автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка оптимальных алгоритмов работы систем синхронизации для высокодинамичных объектов

На правах рукописи

005046352

ФОМЕНКО Алексей Юрьевич

РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ РАБОТЫ СИСТЕМ СИНХРОНИЗАЦИИ ДЛЯ ВЫСОКОДИНАМИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 9 Ш 2012

Москва, 2012

005046352

Работа выполнена в Московском государственном техническом универси-к им. Н.Э. Баумана на кафедре автономных информационных и управляющи систем.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат Государственной премии СССР Шахтарин Борис Ильич,

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Антипов Владимир Никитич

кандидат технических наук доцент, Савинов Валентин Александрович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприяти «Российский научно-исследовательский институт космического приборостроения» (ФГУП «РНИИ КП»),

Защита состоится «18» сентября 2012 г. в 14:30 часов на заседани! диссертационного Совета Д 212.141.02 при Московском государственно! техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-а Бауманская, д.5 стр. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московског государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан слг&М!_2012 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенны печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученог секретаря диссертационного совета.

Учёный секретарь диссертационного Совета к.т.н., доцент

Муратов И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1 Актуальность работы. В современных устройствах управления, а также в радионавигационных и радиолокационных системах широко применяют системы синхронизации (СС). Они выполняют широкий спектр задач: тактовая синхронизация, когерентная демодуляция сигналов с фазовой и частотной модуляцией, синтез сложных радиотехнических сигналов и т.д.

На фоне общего технического прогресса существенно расширяется применение различных навигационных систем, что требует их непрерывного совершенствования. В ряде современных приложений к навигационным системам предъявляют высокие требования по точности, помехозащищенности, надежности, непрерывности работы и другим показателям качества при высокой динамике движения объекта. Это, в свою очередь, накладывает дополнительные требования к алгоритмам работы СС.

Особое значение при разработке СС имеют проблемы срывов синхронизации при отслеживании быстрофлуктуирующих процессов, а также при воздействии помех различного рода.

Исследование СС существенно усложняется, если наряду с шумовой (флуктуационной) помехой на СС воздействует быстрофлуктуирующий полезный сигнал, когда в СС присутствуют переходные процессы, во время которых переменные состояния существенно отклоняются от установившихся значений. В этом случае нелинейные уравнения, описывающие систему, не могут быть линеаризованы, и их решение существенно усложняется.

Основным методом исследования СС при наличии гауссовского шума на входе в настоящее время является метод марковских случайных процессов. Пионерами использования этих методов применительно к СС являются Р.Л.Стратонович и В.И.Тихонов. Существенный вклад в развитие теории синхронизации при наличии гауссовского шума на входе сделали Б.И. Шахтарин, Г.И. Тузов, В. Линд сей, А. Д. Витерби, Дж. Холмс, Н.Н. Удалов и другие. В результате к настоящему времени теория непрерывных СС при наличии шумовых воздействий в основном завершена. Однако до сих пор

1

остается практически не проработанным вопрос минимизации вероятности срывов слежения СС при работе с полезным сигналом, имеющим быстрофлуктуирующие информационные параметры.

Например, в синтезируемых традиционных схемах фазовой автоподстройки (ФАП) возможен срыв слежения за фазой сигнала при превышении фазовой ошибки интервала однозначности фазового дискриминатора (для схемы Костаса этот интервал равен ±л/4). В связи с этим в настоящее время полосу корректирующего фильтра ФАП часто приходится выбирать, не исходя из максимизации отношения сигнал/шум, а таким образом, чтобы максимальная динамическая ошибка слежения за фазой сигнала не превышала интервала однозначности фазового дискриминатора. Уменьшение динамической ошибки слежения возможно за счет расширения полосы частот фильтра ФАП, а это, в свою очередь приводит к росту флуктуационной ошибки слежения за фазой.

Подобную ситуацию можно объяснить следующими причинами. Во-первых, строгий синтез устойчивой к срывам слежения СС представляет собой достаточно сложную математическую задачу, несмотря на то, что при синтезе может использоваться известный аппарат теории нелинейной фильтрации Стратоновича. Во-вторых, для многих исследователей ситуация выбора компромисса между флуктуационной и динамической ошибкой, т.е. нахождение некоторой оптимальной полосы частот фильтра, считалась неизбежной. Это подтверждает тот факт, что в литературе даже отсутствуют попытки сформулировать задачу для синтеза обнаружителя срывов колебаний. В-третьих, актуальность подобных расчетов возникла относительно недавно из-за постепенного повышения требований к СС.

Задача исследования статистической динамики схемы слежения за задержкой (ССЗ), входящей в состав оптимального когерентного демодулятора псевдошумового сигнала, в настоящее время решена не полностью. Отсутствуют замкнутые аналитические выражения для целого ряда практически важных характеристик схемы, таких как среднее время до срыва 2

синхронизации, ковариационная матрица переменных состояния и т.п.. Подразумевается, но до сих пор не проведена формально аналогия с фазовой автоматической системой (ФАС), хотя от последней ССЗ отличается лишь специфической формой дискриминационной характеристики. Практически нет работ, которые охватывали бы все применяемые на практике типы фильтров: интегрирующий (ИФ), пропорционально-интегрирующий (ПИФ) и вырожденный пропорционально-интегрирующий (ВПИФ).

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященной разработке оптимальных алгоритмов СС для высокодинамичных объектов, является достаточно актуальной.

2 Цель работы: создание оптимальных алгоритмов работы систем синхронизации для высокодинамичных объектов

3 Задачи, решаемые в диссертации. Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

3.1 Синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при учете флуктуации частоты.

3.2 Синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при флуктуации по фазе, задержке и амплитуде.

3.3 Анализ ССЗ второго и третьего порядка с точки зрения максимизации среднего времени до срыва колебаний.

