автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Разработка полигармонического метода температурных волн и устройства для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов

На правах рукописи

АРТЮХИНА ЕКАТЕРИНА ЛЕОНИДОВНА

РАЗРАБОТКА ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО МЕТОДА

ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН И УСТРОЙСТВА ДЛЯ КОНТРОЛЯ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.11.13 «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ТАМБОВ 2013

5 ДЕК 2013

005542217

Работа выполнена на кафедре «Управление качеством и сертификация» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»),

Научный руководитель Мищенко Сергей Владимирович,

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Латышенко Константин Павлович, , доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)», профессор кафедры «Техническая кибернетика, мониторинг и автоматизированные системы контроля»

Ивановский Василий Андреевич,

кандидат технических наук, ФГБОУ ВПО «ТГТУ», доцент кафедры «Энергоэффективные системы»

Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное обра-

зовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет инженерных технологий» (ФГБОУ ВПО «ВГУИТ»)

Защита диссертации состоится 26 декабря 2013 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.260.01 ФГБОУ ВПО «ТГТУ» по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, Большой зал.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, ФГБОУ ВПО «ТГТУ», ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «ТГТУ», а с авторефератом дополнительном - на официальном сайте ФГБОУ ВПО «ТГТУ» www.tstu.ru.

Автореферат разослан _ ноября 2013 г.

Ученый секретарь ^/¡^ш/

диссертационного совета ' /¡п Чуриков Александр Алексеевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аю-уальность работы. С каждым годом происходит расширение номенклатуры и увеличение объемов производства новых материалов. В ряде случаев критерием качества материалов являются их тепловые свойства. Необходимость полной достоверной информации о свойствах веществ способствует развитию методов контроля тепловых свойств материалов.

В практике измерений тепловых свойств широкое применение находят методы температурных волн, что объясняется рядом их преимуществ. К достоинствам данных методов можно отнести независимость результатов измерений от начального распределения температуры; большой объем получаемой в эксперименте информации; высокую помехоустойчивость информационного сигнала; возможность проводить измерения при малых изменениях температур, что обеспечивает пригодность данных методов для исследования тепловых свойств при их резком изменении с температурой; возможность исключения или учета роли теплообмена.

Тем не менее в проведенном в диссертационной работе литературном обзоре показано, что сложность, недостаточная точность и значительные затраты как материальных ресурсов, так и времени на проведение эксперимента по определению тепловых свойств методами температурных волн требуют их совершенствования и создания новых методов и средств контроля. В частности, существенным недостатком моногармонических методов контроля температуропроводности твердых материалов является использование информации только об одной гармонике, что ведет к уменьшению амплитуды измеряемого сигнала, связанной с этим сложности обработки сигнала, а в конечном счете - к снижению точности. В связи с вышеизложенным актуальна задача разработки полигармонического метода температурных волн и устройства контроля тепловых свойств твердых материалов, лишенных отмеченных недостатков.

В связи с распространением и растущей потребностью в теплоизоляционных и полимерных материалах в строительстве и промышленности, монокристаллических диэлектриков и керамических сегнетоэлектриков в радиоэлектронике, ультразвуковой технике и квантовой электронике разрабатываемый в диссертационной работе метод был ориентирован на контроль перечисленных классов материалов. Это определило диапазон контролируемых коэффициентов температуропроводности йге(1...10)10"7 м2/с.

Данная работа получила поддержку в рамках программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» («У.М.Н.И.К.»), 2007 г., Госконтракт № 5419р/7952 от 14 декабря 2007 г., Госконтракт № 6641р/9102 от 02 марта 2009 г.

Работа проводилась при поддержке Совета по грантам Президента РФ по теме «Разработка научных основ твердофазных технологий получения нового класса композиционных материалов конструкционного и функционального назначения на основе полимеров путем модифицирования полимерной матрицы и наполнителей», НШ-3550.2012.3.

Цель диссертационной работы. Разработка полигармонического метода температурных волн для контроля температуропроводности образцов твердых изотропных материалов и автоматизированного устройства, реализующего разработанный метод.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) разработка физических и математических моделей температурного поля при контроле тепловых свойств твердых изотропных материалов;

2) решение прямых краевых задач теплопереноса для однородных изотропных образцов цилиндрической формы, для которых выполняется соотношение Я > 5Я, где Я - радиус образца, Н- высота образца;

3) решение обратных коэффициентных краевых задач теплопереноса;

4) анализ возможных источников погрешностей и их оценка;

5) определение конструктивных параметров измерительного устройства и режимных параметров эксперимента;

6) проектирование и создание измерительного устройства контроля температуропроводности твердых изотропных материалов, разработка автоматизированной системы управления экспериментом;

7) исследование адекватности модели реальному тепловому процессу;

8) измерение температуропроводности образцовых материалов.

