автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка принципов построения интеллектуальных программных средств для решения систем линейных алгебраичных уравнений с приблизительно заданными входными данными

. Академія наук України- - г Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова

П Г і-

‘ г Ь ОД

На правах рукопису

ЧИСТЯКОВА Тамара Василівна

РОЗРОБКА ПРИНЦИПІВ ПОБУДОВИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ ПРОГРАМНИХ ЗАСОБІВ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ З НАБЛИЖЕНО ЗАДАНИМИ ВХІДНИМИ ДАНИМИ

05.13.16 — застосування обчислювальної техніки математич ного моделювання і математичних методів в наукових дослідженнях

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ 1994

Дисертацією є рукопис. ' ~ "

Робота виконана в Інституті кібернетики імені В. М. Глуш-кова АН України.

Наукові керівники: доктор фізико-математичних наук,

професор МОЛЧАНОВ Ігор Миколайович,

кандидат фізико-математичних наук ХІМІЧ Олександр Миколайович.

.Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор ПЕРЕВОЗЧИКОВА "

Ольга Леонідівна,

кандидат фізико-математичних наук ПРОХУР Юрій Зіновійовчч.

Провідна установа: Інститут проблем машинобудування АН України.

о ■ * /п/га&ия<//***

Захист відбудеться « »—-/--------19^'р. о---------—

год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 016.45.01 при Інституті кібернетики імені В. М. Глушкоза АН України за адресою:

252650 Київ МСД 22, проспект Академіка Глушкова, 40.

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічному архіві інституту.

а , . .. е£/ < «В?

Автореферат розісланий «-------» --------19^/ р.

Учений секретар спеціалізованої ради

СИІІЯВСЬКИЙ В. Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА--РОБОТИ - -

Актуальність теми. Для розширення ноулквостой прикладних про-граннях засобів СППЭЗ 1 їх орієнтації на нові форма використання користувачам'.!-спеціалістами в предметній області стають необхідними нові підходи до разробки програмного забезпечення. Одним з перспективних напрятав в цьому відіюшс-шіі є розробка Інтелектуальних ППЗ, які забезпечують спілкування користувачів з ЕОН ка кеві предметної області та азтс’іатиоацію розв'язування задач. При розробці таких прикладних програ«н:гх засобів для розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) необхідно враховувати принципові труднощі реалізації цих задач на ЕОМ та шляхи їх подолання.

На зважаючи на значний фонд ППЗ для розв’язування задач даної проблематики, у користувачів виникають певні трудноці при їх використанні. Насамперед, вони розроблялися в передбаченні точно заданих вхідних даних. Крім того, проблеми дослідження властивостей задач, вибору необхідного алгоритму їх розв’язування та аналізу одержуваних результатів а цих засобах покладаються на користувача. Великих затрат Інтелектуальних зусиль та машинного часу потребує такоя оволодіння програмними засобами. Наприклад, широко відомий пакет прикладних програм UNPACK, пертабельні програмі якого в достатній мірі покривають дану предметну область, покладає на користувачів всю роботу по розробці програми розв’язування конкретної задачі та аналізу обчислених результатів.

Таким чином, актуальной проблемою є дослідження питань розробки та реалізації інтелектуальних ППЗ для розв'язування СЛАР з наближено заданими вхідними даними, що автоматизують процес дослід ження 1 розв'язування задач з оцінками вірогідності результатів та забезпечують "друкніа" Інтерфейс з користувачем.

Мета роботи - розробка принципів та програмно - алгоритмічних засобіз побудови інтелектуальних ППЗ для автоматичного розв’язування СЛАР з наближено заданими вхідними даними.

Методика досліджень базується на досягненнях фундаментальних

1 прикладних досліджень вітчизняних та зарубіпшх учених в областях обчислювальних методів, розробки прикладних програмних засобів з лінійної алгебри, а такої щодо створення Інтзлектуальних прикладних програмних засобів та автоматизації програмування.