3.4 Синтез оптимальных систем фазовой синхронизации на основе метода нелинейной оптимальной фильтрации.

3.5 Синтез структурной схемы оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

3.6 Анализ помехоустойчивости оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

3.7 Анализ двухдискриминаторной схемы фазовой автоподстройки (ФАП)

4 Научная новизна результатов.

4.1 Впервые синтезирована двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП.

4.2 Разработана имитационная модель, позволяющая проводить всесторонний анализ различных систем ФАП, в том числе двухдискриминаторной ФАП.

4.3 Разработана имитационная модель ССЗ, построенной по принципу early-late.

4.4 Разработана комбинированная имитационная модель ССЗ и ФАП, позволившая проанализировать влияние ошибок слежения СС.

5 Положения, выносимые на защиту.

5.1 Синтезированная автором двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП.

5.2 Процедура синтеза двухдискриминаторной ФАП.

5.3 Сравнительные характеристики традиционных и двухдискриминаторной ФАП.

5.4 Имитационные модели для анализа систем ФАП

5.5 Имитационная комбинированная модель ССЗ и ФАП.

5.6 Рекомендации по выбору оптимальных алгоритмов СС для высокодинамичных объектов.

6 Общая методика исследований. Разрабатываемые в диссертации методы синтеза СС базируются на аппарате теории нелинейной фильтрации Стратоновича. Анализ динамических и статистических характеристик СС базируется на общих положениях теории систем автоматического управления.

Для решения поставленных задач используется компьютерное моделирование разработанных автором имитационных моделей. 4

Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характеристик СС написаны в программе MATLAB и ориентированы на использование персональных компьютеров.

7 Практическая ценность диссертации:

7.1 Впервые предложена двухдискриминаторная схема ФАП, в которой отсутствует необходимость поиска компромисса между флуктуационной и динамической ошибкой, и, как следствие, предложенная схема позволила достичь существенно меньшую (до трех раз) флуктуационную ошибку слежения без увеличения вероятности срыва слежения за фазой. Двухдискриминаторная схема ФАП может применяться, например, в радионавигационной аппаратуре высокодинамичных объектов.

7.2 В диссертации разработана процедура синтеза двухдискриминаторной схемы ФАП, оптимальной с точки зрения минимума вероятности срыва слежения за фазой. Данная методика может быть использована в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах при проектировании радиоэлектронных систем, работающих с сигналом с быстрофлуктуирующими информационными параметрами.

7.3 На основе разработанных методик и алгоритмов автором создано несколько имитационных моделей, оформленных в виде программного обеспечения в MATLAB. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры фильтров в цепях обратной связи, рассчитать вероятность срыва слежения и флуктуационную ошибку слежении за фазой.

8 Внедрение результатов работы. 8.1 Результаты диссертации использованы:

8.1.1 в НИР «Фундаментальные проблемы создания автономных информационных и управляющих систем». Шифр «Кедр-5». Научный руководитель Борзов А.Б.: ГР№: 012-009-648-25. - М.: 2010, о чем свидетельствует акт о внедрении;

8.1.2 в НИР, проводимой организацией ОАО «Концерн «Созвездие», что подтверждено актом о внедрении;

8.2. Результаты диссертации внедрены:

8.2.1 в учебный процесс на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана, что подтверждено актом о внедрении;

8.2.2. в учебный процесс в Институте криптографии, связи и информатики (ИКСИ) Академии ФСБ РФ;

8.2.3. в учебный процесс ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», что подтверждено актом о внедрении;

8.3. На основании результатов диссертации созданы имитационные модели СС, которые используются в лабораторных работах на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

8.4. Результаты диссертации опубликованы в учебных пособиях [1, 2], что подтверждено актом о внедрении.

9 Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на 16-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (5-8 октября 2010 года, г. Рязань), 53-ей научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (20-29 ноября 2010 года, г. Долгопрудный), на конференциях и семинарах кафедры СМ-5, а также кафедры компьютерной математики и программирования ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».

10 Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 7 работах, из них 3 опубликованы в научных изданиях, входящих в Перечень ВАК.

11 Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (80 наименований), приложения и изложена на 158 листах машинописного текста, включая 61 рисунок.

6

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дана общая характеристика диссертации: обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы и поставлены задачи исследования, кратко изложено содержание работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе производится синтез оптимальных СС по фазе и задержке сигналов на основании теории нелинейной фильтрации Стратоновича. Рассматривается следующая модель принимаемого сигнала:

s(t) = Oo/(t - т) cos(fi>ot + 0). (1)

где а0 = const; f(t) = akrect[t - (/с - 1)ти]; в и т определяются априорными ДУ следующего вида:

Г£=-а(0-во) + ?1>

В последнем выражении коэффициенты аир определяют ширину энергетического спектра случайных параметров S и т, а и (2 — два независимых (Nxg = 0) стационарных белых шума, имеющих корреляционные функции

RiСО = \Щ<5(0; к2(т) = 8(х). (3)

В уравнениях (2) в0 и т0 — известные постоянные значения параметров сигнала.

Структурная схема синтезированной системы приведена на рисунке 1.

г

| 1я72

1+М

ФАП

дШ

УГ

УЛЗ

ГСС

\ „ КР

1 1 + т7р

Рисунок 1 - Структурная схема СС по фазе и задержке сигналов

Производится аналогичный синтез СС при условии, что на входе присутствует фазоманипулированный сигнал с флуктуирующей частотой. Было показано, что усложнение модели принимаемого сигнала приводит к появлению в цепи ФАП дополнительного фильтра.

Г Г

¡итр_рГ1Я5е °и

: 2*р1"50 р-

■и.

