автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка нечетких обучаемых моделей и систем управления установкой ускоренного охлаждения в прокатном производстве

На правах рукописи

КЕЛИНА АНАСТАСИЯ ЮРЬЕВНА

РАЗРАБОТКА НЕЧЕТКИХ ОБУЧАЕМЫХ МОДЕЛЕЙ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ УСТАНОВКОЙ УСКОРЕННОГО ОХЛАЖДЕНИЯ В ПРОКАТНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ Специальность 05.13.06 - Автоматизированные системы управления технологическими процессами и производствами (по отраслям)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2003

Работа выполнена в Липецком государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Блюмин Семен Львович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Матвеев Михаил Григорьевич;

Ведущая организация: Институт проблем управления им. Трапезникова В.А. РАН, г.Москва.

в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.01 Воронежского государственного технического университета по адресу: 394026, г.Воронеж, Московский проспект, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан " (р " Я/ 2003 г.

кандидат технических наук, доцент Погодаев Анатолий Кирьянович

Защита диссертации состоится

Ученый секретарь диссертационного совета

Питолин В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одним из перспективных путей повышения эффективности непрерывных широкополосных станов горячей прокатки является совершенствование систем автоматического управления ключевыми стадиями, определяющими качество выпускаемой продукции - стального проката. К их числу относится установка ускоренного охлаждения полосы, именуемая душирующей и формирующая основные физико-механические характеристики проката. Душирующая установка функционирует в специфических условиях неопределенности, существенно осложняющих управление температурным режимом охлаждения.

Часть переменных (температура конца прокатки и смотки) измеряются с большой погрешностью, а некоторые возмущающие переменные и факторы (химсостав стали, забивка охлаждающих секций) вообще не поддаются измерению и контролю. Наконец, существуют измеримые возмущающие переменные (толщина и скорость полосы), которые оказывают существенное влияние на динамические характеристики объекта.

Эффективное управление такими объектами возможно на основе математического моделирования объекта и системы управления. Математические модели должны быть нечувствительными к большим помехам и погрешностям измерения, легко адаптироваться к часто меняющимся динамическим характеристикам душирующей установки и удовлетворять принятым условиям адекватности. Указанным требованиям наиболее полно удовлетворяют разностные нечеткие модели со структурой Суд-жено, построенные по текущим данным и по данным, накопленным в процессе эксплуатации установки. При использовании нечетких моделей в системах управления последние также приобретают аналогичные полезные свойства, отсутствующие и существующих систем управления и приводящие к снижению качества выходного продукта. Такой подход позволит в значительной мере устранить недостатки, присущие традиционным системам управления, построенным на основе детерминированных или статистических моделей.

Научная работа соответствует научному направлению ЛГТУ «Методы и модели искусственного интеллекта в задачах идентификации и управления технологическими процессами».

Цель работы - разработка нечетких динамических моделей и алгоритмов структурной и параметрической идентификации для построения программного обеспечения системы автоматического управления установкой ускоренного охлаждения полос на листопрокатном стане, позволяющих получить требуемое качество продукции в условиях неопределенности.

Для достижения цели должны быть решены следующие задачи:

- построение нечеткой модели компенсатора и алгоритма ее обучения управлению, позволяющему наиболее полно устранять влияние измеримых возмущений.

- построение нечеткой модели регулятора и алгоритм ее обучения управлению, минимизирующему ошибку регулирования, вызванную неконтролируемыми возмущениями.

- проверка работоспособности элементов и системы управления с помощью средств имитационного моделирования;

- разработка и использование программного обеспечения автоматизированной системы управления душирующей установкой.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С. Петербург л** 09 !00# т^ЛЧ

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- нечеткая разностная модель компенсатора, отличающаяся нечувствительностью к помехам и погрешностям измерения и обладающая способностью к обучению управлению, устраняющему неконтролируемые возмущения:

- нечеткая разностная модель эмулятора, описывающая изменение температуры смотки по длине полосы в зависимости от неконтролируемых возмущений и предназначенная для обучения регулятора;

- нечеткая разностная модель регулятора, основанная на инверсной характеристике объекта, наиболее полно учитывающей его свойства, и обладающая способностью к обучению управлению, минимизирующему ошибку регулирования, вызванную неконтролируемыми возмущениями;

- гибридный алгоритм, основанный на действующих в определенной последовательности алгоритмах идентификации коэффициентов линейных уравнений, параметров функций принадлежности, количества правил и порядка разностных уравнений и предназначенный для обучения нечетких моделей;

- алгоритм обучения регулятора, основанный на гибридном алгоритме и поисковом алгоритме, определяющем инверсную характеристику объекта по модели эмулятора, и позволяющий обучить нечеткую модель регулятора управлению, минимизирующему ошибку регулирования, вызванную неконтролируемыми возмущениями;

- комбинированная система управления, отличающаяся наличием обучаемых моделей компенсатора, регулятора и эмулятора и обеспечивающая требуемое качество регулирования в условиях неопределенности.

Методы исследования. В работе используются методы теории математического моделирования и параметрической идентификации, теории нечетких множеств, адаптивного управления и синтеза регуляторов.

Практическая ценность. Проведенные имитационные исследования обучаемой комбинированной системы управления подтвердили ее работоспособность в условиях неопределенности. На основании построенных нечетких динамических моделей компенсатора,'эмулятора и регулятора и разработанного гибридного алгоритма обучения бьшо создано математическое и программное обеспечение комбинированной системы управления душирующей установкой на стане горячей прокатки, принятое к использованию ОАО «Гипромез» при реконструкции прокатного стана 2000 Новолипецкого металлургического комбината.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Липецкой области (Липецк 2000), на международной конференции «Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем» (Тамбов, 2000), международной конференции «Теория и практика производства проката» (Липецк, 2001), межгосударственной конференции «Современная металлургия начала нового тысячелетия» (Липецк, 2001), международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002), международной конференции «Современные сложные системы управления» (Липецк, 2002).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах, в том числе 1 монография и 10 статей.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем в [1 - 4] построены нечеткие разностные модели динамических объектов, в [5, 6] разработаны

алгоритмы параметрической и структурной идентификации нечетких моделей, в [8 -11] предложена и исследована обучаемая система управления душирующей установкой.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Основная часть диссертации изложена на 149 страницах машинописного текста и содержит 26 рисунков. Список литературы включает 106 наименований. Приложение на 15 страницах, содержит 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении: Обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы; раскрыты научная новизна и практическая ценность, приведены результаты апробации и реализации теоретических и практических исследований.

В первой главе осуществляется анализ и выбор методов моделирования и управления душирующей установкой в прокатном производстве. Душирующая установка является ключевой, формирующей основные физико-механические свойства проката (рис. 1).

Вода

ад

Рис. 1. Схема душирующей установки В зависимости от толщины Н{И) и скорости У(г) полосы, температуры конца прокатки Ткп{/), измеряемых в точках (моменты времени) / = !,/¥, включается определенное количество Л/Ь(г)е[1,80] полусекций ПС1,..,ПС8о, охлаждающих водой полосу до температуры смотки 7"„,(7)> близкой к номинальной Т"м(}). Затем моталками М1-М5 полоса сматывается в рулон. Оптимальные режимы охлаждения или значения Т"м (0 устанавливают для отдельных групп полос - типоразмеров со, имеющих близ-

кие физико-химические характеристики. Душирующая установка функционирует в условиях неопределенности, осложняющих моделирование и управление установкой.

Анализ методов математического моделирования показал, что в условиях неопределенности целесообразно использовать нечеткие разностные модели, которые обладают невысокой чувствительностью к помехам и погрешностям измерения и легко настраиваются на изменения динамических характеристик установки с помощью алгоритмов обучения.

