автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка основ теории нестандартного моделирования информационных и физических процессов

вШййцькия дьтшпий -гактаи!! пинтятвг ? г б од

2 h о kt г £ iW035 РУ*ош»оу

Трохинчук Петро Павлович

рояронм основ rmvïl hjbctahjwpihqto машшдш

1]5ЮР;АЦШШ ТА Ф13ИЧИИХ 11P0USCÍ3

Спец1алы?{сть: 05.13.16 - застосутэання обчислювально'£ телики» матедагпгчното моделяванйя ta матчкаткчних методíb в наукоииг дос-

на здгхЗуття паукового ступсня лектора тохк Í4HHX наук

01мниця - 1994

Двоергацхею с рукопис

Робота ннкешиа в Ншшщькому державному техитому ун ¿вероятен

Еауковнй консультант докт, теха. наук, проф.г академпс Мок1н Борис 1ванович

ОфщШп опокзатиг докт. техн. наук, проф,

на зас1щшн1 спецхшпзовешох вченох ради Д 068.34.01 а Вгани-цьксцу державному технхчнсцу уахвероитетх за адресов: 286 021, м.ВЬццщя, Хмальницьке шосе, 95.

3 днсартацхегэ иожиа ознайсаштись в Охсииотецх В1нннцького державного техихчыого университету

Скрашкк ЮрШ Олекохйович

докт, техн. наук, провмн. каук. сцхвробп'и

Ковадьчук Павло 1ваноьич

докт. техн. наук

Данилов Валархй Якович

Провша установа; 1нстапут кибернетика

Шяи В.М.Глушова и АН Украхни

Захвот вхдбудеться о * _1994 р. о /¿Сгодии1

-Ж-

Вчений секретар саецхалхзовш вчеыо2 рада

Колодций В.В

ЭАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОГЛ /ъКТУ-зльи 1Сть ппдблдцдТома дисвртщШ пряснятнм розро<5-теорИ побуловм нйклпси'шйх мотоматипнк*. кодмлеЙ для анал1~ эу 1!!фор,.';щтг'лпх то фЬячиих прсцеоЬ,.

Иасямперод та;«I молел{ мотрхбнт прп гюбудев} иьвпх т>пФ1 ^ порапсктивних ойчислвв.тльмих систем, в катематкц!»- фiзmí^ ёка~ йсметршН т тЛ,

До ф135п;!их аспектов сл*л в1цнссти явища та прочеои, якт пркволлть до 11 о дальоIм 1!!}тюлряя;]я{^ та 6тльи васокох стеши 1нтегровност1 базлрмх електрсшшх схем ойчислотзльчо! теиОкп, а тпко* наматачия включити до хи.гормшййиих ир<;ц;:о1в 1 фЬнчн! ляит, }цшими словами иогазатя ибо порелйачпт!» ВПЛИ9 ЯМХК'И фТ~ ЭИЧНОГО ПОраДОПИШЗ НЯ !]ГфОр№1Ш1Н I пронеси»

До, млтсмятичких проблем ришосигьоя з паршу чэргу проблема строения с (^ктивг.ого эдзтематичного ппарату, який б" був си-тималышм з он»раи1йно2 точки зору, а також з допомогоя як ого можяа було б проводит« с Н'ктинн I оппррцШп обчисланкя га ои}н~ КИ. По-лруп), побупотш б1Л!-'У С|ЯКТКПНЙХ МТГПМаТЛЧПИХ схем С')~ мовтд1«шних та розви»а«зчихоя автоматте. Створоиил такого мчтс-матичного стара ту пов"язяне з розробко» нового неформального /неформалхстського/ гпдходу в основах математики, ствогсннп по-Л1мйтрично1 тсорт1 м¡ри та вимирювань, розп"язашт проблемн стшпття по Ст. Бгру. - проблема складност^-простоти, побудова ефектипно1 -согт 'нЦюрглаиН'ших обпислепь, л я,ч!Й т пхнеиь 8П-их рокхв навгть но було е^.тптних обчислоталышх прши.шп1Г>, с'творенн4 оптимального трпш1у тсори систем, идйбглг,ш загаль~ нохэ опсрацт!!но1 точки пору тсорх! ммтттгичких лсрегворчнь та Т.1. Слтд ВХДМХТИТИ, ]ЦО пл исобхшиетъ поиску повчх «Л',торча-

таьншс методхв та методологий в цги об тает! вказувалн кхбер-иетикк СтЛНр, Лд.Кастт, О,!вахненко; математики Г.Вейль, 0« Косогоров, С.Улам, 1.ру!?а; фхзики Л.Лантау, Ю.Швшгер» де Бройдь, Л.Окунь, Д.Бом; фглоооТа В.Харргс, м.Рунге, Б.Бирюков. В основу цхе'1 методологи та методхв поманенI досл1дження ба~ гать ох ячеких, серед яки* можна назвати прхзвища П Тагора, Дла-| тона, Дх.Бруно, 1„Ньютона, Х„Вол14>а, П.^опеотшх, Релея, В.Вер-иадоького, И.Бо'па, де Бройля, Л.Брхллюена, Лж» фон Неймана, Ч.Вхнера, Г.1Мойсхла, В.Глушкова, М.Мотсеква, П.Гаврилишина, 1„|укц та ряду шиих. Проблема стьорешш а£ектнв,чого системного аналхзу, який дозволяв би ыхняти та пибирати -¡врархтю, також стотть перед майбутнши обчислшальшша системами. Як вхл.омо, оучаент 1"форл1агШн1 сиотеми е системами зх строго визначеною структурною херарххею. Слхд вшитмти, шо аналогхчн1 проблема стаять не лише перед абчисшшальною техншж), а Й перед !илим рядом хншюс наук: фхзика, математика, лшгахстика тощо. Тог^у в диеертапи наводиться застосуьашш даного методу в математшп та методологи науки.

Мат^ робота. Метою данот дцеепуа'тшыт поботи с розробка те орп побудови некласичних математичиих моделей для аналхзу м-формапШшх та фтзичних прочее хв, шо включас в себе:

- роэробку основ релаксачгйиох оптики для створелня техно--лог^ по мпитюаризацп виготовления елсмент18 опто-електрошшх систем;

- створення Г1бридно1 теорхт систем;

- стиореяуя полхметричнот теорх'т М1ри та вшицрюваиь;

- розробку матсматичикх основ т{|Орма<>хиних обчислень;

- розробку матештич.них основ [г/1; км х он ал ьн ал орхч!| их коми"-¡"тертв;

- эастосуваиня гозробдониу метод1в тА методолог^ 1з Ьш1* областях кЫешетвня, математики» л1игв£отаки та тЛ.

Мд^ом ЛОелЬщеНЦЯ, В робо'11 аастоссвуытьей- метод« сиотошн Иого анал!зу, диЯкзрениИМ р}внянйя, ексаерименТальй! елзктрд- ' ф{зичл{ та .ядернойгзичнг методики, 1)ол{мэтрачн{ метода т4 мвто1» лики,

Цпукова новизна отзультатЫ

- ствооент осноая пзлакса'пйно? оптики, яка в основою для РОЭрОбКИ ПОПИТ ФОТЧОЛОГХЙ оитоалектрсйишх ПрК0Т0ОТВ$

- розроблон! математичн! основи Ф}гтс1Г 1ональнапог1Чнйж автомат {в:

- стаооона тепшн ЬмюрманШнит обчислоит*;

- створена гчбрадяа теория систем;

- розробжш4 основи теор!'т 1Н< Ьош а> т 1Я н {з ична* структур}

- разроЗлсиа полтметоична теория м!ри та вимгрюв&иъ та на-велено аастосування до иооблеми розгипнаваин* образ

- створенх нов г пшеоди в Л1нгв1сти".1 та економетрИци

- розиоблений метод ди|оо.моо^мно-спвякенит ({юрм:

- створен! нов! нхдходи в теош'т ст1йкостт. 1ивао1ант!в, Пмов1шост^.

Теоретично значения дисеота'ПЙнох роботи полягаз в Стаород-ат основ пол1метричного оналгзу, як результат 1юзв"лзку Та уза-; гальнення проблема с творения нопиг високосфективниж обчислюва-лышу систем. РояроблонI при ньому мезтоди доношгаоть алая!тячи* та системы* методи оучаснох илуки /математики, кибернетики, л^нгвхеттаи, эконометрики, ¡Мгшкн тошо/.

Практично значения дасертачхйнот роботи полягае в отворен-

й! (Ь Т 3 И К О-М аТО МЛ 'Г И Ч НИХ ОСНОВ ОПТИЧЯО-Ла'ЛОрНОГ т.у.'КОЛГН'ТТ виго-

товлешш слсмекг^л оптопжкгрочних с истом. Кртм того, створена

георхя хнформа'иШшх ооадолень, яка дозволяе проводи™ огйнку обчислэкь в таких' областях, ял иаихвчпеловх алгоритма. ТЧбрвд-па теория систем дозводкс проводили бхлыа ефективннй пошук система при разв"таку. т'кл чи тншох задач! /гхдродинампии с цехе/,ет та геосистемы/. теорхя функнхоаальпешячч^их автоматов дозволяе проводите матвматичне модедюкання новях перспективных . кош"ютерш5х систем.

дпообачхн рйботи. Основа! результата ьисертацхйног роботи доиоз ¿дались на: кокферошт молодое зчеиих ?ЛФТ1 /Яолгоаруднай, 1980/; иорхчлкх конфереиптях М-1>Т1 /Долгоппу-дшш, 1980-1982/; Х1, X!!!, ХУ Всесоюзна парада по фхаши вэаелоди эаряжених час-тийок э криеталами /Москва. 1981, 1983, 1965/, хш Мхжнародна конферещхя по хоиы1й хмпдаитших в напшфоихдники та шит т1-ла /Вхлыдао, 1ШЗ/; ХУ Всесоюзна школа по ядерцы фгзн'й ш. Галииькох'о /Уоскиа,1985/; 111— IЛ Всесогалии еимпоз хум по перепек-'тивах розвктку обчислюаальиих систем /Рига,1989/; Н5—я респубдх-кекська пауково-техн хчна конференция "¡/¡>»тоди та эасоби вимхркн ваиь в облаетI блектромашхтно! сушсностх" /Ь1нниця» 1991/; Я-а та. Ш~л Ммкйродн1 конфери-инп но простору та часу /С.-Петербург,! 991/; П-а Всесоюзна конфоретпя "Пепебудоъа в приоодознав-ствт" /Бслгсдонськ,1991/; конфореипт" гшисвячена 100~Р1ЧЧЮ з .пня нирпджеынр М.Кравчука /Китв.1992/; 1-а Ммиаоодна коН',Ьсрея-" тя "Прсолома роза1знава1ш« образ Iб на Украли" /КитвИ 9У2/; МхтнародниЙ сем {кар по стх^остт та коливаннях нилштйких систем упрашшшя /Москва. 1992/; П-т «япуновоькт читадця /Харкхв, 1992/; Н-а та ¡»ижгалуэевт кон^р^ь" п "Проблем» упоавлпжн лхталышлц апаратамц" /Ки'т'в, 1191, 1994/; '''аадпспиплтнариий ок!ЛЮ31ум ".Ну* т космос. иа шл^у г.о нечрадйнтйного ситтосирии-капня" /'А'арктвИ902/; П~а Мхжн-.лродпа коиферои'чн но оочислонн"*

?

