автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка системы экстремального управления нелинейным динамическим объектом при неполной информации о состоянии объекта

На правах рукописи

Ергин Алексей Алексеевич

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМ ДИНАМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О СОСТОЯНИИ ОБЪЕКТА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004 г.

Работа выполнена на кафедре Управления и информатики Московского энергетического института (технического университета).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Коломейцева Маргарита Борисовна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Дудников Евгений Евгеньевич

кандидат технических наук, доцент Тягунов Олег Аркадьевич

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт специального машиностроения МГТУ им. Н.Э. Баумана

Защита диссертации состоится 23 декабря в 16 час. в Малом актовом зале на заседании диссертационного совета Д212.157.08 при Московском энергетическом институте (ТУ) по адресу: г. Москва, Красноказарменная ул., Д. 14.

Ваши отзывы в количестве двух экземпляров, заверенные печатью учреждения, просим присылать по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

2005-4 дг губу

2^22. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Системы экстремального управления (СЭУ) занимают важное место в современной теории и практике управления. Общая постановка задачи экстремального управления как нового направления автоматизации управляемых процессов, так же как и сам термин «экстремальное регулирование», были впервые даны В.В. Казакевичем в 1944 г. С этого времени появилось большое количество работ, посвященных исследованию и построению различных типов СЭУ. Среди них следует отметить работы А. П. Юркевича, Л.А. Растригина, А.А. Фельдбаума, Г.А. Медведева, В.П. Тарасенко, Л.Н. Фицнера, И.С. Моросанова, И.Б. Моцкуса, А.Г. Ивахненко, В.М. Кунцевича, П.В. Куропаткина и др.

В настоящей работе рассматривается класс объектов управления, которые представляют собой механические системы тел, взаимодействующих друг с другом путем трения. При этом зависимость коэффициента сцепления ¡л5 от коэффициента скольжения Бк является нелинейной одноэкстремальной функцией. Цель управления - затормозить/разогнать одно/несколько тел рассматриваемой системы тел за кратчайшее время, т.е. перевести систему тел в состояние, соответствующее максимуму зависимости так как

замедление/ускорение тела максимально при максимальном значении коэффициента сцепления

Примером такого объекта управления является система «колесо автомобиля - дорога». Цель работы СЭУ в этом случае - минимизировать тормозной путь автомобиля и не допустить блокирования колес. На транспорте такие системы управления называют антиблокировочными тормозными системами (АБС).

С точки зрения теории экстремального регулирования рассматриваемый класс объектов управления имеет ряд особенностей. Экстремальная характеристика объектов данного типа охвачена обратными связями по

переменным состояния, вследствие чего невозможно выделить отдельно экстремальную характеристику и линейную часть/части. Кроме того, аргумент 8К экстремальной характеристики пропорционален отношению двух

переменных состояния. В отличие от классических экстремальных систем, где управляющее воздействие непосредственно влияет на аргумент экстремальной характеристики, в объектах рассматриваемого типа управляющее воздействие влияет на аргумент экстремальной характеристики через переменные состояния объекта. При работе с объектами рассматриваемого класса возникают дополнительные трудности, связанные с тем, что не все переменные состояния доступны измерению. Таким образом, СЭУ должна работать в условиях неполной информации о состоянии объекта. Поэтому с точки зрения теории экстремального регулирования решение задачи экстремального управления объектами данного типа имеет определенную научную ценность.

В настоящее время количество автомобилей на дорогах стремительно растет, мощность двигателей увеличивается, а значит увеличиваются и скорости передвижения. В то же вран» ваталшостн. человека остаются

вран» В9Э1

неизменными. Вследствие перечислежйй^^^^^й^^^Мся безопасность

дорожного движения. Использование АБС позволяет существенно повысить безопасность путем увеличения эффективности торможения, а также устойчивости и управляемости автомобиля при торможении.

К настоящему времени разработано большое количество алгоритмов работы АБС. Из анализа литературы, посвященной АБС, видно, что в большинстве алгоритмов используются уставки и пороговые значения, задаваемые исходя из статистических данных о грунтах, знаний и опыта специалистов, работающих в автомобильной промышленности. При этом практически не используются методы анализа и синтеза СЭУ, разработанные в теории автоматического управления (ТАУ). В данной работе сделана попытка разработать АБС, используя подходы, принятые в теории экстремального регулирования.

Рассматриваемый класс объектов управления включает в себя не только объекты наземного транспорта (автомобиль, локомотив, самолет на взлетно-посадочной полосе), но и различные механизмы станков, конвейеров и т.д. Из всего вышесказанного следует, что разработка СЭУ подобными объектами является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка системы экстремального управления классом нелинейных динамических объектов при неполной информации о состоянии объекта и решение задачи оптимизации динамических свойств системы управления.

Рассматриваемый в работе класс объектов представляет собой механические системы тел, взаимодействующих друг с другом посредством трения.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• анализ известных методов построения систем экстремального управления и исследование применимости существующих законов экстремального регулирования к рассматриваемому классу объектов;

• разработка функциональной схемы системы экстремального управления;

• разработка закона экстремального управления, учитывающего особенности рассматриваемого класса объектов;

• исследование влияния коэффициентов предложенного закона экстремального регулирования на показатели качества управления и определение их оптимальных значений;

• исследование влияния параметров исполнительного механизма на показатели качества управления с целью определения их оптимальных значений;

• разработка метода оценки переменной состояния, недоступной измерению, с использованием нейронной сети и переменных состояния, доступных измерению;

• разработка системы экстремального управления тормозным приводом одного колеса автомобиля, разработка на ее основе системы экстремального управления тормозами автомобиля и исследование качества регулирования, полученной системы.

В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований: методы теории управления, методы численного моделирования, методы программирования.

Численное моделирование работы СЭУ проводилось в пакете 81шиИпк системы МайаЬ.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием адекватной, подтвержденной натурными испытаниями имитационной модели объекта управления, сравнением результатов, полученных в диссертационной работе, с результатами других авторов, представленными в литературных источниках. Основныеположения, выносимыеназащиту:

• функциональная схема системы экстремального управления, работающей в условиях неполной информации о состоянии объекта;

• оригинальный закон экстремального управления, который позволяет вывести рассматриваемый объект на экстремальный режим и стабилизировать данный режим;

• методика организации управляющего воздействия, которая позволяет компенсировать отсутствие информации об одной из переменных состояния;

• нейросетевой датчик, позволяющий оценивать значение переменной состояния, недоступной измерению;

• функциональная схема системы экстремального управления тормозами двухосного автомобиля на основе одной нейронной сети.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• впервые решена задача экстремального управления рассматриваемььч классом объектов в условиях неполной информации о состоянии объекта;

• предложен и обоснован закон управления в динамической экстремальной системе с характеристикой, зависящей от переменных состояния объекта, и построены диаграммы для определения настроек закона управления;

• предложен и реализован подход оценивания неизвестной переменной состояния на базе нейронной сети и использования переменных состояния, доступных измерению;

• разработана система экстремального управления тормозным приводом колеса автомобиля, определены параметры закона управления, разработана система экстремального управления тормозами четырехколесного автомобиля, в которой определены законы управления и метод оценки неизвестных переменных.