- г -

Наукова новизна. В роботі розроблені принципи побудови інтелект1 ліьних ППЗ розв’язування СЛАР з наближено заданими вхідними даними. При цьому одержані такі результати:

- запропонована методика машинного розв'язування СЛАР з наближено заданими вхідними даними, яка включає: дослідження властивостей СЛАР, автоматичну побудову відповідних алгоритмів і програм розв’язування з оцінками вірогідності результатів, шо враховують математичні та технічні особливості EC 5;

- розроблена архітектура інтелектуального ППЗ на формальній моделі предметної облает(;

- побудована модель спілкування з користувачем на нові предметної області;

- розроблені версії інтелектуального ПГО розв’язування СЛАР з наближено заданими вхідними даними для різних типів ЕОМ:

ПЕОМ IBM PC AT з мікропроцесорами типу Intel 8086/8087, робочої стангії HP 9000 (модель 840), ЕОМ ЄС старших моделей. ■

Практична цінність. Запропоновані принципи побудови інтелектуального ПГВ для розв'язування СЛАР можуть бути використані при розробці програмних засобів для розв’язування інших класів задач обчислювальної математики.

Разроблені інтелектуальні ППЗ на різні типи ЕОМ можуть використовуватися для розв’язування прикладних задач, які зводяться до розв’язування СЛАР, в дослідній роботі, а такоа в учбових цілях.

. Апробація роботи. Результати дисертації доповідалися на VIII Вй&согоіюму семінарі з комплексів програм иате’мтичної фізики /м.Ташкент. Уз. ССР, 1974р./, конференції ’’ДИАЛОГ "ЧЕЛОВЕК- ЭВМ” /м.Свердловск, 1889р./, Республіканскій школі-семJнарі “Пакеты прикладних програм розв’язування задач лінійної алгебри" /и. Київ, 1990р./, XXIII Республіканскій школі-сеаінарі "Питання оптимізації обчислень” /м. Київ, 1990р./, X Всесоюзній школі-семінарі "Параллельное программирование и высокопроизводительные системы”

/ м.Планерске, 1989р./; симпозіумі "Питання оптимізації обчислень” / м.Київ, 1993р./; на семінарах: “Обчислювальний аналіз" Інституту кібернетики імені В.М. Глушкова АН України /м. Київ 1993р./, ’’Прикладні методи математики та кібернетики” Інституту проблем машинобудування АН України / м.Харків, 1994р./

Публікації, Основні положення дисертації опубліковані в роботах.

' Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, трьох розділів, висновку, списку цитованої літератури, и,о включає 99 найменувань. Обсяг роботи- 135 сторінок машинописного тексту, з них основного тексту - 121 сторінка.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі проведено огляд робіт за тематикою дисертації, обгрунтована актуальність теми досліджень, сформульовані мета і завдання роботи, наведена коротка характеристика роботи.

Перший розділ, який складається з п'яти параграфів, присвячений алгоритмічним аспектам інтелектуального ППЗ для розв'язування СЛАР Ах = В, де А - довільна матриця, В - матриця правих частин.

В § 1.1 ррзглянуті труднощі машинної реалізації обчислювальних методів розв'язування СЛАР в практичних задачах. Вони визначаються такими факторами; наближеними вхідними даними, похибкою машинної реалізації алгоритмів розв'язування, складністю математичного апарата аналізу деяких важливих властивостей задачі для ь;:бору ефективного алгоритму її розв'язування, а також оцінок одержуваних машинних результатів.

Обгрунтовані такі вимоги до інтелектуального ППЗ для розв’язування СЛАР з наближено заданими вхідними даними:

- машинне! дослідження властивостей СЛАР, автоматична побудова відповідних алгоритмів і програм розв'язування, які враховують як виявлені властивості задачі, так і математичні та технічні особливості архітектури ЕОМ;

- проведення обчислень з автоматичним аналізом вірогідності результатів: оцінхами спадкової похибки одержуваних математичних задач і похибки машинної реалізації алгоритмів;

- наявність інтелектуального Інтерфейсу з користувачем: Сспілкування мовою предметної області, зручні форми вводу - виводу даних задачі, різні способи представлення інформації про предметну область 1 задачу, система навчання по придбанню навиків використання ППЗ).

