автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка моделей и объектных программных средств САПР машиностроительного профиля (класс опорно-поворотных устройств)

Б ОП

Государственный комитет Российской Федерации п • •1'.'.) по высшему образованию

Московский ордена Трудового Красного Знамени государственный горный университет

На правах рукописи

ДАНИЛОВ Дмитрий Васильевич

■УДК 681.3.082

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И ОБЪЕКТНЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ САПР МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОФИЛЯ (КЛАСС ОПОРНО-ПОВОРОТНЫХ УСТРОЙСТВ)

Специальность 05.13.12 — Системы автоматизации проектирования (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Государственном научно-производственном объединении «Альтаир».

^ Научный руководитель академик ГОРБАТОВ В. А.

Официальные оппоненты: проф., докт. техн. наук ГОЛЬДФАРБ В. И., канд. физ.-мат. наук ГАЛЫБИН А. Н.

Ведущая организация — НПО «Салют».

Защита диссертации состоится «■...» . . 1993 г. в . . . час. на заседании специализированного совета

Д-053.12.12 Московского государственного горного университета по адресу: 117935, Москва, Ленинский пр., 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГГУ.

Автореферат разослан « . . . » ...... 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

докт. техн. наук ТОРХОВ В. Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание конструкций новой техники при

постоянном повышении требований к их эксплуатационным характе ристикам требует решения многих теоретических и практических задач. В машиностроении эти задачи часто связаны с разработкой сложных силовых конструкций, обеспечивающих заданные режимы эксплуатации устанавливаемого на них оборудования и обладающих при минимальном собственном весе прочностными и жесткостными параметрами, необходимыми для эксплуатации при различных видах внешнего воздействия. Чрезвычайно высокие требования, предъявляемые к прочностным, жесткостным и массо-габаритным параметрам некоторых классов таких конструкций обуславливают необходимость применения при их разработке современных методов оптимального проектирования и построения на основе этих методов систем автоматизированного проектирования (САПР). Наиболее сложной проблемой является проектирование конструкций с оптимальными динами-

«

ческими характеристиками, решающее задачи минимизации деформаций и обеспечения прочности элементов конструкции при заданных видах нестационарного внешнего воздействия; обеспечение отсутствия резонансов конструкции в -заданных диапазонах частот и др. Решение данных задач невозможно без использования в САПР современных методов и средств динамического анализа сложных механических систем. Цри этом огромное значение приобретают применяемые расчетные модели, которые, с одной стороны, должны достаточно адекватно отражать динамические характеристики конструкции, а с другой стороны, быть достаточно просты, чтобы в условиях ограниченности вычислительных ресурсов обеспечить возможность проведения математических экспериментов на основе анализа многих' конструктивных вариантов. Несмотря на большое число проводимых исследований, формирование динамических моделей, удовлетворяющих этим противоречивым требованиям, остается на сегодня актуальной теоретической проблемой. .

Данная работа решает задачу разработки методов, алгоритмов и программных средств, обеспечивающих автоматизированное формирование и анализ динамических моделей опорно-поворотных устройств (ОПУ) - сложных составных конструкций, предназначенных

для быстрого и высокоточного пространственного позиционирования аппаратуры. Высокие требования к рабочим характеристикам ОЛУ и сложные эксплуатационные условия, связанные с разнообразными внешними механическими воздействиями, обуславливают необходимость обеспечения на всех этапах их разработки возможности выбора варианта конструктивного решения с оптимальными динамическими параметрами, осуществляемого на основе подробного динамического анализа этих вариантов.

Широко применяемым средством динамического анализа сложных механических систем являются универсальные программные системы конечно-элементного анализа (УПС КЭА), реализующие метод конечных элементов (МКЭ) и обладающие развитым пользовательским интерфейсом. Использование УПС КЭА в качестве базового программного средства при динамическом анализе ОПУ позволяет значительно снизить затраты на разработку необходимого программного обеспечения. Однако ¡^посредственное применение таких программных систем в САПР при оптимальном проектировании ОПУ связано с колоссальными вычислительными затратами и возможно при использовании либо специальных аппаратных средств вычислительной техники, либо специальных методов и средств формирования моделей минимальной размерности, адекватно отражающих необходимые динамические характеристики ОПУ. Дополнительной проблемой при использовании УПС КЭА в САПР является "закрытый" характер этих систем, т. е. отсутствие в них документированных средств доступа к внутренним стр. стурам представления данных, а также слабо развитые интерфейсные средства. Таким образом, актуальной задачей, имеющей существенное значение для создания сложных конструкций новой техники специального, назначения - ОПУ, является разработка методов . средств автоматизированного формирования их динамических моделей при обеспечении возможности использования этих моделей в САПР.

