автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Разработка программно-математического обеспечения оптимизации траекторий КА с солнечным парусом

На правах рукописи

□03057837

Казмерчук Павел Владимирович

УДК 629 78

РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИЙ КА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ

Специальность 05 07 09 Динамика, баллистика и управление движением ЛА

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА-2007

003057837

Работа выполнена на кафедре «Системный анализ и управление» Аэрокосмического факультета Московского авиационного института (государственного технического университета, МАИ)

Научный руководитель

Научный консультант

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор В В Малышев доктор технических наук, профессор В Е Усачов

Доктор технических наук, профессор М С Константинов Кандидат технических наук, доцент О Л Старинова

Федеральное государственное унитарное предприятие «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения» (ФГУП «ЦНИИ Маш»)

Защита состоится « »_2007 года в _часов на заседании

диссертационного Совета Д 212 125.12 Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета) Автореферат разослан « »_2007 года.

Отзывы, заверенные печатью, просим направлять по адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д 4

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212^25 12 к т. н., доцент В Дарнопых

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время ведущие мировые космические державы проводят активные разработки в области проектирования миссий к планетам солнечной системы Специфика решения таких задач состоит в выборе оптимальных, в смысле предъявляемых требований к экспедиции, ракетно-космического комплекса и траектории перелета В силу высокой энергоемкости, реализация таких проектов требует применения тяжелых и дорогих ракетно-космических комплексов, оснащенных двигателями на химической тяге

Перспективным направлением на пути снижения стоимости миссий к планетам видится применение новых физических принципов движения в космосе, одним из которых является создание космических аппаратов с солнечным парусом При достаточно больших поверхностях паруса, давление солнечной радиации способно влиять на траекторию движения такого космического аппарата В сочетании с гравитационными маневрами у планет применение солнечного паруса может дать существенную экономию энергетических затрат и тем самым повысить научную эффективность миссии или может позволить заменить ракетно-космический комплекс на менее мощный, но более дешевый

Еще одним перспективным направлением применения солнечного паруса является его использование в качестве двигательной установки для тн малых аппаратов, масса которых составляет единицы и десятки килограмм Появление таких аппаратов связано с миниатюризацией элементной базы оборудования и научных приборов В этом случае использование движителей на химической тяге или ЭРДУ ограничено их минимально-возможной массой, которая в зависимости от задач экспедиции может в разы, а то и на порядки превосходить массу самого аппарата В результате резко снижается научная эффективность миссии Фактически осуществляется доставка двигательной установки к месту проведения исследований, а не полезной нагрузки Масса же солнечного паруса определяется его площадью и зависит от выбора потребного уровня тяги (который является оптимизационным параметром) и ограничений, накладываемых на массу всего КА ракетно-космическим комплексом

Применение в качестве движителя малой тяги солнечного паруса и многократных гравитационных маневров вызывает значительные трудности при оптимизации траекторий традиционными методами В частности, наличие множественных гравитационных маневров и ограничения, накладываемые на ориентацию солнечного паруса относительно потока солнечного излучения, создают проблемы при решении «сквозной» краевой задачи, учитывающей все участки перелета Таким образом, возникает задача создания программно-математического обеспечения, для оптимизации широкого класса миссий, в которых в качестве двигательной установки используется солнечный парус В связи с этим тема диссертационной работы представляется актуальной

Цель работы. Целью работы является разработка методики оптимизации траекторий перелета, включающих в себя множественные гравиманевры космических аппаратов, оснащенных солнечным парусом и создание на ее основе программного комплекса для решения задач оптимизации межпланетных миссий с использованием солнечного паруса

Методы исследования В работе используется методика оптимизации параметров и управлений межпланетными траекториями космических аппаратов, которая базируется на идеях оптимизации составных динамических систем и на методе последовательной линеаризации Федоренко Р П , допускающем ограничения на функционалы, имеющие производные Фреше Этот метод был усовершенствован в плане применения к составным динамическим системам, которая используются для описания движения КА с солнечным парусом на всей траектории перелета Такой подход позволяет напрямую учитывать ограничения, накладываемые на все участки траектории Используются также методы теорий моделирования и управления движением КА, элементы космической баллистики, методы математического программирования

Объект исследования. Оптимальная межпланетная траектория космического аппарата с солнечным парусом, включающая многократные гравитационные маневры

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, ее место среди других работ Дается характеристика выполненной работы и ее краткое содержание

В главе 1 формируется математическая модель движения КА с солнечным парусом, представляющая собой составную динамическую систему и дается математическая постановка задачи оптимизации

При моделировании межпланетных траекторий космических аппаратов, оснащенных солнечным парусом (КАСП) для проектных расчетов достаточной точностью обладает модель, использующая следующие допущения

• учитываются только силы центрального притягивающего тела и тяга создаваемая солнечным парусом (СП),

• все силы считаются детерминированными (система управления КА работает идеально),

• маневры, производимые с помощью СП, моделируются как непрерывное воздействие на траекторию,