Практическая зна чимост ь:

• предложена функциональная схема системы экстремального управления объектами, которые представляют собой механические системы тел, взаимодействующих друг с другом путем трения;

• разработано программное обеспечение, позволяющее выполнить все этапы синтеза системы экстремального управления;

• построены диаграммы для определения оптимальных параметров настройки экстремального регулятора и параметров трехпозиционного исполнительного механизма;

• разработана функциональная схема антиблокировочной тормозной системы двухосного автомобиля.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 62-й научно-исследовательской конференции МАДИ (ТУ) (Москва, 2003 г.), двух семинарах НИИСМ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 69 наименований, и трех приложений. Работа содержит 168 страниц, 148 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены цель и задачи исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, приведены основные научные и практические результаты.

В первой главе проведен анализ существующих методов построения систем экстремального управления, предложен оригинальный закон экстремального управления.

Математическое описание механической системы, которая состоит из двух тел, взаимодействующих друг с другом посредством трения, имеет следующий вид: ^

где X], Х2, Хз - переменные состояния; и - управляющее воздействие; у выходная переменная; к\, кг, ¿з, ¿5 - положительные константы; г - аргумент экстремальной характеристики; /в - неконтролируемое внешнее воздействие;

Л) - нелинейная одноэкстремальная функция; - неконтролируемое внешнее возмущение.

Цель управления - затормозить/разогнать одно или несколько тел рассматриваемой системы тел за кратчайшее время, т.е. перевести систему тел в состояние, соответствующее максимуму зависимости

К данному типу объектов управления относится колесо автомобиля, движущееся в режиме торможения, математическая модель которого имеет следующий вид:

ак=к ' Мт =

,У = УК

где Ук - линейная скорость центра масс колеса; й)к - угловая скорость вращения колеса; - тормозной момент, прикладываемый к колесу со стороны

• и

(3)

(4)

тормозного механизма; и - управляющее воздействие; у - выходная переменная; к\, кг, кз, кц, - положительные константы; SK - коэффициент буксования; /л/З'*) - коэффициент трения частичного скольжения; / -коэффициент сопротивления прямолинейному движению колеса.

Функция /¿,(5*) в области определения может иметь вид как кривой с ярко выраженным максимумом, так и кривой насыщения. Вид зависимости определяется типом опорного основания (асфальт, бетон, лед) и его состоянием (сухой асфальт, мокрый асфальт). Примеры функции изображены на рис. 1.

Цель управления - максимизировать линейное замедление колеса (обеспечить минимальное возможное значение выходной переменной у). Для этого необходимо перевести объект управления в состояние, соответствующее максимуму зависимости как следует из системы уравнений (3). При этом

колесо не должно блокироваться ( (0К = 0). Следует отметить, что работа системы управления должна продолжаться до тех пор, пока значение линейной скорости центра масс колеса не достигнет нуля.

Объекты рассматриваемого типа имеют ряд особенностей. В литературе, посвященной СЭУ, как правило, рассматриваются объекты, в которых можно выделить отдельно экстремальную характеристику и линейную часть/части, соединенные последовательно (так называемые ЛН, НЛ, ЛНЛ-объекты). На рис. 2 изображена структурная схема объекта рассматриваемого типа, построенная в соответствии с системой уравнений (1).

Рис. 2. Структурная схема объекта управления 7

Из рисунка видно, что экстремальная характеристика /д) охвачена обратными связями по переменным состояния X] и Хг. При этом выделить отдельно экстремальную характеристику и линейную часть не представляется возможным. В случае с колесом автомобиля экстремальная характеристика

охвачена обратными связями по линейной скорости центра масс колеса и угловой скорости вращения колеса а)к.

Как правило аргументом экстремальной характеристики является одна или несколько переменных предшествующей динамической линейной части. В объектах рассматриваемого типа аргументом экстремальной характеристики является отношение переменных состояния Х] и Хг (см. выражение (2)). В случае с колесом автомобиля аргументом экстремальной характеристики является отношение линейной скорости колеса Ук к угловой скорости колеса сок.

В классических экстремальных системах управляющее воздействие непосредственно влияет на аргумент экстремальной характеристики. В объектах рассматриваемого типа управляющее воздействие и изменяет значение агрумента не напрямую, а через переменные состояния и . В случае с колесом автомобиля управляющее воздействие и влияет на тормозной момент тормозной момент, в свою очередь, влияет на угловую скорость колеса а угловая скорость колеса влияет на аргумент

Решение задачи экстремального управления объектами рассматриваемого типа осложняется тем, что не все переменные состояния доступны измерению. Например, в случае с колесом автомобиля доступно измерению линейное ускорение центра масс колеса которое измеряется акселерометром, и угловая скорость вращения колеса которая измеряется индуктивным датчиком, установленным в колесе. Остальные переменные не доступны измерению.

В работе проведен обзор существующих методов построения СЭУ. Были рассмотрены следующие типы экстремальных систем:

• системы с запоминанием экстремума;

• системы шагового типа;

• градиентные системы;

• системы со вспомогательной модуляцией.

В результате анализа данных типов СЭУ было установлено, что, за исключением градиентной системы, они не применимы к рассматриваемому классу объектов, так как используют выходную переменную у, которая зашумлена неконтролируемым внешним возмущением (система (1)). Градиентный закон управления имеет следующий вид:

где - положительный постоянный коэффициент. Из уравнения (2) следует:

Градиент выражением:

экстремальной характеристики определяется следующим

к5-х1

(7)

¿г Л 2 ' ~~ '

Таким образом, закон управления (5) можно записать в следующем виде:

к5-х2-(х2+к3-х2)

(8)

Исследование работы СЭУ объектом рассматриваемого типа на основе градиентного закона (8) показало, что данная система управления неработоспособна.

Ниже рассмотрена работа градиентной СЭУ на примере колеса автомобиля. Функция рХ^к) имеет вид, изображенный на рис. 3. Графики изменения переменных в процессе работы СЭУ изображены на рис. 4. Из рисунков видно, что СЭУ вывела объект на экстремальный режим, но не смогла стабилизировать данный режим (рис. 4, б). Причиной неудовлетворительной работы СЭУ является тот факт, что в момент выхода на экстремум скорость перемещения рабочей

точки объекта вдоль оси экстремальной характеристики больше нуля (рис. 4, а). Необходимо уменьшить скорость движения рабочей точки на экстремальной характеристике при выходе на экстремум. Идеальный случай - когда в момент выхода рабочей точки на экстремум производная = 0, при этом величина

перерегулирования равна нулю. Таким образом, необходимо организовать управление так, чтобы градиент экстремальной характеристики с1ц51<18к и производная достигали нуля одновременно.

Рис. 4. Изменение переменных при градиентном управлении

В связи с этим предложено добавить в закон управления (5) слагаемое агс!г/с11 со знаком «-»:

где Яь й2 - положительные постоянные коэффициенты.

На рис. 5 представлены графики изменения переменных в процессе работы системы управления на основе предложенного закона управления с соответствующим образом подобранными коэффициентами а\ И яг. Из рисунка 5 (а) видно, что значения градиента с1%)(]2 и производной г достигли нуля одновременно. Благодаря этому регулятор на основе предложенного закона управления вывел объект на экстремальный режим и стабилизировал этот режим (рис. 5, б).