'• На основе анеи за состояния вопроса автоматизированного формирования и применения в САПР динамивеских моделей сложных механических систем в настоящей работе поставлена цель:

разработать методы и средства .автоматизированного формирования динамических моделей ОПУ в виде, обеспечивающем возможность эффективного использования этих моделей в САПР иПУ.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать методы и алгоритмы формирования динамических моделей ОЛУ минимальной размерности на основе использования УШ КЭА;

- получить оценку точности моделирования в виде, обеспечивающем возможность ее вычисления при использовании УПС КЭА "закрытого" типа;

- разработать программные средства, обеспечивающие автоматизированное формирование динамических моделей ОПУ минимальной размерности на основе УПС КЭА.

Применяемые в работе методы исследования основаны на использовании математической теории метода конечных элементов, основных результатов теории механических колебаний, матричного анализа, теории возмущения линейных операторов.

Работа выполнялась в рамках программы РАН исследований в области естественных наук до 2000 г., раздела б "Разработка теоретических основ проектирования и создания автоматизированных и роботизированных технологий добычи и переработки твердых полезных ископаемых", а татке Федеральной научно-технической программы "Океантехникп", осуществляемой НПО "Геофизика", (г. Москва), и отраслевых научно-технических программ судостроительной промышленности.

Научная новизна работы состоит в следующих результатах:

- на основе теоретических и экспериментальных исследований выявлены характерные особенности конструкций ОПУ, позволяющие значительно уменьшить размерность их динамических моделей;

- разработаны метод и соответствующий алгоритм понижения размерности динамических моделей ОПУ на основе использования универсальных программных систем конечно-элементного анализа;

- получена оценка точности формирования динамических моделей ОПУ минимальной размерности на основе УПС КЭА;

- разработаны объектные программные средства автоматизированного формирования динамических моделей ОПУ минималь-. ной размерности на основе одной из наиболее распространенных УПС КЭА.

Цвшюсть;

• разработанные методы и объектные программные средства позволяют значительно снижать размерность динамических моделей ОЯУ, что обеспечивает многократное снижение вычислительных затрат и обеспечивает возможность оптимального проектирования ОБУ без привлечения специальных средств вычислительной техники;

- данные методы и средства использованы при разработке конкретных конструкций ОДУ, при этом была выявлена высокая эффективность их применения для динамического анализа данного класса конструкций.

Результаты работы внедрены во ВНИИ "Альтаир", где используются при разработке конструкций новой техники специального назначения. Внедрение результатов работы позволило сократить затраты на доводку и испытания некоторых изделий на 10%.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на двух отраслевых научно-технических конференциях и использованы при проведении НИОКР во ВНИИ "Альтаир", при этом достоверность полученных в работе результатов подтверждена экспериментально полученными данными.

Публикации. Основное содержание работы отражено в б публикациях.

Объем и структура диссертация. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 117 страницах машинописного тею з, включает 25 рисунков, 5 таблиц и список литературы из 116 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЯАНИЕ РАБОТЫ

Разработка методов, алгоритмов и программных средств ^су-щб_гвлялась в настоящей работе с целью обеспечения динамического анализа, необходимого при проектировании опорно '¡оборотных устройств (ОПУ). ь работе рассматриваются, прежде всего, ОГО, являвшиеся несущими конструкциями радиоэлектронной аппаратур),

(РЭА), обрабатывающей радиолокационную информацию, однако данный класс конструкций включает также многие сложные механизмы, применяемые в различных отраслях промышленности.

С точки зрения механики, рассматриваемые в данной работе конструкции ОПУ представляют собой сложные составные пространственные механизмы, включающие несколько взаимно подвижных подсистем и обеспечивающие их точное пространственное позиционирование. Схематическое изображение общего вида ОПУ представлено на рис. 1. Значительный вес подвижных подсистем (общая масса конструкции ОПУ может достигать ВО-и более тонн), необходимость их быстрого и точного пространственного позиционирования, сложные эксплуатационные условия, характеризующиеся широким спектром возможных внешних воздействий - все эти факторы обуславливают при разработке ОПУ необходимость применения современных методов оптимального проектирования на основе подробного динамического анализа возможных конструктивных вариантов. Отсутствие или недостаточная точность динамического анализа различных вариантов конструктивных решений на ранних этапах проектирования вынуждает разработчика закладывать в элементы конструкции излишний запас прочности, что ведет к значительному увеличению массы и, в результате, - к ухудшению рабочих параметров. Но даже при этом для проектируемой конструкции ОПУ часто не удается обеспечить выполнение требований по жесткости, что выявляется лишь при натурных испытаниях.

