автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Разработка прикладного математического обеспечения систем моделирования и управления сложными технологическими объектами



БОРОНЕШЖИЯ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ХОЛОПКИНА ЛВДМИЛА ВЛАДИМИРОВНА

РАЗРАБОТКА ПРИКЛАДНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СИСТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ СЛОИМЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМ!

05.13.07 - Автоматизация техко-ыгичесгаос процессов и производств (промышленность)

■ у ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата техшгческих наук (в форме научного доклада)

Воронег: 1993

Работа выполнена в Воронежском политехническом институте

НаучниЯ руководитель: доктор технических наук , профессор С. Л. ПОДВАЛЬНЫЙ

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

А.А.РВДЦИН

- кандидат технических наук, доцент И.К.ЧЕПШ

Ведущая организация - НПК(О) "ЭНЕРГИЯ" (г. Воронеж )

Защита состоится "3 1993 г. в часов на

заседании специализированного совета Д 063.81.02 Воронеаского политехнического института по адресу: 394026, Воронез, ИосковскиЯ пр., 14.

С диссертацией поено оз!гакошться в библиотеке кзктитута.

Диссертация разоолана " ¿¿/¿/У?Ялъчъ

г

Ученый секретарь ¡/ Ц _ Я. Б. Львович

специализированного совета д-р техн. наук, проф.

ОЕЙАЯ ХАРАКТЕРКСТЖА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Особенностью задач моделирования и упраглэ-ния словники технологическими процессами независимо от природа управляемого объекта и принципов организации управления является их большая размерность, необходимость учета динамики процесса,невоэмож-ность оценить правильность получаемых результатов логическим путем, особенно для задач статической оптимизации и оптимального управления, невозможность применения традиционных методов исследования из-за вычислительных трудностей, численная неусто^ч'лБость решаема задач, Еысокие требования к быстродействию и точности получаетх результатов, особенно для систем, работающие в реальном масьгабе времени.

Поэтому к прикладному математическому обеспечению (ГКО), предназначенному для данной предметной области, предъявляются следующие требования: функциональная избыточность, позволяющая получать решение одной и той не задачи разными методами; наличие в 1Ш0 численно устойчивых алгоритмов и алгоритмов, ^'читываэдк специфические особенности задач данной предметной области; ориентация ЕЮ на мощность вычислительной среда; доступность ГЕЮ для пользователя.

Доступность в первую очередь определяется наличием развитых средств- интеллектуальной поддержки пользователя: обеспечение четкости диалога, предоставление пользователю полной справочкой информации о возможностях программ, контроль за синтаксической и-семантической правильностью вводимых исходных данных.

Известные в настоящее время стандартные методо-ориентированнио пакеты прикладных программ являются универсальными, не учитывающими специфические особенности решаемых задач. Краткое и формальное описание этих программ дает не всегда Еерноз представление об их возможностях, что монет ввести в заблуждение пользователей, не имеющих достаточного вычислительного опыта.

Поэтому проблема создания ШО для рассмотренной предметной области, удовлетворяющего перечисленным требованиям и предназначенного для ПЭВМ, является актуальной.

Работа выполнена в соответствии с комплексной программой НИР 2.11 "Разработка алгоритмического обеспечения гибких автоматизированных производств на базе микропроцессорных вычислительных систем" и соответствует одному из основных направлений исследований Воронежского политехнического института "Разработка САПР, роботов, ГАП".

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Целью работы является создание ГОЮ, учитьтлкцего специфические особенности задач рассмотренной предается области, мощность вычислительной среды и позволяющего повысить эффективность разработки систем моделирования и управления.

МЕТОДУ ИССЛЕДОВАНИЯ. В работе использованы метода вычислительной математики, нелинейного программирования, теории оптимального управления.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА '

Разработана структура и сформирован состав ПМО, учитывающего специфические особенности задач моделирования и управления и адаптированного к данной предметной области.

Создана управляющая программа и 'локальная база данных, позволяющие генерировать пакеты программ б зависимости от типа решаемых задач.

Предложен алгоритм хранения и обработки элементов блочно-диаго-нальннх матриц в методе параллельной пристрелки, позволивший сократить используемый объем памяти.

Предложен способ выбора положения точек сшивания на отрезке интегрирования при решении двухточечной к^аезой задачи методом параллельной пристрелки, позволявший устранить кеустой'-кшость и сократить вычислительные затраты.