Научная новизна. Разработан полигармонический метод температурных воли для контроля температуропроводности образцов твердых изотропных материалов цилиндрической формы, для которых К > 5Н , где К - радиус цилиндра, Н - его высота, предусматривающий:

- задание на плоской поверхности образца периодической функции температуры от времени;

- регистрацию температуры в стационарно-периодическом состоянии на оси образца в двух точках: на поверхности в области задания теплового возмущения и в точке х„ из диапазона от 2,5-10-3 м до 0,2/?, определение оценки коэффициента температуропро-

аппроксимации измеренной температуры Тэкс (х, т) решением прямой краевой задачи теплопереноса 7'теор (х, т, а), расчет рационального периода функции температуры, обеспечивающего условие полуограниченности образца, на основании формулы т0 = ^ . ;

4ка

- задание на плоской поверхности образца периодической функции температуры от времени с рациональным периодом т0 ;

— измерение температуры в стационарно-периодическом состоянии на оси образца в двух точках: на поверхности в области задания температуры и в точке х„ из диапазона от 2,5-10"3 м до 0,2К, аппроксимацию ее решением прямой краевой задачи теплопереноса и определение искомого коэффициента температуропроводности из

Задание технически просто реализуемой периодической функции температуры на плоской поверхности образца, регистрация реальных значений температуры в области задания теплового воздействия и в точке хо, полученные аналитические решения прямых краевых задач для периодических функций в виде меандра и трапеции, исключение потерь информации в связи с отсутствием фильтрации температурной волны существенно повышают величину измеряемого сигнала и точность определения коэффициента температуропроводности.

Методы и методики исследования. При выполнении работы использованы методы математического и имитационного моделирования для исследования процесса по модели, численные методы, методы математической физики.

водности а из уравнения

полученного при

Т=1;

Достоверность. Результаты аналитических исследований подтверждаются результатами физического эксперимента и непротиворечивостью физическим законам.

Практическая значимость диссертации. Спроектировано и изготовлено измерительное устройство контроля температуропроводности, реализующее разработанный метод. Создана автоматизированная система управления экспериментом. Измерительная установка передана ЗАО «ТЕСС-Инжиниринг», где используется для контроля пьезоэлектрических излучателей полигармоническим методом температурных волн.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Шестой Международной теплофизической школе (МТФШ-6) (Тамбов, 2007); II Международной научно-технической конференции «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ» (Санкт-Петербург, 2012).

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в семи публикациях, в том числе в четырех статьях в научных журналах, рекомендованных ВАК.

Структура работы. Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение и приложения, изложенные на 120 страницах машинописного текста, 28 рисунков, 8 таблиц, список литературы включает 110 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы. Приведены результаты работы автора, представленные к защите.

В первой главе проведен анализ существующих методов температурных волн и устройств для контроля температуропроводности их реализующих. К недостаткам рассмотренных методов относятся: низкая производительность, невысокая точность, сложность организации эксперимента. Принципиальным недостатком традиционных методов температурных волн является их моногармоничность, что связано с необходимостью выделения физическими или математическими методами первой гармоники температурной волны в образце. Использование одной гармоники приводит к несоответствию используемой математической модели реальному тепловому процессу, использованию только части информации о тепловом процессе, вследствие чего уменьшается амплитуда измеряемого сигнала, возникает сложность регистрации и обработки сигнала, а в конечном счете — снижается точность.

На основании проведенного анализа сформулирована цель - разработка полигармонического метода температурных волн и устройства контроля твердых изотропных материалов, обеспечивающих необходимую точность, информативность и достоверность. Определены цели и задачи исследования.

Во второй главе разработан полигармонический метод контроля температуропроводности, удовлетворяющий сформулированным в первой главе требованиям.

В ряде случаев при реализации метода температурных волн исследуемые образцы представляют собой цилиндрические диски, радиус которых существенно превосходит высоту. Для таких образцов рассмотрена задача теплопереноса при контроле температуропроводности, когда температура на плоской поверхности образца представляет собой периодическую функцию.

Математическая модель описанного процесса имеет вид

дГ(х, Т)_ д2Г(х,1) Эх Э*2

(т->0,0 <х<Н), Г(0,т) = ГА/(т),

|Т(х, т) Л = 0,

о

(2)

(3)

(4) 5)

где Т(х, т) - температура тела в точке с координатой х в момент времени т; а - коэффициент температуропроводности, м-Ус; ТА - амплитуда колебания температуры, К; /(т) - некоторая периодическая функция времени; Н - высота образца;

, [2а

/Л = 2я,|--длина волны с частотой со.

V со

Для решения сформулированной задачи (1) - (5) воспользуемся результатом, полученным для случая/(т) = со5(шт - ф) в установившемся состоянии:

Т(х, х) = ТА ехр

сот—X.,

со

!~2а

(6)

Разложете произвольной периодической функции/(т) с периодом — в ряд Фу-

со

рье имеет вид

/(т) = а() +^Гак соМкт-ц>к).

(7)

ы 1

Общее решение, полученное на основании принципа суперпозиции, является суммой частных решений (6) для каждого члена ряда (7):

Т(х,х) = а0+^акехр

к=1

¿СОТ-«К -X.—

к V 2а

(8)

Дополним математическую модель (1) — (5) условием

Т(х„, т) = Гзкс(т),

(9)

где хи — координата расположения датчика температуры; ТЭКС(т) — двумерный дискретный массив.

Тогда задача отыскания коэффициента температуропроводности сводится к задаче аппроксимации экспериментальной функции (9) решением (8). Обозначив сумму квадратов отклонений теоретической кривой от экспериментальной 8 в соответствии с методом наименьших квадратов, получим следующее уравнение для вычисления искомого коэффициента температуропроводности:

да

г

Х(Гэкс(*' Т/Э-Т'теорС*, а)У

= 0.