/Сдпвоьк, 1У32/{ Ftnit'fapeitnîH пряезячэаа tш>~рггш э для нлро.й-жииия С.кеняка /Лыин,1992Л -дсз1>з paraît" фиесячкиш -

я дня иарсдаекнА КПмлона /С«-Петерйур1', 1.983/| ПХ-мЯ.МЬиа' родаяЯ ф1лософоышй ггоигрсо /Моог.ва, -191В/{ 71-i Лр)стот<:лв.ЕИ Cbici чихания /МарфползИ'.ЩЛ проблеми гумачхзак^ /wxst<GfOt осНти /Вшштя, 1992, 19ГО/; конференция прясвячона 125-рНчм э дня народжании Г.Вороиого /KaïnJSSQA семинарах Скоробага^ь* ка В.Я., Самойлокка )0.t., Морозова Л.О., Иепяйводи М.М.

Цубдгкдягх. Ochobhî положения дасертаиН викладен1 а б!лыа як 50-« роботах та повиомлэкнюс, в т.ч. в 2-ох монограф1ях«.

Структура Я об" км дясемршЩ. Дясертаи1Киа робота склада-еться з Bciyiry, шест глав та списку лхтьрагури, ио гЛотить 379 наймоиувонь. Обяем робота 276 сторхнок машинописного тексту.

з.м1ст робот»

Вступ у дис^ртапiï мхстять огляд литература по poapotfui ф!зпксмлатсматичшис основ новях тип!в яиоскопродуктмвних гсом-nVrepiB. Дасться огляд як ф1зичнпх так i мате^:-ггггчних проблем* як} иаэртли в ixifl облаетi»

Глава \. ¡>1яико-матсматичн1 основи лазерно-оптичио!* технолог iï виготоялшшя елемеит1в онтоелектрлнних систем. .

Лана глава присвячена po3po6ui фхсико-математичних основ ejtiotmoï технологiï виготовлгння етементтв оптоелзктронних систем.

В первому параграф* розглядаються проблема шготовлеиня элементïb перспективных оптоелектронн"х систем. Голоян! трудно-ffli виготовлпння та експлуатаи rt новях оптоа«?ктро>ш«х систем пов"яэан1 з гс м1н1тюар:'тзацтею та хнтехфантеи. 3 точю' зору су-чаенох науки нема нхнких обмежоиь отримуватк тнфоршлхю з l'yС-

а

тиной' 1 бir/атом. Рднак для отрнмання таких систем повики: зикориотовуЕатясь нов: технологгчкх прийош: нархвновагнх пронеси, так! як тонна 1мплантацхя, електрсии i, оитпчнi i т.п. оаромхненпя, ян HßnepepBHi так.г хмпульсих. 'Надэвичайпо пгкл-.вим як а фхзйчно1, так f а технологхчлох точки зору с область взаемоди цатачного вшфо-лйвьанкя з твердая тыаш. Справа в тому, що енаргхя св'тювого кванта, як правило, мала для утво-реан - дефекта по "ударному" кехаи хзму дефектоутворешя. Чи яа-виде це так. Виксвяеться, що нх. Навггь так: старт фхзичнт яви-щз, як старина оптичкюс кристалла як слад не описан!. Для по-яснеаая них ia шита подДбиих ясищ ьарто бхльш детально яоолт-дити пронеси поглннанйя "ыпягкогоп порхвияно з тепловш фонш /hV - 2+1 ООк'Г/, де М- еиергхя ¡сванта .винром1нюваяия;А'7*-тецлова еиорх^я оточуючого середовкща.

В другому параграф! даеться порхвняльний аналia лазерно-опткчнкх схем технологп виготовлення оитоелектронншзх систем, /'аэерн! та оптичнх елементн можна клаоифхкувагл по спектрально Щ дшшзону, по TpKBa;iocTi опромшення та по потукностх оаро-Мшення. Якшо лазер!п джерела випромшювання кають широкий спектр бипромшювания, то в них вузька спектральна область, В той же час теплов! даерела випрог.шшвання ыають широкий спектр . виирешншоння, зато малолотужнi. Захильнш иедолхком лазерно-оптичних систем е проблема заевхтки великих площ, скажшо

О

1 омй. в цыому тут noTpiöiio розробляти чутливх фазов1 кореля-торя з оберпенш зв"язком, але 'ню проблем бхльш просто можна роэв"язати, використов^чи б шли потулип одноыодовг або одно-частотн! лаз ори та свгтловодн1 оптоволококих планшайби. Так. i корелитори дозволять отримати плошу опромшення до 10 см^ з pitHOi.iipHicra но ripme 10%. Промислов! лазерно-оитичнх уста-

пошей« j,-k правило бязу»ться ня иеодямових лазера* /на бйл! Ибо'-ítpiá-ajik>m7t! ienomy rpaitatij-vl г* 1 -mkmj /tactuta <Ыдуткййй ' '"пульсm 1 n'? tuvhípjHctk одного 1миульоу^1гг''с/» Так! установки викорйстовуЕтьоя й основному для вщшл'овзкчя раягаА " íííühx дефект ia н $ онн о i мпллн т'ованих юлрах кромн1хч*я;а1й é оз-мовпим мэтср}алом сучасиих ойтоялектронних систем//велик1.}й-тегральн! стпми, -тютобатарот тощо/. Кр}м тоГо, лазори засюоо^ вуються для лазерного логуваяпя, для розялаву та перемгшуйання катер iaJiy л та i п;ки э базопим матер}алом» оптичного перекливЬик* тонких iuiíbok t i.i. Пднак пШсно'т Teopi'í, яка б давала oníit-ку того чи iiuuoro ефокту на ту чи iuray технологí» нема»

^ому в третьему параграфf проаокуяться впрхаит розв"язку nieT проблеми. Розглялемо спочатяу тсоротичиу частчну.

РслаксгиИйна оптика - ue розд!л ф!йики, то otmoye пропвси нозворотньо! взаемодт! оптичного випромлнгтання з твердами TÍ-ляуи, i який Binii'K на моя! квантовой електроягки. фтзики твердого Т1ла, ядерно! физики, Toopi'f фазових персход!в* фхзично! оптики тощо.

ГНд незворотаьою взаемод!ею ми розум{смо таку гзаемод^э» коли н|сля закппення опромшення в ояромiноному об"екН ггроЙ-шля такх 3míhví, що в!и не в змоэ! релаксуватя в попереднхй стан. такi ятица не можна описувати класичиими подходами ф!зи-кя, бо в результат! опромшення в осГектх може яииикати дек1ль ~ ка фаз. так у вузькозонному яап!впроя1ЛНику при опром!нен-Hi Його наносокундними i «пульсами рубхнотюго лазера можутЬ ви-никати так i фази: кубтчна, гексагональна, тстраедричн;?., пол!кри-стал1чна та аморфна.

°chobjií яяиша ралакса'пйнот оптики наводеи i в тлблип! 1, пенову релаксачхйно! оптики склагт.ае хронологтчниИ епергетичне*»

kíhqtkhukü пхдх1д,. 0слов1шл1,ф1зичн'и№ характорнстсшш релак-caittiHoï оптшаг е: 7j - чао опромхкенця твердого Т1ла,<^ - час xaoTjisani'í, час переходу акту збудаення в1ц близькодх^ до да-. декедхх;, If. - дкнамхчний чао"релаксачхх система./як правило, териодинакхчний/; 1', Т* - чао ниття рбудиеного стану в рхвло-.важному та я ипрхвноБакноцу станах, вшювхдно; % - час утво-рення HftSBopoTHboï амтни; Ç -'чае ратачиого аСудвдння /для реальна* пронес хв '¿¿«Т^ де Çj % тому на дал i ии йсvo рос<1'Л«дати нз будемо/; , ~ вЪшовхднх енергтх актива(п¥ того, чк мшого р1вня в твердому ттл1; Л^- густима шцшвчого овхтлового потоку, квант,см~"; JYS - густша neaTpiß аоглшанкя випрсшиювашш.

Кхнетипнх явшиа

Для V Nf та Л маемоÎ ihOTOT тм гчн т процсси

аа виключеныим

гл ¿ ъ, ; Ч < <-" ¿V ■ Т-гг; hv>ie -фотоо'Кйдульовано птд порогове дегЬоктсгуг-ворешш

Дднамтчк-: явмша

Î Змтшант ефекта

класична рхвноважна фото*ÍMÍK

1 Lr - HüpíB-ÎHOBaurHt ейектк: нелтнхйна »оптика: тлтерферен^х«№1 "явиша

'данамтчне пвдюрогове де-фектоутворення. е<?,ект таплеш, теаловт с.слаков! лазерного аухпалюванн« та логувачня

алавлонкя, теплове руйну-вання t т.т. Опксуються pt Р1вняннями тепло- та масо-цереносу

|7.Лазерне ехд-шалшання на-щхвпровтдшктв;

*ff>h»>ia -гдвиша 1 та 3: при S >тл,

явивд. 5 та 6t -

явита 2 та 5

й.^азерне ле-хуваиня та. егсекти переключав НЯ Ил твок -сумхш явищ 1-6

Модедьнх екслерименти, як i зацовхльияють ыпввхднощенил = /2+100/.V7' були проведен: на вузькозонних нагпвпровшш-Itax 7nSí/lj: Q,tз еВ/ т^УпА ff-fr 0,36 еВ/. Опромхяення проводилось тмяульсает рубгнового лазера /¿, - Р.ЛО^с^У ~ 1,78 еБ/ Та лазером на С&,/ V - 10 с ; h]) 0,11 еВ/. Проводилось

опречхнення 1 1оннп-1мплантояаних гипвок /Ц>

та а/4ГШ, "а опрм1нених наптягсроп мниках проводились вим1рюва»ня ефекту Холла та зн1Мэлись спектри обернено роэс{я1шх тонхв Не4"* енергтею 2,8 МеВ та (Г4" ёнерг1сю 500 кеВ» Отриман! експериментальн1 результата повнЬтю вгдповтдг)-ють таблиц; 1<

Для прикладу розглядает.ься лэншожок ршшнь /дифуз Н та топлопровтдност!/ дл" лазерного утворення деф-зктхв в кристал! .7/75/Ыпульсаг.щ руб 1!Ю-ого лазера та лазерного вгдпелгання де-*ект}в в

вилромЪчжанням лазера на С02. Для пергаого винадку був отриманий роэв"озок

де^- кое'Ьщтснт поглинання оптичного випромшювання; ~ кое-., фЬ^енТ дефектоутворения; 1Р - густина св!тлового потоку, Дк.см"1®: & - "ое-^г'лент втдбипання оптичного випршшввамя;/® -дафуз!Й"а "лвжина "проб1гу" дефекта:^- коеф1н1ент дафуэН; - густина де^щтв; Ь)/- енерг1я евхтлового кванта..-На рис.! наведенI розрахунко"} профШ розпод!лу донорних понтртв п}сля опремхнення импульсами руб1ноЕого лазера

та наведенI екеперименталы»! результат.