, В § 1.2 розглянуті вимоги до обчислювальних алгоритмів розв'язування СЛАР на ЕОМ. Обгрунтована одна з необхідних вимог до машинних алгоритмів розв’язування СЛАР з наближено заданими вхід-

ними даними - відповідність математичним і технічним особливостям ЕОМ, на яких вони реалізуються. Досліджені питання впливу на точні -ггь та на затрати машинного часу реалізації алгоритмів: різних способів представлення чисел, версій алгоритмічних мов 1 компіляторів, об'єму і організації оперативної пам'яті та Інших особливостей архітектур ЕОМ. З урахуванням цих особливостей були досліджені алгоритми, які використані в даному інтелектуальному ППЗ, запропоновані конкретні обчислювальні схеми та одержані рекомендації по їх реалізації на ЕОМ різних архітектур.

§ § 1.3 - 1.4 пр”свячені математичному апарату машинного дослідження властивостей СЛАР.

При описанні фізичних моделей прикладних задач рідко використовуються системи ■

~ Ах = Ь , (1)

де 5 - довільна патриця, Ь - права частина о точними вхідними дані лі.

Як правило, доводиться розглядати лише деяку наближену модель задачі у вигляді

Ах - Ь (2)

з похибками вхідних даних, наприклад:

Іі А ~ А II ^ сА, пі

II Ь - Ь II < сЬ,

Звідси фізична модель задачі описується множиною рівнянь (2), вхідні дані яких А 1 Ь задовольняють нерівність (3). Формальним розв'язком цієї задачі може бути будь-який вектор, до задовольняє систему С2) - (3). Таким чином, виникає необхідність дос-

лідження властивостей задачі (2Э-СЗ) на ЕОМ.

В роботі реалізовано машинне дослідження СЛАР в ході обчислювального процесу по пошуку розв'язку. Для аналізу матриці на вн-родженість чи визначення міри її близькості до виродженості обчислюється оцінка числа обумовленості матриці сопсі А * ИАН НА"1 II, де НА'1 II - обернена матриця до матриці А. У випадку квадратної неви-родженої матриці для визначення сопсі А використовуються результати розкладу матриці А одним з прямих методів. У випадку прямокутної. або квадратної виродженої матриці А обчислюється . число обумовленості на основі сингулярного розкладу матриці.

Якию значення сопсі А задовольняє умову 1.0 + КСсопб А) = 1.0,

де КСсопсі А) = 1/ сопсі А , то матриця вважається виродженос, в маках машинної точності, 1 можна знайти розв'язок, с,о має найменшу євклідову корму.

В тому випадку , коли сопсі А х £<4 > 1, де ЕА - максимальна відносна похибка її елементів, задачу слід розглядати як некоректно поставлену, тому що при зміні елементів, в межах їх точності, матриця А може стати виродженою. Некоректність задачі тут розуміється як невідповідність точності задання елементів А і її числа обумовленості. В цій ситуації може бути побудована стійка проекція розв'язку.

Якщо система рівнянь (2)-СЗ) має довільну матрицю ш х п, то задача розв'язування СЛАР розглядається як задача пошуку нормального узагальненого розв'язку хн в розумінні найменших квадратів. В процесі обчислень можна одержати такі якісні характеристики задачі, як ранг матриці, сингулярні числа, фундаментальна система розв’язків однорідної системи..

В даному інтелектуальному ПГО для розв’язування задач з неви-родженими матрицями використані різні схеми та алгоритми таких класичних прямих методів: для матриць загального вигляду - метод Гауса, для симетричних матриць - метод блочної діагоналізації, для додатно визначених матриць - метод квадратних коренів. Реалізовані різні схеми їх алгоритмів, які призначені для систем с невиродге-ними матрицями загального вигляду, симетричними, стрічковими, профільними.

Розв'язування систем з прямокутними т х п - матрицями, а також визначення нормального узагальненого розв'язку СЛАР з виродженими матрицями реалізується через сингулярний розклад матриці А заданої системи.