Предложена модификация метода диакоптики, позволившая снять ограничения на область использования метода и увеличить его быстродействие.

РазроСоган оптимальный декомпозиционный алгоритм многоступенш-го г» ¿биения, отличающийся аффективным способом формирования и ревэ-нкя системы уравнений связи.

Предложен способ устранения целочисленного переполнения при реа-лиза'1ю1 методов линейной алгебры, позволивший расширить еозмоености алгоритмов безошибочных вычислений.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ¡ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ К РЕЗУЛЬТАТЫ ВНЦЦРЕНИЯ

Применение ГЫО для решения задачи статической оптимизации процесса получения изобутилена позволило снизить энергоемкость процесса.

ПМО было использовано для исследования процесса полимеризации бутилкаучука с целью определения Щшляющкх параметров и постановки задачи оптимального - управления.

О помощью ПМО била рзиена задача оптимального управления качеством бутилкаучука.

ПМО было использовано для автоматизации процесса разработки аппаратных средств управления, регулирования и контроля, что позволило сократить срок! ргр" Готки.

Разработанное программное обеспеченно иипользуется как инструментальное средство в учебном процессе при каученж курсов "Программирование и вычислительные методы", "Теория автоматического управления", что позволяет повысить эффективность обучения.

Разработанное ПМО вонло в специальное программное обеспечение системы автоматизированного управления процессом получения бутилкаучука, переданное для внедрения в ПО "НкЕнекзмскиефтехим". ПМО внедрено в НПК(О) "Энергия" с экономическим эффектом 60 тыс. руб.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях ВПК (Воронеж),на Всесоюзной конференции _ "Микроэлектроника и физика полупроводниковых приборов" (Тбилиси,1977 г.), на ачтом летнем симпозиуме по теории цепей (Прага, 1977 г.), на Всесоюзных научно-технических конференциях: "Математическое моделирование и аппаратурное оформление полиме-ризационных процессов" (Черкассы, 1983 г.),"Динамика процессов и аппаратов химической технологии" (Воронен, 1985 г.), на Всесоюзном совещании: "Применение микроэвм в управляющих и информационных системах в произвЬдствв синтетического гаучука" (Воронен, 1985 г.), на Всесоюзной научно-методической конференции "Интенсификация учебного процесса в высшей школе на базе микропроцессорных вычислительных систем" (Воронеж,1987 г.), на Всесоюзном совещании-семинаре "Интерактивное проектирование технических устройств и автоматизированных систем на персональных ЭВМ" (Воронен, 1991 г.).

По теме диссертации опубликовано 19 работ и 3 отчета по НИР.

1. РАЗРАБОТКА ПРИКЛАДНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ [1-51

ПМО включает в себя: управляющую программу, модули составляющих программ, обеспечивающих требуемые показатели быстродействия и точности; локальную информационную базу данных (справочник); средства отображения графической информации. На управляющую программу возложены функции: обеспечение четкого диалога, предоставление пользователю справочной информации; генерация пакета программ в зависимости ст типа решаемой задачи; контроль входной информации; комлидя-

ция и загрузка; обеспечение прерываний.

Справочник содернит подробные сведения о структуре ПМО, о вычислительных еозмсз^остях программ, особенностях их использования, о входных параметрах программ, рекомендации по управлению вычислительным процессом: задание начальных условий и корректирующих коэффициентов, рекомендации по выбору новой программы, если использование исходной не привело к результату.

ГЪкг-т организован в виде иерархической разветвленной структуры. Самый высокий (корневой уровень) представлен восемью типами математических задач: линейная алгебра, интерполирование, численное интегрирование и дифференцирование, нелйнейные уравнения, обыкновенные длл'>еренциалы:_в уравнения (ОДУ), краевые задачи, дифференциальные уравнения в частных производных, нелинейное программирование.

Задавшись типом решаемой задачи: моделирование технологического процесса, исследование системы управления, статическая оптимизация, оптимальное управление, пользователь монет самостоятельно пройти по ветвям структуры и выбрать нуаные ему программы. Если пользователь затрудняется самостоятельно сформировать пакет программ для решения своей задачи, система после запроса о типе решаемой задачи, ее размерности, требованиях к точности и других характеристиках сама генерирует несколько вариантов шкетов программ.