Промышленные предприятия для динамического анализа сложных машиностроительных конструкций обычно используют программные средства на основе метода конечных элементов (МКЗ) и, в частности, универсальные программные системы конечно-элементного анализа (УПС КЭА). Современные УПС КЭА являются высокопроизводительными программными системами, солч.тающими развитыми интерактивными средствами пользовательского интерфейса и обеспечивающими, в частности, динамический анализ сложных механических систем. Однако конечно-элементное моделирование конструкций ОПУ (рис. 2) даже при низкой подробности дискретизации приводит к моделям очень высокой размерности (12000-15000 степеней свободы). Непосредственный динамический анализ таких моделей средствами УПС КЭА связан с чрезвычайно большими вычислительными затратами. Решение прикладных задач, связанных с динамическим анализом многих конструктивных вариант (математический

РИС.2. ОПОРНО-ПОВОРОТНОЕ УСТРОЙСТВО С ОБЩИЙ ВИП КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОПЕ/1И )

эксперимент, оптимизация динамических параметров конструкции ОПУ й т.п.) без привлечения специальных средств вычислительной техники при этом становится невозможным. Решение данных проблем потребовало дополнительных исследований.

Построение динамических моделей ОПУ минимальной размерности при использовании универсальных програьашьк систем конечно-элементного анализа

В результате теоретических и экспериментальных исследований типовых конструкций ОПУ были установлены следующие закономерности, позволяющие выработать подход к построению их динамических моделей минимальной размерности:

- топология конструкций ОПУ логически приводит к моделям в виде набора основных подсистем (взаимно подвижные подсистемы ОПУ), соединенным межд.'~ собой подсистемами связи ( конструктивные элементы, обеспечивающие взаимную подвижность основных подсистем: подшипники, элементы карданного подвеса и т. п.). При этом подсистемы связи имеет элементарную структуру и их инерционные параметры пренебрежимо малы по сравнению с инерционными параметрами основных п^псистем;

- связанность основных подсистем через подсистемы связи момо охарактеризовать как слабую в смысле выполнения неравенства:

1\ Ks И ' ií КоИ (1)

для норм матриц

По

Ко=© Kol , Kl-© £ Ksj,

_ l-l J=1 J

где Kol , L=L,n0 - дтрицы жесткости основных подсистем; Кб] , j ■= Che " К1атРиЦы жесткости подсистем связи между

(неповторяющейся) парой основных подсистем; ti», r\.s - соответственно число основных подсистем и подсистем связи;

- низкочастотная часть (до 20-30 Гц) спектра собственных частот определяется податливостью подсистем связи. При этом формы спбодных колебаний ОПУ соответствуют перемещениям основ-ныл подсистем как абсолютно твердых тел. Более высокие собственные частоты (до 100-120 Гц) и соответствующие им собственные формы определяются как собственными динамическими характеристиками основных подсистем, так и их взаимодействием

через подсистемы связи. Высокочастотная часть спектра ОПУ (собственные частоты выше 100-120 Гц) определяется,- как правило, лишь параметрами основных подсистем, причем их взаимное влияние в этой части спектра минимально.

Поскольку при решении практических задач динамики ОПУ необходимости в расчетных моделях, учитывающих высокочастотные процессы, обычно не возникает, Оказывается возможным построение на основе УГО ЮА динамических моделей минимальной размерности, адекватно отражающих динамические характеристики ОПУ в низкочастотной области. Модель конструквди ОПУ рассматривается в виде По основных подсистем, связанных между собой fis подсистемами связи. Пусть при конечно-элементном моделировании данной системы сформированы матрицы Mal ? КоЧ (i = i,Ги ) - матрицы масс и жесткости основных подсистем и Mjj , Ksj ( j = i., n.% ) - матрицы масс и жесткости подсистем связи между (неповторяющейся) парой основных подсистем. (Демпфирование в системе можно учесть полагая матрицы Ко! и K^j комплексными. ) В этом случае уравнение свободных колебаний системы можно представить в следующем виде:

(м. *HsYà 4- ск0+Хз)5Г = D. (2)

Пусть _Г1 - алгебраическая размерность системы (2), и

- ее круговые собственные частоты, связанные очевидным соотношением X\.=i./«o;. с собственными значениями обобщенной динамической матрицы 1 *= (К«+ Ms").

Предположим, что для основных подсистем определен полный спектр собственных частот <o'ij , и соответствующих им собственных форм лУу (\«i,Noj , i;rie ), где Koj - размерность j -й основной подсистемы. Сформируем матрицы:

Л„ = dia^ ( АО , Vo-<*ÙLâCV0 С(3)

где JLj-dù^CXtf^ju^CL/tvy),

Yj » С -Oij , л)2], <0M,j 3 . Пусть собственные формы нормированы с весом матрицы масс:

V„tM«,V4=E

(4)

и, следовательно,

VJK Л. - А".4 - cL^ с о.• j ). ( 51

Делая замену базиса ^

х - У0 у (6)

и рассматривая обобщенную динамическую матрицу *ЗЛ в новой системе координат, с учетом условия (1), после ряда преобразований, с точностью до членов первого порядка получим:

- у.-1 с к:'- к;1 моу. =

= Ао - АоТ^К А.О+Л.