Дня лазерного вгдпалення вгдпов{дний лагщксток диферетпяль-^ них р!внянь дае поэв"яз<ж

Л/-

гг

п.см

о ау, 1,5

Рио.1. Розрахунковх профШ розподхлу коццентрацп донор-ншс центр1в для рхзних режим1В оцрсшнеиня

/Л =0,69 мкм; - 20 ис.'/Т^/Дк.си"2/: 0,018 /1/;

.... 0,04 /2/; 0,0? /Э/г 0,096 /4/5 0,12 /5/; 0,14 /б/; 0,16 /7/. Для пррхвияния нанесен! ексаернменталыи точки: 3 - 0,07; 41 - 0,096; 7' - 0,16.

Отриманг теоретечн! оцппш чозволяють вхрно описати всю сукупихсть експерименталышх результат1в р( лаксацШюх оптики Та на IX основ! була практично розроблена хонно-лазерпа та оптичцо-лазерла технолог 1Я на вузысозанних напхвпровшшкак

Дана методика такоя б основою для розробки ф1зико-матема-тичних основ оптичио-лазерной технблогхх отрицания еломенНв оатоелзктрошшх систем.

тУнва 2. Теорхя. шформшпйних обчислець.

У першому параграф! наведён! основи ({¡ушсцхональкох теор« ■чисел.'

Уэагальненими параметрамп називаыться величина

М- -- /Ч/

V

де о J- матемятична оперэцхя, в innocuo mtoï парамтри и,- та xj ''обернеи}. У, ra иожуть бути обернем! як вхднооно нлгебрэхч*-нбг onepattiï, так í в ¡дносно будь-яко1 iimox озяади. -tyrnttf спальней числами назпваються ситав шгошення

' <f> О <fj . /4/

де tft- «ta ¿fi - йрямг та обернем! фуимШ,' В Цтлоггу </(- "iÇ/jf,-^

К- I»}- Щ = - ч •

Узагальиеп! папам о три ti, функцхональк! чксла моидггь мати ' Лтагоняльгсг? я игл яд

КгЛА N

■

де 6,у - символ Кронекера. .

В ц!лому та метена подати у вигляд! матрииь, по головних д1агоналях.яких розташован! звичайн! числа,

Другий параграф присвячений Tcopiï узагальноних мауемзтич-них перстворень, як i задаотч-ся на функциональных числах . . '

Якхсними nepetBopenHÄsi нал прямим* ■ то обернется Aj називаються перетворсннл, яхсi понияують ponwipüiCTb aY^. на i одикиць /А,-/ та на / (Ajf вхдаовЬтно по прямих та обернених параметрах. . ,

К1лькхсиг.ми црямими ÛÀ та обериеними ^ поретвореннямн називаються перо творения, як i поипдунть ил к одилипь fûK/ aöo пЪшищумть на/?;одишшь fty>f floro Miptt без зчхни розм!рио-

CTi-мхриЖ;, тобто f

0tàfi//9- ok ер ш t

Правкми /Г, англ. - П-^ - правий/ та л!вими /С, англ. -

tejí - лхшй/ ператвореньями назшзаиться перетворення, як! дх-"ть ввдповхдао тхлыси на праву та л1ву частицу Лу...

■ Рангом В1ДПовшюго перетворення над М^у назнваеться максимально могкливе число вадповхдних перетворень /операций/ над цим. елементом.'

ту А,- ■ М?/у = majcfyj)

Jii

ranp Of § -Л^. = Р)

• Для наведених перетворень справедливий ряд комутативних та некомутативних сп!ввхдношень, hkí в дисертац11 сфорлульсва-hí у вигляд1 п"яти лем. ' •

Як бачимо, hkíchí перетворення у нао ввдповвдають за 3ui-ну розмipuoGTi, a KinbKicui - за кхлыйснх, у тому чнслх й арцфцетачит зм1ни. Взагадх хснус 15 tiüiíb узагалькених ыатеыа-тичнах перетворень над . Наводиться ix класифксац1Я. Узагальнешш конструктивним елементом називаеться вираз

""Ль, "ШШШШК /V

У третьому параграфi наводяться основи Teopii фуншпональ-них матриць.

Л1 Г

Матрздя, що складаеться Í3 елемепт1в пто/ • яки-

imf 1сну»ть pÍDnoro виду функцiональиi /математичнi/ зв"гзки,

назнваеться фунюйональною матрицею.

Матриця {vJog^/yjcfJ и швает.ься лхн1Йно незалежною, якщо

мха ycirn ¿i мдексами не icnye алгебраЯчних зв"язк1в.

Як i в звичайному матриуному аналхз1 ми можемо проводите

дхагоиал1зац1» та центрування матриць, noBHi або частковх за

будь-яким перетворенням або.частиною конструктиву.

Норме» фуниягёонпльноЗ матрац! нвзгтваетьоя велйчива

„ _____ ..

<Чзновя тзор!2 |к|юрмац!йних реш!тск та суиг_;молулярио1 лрзфметшй наведен! в четвертое параграф!.

7загальнешш вузлом 1т лшаеться сп1вв!дношенш!

йО, Л- №

^ птдб 0*р у * 4 ¿а % ^'у Ъу

Конструктивна матсматична структура, яка побу.пойала яа саЫз!.шоме;!няг /10/ газиваеться !нформац!йнок>. реш1тг.ся.

ЪгФормацМна реи!тка- назияастьея симетричноа за псратао-реннш, кода

гопр ВА. гопд А- •* гоп$ 4 /Н/

(Пзпд В)тЛ)с ••= шу

Тг?Т!орглац1йна репЬиа назива -ться аоиметрнчпой па перетво-рсннш, кате

гапд * мпс, М

Тнфорший«а реш!тка наэодаетьол снмётричиою за к!лъп!о~ "*!г.га /як!снймя/ перстаороннямп, гтгсцо число прлмпх та обзриенвх кЬъкЬних /як!сних/ перотворень рхвн! м!я собою.

ЬъЪархтгя у ттропонованих реш!тнах задаеться у тчп\ляпг:

а/ узагальнепкх параметров;

6/ фунщ!ональних чисел:

в/ прядах-та обэрнених ппр-г.?етр!в:

кг

г/ пряшх та оберие них функидй;

д/ у змшаному внгллдд.

Плементарншл вузлом -хнформац1йпо1 решгаш називаеться. сыхБвцшошения

4-/н/

Зункцхональшщ елементаршш вузлом хкформацхйнох решхтки називаеться вираз

Едементарною шформацтйною решхткою називаеться решттка, ву злами дао! е сп1вв1дношешш /14/

Еацтвелеыентарцсю хнформац1йною рецйткоо називаеться ре-шЬ'ка, вузлами hkqí е спхввхдношзная /15/. .

Лема 2J, Для елементарних, нап1велементарних 1нформацхй-нмх та п1формшшших решхток справедливе сахввхдношення

Оукушпоть арифметичншс onepauiíí та перзтворень, як i проводиться над (тушсцхональними числами /ар<флетачи1 перетворення/ називаеться супермодулярною /функциональною/арифметикою.

Пхд модулярной арифметикою розумхють арифметику, в як1й арцфметичн1 оперших проводяться за модулем певного числа.

На вхдмпгу в ад эвичайнох арифметики в супермодулярнхй ариф-мешхт е нхлий na6ip модулярных оперший. Наведемо деяк1 хз них.

Модулярной опершие» за розрядоы' називаеться операдхя мо-дудювання, яка проводиться за вагою певного разряду базисной посл1довност1 при виконаннх вадповúiioi onepauii, яка записув-тьок у виглдцх

(й t 6) mcctmj r. anwdny 16 zr?air??j /, 7/

(a*6)modmj ~ (amoJmjx6fmjrnjmccty6/

Модулярным onepaniHMtr за камерами розряду називаються onepmiji, лк! проводяться за вагами1 ninnonijinix йазисних пое-лгдовиостеЯ роэряпу.

Модулярними оперштямп за номером i рангом перствореиня иазиваються опорами

Si? О Stf Р

nJtn rnoj/n; Л- rnoft /7 nrnjé UtP f ' .irno¿ i/tp ^

/19/

деЖ- загальнс число вИдпопгшшх ^nepaniü, f - максимальний ианг впшоятдного перетпорення.

Оперлихя модулювання за номером i рангом лае змогу моду.пк>-ватя як за сремою алгесфою, так i зя будь-як им значеннгм Н рангу, тобто практично за кожиим значениямпГ)1а/ '/jJtpта floro склаловими,

Для супепмодулярних onepaiiílt В1дносно додавання /bíjují-мання/ та мншення наводиться 18 леи, Сл1д вхдчттити, то в суттевх втдм1ниостт в!л r>nepqnirt модулювання в звичайн1й армф-метинх.

На Bi.rtMiity В1Д клясично1 модулярно? арифметики, сунермо-дулярна арифметика мае складашт модулярн? закони. Практично тут до модупярних законтв входять елемечти кодуялния хнФорма- ' íífx.

Загальна теор!я штормам хйних обчислсиь наводиться п п"я~

тому параграфI.

Над 1нформацхйними обчнеленнями ми розушемо Т1 математики операщ1, перетюреыш та обчислення, проводятьоя в ¡ибкрнеиии. Основнш крнтерхем для шформацхйних обчислеыь е принцип найменшох /оптимально!/ 1нформац1йно£ зчисленностх.

Комбгааторноы 1нформац1йнокА зчксленнхстю 'називаеться число вс IX мокливих арифметичних» алгебра1чншс х комбинаторных оцерацхй на талу чл шшогду математичнсяду конструктив!,

Техн1члою комбшаторнов зчисленнхстю називаеться величина

Г, с ¿А- /20/

Г

де - апаратний час ро гол зоцп вадпоахднох оперших.

