандарт (среднеквадратическое значение) случайной величины ;

а- оценка стандарта;

К- число степеней свободы теоретического распределения;

6- величина, входящая в критерий согласия Ястремского;

Х- параметр, входящий в критерий согласия Колмогорова;

(1 - разность между частостями эмпирического и теоретического

распределений;

со2- критерий согласия омега-квадрат; С - случайное событие;

Х- икс-критерий согласия Ван-дер-Вардена; г - ранг;

\|/ - функция, обратная функции нормального распределения;

Ф - интеграл вероятностей;

U- у-критерий согласия Уилкоксона;

ф- обозначение функции;

z- обозначение функции;

S3 - длина ломаной;

ST - длина дуги кривой;

W- мощность критерия;

f(Di/Ai) - условная плотность вероятности распределения i-того

критерия согласия при i-той гипотезе А;

Q- информационный критерий согласия;

Кн - информационный коэффициент П.В.Новицкого;

Н(Х) - энтропия;

q- информационный коэффициент;

С - стоимость одного наблюдения;

Hell- матрица потерь;

р - расстояние между выборками;'

ИИС - информационно-измерительная система;

СВ - случайная величина;

СП - случайный процесс;

ММ - математическая модель;

КПД - комплекс сбора и регистрации параметров движения локомотива .

СОДЕРЖАНИЕ

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ.........2

ВВЕДЕНИЕ »•.♦•••••••♦•••••••••••••••••••••••••••♦••••••♦••'"^

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ РАЗРАБОТКИ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЯ ............................ 16

1.1. Постановка задачи...................................16

1.2. Основные вероятностно-статистические модели результатов и с пыт 9.нии ••• ........ ....... .............. • « • .......... < « • 18

1.3. Краткий анализ существующих критериев согласия......36

1.4. Краткий анализ критериев мощности...................45

Основные результаты и выводы по главе 1..................52

2. ИССЛЕДОВАНИЕ СУЩЕСТВУЮЩИХ И РАЗРАБОТКА НОВЫХ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ................................................54

2.1. Постановка задачи...................................54

2.2. Сравнительный анализ существующих критериев согласия для идентификации законов распределения случайных величин 5 6

2.2.1. Критерий согласия Пирсона (критерий %2) ...........5 6

2.2.2. Критерий согласия Романовского....................60

2.2.3. Критерий согласия Ястремского.....................64

2.2.4. Критерий согласия Колмогорова..................... 65

2.2.5. Критерий согласия Смирнова........................68

2.2.6. Критерий согласия Мизеса (критерий со2) ............72

2.2.7. Критерий согласия Щиголева........................79

2.2.8. Знаковый критерий согласия........................81

2.2.9. Критерий согласия Ван-дер-Вардена..................83

2.2.10 U -критерий согласия Уилкоксона (Манна-Уитни).....86

2.3. Разработанный статистический критерий согласия......95

2.4. Разработанный информационный критерий согласия......103

2.5. Исследование мощности критериев согласия по различным критериям мощности.......................................113

2.5.1. Исследование мощности критериев согласия по точечному критерию мощности........................................114

2.5.2. Исследование мощности критериев согласия по интервальному критерию мощности...............................116

2.5.3. Исследование мощности критериев согласия по непараметрическим критериям мощности...........................118

2.6. Выбор наиболее мощного критерия согласия............121

Основные результаты и выводы по главе 2..................123

3. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЦЕНОК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ...................12 5

3 ♦ 1 • ПОСТЗ.ЫО!В1Сс1 Зс1Дс1"Ч!И ...................................125

3.2. Обзор существующих методов оценок распределения вероятностей ..................................................12 6

3.2.1. Оценки частот, частостей и распределений по эмпирическим данным (классический

3.2.2 .Метод максимального правдоподобия..................130

3.2.3. Байесовское оценивание............................131

3 • 2 . 4 « Мотод вкладов ••••••••••••«•••••••«••••••••••••••••132

3.2.5. Метод уменьшения неопределенности.................133

3.2.6. Метод априорно-эмпирических функций...............134

3.2.7. Метод последовательных медиан.....................136

3.2.8. Метод сжатия интегральных законов распределения. ..13 6

3.2.9. Метод, основанный на совпадении первых моментов эмпирических и гипотетических распределений..................137

3.2.10. Метод максимальной энтропии......................138

3.3. Разработанный информационный метод определения оценок

вероятностей и плотностей вероятностей...................140

Основные результаты и выводы по главе 3..................145

4.ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИСПЫТЫВАЕМЫХ

УСТРОЙСТВ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ............ 147

4 .1. Постановка задачи....................................147

4.2 Проверка адекватности в случае линейных одномерных объ-С- к, т о в • 14 9

4.3. Проверка адекватности моделей динамических устройств................................................151

4.4. Разработанный информационный метод проверки адекватности линейных статических моделей.........................153

4. 5. Описание структурной схемы разработанной ИИС.........156

Основные результаты и выводы по главе 4..................159

Заключение...............................................160

ЛИТЕРАТУРА...............................................162

Приложение 1. Акты подтверждающие практическую значи- 1

мость 1 результатов диссертационной работы .