Б пакет вошли как самостоятельно разработанные программы на основе известных, или усовершенствованных алгоритмов, так и программы, заимствованные из других источников, прошедшие тестирование и адап-тирсваннке к данной предметной области.

При анализе полноты ПМО, соответствующего данной предметной облает.. , было установлено, что не перекрывается класс задач управления и моделирования, сводящихся к решению краевых задач, численно неустойчивых при интегрировании как в прямом, так и в обратном направлении при неизвестном интервале интегрирования, а тагаш класс задач моделирования аппаратных средств регулирования и управления, имеющих большую размерность и блочность построения, при наличии ограничений на мощность вычислительной среды.

Для решения первой проблемы было обосновано применение метода параллельной пристрелки, позволяющего преодолеть числовую неустойчивость и вести решение с достаточно грубым начальным приближением. Основными проблемами, потребовавшими решения при использовании этого метода, явились: выбор оптимального распределения точек сшивания на отрезке интегрирования и разработка способа определения неизвестного

интервала интегрирования. Для решения второй задачи ггрэдложено^ использовать декомпозиционный метод - метод диакоптики как наиболее эффективный среди других методой этого класса при наличии ограничений на объем памяти. Реализация этого метода поставила проблему повышения точности расчета при решении систом линейних алгебраических уравнений, • соответсгЕугоцих первым шагам ньютоновского итерационного процесса,' решение которой привело к использованию методов безошибочных вычислений.

2." РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ДВУХТОЧЕЧНОЙ КРИВОЙ ЗдДАЧИ С 7-103

Моделирование многих химико-технологических процессов мозот быть сведено к решению двухточечной краевой задачи в следующей постановке:

(1Х1 '

Х1(а)=а1, • 1=1,2,...,К ; Х1(Ь)=01, 1 = к+1,...,га.

Для большинства технологических процессов данная система неустойчива либо в прямом, либо в обратном направлении, либо в обоих направлениях одновременно. Для преодоления численной неустойчивости при интегрировании предлагается использовать метод параллельной пристрелки. Применение этого метода сводится к решению п х т нелинейных уравнений относительно неизвестных параметров сшивания Р1:

Ф1(Р1) ~ 0, 1=1,2,. ..,п х п , где п - количество точек сшивания.

Решение системы (1) с использованием различных модификаций метода Ньютона сводится на каждом 'шаге итерации к решению 'системы линейных алгебраических уравнений большой размерности, имеющей блочно-диагональную или блочно-трехдиагональную структуру матрицы Якоби: 3 (рк)(рк+1-1^) = -Р(рк) .

Данная система уравнений относится к системам уравнения произвольного типа. Попытка использовать для ее решения прямые методы или методы с учетом разрешзнности матриц оказалась неудачной. Прямые методы обладают быстродействием и обеспечивает устойчивость только для пологительно определенных симметричных матриц. Область применз-ния разреаенных методов решения СЛАУ ограничена задачами с матрицами, структура разреаенности которых описывается плоским или близким к нему графом.

Для решения этой системы предлагается использовать метод сопряженного градиента, который при отсутствии неточностей машинной арифметики дает точное решение системы за число шагов, не превосходящее размерности вектора неизвестных. К тому зе алгоритм метода сопряженных градиентов содержит только операции умножения матрицы на вектор и вектора на вектор, что позволяет эффективно-организовать эту процедуру для матриц со структурой, соответствующей методу параллельной пристрелки.

При практической реализации из-за неточностей машинной арифметики происходит потеря сопряженности вычисленных направлений и ме-.тод сопрякенннх градиентов сходится гораздо медленней. Поэтому в ре-алышх условиях для ускорения сходимости была использована процедура ускорения по методу Ланцоша.

Анализ алгоритма Ланцоша показал, что независимо от количества, точек сшивания для его реализации достаточно одновременно хранить прямоугольную матрицу элементов размерностью гп х (4ш+1). После обработки элементов, относящихся к К-той точке сшивания, элементы К+.1 точки сшивания помещаются на место элементов К-той точки, а освободившиеся места заполняются вновь получаемыми элементами. Предлагаемый способ хранения позволил сократить требуемый объем памяти в 2п т/(4т+1) раз. Разработан алгоритм обработки элементов матрицы при таком способе хранения.