Узагалыюною техшчиш кау.бхнаторноэ зчнелотиспо казшза-¿>?ься величина

4 = ¿ь /21/

^лс ~ коефкиеит адгоритьичнох с.ладностх.

Аналогом 'принципу найменшох дхх для ыатематичншс хнфорш-ЦХЙних операцШ е.

Пришит нпЛ.уюншох комбпшторно! зчисленностх. Алгебрахчна конструктивна, в т.ч. П хнформаиШт, задача оптимально розв>;л-зуетьсд при ихивдуых С , С^ або , вадювадю.

Такая вводиться нормована ьира обчислень Му^р , яка мае вигляд

1-9

Покяття хнформацтйно! эчислениост! мсяша'тшзристртй для., ort Ищи матричних оп«рац{й, 1

Tait, для перемшжання квадратнйх иатртаь

С - С i Q " Ql ') ~ Q0 /23/

, Ç . , ~ в!,лпов£гш! iiiipoprjnnilitlî зчделгтпвст^для прямого та оберненого перемиояоння матр'ЛйЬ. jDor'.nspéMrioKCHiik прямокутннх матриць

etc.) С< ФС< ; С^ 4 ' /24/

Обчирл^вальн! процелури, для яких виконуегься /23/ будемо ипзцрятя спметрнчитт,- а /24/ - асимптричншт.

Для множення'матркиь злшоть С введемо позначоння Г} /т!~ лыся' алгебрахчяг операчп/. Tot! критериями огйшш ефсктивна-'З'М? матричних обчислонь мохуть бути всллчиии: аийяог нормовано! м}ри обчислень

4 = ■ ■ ы

' '/nav

та обернена до Л, величина

С / „ /W /огг

à- " 4: - //,. ш

Приводиться ouiHKH для рсалышх матричних 'обчислець. Показан! шляхи п1двишення пгаидкодН матричних обчиелеиь.

Наводемо оцЫки для реальних матричних ббчислень. Спочатку вазначимо для в1дпов1шшх матричних мпожонь: •

1. Довтльне поженил лвох матриць розм!рнооттш nur), В опному випадку ми магао квадратну матрицю розм!рнчст! т*т, а в другому -П*п. Число оперший пра в!дпов!дКог,^у пере-

шхшецдх дорйшюе: ... для/77*/??.матриц-i; •

± !) /27/ для п*п матрац:

пп -- п^гпч) /28/

2, Нехай штриц1 /71*П зведен! до кааз in 1агонального аир-ляду. При цьому ~ & . Тодi число оперший

При /29/

i%pk /зо/

Наводиться такод С1йввЪшошеиня для блочних прям оку тише иатрвдь та фуши^ональнпх матриць р!знох розьирность

TfeLK сатввхдношеная для блочних прямокутнах матрыць. як i мають вигляд блоков posuipnocTi S * S t г t шшть

Багдад

rinn** /31/

S = /33/

S^; .«У*?4*.. /3V

В таблицi 2 наведай! та гПП ^ для П~ tí; Ю ■■

J6 та piaiiMX 5 .

При конкротша матрнчшх обчислшшях за функцхоиалыю-ло-rhíiJSiíá охомама ии иожоио отршыатн виграш i за рисунок нозво-

ротное?! ?'Нгяокпл прпыо1С2ттт »зтрпЩ», тсбто а однму нанршку отр{шуйатй б}льшй вягрпл, а й дпугаку менпай. Яря иксу мй Мея* омо наклястп долатков? ум стай на матрячя$ отчисления. Ло ия£ эЬтоояться с« 1йн1ллотеинл

$0 > Ек /35/

Паблто 2л

1 & 1 2 ! 4 ■ ♦ .'.в 16 1

5 ! та 1 4«5 t

Я 1 т 1320 1 - 1

У ряд* 8ипдлк1а мояша «о ¡гобудуватЯ. матричи I отчисления таким чином, шо контрольна оперой1я мохо бути одно» для и!ло5 **руии пор^+яорпиь. можляво для роэрахунку прямокутних мат-рань 3" !ункц!о11альнолгтг!чними охсмямИ, 0 цьему пиналку ия мо-аемо отрймпта лбдатковкй вигр^га за рлхунок системно! орган обчислень. ' .

Глава ГЦ Пснпв«» тоорИ фуики1онально-лоИяи>гх автомат!»» » П'ппршому параграф} наведен! ос нови <Ъушт1онплы1о1 лог1юи "лг'мятичил тпдр{я, в яя!л синтоэо'вал! основн! мотоМатично! лоИни тп лоНстики /мястсцтва обчиолгнь/ налпппот^оя футщЬ»лл1.ноо лиг{кою.

Илии конкретно, нонормоваиа лог!кп, що задана на множии1 ■"лемомт1в ? * пппирчетьоя (1унк1||оналы10о Л"г1коп.

будемо позиачатя як Подлое лог1чного олтлонтп напивасться вираэ .

ЛУЧ,-/ ~ 1 - /Г \ м

як i в звичайнгй логхцх О < / .

■ фт функндональноХ логхки справедлив! наступи! сп1ВВ1дцо-

у •. , ■ . ,

шешя, якх сформульованi у вигдяд! лем»

■Дома 3.1 - Для фунюйональног логikm оправедлга! вс! постулата класичнах. логхк /булева, тризначна тощо/.

Лема 3-2, Поняття, яке Еиражаеться елементом Ly , iothh • Но ?!льки тодх, коли

Ly -ГП&х/^уJ /37/

Дема 3.3» Понятая, яке виражаеться елешнтозд HeicTiui-годт i тмьки тодх, ко

Легла 3.4» Понятая, яке виракаеться елеиентоц Joy* не е и! ^шяш, н! пететишиы,- якщо справедливе ситввадюшення

О < А,у с max /¿,yJ /за/

Mipoa обчислень математачного виразу називастьоя число Иого моадивнх зыачсньЛ/i ца .предетавлясться у вкгляд!

m-c^ly-jV /зэ/

Так,.обчкелюваяьна uipa елемеи -а буловох .noriwj ртвна 2, оантоуомехан hmo'i - 4/77*. тризначно1 - 3072/К1 f а Фунюйональ* 2ох ~{2та5) ПВ , по в - деяка фуаюйя, яка залечить Bis вщу . паретворень, П - кьлькхсть перотворень.

. Такиы чинш на елеыентах фуштионально* логгки, щ тазе иатематнчнот uipii, ш ыожешо провода«! практично sei в! матегштичн! перетворения i за допомогда еш/аого адарату проводите як логхчну. -так ! ^бчислювал иу оцшку того та хишого, иатештвчного вмразу чи конструктиву.

ß другому параграф! приведена теор1я хнформатййно-фхзичних '"' структур, як !деологтчна основа фуикц¡ональнологхчних автодат!в.

Еуть-яка tcoptrr s 1нфорМа«ййио*>, Синтез f¿s:nnoí теорЛ ta' taopfï гмфор"ли1т f да© Tftopio Й^Имацi0iid-$i-'»:»чнич о.пзук-тур. Синтез проводчтьоя на основ! закон i« wá наук«

•Топиемо тз сптппЫтвеипг Релея. \1тгтЛ*ло Poro й 6|ерячнс~ Сйметричнс.у П'.'.глядт

¿U ~ Д<!й á / --■'/ /40/

Кали помноиим цо mtfBBinuoffiemm ua h /поеттКна Пташка/ i поаЬ|яти знал píbhootí на то матпмемо

- ^ А /41/

не нт шо тнагз як матсматичний вираз пргтггипу доповнгааль-ностх та пркнтшу новизпачоностЬ

г,с;швнт положения теорГт !нформац1Йно-ф1эйчних структур: 1/ прижгин фундаментально! rapMouûhioï pÍBUOBarsj' 2/ pÍBHoap-iTiiiicTb boíx канонismtx яо.рамотрхз: . 3/ полхметричнхсть.

^íi'ñop-.'rvr i:i,io~-{) 1лич!и:мп /динам 1чни;."л*/ структурами Оудето иазивати математичнт структура /конструкт»/» i Фор-дуадться та'змхнюиться nia ппливом змхпп будь-якого !з кичяфишх аара-mstjjíb /R - енергхя; (О - частота;, р - тмпульо: к - хвильово число: х - координата! I - aactyV- число/ або груш параметрхв, або вн гляду функи.шьальнох залетал ост ! /зв"язку/ м ха ними.

Дииамхчною структурою з чнстяш зп"язкаш назявавтъол отруктура, в янin

кх = M ; wf /42/

Дв , JY¿ - числа.

Принцип фундаментально! гашон iiU;oï рхвчоваги. Коли я ÍH-форма^1йно-ф131топ!1 структур! з чястши зп'^пкажт шгллд зя"яз-kíb не амЬшсться /не я'.ш'.ге cbocï мхрностт/. то структура зла-

годиться в отав! хэдшшЗДнох рхвноваги.

ттраа^лп тонамI4HOI piBHoBara. Структура називаеться дана-рхвноважиов, подо

кх -О /43/

Щ /44/

^авхдисшкйшй /43/ та /44/ е ni чип пиши, як розширешш епгйв^ЦношенЕяти Редея,

Якщо -в спхввхдношеннях /40/ та /41/ яошняти А на d - оператор дяференцх:авання /коли тхльки параметр nis даферевдхалоы не оряцув до куля-, то така замзна коректиа/, то пхсля ряду пе-ретвореаь отриыазмй £

Х- tit ±Xcj /45/

to - ko-±a)O J

да ¿0 . ,OJ0 - початков! значения eueprix, координата та чаатотЕ.

Тобто н! до хнше, як закон зберегения енерги, закон {нерк-гШ та закон складання частот, а такох закон nocTiftioi швидко-CTi передачi взаемод1¥ в 1зотрогшоцу оередовиш!»

Для далыаого розширення спхввхдношення Редея викориотаемо ГармоцШнкй потенцхал

Ч> ~ % txp-f/^X -¿OtJ} /46/

Sc ~ MX-lot б hi що шще, ж безрозмхрна ентроахя при гармо-нхйнсиу pyci, при великих A/-&X-wt в она стае рына больцман!-

2F)

BCMti» аба твн»*он1всыс1Й. тобто

г кх /М/

Коли ûro маемо закон зростания ентропJï, & коли 10

негентропЭДииА тгринцнй îoôpiï iнформац tx¿'

Да Тройль показав екя1валентп1сть дП та eiiTpo&iï з точ-uio» до nocTiftiJci Планка та пост!ййох Колъпмана. Тому Д1Ю in SHTponim мсНша уяагялышти черяэ <5езроям1рну uipy ^. Тодх пришита динам 1чно1 р}виовагя узагальн-зно мояка записатй так

$£¿>0', ¿е > О /48/

SSjf <Oi /49/

6 s, /50/

fia îbbîjch сменяя /48/ о hî чим 1ншим як принципом найменшо1 Лiï, теоремою Кярчо та принципом невизначеностей, СпЬтхднсхпен-нл /49/ о узогальненням цеген троп iilu ого принципу 1нформац1!с» тен . среця Пригояина-Гленсдорфа, п{дяемно1 еятропГх Кобозева тощо. Влраз /5П/ умова Ьнування вакуум - абсолютного; <5%

aianocHoro/.