• размеры сфер действия планет считаются нулевыми (метод точечных сфер действия), их пролет происходит мгновенно, а вектор скорости КА во время гравиманевра меняется скачкообразно

Для моделирования движения КАСП на межпланетных участках используется гелиоцентрическая инерциальная система координат Модель движения центра масс КА с солнечным парусом в проекции на оси гелиоцентрической не вращающейся системы координат записываются в виде

г = ¿V;

' , р(г>г) ^

У = *-4г + (1)

^ г т )

где, г = (х,у,гУ - радиус-вектор, г = -\]х2 + у2 + г2 - длина радиус-вектора, V = - вектор скорости,? - время перелета, т - масса КА,

X = 1--г - производная от времени по угловой дальности; р. - гравитационный

|гхУ|

параметр Солнца; р{г,У) - величина тяги, создаваемой солнечным парусом, зависящая от расстояния до Солнца и от ориентации СП относительно потока

солнечного излучения, у ~ угол между векторами 1 (вектор направления

солнечного излучения) и е (вектор тяги солнечного паруса); е(«,/3 ) - единичный вектор направления тяги, зависящий от углов а,(3 , определяющих его пространственную ориентацию относительно вектора скорости КА (см. Рис./); Точкой обозначена производная по угловой дальности.

излучения

Рис.1 .Определение направления тяги, создаваемой солнечным парусом.

Величина тяги, создаваемой солнечным парусом в случае идеально отражающей зеркальной поверхности зависит от площади паруса, ориентации относительно потока солнечного излучения, расстояния до Солнца. Эту зависимость можно представить в следующем виде:

(я )

р(г,у) = Ра 5"сое2 у

\ г )

или

М^Ь^у^М2 (3)

Где Ра = 0.928 -10-5—— - сила светового давления на единичную м

зеркальную площадку на орбите Земли,

Яе = 1.496 • 1011 м. - средний радиус орбиты Земли,

$ - площадь поверхности паруса, г - текущее расстояние до Солнца,

I = |г|£ - единичный вектор направления солнечного излучения,

е - единичный вектор нормали к теневой стороне паруса, Моделирование гравитационных маневров (ГМ) КА с солнечным парусом ничем не отличается от моделирования ГМ для классических аппаратов Согласно гипотезе о точечных сферах действия планет, считается, что гравитационные маневры КА происходят мгновенно В результате в точке проведения гравитационного маневра, совпадающей с центром планеты проведения маневра, скачкообразно меняются параметры гелиоцентрических участков межпланетной траектории полета КА

Рассматриваемая методика оптимизации сложных межпланетных траекторий аппаратов с солнечным парусом, допускает при их моделировании разбиение на ограниченный ряд стыкуемых между собой участков Для рационального математического моделирования таких траекторий вводятся упрощающие гипотезы, допустимые на этапе предварительного проектирования На основе характерных особенностей, присущих современным и перспективным межпланетным траекториям, включающим гравитационные маневры у планет, а

также специфики использования солнечного паруса в качестве движителя малой тяги, определяются общие принципы разбиения сложных траекторий В этой связи методика оптимизации параметров и управлений межпланетными траекториями базируется на идеях оптимизации составных динамических систем и на методе последовательной линеаризации Федоренко Р П, допускающем ограничения на функционалы, имеющие производные Фреше Задача оптимизации траектории КА с солнечным парусом ставится как задача оптимизации составной динамической системы

Пусть траектория межпланетного полета КА в самом общем случае состоит из N участков И пусть на каждом г - м участке полета его траекторное движение описывается г - ой динамической системой (ДС) вида

|^ = г(х\и\р\Ч,/') 1 = (4)

где х' ) е Еп - вектор фазовых переменных, характеризующий текущее

состояние КА на г- м участке полета, - п1 - мерная функция правых частей дифференциальных уравнений, которая считается дифференцируемой по своим аргументам столько раз, сколько потребуется, и' ) е и' (г') - - мерная кусочно-

непрерывная функция управления, II' ((') С1 Ег — ограниченная замкнутая область допустимых вариаций управления, р' е Р' - варьируемые параметры, влияющие на 1-й участок полета КА, Р' с: Е^ — ограниченная замкнутая область допустимых вариаций параметров, q € Q - варьируемые параметры, влияющие на все участки траектории, с: Е - ограниченная замкнутая область допустимых вариаций общих параметров, - независимая переменная

Моменты времени ¿¿окончания полета КА на каждом /- м участке траектории определяются из условий

//'[х'(^)1р\^]=0, 1=1,(5)

где- ¡л1- скалярные функции, обладающие необходимой степенью

гладкости В самом общем случае в моменты времени = происходят

преобразования векторов фазового состояния КА при переходе от одной ДС к другой, моделирующих движение КА на соответствующих этапах

1 = 1,...,*; (6)

где ф' - п1+1 - мерная вектор-функция, обладающая необходимой степенью гладкости В эти же моменты могут изменяться независимые переменные-

С'^'И^р',^] * = 1,...,ЛГ-1; (7)

где- т' - скалярная функция необходимой гладкости Начальные условия межпланетного перелета представляются в виде

х1(4)=ф°(4,р°,Ч) (8)

где ф° - щ - мерная дифференцируемая вектор-функция, р° е Р° -варьируемые параметры, Р° с - ограниченная замкнутая область допустимых

вариаций параметров; ^ <5 [^о ] ~ варьируемый момент начала полета КА.