рЪавв.гвИ —(гвяивпсу сов

I1 |

е1в11а_рЬг

1Ч7]Ч

1 сорв2 ^ 1п1 ^ ~ 1аи_ге(

-

Рисунок 2 - Имитационная модель комбинированной СС по фазе и задержке

В диссертации была построена имитационная модель, позволяющая моделировать работу комбинированной СС по фазе и задержке и анализировать следующие параметры:

- влияние отношения сигнал/шум в канале приема на точность синхронизации;

- влияние ошибок синхронизации по фазе на корректность работы системы синхронизации по задержке и наоборот.

Имитационная модель приведена на рисунке 2.

Было установлено, что в системе ФАП в зависимости от ширины полосы фильтра длительность переходного процесса составляет от 5 до 9 периодов несущего колебания. В системе синхронизации по задержке (ССЗ) длительность переходного процесса может составлять от 5 - 6 периодов кодовой последовательности, когда ошибка слежения в системе ФАП равна нулю, до 20 и более периодов, когда присутствует ошибки синхронизации по фазе. При этом ошибки в ССЗ практически не влияют на длительность переходного процесса в ФАП.

В ходе отладки модели было установлено, что без существенной потери точности результатов моделирование комбинированной СС петли синхронизации по фазе и задержке можно разделить и производить их анализ независимо друг от друга. Такой подход существенно упрощает процедуру анализа, при этом влияние ошибок синхронизации петель друг на друга можно учесть, введя соответствующие поправочные коэффициенты в каждую модель.

На основании предложенного подхода в главах 2 и 3 был произведен раздельный синтез и анализ СС по фазе и задержки.

Во второй главе производилась оптимизация параметров схемы слежения за задержкой по критерию максимума среднего времени до срыва синхронизации. Полученные результаты затем проверялись путем моделирования.

Рассматривалась система 2-го порядка, математическая модель которой имеет вид:

2 сПУ р ¿т

где г=си? - нормированное время (? — физическое время, со - собственная частота системы); х(т), у(т) - переменные состояния; Щт) - стандартный винеровский случайный процесс.

Было показано, что среднее время до срыва слежения определяется выражением

где г — отношение сигнал/шум, параметр Нцг - параметр, зависящий от параметра фильтра в цепи обратной связи СС, который может быть определен из графиков, приведенных в диссертации.

Рассмотрена построенная автором имитационная модель для анализа среднего времени до срыва слежений СС по задержке, рассмотренной в предыдущем разделе. В ходе моделирования было исследовано среднее время до срыва колебаний, получены графики, подтверждающие правильность теоретических расчетов.

Аналогичным образом производилась оптимизация СС за задержкой третьего порядка. Проводился ее анализ путем моделирования.

В третьей главе был произведен синтез оптимальных систем фазовой синхронизации с использованием методов нелинейной оптимальной фильтрации, проведено их имитационное моделирование.

Произведен синтез СС при следующей постановке задачи:

Уравнение наблюдения было задано в виде

Априорное ДУ было задано вйнеровским случайным процессом (р{£) в виде

В результате была получена система дифференциальных уравнений оптимальной фильтрации:

Тс = ехр(/7/^),

(5)

лг(гг) = (р) + п(0 = Л0 С05[С001 + ср(С)] + п(С). (6)

(7)

f+a2(t)^x(t)sin(6)0t + «p) = 0 ^ + o^x(t)cosia>0t + <p) = N-f

(9)

Этим уравнениям соответствует CC со следующей структурной схемой.

АРУ

И')

НФ

ФНЧ

ФАП

ФНЧ

УГ

sin(<M0/ + ф)

м.

N„

s (coj + ф)

я72

Рисунок 3- Структурная схема СС по фазе

Далее производилось моделирование полученной ранее СС по фазе. Было показано, что с расширением полосы фильтра системы ФАП наблюдается уменьшение динамической ошибки слежения при увеличении флуктуационной ошибки. Производился расчет оптимальных полос фильтра системы ФАП при отношении сигнал-шум от -60 до 0 дБ. В диссертации приведены графики зависимости оптимального отношения полосы фильтра ФАП к полосе флуктуации от отношения сигнал -шум. Исследуется зависимость вероятности срывов слежения по фазе от полосы фильтра ФАП и отношения сигнал-шум.

Также рассматривался другой практически важный случай, когда полезный сигнал

sOit-O = /40sin(aj0t + xlt) (10)

является частотно-модулированным процессом, для которого изменения фазы и частоты описываются уравнениями:

Х'и = *2f *2t = ~ax2t + (11)

E(<ut) = 0, Ra(T) = QS(т) (12)

В ходе синтеза была получена оценочно-корреляционная система, в которой блок оценки также представлен схемой ФАП. В отличие от предыдущего случая, здесь в цепи обратной связи ФАП имеется пропорционально-интегрирующий фильтр. Система наряду с обнаружением формирует оценку фазы радиосигнала, а также оценку его частоты.

Синтезированная система анализировалась путем имитационного моделирования СС.

Далее производился синтез СС оптимальной для приема сигнала с двузначным дискретным параметром, например при манипуляции параметра сигнала. В частности, рассматривалась 2-ФМ манипуляция сигнала. В этом случае входное воздействие описывалось выражением:

x(t) = s(t,<p, а) + n(t) = Aq cos[<u0t + <p(t) + an] + n(t), (13) где а принимает значение 0 или 1.

Такая постановка задачи приводит к схеме Костаса, приведенной на рисунке 4.

УГ ФНЧЗ

Н8>

C0s(<9af + <р)

Ч8Ъ ~~

♦ ФНЧ2 —>

I

Рисунок 4 — Схема Костаса

Анализ схемы Костаса также производился путем имитационного моделирования.

В конце главы 3 сделан сравнительный анализ рассмотренных СС. В четвертой главе произведен синтез и имитационное моделирование предложенной автором двухдискриминаторной схемы ФАП.

Произведен синтез предложенной автором двухдискриминаторной схемы ФАП. В ходе синтеза была получена структурная схема оптимального обнаружителя срывов слежения системы ФАП, приведенная на рисунке 5.