(10)

В случае изменения температуры поверхности образца по закону (3), где

/а, 0<Х< с/,

1, ¿1<къ-а,

Ъ-х

/(х) = \-, Ь-а<кЬ + с1,

а

-1, Ь + (1<х<2Ь-с1, Агс, 2Ь-а<х<2Ь,

(I — параметр формы температурной волны, разложение функции /(т) в ряд Фурье примет вид

/

/СО

1

Ок1 ^0(т + \)2

БШ

2| —\тк

-вт

2с1тж

2 тЛХ

(И)

Профиль температурной волны на поверхности исследуемого образца показан на рисунке 1.

-i.es-

Рисунок 1 - Профиль температурной волны на поверхности исследуемого образца

Решение прямой краевой задачи (1) - (5) в безразмерных переменных Ро = ,

X

~ х .. Т(х, х) т =-, 1ДХ, т) =-1 имеет вид

То

^ ^0(2т + \у

хехр

(2т + \)2п

V

Ро

ч

(2т + 1)2пх-

+ БШ

(2т +1) 2(Лг

(2от + 1)2л Бо

(12)

Рассмотрим коэффициентную задачу теплопереноса (1) - (5), дополнив ее условием (9). Воспользуемся методом наименьших квадратов для аппроксимации экспериментальной кривой Т-п:с (т) решением (12). Тогда число Фурье определяется выражением

Э

¿(дэкс(Ро, т;)-^еор(Ро, т, О)}

х=т;

=0,

(13)

откуда несложно найти искомый коэффициент температуропроводности а. Задача отыскания корня уравнения (13) решалась с использованием программного продукта МаЛетаНса.

В третьей главе рассматриваются вопросы применения разработанного полигармонического метода температурных волн. Задание граничных условий 1-го рода в форме меандра позволяет существенно упростить задачу определения коэффициента температуропроводности.

В этом случае

Лт) =

і, а0<т<|А+-і-|т0»

к = 0, 1, 2,

(14)

-1, I к +- |т0<т<(Л + 1)т0,

Решение прямой краевой задачи теплопереноса (1) - (5), (14) в соответствии с (8) имеет вид

°° 1

-ехр

-7ІГ-■ ' г

(2к + \)п от0

Л

(Ак + 2) яі (2к + 1)л

ах0

Перейдя в (15) к безразмерным переменным, получим

г

(Ак + 2)пЧ-

*й2к+х Я V ро

віп

\(2к + \)п V їїо

(15)

(16)

Закономерности температурного поля в исследуемом образце иллюстрируются графиками, приведенными на рисунках 2 и 3.

Анализ распространения пакета волн позволяет обнаружить следующие закономерности:

1) амплитуда колебаний температуры каждой гармоники уменьшается по закону

е *2а ;

2) фаза температурной волны запаздывает на величину <р = х^2а(й . Обнаруженные закономерности позволяют построить решения коэффициентных задач теплопроводности.

Решение коэффициентной задачи теплопереноса (1) - (5) с дополнительным условием Т (х„, т) = Тж (т) получается из решения уравнения

э

ЭРо

Т=%і

где втеор(Ро, т) имеет представление (16).

= 0.

(17)

Рисунок 2 — Температурное поле Б исследуемом образце

Рисунок 3 — Характер изменения температур на различной глубине

Предложенный алгоритм был применен для обработки экспериментальных данных по определению коэффициента температуропроводности а стандартного образца из полиметилметакрилата полигармоническим методом температурных волн. Характеристики образца и режимные параметры эксперимента представлены в таблице 1.

На рисунке 4 представлена экспериментальная температурная кривая. Анализ температурной кривой позволяет выделить два участка: участок тє (0...2300) с, соответствующий нестационарному режиму, и участок те (2300...2600) с, соответствую-

щий стационарно-периодическому процессу. Данные фрагмента температурной кривой, соответствующего стационарно-периодическому процессу, служат исходной информацией для расчета искомого коэффициента температуропроводности.

Таблица 1 - Характеристики образца и режимные параметры проведения эксперимента

Характеристики образца Режимные параметры

Материал: полиметилметакрилат. Температура жидкости в первом

Геометрия образца: цилиндр. термостате Т\ = 30 °С.

Диаметр: 80 мм. Температура жидкости во втором

Высота двухслойного образца: Н= Ъ\ + И2, термостате Т2 = 39 °С.

Н= 15-10-3 м, 7экс = Т(хи), где хи - координата

й, = 3'10"3м, расположения термопары.

хи = 2,8-10~3 м.

И2 = 12-10~3м.

т0 = 200 с.

Т,'!С

Рисунок 4 — Экспериментальная температурная кривая

Температурная кривая, представленная на рисунке 4, была пронормирована слеТ ~ х

дующим образом: $(Ро, т) =-; х =— .

ТА

На рисунке 5 представлены нормированные температурные кривые, построенные по теоретическим и экспериментальным данным.

Вычисленное в соответствии с уравнением (17) значение коэффициента температуропроводности а = (1,17 ± 0,07)- 1СГ7 м2/с.

Анализ особенностей решения (16) позволил предложить две методики контроля температуропроводности.

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6

Ж'

0 0 I 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6\0 7 0 8 0 9 1 / 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 \1 7 1

I

/ Ч

/ ■■ Те

J J ♦ прети чесм е да нные

* 1 ■ Экспериментальные данные I I i I I I I

Рисунок 5 - Нормированные температурные кривые экспериментальных и теоретических данных

Методика определения коэффшщента температуропроводности а по времени запаздывания. Анализ уравнения температурной волны в безразмерных переменных -

л _

параметра у = — и относительного времени т - позволяет для определения искомого

коэффициента температуропроводности предложить следующий алгоритм.