Для управления душирующей установкой в указанных условиях предлагается комбинированная обучаемая система управления (рис. 1), содержащая компенсатор для устранения контролируемых возмущений входных переменных х(/) = (Я(/), Тк„(/),

и регулятор, минимизирующий ошибку регулирования е(/) = Т"м (г) - ТСМ(Г), вызванную неконтролируемыми возмущениями. Для описания компенсатора и регулятора следует разработать нечеткие разностные модели, которые настраиваются на меняющиеся условия производства с помощью алгоритмов обучения АОК и АОР, определяющих и векторы хк > Xр параметров и структуры моделей. Существующие методы моделирования и управления душирующими установками не обеспечивают требуемого качества продукции в условиях неопределенности, что подтверждает актуальность цели и сформулированных задач исследования.

Во второй главе осуществляется построение нечеткой разностной модели компенсатора и алгоритмов ее обучения. Полагая, что текущее управление ик(0 зависит

от прошлых значений управления и*(М),..., ик(г-^) и входного вектора х({), х(/-1).....

дг(/-5„), в общем случае компенсатор для типоразмера со можно представить нелинейным разностным уравнением

и * (0 = Л ("* 0' -1),»., ик (г - Цк), дс(г), *(г - ^ ), у" (0> ск , (1)

имеющим вначале неопределенный порядок дк, и вектор параметров настройки ск.

Для удобства изложения от переменных мк(г-1),...,мк(г -дк),х{}),...,

.г(/-£к),_у"(г) перейдем к вектору дск(г) = {хк{{Г),...,хкт (г)). Тогда разностное уравнение (1) можно переписать так

и* (0 = /,(*« (0 ,ск,а>). (2)

В качестве разностного уравнения (2) для описания компенсатора используется нечеткая модель Суджено, представленная совокупностью нечетких правил

еслихк\(И) есть Хвл, хл(}) есть Хвк1,..., хкт^ (;) есть Х^, (3)

то и°к (0 = Ь°к0 + 6® хк1 (0 + ■ • • + Ь^(;), в = йГк с нечеткими множествами Х^ ,1 = \,тк, в посылках и линейной зависимостью, связывающей входы хки) = (хк)(;'), хк2(0,.•хкт^ (¡)) и выход и°к (г), в заключении. Нечеткие множества Хвк1 в отдельных случаях описываются кусочно-линейными функциями Х(х), а в остальных - сигмоидными функциями Х(х) = (1 + ехр(<^, (л + )))"' с параметрами настройки й.

Чтобы при заданном входе л-„(7) = (хк1(г),..., хкт (г)) найти выход ик(1) по нечеткой модели Суджено, ее, помимо нечетких правил (3), необходимо оснастить операцией фазификации, механизмом вывода и операцией дефазификации, позволяющими получить аналитическую форму

и.(0 = 1(А?)та£(/,О, (4)

0=1

где {Ьвк)т = ) - вектор коэффициентов линейного уравнения 0-го пра-

вила в = 1,пк ; х°к (/) = (/),Рвк (0хк1 (0:-, А? (ЛхКтх (0)Г - расширенный входной вектор 0-го правила, содержащий в качестве множителя нелинейную нечеткую функцию параметров </* = (^„й^,.»,^,1,^,2)

0=1

где = (/))■ Хвк2{хкг(/))•...(х^ (г)) - величина истинности посылок

в в-и правиле.

Задача обучения нечеткой разностной модели компенсатора заключается в определении коэффициентов линейных уравнений Ьвк , количества правил пк, параметров функций принадлежности (1вк и порядка дк, при которых компенсатор вырабатывает управление и {Г), обеспечивающее требуемую близость текущей Тсм(1) и номинальной Т"м (г) температуры смотки. Следует отметить, что в процессе эксплуатации установки накапливается значительный объем данных, содержащих оптимальные значения управления и (г), г = . Тогда задачу обучения можно преобразовать в задачу идентификации коэффициентов Ьвк , параметров функций принадлежности <1вк, количества правил пк, порядка ,чк с помощью соответствующих алгоритмов Ч'п и минимизирующих отклонение е„(/) = и (г) - ик{1) заданного н*(/) и расчетного ик{1) выхода компенсатора.

Выражение (4) представляет собой семейство функций хвк(1,йек), линейно зависящих от параметров Ьвн . Поэтому первую и основную задачу нахождения параметров Ьвк сформулируем как известную задачу линейной аппроксимации: определить параметры Ьвк, минимизирующие квадратичную функцию потерь Ф(ек (/)) = ек (г) с использованием модифицированного метода наименьших квадратов

Задаются начальные значения элементов вектора ¿„(0) = 0 и корректирующей диагональной магрицыразмером пк{тк + 1)хпк(тк +1)

а (о)=«,/,

где а* - достаточно большое число.

Для набора данных дс* (г),и*(г), / = 1, 2,..., Ык, вычисляется корректирующая матрица

и вектор коэффициентов

Ьк(0 = ¿к(М)+а(0-^0> (и'(;)-ЬТк(1-1)-хк(/)). (6)

Искомое значение вектора Ьк равно ЬК(МК). Адекватность нечеткой модели оценивается величиной критерия

Л=^-£|«*(0-и.(0|/и*(0). (7)

.=1 1

Если не выполняется условие адекватности

Л<Лв. (8)

где 38к - допустимое значение, то проводится многократная идентификация по одним и тем же данным, которая завершается при выполнении условия (8) или достижении нижнего предела скорости сходимости Л/„

АЛ <0.003. (9)

Необходимость в определении структуры, т.е. количества правил пк, нечеткой модели алгоритмом % возникает в том случае, когда резко снижается скорость сходимости алгоритма Ч"ь и не достигается требуемая точность модели. Дадим краткое описание алгоритма структурной идентификации 1. Выбирается правило с максимальной ошибкой

<=1

2. Осуществляется аппроксимация сигмоидной функции Хьы (хи) кусочно-линейной Xы (хи ) функцией принадлежности

3. Подвергается разбиению 1-ая функция принадлежности в правиле 0 (рис. 2) с образованием новых правил

Ц: К'(**)->№,*?)

и тк моделей

4. Проводится аппроксимация кусоч-_0

но-линейной функции^/ (хк1) сиг-

д

моидной Хк'[(хк1) функцией принадлежности

ф-{-.Хвк!(хк1)->ХвЛхк1)

Рис. 2. Разбиение функции принадлежности

в = 1,пк+1, 1 = 1,тк, 7 = 1,2.. 5. Выполняется идентификация коэффициентов ЬК1 с помощью алгоритма

Ьк! = ir^/rffc,...,^1,.)) V/ = 1 ,тк . 6. Выбирается модель fd,, имеющая минимальную погрешность

"к '=1

Г = arg min {У,}, / e[l,wj. Если не выполняются условия (8) или (9), то осуществляется переход к шагу 1. В противном случае, идентификация завершается.

Для проведения параметрической и структурной идентификации формируются исходные данные Ак = [#(/) V{í) TKn(í) Т"м (г) No(í)], i = 1, NK , удовлетворяющие условию

= (10) "к 1=1

где f = 0.03 - допустимая погрешность,

и вектор входных переменных нечеткой модели нулевого xK(i) = (xK](i%..., xK(i)) =

(H(i), по, гкм С(0).

По данным типоразмера 1 была проведена идентификация коэффициентов линейных уравнений и структуры нечетких разностных моделей компенсатора нулевого и первого порядка. Условию адекватности (8) удовлетворяет нечеткая разностная модель первого порядка с ошибкой JK - 0.023

rl:еслиxK\(í) есть Х', [-0,178, -15,431], х„2(0 есть х\2 [0,477, -6,48], хк3{Г)есть х1к3 [0,006, -558,7], xK¿í) есть [0,033, -820], хк5(/) есть х1к5 [0,006, -558,7], х*6(/) есть [0,589, -640], то и'к =0,954xk1(í)-0,567xk2(¿)-0,052xk3(í) + 0,016xk4(¿)+ 0,046хх5 (i) - 0,007хк6 (i); r2 :еслихк1(г) есть ^,[0,177, -35), xk2(í) есть х2к2 [0,477, -6,48], xKi(i) есть х23 [0,006, -558,7], xK¿t) есть ^4[0,033, -820], xk5(í) есть x2s [0,006, -558,7], х,6(0 есть [0,589, -640], то и\ =0,956x^(0 + 0,408x^(0 + 0,006^3(0-0,003^4(0-0,003дгк5 (0 ~ 0,002д:к6 (/),/ = 1,1548.