Рисунок 5 - Структурная схема оптимального обнаружителя срыва слежения системы ФАП

Структурная схема двухдискриминаторной ФАП была получена путем включения в схему Костаса оптимального обнаружителя срыва слежения и внесения в цепь обратной связи блок коррекции обратной связи (БКОС). Структурная схема двухдискриминаторной ФАП приведена на рисунке 6.

Произведен анализ помехоустойчивости оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе. На рисунке 7 приведены графики зависимости коэффициента подавления Кпод от полной вероятности ошибки Рош при разных значениях рассогласования фазы принимаемого сигнала с фазой опорного сигнала Фоф.

Рисунок 7 — Зависимость коэффициента подавления Кпод от полной вероятности ошибки Рош при разных значениях фо0:). Кривые 1-5 соответствуют <р0: 0, тт/20,тт/10, Зя/20,тт/5.

Также было произведено моделирование двухдискриминаторной схемы ФАП с последующим сравнением ее работы с ФАЛ, построенной по

традиционной схеме.

Рисунок 8 — Зависимость фазы входного и опорного сигнала фазового дискриминатора от времени традиционной ФАП (а) и двухдискриминаторной ФАП (б).

На рисунке 8 показана зависимость фазы входного и опорного сигнала фазового дискриминатора от времени традиционной ФАЛ и двухдискриминаторной ФАЛ.

В процессе моделирования было установлено, что среднее квадратическое отклонение оценки фазы уменьшилось по сравнению с традиционной схемой ФАЛ в 2,7 раза.

Основные результаты и выводы

1. Произведен синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при учете флуктуации частоты, построена имитационная модель, произведено моделирование работы приемника при наличии на входе сигнала с быстрофлуктуирующей фазой;

2. Произведен синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при флуктуации по фазе, задержке и амплитуде, построена имитационная модель, исследовано влияние ошибок синхронизации по задержке на работу СС по фазе, показана возможность раздельного анализа СС по фазе и задержке;

3. Произведен анализ СС по задержке второго и третьего порядка с точки зрения максимизации среднего времени до срыва колебаний, для проверки выполненных расчетов построена имитационная модель;

4. Произведен синтез оптимальных систем фазовой синхронизации на основе метода нелинейной оптимальной фильтрации, для каждой СС построена имитационная модель, произведено моделирование работы приемника при наличии на входе сигнала с быстрофлуктуирующей фазой, исследованы процессы срыва слежения за фазой;

5. Произведен синтез структурной схемы оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе, произведен анализ его помехоустойчивости, произведена оптимизация обнаружителя срыва с точки зрения минимизации вычислительных затрат.

6. Предложена двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при

15

сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП, выполнен ее анализ с помощью построенных имитационных моделей, произведен сравнительный анализ с традиционными схемами ФАП.

7. Разработана процедура синтеза двухдискриминаторной ФАП.

8. Предложены рекомендации по выбору оптимальных алгоритмов СС для высокодинамичных объектов.

Основные результаты диссертации представлены в работах:

1 Синхронизация в радиосвязи и радионавигации: Учебн. Пособие / Б.И.

Шахтарин [и др.] - М.: Горячая линия-Телеком, 2011. - 278 с.

2 Оптимальные фильтры и оценка спектров случайных процессов: Электронное

учебное издание . / Б.И. Шахтарин [и др.] - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. -

4.2. - 50 с.

3 Шахтарин Б.И., Фоменко А.Ю. Синтез двухдискриминаторной системы

фазовой автоподстройки // Радиотехника и электроника. — 2012. - №7. - с. 765-

4 Шахтарин Б.И., Фоменко А.Ю. Синтез и моделирование схемы Костаса // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, Приборостроение. - 2012. - №2. - с. 122-126. 6 Шахтарин Б.И., Фоменко А.Ю. Исследование точностных характеристик схемы слежения за фазой сигнала навигационного приемника при наличии априорной информации о частоте принимаемого сигнала // Научный вестник МГТУ ГА, Радиофизика и радиотехника. - 2010. - №158(8). - с. 22-27 7. Фоменко А.Ю. Исследование двухдискриминаторной схемы ФАПЧ // Сборник научных работ 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». - 2010. - Часть 1. Том 2. - С.

770.

92-93.

Соискатель

Фоменко А.Ю

Подписано к печати 28.06.12. Заказ № 460 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Определения, обозначения и сокращения.

Введение.

1. Синтез оптимальных систем синхронизации по фазе и задержке сигналов

1.1. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов.

1.2. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов при учете флуктуации частоты.

1.3. Имитационное моделирование комбинированной схемы слежения по фазе и задержке.

1.3.1. Построение дискриминационных характеристик фазовых дискриминаторов.

1.3.2. Система фазовой автоподстройки, построенной по схеме Костаса

1.3.3. Система слежения за задержкой (ССЗ).

1.3.4. Исследование влияния сдвига по фазе несущего колебания на работу схемы слежения за задержкой.

1.3.5. Объединение ССЗ и ФАП, построенной по схеме Костаса.

1.3.6. Выводы по главе 1.

2. Оптимизация параметров схемы слежения за задержкой по критерию максимума среднего времени до срыва синхронизации.

2.1. Анализ ССЗ второго порядка.

2.2. Среднее время до срыва синхронизации в ССЗ второго порядка. Выбор параметров схемы.

2.3. Анализ ССЗ третьего порядка.

2.4. Среднее время до срыва синхронизации в ССЗ третьего порядка. Выбор параметров схемы.

2.5. Имитационное моделирование ССЗ второго и третьего порядка.Error! Bookmark not defined.

2.6. Выводы по главе 2.

3. Построение оптимальных систем фазовой синхронизации на основе метода нелинейной оптимальной фильтрации.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Основные положения нелинейной оптимальной фильтрации.