1. Для каждого заданного параметра у по решению (16) краевой задачи строятся графики зависимости относительной температуры от времени d(\(/; = const, т) (рисунок 6), по которым находятся времена запаздывания %3i, такие что гз;) = 0 .

2. Строится двумерный массив данных {\|/;, т3,}.

3. Полученный массив аппроксимируется системой базисных функций {т* }:

(|/(т3) = 0,459- 0,565т3 + З8,209т3 .

(18)

4. Искомый коэффициент температуропроводности а определяется по формуле

TLX

- по известным периоду колебания т0 и расстоянию от источника задания

теплового возмущения до места расположения датчика температуры х в эксперименте.

В работе рассмотрен пример реализации описанной методики для определения коэффициента температуропроводности цилиндрических образцов из полиметилмета-крилата радиусом г= 40-Ю"3 м, высотой Н= 15-1СГ3 м при х = 2,81(Г3 м, х0 = 45 с, зна-

чение х3 составило 0,343, соответствующее ему у = 4,76, а найденное значение коэффициента температуропроводности а = 1,15-10 7 м2/с.

Результаты аппроксимации представлены на рисунке 7.

M°-4

0.6

1-0

0.3 0.2 0.1

-0.1 —0.2 -0.3

у =1,7; s» \|r =2; ц/ =2,5; « y =3; Vf =4; V =4,5; -e-\|f =5,5 Рисунок 6 - Температурные кривые i)(((/, = const, х)

¥

13-

у?

-А......

X

0.1 <12 0.3 0.4 0.5 0.6 Рисунок 7 - Аппроксимация зависимости \|/(х3)

Методика определения коэффициента температуропроводности а по амплитуде температурной волны. На основании решения (16) краевой задачи (1) - (5) и условия (9) строится соотношение, связывающее искомый коэффициент температуропроводности с экспериментально определенной температурой. Ниже описан алгоритм определения коэффициента температуропроводности.

1. Для каждого заданного параметра у по решению краевой задачи (16) строятся графики зависимости (рисунок 8) относительной температуры от времени

= const, х), по которым определяются максимальные значения относительных

температур при фиксированных значениях у.

2. Формируется двумерный дискретный массив , ftmax;}.

0.3 0.2

0.1

-од; -0.2 -0.3

♦ч* v . А

м,

.и?

0.4 О.б

Рисунок 8 - Температурные кривые 15(у, , Т, )

3. Данный массив аппроксимируется выражением

ч отг 0,0000575 0,0089 0,6 Ч/(дтах) = 2,016 + —------5,016Фтах . (19)

^тах ^шах "тах

График зависимости 1С(дтах) представлен на рисунке 9.

4. Искомый коэффициент температуропроводности а определяется по формуле

2

по известным периоду колебания т0 и расстоянию от источника зада-

УС^тах)^

ния теплового возмущения до места расположения датчика температуры х в эксперименте.

15-

¡8

\

ч

0.00 0.05 0.10 OAS 0.20 0.25 0.50 0.35 Рисуиок 9 - График зависимости \y(dmax)

В работе рассмотрен пример применения описанной методики для определения коэффициента температуропроводности цилиндрических образцов из полиметилмета-крилата радиусом г = 40-10 3 м, высотой Н= 15-Ю"3 м при хи = 2,8-10~7 м, т0 = 45 с. Значение úmax составило 0,163, соответствующее ему у = 4,844, а найденное значение коэффициента температуропроводности а = 1,13-10~7 м2/с.

Четвертая глава посвящена разработке технических средств контроля температуропроводности твердых изотропных материалов, анализу источников погрешностей и их оценке. Сформулированы принципы проектирования комплекса технических средств, главные из которых единая структура комплекса, блочно-модульный принцип построения, автоматизация процесса измерения.

Автоматизированная система контроля температуропроводности, представленная на рисунке 10, состоит из измерительного устройства, ультратермостатов, исполнительных механизмов, изменяющих потоки теплоносителей в соответствии с программой эксперимента, персонального компьютера, цифровых вольтметров, блока сопряжения с объектом, преобразующего и передающего полученную информацию в персональный компьютер, управляющий теплофизическим экспериментом и выполняющий расчет искомых параметров и коэффициентов.

Измерительное устройство представляет собой закрепленную в жестком каркасе проточную камеру 9, в которой размещается исследуемый двухслойный образец 7. В рабочее пространство проточной камеры через две пары штуцеров 11 поочередно подается жидкость с температурами Т\ и Т2 в соответствии с программой эксперимента.

Рисунок 10 - Структурная схема экспериментальной установки

Для выравнивания нагрузок по сечению образца на верхнем его основании помещается амортизационная прокладка 6 и металлический диск 5, на который передается усилие от упорного болта 1.

Между слоями образца помещаются датчики температур (термопары), сигналы которых измеряются цифровыми вольтметрами и передаются в персональный компьютер. Холодные спаи термопар помещаются в латунный блок, температура в котором измеряется платиновым термометром сопротивления. Жидкость с температурами Т\ и Т2 поочередно подается в проточную камеру из ультратермостатов через электромагнитные клапаны, управляемые программно. Сборочный чертеж измерительного устройства, реализующего метод температурных волн, представлен на рисунке 11.