Ао1)й(с Ао^гм ■= ^

= ( - ЛеКк Е + Т>4М} ,

где Эак = УоТ КаУо , Кам = УвТК§У. -

Поскольку при динамическом анализе ОПУ инерционностью подсистем связи обычно модно пренебречь, ограничимся рассмотрением случая = 0' . с учетом данного предположения, вырафэние

(7) принимает вид:

"Ь-Л.-А.ъГДл.» = Ас-Ъ (8)

Перестановкой строк и столбцов всегда можно привести матрицу А о к виду

Ло - сЦоид (Ли ; Аь)

где Лн - низкочастотное объединение, содержащее на главной диагонали упорядоченные по убывающей ,максимальные собственные значения (соответствующие лизшим собственным частотам); Ль ~ высокочастотное объединение. Как будет показано далее, собственные значения, соответствующие высокочастотному объединению, " при практичес лх вычислениях не определяются и, следовательно, структура блока А. & , вообще говоря, не известна. Будем рассматривать матрицы Л« и как матрицы порядка

П , дополнив их до алгебраической размерности полной системы соответствующими нулевыми блоками. Тогда матрицу Ло можно представить как сумму:

Ао - Лм + Ав . (9)

Аналогично, матрицу "Сак можно рассматривать в виде:

-Г, 4-1. (10)

-и^к. = + Т>Е ,

где - блочно-диагональная матрица из двух блоков, отража-

ющих внутренние связи низкочастотного и высокочастотного объединений; 1>е - матрица, главная диагональ которой содержит два нулевых блока, а внедиагональные блоки отражают связанность между указанными объединениями.

Построение динамической модели, адекватно отражающей в заданном низкочастотном диапазоне динамические характеристики конструкции ОПУ и размерности, пониженной до алгебраической размерности низкочастотного объединения (порядка матрицы А\\ ), возможно при условии слабой спектральной связанности низкочастотного и высокочастотного объединений, т. е. при выполнении условия:

II "1> е II 4Г 1П)Х1\. (11)

Подставляя (9) и (10) в ( 8), и считая условие (11) выполненным, с точностью до членов первого порядка, получим:

Т> = Ам +Ль - (Ан + А0(Ът+Т>0~ЧЛ-« =■ ~ Хи * Аь - (Л-^-МСТь1- С12)

Ли

Рассматривая структуру входящих в (12) слагаемых, можно показать, что обобщенную динамическую матрицу Т> можно представить в следующем виде:

"Ь- 1>к +1>ь V Т)ие, ? (13)

где "Он = Аи Аи А«-1>н - обобщенная динамическая

матрица, соответствующая низкочастотному объединению системы (низкочастотное объединение с учетом взаимодействия основных подсистем через подсистемы связи); Ъъ = Аъ-АвТ^Ав^А-ь-Т>а соответствующая матрица высокочастотного объединения; Т>н& =. = АмТ)А& + А.в'ЬАн - матрица, отражавшая связанность низкочастотного и высокочастотного объединений (матрица спектральной связанности объединений).

Гсиаш образом, обобщенную динамическую матрицу при выполнении условий (1) и (11) с точностью до членов первого порядка можно рассматривать как возмущение блочно-диагональной матрицы Т>ц+Т>ь матрицей ць , причем можно показать, что интервалы, образуемые собственными значениями блоков Т)ц и *Ь в , при этом являются непересекающимися. Поэтому, согласно теории возмущения матриц, в случае достаточной малости нормы Н Т)нвЛ\ , собственные значения матрицы "£>н , отражающей динамические характеристики низкочастотного объединения, будут достаточно близки к соответствующим собственным значениям обобщенной динамической матрицы Т) , описывающей динамические характеристики исходной (нередуцированной) модели. Это позволяет понизить размерность динамической модели ОПУ до алгебраической размерности низкочастотного объединения, которое формируется в виде:

-а- 7 (14)

Т>н - ^ с + ( ХУУо} н ,

где индексом "н" обозначены блоки, вошедшие в низкочастотное объединение.