3.3. Синтез системы ФАП оптимальной для сигнала, описываемого винеровским случайным процессом.

3.4. Вывод уравнений расширенного фильтра Стратоновича для сигнала, зависящего от двух параметров.

3.5. Синтез системы ФАП оптимальной для сигнала, описываемого являющимся частотно-модулированным процессом.

3.6. Синтез системы ФАП оптимальной для приема 2-ФМ манипулированного сигнала (ВР8К).

3.7. Синтез системы ФАП оптимальной для приема 4-ФМ манипулированного сигнала (С>Р8К).

3.8. Создание модели принимаемого сигнала, учитывающей наличие шумов

3.9. Снятие характеристик замкнутого кольца ФАП.

3.10. Исследование вероятности срыва слежения по фазе.

3.11. Выводы по главе 3.

4. Синтез двухдискриминаторной схемы ФАП.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Синтез структурной схемы оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

4.3. Анализ помехоустойчивости оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

4.4. Моделирование работы традиционной и двухдискриминаторной схемы ФАП при наличии шумов.

4.5. Выводы по главе 4.

1. Актуальность работы. В современных устройствах управления, а также в радионавигационных и радиолокационных системах широко применяют системы синхронизации (СС). Они выполняют широкий спектр задач: тактовая синхронизация, когерентная демодуляция сигналов с фазовой и частотной модуляцией, синтез сложных радиотехнических сигналов и т.д.

На фоне общего технического прогресса существенно расширяется применение различных навигационных систем, что требует их непрерывного совершенствования. В ряде современных приложений навигационным системам предъявляют высокие требования по точности, помехозащищенности, надежности, непрерывности работы и другим показателям качества при высокой динамике движения потребителя. Это, в свою очередь, накладывает дополнительные требования к алгоритмам работы СС.

Особое значение при разработке СС имеют место проблемы срывов синхронизации при отслеживании быстрофлуктуирующих процессов, а также при воздействии помех различного рода.

Исследование СС существенно усложняется, если наряду с шумовой (флуктуационной) помехой на СС воздействует быстрофлуктуирующий полезный сигнал. Речь идет, прежде всего, о ситуациях, когда в СС присутствуют переходные процессы, во время которых переменные состояния существенно отклоняются от установившихся значений. В этом случае нелинейные уравнения, описывающие систему, не могут быть линеаризованы, и их приходится решать, используя соответствующий математический аппарат.

Основным методом исследования СС при наличии гауссовского шума на входе в настоящее время является метод марковских случайных процессов. Пионерами использования этих методов применительно к СС являются Р.Л.Стратонович и В.И.Тихонов. Существенный вклад в развитие теории синхронизации при наличии гауссовского шума на входе сделали Б.И. Шахтарин, В. Линдсей, А. Витерби, Дж. Холмс, H.H. Удалов и другие. В результате к настоящему времени теория непрерывных СС при наличии шумовых воздействий в основном завершена. Однако до сих пор остается практически не проработанным вопрос минимизации вероятности срывов слежения СС при работе с полезным сигналом, имеющим быстрофлуктуирующие информационные параметры.

Например, в синтезируемых традиционных схемах фазовой автоподстройки (ФАП) возможен срыв слежения за фазой сигнала при превышении фазовой ошибки интервала однозначности фазового дискриминатора (для схемы Костаса этот интервал равен ±jt/4). В связи с этим в настоящее время полосу корректирующего фильтра ФАП часто приходится выбирать не исходя из максимизации отношения сигнал/шум, а таким образом, чтобы максимальная динамическая ошибка слежения за фазой сигнала не превышала интервала однозначности фазового дискриминатора. Уменьшение динамической ошибки слежения возможно за счет расширения полосы частот фильтра ФАП, а это, в свою очередь приводит к росту флуктуационной ошибки слежения за фазой.

Подобную ситуацию можно объяснить следующими причинами. Во-первых, строгий синтез устойчивой к срывам слежения СС представляет собой достаточно сложную математическую задачу, несмотря на то, что при синтезе может использоваться известный аппарат теории нелинейной фильтрации Стратоновича. Во-вторых, для многих исследователей ситуация выбора компромисса между флуктуационной и динамической ошибкой, т.е. нахождение некоторой оптимальной полосы частот фильтра, считалась неизбежной. Это подтверждает тот факт, что в литературе даже отсутствуют попытки сформулировать задачу для синтеза обнаружителя срывов колебаний. В-третьих, актуальность подобных расчетов возникла относительно недавно из-за постепенного повышения требований к СС.

Задача исследования статистической динамики схемы слежения за задержкой (ССЗ), входящей в состав оптимального когерентного демодулятора псевдошумового сигнала, в настоящее время решена не полностью. Отсутствуют замкнутые аналитические выражения для целого ряда практически важных характеристик схемы, таких как среднее время до срыва синхронизации, ковариационная матрица переменных состояния и т.п. Подразумевается, но до сих пор не проведена формально аналогия с фазовой автоматической системой (ФАС), хотя от последней ССЗ отличается лишь специфической формой дискриминационной характеристики. Практически нет работ, которые охватывали бы все применяемые на практике типы фильтров: интегрирующий (ИФ), пропорционально-интегрирующий (ПИФ) и вырожденный пропорционально-интегрирующий (ВПИФ).

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященной разработке оптимальных алгоритмов СС для высокодинамичных объектов, является достаточно актуальной.

2. Цель работы: создание оптимальных алгоритмов систем синхронизации, для высокодинамичных объектов

3. Задачи, решаемые в диссертации. Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

3.1 Синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при учете флуктуации частоты.

3.2 Синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при флуктуации по фазе, задержке и амплитуде.

3.3 Анализ ССЗ второго и третьего порядка с точки зрения максимизации среднего времени до срыва колебаний.