Вместе с тем, не удалось обеспечить адекватность нечеткой разностной модели компенсатора первого порядка после проведения параметрической и структурной идентификации по данным типоразмера 3. Поэтому был разработан алгоритм идентификации параметров функций принадлежности fj. Учитывая интегральный характер критерия минимизации (7), для целей идентификации был модифицирован генетический алгоритм, состоящий из 6 операций.

1. В исходном векторе параметров функций принадлежности

d°K - (^к1>^к2'—'^к24)= — >^*1,6>—>^2.1>—>^к2,б) '

именуемом нулевой особью, подвергаются трем мутациям три случайно выбранных гена (параметра)

^ = \кап(аг, ¿Г ) если Х„ ) > 0.01, [с?",., в противном случае

у = 1,3, г = /!, г2, г'з, = Лаи(1,24), с образованием исходной популяции (¡'к = = 1,2,3.

Здесь Яап{гтт,гтах) - случайное число в интервале |>™п,^тах].

2. По модели компенсатора вычисляются критерии /Д*/^), у = 1, 2, 3 и выбираются два наименьших, например, Jk {<¡1^ и ^ с родителями

3. Определяется случайным образом точка разбиения /и = Лал(1, 24) и в родителях осуществляется обмен элементов подстрок после т с образованием двух потомков

\с1к1,...,<^кт,с1к т+1.....й?Н4

Родители < з з з з ,

\(1кх,...,.....4

Потомки < 3 1 .

\с1кх,...,с1ы>с1ктщ.\,...,(1к 24

4. Выполняется мутация потомков, если Нап{\, 100) < 3. Определяется номер генов п — Яап{ 1, 24), подлежащих перестановке в новых особях (потомках)

¿К = >•••> ^кп '•••> )>

''к = (''кЦ-ч^кл^ч^ки)» порождающих расширение исходной популяции <1^ , ) = 1,5.

5. По математической модели компенсатора рассчитываются критерии Jк(dl), Jк{dl\..., среди них выбираются три наименьших и соответствующие особи (например, й\,11\,йък).

6. Работа алгоритма завершается, если выполняются ограничения

зу(л {Л{) < о.оз v ик {<¡1) < о.ооз).

В противном случае>осуществляется переход к п. 2.

Алгоритм определения порядка дк, ¡к разностного уравнения компенсатора поочередно увеличивает значения дк и а также формирует вектор входных формализованных переменных хк(/) и множество данных Ак, предназначенных для обучения нечеткой модели компенсатора. Для дк и ^ устанавливаются предельные значения дк = 3 и = 3, при которых в большинстве случаев удается обеспечить требуемую точность нечеткой разностной модели. Организованные в определенной последовательности алгоритмы идентификации Ч'ъ, *Рп,

образуют гибридный алгоритм обучения У, блок-схема которого изображена на рис. 3.

Переход от одного алгоритма идентификации к другому, т.е. от % к от % к от % к от к х¥ь и т.д., осуществляется при выполнении условия

X>0.03 л ДХ< 0.003.

Рис. 3. Блок-схема гибридного алгоритма обучения Работа гибридного алгоритма обучения завершается при выполнении условия адекватности (8). Применяя гибридный алгоритм, удалось обеспечить адекватность нечеткой модели компенсатора после ее обучения по данным типоразмера 3.

В третьей главе осуществляется построение нечетких моделей регулятора и эмулятора, алгоритмов их обучения и проверка работоспособности системы управления.

Основной задачей регулятора является устранение чрезмерной невязки Л 7^0) = Т"м (а) - TJft текущей температуры смотки' TJJ), измеренной в точках, / = l,N, полосы типоразмера ю, и соответствующей номинальной Т"м (а>) таким образом, чтобы в каждой точке i выполнялось жесткое условие

- 8ГСМ{(0) < bTcu{i) < STM Наиболее полно учитывать изменение нелинейных динамических характеристик и быстро определять регулирующее воздействие можно с помощью инверсного регулятора, построенного на основе модели объекта, представленной разностным уравнением первого порядка.

y{î) =Ди(0, к(г-1), x(i), х (;-1), y(i-\), (11)

где u(i) = uK{f) + up(i) = Nq(ï) - управление;

jc(/) = (Я(0, V(f), TK„(i)) - вектор возмущающих переменных; x (i-l) = V(i-1 ) - модифицированный входной вектор; y(i) = Tau(i) - выходная, регулируемая переменная.

Предположим, что объект управления, описываемый уравнением (11), является обратимым, то инверсную модель регулятора можно привести к виду

МО = /Р ),*(<■), *(М),Х0,Х'"-1),/(0, Ср, а). (12)

Обучение регулятора управлению предполагает определение вектора настройки Ср и количества правил пр, обеспечивающих требуемое качество регулирования, удовлетворяющее условию

^ = (13)

N 1=1

где Зг - допустимая величина средней ошибки регулирования, равная 0.03.

Для нахождения выхода у(г) в критерии У следует использовать реальную модель объекта, именуемую эмулятором

У (0 =/э("(0, "О'-!).-<0. *(М), у0-1),у"0),с3, а), (14) и имеющую порядок д =1, .у =1, г =1 модели объекта (11). Тогда условие (13) примет вид

^ = (15)

В целях удобства от разностного уравнения эмулятора (14) перейдем к формализованному

л

У (0 =ДхэО), С3, ш), (16)

которое содержит вектор *э(г) = (хз1(г),..., хэ8(;)) = (Л^0(/), ЩМ), Я(т), К(г), Тт(1), К(г-

л

1), у (/-1), Т"м (/)) и которому соответствует нечеткая модель Суджено

Явэ (со): если хз1(г) есть ХвА, ..., х,8(г) есть Хвл, (17)

то /(0 = Ь'л + ЪвлхА(0 +... + Ьвлхл(0,0 = 1^.

Нечеткие множества в модели (17) описываются ситмоидными функциями принадлежности Х^(хы) = (1 + ехр(</®,(хэ/ + ,))),0 = \,пэ,1 = 1, 8.

Определению или уточнению подлежат векторы коэффициентов линейных уравнений Ь3 = ) и параметров сигмоидных функций принад-

лежности ,^2,1<^31,8>^эм>^2,1 >•■• >^1,8»^2,8) ' а также количвство

правил пк с помощью гибридного алгоритма обучения, содержащего алгоритмы Ч/ь,

и К-

Обучение эмулятора проводилось по 2700 наборам данных типоразмера 1. Полученную разностную нечеткую модель эмулятора 1-го порядка Л' :ес.чихз]({) есть X', [0,064, -39,783], хэ2(0 есть Х'2 [0,064, -39,783], хэ}([)есть Х'3 [-1,078, -3,494], х^О есть Х'4 [0,006, -573,729], хэ5(Г)есть Х*5 [0,027, -800], хз6(г) есть Х\ь [0,006, -573,729], хз7(г) есть Х^ [0,018, -650], хэ8(/) есть Х'8 [0,589, -640], то у1 (/) = -1,407хэ1 (/) + 0,902л:э2 (/) + 4,39*э3 (г) - 0,619хэ4 (/) + 0,179хэ5 (г) +

0,787*^(0 + 0,803*,7(/)-0,149*й(/); (18)

Я2Э :еслихэ1(1) есть Х)х [0,064, -39,783], хэ2Ц) есть [0,064, -39,783]. хэз(/) есть ^[0,909, -7], хз4(;) есть Х2о4 [0,006, -573,729], хЭ5(/) есть Х^ [0,027, -800]. хэ6(/) есть Х\ [0,006, -573,729], хз1{1)есть ^[0.018, -650].хз8(/) есть [0,589, -640], то у2 (0 = -0,858хл| (/) + 0,072хл (г) + 6,632хз3(/') - 0,035хя(г) + 0,028хз5(г) + 0,066*э6 (/) + 0,742хэ7 (/) + 0,164.г ,8 (/), обладающую относительной модульной ошибкой 0.007, можно считать пригодной для описания процесса душирования стальных полос типоразмера I.