Рис. 5. Изменение переменных при модифицированном градиентном

управлении

Анализ математического описания объекта управления показал, что аналитически определить оптимальные значения коэффициентов и не представляется возможным. В то же время можно утверждать, что оптимальные значения коэффициентов а\ и с*2 существуют и могут быть определены для конкретного объекта управления путем численного моделирования.

Во второй главе разработана методика построения СЭУ объектом рассматриваемого типа, функционирующей в условиях неполной информации о состоянии объекта.

Колесо автомобиля является наиболее сложным для управления объектом среди объектов рассматриваемого класса: автомобиль, как правило, эксплуатируется в достаточно сложных условиях, при этом недоступна измерению часть переменных состояния; диапазон грунтов, по которым может передвигаться автомобиль, значительно шире, чем, например, у локомотива или самолета. Поэтому каждый этап предлагаемой методики разработки СЭУ объектами рассматриваемого класса иллюстрируется на примере колеса автомобиля, как наиболее сложного случая.

Для рассматриваемого класса объектов в главе 1 предложен оригинальный закон регулирования (9). С учетом выражений (6) и (7) предложенный закон управления можно записать в следующем виде:

и = агк5 '*2 -*3) Д2 *1 -*2 ~*1 '¿г

кух1

(10)

к2-(хух2-х]-х2)

Выражение (10) содержит переменные Х\ (линейная скорость центра масс колеса) и (скорость изменения тормозного момента), которые не могут быть измерены.

Для того, чтобы компенсировать отсутствие информации о значении переменной в работе предложено реализовать экстремальный регулятор импульсным, с использованием амплитудно-импульсной модуляции первого рода с периодом квантования и скважностью 0,5. В этом случае сигнал управления будет иметь вид, изображенный на рис. 6. Часть периода, „ , _

~ Рис. 6. Сигнал управления на которой сигнал управления и = О, ^ г

используется для съема информации с объекта. При этом, согласно системе уравнений (1), производная х-$ = 0. Тогда закон управления (10) будет иметь следующий вид:

и(2Г) = вг

к5-х2(2ТУ-х2(2Т)

х{О.Т).х2{2Т)-хх(2Т)-х2(2Т)

-а2-----

(П)

к2-(х1(2Т)-х2(2Т)-х1(2Т)-х2т) - к5-х2(2ТУ

Оставшаяся часть периода отводится под рабочее движение. Таким образом удалось компенсировать отсутствие информации о переменной недоступной измерению.

В работе задана скважность 0,5 для того, чтобы время, отводимое на съем информации с объекта, было равно времени, затрачиваемому на рабочее движение. В будущем можно будет использовать время, отведенное на рабочее движение, для съема информации, когда значение сигнала управления попадает в зону нечувствительности характеристики исполнительного устройства. Таким образом, за один период состояние объекта оценивается дважды, при этом уменьшается время реакции СЭУ на изменение состояния объекта.

Относительно условий движения колеса приняты следующие допущения: точка максимума функции g(z, /в) может перемещаться в ограниченной прямоугольной области плоскости (ограничен диапазон грунтов);

неконтролируемое внешнее возмущение д(/) (коэффициент сопротивления прямолинейному движению колеса) и начальное значение (начальное

значение линейной скорости автомобиля) изменяются в ограниченном интервале значений. Принятые допущения охватывают диапазон условий движения, которые наиболее часто встречаются на практике.

В работе проведено исследование влияния коэффициентов и предложенного закона управления на время регулирования и величину

перерегулирования ст, построены диаграммы для определения оптимальных значений а\ и а2. Были рассмотрены четыре угловые точки прямоугольной области изменения координат точки максимума функции так как при

одних и тех же значениях коэффициентов а\ и а^ минимальные и максимальные значения Ц и ст наблюдаются на границах этой области. Время регулирования и величина перерегулирования измерялись по графику изменения переменной г. Диаграммы зависимостей а2) и а(й1, Я2), построенных для одной из рассмотренных точек, изображены на рис. 7 и 8. Полученные диаграммы позволили найти оптимальные значения коэффициентов

В работе проведено исследование влияния периода квантования Г на время регулирования и величину перерегулирования 0. Установлено, что с увеличением периода квантования значения показателей качества и ухудшаются. В результате было выбрано минимально возможное значение периода квантования исходя из возможностей датчиков (колесного датчика, акселерометра) и исполнительного механизма (модулятора давления).

На практике исполнительное устройство часто имеет релейную характеристику. В работе проведено исследование свойств СЭУ, в которой исполнительное устройство имеет характеристику «трехпозиционное реле» (трехпозиционный модулятор давления, рис. 9).

Для случая С\, Сг —> 0 проведено исследование влияния параметров Ь\ и релейной характеристики на показатели качества управления. Были рассмотрены четыре угловые точки

области изменения координат точки исполнительного устройства максимума функции По графику изменения переменной измерялось

время выхода на экстремум и вычислялась среднеквадратическая ошибка

Под временем выхода на экстремум понимается время, по прошествии которого переменная z впервые достигла десятипроцентной зоны абсциссы zonm точки максимума функции g(z, fe). Среднеквадратическая ошибка вычисляется по значениям переменной z, измеренным со времени первого входа в десятипроцентную зону и до конца моделирования, согласно выражению:

(12)

где N - число отсчетов переменной г.

В результате анализа полученных зависимостей были найдены оптимальные значения параметров Ъ\ и ¿>2-

Величина зоны нечувствительности влияет на число включений исполнительного механизма, которое должно быть по возможности минимально. В работе проведено исследование влияния параметров С\ и с2 релейной характеристики исполнительного механизма на время выхода на экстремум и среднеквадратическую ошибку ескв для четырех угловых точек прямоугольной области изменения координат точки максимума функции В результате анализа полученных зависимостей были найдены оптимальные значения параметров С) и Сг зоны нечувствительности. Сравнив рисунки 11 и 10, можно увидеть, что с увеличением зоны нечувствительности число включений исполнительного механизма значительно уменьшилось. При этом качество регулирования не ухудшилось.

В реальных системах, где встает вопрос управления объектами рассматриваемого класса, переменная может быть недоступна измерению. Например, при торможении автомобиля переменная х] (линейная скорость центра масс колеса) не доступна измерению.

Определение значения переменной Х\ путем интегрирования ее производной Х[ неприемлимо, так как интегрирование накапливает ошибку. Из уравнения (7) следует, что переменные Хг, х^, Х2, и X) связаны между собой, они являются параметрами некоторого динамического процесса, описываемого системой уравнений (1). Поэтому можно предположить, что информация,

содержащаяся в совокупности значений переменных Хг, Х2, х2 и ^, позволит оценить значение переменной Х\ с достаточной точностью. В работе предложено оценивать значение переменной X) с помощью нейронной сети, используя значения переменных

Для решения поставленной задачи используется двухслойная нейросеть, в которой нейроны первого слоя имеют функцию активации «гиперболический тангенс», а нейроны второго слоя -линейную функцию активации. По сути эта нейронная сеть представляет собой двухслойный персептрон (рис. 12). Нейронная сеть имеет четыре входа и один выход

Первый слой нейронной сети

Рис. 12. Структурная схема НС

Ч

состоит из двадцати нейронов, второй - из одного нейрона, так как нейронная сеть имеет один выход. Размер первого слоя нейросети был определен опытным путем: количество нейронов увеличивалось до тех пор, пока нейронная сеть не смогла оценивать значение переменной X] с заданной точностью. Описанная нейросеть была обучена в процессе численного моделирования работы СЭУ. При этом в экстремальную систему было добавлено корректирующее устройство (рис. 13), которое на основании текущего значения ошибки оценивания переменной итеративно изменяет значения параметров нейронной сети в соответствии с алгоритмом обратного распространения ошибки.