3.4 Синтез оптимальных систем фазовой синхронизации на основе метода нелинейной оптимальной фильтрации.

3.5 Синтез структурной схемы оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

3.6 Анализ помехоустойчивости оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе.

3.7 Анализ двухдискриминаторной схемы фазовой автоподстройки (ФАП)

4. Научная новизна результатов.

4.1 Впервые предложена и синтезирована двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП.

4.2 Разработана имитационная модель, позволяющая проводить всесторонний анализ различных систем ФАП, в том числе двухдискриминаторной ФАП.

4.3 Разработана имитационная модель ССЗ, построенной по принципу early-late.

4.4 Разработана комбинированная имитационная модель ССЗ и ФАП, позволившая проанализировать влияние ошибок слежения СС.

5. Положения, выносимые на защиту.

5.1 Синтезированная автором двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП.

5.2 Методика синтеза двухдискриминаторной ФАП.

5.3 Сравнительные характеристики традиционных и двухдискриминаторной ФАП.

5.4 Имитационные модели для анализа систем ФАП

5.5 Имитационная комбинированная модель ССЗ и ФАП.

5.6 Рекомендации по выбору оптимальных алгоритмов СС для высокодинамичных объектов.

6. Общая методика исследований. Разрабатываемые в диссертации методы синтеза СС базируются на аппарате теории нелинейной фильтрации Стратоновича. Анализ динамических и статистических характеристик СС базируется на общих положениях теории систем автоматического управления.

Для решения поставленных задач используется компьютерное моделирование разработанных автором имитационных моделей.

Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характеристик СС написаны в программе МАТЬАВ и ориентированы на использование персональных компьютеров.

6. Практическая ценность диссертации:

6.1 Впервые предложена двухдискриминаторная схема ФАП, в которой отсутствует необходимость поиска компромисса между флуктуационной и динамической ошибкой, и, как следствие, предложенная схема позволила достичь существенно меньшую (до трех раз) флуктуационную ошибку слежения без увеличения вероятности срыва слежения за фазой. Двухдискриминаторная схема ФАП может применяться, например, в радионавигационной аппаратуре высокодинамичных объектов.

6.2 В диссертации разработана методика синтеза двухдискриминаторной схемы ФАП оптимальной с точки зрения минимума вероятности срыва слежения за фазой. Данная методика может быть использована в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах при проектировании радиоэлектронных систем, работающих с сигналом с быстрофлуктуирующими информационными параметрами.

6.3 На основе разработанных методик и алгоритмов автором создано несколько имитационных моделей, оформленных в виде программного обеспечения в МАТЬАВ. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры фильтров в цепях обратной связи, рассчитать вероятность срыва слежения и флуктуационную ошибку слежении за фазой.

7. Внедрение результатов работы. 7.1 Результаты диссертации использованы:

7.1.1 в НИР «Фундаментальные проблемы создания автономных информационных и управляющих систем». Шифр «Кедр-5». Научный руководитель Борзов А.Б.: ГР№: 012-009-648-25. - М.: 2010, а чем свидетельствует акт о внедрении;

7.1.2 в НИР, проводимой организацией ОАО «Концерн «Созвездие», что подтверждено актом о внедрении;

7.2. Результаты диссертации внедрены:

7.2.1 в учебный процесс на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана, в частности в учебное пособие, что подтверждено актом о внедрении;

7.2.2. в учебный процесс в Институте криптографии, связи и информатики (ИКСИ) Академии ФСБ РФ,

7.2.3. в учебный процесс на кафедре радиотехнических систем физического факультета Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, что подтверждено актом о внедрении;

7.2.4. в учебный процесс ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», что подтверждено актом о внедрении;

7.3. На основании результатов диссертации созданы имитационные модели СС, которые используются в лабораторных работах на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

7.4. Результаты диссертации опубликованы в двух учебных пособиях, что подтверждено актом о внедрении.

8. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на 16-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций» (5-8 октября 2010 года, г. Рязань), 53-ей научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (20-29 ноября 2010 года, г. Долгопрудный), на конференциях и семинарах кафедры СМ-5.

9. Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 6 работах, из них 3 опубликованы в научных изданиях, входящих в Перечень ВАК.

10. Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (80 наименований), приложения и изложена на 158 листах машинописного текста, включая 34 листов иллюстраций.

4.5. Выводы по главе 4

Произведен синтез предложенной автором двухдискриминаторной схемы ФАП. В ходе синтеза была получена структурная схема оптимального обнаружителя срывов слежения системы ФАП.

Структурная схема двухдискриминаторной ФАП была получена путем включения в схему Костаса оптимального обнаружителя срыва слежения и внесения в цепь обратной связи блок коррекции обратной связи (БКОС).

Произведен анализ помехоустойчивости оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе, приведены графики зависимости коэффициента подавления Кпод от полной вероятности ошибки Рош при разных значениях рассогласования фазы принимаемого сигнала с фазой опорного сигнала

ФоОО

Также было произведено моделирование двухдискриминаторной схемы ФАП с последующим сравнением ее работы с ФАП, построенной по традиционной схеме.

В процессе моделирования было установлено, что среднее квадратическое отклонение оценки фазы уменьшилось по сравнению с традиционной схемой ФАП в 2,7 раза.

Заключение

1. Произведен синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при учете флуктуации частоты, построена имитационная модель, произведено моделирование работы приемника при наличии на входе сигнала с быстрофлуктуирующей фазой;

2. Произведен синтез оптимального приемника фазоманипулированного сигнала при флуктуации по фазе, задержке и амплитуде, построена имитационная модель, исследовано влияние ошибок синхронизации по задержке на работу СС по фазе, показана возможность раздельного анализа СС по фазе и задержке;

3. Произведен анализ СС по задержке второго и третьего порядка с точки зрения максимизации среднего времени до срыва колебаний, для проверки выполненных расчетов построена имитационная модель;

4. Произведен синтез оптимальных систем фазовой синхронизации на основе метода нелинейной оптимальной фильтрации, для каждой СС построена имитационная модель, произведено моделирование работы приемника при наличии на входе сигнала с быстрофлуктуирующей фазой, исследованы процессы срыва слежения за фазой;

5. Произведен синтез структурной схемы оптимального обнаружителя срыва слежения по фазе, произведен анализ его помехоустойчивости, произведена оптимизация обнаружителя срыва с точки зрения минимизации вычислительных затрат.