Разностную модель регулятора (12) запишем в формализованном виде

Ир(') =/р(Хр(.1), ср, со),

где л-Д/) = (*р1(/), хр2(1).....хМ) = (иДМ), Ш ПО, Ткп{/), И(М), ТСМ(Ц Г„,(М),

Т"м (0) = (мД/-1), лг(/), -V (¡-1), у([), у(/—1), /'(/))• которому соответствует нечеткая модель Суджено

Я*: если Хр]{[) есть Хр1, ..., хр8(г) есть Хвр%, (19)

то и1(1) = Ъ%+Ь%хг)(1) + ... + Ь%хр%(,1), / = ГЛГ.

Здесь также были использованы, гибридный алгоритм обучения и сигмоидная функция принадлежности X (хр) = (1 + ехр(с1р] (хр + (¡р2))"').

Для определения вектора коэффициентов линейных уравнений ^р-^рО'—'^рН'—'^рО'—'^р») и вект°Ра параметров функций принадлежности

^=(^1.был РазРаботан двухступенчатый метод обучения регулятора, содержащий поисковый и гибридный алгоритм (рис. 4).

Рис.4. Схема обучения эмулятора и регулятора

В поисковом алгоритме (см. рис. 5) для заданных входа *,(/) и выходов компенсатора ик(0 и регулятора ир{1) в точках / = 2, 3.....А' по модели эмулятора вычисляется выход у(/). а затем ошибка регулирования £(/) = у" -у(/)• В зависимости от

знака и величины ошибки увеличивается или уменьшается на величину Аир величина управления до тех пор, пока не выполнится условие в точке /

-5у<ун-у{Г)< ду.

Расчет _у(г) по модели эмулятора

X

Вычисление ошибки ё{,) = ун-у( О

иг+1 р = игр+Ьир

г

иу "р = ир - Д«р

*

и'р (о=»Г

Рис. 5. Блок схема поискового алгоритма

ошибкой вычисления Jp = 0.027

(20)

В этом случае приращение Дир = 0 и осуществляется переход к следующей /+1-ой точке. Таким образом определяется управление

(0> / = 2,/V, при котором справедливо условие (20).

В результате формируются данные, используемые при обучении регулятора разработанным ранее гибридным алгоритмом. Обучение нечеткого регулятора по 1140 данным типоразмера 1 позволило получить нечеткую модель, состоящую из двух правил с приемлемой

Я], :еслихр,(0 есть Х),, [0.477, 0.632], хр2(0 есть 1,443, -3,2], х;я(/) есть А"'3 [-0.041. -722]. л>,(/) есть ХхА [0,067, -861],

рА I

^[0.033, -662].

х/;5(¡)есть [0,021. -774]. ее х,л{!) есть Х' [0,322, -647], х/;8(/) есть Х*ц [0,032. -662],

то ир = 0,188лр1 (0 + 0,328x^2 (/) + 0,107х/;1 (/) + 0,088х/)4(/) + 0.077x^5 (/) - 0,009хр6 (/) - 0,323х;)7 (/) + 0,008х/)8 (;);

И2р :еслихр,(/) есть Х]А [0.479. 0.632]. хр2(1) есть ^,[1.336, -3,5], х,,3(;) есть Х2р3 [0.031, -811], х^(/) есть Х2рА [0.067, -866], хр5(1)есть Х2р5[0,021, -779]. х/Л(/) есть Х2рЬ[0.Ш, -675], гр7(0 есть Хр1 [0,318, -655], л>(') есть Х2р&[0,038, -666]. то а; = 0,855х . (/) - 0,286х 2(/) + 0,117х;;3 (/) - 0,007х/)4(/)-

г2 гл тю гсс1 / \

р!

55;

0,005x^(0 + 0,039x^(0 -0,111x^(0 - 0,039x^(0.

В заключительном разделе третьей главы были проведены имитационные исследования, основной целью которых является проверка работоспособности элементов и системы управления в ситуациях, приближенных к производственным.

В процессе эксплуатации установки можно выделить ситуации, которые имели место и были учтены при обучении системы управления, и ситуации, которые относятся к числу уникальных, ранее не встречавшихся.

Первая производственная ситуация означает, что множество данных А1 = [#о(О ДО Щ TJJ) T"Ji) TCM{i)l измеренных на A+1-ой полосе (г = l,Nh+]), принадлежит к ранее сформированным подмножествам Ак или Ар множества А. Обозначим подмножество А>сАк через А\, а А1 czAfl через А1р.

Система управления и ее элементы, обученные на множестве данных А, считаются работоспособными, если на множестве данных А1К или А1р следующей h+ 1-ой

полосы удается обеспечить требуемое качество управления и точность моделирования. Другими словами, система управления должна обладать свойством воспроизводимости результатов на множестве данных А1.

Вторая производственная ситуация имеет место на множестве данных A2(t А h+ 1-ой полосы, которое также может быть обозначено через А2 или А2, если обладает следующими свойствами:

г_\А2к, если Jw<Ja,

I л2 „„„„ 1 ^ тд

I Ар> если J > J .

В данном случае система управления признается работоспособной, если после

ее обучения на множестве А = A[J А2 удается обеспечить требуемую погрешность

моделирования и качество управления на множестве jf'ct А, т.е. система управления должна обладать способностью к приобретению знаний.

Имитационные исследования состояли из четырех вычислительных экспериментов, позволивших подтвердить удовлетворительную воспроизводимость на данных и А1 и способность к приобретению знаний на данных А2 и А2.

Четвертая глава посвящена разработке программного обеспечения автоматизированной системы управления технологическим процессом ускоренного охлаждения (АСУТПУО).

Дадим краткое описание основных функций АСУТПУО: формирования базы данных, а также расчета и обучения нечетких моделей (рис.6).

Значения входных и выходной переменных технологического процесса датчиками Д\, Дг,..., Дб преобразуются в соответствующие сигналы z\, z6 электрического напряжения или тока, содержащие высокочастотные помехи. Алгоритмы первичной переработки информации служат для подавления высокочастотных помех и ложных выбросов в сигналах z.

На сервере базы данных организована система справочников и таблиц хранения

исходных данных А(а>) типоразмера a) = l,NT, NT =80.

База данных (БД) состоит из нескольких частей (массивов), которые образуются информационными и управляющими функциями системы.

Рис.6. Схема информационной и управляющей подсистем АСУТПУО

Так, функции первичной переработки информации формируют массив А входных и выходных переменных

А = [JVoCO Я(0 v(f) TU о Тс"м (О TU i) m PJL о MOI. » ■= Ïïf ■

Здесь Я(0, K(i), Гм(0, г„(0, Гв(0, Л(0 - измеримые, a jV0(z) и МО - расчетные переменные. Типоразмер а и номинальная температура смотки (г) задаются в начальных точках полос г = I, N, при M(i) = 1.

Для проведения расчета и обучения нечетких моделей компенсатора, эмулятора и регулятора база данных содержит соответствующие массивы коэффициентов линейных уравнений и параметров функций принадлежности. Эти массивы изменяются и пополняются оперативным персоналом после обучения моделей. По мере необхо-

димости оперативный персонал формирует массив параметров линейных функций принадлежности и результатов обучения нечеткой модели компенсатора О, эмуля-

л _

тора _у(г) и регулятора ир{1),; = 1, А'.

И, наконец, базу данных составляют массивы Ак(со), Аэ(а>), Ар(т), Ар{со),

предназначенные для обучения компенсатора, эмулятора и регулятора.