В роботі проведено аналіз 1 відбір обчислювальних схем наведених вище алгоритмів у відповідності до архітектур конкретних типів ЕОМ, а також встановлені логічні зв'язки між алгоритмами по реалізації машинного дослідження властивостей задачі і автоматичного вибору необхідного алгоритму її розв'язування.

В § 1.5 описані теоретичні аспекти проблем оцінок похибок розв'язків, а також наведені деякі практичні прийоми, які дозволяють оцінити як спадкову, так і обчислювальну похибки одержаного розв'язку.

Зокрема, для системи з квадратною невиродженос матрицею реа-

лізована оцінка відносної спадкової похибки розв'язку:

_ II х - х II ЕА + ЕЬ

£* = -----«г------ •* сопсі А х ------------ , ЕЬ < 1, .

- II х II 1 - ЕЬ

де х - точний розв’язок системы (1), х - точний розв’язок системі! (2Э-СЗ), ЕЬ ~ максимальна відносна похибка елементів вектора правої частини системи (2)-(3).

Для уточнення одержаного чисельного розв’язку 1 оцінки обчислювальної похибки сх застосована процедура ітераційного уточнення розв'язку з урахуванням технічних і математичних можливостей ЕОМ:

г(в* = Ь - /х<в1,

/КДх'*1) = г(*\

х“*п = х<81 + Дх(*\ 5 = 0, 1, 2.........

II Дх( II

де х<01- наближений розв’язок, одержаний одним із.прямих методів розв’язування СЛАР з невиродженою матрицею; г(“’- нев'язка розв’язку, обчислена з підвищеною точністю в порівнянні з іншими операціями; bxts>- вектор поправки уточнення розв'язку х(*’, х<я*1) - вектор уточненого розв'язку.

Для одержання г(0)з підвищеною точністю вик ристовується або подвійна Спочетверенна) точність обчислень, або підвищена точність дійсного числа на внутрішніх регістрах ЕОМ, наприклад IBM PC AT.

Другий розділ, який включає чотири параграфи, присвячений розробці архітектури Інтелектуального ППЗ на концептуальній моделі предметної області. .

Конструювання інтелектуального ППЗ включає такі етапи: розробка алгоритмічних основ побудови ППЗ; побудова формальної моделі предметної області, використовуючи різні способи подання і застосування знань про задачі і алгоритми їх розв'язування; розробка моделі спілкування з користувачем ППЗ виходячи з аналізу моделі предметної області, рівня підготовки користувача до роботи з ППЗ 1 форм спілкування; побудова системи навчання вироблення навиків використання ППЗ; програмна реалізація.

Під предметною областю в даному випадку розуміється сукупність задач; зв'язаних з дослідженням і розв’язуванням СЛАР з наближено заданими вхідними даними, які мають матриці різної структури; алгоритми їх машинного дослідження, розв’язування та оцінки віро.ідності одержуваних результатів.

В § 2.1 розглянуті питання, пов’язан.1 з дослідженням предметної області:

- визначені типи задач розв’язування СЛАР. з урахуванням обчислювальних схем для різних структур матриць та їх властивостей;

- проведений аналіз параметрів задач, достатніх для організації автоматичного процесу дослідження їх властивостей 1 розв'язування;

- проведений аналіз набору алгоритмів і форм їх програмної пеализації з урахуванням технічних та математичних особливостей :СМ;

- встановлені логічні зв’язки по реалізації машинного дослідження властивостей задачі і автоматичної побудови ефективного алгоритму її розв'язування;

- побудована формальна модель предметної області, що являє собою формальний спосіб представлення знань про об’єкти предметної області і відношення між ними;

- проаналізовані системні компоненти, необхідні для програм-

ного конструювання ППЗ, організації обчислювального процесу, взаємозв’язків ППЭ з операційним середовищем, іншими програмними засобами 1 користувачем. .