Таким чином в Teopiï 1нформац1йно-ф1зичнйх структур наводиться зв"яЗок фхзигот з теорie» тформацИ, що дозволяв я Ьвш черту ouîhhth вплив ф!зичних nponeoiB на 1нформац!*н1 та иавпа-ки.

В третьоьчг пасеграф^ розглядаетьоя проблема взапшост1 в натематшЬ

В даному випадку птд вэаемн'ств розум1гтьсч процедура, гтря як it можна зам*нити (¡дин /або маоив/ вкраз /у тот чтслт Я мате-матачняй/ на тшшй /або масиэ/. при чьому значения иього.виразу • /масизу/. лишаеться бея змхни чи поретворюеться на взатеопоповнг*

ючо по ц&еи1й х'ластквостт^ Сама ж цпоценуга замам кг. власие виапмнтсто-

Bsaot,woi) /взасмиозв"я2иою/ системою нязгваетьсв система, в íiittft вот едементи зв"кэаит míe собою хоча б поиарио, Взасмыа система ыа;щваетьс« повною, nwo coi í'i ел/еиенти взаемиозвпнаа~ Порядке:.; зв"яз'.:остт назпвастьср число Ы)"сзктв однако г,;ате-матичаого елемента з тныими. Число зв"азт'.хв wíjk двома елемента-№ сисгеми каз^ваетьс«» параметром зв"язкостх. Ми його позначною через'

Сфармухьована т поводиться наступна теорома.

Теорема г Тхльки ртвноважнт dobkí взае;,ш i си с теш логт-чно несуперечнт.

Теореет Гздел« про цовнооу та неповноту е частковиш ви-иаташи тоороми 3,1.

Сфорвцульоваяий контор^ вззданостт: для взаешостх системи ¡еобхтдпо í доотатньо, м;об сцравднувались:

1/ 'íx новнота;

2/.р!вноважн*сть; •

.■le ^¿.у^а чиоло втдеалих та нев1долщх еагстемолотично pis-новакних иолокень систами.

В четвертому чараграфт наводиться д^талышй аиалхз проблема проототц-складностт в сучаснШ кхбернетидх.

Проблема простоты-складаост i да практично проблема форад,-лтзантт фглософськот проблеми одшичного-загального.

В математичиому ceHOÍ склады хоть в основаому пов"язана з •¡юома валившими властивостями -систем:

, а/ матеыатичною структурою незвхдпиу компонент /пхдеистец/;

б/ способом,. ГКИУ ni сиотеш П0ВпЯЗШ(Т мтя собою.

Простота, згтдоо |удаюна, но е там, мъ застсовуетьоя п1сд;т того» як 1стйиа в«з визначена, а в одним хз стандартхв право-мхрностзй, лк! застосовуеться в ход.1, вхдкриття хстшга.

На вадицу вхд хнших. пхдходхв проблема пристоти-складностт налы роэглвдаетьси аналогично, як ирнипки иаймсьшо? ихт в фтзи-нд.

формул ьовачо крятерхй простоту, Ьлтеь'атичиа /ш!юрмапдй-на/ система е простою, -челн внконуютьоя Г:с.сгуп:г1 умови:

1/ повнота;

2/ рхвноЕаммхсть;

3/ принцип иаЛменшо'1 .комб1<хаторно*. /г!].ормпзийио^/ эчислен-ностк

Такий П1дхтд.до проблеет ноостоти-скташшстх е практично вархантоы розв"язку "проблема стсли-тя" но Ат.Вхру, з викори-отанням адат Пд.ТСастх, що твд ппобл^му котртбно розв"язувати через отчисления.

В н"ятпыу параграф! наведен! оеноЕни положения г!бриднот! тоортт систем, яка е онтцшльним синтезом конструктивного та ак-охомгжтчнсго П1дход1Р в те ори систем. Гснопними криторгт.м та« кох теор« систем е "ритерхй взаешост1 та простота. В залежно-Отх вад того, гкх положения критерпв взас-тностх та простоте оправдауытьоя, т маемо 10 тип¿б систем. Наведемо хх:

1. Система називаеться простою, г-кщо в нхй виконуьться кри-терЭД взаем»ост1 та простота для вехх елемитв матсматичного конструктиву, як У/^у так I перетворень.

2. Система називаеч^ся парапптрично простою, якщо критерх'* простота зберхх'аеться лише для ■/К/.

3. Система називаоться алтебрагчпо простою, коли критер1й простоти збер1гавться лише для поретворень.

4. Система називаетьоя нап!впростою, коли не пиконуеться принцип найменшо'т комбшаторнох вчясленност! та S{-1

. Г). Система називаетьоя парамотрично иап!вп'ростою, коля принцип няйменио! комОhiaiopaox зчислениост1 не виконуегься т1лыси для J^qlj та г. 1»

6. Система називаетьоя илгебрично HaniBiipocmo, коля принцип иайменшох комбинаторно'! эчисленностт не пиконуеться для пере тпоракь та и^- 1.

7. Система називаетьоя складною, якщо не збер}гасться принцип наймешпо! комбЬщторно'х ачисленност! та 6J * 1,

Я. Система г.азивасться параметрнчно складною, якао не ви-кокуеться принцип наймёишо! комсНнаторно! зчислснност! для У^у та 1.

Я, Система чозиваеться алгебрахчно складною, яюцо не збе-piraeThCR приштип наймоншог комб!натсрно! зчисленносН для Не-ретворонь

Ю, Система називаетьеп абсолютно складною, яюцо не вйко-нувтьея hi одне з полокень.критерттв пзаемност! та простота.

Практично наведена теор!я систем в н! чим innm.*. як розпш-реноя формал1зап1сю Ньютонових правил умовиводтв у tisimi, а такоя оптимальною формалхэап1сю сучаснох науково'х методолог}! n.P.Vappica. •

В ш ос тому параграф* наво.ояться основи теорГт функц!онально-' Лог!чних автоматiB. ,

В основ! роботн функ»ионяльнологтчних автоматов лежи г ь принцип фундаментально! гармон!йнох ртвноваги та принцип pifiiio-важнот eiiTDoni'T

S£t -о .

принцип означав, то змхна спхввтдношення м!ж ф!зкчною

та шформацШюю ентропхею дорхвшое иуда,

Цзрейдемо тепер до викладу основных результатов тесрх1. Функцхональнодогхчним /полхметричннм/ автоматом назнваетв-оя п'формацхйна решггка, що скомпоновала з гтбрвднох те ори сцотем, на якхй заданх супермодулярнх. оперших та яка даже вя-коьувати певнг опзрапи без втручання людггии.

"а рис.2 наведела схема функцхональнологхчкого автомата.

У/Ш//////7777М

рукав

плод А гЛгд О гЯгО ей

Рис.2. Схема Фуыкц1ональноло1ччного автомата.

Показано, то вс1 основн1 типн автоматхв та обчислювальннх машин е частковим випадком фуншиокалънологхчних автоматгв.

.По переваг таких автоматхе 0л1д взнести велику тнформа-пЙну надлишковхсть та поле вибору. Але за рахунок-иього збыь-пуетьоя як ф1зична так I 1нформац1йна ентршпя, тобто важко от-римуватн достов1рну хнформаци). Я гшого боку, оскхльки' е Сага-то паралелышх канатхв, то гначно ахдвицуеться надхйнхсть отрицания шформацп I, кртм того, зростають функг(1ональнт мохливо-ОТ1 таких автомат хв. На аадлхну вхд с 1Ткових автомат 1В фон Неймана в функидокалы'ологгпшх 'автомата::, можо йги процес не тхлькй звичайного ввдювлення, а й рознгиреного по якхй^ь ц!льовхЯ функ-

tjíí. Пркчсиу и,:й пропео може *утл й зовкт неконтрольований. Л, отя1 можна чрделювати процес творчого эштвлення ашчматтв, "о'недол1ктв пропонпваного пхдходу сл!д в1дчестн те, "о локк :о на icHye елементнох *аэи для створення таких :<о"'г"ютй-Píb i риникають трудиощi в отриманн* noTpitíitoí fiiííopí.'auií: у людинн ¡tcpiBtmiio слабо розвипен! еенсорн!, св!домо контрольова-hí, властивоот!, а отжо дуяе бцший bh6íd oücoÓíd отрятння 1 ячитуванкя 1нфсГр:/аг» |т,

Глава А. Псл1мотричиа теор!я мхри та виг/}рова»ь та проблема розпхз"апш(ня обрасхв.

13 поршоглу параграф наводиться иор}вчяльииЙ анал{з основах voopifl м!ри та шг.прстмнь, a таксгч анализу розм1рноотс;!. Иа«п>сн деташигЛ «¡,'ялхз квянтовомеха;«! чних теорИ! вимхоиваль, "собл^вп акнпнтуйться увагп на тоор!я* илохЬгева, фон ИеЯмана, '"fliHrorwj, Прохоренко. ■'Ворин'чтеа, ККчонького. Летально паводнть-ся снял iз рогтрностоЙ, Пск-ззано, «о в трактових класичного ситвыдно^оиня. Ролоя, а таких floro квантовомехан}чного аналоху, пр-ин»Ш!у невизначеностт, с; сорЯоя"! суперочноеть KpÍM того, сулеречност* вянккаоть при порхншш.ному аишпзт втдиовадшх 'teopiH r.Hiíip'OEvWib» На основ! "ього робчться ¡чюнонок, що иеоб-ххдко провести системный пиал is "ic'f проблема та побудувати едину лаг1чно иесушфочлт'ву теорхю wipií та тп.прювань, яка б оптимально включала б в себе основ»i тоорп мхри та вимзрювань, а такоя анал13 ooñuipuoCTi.

О доугому параграф} наяодяться метод олоНчнт оси они пол i-метричнох тоорп мтри "а вим!рювань. Методологхчними основами полЫетричио! тоорхх »»три та виг.йрюпань е рхвноправнхеть прямого фхзичного вим{рюваН!1я та матема точного прогнозувания при пропое i пи"!ршаннл, Наводиться оонови i положения р!зних теорий

мхри та вим1р»ваиня, .як! дздтвердаують цей факт: {рзюмапганн /интегральна/ теоргя мхри; квадрат хвилевох фуцщщ^ спхввтд-ношення Редея i т.т.