Приложение 2. Результаты машинной обработки данных по

исследованию надежности разработанной ИИС КПД.

ВВЕДЕНИЕ

Любое устройство, входящее в состав информационно-измерительных систем (ИИС) различного назначения (датчики, преобразователи, устройства связи, устройства отображения информации и т.д.) в процессе проектирования, производства или эксплуатации подвергаются тем или иным испытаниям, результаты которых обычно представляются в виде таблиц, графиков и т.д.

Результаты испытаний физически представляют собой случайные сигналы (дискретные и непрерывные), а математически -случайные величины (СВ) и случайные процесс (СП) . При этом, поскольку результаты испытаний получаются опытным путем, для их обработки используются методы математической статистики, т.е. результаты испытаний представляют собой оценки СВ и СП.

Современные вероятностно-статистические и информационные методы обработки этих результатов характеризуются различными подходами. Спецификой испытаний устройств ИИС является то, что их количество достаточно невелико, поэтому объемы выборок малы.

Основная цель испытаний - получение информации о состоянии испытуемого устройства. Эта информация в дальнейшем может использоваться для решения различных задач.

В любом испытании выделяются четыре этапа: планирование испытания, проведение испытания, обработка результатов испытания и отработка решения. Наиболее интересным этапом с точки зрения инженерных решений является третий этап.

На данном этапе решаются следующие глобальные задачи:

• выбор и разработка математических моделей (ММ) испытуемых устройств;

• выбор тракта передачи и обработки полученной информа-

ции, с обоснованием оптимальных методов обработки информации ;

• выбор соответствующего математического и программного обеспечения вычислительной техники и средств отображения информации;

• выбор и разработка оптимальных алгоритмов принятия решения по результатам испытаний.

Первый этап является наиболее важным и на нем обычно

решаются такие задачи, как:

• предварительное осреднение результатов;

• исключение из обработки аномальных измерений;

• определение оценок таких статистических характеристик, как математические ожидания, дисперсии, среднеквадратичные отклонения, корреляционные моменты или функции, законы распределения, показатели, отражающие свойства точечных и интервальных оценок статистических характеристик и т . д . ;

• определение оценок, интересующих испытателей характеристик, таких как погрешность, эффективность, надежность и т.п.;

• проверка адекватности полученных ММ реально испытуемым устройствам.

Значительный вклад в решение данных задач внесли научные коллективы и школы, руководимые А.Н.Колмогоровым, В.И.Романовским, В.С.Ястремским, Н.В.Смирновым, Е.А.Чернявским, Э.И.Цветковым, Г.Л.Мирским, В.Ф.Сергеевым, М.П.Цапенко, В.И.Рабиновичем, Л.Ф.Куликовским, И.М.Витенбергом, В.Н.Пугачевым, Э.К.Шпилевским, Г.И.Кавалеровым, В.В.Губаревым, П.В.Новицким, Е.П.Осадчим, Б.Р.Левиным и другими.

К зарубежным ученым, внесшим значительный вклад в исследование проблем обработки результатов испытаний могут быть

отнесены: Пирсон, Нейман, Мизес, Ван-дер-Варден, Уилкоксон, Бендат, Вальд, Pao, Хениан и другие.

Одним из видов f испытаний является испытание на надежность. Испытать изделия на надежность - это значит установить , какой надежностью оно обладает на основании непрерывного наблюдения за состоянием его работоспособности в условиях, предписанных методикой испытаний. Испытание на надежность - обязательный вид испытаний при изготовлении изделий и при приемке их от заводов - изготовителей. Методики проведения таких испытаний записаны в Государственных и отраслевых стандартах.

Испытания могут дать объективную информацию о надежности изделия с учетом комплексного влияния всех действующих при работе изделия факторов [19].

Помимо этого испытания на надежность обладают и отрицательными аспектами:

- во-первых, они требуют больших затрат времени и средств.

- во-вторых, результаты испытаний на надежность обычно обращены в прошлое.

