автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка вероятностно-статических и информационных методов обработки результатов испытаний на надежность устройств ИИС

На правах рукописи

Овчинников Николай Сергеевич

РАЗРАБОТКА ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ УСТРОЙСТВ ИИС

Специальность 05.11.16 -Информационно-измерительные системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 199 8

Работа выполнена б ОАО "Электромеханика" г. Пенза.

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор ЧЕРНЯВСКИЙ Е.А.

Официальные оппоненты:

доктор технических каук, профессор КОНДРАШКОВА Г.А. кандидат технических наук КОРШУНОВ И.Л.

Зедущая организация - Пензенское . государственное научь производственное предприятие "Рубин".

Защита состоится "27" ноября 1998г.в "_"часов, на засе^

ник диссертационного совета К 063.36.04 Санкт-Петербургского гос дарственного электротехнического университета по адресу: 1973" С. -Петербург, ул. Проф. Попова 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан "27" октября 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ЮРКОВ Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Любое устройство, входящее в состав информационно-измерительных систем (ИИС) различного назначения (датчики, преобразователи, устройства связи, устройства отображения информации и т.д.) в процессе проектирования, производства или эксплуатации подвергаются тем или иньм испытаниям, результаты которых обычно представляются в виде таблиц, графиков и т.д.

Результаты испытаний физически представляют собой случайные сигналы (дискретные и непрерывные), а математически - случайные величины (СВ) и случайные процесс (СП). При этом, поскольку результаты испытаний получаются опытным путем, для их обработки используются методы математической статистики, т.е. результаты испытаний представляют собой оценки СВ и СП.

Современные вероятностно-статистические и информационные методы обработки этих результатов характеризуются различными подходами . Спецификой испытаний устройств ИИС является то, что их количество достаточно невелико, поэтому объемы выборок малы.

Основная цель испытаний - получение информации о состоянии испытуемого устройства. Эта информация в дальнейшем может использоваться для решения различных задач.

Одной из таких задач является являются испытания изделия на надежность.

При испытаниях на надежность решаются следующие глобальные задачи:

- выбор и разработка математических моделей (ММ) испытуемых устройств;

- выбор тракта передачи и обработки полученной информации, с обоснованием оптимальных методов обработки информации;

- выбор соответствующего математического и программного обеспечения вычислительной техники и средств отображения информации;

- выбор и разработка оптимальных алгоритмов принятия решения по результатам испытаний.

Первый этап является наиболее важным и на нем обычно решаются такие задачи, как:

-предварительное осреднение результатов;

-исключение из обработки аномальных измерений; -определение оценок таких статистических характеристик, математические ожидания, дисперсии, среднеквадратичные отклонен корреляционные моменты или функции, законы распределения, пока тели, отражающие свойства точечных и интервальных оценок статис ческих характеристик и т.д.;

-определение оценок интересующих испытателей характерно надёжности;

-проверка адекватности полученных ММ реально испытуемым у ройствам.

Одной из проблем, входящих в перечисленные задачи, являе определение вида закона распределения результатов испытаний на дежность с использованием непараметрических критериев согласия также оценивание получаемого распределения вероятностей и прове адекватности полученных ММ.

Данные проблемы решались как в теоретическом, так и в прав ческом плане. Тем не менее автору диссертации не известны рабе где бы все критерии согласия были систематизированы, где провс лись исследования по выявлению наилучшего критерия согласия, пс ченное распределение вероятностей оценивается, как правило, классическим методам и недостаточно разработана для инженер применений теория проверки адекватности ММ.

Знание вида закона распределения эмпирических данных позве ет, во-первых, оценить качественные и количественные характерис ки надежности испытуемых устройств ИИС; во-вторых, определить числовые характеристики полученных экспериментальных надежное: характеристик; в-третьих, производить диагностирование неиспраь сте-й в испытуемом устройстве; в-четвертых, создавать методы и горитмы оперативной статистической обработки результатов испыта на надежность; в-пятых, разрабатывать методы оптимального ста стического управления процессом испытаний; в-шестых, создавать тоды, алгоритмы и программы анализа и интерпретации данных.

К данной задаче близко примыкает задача определения оценок роятностей по данным 'эксперимента.