-о^а-

Рис. 13. Функциональная схема СЭУ при обучении НС

14

При обучении использовались различные функции g(z,fв) (различные типы грунта), различные значения внешнего возмущения $$ (коэффициента сопротивления прямолинейному движению колеса), а также различные начальные значения переменной состояния Х\ (различные начальные скорости автомобиля).

В третьей главе проведено исследование качества регулирования СЭУ тормозным приводом одного колеса автомобиля, разработанной согласно предложенной методике.

Для оценки эффективности работы АБС широко используется коэффициент использования силы сцепления который определяется согласно следующему варажению:

шах

где Цщан - максимальное значение функции для данного типа опорного основания; ¡-1!ср - среднее значение коэффициента трения частичного скольжения, которое смогла обеспечить АБС.

Величина /4ср рассчитывается, начиная с момента начала торможения до момента времени, когда линейная скорость колеса Ук достигает 15 [км/ч]. Согласно современным требованиям АБС должна обеспечивать е > 75 %.

Помимо максимизации значения функции /х^к) АБС должна предотвращать блокирование колеса. Чем меньше линейная скорость колеса Ук, тем больше колесо склонно к блокированию и тем сложнее предотвратить блокирование колеса. Согласно современным требованиям к АБС блокирование колеса допускается только на скоростях Ук < 15 [км/ч] =4,2 [м/с].

Между показателями качества управления, используемыми в ТАУ, и показателями качества управления АБС существет определенная связь. Чем меньше время регулирования, величина перерегулирования, время выхода на экстремум и среднеквадратическая ошибка, тем больше коэффициент использования силы сцепления ег, чем больше величина перерегулирования, тем выше вероятность блокирования колеса, при этом линейная скорость колеса на которой колесо блокируется, выше. Таким образом, значения параметров экстремальной системы, оптимальные в смысле показателей качества регулирования, применяемых в ТАУ, оптимальны и в смысле показателей качества управления АБС.

В работе проведено исследование качества регулирования разработанной СЭУ тормозным приводом колеса автомобиля во всем диапазоне условий движения, которые подробно описаны в диссертации. В табл. 1 приведены результаты исследования для случая, когда Проведенное

исследование показало, что разработанная СЭУ тормозным приводом колеса автомобиля обеспечивает требуемое качество регулирования во всем диапазоне внешних условий, если эти условия не меняются в процессе торможения колеса. При этом средняя относительная погрешность оценивания линейной скорости колеса не превышает 19 %.

Практический интерес имеет исследование качества регулирования разработанной СЭУ при торможении в условиях, когда меняется тип опорного

Табл. 1. Результаты моделирования основания, жшшдатся коэффициент (УМ) = 20 Гм/сТ Л= 01 сопротивления прямолинейному дви-

жению колеса Подобные ситуации возникают на дорогах достаточно часто. Например, в начале торможения колесо может двигаться по сухому асфальту, а затем попадает на влажный участок дороги (лужа) или на грунтовое опорное основание (обочина), при этом зависимость меняется скачкообразно. При торможении возможны ситуации, когда коэффициент сопротивления прямолинейному движению колеса монотонно увеличивается (колесо нагребает снег перед собой) или изменяется случайным образом (на дороге рассыпана щебенка). На рис. 14 и 15 представлены графики изменения переменных в процессе работы СЭУ в условиях, когда первые 2 [с] колесо движется по опорному основанию одного типа, а остальное время - по опорному основанию другого типа. При этом коэффициент сопротивления прямолинейному движению колеса / случайно изменяется в диапазоне [0; 0,1] согласно равномерному закону распределения. В данном случае коэффициент использования силы сцепления е = 93 %. Колесо заблокировалось на скорости Рблок = 2,1 [м/с] = 7,6 [км/ч]. Проведенное исследование показало, что разработанная СЭУ тормозным приводом колеса автомобиля устойчива и обеспечивает требуемое качество регулирования во всем диапазоне внешних условий, в том числе, если эти условия меняются в процессе торможения колеса.

Опорное основание Уб:юк [КМ/Ч]

«тип 1» 97 6,6

«тип 2» 96 8,2

«тип 3» 95 • 10,7

«тип 4» 94 2,6

«тип 5» 93 3,1

«тип 6» 93 4,6

«тип 7» 90 3,6

«тип 8» 90 1,6

«тип 9» 88 5,1

«тип 10» 97 13,5

«тип И» 95 7,7

«тип 12» 90 1,6

В четвертой главе разработана и исследована СЭУ тормозами четырехколесного автомобиля.

При разработке СЭУ тормозами четырехколесного автомобиля в качестве объекта управления рассматривается двухосный автомобиль, движущийся по горизонтальному плоскому опорному основанию в режиме торможения. При создании СЭУ тормозами автомобиля использованы компоненты СЭУ тормозным приводом одного колеса автомобиля: закон экстремального управления, параметры исполнительного механизма, обученная нейронная сеть.

В работе предложена функциональная схема СЭУ тормозами четырехколесного автомобиля, в которой используется одна нейронная сеть (рис. 16). В данной СЭУ оценка продольной линейной скорости автомобиля вычисляется на основании продольного линейного ускорения автомобиля

и усредненных значений переменных состояния колес:

'■>СР

0е/.

Регулятор

Рис. 16. Функциональная схема АБС

В работе проведено исследование качества регулирования СЭУ тормозами автомобиля на всем диапазоне внешних условий. На рис. 17 и 18 представлены результаты численного моделирования работы СЭУ при торможении на одном из типов опорного основания. В данном случае коэффициент использования силы сцепления е = 96 %. Первое колесо заблокировалось на скорости Кблок = 0,9 [м/с] = 3,2 [км/ч]. В результате проведенного исследования было установлено, что разработанная СЭУ тормозами двухосного автомобиля на основе одной нейронной сети устойчива и обеспечивает требуемое качество регулирования.

В программу испытаний АБС входит торможение на «миксте». «Микст» -это дорога, одна половина которой является опорным основанием с высоким коэффициентом сцепления, а другая половина является опорным основанием с

Рис. 17. Изменение коэффициентов буксования и сцепления колес

Рис. 18. Изменение продольного линейного ускорения автомобиля

низким коэффициентом сцепления. Перед началом торможения автомобиль движется прямолинейно строго по границе двух грунтов, т.е. левые колеса движутся по опорному основанию одного типа, а правые колеса движутся по опорному основанию другого типа

При торможении на «миксте» коэффициент использования силы сцепления £ рассчитывается согласно следующему варажению:

ср

S--

(14)

Табл. 2. Результаты сравнительного анализа

(4'Asmax +/fsmaxV5

где (¿'¡„ах - максимальное значение функции для опорного основания с

низким коэффициентом сцепления; ffSmax - максимальное значение функции fis(SK) для опорного основания с высоким коэффициентом сцепления; -среднее значение коэффициента трения частичного скольжения, которое смогла обеспечить АБС.

Величина ц1ср рассчитывается, начиная с момента начала торможения до момента времени, когда продольная линейная скорость автомобиля Vx достигает 15 [км/ч]. АБС должна обеспечивать е> 75 %.