Для того, чтобы можно было распространить выводы по результатам испытаний на надежность на период эксплуатации, необходимо выполнение ряда условий, а именно, стабильность технологического процесса изготовления изделий, обеспечение устойчивости показаний надежности изделий на значительном интервале времени, применение разнообразных приемов обработки результатов испытаний, сочетание натурных испытаний с расчетом и моделированием.

По целевой направленности испытания на надежность подразделяются на определительные, контрольные и специальные [19].

Определительные испытания - испытания, в результате которых определяются количественные значения показателей надеж-

9

ности, как точечные, так и интервальные.

Контрольные испытания - испытания, в результате которых контролируемые изделия по некоторым признакам с заданным риском относятся либо к категории годных, либо к категории негодных по уровню своей надежности.

Специальные испытания - испытания, предназначенные для исследования некоторых явлений, связанных с оценкой надежности (определение долговечности, исследование влияния отдельных факторов на показатели надежности и т.д..)

На всех этих этапах определяются различные показатели надежности, такие как среднее время работы изделия до отказа, среднеквадратичное отклонение времени работы до отказа, доверительные интервалы, интенсивности отказов, коэффициент готовности и т.п.

Все вышеперечисленные характеристики представляют собой либо СВ либо СП.

Одной из проблем, входящих в перечисленные задачи, является определение вида закона распределения результатов испытаний на надежность с использованиём непараметрических критериев согласия, а также оценивание получаемого распределения вероятностей и проверка адекватности полученных ММ.

Данные проблемы решались как в теоретическом, так и в практическом плане, например, в работах [9,10,11] . Тем не менее автору диссертации не известны работы, где бы все критерии согласия были систематизированы, где проводились исследования по выявлению наилучшего критерия согласия, полученное распределение вероятностей оценивается, как правило, по классическим методам и теория проверки адекватности ММ недостаточно разработана для инженерных применений.

Задача определения закона распределения с использованием критерия согласия может быть сформулирована следующим образом. На основании полученных результатов испытаний в память

ю

ПЭВМ заносится таблица (массив) экспериментальных данных. Далее строится гистограмма (полигон) или кумулятивная кривая (огива) распределения экспериментальных данных. После этого исследователем выдвигается гипотеза о виде закона распределения этих данных. Затем выбирается критерий согласия, который рассчитывается либо аналитически, либо с помощью программ, заложенных в ПЭВМ. На основании проведенного расчета принимается решение об отклонении или принятии выдвинутой гипотезы. В том случае, если гипотеза отклоняется, то выдвигается новая гипотеза, и процесс продолжается до тех пор, пока не будет установлен вид закона распределения. Знание вида закона распределения эмпирических данных позволяет, во-первых, оценить качественные и количественные характеристики надежности испытуемых устройств ИИС; во-вторых, определить все числовые характеристики полученных экспериментальных данных; в-третьих, производить диагностирование неисправностей в испытуемом устройстве; в-четвертых, создавать методы и алгоритмы оперативной статистической обработки результатов испытаний; в-пятых, разрабатывать методы оптимального статистического управления процессом испытаний; в-шестых, создавать методы, алгоритмы и программы анализа и интерпретации данных.

К данной задаче близко примыкает задача определения оценок вероятностей по данным эксперимента. Данная проблема возникает из-за того, что при построении гистограммы данных испытаний возникают вопросы выбора количества интервалов, объема выборки, правильного построения гистограммы, аппроксимации эмпирической функции распределения или плотности вероятности, выбора вида и определенных числовых характеристик эмпирического распределения, оценку частот попадания в каждый интервал.

Все эти вопросы могут решаться классическими методами математической статистики, например,[13,14,16].

Тем не менее при решении этой задачи существуют нерешенные вопросы. Так, например, какой объем выборки является оптимальным, какое количество интервалов достаточно для представления эмпирических данных, каким образом выбрать вид кривой, сглаживающего гистограмму распределения и т.д. В связи с этим автором диссертации предлагается новый информационный критерий определения оценок вероятностей, который обладает рядом достоинств, по сравнению с известными методами .

Последней задачей, рассматриваемой в диссертации, является задача проверки адекватности ММ реальным объектам. Обычно данная задача решается с помощью введения определенной метрики (расстояния) между эмпирической и теоретической выборками. После этого в предположении линейности модели устройства определяют реакции ММ и испытуемых устройств на одни и те же входные распределения. При их совпадении делают вывод о том, что метрика равна нулю, т.е. ММ адекватна реальному объекту. Автором диссертации в качестве метрики предлагается использовать новый информационный критерий, который является более простым и понятным для инженеров, проводящих испытания устройств ИИС.

Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность проблемы, решаемой в диссертации, определяют цель и основные задачи проведенных исследований.

Целью данной работы