Дослідження предметної області проводилося на основі модульного аналізу, який дав можливість структурувати знання про предметну область: визначити її об'єкти і поняття, провести модуляри-зацію задач і алгоритмів, встановити зв’язність функціональних модулів та послідовність їх виконання. Функціональний модуль в даній роботі розглядається як програмна компонента, що реалізує логічно незалежну частину алгоритму 1 відзначається доступністю та уніфікацією взаємодії. Кожний модуль містить в собі різного роду знання про можливості обчислень, про вхідні та вихідні параметри, про необхідність обчислювальних ресурсів. Крім того, Існують знання про взаємозв'язки (семантику) між модулями по реалізації машинного дослідження задач і автоматичного їх розв’язування з аналізом одержуваних результатів.

Для формального описання предметної області застосовувалися графові моделі, вершинам яких відповідать функціональні модулі, а дугам - відношення, до встановлюють звязки між' ними: інформація, яков обмінюються модулі, і параметри, в залежності від значень яких розв'язування задачі може продовжуватися в різних напрямках.

В § 2.2 розглянуті питання, пов'язані з побудовою моделі спілкування інтелектуального ППЗ з користувачем, на основі якої розроблений діалоговий інтерфейс на мові предметної області з урахуванням цілей 1 рівня підготовки користувача до роботи.

Модель спілкування даного, інтелектуального ППЗ, як і модель предметної області', будувалася на основі модульного аналізу. Проведений аналіз видів спілкування користувача і ППЗ на різних етапах роботи: забезпечення інформацією та контролю з боку ЕГО

при реалізації різних способів вводу/виводу складних видів даних, можливість ’‘вмішуватись" з боку користувача в хід розв'язування задачі; надання допомоги, за вимогою користувача, у вигляді пояснень та рекомендацій на всіх етапах роботи; наявність засобів придбання навиків використання ППЗ; обгрунтоване пояснення, за потребою користувача, ходу розв’язування задачі та результатів обчислень.

В даній моделі використані різні форми спілкування між ППЗ та користувачем: директиви, вибір альтернатив меню, готові форми вво-ду-виводу інформації, а також діалог у вигляді запитань і відповідей за розробленими сценаріями.

Як 1 модель предметної області, формальна модель спілкування представлена у вигляді графу, об’єктам;! якого виступають окремі тексти інформації та програмні модулі, що реалізують спілкування. Зв’язність модулів здійснюється на знаннях про форми відображення інформації, а також про умови та порядок подання текстів інформації, які визначені в розроблених сценаріях діалогу.

Мають місце такі характеристики складності моделі інтелектуального ППЗ: граф моделі предметної області має 80 вершин; граф моделі спілкування - близько 75 вершин, локальний напівстепінь входу- заходу дуг становить 3-4.

В §.2.3 описані складові частини інтелектуального ППЗ: функціональне наповнення, блок керування, діалогові засоби, блок інформаційно-довідкових відомостей, блок пояснень, архів задач Срисунок).

)Користувач1

Рисунок

Функціональне наповнення є зручною машино - орієнтовано*» формою систематизації, збереження та подання знань про предметну область. До його складу входять: функціональні модулі, підпрограми, які визначають стандартні схеми розв'язування конкретним алгоритмом, сервісні модулі. Одержуючи інформацію на вході у вигляді параметрів задачі або результатів роботи інших програмних модулів, функціональний модуль видає інформацію як про властивості задачі, так і про методи її розв'язування.

Блок керуваннл здійснює зв’язки між усіма блоками інтелектуального ПГО. Одержуючи інформацію про цілі користувача та про вхідні дані задачі, цей блок спрямовує свою роботу на відшукання най-коротсіого шляху до розв'язку задачі з оцінками вірогідності результатів. При цьому досліджуються властивості задачі, будуються алгоритм і програма її розв'язування. Нові знання про задачу у вигляді виявлених її властивостей, а також інформація про хід її розв'язування заповнюють блок пояснень.

За допомогою діалогових засобів реалізується інтерфейс з користувачем. їх призначення можна розділити на такі групи: зручні для користувача форми вводу-виводу інформації про задачу на різні носії інформації ЕОМ; засоби зворотного зв’язку з користувачем на стадії обчислювального процесу; засоби взаємодії з блоками інформаційно-довідкових відомостей і пояснень; архівація даних.