В процессе эксплуатации установки эти массивы пополняются отсутствующими в них данными, называемыми уникальными.

Расчет выхода нечетких моделей компенсатора, эмулятора и регулятора осуществляется в определенных ситуациях и имеет различное назначение. Так, основное назначение процедуры вычисления выхода модели компенсатора - это определение количества включенных охлаждающих полусекций щ(Г), при котором текущее значение температуры смотки Тсм{Г) становится близким к номинальному Т"и (О, т.е. ошибка регулирования е(1) = Т"м (г) - Гс„(г) удовлетворяет условию е(/) < 8 Тсм, где 8 Та,- 20°С - предельное значение ошибки регулирования.

Если ошибка е(/) велика, т.е. нарушено ограничение, то это значит, что неточна модель компенсатора или действуют неконтролируемые возмущения (изменение химсостава или/и забивка полусекций). По модели регулятора вычисляется регулирующее воздействие ир(Г), ликвидирующее или сводящее к минимуму ошибку регуЛ

лирования е(Г) за последующие 2. 3 шага. Выход модели эмулятора >>(/) вычисляется в процессе нахождения поисковым алгоритмом управления и* (г), при котором вы-

полняется условие

оо-хо

<57^, для различных значений входного вектора лс(г)

= (#(/'), К(;'), Тк„(0)- Различают два вида обучения: начальное по накопленным данным и текущее по мере возникновения нарушений теплового режима душирования и появления уникальных данных. В обоих случаях используется разработанный гибридный алгоритм обучения. Гибридный алгоритм обучения нечетких моделей компенсатора, эмулятора и регулятора содержит алгоритмы определения количества правил пк, п„ пр, порядка разностного уравнения г, я, коэффициентов линейных уравнений Ь„ Ьэ, Ьр и параметров функций принадлежности с!к, (!3, йр, минимизирующих ошибки

л

е„(0 = м* (0 - "*(0, е,(г) =Г„(г) - у (Г), ер{{) = и* (г) - «ДО-

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена нечеткая разностная модель компенсатора первого порядка, содержащая совокупность продукционных правил, сигмоидные функции принадлежности, алгоритм вывода и обладающая способностью к обучению.

2. Разработаны алгоритмы идентификации, определяющие коэффициенты линейных уравнений, количество правил в нечеткой модели уравнений, параметров функций принадлежности и порядок разностного уравнения и позволяющие обеспечить адекватность нечетких разностных динамических моделей.

3. Разработан гибридный алгоритм обучения нечеткой модели компенсатора, определяющий и реализующий последовательность выполнения и взаимодействие алгоритмов идентификации:

а) коэффициентов линейных уравнений;

б) числа продукционных правил;

в) параметров функций принадлежности;

г) порядка разностного уравнения.

4. Проведено обучение нечеткой разностной модели компенсатора первого порядка гибридным алгоритмом по данным душирования стальных полос двух типоразмеров, подтверждающее ее пригодность для управления технологическим процессом и участия в имитационных исследованиях.

5. Построена нечеткая разностная модель эмулятора первого порядка и проведено её обучение гибридным алгоритмом, позволившее обеспечить адекватность объекту - душирующей установке на данных стальных полос одного типоразмера.

6. Разработана нечеткая разностная модель инверсного регулятора первого порядка и алгоритм ее обучения, включающий поиск оптимального регулирующего воздействия по модели эмулятора, обучение модели регулятора с помощью гибридного алгоритма и реализующий требуемое качество процесса регулирования при неконтролируемых возмущениях.

7. Проведены имитационные исследования компенсатора, эмулятора, регулятора и всей системы управления в целом, подтвердившие ее способность к воспроизводимости и приобретению знаний при душировании полосы одного типоразмера.

8. Разработано на языке Borland С++ 6.0 Builder программное обеспечение информационной и управляющей подсистем АСУТПО, реализующих обучение нечетких моделей и управление душирующей установкой.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование плохо определенных объектов // Тезисы докладов Международной НТК «Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем». - Тамбов: ТГТУ, 2000. - С.9-11.

2. Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование производственных процессов // Региональный сб. научн. трудов «Сварка и родственные технологии в машиностроении и электронике»! - Липецк: ЛГТУ, 2001. - С.120-129.

3. Венков А.Г., Келина А.Ю., Халов Е.А. Нечеткая модель прокатки // Сб. научн. трудов «Теория и практика производства проката». - Липецк: ЛГТУ, 2001. -С.340-345.

4. Ю.И.Кудинов. Моделирование технологических и экологических процессов: Монография / Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Келина А.Ю. - Липецк: ЛЭГИ, 2001. -131 с.

5. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Халов Е.А. Моделирование процесса управления // Сб. научн. трудов «Современная металлургия начала нового тысячелетия». Часть 4. - Липецк: ЛГТУ, 2001. - С.27-31.

6. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Тянутова С.А. Построение нечеткой динамической модели // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. №1 (7), 2001. - С. 16-23.

7. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Халов Е.А. Модели и алгоритмы нейро-нечеткого управления технологическими процессами // Сб. научн. трудов XV Международ-

ной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-15) - Тамбов, 2002. - Т.5. - С.31-36.

8. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Халов Е.А. Нейро-нечеткое управление технологическим процессом // Сб. научн. трудов Международной НТК «Современные сложные системы управления» - Липецк: ЛГТУ, 2002. - С. 165-168.

9. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Халов Е.А. Разработка системы управления технологическим процессом // Сборник научных трудов ЛЭГИ. Серия «Экономика и управление, математика». - Липецк: ЛЭГИ, 2002. - С.56-60.

10. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Халов Е.А. Обучаемая система управления души-рующей установкой // Теория и практика производства листового проката. Сборник научных трудов. Часть 2. - Липецк: ЛГТУ, 2003. - С.70-75.

11. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Халов Е.А. Разработка алгоритмов адаптивного управления душирующей установкой // Сборник научных трудов преподавателей и сотрудников, посвященный 30-летию НИС ЛГТУ. Часть 2. - Липецк: ЛГТУ, 2003. - С.86-88.

Подписано в печать 04.05.2003. Формат 60 х 84 1 / 16. Бумага писчая. Ризография. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 649 Типография ЛГТУ. 398600 Липецк, ул. Московская, 30

84 52

2оо?-/1

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИИ О МОДЕЛИРОВАНИИ И УПРАВЛЕНИИ

УСТАНОВКОЙ УСКОРЕННОГО ОХЛАЖДЕНИЯ.

1Л. Описание прокатного стана и анализ установки душирования.

1.2. Обзор методов и систем управления душирующими установками . Л

1.3. Анализ подходов к моделированию в условиях неопределенности

1.4. Постановка задачи исследования.

2. ПОСТРОЕНИЕ И ОБУЧЕНИЕ МОДЕЛИ КОМПЕНСАТОРА.

2.1. Определение состава переменных модели компенсатора.

2.2. Построение модели компенсатора возмущений.

2.3. Определение коэффициентов линейных уравнений.

2.4. Определение структуры нечеткой модели.

2.5. Определение порядка структуры и параметров нечеткой модели компенсатора.

2.6. Определение параметров функций принадлежности.

2.7. Гибридный алгоритм обучения нечеткой модели.

Выводы по второй главе.

3. ПОСТРОЕНИЕ И ОБУЧЕНИЕ МОДЕЛИ РЕГУЛЯТОРА.

3.1. Определение состава переменных модели регулятора.

3.2. Построение и обучение модели эмулятора.

3.3. Определение структуры и параметров модели регулятора.

3.4. Обучение модели регулятора.

3.5. Имитационные исследования системы управления.

Выводы по третьей главе.

4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СТАДИЕЙ ДУШИРОВАНИЯ

4.1. Описание структуры информационной и управляющей подсистем АСУТПУО.

4.2. Средства ввода первичной переработки информации.

4.3. Формирование базы данных.

4.4. Расчет и обучение нечетких моделей.

Выводы по четвертой главе.