Проведено численное моделирование работы СЭУ на основе одной нейронной сети при торможении на «миксте». В результате коэффициент использования силы сцепления 92 % Первое колесо заблокировалось на скорости КбЛок = 1,1 [м/с] = 4,0 [км/ч]. Максимальное отклонение центра масс автомобиля от заданной траектории составило 0,128 [м]. При этом ни одно колесо не пересекло границу между грунтами разного типа. Таким образом, разработанная СЭУ тормозами двухосного автомобиля (АБС) обеспечила требуемое качество регулирования при торможении на «миксте».

В работе проведен сравнительный анализ следующих типов АБС:

• АБС-1 (алгоритм регулирования по проскальзыванию WABCO-ArvinMentor);

• АБС-2 (комбинированный алгоритм регулирования WABCO и Knorr-Bremse);

Тип АБС s[%]

АБС-1 86-88

АБС-2 93-95

АБС-3 93

АБС-4 83-86

АБС-5 95-97

• АБС-3 (доэкстремальный алгоритм порогового типа);

• АБС-4 (доэкстремальный алгоритм градиентного типа);

• АБС-5 (разработанная АБС).

Результаты численного моделирования работы всех АБС сведены в табл. 2.

Из таблицы видно, что наибольшую эффективность торможения обеспечила

разработанная АБС (АБС-5).

В заключении изложены основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Для класса нелинейных динамических объектов с экстремальной характеристикой, охваченной обратными связями по переменным состояния, решена задача экстремального управления при неполной информации о состоянии объекта.

2. Предложен модифицированный градиентный закон экстремального управления, позволяющий вывести объект на экстремальный режим и стабилизировать данный режим. Проведено исследование влияния коэффициентов предложенного закона экстремального управления на показатели качества управления и построены диаграммы для определения оптимальных значений этих коэффициентов.

3. Предложено в экстремальной системе формировать закон управления объектом в классе амплитудно модулированных функций первого рода определенной скважности, что позволило компенсировать отсутствие информации о значении одной из переменных состояния объекта. Проведено исследование свойств импульсной экстремальной системы в случае, когда исполнительный механизм является нелинейным звеном с релейной характеристикой, по результатам которого были определены оптимальные значения параметров исполнительного устройства.

4. Предложено в экстремальной системе оценивать значение недоступной измерению переменной состояния с помощью нейронной сети, используя значения переменных состояния, доступных измерению. Разработана функциональная схема импульсной СЭУ на основе нейронной сети. Проведено исследование качества регулирования данной СЭУ, которое показало, что экстремальная система устойчива и достигает цели управления в заданной области изменения внешних условий.

5. С использованием предложенной методики построения СЭУ разработана СЭУ тормозным приводом колеса автомобиля, которая функционирует в условиях неполной информации о состоянии объекта. Проведено исследование качества регулирования данной СЭУ согласно методике испытаний автотранспортных средств, оснащенных АБС, в результате которого было установлено, что разработанная СЭУ полностью отвечает требованиям, предъявляемым к современным АБС.

6. Предложена функциональная схема СЭУ тормозами двухосного автомобиля на основе одной нейронной сети. Проведено исследование качества регулирования данной СЭУ, в результате которого было установлено, что разработанная СЭУ устойчива и обеспечивает

»¿2364

требуемое качество регулирован— "-------- -------------"

разработанной СЭУ тормозами л АБС, который показал, чтс наибольшую эффективность тор.\ 7. Результаты работы использовань им. Н.Э. Баумана.

Основные результаты исследований оп;

1. Марохин С.М., Котиев ПО., движения колесной машины для исследования эффективности тормозной системы. Материалы международной научно-технической конференции, посвященной 30-летию кафедры «Строительные и дорожные машины» -Н. Новгород, НГТУ, 2002. - С. 269,270.

2. Ергин А.А., Котиев Г.О., Марохин С.М. Алгоритм работы антиблокировочной системы автомобиля. Материалы международной научно-технической конференции, посвященной 30-летию кафедры «Строительные и дорожные машины» - Н. Новгород, НГТУ, 2002. -С. 265, 266.

3. Марохин С.М., Котиев Г.О., Ергин А.А. Прогнозирование характеристик криволинейного движения спецавтомобиля при выполнении типовых маневров, соответствующих натурным испытаниям на устойчивость и управляемость. Известия Академии инженерных наук РФ им. акад. A.M. Прохорова. Транспортно-технологические машины и комплексы / Под ред. Ю.В. Гуляева. - Москва - Н. Новгород: НГТУ, 2003. Т. 5. С. 26-35.

4. Ергин А.А., Коломейцева М.Б., Котиев Г.О. Антиблокировочная система управления тормозным приводом колеса автомобиля // Приборы и Системы. - 2004. - № 9. - С. 11-13.

5. Ергин А.А., Коломейцева М.Б. Управление динамическим объектом с экстремальной характеристикой в условиях неполной информации // Вестник МЭИ. - 2004. - № 5. - С. 48-52.

Подписано в печать ¿f/К^Зак. ЯК Тир. id п.л. аь Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение

Глава 1. Разработка закона экстремального управления нелинейным 12 динамическим объектом

1.1. Анализ состояния вопроса и постановка задач исследования

1.2. Исследование применимости градиентного закона управления и 27 разработка его модификации

Глава 2. Разработка системы экстремального управления при неполной информации о состоянии объекта

2.1. Разработка функциональной схемы и модели системы экстремального 36 управления

2.2. Определение оптимальных значений коэффициентов закона 43 экстремального управления

2.3. Исследование влияния периода квантования на качество управления

2.4. Исследование свойств системы управления при наличии 54 исполнительного механизма с характеристикой в виде трехпозиционного реле

2.5. Разработка нейросетевого датчика

2.6. Исследование качества регулирования системы экстремального 75 управления на основе нейронной сети

Глава 3. Исследование качества регулирования системы экстремального управления тормозным приводом колеса автомобиля

3.1. Показатели качества управления антиблокировочных тормозных 88 систем

3.2. Исследование качества регулирования системы экстремального 93 управления тормозным приводом колеса при торможении на различных типах опорного основания

3.3. Исследование качества регулирования системы экстремального управления тормозным приводом колеса при изменении внешних условий во время торможения

Глава 4. Разработка и исследование системы экстремального управления тормозами двухосного автомобиля

4.1. Математическая модель движения автомобиля и система 117 экстремального управления тормозами автомобиля

4.2. Исследование системы экстремального управления тормозами 137 двухосного автомобиля при торможении на неоднородном опорном основании

4.3. Обзор типов антиблокировочных тормозных систем

4.4. Сравнительный анализ разработанной системы экстремального 156 управления тормозами двухосного автомобиля и существующих АБС

Актуальность темы. Системы экстремального управления занимают важное место в современной теории и практике управления. Общая постановка задачи экстремального управления как нового направления автоматизации управляемых процессов, так же как и сам термин «экстремальное регулирование», были впервые даны В.В. Казакевичем в 1944 г. С этого времени появилось большое количество работ, посвященных исследованию и построению различных типов систем экстремального управления. Среди них следует отметить работы

A.П. Юркевича, JI.A. Растригина, А.А. Фельдбаума, Г.А. Медведева,

B.П. Тарасенко, JI.H. Фицнера, И.С. Моросанова, И.Б. Моцкуса, А.Г. Ивахненко, В.М. Кунцевича, П.В. Куропаткина и др.