При использовании метода параллельной пристрелки возникает проблема выбора количества точек сшивания и их распределения на отрезке интегрирован,-./! для обеспечения числовой устойчивости и минимизации вычислительных затрат. Существующие способы выделения участков с числовой неустойчивость» трудно реализуемы на практике, так как требуют дополнительных сведений о динамике процессе. Для решения этой задачи был предложен и исследован алгоритм выделения областей возможной неустойчивости путем оценки величины п т

8 " I I I , "

1 дх.}

полученной для нескольких точек отрезка интегрирования. В области, где Б максимально, количество точек сшивания следует увеличить. Ос- < новой для,выбора этой оценки в качества меры неустойчивости служит тот факт, что для неустойчивого дифференциального уравнения интегральные кр-шые расходятся при дХ/дт > 0 во всех точках области неустойчивости.

'Решение задачи оптимального управления в том случае, если необ-. ходимое 'условие оптимальности бИ/ди = 0, где Н - гамильтониан, удается разрешить в явном виде относительно вектора управления и( 1;), сводится также к решению двухточечной краевой задачи.

Причем для функционала вида 1(и(Ш = Х"{ гг)) +

Р(Х,и)сИ;,'

о

где ^ известно, краевая задача решается рассмотренным р?нее способом. В том случае, если ставится задача о минимальном времени, когда неизвестно, рассмотренный алгоритм дополняется фрагментом,

обеспечивающим поиск ^ и = |оЗ/бх| ^ .

Постольку появляются дополнительные краевые условия на прашм конце отрезка, количество точек сшивания увеличивается на единицу за счет введения еще одной точки сшивания на правом конце отрезка интегрирования. Для фиксированного времени \ решается двухточечная краевая задача в первоначальной постановке. Найденные краевые условия на правом конце отрезка используются для нахондения Л.ир. Затем эта процедура повторяется при измег )нных до тех пор, пока переменные, соответствующие дополнительным краевым условиям,будут совпадать с заданной точностью с вычисленными значениями Игр.

3. РАЗРАБОТКА ДШШГОЗИЦИОНННХ АЛГОРИТМОВ АНАЛИЗА АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ РЕГУЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ [11-16]

. Особенностью аппаратных средств регулирования и управления является достаточная сложность при наличии блочности построения и небольшого количества связей между блоками. В данной ситуации целесообразность использования декомпозиционного подхода очевидна.

Проведенный анализ вычислительных затрат для реализации наиболее распространенных декомпозиционных методов: метода квазиблочного представления, метода многополюсннх подсхем и метода диакоптики показал, что модифицированный метод диакоптики в условиях ограниченного объема памяти имеет быстродействие, в 1,5-2 раза большее, чем первые два метода. Наиболее эффективно использование метода диакоптики при к = 0.05 - 0.2 , где К - отношение количества узлов связи к общему количеству узлов в системе.

Метод диакоптики, применительно к анализу процессов в электрических цепях,описываемых системой линейных алгебраических уравнений ( П = ?0 ), реализуется с помощью следующих выражений:

= 2070 5 Е2 - Г3

или в свернутом виде

^ " С13: -1

го1л:

Е1+Еэ>

где

V

-1

ъ ~ у

"о 'о

х = [ I - ] 20р0

ро =

n

г1'

" 21 + 0

соответственно матрицы проводимости

и вокторн токоп подсистем; С,С - соответственно матрицы сечений хорд и контуров ветьой направленного подграфа соединения подсистем в цепь связи; X - вектор потенциалов в узлах схемы; - матрица сопротивлений элементов, попавших в сечение.

Было доказано, что метод диакоптикп. есть частний случай, гибридного анализа, когда подсистемы описываются в одной системе координат, а цепь связи - в другой, что позволяет снять ограничения, накладываемые рядом авторов,на область применения этого метода. Действительно, уравнения равновесия, записанные в смешанной системе координат, имеют вид

уо С X Ро

-Ст 1 0

Применяя 1: г тому уравнению формальный метод решения систем линейных алгебраических уравнений, кь:зод>*х блочную структуру матрицы коо^»;^ц:мнтов, получаем

x = ( i - у"1с г;1ст] у"1 р0>

полностью совпадающее с выражением, полученным методом диакоптики.