Оценка шгренностн редукции динамических ьядалай ОПУ

Оценка точности модели (14) (оценка погрешности редукции)

получена на основе применения известных результатов Вейля о"

собственны': значениях суммы эрмитовых (не обязательно малых в

каком-либо смысле) магриг согласно которым для упорядоченных

по убывающей ~ „ , _

X А Е А 3 > X а Г А 1 V .. . > X * И А } }

Х1СВЗ Л.* £

собственных значений двух эрмитовых матриц А и Е> размерности

Л- , выполняются следующие неравенства:

если-' , то ^-л+к-^А* 6.14 + :

если ] + , и ^ + Ат 4 •

( при ^ к с= £ 1, п.-з )-

n

Возмущение Т> матрицы , как это видно из (8) и (13), может быть представлено в виде суммы трех слагаемых:

- "Т>и <-1) е. VI» «е. .

Тогда из теоремы Вейля следует: may {xilTWl\ 4 tnax^ilS]} - min { ЛЛ L + S&l^

l V V

4 tnay {X'-vtî)']^ - mmiAl 1t>«Д =

= ma* {Ait &c~]\ - rnUlJUC JWt>Y A- ^

i. î

где - соответственно максимальное и минимальное

собственные значения низкочастотного объединения А и ;

("V0T KiVe") w " матрица, состоящая из блоков матрицы

"W^TCbVo . включенных в низкочае этное объединение.

Таким образом, максимальная абсолютная погрешность л А. для собственных значений редуцированной модели не превышает:

- Л, mi* • [Xil WKiV. . (15)

Как видно из (15), оценки для низших (ненулевых) собственных частот динамической модели, сформированной в виде (14), могут быть получены без использования данных о матрицах жесткости основных подсистем. Программная реализация формирования и использования для вычисления погрешности матриц М, и Xi не связана со значительными трудностями, поскольку в УПС КЭА обычна применяются диагональные матрицы масс, а топология подсистем связи, как уже отмечалось, проста с точки зрения конечно-элементного анализа

"спша завалке динамических моделей ОПУ нинк.п-Е&той разиерности s САПР ОПУ

Динамическая мс„ель ОПУ минимальной размерности, сформированная в виде (14), может быть использована для определения собственных частот и форм конструкции ОПУ, ее отклика на заданные виды нестационарного внешнего воздействия,' а также при оптимальном проектировании этой конструкции". Реакция конструкции ОПУ на нестационарное внешнее воздействие определяется

из решения неоднородной системы линейных дифференциальных урав-

нений второго порядка:

* + к^Г « РС^, (16)

где с^ - вектор обобщенных перемещений в исходной системе координат, М, С , "К - соответственно матрицы инерционных, диссипагивных и упругих характеристик полной (нередуцированной) модели. При этом предполагается, что матрица С диссипативных характеристик системы допускает представление вида:

Уо^Мо^СУо = ¡¿¿¡о^ СО-

Модель, сформированная в виде (14), является, очевидна, моделью в модальном пространстве (пространстве собственных форм), переход к которому в соответствии с (6) осуществляется преобразованием: — г _ __ «V Я^

где с^ - вектор обобщенных перемещений в модальном пространстве. Пусть для редуцированной модели, сформированной в виде (14) и имеющей размерность Ъ! , определен полный спектр собственных частот сом] и собственных форм Ю и], 17 ...7 Ы Тогда отклик этой модели на нестационарное внешнее

воздействие определяется из решения системы уравнений вида:

где "V* - матрица, столбцами которой являются векторы ^ (У<7 р (V)) рл. - редуцированный вектор внешней нагрузки в модальном пространстве.

Обратный переход к исходной системе координат осуществляется преобразованием:

Задача частотного анализа конструкции ОПУ ввиду инвариантности собственных значений линейных операторов относительно ортогональных преобразований систем координат не требует применения обратного преобразования (17).

Сформированная в виде (14) динамическая модель конструкции ОПУ минимальной размерности может быть использована для определения реакции на внешнее воздействие лишь при выполнении условия < , где - характерная частота внешнего

воздействия или величина, обратная наименьшему периоду нагрузки в случае импульсного нагружения; ¿он, тах - максимальная частота, определенная для низкочастотного объединения "Ьн .

Задачи, решаемые при оптимальном проектировании, могут быть различны, например, минимизация деформаций заданного подмножества <Х={с(Д, '*- = !-,0„ множества 0. деформаций узлов по всем степеням свободы модели при заданном виде внешнего воздействия. Критерий качества при этом может быть выбран как

где с , - заданный диапазон частотного спектра Возможно также проектирование с максимально высокой низшей собственной частотой при заданном весе конструкции.