В третьому параграф; наведан i ochobhí результата г^а^ема-тичнох Teopii щрн та щмхрювань /полгиетричноз:/. Основним елементом полхметрнчнот. t/.ipa е узагальнештй математичний- кои-структиЕШй елемецт ...

За вимхрюваннч в месячному сене! цього слова у нас в1дш>-

¡Задяють та кьлыпснг церетворешш, оск!лькн власне вони

/кыькгснт перетворення/ в1дпоэы.ашъ за артЬметизацш lüiacy

!нтенсивностей //^>7, який ужо сам, серого кшкучи,- е Mipon, Ця J \ ' ■ i. чяст..на Teopii вшювхяае Tcopix класично1 ы!ри. Якхскт перет-'

Борения вхдпс адають: по-перще, за EiiOíp po3míphoctí того,чи

iiunoro вимхрювання; по-друге, за вплив гожливих п ох ¡'бок та гн>-

вравок на результат вимхрювшшн: но-трете, вони е елементшла

исщелювання, прогнозування та оншки того чи iiimnro елемента

споотереяення.

Для вибору <. лтимапьного режиму вимхршаьня варто корнсту-затись гтбридною Teopirr> систем.

Основними принципами по;иметрнчно1 Teopii мiри та вш.пр!..-вань е:

1, Дтгдншш acHMCTpi'i вцмшшання. Коли .процедура вчмцжь вання, в Tot.iy числ1 й результату, махе бути виражена у виглядт /51/, то справедливт сгиввцшошення

.А J) /(?-d/>y/ /ы/

:>г

строго кажучм«.доотатиьсн щоб було -оправедливиМ хоча 6 однё Id ijpboa оп1в»1даойеиь4-•

' . 2» Примам розмЬноХ ошюркноот!» Коли ййм^ювалЫШ Процедура меда бути представлена у вигляд! /51/» то для правильного визначення роэм}рност1 BtmlpcBuiioi величин» необх1ляо, mod йиконувалась умова :

Ш) Ы*) ■ ,

ныаб 'J'p ■ J ■ /S3/

м SmJj); 4r)i

В 1дпов lim 1 алгобраЧчн* еш-Йаяи Кронекорп на в1лпов}днях як1сних перетпореннях»

В 1Нлому ж умова /53/ мояо бути записана в б|лш комнакт-йому виглялiJ .

да <*'(•* $ to, j i 4 М - сумприиП символ Кроноксря.

В тпблип! О ипп*\пеи1 ocimniii Teopi'i м!ри т* ви«|ргв'шь» а такта алял!з розм1р)1с«той, та показаний ix пв"япок n пал!мо-tpinnorj TCOplr.B M.ipK ТП ВИГ.',1р»1взш!Н.

п/п .... —......- i — | llnann теорЦ 3»"лзоК з чол¡мотричпою Toopiai м!ри ^та вимтргвань

Cnlnniwtowoniin 1*!ЛС!Я

2 ' Квпнтопомехан 1ч-IIt Tfiopl't tUIMl- ргвання /ортоло-ксольи!/

Тдблинц а. /Яродовкснпя/.

/5 1 Назва теорхх Т Зв"язок з" полгметричиою теорхею мхрн п/и т I та вшдхравань

3 Квантовомечан гш I 31 схованими пара метрами и->° ЛА О ) пыб. ■

4 Алгоритм¿чна тео-рхя вимхрювань ""ж> - ом^ тпаб у '

5 Математнчнх тео-рп кари ппмЗ Г ' . . '' . ^

Аналхз розмгрно-стей /клаенчиий/ Я- )

Таким чинш нсиимптрччною теории ьирй та иимтрювань наэа--вастьсн тоорхя, яка побудована на миопии олсмен^в на якЫ заданх кршорП взасмаоеп та простота, а такиж викону-итьоя принципа нсимотртх вимхришшии та розмцнюх одноршюотт, В чотвсрткм.о' параграф нлвпдяться результата застосування нол1мотр1!чнохч> п ьяходу п нрчолоьа розп 1знавпния образ¿в.

"аЯбхльш запии.иш кр.пч^иш рози Ьиавшшн образш с:

Л, /

О/?/ А/^ - ' ДУ ,

да ■'^■п- матемптичин!! оимтхп ог"скту лкнй тр^бц роз И ¿знати.

Наводиться тпки« типа критерп роштнавпшш. Дшшй пЬшд Вярто-використонувнти для динамичного розиг-ишининя образла.

Глава 5,. Математичнг оонови полткетричнох методопоНх. В першому иараграф1 розглядаеться проблема ст1Икоат! в Л?0н0тщктивн1й!,математ1тц1. lia BinMÎHjr вхд проективно£ математики-. в кр|'структивн1й математ-'ii ми vmmo розглнпати' ст!йк!ёэд7-'в сонс! тснуваидаш того чи iniuoro елемента математичного конст-<-т^кгиву. 1'яведемо основнх теореми отмоет!.

Тоорома 5.1/Про сп!рально-цикл!ччу ст}11к f Ьтт./,' Магеме'^-тучиа коистгтуктивиавсистема е:

п/ абсолютно стхйкою, якщо ïï яояншНй та'' B'TfyTpiMiiS граничив пик "и ionyio^b та спгвпадають;

б/ мптастаб^льиою, якшо И зови1ган}й'та;BHjrTpfiimtft Ни^ли ^чують, але "е спхвпадають: ■ "

в/ .тилеферентно», як»ю icnyc т1льки один з хтранич»!* цикл{з /saBHimitin ario B'iyrnimHif»/«

г/ поотхИкою, якщо не icnye жодного з граличних "икл1й.* П дан'му винапку зовншнхш'транйчнтш циклами називаюТйбй "иглут, rn-.i мо;«на иреяставити у пиглядх с ni раю ft, hkï скручують-ся в эаг.ч'нпну крчву 3 неск}ичоииост1, внутр1ШН1ми - з точки, шо знакомиться всчроди»^ аямкненох кривот', розкручуеться в зямкне-ify кркяу. 'Ъмкипна кривя може бути колом, слхпсом, овалом тощо.

^еооема Г<.2, /CTiflKicTb конструктивно'! математики/, Кон-отруктн.;г1 матсматична система, що складаеться з елементхв Aj-&"п:'иппстьоя: а/'-абсолютно стМког, -кпюУ/У^О; б/ мнтастабгльчою, якшов/ >'°етхйкою, якщо УЛ1.

Фонема Ь.З. /Про конструктапну ст1Як!сть/. Спряжена мате-мят/чна система е:

о/ абсолютно 0т1йкою за конструктивом, якщо= <5 де ^ (h), - одпничи \ елсменти для В1дповхдних lap

m fyfaWiïpMVW

б/ метастабгльноы за конструктивом, коли ЗА/,у - ¿у ; в/ нестхйкою за конструктивом, якщо Теорема 5.?. е практично умовою 1ен,ува:шя математик ого конструктиву; теорема 5.3 - угловою ¡снування "квазхядериого" конструктиву т тим самигл перехшшм листком шж конструктивною та звичайнор математиков.

Наводяться також тео'рсми для стп!кост1 дифзоморфщхо-спря-ненах форм.

Спряжена теор1я хнвархштв описана в другому параграф. Як вхдомо, швар1ант - не воображения розглядуванох су-купноотг математкчншс об'Ччтв, на ший задана фпссовале вад-ношення еквттзалентност1 <р в нш.у сукупнхсть математичних об"-сктхв, х яке _ пост Шю на класах еыцвалентнсстх/^/по р , Введено лопомшп вцзначення правого та л1вого крала* *Ивим крилем узагальненого конструктивного елемента нази-, васться вираз

Ме- А-А'-О-О^Лку /56/

• Правим крилем узагальненого конструктивного елей*. нта нази-ваеться вираз

мг- 1Г-д-о:Лу /57/

Положения класичнох теори 1нвар1ант1в справедлив 1 для лх-вога та правого крила, коли хх розглядати окрецо, одне ввд одного, але не для узагальненого конструктивного елемента в тЦло»«у.

Бнутрхшнили хнвархантами називаються 1нварханти правого та левого крила узагальненого конструктивного елемента.

Зови1шши хнвар1Ш1тами називаються хнварханти узагальненого конструктивного елекента в ц!лому,

Теорема Г).'^, Клаои'ип швлрхаити г. тийар1антами правого та лхвого крила уаагалыижого конотруктивного сломанта»

Зв"лзок мЬк зовнЬшЬм та внутрхшнхми 1нвар}антамл адхй— снюстъол через ранги поротаореиь.

Птримак! результата, як! вхдмишт в!д клаенчно'г теор!* 5нвап1антхв, зокрема 1-1-а проблема Гш,борта про сктнченн1сть оиотеми 1нвар1апт1в. У випа'>ку пол1метр»чио1 1лролог}1 ил проблема формулюетьс£ "асоупнвм чинш,

"роблома 1. /Дналох' 14-ох проблем» ТЧлъберта/, Чи завжди мои г а нобулувати /зпаЯти/ таку копстиуктнгшу ачгебратчну систему, в яктй к'о.гна Ьп;:а конструктивна подсистема, якп склада-етьоя хз тих самих склапових ело«оит5в, 140 й основна система, В1!р;щаст1.ея кгючиш.; рацхональним способом? Вхлповхдь на ню пр блому лас

теорема 5.В, Конструктивна математична система, яка иобу-лована на узах'яльнемкх кснот¡-уктгшгих слементах» с розв"язком

ПрОбЛОМИ 1 .

Таким чинш, на льчм}ну в?д класичнох математики в розгля-"утому 1Пдхо:п будъ-ико поретворсанл та представления, у талу "Шел! й зотиюньо 1нваршп'не, мае скшченнс ра»лональне представления. Нагадасмо, шо в класичн:Ы математик! для груп -ектнчонне /гш.берт/, а для к!ле»ь - исскхнчснне Д'агата/.

В тротьому параграф! приводиться осп ори конструктивно! /онрня'пюх/теорх! ймогирноати

За рауунок пол1мотричност1 в сдиний конструктив зводяться гносеолог!чна та онтолохччиа ймовхрност!, Над гносеолоНчною 1'мо1Нрн1стю ми розуьиемо статистик, а пхд онтолог1чною - ймо-«Цчасть типу квадрату хвильорох (]унки!'.£.я квантовой моханхпх. Спрллено» ймовтрнтетю розподхлу ^ ичзвемо величину

ву = ' .; " w

де га Vj- - зовнхшнх та внутрши /прям! та оберненх/ foio- ' BipuocTi за визначенням.

В найбхльш загальному випадку Р/у йояша представит» у ви-гляд1 узагальненого конструктивного еломента.