В дальнейшем для рассматриваемых факторов влияния функций управления и проектно-баллистических параметров траектории КА, варьируемых на каждом г-м участке траектории используются следующие обозначения

и() = | «■(•>, 1 = 1, [,

р=1 р'>ч>^; 1=о,.

реРо] р'еР', 1 = 0,...,N1 qeQ, /¿б[/0",/0+] ,

п()еио| и'Иеи'й V/' 1=1,...,ЛГ

С учетом разбиения траектории межпланетного перелета на участки критерий качества управления динамической системой и ограничения могут быть записаны в следующем виде

ЛГ, I

где Ф^ к FJ — гладкие скалярные функции,

N < N - номер участка полета, на конце которого вычисляется терминальная часть у - го функционала

Таким образом, в рамках этапа межпланетного полета может быть сформулирована следующая обобщенная оптимизационная задача с учетом разбиения траектории перелета на ряд участков

определить такие и(-)еи и реР (используются обозначения (9)), которые при условии выполнения соотношений (4)-{8) обеспечат минимум совокупного функционала , который в общем виде будет выглядеть как (11), то есть

рер

а также выполнение условий

где 3 - функционалы вида (10), учитывающие разделение траектории на

участки

В главе 2 описывается методика оптимизации составных динамических систем, основанная на методе последовательной линеаризации Р П Федоренко и специфика ее использования для оптимизации траекторий КА с солнечным парусом

Сформулированная задача условной оптимизации составной динамической системы включает, кроме критерия оптимальности (11), ряд функциональных ограничений (12), для учета которых используется приближенный численный метод оптимизации - «Метод последовательной линеаризации», разработанный Р П Федоренко

Суть метода заключается в сведении задачи условной оптимизации управления к итерационно решаемой задаче линейного программирования путем последовательной линеаризации всех функционалов (критерия и ограничений) по кусочно-постоянным аппроксимациям управления в окрестности итерационно улучшаемых траектории и управления В рассматриваемом случае идея метода последовательной линеаризации остается неизменной, однако в связи с его применением к оптимизации составных динамических систем потребовалось развитие методики вычисления производных Фреше, а также применение приема регуляризации для вырожденных случаев задачи линейного программирования Алгоритм метода последовательной линеаризации можно представить в следующем виде

Пусть имеются некоторые допустимые значения варьируемых параметров р и реализаций управлений и(-). И пусть им соответствует некоторая траектория х(-) и значения функционалов \JJ }

При малых вариациях <5р и ¿и(-) изменения функционалов могут быть представлены в линейном приближении [2]

81 } =П/р + ^оУ^и'^, У = Е;1 (13)

где

П,

- матрицы, составленные из производных функционалов по управляемым параметрам р,

СО^(-) - функции (производные Фреше), вычисляемые на основе итерационно улучшаемой реализации траектории х(-), соответствующей управлению и(-)

Производится конечномерная аппроксимация задачи путем замены кусочно-непрерывного управления и(-) на близкую к нему кусочно-постоянную функцию Для этого-

• каждый из участков траектории движения составной ДС - , ^ ] разбивается на достаточно большое число К1 — 1 подинтервалов с крайними

г (д = $ <?2 <...<4, ='*;

• на каждом м подинтервале непрерывное управление считается

точками-

(<-4 Л

постоянным и равным значению и'г (например

— 2

Численно моделируется управляемое движение системы (4)-(8) для некоторых реР, и(-) е и и рассчитываются значения функционалов (И)

и [/,}(12)

В процессе модел1фования производные Фреше - (•) вычисляются и : таблицы ,,, Рассчитываются производные П, и

запоминаются в виде

(*>' (•) для каждого из функционалов Формируется малая окрестность

параметров и управлений } такие, чтобы вариации управления,

принадлежащие этой окрестности, были, во-первых, малы настолько, чтобы линейные модели вариаций функционалов достаточно точно описывали их реальные приращения, во-вторых, достаточно велики, чтобы процесс оптимизации сходился как можно быстрее, в-третьих, не нарушались ограничения р е Р,

и(-) б II,

Формируется конечномерная задача линейного программирования, аппроксимирующая исходную задачу в окрестности {<5Р,<5и'г}.

{тт( Поф + ^^Уо^ ],

1=1 г=1

1=1 g=l

фейр, а'геяг,, £=1, ..,к,~ 1, »=1,.