Она может решаться классическими методами математической с тистики.

Тем не менее при решении этой задачи существуют нерешенные вопросы. Так, например, какой объем выборки является оптимальны?I, какое количество интервалов достаточно для представления эмгтгоиче-ских данных, каким образом выбрать вид кривой, сглаживающего гистограмму распределения и т.д. В связи с этим автором диссертации предлагается новый информационный критерий определения оценок вероятностей, который обладает рядом достоинств, по сравнению с известными методами.

Последней задачей, рассматриваемой в диссертации, является задача проверки адекватности ММ реальным объектам. Обычно данная: задача решается с помощью введения определенной метрики (расстояния) между эмпирической и теоретической выборками. После этого в предположении линейности модели устройства определяют реакции ММ и испытуемых устройств на одни и те же входные распределения. При лх совпадении делают вывод о том, что метрика равна нулю, т.е. ММ адекватна реальному объекту. Автором диссертации в качестве метрики предлагается использовать новый информационный критерий, который является более простым и понятным для инженеров, проводящих испытания устройств ИИС.

Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность проблемы, решаемой в диссертации, определяют цель и основные задачи проведенных исследований.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью настоящей работы является разработка, теоретическое и экспериментальное (машинное) исследование различных критериев согласия, разработка информационного метода оценки вероятностей распределения, а также разработка методов проверки адекватности математических моделей испытываемых устройств ИИС на надежность.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

1.Критический анализ существующих критериев. согласия и критериев мощности.

2.Разработка новых критериев согласия (статистического и информационного) .

3.Разработка алгоритмов и программ для вычисления критериев согласия.

4.Разработка инженерных методик для применения критериев i гласия.

5.Разработка инженерной методики выбора наиболее мошного к] терия согласия в зависимости от результатов статистической об] ботки.

6.Анализ классических методов оценок распределения вероят: стей результатов испытаний и разработка нового информационного i тода оценки.

7.Разработка алгоритмов и программ по информационному мет( оценки вероятностей результатов испытаний.

8.Разработка инженерной методики оценки вероятностей и плот] ст;: вероятностей по информационному методу.

9.Анализ существующих методов проверки адекватности ММ pea: ным устройствам и разработка нового метода проверки адекватности

10.Разработка алгоритмов, программ и инженерной методики но: го критерия проверки адекватности ММ реальным испьпуемьм устрой! вам VMC.

11.Разработка структуры ШС, предназначенной для измерен сбора и регистрации контролируемых параметров движения локомотие

12.Разработка программ и алгоритмов по определению вида зак< распределения таких надежностных характеристик узлов и блоков И1 как интенсивность отказов и время безотказной работы.

Основные методы исследований. Методы исследований, включенные диссертацию, основаны на применении теории вероятностей, матема' ческой статистики, теории информации, теории надежности.

Научная новизна заключается в развитии теоретических ос) идентификации вида закона распределения надежностных характерис по полученным экспериментальным данным в ходе испытаний устрой и блоков ИИС, в частности:

1.Проведен анализ существующих критериев согла( (статистических и информационных), показаны их недостатки и дос инства.

2.Проведен анализ существующих критериев мощности и с их пса щью проанализированы по мощности критерии согласия.

3.Предложен новый статистический критерий согласия, основан: на сравнении данных полигона и длины огибающей, построенной по <

динатам середин разрядных интервалов.

4.Разработана новая мера информации, которая для конкретного закона распределения дискретных и непрерывных СВ является числом.

5.Разработан новый информационный критерий согласия, основанной на введенной мере информации и на последующем сравнении теоретического (Гт) и экспериментального (1Э) количеств информации с заданным уровнем значимости £.

6.Разработан новый информационный критерий оценки плотности вероятностей и вероятности, основанний на минимуме количества информации .

7.Разработан новый информационный метод проверки адекватности линейных моделей, основанных на сравнении количества информации на выходе модели (Тт) и количества информации на выходе реального устройства Су), при одних и тех же входных воздействиях на ММ и реальное устройство.

8. Разработке ИИС, предназначенной для измерения, сбора и регистрации контролируемых параметров движения локомотива.

9.Разработаны инженерные методики обработки результатов испытаний по различным критериям согласия, в том числе и новым.