Алгоритм формирования динамических иодажй ОПУ минимальной размерности

Общая схема алгоритма формирования динамичеега« моделей ОПУ минимальной размерности представлена на рис. 3. Как видно из данной схемы, основу алгоритма составляет последовательное выполнение следующих этапов:

1. Декомпозиция исходной модели "ТУ. На данном этапе модель конструкции ОПУ формируется средствами базовой УГО КЭА в виде набора двух групп подсистем: основных и подсистем связи. При этом конечно-элементные модели подсистем связи имеют сравнительно простую структуру и обеспечивается выполнение условия (1). Для основных подсистем средствами базовой УПС КЭА определяются собственные частоты и формы. При этом для тех из них, которые в результате "отбрасывания" поде ^тем связи получают степени свободы абсолютно твердого тела, низшие собственные частоты (до б ¿начений) являются нулевыми. Эти нулевые частоты и соответствующие им собственные формы могут быть определены средствами базовой УПС КЭА чли вводиться искусственно на %тапе синтеза редуцированной модели. В любом случае, для каждой основной подсистемы определяется как минимум одна ненулевая собственная частота и соответствующая ей собственная форма.

^Выполнение этапа завериается формированием матриц (».«цп«)подсистем и матриц К^ жесткости подсистем

МОДЕЛЬ КОНСТРУКЦИИ ОПУ ( СХЕМА )

ДЕКОМПОЗИЦИЯ МОДЕЛИ V

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДСИСТЕМ <-

ОСНОВНЫЕ ПОДСИСТЕМЫ

I

V

ПОДСИСТЕМЫ

связи

2. РЕДУКЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПОДСИСТЕМ V V

БАЗОВАЯ УПС КЭА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И <ЮРМ ОСНОВНЫХ г> ПОДСИСТЕМ И УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДСИСТЕМ СВЯЗИ

3. СИНТЕЗ РЕДУЦИРОВАННОЙ МОДЕЛИ

МОДЕЛЬ МИНИМАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Точность

Точность

недостаточна

достаточна

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ПРОГРАММНЫЙ ИНТЕРФЕЙС С БАЗОВОЙ УПС КЭА

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА СИНТЕЗА И

<—>| АНАЛИЗА РЕДУЦИРОВАННЫХ! МОДЕЛЕЙ

Рис. 3. Схема алгоритма фор| -рования динамических моделей ОПУ

связи.

2. Редукция динамических моделей подсистем. Размерность моделей основных подсистем понижается до числа определенных для них собственных частот и форм (с учетом их степеней свободы так абсолютно твердых тел). Матрицы А\ приводятся к виду

ЛЛ - АХл^ (х\ , A.'") t (18)

А в

при этом высокочастотное объединение Jv\ , структура которого не известна, исключается из рассмотрения. Соответственно число столбцов в матрицах собственных форм основных подсистем, имеющих структуру вида

понижается до размерности блоков,_ структура которых может быть определена при матричном умножении Юг,"\Го •

3. Синтез редуцированной модели. Динамическая модель конструкции ОПУ минимальной размерности на этом этапе Нормируется в виде (14), после чего производится оценка погрешности редукции в соответствии с (15). При недопустимо высокой погрешности для некоторых или для всех основных подсистем средствами базовой УПС КЭА определяются дополнительные собственные частоты и формы, после чего выполнение алгоритма р' ^обновляется с этапа 2. Если после нескольких повторений данной процедуры требуемой точности достичь не удается, исследуются причины и, в случае их неустранимости, рассматривается вопрос о возможности реализации данного подхода применительно к конструкции конкретного ОПУ.

При достижении требуемой iочности полученная динамическая модель ОПУ используется для определения отклика на различные виды нестационарного внешнего воздействия и других необходимых при автоматизированном проектировании ОПУ приложений. Значительное понижение размерности расчетной динамической модели обуславливает значительное снижение вычислительных затрат.

Программна комплекс DCS

Значительное снижение затрат на разработку ^программного обеспечения, реализующего рассмотренный алгоритм, возможно при максимальном использовании программных средств базовой УПС КЭА.

В качестве базовой УПС КЭА в настоящей работе была выбрана Интерактивная система конечно-элементных расчетов "ИСКЁА" - современная высокопроизводительная программная система, реализующая МКЭ и ориентированная на IBM-совместимые ПЭВМ.

Для решения задачи разработки объектных программных средств, реализующих предложенный подход при взаимодействии с системой "ИСКРА", был разработан программный комплекс (ПК) DCS (Dynamics of Complex Systems - Динамика Сложных Систем), состоящий из следующих основных модулей:

- INTER - программный интерфейс с базовой УПС КЭА - системой "ИСКРА", взаимодействующий с ней на уровне интерактивных команд ее пользовательского интерфейса;

- DYNAM - основной вычислительный модуль, обеспечивающий формирование редуцированных моделей ОПУ на основе результатов частотного анализа основных подсистем средствами базовой УГО КЭА, а также вычисление оценки погрешности редукции модели;

- HARDS - интерактивный модуль, обеспечивающий формирование и динамический анализ моделей ОПУ в виде систем абсолютно твердых тел на упругом подвесе; обладает средствами формирования подсистем связи в виде одномерных линейных амортизаторов.