Рисунок 11 — Конструкция измерительного устройства:

1 - упорный болт; 2 - шпилька; 3 - гайка; 4 - верхнее основание;

5 - металлический диск; 6 - амортизационная прокладка; 7 - исследуемый двухслойный образец;

8 - корпус измерительной ячейки; 9 - проточная камера; 10 - кольцо уплотнительное;

11 - штуцер; 12— нижнее основание

Эксперимент состоит в циклическом воздействии на плоскую поверхность исследуемого образца потоками теплоносителя с температурами Т\ и Т2 соответственно и измерении и регистрации динамики температур в нескольких точках. Условием начала эксперимента является: |7*3 - Тт\ < Е, где Тъ - заданная температура теплоносителя, Тт - текущее значение температуры жидкости в термостате, е - постоянная, определяемая точностью измерений. Условием окончания эксперимента является постоянство значений температур в характерных точках (максимумах, минимумах) периодической кривой.

С использованием автоматизированной системы контроля температуропроводности были проведены измерения образцовых материалов, что позволило провести оценку погрешностей.

Среднеквадратичная погрешность определения а имеет вид

Г Ад

х)

1 тЭ(Ро; х)

Ро Эй(Ро, х) ЭРо

гЙЗ"

Дт

Ґ ( Эб(Ро, х) ]

1+Л Ро2 Эх

Эй<Ро, х)

V 1 ЭРо ) /

В случае реализации теплового возмущения в форме меандра

ЭА(Ро,х)=у 2-У2 ґ '"" ^

к=о ^(2к + 1)пРо3

ЭРо

-ехр

4

(2к + 1)п їїо

сое

я ,Л, ™ ~ (2к + 1)1Х —-(4£ + 2)лх+у- р^-

ЭтЭ^о.т) _ 8

Эх

ехр

Ч=о

(2& + 1)71 Ро

сое

(4к + 2)кх

4

(2к + \)ж ¥о

В работе анализируется поведение производных

ЭтЗ(Ро, т) Эт5(Ро, х)

и ком-

ЭРо Эх

плексов их содержащих, оцениваются погрешности в диапазоне изменения тепловых свойств, конструктивных параметров измерительной ячейки и режимных параметров эксперимента. Результаты приводятся для случая задания граничных условий на плоской поверхности исследуемых образов в виде меандра и трапеции.

Проанализированы и оценены следующие факторы, не учтенные в математической модели: тепловые утечки на боковой поверхности образца; неопределенность положения термопреобразователей; влияние конечной теплоемкости. Проведенные измерения коэффициента температуропроводности образцовых материалов подтвердили правильность теоретических посылок и принятых инженерных решений.

Создано и передано ЗАО «ТЕСС-Инжиниринг» устройство для контроля пьезоэлектрических излучателей полигармоническим методом температурных волн.

В приложении приведен акт внедрения устройства контроля температуропроводности.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Анализ методов температурных волн позволил выявить их недостатки, существенным из которых является моногармоничность, в связи с чем актуальна задача разработки полигармонического метода температурных волн.

2. Разработано математическое описание процесса теплопереноса в цилиндрических образцах исследуемых материалов, для которых Л > 5Н , где К - радиус цилиндра, Н - его высота, при задании произвольной технически реализуемой периодической функции температуры от времени.

3. На основе полученных решений разработан полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности образцов твердых изотропных тел цилиндрической формы, предусматривающий:

- задание на плоской поверхности образца периодической функции температуры от времени;

- регистрацию температуры в стационарно-периодическом состоянии на оси образца в двух точках: на поверхности в области задания теплового возмущения и в точке хк из диапазона от 2,5-Ю"3 м до 0,2Л, определение оценки коэффициента температуропроводности а , выбор рационального периода функции температуры;

- задание периодической функции температуры от времени с рациональным периодом Т0 ;

- определение искомого коэффициента температуропроводности из аппроксимации температуры в точке ха решением прямой краевой задачи теплопереноса.

4. Основные положения полигармонической теории иллюстрируются примерами организации контроля температуропроводности образцов твердых материалов при граничных условиях первого рода в форме трапеции и меандра. При этом случай задания граничного условия в форме трапеции является более общим и учитывает реальную форму теплового воздействия на поверхности исследуемого образца, но является более сложным с точки зрения решения коэффициентной задачи и технической реализации. Использование граничного условия в форме меандра обосновано для контроля материалов с коэффициентом температуропроводности из диапазона от МО"7 до 2-1СГ7 м2/с и позволяет существенно упростить задачу определения коэффициента температуропроводности, но уступает в точности.

5. Для случая задания граничного условия в виде меандра предложены методики определения коэффициента температуропроводности по амплитуде и сдвигу фазы температурной волны.

6. Методом имитационного моделирования найдены рациональные конструктивные параметры измерительного модуля и режимные параметры эксперимента.

7. Спроектировано и создано измерительное устройство, реализующее разработанный метод в диапазоне температур (300...350) К и области измеряемых параметров (1... 10) - 10~7 м2/с.

8. Разработана автоматизированная система управления экспериментом, обеспечивающая необходимые режимы эксперимента и расчет искомых коэффициентов температуропроводности.

9. Исследована адекватность математической модели реальному процессу теплопереноса.

10. Проведен анализ источников погрешностей и оценены предельные и среднеквадратичные погрешности определения коэффициента температуропроводности для случаен при задании граничных условий в форме меандра и трапеции.

11. Спроектирована, изготовлена и передана заказчику ЗАО «ТЕСС-Инжиниринг» установка для контроля пьезоэлектрических излучателей полигармоническим методом температурных волн. Экономический эффект от отбраковки некондиционных преобразователей и исключения метрологических испытаний некондиционных приборов составляет более 220 тыс. р. в год.