Увеличение быстродействия метода было достигнуто за счет устранения процедуры обращения матриц У .и Было показано, что для реализации алгоритма достаточно знать только В1 первых'столбцов обратных матриц Якоби подсистем при условии, что В1 переменных связи будут пронумерованы в первую очередь. Получить элементы лишь первых Вч столбцов обратных матриц моадо без получения всех остальных элементов обратной матрицы яри использовании для обращения •матрйц алго-

ритма I"-разложения. Получена оцегёо вычислительных затрат для определения В1 первых столбцов обратной матрицы и показано, что если количество переменных связи значительно меньше, чем внутренних переменных, то эти затраты составляет в среднем 10-15 % "от общих затрат на обращение матрицы.

Декомпозиционный алгоритм распространен на случай кногоступен-ного разбиения. При введении двухступеиного разбиения отдельные подсистемы соединяются предварительно в блоки Б,,...,БГ, а затем эти блоки соединяются в общую с1:сте!.1у. При этом сначала нумеруются пере-меннне, относящиеся к связям внутри блоков, а затем переменные, относящиеся к. связям между блоками. При трехступенном разбиении нумерацию осуществляют в следующем порядке: нумеруются переменные связи внутри блоков Б1-Бг," затем переменные сзязи внутри блоков, составляющих второй уровень разбиения, а затем переменные связи мезду блоками третьего уровня разбиения.

Показано, что структура матрицы связи всей системы определяется только уровнем разбиения. Многоступенное разбиение отличается от одноступенного только структурой матрицы связи и способом решения системы уравнений связи 2Д1Э = Е2.

Предложен следующий алгоритм формирования системы 2Д1Й= Е2 , вытекающий из особой структуры матрицы связи 2й для двухстулешого и трехступенного разбиения. Для двухступенного

ние матрицы связи ЪА осуществляется по частям,

разбиения Ш-разложо-Сначала последовательно разлагаются матрицы связи, соответствующие подсистемам первого уровня с учетом внешних связей. Ь- и и-составлявдие на основе принципа позиционного суммирования вписываются в соответствующие клетки матрицы связи всей системы.

\ ЬБ1 \ Бí ! : ! в. | ! ! ' 1 ,11 1 » 1 1П ! ! Б.! 12 ! у ' II г 1 ; х ! н!

I Ь21 1 1 1 Т . 1 1 1 Ц ьгг\ ! ! 22

где í - количество подсистем второго уровня разбиения.

Система г413=

Ег будет иметь вид

■в! ;

ьн*1 . Ь21Х1 + Ь22Х2 3

и111э + и121эяХ1-г »?

и2213 = х2 .

Если разбиение трехступенное, то элементы Ь£2 и и2£ приобретают

вид

!ьБ< и 1 ■ 9

и22 = и л

! 1<21 » ъгг 1 1 ! игг

где 3 - количество подсистем третьего уровня.

Система уравнений, соответствующая трехетупенному разбиению,

будет иметь вид

IX, =

(Е„

-ЬгЫ

Ь21Х2 +Ъгг Хг = (Е^Ь^Х^

= Х0

* «V

= X,

При введении нумерации связей, соответствующей трехетупенному разбиению, блочная структура Ь- и и-составляющих матриц получается автоматически. При формировании системы уравнений связи, относящейся к третьему уровню разбиения, сохраняется тот же кзханизм формирования, что и для матрицы связи второго уровня разбиения.

Проведена оценка вычислительных затрат (операции умнохения-да-ления) при двухступенном и трехступенном разбиении и получены формулы для определения оптимального количества подсистем при двухступенном и трехступенном разбиении.

Явление плохообусловленности систем линейных алгебраических уравнений, наблюдаемое на первых шагах ньютоновского итерационного процесса, можно преодолеть использованием методов безошибочных вычислений. Эти методы, сводя выполнение операций над рациональными числами к операциям над целыми числами, устраняют проблему как неустойчивых задач, так и неустойчивых численных методов.

Практически исследованы возможности итерационных методов реше-

2

■ ния СЛ"Г и обращения матриц, метода нахождения обобщенных обратных матриц и коэффициентов характеристических многочленов.

Модуль Р для обобщенных обратных матриц выбирался из условия

Р > п II с II, , j-1 3 £-

где H Cj||2 - евклидова норма J-того вектора матрицы M = (аАт)2 , если M со„ераит нулевые столбцы, то они не участвуют в произведении.

Для итерационных процедур нахождения обратных матриц и решения систем линейных алгебраических уравнений требуемое количество итера-раций выбирается из условия

л n

р2 > п IICJ12 .