(14)

Решается задача линейного программирования (14) (например, одним из симплекс-методов), а затем находится новое улучшенное приближение параметров

и управления в виде {р + <5р,и^ + <5й^ |

Переход к новой итерации происходит после проверки условия окончания процесса оптимизации, например, после сравнения полученного и предыдущего значений совокупного критериального функционала (11)

< (15)

Где / - номер итерации

Для оптимизации составных динамических систем методом Федоренко разработан на языке программирования С++ универсальный программный комплекс, который инкапсулирует интегрирование моделей движения, построение и интегрирование сопряженной системы, вычисление всех производных Фреше,

необходимых для последовательной линеаризации функционалов и решение задачи линейного программирования симплекс методом Открытый интерфейс комплекса обеспечивает задание исходных данных, доступ к параметрам метода последовательной линеаризации, контролируемый вывод промежуточных значений необходимых производных и результатов с требуемой дискретностью по итерациям В главе 3 представлено решение задачи оптимизации перелета КА с указанными ниже характеристиками, оснащенного солнечным парусом на орбиту Меркурия за минимальное время

Табл 1 Массовая сводка КАСП

Параметры Масса, кг.

Платформа 55

Масса паруса 163

Система поворота лепестков 82

Полезная нагрузка 100

Итого 400

Табл 2 Характеристики солнечного паруса

Параметры Значение.

Радиус 50 м

Площадь поверхности 7854 м2

Тяга на орбите Земли 0 072885 H

Миссия проектировалась на основе ракетно-космического комплекса «Союз-Фрегат» Решение задачи оптимизации траектории перелета на орбиту Меркурия КА с солнечным парусом как задачи оптимизации составной динамической системы предполагает разделение траектории на участки Была выбрана схема с гравиманевром у Венеры, при наличии, которого траектория делится на два участка

■ Перелет Земля - Венера,

■ Перелет Венера - орбита Меркурия

Эти два участка стыкуются в момент проведения гравиманевра у Венеры Движение КА с солнечным парусом на межпланетных участках моделируется с помощью динамической системы (1). Составная динамическая система с учетом принятых ранее допущений будет непрерывна по координатам и имеет разрыв первого рода (скачек) по скорости (в момент проведения гравиманевра)

При решении задачи не делалось никаких упрощающих предположений о движении планет В численных расчетах использовалась высокоточная модель эфемерид, разработанная американской реактивной лабораторией (JPL) - JPL PLANETARY AND LUNAR EPHEMERIDES, доступная для свободного использования по электронному адресу http //ssd ipl nasa gov/ В результате решения поставленной задачи с помощью метода последовательной линеаризации получена траектория, представленная на Рис 2

1 |

- — / i 1 \ \ \ / ✓ j / / [/ -- \\\\ \\\| \ \ -у/ /1 /1 / )

\ ч \ У / j / 1

■----- j |

> -— ___ ________ 1 1 ______1

Рис 2 Траектория перелета на орбиту Меркурия КАСП с гравиманевром у Венеры (проекция на плоскость ХУ- плоскость эклиптики)

(проекция на плоскость ХТ) Продолжительность перелета составила 2 87 года Параметры траектории представлены в Табл 3

Табл 3 Параметры траектории перелета на орбиту Меркурия

Параметры Значения

Дата старта 13/11/2013 (10=2456609 5)

Дата подлета к Венере 13/01/2014 (10=2456670 8)

Дата окончания перелета 27/09/2016 (10=2457659 3)

Продолжительность перелета 2 876 года

Отлетная скорость от Земли А¥т 6400 м/с

Ориентация вектора отлетной скорости - угол а. 3 4402 рад

Ориентация вектора отлетной скорости - угол /5 -0 1512 рад

Параметры граимвневра у Венеры - угол у 0 485 рад

Параметры граимвневра у Венеры - угол О 0 632 рад

Полученная оптимальная программа управления солнечным парусом представлена на Рис 4, Рис 5

Угловая дальность, град

Рис 4 Зависимость углов а, /3 от угловой дальности на участке Земля-Венера

Угловая дальность, град

Рис 5 Зависимость углов от угловой дальности на участке Венера -

Меркурий

В главе 4 представлено решение задачи оптимизации перелета КА, оснащенного солнечным парусом в окрестность Солнца Исходными данными для данной задачи, как и в предыдущей, является ракетно-космического комплекса «Союз-Фрегат» и космический аппарат с солнечным парусом с такими же характеристиками Конечной целью перелета является окрестность равная 30

19

радиусам Солнца Траектория перелета с гравиманеврами у Венеры и Меркурия

Рис б Траектория перелета в окрестность Солнца с гравиманеврами у Венеры и Меркурия (проекция на плоскость ХУ)

Рис 7 Траектория перелета в окрестность Солнца с гравиманеврами у Венеры и Меркурия (проекция на плоскость XX)

Продолжительность перелета составила ~2 28 года Параметры траектории представлены в Табл 4

Табл 4 Параметры траектории перелета в окрестность Солнца

Параметры Значения

Дата старта 13/11/2013 (JD=2456609 6)

Дата подлета к Венере 12/01/2014 (JD=2456670 4)

Дата подлета к Меркурию 24/08/2014 (JD=2456893 6)

Дата окончания перелета 22/02/2016 (JD=2457441 1)