Результаты выполненных исследований ориентированы на контроль полимерных материалов в строительстве и промышленности, монокристаллических диэлектриков и керамических сегнетоэлектриков в радиоэлектронике, ультразвуковой технике и квантовой электронике.

Материал диссертации представлен публикациями:

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Артюхина, Е. Л. Фазовый полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов / Е. Л. Артюхина, С. В. Мищенко // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. - 2013. - № 1(45). - С. 48 - 52.

2. Артюхина, Е. Л. Теоретическое обоснование полигармонических методов температурных волн для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов / Е. Л. Артюхина, С. В. Мищенко // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2013. - Т. 19, № 1. - С. 30 - 37.

3. Артюхина, Е. Л. Математическое моделирование теплопереноса в исследуемых образцах при контроле температуропроводности полигармоническим методом температурных волн / Е. Л. Артюхина, С. В. Мищенко // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. - 2013. - № 2(46). - С. 36 - 44.

4. Артюхина, Е. Л. Амплитудный полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности твердых изотропных материалов / Е. Л. Артюхина // Вестник Тамбовского государственного технического университета. — 2013. - Т. 19, № 2. - С. 278 - 283.

Публикации в других изданиях:

5. Артюхина, Е. Л. Измерение теплофизических свойств твердых материалов методом регулярного режима третьего рода / Е. Л. Артюхина // Теплофизика в энергосбережении и управлении качеством : материалы Шестой Международной теплофизиче-ской школы: В 2 ч. 1-6 окт. 2007 г., Тамбов. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. - Ч. II. - С. 198 - 200.

6. Артюхина, Е. Л. Технические средства контроля температуропроводности твердых неметаллических материалов / Е. Л. Артюхина, С. В. Пономарев // Труды ТТТУ : сборник научных статей молодых ученых и студентов. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. - Вып. 21. - С. 87 - 89.

7. Артюхина, Е. Л. Полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности / Е. Л. Артюхина, С. В. Мищенко // Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ : сборник трудов II Международной научно-технической конференции, СПб., 2012 г. / НИУ ИТМО ; ИХиБТ, 2012.-С. 114.

Подписано в печать 22.11.2013. Формат 60 х 84/16. 0,93 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 525

Издательско-полиграфический центр ФГБОУ ВПО «ТГТУ» 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, к. 14 Тел./факс (4752) 63-81-08, 63-81-33. E-mail: izdatelstvo@admin.tstu.:

ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

На правах рукописи

04201454125

Артюхина Екатерина Леонидовна

РАЗРАБОТКА ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО МЕТОДА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН И УСТРОЙСТВА ДЛЯ КОНТРОЛЯ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ИЗОТРОПНЫХ

МАТЕРИАЛОВ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Специальность 05.11.13 Приборы и методы контроля природной

среды, веществ, материалов и изделий

Научный руководитель Доктор технических наук, профессор

Мищенко Сергей Владимирович

Тамбов 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................... 5

1 Обзор методов температурных волн............................................ 10

Выводы и постановка задач исследования.................................... 40

2 Разработка полигармонического метода регулярного режима третьего рода для контроля температуропроводности твердых ' материалов........................................................................... 42

2.1 Теоретические основы полигармонического метода температурных волн............................................................... 42

2.2 Задача теплопереноса при задании граничных условий первого рода в виде произвольной периодической функции........................ 45

2.2.1 Физическая модель теплопереноса........................... 45

2.2.2 Математическая модель теплопереноса при измерении температуропроводности.................................................. 45

2.2.3 Решение прямой задачи теплопереноса в случае задания

на границе произвольной периодической функции.................. 46

2.2.4 Постановка и решение обратной задачи теплопереноса в случае задания произвольной периодической функции............. 47

2.3 Решение задачи теплопереноса в случае задания граничного условия первого рода в форме трапеции............................... 48

2.3.1 Физическая модель теплопереноса............................. 48

2.3.2 Математическая модель теплопереноса...................... 49

2.3.3 Решение прямой задачи теплопереноса....................... 50

2.3.4 Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности.................................................. 56

Выводы по второй главе....................................................... 58

3 Применение полигармонического метода регулярного режима третьего рода для контроля температуропроводности твердых материалов в случае задания граничного условия первого рода в форме меандра....................................................................... 59

3.1 Физическая модель измерительного модуля............................. 59

3.2 Математическая модель теплопереноса в случае задания температуры на поверхности в форме меандра........................ 60

3.3 Решение прямой задачи теплопроводности........................... 61

3.4 Постановка коэффициентной задачи теплопроводности в случае задания температуры на поверхности в форме меандра............ 63

3.5 Решение коэффициентной задачи теплопроводности в случае задания температуры на поверхности в форме меандра............. 63

3.5.1 Методика определения температуропроводности по времени запаздывания...................................................... 67

3.5.2 Методика контроля температуропроводности твердых изотропных материалов по амплитудам.............................. 70

Выводы по третьей главе.......................................................... 73

4 Разработка автоматизированной системы измерения температуропроводности и оценка метрологических характеристик................... 74

4.1 Автоматизированная система измерения температуропроводности.................................................................. 74

4.1.1 Устройство для измерения температуропроводности образца исследуемого материала........................................ 74

4.1.2 Описание автоматизированной системы измерения температуропроводности твердых материалов....................... 75