6. Предложена двухдискриминаторная схема ФАП, обеспечивающая существенный выигрыш в точности и помехоустойчивости системы при сохранении тех же динамических свойств, что и традиционные ФАП, выполнен ее анализ с помощью построенных имитационных моделей, произведен сравнительный анализ с традиционными схемами ФАП.

7. Разработана процедура синтеза двухдискриминаторной ФАП.

1. Стратонович P.J1. Условные процессы Маркова // теория вероятностей и ее применение. 1960. Т. 5, №2. С. 172-195.

2. Стратонович P.J1. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций // Теория вероятностей и ее применение . 1959. Т. 4. №2. С. 239-242.

3. Стратонович P.JI. Оптимальные нелинейные системы, осуществляющие выделение сигнала с постоянными параметрами из шума//Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1959. Т. 2. №6. С. 862-901.

4. Стратонович P.JL Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. №Ц. С. 1751-1763.

5. Стратонович P.JT. О выводе приближенных уравнений нелинейной оптимальной фильтрации // Радиотехника и электроника. 1970. №3. С. 472-480.

6. Stratonovich R.L. Detection and estimation of signals in noise when one or both are non-Gaussian // Proc. IEEE. 1970. V. 58. №5. P. 670-679.

7. Stratonovich R.L. A new representation for stochastic integrals and equations // J. SIAM. Control. 1966. V. 4. №2. P. 362-374.

8. Кульман H.K., Стратонович P.JI. О некоторых оптимальных устройствах для выделения импульсного сигнала случайной длительности из шума // Радиотехника и электроника. 1961. №9. С. 1442-1451.

9. Кульман Н.К., Стратонович P.JI. Фазовая автоподстройка частоты и оптимальное выделение параметров узкополосного сигнала с непостоянной частотой // Радиотехника и электроника. 1964. №1. с. 67-77.

10. Ю.Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учеб. пособие для вузов. 2-е изд. М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2004. - 608 с.

11. П.Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. -308 с.

12. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.-254 с.

13. И.Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. - 260 с.

14. Тихонов В.И. Помехоустойчивость оптимальных методов приема ФМ и 4M радиосигналов // Электросвязь. 1969.№3. С. 20-26.

15. Тихонов В.И. Нестандартные условия линейной фильтрации // Радиотехника. 1997. №12. С. 3-7.

16. Тихонов В.И. Харисов, Смирнов В.А. Оптимальная фильтрация дискретно-непрерывных процессов // Радиотехника и электроника. 1978. №7. С. 1441-1452.

17. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. Случайные процессы. Примеры и задачи. Т.З. Оптимальная фильтрация, экстраполяция и моделирование: учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Сизых. М.: Радио и связь, 2004. - 400 с.

18. Шахтарин Б.И. Фильтры Винеры и Калмана. М.: Гелиос АРВ, 2008 -408 е.: ил.

19. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь, 1998.- 488 е.: ил.

20. Шахтарин Б.И. О нелинейных оптимальных и квазиоптимальных фильтрах Стратоновича // Радиотехника и электроника. 2006. Т.51, №11. С. 1324-1336.

21. Шахтарин Б.И., Иванов A.A. и др. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации: учебное пособие М.: Гелиос АРВ, 2007 - 256 с.

22. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. М.: Гелиос АРВ, 2008 - 344 с.

23. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. 4-е изд., перераб. и дополн. Т.1 Линейные преобразования М.: Горячая линия-Телеком, 2010.-520 е.: ил.

24. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Т.2 Нелинейные преобразования. М.: Гелиос АРВ, 2006. 448 с.

25. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. -М.: Радио и связь, ИПРЖР, 1996. 425 е.: ил.

26. Шахтарин Б.И. Спектральный анализ фазовой автоподстройки частоты при наличии шума // Автоматика и телемеханика, 1997, №2, с. 118-129.

27. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. М. Сов. радио, 1977. -400с.

28. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах. М.: Советское радио, 1967. - 256 с.

29. Тузов Г.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / под ред. Тузова Г.И. М.: Связь, 1985. -279 с.

30. Lindsey W.S., Simon М.К. Detection of FSK and PSK using a first-order phase-locked loop // IEEE Trans. 1977. V. COM-25, №2. P. 200-214.

31. Lindsey W.S., Simon M.K. Telecommunication Systems Engineering. -N.J.: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1973 308 p.

32. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: пер. с анлг. / под. ред. Ю.Н. Бакаева, М.В. Капранова. М.: Сов. радио, 1978.-410 с.

33. Lindsey W.S., Chie С.М. A survey of digital phase-locked loops // Proc. IEEE. 1981. V. 69, №4. P. 410-431.

34. Simon M.K., Lindsey W.C. Optimum performance of Costas receivers containing soft bandpass limiters. // IEEE Trans., 1977. V. COM-25, № 8, -P. 822-831.

35. Lindsey W.C., Simon M.K. Optimum performance of suppressed carrierreceivers with Costas loop tracking. // IEEE Trans., 1977, v. COM-25, № 2, P. 215-227.

36. Витерби А.Д. Принципы когерентной связи: пер. с англ. / под ред. Б.Р. Левина. М.: Сов. радио, 1970. - 260 с.

37. Витерби А.Д. Исследование динамики систем фазовой автоподстройки частоты в присутствии шумов с помощью уравнения Фоккера-Планка // ТИИЭР. 1963. Т.51, №12. С. 1704-1722.