Заметь узагальненого конструктивного елемента будемо запасу вати

дв дужки £ j та / ) характеризуюсь узагальненх перетворення.'

Чистими ймов1рнхсними спряконимн величинами називаються стани, для яких

ву = Лу /«>/

де Лу - узагальнений символ Кронекера.

. Математичним спод1ванням величини Ж е внраз

/61/

Перохи вхд /fil/ до класичного математичного сподхвання духе простий

jlibiim /зовн хшн ïm/ математичним спод1ванням порядку к нази-ваеться величина

/«/ •

Правим /внутргишм/ математичним сподхванням величини -f порядку К називаеться величина

М/

Кореляц!ею' матейатичг.с? велкчши /^/спрякоаою кореляптея/ Иазтаавться сигов1шшшення

> = Л:,/

Яхвою /зопншньою/ кореля"Де» Велйчшщ У. називаеться сп!в-

в!днпп1сння

/яя/

Правом /внутрхшньою/ кореляихею велпчлнп Л' називаеться сМввхдношоння

/Я7/

Нормальною ймоп1ри!стю називаеться величина

Йу .

Щ* Т^г ,

Для нормально* вмов1рност1 справедлива

Даыа.йЛ».

Така форма подання ймов!рностх доэволлс знятп ряд ф{лоооф-ськкх проблем обгрунтувшшя ймов!рност! /кр1м статистики врахо-вуо Й онтолоНчний аспект/, а також розширпти обчиелювальн! мсшшвосп /включаютьоя пол!метричн! перетворення/.

Понови методу дифеомор1шо-спряжених форм наведен! в четвертому параграф.

Основнп'ми еле|лентами методу дифеоморфино-спряжаних форм в -

узагальнен! конструктив;! i елементи, в якнх узагальненi матема-тичн i перетворення замшен i на ouepauix диферешиювання. liase-демо ui onepauii. ' •

Зовншим диференцшваннш п -диферешпйовного функцхо-нального числа , яке задане на множивi елемент1в на-зиваеться операция диференцшвання но прямнх /зовнхшны/ скла-дових Луу ■, тобто . ■

D - fyr г»/ эк* Внутрвян1м дифере1Щ1Юванням/^^;)називаеться оперзгця диференц1ювання по обернених /внутршпх/ складових Ау^ тобто

• _ Я*

П - А^- 1 -/71/

эхуп

Нуль-даференц1юванням прямшл /оберненим/ на множивi еле-ментхв А^^називаеться операхия зменш^ння /збыьшення/ /f^./t^ha/7 одинщь ix М1ри без smíhii po3MipnocTÍ

/72/

де ^J» fthy - означав, шо величина/7 мае posMipiiicTi

Правим /л1вим/ диференцхюванням називаеться операция дифе-ренцхювання, яка диференцше праву /лхву/ частнну по прямих /обернених/ параметрах ' -

« iß)

- i .-■)»-/•-i — ■ m/

Правим /лтвим/ tгуль-лифеpoiuiiюва)iням називаеться операц!я нул1>-дстфп]юнц$!ошшня, яка дхс на праву /л!ву/ час тину, той ТО

В цтлоаду окремг члени ди'Иомор^.иго-спряжених <Ьоом можна подати у' ВИГЛкДТ '

ь

4 /77/

"иЬоомоиЫно-сп^дален! dio г«-'.»! ннаилапться адитивними. коли штГсрсшмапьн! опгратош дшть пдитипно, i мультг.плiкатг.пшши, коли мультипликативно,

' ¡Звониться поппття симотрпчпих та пснмотричиих bopí.i. Пока-naiiiiíl зв""пок зопн1.ш»!х лиФсрои» хал ышх Форм з дн1,оомор1кно-спряденпми формами. ' . ...

Рл^ва Pf 1imi застооуваннп полп/ятрпчнох методолоНх.

В ионшому nnivu'Píi-liT показано, шо иолк/.'М'гтчну мотодологш мочна розглядяти, як формйлгзалш методологи Иьктона-Тр^нтов-СисОГО-УпррХОЯ* : ; i

- В другому параграф! наведен i основ" Teopiï мультнадниг п'ор.

В niiî Tcopiï ocaopiiy роль вшграють фущаш irparù ( cu-■ryaniï: пряма та обвинена фунглдя, a так<ж узадгальнеи i 'пороч-вореня. '..'■■.

Мультаашюю фуикцхсю хгровот сшгуадГС в-дададу випадку виступая узагальнешш конструктива;;« елемепт. а такой праве та л1ве крило. .

Стратегию мультзднох гра r,„a$ 'jtp иазиваетьс« девка д1-аврала, що поз"язуе /'г)>/> я псвним хндексом. -

Кхлыисть гравцхв та ïx зв"язкп входять у фупкпхх $ та У7, а такса виражаються через узагальнепх перетворення. Таким'чипом, на в шину В1Д класмчнох теоргх irop, паша теорхя будуйться на быыл загальн!й ix'poBift сигуапп.

¿{ультиадна гра називаеться х'рою з чистою стратегией, кода вона здхйснкеться за спенартем, ¡цо оппсуиться узагальнэниы конструктивнпм олементсм, лхвнгд та правим «рилом.

Cuenapie;.! мультиаднох х-ри назкваеться шбхр та ¿;ормя запасу з yciwa порзтвороннями,

:.{ультиадпа гра називаеться граю яг ячтиапО!" отратегхао:

1-го типу, коли

2-го типу, коли npœii та odopueui порг.трорчшл ддоть ра:,о:.,, Суттевою вхдмгаоэ npououonauoï гривхд класичнох теортх

тгор с В1дсутн1сть принципу мхншаксу, уому шо ря гра побудои:';-на за ишою стратегic» i в основу rï цойучоли нш дален i полш.-;-тричН1 уявлення.

Л^ультиадною грою двох cuvyaiu.i з добуткой 1 називаеться

гра з елементами

■ Що й. .

* м / /во/

Аналоггчно вводиться поняття гри ситуаг^й э дсбутком одшшня,

^оли клаоичну гру звести до мультиплЬсативног <йорми, то

вона матиме взгляд

п,

^ /СМ)

.'.-У----/81/

___ у-/ *» ..

пе , - число "гоавч1в" з кояного боку .//М^, У,

в1ппов!дн1 лгров! ситуа"Гт.

В залежноотх в!д типу узагальненого конструктивного еле-чечта /функ'чт тгрово'г ситуа'их/ ми маемо нacтyинí мультиадаИ ггря:

1/ 1гри на основ1 квантово-механ1чних "оНк; 2/ тгри на основI методу лифсомор^шо-спряхених форм; 3/ стохастичнт г^ультиаднт хгри;

4/ ттовхльнт мультиаши 1гри. вк^ючаючи мультиадн1 1гри з нулем, а також довхлыши N.

Застосувачия но^мотричного методу в еконсметршп наведено в третьему параграфт.

Класична оконог.'.етрикп в основному використовуо методи ста-тистичного анал1эу та закони типу Вальпаеа-Леонтьева /для ево-лтгйчих систем/ та фон Неймана - Маркса /дляпреволюи1йнпгн систем/. Однак сучасний píвeнь розвитку сусп!льства потребув бглью Прогросивних Теор1й, про ЩО евхдчать ДОСЛШ»'ШЯ Римського клубу. '

, Осиовними законами рхБиовакчот' еконогдетрики е закона К1к~ оа -га принщга Ле Шателье-Самуельеона.

Иаводемо основлу тершнологи): •- загальннй випуск про~ дукцп в/-111 галузI; '¿,у - кыыиеть продукгш в £-Ы гачузт, яка спичиваеться,/-оо гздузгю; Сг ~ завит на х-ий продукт;.^— ноотхйн! коофхи.хснти в;прат /-к продукту на одпницю вйпуску /--бхх'алузт.; типа продукту /-ох х'алузх; - егробина плата; ^ - пркбутск в ро:<рэхунку ьа одантпо продушит, шо внпу-окаетьоя в I-хй галузп - коефхгдент'л трудових витрат

в / -хй гадузх.

Система рхвиянъ балш.су витрат х вииускхв вохех продук-гШ в системах леонтьевського типу:

£ А ' ^ /82/

!

Система вхвнякь балансу гпн. заробхтно* плати та прибутку;

Р} -к $ # + и) - % Л Ц .,,п) /33/

Тепер розглянемо, як моуна в дэному.випаяку перейти до порхания полхметричнох лири. Вхзьмомо перцу половину р{виянь /82/ иаонтьевськох модель Введено сбернонх економетричн1 параметри

М,

Узагальнен1 эконометрики параметр« мають вигляд

' /ав/

В ЦТЛОМУ

к*. /ее/

, /Л£ > /V . , ,

¿¿ГЪ .

Узагальнска екеномптричне р1вггяння мокна записатк так

РЩ * т?) /*>/

да/-*- (Тункц! опальна залежи 1сть. И лпиГи.шу вмйадку

Ку ■ " У,у -> В/у /90/

р.бо

К- £ ~ /91/

При т :■ п маемо

кг ¿1/ * 6с /92/

МЬИм1зуючи ситввшиэшоння лхстансмо

?озбпЯЗуЮЧИ "Л Р'ЕНПННЯ масмо

8* ге + А, у; ' <" (в *4 г/

/94/

г'обто маемо лхн1йи1 ракони збережоипя 1илькост1 внтрат, за-гоггу та обеотонозвн«пиюс величии. Спхппшюшоии" /щ/ е практично упзгальненням основних закон1п р!внов'ажно1 скономотрики.

.'В четвертому параграф! неводиться коиетруктивногШфиржа.-ц1йний пхдхлд до питания про макливхсть хснування'едино! ира-мови. В основу хтього пгдхо.лу п окладе нI семхотично-хнформанхйн! представления.

Приймаючи 16 за мпимальне число энакхв "логхчного" письма та пикористовуйчи певнг значения каМштштв хнформацтйнох надлишковсетх, -маемо: .

фхнжхЯсъкий алфавхт, 1врит /¿( -1,4/ - 22 лттери; Грецька мова, латкнь - 26 лхтери;

украшська Д, = 2/ - 32 лхтери,

ЗГ1дно теорп тнформацГх нормальна розмовна мова мае 1Нфор-магийну надлишковхоть 1,4. Надяишковхсть 1,618 /"золота пропор--ттхя"/ е в мовах народи яких зробшш чн не найбьчъший вклад в розвиток сучасного мистецтва та науки; при хнших к маемо-мови, нарсли яких внесли значнпй вклад в розвиток лхнхчзхотики, рхзних соцхалышх експеримехгпв.

Наводиться пол1метрична Л1нх'вхстична схема.- "Лгнгвхстич-ихсть" полхметричного пхдходу сбумовлеаа тим, то параметр зв" :-нос71 маке бути бывший вхд ошшши.