4.2 Метрологическое обеспечение методов и устройств................ 80

4.2.1 Оценка предельных и среднеквадратичных погрешностей метода температурных волн при реализации температурного возмущения в форме меандра....................... 80

4.2.2 Оценка предельных и среднеквадратичных погрешностей метода температурных волн при реализации температурного возмущения в форме трапеции..................... 90

4.2.3 Сравнительный анализ областей применения решений для случаев задания граничных условий в виде меандра и трапеции...................................................................... 95

4.2.4 Оценка погрешности определения а по одномерной модели......................................................................... 100

4.2.5 Результаты эксперимента по определению коэффициентов температуропроводности образцовых материалов................................................................... 102

Выводы по четвертой главе................................................... 104

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ...................... 105

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.................................... 107

Приложение. Акт о внедрении........................................................ 119

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. С каждым годом происходит расширение номенклатуры и увеличение объемов производства новых материалов. В значительном числе случаев критерием качества материалов являются их тепловые свойства. Необходимость полной достоверной информации о свойствах веществ способствует развитию методов контроля тепловых свойств материалов.

В практике измерений тепловых свойств широкое применение находят методы температурных волн, что объясняется рядом их преимуществ. К достоинствам данных методов можно отнести независимость результатов измерений от начального распределения температуры; большой объем получаемой в эксперименте информации; высокую помехоустойчивость информационного сигнала; возможность проводить измерения при малых изменениях температур, что обеспечивает их пригодность для исследования тепловых свойств при их резком изменении с температурой; возможность исключения или учета роли теплообмена.

Тем не менее, в проведенном в диссертационной работе литературном обзоре показано, что сложность, недостаточная точность и значительные затраты как материальных ресурсов, так и времени на проведение эксперимента по определению тепловых свойств методами температурных волн требуют их совершенствования и создания новых методов и средств контроля. В частности, существенным недостатком моногармонических методов контроля температуропроводности твердых материалов является использование информации только об одной гармонике, что ведет к уменьшению амплитуды измеряемого сигнала, связанной с этим сложности обработки сигнала, а в конечном счете - к снижению точности. В связи с вышеизложенным актуальна задача разработки полигармонического метода температурных волн и устройства контроля тепловых свойств твердых материалов, лишенных

отмеченных недостатков.

В связи с распространением и растущей потребностью в теплоизоляционных и полимерных материалах в строительстве и промышленности, монокристаллических диэлектриков и керамических сегнетоэлектриков в радиоэлектронике, ультразвуковой технике и квантовой электронике разрабатываемый в диссертационной работе метод был ориентирован на контроль перечисленных классов материалов. Это определило

диапазон контролируемых коэффициентов температуропроводности ое[1-10]*10 м /с.

Данная работа получила поддержку в рамках программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» («УМНИК»), 2007 г., Гос. контракт № 5419р/7952 от 14 декабря 2007 г., Гос. контракт № 6641р/9102 от 02 марта 2009 г.

Работа проводилась при поддержке Совета по грантам Президента РФ по теме «Разработка научных основ твердофазных технологий получения нового класса композиционных материалов конструкционного и функционального назначения на основе полимеров путем модифицирования полимерной матрицы и наполнителей», НШ-3550.2012.3.

Цель диссертационной работы. Разработка полигармонического метода температурных волн для контроля температуропроводности образцов твердых изотропных материалов и автоматизированного устройства, реализующего разработанный метод.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. разработка физических и математических моделей температурного поля при контроле тепловых свойств твердых изотропных материалов;

2. решение прямых краевых задач теплопереноса для однородных изотропных образцов цилиндрической формы, для которых выполняется соотношение Я > 5//,где К. - радиус образца, Н- высота образца;

3. решение обратных коэффициентных краевых задач теплопереноса;

4. анализ возможных источников погрешностей и их оценка;

5. определение конструктивных параметров измерительного устройства и режимных параметров эксперимента;

6. проектирование и создание измерительного устройства контроля температуропроводности твердых изотропных материалов, разработка автоматизированной системы управления экспериментом;

7. исследование адекватности модели реальному тепловому процессу;

8. измерение температуропроводности образцовых материалов.

Научная новизна. Разработан полигармонический метод температурных волн для контроля температуропроводности образцов твердых изотропных материалов цилиндрической формы, для которых R > 5Н, где R - радиус цилиндра, Н— его высота, предусматривающий:

задание на плоской поверхности образца периодической функции температуры от времени;

регистрацию температуры в стационарно-периодическом состоянии на оси образца в двух точках: на поверхности в области задания теплового возмущения и в точке хи из диапазона от 2,5* 10" м до 0,2*R, определение оценки коэффициента температуропроводности а из уравнения

да

температуры Тэкс(х,т) решением прямой краевой задачи теплопереноса Тттр (х, т, а), расчет рационального периода функции температуры, обеспечивающего условие полуограниченности образца, на основании формулы

х = —■ 0 4 па'

задание на плоской поверхности образца периодической функции температуры от времени, с рациональным периодом т0;

измерение температуры в стационарно-периодическом состоянии на оси образца в двух точках: на поверхности в области задания температуры и в точке хи из диапазона от 2,5* 10"3 м до 0,2*R, аппроксимацию ее решением прямой краевой задачи теплопереноса и определение искомого коэффициента

'0

ЩТжс{х,х)-Т (х,т,а)

= 0, полученного при аппроксимации измеренной

6

температуропроводности из уравнения —

да

Задание просто реализуемой периодической функции температуры на плоской поверхности образца, регистрация реальных значений температуры в области задания теплового воздействия и в точке лг0, полученные аналитические решения прямых краевых задач для периодических функций в виде меандра и трапеции, исключение потерь информации в связи с отсутствием фильтрации температурной волны существенно повышают величину измеряемого сигнала и точность определения коэффициента температуропроводности.