В настоящей работе рассматривается класс объектов управления, которые представляют собой механические системы тел, взаимодействующих друг с другом путем трения. При этом зависимость коэффициента сцепления ц$ от коэффициента скольжения SK является нелинейной одноэкстремальной функцией. Цель управления - затормозить/разогнать одно/несколько тел рассматриваемой системы тел за кратчайшее время, т.е. перевести систему тел в состояние, соответствующее максимуму зависимости jjs(Sk), т.к. замедление/ускорение тела максимально при максимальном значении коэффициента сцепления ц5.

Примером такого объекта управления является система «колесо автомобиля - дорога». Цель работы системы экстремального управления в данном случае - минимизировать тормозной путь автомобиля и не допустить блокирования колес. На транспорте такие системы управления называют антиблокировочными тормозными системами (АБС).

С точки зрения теории экстремального регулирования система «колесо автомобиля - дорога» является нетипичным объектом управления. В литературе, посвященной системам экстремального управления, как правило, рассматриваются объекты, в которых можно выделить отдельно экстремальную характеристику и линейную часть/части, соединенные последовательно (так называемые JIH, HJI, JIHJI-объекты). В таких объектах аргументом экстремальной характеристики является одна или несколько переменных состояния. В случае системы «колесо автомобиля - дорога» аргумент SK экстремальной характеристики jus(SK) пропорционален отношению двух переменных состояния: линейной скорости центра масс колеса VK и угловой скорости вращения колеса сок. При этом экстремальная характеристика //$(.SK) охвачена обратными связями по переменным состояния, вследствие чего выделить линейную часть не представляется возможным. Поэтому с точки зрения теории экстремального регулирования решение задачи экстремального управления таким объектом имеет определенную научную ценность.

В настоящее время количество автомобилей на дорогах стремительно растет, мощность двигателей увеличивается, а значит увеличиваются и скорости передвижения. В то же время возможности человека остаются неизменными. Вследствие перечисленных факторов снижается безопасность дорожного движения. Использование антиблокировочной тормозной системы позволяет существенно повысить безопасность путем увеличения эффективности торможения, а также устойчивости и управляемости автомобиля при торможении.

К настоящему времени разработано большое количество алгоритмов работы АБС. Из анализа литературы, посвященной антиблокировочным тормозным системам, видно, что в большинстве алгоритмов используются уставки и пороговые значения, задаваемые исходя из статистических данных о грунтах, знаний и опыта специалистов, работающих в автомобильной промышленности. При этом практически не используются методы анализа и синтеза систем экстремального регулирования, разработанные в теории автоматического управления. В данной работе сделана попытка разработать АБС, используя подходы, принятые в теории экстремального регулирования.

Подробности алгоритмов работы современных АБС фирмами-производителями держатся * в секрете, известны лишь общие принципы организации управления, а также используемая аппаратная часть. В литературных источниках также приводятся значения показателей качества управления (эффективности торможения) этих АБС, что позволяет провести сравнительный анализ различных АБС.

При работе с системой «колесо автомобиля - дорога» возникают дополнительные трудности, связанные с тем, что не все переменные состояния доступны измерению. Недоступна измерению линейная скорость центра масс колеса VK. Как правило, недоступен измерению тормозной момент на колесе Мт. Таким образом, система экстремального управления должна работать в условиях неполной информации о состоянии объекта.

Рассматриваемый класс объектов управления включает в себя не только объекты наземного транспорта (автомобиль, локомотив, самолет на взлетно-посадочной полосе), но и различные механизмы станков, конвейеров и т.д. Из всего вышесказанного следует, что разработка системы экстремального управления подобными объектами является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка системы экстремального управления нелинейным динамическим объектом при неполной информации о состоянии объекта и исследование свойств системы экстремального управления для определения оптимальных значений коэффициентов закона управления и параметров исполнительного механизма.

Разрабатываемая методика построения системы экстремального управления ориентирована на определенный класс объектов, которые представляют собой механическую систему тел, взаимодействующих друг с другом путем трения.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• анализ известных методов построения систем экстремального управления и исследование применимости существующих законов экстремального регулирования к рассматриваемому объекту;

• разработка оригинального закона экстремального управления, который позволяет вывести рассматриваемый объект на экстремальный режим и стабилизировать данный режим;

• исследование влияния коэффициентов предложенного закона экстремального регулирования на показатели качества управления с целью определения их оптимальных значений;

• исследование влияния параметров исполнительного механизма на показатели качества управления с целью определения их оптимальных значений;

• создание и обучение нейронной сети, предназначенной для оценивания значения переменной состояния, недоступной измерению;

• разработка функциональной схемы системы экстремального управления тормозным приводом одного колеса автомобиля и исследование качества регулирования разработанной системы экстремального управления тормозным приводом колеса автомобиля согласно методике испытаний автотранспортных средств, оснащенных АБС;

• разработка функциональной схемы системы экстремального управления тормозами автомобиля в целом на основе разработанной системы экстремального управления тормозным приводом одного колеса автомобиля и исследование качества регулирования разработанной системы экстремального управления тормозами автомобиля.

В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований: методы теории управления, методы численного моделирования, методы программирования.

Численное моделирование работы системы экстремального управления проводилось в пакете Simulink системы Matlab.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается адекватностью математической модели объекта управления, которая подтверждена натурными испытаниями, сравнением с результатами других авторов, представленными в литературных источниках. Основные положения, выносимые на защиту:

• оригинальный закон экстремального управления, который позволяет вывести рассматриваемый объект на экстремальный режим и стабилизировать данный режим;

• способ организации управляющего воздействия, который позволяет компенсировать отсутствие информации об одной из переменных состояния;

• нейросетевой датчик, позволяющий оценивать значение переменной состояния, недоступной измерению;

• функциональная схема системы экстремального управления тормозами двухосного автомобиля на основе одной нейронной сети.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• впервые решена задача экстремального управления объектом рассматриваемого типа в условиях неполной информации о состоянии объекта;

• предложен и обоснован закон управления динамической экстремальной системы с нелинейной характеристикой, зависящей от переменных состояния объекта, построены диаграммы для определения настроек закона управления;

• предложена функциональная схема системы экстремального управления при наличии неполной информации о состоянии объекта;

• предложено использовать нейронную сеть, на входы которой подаются переменные состояния, доступные измерению, для оценки неизвестной переменной состояния в законе управления экстремальной системы;

• предложен алгоритм экстремального управления с применением квантованного управляющего воздействия и нейронной сети.

Практическая значимость:

• определен класс объектов, для которых возможно использование разработанной методики построения систем экстремального управления;

• разработана функциональная схема антиблокировочной тормозной системы двухосного автомобиля;

• разработано программное обеспечение, позволяющее выполнить все этапы синтеза системы экстремального управления;

• построены диаграммы для определения оптимальных параметров настройки экстремального регулятора и параметров трехпозиционного исполнительного механизма.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 62-й научно-исследовательской конференции МАДИ (ТУ) (Москва, 2003 г.), семинарах НИИСМ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 69 наименований, и трех приложений. Работа содержит 168 страниц, 148 рисунков и 3 таблицы.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Описан класс динамических объектов управления, имеющих экстремальную характеристику, охваченную обратными связями по переменным состояния, и сформулирована постановка задачи разработки экстремальной системы, функционирующей в условиях неполной информации о состоянии объекта управления. Проведен обзор существующих методов построения систем экстремального управления и показано, что, за исключением градиентного закона, они не применимы для решения поставленной задачи. Исследована применимость градиентного закона экстремального управления к рассматриваемому классу объектов и показано, что система управления на основе градиентного закона неработоспособна.