Все три основных модуля являются программно-независимыми исполняемыми (ЕХЕ) файлами, компиляция и редактирование связей которых осуществлена для операционной системы КБ-DOS (PC-DOS, DR-DOS) версии 3.0 и выше. Взаимодействие данных модулей осуществляется путем обмена данными через двоичные файлы прямого доступа. Взаимодействие ПК DCS с базовой УПС КЭА (система "ИСКРА") осуществляется исключительно модулем INTER, поэтому использов' чие комплекса совместно с любой другой программной конечно-элементной системой требует переработки лишь данного модуля. j

Схема взаимодействия программных модулей базовой УПС КЭА -системы "ИСКРА" и ПК DCS при формировании динамических моделей ОПУ минимальной размерности представлена на рис. 4.

Внедрение разработанных моделей и средств для динамического анализа конструкции ОПУ

Разработанные метод формирования динамических моделей ОПУ минимальной размерности и объектные программные средства были

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА

ФАЙЛЫ И БАЗЫ ДАННЫХ

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА

Г ->1

I ПОДГОТОВКИ кд

->1 ВД кд I

ВАРИАНТ КОНСТРУКТИВНОГО РЕШЕНИЯ ОПУ

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ИЗМЕНЕНИЯ В КОНСТРУКЦИИ ОПУ

Рис. 4. Схема взаимосвязи программных модулей при динамическом анализе ОПУ

использованы при проектировании ряда конкретных конструкций ОЛУ и, в частности, при динамическом анализе ОПУ ЗРК "Юшнок", выполненном на этапе его доводки. Динамический анализ конструкции данного ОПУ представлял наибольший интерес, поскольку осуществлялся на завершающем этапе проектирования, когда для опытных образцов конструкции имелись экспериментальные данные, позволяющие оценить степень адекватности отражения динамическими моделями минимальной размерности требуемых динамических характеристик реальной конструкции ОПУ.

Схематическое изображение общего вида данной конструкции ОПУ представлено на рис.1. Общий вид конечно-элементной модели данного ОПУ представлен на рис. 2. Декомпозиция данной модели была произведена на основе выделения в ее составе шести основных подсистем, соединенных между собой подсистемами связи, сравнительно простой структуры и имеющих относительно небольшую массу. Для основных подсистем средствами базовой УПС КЭА было проведено конечно-элементное моделирование. (Общий вид конечно-элементной модели одной из основных подсистем представлен на рис. 5.) В результате выполнения алгоритма формирования динамических моделей ОПУ минимальной размерности были сформированы два вида моделей данной конструкции ОПУ:

МОДЕЛЬ 1. Динамическая модель минимальной размерности, формируемая на основе определенных для основных подсистем собственных частот и форм. Размерность данной модели с учетом степеней свободы основных подсистем как абсолютно твердых тел составила 43 степени свободы. Определение полного спектра собственных частот и форм данной модели было выполнено с использованием модуля DYNAM программного комплекса DCS. Временные затраты составили (ПЭВМ типа IBM PC AT 80286-16, 80287-12) 17 минут. Вычисленная погрешность редукции составила для частотного диапазона 0-25 Гц 16 7.. i

МОДЕЛЬ 2. Динамическая модель минимальной размерности, в которой основные подсистемы рассматривались как абсолютно твердые тела (результаты частотного анализа основных подсистем, выполненного средствами базовой УПС КЭА, не использовались). Данная модель имеет 25 степеней свободы. Определение собственных частот и форм данной модели было выполнено с использованием модуля HARDS ПК DCS. Временные затраты в этом случае (те же аппаратные средства) составили 4,5 минуты.

РИС.5. ОСНОВНАЯ ПОДСИСТЕМА (ОБЩИЙ ВИЦ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОПЕЛИ )

Сравнительные результаты частотного анализа, выполненного для моделей обеих видов, а также экспериментально отделенные значения собственных частот представлены в таблице 1.

Таблица 1

СОБСТВЕННАЯ ФОРМА ! Расчет для Расчет для ЭКСПЕРИМЕНТ

1 модели 1 модели 2

Угловые перемещения '

относительно оси БК ! 1. 62 Гц 1.69 Гц 1.8 Гц

Угловые перемещения

относительно оси КК ! 2.05 ГЦ 2.16 Гц 2.0 Гц

! Вертикальн. поступа-1 ! I

,' тельн. перемещения ! ' 17.67 Гц ! 19.01 Гц !