Збереження даних та результатів обчислень, з можливістю їх використання в наступних сеансах роботи з ППЗ, а також іншими програмними засобами користувача, організовано в архіві задач.

Блок інформаційно-довідкових відомостей доповнює користувачу необхідні знання по розв’язуванню задачі та по використанню ПШ. Сюди відносяться відомості з лінійної алгебри, які розміщені в спеціальному глосаріу; відомості про функціональні можливості ППЗ та умови, в яких буде відбуватися розв’язування задачі; інформація системи Help по наданню допомоги в будь-який момент роботи користувача, а також учбово- тренувальний курс по розвитку його навиків використання ППь.

Учбово-тренувальний курс проводиться на модельних задачах, які за своїми властивостями збігаються з вхідною задачею користувача. Підібрані модельні задачі, виділені ті етапи роботи, де необхідно організувати навчання, розроблені спеціальні сценарії діалогу з користувачем та відповідні програмні засоби. Курс навчання складається з двох частин; пояснення на демонстраційних прикладах, тренувальна робота користувача на модельній задачі.

Інформація за результатами досліджень та розв'язанням задачі накопичується в блоці пояснень у вигляді характеристики виявлених властивостей задачі, описання ходу розв’язування; обгрунтованої відповіді про вірогідність розв’язку; пояснення відмови розв’язувати задачу, якщо вона була. Така інформація дає можливість користувачу легко орієнтуватися у виборі підпрограм з бібліотеки ППЗ при багаторазовому розв’язуванні задачі та правильно використовувати одержувані результати в подальшій роботі.

В § 2.4 приведена характеристика функціонуючих версій інтелектуального ПШ для різних типів ЕОМ; GC, ПЕОМ IBM PC AT, робочих станцій; проведений аналіз системних засобів, які були використані при їх створенні.

Єдиний підхід до формального відображення моделей предметної області і спілкування з користувачем дозволив спростити програмну реалізацію такого складного ГШЗ за допомогою спеціальних інструментальних систем, призначених для відносно шнідкох побудови інтелектуальних ППЗ за їх формальними моделями. Це значно спрощує процес програмування, підвищує ефективність використання ЕОМ. В роботі наведена .деяка характеристика використаних Інструментаріїв.

В третьому розділі, ідо складається з трьох параграфів, списа"

но застосування на ПЕОМ IBM PC AT версії Інтелектуального ППЗ "АРАС-Нікро-32" для роз’язування СЛАР, що виникають при розв’язуванні задачі про концентрацію напружень в необмеженому напівпрос-торі з двослоїстим включенням. Для математичної моделі цієї задачі характерне те, що геометричні співвідношення і фізичні дані змінюються в достатньо широкому діапазоні, що,* свою чергу, приводить до зміни якісних властивостей розв’язуючої СЛАР. Причому лрн деяких геометричних співвідношеннях матриця виягтяється виродженої) в межах машинної точності.

На базі "АРАС-Мікро-Зг" була створена діалогова система для дослідження і розв’язування задачі про концентрацію напружень з Г’зослоїстим сферичним включенням. Проведений ряд числових експер:; т;ггів.

Робота виконана в рамках госпдоговірної тематики Інституту кібернетики їм. В.М. Глушкова АН України.

Головні результати роботи.

1. Досліджений та реалізований математичний апарат машинного дослідження СЛАР з наближено заданшсі вхідними даними, автоматичного розв’язування і аналізу вірогідності результатів з урахуванням математичних та технічних особливостей архітектури ЕОМ.

2. Розроблений діалоговий интерфейс інтелектуального ППЗ з користувачем мовою предметної області.

3. Побудована архітектура інтелектуального ППЗ на формальних моделях предметної області 1 спілкування з користувачем. .

4. Реалізовані версії інтелектуального ПГВ розв'язування СЛАР з наближено заданими вхідними даними для різних типів ЕОМ: Розробки впроваджені в ряді організацій.

5. Розв’язана задача про концентрацію напружень в необмеженому напівпросторі з двослоїстим включенням.