Продолжительность перелета ~2 28 года

Отлетная скорость от Земли АУХ 6400 м/с

Ориентация вектора отлетной скорости - угол а 3 4401 рад

Ориентация вектора отлетной скорости - угол /3 -0 1511 рад

Параметры граимвневра у Венеры - угол у 0 08 рад

Параметры граимвневра у Венеры - угол £2 0 819 рад

Параметры граимвневра у Меркурия - угол у -0 064 рад

Параметры граимвневра у Меркурия - угол О -0 4 рад

Полученная оптимальная программа управления солнечным парусом а{(р),[}{(р) представлена на Рис 8, Рис 9, Рис 10

— а—р

Рис 8 Зависимость углов а., Р от угловой дальности на участке Земля —Венера

-40 -----I-

Угловая дальность, град

Рис 9 Зависимость углов а, /5 от угловой дальности на участке Венера —

Меркурий

— а

Угловая дальность, град

Рис 10 Зависимость угла а. от угловой дальности на участке Меркурий -

окрестность Солнца В заключении было проведено сравнение результатов, полученных с помощью предлагаемой методики и с помощью локально-оптимального решения

Future), посвященный памяти Роберта Хайнлайна Финальная презентация проектов Сборник аннотаций" М , 2004 г, - 21 с, ил

4 Малышев В В, Усачов В Е, Казмерчук П В "Варианты траекторий перелета к Луне с использованием солнечного паруса" 9-я международная конференция "Системный анализ, управление и навигация" Сборник докладов 2004 г, - 23 с

5 Пичхадзе К М, Малышев В В, Усачов В Е, Казмерчук П В "Оптимизация траекторий с гравиманеврами для аппаратов, оснащенных солнечным парусом" 10-я международная конференция "Системный анализ, управление и навигация" Сборник докладов 2005 г, - 43 с.

6. Малышев В В, Усачов В Е, Казмерчук П В "Методика оптимизации траекторий, включающих гравиманевры КА с солнечным парусом" 11-я международная конференция "Системный анализ, управление и навигация" Сборник докладов 2006 г, - 58 с

РЕФЕРАТ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 .МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ КА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ.

1.1. КОСМИЧЕСКИЙ АППАРАТ С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ.

1.1.1. Конструктивные особенности КАСП.

1.1.2. Солнечный парус.

1.2. ОПТИМИЗАЦИЯ КОСМИЧЕСКИХ МИССИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КАСП.

1.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ.

1.3.1. Модель движения на межпланетных участках траектории.

1.3.2. Моделирование гравитационных маневров.

1.4. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ КАК ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

1.4.1. Постановка задачи для КА с солнечным парусом.

1.4.2. Факторы, подлежащие оптимизации.

1.4.3. Фиксация внешних факторов влияния, определяющих конкретный облик миссии.

1.4.4. Вылет из сферы действия Земли.

1.4.5. Условия перехода между участками составной динамической системы для КАСП

1.5. ВЫВОДЫ К РАЗДЕЛУ 1.

2.МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

2.1. АЛГОРИТМ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ.

2.2. МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ФРЕШЕ.

2.3. РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

2.4. ВЫВОДЫ К РАЗДЕЛУ 2.

З.ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕЛЕТА KA С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ НА

ОРБИТУ МЕРКУРИЯ.

3.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

3.1.1. Ракетно-космический комплекс.

3.1.2. Космический аппарат с солнечным парусом.

3.1.3. Техническая постановка задачи.

3.2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ.

3.2.1. Схема перелета.

3.2.2. Вылет из сферы действия Земли.

3.2.3. Гравиманевр у Венеры.

3.2.4. Окончание перелета.

3.2.5. Математическая постановка задачи.

3.3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ.

3.3.1. Программное обеспечение.

3.3.2. Траектория.

3.3.3. Управление КАСП.

3.4. ВЫВОДЫ К РАЗДЕЛУ 3.

4.0ПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕЛЕТА КА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ В ОКРЕСТНОСТЬ СОЛНЦА.

4.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

4.1.1. Техническая постановка задачи.

4.2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ.

4.2.1. Схема перелета.

4.2.2. Старт от Земли.

4.2.3. Гравиманевр у Венеры.

4.2.4. Гравиманевр у Меркурия.

4.2.5. Окончание перелета.

4.2.6. Математическая постановка задачи.

4.3. ВЫБОР НАЧАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ.

4.4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.4.1. Траектория.

4.4.2. Сравнение с известным решением.

4.5. ВЫВОДЫ К РАЗДЕЛУ 4.

5.3АКЛЮЧЕНИЕ.

СПИСОК РИСУНКОВ.

СПИСОК ТАБЛИЦ.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

В настоящее время ведущие мировые космические державы проводят активные разработки в области проектирования миссий к планетам солнечной системы. Специфика решения таких задач состоит в выборе оптимальных, в смысле предъявляемых требований к экспедиции, ракетно-космического комплекса и траектории перелета. В силу высокой энергоемкости, реализация таких проектов требует применения тяжелых и дорогих ракетно-космических комплексов, оснащенных двигателями на химической тяге.