10.Разработан комплект программ и алгоритмов, позволяющих проводить идентификацию вида закона распределения экспериментальных данных.

11.Выявлены законы распределения надежностных характеристик испытуемых устройств разработанной ИИС, значение которые позволяет проанализировать и устранить ошибки допущенные при проектировании , изготовлении и эксплуатации ИИС, а также прогнозировать более надежные варианты устройств ИИС.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке ИИС предназначенной для измерения, сбора регистрации информации о параметрах движения локомотива, разработке новых -критериев согласия (статистического и информационного), разработке нового информационного метода оценки вероятностей и плотности вероятности, разработке программного и методического обеспечений для идентификации вида закона распределения отказов узлов и блоков разработанной ИИС.

Реализация и внедрение результатов исследований.Основные теоре-

тичесхие и практические результаты получены в х

выполнения ряда НИР и ОКР научным руководителем и исполнителем торых яелялоя автор. Исследования проводились с целью разрабо методов и средств, обеспечивающих идентификацию вида закона р пределения надежностных характеристик различных техничес средств. На основе полученных теоретических материалов разработ комплекты технической и конструкторской документации, выпускае серийная ИИС. Результаты были внедрены в ОАО "Электромеханк (г.Пенза), ПКБМ "Эра" (г.Пенза) и завода "Счетмаш" (г. Пенза).

Материалы исследований нашли отражение в технических решения: опубликованы в пяти статьях.

Апробация работы. Оснозные результаты работы докладывались Международной научно-технической конференции «Актуальные цробл анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройст: систем» г. (Пенза, 1998 г.), а также на семинарах кафе, «Конструирование и производство радиоэлектронной аппаратуры» П зенского государственного университета и кафе

«Автоматизированные системы и технологии» Пензенского технологи ского института.

Публикации■ Основное содержание работы опубликовано в 5 печ. ных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, ■ ткрех глав с выводами, заключения и списка литературы, включающ 123 наименования. Основная часть работы изложена на 172 страни машинописного текста. Работа содержит 18 рисунков и 9 таблиц. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение проанализирован уровень развития современного стояния вопросов испытаний изделий на надежность, обоснована ак альность темы диссертации, поставлены цели исследований, сформу розаны научная новизна и практическая ценность работы и науч положения, выносимые на защиту.

В первой главе анализируются основные зероятност статистические модели результатов испытаний, существующие крите согласия и существующие критерии мощности.

В качестве объекта исследований из разнообразных типов мо

лей (параметрических конструктивных и др.) были выбраны рабочие вероятностные модели, как наиболее адекватные результатам испытаний изделий на надежность. Такие модели представляются стандартными законами распределения СЗ (непрерывных и дискретных). Определение вида закона распределения оценок СВ обычно проводится по различным критериям согласия.

Основными недостатками существующих критериев согласия являются, на наш взгляд, следующие:

1. Известные критерии наиболее удачно идентифицируют закон распределения экспериментальной СВ в случае ее нормального распределения .

2. При определении критериев согласия требуется вычислять экспериментальные значения моментные характеристики (чаще всего среднего значения и среднеквадратичного отклонения).

3. Закон распределения самого критерия Ц, представляющего собой случайную величину, выводится как предельный закон распределения , т.е. при т—к», на самом же деле объем выборки, получаемой при эксперименте всегда конечен, поэтому существует методическая погрешность вычисления любого критерия согласия.

4. Решение о справедливости выдвинутой гипотезы принимается по вероятности Р(Б- > Б ), где Бкр - критическое значение критерия согласия, которое вычисляется достаточно сложно.

5. Недостаточно оценена мощность существующих критериев, в связи с чем перед инженерами-гтроектировпихами ИИС возникает непростая задача выбора наиболее мощного критерия согласия в классе существующих критериев.

6. При практическом использовании существующих критериев согласия требуется выборка большого объема.

В связи с этими недостатками автором диссертации разрабатываются новые критерии согласия.

Вторая глаза посвящена более подробному исследованию существующих критериев согласия, а также исследования их мощности. Приводятся инженерные методики применения критериев согласия и алгоритмы их вычисления.