м Η1

Анализ процедуры решения СЛАУ и обращения матрщ показывает,что при работе дазе с целочисленными матрицами возможно целочисленное переполнение, вероятность которого возрастает с ростом модуля Р, то есть о ка:эдой последующей итерацией.

Катод многомодульной арифметики вычетов, состоящий в параллельном вычислении по нескольким модулям с последующим объединением результатов, является эффек.ивным в случав использования многопроцессорных систем. В противном случае время для решения данной задачи увеличивается более чем в d раз, где d - количество используемых модулей.

Поскольку переполнение возникает при перемножении двух чисел, каждое из которых находится в допустимых пределах, то избекать промежуточного переполнения можно с помощью алгоритма, использующего основное свойство наименьшего неотрицательного вычета чисел а+Ь и ab по модулю Р:

|а+Ь|р = |а|р + |Ь|р|р = ||а|р +b|p = |a+|b||p ,

|ab|p- ||а|р|Ыр|р- 11а|рЪ|р= |а|Ь|р|р .

Каэдое из перемножаемых .чисел разлагается по степеням десятичного основания

ait) = amtm +am_1tm"1 +...+ a,t«+ a0 , bit) = bet° + ьв_^в-1+...+ b,t + b0 ,

где m,s - количество разрядов в числах а и b соответсвенно.

Переход от коэффициентов каждого многочлена a(t), b(t) к коэ£н фициентам многочлена произведения K(t) осуществляется посредством вспомогательной матрицы

m+в m+2 m+1 m

1 1 Jab • ma a b , m a-1 • a b, m 1 3mb0

ia ,b i m— 1 a a ,b , m-1 в-1 • a ,b, in-1 1 Qm-A

i • • . • •

| aob0 „ 0 B-1 • aobi aobo

K(t) = К . t"^3 + K. tm+s~1 +...+ K„t Kn

rn+a m+s-1 1 0

где К + K,,KQ - суммы элементов, находящихся на соот-

ветствующих диагоналях вспомогательной матрицы. Используя основное свойство наименьшего неотри^тельного вычета, получаем

iw«ip-iiWp «^А- iiWiipi ^Ip'p +

. ' l^ilp^lpip-IKolp'

что и позволяет избежать переполнения, так как величины К . ,К . .,

. .шта rare—1'

..., K1FK0 на превосходят 81 min(m,s) Нахождение |tmTC_:4p при 1 = 1, 2,...га+з сводится к операциям над показателем степени m+s-1. '

Предельные значения Р, требующие подключения аппарата устранения целочисленного переполнения, для двухбайтового представления целых чисел равно 128, а для четырехбайтового представления - 65536.'

Сочетание процедур устранения переполнения с многомодульной " арифметикой Енчетов позволило значительно расширить возыонности методов безошибочных вычислений при реализации на ПЭВМ.

4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИКЛАДНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНУД [17-22]

Разработанные алгоритмы и программы были использованы при создании системы автоматизированного управления . процессом получения бутклкаучука. Процесс получеши изобутилена как составная часть

• процесс получения бутилкаучука моделировался как по упрощенной модели, так и по полной, учитывающей температурный баланс в реакторе. Обе эти модели представляют двухточечную краевую задачу. Моделирование позволило выявить факторы, влияющие на основные выходные параметры процесса. Результаты моделирования поолукили оонотой для постановки и решения задачи статической оптимизации

т1п N

°с *

И, < -— < м*; Но. < н0 <и0* ; 0 < 0 ,

41.

где <5 , - объемные потоки сплошной и дисперсной фаз; Н - мольный поток дисперсной фазы; 0 - расход пара на ректификацию.

Перво^чальное реиение краевой задачи велось с равномерным разбиением, однако из-за неустойчивости численного решения потребовалось введение неравномерного разбиения. Неравномерность разбиения в этой области пришлось сохранять до конца итерационного процесса.

На основании требований непосредственно к процессу полимеризации (максимальное время пробега реактора и обеспечение необходимого качества продукта) критерий оптимальности был определен в Биде

ки(г)) = иг-г*)2+ с |^в-в*)2сп ,

■ о

где длительность цикла полимеризации; г*- задашия длительность цикла полимеризации; В - вязкость по Муки; В* - заданная вяз:»сть по Муни; С - нормирующий многатель.