Актуальность работы. Одним из перспективных путей повышения эффективности непрерывных широкополосных станов горячей прокатки является совершенствование систем автоматического управления ключевыми стадиями, определяющими качество выпускаемой продукции - стального проката. К их числу относится установка ускоренного охлаждения полосы, именуемая души-рующей и формирующая основные физико-механические характеристики проката. Душирующая установка функционирует в специфических условиях неопределенности, существенно осложняющих управление температурным режимом охлаждения.

Часть переменных (температура конца прокатки и смотки) измеряются с большой погрешностью, а некоторые возмущающие переменные и факторы (химсостав стали, забивка охлаждающих секций) вообще не поддаются измерению и контролю. Наконец, существуют измеримые возмущающие переменные (толщина и скорость полосы), которые оказывают существенное влияние на динамические характеристики объекта.

Эффективное управление такими объектами возможно на основе математического моделирования объекта и системы управления. Математические модели должны быть нечувствительными к большим помехам и погрешностям измерения, легко адаптироваться к часто меняющимся динамическим характеристикам душирующей установки и удовлетворять принятым условиям адекватности. Указанным требованиям наиболее полно удовлетворяют разностные нечеткие модели со структурой Суджено, построенные по текущим данным и по данным, накопленным в процессе эксплуатации установки. При использовании нечетких моделей в системах управления последние также приобретают аналогичные полезные свойства, отсутствующие и существующих систем управления и приводящие к снижению качества выходного продукта. Такой подход позволит в значительной мере устранить недостатки, присущие традиционным системам управления, построенным на основе детерминированных или статистических моделей.

Научная работа соответствует научному направлению ЛГТУ «Методы и модели искусственного интеллекта в задачах идентификации и управления технологическими процессами».

Цель работы - разработка нечетких динамических моделей и алгоритмов структурной и параметрической идентификации для построения программного обеспечения системы автоматического управления установкой ускоренного охлаждения полос на листопрокатном стане, позволяющих получить требуемое качество продукции в условиях неопределенности.

Для достижения цели должны быть решены следующие задачи:

- построение нечеткой модели компенсатора и алгоритма ее обучения управлению, позволяющему наиболее полно устранять влияние измеримых возмущений.

- построение нечеткой модели регулятора и алгоритм ее обучения управлению, минимизирующему ошибку регулирования, вызванную неконтролируемыми возмущениями.

- проверка работоспособности элементов и системы управления с помощью средств имитационного моделирования;

- разработка и использование программного обеспечения автоматизированной системы управления душирующей установкой.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

- нечеткая разностная модель компенсатора, отличающаяся нечувствительностью к помехам и погрешностям измерения и обладающая способностью к обучению управлению, устраняющему неконтролируемые возмущения:

- нечеткая разностная модель эмулятора, описывающая изменение температуры смотки по длине полосы в зависимости от неконтролируемых возмущений и предназначенная для обучения регулятора;

- нечеткая разностная модель регулятора, основанная на инверсной характеристике объекта, наиболее полно учитывающей его свойства, и обладающая способностью к обучению управлению, минимизирующему ошибку регулирования, вызванную неконтролируемыми возмущениями;

- гибридный алгоритм, основанный на действующих в определенной последовательности алгоритмах идентификации коэффициентов линейных уравнений, параметров функций принадлежности, количества правил и порядка разностных уравнений и предназначенный для обучения нечетких моделей;

- алгоритм обучения регулятора, основанный на гибридном алгоритме и поисковом алгоритме, определяющем инверсную характеристику объекта по модели эмулятора, и позволяющий обучить нечеткую модель регулятора управлению, минимизирующему ошибку регулирования, вызванную неконтролируемыми возмущениями;

- комбинированная система управления, отличающаяся наличием обучаемых моделей компенсатора, регулятора и эмулятора и обеспечивающая требуемое качество регулирования в условиях неопределенности. Методы исследования. В работе используются методы теории математического моделирования и параметрической идентификации, теории нечетких множеств, адаптивного управления и синтеза регуляторов.

Практическая ценность. Проведенные имитационные исследования обучаемой комбинированной системы управления подтвердили ее работоспособность в условиях неопределенности. На основании построенных нечетких динамических моделей компенсатора, эмулятора и регулятора и разработанного гибридного алгоритма обучения было создано математическое и программное обеспечение комбинированной системы управления душирующей установкой на стане горячей прокатки, принятое к использованию ОАО «Гипромез» при реконструкции прокатного стана 2000 Новолипецкого металлургического комбината.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Липецкой области (Липецк 2000), на международной конференции «Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем» (Тамбов, 2000), международной конференции «Теория и практика производства проката» (Липецк, 2001), межгосударственной конференции «Современная металлургия начала нового тысячелетия» (Липецк, 2001), международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002), международной конференции «Современные сложные системы управления» (Липецк, 2002).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах, в том числе 1 монография и 10 статей.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем в [1 - 4] построены нечеткие разностные модели динамических объектов, в [5, 6] разработаны алгоритмы параметрической и структурной идентификации нечетких моделей, в [8 - 11] предложена и исследована обучаемая система управления душирующей установкой.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Основная часть диссертации изложена на 149 страницах машинописного текста и содержит 26 рисунков. Список литературы включает 106 наименований. Приложение на 15 страницах, содержит 9 таблиц.

Выводы по четвертой главе

В четвертой главе были получены следующие результаты:

1. Разработана структура информационной и управляющей подсистем АСУТПУО.

2. Сформулировано условие уникальности данных, позволяющее существенно снизить объем хранимой и обрабатываемой технологической информации.

3. Разработаны принципы формирования базы данных и определены производственные ситуации, при возникновении которых следует выполнить расчет и/или обучение нечетких моделей компенсатора, эмулятора и регулятора.

4. На языке Borland С++ 6.0 создан комплекс программ информационной и управляющей подсистем АСУТПУО, реализующих обучение нечетких моделей и управление душирующей установкой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная задача разработки нечетких обучаемых моделей и систем управления технологическим процессом ду-ширования в прокатном производстве. Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований:

1. Построена нечеткая динамическая модель компенсатора, содержащая совокупность продукционных правил, сигмоидные функции принадлежности, алгоритм вывода и обладающая способностью к обучению.

2. Разработаны алгоритмы идентификации, определяющие коэффициенты линейных уравнений, количество правил в нечеткой модели уравнений, параметров функций принадлежности и порядок разностного уравнения и позволяющие обеспечить адекватность нечетких разностных динамических моделей.

3. Разработан гибридный алгоритм обучения нечеткой модели компенсатора, определяющий и реализующий последовательность выполнения и взаимодействие алгоритмов идентификации: а) коэффициентов линейных уравнений; б) числа продукционных правил; в) параметров функций принадлежности; г) порядка разностного уравнения.

4. Проведено обучение нечеткой модели компенсатора первого порядка гибридным алгоритмом по данным душирования стальных полос двух типоразмеров, подтверждающее ее пригодность для управления технологическим процессом и участия в имитационных исследованиях.

5. Построена нечеткая динамическая модель эмулятора первого порядка и проведено её обучение гибридным алгоритмом, позволившее обеспечить адекватность объекту - душирующей установке на данных стальных полос одного типоразмера.

6. Разработан алгоритм обучения модели инверсного регулятора, включающий поиск оптимального регулирующего воздействия по модели эмулятора, обучение модели регулятора с помощью гибридного алгоритма и реализующий требуемое качество процесса регулирования при неконтролируемых возмущениях.

7. Проведены имитационные исследования компенсатора, эмулятора, регулятора и всей системы управления в целом, подтвердившие ее способность к воспроизводимости и приобретению знаний при душировании полосы одного типоразмера.

8. Разработано на языке Borland С++ 6.0 программное обеспечение информационной и управляющей подсистем АСУТПО, реализующих обучение нечетких моделей и управление душирующей установкой.

1. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960. - 400 с.