В связи с перечисленными выше недостатками существующих критериев согласия автором разработаны два ноеых критерия согласия -

статистический и информационный. Сущность первого из них заклкх ется в следующем. Пусть мы получили гистограмму распределения С По оси ординат отложены значения п, (абсолютных частот).

Проводим полигон, т.е. ломаную, соединяющую ординаты % се] дин соответствующих разрядов. Для построения разработанного кри' рия согласия необходимо сравнить длину полигона, которую мы о( значим через с длиной гипотетической плотности вероятное

которая выдвигается в соответствии с гипотезой Аа. Длину э: плотности вероятности обозначим через Э.,*. Прямое сравнение эг длин невозможно, так как по оси ординат мы откладываем значез п.; в то же время по оси абсцисс мы откладываем значения хх, ког рые являются размерными величинами. Длина л.-того отрезка 3,* ( дет определяться зависимостью

^К.-М'+О^-х,)2 (!)

и длина Зэ* всего полигона

N-1

Э' = 2Б (2)

э „1 .

Для удовлетворения требований размерности преобразуем исхе ный полигон следующим образом: умножим все значения п.^ на хы - м< симальное значение X.

Тогда формула (1) приобретает следующий вид

Б, =^(пм-п1')2+(х1,-х;)2 =

(3)

и длина всего преобразованного полигона будет равна

N-1

Б = Е Б, (4)

э „1 1

■ В то же время длина кривой Эт* будет равна

5; = / (5)

Длина преобразованной кривой Зт будет равна

= / Ф + * [¡'1Х!] ик (б)

Тогда критерий ВП=Б можно выразить следующей зависимостью

= 5 = П)

где S3 определяется зависимостью (4) и ST-зависимостью (6) .

Решающее правило о принятии гипотезы будет иметь следующий

вид:

если S < б , то гипотеза А0 принимается; если S > е , то выдвинутая гипотеза А0 отвергается.

Возможность такого построения критерия S (7) и решающего правила объясняется тем, что S3—>ST при объеме выборки ш —» со.

Доказывается теорема о справедливости данного приложения.

Далее рассматриваются информационные критерии согласия, основанные на количествах информации Шеннона, Кульбака, Реньи, Фишера и Новиикого. :

Показано, что их общим недостатком является, то что эти количества информации зависят от моментных характеристик СВ, поэтому при их применении возникает неоднозначность при принятии или отклонении выдвинутой гипотезы.

В связи с этим автор диссертации вводит новое количество информации .

Одним из видов функционала I количества • информации для дискретных случайных величин является следующий

I(X) = -Xp(x,)*log2p(x,)-log2a + logA , (8)

1=1

где hx - длина разряда.

Для непрерывных случайных величин имеем соответственно

I..H„ (X) = - |f(x)log2 f (x)dx - log, a (9)

Легко доказать, что введенный функционал 1(Х) и I-v (X) является всегда положительной величиной и его значение для каждого конкретного закона распределения СВ является числом.

На основе введенных количеств информации строится информационный критерий согласия.

Запишем функционал 1(Х) через статистические вероятности. Имеем

1.Э..(Х) = lo?, m- —V —log, —-log, 6 + los*,h^ . (10)

m ,_i m * m

где 6 - выборочное значение стандарта.

Или после преобразований

-101 N

I.,0.(X) = log, m--Yn log, П; -1o22 5- + los, h, . (11)

m

Обозначим величину lv{X) через Iy{X), которая определяется i соответствии с зависимостью (9).

Тогда критерий запишется в виде

С> = |1„т.(х)-1.э..(х)| . (12)

Решающее правило выглядит аналогично предыдущему критерив идентификации.

Достоинствами разработанных критериев является простота вычислений, а также отсутствие специальных таблиц для принятия решения.

Далее оценивается мощность критериев согласия.

Для определения мощности используются точечные, интервальные и непараметрические критерии мощности.

В третьей главе исследуются методы определения оценок распределения вероятностей и плотностей вероятностей полученных экспериментальных данных. Рассматриваются достоинства и недостатки таки: методов как классического, метода максимального правдоподобия Байесовского оценивания, метода вкладов, метода уменьшения неопределенности, метода априорно-эмпирических функций, метода последовательных медиан, метода снижения интегральных законов распределе ния, метода, основанного на совпадении первых моментов эмпириче ских и гипотетических распределений и метода максимальной энтро

ПИИ.