На основе статистической информации о работе цеха были получены модель качества В = М^Х.Щ и модель длительности цикла полимеризации г£= М£(Х,Ш, где ЬЦ и М2 - символы математических моделей.

В результате моделирования процесса полимеризации был определение ктор управляющих параметров.

Динамика процесса полимеризации описывается системой ОДУ

ах, _ _

— = Г.(Х,М); Х(0) = ХО; 1 = 1,2,. ...ш,

где Х(г) - вектор состояния; иш - вектор управления.

Поставленной задаче оптимального управления соответствует гамильтониан . 2 т

Н(Х,и,М) = М^Х.Ш - В* +^]х1г1(х,и), I ) 1-1

. где к -' сопряженные переменные. Из условия <ЭН/зи = 0 было получено

аналитическое выражение для 1ДХД), позволившее свести задачу оптимального управления к двухточечной краевой задаче

_ _ ' ' _

--= ф„(Х,?.) , Х(0) .= хо ,

СИ 1

й\ - г

— = Ф.,(ХД) , МО = ( дв/дХ). , ЫХ) = и.-1*>

йг * ч 1

с неопределенным финальным моментом времени , обладающей неустойчивостью численного редония для сопряхенной системы - з прямом направлении интегрирования, а для прямой - в обратном направлении.

Для оценки правильности полученных результатов эта задача решалась дополнительно градиентным методом и методам параметризации уп-равленкй.

Многоступенннй декомпозиционный метод использовался для анализа как аналоговых, так и цифровых аппаратных средств регулирорания и управления. При анализе динамики был использован неявный метод интегрирования - формула дифференцирования назад с переменным шагом и порядком. Моделировзгае осуществлялась как на уровне блоков, так и на уговне элементов. Для моделирования активных элементов использовались характеристики вход-выход о последующим сплайн-интерполированием. Анализировались схемы с количеством узлов 200-300. Среднее количество подсистем при одностуленном разбиении 15-20, при двухсту-пенном разбиении 3-5. Среднее количество узлов связи 5.

' ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Создано ШО систем моделирования и управления, адаптированное к конкретной предметной области и ориентированное на использование персоналышх ЭВМ.

2. Модифицирована, программно_реализованы и исследованы алгоритмы моделирования и оптимального управления, сводящиеся к двухто-точечной краевой задаче. . '

3.( Разработаны и программно реализованы алгоритмы анализа сложных аппаратных сродств регулирования и управления декомпозиционными многсступенными методами.

4. Реализованы и исследованы алгоритма безошибочных вычислений, позволившие снять проблему числовой неустойчивости.

• S. Разработан и иослэдоеэн алгоритм устранения целочисленного переполнения, который в сочетании с методами многомодульной арифметики BiwgTOB позволил расширить возможности методов безошибочных вычислении.

6. Разработанное ПМО используется как инструментальное средство при обучении специалистов.

' ОСНОЫОЕ СОДЕРНАНИВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ПРЕДСТАВЛЕНО •В СЛЕДШШХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Холопкина Л.в'. Пакет программ для анализа СЛУ в диалоговом реаиче// Интенсификация учебного процесса в высшей школе на базе микропроцессорных вычислительных систем: Тез. докл. Всесоюзн. научно-методической конференции. Воронен,1991. С.34-35.

2. Холопкина Л.В., .¡Жданов A.A., Бурковский В.Л. Автоматизация проектирования объектов автоматического управления на IBM РС/АТ//Ин-терактивное проектирование технических устройств и автоматизированных систем на персональных ЭВМ: Тез. докл. Всесоюзн. сов.-сем. Воронен, 1991.С. 97.

3. Подвальный С. Л. ,Х<" топкина Л. В. Аннотированный указатель пакета прикладных программ кафедры ABC (вып. 1). Вороша,ВШ, 1987. С.1-20.

4. Холопкина Л.В. фашинный анализ статических характеристик ■ объектов//Учебное пособие "Машинные метода в специальных инженерных расчетах" под ред. Подвального С. Л. Воронен:, ВПИ, 1986.0.5-42.

5. Подвальный С.Л., Бурковский В.Л.,Холопкина Л В. Методические указания по выполнении лабораторных работ 1-5 по курсу "Программирование и вычислительные методы". Воронеж,ВПИ,1992.С.1-39.