2. Беняковский М.А., Ананьевский М.Г., Коновалов Ю.В. и др. Автоматизированные широкополосные станы, управляемые ЭВМ. М.: Металлургия, 1984.-240 с.

3. Бобров М.А., Никитин В.Е., Поняков Б.А. и др. Совершенствование системы ускоренного охлаждения полос на стане 2000 // Сталь, 1993. №9. -С.44^49.

4. Бобров М.А., Шкатов В.В., Третьяков В.А. и др. Повышение эффективности ускоренного охлаждения горячекатаных полос на стане 2000 // Производство проката, 1999. №2. - С. 21-26.

5. Бойченко Л.Я., Оноколо А.Н. Основные направления автоматизации процесса ускоренного охлаждения полосы на станах горячей прокатки // Сб. Автоматизация прокатных станов. М.: Металлургия, 1974 (институт автоматики). - С. 13 5-139.

6. Венков А.Г. Построение и идентификация нечетких математических моделей технологических процессов в условиях неопределенности: Дисс. . канд. техн. наук. Липецк, 2002. - 154 с.

7. Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование производственных процессов // Региональный сб. научн. трудов «Сварка и родственные технологии в машиностроении и электронике». Липецк: ЛГТУ, 2001. - С. 120-129.

8. Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование плохо определенных объектов // Тезисы докладов Международной НТК «Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем». Тамбов: ТГТУ, 2000. -С.9-11.

9. Венков А.Г., Келина А.Ю., Халов Е.А. Нечеткая модель прокатки // Сб. научн. трудов «Теория и практика производства проката». Липецк: ЛГТУ, 2001. - С.340-345.

10. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Основы динамического программирования. Минск: Изд-во БГУ, 1975. - 264 с.

11. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. Кн.1. М.: ИПРЖР, 2000.416 с.

12. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.: Владос, 1999. - 303 с.

13. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука, 1996. - 276 с.

14. Давиденко К.Я. Технология программирования АСУТП, М.: Энерго-атомиздат, 1986. - 184 с.

15. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

16. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

17. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. - 541 с.

18. Ицкович Э.А. Контроль производства с помощью вычислительных машин. М.: Энергия, 1975. - 416 с.

19. Кандель А., Байатт У.Д. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика // ТИИЭР. 1978. - Т.66. - №12. - С.37-51.

20. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Марков Е.П. Системный анализ процессов химической технологии. Применение метода нечетких множеств. М.: Наука, 1986.-360 с.

21. Киселев С.Ю. Технология разработки программного обеспечения информационных систем. СПб.: СПбГУАП, 1988. - 102 с.

22. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. -М.: Мир, 1969.-447 с.

23. Коновалов Ю.В., Остапенко АЛ. Температурный режим широкополосных станов горячей прокатки. М.: Металлургия, 1974. - 176 с.

24. Кофман А. Введение в Теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

25. Коцарь С.Л., Белянский А.Д., Мухин Ю.А. Технология листопрокатного производства. М.: Металлургия, 1997. - 272 с.

26. Кудинов Ю.И. Нечеткие модели вывода в экспертных системах // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. - № 5. - С. 75-83.

27. Кудинов Ю.И. Нечеткое моделирование и идентификация технологических процессов // ИКА. 1988. - №2. - С.77-85.

28. Ю.И.Кудинов. Моделирование технологических и экологических процессов: Монография / Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Келина А.Ю. Липецк: ЛЭГИ, 2001.- 131 с.

29. Кудинов Ю.И., Венков А.Г. Построение и идентификация нечеткой модели // Вестник ТГТУ. 1997. - Т.З, №4. - С.392-398.

30. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Халов Е.А. Моделирование процесса управления // Сб. научн. трудов «Современная металлургия начала нового тысячелетия». Часть 4. Липецк: ЛГТУ, 2001. - С.27-31.

31. Кудинов Ю.И., Келина А.Ю., Халов Е.А. Нейро-нечеткое управление технологическим процессом //Сб. научн. трудов Международной НТК «Современные сложные системы управления» Липецк: ЛГТУ, 2002. -С.165-168.

32. Кудинов Ю.И., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Исследование алгоритмов идентификации нечеткой динамической модели // Сб. научн. трудов, посвященный 45-летию ЛГТУ. Липецк, 2001. - С.25-28.

33. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Состояние. Проблемы. Перспективы // Теория и системы управления. 1999. - №1. - С. 144-160.

34. Лабейш В.Г. Жидкостное охлаждение высокотемпературного металла.-Л.: ЛГУ, 1983.- 172 с.

35. Ленович А.С. Автоматизированные системы управления технологическими процессами и установками прокатных цехов. М.: Металлургия, 1979. -368 с.

36. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию. / Тейз А. и др. М.: Мир, 1990. -432 с.

37. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

38. Малышев Н.Г. и др. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 136 с.

39. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. М.: Мир, 1981.300 с.

40. Полухин П.И., Заугольников Д.Н., Талыкин М.А. и др. Качество листа и режимы непрерывной прокатки. Алма-Ата: Наука, 1974. - 399 с.

41. Смирнов Е.В., Гунько Б.А., Тишков В.Я. и др. Охлаждение полос при горячей прокатке на непрерывных широкополосных станах // Сталь, 1980. -№5. С.388-394.

42. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. М.: Металлургиздат., 1962.566 с.

43. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. Теория и практика. М.: Мир, 1992.-260 с.

44. Франценюк И.В., Захаров А.Е. Ускоренное охлаждение листа. М.: Металлургия, 1992. - 186 с.

45. Я.3. Цыпкин. Основы информационной теории идентификации / Цыпкин Я.З. М.: Наука, 1984. - 320 с.

46. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающих систем. М.: Наука, 1970.252 с.

47. Челюстин А.Б. Автоматизация процессов прокатного производства. — М.: Металлургия, 1971. 264 с.

48. Шкатов В.В., Бобров М.А., Чернышев А.П. и др. Влияние условий охлаждения рулонов на структуру и свойства горячекатаной полосовой стали. // Сталь, 1991. -№10. С. 55-59.

49. Штремель М.А., Лизунов В.И., Мухин Ю.А. и др. Влияние условий охлаждения после горячей прокатки на структуру стали СтЗсп // Сталь, 1981. -№6. С.70-73.

50. Экспресс-информация ВИНИТИ. Прокатка и прокатное оборудование, 1971, №30. - С.8-29.

51. Amano A., Aritsuka Т., Hataoka N., Ichikawa A. A study ап application of neural networks and fuzzy logic to consonaut recognition based on pair discrimination rules // Trans. IEICE Part D-II. 1989. - V.172, N8. - P. 1200-1206.

52. Buckley J.J. Sugeno-type controllers are universal controllers // Fuzzy Sets and Systems. 1993. -N53. - P.299-303.

53. Chang S.S.L., Zadeh L.A. On fuzzy mapping and control // IEEE Trans. Systems Man and Cybernet. 1972. - V. SMC-2. - № 1. - P. 30-34.

54. Czogala E., Pedrycz W. On identification in fuzzy systems and application in control problems // Fuzzy Sets and Systems. -1981.-№6.-P. 73-83.

55. Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications, in Mathematics Sciences and Engineering Series. N.Y.: Acad. Press, 1980. -V. 144.-355 p.

56. Fukuda Т., Ito S., Arai F. Recognition of human face using fuzzy interface and neural network // Trans. Japan Soc. Mech. Eng. 1993. V.59, N558, Ser.C. -P.508-514.

57. Goldberg D.E. Generic algorithms in search, optimization and machine learning. M.A.:Addison. - Wesley Publishing Company, 1989. - 425 p.

58. Guerra T.M., Vermeiren L. Control laws for Takagi-Sugeno fuzzy models // Fuzzy Sets and Systems. 2001. - N120. - P.95-108.