а п"ято:лу параграф! розглядаетьая проблема "схованих пара-ыетрхв" в квантовхЯ механхха та хх розв"язок з допомогою полхметричного ni.Hxo.ny. "я проблема роз9"язуетьоя п допомогою г!г-ридно1 теорх1 систем та мае позитивннй розв"язок.

3 шостому параграф! наводиться оснозн! результата по ун1-ф1каип основных закокхв пшики на основг псшметричного пт.п-холу. Показано, то нк Нбридна теорхя систем, так х теор1Я тн-фопмац1йно-ф1эдчних структур, с кроком вперед в унхр1хаихх »с-нобнйх закон тв нриродн та наук,и

■Озшш!, теэдьзат. ш&эЕи

1. ътворе?! ф!уисо-млтемятичн 1 основи ново! технолог И спрЕМаяпя б!льи мМатврних елемеит!в опто-електронннх систем, Со вгслвчав э свбог

- створония основ релаксацхйкоХ оптики?

- показаний вшшв спектрального складу тшрсм!вгоаиия при незворота!й взашоди оптвчного вкпрш1йвЕания -а тверлиш лама /ва приклад! свузькозонша. нап!впрйв1ш1Бк!в

- розроблан! основи 1онио-лазорно2 технолог!* вувькозоа-янх нап!впроо!дник!в

кЧ.

2« Створен! основл теор!2 !вформац!йних обчнелень, шо »клича« в себе:

- тоор!ю функц!ональних чисел}

тсор!ю узагальнених математачиих перетвореиь;

- творйо Фунхц!ональних матрицн

~ супермодулярну арифметику;

- эласне теороа !нформаа!йких обчислень.

3. Розроблси! матвматичн! основи функц!ональаологЬших автомат!в» що вклвчае в себ05

- функц!оняльку лог!ку;

~ твор!ю !нформац!йн<>-ф!аичних структуру

- криторг2 взаемност! та простота»

- теорЬэ г!бридпих систем;

- аласие твор!» функц!оналЬналог!чних аЕтомаНв.

4. Створсиа полшетрична теор!я м!ри та вимхрювань, яка в синтезом класично! математичнох теорН мхрв, аяал!эу розм!рно-Ст1, квянтовомехан!чно2 та алгоритм!чно¥ т«ор!2 вим!рпвань тощо» *а показано И використання для проблема розп!знаваиня образ!в.

б. На основ! розроблено! метололог!^ отворен! наступи! те-

ори:

- вирЬяена проблема с:пйкост1 в конструктивна* математшп';

- створена спряжена тзортя шоартаптха, в т.ч. перефорлу-Льована 14-а ароблема Ильбзрта та наводиться тх розв"язок;

- створоний метод ди рюморф?.*ло-спряжених форм; • - створено теории мультиаяних Н'Ор;

- побудояанкй оригшалышй конструктивно-хнформанхйпий '.ндххд в Л1нх'в1стшхх;

- отворенI основ» лолглетрпчнох эконометрики;

- створена спряжена теорхя ймовхрноетх;

- позитивно вир шона проблема "схованих парамотр1в" в квантовШ механ1и1;

- проведена дальша унгЬхка'йя закон 1В природи.

6. Крш того розробленх {|хзнчнх та ¡.'атпматнчнх модель те-ори дозволили ро.эв"«эатк наступих цошфотнх задач 1 та проблв-ми;

- розратунок профЬпв позиодтлу л он орлих "ентщв в прано-верхневих с.;;о«х М]/Лта М^/'ЬАл-

- виоге та розпахугюк оптпыялышх покмйв лазерного втдпа-хюванг.я тонношыантованих шивок ту Ул/к, вюгачаючи й ек-'.париментальп I результата; а також пронеси лазерного логувания ■а тныпх пптнко-лазорннх обробок твердих тхл;

- вибхр та опхнка опткм^льаих еистсмних пЪисодхи для роз-"язку задач сиоте^лого характеру в облаетх геосистем, гхдуодн-амткп I т.}.;

- ппб1р онтн;.:;ии»!П|Х шллххв с творения чогш* типхв коып"ютортв;

- внбтр онтлмальанх рздшхв хн^»рушсШинх оочполсиь та хх гмка.

■1р,

Основн! рвзу.п^тцти оиусМкованх в таку.х роботах,, 1, трохимчук П.Н. Пслхмегрична тясшхя м!ри та вигЛрюяш'ь та дели! П зйотосуваник. - '1'Ж >30 »1990. - 124 с,

8. Трохикчук II.it. Основа нолтмстричного еналЬу. - И*.' 1СП.О, 1953.

Курбатов Л,К., Стоянова Я.Г., Трохшчу* ¡1.11., Трохпн А.С, "верный отжиг полупроводниковых соединений а'"^//Ш СССР. - 1983. - Т.ЙПБ. - Вып.Я. - С.Ь94-П97.

А* Трохиьгсук П.П. Теор!» оптичальник яинам1чии* /|Фор<ла-"!йно-1пуичнит/ структ\'р//,яЛИ Украт'ни. - 1992. - . -

Н» ""рохтаучук I1.it. !Г вопросу о создания об;»ей теоруи сие-тем//ПЛН России. - 1992. - Т- Ши.З. -

Л. ''"ротимчук С.", Он"тем та уи Ш.ся",!" в н.чу-т*. Асцокти Л)орглалтзо.,!*т//вхснкк «Л Укозп'ни. - 1992. - . - С.2в-33.

7. 'Рротимчук п.". "уотон - мислитель та -пч'ший: до о1ччя в дня шшодлен!1я//В1п''ик Л» Укш'тня, - 1992,-М2.-С.гэ-7.2.

В. Трот"Мчук 11.". Основы теории оптимальных со'Ч1.тль"о-Я';о-лох'ически* систем/У^омп^отприые системы принятий оогениЯ в яко-л огни. - ч.: ЦГ( Д1Г Укааинн.Н1^. - С. 'П-,'Ь.

Р. Стоянова и.т'., Тро71п,'Ч>к И.п.. В.П. ''рхтковромон-

инй отжиг ионноимнлантироваянн* слоевизлучением непрерывного лазора на С(\,//Трудм |.\'еидунанодной кон Рооепчии по ионной кмпланта"ки в полутк'водники и другие материалы. - Вглышс:19из.-0.13-1 гн

10. тропи.тчук П.Ч, Гармония от Пифагора до наших лн ой//образ-смасл в античной культуре.им. А *пужинц. 1 990.-С.2^7-285.

11 . '^оуш.'.чук П.п. пробломя измерения в теор"и линамичеемпг струк1уп/Л'птериа"ы "¡-еУ Республиканской иаучпо-тоупичоокой конференции "\'етолн и оподстви измерения к области электромагнитной совместимости". - П1'Пчи»гл:В;ш,1оу1 . - 0.-".'»-

12. ТгокЫтсяиек вй г*чГаха.~

- УТР Р^^ /т - Р230 -233. '

13. Трсгимчук П.П. Пол1блетричний тидхвд н теорг'т рознхапа-ванкя образ тв/Л1ра"1 5-от* Бсеукра'тноько'т коифэрешш по оброб'П с«гна:пв I зобра.\;еиь та розпхзнавашш сбраз1В.-К.: 1к АГг Укра'тьи, 1992. С.35-3?. • '

14. Проумчук П.Г', "о питания лро можливхсть тсцування еда-нот 'прамози /х!гфпр\!а1т1Иц1 аспекта/ //Матерхали 1-от МЬшароднот конферешш "«¡ова та культура". - К.:КЛУ,1992. - С.9Б-99. '

15. '¡рохумчук II.П. противоречия в современной физтческой теории. Метоп Д11ффзог,;орфмно--сонрям.эшшх Форм и некоторые его применения. - Свердловск, 1ШГ>. - 41 о. - /¡Трзпр.УНЦ АП. СССР. й13ико-тох,.'ичес1шЛ ин-т. Научные доклада/.

16. Трох";лчук П.|т. "еобратимое воздействие оптического излучения на полупроводники /Готаяюбовсклй подход/ //фнзико-теэтш-ческай ин-т УН"( АН СССР.-"давск,11Ч3.1. - Леи. в ВИЩПИ 27.01,85,

»929. - 13 с.

1 ?. Я Я о/ /'Ус <

м'М ¿у' М»«*^^ ^

Тн'дт гюбот" изведенх в списках ¡^теоэаурм в монсгрлфхих

1,2.

Чрох-мчук П.П. Разработка основ теор«и нестандартного моде-лирован'.'л ин+ордапионнн* и физических процессов.

Диссертация т;а соискание ученой степени доктора технических наук по специальности nri.13.ie - применение внчислительной техники, математического модетирован"я и математических методов в на-учннх "ссл4!дован"ях, ЛиниицкнЛ госучарственннй технический уни-

вероитот» Винница» 195)4.

Эаданпетоя нау-гша работ, о т.ч. 2 монографии, который содержат ооиовн теория нестандартного моделирования информационных и физических процессов, Рааряботани? 1/ физико-математические основы ROiino-лазерной технологии изготовления элементов опто-електрошшх системг 2/ основы теории информацисиних печио левяй и функциональнологичеекия автоматов; 3/ полиметричсская теория мера и измерений; А/ ряд придтаений полиметрнческого метода. Осуществлено народно-хозяйственное внедрение продложеи-них разработок» приводятся данные о его реактивности k

TrokluwchucJc P.P. The croofcion of tho foundation the theory of nonstandard modeling the Informative and phycical procoD'

b9b.

The theein.on r^coivor the scientific dogroc the Doctor of technical fjcicnce on -cpociality 05.13.16 - AppHc?:tion the computer technic, mathematical modeling nnd tnUionnticfil methods U rtsaearchan. Vinnitua State TochnJcl'University, Vinnitsa, 1994,

53 scientific paper«, (inong thee aonogr.'iphr. иr>> defended. They »го represented tho foundeticn of the theory nonstandard modeling of infornntive e.nd phynicul ргоссвнес. F'nynici>l and tm-themntlcal foundation of lon-laner technology of constructed tit, elements cf optical-electronic cystemu, tho foundation the theoi of informative cnlculutionn nnd functional-logical autoraotu, the polyootric theory of raeaaure nnd щемеш'сиоп!.!) nnd some opplicoti ons of polymatric muthod wan crcntcd, The people-•■'conomlcal intr duction of tho.ao ророгя oro uaed. The dnta of it.- offvctivoly wa represented,

Ключми слова: релаксац{Пна оптика, полшетричиа теоргя мх-Р® га вимгрюзаиь, г1бри.пна теор!я систем, infjopM-ou 1йиi обчислепня, Фу н f он ал ьн ал or 5л 111 автомата.