Методы и методики исследования. При описании процессов теплопереноса в образцах из исследуемых материалов применялись методы математической физики; при разработке методик контроля температуропроводности, в частности при расчете температурных полей, использовались численные методы; для исследования процесса по модели использовались методы имитационного моделирования.

Достоверность. Результаты аналитических исследований подтверждаются результатами физического эксперимента и непротиворечивостью физическим законам.

Практическая значимость диссертации. Спроектировано и изготовлено измерительное устройство контроля температуропроводности, реализующее разработанный метод. Создана автоматизированная система управления экспериментом. Измерительное устройство передано ЗАО «ТЕСС-Инжиниринг», где используется для контроля пьезоэлектрических излучателей полигармоническим методом регулярного режима третьего рода. Контроль температуропроводности пьезокерамики позволяет отбраковывать пьезоэлектрические излучатели и значительно сократить затраты на проливку

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Разработка полигармонического метода температурных волн для контроля температуропроводности образцов твёрдых материалов.

2.. Разработка методик контроля температуропроводности образцов

твёрдых материалов.

3. Измерительное устройство, предназначенное для контроля температуропроводности твёрдых материалов, разработанное в составе автоматизированной системы контроля.

4. Методика выбора рациональных режимных параметров теплофизического эксперимента и геометрических параметров измерительного устройства.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на Шестой Международной теплофизической школе (МТФШ-6) (Тамбов, 2007); II Международной научно-технической конференции «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ» (Санкт-Петербург, 2012).

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в семи публикациях, в том числе в четырех статьях в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение и приложения, изложенные на 120 страницах машинописного текста, 28 рисунков, 8 таблиц, список литературы включает 110 наименований.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН

Среди многообразия существующих методов контроля тепловых свойств материалов значительный интерес представляют методы регулярного теплового режима 3-го рода. Разновидности данных методов получили широкое распространение в практической теплофизике. Это вызвано как отличительными качествами регулярных режимов вообще - независимостью результатов измерений от начального распределения температуры, так и особенностями, характерными для периодических процессов [1 - 6]: большим количеством получаемой в эксперименте информации, позволяющей создавать методы комплексного характера и контролировать данные исследований; высокой помехоустойчивостью информационного сигнала, благодаря чему возможны теплофизические измерения при фазовых переходах и внешних воздействиях (акустических, электромагнитных и.т.д.); возможностью проводить измерения в узком интервале температур, что обеспечивает их пригодность для исследования тепловых свойств при резком их изменении с температурой.

Периодичность измеряемого сигнала позволяет на фоне случайных тепловых помех специальными приемами улавливать достаточно слабые колебания температуры. Наличие большого количества информации в температурной волне позволяет ограничиться минимальным количеством датчиков температуры (во многих схемах необходимо измерять температуру лишь в одной точке исследуемого образца). К преимуществам методов регулярного режима 3-го рода перед стационарными методами можно отнести возможность исключения или учета роли теплообмена [7 - 11]. Кроме того, при использовании П-образного характера периодического нагрева установившийся процесс регулярного теплового режима 3-го рода взаимосвязан с другими регулярными режимами [12-19]. Линейные участки кривых изменения температуры в пределах полупериода соответствуют регулярному тепловому

режиму 2-го рода, а экспоненциальные участки кривых, которые находятся вблизи экстремумов, - регулярному режиму 1-го рода. Это дает возможность дополнительно контролировать получаемые результаты.

Суть методов регулярного режима 3-го рода заключается в воздействии на исследуемый образец источника гармонических колебаний температуры и измерении отклика в образце по истечении времени, когда влияние начального распределения температуры перестает проявляться. Методы регулярного режима 3-го рода называют также методами температурных волн. Действительно, решение одномерного уравнения теплопроводности

дт д2т

-~а-Г (1-1)

ск дх

для полупространства с граничными условиями Г(0,т) = 90 • соз(о)т + ф0),

в случае установившегося сигнала гармонической формы имеет вид плоской температурной волны

в = • ехр

Г 1- Л / 1— \

со со

-л -* • СОБ сот - —*

\2а Па )

(1.2)

где - амплитуда колебаний температуры на поверхности х = О исследуемого образца; фо - начальная фаза колебаний температуры в плоскости х = 0; со - частота колебаний температуры среды; х - координата, перпендикулярная изотермам; т -время; а - температуропроводность среды.

При выводе формулы учтено предположение о том, что амплитуда колебаний температуры достаточно мала / Т «1. В (1.2) экспоненциальный член описывает

поглощение волны, а аналогичный член в аргументе тригонометрической функции - изменение фазы.

Методы периодического нагрева в зависимости от того, каким способом создаются и поддерживаются колебания температуры, можно разделить на группы с наружным и внутренним нагревом [20].

В зависимости от формы тел, а также от вида изотермических поверхностей,

можно выделить следующие основные разновидности метода регулярного режима 3-го рода [4, 21]:

1) для тонкого полу ограниченного неизолированного стержня, в котором температурные волны распространяются вдоль оси (продольные или осевые температурные волны) [22, 93 - 96];

2) для полуограниченного пространства, в котором распространяются плоские волны [1, 23] (частный случай предыдущего при ко