2. Предложен модифицированный градиентный закон экстремального управления, позволяющий вывести объект на экстремальный режим и стабилизировать данный режим. Проведено исследование влияния коэффициентов предложенного закона экстремального управления на показатели качества управления, анализ результатов которого позволил определить оптимальные значения этих коэффициентов.

3. Предложено в экстремальной системе использовать амплитудную импульсную модуляцию первого рода с определенной скважностью, что позволило компенсировать отсутствие информации о значении одной из переменных состояния объекта. Проведено исследование влияния периода квантования на качество управления, которое показало, что с увеличением периода квантования качество управления ухудшается. Проведено исследование свойств импульсной экстремальной системы в случае, когда исполнительный механизм является нелинейным звеном с релейной характеристикой, по результатам которого были определены оптимальные значения параметров исполнительного устройства.

4. Предложено в экстремальной системе оценивать значение недоступной измерению переменной состояния с помощью нейронной сети, используя значения переменных состояния, доступных измерению. Разработан нейросетевой датчик для оценки значения недоступной измерению переменной состояния, который обеспечивает достаточную точность оценивания. Разработана функциональная схема импульсной системы экстремального управления, в которой используется упомянутая выше нейронная сеть. Проведено исследование качества регулирования разработанной системы экстремального управления на основе нейронной сети, которое показало, что экстремальная система устойчива и достигает цели управления в заданной области изменения внешних условий.

5. С использованием предложенной методики создания экстремальной системы разработана система экстремального управления тормозным приводом колеса автомобиля, которая функционирует в условиях неполной информации о состоянии объекта, позволяет сократить тормозной путь и сохранить устойчивость и управляемость автомобиля при экстренном торможении. Проведено исследование качества регулирования разработанной системы экстремального управления тормозным приводом колеса автомобиля согласно методике испытаний автотранспортных средств, оснащенных АБС, в результате которого было установлено, что разработанная экстремальная система полностью отвечает требованиям, предъявляемым к современным АБС. На основе системы экстремального управления тормозным приводом одного колеса автомобиля разработана система экстремального управления тормозами двухосного автомобиля, в которой используются четыре нейронные сети. Проведено исследование качества регулирования разработанной экстремальной системы, которое показало, что система экстремального управления тормозами двухосного автомобиля на основе четырех нейронных сетей устойчива и обеспечивает требуемое качество регулирования.

6. Предложена функциональная схема системы экстремального управления тормозами двухосного автомобиля на основе одной нейронной сети. Проведено исследование качества регулирования данной экстремальной системы, в результате которого было установлено, что разработанная система экстремального управления тормозами двухосного автомобиля на основе одной нейронной сети устойчива, обеспечивает требуемое качество регулирования и при этом не уступает по качеству регулирования системе экстремального управления тормозами двухосного автомобиля на основе четырех нейронных сетей. Проведено численное моделирование работы системы экстремального управления тормозами двухосного автомобиля на основе одной нейронной сети при торможении на опорном основании типа «микст», которое показало, что разработанная экстремальная система обеспечивает требуемое качество регулирования на неоднородном грунте. Сделан обзор1 существующих типов АБС и проведен сравнительный анализ разработанной системы экстремального управления тормозами двухосного автомобиля и существующих АБС, который показал, что разработанная АБС обеспечивает наибольшую эффективность торможения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. М.: Энергия. 1977. 288 с.

2. Казакевич В.В. Системы экстремального регулирования и некоторые способы улучшения их качества и устойчивости. В кн.: Автоматическое управление и вычислительная техника. М., Машгиз, 1958,. вып. 2., с. 69-96.

3. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М., «Наука», 1974. 632 с.

4. Моросанов И.С. Методы экстремального регулирования. «Автоматика и телемеханика», 1957, т. XVIII, №11, с. 37-42.

5. Фицнер Л.Н. О принципах построения и методах анализа некоторых типов экстремальных систем. В кн.: Теория и применение дискретных автоматических систем. М., Изд-во АН СССР, 1960, с. 114-122.

6. Кунцевич В.М. Системы экстремального управления, Киев, Гостехиздат УССР, 1961. 152 с.

7. Вазу Г. Экспериментальное исследование автомата оптимизации с непрерывным сигналом поиска. В кн.: Автоматическая оптимизация управляемых систем. М., Изд-во иностр. лит., 1960, с. 123-135.

8. Дрейпер Ч.С., Ли И.Т. Принципы автоматической оптимизации. В кн.: Автоматическая оптимизация управляемых систем. М., Изд-во иностр. лит., 1960, с. 5-28.

9. Красовский А.А. Принципы поиска и динамика непрерывных систем экстремального регулирования. В кн.: Автоматическое управление и вычислительная техника. М., Машгиз, 1961, вып. 4, с. 13-27.

10. Красовский А.А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. М., Физматгиз, 1963. 313 с.11 .Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа. 1980. 287 с.

11. Коломейцева М.Б., Беседин В.М., Ягодкина Т.В. Основы теории импульсных и цифровых систем. М.: Издательство МЭИ. 2001. 108 с.

12. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. М.: ИПРЖР, 2001.-256 с.

13. М.Сигеру Омату. Нейроуправление и его приложения. М.: ИПРЖР, 2000. -272 с.

14. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления. М.: ИПРЖР, 2002. 480 с.

15. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Егупова Н.Д. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с.

16. Рождественский Ю.Л., Машков К.Ю. О формировании реакций при качении упругого колеса по недеформируемому основанию. // Труды МВТУ. 1982. № 390. С. 56-64.

17. Ахметшин A.M. Самообучающаяся антиблокировочная тормозная система колесных машин. М.: МГИУ. 2002. 140 с.

18. Ергин А.А., Котиев Г.О., Марохин С.М. Алгоритм работы антиблокировочной системы автомобиля. Материалы международной научно-технической конференции, посвященной 30-летию кафедры

19. Строительные и дорожные машины» Н. Новгород, НГТУ, 2002. - С. 265, 266.

20. Иванов В.Г. Доэкстремальное управление в интеллектуальных системах активной безопасности автомобиля. Мн.: БНТУ, 2004. - 208 с.

21. Антиблокировочные и противобуксовочные системы легковых автомобилей: Обзорная информация. М.: ЦНИИТЭИавтопром, 1989. - 41 с.

22. Балакин В.Д., Петров М.А. Противоблокировочное устройство и обеспечение минимально возможного тормозного пути // Автомобильная промышленность. 1969. - №7. - С. 12-15.

23. Беленький Ю.Б., Дронин М.И., Метлюк Н.Ф. Новое в расчете и конструкции тормозов автомобилей / Под. ред. Ю.Б. Беленького М.: Машиностроение, 1965 - 119 с.

24. Иванов В.Г. Антиблокировочные системы с доэкстремальным управлением // Механика машин на пороге III тысячелетия: Сб. трудов конференции. -Минск: НИРУП «Белавтотракторостроение», 2001. С. 368-374.