Предложен информационный метод оценки распределений вероятно стей и плотности вероятности, который является творческим развити ем и продолжением метода максимальной энтропии, как наилучшего ме тода для определения оценок вероятностей и плотностей вероятно стей.

Сущность его заключается в следующем.

Для дискретных случайных величин, требуется найти максиму функционала

N N

при ограничениях

£р,=Ь (14)

¿х,р, = х. (15)

1=)

Как и в случае метода максимальной энтропии данная задача решается с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа.

В диссертации получено решение данной задачи, при этом

1

п

Для непрерывных случайных величин имеем ь _ ь

1п =[п, |Г2(х>Зх-]Т(х)1п?(х)<1х-мт1т , (16)

а а

при ограничениях

]?(х)с1х = 1, (17)

а

Ь _

|х?(х)<1х = х. (18)

а

Решение данной задачи методом неопределенных множителей Лагранжа

дает ?(х) = —!—.

Ь -а

В четвертой главе рассматриваются вопросы проверки адекватности линейных и динамических моделей реальных устройств ИИС, а также приводится структурная схема разработанной ИИС, предназначенной для измерения, сбора и регистрации параметров движения локомотива.

Критерием адекватности считается метрика(¿1) между выходными случайными сигналами модели и устройства при одинаковых входных случайных воздействиях. Проанализированы существующие методы определения й и показано, что ее определение в случае оперирования с плотностями вероятности или интегральными функциями распределения наталкиваются на значительные математические трудности. Поэтому автором диссертации предлагается информационный метод проверки адекватности, суть которого заключается в следующем:

Для дискретных законов имеем в случае линейных модели и устройства

Уя., =а,х,+Ь, , (19)

yyi =a2x;+b2 , (20)

Количество входной информации есть

I„ = Iog, S р2(х,) - ¿p(S,)log, p(R,) . (21)

i=i i=i

Следовательно, зная закон распределения входных вероятностей мы легко находим значение 1«.

Количество выходной информации определяется как:

»i i»

= log, 2 р2(у,)-E pilog, р(у,). (22)

j.i J=I

Здесь сразу отметим , что и для модели и для устройства формула (22) является той же самой. И поскольку i=j,n = m, а вероятност! р(у;) = р(х,) при дискретном преобразовании, то естественно, что 1ВХ=1ВЫ! Следо вательно

d=I,ux-IKsO. (23)

Условие (23) говорит нам об абсолютной адекватности модели i реального устройства.

В случае непрерывных законов получаем:

=loga ]f2(x)dx- ] f(x)log2f(x)dx . (24)

Количество выходной информации будет выражаться зависимостью

1.Ы» = l°g2 J f!(y)dy- I f(y)log2 f(y)dy - (25)

При этом

dy = |(p'(x)|dx . (27)

Подставляя (26) и (27) в (25) имеем I = log, ]_£í!L.|9-(X)ldx_ í, f(*¡ log2]——[<p'(x)|dx =

= log, ]£Wdx- ] f(x)log2 f(x)dx+ ] f(x)log>'(x)|dx.

(28)

Для реального устройства в соответствии с зависимостью (20 имеем |<р'(х)| = а, ,

а для модели в соответствии с зависимостью (19)

|ф'(х)| = а, .

Тогда подстаЕляя эти значения в (28) получаем

1„цл> = -log,a, + log2 jf :(x)dx- jf(x)log,f(x)dx + iog2 a, = IBS (29)

Аналогично для MM имеем

=-log3a, +log2 |f2(x)dx.- ^f(x)log7f(x.)dx + lag2 a, = I,, , (30)

Следовательно, данная мера, применяемая в случае линейного преобразования не изменяет своих значений, поэтому

I» =U„, =Uv , и поэтому d=0. ' (31)

Далее в главе приводится структурная схема разработанной ИИС, описызаются ее основные блоки, которые в дальнейшем исследуются на надежность.

В приложении приводятся листинги и результаты работы программ .

Основные результаты работы.