Перспективным направлением на пути снижения стоимости миссий к планетам видится применение новых физических принципов движения в космосе, одним из которых является создание космических аппаратов с солнечным парусом. При достаточно больших поверхностях паруса, давление солнечной радиации способно влиять на траекторию движения такого космического аппарата. В сочетании с гравитационными маневрами у планет применение солнечного паруса может дать существенную экономию энергетических затрат и тем самым повысить научную эффективность миссии или может позволить заменить ракетно-космический комплекс на менее мощный, но более дешевый.

Еще одним перспективным направлением применения солнечного паруса является его использование в качестве двигательной установки для т.н. малых аппаратов, масса которых составляет единицы и десятки килограмм. Появление таких аппаратов связано с миниатюризацией элементной базы оборудования и научных приборов. В этом случае использование движителей на химической тяге или ЭРДУ ограничено их минимально-возможной массой, которая в зависимости от задач экспедиции может в разы, а то и на порядки превосходить массу самого аппарата. В результате резко снижается научная эффективность миссии. Фактически осуществляется доставка двигательной установки к месту проведения исследований, а не полезной нагрузки. Масса же солнечного паруса определяется его площадью и зависит от выбора потребного уровня тяги который является оптимизационным параметром) и ограничений, накладываемых на массу всего КА ракетно-космическим комплексом.

Применение в качестве движителя малой тяги солнечного паруса и многократных гравитационных маневров вызывает значительные трудности при оптимизации траекторий традиционными методами. В частности, наличие множественных гравитационных маневров и ограничения, накладываемые на ориентацию солнечного паруса относительно потока солнечного излучения, создают проблемы при решении «сквозной» краевой задачи, учитывающей все участки перелета.

Таким образом, возникает задача создания программно-математического обеспечения, для оптимизации широкого класса миссий, в которых в качестве двигательной установки используется солнечный парус.Цель работы заключается разработка методики оптимизации траекторий перелета, включающих в себя множественные гравиманевры космических аппаратов, оснащенных солнечным парусом и создание на ее основе программного комплекса для решения задач оптимизации межпланетных миссий с использованием солнечного паруса.

В работе используется методика оптимизации параметров и управлений межпланетными траекториями космических аппаратов, которая базируется на идеях оптимизации составных динамических систем и на методе последовательной линеаризации Федоренко Р.П., допускающем ограничения на функционалы, имеющие производные Фреше. Этот метод был усовершенствован в плане применения к составным динамическим системам, которая используются для описания движения КА с солнечным парусом на всей траектории перелета. Такой подход позволяет напрямую учитывать ограничения, накладываемые на все участки траектории. Используются также методы теорий моделирования и управления движением КА, элементы космической баллистики, методы математического программирования.

Новыми научными результатами работы являются:

1. Методика оптимизации траекторий, включающих в себя гравиманевры аппаратов с солнечным парусом, которая позволяет:

• решать задачи оптимизации траекторий с наличием множественных гравиманевров, количество которых не ограничено;

• учитывать произвольное количество ограничений (типа равенств и неравенств), накладываемых на любые участки перелета;

• проводить «сквозную» оптимизацию всей миссий в целом;

• проводить оптимизацию моментов (дат) проведения гравитационных маневров;

2. Алгоритм моделирования и оптимизации сложных миссий (включающих множественные гравиманевры) к любым планетам Солнечной системы с использованием КА с солнечным парусом.

3. Математический аппарат, позволяющий моделировать движение центра масс КА с солнечным парусом "роторного" типа.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение оптимизации траекторий КА с солнечным парусом, позволяющее решать задачи оптимизации для широкого класса миссий;

2. Разработан программный комплекс, автоматизирующий решение задач оптимизации траекторий КА с солнечным парусом;

3. Получено решение задачи оптимизации траектории перелета КА с солнечным парусом на орбиту Меркурию на базе ракетно-космического комплекса "Союз-Фрегат";

4. Получено решение задачи оптимизации траектории перелета КА с солнечным парусом в окрестность Солнца на базе ракетно-космического комплекса "Союз-Фрегат".

Результаты, полученные в диссертации, внедрены и используются при выполнении научно-исследовательских работ в ЦНИИМАШ, НПО им. С.А.Лавочкина, а так же в учебном процессе кафедры "Системный анализ и управление" МАИ (кафедры 604 МАИ), что подтверждается актами о внедрении.

На защиту выносятся:

1. Методика оптимизации траекторий, включающих в себя гравиманевры аппаратов с солнечным парусом.

2. Алгоритм моделирования и оптимизации сложных миссий (включающих множественные гравиманевры) к планетам Солнечной системы с использованием КА с солнечным парусом.

3. Результаты решения задачи оптимизации траектории перелета на орбиту Меркурию на базе ракетно-космического комплекса "Союз-Фрегат".

4. Результаты решения задачи оптимизации траектории перелета КА с солнечным парусом в окрестность Солнца на базе на базе ракетно-космического комплекса "Союз-Фрегат".

Методика моделирования и результаты оптимизации межпланетных траекторий КА с солнечным парусом обсуждались на 9-ой, 10-ой, 11-ой международных конференциях «Системный анализ и управление», а так же на международном конкурсе научно-инновационных работ «Полет в будущее». Представленная работа «К Луне - с солнечным парусом», вышла в финал и была отмечена третьей премией.