25. Иванов В.Г. Разработка методов регулирования замедлений при торможении автомобиля: Диссертация канд. техн. наук: 05.05.03. Минск, 1997.- 180 с.

26. Карпиевич Ю.Д., Иванов В.Г. Бортовое диагностирование датчиков тормозного момента // Инженер-механик. 2001. - №3. - С. 7-8.

27. Ким В.А., Фурунжиев Р.И., Бочкарев Г.В., Билык О.В. Новый принцип формирования сигналов управления торможением АТС // Автомобильная промышленность. 1999. - №6. - С. 19-22.

28. Лепешко И.И., Иванов В.Г. Анализ основных принципов управления антиблокировочными системами // Материалы 50-й НТК БГПА. Минск: БГПА, 1994.-С. 10.

29. Лепешко И.И., Иванов В.Г. Антиблокировочные системы системы экстремального регулирования // Konferencja hamulcowa' 1994: Ргос. - Lodz: SIMP, 1994.-S. 120-129.

30. Лепешко И.И., Иванов В.Г. Антиблокировочные тормозные системы -системы экстремального регулирования // Материалы 50-й НТК БГПА. -Минск. 1994.-С. 9.

31. Лепешко И.И., Иванов В.Г. Экстремальные антиблокировочные системы // Пути повышения качества и технического уровня большегрузных автомобилей: Тез. докл. конф. Минск. 1994. - С. 53.

32. Лещинский А.И., Бутылин В.Г., Иванов В.Г. Доэкстремальный способ автоматического управления торможением транспортного средства // Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук. 2000. - №1. - С. 45-49.

33. Лещинский А.И., Бутылин В.Г., Иванов В.Г. Перспективный алгоритм АБС // Автомобиль. Безопасность. Дорога: Материалы II Республиканской НТК. Минск: Аквабел, 1999. - С. 125-127.

34. Лещинский А.И., Лепешко И.И., Бутылин В.Г., Иванов В.Г. Об алгоритмах доэкстремальных антиблокировочных систем // Материалы 54-й НТК БГПА. Ч. 4. Минск: БГПА, 2000. - С. 38.

35. Литвинов А.С., Ротенберг Р.В., Фрумкин А.К. Шасси автомобиля. М.: Машгиз, 1963. - С. 327-328.

36. Механическая антиблокировочная система тормозов автомобилей Ford Escort/Orion и Ford Fiesta // Автомобильная промышленность США. 1996. -№4/5. - С. 25-28.

37. Нефедьев Я.Н. Конструкции и характеристики электронных антиблокировочных систем зарубежных фирм. М.: НИИНавтопром, 1979. -60 с.

38. Патент 1296494 Великобритании, МКИ В 60 Т 8/00. Antiskid braking systems / Daimler-Benz AG (ФРГ). 21.03.72.

39. Патент 3651900 США, МКИ В 60 Т 8/16. Anti-skid brake / Feikema Orville A. (США). 28.03.72.

40. Патент 3743361 США, МКИ В 60 Т 8/10. Anti-skid system and method / George Vieth, Jr. (США); Diamond Squared Industries, Inc., Phoenix. -3.07.1973.

41. Петров B.A. Противоблокиров очные системы и их алгоритмы функционирования // Автомобильная промышленность. 1979. - №7. - С. 20-24.

42. Петров В.А. Теоретические основы разработки антиблокировочных систем // Автомобильная промышленность. 1984. - №2. - С. 14-16.

43. Фрумкин А.К., Каландаров А.Х. Анализ различных принципов работы устройств управления ПБС. М., 1977. - Деп. в НИИНавтопром, № 229-77. -Юс.

44. Фрумкин А.К., Попов А.И., Альшев И.И. Современные антиблокировочные и противобуксовочные системы грузовых автомобилей, автобусов и прицепов: Обзорная информация. М.: ЦНИИТЭИавтопром, 1990. - 56 с.

45. Bartsch С. Stop-Control-System von Girling. ABS-System ohne Elektronik // Kraftfahrzeugtechnik Betrieb und Automarkt. - 1985. - Bd. 75, Nr. 15. - S. 2829.

46. Burckhardt M. Erfahrungen bei der Konzeption und Entwicklung des Mercedes-Benz / Bosch Anti-Blockier-Systems (ABS) // Automobiltechnische Zeitschrift. - 1979. - Bd. 81, Nr. 5. - S. 201-208.

47. Henker E. Fachtagung «Bremsenkonstruktion, Messung und Regelung» // Kraftfahrzeugtechnik. 1968. - Bd. 18, N 4. - S. 101-103.

48. Jahn M. Elektronische Blockierschutzregler // Kraftfahrzeugtechnik. 1986. - Bd. 36, N 8-10. - S. 230-233, 270-274, 301-302.

49. Kindl W. Der Bremsvorgang Analyse und Systematisierung // WB d. IHZ. -1976.-Bd. 2, N 2.-S. 31-36.

50. Kindl W., Engler G. Stand und Entwicklungstendenzen von Antiblockiersystem // Kraftfahrzeugtechnik. 1981. - Bd. 31, N 12. - S. 360-364.

51. Leiber H., Czinczel A. Antiblockiersystem mit digitaler Elektronik (ABS) fur Personenwagen // Bosch Technische Bericht. 1980. - Bd. 7, Heft 2. - S. 5-12.

52. Leiber H., Czinczel A. Der elektronische Bremsregler und seine Problematik // Automobiltechnische Zeitschrift. 1972. - Bd. 74, N 7. - S. 269-277.

53. Antilock Brake System (M-ABS) Based on the Friction Coefficient Between the Wheel and the Road Surface / N. Mijasaki, M. Fukumoto, Y. Sogo, Tsukinoki // SAE Technical Paper Series. 1990 - No 900207. - P. 101-110.

54. Neu H.-J. Elektronische Bremskraftregelung fur Kraftfahrzeuge mit Druckluftbremsen // Automobiltechnische Zeitschrift. 1970. - Bd. IX, N 3. - S. 85-91.

55. Neu H.-J. Wirkungsweise einer Bremskraftregelung bei Kurvenfahrt // Automobiltechnische Zeitschrift. 1972. - Bd. 74, N 7. - S. 63-69.

56. Measurement technique of the force transmitted from road surface to tire during actual driving, and its application / J. Ninomiya, M. Mina-kawa, Y. Orimoto, J. Nakahara// Proc. of AVEC' 98 Symposium Nagoja: AVEC, 1998. - P. 225-230.

57. Vier Antiblockiersysteme im Versuch // Autotechnik. 1987. - Bd. 35, N 11-12.-*S. 17-18.

58. Watanabe M., Noguchi N. A New Algorithm for ABS to Compensate for Road Disturbance // SAE Technical Paper Series. 1990. - No 900205. - P. 79-87.

59. Wu W., Yoon Y.-S. A study of road identification for anti-lock brake systems equipped only with wheel speed sensors // Proc. of Seoul 2000 FISITA World Automotive Congress. Seoul: KSAE, 2000. - F2000G335. - 3 p.

60. Yamazaki S., Suzuki Т., Yamaguchi I. Application of estimation of the friction coefficient between tires and various road surfaces // Proc. of JSAE Spring Convention. 1998. - P. 59-62.