Применение разработанного подхода к формированию динамических моделей ОПУ минимальной размерности, а также разработанных программных средств к динамическому анализу конкретной конструкции ОПУ выявило их высокую эффективность при разработке данного класса конструкций. Как показал сравнительный анализ результатов вычислений частотного спектра моделей и экспериментально полученных результатов, сформированные модели минимальной размерности достаточно адекватно отражают динамические характеристики реальных конструкций при значительном сокращении требуемых вычислительных ресурсов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ *

В настоящей работе решена актуальная задача, имеющая существенное значение для проектирования конструкций ОПУ, а именно - задача разработки методов и средств, обеспечивающих автоматизированное формирование динамических моделей минимальной размерности, адекватно отражающих требуемые динамические характеристики конструкций данного класса. Основные результаты, полученные при выполнении данной работы, заключаются в следующем:

1. Разработано математическое обеспечение САПР ОПУ - метод формирования динамических моделей ОПУ минимальной размерности, базирующийся на декомпозиции конечно-элементных моделей ОПУ, осуществляемой на основе выделения в их составе двух групп подсистем: основных и подсистем связи с последующей редукцией моделей основных подсистем. Получена оценка погрешности, обуславливаемой редукцией формируемых динамических моделей ОПУ.

2. Минимальная размерность формируемых динамических моделей ОПУ обуславливает многократное снижение вычислительных затрат, что обеспечивает на. всех этапах разработки возможность проведения математических экспериментов, связанных с динамическим анализом многих конструктивных вариантов. Это позволяет значительно улучшить рабочие характеристики ОПУ за счет принятия на ранних этапах автоматизированного проектирования оптимальных конструктивных решений. При этом обеспечивается существенное снижение временных и материальных затрат на доводку и испытания изделий.

3. Разработка методов и алгоритмов формирования динамических моделей ОПУ минимальной размерности осуществлялась в виде, предполагающем их реализацию на основе применения универсальных программных средств конечно-элементного анализа, что позволяет значительно снизить затраты на разработку необходимого программного обеспечения.

4. Разработан программный комплекс, обеспечивающий автоматизированное формирование динамических моделей ОПУ минимальной размерности лри_использовании одной из наиболее распространенных универсальных систем конечно-элементного анализа - Интерактивной системы конечно-элементах расчетов "ИСКРА". Данные программные средства при взаимодействии с современными программными системами автоматизированной разработки конструкторской документации образуют объектно-ориентированную САПР (САПР ОПУ).

5. Проведено внедрение разработанных моделей и программных средств при разработке ряда конструкций ОПУ, при этом билч выявлена высокая эффективность их применения для динамического анализа конструкций данного класса. Размерность динамической модели одной из конструкций ОПУ была уменьшена с 12000 до 43 при погрешности редукции 16% в частотном диапазоне 0-25 Гц. Как показал сравнительный анализ результатов вычислений и экепери-

ментальных исследований, сформированные динамические.модели минимальной размерности с высокой степенью адекватности отражают динамические характеристики реальных конструкций ОПУ при значительном сокращении требуемых вычислительных ресурсов.

Основные результаты работы внедрены в ГосНПО "Альтаир" (г. Москва), где применяются при проектировании конструкций новой техники специального назначения. Внедрение разработанного подхода позволило снизить на 10%. затраты на доводку и испытания изделий.

Основные положения диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

1. Данилов Д. Е Вопросы применения МКЭ к прочностному и динамическому анализу несущих конструкций РЭА. В сб. "Труды научно-технической конференции - 88". - М.: Судостроение, 1988, с. 38-40.

2. Данилов Д.Е Применение метода конечных элементов к прочностному и динамическому анализу несущих конструкций РЭА. В сб. "Судостроительная промышленность". Серия "Общая техническая". - Я: Судостроение, 1989. Вып. 22, с. 146-153.

3. Данилов Д. В. Алгоритмы и программные средства динамического анализа опорно-поворотных устройств. В сб. "Труды научно-технической конференции - 90". - М.: Судостроение, 1990. с. 67-69.

4. Данилов Д. В. Редукция динамических моделей сложных составных систем при использовании универсальных программных средств конечна элементного анализа В сб. "Автоматизация проектирования ЭВМ" - Рязань, РРТИ, 1993.- с. 23-37.

5. Данилов Д. Е , Кириллов Е Д. , Тишаев Е М. sРазработка методов математического моделирования динамических процессов в опорно-поворотных устройствах на основе интерактивной системы конечно-элементных расчетов "ИСКРА". Научно-технический отчет по НИР. - М.: ВНИИ "Альтаир", 1991.- 41 с.

6. Данилов ДЕ Программный комплекс DCS (версия 1.1). Руководство пользователя. Руководство программиста. - М.: ВНИИ "Альтаир", 1991. - 73с.