В главе 1 формируется математическая модель движения КА с солнечным парусом, представляющая собой составную динамическую систему и дается математическая постановка задачи оптимизации.

При моделировании межпланетных траекторий космических аппаратов, оснащенных солнечным парусом (КАСП) для проектных расчетов используются следующие допущения:

• учитываются только силы центрального притягивающего тела и тяга создаваемая солнечным парусом (СП);

• все силы считаются детерминированными (система управления КА работает идеально);

• маневры, производимые с помощью СП, моделируются как непрерывное воздействие на траекторию;

• размеры сфер действия планет считаются нулевыми (метод точечных сфер действия), их пролет происходит мгновенно, а вектор скорости КА во время гравиманевра меняется скачкообразно.

Моделирование гравитационных маневров (ГМ) КА с солнечным парусом ничем не отличается от моделирования ГМ для классических аппаратов. Согласно гипотезе о точечных сферах действия планет, считается, что гравитационные маневры КА происходят мгновенно. В результате в точке проведения гравитационного маневра, совпадающей с центром планеты проведения маневра, скачкообразно меняются параметры гелиоцентрических участков межпланетной траектории полета КА.

Рассматриваемая методика оптимизации сложных межпланетных траекторий аппаратов с солнечным парусом, допускает при их моделировании разбиение на ограниченный ряд стыкуемых между собой участков. Для рационального математического моделирования таких траекторий вводятся упрощающие гипотезы, допустимые на этапе предварительного проектирования. На основе характерных особенностей, присущих современным и перспективным межпланетным траекториям, включающим гравитационные маневры у планет, а также специфики использования солнечного паруса в качестве движителя малой тяги, определяются общие принципы разбиения сложных траекторий. В этой связи методика оптимизации параметров и управлений межпланетными траекториями базируется на идеях оптимизации составных динамических систем и на методе последовательной линеаризации Федоренко Р.П., допускающем ограничения на функционалы, имеющие производные Фреше. Задача оптимизации траектории КА с солнечным парусом ставится как задача оптимизации составной динамической системы [1].

В рамках этапа межпланетного полета формулируется обобщенная оптимизационная задача с учетом разбиения траектории перелета на ряд участков.

В главе 2 описывается методика оптимизации составных динамических систем, основанная на методе последовательной линеаризации Р.П. Федоренко и специфика ее использования для оптимизации траекторий КА с солнечным парусом.

Сформулированная задача условной оптимизации составной динамической системы включает, кроме критерия оптимальности, ряд функциональных ограничений, которые в случае применения одного из классических методов оптимального управления (например, принципа максимума Л.С. Понтрягина) требуют сведения поставленной задачи к задаче безусловной оптимизации. Этого можно избежать при использовании одного из приближенных численных методов оптимизации, позволяющих напрямую учитывать функциональные ограничения. В частности, наиболее подходящим в данном случае методом является: «Метод последовательной линеаризации», разработанный Р.П. Федоренко [2].

Суть метода заключается в сведении задачи условной оптимизации управления к итерационно решаемой задаче линейного программирования путем последовательной линеаризации всех функционалов (критерия и ограничений) по кусочно-постоянным аппроксимациям управления в окрестности итерационно улучшаемых траектории и управления.

В рассматриваемом случае идея метода последовательной линеаризации остается неизменной, однако в связи с его применением к оптимизации составных динамических систем потребовалось развитие методики вычисления производных Фреше, а также применение приема регуляризации для вырожденных случаев задачи линейного программирования [1]. Описывается алгоритм метода последовательной линеаризации, а также аналитические соотношения для вычисления необходимых производных Фреше.

Для оптимизации составных динамических систем методом Федоренко разработан на языке программирования С++ универсальный программный комплекс, который инкапсулирует интегрирование моделей движения, построение и интегрирование сопряженной системы, вычисление всех производных Фреше, необходимых для последовательной линеаризации функционалов и решение задачи линейного программирования симплекс методом. Открытый интерфейс комплекса обеспечивает задание исходных данных, доступ к параметрам метода последовательной линеаризации, контролируемый вывод промежуточных значений необходимых производных и результатов с требуемой дискретностью по итерациям.

В главе 3 представлено решение задачи оптимизации перелета КА оснащенного солнечным парусом на орбиту Меркурия.

В главе 4 представлено решение задачи оптимизации перелета КА, оснащенного солнечным парусом в окрестность Солнца.

4.5. ВЫВОДЫ К РАЗДЕЛУ 4

В данном разделе получено решение задачи оптимизации перелета КА с солнечным парусом в окрестность Солнца на базе РКК «Союз-Фрегат». Получена оптимальная траектория, включающая гравиманевры у Венеры и Меркурия, обеспечивающая минимальное время перелета. Продолжительность перелета составила ~2.28 лет.