59. Gupta M.M., Qi J. Theory of T-norms and fuzzy inference methods // Fuzzy Sets and Systems. -1991.- N40. P.431-450.

60. Hayashi Y., Buckley J.J., Czogala E. Direct fuzzyfication of neural network and fuzzyfied delta rule // Proc. 2nd Int. Conf. "Fuzzy logic and neural net* works (IIZUKA'92), Iizuka, Japan. 1992. - P.73-76.

61. Hayashi Y., Nakai M. Automated extraction of fuzzy IF-THEN rules using neural network // Trans. IEE Japan. 1990. - V.l 10-C, N3. - P. 198-206.

62. Hayashi I., Umano M. Perspectives and trends of fuzzy-neural network // J. Japan Soc. Fuzzy Th. Syst. 1993. - V.5, N2. - P. 178-190.

63. Hirota K., Yamauchi K., Murakami J. Image recognition based on fuzzy-neuro technology by using binocural stereoscopic vision // Proc. 8th Fuzzy System Symp., Hiroshima, Japan. 1992. - P.657-660.

64. Horikawa S., Furuhashi Т., Uchikawa Y. Composition methods and lean-4 ing of fuzzy neural networks // J. Japan Soc. Fuzzy Theory Syst. 1992. - V.4, N5.1. P.906-928.

65. Horikawa S., Furuhashi Т., Uchikawa Y. On fuzzy modeling using fuzzy neural networks with back-propagation algorithm // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. -1992.- V.3,N5.-P.801-806.

66. Imasaki N., Kiji J., Eudo T. A fuzzy rule structured neural networks. J. Japan Soc. Fuzzy Theory Syst. - 1992. - V.4, N5. - P.985-995.

67. Ishibuchi H., Fujioka R., Tanaka H. Classification of fuzzy vectors by neural networks // Trans. Inst. Syst. Contr. Inf. Eng. 1992. - V.5, N5. - P. 198-206.

68. Ishibuchi H., Okada H., Tanaka H. Learning of neural networks with fuzzyweights // Proc. 8th Fuzzy System Symp., Hiroshima, Japan. 1992. - P. 185-188.

69. Juang C.-F., Lin C.-T. An on-line sef-constructing neural fuzzy inference network and its applications // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. 1998. - V.6, N1. -P. 12-32.

70. Kania A.A., Kiszka J.b., Gorzalezany M.B. et al. On stability of formal fuzziness systems // Inform. Sciences. 1980. - № 22. - P. 51-68.

71. Kosko B. Fuzzy system an universal approximators // Proc. of IEEE Int. V Conf. On Fuzzy Systems. 1992. - P. 1153-1162.

72. Lee S.C., Lee E.T. Fuzzy sets and neural networks // J. Cybern. 1974. -V.4, N2. - P.83-103.

73. Lih Y., Cunningham G.A. A new approach to fuzzy-neural system modelling // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. 1995. - V.3, N1. - P. 190-197.

74. Ma X.J., Sun Z.Q., He Y.Y. Analysis and design of fuzzy controller and fuzzy observer // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. 1998. - V.6, N1. - P.41-50.

75. Mizumoto M., Zimmermann H.J. Comparison of fuzzy reasoning methods // Fuzzy Sets and Systems. 1982. - №8. - P.253-283.

76. Morita A., Imai Y., Tokegaki M. A method to refine fuzzy knowledge model of neural network type // Proc. SICE'88 27th Meeting JS33-3, Chiba, Japan. -1988. P.347-348.

77. Nishio C., Nakanishi S. Sales promotion planning support system by neural network // Proc. 8th Fuzzy System Symp., Hiroshima, Japan. 1992. - P. 153156.

78. Nomura H., Hayashi I., Wakami N. Self-tuning method of fuzzy reasoning by Hopfield neural networks // Proc. 5th Fuzzy System Symp., Kobe, Japan. 1989. - P.177-182.

79. Ozawa J., Hayashi I., Wakami N. Formulation of CMAC-fuzzy system // Proc. IEEE Int. Conf. Fuzzy Systems (FUZZY-IEEE'92), San Diego. 1992. -P. 1179-1186.

80. Pedrycz W. An approach to analysis of fuzzy systems // Int. J. Contr. -1981. -№34. -P. 403-421.

81. Pedrycz W. Fuzzy relational equations with generalized connectives and their applicatiors // Fuzzy Sets and Systems. 1983. - V. 10. - P. 185-201.

82. Pedrycz W. ^identification in fuzzy systems // IEEE Trans. Systems Man and Cybernet. 1984. - V. SMC-14. - № 2. - P. 361-366.

83. Pedrycz W. Numerical and applicational aspects of fuzzy relational equations // Fuzzy Sets and Systems. 1983. - V. 11. - P. 1-18.

84. Pedrycz W. Some applicational aspects of fuzzy relational equations in systems analysis // Int. J. General Systems. 1983. - V.9. - P. 125-131.

85. Samaras N.S. Novel control structure for run out table coiling temperature control // AISE Steel Technology. 2001. - №6. - P. 55-59.

86. Samaras N.S., Simoon M.A. Water-Cooled end point boundary temperature control of not strip via dynamic programming // IEEE Transaction on Industry Applications. 1998. - V.34, №6. - P. 1335-1341.

87. Sugeno M. An introductory survey of fuzzy control // Infom. Sci. 1985.36.-P. 59-83.

88. Takagi H., Hayashi I. NN-driven fuzzy reasoning. Int. J. Approx. Reason. - 1991. - V.5, N3. - P.191-212.

89. Takahashi H., Minami H. Subjective evaluation modeling ising fuzzy logic and a neural networks // Proc. 3rd IFSA Congress, Seatle, USA. 1989. - P.520-523.

90. Tanaka K., Sano M., Watanabe H. Modeling and control of carbon monoxide concentration using a neuro-fuzzy technique // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. -1995. V.3, N3. - P.271-279.

91. Tong R.M. Analysis of fuzzy control using the relation matrix // Int. J.

92. Man-Machine Stadies. 1976. - № 6. - P. 679-686.

93. Tsinas L., Dachwald B. A combined neural and genetic learning algorithm // Proc. IEEE Int. Conf. On Neural Networks, 1994. Vol.1. - P.770-774.

94. Uehara K., Fujise M. Leaning of fuzzy-inference criteria with artificial neural network // Proc. Int. Conf. Fuzzy Logic & Neural Networks (IIZUKA'90), Ii-zuka, Fukuoka, Japan. 1990. - P. 193-198.

95. Wang L., Langari R. Building Sugeno-type models using fuzzy discretiza-^ tion and orthogonal parameter estimation technigues // IEEE Trans, on Fuzzy Systems. 1995. - V.3. - P.454-458.

96. Wang P.-Z., Zhang D. The netlike inference process and stability analysis.- Int. J. Intell. Syst. 1992. - V.7, N4. - P.361-372.

97. Whitley D., Starkweather Т., Bogart C. Generic algorithms and neural networks: optimizing connection and connectivity // Porallel Comput., 1990. №14.- P.347-361.

98. Wu S., Er M.J. Dynamic fuzzy neural networks a novel approach to function approximation // IEEE Trans. Syst. Man and Cybernet. - 2000. - V.30, N2.- P.358-364.

99. Yamaguchi Т., Tanabe M., Murakami J. Fuzzy control using LVO unsupervised learning // Proc. SICE Joint Symposium of 15th System Symp. And 10th Knowledge Eng. Symp., Sapporo, Japan. 1989. - P. 179-184.

100. Zadeh L.A. Fuzzy-algorithmic approach to the definition of complex animprecise concepts // Int. J. Man-Machine Stadies. 1976. - №6 - P.249-291.

101. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Inform & Contr. 1965. - N8. - P.338-353.

102. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a bases for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. 1977. - № 1. - P. 3-28.

103. Zhao J., Gorex R., Wertz V. Synthesis of fuzzy control systems based on linear Takagi-Sugeno fuzzy models. In: Murray-Smith R., Johansen T.A.(Eds.). Multiple Model Approach to Modeling and Control: Tailor and Francis, London, 1997. -P.308-336.159