38. Holmes J.K. Coherent spread spectrum systems. N.Y.: John Willey & Sons, 1982.-624 p.

39. Holmes J.K. Spread spectrum communication: fundamentals and applications to GNSS and wireless communications. 2nd ed. N.Y.: Artech House, 2007. - 770 p.

40. Holmes J.K., Biederman L. Delay-lock-loop mean time to lose lock. // IEEE Trans., 1978, v. COM-26, №11, p. 1549-1556.

41. Удалов H.H. Переходные процессы в системах фазовой синхронизации: дис. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1973.

42. Crawford J.A. Advanced phase-lock techniques. Norwood: Artech house, 2008.-510 p.

43. Crawford J.A. Frequency Synthesizer Design Handbook. Norwood: Artech House. Inc., 1994. - 435 p.

44. Детинов A.H. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов // Радиотехника и электроника. 1968. №3. с. 455-465.

45. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб: Наука и техника, 2005 -510 с.

46. Цифровые радиоприемные системы: Справочник / М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др. / Под ред. М.И. Жодзишского. М.: Радио и связь, 1990.

47. Welti A.L., Bobrovsky B.Z. Mean time to lose lock for a coherent second-order PN-code tracking loop-the singular perturbation approach IEEE Jornal on selected areas in communications, 1990, v. 8, №5. - pp. 809-818.

48. Welti A.L., Bernhard V.P., Bobrovsky B.Z. Third-order delay-locked loop: mean time to lose lock and optimal parameters. IEEE Trans., 1995, v. COM-43, №9. - pp. 2540 - 2550.

49. Welti A.L., Bobrovsky B.Z. On optimal AGC structure for direct sequence spread spectrum PN-code tracking. IEEE Trans., 1994, v. COM-42, №8. -pp. 680-688.

50. Schuss Z. Theory and applications of stochastic differential equations. J. Willey, 1980.

51. Губанов Д.А., Рукавица К.А., Шахтарин Б.И. Оптимизация параметров схемы слежения за задержкой по критерию максимума среднего времени до срыва синхронизации // Радиотехника. 2000, №11. -с. 19-29.

52. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

53. Мартиросов В,Е. Теория и техника приема дискретных сигналов ЦСПИ: учебное пособие. М Радиотехника, 2005 - 144 с.

54. Ярлыков М.С. Применение Марковской теории нелинейной оптимальной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1980. -360 с.

55. Costas J.P. Synchronous communications // Pros ERE. 1956. V. 44, №12. -pp. 1713-1718.

56. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000 - 304 с.

57. Gardner F.M. Phase Lock Technigues. 2d ed. N.Y.: John Willey & Sons, 1979-280 p.

58. Simon M.K. On the optimality of the MAP estimation loop for carrier phase tracking BPSK and QPSK signals // IEEE Trans. 1979. V. Com-27, №1. -pp. 158-165.

59. Blanchard A. Interference in phase locked loops // IEEE Trans. On aerospace and electronic systems. 1974. - V. AE S-10, №5. - pp. 686-697.

60. Drucker. E.T. Model PLL Dynamics and phase-noise performance // Microwaves & RF.- 2000.- №2.- pp. 32-37.

61. Best R.E. Phase-locked loops. Design, simulation and application.-Oberwil: McGraw-Hill, 1998. 410 p.

62. Скляр Б.Р. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. / под ред. A.B. Назаренко. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2004.- 1104 с.

63. Прокис Д.Д. Цифровая связь: пер. с англ. / Под редакцией Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000.- 801 с.

64. Цифровые радиоприемные системы: Справочник / М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др. / Под ред. М.И. Жодзишского. М.: Радио и связь, 1990. - 300 с.

65. Скляр Б.Р. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. / под ред. A.B. Назаренко. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2004.- 1104 с.

66. Рыжков A.B., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. -М.: Радио и связь, 1991. 264 с.

67. Обрезков Г.В., Разевиг В.Г. Методы анализа срыва слежения. М.: Советское радио, 1972. - 502 с.

68. Власов И.Б. Глобальные навигационные спутниковые системы. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 - 182 с.

69. Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем: «Приемники-потребители навигационной информации» / под ред. М.И. Жодзишского М.: Издательство МАИ, 2010. - 400 с.

70. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А.И. Петрова, В.Н. Харисова. М.: Радиотехника, 2005 - 688 с.

71. Информационные технологии в радиотехнических системах / под ред.

72. И.Б. Федорова. M.: Издательство МГТУ им. Н.!^. Баумана, 2004 -765 с

73. Первачев C.B. Радиоавтоматика. М.: Радио и связь, 1982. - 296 с.

74. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 - 616 с.

75. Бесекерский В.А. Елисеев A.A. Радиоавтоматика. М.: Высшая школа, 1985.-271 с.

76. Синхронизация с радиосвязи и радионавигации: Учебн. Пособие / Б.И. Шахтарин и др. М.: Горячая линия-Телеком, 2011. - 278 стр.

77. Основы моделирования случайных процессов. Лабораторный практикум. / Б.И. Шахтарин, А.Ю. Фоменко и др. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. -4.2.

78. Фоменко А.Ю., Шахтарин Б.И. Синтез двухдискриминаторной системы фазовой автоподстройки // Радиотехника и электроника. -2012.-№7.

79. Фоменко А.Ю., Шахтарин Б.И. Синтез и моделирование схемы Костаса // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, Приборостроение. 2012. - №2.

80. Фоменко А.Ю. Анализ двухдискриминаторной системы фазовой автоподстройки // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. Эл. № ФС77-30569 2012. - №6.

81. Фоменко А.Ю. Исследование двухдискриминаторной схемы ФАПЧ // Сборник научных работ 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». -2010.-Часть I.Tom 2.-С. 92-93.