В заключении было проведено сравнение результатов, полученных с помощью предлагаемой методики и с помощью локально-оптимального решения. В результате применения разработанной методики время перелета сократилось на 1 месяц (~8%) по сравнению с локально-оптимальным подходом.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

Разработана методика оптимизации межпланетных перелетов, включающих участки проведения гравиманевров, аппаратов с солнечным парусом. Применение данной методики позволяет:

• решать задачи оптимизации межпланетных перелетов с солнечным парусом;

• решать задачи оптимизации траекторий с наличием множественных гравиманевров, количество которых не ограничено;

• учитывать произвольное количество ограничений (типа равенств и неравенств), накладываемых на любые участки перелета;

• проводить «сквозную» оптимизацию всей миссий в целом;

• проводить оптимизацию моментов (дат) проведения гравитационных маневров;

-Ядром методики является метод последовательной линеаризации, с помощью которой исходная задача сводится на каждой итерации к задаче линейного программирования, имеющая в отличие от нелинейных численных методов оптимизации гарантированную сходимость.

Разработан алгоритм моделирования и оптимизации сложных миссий (включающих множественные гравиманевры) к любым планетам Солнечной системы с использованием КА с солнечным парусом.

Решены задачи оптимизации миссий на основе солнечного паруса к Меркурию и в окрестность Солнца на базе дешевого ракеты-носителя «Днепр», для которых получены траектории КА с солнечным парусом, включающие участки проведения гравиманевров, обеспечивающие минимальное время перелета.

Проведено сравнение результатов оптимизации траектории перелета к Меркурию, полученных с помощью данной методики и при использовании локально-оптимального подхода. Применение предложенной методики позволило сократить время перелета на ~8%.

Для решения задач оптимизации миссий космических аппаратов с солнечным парусом разработано программно-алгоритмическое обеспечение, представляющее собой объектно-ориентированную библиотеку на языке С++. Гибкая архитектура библиотеки позволяет легко адаптировать ее для решения широкого класса задач оптимизации космических перелетов не только аппаратов с солнечным парусом, но и КА, оснащенных ЭРДУ.

Разработан математический аппарат для моделирования движения центра масс КА с солнечным парусом "роторного" типа.

1. Малышев В.В., УсачовВ.Е. Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов. М.: Изд-во, МАИ, 1994. 84с.

2. Малышев В.В., Усачов В.Е., Казмерчук П.В. «Методика оптимизации траекторий, включающих гравиманевры КА с солнечным парусом» // Известия РАН Теория и системы управления. 2007, № 1, с. 194-205.

3. Малышев В.В. Методы оптимизации сложных систем. М.: Изд-во, МАИ, 1981. 76с.

4. Сашин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. -М.: Машиностроение, 1987. 208 с.

5. Механика космического полета: Учеб. для втузов. //Под ред. В.П. Мишина / М.: Машиностроение, 1989.

6. Пичхадзе К. М., Малышев В. В., Усачов В. Е., Казмерчук П. В. "Оптимизация траекторий с гравиманеврами для аппаратов, оснащенных солнечным парусом" 10-я международная конференция "Системный анализ, управление и навигация". Сборник докладов. 2005 г.

7. Малышев В. В., Усачов В. Е., Казмерчук П. В. "Методика оптимизации траекторий, включающих гравиманевры КА с солнечным парусом". 11-я международная конференция "Системный анализ, управление и навигация". Сборник докладов. 2006 г.

8. Казмерчук П.В. «Оптимизация траекторий с гравиманеврами КА, оснащенных солнечным парусом "роторного" типа» // Интернет-журнал «Труды МАИ» (http://www.mai.ru). М.: МАИ, 2006. Выпуск № 24, - 23с

9. Лебедев А.А., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974.

10. Казмерчук П.В., Комаров А.Ю. «К Луне с солнечным парусом» В сб.: "Конкурс научно-инновационных работ «Полет в будущее» (Flight into the

11. Future), посвященный памяти Роберта Хайнлайна. Финальная презентация проектов. Сборник аннотаций". М., 2004 г., 21 е., ил.

12. УсачовВ.Е., Тычинский Ю.Д. Оптимизация составных динамических систем. Полет солнечного зонда с электрореактивными двигателями и гравитационными маневрами у планет. Деп. в ВИНИТИ № 1967-В99,17.06.1999 г.

13. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М., Наука, 1978.

14. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. Наука, М., 1975.

15. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. Наука, М.,1982.

16. Бэттпин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966. 447с.

17. Ильин В.А., КузмакГ.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. -М.: Наука, 1976.

18. Рыжов Ю.А., Малышев В.В., УсачовВ.Е. и др. Российско-американский космический комплекс «Пламя» для первых прямых исследований ближайшего околосолнечного пространства и Солнца. // Вестник МАИ. 1996. Т.З. № 2

19. РыжовЮ.А., Малышев В.В., УсачовВ.Е., Тычинский Ю.Д. и др. Анализ и синтез космического комплекса на базе РН «Союз-2» для научно-исследовательского полета в корону Солнца» // Вестник МАИ, 1998, т.5, № 2.

20. Величенко В.В. Оптимальное управление составными системами.-ДАН СССР, 1967,176, № 4, с. 754-756.

21. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем.-М.: Наука,1975.