6. Подвальный С.Л., Бурковский В.Л.»Холопкина Л.В. Методические указания к выполнению лабораторных работ 6-10 по курсу "Программирование и вычислительные методы". Воронен,ВПИ,1992.0.1-41.

7. Холопкина Л.В., Подвальный С.Л. Применение метода параллельной пристрелки при решении двухточечной краевой задачи, 1993/6 0. Дел. в ВИНИТИ 24.02.93, N 238-1.

8. Подвальный С.Л., Холопкина Л.В. Оптимизация технологических параметров получения изобутилена//Применение микроэвм в управляют« и информационных системах в промышленности синтетического каучука: Тез. докл. Всесоюзн. сов. Ворокея, 1985. С.44.

9. Подшлымй С. Л., Холопкина Л.В. Система стабилизации уровня раздала фаз в гидрататоре//Применение микроЭВМ в управляющих и ин-фсрмациошшх системах в промышленности синтетического каучука: Тез. докл. Ее?союзн. сов.- Воронен,1985. С.47. •

10. Холойкина Л.В., Подвальный С.Л. Особенности реализации методов безошибочно вычислений на ПЭВМ, 1993. 6 С. Деп. в ВИНИТИ, 26.02.33, И 241-1.

11. Холопкина Л. В. Метод оптимизации сложных радиоэлектронных схем// Известия ЛЭТИ., вып. 249.- Л., 1979. С.68-70.

12. Холопкина Л.В., Остапенко Г.С. Модификация метода даакопти-ки//Автоматика и электромеханика: Сб. науч. тр. Воронеж: ВПК,1976. С. 7-10. '

13.Холопкина Л.В., Скугарев В.В., Косачева М.П. Реализация метода узлового кодирования при анализе схем на ЭВМ// Проектирование систем автоматики и вычислительной техники: Сб. науч. тр. Воронен: ВГН, 1978. С. 3-7.

. 14. Холопкина Л.В. Метод последовательной оптимизации сложных радиоэлектронных схем// Проектирование систем автоматики и вычислительной техники: Сб. науч. тр. Воронеж: ВПИ, 1978. С.33-37.

15. Холопкина Л.В. Способ формирования ограничений// Автотати- • зация и вычислительная техника: ' Сб. науч. тр. Воронен: ВПК,1977. С.59-63.

16. Холопкина Д.В., Остапенко Г.С. Программа расчета статических характеристик больших интегральных микросхем// Автоматика и те-лемехашша: Сб. науч. тр. Воронок: ВПИ, 1974. С.26-31.

17. Подвальный С.Л., Бурковский В.Л., Холопкина Л.В. Моделирование и оптимизация процессов непрерывной полилеризации//Математиче-ское моделирование и аппаратурное оформление полимеризационных процессов: Тез. докл. Всесоюзн. конф. Воронен,1983. С. 118-119.

18. Мчхин Ю.А., Холопкина Л.В., Юршин Е.Д. Система цифрового управления процессом сополимериэащш бутилкаучука//Динамика процессов и аппаратов химической технологии: Тез. докл. Всесоюзн. конф. Воронеж, 1985. С. 90-91.

19. Михин Ю.А., Юршин Е.Д., Холопкина Л.В. Диалоговая информационная система процесса полимеризации бутилкаучука// Применение микро ЭВМ в управляющих и информационных системах в промышленности синтетического каучука: Тез. докл. Всесоюзн. сов. Воронеж, 1985. С. 43-44.

20. Холопкина Л.В. Научно-исследовательский работа "Разработка

системы цифрового управления процессом полимеризации бутилкаучука ." Вороша, ВПИ, 1987. раздел 3.

• 21. Холопкина Л.В. Научно-исследовательская работа "Разработка прикладного программного обеспечения системы моделирования аппаратных средств автоматического регулирования и контроля." Воронен, ВПИ, 1991. раздел 2.

22. Холопкина Л. В. Научно-исследовательская работа "Разработка средств программного обеспечения системы автоматизации проектирования аналоговых объектов РЭА." Вороне», 1992. раздел 2.

Подписано в печать 28.04.93. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Объем 1,0 уол.печ.л. Уч.-изп.л.0,В. Тираж 100 экз. Зак, №193

394026, г.Воронеж, Московский пр., 14

Участок оперативной полиграфии ' Воронежского политехнического института