1. Показана необходимость и актуальность разработки нетрадиционных методов и критериев обработки результатов испытаний устройств на надежность.

2. Проанализированы существующие непараметрические критерии согласия. На примерах произведено исследование мощности этих критериев согласия по различным критериям мощности. Показано, что наиболее мощными критериями согласия в классе рассмотренных критериев являются критерии Пирсона, Колмогорова и разработанные критерии согласия. Предложена инженерная методика выбора наилучшего критерия согласия по мощности.

3. Проанализированы недостатки существующих статистических критериев согласия (необходимость использования специальных таблиц для принятия решения, неоднозначность решающего правила в пользу принятия той или иной гипотезы и т.д.). С целью устранения этих недостатков разработан новый статистический критерий согласия, основанный на сравнении длины полигона и длины кривой гипотетической плотности вероятности. Мощность разработанного критерия оказалась соизмерима с мощностью критериев согласия Колмогорова и Смирнова.

-144. Также с целью устранения недостатков существующих критериев согласия, был разработан новый информационный критерий согласия, основанный на количествах информации. Показано, что основные достоинством введенного критерия является простота вычислений к отсутствие необходимости априорного выдвижения гипотезы о виде закона распределения, что является весьма важным при аппаратурной обработке результатов испытаний.

5. Разработаны схемы алгоритмов и программы, позволяющие проводить процесс определения законов распределения по рассмотрены^ и разработанным критериям согласия на ПЭВМ.

6. Разработаны инженерные методики определения законов распределения измеренных случайных сигналов, позволяющих инженерам-проектировщикам устройств ИИС применять эти методики непосредственно при использовании разработанных методов идентификации в инженерной практике анализа и проектирования ИИС различных типов.

7. Проанализированы классические методы оценок распределения вероятности результатов испытаний, показаны их недостатки и достоинства.

8. Разработан новый информационный метод оценок вероятностей результатов испытаний, основанный на принципе минимума количестве информации.

9. Предложены инженерше методики оценок распределения вероятностей, основанные как на использовании классических методов, так и на разработанном информационном методе.

10. Разработаны схемы и алгоритмы программ, реализующие классические и информационные методы оценок распределения вероятностей результатов испытаний.

11. Рассмотрены методы проверки адекватности моделей реальны^ устройства ИИС в случае линейных объектов.

12. Предложен информационный критерий проверки адекватности моделей реальным устройствам ИИС, основанный на нетрадиционной мере информации.

13. Разработаны инженерные методики проверки адекватности моделей по существующим методам и предложенному информационному критерию. Разработаны схемы алгоритмов и программы, реализующие существующие и „предложенные информационные критерии проверки адекзат-

ности моделей реальным устройствам ИИС.

14. Разработана ИИС, предназначенная для измерения, сбора и регистрации параметров движения локомотива, реализованная на современной элементной базе и исследованы надежностные характеристики устройств, входящих в состав данной ИИС по различным критериям согласия.

15. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы ддя повышения надежности разрабатываемых, изготовляемых и эксплуатируемых устройств ИИС.

Опубликованные работы по теме диссертации:

1. Овчинников Н.С., Блинов A.B. Информационный критерий оценки распределения вероятностей испытаний на надежность РЭА. Международная НТК "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем": Сб. докладов.- Пенза, ЛГУ, 1998 г.- С.167-168.

2. Овчинников Н.С., Блинов A.B. Информационный критерий согласия. Международная НТК. "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систе^': Сб. докладов. -Пенза, ПТУ, 1998. -С.167.

3. Овчинников Н.С., Чернявский Е.А Блинов А.В, Анализ методик оценки эффективности испытаний изделий электронной техники на надежность. Международная НТК. "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем": Сб. докладов.- Пенза,ПГУ, 1998,- С.26-27

4. Овчинников Н. С. Информационный метод определения оценки вероятностей и плотностей вероятности "Новые промышленные технологи!'". М.: Мин-во РФ по атомной энергии, 1988. вып. б-С.38-42.

5. Овчинников Н.С. Селиванов Е.П., Симакин В.И. Статистический критерий согласия "Новые промышленные технологии". М.: Мин-во РФ по атомной энергии, 1988 вып. б. -С.30-34.