Основні положення дисертації опубліковані в таких роботах.

1. Пакет прикладных программ для решения на ЕС ЗВМ произвольных систем линейных алгебраических уравнений САРАС-1) / И. М. Мол- .

чанов, Л.Д. Николенко........ Т. В. Чистякова и др. / - Киев,

1984. - Деп. в ФАП УССР 29.11.84, N 8167.

2. Зубатенко B.C., Химич А.Н., Чистякова Т. В. Программгая реали-

зация пакета АРАС // Оптимизация алгоритмов nporpu.-vrforo обеспечения ЭВМ. - Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова

-ЛН-УССР, 4985, — О. «--47-..............------ - • •

3. Кадыров М.К., Чистякова Т.В. Пакет прикладных программ АРАО для решения систем линейных алгебраических уравнений. - Киев, 1938. - И с. - Деп Б ВИНИТИ 19.1В.88, N 8836-В83.

4. Об опыте внедрения и эксплуатации ППП АР АС / И. Н. Молчанов,

В. С. Зубатенко, ..., Т.В. Чистякова Т.В. / Пакеты прикладных программ: Опыт использования С Алгоритмы а алгоритмические

языки). - М.: Наука, 1939. - С. 94-100.

3. Кадыров М.К.,Чистякова Т. В. Система приобретения навыков пользователя пакета прикладных программ АРАС. - Киев, 1989. - 9 с.

- Деп. в ВИК.ГГИ 21.3.89, К 1822-В89.

6. Колчанов И. Н., Кадыров М, К. Чистякова Т.В. Некоторые особенности организации диалога в пакете АРАС-Д // Кибернетика.

- 1939. - N6. - С. 93-94.

7. Кадыров И. К., Чистякова Т. В. Пакет ЛРАС-Д диалоговый пакет по

решения систем линейных алгебраических уравнений // Численные методы и технология разработки ППП. - Киев: Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова АН УССР. 1990. - С. 127-131.

8. Численное решение задачи о концентрации напряжений в неограниченном полупространстве с двухслойным включением / И. С. Лев-

ченко, И.Н. Молчанов,..., Т.В. Чистякова. - Киев, 1993. - 22 с.

- Деп. в ВИНИТИ 14.7.93, N 2661-В93.

9. Молчанов И. Н., Химич А.Н., Чистякова Т.В. Архитектура интеллектуального программного средства для решения систем линейных алгебраических уравнений. - Киев, 1993. - 23 с. - Дэп.

в ВИНИТИ 26.10.93, N 2661-В93.

10. Чистякова Т. В. Организация диалога в интеллектуальном программном средстве для решения систем линейных алгебраических уравнении. - Киев, 1993. - 11 с. - Деп. в. ВИНИТИ 26. 10. 93, К 2660-В93.

11. Чистякова Т.В. Система обучения б интеллектуальном программном средстве для решения систем линейных алгебраических уравнений.

- Киев, 1993, - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 26,10.93. N 2662-В93.

12. Исследование концентрации напряжений в неограниченном полу-

пространстве с двухслойным включенном / И.Н. Молчанов,..., А.Н. Химич, Т.В. Чистякова / Тез. докл. сими. “Вопросы оптимизации вычислений". - Киев: Ин^Ткибернетики им. В.М Глушкова

АН Украины, 1993. - С. 110.

13. Чистякова Т. В,-Использование некоторых особенностей персональных' компьютеров типа РС АТ при вычислении оценок достоверности решения У/Программно-алгоритмическое обеспечение решения задач прикладной математики. — Киев : Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова АН Украины, 1993. — С. 60—62.

Підгі. до друку 04.04.94. Формат 60x84/16. Папір друк. Л°2. Офс. друк. Ум. друк. арк. 0,93. Ум. фарбо-відб. 1,05. Обл.-вид. арк. 1,0. Тираж 100 прим. Зам. 479.

Редакційно-видавничий відділ з поліграфічною дільницею Інституту кібернетики імені В. М. Глушкова АН України 252650 Київ МСД 22, проспект Академіка Глушкова, 40.